plot data
DESCRIPTION
tugasTRANSCRIPT
-
Tugas Kelompok
Analisis Runtun Waktu
MODEL DERET WAKTU NON STASIONER
Identifikasi Data Lampiran 2.1
KELOMPOK I
Aliah Haerunnisa (H12112003)
Nurkamila Jafar (H12112014)
Rheonaldy (H12112104)
Nur Afiah (H12112252)
Nirwana Daswan (H12112253)
Tisa (H12112256)
A. Mugira Fada (H12112257)
Ira Nurcahyani (H12112258)
Septiani Muchtar (H12112259)
Christian Beren (H12112276)
PROGRAM STUDI STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
-
KATA PENGANTAR
Tiada untaian kata yang lebih indah selain ucapan syukur kehadirat Allah SWT yang
telah melimpahkan karunia, taufik, hidayah, serta inayah-Nya sehingga Makalah ini dapat
terselesaikan. Tidak lupa pula senantiasa kita panjatkan salawat serta salam kepada junjungan
dan panutan kita Muhammad SAW. Dalam tahap penyusunan makalah ini, tidak lepas dari
berbagai kendala yang menghambat penyusunan. Namun, berkat bantuan dan motivasi dari
berbagai pihak, sehingga kendala dan halangan tersebut dapat teratasi.
Makalah ini disusun sebagai isyarat tugas kelompok kami.Ucapan terima kasih kami
sampaikan kepada teman-teman, ibu dosen sehingga makalah ini dapat terselesaikan, serta pihak-
pihak lainnya yang telah membantu dalam menyelesaikan makalahini yang tidak sempat
disebutkan.
Dalam penyusunan makalah ini, disadari bahwa masih terdapat kekurangan karena hal ini
masih terbilang baru bagi kami. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun
sangat kami harapkan. Walau demikian, kami tetap berharap makalah ini dapat memberikan
manfaat . Amin.
Makassar, 20 November 2014
Kelompok I
-
DAFTAR ISI
Cover .........!!!
Kata Pengantar....!!
Daftar Isi......!
BAB I
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah..
BAB II
2.1. Pembahasan..
BAB III
3.1. Kesimpulan....
Daftar Pustaka...
-
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Analisis time series (runtun waktu) banyak digunakan dalam berbagai bidang, misalnya
ekonomi, teknik, geofisik, pertanian dan kedokteran. Runtun waktu adalah suatu deret observasi
yang berurut dalam waktu. Analisis data runtun waktu digunakan untuk melakukan analisis data
yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik
berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, dapat
dilakukan analisis menggunakan metode analisis data runtun waktu .
Metode yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah ARIMA. Model
ARIMA mampu mewakili deret waktu stasioner maupun nonstasioner. Deret waktu yang
stasioner jarang dijumpai dalam praktik , padahal kestasioneran merupakan asumsi yang sangat
bermanfaat dalam pemodelan deret waktu .
Untuk mengetahui apakah suatu data dikatakan stasioner atau tidak dapat dilihat pada
plot data time series. Untuk membuat plot data time series dapat digunakan software minitab
karena software komputer ini mempunyai fasilitas lengkap untuk permasalahan ARIMA.. Deret
waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata rata dan
perubahan variansi .
Pada ARIMA, suatu runtun waktu nonstasioner harus diubah menjadi data stasioner
dengan melakukan differensiasi. Differensiasi adalah menghitung perubahan atau selisih nilai
observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak.
Berdasarkan uraian di atas, maka dalam makalah ini akan dibahas mengenai analisis data
runtun waktu dengan model nonstasioner.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, maka rumusan masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah
sebagai berikut :
1. Bagaimana cara untuk mengidentifikasi suatu model?
2. Bagaimana mengestimasi parameter dalam suatu model?
3. Bagaimana cara untuk memverifikasi suatu model?
4. Bagaimana cara Uji Diagnostik untuk menguji kelayakan model. Jika tidak layak, maka dicari model
yang tepat, sebaliknya jika layak maka model tersebut yang akan digunakan.
5. Bagaimana meramalkan data dari model?
-
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Identifikasi Model
Data Lampiran 2.1
PENGANGGURAN WANITA USIA 16 - 19 TAHUN
DI AMERIKA SERIKAT
MULAI JANUARI 1961 DESEMBER 1985
Tabel data pengangguran wanita yang berusia 16 s.d. 19 tahun di Amerika Serikat mulai Januari
1961 Desember 1985
Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nop Des
1961 375 384 383 326 344 375 419 424 429 399 376 288
1962 360 376 360 381 543 301 333 339 316 352 678 360
1963 388 398 377 383 449 415 429 369 414 462 447 403
1964 409 390 380 438 431 426 348 394 396 451 384 491
1965 466 454 442 475 401 406 385 380 422 397 430 433
1966 421 374 401 451 465 456 469 466 412 427 414 384
1967 328 395 381 360 383 383 403 425 422 414 382 390
1968 320 412 437 421 450 442 450 412 422 372 375 392
1969 356 392 426 442 426 406 392 426 445 464 379 409
1970 497 459 513 549 447 445 432 514 565 557 601 582
1971 587 560 590 556 582 527 585 556 574 556 582 583
1972 644 620 618 623 546 568 595 605 598 592 558 595
1973 549 637 568 605 594 567 545 545 592 576 593 603
1974 631 614 617 546 632 673 732 593 693 730 731 733
1975 802 755 805 751 855 769 800 825 799 802 765 827
1976 760 781 769 766 752 751 761 873 750 758 772 791
1977 813 781 797 802 782 838 756 764 796 781 780 679
1978 748 759 749 756 802 754 792 772 769 731 746 741
1979 712 723 698 746 754 735 722 737 728 773 723 741
1980 738 765 748 707 808 746 773 751 721 731 735 701
1981 762 783 796 803 506 765 781 768 812 854 858 818
1982 856 897 817 872 895 825 922 915 902 908 911 919
1983 861 827 855 867 836 916 828 835 792 771 757 756
1984 712 733 746 728 707 666 636 676 696 654 613 677
1985 705 680 699 650 687 638 670 555 631 676 659 689
-
Tahap awal untuk melakukan identifikasi model sementara adalah menentukan apakah
data runtun waktu yang akan digunakan untuk peramalan sudah stasioner atau tidak, baik dalam
rata-rata maupun dalam variansi. Hal ini penting, sebab model-model ini hanya berlaku untuk
data yang stasioner. Secara sederhana, konsep stasioner dapat diartikan suatu kondisi dimana
nilai suatu data tidak jauh berbeda atau mungkin sama dengan data yang lain. Bentuk visual yang
disediakan oleh paket computer seperti Minitab,SPSS, dan SAS dari suatu diagram runtun waktu
akan dapat dengan mudah memperlihatkan kestasioneran suatu data. Untuk memeriksa
kestasioneran data dapat dilakukan dengan membuat diagram data terhadap waktu dengan
bantuan software Minitab 16 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Adapun ciri untuk runtun waktu nonstasiner terdiri dari :
Plot data tidak berpluktuasi (memiliki trend untuk selang yang cukup lebar).
Fak turun secara lambat dan linear.
Pada grafik fakp, hanya yang nilainya mendekati satu, sedangkan yang lainnya tidak berbeda
secara signifikan dengan nol.
Diagram Data pengangguran
-
Menginput data ke worksheet , klik StatTime SeriesTime Series Plot, lalu pilih Simpleklik
Okselect C1 Datalalu OK, maka akan tampil Gambar 1. seperti berikut;
3002702402101801501209060301
1000
900
800
700
600
500
400
300
Index
Dat
a
Time Series Plot of Data
Gambar 1 Diagram Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun di Amerika Serikat
(Januari 1961 Desember 1985)
Berdasarkan diagram deret waktu pada Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak
stasioner dalam rata-rata. Dengan nilai rata-rata yang diperoleh dari pengolahan data pada tabel 1
adalah
dapat diidentifikasi bahwa terjadi perubahan rata-rata dari
waktu ke waktu. Selain itu dapat juga dilihat melalui pola diagram dimana bentuk pola diagram
diatas membentuk pola trend yang ditandai data observasi naik atau menurun pada perluasan
periode suatu waktu.
FAK dari Data
Adapun diagram ACF untuk data pada Tabel 1 dapat dilihat pada Gambar 2. Dan cara
mendapatkan diagram ACF adalah sebagai berikut :
-
Klik StatTime SeriesAutocorrelation select C1 Datapilih Default number of laglalu OK, maka
akan tampil Gambar 2. seperti berikut;
605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Auto
corr
ela
tion
Autocorrelation Function for Data(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 2.
Diagram ACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun
di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985)
-
Autocorrelation Function: Data Lag ACF T LBQ
1 0,941653 16,31 268,68
2 0,934220 9,72 534,03
3 0,926315 7,55 795,78
4 0,916806 6,36 1053,05
5 0,904277 5,57 1304,19
6 0,910759 5,10 1559,80
7 0,898566 4,65 1809,47
8 0,892387 4,32 2056,56
9 0,879184 4,01 2297,21
10 0,874211 3,79 2535,97
11 0,859710 3,56 2767,68
12 0,845720 3,36 2992,68
13 0,841193 3,23 3216,06
14 0,826081 3,06 3432,23
15 0,817048 2,94 3644,45
16 0,801558 2,80 3849,41
17 0,801220 2,73 4054,93
18 0,785949 2,62 4253,39
19 0,774564 2,52 4446,82
20 0,761672 2,43 4634,54
21 0,753475 2,36 4818,90
22 0,737724 2,27 4996,27
23 0,739334 2,23 5175,05
24 0,719714 2,14 5345,09
25 0,714792 2,09 5513,41
26 0,704769 2,03 5677,65
27 0,695232 1,98 5838,06
28 0,685625 1,93 5994,64
29 0,682230 1,89 6150,24
30 0,671980 1,84 6301,76
31 0,661301 1,79 6449,05
Lag ACF T LBQ
32 0,652453 1,75 6592,96
33 0,638961 1,70 6731,50
34 0,635171 1,67 6868,91
35 0,629339 1,64 7004,32
36 0,617646 1,60 7135,24
37 0,610586 1,56 7263,67
38 0,606395 1,54 7390,83
39 0,590959 1,49 7512,06
40 0,588473 1,47 7632,73
41 0,583395 1,45 7751,79
42 0,574105 1,42 7867,53
43 0,558245 1,37 7977,39
44 0,550455 1,34 8084,62
45 0,541105 1,31 8188,65
46 0,532442 1,28 8289,77
47 0,522562 1,25 8387,56
48 0,518427 1,24 8484,19
49 0,513722 1,22 8579,45
50 0,505083 1,19 8671,90
51 0,504744 1,19 8764,60
52 0,494727 1,16 8854,01
53 0,488675 1,14 8941,60
54 0,478778 1,11 9026,03
55 0,469380 1,08 9107,50
56 0,461015 1,06 9186,42
57 0,455337 1,04 9263,72
58 0,445927 1,02 9338,16
59 0,436979 0,99 9409,95
60 0,425176 0,96 9478,19
61 0,416531 0,94 9543,96
62 0,402224 0,91 9605,55
Berdasarkan diagram ACF pada Gambar 2. terlihat bahwa nilai autokorelasi cenderung turun
lambat atau turun secara linear dan grafik autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol dan
mengecil secara perlahan berangsur-angsur turun menuju ke nol. Dengan kata lain, nilai
autokorelasi pada suatu lag relative tidak jauh berbeda dengan lag sebelumnya. Nilai
autokorelasi pada lag 1 adalah 0,941653, autokorelasi pada lag 2 adalah 0,934220, dan lag 3
adalah 0,926315, begitu seterusnya pada lag-lag selanjutnya sehingga dapat disimpulkan bahwa
data belum stasioner dalam rata-rata dan memiliki pola trend.
-
FAKP dari Data
Klik StatTime SeriesPartial Autocorrelation select C1 Datapilih Default number of laglalu
OK, maka akan tampil Gambar 3. seperti berikut;
605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
uto
corr
ela
tion
Partial Autocorrelation Function for Data(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 3.
Diagram PACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 -. 19 Tahun
di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985)
Partial Autocorrelation Function: Data
-
Lag PACF T
1 0,941653 16,31
2 0,419364 7,26
3 0,220933 3,83
4 0,103491 1,79
5 0,011595 0,20
6 0,195284 3,38
7 0,007738 0,13
8 0,010175 0,18
9 -0,077103 -1,34
10 0,009289 0,16
11 -0,051417 -0,89
12 -0,106122 -1,84
13 0,033636 0,58
14 -0,076958 -1,33
15 0,012242 0,21
16 -0,091731 -1,59
17 0,109452 1,90
18 -0,012933 -0,22
19 -0,039873 -0,69
20 -0,025437 -0,44
21 0,001616 0,03
22 0,007929 0,14
23 0,092205 1,60
24 -0,080978 -1,40
25 0,031242 0,54
26 0,020960 0,36
27 -0,002645 -0,05
28 0,016831 0,29
29 0,048815 0,85
30 0,010727 0,19
31 -0,050489 -0,87
Lag PACF T
32 -0,011768 -0,20
33 -0,067110 -1,16
34 0,058893 1,02
35 0,037748 0,65
36 -0,081691 -1,41
37 0,028837 0,50
38 0,020214 0,35
39 -0,029924 -0,52
40 0,008263 0,14
41 0,055892 0,97
42 -0,010708 -0,19
43 -0,113514 -1,97
44 -0,047573 -0,82
45 0,013954 0,24
46 0,000795 0,01
47 -0,028096 -0,49
48 0,001818 0,03
49 0,095346 1,65
50 0,038048 0,66
51 0,089627 1,55
52 -0,050288 -0,87
53 0,039552 0,69
54 -0,020745 -0,36
55 -0,104970 -1,82
56 0,016588 0,29
57 -0,021147 -0,37
58 -0,045564 -0,79
59 -0,088662 -1,54
60 -0,056079 -0,97
61 0,001008 0,02
62 -0,042949 -0,74
Adapun untuk diagram PACF pada Gambar 3 terlihat bahwa terdapat beberapa nilai lag yang
berada di luar garis signifikansi dan cenderung turun secara linear sehingga berdasarkan diagram
PACF tersebut dapat disimpulkan bahwa data belum stasioner dalam rata-rata.
Model untuk Data NonStasioner
Model ARIMA merupakan bentuk model untuk runtun waktu nonstasioner. Biasanya,
runtun waktu nonstasioner disebabkan karena runtun waktu mempunyai rata-rata yang tidak
tetap. Adapun runtun waktu nonstasioner homogen adalah runtun waktu yang walaupun bergerak
bebas pada suatu lokasi tetapi gerakannya pada lokasi lain pada dasarnya sama. Runtun waktu ini
ditandai oleh suatu runtun waktu di mana selisih data yang berurutannya adalah stasioner.
-
Karena diperoleh bahwa data belum stasioner maka data tidak dapat langsung digunakan
untuk mendapatkan model ARIMA terbaik, tetapi terlebih dahulu data tersebut distasionerkan.
Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk menstasionerkan data yang tidak stasioner dalam
rata-rata yaitu dengan menggunakan metode differencing (pembedaan).
Misalkan runtun waktu stasioner wt ARMA (p, q)
dan misalkan data para wt diperoleh dari selisih data para zt yang tidak
stasioner (data mentah). Karena , maka persamaan
dapat ditulis sebagai
( ) ( ) . Persamaan
terakhir inilah yang disebut dengan persamaan differensi.
Dari bentuk , diperoleh , ,
, ... sehingga .
Ini berarti bahwa zt dapat dinyatakan sebagai jumlah (integrasi) para wt. Akibatnya,
persamaan differensi disebut auto regresive integrated moving average (ARIMA (p, 1, q)). Jika
d menyatakan banyaknya penyelisihan yang dilakukan sampai runtun waktu menjadi stasioner,
maka runtun waktu nonstasioner dinyatakan dengan ARIMA (p, d, q). Artinya, runtun waktu
tersebut akan stasioner menjadi ARMA (p, q) setelah diselisihkan d kali.
Metode differencing adalah membentuk suatu data yang diperoleh dengan cara
mengurangi nilai pengamatan pada waktu t dengan nilai pengamatan pada waktu sebelumnya.
Jika hasil differencing tersebut disimbolkan dengan Wt maka secara umum differencing orde 1
dapat dituliskan sebagai berikut :
Sehingga diperoleh nilai untuk data pada Data penggangguran yang dibentuk seperti
pada tabel differencing = 1 , Setelah dilakukan proses differencing, maka data yang sudah
ditransformasi diplot kembali. Jika hasil plot menunjukkan data masih belum stasioner maka
dilakukan kembali proses differencing hingga hasil plot menunjukkan stasioner.
Secara umum operasi differencing yang menghasilkan suatu proses baru yang stasioner, yaitu
adalah
( )
-
Apabila kondisi stasioner baik dalam rata-rata mapun dalam variansi sudah dipenuhi,
langkah selanjutnya adalah membuat diagram autokorelasi dan parsial autokorelasi. Dibawah ini
adalah proses differencing orde 1;
differencing=1
Klik StatTime SeriesDifference select C1 Dataselect C2 d=1 isi lag =1 untuk
difference=1 lalu OK, maka akan tampil Tabel difference = 1 seperti berikut;
-
Tabel Differencing , d=1
Jan 1961 375 *
Feb 384 9
Mar 383 -1
Apr 326 -57
Mei 344 18
Jun 375 31
Jul 419 44
Agu 424 5
Sep 429 5
Okt 399 -30
Nov 376 -23
Des 288 -88
Jan 1962 360 72
Feb 376 16
Mar 360 -16
Apr 381 21
Mei 543 162
Jun 301 -242
Jul 333 32
Agu 339 6
Sep 316 -23
Okt 352 36
Nov 678 326
Des 360 -318
Jan 1963 388 28
Feb 398 10
Mar 377 -21
Apr 383 6
Mei 449 66
Jun 415 -34
Jul 429 14
Agu 369 -60
Sep 414 45
Okt 462 48 Nov 447 -15 Des 403 -44 Jan 1964 409 6 Feb 390 -19 Mar 380 -10
Apr 438 58
Mei 431 -7
Jun 426 -5
Jul 348 -78
Agu 394 46
Sep 396 2
Okt 451 55
Nov 384 -67
Des 491 107
Jan 1965 466 -25
Feb 454 -12
Mar 442 -12
Apr 475 33
Mei 401 -74
Jun 406 5
Jul 385 -21
Agu 380 -5
Sep 422 42
Okt 397 -25
Nov 430 33
Des 433 3
Jan 1966 421 -12
Feb 374 -47
Mar 401 27
Apr 451 50
Mei 465 14
Jun 456 -9
Jul 469 13
Agu 466 -3
Sep 412 -54
Okt 427 15
Nov 414 -13
Des 384 -30
Jan 1967 328 -56
Feb 395 67
Mar 381 -14
Apr 360 -21
Mei 383 23
Jun 383 0
Jul 403 20
Agu 425 22
Sep 422 -3
Okt 414 -8
Nov 382 -32
Des 390 8
-
Jan 1968 320 -70
Feb 412 92
Mar 437 25
Apr 421 -16
Mei 450 29
Jun 442 -8
Jul 450 8
Agu 412 -38
Sep 422 10
Okt 372 -50
Nov 375 3
Des 392 17
Jan 1969 356 -36
Feb 392 36
Mar 426 34
Apr 442 16
Mei 426 -16
Jun 406 -20
Jul 392 -14
Agu 426 34
Sep 445 19
Okt 464 19
Nov 379 -85
Des 409 30
Jan 1970 497 88
Feb 459 -38 Mar 513 54
Apr 549 36
Mei 447 -102
Jun 445 -2
Jul 432 -13
Agu 514 82
Sep 565 51
Okt 557 -8
Nov 601 44
Des 582 -19
Jan 1971 587 5
Feb 560 -27
Mar 590 30
Apr 556 -34
Mei 582 26
Jun 527 -55
Jul 585 58
Agu 556 -29
Sep 574 18
Okt 556 -18
Nov 582 26
Des 583 1
Jan 1972 644 61
Feb 620 -24
Mar 618 -2
Apr 623 5
Mei 546 -77
Jun 568 22
Jul 595 27
Agu 605 10
Sep 598 -7
Okt 592 -6
Nov 558 -34
Des 595 37
Jan 1973 549 -46
Feb 637 88
Mar 568 -69
Apr 605 37
Mei 594 -11
Jun 567 -27
Jul 545 -22
Agu 545 0
Sep 592 47
Okt 576 -16
Nov 593 17
Des 603 10
Jan 1974 631 28
Feb 614 -17
Mar 617 3
Apr 546 -71
Mei 632 86
Jun 673 41
Jul 732 59
Agu 593 -139
Sep 693 100
Okt 730 37
Nov 731 1
Des 733 2
-
Jan 1975 802 69
Feb 755 -47
Mar 805 50
Apr 751 -54
Mei 855 104
Jun 769 -86
Jul 800 31
Agu 825 25
Sep 799 -26
Okt 802 3
Nov 765 -37
Des 827 62
Jan 1976 760 -67
Feb 781 21
Mar 769 -12
Apr 766 -3
Mei 752 -14
Jun 751 -1
Jul 761 10
Agu 873 112
Sep 750 -123
Okt 758 8
Nov 772 14
Des 791 19
Jan 1977 813 22
Feb 781 -32 Mar 797 16
Apr 802 5
Mei 782 -20
Jun 838 56
Jul 756 -82
Agu 764 8
Sep 796 32
Okt 781 -15
Nov 780 -1
Des 679 -101
Jan 1978 748 69
Feb 759 11
Mar 749 -10
Apr 756 7
Mei 802 46
Jun 754 -48
Jul 792 38
Agu 772 -20
Sep 769 -3
Okt 731 -38
Nov 746 15
Des 741 -5
Jan 1979 712 -29
Feb 723 11
Mar 698 -25
Apr 746 48
Mei 754 8
Jun 735 -19
Jul 722 -13
Agu 737 15
Sep 728 -9
Okt 773 45
Nov 723 -50
Des 741 18
Jan 1980 738 -3
Feb 765 27
Mar 748 -17
Apr 707 -41
Mei 808 101
Jun 746 -62
Jul 773 27
Agu 751 -22
Sep 721 -30
Okt 731 10
Nov 735 4
Des 701 -34
Jan 1981 762 61
Feb 783 21
Mar 796 13
Apr 803 7
Mei 506 -297
Jun 765 259
Jul 781 16
Agu 768 -13
Sep 812 44
Okt 854 42
Nov 858 4
Des 818 -40
-
Jan 1982 856 38
Feb 897 41
Mar 817 -80
Apr 872 55
Mei 895 23
Jun 825 -70
Jul 922 97
Agu 915 -7
Sep 902 -13
Okt 908 6
Nov 911 3
Des 919 8
Jan 1983 861 -58
Feb 827 -34
Mar 855 28
Apr 867 12
Mei 836 -31
Jun 916 80
Jul 828 -88
Agu 835 7
Sep 792 -43
Okt 771 -21
Nov 757 -14
Des 756 -1
Jan 1984 712 -44
Feb 733 21 Mar 746 13
Apr 728 -18
Mei 707 -21
Jun 666 -41
Jul 636 -30
Agu 676 40
Sep 696 20
Okt 654 -42
Nov 613 -41
Des 677 64
Jan 1985 705 28
Feb 680 -25
Mar 699 19
Apr 650 -49
Mei 687 37
Jun 638 -49
Jul 670 32
Agu 555 -115
Sep 631 76
Okt 676 45
Nov 659 -17
Des 689 30
Setelah di dapatkan tabel difference =1 , selanjutnya yaitu uji kestasioneran dengan cara
menplot data yang telah di difference =1
Plot d=1
-
Klik StatTime Series Time Series Plot Pilih Simpleselect C2 d=1 lalu OK, maka
akan tampil Gambar 4 seperti berikut;
3002702402101801501209060301
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
Index
Data
Time Series Plot of Data "differncing=1"
Gambar 4.
Diagram Deret Waktu untuk Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 s.d. 19 Tahun di Amerika Serikat
(Januari 1961 Desember 1985) hasil differencing d = 1
Pada Gambar 4. di atas data penggangguran Wanita telah dilakukan proses differencing sebesar
1. Dari grafik sequence di atas terlihat bahwa grafik tidak menunjukkan trend dan bergerak di
sekitar rata-rata. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa data tersebut sudah stasioner,
sehingga kita dapat menggunakan data tersebut untuk membentuk model ARIMA. Adapun untuk
menentukan model ARIMA yaitu dengan melihat fungsi Autokorelasi dan Parsial Autokorelasi.
-
Identifikasi Model ARIMA
Apabila data sudah stasioner maka asumsi metode ARIMA telah terpenuhi. Langkah selanjutnya
adalah membuat plot ACF (autocorrelation function) dan PACF (partial autocorrelation
function) untuk mengindentifkasi model ARIMA yang cocok untuk digunakan. Di bawah ini
adalah gambar plot ACF dan PACF;
Fak d=1
Klik StatTime Series Autocorelation select C2 d=1 lalu OK, maka akan tampil
Gambar 5. seperti berikut;
605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
relatio
n
Autocorrelation Function for d=1(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 5.
Diagram ACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 s.d. 19 Tahun
di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985) hasil differencing d = 1
-
Autocorrelation Function: d=1 Lag ACF T LBQ
1 -0,451445 -7,81 61,55
2 0,005753 0,08 61,56
3 0,000065 0,00 61,56
4 0,017825 0,26 61,66
5 -0,165982 -2,42 70,09
6 0,192035 2,74 81,42
7 -0,063384 -0,88 82,66
8 0,071177 0,99 84,22
9 -0,090647 -1,26 86,77
10 0,086879 1,20 89,12
11 -0,030580 -0,42 89,42
12 -0,059353 -0,81 90,52
13 0,101261 1,39 93,75
14 -0,063640 -0,87 95,03
15 0,053947 0,73 95,95
16 -0,092741 -1,26 98,68
17 0,074498 1,00 100,46
18 -0,021384 -0,29 100,60
19 0,001618 0,02 100,60
20 -0,044286 -0,59 101,24
21 0,068472 0,92 102,75
22 -0,070719 -0,95 104,38
23 0,116488 1,55 108,80
24 -0,130326 -1,72 114,36
25 0,064760 0,85 115,74
26 -0,038965 -0,51 116,24
27 0,008574 0,11 116,26
28 -0,049715 -0,65 117,08
29 0,060134 0,78 118,29
30 -0,000940 -0,01 118,29
31 -0,019037 -0,25 118,41
Lag ACF T LBQ
32 0,042185 0,55 119,01
33 -0,070664 -0,92 120,70
34 0,005959 0,08 120,71
35 0,051907 0,67 121,63
36 -0,057762 -0,75 122,77
37 -0,017350 -0,22 122,88
38 0,090901 1,17 125,73
39 -0,105238 -1,35 129,56
40 0,020774 0,27 129,71
41 0,034784 0,44 130,13
42 0,049158 0,63 130,98
43 -0,067995 -0,87 132,60
44 0,018792 0,24 132,73
45 0,006313 0,08 132,74
46 -0,004975 -0,06 132,75
47 -0,022799 -0,29 132,94
48 0,007818 0,10 132,96
49 0,004915 0,06 132,97
50 -0,071016 -0,90 134,79
51 0,102188 1,29 138,58
52 -0,031199 -0,39 138,93
53 0,006738 0,08 138,95
54 0,005019 0,06 138,96
55 0,012029 0,15 139,01
56 -0,044454 -0,56 139,75
57 0,023755 0,30 139,96
58 0,008308 0,10 139,98
59 0,029670 0,37 140,31
60 -0,020888 -0,26 140,48
61 0,021409 0,27 140,65
62 -0,055128 -0,69 141,80
-
Fakp d=1
Klik StatTime Series Partial Autocorelation select C2 d=1 lalu OK, maka akan tampil
Gambar 6. seperti berikut;
605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
lation
autocorelation partial for differencing
Gambar 6.
Diagram PACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 -. 19 Tahun
di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985) hasil differencing d = 1
-
Partial Autocorrelation Function: d=1 Lag PACF T
1 -0,451445 -7,81
2 -0,248744 -4,30
3 -0,145911 -2,52
4 -0,063065 -1,09
5 -0,250661 -4,33
6 -0,024207 -0,42
7 -0,019832 -0,34
8 0,085074 1,47
9 -0,020738 -0,36
10 0,047336 0,82
11 0,088004 1,52
12 -0,037893 -0,66
13 0,096190 1,66
14 -0,014846 -0,26
15 0,091959 1,59
16 -0,074117 -1,28
17 -0,008346 -0,14
18 0,020655 0,36
19 -0,022068 -0,38
20 -0,047981 -0,83
21 -0,046519 -0,80
22 -0,021189 -0,37
23 0,079727 1,38
24 -0,054374 -0,94
25 -0,019034 -0,33
26 -0,032057 -0,55
27 -0,021214 -0,37
28 -0,093135 -1,61
29 -0,058230 -1,01
30 0,016562 0,29
31 -0,034830 -0,60
32 0,054712 0,95
Lag PACF T
33 -0,065622 -1,13
34 -0,016724 -0,29
35 0,059822 1,03
36 -0,058117 -1,00
37 -0,040154 -0,69
38 0,014217 0,25
39 -0,027114 -0,47
40 -0,086299 -1,49
41 -0,013914 -0,24
42 0,096453 1,67
43 0,033000 0,57
44 -0,008918 -0,15
45 0,007187 0,12
46 0,059042 1,02
47 0,035396 0,61
48 -0,074830 -1,29
49 -0,021969 -0,38
50 -0,122289 -2,11
51 0,020548 0,36
52 -0,050944 -0,88
53 -0,028033 -0,48
54 0,056750 0,98
55 -0,007417 -0,13
56 0,027956 0,48
57 -0,008421 -0,15
58 0,076764 1,33
59 0,065602 1,13
60 0,030034 0,52
61 0,050773 0,88
62 -0,027795 -0,48
Secara umum, ciri teoretik proses AR (p) terdiri dari :
Fak turun secara eksponensial menuju nol.
Fakp terputus setelah lag ke-p.
Secara umum, ciri teoretik proses MA (q) terdiri dari :
Fakp turun secara eksponensial menuju nol.
Fak teputus setelah lag ke-q.
Dari diagram deret waktu hasil differencing pada Gambar 4, terlihat bahwa data berfluktuasi di
sekitar rata-rata yang konstan yang mana mengindikasikan bahwa data telah stasioner. Begitupun
-
dengan diagram ACF dan PACF dari hasil differencing d = 1 pada Gambar 5 dan Gambar 6
menunjukkan bahwa data telah stasioner. Oleh karena itu, data tersebut sudah dapat digunakan
untuk pembentukan model ARIMA. Berdasarkan diagram Autokorelasi (ACF) terlihat bahwa
nilai autokorelasi cut off setelah lag 1 dan dies down pada PACF sehingga dugaan model
pertama MA(1) yaitu ARIMA (0,1,1). Sedangkan, untuk model kedua yaitu AR(3) atau
ARIMA(3,1,0) yang mana pada PACF, nilai autokorelasi parsial signifikan pada lag 1, lag 2 dan
lag 3 atau terputus setelah lag ke-3. Jadi, dugaan awal model yang sesuai untuk data itu adalah
ARIMA(0,1,1) , ARIMA(3,1,0) atau gabungan dari keduanya yaitu ARIMA(3,1,1). Walaupun
tidak menutup kemungkinan terdapat model ARIMA lain yang terbentuk. Didapatkan model-
model ARIMA yang mungkin adalah sebagai berikut :
o Model 1 : ARIMA (3,1,0)
o Model 2 : ARIMA (3,1,1)
o Model 3 : ARIMA (0,1,1)
yang selanjutnya kita melakukan pemilihan model terbaik, diamana sebelum melakukan
pemilihan model terbaik terlebih dahulu kita menguji diagnostik .
2.2 Uji Diagnostik
Uji diagnostik dapat dibagi dalam dua bagian, yaitu uji kesignifikanan parameter dan uji
kesesuaian model yang meliputi uji asumsi white noise dan distribusi normal. Pengujian kesignifikanan
parameter dengan uji t, pengujian tentang asumsi residual (sisa), pengujian white noise dengan uji Ljung
Box, sedangkan pengujian residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov.
2.2.1. Uji Estimasi Parameter dan Uji White Noise
Model 1 ARIMA (3,1,0)
ARIMA Model: Data Estimates at each iteration
-
Iteration SSE Parameters
0 1062444 0,100 0,100 0,100 0,805
1 925849 -0,050 0,008 0,047 1,042
2 821967 -0,200 -0,084 -0,005 1,313
3 750815 -0,350 -0,177 -0,058 1,597
4 712398 -0,500 -0,269 -0,111 1,888
5 704999 -0,596 -0,329 -0,145 2,081
6 704980 -0,601 -0,332 -0,147 2,093
7 704980 -0,601 -0,332 -0,147 2,094
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -0,6009 0,0576 -10,43 0,000
AR 2 -0,3319 0,0646 -5,14 0,000
AR 3 -0,1472 0,0577 -2,55 0,011
Constant 2,094 2,827 0,74 0,460
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 300, after differencing 299
Residuals: SS = 704956 (backforecasts excluded)
MS = 2390 DF = 295
o Uji Estimasi Parameter Hasil output di atas terlihat bahwa :
Hipotesis (Parameter AR tidak cukup signifikan dalam model)
(Parameter AR cukup signifikan dalam model)
Statistik Uji
( )
Daerah penolakan
Tolak jika || = banyaknya parameter ( ) atau
dengan menggunakan nilai-p (p-value), yakni tolak jika nilai-p < (0,05)
a. Nilai koefisien AR(1) sebesar -0.6009, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang
mendekati nol atau lebih kecil dari = 0.05.
b. Nilai koefisien AR(2) sebesar -0.3319, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
-
c. Nilai koefisien AR(3) sebesar -0.1472, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter AR(1), AR(2) dan parameter AR(3) adalah
signifikan dalam model. Maka model ARIMA (3,1,0) layak untuk digunakan pada model yang
mungkin.
o Uji White Noise
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 26,4 36,1 43,6 51,6
DF 8 20 32 44
P-Value 0,001 0,015 0,084 0,202
Hasil output terlihat bahwa ;
Hipotesis
, j = 0,1,2,...,k
Statistik Uji: Ljung-Box satistic
( )
Lag (K) Df (K-m) Statistik Ljung-Box( ) p-value
12 12 4 = 8 26,4 15,5073 0,001
24 24 4 = 20 36,1 31,4104 0,015
36 36 4 = 32 43,6 46,1942 0,084
48 48 4 = 44 51,6 60,4809 0,202
Pada uji Ljung Box p-value untuk time lag 12 dimana , dan
time lag 24 , yang artinya tolak , berarti ada korelasi antara sisa
pada lag t sampai pada lag 12 dan lag 24, atau bisa dilihat dari nilai p-value dimana p-value lag
12 dan lag 24 memiliki p-value lebih kecil dari = 0.05. Sedangkan time lag 36 dimana
, dan time lag 48
, yang artinya terima ,
berarti tidak ada korelasi antara sisa pada lag t sampai pada lag 36 dan lag 48, atau bisa dilihat
dari nilai untuk p-value untuk time lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari = 0,05.
Karena p-value untuk time lag 36 dan time lag 48 lebih besar dari = 0,05 dapat disimpulkan
-
bahwa sisaan memenuhi syarat white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama lain walaupun
time lag 12 dan time lag 24 lebih kecil dari = 0,05. karena untuk melakukan peramalan harus
memenuhi nilai kebaikan dari hasil uji test Ljung-Box, maka model ARIMA (3,1,0) layak untuk
dipake acuan pada tahap peramalan.
Model 2 ARIMA (3,1,1)
ARIMA Model: Data Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 974433 0,100 0,100 0,100 0,100 0,805
1 916539 -0,050 0,055 0,078 0,019 0,998
2 874432 -0,200 0,006 0,055 -0,074 1,206
3 834014 -0,350 -0,055 0,026 -0,162 1,436
4 782844 -0,500 -0,149 -0,023 -0,219 1,714
5 771726 -0,650 -0,206 -0,046 -0,346 1,947
6 764530 -0,800 -0,263 -0,068 -0,481 2,179
7 756328 -0,950 -0,325 -0,091 -0,615 2,420
8 740762 -1,100 -0,410 -0,128 -0,731 2,696
9 708445 -1,078 -0,547 -0,218 -0,581 2,896
10 702930 -1,228 -0,638 -0,257 -0,701 3,184
11 700838 -1,255 -0,690 -0,286 -0,681 3,292
12 700832 -1,280 -0,704 -0,290 -0,706 3,338
13 700832 -1,256 -0,692 -0,288 -0,680 3,298
14 700828 -1,279 -0,703 -0,290 -0,705 3,336
15 700828 -1,258 -0,693 -0,288 -0,682 3,300
16 700825 -1,278 -0,703 -0,290 -0,704 3,335
17 700825 -1,259 -0,693 -0,288 -0,683 3,302
18 700822 -1,277 -0,702 -0,290 -0,703 3,333
19 700822 -1,259 -0,694 -0,288 -0,684 3,303
20 700819 -1,277 -0,702 -0,290 -0,702 3,332
21 700817 -1,261 -0,695 -0,289 -0,686 3,307
22 700815 -1,275 -0,701 -0,290 -0,700 3,329
23 700814 -1,263 -0,695 -0,289 -0,687 3,309
24 700813 -1,274 -0,701 -0,290 -0,699 3,327
25 700812 -1,264 -0,696 -0,289 -0,688 3,311
** Convergence criterion not met after 25 iterations **
-
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -1,2639 0,1903 -6,64 0,000
AR 2 -0,6958 0,1231 -5,65 0,000
AR 3 -0,2889 0,0592 -4,88 0,000
MA 1 -0,6883 0,1944 -3,54 0,000
Constant 3,311 4,767 0,69 0,488
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 300, after differencing 299
Residuals: SS = 700751 (backforecasts excluded)
MS = 2384 DF = 294
o Uji Estimasi Parameter
Hasil output di atas terlihat bahwa :
Hipotesis (Parameter AR dan MA tidak cukup signifikan dalam model)
(Parameter AR dan MA cukup signifikan dalam model)
Statistik Uji
( )
Daerah penolakan
Tolak jika || = banyaknya parameter ( ) atau
dengan menggunakan nilai-p (p-value), yakni tolak jika nilai-p < (0,05)
a. Nilai koefisien AR(1) sebesar -1,2639, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
b. Nilai koefisien AR(2) sebesar -0.6958, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
c. Nilai koefisien AR(3) sebesar -0.2889, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
d. Nilai koefisien MA(1) sebesar -0.6883, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
-
Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter AR(1), AR(2), AR(3) dan parameter MA(1)
adalah signifikan dalam model. Maka model ARIMA (3,1,1) layak untuk digunakan pada model
yang mungkin.
o Uji White Noise
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 25,5 36,4 43,3 51,2
DF 7 19 31 43
P-Value 0,001 0,009 0,070 0,182
Hasil output terlihat bahwa ;
Hipotesis
, j = 0,1,2,...,k
Statistik Uji: Ljung-Box satistic
( )
Lag (K) Df (K-m) Statistik Ljung-Box( ) p-value
12 12 5 = 7 25,5 14,0671 0,001
24 24 5 = 19 36,4 30,1435 0,009
36 36 5 = 31 43,3 44,9853 0,070
48 48 5 = 43 51,2 59,3035 0,182
Pada uji Ljung Box p-value untuk time lag 12 dimana ,07, dan
time lag 24 , yang artinya tolak , berarti ada korelasi antara sisa
pada lag t sampai pada lag 12 dan lag 24, atau bisa dilihat dari nilai p-value dimana p-value lag
12 dan lag 24 memiliki p-value adalah lebih kecil dari = 0.05 sedangkan time lag 36 dimana
, dan time lag 48
, yang artinya terima
, berarti tidak ada korelasi antara sisa pada lag t sampai pada lag 36 dan lag 48, atau bisa
dilihat dari nilai untuk p-value untuk p-value time lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari
= 0,05. Karena p-value untuk time lag 36 dan time lag 48 lebih besar dari = 0,05 dapat
disimpulkan bahwa sisaan memenuhi syarat white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama
lain walaupun time lag 12 dan time lag 24 lebih kecil dari = 0,05. karena untuk melakukan
-
peramalan harus memenuhi nilai kebaikan dari hasil uji test Ljung-Box, maka model ARIMA
(3,1,1) untuk dipake acuan pada tahap peramalan.
Model 5 ARIMA (0,1,1)
ARIMA Model: Data Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 886308 0,100 1,150
1 797297 0,250 1,079
2 734569 0,400 1,028
3 695304 0,550 0,991
4 686082 0,647 0,977
5 686081 0,646 0,981
6 686081 0,646 0,981
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 0,6459 0,0443 14,59 0,000
Constant 0,9810 0,9865 0,99 0,321
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 300, after differencing 299
Residuals: SS = 686074 (backforecasts excluded)
MS = 2310 DF = 297
-
o Uji Estimasi Parameter
Hasil output di atas terlihat bahwa :
Hipotesis (Parameter MA tidak cukup signifikan dalam model)
(Parameter MA cukup signifikan dalam model)
Statistik Uji
( )
Daerah penolakan
Tolak jika || = banyaknya parameter ( ) atau
dengan menggunakan nilai-p (p-value), yakni tolak jika nilai-p < (0,05)
a. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0.6459, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena
| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati
nol atau lebih kecil dari = 0.05.
Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter MA(1) adalah signifikan dalam model. Maka
model ARIMA (0,1,1) layak untuk digunakan pada model yang mungkin.
o Uji White Noise
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 17,9 28,3 36,1 44,3
DF 10 22 34 46
P-Value 0,056 0,166 0,369 0,543
Hasil output terlihat bahwa ;
Hipotesis
, j = 0,1,2,...,k
Statistik Uji: Ljung-Box satistic
( )
Lag (K) Df (K-m) Statistik Ljung-Box( ) p-value
12 12 2 = 7 17,9 14,0671 0,056
24 24 2 = 22 28,3 33,9245 0,166
36 36 2 = 34 36,1 48,6024 0,369
48 48 2 = 46 44,3 62,8296 0,543
-
Pada uji Ljung Box p-value terlihat bahwa nilai p-value untuk time lag 12 dimana
,07, time lag 24 dimana
, time lag 36
dimana , dan time lag 48 dimana
yang artinya tolak , berarti ada korelasi antara sisa pada lag t sampai pada lag 12 , lag 24, lag 36
dan lag 48, atau bisa dilihat dari nilai p-value dimana p-value lag 12, lag 24, lag 36, dan lag 48
memiliki p-value lebih besar dari = 0,05, dapat disimpulkan bahwa sisaan memenuhi syarat
white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama lain. karena untuk melakukan peramalan
harus memenuhi nilai kebaikan dari hasil uji test Ljung-Box. Berdasarkan analisa data diatas
dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (0,1,1) memenuhi asumsi indenpendensi, sehingga
model ARIMA (0,1,1) layak untuk dipake acuan pada tahap peramalan.
2.2.2. Uji Residual
Uji normalitas residu dilakukan untuk mengetahui apakah galat berdistribusi normal atau tidak.
Pengujian dapat dilakukan dengan analisis grafik normal probability plot. Jika residu berada
disekitar garis diagonal maka galat berdistribusi normal. Sebaliknya, jika residu tidak
berdistribusi normal, maka residu akan menyebar.
Model ARIMA (3,1,0)
4003002001000-100-200-300
99,9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0,1
RESI(3,1,0)
Perc
ent
Mean 0,005168
StDev 48,65
N 299
KS 0,065
P-Value
-
Model ARIMA (3,1,1)
4003002001000-100-200-300
99,9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0,1
RESI(3,1,1)
Pe
rce
nt
Mean 0,009395
StDev 48,51
N 299
KS 0,055
P-Value 0,034
Probability Plot of RESI(3,1,1)Normal
Model ARIMA (0,1,1)
4003002001000-100-200-300
99,9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0,1
RESI(0,1,1)
Pe
rce
nt
Mean -0,008984
StDev 47,98
N 299
KS 0,067
P-Value
-
2.3. Pemilihan Model Terbaik
Setelah melakukan estimasi parameter untuk masing-masing model, maka dapat melakukan
pemilihan model terbaik dari semua kemungkinan model dengan cara melihat ukuran-ukuran
standar ketepatan peramalan. Untuk memilih model terbaik, dapat dilakukan dengan
membandingkan nilai Mean Square Error (MSE). Mean Square Error adalah suatu kriteria
pemilihan model terbaik berdasarkan pada hasil sisa peramalannya. Semakin kecil nilai Mean
Square Error yang dihasilkan berarti model yang dipilih semakin baik.
Model Mean Square
ARIMA(3,1,0) 2390
ARIMA(3,1,1) 2384
ARIMA(0,1,1) 2310
Dari tabel dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (0,1,1) yang mana mempunyai nilai MSE
terkecil dan pada model ARIMA (0,1,1), terlihat angka p-value untuk koefisien regresi MA (1) =
(0,000), dimana itu di bawah angka = 0.05. Hal ini menunjukan model (regresi) di atas dapat
digunakan untuk prediksi serta asumsi-asumsi yang mendukung dari uji Ljung-Box dan uji
asumsi residual yang bersifat random, dapat dikatakan bahwa model tersebut merupakan
model terbaik yang akan digunakan untuk peramalan.
Sehingga secara matematis, model ARIMA(0,1,1) atau model IMA(1) dapat dituliskan dalam
bentuk sebagai berikut;
Ket: Data Pengangguran pada pengamatan ke-t
Sisa pada pengamatan ke-t
konstanta
2.4. Peramalan (forecasting)
Tujuan dalam analisis time series adalah untuk meramalkan nilai masa depan (Wei, 2006: 88).
Tujuan peramalan adalah untuk menghasilkan ramalan optimum yang tidak memiliki galat atau
sebisa mungkin galat yang kecil yang mengacu pada Mean Square Deviation (MSD) ramalannya.
Oleh karena itu, setiap model peramalan pasti mnghasilkan kesalahan. Jika tingkat kesalahan
yang dihasilkan semakin kecil, maka hasil peramalan akan semakin mendekati tepat. Setelah
-
semua tahap dilakukan dan diperoleh model, maka model ini selanjutnya dapat digunakan untuk
melakukan peramalan untuk data periode selanjutnya.
Klik StatTime Series ARIMA select Datamasukkan orde (p,d,q), karena model terbaik
yaitu(0,1,1)aktifkan includde constant lalu klik forecast, lalu kolom lead sesuai yang ingin
kita ramalkankemudian isi kolom origin sesuai banyaknya data (300) OK, maka akan tampil
seperti berikut
Forecasts from period 300
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
301 666,605 572,383 760,827
302 667,586 567,632 767,540
303 668,567 563,192 773,941
304 669,548 559,018 780,078
305 670,529 555,074 785,984
306 671,510 551,331 791,688
-
307 672,491 547,767 797,214
308 673,472 544,364 802,580
309 674,453 541,104 807,802
310 675,434 537,975 812,893
311 676,415 534,965 817,865
312 677,396 532,065 822,727
-
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Dari proses diatas dengan metode ARIMA pada data Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun
di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985) disimpulkan bahwa;
1) Model yang optimum untuk meramalkan Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun untuk 1
tahun kemudian di Amerika Serikat periode(Januari 1986 Desember 1986) adalah
ARIMA(0,1,1), dimana modelnya;
2) Tingkat pengangguran yang paling tinggi terjadi pada bulan Desember, sedangkan
tingkat pengangguran yang paling rendah pada bulan Januari.
Period Peramalan
301 666,605
302 667,586
303 668,567
304 669,548
305 670,529
306 671,510
307 672,491
308 673,472
309 674,453
310 675,434
311 676,415
312 677,396
-
DAFTAR PUSTAKA
E.Hanke,John,W. Wichern Dean. 2005. Business Forecasting. Pearson Education,Inc
Istiqomah. 2006. Aplikasi Model ARIMA Untuk Forecasting Produksi Gula pada PT.
Perkebunan Nusantara IX (Persero) [Skripsi]. Universitas Negeri Semarang: Semarang.
Soejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit Kanunika Universitas
Terbuka.
Sukarna , Aswi.2006. Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher.