pisa math 4
TRANSCRIPT
ข้อสอบคณิตศาสตร์
ชุดท่ี 4
Pro
gram
me
for
Int
erna
tiona
l St
uden
t A
sses
smen
t (P
ISA
)
โครงการปรัเมินผลนะกเรียนนานาชาติ (PISA)
สถาบะนส�งเสริมการสอนวิทยาศาสตร#แลัเทคโนโลยี (สสวท.)
���� 2 ������� �� ���������� ������ 4
���������
��������� �� �����������!"#$�%���&���$!�&ก���!�� ��%�(�"�������������
��� � ������� ����
ก������ก��� )��%���&��"�����!""�"*�ก +,�"������� � a, b -�. c /�!��� c �� ����������""�"*�ก
2 2 2+ =a b c
����������������!""�"*�ก +,�"� �$�"!�$ a -�.�$�"ก$�� b
01����� = ×a b
����������"�����!" +,�"��$�"�� ����&�*�ก h -�. 2�� b
01����� 1
2= ×b h
��������� $ก�" +,�"��&�"� r ���� �$ 2 π= × × r
������$ก�" +,�"��&�"� r 01����� 2π= × r
��� �����ก���ก� (���+,"�������!""�"*�ก) +,�"��$�"!�$ l �$�"ก$�� w -�. �$�"� h
���"��� = × ×l w h
����������ก�.� ก�5� +,�"��&�"� r -�. �$�"� h
01����� 22 π 2 π= × × + × × ×r r h ( )2 π= × × × +r r h
��� �����ก�.� ก +,�"��&�"� r -�. �$�"� h
���"��� 2π= × ×r h
����������ก�" +,�"��&�"� r 01����� 24 π= × × r
��� �����ก�" +,�"��&�"� r ���"��� 34π
3= × × r
�"�!����: �&ก���!��"��()�� 3.14 ��1 22
7 )�ก����."������ π
a
b
c
b
a
b
h
r
w h
l
r
h
r
�� ���������� ������ 4 �%����-: ���� 3
� �!���"�
�� ���� ������ ��ก�������� �� ! "�ก�#�$ก� �%&'( �'�)
*+��ก������, ��� ! "��ก-+���, ./�������� �� �/+$'� �� ! "*+����#�����, ��#���� 0�+
.�� ! "��"��� '� *+�/1�ก��#�� '� *�1�" กก$, �',/��� '� ��"�'�$�/-���.��2,-+ .*�+ �� ! "3���4����*+��ก�����$.ก/"/+�"�� '�$�/-��#��2,*�+ �� '� ��#��ก������&�$, !2ก'+�.
.-+�"��� ! "*+��ก�����'� */ ��� '� 5��*+$.ก/"/+�"�� �� '� ����$��',/��!$
�� *�� �� ! "�1#�6 ��ก�������'+�.�-����� '� ����6 ���#$, .��#�'���"0$+�� ���� -�.��ก����� �� ! "�*/, �����ก������ �'+�.�-����� '� �37�'�$*��.�1� $ �4 � �/�/*�1��-���'�$�/-
.�� ! "'+�.ก �*+��ก������9& ��� '� *�1�*+�*'�:/3��ก� �� '� -�.��ก����� �� ! "�*/, ���"��� '� !2ก0�+*/ ��� '� ��ก�������0�+������ ก$&9���#��ก��������.�$ "�-+ �-�.��ก�������#"�',��� ! " �/�/�ก;%�ก ��&���#��ก��������.��ก" ��ก������$��-����� '� -�.��ก��������+� �������#ก� *��0$+*+ �� �$���+� ��������37�'�$ �ก�$ "� $��, .��, $6 ��#��ก������$��-���'�
�� *�� 5���)�%&'( �'�) .����.��"��1����#$, .�����+� ������� *�� *+��ก������-����� '� *+��ก������+�1����#$, .�������.$&9��� ���.*"�
.�� ! " ��"�ก ��+*�,$�-�.�.&���#�""'&-<���37� =�>�? ><#.*�,$�-�.�.&�����+ก� 3����(��#�""'&-<���1� 3����( =�>��/��)?
"�' � .�2'��,*+0$+��#�+ ��-�.3ก*�+ -�.� ���� ��1#��+�ก ��� 5���)�%&'( �'�)
-+��� ก ��, ��*/, ��� �37�-+��� ��#���!2ก�� " �+�ก �3���"&�-�.5��.ก �3���"&�:/��ก������ � � '& (Programme for International Student Assessment *�1� PISA) ><#. .-+�!2ก�+�ก �3���"&�:/��&. �/� .-+�!2ก�+�ก ���/�.4 ��� " ���.��� -+��� �*/, �����"*+�:����,',�� 9 �%���/+$
���� 4 �� ���������� ������ 4
��#����
��$$����ก;�&�)�-�����ก����������!":&���& � ก:�ก���!&���ก����#$�� �< -��;�&� �01� �= ก&��"��$!
->�>&)������ #����-�-��;�&��&ก���$ /�! n �1 :%��$�-($� ���;�&�
X X X X n
X
X X X
X X X X X X nnnn
nnnn X
X X X nnnn
nnnn X
X X X X X
X X X X X X X X nnnn
nnnn nnnn
X X X X nnnn
nnnn nnnn
X X X X nnnn
nnnn nnnn
X X X X X X X X
X X X X X X X X X X nnnn
nnnn nnnn
nnnn X
X X X nnnn
nnnn nnnn
nnnn X
X X X nnnn
nnnn nnnn
nnnn X
X X X nnnn
nnnn nnnn
nnnn X
X X X X X X X X X
� �%� ��� 1 : ��#���� M136Q01�01 02 11 12 21 99
���"�� "���)������� #����)��"�����
n �� �$�-�.'+�M��#. �� �$�-�.'+��� 1 1 8 2 4 3 4 5
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4
X = ���� n = ���;�&�
�� ���������� ������ 4 ���� 5
� �%� ��� 2 : ��#���� M136Q02 � 00 11 12 13 14 15 99
�&ก���!��"��(�%��$���:%��$�� ���;�&�-�.:%��$�� ����/�!)����� 2 ��� �� #����
:%��$�� ���;�&� = 2n
:%��$�� ���� = n8
�"1� n �1 :%��$�-($� ���;�&�
:."����� n !�������,����:%��$�� ���;�&�:.����ก&�:%��$�� ���� :������ n �&�� /�!-�$�B��%��$���$!
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
� �%� ��� 3 : ��#���� M136Q03- 01 02 11 21 99
""���$���:��� $��� ก���!�!$�)��)�C��,�� /�!�0��":%��$�-($� ���#"�)��"�ก�,�� �"1� $��!�!)�C��,�� :��$��:%��$�� ���;�&���1 :%��$�� ���� !��#��:.�0��"�,����D$ก$��ก&� -�. B���!$�� �&ก���!�������%�� � !��#���$!
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
���� 6 �� ���������� ������ 4
����-�
0:"��� ������&$�� :�ก��ก���ก���Dก< �&���
0:"��"���ก���ก���Dก< !�����"�ก"�! �B )��ก�$�� ��ก���ก���Dก< ������$!ก&��� ����������!""�"*�ก-�����<
��&�-�ก0:"���� ��ก���ก���Dก< -�� &� ������$!ก&� #���&��� ก
:�ก�&��0:"���� ��ก���ก���Dก< ������$!ก&��� ����������!"�&� �&��� � -�. ��� �
��ก���ก���Dก
��� ก
��� � ��� �
�� ���������� ������ 4 ���� 7
� �%� ��� 4 : ����-� M309Q01
��� � 0:"���� )����ก���ก���Dก< �&��"�ก�� &�
�%�� �: ....................................................... &�
� �%� ��� 5 : ����-� M309Q02
0:"��)����ก���ก���Dก< �&��"�ก�� &� �01� �� �� ����������!"�&� ��� �
�%�� �: ....................................................... &�
� �%� ��� 6 : ����-� M309Q03
0:"�����#��$�� ��" ��� � �&�� �B )����ก���ก���Dก< #�"�ก�ก���$�":%��� � -�����:.�� �� ����&� �B ��� !)�����)�ก�$#��
0:"��:.�� )����ก���ก���Dก< !���� !�����ก�� &� �01� �� �� ����������!"��" ��� � -�����)�ก�$
�%�� �: ....................................................... &�
� �%� ��� 7 : ����-� M309Q04
0:"���� ก���� ���������!""�"*�ก�������"1 ����&� /�!)��"��$�"!�$ 6 ��ก���ก���Dก ก$�� 5 ��ก���ก���Dก -�.� 4 ��ก���ก���Dก /�!�� ก��)����ก���ก���Dก< )���� !������������:.�� !#�� -�.:.��� !)�����)�ก�$)��"�ก�����
0:"��:.�� )����ก���ก���Dก< !���� !����� ก�� &�
�%�� �: ....................................................... &�
���� 8 �� ���������� ������ 4
�0�-�������1�2�
"���� ( !������"1 +����!� ��.��� ������!) -�.H��� ( !�����ก���� ����� ��.����! �"&�) ����� ก&�/�!)�� I��!J (chat) �� ���� ����D� ����� )�� ���� ����D�)��$�����!$ก&�:,�"��( I��!J ก&�#��
"���� ��->�O�0�$��� /�ก �01� ���$�������"�.")�ก�� I��!J ก&��� ���� ����D� -�.0�$��
� �%� ��� 8 : �0�-�������1�2� M402Q01 � 0 1 9
�$�� 1 ���" ���+����!� ��ก&��$�� .#������ �����
�%�� �: ............................................................
� �%� ��� 9 : �0�-�������1�2� M402Q02 � 0 1 9
"���� -�.H���#"��"��(��!ก&��.�$�� 9 /"���� (,���! 4 /"��,� )��$���� (���� -���.�� ��1� :�ก0$ก����� #�/����!� �������!$ก&�ก&�)���$ 5 ���" (, 7 /"���� )��$���� (���� ��� กD��!#"�#���������!$ก&� �0��.ก%��&��&� !��
:���!��$���� (����)��������"����-�.H��� I��!J ก&�#��
�%���� ��4�
+����!�
�� �����
ก����� �$������!�1� �� ����� �$���� 1 ��������� 10 ���
�� ���������� ������ 4 ���� 9
4�ก� ���-��5
� �%� ��� 10 : 4�ก� ���-��5 M467Q01
-"�)����$&��!����ก "��,���ก:�ก(� /�!���" #"���D���ก " :%��$�� ��ก "-���.���� !��)�(� -�)�ก��Q�� #����
:���$�"���:.�� ������$&�:.�!��#����ก "�-�
1. 10% 2. 20% 3. 25% 4. 50%
0
2
4
6
8
-� �" ���1 ���!$
��%����
�"0� "�$
��%����
���� 10 �� ���������� ������ 4
��� ���7���ก����
� �%� ��� 11 : ��� ���7���ก���� M479Q01
$&���,�)��&�����!�$�������������&����,� "�ก��$&��$��� �&ก���!���ก�� 0�$���$�"��*���!� �&ก���!���!����ก&� 160 cm -�.�$�"��*���!� �&ก���!��C�����ก&� 150 cm �&ก���!���������� �1 ���!� �$�"�� �B ����ก&� 180 cm �$�����ก����!����� �$�"�� �������ก&� 130 cm
)�$&��&��"��&ก���!����������!� �� -���&� #��"����!�)�$&�����,�� :,"�ก��$&��$�� -�.#���%��$�������$�"��*���!)�"� >����กU$������$�"��*���!� �&ก���!���! -�.����$�"��*���!� �&ก���!��C�#"������!�-��
�� )��� #������ �ก����� ���:�ก��.������
:$���!�$ก�"� ��� "�%�$�� I)��J ��1 I#"�)��J )�-���.��
7����0� 7����0���
8!-9���: -8!-
�&ก���!��&������ ��C� )�� / #"�)��
�&ก���!�����,��� ���! -�. �ก���� ��C� )�� / #"�)��
�&ก���!��&� "��$�"�����ก&� )�� / #"�)��
����$�"��*���!� �&ก���!��&��"�#"������!�-�� )�� / #"�)��
����ก !&��� ��&ก���!����"��$�"��� !�� )�� / #"�)��
�� ���������� ������ 4 ���� 11
����4��ก
� �%� ��� 12 : ����4��ก M510Q01
)�����0�++��-����,� /�!�ก��������:."�����)�� !�� !��-��$ �1 �� -�.".��1 ��� � ก���1 :�ก��� �����"��(��1 ก�������;<�0��"���"#�� �ก ����0���W"�)����1 ก 4 !���1 ".ก ก, -H", ��D� -�.+���"�
�.0��� ก�����:.&�0�++������0��"�������;< �ก ���� !�ก����$���.0�:.�"��(&�0�++���������< ก&� #���&��"�ก��-��
�%�� �: .................................................... -��
���� 12 �� ���������� ������ 4
�=����
� �%� ��� 13 : �=���� M513Q01 � 0 1 9
->�>&������-�>�ก�� �$���$��!������� �&ก���!� ก���"�1 ก���" 1 -�.ก���" 2
����*���!� �.-��ก���" 1 �1 62.0 -�.����*���!� �.-��ก���" 2 �1 64.5 �&ก���!���� �>��� :.�� #���.-�� 50 �.-���,��#�
:�ก->�>& ���� ก$��)�ก���� ���&���� ก���" 2 �%�#����ก$��ก���" 1
�&ก���!�ก���" 1 #"���D���$!ก&���� -�.0!�!�"���)�������D�$��ก���" 2 �::.�%��.-��#��#"���ก$��ก���" 1
:� ก����>����������������&ก���!�ก���" 1 :.�%�#�/��-!�ก&����"� 1 �� /�!)���� "��:�กก��Q
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
�������ก���� ��������������
0 1
2 3
4 5
6
0 - 9
10-1
9
20-2
9
30-3
9
40-4
9
50-5
9
60-6
9
70-7
9
80-8
9
90-1
00
�=�
" ��
�ก�
���
ก���" 1 ก���" 2
�� ���������� ������ 4 ���� 13
��������>2ก
������ #����-������ ������� ���� ก&��$�"!�$� ����)���.����+�-����
"�ก (mm)
%B� (mm)
7�>�������
107 115 18 116 122 19 123 128 20 129 134 21 135 139 22 140 146 23 147 152 24 153 159 25 160 166 26 167 172 27 173 179 28 180 186 29 187 192 30 193 199 31 200 206 32 207 212 33 213 219 34 220 226 35
� �%� ��� 14 : ��������>2ก M515Q01
����� "���!�$ 163 mm :)�������������01� � ก$��"����$�� )�� ������"����)�)� �+�-����
�%�� �: ............................................................
�����ก����4�� �9���7�> ��������>2ก8�C>�4>1
���� 14 �� ���������� ������ 4
��ก2����1>
�&C� ��กD�� ���"�ก���#�������!�กD�� ���-����,����"��1� $�� I�&ก�กD�J �01� ��$: �����
���������������"��(+1� �กD�� ��������.ก �%���D:-��$ ��1 +1� ->��ก�.���, ����� 4 �� , ���-ก��� 2 &� -�.��� ��ก�����.ก �����%�"���.ก ��กD�� �����$!�&$�
���������)������� ��&���
����� ���� (�C>)
�กD�� ���%���D:��� 82 ��1 84
->��ก�.��� 40, 60 ��1 65
����� 4 �� 14 ��1 36
���-ก��� 2 &� 16
��� ��ก��� (��&���ก�Z�, ->��!�, �&ก�ก��!$-�.�[ �)
10 ��1 20
� �%� ��� 15 : ��ก2����1> M520Q01a
M520Q01b
(�� �&C�� ก����.ก ��กD�� �����$!�&$� :��������%���-�.���� ก��+1� ��ก����������
������%���: ................................................�+�
�������: .................................................�+�
�� ���������� ������ 4 ���� 15
� �%� ��� 16 : ��ก2����1> M520Q02
�������� ->��ก�.������-�ก���ก&��"���� ����� ���ก&� ��� -�.��� ��ก������ก&� ��� -�."����-ก��� �0�! 1 -��
�&C�"��(��.ก ��กD�� ���#�����ก&�ก��-��
1. 6 2. 8 3. 10 4. 12
� �%� ��� 17 : ��ก2����1> M520Q03
�&C"���� 120 �+� %���&�)��:��! -�.����� ก��+1� �����$����< � �กD�� ������"�����-0���������������:.+1� #��
�&C:.�� :��!�������#� )�ก��+1� �$���.ก ��&� 4 �$� )�����"�%�� ��)���������������
�-���=ก�� " ����� (�C>) ->��#"�ก�.��� �� -ก��� ��� ��ก���
���� 16 �� ���������� ������ 4
�%��1���>�����0>
$�����(!������"��,� )���.��ก��)���.-���01� ��.�"���(!���)�"� �(!������#���&���$&� I�(!���-���\J :.�� ��(!������"��.-���$"��� "��(!���)�"�����&� �����&�ก����.�"�� -�.-�>�ก����.�"��#$�)������&���
�(!��� �$�" �� �O&!
(S)
��.��B�O�0 ��1� �0��
(F)
����&กW�� O�!� ก
(E)
ก����.ก � O�!)�
(T) Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2
������(�ก��.�"�����$�"�&���
3 �.-�� = ���!��!" 2 �.-�� = �� 1 �.-�� = 0 )��
� �%� ��� 18 : �%��1���>�����0> M704Q01
ก������.-���$"%���&��(!��� $�����(!������"�&��)�����ก�����.-���$":�ก>��$"� �.-��-���.���� �&���
�.-���$" = (3 x S) + F + E + T
:�%��$����.-���$"%���&� ICaJ -��$���!��%�� ��)����$�����ก%����)��
�.-���$"%���&� ICaJ : .................................
�� ���������� ������ 4 ���� 17
� �%� ��� 19 : �%��1���>�����0> M704Q02
>��>����(!��� ICaJ ���$��กh)�ก��)���.-���$"�&��#"�!���B��"
:���!�������)���%��$�ก��)���.-���$" �01� :.)���(!��� ICaJ �� �>����.
�������&ก���!����!��,���$�:.�� �$"�&$-���&��� -�.�$����!����/�!ก�����":%��$��$ก�)��� $���&���)�"ก�����������
�.-���$" = iii x S + iii x F + iii x E + iii x T