pert 5. distribusi normal 1
TRANSCRIPT
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
1/20
DISTRIBUSI NORMAL
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
2/20
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
Q
1. Kurva berbentuk genta (Q= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis4. Kurva mencapai puncak pada saat X= Q5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; di sisi kanan nilai
tengah dan di sisi kiri.
DISTRIBUSI NORMAL
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
3/20
DEFINISI KURVA NORMAL
Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah Q,dan standar deviasi W, maka persamaan kurva normalnya
adalah:
N(X; Q,W) = 1 e 1/2[(x-Q)/W]2,2TW2
Untuk -w
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
4/20
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
m
M e s k r t ic P l t k r t ic L e p t k r t ic
Distribusi kurva normal dengan Q sama dan W berbeda
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
5/20
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan Q berbeda dan W sama
Mangga C
Mangga B
Mangga A
150
300
450
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
6/20
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan Q dan W berbeda
85 850
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
7/20
Grafik kurva normal :
(xQ) = 0,P(xuQ) = 0,Luas kurva normal :
0,50,5
Q
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
8/20
Luas kurva normal antara x=a & x=b
= probabilitas x terletak antara a dan b
a Q b x
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
9/20
TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X
ke Z
x z
Di mana nilai Z:
Z = X - Q
W
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
10/20
Z > 0 jika x > QZ < 0 jika x < QSimetri : P(0 Z b) = P(-b Z 0)
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
11/20
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
12/20
Contoh :
1. Diketahui data berdistribusi normal dengan
mean Q = 55 dan deviasi standar = 15a) P(55x75) =
=
= P(0Z1, )
= 0, 082 (Tabel III)
Atau
Tabel III A = 0, 082
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
13/20
b) P(60x80) =
= P(0, Z1,67)
= P(0Z
1,67) P(0Z
0, )= 0, 525 0,1293 = 0,3232
Z1 = = 0,33 B = 0,1293
Z2 = = 1,67 A = 0, 525
C = A B = 0,3232
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
14/20
c) P(40x60)= A + B
=
= P(-1,00Z0,33)
= P(-1,00Z0) + P(0Z0,33)
= 0,3412 + 0,1293
= 0,4705
Atau : Z1 = = -1,00
A = 0,3412Z2 = = 0,33
B = 0,1293
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
15/20
d) P(x 40) = 0,5 A
= 0,5 0,3412
= 0,1588
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
16/20
e. P(x 85)
f. P(x 85) = 0,5 + A
= 0,5 + 0,4772= 0,9772
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
17/20
DISTRIBUSI NORMAL :
Q : nilai rata-rata populasixi : nilai variabel randomX : standard deviasi populasi
SOAL 1
Seorang siswa memperoleh nilai ujian matakuliah A=60,sedangkan nilai rata-rata kelas=65 dan standarddeviasi=10.
Pada matakuliah B ia memperoleh nilai ujian=62,
sedangkan nilai rata-rata kelas=66 dan standard deviasi=5Pertanyaan : Pada matakuliah manakah siswa tersebutberada pada posisi yang lebih baik ?
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
18/20
SOAL 2
Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya rata-rata
memproduksi sebanyak 25.000 unit bola lampu denganstandard deviasi=4000 unit. Bila produksi lampu selama
satu periode tertentu dianggap berdistribusi normal, maka
hitunglah probabilitas akan diperoleh :
a) Tingkat produksi perbulan antara 26.000 27.500
b) Tingkat produksi kurang dari 27.000 unit
c) Tingkat produksi lebih dari 30.000 unit
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
19/20
SOAL 3
Ujian negara statistik pada akhir tahun 1990 diikuti
sebanyak 2.000 peserta dengan rata-rata nilai ujian=58dari variansi=100. Bila distribusi nilai ujian dianggap
berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas :
a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi u 70)
b) Bila nilai ujian untuk lulus=53,5 makaberapa persen yang tidak lulus
c) Bila terdapat 5 peserta yang memperolehnilai A, maka berapa nilai minimal
(terendah) untuk memperoleh nilai A
-
8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1
20/20
Soal 4
Sebuah perusahaan bolam lampu
mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum
putus) terdistribusi secara normal dengan
rata-rata umurnya 800 jam dan standarddeviasinya 40 jam. Carilah probabilitas
bahwa sebuah bolam produksinya akan:
a. Berumur antara 778 jam dan 834 jamb. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari
900 jam