CS2624CS2624 COMPUTERCOMPUTERORGANIZATION & ARCHITECTUREORGANIZATION & ARCHITECTUREORGANIZATION&ARCHITECTUREORGANIZATION&ARCHITECTURE

(COA)(COA)

REPRESENTASIINFORMASIREPRESENTASIINFORMASI

Februari 2011

Pokok BahasanPokok BahasanPokok BahasanPokok Bahasan Representasi informasiRepresentasi informasi Bit byteBit byte dandan wordword Bit, byteBit, byte, dan, dan wordword Representasi data nRepresentasi data numeriumerikk dan basis dan basis

bilangan bilangan Representasi komplemen dua dan bertandaRepresentasi komplemen dua dan bertanda Representasi komplemen dua dan bertandaRepresentasi komplemen dua dan bertanda Sistem Sistem fixedfixed pointpoint dandan floating pointfloating point RepresentaRepresentasi data bukan numeriksi data bukan numerik ((kode kode

karakterkarakter))karakterkarakter))

20090228 #1

Representasi InformasiRepresentasi Informasi (1)(1)Representasi InformasiRepresentasi Informasi (1)(1)

Representasi EksternalRepresentasi Eksternal adalah suatu cara untuk merepresentasikan dan pp pmemanipulasi informasi oleh programmer dengan suatu bahasa pemrograman atau notasi bahasa perintah lainnya > Agar nyaman bagi programmer (user)programmer (user).Representasi InternalRepresentasi Internal adalah suatu cara untuk menyimpan dan memanipulasi informasi secara aktual di dalam sistem komputer > Agarmemanipulasi informasi secara aktual di dalam sistem komputer > Agar mudah dalam membangun perangkat keras.Informasi program & data deretan bit

k / l h d f k / ( h /l )

20090228 #2

akses/manipulasi terhadap informasi akses/operasi (arithmetic/logic)terhadap deretan bit

Representasi InformasiRepresentasi Informasi (2)(2)Representasi InformasiRepresentasi Informasi (2)(2)

Bilangan berpresisi terbatas berpeluang memunculkan Bilangan berpresisi terbatas berpeluang memunculkan kesalahan (dari segi matematika klasik), tetapi bisa menjadi kebenaran sebagai konsekuensi logis dari keterbatasan mesin tersebut

Kesalahan yang dapat terjadi: overflow error underflow error

20090228 #3

unrepresentable

BBit dan Byteit dan ByteBBit dan Byteit dan ByteA b d t bit d b t ? Apa bedanya antara bit dan byte ?

1 byte = 8 bit (binary digit)byte 8 b t (b a y d g t) Range Binary: 000000002 - 111111112

l 0 2

0 0 00001 1 00012 2 0010

Range Decimal: 010 - 25510 Range Hexadecimal: 0016 - FF16

3 3 00114 4 01005 5 01016 6 0110g 16 16

representasi bilangan basis 16 Menggunakan karakter 0 - 9 dan A - F

6 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001 Menggunakan karakter 0 9 dan A F

Range Octal: ... - ... 0008 - 3778

9 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100 0008 3778

1 nibble = bit = byteD 13 1101E 14 1110F 15 1111

20090228 #4

WordWord SizeSize ((11))WordWord Size Size ((11))W dW d k j l h bit b k t tk j l h bit b k t t WordWord merupakan sejumlah bit berukuran tetap yang merupakan sejumlah bit berukuran tetap yang ditangani secara bersamaditangani secara bersama--sama oleh komputersama oleh komputer

Sebuah word dapat merupakan:Sebuah word dapat merupakan: ukuran registerukuran register ukuran suatu tipe dataukuran suatu tipe data jumlah data dalam sekali transferjumlah data dalam sekali transfer

l b ll b l lebar alamat suatu memorilebar alamat suatu memori

Kebanyakan mesin menggunakan 32 bit (4 byte)Kebanyakan mesin menggunakan 32 bit (4 byte) Sistem Sistem highhigh--endend menggunakan 64 bit (8 byte)menggunakan 64 bit (8 byte) Satuan word adalah Satuan word adalah bytebyteyy Contoh: Contoh:

Intel: 1 word = 16 bit (8086)Intel: 1 word = 16 bit (8086)

20090228 #5

Intel: 1 word 16 bit (8086)Intel: 1 word 16 bit (8086) Tetap kompatibel dengan, x86, IATetap kompatibel dengan, x86, IA--32, IA32, IA--6464

WordWord SizeSize (2)(2)WordWord Size Size (2)(2)

20090228 #6d = desimal; b = bit

COA/Endro Ariyanto/

Representasi DataRepresentasi DataRepresentasi DataRepresentasi DataC t h k Obj k d C (dC t h k Obj k d C (d ll b t )b t ) Contoh ukuran Objek pada C (dContoh ukuran Objek pada C (daallaam byte)m byte)Tipe Data CTipe Data C Compaq AlphaCompaq Alpha Typical 32Typical 32--bitbit Intel IA32Intel IA32

intint 44 44 44

long intlong int 88 44 44long intlong int 88 44 44

charchar 11 11 11

shortshort 22 22 22

floatfloat 44 44 44

doubledouble 88 88 88

long doublelong double 88 88 10/1210/12long doublelong double 88 88 10/1210/12

char *char * 88 44 44

20090228 #7

Bilangan DesimalBilangan Desimal (1)(1)Bilangan Desimal Bilangan Desimal (1)(1)R t i bil b iR t i bil b i 1010 Representasi bilangan basis Representasi bilangan basis 1010 Itu kenapa jari tangan dikenal sebagai digitsItu kenapa jari tangan dikenal sebagai digits Representasi bilangan natural untuk transaksi finansialRepresentasi bilangan natural untuk transaksi finansialRepresentasi bilangan natural untuk transaksi finansialRepresentasi bilangan natural untuk transaksi finansial

Kenapa komputer sekarang menggunakan sistem biner Kenapa komputer sekarang menggunakan sistem biner dan bukan desimal ?dan bukan desimal ?

Implementasi secara elektronikImplementasi secara elektronik Sukar disimpanSukar disimpan

ENIAC (k t k li) kENIAC (k t k li) k 1010 t bt b ENIAC (komp. pertama kali) menggunakan ENIAC (komp. pertama kali) menggunakan 10 10 vacuum tubesvacuum tubes per per digitnyadigitnya

Sukar dikirimkanSukar dikirimkan Memerlukan Memerlukan presisi yg tinggipresisi yg tinggi untuk menguntuk meng--encode sinyal dengan encode sinyal dengan 10 10

level pada level pada single wiresingle wire Kehandalan komponen elektronika Kehandalan komponen elektronika turunturun sejalan dengan waktu sejalan dengan waktu pp j gj g

penggunaannya (penggunaannya (driftdrift)) Perubahan sebesar Perubahan sebesar 10 10 % saja sudah mengubah nilai% saja sudah mengubah nilai

Sulit untuk diimplementasikan pada fungsi logika digitalSulit untuk diimplementasikan pada fungsi logika digital

20090228 #8

Sulit untuk diimplementasikan pada fungsi logika digitalSulit untuk diimplementasikan pada fungsi logika digital Addition, multiplication, etc.Addition, multiplication, etc.

Bilangan DesimalBilangan Desimal (2)(2)Bilangan Desimal Bilangan Desimal (2)(2)

Desimal Biner

20090228 #9

Bilangan BinerBilangan BinerBilangan BinerBilangan Biner Representasi bilangan basis 2Representasi bilangan basis 2 Representasi bilangan basis 2Representasi bilangan basis 2

Representasi 15213Representasi 152131010 as 11101101101101as 1110110110110122 Representasi 1,20Representasi 1,201010 as 1,0011001100110011 ... 0011as 1,0011001100110011 ... 001122p ,p , 1010 ,, 22 Representasi 1,5213 X 10Representasi 1,5213 X 1044 as 1,1101101101101as 1,110110110110122 X 2X 21313

Implementasi ElektronikImplementasi Elektronik Mudah untuk disimpan sebagai elemen yang Mudah untuk disimpan sebagai elemen yang bistablebistable (hanya ada (hanya ada

2 nilai yang berbeda jauh)2 nilai yang berbeda jauh) Lebih handal pada Lebih handal pada wire wire yang noise dan yang noise dan inaccurateinaccuratepp y gy g Mudah diimplementasikan pada fungsi logika digitalMudah diimplementasikan pada fungsi logika digital

A k k bil bi ?A k k bil bi ?

20090228 #10

Apa kekurangan bilangan biner ?Apa kekurangan bilangan biner ?

JenisJenis Jenis BilanganJenis Bilangan BinerBinerJenisJenis--Jenis Bilangan Jenis Bilangan BinerBinerll b lb l bb Bilangan Bilangan bulatbulat binerbiner

taktak bertandabertanda ((unsignedunsigned integerinteger))tak tak bertanda bertanda ((unsigned unsigned integerinteger)) bertandabertanda ((signed integersigned integer):): Sign/magnitude Komplemen 2 (radix complement) Komplemen 1 (diminished radix complement) Binary Coded Decimal (BCD) Binary Coded Decimal (BCD)

Bilangan Bilangan pecahanpecahan biner (biner (floating pointfloating point)) Excess 2Excess 2mm--11

20090228 #11

Bilangan bulatBilangan bulat Biner tak bertandaBiner tak bertandaBilangan bulat Bilangan bulat Biner tak bertanda Biner tak bertanda ((Unsigned IntegerUnsigned Integer))K i d i t b i bil k b i bil l iKonversi dari suatu basis bilangan ke basis bil. lainnya:dndn-1dn-2...d3d2d1d0 = dnrn + dn-1rn-1 + dn-2rn-2 .. d3r3 + d r2 + d r1 + d r0d2r2 + d1r1 + d0r0

d = nilai bilangan; r = radix (basis bilangan) = jumlah simbol maksimumn = posisi bilangan LSB = posisi ke 0n = posisi bilangan, LSB = posisi ke-0

Cakupan bilangan yang bisa disajikan: 0 I 2m - 1Mi l bil 16 bit 0 I 216 1 0 I 65535Misal bilangan 16 bit: 0 I 216 -1 = 0 I 65535

Konversi dari suatu basis bilangan ke desimal:NR = dnrn + dn-1rn-1 + dn-2rn-2 .. d3r3 + d2r2 + d1r1 + d0r0

R = basis desimal; r = basis bilangan lainnyaContoh:Biner ke desimal: 1010112 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20

#12

= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 +1 = 4310

COA/Endro Ariyanto/20100209

Konversi BilanganKonversi Bilangan (1)(1)Konversi Bilangan Konversi Bilangan (1)(1)D i l k bi 43Desimal ke biner 4310 = ...2

43 : 2 = 21 ; sisa 1 d0 (LSB)21 2 10 i 1 d21 : 2 = 10 ; sisa 1 d110 : 2 = 5 ; sisa 0 d25 2 2 i 1 d5 : 2 = 2 ; sisa 1 d32 : 2 = 1 ; sisa 0 d41 2 0 i 1 d J di 43 101011

Latihan:

1 : 2 = 0 ; sisa 1 d5 Jadi 4310 = 1010112

a. 101010102 = ...10 f. ABCD16 = ...8b. 500010 = ...2 g. 10010110101001012 = ...1010 2 g 2 10c. 500010 = ...8 h. 10010110101001012 = ...8d. 500010 = ...16 i. 10010110101001012 = ...16

20090228 #13

e. ABCD16 = ...10 (solusi)

COA/Endro Ariyanto/

Konversi BilanganKonversi Bilangan (2)(2)Konversi Bilangan Konversi Bilangan (2)(2)

Apa kesimpulan yang dapat diperoleh ? Konversi bilangan biner ke bilangan oktal atau sebaliknya

dapat dilakukan dengan lebih mudah dan lebih cepat dibanding konversi bilangan tersebut ke bilangan desimal

Konversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal atau sebaliknya dapat dilakukan dengan lebih mudah dan lebih cepat dibanding konversi bilangan tersebut ke bilangancepat dibanding konversi bilangan tersebut ke bilangan desimal

Konversi representasi data eksternal ke data internal atau Konversi representasi data eksternal ke data internal atau sebaliknya memerlukan proses lebih panjang dan lebih rumitrumit

...

Kapan representasi data eksternal dalam bentuk

20090228 #14

Kapan representasi data eksternal dalam bentuk heksadesimal dilakukan ?

COA/Endro Ariyanto/

Signed Integer: Sign/magnitudeSigned Integer: Sign/magnitude (1)(1)Signed Integer: Sign/magnitudeSigned Integer: Sign/magnitude (1)(1)

Dapat merepresentasikan bilangan Dapat merepresentasikan bilangan negatifnegatif Ketentuan:Ketentuan:

Bit Bit terkiri (terkiri (MoMost st SSignificant ignificant BBitit -- MSBMSB) ) digunakan digunakan sebagai sebagai bit tanda (bit tanda (sign bitsign bit)) Bi 0 bil i if Bit 0 bilangan positif Bit 1 bilangan negatif

Bit selain MSB sebagaiBit selain MSB sebagai nilainilai magnitudemagnitude absolutabsolut Bit selain MSB sebagai Bit selain MSB sebagai nilai nilai magnitudemagnitude absolut absolut bilanganbilangan

Cakupan nilai (I) yang dapat direpresentasikan:Cakupan nilai (I) yang dapat direpresentasikan: Cakupan nilai (I) yang dapat direpresentasikan:Cakupan nilai (I) yang dapat direpresentasikan: ((22mm--11 11) ) I I +(+(22mm--1 1 11))

m = banyaknya bitm = banyaknya bitm = banyaknya bitm = banyaknya bit

Misal:Misal:Untuk bilanganUntuk bilangan 1616 bit:bit: ((221616--11 11)) II +(+(221616--11 11))

#15

Untuk bilangan Untuk bilangan 16 16 bit: bit: ((221616 11 11) ) I I +(+(221616 11 11) ) = = 32767 32767 I I ++3276732767

COA/Endro Ariyanto/20100209

Signed Integer: Sign/magnitudeSigned Integer: Sign/magnitude (2)(2)Signed Integer: Sign/magnitudeSigned Integer: Sign/magnitude (2)(2)

Contoh m = Contoh m = 33::

MasalahMasalah: Apakah : Apakah 000 000 = += +0 0 sama dengan sama dengan 100 100 = = --0 0 ?????? Bagi manusia: +Bagi manusia: +0 0 dan dan 0 0 adalah samaadalah sama Bagi komputer: +Bagi komputer: +0 0 dan dan 0 0 adalah adalah bedabeda, karena komputer , karena komputer

membandingkan membandingkan 2 2 buah bilangan secara bit per bit !!buah bilangan secara bit per bit !!

20090228 #16

Signed Integer:Signed Integer: KomplemenKomplemen 22 (Radix(RadixSigned Integer:Signed Integer: Komplemen Komplemen 2 2 (Radix (Radix ComplementComplement)) ((11))

Bi d l b t k 2 l t Biner dalam bentuk 2s complement Disebut sebagai aritmatika modular (modulo)

A = B (mod M)A = B (mod M)A B (mod M)A B (mod M)Bilangan berapapun ditambah dengan M hasilnya tetap !

Bilangan biner dengan jumlah bit = m, mempunyai modulo M = 2mmempunyai modulo M = 2m

M = 1000...0, bilangan terbesar: 1111...1 = 2m 1 = M 1

0 M-1

Bilangan Positif Bilangan Negatif

kecil besar kecil besar

Bilangan positif, hitung ke atas mulai dari nol: (+X = X) Bilangan negatif hitung ke bawah dari modulus M: ( X = M X)

kecil besar kecil besar

#17

Bilangan negatif, hitung ke bawah dari modulus M: ( X = M X)

COA/Endro Ariyanto/20100209

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2Komplemen 2 (Radix(RadixSigned Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 (Radix (Radix ComplementComplement)) (2)(2)

C t h 1 Contoh 1: Misal m = 4, maka M = 2m = 24 = 16 +6 01100110+610 = 0110011022710 = 2

X = M X 710 = 16 7 = 9 = 10012 (cara I)10 2 ( ) Contoh 2:

1010 = ...210 2 1010 = 16 10 = +6 = 0110011022

Jadi +610 = 1010 ??? (ambigu !)Solusinya dibuat aturan sbb: Solusinya dibuat aturan sbb:IF MSB = 0 THEN bilangan adalah POSITIF

(magnitude = unsigned integer)(magnitude unsigned integer) ELSE bilangan adalah NEGATIF

(magnitude = M X)J di 0110 h t k bil 6 j 10 ??????

#18

Jadi 01102 hanya untuk bilangan +610 saja, 1010 = ??????

COA/Endro Ariyanto/20100209

Signed Integer:Signed Integer: KomplemenKomplemen 22 (Radix(RadixSigned Integer:Signed Integer: Komplemen Komplemen 2 2 (Radix (Radix ComplementComplement)) ((33))

20090228 #19COA/Endro Ariyanto/

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2Komplemen 2Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 ((Radix ComplementRadix Complement) ) (4)(4) M 1 2m-1 111 1 (satu semua) M-1 = 2m 1 = 111...1 (satu semua) Bilangan biner yang digunakan untuk mengurangi 1 akan

menghasilkan biner kebalikannya (10 = 1; 11 = 0)menghasilkan biner kebalikannya (1 0 = 1; 1 1 = 0) Pengurangan dengan M-1 = inversi (komplemen) !

Modifikasi rumus: Modifikasi rumus:X = MX menjadi: 11 XMX komplemen

Contoh: Untuk m = 5, maka 510 = ...2Cara II: (lebih sederhana)Cara II: (lebih sederhana)+510 = 00101 nilai X dalam biner

11010 dikomplemenkan: bit 1 0 bit 0 111010 dikomplemenkan: bit 1 0, bit 0 11 +

11011 setelah ditambah 120090228 #20

11011 setelah ditambah 1110112 510 dalam komplemen 2

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2Komplemen 2Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 ((Radix ComplementRadix Complement) ) (5)(5)

Konversi bilangan komplemen 2 negatif ke desimalKonversi bilangan komplemen 2 negatif ke desimalContoh:

10111101112 = ...10Cara I:10111 10111101112 10111

1 10110 setelah dikurangi 110110 setelah dikurangi 101001 dikomplemenkan

01001 9 maka nilain a adalah 901001 = 9, maka nilainya adalah 910Cara II: (lebih cepat)10111 1 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20101112 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20

= 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 16 + 7 = 9

#21COA/Endro Ariyanto/20100211

Signed Integer:Signed Integer: KomplemenKomplemen 22Signed Integer:Signed Integer: Komplemen Komplemen 2 2 ((Radix ComplementRadix Complement) ) ((66))

Latihan: (untuk m 5)Latihan: (untuk m = 5)(a) 610 = ...2(b) 9(b) 910 = ...2 (c) 1310 = ...2(d) 15(d) 1510 = ...2 (e) 1810 = ...2(f) 10101(f) 101012 = ...10(g) 110012 = ...10(h) 10000(h) 100002 = ...10(i) 111112 = ...10(j) +0(j) +010 = ...2(k) 010102 = ...10

20090228 #22COA/Endro Ariyanto/

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2Komplemen 2Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 ((Radix ComplementRadix Complement) ) (7)(7)

C k il i Cakupan nilai: Contoh untuk bilangan 16 bit: (216-1) I +(216-1 1)

122 11 mm I Contoh untuk bilangan 16 bit: (216 1) I +(216 1 1)

= 32768 I +32767 (tipe sign int)

Aritmatika Penjumlahan:

Contoh aritmatika m= 5 bitContoh aritmatika m 5 bit

20090228 #23

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 ((R di C l tR di C l t)) (8)(8)((Radix ComplementRadix Complement) ) (8)(8)

Berapa komplemen 2 dari 00000 ?

K l 2 b kKomplemen 2 banyak diterapkan di komputer !!

Kapan Overflow terjadi ???:

20090228 #24

bilangan positif + bilangan positif = bilangan negatifbilangan negatif + bilangan negatif = bilangan positif

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen Komplemen 2 2 ((R di C l tR di C l t)) ((99))((Radix ComplementRadix Complement) ) ((99))

Organisasi fungsional untuk Organisasi fungsional untuk PenjumlahanPenjumlahan::

20090228 #25

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 ((R di C l tR di C l t)) (10)(10)((Radix ComplementRadix Complement) ) (10)(10)

Latihan:Latihan:Dengan m 6:Dengan m 6:Dengan m = 6:Dengan m = 6:(a) (+6) + ((a) (+6) + (--7)7)(a) (+6) + ((a) (+6) + ( 7)7)(b) (+7) + ((b) (+7) + (--6)6)(c) ((c) (--15) + (15) + (--16)16)(d) ((d) ( 20) (20) ( 20)20)(d) ((d) (--20) + (20) + (--20)20)(e) (+31) + ((e) (+31) + (--31)31)(e) (+31) + ((e) (+31) + ( 31)31)(f) ((f) (--32) + (+12)32) + (+12)

20090228 #26COA/Endro Ariyanto/

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 2 Komplemen 2 ((R di C l tR di C l t)) ((11)11)((Radix ComplementRadix Complement) ) ((11)11)

Bagaimana dengan Pengurangan ? Dapat dilakukan dengan unit pengurangan +Dapat dilakukan dengan unit pengurangan +

register borrow + register overflow Perancang komputer: Perancang komputer:

Lebih suka manfaatkan unit penjumlahan yang sudah ada + unit komplementor Biaya lebih murah Perawatan lebih mudah

Modifikasi: D = Y X diubah menjadi D = X + Y

#27COA/Endro Ariyanto/20100209

Signed IntegerSigned Integer: Komplemen: Komplemen 22Signed IntegerSigned Integer: Komplemen : Komplemen 2 2 ((Radix ComplementRadix Complement) ) ((1212))Contoh: m =Contoh: m = 44::Contoh: m = Contoh: m = 44::

(a) (+(a) (+33) ) (+(+22))0011 (+3) 0011 (+3)1110 ( 2)( ) 0010 (+2) + 1110 (2)1|0001 (+1)

(b) (+(b) (+33) ) (+(+55) ) 0011 (+3) 0011 ( 3)

ke carry register

0011 (+3) 0101 (+5) 0011 (+3)+ 1011 (5)

1110 (2)(c) ((c) (--22) ) ((--55))1110 ( 2)

0 ( )

1110 ( 2)1110 (2) 1011 (5)

1110 (2)+ 0101 (+5)1|0011 (+3)

20090228 #28

1|0011 (+3)ke carry register

Signed IntegerSigned Integer: Komplemen 2: Komplemen 2Signed IntegerSigned Integer: Komplemen 2 : Komplemen 2 ((Radix ComplementRadix Complement) ) ((13)13)

Organisasi fungsional untuk Organisasi fungsional untuk PenguranganPengurangan::

unit baru

20090228 #29

Signed Integer:Signed Integer: KomplemenKomplemen 11

Di i i h d i

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen Komplemen 1 1 ((Diminished Radix ComplementDiminished Radix Complement) ) ((11)) Diminished = mengurangi Merupakan varian dari komplemen 2

Komplemen dil k k n deng nKomplemen dil k k n deng n Komplemen dilakukan dengan cara:Komplemen dilakukan dengan cara: GGanti semua bit anti semua bit 1 1 dengan dengan 0 0 dan semua bit dan semua bit 0 0 dengan dengan 11

TTanpaanpa penambahan dengan +penambahan dengan +11 TTanpaanpa penambahan dengan +penambahan dengan +11 Carry Carry tidaktidak dibuang tetapi ditambahkandibuang tetapi ditambahkan

CakupanCakupan nilai:nilai: 1212 11 mm I Misal:Misal:

Untuk bilangan Untuk bilangan 16 16 bit: bit: ((221616--11 11) ) I I +(+(221616--11 11) )

1212 I20090228 #30

gg (( )) (( ))= = 32767 32767 I I ++32767 32767 (sama dengan (sama dengan sign/magnitudesign/magnitude))

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 1Komplemen 1Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 1 Komplemen 1 ((Diminished Radix ComplementDiminished Radix Complement) ) (2)(2)

20090228 #31

Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 1Komplemen 1Signed Integer:Signed Integer: Komplemen 1 Komplemen 1 (Diminished Radix Complement(Diminished Radix Complement)) (3)(3)

Muncul kembali ambiguitas +0 dan 0Muncul kembali ambiguitas +0 dan 0 Komplemen 1 jarang digunakan

20090228 #32

Binary Coded Decimal (BCD)Binary Coded Decimal (BCD) ((11))Binary Coded Decimal (BCD) Binary Coded Decimal (BCD) ((11))M BCD di k ?M BCD di k ? Mengapa BCD digunakan ?Mengapa BCD digunakan ? Karena kKarena konversi onversi bilangan bilangan desimal desimal ke komplemen ke komplemen 2 2

dapatdapat mendominasi waktu eksekusi mendominasi waktu eksekusi

Konversi: tiap digit desimalKonversi: tiap digit desimal empat bit binerempat bit binerKonversi: tiap digit desimal Konversi: tiap digit desimal empat bit binerempat bit biner Contoh: Contoh: 001010 = = 0000000022; ; 111010 = = 0001000122; ...; ; ...; 991010 = = 1001100122

TandaTanda + dan + dan dengandengan kombinasi yang belumkombinasi yang belum Tanda Tanda + dan + dan dengan dengan kombinasi yang belum kombinasi yang belum dipakai, contoh : dipakai, contoh : 10101010 = += + dan dan 10111011 = =

Aplikasi apa yang menggunakan BCD ?Aplikasi apa yang menggunakan BCD ? Aplikasi yangAplikasi yang banyakbanyak melibatkan data input maupun melibatkan data input maupun p y gp y g yy p pp p

output namun sangat sedikit pemrosesan numerik output namun sangat sedikit pemrosesan numerik (contoh : (contoh : payroll payroll dan dan inventoryinventory) )

20090228 #33

Binary Coded Decimal (BCD)Binary Coded Decimal (BCD)Binary Coded Decimal (BCD)Binary Coded Decimal (BCD) ((22))

Contoh Contoh 1 2341 234 == 00010001001000100011001101000100101010101.2341.2341010 = = 0001000100100010001100110100010010101010

1 2 3 4 +5675671010 = 0101= 0101011001100111011110111011

20090228 #34

5 6 7

Binary Coded Decimal (BCD)Binary Coded Decimal (BCD)

A k k BCD ?A k k BCD ?

Binary Coded Decimal (BCD) Binary Coded Decimal (BCD) (3)(3)

Apa kekurangan BCD ?Apa kekurangan BCD ? OOperasi aritmperasi aritmaatiktikaa lebih lama lebih lama (lookup table)(lookup table)

dib didib di i / it di / it d 2 d 12 d 1dibanding dibanding sign/magnitude sign/magnitude maupun 2s dan 1smaupun 2s dan 1scomplementcomplementPenjumlahan bilangan dalam BCD dilakukan perPenjumlahan bilangan dalam BCD dilakukan per Penjumlahan bilangan dalam BCD dilakukan per Penjumlahan bilangan dalam BCD dilakukan per digit desimal (4digit desimal (4--bit) dan menghasilkan bit) dan menghasilkan carry carry desimaldesimal (bukan penjumlahan bit per bit)(bukan penjumlahan bit per bit)desimaldesimal (bukan penjumlahan bit per bit)(bukan penjumlahan bit per bit)

Contoh Aritmatika: Contoh Aritmatika: (lookup table)(lookup table)(0001)(0001)(0001)(0001) (0001)(0001)(0001)(0001) carrycarry

0110 00110110 0011 (+63)(+63)0100 10010100 1001 ( 49)( 49)+0100 1001+0100 1001 (+49)(+49)

0001 0001 0010(+112)0001 0001 0010(+112)

20090228 #35

Binary Coded Decimal (BCD)Binary Coded Decimal (BCD)

C t h 2 Jik h il j l h 9C t h 2 Jik h il j l h 9

Binary Coded Decimal (BCD) Binary Coded Decimal (BCD) ((44))

Contoh 2: Jika hasil penjumlahan > 9, Contoh 2: Jika hasil penjumlahan > 9, tambahkan dengan 6 (0110)tambahkan dengan 6 (0110)

110000 0011 0101 1001 (+ 359)0000 0011 0101 1001 (+ 359)0000 0011 0101 1001 (+ 359)0000 0011 0101 1001 (+ 359)+1001 0101 0110 1001 (+9569)+1001 0101 0110 1001 (+9569)1001 1000 1100 0010 (+9928)1001 1000 1100 0010 (+9928)

1111+ + 0110 01100110 01101001 1001 0010 10001001 1001 0010 10009 9 2 89 9 2 8

20090228 #36

9 9 2 89 9 2 8

PustakaPustakaPustakaPustaka[HTT02] h // iki di / iki/[HTT02] http://en.wikipedia.org/wiki/[SCH85] Schneider, MichaelG. 1985. ThePrincipleof

Computer Organization 1st edition John Wiley &ComputerOrganization . 1 edition.JohnWiley&Sons. Canada.

[TAN99] Tanenbaum,AndrewS.1999.StructuredComputer[ ] , pOrganization.4th edition.PrenticeHall.

20090228 #37