Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

1

August 26, 2014

• Discrete Math is concerned with counting.

Permutations and Combinations

http://ed.ted.com/lessons/how­many­ways­can­you­arrange­a­deck­of­cards­yannay­khaikin#watch

https://docs.google.com/a/unionacademy.org/forms/d/1oijns3g7lr5oGFkja1GeUjffm5eIa8­ka33Uc3L6Y3Y/viewform

Ted TV:How many ways can you arrange a deck of cards? ­ Yannay Khaikin  

Google Form:  Permutations and Combinations ­ Quick Quiz #1  

• Multiplication Principle of Counting ­ Identify how many options are possible for each spot and then multiply them. 

– The number of ways a pattern can be written is the number of terms “factorial”.

Example:  How many ways can the letters "ABC" be rearranged?

   Answer:  3 terms = 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6 possible patterns

Question 1:  How many ways can the letters ABCDE be rearranged?

Answer: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possible patterns 

Foldable

Permutations and Combinations

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

2

August 26, 2014

Permutations and CombinationsFoldable Example 1:

Permutations and CombinationsFoldable Example 2:

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

3

August 26, 2014

Example:  How many ways can you have a license plate can have 3 letters and 3 numbers? 

» Assume that it is OK to have repeating letters and numbers 

  Answer:  Letters:  There are 26 letters in the alphabet and 3 places to put letters so:  26 x 26 x 26           Digits: There are 10 digits and 3 places to put numbers so:  10 x 10 x 10

  Multiply it all together:  26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 17576000 combinations

Question 2:  How many ways can you have a license plate can have 4 letters and 3 numbers (with repeating)?

Answer: 26 x 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 456976000 

Question 3:  How many ways can you have a license plate can have 3 letters and 4 numbers (with repeating)?

Answer: 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175760000 

Permutations and Combinations

Example:  How many ways can you have a license plate can have 3 letters and 3 numbers? 

» Assume that it is NOT OK to have repeating letters and numbers 

  Answer:  Letters:  There are 26 letters in the alphabet and 3 places to put letters so:  26 x 25 x 24           Digits: There are 10 digits and 3 places to put numbers so:  10 x 9 x 8

  Multiply it all together:  26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 = 11232000 combinations

Question 4:  How many ways can you have a license plate can have 4 letters and 3 numbers without repeating? 

Answer: 26 x 25 x 24 x 23 x 10 x 9 x 8 = 258336000 

Question 5:  How many ways can you have a license plate can have 3 letters and 4 numbers without repeating?

Answer:  26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78624000 

Permutations and Combinations

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

4

August 26, 2014

Example:  The 8th grade class has 9 girls and 15 boys.  How many different girl­boy dates are possible?

Answer:   How many girls? = 9 girls

How many boys? = 15 boys

Multiplication Rule says to multiply the options = 9 x 15 = 135 different date combinations

Question 6:  How many different dates can be made if there are 14 girls and 15 boys?

Answer:  14 x 15 = 210 

Permutations and Combinations

• permutation:  the pattern or order of the objects ­ THE ORDER MATTERS!

Permutations and Combinations

Foldable Example 3:

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

5

August 26, 2014

Question 7:  Baby Albert wants to arrange 7 blocks in a row.  How many different ways can this 

be done?  

• TI TIP:  to easily calculate 7!  ­ on a regular blank screen, type "7", MATH, PRB, #4 

Answer:  7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040

Permutations and Combinations

Question 8:  How many different permutations are there with the letters in the word "PENCILS" if all the letters are used without repetition? 

Question 9:  How many different permutations are there in the name HAGLER if all the letters are used without repetition? 

Question 10:  How many different permutations are there in the name HAGLER if all the letters are used WITH repetition? 

Permutations and Combinations

Answer:  7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040

Answer:  6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Answer:  6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 46656

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

6

August 26, 2014

Distinguishable Permutations

There are 10! distinguishable permutations of a 10­set containing 10 distinguishable objects.

If an 10­set contains 2 objects of the same kind, and 8 objects of different kinds, then the number of distinguishable permutations is:       10!       = 1814400 unique, distinguishable permutations

      2!

Question 11:  How many distinguishable 6 letter words can be formed using the letters in the word "HAWAII"?

Permutations and Combinations

Answer: 6! / 2!2! = 180

Question 12:  How many distinguishable words can be formed using ALL the letters in the name BRIANNA?

Question 13:  How many distinguishable words can be formed using ALL the letters in the word MISSISSIPPI?

Permutations and Combinations

Answer: 7! / 2!2! = 1260

Answer: 11! / 4!4!2! = 34650

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

7

August 26, 2014

Permutations and CombinationsFoldable Example 5:

What if you don't want to use ALL the letter choices ­ you just need to pick a couple of them?

Example:  How many 3 letter words can be made (without repeating)?

   Answer:  There are 26 letters in the alphabet.  You want to pick 3 of them.

    26 x 25 x 24 = 15600    three lettered words (without repeating)

TI TIP:  on a blank screen, type 26, MATH, PRB, nPr , 3, ENTER = 15600

This is a  26P3  = 15600

Question 14:  How many 4 letter words can be made from the alphabet? (without repetition)

Permutations and Combinations

Answer:  26 P 4 = 358800

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

8

August 26, 2014

Permutations and CombinationsFoldable Example 4:

Quiz Time

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

9

August 26, 2014

Combinations of n objects taken r at a time:  when you are interested in the WAYS to select the r objects, but NOT the specific order they are arranged.

Permutations and Combinations

Example:  How many WAYS can you pick 3 books from a bookshelf with 12 books on it?

   Answer:  This is a "combination" situation because the "order" that we pick the books     doesn't matter.  Perform a 12C3 = 220

TI TIP:  on a blank screen, type 12, MATH, PRB, nCr , 3, ENTER = 220

This is a 12C3 = 220  

Question 15:  How many ways can you pick 3 students to be on a committee out of a class of 14?

Permutations and Combinations

Answer:  14 C 3 = 364

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

10

August 26, 2014

Permutations and CombinationsFoldable Example 1:

Permutations and CombinationsFoldable Example 2:

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

11

August 26, 2014

Permutations and CombinationsFoldable Example 3:

Question 16:  Identify this as a Permutation or Combination.

(a)  Detective Casey will read the files on four unsolved cases from a list of fourteen.  She does not care what order they are read in. ­ Combination

(b)  How many 6 person committees can be made out of a class of 25 students? ­ Combination

(c) How many ways can 11 racers win the top 3 positions in the race? ­ Permutation 

Question 17:  Now answer the above scenarios:

(a)  1001 

(b)  177100

(c)  990

 Permutations and Combinations

Permutations and Combinations ­ Smart Notes.notebook

12

August 26, 2014

Combinations can also be written: (  ) = 8C5 = 5685

Permutations and Combinations

Quiz Time(and then TEST TIME)