PERANAN UJI NORMALITAS DALAM ANALISIS KADAR KETERGANTUNGAN ANTARA FAKTOR KUANTITATIF

DENGAN KOEFISIEN KORELASI

Iwa Sungkawa1

ABSTRACT Article discusses the necessary of normality test for data observation data before carring out the analysis. Therefore, analysis which involves of various distributions could be guaranted legally. The t distribution is used for the analysis of the relation and dependence betwen two quantitative factors. The t distribution is formed by transformation from the ratio of two random variables that spread normal standard and chi-square. The analysis of regression and the correlation can be used to study the relation and dependence between two quantitative factors. The normality test in the analysis of regression and correlation between two quantitative factors is investigated by studying a distribution from residual ei by using software SPSS 13,0. The level of dependence between the quantitative factors is indicated by valuing of the correlation coefficient around this factor, statistics t or the t distribution is used for testing of hypothesis about the correlation coefficient. Keywords: correlation coefficient, normality test, t distribution, dependence test, residual ei.

ABSTRAK

Artikel membahas perlunya pengujian normalitas untuk data hasil pengamatan sebelum dilakukan analisis data agar dalam penggunaan berbagai sebaran dapat dijamin keabsahannya. Sebaran t digunakan untuk analisis relasi dan ketergantungan antara dua faktor kuantitatif. Sebaran t diturunkan melalui tranformasi dari rasio dua peubah acak yang menyebar normal baku dan khi-kuadrat. Analisis Regresi dan korelasi dapat digunakan untuk menelaah relasi dan ketergantungan antara dua faktor kuantitatif. Uji normalitas dalam Analisis Regresi dan Korelasi Antara dua Faktor Kuantitatif ditempuh dengan menelaah sebaran dari residual ei menggunakan perangkat lunak SPSS 13.0. Kadar ketergantungan antar faktor kuantitatif dicirikan oleh besar kecilnya koefisien korelasi di antara faktor tersebut. Statistik t atau sebaran t digunakan untuk pengujian hipotesis terhadap koefisien korelasi dalam menelaah ada tidaknya ketergantungan antar faktor kuantitatif.

Kata kunci: koefisien korelasi, uji normalitas, sebaran t, uji ketergantungan, residual ei

1 Jurusan Statistika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah, Jakarta Barat 11480, sungkawa@binus.edu

Peranan Uji Normalitas dalam Analisis … (Iwa Sungkawa) 1

PENDAHULUAN

Akumulasi/pengumpulan data/informasi dan pengelolaan pengetahuan (knowledge) yang menyeluruh dalam suatu organisasi membutuhkan manajemen/pengelolaan informasi yang baik. Salah satu hal penting yang perlu diperhatikan dalam manajemen informasi, yaitu kualitas data (data quality). Kualitas data terlihat seperti konsep yang samar namun apabila kualitas data tidak ada maka akan menghambat kemampuan organisasi untuk mengakumulasi dan mengelola pengetahuan dengan efektif. Langkah selanjutnya setelah akumulasi/pengumpulan data adalah pengolahan dan analisis data. Kualitas hasil analisis data sangat tergantung pada kualitas data dan metode analisis yang digunakan untuk analisis tersebut. Metode yang digunakan dalam analisis data dipilih sesuai dengan tujuan dan keperluan penelitian yang dilakukan. Prosedur dalam melakukan analisis data harus diikuti dan persyaratan yang diperlukan dalam penggunaan metode harus dipenuhi. Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam hal tersebut adalah anggapan dasar tentang normalitas. Jadi, sebelum data hasil pengamatan dianalisis, data tersebut perlu diuji kenormalannya sehingga statistik yang digunakan terjamin kesahihannya. Dalam artikel dibahas pentingnya uji normalitas dalam suatu analisis data hasil penelitian yang pada kesempatan ini difokuskan dalam analisis ketergantungan antara dua faktor kuantitatif melalui uji koefisien korelasi yang ditempuh dengan statistik atau sebaran t. Sebaran t dibangkitkan dari rasio sebaran normal baku dan sebaran khi-kuadrat. Jadi sudah barang tentu kedua sebaran tersebut merupakan hasil modifikasi dari sebaran normal sehingga data hasil pengamatan harus menyebar normal dan untuk itu perlu dilakukan uji normalitas terhadap data hasil pengamatan. Dalam mengamati ketergantungan dan bentuk hubungan diantara faktor kuantitatif, analisis regresi yang merupakan hubungan sebab akibat dapat digunakan. Bentuk hubungan diantara faktor dinyatakan dalam bentuk hubungan fungsional yang dinyatakan dalam suatu persamaan dan disebut persamaan regresi. Persamaan regresi dapat ditentukan dari sebaran data hasil pengamatan dan bentuknya merupakan garis lurus (linier) atau dalam bentuk non linier (lengkung) sedangkan kadar atau keeratan hubungan diantara faktor kuantitatif dapat digunakan koefisien korelasi. Artikel membahas bagaimana mengukur kadar ketergantungan antara faktor kuantitatif menggunakan koefisien korelasi. Dengan kata lain, akan dilakukan analisis ketergantungan antar faktor kuantitatif atau dikenal dengan uji independensi diantara faktor kuantitatif. Suatu faktor dapat dinyatakan independen atau bebas dengan suatu atau beberapa faktor lain jika dapat dibuktikan bahwa nilai hubungannya itu tidak ada atau koefisien korelasinya bernilai nol. Hal itu berlaku sebaliknya, yaitu jika koefisien korelasi diantara dua faktor adalah nol maka kedua faktor tersebut dapat dinyatakan tidak ada hubungan atau independen (bebas). Dalam kondisi seperti itu, nilai koefisien korelasi dianggap tidak berarti. Keputusan yang menyatakan ada atau tidaknya hubungan diantara faktor kuantitatif yang dicirikan oleh besar kecilnya atau berarti tidaknya nilai koefisien korelasi dapat dinentukan berdasarkan hasil pengujian hipotesis yang diantaranya ditempuh dengan sebaran t. Tujuan penelitian adalah memberikan gambaran tentang pentingnya uji normalitas sebagai salah satu persyaratan digunakannya statistik t dalam analisis ketergantungan antara faktor kuantitatif menggunakan koefisien korelasi yang ditempuh melalui pengujian hipotesis untuk menelaah keberartian dari koefisien korelasi tersebut. Di samping itu, ditunjukkan pula prosedur dalam modifikasi melalui transformasi peubah acah untuk mendapatkan bentuk fungsi kepekatan peluang sebaran t. Diharapkan penelitian dapat memberikan gambaran pada setiap pengguna statistika dalam penerapan metode atau cara pengolahan dan analisis data hasil penelitian, serta diharapkan dapat mengetahui dan menggunakan prosedur yang benar pada penggunaan metode tersebut.

Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 1-12 2

KONSEP DASAR Uji Ketergantungan Dua Faktor Kuantitatif Untuk menelaah adanya ketergantungan diantara dua peubah X dan Y atau diantara dua faktor kuantitatif, perlu ditentukan suatu ukuran ketergantungan, yaitu koefisien korelasi rxy dan secara statistik perlu dilakukan uji hipotesis dengan rumusan sebagai berikut.

Ho : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0

Bentuk statistik yang digunakan untuk uji tersebut sebagai berikut.

212

xyxyhit r

nrt−−

=

Keterangan: n merupakan banyaknya pengamatan (ukuran sampel); thit menyebar secara t dengan derajat bebas (n-2); dan rxy = koefisien korelasi sampel antara peubah acak X dan Y yang dihitung dengan rumus berikut.

∑∑∑∑

∑ ∑ ∑

====

= = =

−−

−=

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

i

n

i

n

iiiii

xy

YYnXXn

YXYXnr

1

2

1

2

1

2

1

2

1 1 1

}])({}{)([{

)()(

Untuk taraf nyata α dan derajat bebas (n-2) maka kriteria pengujiannya sebagai berikut. tolak Ho : ρ = 0 jika |thit | ≥ t0.5α (n-2) dan terima Ho jika |thit | < t0.5α (n-2). Jika hipotesis tersebut hanya memperhatikan nilai ρ > 0 atau uji arah kanan maka bentuk kriteria ujinya adalah sebagai berikut.

tolak Ho : ρ = 0 jika thit ≥ tα (n-2) dan terima Ho : ρ = 0 jika thit < tα (n-2).

Jika ingin mengetahui kadar atau tingkat ketergantungan tersebut sama dengan suatu nilai tertentu atau akan menguji hipotesis berikut. Ho : ρ = ρo

H1 : ρ ≠ ρo dan nilai ρo ≠ 0 dan nilainya diketahui maka untuk menguji hipotesis tersebut perlu diadakan tranformasi terhadap sebaran normal baku sebagai berikut.

})1(ln)1({ln21

)1()1(ln

21 rr

rrZ −−+=

−+

=

Peubah acak Z mendekati sebaran normal dengan rata-rata μz ≈ 0.50 ln {(1+ρo )/(1-ρo )} dan ragamnya σz

2 ≈ (n-3)-1 sehingga untuk menguji hipotesis tersebut digunakan statistik

z

zhit

zZσμ−

=

Peranan Uji Normalitas dalam Analisis … (Iwa Sungkawa) 3

)3(1

)}1(ln)1(ln{21

)3(1

11ln

21

00

0

−

−−+−=

−

−+

−=

n

z

n

zZ

o

hit

ρρ

ρρ

yang menyebar normal dengan rata-rata 0 dan ragamnya satu atau Z menyebar normal baku. Kriteria pengujian dengan taraf nyata α adalah sebagai berikut. Untuk Uji dua arah: tolak Ho : ρ = ρo jika |Zhit | ≥ Z0.5α dan dalam keadaan lain Ho : ρ = ρo diterima sedangkan untuk uji satu arah kriteria ujinya adalah sebagai berikut: tolak Ho : ρ = ρo jika Zhit ≥ Zα dan dalam keadaan lainnya Ho : ρ = ρo diterima.

Proses Menentukan Fungsi Kepekatan Peluang Sebaran t

Sebaran t diperkenalkan oleh W.S. Gosset pada tahun 1908 menggunakan nama samaran

Student sehingga sebaran itu dikenal dengan nama t-student. Sebaran t diturunkan dari rasio dua peubah acak yang menyebar normal baku dan khi-kuadrat, berikut diuraikan prosedur untuk memperoleh sebaran t (Hogg and Craig, 1995).

Untuk X1, X2, ..., Xn merupakan peubah acak kontinu yang menyebar normal dengan nilai tengah µ dan ragamnya σ2, sehingga Z = (x-µ)/σ atau dan V satu peubah acak yang menyebar khi-kuadrat dengan derajat bebas k . Jika

)1,0(~ NZZ dan V adalah bebas stokhastik, maka peubah

acak:

kVZT

/=

mempunyai fungsi kepekatan peluang

2/)1(2 ]1)/[(1.

)2/(]2/)1[()( ++Γ

+Γ= kktkk

ktfπ

∞<<∞− t

dan disebut mengikuti sebaran dengan derajat bebas k . t

Pernyataan tersebut dapat ditunjukkan dalam uraian sebagai berikut. Karena Z dan V bebas, fungsi kepekatan peluang gabungannya sebagai berikut.

2/)(

2/

1)2/(2

.

222

)(),( vz

k

k

ek

vvzf +−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ

=π

∞<<∞<<∞− vz 0,

Dengan mendefinisikan sebuah peubah acak baru VU = dapat dituliskan

kvzt/

=

dan vu =

Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 1-12 4

atau kutz =

dan uv =

Determinan jacobiannya adalah ku

ukt

ku

J ==10

2

Jadi, kuJ =

dan fungsi kepekatan peluang gabungan bagi peubah acak T dan U sebagai berikut.

2/])/[(1)2/(

2/

2

.

222

),( utkuk

keu

kk

uutg +−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ

=π

Sekarang, karena harus memerlukan bahwa dan karena maka

. Dengan menyusun kembali persamaan tersebut maka dimiliki rumus berikut. 0>V ,0>U ,∞<<∞− Z

∞<<∞− t]1)/)[(2/(2/)1(

2/

2

.

222

1),( +−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ

= ktuk

keu

kkutg

π ∞<<−∞∞<< t,0 μ

Fungsi kepekatan peluang marginal bagi peubah acak T adalah dan dapat

peroleh ∫∞

=0

,),()( duutgtf

∫∞ +−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ

=0

]1)/)[(2/(2/)1(

2/

2

222

1)( dueukk

tf ktuk

kπ

2/)1(2 ]1)/[(1.

2

]2/)1[(++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ

+Γ= kktkk

k

π ∞<<∞− t

Rata-rata dari ragam peubah acak T adalah 0=μ dan untuk . )2/(2 −= kkσ 2>kFungsi sebaran peubah acak T yang menyebar adalah F(t) = P(T≤t) sehingga untuk sebagai

nilai peubah acak dengan derajat bebas dapat ditulis sebagai berikut.

t kt ,α

t k

αα

α ==≥ ∫∞

ktk dttfttP,

)(}{ ,

Sebaran simetri disekitar nol dan t ktt ,1 αα −=− . Untuk gambaran dalam penggunaan tabel t, perhatikan bahwa

05,0}831,1{}{ 10;05,02 =≥=≥ tPttP

maka titik di atas 5 persen sebaran dengan derajat bebas 10 adalah t 813,110;05,0 =t . Sama halnya

titik ekor terendah . 813,110;05,010;95,0 −=−= tt

Peranan Uji Normalitas dalam Analisis … (Iwa Sungkawa) 5

Sebagai sebuah contoh peubah acak yang mengikuti sebaran sebagai berikut. ,t

Secara khusus, untuk merupakan sampel acak dari suatu populasi yang

menyebar normal dengan rata-rata nXXX ,.......,, 21

μ dan ragam , 2σ X dan sebagai rata-rata dan ragam dari sampel tersebut maka jika terdapat persamaan berikut,

2S

nSX

/μ−

jika pembilang dan penyebut pada persamaan tersebut dibagi dengan ,σ akan diperoleh rumus berikut.

22 //

)/( σσ

μ

σσμ

Sn

X

nS

X −

=

−

Karena X dan saling bebas serta 2S )1,0(~)/()( NnX σμ− dan ),1/(~ 2

122 −− nS nχσ

maka

nSXt

/μ−

=

akan menyebar t dengan derajat bebas .1−= nv

HUBUNGAN ASUMSI NORMALITAS DENGAN UJI KEBERARTIAN KORELASI

Dalam bagian terdahulu telah diuraikan bahwa untuk menelaah adanya ketergantungan antara dua faktor kuantitatif ditempuh dengan melakukan kajian terhadap koefisien korelasi dan untuk menyimpulkannya dinamakan sebaran t dengan derajat bebas (n-2). Dalam bagian II juga telah ditunjukkan sebaran t diturunkan dari dua peubah acak yang menyebar normal baku dan khi-kuadrat. Jadi sudah barang tentu, jika digunakan sebaran t maka persyaratan yang diperlukan harus dipenuhi agar keabsahan pengujiannya dijamin kesahihannya. Persyaratan dimaksud dalam hal itu diantaranya adalah anggapan atau asumsi normalitas. Jadi, sebelum melakukan analisis data menggunakan sebaran t, terlebih dulu perlu dilakukan pengujian tentang bentuk sebaran dari data hasil pengamatan apakah sudah dianggap memenuhi asumsi normalitas atau belum. Dalam melakukan kajian relasi dan ketergantungan antara dua faktor kuantitatif digunakan analisis regresi dan korelasi sehingga asumsi normalitas dalam analisis regresi dan korelasi mutlak diperlukan. Asumsi normalitas yang harus dipenuhi adalah untuk bagian residual ei. Berdasarkan sifat

Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 1-12 6

sebaran normal, jika suatu peubah acak menyebar normal maka bentuk kombinasi liniernya juga akan menyebar normal. Residual ei dalam regresi linier sederhana merupakan bagian kombinasi linier dengan persamaan Y = A + Bxi + Ei yang diduga oleh Ŷi = a + bXi + ei sehingga bila data hasil pengamatan (Yi) menyebar normal maka dengan sendirinya residualnya juga akan menyebar normal. Kalaupun harus menguji kenormalan dari residual ei maka terlebih dulu perlu dicari prediksi atau penduga bagi Y yaitu Ŷ sehingga dapat diperoleh ei = Yi - Ŷi' dan dengan sedirinya dapat dilakukan uji normalitas terhadap residu ei. Uji Normalitas Regresi Linier Sederhana

Dalam analisis regresi yang diasumsikan menyebar normal adalah residu atau error (kekeliruan), bukan peubah dependen atau independennya sehingga informasi yang dibutuhkan adalah seberapa yakin residu atau error yang dihasilkan menyebar normal atau tidak. Residu atau error biasa dinotasikan dengan ei = Ŷi - Yi, dan Yi adalah peubah respons (peubah dependen) dan Ŷi= a + bXi merupakan prediksi dari pengamatan Yi. Jadi, residu merupakan penyimpangan nilai prediksi Ŷ i dari nilai aktual Yi, semakin besar error atau penyimpangan yang dihasilkan akan semakin jelek prediksi yang dihasilkan. Dalam prakteknya, parameter regresi linier sederhana diduga oleh b(slope) dan a (intercept).

Berikut akan diperlihatkan cara melakukan uji normalitas residu e menggunakan perangkat

lunak SPSS 13.0. Beberapa tahap yang perlu dilakukan untuk melakukan Uji Normalitas residu dengan SPSS 13.0 sebagai berikut (http://statisticsanalyst.wordpress.com/2008). Pertama, misalnya diambil kasus bahwa biaya iklan mempengaruhi tingkat penjualan suatu produk ”X”. Jadi yang menjadi peubah dependen (Y) adalah Penjualan sedangkan peubah independennya (X) adalah Biaya iklan. Pertama dipilih Analyze - Regression – Linear.

Peranan Uji Normalitas dalam Analisis … (Iwa Sungkawa) 7

Kemudian akan muncul dialog box berikut.

Kedua, masukkan variabel sesuai jenis variabelnya ke dalam kotak tersebut. Kemudian klik tombol Save untuk menghitung nilai residu sehingga muncul kotak dialog berikut.

Dalam kotak itu perlu mengklik Unstandardized dalam kotak Residuals untuk memerintahkan SPSS menghitung residu kemudian klik Continue dan OK. Dengan demikian, SPSS akan menampilkan hasil analisis regresi dan nilai residualnya pada data view satu kolom tersendiri seolah-olah menjadi variabel baru dengan nama Res_1 seperti gambar berikut.

Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 1-12 8

Ketiga, selanjutnya langkah terakhir adalah uji normalitas residu. Pilih Analyze – Nonparametric test – 1-Sample K-S.

Kemudian akan muncul dialog box seperti berikut.

Keempat, setelah itu klik 2 kali Undestandardized (Residual) sehingga muncul di kotak Test Variable List kemudian pilih pada kotak Test Distribution, yaitu Normal. Akhirnya klik OK. Itulah langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian normalitas terhadap hasil pengamatan dalam kajian relasi sebab akibat dan kajian ketergantungan antara dua faktor kuantitatif.

Peranan Uji Normalitas dalam Analisis … (Iwa Sungkawa) 9

TELADAN DAN PENERAPAN

Regresi Linier Sederhana

Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, berikut diberikan contoh dalam analisis regresi dan korelasi. Untuk keperluan tersebut, diambil contoh dengan data hasil Penelitian Kuantitatif tahun 2002 yang bersumber dari Lembaga Penelitian STIKIP Kuningan. Peubah yang akan dipergunakan dalam perhitungan adalah peubah Motivasi (X) sebagai peubah bebas dan peubah Kinerja (Y) sebagai peubah tidak bebas, data hasil pengamatan disajikan dalam tabel berikut (Lembaga Penelitian STKIP Kuningan, 2002). Data Skor Motivasi dan Kinerja

X (Motivasi) Y (Kinerja) X2 XY Y2

20 60 400 1200 3600

30 50 900 1500 2500

50 70 2500 3500 4900

60 80 3600 4800 6400

80 120 6400 9600 14400

90 110 8100 9900 12100

330 490 21900 30500 43900

Untuk menentukan nilai koefisien regresi a dan b, dapat ditulis sistem persamaan normal regresi linier sederhana sebagai berikut.

Σ Y = na + bΣX Σ XY = aΣX + bΣX2

Dari contoh tersebut dapat ditulis sistem persamaan normal sebagai berikut.

. 490 = 6a + 330 b 30500 = 330a + 21900 b

Dengan menyelesaikan dua sistem persamaan tersebut diperoleh persamaan garis regresi linier sederhana

Ŷ = 29,4 + 0.95 X Koefisien korelasi rxy = 0.93 Untuk menguji keberartian dari korelasi tersebut, perlu diuji hipotesis berikut. Ho : ρ = 0 melawan H1 : ρ ≠ 0 Digunakan statistik t sebagai berikut.

212r

nrthitung −−

=

06.5)93.0(1

2693.0 2

=

−−

=hitungt

Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 1-12 10

Nilai thit = 5.06 > t 0,025 (4) = …. maka Ho ditolak, artinya koefisien korelasi ρ tidak sama dengan nol dan menunjukkan adanya ketergantungan antara motivasi dan kinerja. Teladan Uji Ketergantungan Dua Peubah Acak Uji hipotesis Ho : ρ = 0 dan H1 : ρ ≠ 0 dengan taraf uji 0,05, digunakan statistik uji berikut.

212r

nrt−−

=

Sebagai teladan, diinginkan untuk mengetahui apakah indeks prestasi mahasiswa jurusan Sastra Jepang tergantung dari nilai ujian TOEFL sebagai ukuran penguasaan Bahasa Inggrisnya. Untuk menguji hipotesis tersebut, dikumpulkan data yang dipilih secara acak dari 10 mahasiswa yang mempunyai nilai TOEFL dan dicatat indeks prestasinya dengan hasil sebagai berikut (Sungkawa & Hamang, 2003).

No. Nilai TOEFL Indeks Prestasi No. Nilai TOEFL Indeks Prestasi 1 540 3,45 6 510 3,40 2 485 3,30 7 525 3,55 3 450 3,10 8 490 3,65 4 490 3,05 9 570 4,00 5 535 3,90 10 440 3,05

Koefisien korelasi r dihitung dengan rumus koefisien korelasi Pearson dan diperoleh r = 0,829

195.489.0121089.0

12

22 =−−

=−−

=r

nrt

Nilai thit = 4,195 > t 0,025 (8) = 2,306 maka Ho ditolak, artinya koefisien korelasi ρ tidak sama dengan nol, dan menunjukkan adanya ketergantungan antara penguasaan Bahasa Inggris terhadao prestasi Mahasiswa jurusan Sastra Jepang.

PENUTUP Berdasarkan pembahasan dapat disampaikan beberapa simpulan sebagai berikut. Untuk menjamin keabsahan hasil analisis data yang menggunakan suatu sebaran tertentu, uji normalitas terhadap data hasil pengamatan mutlak diperlukan. Asumsi atau anggapan dasar yang menjadi persyaratan pada penggunaan suatu sebaran dalam statistika harus dicek kebenarannya. Penggunaan sebaran t dalam kajian relasi dan ketergantungan dua faktor kuantitatif sah digunakan jika asumsi normalitas dipenuhi. Ketergantungan antar faktor kuantitatif dicirikan oleh besar kecilnya atau berarti tidaknya koefisien korelasi. Untuk mengetahui adanya ketergantungan tersebut, dapat ditempuh melalui pengujian hipotesis terhadap koefisien korelasi. Suatu faktor dapat dianggap tergantung terhadap satu atau beberapa faktor lain, jika nilai koefisien korelasinya dianggap berarti atau nilainya dianggap tidak sama dengan nol.

Peranan Uji Normalitas dalam Analisis … (Iwa Sungkawa) 11

DAFTAR PUSTAKA Anonim. Diakses 21 November 2008 dari http://statisticsanalyst.wordpress.com/2008/11/21/asumsi-

regresi-uji-normalitas/ Hogg, R.V. & Craig, A.T. (1995). Introduction to mathematical statistics. Singapore: Prentice Hall. Sudjana. (2002). Metode statistika. Bandung: Tarsito. Sudjana. (2002). Analisis hubungan. Lembaga Penelitian STKIP Kuningan. Sungkawa, I. & Hamang, A. (2003). Analisis kadar ketergantungan antar faktor kuantitatif. Jurnal

Matematika Statistik. Jakarta: Universitas Bina Nusantara.

Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 1-12 12