PENENTUAN LOKASI GEMPA

outline

Single station

Multiple station

Computer Implementation

Error Quantification and Statistic

Lokasi Gempa Bumi

Lokasi dari gempa bumi meliputi :

a. Hypocenter : lokasi secara fisik dari proses pelepasan energi/sumber gempa.x0 = bujury0 = lintangz0 = kedalaman

b. Epicenter : proyeksi hypocenter pada permukaan bumi

Image Lokasi Gempa Bumi

Sumber : http://www.cwb.gov.tw/V7e/knowledge/encyclopedia/eq004.htm

Jarak dan Azimuth • Jarak Epicenter : jarak antara stasiun pengamat dan

epicenter ;

• Azimutha. Term azimuth : sudut pada epicenter antara arah utara dan

arah stasiun pengamatan yang diukur searah jarum jam.b. Back azimuth : sudut pada stasiun pengamatan antara arah

utara dan arah epicenter yang diukur searah jarum jam.(untuk jarak global pengukuran azimuth dan jarak digunakan spherical triangel)

Azimuth

Back azimuth = 234°

Term azimuth = 39°

Jarak dan Azimuth

Sumber : http://ars.sciencedirect.com/content/image/1-s2.0-S1367912011004962-gr1.jpg

Single station tiga komponen

AmplitudoPhase awal/impuls pertama (displacement)

Azimuth sumber gempabumi

incident angel (sudut kedatangan)

Partikel Motion

Partikel motion komponen horizontal

* (-)=epic

*(+)=epic

Komponen vertikal

i= sudut datang gel P di stasiun

Epicenter gempa

Perumusan

Perumusan

Persamaan ini cocok untuk gelombang langsung di kerak bumi (Pg, Sg). Jika tidak ada tabel/kurva waktu-tempuh, maka menggunakan petunjuk praktis,

Berdasarkan persamaan diatas, jika Vp=5.9km/s, maka

Untuk old crust Vp= 6.6 km/s, maka

Gelombang yang merambat dibawah moho dan upper mantel, Pn,Sn

Kelebihan & kekurangan metoda single stasiun

Kelebihan penentuan dengan single stasiun 3 komponen, dapat digunakan sebagai pendahuluan/pendugaan awal dari sumber gempa bumi.

Prosesnya paling sederhana hanya menggunakan impuls pertama dan amplitudo dari tiap-tiap komponen.

Adapun kekurangannya adalah akan ada komponen yang amplitudo akan menjadi nol, jika sensornya terlalu dekat /tepat dengan sesar.

….

Sudut kedatangan gelombang/incident angle akan bernilai nol/mendekati 0 jika datangnya terlalu tegak.

Impuls pertama harus benar-benar jelas/clear, supaya dalam pendugaan awal sumber gempa bumi tidak salah.

Kelebihan & kekurangan metoda single stasiun….

The seismogram has amplitudes of 7, –4 and 10 mm on Z, N and E components, respectively. Using (5.4) gives φ = arctan (10/−4) = −68◦ = 292◦The S-P time is 7.8 s and using = (tSg −tPg)×8.0 gives an epicentral distance of62 km.

The origin time is 1992 1015 00:16, epicentral distance is 60 km, depth is 16 km and ML = 2.0

Penentuan lokasi dengan multiple stasiun

Diagram Wadati diagram wadati adalah teknik

grafis untuk menentukan OT dengan mencari perpotongan ts-tp dengan sumbu x (waktu tiba gel p).

Beda waktu tiba gelombang P dan S (ts-tp) diplot terhadap waktu tiba gelombang P.

Diagram Wadati

• Kemudian ditarik garis lurus yang mewakili sebagian besar titik yang sudah diplot tadi hingga memotong sumbu x (komponen tp)

• Titik perpotongan tersebut merupakan pendekatan waktu terjadinya gempabumi (To) karena di hiposenter ts-tp akan menjadi nol

• Dari Wadati diagram kita dapat memperoleh Rasio Vp/Vs. Cara yang mudah untuk mendapatkan struktur crustal di suatu daerah.

Kelebihan dan kekurangan metode multiple station

Lebih akurat dan meyakinkan dibandingkan single station

Tidak membutuhkan Impuls pertama jelas/clear

Metoda ini kurang baik untuk medium yang heterogen

Membutuhkan minimal 3 stasiun

Sebaran stasiun yang baik dengan epicenter berada di tengah (Azimuth gap kecil)

COMPUTER IMPLEMENTATION

• Perhitungan waktu tiba pada stasiun i :

• Jika data observasi > 4, kita mempunyai over-determind untuk menginversi 4 variabel.

• Solusinya harus Residu pengamatan dan perhitungan mempunyai residu total paling minimum, rumus residu untuk stasiun ke-i:

COMPUTER IMPLEMENTATION

• Waktu tempuh merupakan fungsi non-linier terhadap struktur kecepatan, sehingga tidak bisa dikerjakan dengan metode analitik, sehingga rumit dalam inversi parameter hypocenter.

• Fungsi waktu tempuh antara sumber dan stasiun pengamat untuk model homogen dan 2D adalah :

Grid Search• Grid search disebut juga teknik pencarian secara sistematik.

– Menentukan diskritisasi dengan interval tertentu pada ruang model, sehingga diperoleh grid yang meliputi seluruh ruang model.

• Dari persamaan residu, dengan menggunakan n stasiun pengamat, maka kita akan mendapatkan n type persamaan residu dan hanya t0 yang tidak diketahui.

• Dengan pendekatan metode least-square maka kita peroleh harga minimum dari residu e dari n stasiun pengamat.

• Kita ambil data dengan RMS terendah yang mengisyaratkan akurasi penentuan lokasi sumber gempa.

Grid SearchHarga fungsi obyektif (RMS) setiap grid tersebut kemudian diplot,

sehingga diperoleh suatu kontur.Pada metoda pencarian sistematik setiap grid merepresentasikan satu

sampel model yang harus dihitung responnya untuk memperoleh rms.

Harga fungsi obyektif untuk semua grid pada ruang model dapat digunakan untuk menentukan solusi, yaitu model dengan harga fungsi obyektif yang minimum.

Fungsi obyektif didefinisikan jumlah kuadrat kesalahan prediksi data yaitu selisih antara data pengamatan dengan data perhitungan

Grid Search

Fig. 5.6 Left: RMS contours (s) from a grid search location of an earthquake off western Norway(left).The grid size is 2 km. The circle in the middle indicates the point with the lowest RMS(1.4 s). Right: The location of the earthquake and the stations used. Note the elongated geometryof the stations. The RMS ellipse from the figure on the left is shown as a small ellipse. Latitudes aredegrees north and longitudes degrees west. Copyright granted by IASPEI. Figure from NMSOP,IS 11.1

kekurangan dari grid search• Untuk data sebenarnya, Grid search mempunyai solusi

ketidakpastian yang bisa kita lihat dari kontur RMS minimum yang berbentuk ellips.

• Jika RMS berkontur diseluruh area pencarian, dapat ditemukan nilai minimum lainnya dari ukuran yang hampir sama tidak hanya error yang besar tetapi juga ambiguitas yang serius dalam solusinya. Tergantung pada struktur.

• Penentuan Lokasi dengan grid search 1000 kali lebih lambat dari penentuan lokasi dengan metode iteratif

• Probabilitas lokasi gempabumi menggunakan variasi grid search yang disebut metode “directed random walk” lebih efektif.

Kelebihan grid search

• Bisa menghandle struktur yang heterogen dengan konsekuensi lebih rumit untuk mencari model inversi yang cocok dari model itu.

• Lebih akurat dibandingkan metode lingkaran.

Iterative Method• Solusi inversi diperoleh dari iterasi yang dimulai nilai awal,

dengan menerapkan fungsi linier hasil dari linierisasi waktu tempuh (ekspansi taylor).

• koreksi untuk membuat residu menjadi nol adalah ∆x,∆y,∆z,∆t.

• Nilai awal harus mendekati nilai sebenarnya, untuk menghindari minimum lokal.

• Data yang digunakan adalah waktu tiba gelombang P dengan 3 komponen untuk beberapa stasiun

• Turunan travel time terhadap parameter yang ditentukan tergantung dari struktur.

• Tentukan parameterisasi model yang akan dicari m=(x,y,z,t0)

• Menghitung t cal atau t arr (x,y,z,to) untuk beberapa stasiun.

• ide dasarnya adalah tcal mendekati data observasi d• Jika posisi diterapkan dalam koordinat geografis,maka rumus untuk restretching

berbeda.

Iteratiaf Method

• Perubahan nilai awal x1=x0 + x0

• y1=y0 + y0

• z1= z0 + z0

• t1=t0 + t0

• Dengan melakukan iterasi, perhitungan ini terus berjalan sehingga diperoleh jumlah residu yang minimum sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan.

• Dapat juga menentukan lokasi kejadian gempa dengan kurang dari 3 stasiun pengamatan yang memiliki 3 komponen, dengan syarat kedalaman harus sudah dipastikan dan juga minimal ada 1 atau lebih back azimuth. Dengan cara menambahkan persamaan residu back azimuthnya:

• Kita juga bisa melengkapinya dengan memanfaatkan persamaan residu parameter sinar ( atau apparent velocity) :

• Dimana ρ = 1/vapp

• Model 1D kerak bumi dan perhitungan waktu tempuh yang biasanya digunakan .

Ilustrasi penentuan lokasi pada model lapisan yang homogen

• Jumlah stasiun = 10• OT pada 0 detik dengan titik hipocenter (0,0,10) km

(x,y,z,t)• Nilai awal kita asumsikan x0=3 km, y0=4 km, z0=20 km, dan

t0=2 detik. (3,4,20,2)• Dari nilai awal diperoleh kuadrat error =92.4 s2

• Dengan melakukan iterasi pertama kita dapatkan nilai error 0.6 s dengan hypocenter di (-0.5,-0.6,10.1,0.2), dan iterasi kedua diperoleh hypocenter sebenarnya dengan error nol.

Error quantification and statistics

Yang menyebabkan Eror dalam perhitungan dan statistik penentuan hypocenter dan Origin Time:

• model kecepatan yang digunakan (karena struktur bumi yang sebenarnya adalah heterogen,tetapi asumsi yang sering kita gunakan adalah homogen)

• konfigurasi/geometri stasiun pengamat, (dapat kita lihat dari hasil bentuk RMS pada metode grid search yang berbentu ellips)

• eror pada Hyposenter dan OT kita definisikan dengan varians – covarians matrik

elemen diagonalnya adalah varians dari parameter lokasi x0, y0, z0 dan t0 . notasi matriksnya :

• standar deviasi dari parameter hypocenter adalah akar dari element diagonal.

• Kita gunakan 2 standar deviasi untuk mendapatkan probabilitas 95%. Karena eror yang biasanya dilaporkan memiliki probabilitas 90% (yang berarti 90% kemungkinan benar lokasi gempa dlm elipsoid).

• Setengah sumbu Element diagonal mengindikasikan eror ellips yang mana dipengaruhi dari geometri jaringan stasiun dan structur kerak bumi.

• Eror ellips lebih besar untuk kejadian yang berada diluar jaringan dari pada yang didalam jaringan stasiun pengamatan.

• Eror pada kedalaman juga umumnya lebih besar dari pada eror dalam epicenter seperti yang diharapkan.

Contoh eror perhitungan• Dalam perhitungan setelah dilakukan 3 kali iterasi masih ada

eror masing-masing sebesar 0,2, 0,4, dan 2,2 km untuk x0, y0, z0 dan 0,2 untuk OT. Hal ini menunjukkan adanya eror lokasi.

• Data standar deviasi yang digunakan adalah 0.1 s yang ditambahkan pada travel time.

• Varians - kovarians matriks menunjukkan beberapa fitur menarik. Seperti yang terlihat dari elemen diagonal dari varians - kovarians matriks, kesalahan jauh lebih besar padaperkiraan kedalaman dari pada epicenter ,hal ini dikarenakan semua seismometer berada dipermukaan bumi,sehingga eror dlm proses penentuan depht lbh besar dr pd epicenter.

• Kovarians antara kedalaman dan OT negatif menunjukkan negatif trade-off antara kedalaman fokus dan OT.

• Kovarians antara x dan y tidak nol,hal ini menunjukkan adanya eror elips yg dr perhitungan trsebut didapatkn panjang semi major dan semi minor 0.29 dan 0.24 km. dan trend nya N22°E.

Model standar deviasix y z origin time0.25 0.28 1.08 0.10

Catatan

• Kesalahan/eror perhitungan diperkirakan hanya berhubungan dengan kesalahan pembacaan dan geometri dari stasiun pengamatan, selain itu ada juga kesalahan sistematis yang berhubungan dengan model.

• Azimuth gap (gap terbesar pada azimuth dari event untuk setiap dua stasiun seismik) sebesar180° atau lebih besar mengindikasikan bahwa semua stasiun pengamat berada pada satu sisi saja dari event.

• Pengujian dengan berbagai konfigurasi stasiun dan fase akan memberikan indikasi error yang benar

Terima Kasih