pemilihan lokasi kontinyu (1) -...

6

Pemilihan Lokasi Kontinyu (1) - Model Dasar -

Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : [email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id

Techniques of Continuous Space Location Problems

02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Median method

•  Rectilinier / Manhattan / City block distance

Gravity method

•  Squared Euclidean distance

Contour-Line method

•  Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost

Weiszfeld method

•  Euclidien distance

*Jika solusi optimal tidak feasible perlu dilakukan proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan optimal

Types of Distance

•  Rectilinear distance / Manhattan distance / City block distance / rigth-angle distance / rectangular distance •  dij = |xi – xj| + |yi - yj| •  Aplikasi pada overhead material handling carrier

dengan rel tegak lurus

•  Euclidean •  dij = √(xi – xj)2 + (yi – yj)2

•  Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan distribusi

•  Squared Eucledian •  dij = (xi – xj)2 + (yi – yj)2 •  Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat


3

xi : koordinat x lokasi i xj : koordinat x lokasi j yi : koordinat y lokasi i yj : koordinat y lokasi j dij : jarak lokasi i dan j

MEDIAN METHOD Rectilinier / Manhattan / City block distance


4

Median Method (1)

•  Meletakkan fasilitas pada titik median •  Contoh Aplikasi:

•  Level makro: penempatan warehouse •  Level mikro: penempatan mesin

•  Frekuensi lintasan lokasi ( ) dan biaya transportasi ( ) ke lokasi baru diketahui. Dan karena nilainya konstan maka dapat ditetapkan sebagai bobot lokasi ( ) •  wi


5

fi ci

wi

Median Method (2)

•  Tujuan Median Method: •  Meminimasi

Dimana : TC = total biaya distribusi

x, y = koordinat optimal lokasi baru •  Langkah-langkah Metode Median:

•  Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat x terkecil •  Langkah2. Tentukan lokasi j dari urutan pada langkah1 yang nilai

kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali.

•  Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat y terkecil •  Langkah4. Tentukan lokasi k dari urutan pada langkah3 yang nilai

kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali.

•  Lokasi baru OPTIMAL adalah x.j (lk.2) dan y.k (lk.4)


6

Studi Kasus

•  Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin fotokopi, namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi. Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid lokasi.

No. Divisi Koordinat x Koordinat y Rata2 trafic pemakaian 1 10 2 6 2 10 10 10 3 8 6 8 4 12 5 4


7

Penyelesaian (1)

•  Langkah 1

•  Langkah 2

No. Divisi Koordinat x Bobot Kumulatif Bobot 3 8 8 8 1 10 6 14 2 10 10 24 4 12 4 28


8

j = 10

Penyelesaian (2)

No. Divisi Koordinat y Bobot Kumulatif Bobot 1 2 6 6 4 5 4 10 3 6 8 18 2 10 10 28


9

•  Langkah 3

•  Langkah 4

k = 6

! Lokasi Optimal : (10, 6)

GRAVITY METHOD Squared Euclidean distance


10

Gravity Method

•  Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat •  Jenis jarak: squared Euclidean •  Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode Pusat

Gravitasi) •  Tujuan:

Meminimasi

•  Lokasi baru optimal:


11

Studi Kasus

•  Permasalahan yang sama dengan Metode Median:

No. Divisi xi yi wi wixi wiyi

1 10 2 6 60 12 2 10 10 10 100 100 3 8 6 8 64 48 4 12 5 4 48 20

Total 28 272 180


12

7

Pemilihan Lokasi Kontinyu (2) - Model Dasar -

Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : [email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id

CONTOUR-LINE METHOD Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost


14

Contour-Line Method (1)

•  Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama tidak dapat berada di satu tempat yang sama

•  Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya paling minimal (feasible near optimal location)

•  Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis contour

•  Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai biaya yang sama

•  Kelebihan Contour-line Method: •  Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel •  Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser

lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi kriteria subyektif tersebut


15

www.debrina.lecture.ub.ac.id

Contour-Line Method (2)

02/10/2014

16

•  Langkah-langkah: 1.  Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan

koordinatnya

Contour-Line Method (3) 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17


2.  Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi titik-titik lokasi saat ini

Contour-Line Method (4) 02/10/2014

18

3.  Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis. Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk jumlah bobot pada garis Horisontal


19

H5 :

H4 :

H3 :

H2 : H1 :

V1 : V2 : V3 : V4 : V5 :

4.  Jumlahkan bobot dan notasikan


20

N0 :

: D0 -15


21

5.  Hitung gradien masing-masing area :

-15


6.  Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya sesuai dengan gradien tiap area.

Contour-Line Method (7) 02/10/2014

22

WEISZFELD METHOD Euclidien distance


23

Weiszfeld Method

•  Metode kuantitatif untuk menentukan posisi (dalam koordinat) fasilitas baru yang akan ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya yang sudah terpasang.

•  Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode ini adalah Jarak Euclidean.

Fungsi Tujuan Weiszfeld Method

∑=

−+−=m

iiiii yyxxfcTC

1

22 ))()(.(.

MINIMIZE

TC = Total Cost c = Biaya perpindahan f = Frekuensi perpindahan x = Koordinat fasilitas pada sumbu x y = Koordinat fasilitas pada sumbu y m = Banyaknya fasilitas yang telah terpasang w = Bobot perpindahan

iii fcw .=

Koordinat Fasilitas X

!!

"

#

$$

%

&

−+−

!!

"

#

$$

%

&

−+−=

∑

∑

=

=

m

i ii

i

m

i ii

ii

yyxx

w

yyxx

xw

x

122

1 22

)()(

)()(.

!!

"

#

$$

%

&

−+−

!!

"

#

$$

%

&

−+−=

∑

∑

=

=

m

i ii

i

m

i ii

ii

yyxx

w

yyxx

yw

y

122

1 22

)()(

)()(.

Koordinat Fasilitas Y

3 Langkah Iterasi

∑

∑

=

== m

ii

m

iii

k

w

xwx

1

1.

∑

∑

=

== m

ii

m

iiik

w

ywy

1

1.

Langkah 0 : * Nyatakan k = 1

!!

"

#

$$

%

&

−+−

!!

"

#

$$

%

&

−+−=

∑

∑

=

=+

m

ik

i

k

i

i

m

ik

i

k

i

ii

k

yyxx

w

yyxx

xw

x

1 22

1 221

)()(

)()(

.

!!

"

#

$$

%

&

−+−

!!

"

#

$$

%

&

−+−=

∑

∑

=

=+

m

ik

i

k

i

i

m

ik

i

k

i

ii

k

yyxx

w

yyxx

yw

y

1 22

1 221

)()(

)()(

.

Langkah 1 : * Nyatakan :

Langkah 2 : • Jika dan , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1 dan kembali ke langkah 1.

kkxx ≈

+1 kkyy ≈

+1

Studi Kasus

Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen. Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabel dibawah ini.

Departemen Koordinat X (Xi)

Koordinat Y (Yi)

Rata-rata jumlah permakaian mesin fax

(Wi)

1 10 2 6

2 10 10 20

3 8 6 8

4 12 5 4

Iterasi 1

4.748206204820012

8.948206486420060

0

0

=+++

+++=

=+++

+++=

y

x

Dept xi yi wi wi. xi wi.yi 1 10 2 6 60 12 2 10 10 20 200 200 3 8 6 8 64 48 4 12 5 4 48 20

∑ 38 372 280

Penyelesaian (1)

Dept xi yi wi wi. xi [a]

wi.yi [b]

( xi –x0 )2 [c]

( yi – y0 )2 [d]

[e] = Akar ([c]+[d]) [a] / [e] [b] / [e] wi / [e]

1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11

2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57

3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55

4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23

∑ 38 372 280 130.15 105.47 13.47

7.947.1315.1301

==x

8.747.1347.1051

==yPenyelesaian (2)

Total Cost Iterasi 1

wi ( xi –x1 )2

[f] ( yi –x1 )2

[g] [h]=akar ([f]

+[g]) TC1=(wi.[h])

6 0.12 33.93 5.83 35.0 20 0.12 4.73 2.20 44.0 8 2.74 3.33 2.46 19.7 4 5.49 7.98 3.67 14.7

38 113.4

Karena x1 ≠ x0, dan y1 ≠ y0, maka Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.

Penyelesaian (3)

Iterasi ke- x y TC 1 9.7 7.8 113.4 2 9.7 8.2 111.9 3 9.8 8.4 110.8 4 9.8 8.7 109.9 5 9.8 8.9 109.1 6 9.9 9 108.5 7 9.9 9.2 108 8 9.9 9.3 107.6 9 9.9 9.4 107.2 10 9.9 9.5 106.9 11 9.9 9.6 106.7 12 10 9.6 106.5 … … … … 20 10 9.9 105.6 … … … … 25 10 10 105.5

HASIL KESELURUHAN ITERASI

Karena nilai X dan Y tidak berubah pada iterasi ke 25 dengan koordinat (10,10) Maka posisi mesin fax akan d i le takkan d i kord ina t (10,10)

References

•  Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.

•  Tompkins, W, Tanchoco, B. (2003). Facilities Planning (3rd Ed.). John Wiley & Sons.

•  Wignjosoebroto, S. & Rahman, A. (2011). Analisa Lokasi & Permasalahan Alokasi (PPT). Surabaya: Teknik Industri – ITS.

pemilihan lokasi kontinyu (1) -...

Documents