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PED 2002-03 3.1
ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEALES DE CORRIENTE CONTINUA EN REGIMEN PERMANENTE
3. Leyes fundamentales de los circuitos y sus aplicaciones
• Leyes de Kirchhoff
• Resolución sistemática de los circuitos
• Conexiones de elementos: serie y paralelo
• Conexiones de elementos: conversión estrella-triángulo
• Aplicaciones de las conexiones: divisor de tensión, divisor de corriente
Universidad del País Vasco Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadoresehuupv
eman ta zabal zazu
PED 2002-03 3.2
Definiciones
Nodo
Rama
A C
D
B
A C
D
B
12
34
56
7
(A - D)
(A - D)
(A - B)
(B - D)
(B - C)
(C - D)
(A - C)
PED 2002-03 3.3
Definiciones
Lazo
Malla
(1, 2)(1, 4, 3)
(3, 4, 6, 7)
(4, 6, 5)A - D - A
A - D - B - A
A - B - D - C - A
B - D - C - B
A B
D
C
II IIII
IVA
B
D
C
PED 2002-03 3.4
Ley de kirchhoff de las corrientes (LKC) oLey de los nodos
0todas
entrantesii1
i2
i3
i4
i5
salientesentrantes ii
PED 2002-03 3.5
Consecuencia
i i
i i i1
i2
i3
PED 2002-03 3.6
Ley de kirchhoff de las tensiones (LKT) oLey de las mallas
En un lazo 0todas
v
ab
c
dd
+
–
+
–
++ ––v1 v2
v3v4
PED 2002-03 3.7
Resolución
En un circuito con N nodos y R ramas:
Incógnitas:
• En cada rama sin generador de corriente una corriente de rama• En cada rama con generador de corriente una tensión en el
generador
Ecuaciones:
• En todos los nodos menos en uno LKC• En R-N+1 lazos LKT (deben aparecer todas las ramas)
Si se usan las mallas, siempre se cumple que M=R-N+1donde M es el nº de mallas del circuito
R
N-1R-N+1
R
PED 2002-03 3.8
Conexión de elementos en serie
1 2i i i
3
1 2i1 i2
i3
i i i i i
Por todos los elementos pasa la misma corriente
PED 2002-03 3.9
Conexión de elementos en paralelo
En todos los elementos hay la misma tensión
+ –
A B
1
2
vAB
1
2
3+
–+–
v1
v2
1
2
3+ –
+ –
+
–
v1
v2
v3
+
–v
+
–v
+
–v
+
–v
PED 2002-03 3.10
Resistencias en serie
i i i
+ – –+A B
R1 R2
v1 v2
v1 R1i v2 R2i
iRRiRiRvvvAB )( 212121
i i
+ –A B
Res
vAB
vAB Resi
21 RRRes i
ies RR
Resistencia equivalente
PED 2002-03 3.11
Resistencias en paralelo
i+ –A B
ivAB
R1
R2
i1i1
i2i2
Resistencia equivalente
i i
+ –A B
vAB
Rep
vAB R1i1 vAB R2i2
ABABAB v
RRR
v
R
viii
212121
11 i vAB
Rep
1
Rep
1
R1
1
R2
i iep RR
11
PED 2002-03 3.12
Condensadores en serie
Capacidad equivalente
dt
dvCi 1
1
iCCdt
dv
dt
dv
dt
dvAB
21
21 11es
AB
C
i
dt
dv
21
111
CCCes
i ies CC
11
i i i
+ – –+A B
C1 C2
v1 v2
i i
+ –A B
Ces
vAB
dt
dvCi 2
2
PED 2002-03 3.13
Condensadores en paralelo
dt
dvCi AB
11
dt
dvCCiii AB)( 2121
21 CCCep i
iep CC
Capacidad equivalente
i+ –A B
i
C1
C2
i1i1
i2i2
vAB
i i
+ –
A B
Cep
vAB
dt
dvCi AB
22
dt
dvCi AB
ep
PED 2002-03 3.14
Generadores de tensión en serie
11 Vv
esAB Vv
21 VVVes i
ies VV
Generador equivalente
22 Vv
i
+ – –+
A B+ –i i
+ –
V1 V2
v1 v2
i i
+
A B+ –
–
Ves
vAB
21 VVvAB
PED 2002-03 3.15
Generadores de tensión en paralelo
1VvAB
epAB Vv
21 VVVep iep VV
Generador equivalente
2VvAB
A Bi i
+ –
+ –
+ –
i1i1
i2i2
V1
V2
vAB
i i
+
A B+ –
–
Vep
vAB
Si V1 V2 IMPOSIBLE
PED 2002-03 3.16
Generadores de corriente en serie
1Ii
esIi
21 IIIes ies II
Generador equivalente
2Ii
Si I1 I2 IMPOSIBLE
i i i
+ – –+
A B
I1 I2
v1 v2
A Bi i
+ –
Ies
vAB
PED 2002-03 3.17
Generadores de corriente en paralelo
epIi
21 IIIep i
iep II
Generador equivalente
21 IIi
A B+ –i i
I1
I2
vAB
i1i1
i2i2
i i
+
A B
–vAB
Iep
11 Ii 22 Ii
PED 2002-03 3.18
Conversión estrella-triángulo de resistencias
Conexión en triángulo Conexión en estrella
A B
C
R1
R2R3
A B
C
RaRb
Rc
Ra R1 R2
R1 R2 R3
Rb R1 R3
R1 R2 R3
Rc R2 R3
R1 R2 R3
R1 RaRb RaRc Rb Rc
Rc
R2 Ra Rb RaRc Rb Rc
Rb
R3 RaRb Ra Rc RbRc
Ra
PED 2002-03 3.19
Divisor de tensión
+ –I
+ – + –
R 1 R 2 R 3
V3V2
V
esR
V
RRR
VI
321
VR
RV
es
11
VR
RV
es
22
VR
RV
es
33
VR
RV
es
ii
+ –V1
PED 2002-03 3.20
Divisor de corriente
IR
R
R
VI ep
111
+ –
I
R1
R2
R3
V
I1
I2
I3
IR
R
R
VI ep
222
IR
R
R
VI ep
333
IRV ep
IR
R
R
VI
i
ep
ii
PED 2002-03 3.21
Voltímetro
b a
+–
R II
Vab
b a
+–
R I’I’
V
IR
IVVabM
• Mide la tensión entre los puntos a y b• Conectar el Voltímetro supone modificar el circuito y por tanto el
valor de tensión que queremos medir• En un voltímetro ideal:
• En un voltímetro real:
ababMVV VVIIIR '0
RRV
PED 2002-03 3.22
Amperímetro
• Mide la corriente por la rama entre a y b• Conectar el Amperímetro supone modificar el circuito y por tanto
el valor de corriente que queremos medir• En un amperímetro ideal:
• En un amperímetro real:
IIVVVR MababAA '00
RRA
b a
+–
R II
Vab
b aR
A
+–++– –
V’ab
VAVR
IM IM