UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

Facultad Regional Rosario

Departamento de Matematica

Analisis Matematico I Ingeniera Qumica

Segunda Evaluacion Parcial - Lunes 28 de julio de 2008 - Tema 1

Apellido y Nombre:

Legajo/D.N.I.:

Ejercicio 1. Para la funcion f , cuya ley es

f(x) =

{2x

2x6

x23x+2

x 6= 2c x = 2

se pide

1. Determinar el dominio de la funcion.

2. Determinar el valor de c para que f sea continua en x = 2.

3. Analizar la continuidad de f en todo su dominio.

4. Analizar si la grafica de la funcion presenta asntotas horizontales y/o verticales. En caso afirmativo,indicar las ecuaciones de las asntotas.

Ejercicio 2. Calcular los siguientes lmites:

1. lmx2+

(x 2)22 x .

2. lmx+

senpi

3x2 + senhx.

3. lmx

pi

2

cosx1 senx

Ejercicio 3. La temperatura T (en oC) a la que el agua hierve esta dada aproximadamente porla funcion

T (h) = 100,862 0,0415

h+ 431,03

donde h es la altura sobre el nivel del mar (en metros). Demostrar que entre los 4000 y 4500 metrossobre el nivel del mar hay una altitud a la cual el agua hierve a 98oC.

Ejercicio 4. Para la siguiente funcion indicar los puntos de discontinuidad y clasificarlos.

f(x) =

1 + senx

1 senx.

Realizar el analisis en el intervalo 0 x 2pi.