osciladores rc sinusoidais com ampops: simulação e...

Title—RC Sinusoidal Oscillators with AmpOps: Simulation

and Practical Realization at Laboratory.

Abstract—Experimental based learning is important

engineering courses to enrich student’s skills and knowledge. In

electronics, subjects related to sinusoidal oscillators are good to

consolidate knowledge on different matters at undergraduate

level. Is also facilitates the interconnection of theoretical and

practical aspects from other courses and allows the verification of

some non-linear effects.

This paper proposes a hands-on approach methodology which

combines simulation and real experimentation at laboratory,

using circuit simulation software and experimental verification at

laboratory of simple yet reliable electronic circuits, and students

can build their own experiments on breadboard with no

significant overload. The proposed experiments are suited for

both, laboratory classes or students own work or self study,

which may lead to significant revenues on the learning process.

Index Terms—Electrical circuits simulation, Experimental

based learning, Electronics laboratory, Sinusoidal RC oscillators.

I. INTRODUÇÃO

O ensino de engenharia electrotécnica e de computadores

ou de electrónica e telecomunicações, as aplicações de

software para simulação de circuitos e sistemas revelam-se de

grande importância como recurso pedagógico na formação de

contacto, em sessões práticas ou teórico-práticas ou de auto

estudo. A simulação permite testar e avaliar diferentes

exemplos de circuitos, em diferentes condições, e comparar os

resultados, possibilitando a aquisição de conhecimentos

ajustada ao ritmo e às necessidades dos alunos. Por outro lado,

as competências técnicas, o conhecimento da realidade prática

(não simulada) e também o contacto directo com casos reais,

em laboratório, são mais-valias da formação que devem ser

consideradas. Tanto um caso como o outro apresentam

vantagens e algumas desvantagens.

O recurso a software de simulação permite maior

flexibilidade e maior facilidade na demonstração e na

avaliação de exemplos aplicados a vários casos em estudo. Por

José Salvado, Departamento de Engenharia Electrotécnica, Escola Superior

de Tecnologia, Instituto Politécnico de Castelo Branco, Portugal (tel: +351-

272339356; fax: +351-272339399; e-mail: [email protected]).

Gilberto Martins, Escola Superior de Tecnologia, Instituto Politécnico de

Castelo Branco, Portugal (tel: +351-272339300; fax: +351-272339399; e-

mail: [email protected]).

DOI (Digital Object Identifier) Pendiente

sua vez, apesar de algum dispêndio adicional de tempo, a

experimentação prática em laboratório têm como vantagens a

consolidação de conhecimentos baseada em resultados reais, a

visualização de fenómenos físicos e o uso de equipamentos e

instrumentos de medida. Como forma de obviar o dispêndio

de tempo na preparação e montagens dos protótipos para as

experiências é comum usarem-se módulos didácticos com

experiências pré-concebidas. Porém, estes podem ser pouco

flexíveis, os circuitos podem apresentar alguma complexidade

e os custos podem ser bastante significativos. Os benefícios

podem assim estar aquém do desejável, tanto do ponto de vista

pedagógico como em relação ao investimento em materiais e

equipamentos de teste e de laboratório.

Este artigo propõe a combinação de duas abordagens: a

simulação de circuitos e sistemas e a posterior realização e a

verificação experimental em laboratório seguindo o lema

milenar atribuído a Confúcio: “Ouço e esqueço. Vejo e

recordo. Faço e entendo” (tradução livre). Sendo precedida de

análise teórica e suportada em guias de trabalhos, esta

metodologia permite aos alunos: desenvolver capacidade de

análise e espírito crítico, consolidar conhecimentos, obter

suporte para as suas conclusões e fomentar o auto-estudo, que

pode contribuir para o aumento da sua motivação. Tem assim

interesse do ponto de vista pedagógico e para o aumento da

motivação dos alunos, mas também do ponto de vista técnico,

por permitir vários graus de liberdade. Por um lado, existem

várias ferramentas de software gratuito para fins académicos

[1]-[3]. Por outro lado, os alunos podem elaborar as suas

próprias experiências, verificar o funcionamento em

laboratório e analisar os resultados. Além disso, os objectivos

podem passar por uma abordagem sistemática, com o

dimensionamento, a montagem de protótipos, a verificação

experimental do seu funcionamento e a obtenção de

conclusões, ou apenas por parte destes passos.

Os osciladores lineares (sinusoidais) são um tema adequado

à metodologia proposta, à consolidação de conhecimentos e à

percepção da interligação de conceitos transversais a várias

disciplinas, nomeadamente, os conceitos de Matemática e da

Física e exemplificar o funcionamento e as aplicações de

alguns dispositivos electrónicos e semicondutores. De entre

outros, sobressaem os conceitos dos sistemas amplificadores

com retroacção, a teoria do controlo e da estabilidade de

sistemas e a análise de circuitos no domínio da frequência, que

são referidas na bibliografia [4]-[7]. Destaca-se também o

conteúdo harmónico de sinais e os fenómenos de distorção e

as suas implicações. Estas matérias constituem a base para a

Osciladores RC Sinusoidais com AmpOps:

Simulação e Realização Prática em Laboratório

José Salvado, Senior Member, IEEE, Gilberto Martins

N

IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010 1

ISSN 1932-8540 © IEEE

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

compreensão desta temática, constam dos curricula dos cursos

de 1º ciclo em Engenharia Electrotécnica, ou de Electrónica e

Telecomunicações, geralmente no 2º ano.

Neste artigo apresentam-se alguns exemplos de simulação

de osciladores, propõem-se os esquemas eléctricos como

experiências de laboratório, discutem-se alguns aspectos da

sua realização prática e apresentam-se os resultados da

verificação experimental. Os esquemas propostos visam

apenas a verificação experimental dos princípios e dos

fenómenos físicos associados ao funcionamento dos

osciladores RC com amplificadores operacionais. Os

esquemas são funcionais, de baixa ou média complexidade, de

análise simples e de fácil realização em breadboard pelos

próprios alunos numa metodologia do tipo “aprender

fazendo”, que pode ser uma mais-valia. Por simplicidade, e

por motivos de ordem prática e pedagógica, nos esquemas

eléctricos propostos apenas se consideram implementações

com amplificadores operacionais (AmpOps) compatíveis na

localização de terminais e polarizados por tensões simétricas.

Alguns destes esquemas podem ser melhorados, mas a

complexidade aumenta e requerem outro grau de

conhecimentos [8]-[10].

O artigo está organizado em cinco secções. Na secção II

referem-se os aspectos relativos simulação de osciladores

sinusoidais e na secção III os aspectos de realização prática e a

verificação experimental dos osciladores propostos. Na secção

IV incluem-se alguns resultados que permitem avaliar a

adequação desta metodologia aos objectivos definidos e por

fim, na secção V apresentam-se as principais conclusões.

II. SIMULAÇÃO DE OSCILADORES LINEARES DO TIPO RC

A simulação é um dos métodos mais usados para a

percepção e para a consolidação de conhecimentos sobre o

funcionamento de circuitos e sistemas. De entre várias

soluções de software de simulação importa referir dois tipos

distintos, ambos muito usados nos meios académicos. No

primeiro incluem-se o MATLAB® e o SIMULINK

® (marcas

registadas de The Mathworks, Inc [11]) e o Octave [1], de uso

livre, compatível com o código de MATLAB; todos orientados

para a simulação numérica e avaliação das expressões

matemáticas que traduzem o funcionamento dos circuitos ou

pela descrição do modelo do sistema por blocos funcionais.

No segundo tipo incluem-se as soluções para a simulação de

circuitos eléctricos e electrónicos, onde importa referir o

software OrCAD PSpice, pela popularidade nos meios

académicos e pela quantidade de bibliografia que o utiliza

como suporte. À data, a versão académica para uso livre com

limitações) é a 16.2 Demo Version [3]. Porém, estão

disponíveis versões mais antigas, igualmente adequadas ao

ensino e com limitações: a versão OrCAD PSpice 9.1 student

version (std_v), disponível na internet em [2] e a versão

OrCAD PSpice 9.2 std_v que é distribuída em suporte CD-

ROM com [4].

A. Simulação em MATLAB

A simulação de osciladores com MATLAB consiste na

avaliação da função de transferência do ganho de retorno no

domínio da frequência. Tendo como exemplo o oscilador em

ponte de Wien da figura 1 a), a função de transferência do

ganho de retorno é da forma:

1

1( ) 1

3 1

fRL s

R sRC sRC (1)

R1 Rf

R

R

C

C

Ov

V

V

a)

% Oscilador em Ponte de Wien ( fig. 1a )

clear all, clc

C=22e-9;

R=723.4; % Definem a freq de oscilação

Rf=20e3;

R1=10e3; % Definem o ganho do amplificador

fo=1/(2*pi*R*C);% frequência de oscilação @~10 kHz

Af=1+Rf/R1;

% Avaliação da Função de Transferência da rede RC

f=0.65*fo:0.01:1.4*fo;

w=2*pi.*f;

B= j*(w*R*C -1./(w*R*C)).^-1;

% Ganho de Retorno -- Loop Gain

L=Af.*(3.+B).^-1;

figure(1);

subplot(2,1,1),plot(f,abs(L),'LineWidth',2),title('Módulo

do Ganho de Retorno')

xlabel('Frequência [Hz]'); ylabel('|L(f)|'); grid on

subplot(2,1,2),plot(f,(360/pi)*phase(L),'LineWidth',2),

title('Fase do Ganho de Retorno'), xlabel('Frequência

[Hz]');

ylabel('fase L(f) [Graus]'); grid on

b)

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 1e+004Y: 0.0005618

Módulo do Ganho de Retorno

Frequência [Hz]

|L(f

)|

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 104

-200

-100

0

100

200Fase do Ganho de Retorno

Frequência [Hz]

arg

L(f

) [G

raus]

c)

Fig. 1. Avaliação do funcionamento do oscilador em ponte de Wien: a)

esquema eléctrico simples; b) código MATLAB para avaliação da função de transferência do ganho de retorno e c) respectivo resultado.

2 IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010

ISSN 1932-8540 © IEEE

Para oscilar à frequência 10 kHz pode-se considerar

723,4R , 22 nFC , 1 10 e 20fR k R k o

circuito oscila se o ganho for 11 3fR R . Para avaliar o

comportamento de (1) na frequência pode usar-se o código

MATLAB da figura 1 b), que por simplicidade não considera a

influência das não linearidades e outros parâmetros não ideais.

Com a execução deste código obtém-se o resultado da figura 1

c), verificando-se uma resposta do tipo rejeita banda, em

módulo, semelhante à resposta na frequência de uma rede

ressonante, atingindo-se o valor mínimo à frequência de

oscilação, confore esperado. Para a fase verifica-se um

andamento crescente, de zero até 180º, na vizinhança à

esquerda da frequência de oscilação (0f ); a este valor de

frequência a fase regista uma descontinuidade e assume o

valor próximo de –180º na vizinhança de 0f , à direita. Do

ponto de vista dos resultados analíticos verifica-se que o

funcionamento do oscilador está de acordo com as

formulações teóricas.

No caso do oscilador por desvio de fase (phase-shift), nas

configurações das figuras 2 a) e 2 b) pode-se seguir um

procedimento idêntico. O ganho de retorno, a frequência de

oscilação e o ganho do amplificador que verificam o critério

de Barkausen para os esquemas da figura 2 a) e 2 b) são,

respectivamente:

3

1

23

3 2

0

1

( )1 6 5

( ) ( )

129

6

f

f

R R jL j

jRCRC RC

R

RRC

(2)

1

2 3

0

1

( )1 5 6

629

f

f

R RL j

RC j RC RC

R

RC R

(3)

Para oscilar a 10 kHz, mantendo os condensadores de

22 nF, interessa 295R no circuito da figura 2 a) e

1772R , no circuito da figura 2 b). O resultado da

avaliação de (2) e (3) em MATLAB para os osciladores das

figuras 2 a) e 2 b) é ilustrado nas figuras 2 c) e 2 d),

respectivamente. Em ambos verifica-se o cumprimento do

critério de Barkausen nos pontos de coordenadas definidas na

análise teórica. No entanto, a resposta em frequência do ganho

de retorno não apresenta semelhanças com as malhas

ressonantes, como no caso do oscilador em ponte de Wien. De

facto, no oscilador por desvio de fase, a rede selectiva de

frequências corresponde a um arranjo de secções RC de

primeira ordem, em cascata, que podem ser do tipo passa–alto

(HP) – provoca um avanço de fase – ou do tipo passa–baixo

(LP) – origina atraso na fase. De referir que a rede RC do tipo

HP é susceptível ao ruído (normalmente de alta frequência)

com implicações numa possível realização prática e, portanto,

não é particularmente indicada para uma realização prática.

V

V

Rf

R1

1v0v2v

3v

R R

C

R

C C

a)

V

V

Rf

R1

1v0v2v

3v

RR R

C C C

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

2

4

6

8

10Módulo do Ganho de Retorno

Frequência [Hz]

|L(f

)|

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

200

300

400

500

600

X: 1e+004Y: 360

Fase do Ganho de Retorno

Frequência [Hz]

arg

L(f

) [G

raus]

c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

5

10

15

X: 1e+004Y: 1

Módulo do Ganho de Retorno

Frequência [Hz]

|L(f

)|

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

-200

-100

0

100

200Fase do Ganho de Retorno

Frequência [Hz]

arg

L(f

) [G

raus]

d)

Fig. 2. Oscilador por desvio de Fase: a) com rede RC do tipo HP; b) com

rede RC do tipo LP; c) resultado da simulação em MATLAB com rede HP e

d) resultado da simulação em MATLAB com rede LP.

SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO... 3

ISSN 1932-8540 © IEEE

Para as demais configurações de osciladores RC

sinusoidais mais comuns procede-se de modo idêntico,

fazendo a avaliação da respectiva função de transferência do

ganho de retorno e das suas condições. Contudo, tendo em

vista a realização prática de osciladores, interessa avaliar a

influência das não linearidades e outros parâmetros não ideais

no seu funcionamento, sendo preferível o uso de simuladores

de circuitos e sistemas electrónicos.

B. Simulação em PSpice

Os modelos de simulação no PSpice não permitem observar

todos os efeitos das não linearidades do circuito, ou das

condições não ideias dos dispositivos, mas permitem obter

resultados muito próximos da realidade por realização em

hardware. Assim, como alternativa, pode-se simular o

funcionamento do oscilador em ponte de Wien e do oscilador

por desvio de fase das figuras 1 e 2, em PSpice, para várias

configurações, vários valores de componentes ou diferentes

condições de temperatura ambiente. Deste modo, quer na

realização prática quer na simulação (em PSpice), na escolha

do AmpOp a usar, importa considerar os seus parâmetros

dinâmicos que podem influenciar o desempenho dos circuitos

osciladores. Em particular importa considerar a largura de

banda do amplificador (para o ganho diferencial em malha

aberta) e a taxa de inflexão, ou taxa de variação da saída (slew

rate), face à frequência de oscilação pretendida.

Embora os AmpOp µA741 (LM741) ou LM124 sejam dos

mais populares nos meios académicos, ambos com modelos

disponíveis no PSpice std_v, na realização/simulação dos

osciladores em ponte de Wien e de desvio de fase é preferível

usar AmpOps com melhores características dinâmicas, como

por exemplo o AmpOp LF411, disponível no PSpice std_v.

Este apresenta uma largura de banda de cerca de 4 MHz para

ganho unitário, e uma taxa de inflexão de 15V/µs, enquanto o

µA741/LM741, para os mesmos parâmetros, apresenta 1 MHz

e 0,5 V/µs, respectivamente.

De modo a permitir uma comparação directa com os

resultados das simulações em MATLAB, considera-se a

simulação em PSpice do oscilador em ponte de Wien e do

oscilador por desvio de fase, à frequência de oscilação de 10

kHz, com o AmpOp LF411 polarizado com tensões simétricas

V= 12 V . Para obter a resposta em ordem ao tempo,

configura-se a simulação de modo a não considerar as

condições iniciais, seleccionando Skip Initial Transient

Solution, seguindo as opções Analysis – Setup – Transient.

Para o oscilador em ponte de Wien (figura 1a) consideram-

se os mesmos valores usados em MATLAB para definir a

frequência de oscilação a 10 kHz: 723R e 22nFC .

No entanto, dado trata-se da simulação do funcionamento do

circuito em hardware, não devem ser consideradas as

condições ideias de ganho (ganho de 3) pois desta forma o

circuito apenas reage ao transitório inicial, a amplitude

decresce e as oscilações acabam por cessar. Para iniciar as

oscilações o ganho do amplificador dever ser ligeiramente

superior a 3 pelo que interessa ter 1 2fR R . Assim, no

oscilador em ponte de Wien considera-se 1 10R k e

20,2fR k , que representa uma variação de ~1%

relativamente ao valor ideal de fR . Esta variação enquadra-se

nas tolerâncias dos dispositivos resistivos mais comuns

disponíveis em laboratório (5%), normalmente usados em

circuitos reais. De referir que quanto maior for esta variação,

mais rápido se dá o arranque das oscilações, o que permite

avaliar a dinâmica do oscilador, por alteração do valor de fR .

Pode-se ainda optar por comparar o resultado desta

implementação com outra possível, nomeadamente aquela que

inclui controlo automático de ganho (AGC) por díodos, com

vantagens na percepção do respectivo funcionamento, das suas

principais diferenças, vantagens e desvantagens.

Os resultados da simulação das duas versões do oscilador

em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v apresentam-se na

figura 3. Na figura 3 a), para a configuração base (gráfico

superior), verifica-se o início das oscilações e o aumento

gradual da amplitude, que estabiliza em cerca de 11 V

decorridos cerca de 17 ms após o instante inicial. Esse tempo

reduz-se a pouco mais de 4 ms, para circunstâncias idênticas,

na configuração com AGC por díodos (gráfico inferior). A

figura 3 b) mostra em detalhe cerca de quatro períodos do

sinal de resposta após estabilização, para a configuração base

do oscilador em ponte de Wien, sendo visível alguma

distorção devido aos níveis de saturação do AO, devido à não

existência de controlo do ganho/amplitude. A frequência de

oscilação é de cerca de 9,9 kHz, calculada a partir da medida

do período do sinal, e confirmada através do espectro de

amplitude, por activação da opção FFT na barra de

ferramentas da aplicação PSpice A/D.

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25msV(vo_ag)

0V

10V

-15VSEL>>

V(vo_s)

-10V

0V

10V

a)

Time

24.6ms 24.7ms 24.8ms 24.9ms 25.0msV(vo_s)

-10V

0V

10V

-15V

15V

b)

Fig. 3. Simulação do oscilador em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v: a)

início, aumento e estabilização das oscilações e b) resposta no tempo.


ISSN 1932-8540 © IEEE

Estes resultados foram obtidos com simulações à

temperatura ambiente de 25 ºC não se registando variações

significativas na gama de temperaturas entre 0 e 70º C. De

referir ainda que para uma implementação com o AO

µA741/LM741, para as mesmas condições de simulação, se

obtém resultados idênticos quanto à amplitude e quanto à

estabilização das oscilações, mas obtém-se uma frequência de

oscilação de 8,9 kHz, isto é, com um desvio de mais de 10%

sobre o valor pretendido. Justifica-se assim o uso preferencial

do AmpOp LF411.

Na simulação do oscilador por desvio de fase pode

adoptar-se um procedimento idêntico, para os esquemas das

figuras 2 a) e 2 b). Neste particular considera-se apenas o

circuito da figura 2 b) usando o AmpOp LF411 com

1772R , 22nFC (para produzir oscilações a 10 kHz)

1 10R k e 290fR k , e apresentam-se os resultados na

figura 4. A frequência de oscilação é de cerca de 9,6 kHz,

verifica-se na figura 4 a) que o sinal à saída do AmpOp

apresenta zonas de distorção mais acentuadas, devido aos

níveis de saturação do AmpOp; esta é também visível no

espectro de amplitude, na figura 4 b), sob a forma de distorção

harmónica por dispersão de energia, associada às harmónicas

de 3ª e 5ª ordem, a cerca de 28,7 kHz e cerca de 48 kHz,

respectivamente. Na figura 4 c) percebe-se o desfasamento de

60º entre os sinais em cada uma das secções RC, medido pela

diferença temporal. O arranque das oscilações ocorre cerca de

10ms após o instante inicial, estabilizando na amplitude final

cerca de 8 ms após o arranque (gráfico não representado).

Numa implementação com o AmpOp µA741/LM741, em

condições idênticas, o arranque das oscilações ocorre menos

de 1 ms após o instante inicial, a frequência de oscilação é de

cerca de 5,3 kHz e a distorção harmónica é mais acentuada

(gráficos não representados). O desvio da frequência mais

acentuado deve-se aos valores dos parâmetros dinâmicos dos

AmpOp e também aos valores de impedância “vistos” por

cada bloco da rede RC, que se refere com mais detalhe na

secção seguinte, na realização prática de osciladores com

buffers.

Apesar da boa aproximação à situação real, as simulações

em PSpice não permitem a percepção de determinados

fenómenos físicos associados aos osciladores, nomeadamente

das não linearidades do circuito, os compromissos do ganho

no arranque e na manutenção das oscilações, o controlo

automático do ganho na manutenção das oscilações, entre

outros. Estes são mais facilmente perceptíveis através da

realização prática dos circuitos em protótipo e da verificação

experimental em laboratório, sendo esta a forma privilegiada

para a consolidação de conceitos. Por outro lado, o contacto

directo com os dispositivos electrónicos e com os

equipamentos de medida usados em laboratório são mais-

valias importantes a qualquer curso de cariz técnico.

III. REALIZAÇÃO PRÁTICA DE OSCILADORES RC SINUSOIDAIS

Para a realização prática dos vários osciladores RC

indicados propõem-se uma metodologia orientada à análise

dos resultados práticos face aos resultados teóricos esperados,

e de comparação entre os resultados práticos nas diferentes

configurações, em implementações com AmpOp de diferentes

características dinâmicas. Deste modo é também possível

avaliar e comparar o desempenho dos circuitos osciladores nas

diferentes realizações. Para facilitar a realização das

experiências em breadboard, nomeadamente a troca de

AmpOp sem necessidade de alterar o restante circuito, sugere-

se o uso circuitos integrado (IC) com encapsulamento DIP,

compatíveis em características eléctricas e na localização de

terminais, como por exemplo: µA741/LM741, LF411, TL071,

TL081 ou LF356. Na realização dos vários osciladores podem

usar-se dispositivos com 2 ou 4 AmpOp por encapsulamento,

com características equivalentes aos referidos: µA747/LM747,

LM124, LF412, TL072, TL074, TL082 ou TL084.

O ensaio, a avaliação do funcionamento e a realização de

medidas de grandezas indicativas do desempenho dos

osciladores RC sinusoidais requerem o uso de equipamento de

laboratório adequado. Os resultados dos ensaios que se

indicam foram realizados numa área de trabalho semelhante á

a figura 5, com o seguinte equipamento: fonte de alimentação

Time

24.5ms 24.6ms 24.7ms 24.8ms 24.9ms 25.0msV(U1:OUT)

-10V

0V

10V

-15V

15V

a)

Frequency

0Hz 10KHz 20KHz 30KHz 40KHz 50KHz55KHzV(U1:OUT)

0V

2.0V

4.0V

6.0V

b)

Time

29.5ms 29.6ms 29.7ms 29.8ms 29.9ms 30.0msV(C11:1) V(R12:2) V(R11:2)

-4.0V

0V

4.0V

c)

Fig. 4. Simulação do oscilador por desvio de fase da fig. 2 b) em PSpice 9.2

std_v: a) pormenor do sinal gerado, b) espectro de amplitude e c) pormenor dos sinais em cada secção RC, evidenciando a diferença de fase entre elas.


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dupla, 0-30 V, Topward 6302A; multimetro digital de bancada

Escort DM2347 oo LG DM441B; ponte de medida Thurly

Thandar Instruments, LCR 400 Precision Bridge (permite

medidas de capacidade e indutância a 10 kHz); osciloscópio

digital Agilent modelo 54615B 500MHz 1GSa/s com módulo

Agilent 54659A para aquisição de dados e comunicação com

PC; analisador de espectros Advantest R3131A. A impedância

de entrada dos analizadores de espectros é normalmente de 50

Ω sendo necessário compatibilizar as impedâncias com vista à

máxima transferência de energia. Esta composição é idêntica à

das bancadas usadas nas sessões presenciais em laboratório,

ou de trabalho autónomo, com excepção do osciloscópio que é

analógico. Por sua vez, o analisador de espectros e a ponte de

medida LCR, devido ao uso mais restrito, existem de um

modo geral uma unidade de cada em laboratório.

Para a realização dos osciladores, nas várias versões, para

produzirem oscilações a 10 kHz, consideram-se AmpOps

polarizados por tensões simétricas 12 V , condensadores de

10 nF ou 22 nF e resistências normalizadas na série E12. De

referir que do ponto de vista prático e da realização

experimental, orientada para a percepção do funcionamento

dos circuitos, não é necessário usar componentes de precisão,

ou cujos valores reais sejam próximos dos valores nominais,

pois os desvios no factor de ciclo ou na frequência de

oscilação são aceitáveis dentro das tolerâncias.

A. Oscilador em Ponte de Wien

No esquema do oscilador em ponte de Wien da figura 6 (o

mais simples) considera-se o AmpOp TL081 e na definição do

ganho do amplificador 1 5,6R k e Rf formado pela

associação em série de uma resistência de 6,8 kΩ e um

potenciómetro de 5 kΩ. O potenciómetro é indispensável na

realização prática para estabelecer as condições de ganho

necessárias ao arranque e à estabilização da amplitude das

oscilações, compensando os desvios nos valores dos

componentes devido às tolerâncias. Do ponto de vista

didáctico tem também interesse pois permite visualizar o

fenómeno de início das oscilações e o compromisso ou a

precariedade de equilíbrio no ajuste do potenciómetro para a

sua manutenção. Para um melhor aproveitamento da

experiência, o potenciómetro deve ser ajustado inicialmente

para um valor próximo do mínimo, e posteriormente ajustado

até ao início das oscilações.

Em seguida deve ser ajustado em pequenos cursos, para

valores crescentes e decrescentes, enquanto se observa a forma

de onda de resposta: para valores superiores ao valor nominal

a forma de onda apresenta distorção, devido aos níveis de

saturação do AmpOp; para valores inferiores o ganho diminui,

as oscilações diminuem gradualmente de amplitude e

terminam. Quando ajustado se verifica o critério de

Barkausen, o circuito oscilada à frequência pretendida e a

amplitude é fixa, limitada pelas não-linearidades do circuito.

Nesta configuração não é possível variar a amplitude das

oscilações, devido ao compromisso de ajuste do ganho (no

potenciómetro) para a manutenção das oscilações. Para que tal

seja possível associa-se o oscilador a um amplificador com

ganho variável.

Consideram-se duas possibilidades para oscilar a 10 kHz: i)

condensadores de 22 nF (Ca=22,6 nF e Cb=22,3 nF @ 10kHz,

medidos na ponte RLC) e uma associação de resistências em

série para perfazer cerca de 709 Ω (680 Ω e 27 Ω) em Ra e Rb;

ii) condensadores de 10 nF (Ca=9,8 nF e Cb=10,1 nF @

10kHz, medidos na ponte RLC) e a associação de resistências

em série (1,5 kΩ e 100Ω) de modo a obter 1,6 kΩ em Ra e Rb.

Os resultados obtidos para as duas situações são idênticos,

R1

Rb

Ra

Cb

Ca

Ov

V

V

fR

a)

b)

Fig. 6. Oscilador em ponte de Wien sem AGC: a) esquema eléctrico e b)

forma de onda do sinal resultante.

Tabela I. Medidas para avaliação do oscilador em ponte de Wien @ 10 kHz.

Volt PkPk 17,188V 17,813V

Volt Max 8,594V 8,906V

Volt Min -8,594V 8,906V

PosPulseWidth 50,8us 50,4us

NegPulseWidth 50,4us 49,6us

Period 101,2us 100us

Frequency 9,881kHz 10kHz

Duty Cycle 50,198% 50,40%

709

22 nF

R

C

1,6

10 nF

R k

C

Fig. 5. Aspecto da bancada de trabalho para teste dos osciladores lineares.


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como se mostra na tabela I. Na figura 6 b) verifica-se uma

ligeira distorção na alternância negativa, também perceptível

tabela I, na assimetria entre a duração das alternâncias

negativa e positiva e no factor de ciclo, que difere ligeiramente

de 50%. A frequência de oscilação está ligeiramente desviada

do valor nominal esperado (cerca de 120 Hz, isto é, ~1,2 %),

enquadrável nos valores das tolerâncias dos componentes.

Para permitir o ajuste da amplitude e melhorar o controlo e

a estabilidade das oscilações, pode-se incluir controlo

automático do ganho (AGC) e limitação da amplitude. No

circuito da fig 7 a) o ganho é dado por

2 3

1

/ / D

f

R R rA

R (4)

Nesta configuração o AGC faz-se através dos díodos D1 e

D2, nomeadamente através do valor dinâmico da sua

resistência interna, Dr . Inicialmente, não havendo oscilações,

os díodos estão ao corte, Dr tem um valor muito elevado e

3 3/ / DR r R e a retroacção do AmpOp é assegurada apenas

por uma rede puramente resistiva. Assim, para iniciar as

oscilações a associação em série de R2 e R3 deve ser

ligeiramente superior a 2R1. Se a amplitude do sinal de saída

excede um determinado valor, os díodos entram à condução,

um em cada alternância, a sua resistência interna em paralelo

com R3 assegura a redução do ganho e por consequência a

redução da amplitude do sinal se saída. Se a amplitude baixar

os díodos tendem a deixar de conduzir e o ganho do

amplificador é determinado pela relação entre a associação em

série de R2 e R3 com R1. Este esquema pode ser simplificado,

retirando 3R do circuito, mas isso origina maior dificuldade

na estabilização após ajustes do ganho em 2R ; implica ainda a

redução da gama de amplitudes possíveis. O controlo

automático do ganho pode também fazer-se através de

dispositivos cuja resistência depende da temperatura (RTD),

como é o caso de R3 no esquema eléctrico da figura 7 b), com

característica do tipo NTC. Este circuito funciona de modo

semelhante ao da figura 7 a).

Para controlar o ganho e limitar a amplitude das oscilações,

pode usar-se o esquema eléctrico da figura 7 c). Para iniciar as

oscilações, fR deve ser ligeiramente superior a 12R . O

controlo do ganho é assegurado pelos díodos da rede de

retroacção negativa. A limitação da amplitude das oscilações

em que Dr representa a resistência dinâmica do díodo e o

ganho do amplificador é dado por

4

1

//f D

f

R R rA

R (5)

A avaliação do funcionamento dos osciladores da figura 7

faz-se em comparação e em condições idênticas na definição

da frequência de oscilação – condensadores de 10 nF e

resistências de 1,6 kΩ. A tabela II apresenta em resumo os

resultados das medidas mais significativas para as situações de

amplitude mínima e máxima possível, por ajuste do

potenciómetro, que permite a sustentabilidade das oscilações e

as zonas de distorção, respectivamente. Na tabela II omitem-se

os resultados obtidos para o circuito da figura 7 b), por serem

muito idênticos aos obtidos para o circuito da figura 7 a).

Pela tabela II verifica-se que os esquemas das figuras 7 a) e

7 c) permitem obter valores máximos de amplitude próximos:

a diferença é de cerca de 100 mV. No que respeita ao valor

mínimo de amplitude existe vantagem para a configuração 7

R1 R2

Rb

Ra

Cb

Ca

Ov

V

V

R3

D2

D1 a)

Ov

V

V

T

R3

R1

R2

b)

R1

Rb

Ra

Cb

Ca

Ov

V

V

R4

R4

R3

R3

V

V

D1

D2

fR

c)

Fig. 7. Esquemas eléctricos do oscilador em ponte de Wien: a) com AGC por

díodos; b) com AGC por RTD (NTC) e c) com limitação de amplitude.

Tabela II. Resultados das medições na avaliação do oscilador em ponte de

Wien com AGC por díodos e com controlo e limitação de amplitude.

Amax Amin Amax Amin

Volt PkPk 17,813V 1,453V 18,125V 3,891V

Volt Max 8,906V 718,75mV 9,063V 1,938V

Volt Min -8,906V -734,37mV -9,063V -1,953V

PosPulseWidth 50,4us 50,8us 50,4us 53,6us

NegPulseWidth 49,6us 49,6us 50,4us 53,6us

Period 100us 100,4us 100,8us 107,2us

Frequency 10kHz 9,96kHz 9,92kHz 9,328kHz

Duty Cycle 50,40% 50,60% 50,00% 50,00%

Oscilador 7 a) Oscilador 7 c)


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a), por permitir obter uma amplitude mínima de cerca de 700

mV face aos cerca de 1,9 V do circuito 7 c). Assim, o circuito

da figura 7 a) apresenta maior gama de valores de amplitude

sem distorção e/ou cessação das oscilações. O desempenho

dos dois circuitos é idêntico nos valores de frequência de

oscilação, com uma ligeira vantagem para a configuração 7 c)

ao nível das características da onda, nomeadamente do factor

de ciclo. Porém, esta vantagem é aparente pois a onda gerada,

na condição de amplitude mínima, apresenta alguma distorção,

como se observa na figura 8. As configurações 7 a) e 7 b) são

assim preferíveis face à configuração 7 c).

O circuito da figura 7 b) tem interesse do ponto de vista

didáctico, por permitir visualizar o fenómeno de cessação e de

arranque das oscilações face à sensibilidade de R3 (NTC) às

variações de temperatura. Para tal basta aproximar de R3 um

corpo ou objecto com uma temperatura superior à temperatura

ambiente (encostar um dedo é suficiente). Com o aumento da

temperatura o seu valor de resistência baixa, o ganho também

baixa e as oscilações cessam. Ao afastar o objecto (ou o dedo)

dá-se o arrefecimento e as oscilações reiniciam. Como a

sensibilidade dos dispositivos RTD é elevada o fenómeno

pode ocorrer muito rapidamente.

B. Oscilador por Desvio de Fase

O oscilador por desvio de fase tem duas configurações base

– as das figuras 2 a) e b) – cuja rede RC é constituída por

secções do tipo HP ou do tipo LP, respectivamente.

Consideram-se ambos dimensionados para produzir oscilações

sinusoidais à frequência 10 kHz, usando o AmpOp TL081 e

condensadores de 10 nF. Para o oscilador da figura 2 a)

650R , por associação de 470 Ω e 180 Ω em série,

1 27R k ; fR é formado por associação em série de 1 MΩ

e um potenciómetro de 200 kΩ, para ajustar o ganho. Para o

oscilador da figura 2 b) 3,9R k , 1 39R k e fR é

formado pela associação em série de 1,5 MΩ e um

potenciómetro de 500 kΩ. Não há controlo automático do

ganho e, portanto, a amplitude dos sinais é fixa nos dois casos.

A tabela III mostra os resultados experimentais obtidos para

ambas as configurações, verificando-se que são idênticos e

concordantes com os resultados de simulação na figura 4. Os

desvios das grandezas medidas face aos valores nominais são

menores no caso do oscilador com rede RC do tipo LP, a

forma de onda para a rede LP apresenta também menor

distorção, mas a amplitude é cerca de 1 Vpp inferior á que se

obtém para o oscilador com rede do tipo HP.

O principal problema destas duas configurações é o desvio

do valor de frequência face ao valor pretendido, facto que está

relacionado com o efeito de carga entre as secções da rede RC,

e entre estas e o amplificador, devido à impedância “vista” por

cada secção ou bloco. Como solução podem-se usar valores de

resistência elevados para a definição do ganho do

amplificador, ou interpor um andar seguidor de tensão (buffer)

entre as secções RC e o amplificador, como ilustra a figura 9,

podendo usar-se o IC TL084, que contém quatro TL081 num

mesmo pack. Deste modo aumenta-se a impedância “vista”

por cada bloco, e reduz-se o efeito de carga, e mantém-se a

informação contida nos sinais. Neste caso as expressões da

frequência e do ganho que verificam o critério de Barkausen

diferem das consideradas nas configurações das figuras 2 a) e

b). Para uma rede do tipo HP tem-se:

2

2 31

0

1

( )1 3 3

18

3

f

f

R j RC j RCL j

R RC j RC RC

R

RRC

(6)

a)

b)

Fig. 8. Formas de onda na situação de ajuste da amplitude mínimo para os

osciladores em ponte de Wien com AGC: a) AGC por díodos – fig. 7a; b)

controlo de ganho e limitação por díodos – fig. 7c.

Tabela III. Resumo dos resultados experimentais para as configurações base

do oscilador por desvio de fase com redes RC de avanço e de atraso de fase.

Medidas ε Medidas εVolt PkPk 17,969V 17,656V

Volt Max 8,906V -0,8 % 8,75V 0,9 %

Volt Min -9,063V 0,8 % -8,906V -0,86 %

PosPulseWidth 58us 51us

NegPulseWidth 56us 53us

Period 114us 14 % 103us 3 %

Frequency 8,772kHz 12,28 % 9,709kHz 2,9 %

Duty Cycle 50,87% 49,50%

Rede HP Rede LP

Rf

R1

1v

Za

Zb

2v

Za4v

Za3v

*

2v

*

3v

0v

Zb

Zb

A1

A4

A2

A3

Fig. 9. Esquema do oscilador por desvio de fase com buffers (buffered phase-

shift oscillator).


ISSN 1932-8540 © IEEE

Para uma rede do tipo LP tem-se:

2 31

0

1

1( )

1 3 3

38

f

f

RL j

R RC j RC RC

R

RC R

(7)

Para iniciar as oscilações deve ter-se 1 8fR R ; cada

secção RC provoca um desvio de fase de 60º à frequência 0.

Para obter oscilações a 10 kHz consideram-se condensadores

de 10 nF e os seguintes valores de resistência: i) para o

oscilador com buffer e rede HP, 920R (associação em

série de 820 Ω e 100 Ω); ii) para o oscilador com buffer e rede

LP, 2750R (associação em série de 2,7 kΩ e 56Ω). Para

ambos, considera-se 1 4,7R k e fR formado pela

associação em série de 33 kΩ e um potenciómetro de 10 kΩ,

para ajuste do ganho.

Para uma rede RC do tipo LP, os resultados são

ligeiramente melhores aos obtidos para a configuração base.

Porém, para a configuração ensaiada com a rede HP, ensaiada

em vez de uma frequência de oscilação de 10 kHz obteve-se

1,208 MHz com uma forma de onda quase triangular, como

mostra a figura 10. Isto acontece porque esta configuração é

mais susceptível ao ruído, em particular em implementações

com AmpOp com andar de entrada em tecnologia JFET ou

CMOS. A característica do tipo passa-alto da rede RC

descrimina positivamente o ruído (normalmente de alta

frequência) e o sinal de saída é limitado pelas características

dinâmicas e de resposta em frequência do AmoOp,

nomeadamente o produto ganho–banda e a taxa de inflexão,

ou slew-rate. Face aos resultados, conclui-se que para uma

realização prática é preferível a configuração com rede RC do

tipo LP.

C. Oscilador de Bubba

O oscilador de Bubba [12] tem particular interesse quando

se pretende ter dois sinais de frequência igual mas desfasados

de 90º. Este oscilador, cujo esquema se apresenta na figura 11,

é igualmente de análise simples e realização fácil e difere do

oscilador por desvio de fase com buffers por incluir mais uma

secção RC. Para secções LP o ganho de retorno é dado por

4

1

0

1

( ) 1 0º1

14

f

f

R j RCL j

R j RC

R

RC R

(8)

Os sinais à saída dos amplificadores 3 e 4 normalmente

estão em quadratura, isto é, apresentam entre si uma diferença

de fase de 90º: 0sin t e 0cos 2t . Para uma

implementação com 1,6R k , 10 nFC , 1 270R k e

fR formado pela associação em série de uma resistência de 1

MΩ e um potenciómetro de 200 kΩ obtém-se um sinal

sinusoidal de amplitude 3 V, frequência 9,025 kHz e factor de

ciclo de 50,54 %.

D. Oscilador em Quadratura

Este tipo de oscilador tem por base dois integradores e

conhecem-se duas implementações: a de Mancini e a de Sedra.

A figura 12 mostra o esquema simplificado do oscilador em

quadratura de Mancini que produz dois sinais sinusoidais:

0sin t , na saída de A1; 0cos t , na saída de A2.

Analisando o circuito (os valores das resistências são idênticos

e os dos condensadores também) obtém-se o ganho de retorno

2

1( )L j A

j CR (9)

A frequência de oscilação é dada pela relação 0 1 RC .

Os pólos de (9) são complexos conjugados e próximos do

eixo imaginário, pelo que este oscilador apresenta alguma

instabilidade e elevada distorção, e necessita de um circuito

para estabilização do ganho [4, pp. 1175 – 1176].

O oscilador em quadratura de Mancini, da figura 12, tal

como o oscilador de Bubba, também gera dois sinais

sinusoidais de frequência 0 1 RC , desfasados de 90º:

0sin t e 0cos t , à saída de A1 e A2, respectivamente.

No ensaio deste oscilador, para obter oscilações a 10 kHz,

considera-se 10 nFC e 1,6R k e o AmpOp TL081 e

com circuito para estabilização do ganho. Para iniciar as

oscilações e tornar o circuito realizável do ponto de vista

Fig. 10. Resultado obtido para o oscilador por desvio de fase com buffers (IC

TL084) e malhas RC do tipo HP: cada secção buffer – malha RC provoca um

desvio de fase de 45º à frequência ω0: período ~830 ns, frequência ~1200

MHz e amplitude ~2,9Vpp. O sinal apresenta distorção (é quase triangular).

Rf

R1

1v

2v4v

3v

A1

A4

A2

A3

0 sinv

0 cosv

R

R

R

R

C

C

C

C

Fig. 11. Esquema do oscilador de Bubba com secções RC do tipo LP.


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prático, convém ter a possibilidade de ajuste do ganho para

iniciar as oscilações, o que se consegue colocando um

potenciómetro (de 5 kΩ) no lugar de uma das resistências

ligadas á entrada inversora de um dos AmpOp. Convém referir

que esta resistência provoca desvios na frequência pelo que é

importante seleccionar os componentes com valores o mais

próximo possível, e ajustar o potenciómetro com muito

cuidado (de preferência usar um potenciómetro multi-volta).

O ensaio deste oscilador, nas condições referidas, obtém-se

os resultados da figura 13 a) onde se verifica que a frequência

dos sinais é de 9,88 kHz, com amplitude de ~7V, e que estes

apresentam um desfasamento de cerca de 90º. Na figura 13 b)

verifica-se a existência de distorção harmónica, onde se

evidenciam o maior peso das harmónicas de ordem impar,

sendo o nível da harmónica de 5ª ordem (~49,5 kHz) cerca de

20 dB inferior ao nível da frequência fundamental. O

desempenho desta implementação não é dos melhores. Porém,

tendo em conta o propósito e os objectivos deste artigo os

resultados podem considerar-se satisfatórios.

Em alternativa ao oscilador em quadratura de Mancini pode

considerar-se o oscilador em quadratura de Sedra [4, pp.1176]

em que o primeiro andar (A1) é um integrador de Miller

(inversor) e o segundo andar (A2) é um integrador não

inversor, que é uma topologia pouco comum face ao nível de

conhecimentos dos alunos em geral. Por isso considera-se não

ser adequado, do ponto de vista pedagógico.

E. Oscilador de Colppits com GIC

O oscilador de Colpitts é um dos osciladores lineares mais

conhecidos. Neste artigo propõe-se uma implementação com

base num amplificador inversor com AmpOp e no circuito de

Antoniou [4, pp. 1112 – 1114] para simulação operacional de

bobines (GIC – Generalized Immitance Converter. Mantém-se

assim o âmbito deste artigo e apresenta-se uma outra

abordagem à realização de circuitos electrónicos.

O circuito de Antoniou é um circuito activo com bobines e

condensadores que simula o funcionamento de bobines com

elevado factor de qualidade e indutância dada pela relação

4 1 3 5

2

eq

C R R RL

R (10)

Com resistências de valor idêntico é possível variar o valor

da bobine (2

eqL CR ) apenas pela variação do condensador

do GIC, e assim variar a frequência de oscilação numa

determinada gama. A complexidade de realização deste

oscilador numa implementação com GIC é maior do que a dos

restantes osciladores propostos mas tem vantagens por

permitir o contacto com a realização de circuitos pela

simulação operacional de componentes.

O circuito do oscilador de Colpitts com GIC é apresentado

na figura 14. A frequência e o ganho para o arranque e a

manutenção das oscilações dependem da verificação das

seguintes expressões:

1 2 2

0

1 2 1 1

fRC C C

LC C R C (11)

Na prática, sendo o ganho ligeiramente maior que a relação

entre os condensadores, a oscilação inicia-se devido aos

transitórios no instante de estabelecimento da alimentação e a

amplitude das oscilações aumenta até ser controlada pelas não

linearidades do circuito. Nestas condições é possível variar o

valor da bobine variando apenas o condensador do GIC;

consegue-se assim obter um oscilador de frequência de

oscilação variável numa determinada gama.

Neste oscilador em particular, opta-se por uma

implementação visando obter uma frequência variável.

Considera-se 1 2 10 nFC C , 1,5OR k , 1 390R k e

fR formado pela associação em série de 270 kΩ e um

potenciómetro de 200 kΩ. No circuito GIC considera-se

2 3 4 6 760R R R R (680 Ω em série com 82Ω) e

5 100 pFC , variável pelo que, nestas condições, equivale a

uma bobine variável de cerca de 59 µH.

0 sinv

R

R

A20 cos

v

A1

R

C

C

C

Fig. 12. Esquema simplificado do oscilador em quadratura de Mancini.

a)

b)

Fig. 13. Resultados do ensaio do oscilador em quadratura de Mancini: a)

formas de onda dos sinais em quadratura e b) espectro de amplitude.


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Os resultados experimentais para este oscilador com o

AmpOp TL084, permitem obter frequências de oscilação na

gama de 107 kHz e 127 kHz. A amplitude do sinal é

constante, de cerca de 360 mV, com uma simetria de cerca de

50% em toda a gama. O sinal gerado pelo oscilador apresenta

algum ruído de alta frequência, como se verifica na figura na

figura 15 a). O mesmo se verifica no espectro de amplitude da

figura 15 b), para uma gama de frequências de 500 kHz. Esta

configuração pode ser melhorada com a inclusão de um buffer

entre a saída do amplificador e a entrada do GIG, de modo a

reduzir o efeito de carga da rede LC que este simula.

IV. AVALIAÇÃO DO CONTRIBUTOS E DA ADEQUAÇÃO

Para avaliar esta metodologia procedeu-se à recolha

anónima das opiniões dos alunos, através de inquérito, no qual

participaram um total de vinte e três (23) alunos, dos anos

lectivos 2007/2008 e 2008/2009, através de quatro questões:

três questões com respostas de escolha múltipla e uma questão

para classificar de 1 (em desacordo) a 5 (plenamente de

acordo), de acordo com a importância atribuída e o grau de

satisfação. As questões consideradas são as seguintes:

Q1 – “Na realização dos trabalhos práticos de laboratório

prefere ou utiliza principalmente”:

a) Apenas as sessões de contacto, em laboratório;

b) Sessões de contacto seguidas de sessões de trabalho

autónomo em grupo.

c) As sessões não presenciais, extra-aulas, para

realizar trabalho autónomo ou em grupo;

Q2 – “Na realização de trabalho experimental em

laboratório, considera mais importante”:

a) Preparar e perceber as experiências, consultar a

bibliografia e seguir uma abordagem sistemática;

b) Seguir uma abordagem sistemática, orientada à

análise crítica e à fundamentação de resultados;

c) Efectuar apenas medidas de grandezas e produzir

um relatório sucinto.

Q3 – “Na realização de trabalhos de laboratório, a

simulação seguida da realização prática”:

a) Tem vantagens na consolidação de conhecimentos e

mantém sensivelmente as horas de trabalho;

b) Tem vantagens na consolidação de conhecimentos

mas aumenta bastante as horas de trabalho;

c) È pouco importante na relação entre os benefícios e

o acréscimo de número de horas de trabalho.

Q4 – “Adequação aos objectivos da aprendizagem”

(classificar de 1 a 5, de acordo com a sua concordância, em

que 1 corresponde ao nível mais baixo e 5 ao nível mais alto).

A tabela IV apresenta os resultados da avaliação pelas

respostas expressas às várias questões do inquérito e que

permitem avaliar os principais contributos pedagógicos desta

metodologia e a sua adequação ao processo de ensino

aprendizagem; permitem também perceber o grau de

satisfação dos alunos e os métodos de trabalho preferenciais.

Os resultados indicam que a maior parte dos alunos

R2 R3 R4C5

0v

R1

Rf

R0

C1

C2

01v

R6

L

A2

A1

Fig. 14. Esquema do oscilador de Colpitts com AO e bobine simulada por

GIC, com frequência de oscilação ajustável por condensador variável.

a)

b)

Fig. 15. Resultados do ensaio do oscilador de Colpitts com GIC: a) forma de

onda do sinal de resposta e b) espectro de amplitude.

Tabela IV. Resumo dos resultados experimentais para as configurações base

do oscilador por desvio de fase com redes RC de avanço e de atraso de fase.

a) b) c) não sabe não resp.

Q1 47,00% 35,30% 17,70% 0% 0%

Q2 52,95% 41,20% 5,85% 0% 0%

Q3 41,20% 35,30% 23,50% 0% 0%

1 2 3 4 5

Q4 0% 0% 23,50% 29,40% 47,10%


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privilegia as sessões laboratoriais para a realização de trabalho

experimental: 47% preferem apenas as sessões de laboratório

e 35,3% preferem as sessões de laboratório e sessões extra

aulas, para realizar trabalho autónomo. Quanto á realização de

trabalho laboratorial, uma larga maioria (cerca de 94%)

considera muito importante a preparação das experiências e

adoptar uma abordagem sistemática, a consulta de bibliografia

de referência e o suporte ou a fundamentação dos resultados;

apenas cerca de 5,9% considera mais importante fazer apenas

medidas de grandezas e elaborar um relatório. No que respeita

à importância da metodologia proposta, nomeadamente na

combinação da simulação com a realização prática

experimental, uma parte muito significativa (76,5%) considera

existirem vantagens para consolidação de conhecimentos.

Destes, 41,2 % referem benefícios significativos sem um

grande aumento da carga de trabalho; 35,3% referem a

existência de benefícios mas com um substancial aumento da

carga de trabalho. Dos inquiridos, 23,5% entendem que os

benefícios são poucos face ao esforço e ao acréscimo no

número de horas de trabalho. Quanto à adequação da

metodologia proposta aos objectivos da aprendizagem, 47%

consideram-na “muito adequada”, 29,4% consideram-na

“adequada” e 23,5% revelam uma opinião neutra. Este valor é

idêntico ao dos que consideram pouco importantes os

benefícios face ao aumento da carga de trabalho, sugerindo

que pode existir alguma correlação. Não se registaram

opiniões claramente desfavoráveis.

V. CONCLUSÕES

Neste artigo referem-se os principais aspectos relativos à

simulação e à realização prática de osciladores sinusoidais

com amplificadores operacionais e redes RC. Apresentam-se

diferentes abordagens à simulação, quer por avaliação das

expressões matemáticas que traduzem o seu funcionamento,

quer ao nível da simulação de circuitos eléctricos e

electrónicos. Dá-se especial destaque à realização prática dos

circuitos dos osciladores e à avaliação experimental e tecem-

se considerações quanto às vantagens e desvantagens das

diferentes possibilidades de implementação.

Os circuitos propostos, a sua baixa complexidade, a

interligação multidisciplinar de conceitos, as diferentes

abordagens ao funcionamento dos circuitos, e a orientação à

realização experimental, em laboratório, contribuem para a

uma adequada consolidação de conhecimentos a uma

metodologia de ensino de base experimental.

Os resultados avaliação, por inquérito, indicam que esta

metodologia é adequada ao processo de ensino aprendizagem

e à consolidação de conhecimentos, sem contudo implicar um

aumento muito significativo do número de horas de trabalho.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Eng. João Cordeiro, Técnico

Superior da Escola Superior de Tecnologia do Instituto

Politécnico de Castelo Branco, a colaboração na realização do

inquérito aos alunos.

REFERÊNCIAS

[1] Octave, http://www.gnu.org/software/octave/about.html, Consultado em

Outubro de 2009

[2] Orcad PSpice 9.1 Student Version [Online]. Disponível para download

em http://www.engr.uky.edu/~cathey/pspice061301.html, Consultado

em Setembro de 2009

[3] Cadence Orcad PSpice 16.2 Demo Version [Online]. Disponível em

https://www.cadence.com/products/orcad/pages/downloads.aspx#cd,

Consultado em Outubro de 2009

[4] Adel S Sedra, Kenneth C. Smith, Microelectronic Circuits (International

Student Edition), 5th ed. New York/Oxford: Oxford University Press,

2004, ch. 13, pp. 1165–1179.

[5] T. E. Price, Analog Electronics – an Integrated PSpice Approach. New

York: Prentice-Hall Europe, 1997.

[6] Mark N. Horenstein, Microelectronic Circuits and Devices, 2nd

ed.:

Prentice-Hall International, 1996, ch. 13, pp. 846–851.

[7] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog

Integrated Circuits, McGraw-Hill International Edition, 1988.

[8] Selim S. Awad “Wien-Bridge Oscillator with reduced amplifier gain-

bandwidth product dependence,” Proc. of the IEE, vol. 137, pt G, N 1,

Feb 1990, pp. 13 –15.

[9] A. Carlosena, P. Martinez, S. Porta, “An improved Wien-Bridge

Oscillator,” IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 37, N 4,

April 1990, pp. 543 –546.

[10] Jose Salvado, Joaquim Oliveira, Gilberto Martins, “A Two-Section

Phase Shift Oscillator,” Proc. of the 24th Conference on Design of

Integrated Circuits and Systems (DCIS’09), Zaragoza, Spain, 18-20

Nov. 2009 (accepted for publication).

[11] Matlab & Simulink http://www.mathworks.com/, Consultado em

Outubro de 2009

[12] Ron Mancini, “Design of Op Amp Sine Wave Oscillators,” Analog

Applications Journal, Texas Instruments, May 2000, [Online].

Disponível em: http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/slyt164/slyt164.pdf.,

Consultado em Julho de 2009

José Salvado (StM’98–M’00–SM’08). Obteve o grau

de Bacharel em Engenharia Electrónica e de

Telecomunicações pelo Instituto Superior de

Engenharia de Lisboa, o Diploma de Estudos

Superiores Especializados em Engenharia de Sistemas

Marítimos de Electrotecnia e de Telecomunicações,

pela Escola Náutica Infante D. Henrique e o grau de

Mestre em Engenharia Electrotécnica e de

Computadores pelo Instituto Superior Técnico.

Actualmente é estudante de doutoramento em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores.

É Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Electrotécnica da

Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco,

Portugal, onde lecciona desde 1996, tendo desenvolvido anteriormente,

durante seis anos, actividade profissional em várias empresas na área da

electrotecnia, da electrónica e das telecomunicações. É membro da IGIP –

Internacional Society for Enginnering Education e do IEEE Institute of

Electrical and Electronics Engineers, foi um dos fundadores do IEEE

Education Society – Portugal Section Chapter de que é actualmente chairman.

Gilberto Martins Obteve o grau de Bacharel e o grau

de Licenciado em Engenharia Electrotécnica e das

Telecomunicações, ambos pelo Instituto Politécnico

de Castelo Branco. Foi bolseiro de investigação ao

abrigo do projecto OTIC, financiado pelo PRODEP,

medida 5, de Fevereiro a Dezembro de 2007 e

Encarregado de Trabalhos, afecto ao Departamento de

Engenharia Electrotécnica da Escola Superior de

Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco,

Portugal desde Fevereiro de 2008. É Técnico Superior

no mesmo Instituto onde tem colaborado no apoio às actividades dos

laboratórios de electrónica, na realização de experiências e kits didácticos, no

apoio à realização de projectos de graduação e na realização de projectos.


ISSN 1932-8540 © IEEE

http://www.gnu.org/software/octave/about.html

http://www.engr.uky.edu/~cathey/pspice061301.html

https://www.cadence.com/products/orcad/pages/downloads.aspx#cd

http://www.mathworks.com/

http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/slyt164/slyt164.pdf

osciladores rc sinusoidais com ampops: simulação e...

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