11/11/2014 1

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PGRI RONGGOLAWE (UNIROW) TUBANSeptember 2014 A

LATAR BELAKANG

Proses Gram-Shmidt

Aljabar Linear

Analisis Numerik

Aljabar Linear Super

Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada

Aljabar Linear Super?

RUMUSAN, BATASAN dan TUJUAN

Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalampenelitian ini yaitu bagaimanakah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super?

Agar pembahasan dalam penelitian tidak terlalu meluas, makapeneliti perlu memberikan batasan-batasan yakni membahastentang Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt dari suatu basis supersebarang menjadi suatu basis super ortogonal dan basis superortonormal dalam suatu ruang super hasil kali dalam super.

• Untuk menemukan Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt padaAljabar Linear Super

• Untuk mendeskripsikan langkah-langkah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super

LANDASAN TEORI

Proses Gram-Schmidt

Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces)

Matriks Super (Super Matrices)

Vektor Super (Super Vector)

Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces)

Kombinasi Linear (Linear Combination of Super Vectors)

Subruang Super Terentang (Super Subspaces Spanned)

Kebebasan Linear Vektor Super (Lineary Independent of Super Vector)

Basis Super (Super Basis)

Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)

Ruang Super Hasil Kali Dalam Super (Super Inner Product Super Spaces)

Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Super Set

Proyeksi Super Ortogonal (Orthogonal Super Projection)

PROSES GRAM-SCHMIDT

Proses Gram-Schmidt

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

Animations by Wikipedia

ALJABAR LINEAR SUPER (Super Linear Algebra)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

ALJABAR LINEAR SUPER (Super Linear Algebra)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

METODE PENELITIAN

PEMBAHASANTeorema 1: Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASANTeorema 2: Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASANLangkah-Langkah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super Model 1

PEMBAHASANLangkah-Langkah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super Model 2

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

KESIMPULAN dan SARAN

KESIMPULAN dan SARAN

DAFTAR PUSTAKA

MANFAAT PENELITIAN

Adapun manfaat dari penulisan penelitian ini yaitu :• Bagi peneliti

• sebagai tambahan ilmu dan wawasan mengenaiOrtogonalisasi Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super

• menemukan dan mendeskripsikan langkah-langkahOrtogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar LinearSuper

• Bagi pemerhati matematika, sebagai tambahan pengetahuanbidang matematika khususnya dalam materi aljabar linear,struktur aljabar dan analisis numerik.

• Bagi lembaga UNIROW khususnya Prodi Matematika untukbahan kepustakaan yang dijadikan sarana pengembanganwawasan keilmuan dalam bidang matematika.

PENJELASAN ISTILAH

•Proses Ortogonalisasi Gram-Schmidt

•Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra)

•Ruang Super Hasil Kali Dalam Super (Super Inner Product Super

Spaces)

•Himpunan Super Ortogonal Super (Super Orthogonal Super Set)

•Himpunan Super Ortnormal Super (Super Orthonormal Super Set)

•Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt

SISTEMATIKA PENULISAN

BAB I PENDAHULUANlatar belakang, rumusan masalah, batasan penelitian, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penjelasan istilah dan sistematika penulisan.BAB II LANDASAN TEORIProses Gram-Schmidt, Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces), Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra), Ruang Super Hasil Kali Dalam Super (Super Inner Product Super Spaces), Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Super Set serta Proyeksi Super Ortogonal (Orthogonal Super Projection).BAB III METODE PENELITIANMetode penelitian berisi tentang jenis penelitian dan rancangan penelitian yang digunakan dalam penelitian.BAB IV PEMBAHASANOrtogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super (Super Linear Algebra) dan langkah-langkah Ortogonalisasi Super Gram-Schmidt pada Aljabar Linear Super.BAB V PENUTUPKesimpulan yang didapat dari penelitian dan Saran-saran dari peneliti.

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Matriks Super (Super Matrices)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Vektor Super (Super Vector)

Tipe 1

Tipe 2

Tipe 3

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Ruang Vektor Super (Super Vector Spaces)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Kombinasi Linear (Linear Combination of Super Vectors)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Subruang Super Terentang (Super Subspaces Spanned)

Subruang Super

Subruang Super Terentang

Teorema 2.1

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Kebebasan Linear Vektor Super (Lineary Independent of Super Vector)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Basis Super dan Dimensi Super (Super Basis and Super Dimension)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG VEKTOR SUPER (Super Vector Spaces)Basis Super dan Dimensi Super (Super Basis and Super Dimension)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG HKD SUPER (Super Inner Product Super Spaces)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

RUANG HKD SUPER (Super Inner Product Super Spaces)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Superset

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

Super Orthogonal Super Set dan Super Orthonormal Superset

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

Proyeksi Super Ortogonal (Orthogonal Super Projection)

Matriks

Vektor

Ruang Vektor

Kombinasi Linear

Subruang Terentang

Kebebasan Linear

Basis

More EXAMPLE (diagonal m x n)

More EXAMPLE (SLA diagonal m x n)

More EXAMPLE (n x n)

More EXAMPLE (SLA non-diagonal m x n)

vector

11/11/2014 58

Ruang Solusi

11/11/2014 59

Subspace

11/11/2014 60

Spaces Spanned

11/11/2014 61

Linear Independence

Basis and Dimensions

PEMBAHASAN