Optimizacija projekta električnih strojeva

Fakultet elektrotehnike i računarstvaZavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju

Projektiranje i konstruiranje u elektrostrojarstvu

Prof.dr.sc. Drago Ban

Dr.sc. Damir Žarko

Literatura:

1. M. Ramamoorty, Computer-Aided Design of Electrical Equipment, Ellis Horwood Limited West Sussex, England, 1988.

2. K.V. Price, R.M. Storn, J.A. Lampinen, Differential Evolution – A Practical Guide to Global Optimization, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2005.

3. Internet: http://http.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html

Definicija optimizacije projekta električnog stroja

Optimizacija projekta električnog stroja je matematički

postupak pronalaženja maksimalnih ili minimalnih

vrijednosti odabranih dimenzija ili parametara stroja

uzimajući u obzir granične vrijednosti ostalih dimenzija i

parametara koji se ne optimiraju i ograničenja

uvjetovanih fizikalnim karakteristikama materijala,

mogućnostima hlađenja, standardima i propisima i dr.

Općenita definicija optimizacijskog problema

Pronađite vektor varijabli

1 2, ,..., , DDx x x x x R

koji mora zadovoljiti m funkcija ograničenja

0, 1,...,jg x j m

pri čemu je( ) ( ) , 1,...,G Di i ix x x i D

i minimizirati funkciju

f x

Osnovna podjela optimizacijskih metoda

Istovremeno barataju samo s jednim

vektorom varijabli

Istovremeno barataju s više različitih vektora

varijabli

Metode koje zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija

Metoda najstrmijeg pada (Steepest Descent)

Kvazi-Newtonove metodeMetode konjugiranih

gradijenata

Metoda Boender i Romeijn

Metoda Torn i Zelinka

Metode koje ne zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija

(direktno traženje)

Metoda slučajnog traženja (Random Walk)

Metoda Hooke Jeves

Metoda Nelder-MeadMetoda Powell

Evolucijski algoritmi (Diferencijalna evolucija)

Prednosti Nedostaci

Metode koje zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija

Brzo konvergiraju ka optimalnom rješenju

Zahtijevaju pretpostavku početnog rješenja zbog čega često završavaju u lokalnim minimumima

Parcijalne derivacije je često teško ili nemoguće izračunati

Metode koje ne zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija

(direktno traženje)

Uspješno pronalaze globalni optimum

Puno iteracija, dugotrajna optimizacija

Differencijalna Evolucija (DE) [Storn & Price, 1995]

- Robusna i pouzdana metoda optimizacije- Brzo konvergira- Pogodna za rješavanje inženjerskih problema

1) Odabir ciljanog vektora

Trenutna populacija

Prikaz vektora2) Slučajni odabir dva vektora iz populacije

94 23 12 5 41 62 77 45

+ -

F ++ 4) Sumiranje s trećim slučajno

odabranim vektorom

5) Mutacija s ciljanim vektorom

3) Razlika vektora pomnožena težinskim faktorom

Privremeni vektor

44

6) Niža vrijednost funkcije cilja preživljava u sljedeću generaciju

?

44

Populacija u sljedećoj generaciji

Osnovni algoritam Differencijalne Evolucije

DE parametri:

F – konstanta pojačanja, 0<F1

CR – vjerojatnost mutacije, 0CR1

DE vrši računske operacije na populaciji vektora koji sadrže dimenzije i parametre motora koji se optimiraju.

F i CR utječu na brzinu konvergencije. Odabir njihovih vrijednosti se temelji na iskustvu korisnika i tipu optimizacijskog problema.

Primjer minimizacije funkcije dvije varijable

Veličina populacije: 20

DE parametri: F=0.8, CR=0.9

2 2 2 2 2 22 -x -(y+1) 3 5 -x -y -(x+1) - yx 1z=3(1-x) e - 10( -x -y )e - e

5 3

-3-2

-10

12

3

-2

0

2

-5

0

5

x

Peaks

y

Primjer motora s permanentnim magnetima i praškastom željeznom jezgrom

Primjer postavljanja problema optimizacije projekta motora s permanentnim magnetima

1. D/Dv : omjer promjera provrta i vanjskog promjera

statora2. hjs/[(Dv-D)/2]: omjer visine jarma i razlike između

vanjskog i unutarnjeg radijusa statora3. bz/u : omjer širine zuba i utorskog koraka na provrtu

statora4. Br : remanencija permanentnog magneta (diskretna

varijabla)5. dm/ : omjer debljine magneta i širine zračnog raspora

6. p : broj pari polova - (cjelobrojna varijabla) p=2, 3, 4, 5, 6, ....7. dp/bz : omjer debljine polne papuče i širine zuba

statora

Varijable motora (x)

Funkcije ograničenja (g(x))

Granične vrijednosti varijabli motora

1. 0,5 D/Dv 0,8

2. 0,1 hjs/[(Dv-D)/2] 0,6

3. 0,1 bz/u 0,7

4. 0,8 Br 1,2

5. 4 dm/ 5

6. 2 p 67. 0,1 do/bz 0,5

1. Bz 1,5 T : maksimalna indukcija u zubu statora

2. Bj 1,5 T : maksimalna indukcija u jarmu statora

3. Bp 1,5 T : maksimalna indukcija u polnoj papuči

4. A 25000 A/m : maksimalni strujni oblog

Funkcija cilja (f)Postići maksimalnu vrijednost momenta motora M

Varijable x s konstatnim vrijednostima i ostale unaprijed zadane veličine

1. = 0,5 mm : zračni raspor2. bo= 1 mm : širina otvora utora

3. Dv = 75 mm : vanjski promjer statora4. L= 76,2 mm : duljina paketa5. fp = 0,6 : faktor punjenja utora statora

6. Js = 6 A/mm2 : gustoća struje statora

7. q = 0,5 : broj utora po polu i fazi

Optimiranje motora s permanentim magnetima korištenjem metode Diferencijalne evolucije

Primjer evolucije geometrije motora tijekom konvergencije prema optimalnom rješenju

Funkcija cilja je postići maksimalni moment motora uz zadani vanjski promjer i duljinu paketa

Mpočetni=2,21 Nm Mmax=3,74 Nm

0 10 20 30 40 50 60 70

Broj iteracije

Mom

en

t m

oto

ra [

Nm

]2 2,2

2,4

2

,6 2

,8 3

,0 3

,2 3,4

3

,6

3,8

4

,0