UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC“UNAMBA”

“Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas”

INFORME DE LAB. FISICA II N° 003-EAPIM-UNAMBA

A: Raúl Peralta Ccanri

DE: Eccoña Tello José Armando 122121

ASUNTO: DENSIDAD DE SOLIDOS Y LIQUIDOS

ASIGNATURA: FISICA II (Laboratorio)

FECHA DE ENTREGA: 13 de Febrero del 2015

Mediante este informe pongo a su disposición la información solicitada a partir de la práctica realizada en el laboratorio la cual servirá para el complemento de la misma.

DENSIDAD DE SOLIDOS Y LIQUIDOS

I. INTRODUCCIONLa presente practica de laboratorio, pretende enseñar y establecer una sencilla sobre que es densidad, así como también algunos métodos para obtener el volumen y la masa, y a partir d ellos calcular la densidad de algunas sustancias u objetos, o simplemente enseñarnos el uso adecuado de equipos y materiales a emplear para la realización de esta práctico.

Además, este informe contiene detallado paso a paso cada uno de los procedimientos realizados durante la práctica que permitió medir las densidades del aluminio, cobre, plomo y del aceite.

II. OBJETIVOS Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como:

aluminio, plomo y cobre. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido líquido

(aceite).

III. MATERIAL A UTILIZAR Un resorte helicoidal. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez. Una regla graduada en milímetros. Un recipiente de un litro de capacidad. Tres cuerpos metálicos (aluminio, plomo y cobre). Cantidades apreciables de agua y aceite. Una balanza.

IV. MARCO TEORICO Y CONCEPTUALIV.1. Densidad

Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un fluido de flujo continuo con una pequeña cantidad de fluido en reposo, es más

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conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. Así pues, la densidad de una sustancia homogénea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia.

Por consiguiente, utilizando la letra griega ρ (rho) para la densidad.

ρ=mv

(1)

Donde (V) es el volumen de la sustancia cuya masa es (m). Las unidades de densidad son kilogramos por metro cubico en el sistema internacional y slugs por pie cubico en el sistema Británico de Unidades.

Por otro lado si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como:

ρ= lim∆v → 0 ( Δm

Δ v )=dmdv

(2)

IV.2. Densidad Relativa:A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos de su relación con la densidad de un fluido común. Para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4°C. A tal temperatura, el agua posee su densidad más grande. Por otro lado, en el caso de los gases, el fluido de referencia es el aire.Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

ρr=ρs

ρW a4 °C

(3)

ρr=ρ s

ρaire

(4)

En donde el subíndice (S) se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se está determinando y el subíndice (W) se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4℃ son constantes, y tienen los valores:

ρW a4 °C=1000kg

m3=1.94 slugs / pies3 (5)

Esta definición es válida, independientemente de la temperatura a la que se determinó la densidad relativa.

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Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general, la densidad (y por lo tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura.

IV.3. Ley de HookeConsideremos un resorte hecho con hilo de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la figura 1.

Al aplicar el extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo colocando una pesa m el resorte experimentara una deformación ∆ y . Se encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte . Esto puede expresar en forma de ecuacion.

F=k ∆ y=k ( y− y0)

O es el caso de y0=0

F=ky (6)

Donde (k) es una constante de proporcionalidad comunmente llamada “constante elastica o de fuerza”. Mientras mayor sea k , mas rigido o fuerte sera el resorte . Las unidades de k son newton por metro (N/m).

La relacion (6) se mantiene solo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relacion lineal entre fuerza y determinacion , siempre que no se sobrepase el limite elastico, limite apartir del cual el resorte se deformara permanentemente.

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Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta F=−k ∆ y, cuando su longitud cambia en una cantidad ∆ y .El signo menos indica que la fuerza de resorte esta en la direccion opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuacion es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”.

IV.4. Flotacion y principio de Arquimedes

Cuando un objeto se coloca en un fluido , puede hundirse o flotar . Esto se observa comunmente con los liquidos, por ejemplo , los objetos que flotan o se hunden en el agua.Pero los mismos efectos ocurren con los gases.

Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por ejemplo, si usted sumerje un corcho en el agua y lo suelta, el corcho subira hasta la superficie y flotara en ella. De nuestro estudio de fuerzas ,usted sabe sabe que esta accion requiere de una fuerza netahacia arriba sobre el cuerpo .Estoes , debe haber un fuerza hacia arriba que actue sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que actua hacia abajo . Las fuerzas son iguales Cuando un cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario . La fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotacion.

Se puede como surge la fuerza de flotacion ,si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la fig.2.

Figura 2. Demostracion de La ley de Arquimedes.

Las preciones sobre la superficie del bloque son P1=ρ f g h1 y P2=ρ f g h2 en

donde ρ f es la densidad del fluido. De este modo , hay una diferencia de

preciones ∆ P=P2−P1=ρ f (h2−h1), entre la parte superior e inferior del

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bloque , que origina una fuerza neta hacia arriba (la fuerza de flotacion) Fb.

Esta fuerza esta equilibrada por el peso del bloque.

La fuerza de flotacion neta en terminos de la diferencia de presiones viene expresada por :

Fb=P2 A−P1 A=(∆ P) A=ρ f g (h2−h1) A (7)

Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y su superior del

bloque y A es area del bloque .Debido a el producto (h2−h1) A, es el volumen

del bloque , y por tanto el volumen de fluido desalojado por el bloque, V f

podemos escribir la ecuacion (7) en la forma

Fb=ρ f g V s (8)

Pero ρ f V s es simplemente la masa del fluido desalojado por el bloque,mf . De

este modo la fuerza de flotacion se escribe

Fb=mf g=ρf g V f (9)

La ecuacion (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotacion es igual al peso del fluido desplazado por el bloque . Este resultado se conoce como “principio de Arquimedes”.El cual se enuncia de la siguiente forma.

Todo cuerpo parcial o totalmentesumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado.

IV.5. Aplicacion de la ley de Hooke y el principio de Arquimedes en la determinacion experimental

4.5.1. Densidad relativa de un solido

Consideremos un resorte helicoideal de longitud Lo suspendido por uno de sus extremos y el otro libre como se muestra en la figura . Si en el extremo libre colocamos un cuerpo solido de la masa m y de la densidad P 51 el resorte

experimentara una deformacion ∆ y1 = L1 – L0

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Figura 3 . bloque solido suspendido de un resorte helicoideal en el aire.

Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actuan la

fuerza elastica F e=k ∆ y1 Y el peso del solido mg. La ecuacion de

equilibrio en direccion vertical nos proporciona.

k (L1−L0)=ρs V s g (10)

Introduscamos ahora al cuerpo solido ( sujeto al resorte) en un recipiente conteniendo agua. En estas condiciones el cuerpo estara sometida a las

fuerzas: El peso (msg) , la fuerza elastica F e=k ∆ y2y al empuje hidrostatico.

Aplicando la ecuacion de equilibrio en la direccion vertical, operamos y encontamos:

ρ s

ρw

=L1−L0L1−L2

(11)

La ecuacion (11) nos permite determinar la densidada de un solido conocida la densidad del Agua y midiendo las longitudes no estirada del resorte (Lo) , la longitud del resorte estirada cuando se encuentra en el aire (L1) y la longitud del resorte estirada cuando se encuentra Sumergido completamente el cuerpo solido en el agua (L2) .

4.5.2. Densidad relativa de un liquido.

Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad p5 dentro de un

recipiente Conteniendo un liquido (aceite) densidad desconocida ρX .

Realizamos las operaciones pertinentes como en el anterior caso realizamos los calculos y simplificamos y nos resulta:

ρx

ρw

=L1−L3L1−L2

(12)

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La ecuacion (12) nos permite determinar la densidad de un solido conocida la densidad del agua y midiendo la longitud estirada del resorte (L 1) en el aire , la longitud del resorte estirada cuando se encuentra en el agua (L2) y la longitud del resorte estirada cuando se encuentra sumergido completamente

el cuerpo en el fluido de densidad ρX (L3).

V. METODOLOGIA

4.1. Para determinar a constante elastica del resorte.

Utilizando el resorte helicoidal realice la instalacion como se indica en la figura, el resorte debe estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

Con la cinta metrica mida por cinco veces la longitud del resorte sin cara exterior.Registre su valor en la tabla l.

Coloque la masa m1 = 50 gr en la portapesa y el conjunto en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio estatico, proceda entonces a medir por cinco veces la longitud final del resorte, Lf anote su valor en la tabla l.

Repita el paso c para las demas pesas m2 m3…..registre sus valors en la tabla l.

Figura . Instalacion del equipo para determinar la constante k.

4.2. Para determinar la densidad de solidos

Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio.

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Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema resorte-cuerpo lentamente hasta la posicion de equilibrio estatico , entonces mida la longitud final del resorte L1 . Registre sus valores en la tabla l.

Introdusca el cilindro de aluminio unido al resorte , en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido como se muestra enla figura . Espere que se alcance el equilibrio estatico y entonces proceda a medir la longitud final del resorte L2. Registre sus valores en la tabla l.

Repita los pasos, con las ,masas de cobre y plomo, respectivamente.

Figura . Instalacion del cilindro de aluminio dentro de agua

4.3. Para determinar la densidad de líquidos

Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio. Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema

resorte-cuerpo lentamente hasta la posicion de equilibrio estatico , entonces mida la longitud final del resorte L1 . Registre sus valores en la tabla l.

Introdusca el cilindro de aluminio unido al resorte , en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido como se muestra enla figura . Espere que se alcance el equilibrio estatico y entonces proceda a medir la longitud final del resorte L2. Registre sus valores en la tabla l.

Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) e introdusca completamente el cilindro dentro del aceitecomo se muestra en la figura . Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resorte, L3 . Registre sus valores en la tabla I.

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Figura . Instalacion del cilindro de aluminio dentro de aceite

Tabla l. DATOS TOMADOS EN LA PRACTICA.

MATERIAL LONGITUD INICIAL RESORTE (L0) cm

LONGITUD EN EL AIRE(L1) cm

LONGITUD EN EL AGUA(L2) cm

LONGITUD EN EL ACEITE(L3)

MASA(gr)

Aluminio 8.2 10.6 9.2 9.6 57.9Cobre 8.2 10.5 10.2 10.1 57.25Plomo 8.2 22.3 20.8 21 278.13

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VI. CUESTIONARIO:

5.1. Con los datos de la tabla l , trace una grafica F= f(y), donde Ay = y es la deformacion del resorte, y a partir de ella determine la constante elastica k del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual . para ello se debe obtener la recta de ajuste mediante minimos cuadrados.

MATERIAL L1-L0 (m) F = mg (N) K= mg

L1−Lo

kg/s2)Aluminio 0.024 0.568 23.667Cobre 0.023 0.562 23.417Plomo 0.141 2.728 19.348

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = 18.4078366046208 x + 0.13244223944376R² = 0.999975319074487

Deformacion

fuer

za

5.2. Con los datos de la tabla l y la ecuacion (11) ,determine la densidad de aluminio , plomo y cobre.

La ecuacion es:ρ s

ρw

=L1−L0L1−L2

Despejando tenemos:

ρ s=ρw ( L1−L0 )

L1−L2

ρAl=1000kg /m3 (10.6−8.2 )

10.6−9.2=¿ 1714.286 kg/m3

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ρCu=1000 kg/m 3 (10.5−8.2 )

10.5−10.2=¿ 7666.667 kg/m3

ρPb=1000kg/m 3 (22.3−8.2 )

22.3−20.8=¿ 9400 kg/m3

5.3. Con los datos de la tabla l y la ecuacion (12) , determine la densidad del aceite.

La ecuacion despejada la variable a calcular es:

ρaceite=ρw ( L1−L3 )

L1−L2

Trabajamos con todos los materiales, reemplazamos valores:

ρaceite=1000kg/m 3 (10.6−9.6 )

10.6−9.2=¿ 714.286 kg/m3 (Al)

ρaceite=1000kg/m 3 (10.5−10.1 )

10.5−10.2=¿ 1333.333 kg/m3 (Cu)

ρaceite=1000kg/m 3 (22.3−21 )

22.3−20.8=¿ 866.667 kg/m3 (Pb)

En promedio se tiene: ρaceite=971.428kg /m3

5.4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error de experimento ?Los posibles errores a considerar son:

La toma correcta de los datos. La eficiencia del manipulador de instrumentos. Buen estado de materiales empleados. Metodo de medicion empleado. Condiciones en las que se realiza las mediciones.

5.5. Explicar la flotabilidad de los cuerpos , tales como barras y los globos de aire caliente , utilizando el principio de Arquimedes.

La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro de un fluido. Este flota cuando la fuerza resultante de la presión ejercida en la parte inferior del cuerpo es superior a la fuerza resultante de su peso más la presión ejercida en la parte superior. El cuerpo sube hasta que ambas resultantes son iguales. Por ello los cuerpos que flotan no salen volando. En ocasiones la presión ejercida en la parte inferior es sólo debida al líquido en el que el cuerpo está inmerso. En cambio, la ejercida en la parte superior suele ser una parte debida al líquido que tiene parcialmente por encima y otra debida a la presión atmosférica, como es el caso de un iceberg, por ejemplo. La causa de la

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flotabilidad no es la densidad del cuerpo. La causa de la flotabilidad no es el agua desplazada. La causa de la flotabilidad es simplemente un balance de fuerzas (peso (gravedad) y presión ejercida por los fluidos que rodean al cuerpo).

El principio de Arquímedes establece que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza es la que origina la flotabilidad de cuerpos sobre los fluidos, ya que es un balance existentes entre las propiedades físicas de cada elementos así este depende de cada elementos y del tipo de fluido.

5.6. El plomo tiene una mayor densidad que el hierro y los dos mas densos que el agua. ¿es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor , menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo volumen?

La fuerza de empuje en ambos cuerpos es la misma, ya que el empuje no depende de la densidad del material sumergido y como ambos cuerpos tienen el mismo volumen el empuje solo dependera de la densidad del fluido, que en este caso es el mismo.

5.7. ¿Qué otros metodos propondria utilizar para medir la densidad de solidos y liquidos?.Describa cada uno de ellos.

Para medir la densidad desolidos podemos basarnos primeramente en la formula general. Pero tambien podemos determinar la densidad con istrumentos de medicion directa como:

PicnómetroEl picnómetro consta de un envase generalmente en forma de huso achatado en su base o cilíndrico de volumen calibrado construido por lo general con vidrio o acero inoxidable y que dispone de un tapón provisto de un finísimo capilar, de tal manera que puede obtenerse un volumencon gran precisión. Esto permite medir la densidad de un fluido, en referencia a la de un fluido de densidad conocida como el agua(usualmente) o el mercurio (poco usado por ser tóxico).

DensímetroUn densímetro es un instrumento de medición que sirve para determinar la densidad relativa de los líquidos sin necesidad de calcular antes su masa yvolumen. Normalmente, está hecho de vidrio y consiste en un cilindro hueco con un bulbo pesado en su extremo para que pueda flotar en posición vertical. El término utilizado en inglés

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es hydrometer; sin embargo, en español, un hidrómetro es un instrumento muy diferente que sirve para medir el caudal, la velocidad o la presión de un líquido en movimiento.

Método de la probeta 

Vl. RECOMENDACIONES :

Asegurese que las deformaciones del resorte esten dentro del rango elastico . Minimise las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir

deformaciones permanentes . Para hacer las mediciones de deformaciones asegurese que el resorte este

completamente en equilibrio estatico.

Vll. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .

1. GOLDEMBERG,J “ fisica general y experimental” vol1.Edit.Interamericana S.A.Mexico 1972.

2. MEINERS, H.,EPPENSTEIN,W., MOORE, K “Experimento de fisica”Edit.Limusa.Mexico 1970.

3. CARPIO,A,CORUJO,J..ROCHI .R. “ Modulo de fisica “ . Facultad de Ingenieria. Universidad Nacional de Entre Rios , Argentina,1996.

4. SERWAY .R “ Fisica” Tomo l .Edit. Mc Graw_ Hi LI.Mexico 1993.5. TIPLER ,P.”Fisica” vol l .edit .Reverte . España 1993.