ДОСЛІДЖЕННЯДОСЛІДЖЕННЯ БІОМЕХАНІЧНИХБІОМЕХАНІЧНИХВЛАСТИВОСТЕЙВЛАСТИВОСТЕЙ КІСТКОВОЇКІСТКОВОЇТКАНИНИТКАНИНИ ЗЗ УРАХУВАННЯМУРАХУВАННЯМ ЇЇЇЇСТРУКТУРИСТРУКТУРИ ТАТА ФІЗІОЛОГІЧНИХФІЗІОЛОГІЧНИХФАКТОРІВФАКТОРІВ

Виконав: Білецький Є.С. гр. МПм-71Науковий керівник: Шидловський М.С. к.т.н., доц.

ПостановкаПостановка проблемипроблеми

МетаМета роботироботи::

ОбОб''єктєкт дослідженнядослідження

№ 3,4

МетодикаМетодика випробуваньвипробувань::

Для уникнення перекосів зразокфіксуються пластинками - мінізахватами

Індикатори годинникового типу ИЧ-10

ОбробкаОбробка експериментальнихекспериментальних данихданих

l = l lчиста повна сист

∆ ∆ − ∆

МетодикаМетодика випробуваньвипробувань. . ВпливВплив вологивологи тататемпературитемператури

МеханічніМеханічні характеристикихарактеристики приприкороткочасномукороткочасному навантаженнінавантаженні

Е1 – модуль пружності в головному напряміЕ2 – модуль пружності в поперечному напрямі Анізотропія модулів пружності

та вплив вологи

РелаксацРелаксаціяія напруженьнапружень

Криві релаксації зразка КТ в головному напрямі, за різної степенізволоженості зразка

Зменшення напружень % за час 5 хв.

ЗразокНормальна вологість Висушений зразок Зволожений зразок

Напрям

1Напрям

2Напрям

1Напрям

2Напрям

1Напрям

2

№2 5,66 4,36 6,92 4,60 4,35 6,72

Зміна швидкості релаксації КТ в залежності від зволоженості та напрямунавантаження.

Головний напрям

ПовзучістьПовзучість кістковоїкісткової тканинитканини

Криві повзучості деформацій зразка КТ в головному напрямі при постійномуНавантаженні 400, 600,800,1000 Н

Накопичення деформацій у % за час 5 хв.Наван-таження

Р,Н

Нормальна вологість Висушений зразок Зволожений зразок

Напрям

1Напрям

2Напрям

1Напрям

2Напрям

1Напрям

2400 3,70 6,25 3,37 3,13 6,34 5,80600 2,34 6,32 3,07 4,74 4,74 7,14800 3,73 5,56 4,20 5,71 4,89 7,89

1000 4,05 5,24 4,55 5,22 5,22 9,02

Накопичення деформацій повзучості зразка КТ за час 5 хвилин в залежностівід зволоженості та напряму навантаження.

Поперечний напрям

ОписОпис вв''язкопружноїязкопружної поведінкиповедінки кістковоїкісткової тканинитканини зазадопомогоюдопомогою вдосконаленоївдосконаленої моделімоделі РаботноваРаботнова

( )∑∞

=+−−−=

11)()()(

kkkk thth στττσ

Довільний закон зміни напружень задається у вигляді:

)( kth τ−t

- функція Хевісайда

де- момент спостереження

[ ])(),()( ttFtt

στσε −=∞−

Розв'язок задачі зводиться до конкретизації функціоналу:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

−−=

−+=

∫

∫t

t

dtRtt

dtKtt

000

00

,)()()(

)()()(

ττεϕτλεϕσ

ττστλσεϕ

У вигляді інтегральних рівнянь:

що являють собою визначальні рівняння нелінійної в'язкопружної моделіРаботнова

)(tε)(0 ⋅ϕ

- повна деформація

- ф-ція, що задає діаграмумиттєвого деформуванняде

λ - реологічний параметр

[ ] ,)1)(1(

)()(

)(

1)(

0

)1(

∑∞

=

+

− ++Γ−−

−=−

n

nn

n

t

ttK

ατβ

ττ

α

α

[ ] ,)1)(1(1

)()()(

0

)1)(1(

∑∞

=

++

+++Γ−⋅+−=−

n

nn

n

ttR

ατβλτ

α

α, β – параметри ядер, що підлягають визначенню із експерименту

- ядра спадковості, задані дробово-експоненційними функціями

( ) [ ](1 )3

, 10 1 00

( ) ( )( ) ( ) ( ) 1

,(1 )(1 )

it n n

i j k k ki k n

tt b h t h t d

n

α αβ τε τ τ σ λ τα

+ +∞ ∞

+= = =

− − = − − − × + Γ + + ∑ ∑ ∑∫

Визначальне рівняння нелінійної нестаціонарної повзучості, з врахуваннямзакону навантаження та обернення функції :)(0 ⋅ψ

Визначальне рівняння нелінійної релаксації:

( ))0()(1)( 00

k

t

dRt εϕττλσ

−= ∫

( ) ( ) ( )( ),

)()(

1

0

0

−

−+= ∫ ε

εϕττστσεd

tddtKt

dt

d

dt

td t

Швидкість нелінійної повзучості:

Швидкість нелінійної релаксації:

( ) [ ]∑∞

=

++

+++Γ+−−=

0

)1)(1(

0 )1)(1(1

)()0(

)(

n

n

n

t

dt

td

αβλελϕσ α

ОписОпис вв''язкопружноїязкопружної поведінкиповедінки кістковоїкісткової тканинитканини зазадопомогоюдопомогою вдосконаленоївдосконаленої моделімоделі РаботноваРаботнова

( ), ,1

1( ) , 1,

( )

m

k k j kkJ j

nt J t t j

S t mα αδ ∗

=

⋅= ⋅ < =∑ l

Перевірка нелінійності в'язкопружноїповедінки матеріалу за умови:

ПовзучістьПовзучість заза умовумов постійнихпостійних напруженьнапружень

( )mktht k ,1;)()( == σσα β λ

-0,510605 -0,065559 0,26878

Режим навантаження:

РелаксаціяРелаксація напруженьнапружень

( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ](1 )(1 )

2 3

0 1 2 30

( )0 0 0 1

,1 (1 )(1 )

n n

k k k kn

tt a a a a

n

αλ βσ ε ε ε λα

+ +∞

=

− += + ⋅ + ⋅ + ⋅ × − Γ + + + ∑

Залежність напружень від часу:

ЦиклічнаЦиклічна повзучістьповзучість

[ ] [ ]{ }∑∞

=−−−−−=

10000 )12()1(2)(

υσνσνσ tthtthtУмова навантаження задається у вигляді:

ВисновкиВисновки