nyu computer science · tew p lpx7`7yvrg[kted _ r]_[kwqx7`7yxru{]_l |jyvwzqsru{q[v`7yvt `7dvhebs[^]...

232

Upload: others

Post on 11-Jul-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ����� ����� � � ��������������� ��� � ����� �!�"�#��� $%���&'�(���*)+�����(� � �,�-��.�/�0�1�324� ���'�� �'�5 ���"�����768�9���/�0�1� �:�; < �,���1�;

=?>

@BADCFEHGJILKEHM�NOEHM

P+QSRUTVTXWZY\[^]_[VRU`7a9TVbScedfRg[V[VWZQ9RUa9hi]jY\[kRU]jl%mnbelgoilUlpdfWqa�[r`jms[kteW-YXWZu0beRUYXWZdvWZa�[kTwmn`7Yr[VteW-QeWZx7YXWZW`jmzy'`�{q[V`7Yr`jm}|JteRUlp`7TV`jhet�~

y'Wqhi]jY\[kdvWZa�[w`jmz��`7dfhSbS[kWqY���{ZRUWqae{ZW� Yk]jQSbi]_[kW���{^te`�`jl�`jm}PFYX[VTF]_aeQ���{ZRUWqae{ZW

� Wq���O`jYV����aeRp�jWZYVTXRp[�~� ]ja0bi]jY\~,�j�7���

y'RUTXTVWZY\[^]_[VRU`7a�PFQS��RUTX`7Y

Page 2: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

{� � RUQSWZ`7a���WqYVx7WqYP�lUl���Rpx7t�[kT��wWZTVWqYX�jWZQ�_�7�S�

Page 3: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ����� ��� � � ��� ������

� �?`7belUQflURp�jWw[k`�[k]j�jW�[kteRpT?`jheh%`jYX[kbSaeRp[�~*[V`�[kte]jae�*[���`*h WZ`jhelUWw�wRp[Vte`7bS[O�wte`7d [ktSRUT ��`7YX����7WqYX~(lpRp[VWZYk]_lUlp~��?�?`7belpQ(ae`j[�ti] �jWc%WqWZaBh%`jTVTVRpcelUW����}RUYXTX[�� � �?`7belpQ(lURU�_W [k` [kti]jaS��P�lpW�� b"!ZteRplURpa#� PFlUW$� RUa�[kYX`�QSbe{ZWqQvdvWr[k`-[ktSWroiWZlpQf`jm%Qi]_[k]#dfRpaeRUaex�RUa x7WZaSWZYk]_l%�0]jaeQ*[V`-[VteW�]jYVWZ]`jm�he]_[V[VWZYVa.QeRUTX{Z` �7WqYX~fRUaf[VWZdvh%`jYk]jliQi] [^]jci]_TVWZT�RUa.he]jYX[VRU{ZbSl ]jY&�('BRg[kte`7b�[�teRpT?Rpa��7`7lg�7WZdvWZa�[��ae`j[r`7aelp~v�?`7belUQ�[VteRUT?��`7YX�.ti] �jW�aS`j[ YVWZ]j{^teWqQ Rg[kT?mnYXbeRp[XmnbelH{q`7ae{qlUbeTXRU`7a�cSbS[ [kteW-]_heheYV`7]j{^t�?W�[V`�`7�v��`jbelUQ9heYX`7ci]jcelg~�ti] �7W-aeW �7WqY�Wq�jWZa {ZYV`jTVTVWqQ d/~.dfRpaeQ#���WZ{q`7aeQ#� � ��`7bSlUQ�lURp�jW/[V`�[kti]jaS� ��beQ*) RpTVteYV]+� ��beQ�RUa�[VYV`�{ZbeQeWqQ�dfW/[V`,� YXWZRpQed.]_a#- T

�?`7YV�9]jaSQ,[V`.),belp[VRp�_]jYVRU]_[kWFP�Qi]_hS[kRg�7W ��Wqx7YVWqTVTVRp`7a ��helURpaeWZTr[VWZ{^teaSRUu0beW��0/FW�]jlpTV` x�] �7W-dvW[ktSW�oiYXTX['he]jh%WqY � W �7WqY�YVWZ]jQ]jc `7bS['��[VWZRUa TVteYXRUae� ]jxjW/]jaSQ [ktSW/ceRU]jT21 �_]jYXR ]jaS{ZW#[kYV]jQeWZ`�34� �{ ]_aeae`j[ ` �7WqYVT\[^]_[VWO[VteWJRUdvh%`jYX[^]_ae{ZWz`_m�[VteWJx7beRpQi]jae{qW ]jaeQ-dvWZa�[k`7YXRUaexr[Vti]_[ teWJte]jT�heYV` ��RUQSWZQ[k`wdvW ` �jWZY�[ktSWOhSYVWZ{qWZWqQeRUaex�~7WZ]jYVT&� � �?`7belpQ/]_lUTV` lpRU�_Wz[k` [kti]_ae�#teRUd mn`7Y [ktSWOtS`7TX[s`jm�lUWqTVTV`jaeTteWrte]jT [k]jbex7t�[zdvWr]_c%`7b�[}RpTVTVbSWZT}m ]jY YVWqdf` �7WqQ mnYV`7d�[VteW?[V`7heRU{O`jmi[VteRUTs[kteWqTVRUT&�J��h WZ{qRpoi{Z]jlUlg~5�� ti] �7W/lUW ]_YVaeWqQ �7`jlUbedvWZT�]jc%`jbS[�x7]jdfW#[VteWZ`7Y\~5�%RUa�[kWqlUlUWqx7WZa�[F]jx7Wqa�[kT��H]jaeQ�cSRU`7RpaSmn`7YVdf]_[VRU{ZT&�/FWFti]jT�]jlp��] ~�T�c%WqWZa.�wRplUlURpaex#[k`�TVti]jYXW'teRpT�RUQSW ]jT �wRp[Vt�dfWF]jaeQ�]jlUl `jm�tSRUT�T\[kbeQSWZa�[kT ]_c%`7b�[[ktSW9�wRpQeW��_]jYVRpWq[�~"`jm�YVWZTXW ]jYX{^t [V`7heRU{qT [kti] [ teW���`7YX�0Tv`ja#��]_aeQ � mnWqWZlr[kte]_[v]jT ]YVWqTVbelg[� ti] �7W x�]jRpaeWZQ�]�aeW � ]jaeQ�QeWqWZh WZY-beaeQSWZYVT\[^]jaSQeRUaex9`jm?te` �;QeR76v{ZbSlp[#heYX`7celpWZdvT#]jYVW*c WZT\[]_[X[^]j{^�_WZQ�]jaSQfae` �jWZl YVWZTXW ]jYX{^t�RUTJQS`7aeW�� � ]jd {Z`jaSoiQeWqa0[?[kti] [O[VteWZTXWFlpWZTXTV`7aeT �wRUlpleTVWqYX�jW�dvW�?WZlUl}]jT � x7`fmn`7YX��]jYVQ8� � [kYVbSlp~,WZa:9X` ~jWZQ�d/~9[kRUdvW�TVh WZa�[#��`jYV�0RUaexf�wRp[kt ��beQ�]jaeQ��?`7belpQ�?WZlU{q`7dvW'[kteW#`7hSh%`7Y\[kbeaSRp[�~v[k`*{Z`jlUl ]_c%`7YV]_[kW��wRp[Vt�teRUd `7a9`j[ktSWZYrYXWZTVWZ]jYV{^t heYV`;9XWZ{q[VTwRUa�[ktSW

<=<><

Page 4: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

mnbS[VbeYVW��� ]jd QeWZWqhelp~�Rpa"QeWqcS[/mn`7Y�[kteWflU` �7W��zTVbSheh%`jYX[*]_aeQ WZaS{Z`7beYV]jx7WqdfWqa0[�[kti] [ d/~m ]jdvRUlg~

ti]jTwx7Rg�7Wqa dvW'[kteYX`7bex7tS`7bS[ [ktSW�{q`7beYXTVW�`jm}d�~�]j{Z]jQeWZdvRU{#{Z]jYVWqWZY&� tSWq~9ti] �7W�RUaSTX[kRplUlpWZQ�RpadvW#] x7YVWZ]_[w]jhSheYVWq{ZR ] [kRU`ja.mn`7Yr]_aeQ,] x7YVWZ]_[ lU` �jW'`jmslUWZ]jYVaeRpaex"�4� `jY�[kte`jTVW � �wRUlplH]jlg�r] ~�T c Wx7YV]_[kW mnbel%�

),~"�wRgmnW9�r]jTXTk]jaeQSYk] � {Z]ja#- [*[kti]_ae� Wqae`7bexjt mn`jY/[kteW�RpaeTVhSRUYk] [kRU`ja#�}Wqa0[Vt0beTVRU]jTVd ]_aeQ{Z`jdvmn`7Y\[ TXteW�`�3%WZYVWqQ:�wteRUlpW � {Z`7dvhelUW [kWqQ"[kteRpT/[ktSWZTVRpT��"��teW�x�] �jW�dfW�{q`7aSoiQSWZae{qW9�wtSWZadvRUaeW��r]jTwlU]j{^�0RUaex/[Vti]_[ � {Z`jbelUQ��wYVRg[kW#]/[VteWZTXRUTr[Vti]_[ � ��`jbelUQ9c W'heYV`jbeQ9`jm �JP�aeQ � ti] �7W��

Page 5: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����������� �

� ����� ����� � � ��������������� ��� � ����� �!�"�#��� $%���&'�(���*)+�����(� � �,�-��.�/�0�1�324� ���'�� �'�5 ���"�����768�9���/�0�1� �:�; < �,���1�;

P�T�[kteWfa�bSd c%WqY `jm aSWq[��?`7YV�_WZQ {Z`7dvhebS[VWZYVT/]jaeQ [VteW�]jdv`7bea�[/`jm TVWqaeTVRg[kRg�7W�RpaSmn`7YVdf]_[VRU`7a] �_]jRUlU]jcelUWF`7a9[kteWqd x7YV` �wT [ktSWZYVW-RpTF]_a,Rpae{ZYXW ]jTXRUaex aeWqWZQ,[k` WZaeTXbeYVW-[ktSW�TXWZ{qbeYVRg[�~9`jm [VteWZTXWTX~�T\[kWZdvT��"|}]jTXTX�?`7YVQSTf]_aeQ:WZae{qYX~�hS[VRU`7a ti] �7W��Omn`jY/TV`jdfW.[VRUdvW��zhSYV` ��RUQeWqQ ]_a:RUdvh%`7Y\[^]ja�[RUaSRp[kRU]jl�QeW mnWZaeTXW�� � Rp�7Wqa ]'{ZlpWq�7WqYJ]jaeQ*df]jlpRU{ZRp`7beT RUaSQeRp��RUQSbi]jl0[kteWqTVW QeW mnWZaeTXWZT { ]ja8�7te` ��W �7WqY��`jm [VWZa�c%W {qRUYV{qbed/�jWZa�[kWqQ#� � a0[VYVbeTXRU`7a�QeW [kWZ{ [kRp`7a�RUT'[ktSWZYVW mn`7YVW aeWqWZQeWqQ ]jT-]_ae`j[ktSWZY#�r] ~�[V`heYX`j[kWq{q[�{Z`7dvhebS[VWZYwTX~�T\[kWZdvT��

teRUT [ktSWZTVRpT.QeWqTV{qYVRUc WZT.] ae` �jWZlF[VteYVWqW T\[^]jx7W ]jlpx7`7YVRg[kted mn`7Y cebeRplUQeRpaex�{Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`jadv`�QeWqlUTwRUa,[kteW�heYXWZTVWqae{ZW*`_mJae`7aeT\[^]_[VRU`7ae]jYX~�� [VWZdvh%`jYk]jl �iteRUx7t,QeRpdfWqaeTVRp`7ai]jl�Qi] [^]+� RUa,x7WZa��WZYV]jl%� ]_aeQmn`7Y'QeW [kWZ{ [kRpaex aSWq[��?`7YV��Rpa�[kYVbSTVRU`ja�QSWq[kWq{q[VRU`7aeT&� RUahi]jY\[kRp{ZbelU]jY�� � Rg�7WZa�]�TVW [-`jm[kYV]jRUaSRUaexwYVWq{Z`7YXQeT}[VteW�]_lUx7`7YXRp[Vted c WZx7RpaeTsc0~�RUQSWZa�[kRgm ~�Rpaex��7RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex���[kWqdfh `7Yk]_l�hi]_[V[VWZYXaeTRUa�[VteRUT�Qi]_[^]�beTXRUaex9]�dv`�Qe]jl lp`7x7Rp{�� teRUT-]_heheYV`7]j{^t�RUT#QeRpTX[kRpaex7beRpTVteWqQ�mnYV`7d `j[VteWZY'�?`7YV�RUa,[kteRpT']jYXW ]f�wtSWZYVW�mnYVWZu0beWqa�[-hi]_[V[VWZYXaeT']jYXW/RpQeWZa�[kRgoiWZQ8� ' W TVte` ��[kte]_[��wteWqa�mnYVWqu�bSWZae{ ~RUT*YXWZhelU]j{ZWqQ c�~:`jbeY dfWZ]jTVbeYXW�`jm��7RUa�[kWqYVWqTX[kRpaex7aeWqTVT�� [ktSW�heYV`7cSlUWZd `jmFoeaeQeRUaSx�[VWZdvh%`jYk]jlhi]_[X[kWqYVaeT RUT � |���{Z`jdfhelpWq[VW���' W9[VteWZa `�3%WZY ]ja W&6v{ZRpWZa�[vteWZbSYVRUT\[kRp{9]jheheYX`�]j{^t [kti]_[vti]_TheYX` �jWZa W���h%WqYVRpdfWqa0[k]jlUlg~.W�3HWq{q[VRp�7W��

/�] ��RUaex�RUQSWZa�[kRgoiWZQ RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex�hi]_[X[kWZYXaeT���[VteWZTXWFhi] [V[kWqYVaeT [ktSWZavc%Wq{Z`7dvW [kteWwheYXWZQeRp{q[k`jY�_]jYVRU]jcelpWZT RUa-[kteWO{Z`jaeTX[VYVbe{ [kRU`ja `jmi] ) belg[kRp�_]jYXR ]_[VWzP�Qe]jhS[kRg�7W ��Wqx7YVWqTVTVRp`7a*��helURpaeWZT��%) P �����dv`�QeWql%� teRpT�]_heheYV`7]j{^t �wRUlpl�c%W 9XbeTX[VRpoiWqQ�c�~,Rp[kTF]jceRplURg[�~.[k`f{ ]jh�[kbeYXW/{Z`jdfhelpW��,ae`jaelURpaeW ]jY

Page 6: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

YVWql ]_[VRU`7aSTVteRpheT c%W [���WqWZa [VteW�heYVWqQeRU{ [k`7Y�]jaeQ YVWqTVh `7aeTVW��_]jYVRU]jcelUWqTr�wteRU{^t RUTw{Z`jdfh WZYV]jcelUW'[V``j[VteWZY�teWZbSYVRUT\[kRp{.]jhSheYV`�]_{^teWZT�TVbe{^t ]jT�aeWqbeYk]jlOaeW [���`7YX�0T*]jaeQ {Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja�[VYVWZWqT��}�wtSRUlUW`�3%WZYXRUaex�RpdfhSYV` �7WqQ:{Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jlOheYV`jh%WqYX[kRpWZT TXbe{^t ]jT Yk]_heRUQ {q`7a��7WqYVx7Wqae{ZW ]jaeQ RUa�[VWZY �heYXWq[^]_ceRUlpRp[�~5�PFm [VWZYw{Z`7aSTVRUQSWZYVRpaexvTVWq�jWZYV]jl}]_heheYV`7]j{^teWZTw[k` [ktSW�hSYV`7celpWZdvTw`jmz` �7WqYXoe[X[kRpaexv�wtSRU{^t RpT RUa �

teWqYVWZa�[r�wtSWZa9df`�QeWqlUlURpaex-teRUxjt.QeRpdfWqaeTVRp`7ai]jl Qi]_[k] ]jaeQ.ae`7aeT\[^]_[VRU`7ai]_YVRp[�~����?W'QeWqTV{qYVRUc W'`7bSY]jhehSYV`�]j{^t�[V`9]jQeQeYXWZTXTVRUaSx�[kteWqTVW*RUTXTVbeWqT�[ktSYV`7bexjt�[kteW bSTVW*`jmJ[VYVbeae{Z]_[kWqQ ��[kWqRUa�TXteYVRpae� ]jx7W�� teRpTw]jheheYX`�]j{^t,RUT dv`j[kRg�j] [kWZQ.c0~�TVte` �wRUaSxv[VteW#RUai]_QedfRpTVTV]jceRUlpRp[�~ `jms[ktSW#d.]:��Rpd bed lURU�_WZlpR �te`�`�Q9WqTX[kRpd.] [k`7Y � ) ��� � Rpa�[kteW-teRpx7t9QeRUdvWZaeTXRU`7ae]jl �nQeRUdvWZaeTXRU`7a�������Qi]_[^] �

'"W,[kteWqa�QeRpTV{qbeTVT.[VteW ]jhehelpRU{ ] [kRU`ja `_m#`7beYf]jheheYX`�]j{^t�]jT.hi]_YX[kRp{ZRphi]ja�[kT RUa [ktSW"�����ywP ��|%P � a�[kYXbeTVRp`7a y'Wq[kWq{q[VRU`7a � �_]jlUbi] [kRU`ja��wteWZYXW��?W�W���teRpceRp[VWZQ([kteWc WZaSWqoe[VT `jm�`7bSY]jhehSYV`�]j{^t8�

�}RUae]jlUlg~5�J��W TVbexjx7WZT\[�]jaS`j[kteWqY.]_YVW ]�`jm#YXWZTXW ]jYX{^t��wteWZYXW �?W c WZlpRUWq�jW�[kti]_[f`7beY*�?`7YV��?`7belUQ,dvWZWq[ �wRg[kt9TVRpdfRpl ]jYOTVbS{Z{ZWqTVT&�Hai]jdvWZlg~5��[kteW�]jYXW ] `jm}QSRUTVWZ]jTVW-{ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7a#�

Page 7: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� �����* �����

��������� ����������������� �����

�������! �"#�$� %

& �����'�)(+*,����-� ���� .��

& �����'�)(+/0"1������� .����

2 3 ���! �����-�$���4��� 2�5�g� |JYV`7celpWZd ��[^]_[VWZdvWZa�[F]jaeQ65'beY P�hehSYV`�]j{^t � � � � � � � � � � � � � � � � 7

�5�g�5�p� �iWZ]_[kbeYXW���WZlpWZ{ [kRU`ja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8�5�g�5� � ��lU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�5�g�5� � 5��jWZYXoS[V[kRpaexv]jaeQ ��`7d ceRpaeRUaSx � `jYVWZ{Z]jTX[VT � � � � � � � � � � � � � � ��5� � teWZTXRUT95'bS[klpRUaeW � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

: /<;��>=6?@?BAC ����D���E� 2�F� �g� ~�h WZT�`jm}y#]_[^] ) RpaeRUaex | ]_[V[VWZYXaeT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �j�

F *,��������� 3 ���!�G �����������HAI"J�E�E�� K��L���M/N����OP�� �"#�N?�"J�!" :)Q

R <><

Page 8: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�+�g� ��ti]jYV]j{q[VWZYVR7! ]_[VRU`7a-`jm��#ae` �wlUWZQSx7W�y'RpTV{q` �jWZY\~ ]jTX��T RUa Wqdfh `7YV]jl0y#]_[^]_ci]jTVWqT �$8�+� � y'RUTX{Z` �7WqYVRUaSx�FaeW$��h%Wq{q[kWqQ |}]_[X[kWZYXaeT*RUa:��WZu0beWqae{ZWqT�� teW�| YX`7celpWZd �i`7Y �

d belU]_[kRp`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�+� � P�lpx7`7YVRg[kted � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�+� �+�p� � ]jRp�jW#P�lpx7`7YVRg[kted � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�+� �+� � y'RpTV{q` �jWZYXRUaex �iYVWqu�bSWZa�['| ]_[V[VWZYXaeTFRpa,��WZu0beWqae{ZWqT � � � � � � � � � ����+� �+� � ) ]jRUa9P�lpx7`7YXRp[ktSd � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�+��� � �Sh WZYXRUdvWZa�[kT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�+���"�p� ��WZu0beWZa�[VR ]jl�RpaeQeWZh WZaSQeWZa�[FWq�7Wqa�[kT � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�+���"� � ��WZu0beWZaS{ZWZTF`jm 5��,��~�TX[VWZd �r]jlplUT � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7�+���"� � ' WZc,lU`jxjoilUWqT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7j�

��"#� �E��� �D"J���4��� Q�"�g� ��l ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a WZ{^tSaeRUu0beWqT�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7D7

�"�g�5�p� � lU`jci]jl | ]jYk]_dfW [kYVRp{ ) `�QeWZlplURpaex � � � � � � � � � � � � � � � � � 8S��"�g�5� � ��helURpaeW �}Rp[X[kRpaex � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8��"�g�5� � �#WqYVaeWql ]jaeQ � W ]_YVWZT\[ � WZRpx7t0c%`jY � T\[kRpd.]_[VWZT � � � � � � � � � � � � 8���"�g�5��� |JYX`:9XWZ{ [kRU`ja |JbeYXTVbeRg[ ��Wqx7YVWqTVTVRp`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � 8D8

�"� � y'WZ{qRUTVRp`7a�[kYXWZWqT�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7��"� � �p� Pr[X[kYXRUcebS[VW���WZlpWZ{ [kRU`ja � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�"� � � � | ]jYX[VRp[VRU`7aeRpaex Pr[X[kYVRpcebS[VWZT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �j��"� � � � � YV`jbeheRUaSx*Pr[V[kYXRUceb�[kW��O]jlUbSWZT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7��"� � ��� PFQeQeRg[kRU`jai]jl � TXTVbeWqT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����"� � ��� y'W oi{ZRpWZae{qRUWqT�`_m �wWZ{qbeYVTXRp�7W�|}]_YX[kRg[kRp`7aeRUaSx � � � � � � � � � � � � � �7� �

Page 9: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Q � -�� ��� %1"1 K�4"J�!� ���"1O���� %������G�) ���� �E������� O���������� 2�2�� �g� ��te`�`7TVRpaexv]f��lU]jTVTXRpoiWqY � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7���� � � y'WZ{qRUTVRp`7a YVWZWqT�]_T��0[kWZh��wRpTVW ��Wqx7YVWqTVTVRp`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � �7�!7� � � teW � ����� P�lpx7`7YVRg[kted � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �_�� ��� �r]_[kWqx7`7YXRU{ ]_l�|JYVWZQSRU{q[V`7YVT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � ��`7dvhebS[^] [kRU`jai]jl � TXTVbeWqT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8

� � � �p� �r] [kWZxj`7YVRp{ ]jl �O]_YVR ]_celUWqT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

� � ��"1��� "1 K�4"#���D� "#�� ��;� K�����J"1�)� 2�F���+�g� � a�[kYV`�Qebe{ [kRp`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����+� � ��R ]_T�� �O]jYXR ]jaS{ZW��e]jaeQ �FaeT\[^]jcelpW���l ]jTXTVRgoiWZYXT � � � � � � � � � � � � � � � � ��$8�+� � |JYVbeaeRpaexvy'WZ{qRUTVRp`7a YVWZWqT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �S�

�+� �+�p� � YXYV`7Y �r]_TVWZQ |JYVbeaeRpaex � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+� �+� � ),RUaeRpd.]jlH��`7T\[��\��`jdfhelpW���Rp[�~�|JYVbeaeRpaex � � � � � � � � � � � � � � � ���

�+��� |JYVbeaeRpaex RUa ) P ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7�+� � �r]jx7xjRUaex |JYVWqQeRU{ [k`7YXT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D8�+��� ��`�`7TX[VRUaex |JYVWqQeRU{ [k`7YXT � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����+� 7 ��[kWqRUa ��teYXRUae� ]jxjW � � YXWZu0beWqa0[VRUT\[ ��RUW � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�+� 7 �p� ),`j[kRg�j] [kRU`ja.mn`7Y���[VWZRUa ��teYXRUae� ]jxjW � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����+� 7 � � tSW � ae]jQedvRUTVTXRUceRplURg[�~f`_m [VteW ) ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�+� 8 ��[kWqRUa ��teYXRUae� ]jxjW � �r] ~7WZTXR ]ja �'RpWq� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����+� 8+�p� tSW �?R ]jT �O]jYXR ]jaS{ZW Yk]jQeWq`�3 �wWq��RUTXRp[kWqQ � � � � � � � � � � � � � � �7�

�+� � ��[kWqRUa ��teYXRUae� ]jxjW-]jT�]ja � dvheRpYVRU{Z]jl ��] ~jWZT � TX[kRpd.] [k`7Y � � � � � � � � � � � � �

Page 10: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

3 ���! K-��E�4���M?�� �!���$������� "#��� �!;� 2������ ? ����A ��� %J"#��-"J�!����� 2 � 7 �g� P�hehSYV`�]j{^tSWZTw[k` � aeYVbSTVRU`ja y'W [kWZ{ [kRp`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$87 � � teW ���� ywP ��|%P � Wq[��?`7YV� � a�[kYXbeTVRp`7a � �_]jlpbi]_[VRU`7a�� � � � � � � � � � � ��7��

7 � � �p� tSW/��RUd belU]_[kRp`7a � Wq[��?`7YV� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��7 �7 � � � � ��RUd belU]_[kWqQ�Pr[V[k]j{^�,��{ZWqai]jYXRU`7T � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��7 �7 � � � � tSW�ywP ��|%P+y#]_[k] � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��7 �7 � � ��� �wbeaeaSRUaex*[ktSW�PFlUx7`jYVRp[Vted � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!8��

� ���� ��-��E�4����� "#�� *�-��!- ��>?@�4 K���$���4����� :���:8+�g� �r]jae{qWZYF��l ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���j�7�8+� � ��`7ae{qlUbeTXRU`7a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���j���

� �4� �����)�) �"1O�;�� :�2�

Page 11: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � � ��� � � ��� �� �

�+�g� P�a,W��S]jdvhelUW#`_m [VteW�� ��� ����� ��������������?hi]_[V[VWZYXa#� � � � � � � � � � � � � ����+� � teW'x7YV]jhet�� �! #"�$ � �wRp[Vt.�7WqYX[VRU{ZWqT&%('�")%+*,".-/-/-0")%�1w]jaeQ�]/{ZlpRUu0beW32�`jm TXR !ZW

�"�4265678%�*/")%�9,")%8:,")%�;.< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� �g� teW#mn`7YX��]jYXQ YXWZ{ZbSYVTVRg�7W�hi]jY\[kRp[VRU`7aSRUaex�`7YwQeWZ{qRUTVRp`7a�[kYXWZW�]jlUxj`7YVRg[kted � � � � �7� �� � � teW#mn`7YX��]jYXQ � ����� ]_lUx7`7YXRp[Vted � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

= <

Page 12: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � � ��� � ��� � �

� �g� teWZTXW�]jYXW TV]jdvhelUW9Qi]_[k]�`_m � �?P x�]_dfWqT��1| | � 5 h%`jRUa�[kT h WZYvx�]jdvW��� � � 5 YXWZc `7beaeQST�h WZY#x7]jdfW�� P'| � 5 ]jTVTXRUT\[kT#h WZY#x�]jdvW�� ]jaeQ �S| � 5TX[VW ]jlpT'h%WqY'x�]jdvW�� teWqTVW TX[k]_[kRpTX[VRU{ZT�]jYVW*TXte` �wamn`7Y'c `j[kt�[VteW te`7dvW*]jaSQYV`�]_Q9[VW ]jdvT�� tSW�oiae]jlHoiWqlUQ,RUTr[ktSW-�wRpaeaeWqY�`_m [VteW-x�]jdvW��,� � � � � � � � �!8

�+�g� ~�h WZT�`jm �-aS` �wlpWZQexjW�y'RpTV{q` �jWZY\~ ]jTX�0T�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �7��+� � ��WqTVbelg[kT mn`7Y RpaeQeWZh WZaSQeWZa�[�TVWqu�bSWZa�[kRU]jl Qi]_[^] � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�+� � ��WqTVbelg[kT mn`7Y T\~�a�[VteWq[VRU{ '"Wqc lp`7xjoilpW�Qi]_[k]+� � � � � � � � � � � � � � � � � 77�

7 �g� ��WqTVbelg[kT mnYV`jd4[ktSW�ywP ��|%P � a�[VYVbeTXRU`7a y'Wq[VWZ{q[VRU`7a � �_]jlUbe]_[kRp`7a#��� � � � � ���j�j�

= <><

Page 13: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

5 � �����-�� �

� ��� ��� � � � � � ���

��`7dvdfWqa�[^]_[V`7YVTJti] �jWF{q`7RUaeWqQv[VteWwheteYV]jTVW��XRUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a/YXWq�j`7lUbS[VRU`7a��-[V`-QeWZTX{ZYVRpc%WF]#TVWqYVRUWqT`jms[kWq{^teae`7lp`7x7RU{Z]jl ]_QS�_]jae{ZWqdfWqa�[kTwc%Wqx7RUaSaeRUaex �wRg[kt�[ktSW#dfRp{ZYV`jheYV`�{ZWqTVTV`jYw]jaeQ9{ZbelpdfRpai]_[VRUaex�wRp[Vt*[kteW Rpa0[VWZYXaeWq[O]jaSQv`_[kteWqYJRUaSmn`7YXd.] [kRU`ja/QeRpTVTVWqdfRpai]_[VRU`7a dvWZQSR ]F[Vti]_[O]jlplU` � l ]jYXx7Wru0bi]ja��[kRg[kRpWZTw`jmzRpaSmn`7YXd.]_[VRU`7a�[V`.c W�YV]jheRpQelp~�T\[k`7YXWZQ ]jaeQ QSRUTX[VYVRpcebS[kWqQ#� teRpTFlU]jaex7bi]_x7W-ti]jT�c%WqWZa{^te`7TXWZa[k`.TVbex7xjWZTX[�]fTVRUdvRUlU]jYVRg[�~�Rpa�TV`�{ZRpWq[^]_l Rpdfhi]_{q[�[k`�heYXWq��RU`jbeT'h WZYVRp`�QST�`jmJ[VWZ{^teae`jlU`7x �RU{Z]jls{^ti]jaex7W lpRU�jW�[kteW*RpaeQebeT\[kYXR ]jlsYVW �7`7lpbS[kRp`7a#�#P�dvRUQSTX[-]jlpl `_mJ[kteRpT't�~�h WZYXc%`jlUW*ti] �7W*{q`7dvW]ftS`7TX[F`jmJheYXWZQeRp{q[VRU`7aeTF]jc `7bS[Fte` � [ktSRUT�aeWq��[VWZ{^teae`jlU`7xj~9�wRplUl�RUdvhi]j{ [�]jlUls]jTXh%Wq{q[VT�`jmJlpRpmnWmnYV`jdLte` �4x7` �7WqYVaedvWZa�[kTvx7` �7WqYVa#� [k`tS` �4{Z`jYVh `7Yk]_[VRU`7aST�mnbeae{ [kRp`7a#�J[k`te` �4RUaeQSRp��RUQebe]jlUTlUWZ]jQ"[VteWZRpY lURg�7WZT&� � [*ti]jT*c WZWqa TXbex7x7WqTX[VWZQ:[kti] [ [�~�Yk]jaeaSRU{ ]_l�YVWqx7RUdvWZT��wRUlUlOae`lp`7aex7WqY/c W]jcelpW,[V`"{qlU`7TXW [ktSWZRUYvc `7YVQeWqYVT.]jaeQ�TXbeheheYXWZTXT�[kteWqRUYv{ZRp[VR !qWZaeTf]jT.RpaSmn`7YXd.]_[VRU`7a ]_c%`7b�[.[ktSWc WZaeW oe[kTF`jm}mnYXWZWZQS`7d �wRUlpl�c%W#�wRpQeWZlg~9]jaeQ9mnYVWqWZlp~,] �_]jRpl ]jcelpWF��R ]*[ktSW�Rpa0[VWZYXaeWq[�� ��beTXRUaeWqTVTXWZT]jYXWvmn`7YXWZ{Z]jTX[�[k` {^te]jaex7WfRUa ]9�wRUQeW �_]jYVRpWq[�~�`jm��r] ~�T�� ��behehSlURUWqYVT-�wRUlplJYVWZ{qWZRg�7W�YXW ]jlJ[kRpdfWae`j[VRpoi{Z]_[kRp`7a `_mO[VteW*aeWqWZQmn`7Y']_QeQeRp[VRU`7ae]jl hi]jYX[VT'[kt0beT#dvRp[VRUx�]_[VRUaex*[VteW aeWqWZQ�mn`7Y�lU]jYVx7W�RUa ��7Wqa�[k`7YXRUWZT��wteRUlpW�]j{^teRUW ��RUaexvc%W [V[VWZY�{ ]jhi]_{ZRp[�~9b�[kRUlpR !Z]_[kRp`7a#� | W [kYX`7lUWqbed3{Z`7dvhi]jaSRUWZT �wRplUl�c W

Page 14: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

]jcelpW�[k`�TX[V`7YVW ]jaeQ YVW ��RpWq�3lU]jYVxjW��7`7lpbedfWqT `jm'x7Wq`7lU`jx7RU{Z]jl�Qi] [^][k`�c%W [V[kWqY RUaSmn`7YXdL[VteWZRpYRUa��jWZTX[VdfWqa�[kT Rpa `7RplJQeYVRplUlpRUaex�W$��h%WqQeRp[VRU`7aeT&�9��`7dvhi]jaeRpWZT-�wRUlplzc%W.]jcelpW [V` c Wq[X[kWZY�df]jai]jx7WYVRpTV�]_T�[VteWZRpY-]jceRUlpRp[�~,[k`,RUQeWqa�[kRpm ~�YVRUTX� m ]j{ [k`7YXT�Rpae{ZYXW ]jTXWZT&� teW ~��wRplUlzc W c%W [V[VWZY�]jcelUW [V`[^]_YVx7W [Fh `j[VWZa�[kRU]jl�{ZbeT\[k`7dvWZYXTF[VteYV`7bSx7t QeRpYVWq{q[�d.]_YV�jW [kRpaex.]_TFh WZ`7hSlUW�- T�cebS~�RUaexfti]jceRg[kT�]jYXW]jai]_lp~ !ZWqQfc�~*{qYVWZQSRp[ { ]_YVQv{Z`7dvhi]jaeRpWZT ]jaSQvRpa�[kWZYXaeWq[?]jQ��7WZY\[kRpTVRUaSx-oeYVdvT�� � aeQSRp��RUQebe]jlUT&-jlURg�7WqT�wRUlplHc W#{^ti]jaexjWZQ ]jTr��WqlUl �JP�{Z{qWZTXT�[V`*WZ{Z`jae`7dvRU{#RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7af]jaeQ�[kteW#oiae]jae{ZRU]jlHdf]jYX�jWq[VTti]jT�YVWqTVbelg[kWqQ RUa ]fhSYV`7lpRpmnWZYV]_[kRp`7a�`jmzRUaeQeRg��RUQebi]_lUTrRpa0�jWZT\[kRUaSx.RUa9[ktSW�T\[k`�{^�,df]jYX�jWq[�� | Wq`7helpW]jYXW ae`�lU`jaex7WZYFlURpdfRg[kWZQ,[k`�cSbS~�RUaex�x7`�`�QeT#] �_]jRUlU]jcelUW�RUa [kteWqRUY'aeWqRUx7t0c `7YVtS`�`�Q#� cebS[-Yk] [kteWqYae` �+ti] �7W*]_{Z{ZWqTVT'[V`�TX[V`7YVWqT#]jlUl ` �7WqY�[ktSW��?`7YVlpQ#�'|JYVRp{ZWqT'{ ]ja c%W�{Z`7dvhi]jYXWZQ�u0beRp{^��lg~�]_aeQW ]_TVRUlg~�c Wq[��?WZWqa {Z`jdfhi]_aeRUWqTr[k`vWZaeTXbeYVW�]*x7`�`�Q�QeWZ]jl%�

'BteRUlpW�[kteWqTVW,c%WqaeWqoS[kT�]_YVW,]jlUl�heYV`7dvRUTXWZQ c�~:[kteW,RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a YXWq�7`jlUbS[VRU`7a:[ktSWq~ ]jYXWheYXWZQeRp{ ]_[VWZQ `7a `jbeYv]jceRUlpRp[�~�[k` ]jx7x7YXWZx�] [kW9]jaeQ ]jai]_lp~ !ZW,]jlplr`jm�[VteRUT Qi] [^]heYV`�Qebe{qWZQ c0~`7beY#aSWq�![VWZ{^teaS`7lU`7xjRUWZT&� teWv]jxjx7YVWqx�]_[kRp`7a�`jm?l ]_YVx7W�u�be]ja�[kRp[VRUWqT#`jm�Qe]_[^]�ti]_T�c WZWqa�d.]jQSWh `7TVTXRUcelpW�c�~ [VteW/W �7`7lpbS[kRp`7a `_m Qi]_[^]_ci]jTVW�[kWZ{^tSae`7lU`jxj~ ]jaeQ [VteW QeWq{ZYVWZ]jTVWqQ�{Z`7T\['`jm QeRpx7Rp[k]jlTX[V`7Yk]_x7W-dfWqQeR ]+� teW�]jai]jlg~�TXRUT `jm l ]_YVx7W#u0bi]ja�[VRp[kRpWZT `jm Qi]_[k]*RUTr[ktSW-[V`7heRp{#`jm [VteRUT [VteWZTXRUT����WZ{Z]jbeTXW?`jm0[VteW x7YV` � [kt-Rpa�Qe]_[^]jce]jTVWJTXR !ZW ]_aeQ�bSTVW�� �0ae` �wlUWqQex7W QeRUTX{Z` �7WqYX~-Rpa#Qi]_[^]_ci]jTVWqT

� �-y#y �$�Z`jm [VWZa�{ ]jlplUWZQ#Qe]_[^] dvRUaeRpaex"� ti]_TsWqdfWqYVx7WqQ�Rpa'[kteWw����7�+- T ]jTs] ��RpTVRUcSlUWzYXWZTVWZ]jYV{^t/]jYVWZ]�wRp[Vt [VteW W���helpRU{qRp[�x7`�]jl `jm QSWq�7WqlU`7hSRUaexv[k`�`7lUTw[k`vm ]j{ZRplURp[k]_[kW'[VteW/QSRUTV{q` �7WZY\~�`jmzteRUx7tSWZY � lUW �7WZlRUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a'`7Y �0ae` �wlUWqQex7WORUa�l ]jYXx7WJQi]_[k]jci]jTXWZT&� teW �-y#y heYX`�{qWZTXT}RUT�`_m [kWZa�QeWZTX{ZYXRUc WZQ ]_T[ktSW �XaS`7a � [VYVRg��RU]jljhSYV`�{ZWZTXT `_meRUQSWZa�[kRgm ~�Rpaex �_]jlURpQ#� ae` �7Wql%�jh `j[VWZa�[kRU]jlUlg~�beTXWqmnbel �j]_aeQ/belg[kRpd.]_[VWZlg~beaeQSWZYVT\[^]jaSQi]jcelpWOhe]_[V[VWZYVaSTsRpa#Qi]_[k]+� � teW QeRUTX{Z` �7WqYVWZQ��0ae` �wlUWZQSx7W { ]ja�c%WJYXbelUWqT�QeWZTX{ZYXRUceRpaexheYX`7h%WqYX[VRUWZT�`_m�[VteW�Qi]_[^] �FmnYVWqu0beWZa�[klg~B`�{q{ZbeYXYVRpaex hi]_[V[VWZYXaeT��'{qlUbeT\[kWqYVT9`jm�`7c 9XWZ{ [kT,RUa([ktSWQi]_[k]jci]jTXW��iW [k{����YV`7]jQelp~ TVh W ]_��Rpaex"�J[ktSWZYVW9]_YVW.[��?` �0RpaeQeT `jm�hi] [V[kWqYVaeT QeRpTV{q` �jWZYXWZQ c0~"Qi]_[k]�dfRpaeRUaex

Page 15: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

]jlpx7`7YVRg[ktedvT��HheYVWqQeRU{ [kRp�jW�]_aeQ/QeWqTV{qYVRUh�[kRp�jW�� ����� �z|JYVWqQeRU{ [kRg�7W?]jlUx7`jYVRp[VtedvT ]jYVWOcebeRplp[�[k`FTV`7lg�7W?]TVh WZ{qRpoi{OheYX`7celUWqd `jmSheYVWqQeRU{ [kRpaexw`7aeW `7Y df`jYVW ]_[X[kYVRpcebS[VWZT RUa�]wQi]_[^]_ci]jTVW ci]_TVWZQ�`7a-[kteW YVWqTX[��|JYVWqQeRU{ [kRp�jW�hi] [V[kWqYVaeT}]jYVW?ae`j[}]jlp��] ~�Tz]_[X[kWZdvhS[VT}]_[}heYVWqQeRU{ [kRpaex�[VteW?mnb�[kbeYXW �%[kteW?RUdvh%`7Y\[^]ja�[{^ti]jYV]j{q[VWZYXRUTX[VRU{#RpT�[kti] [ [kteW ~�d.]_�jW-]ja9WZQSbe{ ]_[VWZQ x7beWZTXT�]jc%`jbS[ [kteW'�_]jlpbeW#`jm ]ja9beae�0ae` �wa]_[X[kYVRpcebS[VW,xjRp�7Wqa�[ktSW,�_]jlpbeWZTv`jm'`_[kteWqY.�0ae` �wa(]_[X[kYVRpcebS[VWZT�� �O~ {Z`7a�[kYV]jTX[��r[kteW,h `7RUa�[v`jmQeWqTV{ZYXRUhS[VRp�jW�]jlpx7`7YXRp[ktSdfT%RUT�TVRpdfhSlp~�[V`FhSYVWZTXWZa�[ RUa�[kWqYVWZT\[kRpaexFhe]_[V[VWZYVaST [Vti]_[ ]wQe`7df]jRUa#W$�Sh WZY\[dvRUx7t�[ ae`j[}]jlpYVW ]_QS~#�0ae` � � � a�`j[kteWqYs�?`7YXQeT��j�wRg[kt�QeWZTX{ZYXRUhS[VRp�7WOhi]_[X[kWqYVaeT [kteWqYVW�]jYVW ae`FYVRUxjt0[]jaeT\��WqYVT�`7aelg~�RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex,`7aeWqT�� ��WZ{Z]jbeTXWf`jmO[ktSRUT���QSWZTV{qYVRphS[kRg�7Wvhi]_[V[VWZYXaeT�]jYVW*ti]_YVQeWqY-[V`Wq�_]jlpbi]_[VW [kti]_a hSYVWZQSRU{q[VRp�jWhi]_[V[VWZYXaeT��Fc%Wq{ ]jbeTXW[kteWqRUY�YXW ]jl��_]jlpbeW�lpRUWZT.RUa1�wteW [kteWqY9[VteWq~TVbSx7x7WZT\[ ]ja�~.]j{q[VRU`7aSTO[V`�[ktSW�Qe`7df]jRpafW$�Sh WZY\[ �S]jaeQ.tS` � W�3HWq{q[kRg�7W�[kte`7TXW']j{ [kRp`7aeTr]_YVW��P5#bSY�?`7YV���0[kteW �?`7YV� QSWZTV{qYVRpc%WqQ.RUa*[VteRUTz[VteWZTXRUT���ti]jTJmn`�{ZbeTXWZQv`7af]jQeQeYXWZTVTXRUaex�heYX`7celUWqdfTJRpa c%`j[Vt`jm [ktSWZTVW�]jYXW ]jT&�i]jhehSlURUWqQ�[k` ] TXh%Wq{ZRpoe{�{ql ]jTXT `jmsQi]_[k] ai]jdvWZlp~��Sae`ja ��T\[^]_[VRU`7ai]_YX~5��[kWqdfh `7Yk]_l%�teRpx7t9QeRUdvWZaeTXRU`7ae]jlHQi] [^]+�

� a TV`jdfW?Qe`7df]jRUaeT�[VteWrQeRpTX[kYXRUceb�[kRU`ja�`jmeQi]_[^]_ci]jTVW?YVWq{Z`7YXQeTzRUTsTX[k]_[kRp`7ai]jY\~5���i`7Y W$�S]jdfhSlUW��) `7cSRUl 5#Rpl%��`7YVh `7Yk] [kRU`ja.ti]jT�QeWq�jWZlU`jh%WqQ ]�Qi]_[^]��r]jYXWZte`jbeTVW#{Z]jhi]jcelpW�`jmsT\[k`7YXRUaex�` �jWZY#� �j�[kWqYk]jc�~0[kWqT}`jmeQi]_[^]wYVWql ]_[VWZQ-[k`F`7RUl�W$�ShSlU`7YV]_[kRp`7a�� ����� � 5#aSW�{Z`jbelUQ�RUdf]jx7RpaeW}[kte]_[ ),`7ceRUl7�?`7belpQbeTXW�x7WZ`7lp`7x7Rp{ ]jl Qi]_[k] mnYV`7d �0ae` �wa `7RUl ��WqlUlpT RUa `jYVQeWqY [k`heYXWZQeRp{q[ �wteW [kteWqY*beaeW$�ShSlU`7YXWZQl ]_aeQ�dfRpx7t�[#c%W heYX`7dvRUTVRpaex.mn`7Y'mnb�[kbeYXWv`jRUlzW$�ShSlU`7YV]_[kRp`7a#� � a�cebeRplUQeRpaex9]�df`�QeWZl}`jm?�wtSRU{^tx7Wq`7lU`7xjRU{ ]_l_mnW ] [kbeYXWZTsheYVWqQeRU{ [s[VteW W���RUT\[kWqae{ZW?`jmSbSaeQeWZYXx7YV`jbeaeQ/`jRUlj[VteW?dv`�QeWZlpWZYVT�QS`Fae`_[ te] �jW[k`#�?`7YVY\~ [kte]_[OQi]_[^]#x�] [kteWqYVWZQvRUa ]-{ZWqYX[k]jRUa*[kRpdfWr]jaeQ hel ]_{ZWr�wRUlplec W beTVWqlUWZTXT?Rpa heYVWqQeRU{ [kRUaSx`7RplHRUa9]_ae`j[ktSWZYr[kRpdfW']jaeQ9hel ]_{ZW�� � ms[ktSW�W$��RUTX[VWZae{qW�`_m {qWZY\[^]jRpa,dvRUaSWZYk]_lUT�{q`7YVYXWZlU]_[kWqT teRUx7tSlp~�wRp[Vt [kteW.heYVWqTVWZaS{ZW,`jmwbeaeQeWqYVx7YX`7beaeQ `7Rpl?Rpa [kteW � `7Y\[kt ��WZ] [kteWqa [VteRUT/{Z`7YXYVWZlU]_[kRp`7a �wRplUl]jlpdf`7T\[/{qWZY\[^]jRpaelp~�]jlpTV` te`7lUQ"RUa [VteW � aeQSR ]ja 5'{qW ]ja#� � m [kteRpT/{Z`jYVYVWql ]_[VRU`7a�te`7lpQeT/Rpa1�� 7_�Rp[.]jlpTV`�te`7lUQST.RUa��j�7�j�+� � a1`j[ktSWZY.QS`7d.]_RUaeT&��te` �?Wq�7WqY���[kteRpT.]jTXTVbedvhS[VRU`7a [kti]_[fQi]_[k] RpT

Page 16: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

TX[k]_[kRp`7ai]jY\~�RUT�� ] ��WqQ#� � a"[VteWZTXW�Qe`7df]jRpaeT�`jaeW.{Z]jaeae`j[/TVRpdfhelg~beTXW.[kYV]jRUaeRpaex9Qi]_[k] � W�� x"�Qi]_[k]�mnYX`7d8]ja.W$��RUTX[VRUaex�`7Rple��WqlUl �}[V`/cebeRplUQf]�dv`�QSWZli`jm �wtSRU{^t.xjWZ`7lp`7x7RU{Z]jlSmnWZ]_[kbeYXWZT?heYVWqQeRU{ [[ktSW�W���RpTX[kWqae{ZW�`jmibeaeQSWZYVxjYV`7beaSQ*`7RUl �_]_aeQ/[ktSWZa beTXW�[ktSRUTsdf`�QeWZl�[V`�df]j�jW?heYVWqQeRU{ [kRU`jaeT}]_c%`7b�[`7bS['`jm�TV]jdvhelUW�Qi]_[^] �nW�� x"��~jWq[�beaeW$��helU`7YXWZQ�l ]_aeQ ��� teW*QeRpTX[VYVRUcSbS[kRp`7a�`jm mnW ] [kbeYXW �j]_lUbeWqT�_]jYVRpWZTfc%W [���WqWZa([kteW RUa � Tk]jdvhelUW,]jaSQ(`7bS[�� `jm ��TV]jdvhelUW9Qi]_[k] [kt0beT.YVWZaSQeWZYXRUaex hSYVWZQSRU{q[VRU`7aSTci]jTXWZQ�`7a�Rpa ��TV]jdvhelUWwQi]_[k]�� ] ��WqQ#� � a�`7beYO��`7YX�f�?W'ti] �7W#W$��hi]jaeQeWqQ9`7a�[k`�`7lUTOQeW �7WZlp`7h WZQ�wRp[VteRUa�[VteW-TX[k]_[kRpTX[kRp{ZTw{Z`jdfd bSaeRp[�~fRUa9`7YXQeWZY [k`v]jQSQeYVWqTVTVWqQ [ktSRUT hi]jY\[kRp{ZbelU]jYrRUTXTVbeW��

� a TX`7dfW-Qi] [^]jci]_TVWZTw[ktSWZYVW�RUTwae`vRUa�[VWZYk]_{q[kRp`7a9c%W [���WqWZa�] x7Rp�jWZa,Qi]_[k]jci]jTXW�YXWZ{Z`jYVQ�]_aeQ[ktSW�YVWZ{q`7YVQST [Vti]_[*{q`7dvW�c%W mn`7YVW�]_aeQ ]_m [kWqY*Rp[ � �i`7Y W$�S]jdfhSlUW�� `7aSW�{Z`7belpQ:RUdf]jx7RpaeWfRpa ]TVbSh%WqYVdf]jYV�_Wq[ - T/Qe]_[^]jce]jTVWv[kti]_[�W ]_{^t"YVWq{Z`7YXQ {Z`jYVYVWqTVh `7aeQeT�[k`,[kteWvci]jTX�jWq[ `jmrRg[kWZdvT-hebeY �{^ti]jTXWZQ c�~1] {qbeTX[V`7dfWqY�]jT.�?WZlpl#]jT�QSWZdv`7x7Yk]_heteRU{ RUaSmn`jYVdf]_[kRp`7a ]jc%`jbS[�[kte]_[�{ZbSTX[k`jdfWqYh WZYVte]jheTw] �_]jRUlU]jcelUW�Rpm [VteW#hebeYX{^ti]jTVW#��]jT df]jQeW'c�~�{qYVWZQSRp[ {Z]jYVQ#� tSRUT RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7av{Z`7belpQc W.beTXWZQ:RUa TVW �7WZYV]jl?��] ~�T�� � RUYVT\[ �s[kteWfTVbeh WZYXd.]jYX�jW [ ��`jbelUQ lURU�_Wv[V` QeW [kWqYVdvRUaeWfRpm�[VteWZYXW]jYXW�]_a0~�hi]_[V[VWZYXaeTwRUa9{ZbeT\[k`7dvWZYwhebSYV{^ti]jTXWZTFRUa9`7YVQSWZY [k` RUdvheYX` �jW#TX[V`7YVW-l ] ~j`7bS[ �N5'aeW#�?WZlUlQe`�{ZbedvWZa�[VWZQvTVbeh WZYXd.]jYX�jW [�ceb�~�Rpaex-hi]_[X[kWZYXafRpTz[kteW�{Z`jYVYVWql ]_[VRU`7a/c%W [���WqWZa.[VteWwhebeYV{^te]jTVW�`jmQeRU]jh%WqYVT�]jaeQ,c WZWZY&� 'BRg[kt9[kteRpT��0ae` �wlpWZQex7W�] TVbeh WZYXd.]jYX�jW [�df] ~��r]_a0[�[k`vhebS[�c WZWqYF{qlU`7TXW[k` QeRU]jh WZYVTw`7a9[ktSW�T\[k`7YXW-TVteWqlp�7WqTFRpa9`7YVQeWqY [k`vd.]j�_W-TVte`7hSheRUaex*m ]jT\[kWqY��OP�QeQeRg[kRp`7ai]jlplp~5�0[ktSWTVbSh%WqYVdf]jYV�_Wq[�dfRpx7t�['�r]_a0[�[k`9beTXWfQSWZdv`7x7Yk]_heteRU{*RpaSmn`7YXd.]_[VRU`7a ]jc `7bS[�Rp[VT#{ZbeT\[k`7dvWZYXT-mn`jYdf]jYV�_Wq[kRpaex,hebeYVh `7TXWZT��,Pr[*]_a0~�YV]_[kW�� [ktSW.Qi]_[k],dvRUaSRUaex9heYX`�{qWZTVT/RUa�[kteRpT�{Z]jTVWfRUT�TVRUdvhelpR �oiWqQ c�~�[ktSW-m ]_{q[w[kti] [ �wteWZa lU`�`7�0RUaex mn`7Y he]_[V[VWZYVaSTFRpa�[kteW�Qi]_[k]jci]jTXW�WZ]j{^t,YVWZ{q`7YVQ { ]ja,c W{Z`jaeTVRpQeWZYXWZQ9RUaeQSRp��RUQebe]jlUlg~5� teW'hebeYX{^ti]jTXWZTF]jaeQ�QeWqdf`7xjYk]jhetSRU{ZT?`jm `7aeW#{qbeTX[V`7dvWZYrti] �jW#ae`RUdvhi]j{ [�`ja�[kteW hSbeYV{^ti]_TVWZT-`7Y�QeWZdv`7x7YV]jheteRp{ZT�`_mO]jae`j[VteWZY&� � a`j[kteWqY'Qe`7df]jRpaeT�� te` ��W �7WqY��[ktSWZYVW RpT#]�{ ]jbSTk]jlJYXWZl ] [kRU`jaeTVteRph�c Wq[��?WZWZa�Qi]_[k]jci]jTXW YVWZ{q`7YVQST�� � a�TV`jdfW*{Z]jTVWqT-[VteRUT�RUT'[ktSWYVWqTVbelg[-`jmO[kWZdvh `7Yk]jlsmnW ]_[VbeYVWqT�Rpa�[kteW Qi] [^]+� � a�`j[VteWZY'�?`7YVQST�� �wteWZa"]jai]jlg~ !qRUaex�[VteW*Qi]_[k]

Page 17: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Rp[FRUTFRUdvh%`jYX[^]_a0[�[k`�]j{Z{q`7bea�['mn`7Y�[kteW/[VRUdvW�`jYVQeWqYVRUaSx.`jmJ[VteW Qi]_[k]jci]jTXW YVWq{Z`7YXQeT�� � a`_[kteWqY{ ]_TVWZT&� [VteRUT#{Z]jbeTk]_lOYXWZlU]_[kRp`7aeTVtSRUhRUT'[VteWvYVWZTXbelp[�`jm?het�~�TVRp{ ]jl {^ti]jYV]j{q[VWZYXRUTX[VRU{qT�`_m�[ktSWvQe]_[^]+��i`7Y}W$�S]jdfhSlUW��_�wteWZaf]jai]jlg~ !ZRUaSx't0bed.]_a*x7WZae`jdfWrQe]_[^]'Rg[zRUT}aeWq�jWZYJWZaS`7bex7t*[k`#�0ae` � [kti] [ ]x7Rg�7WZa*a0be{qlUWq`j[kRpQeWr`�{Z{ZbSYVYVWqQv]_[ ]�x7Rg�7Wqavlp`�{Z]_[kRp`7a�`7a ]'x7Rp�jWZa*{^teYX`7dv`7TV`7dvW��wRg[kte`7b�[z�0ae` � �RUaSx-[VteW�a�bS{ZlUWq`j[kRpQeWwTVWqu�bSWZae{qWZT�[Vti]_[OheYVWq{ZWqQeWZQ�]_aeQfmn`7lplU` �?WZQ Rp[�� teRpT �_]jT\[klg~*{Z`7dvhelpRU{ ] [kWZT[ktSW�Qe]_[^]-dfRpaeRUaSx#heYV`�{ZWqTVTORUa*[kti] [O�?WF]jYVWwae`�lU`7aSx7WZYJTXRUdvhelp~/lU`�`7�0RUaex'mn`7YJhe]_[V[VWZYVaSTO�wRg[kteRpa]*x7Rp�jWZa,Qi]_[k]jci]jTXW�YXWZ{q`7YVQ,cebS[F]jlpTV`*mn`7Y hi]_[X[kWqYVaeT�]jdv`7aex7T\[wQeR73%WZYXWZa�[wYVWq{Z`7YXQeT��

5'aeW�- T�]_ceRUlpRp[�~ [k` cebeRplUQ�heYXWZQeRp{q[VRp�7W-dv`�QSWZlUT�`jm}Qe]_[^] RUTrmnbeaSQi]jdvWZa�[^]jlplp~fQeWZh WZaSQeWZa�[F`7a[��?` m ]_{q[k`jYVT��z[VteW#{Z`jdfhelpW���Rp[�~f`jm [ktSW#beaeQeWqYVlp~�Rpaex �n[VYVbeW��?df`�QeWql%��]jaeQ�[kteW#u0bi]_lURp[�~f`jm [ktSW] �_]jRUlU]jcelUW'[VYk]jRpaeRUaSxvQe]_[^]+�95'ae{qW ]fhSYV`7celpWZd Qe`7df]jRpa,te]jT�c WZWqa�TVWqlUWZ{ [kWqQ�[kteW�{Z`7dvhelUW$��Rp[�~`jmJ[VteW/beaSQeWZYXlp~�RUaex.df`�QeWZl c WZ{q`7dfWqT#]ja�RpTVTXbeW/W$�S`jx7WZae`jbeT'[k`v[kteW dv`�QeWZlpRUaexvheYV`�{ZWqTVT#]_aeQ[ktSWZYVW mn`7YVWF]jafRUTVTXbeW�` �jWZY �wteRU{^tv[kteW�dv`�QeWqlUWqYJti]jTOlURp[X[klpWrRUdvhi]j{ [ W���{ZWqhS[rmn`7YJWqaeTVbeYXRUaex�[kti] [[ktSW�[kWq{^teaeRUu0beWqT c%WqRUaex/beTVWqQ9]jYVW'YX`7cebeT\[ WZaS`7bex7t�[V` ti]jaeQSlUWF[VteW'Qe`jd.]jRpa#- T?RpaeteWZYXWZa�[ {q`7d �helpW���Rp[VRUWZT&� tSW/u0bi]jlpRp[�~�]_aeQ TXR !ZW�`jm [kteW#[kYV]jRUaSRUaex Qi]_[k]+�e�wteRplUW#[�~�heRU{Z]jlUlg~�lURpdfRg[kWqQ�c�~ YXW ]jl�?`7YVlpQ�{q`7aeT\[kYk]_RUa�[kT&�sd/beTX[-c W ]jQeQeYXWZTXTVWZQ RUa�]�dv`7YVW*heYX`�]j{ [kRp�jW*d.]_aeaeWZY&� P�T#dvWZa�[VRU`7aeWqQheYXWq��RU`7bSTVlp~��Jae`7aeT\[^]_[VRU`7ae]jYVRg[�~ RpT*]�u0bi]jlpRp[^] [kRp�jWfmnWZ]_[kbeYXW�`jm�Qi]_[k] [kti] [ ��W9]_QeQeYVWqTVT&�"P�a��`j[VteWZY'Rpdfh `7Y\[^]ja�[�RUTXTVbeW RpTF[VteW TVR7!ZW `_mJ[kYk]_RUaeRpaexfQe]_[^]+� teW TVR7!ZW `_mJ[kteW/[VYk]jRpaeRUaSxfQi] [^].RpTRUa�[VRUdf]_[kWqlp~-YVWql ]_[VWZQ*[k`'[VteW QeRpdfWqaeTVRp`7ai]jlpRp[�~-`jm [kti] [JQi]_[k]+� � avdf`jTX[J{q`7dfhSlUW��/Qe`7df]jRpaeT}[ktSWa0bed c WZYO`jm RpaeQeWqh%WqaeQeWZa�[O�_]jYVRU]jcelUWqT ]jaeQv[kt0beT [kteW�a0bed c WZY `jm QSWZx7YXWZWZT?`jmHmnYXWZWqQe`7d RUTz�jWZY\~l ]_YVx7W��zy'WZTXheRp[VWF[VteW�] �_]jRpl ]jceRplURg[�~/`jmH[kte`7bSTk]jaeQST�`7YOWq�jWZa�dvRUlUlpRU`7aSTz`jm [VYk]jRpaeRUaex-YXWZ{Z`jYVQeTO[kteRpTYVWqTVbelg[kT#Rpah%`�`7Y'{q` �jWZYV]jx7W `jm [kteW*TXhi]j{qWvc WZRpaex�dv`�QeWqlUWqQ��wteRU{^t�RUa�[VbeYVa�YXWZTVbSlp[kT#RpateRUxjt�_]jYVRU]jae{qW'RUa�[ktSW#df`�QeWZlpTr{Z`jaeTX[VYVbe{ [kWZQ8� ��RUYX[Vbi]jlplp~v]jlpl%[kWq{^teaeRpu�bSWZTwmn`7YrQeWZ]jlURpaex �wRp[Vt�TVdf]jlUlTk]_dfhelpW.T\[^]_[VRUTX[VRU{qT/RUa��j`7lp�jW�TV`7dvW.oiae]jl�heYXbeaeRpaexheti]jTXW.�wteWqYVW�RUaS{ZYVWZ]jTVWqQ df`�QeWZlOceRU]jT/RpT[kYV]jQeWqQ.mn`7YOQeWZ{qYVW ]_TVWZQ��_]jYXR ]jaS{ZWw[kteYX`7bex7t.]/YVWqQebe{q[VRU`7afRUav[kteW�a0bed c WZY�`_m�QeWZxjYVWZWqTr`jm mnYXWZW �

Page 18: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Qe`7d,�4' W'ti] �7W#W$��helU`7YXWZQ�df]ja�~v`jm�[kteWqTVW-]jlg[kWqYVai]_[VRp�jWZTr]_aeQ�`7beY?YVWZTXbelp[VTrbeTXRUaex/[VYVbeaS{ ]_[VWZQTVtSYVRUaS�_]_x7W'�wRUlpl c%W#QSRUTV{qbeTVTXWZQ�Rpa9QeWq[k]jRUl �

teW�[��?`�hSYV`7celpWZd Qe`7df]jRUaST�[Vti]_[ �?W��wRUTXt [k`�]jQeQSYVWZTXT ]jYVW.aeWq[��?`7YV�"RUa�[kYXbeTVRp`7a QeW �[kWq{q[VRU`7a,]jaeQ,{ ]_ae{ZWqY�{ql ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a8� 'BteRUlpW��S`ja,[VteW-TVbeY\m ]j{ZW��e[kteWqTVW�heYV`7cSlUWZdvT TVWqWZd3{q`7d �helpWq[kWqlp~ beaSYVWZlU]_[kWqQf[VteW']jlpx7`7YXRp[ktSdfRp{�RUTXTVbeWqT�YXWZl ] [kWZQv[k`�c%`j[Vt.heYX`7celpWZdvT�]jYXW�]_{q[kbe]jlUlg~*u0beRp[VWTVRpdfRpl ]jY Rpa [kte]_['[ktSWq~ c%`j[Vt�RUa��j`7lp�jW/[kteW/dfRpaeRUaexv`jm [kWqdfh `7YV]jl%� ae`7a���TX[k]_[kRp`7ai]jY\~5� teRUxjt�QeR �dvWZaeTXRU`7ai]_l�Qe]_[^]+� tSW heYX`7celUWqd `jm#aeW [���`jYV� RUa�[kYXbeTVRp`7a�QeW [kWq{q[kRp`7a�Rpa��7`7lg�7WZT.]jai]jlg~ !ZRUaSx{Z`jdfheb�[kWZYwaeW [���`jYV�9]j{ [kRp��Rg[�~�]jaeQ ]_[X[kWZdvhS[VRUaex*[k` RpQeWZa�[kRgm ~.[VteW�W$��RUTX[VWZae{qW�`_m}Rpa0[VYVbeTXRp�jW�`jYdf]jlURp{ZRU`jbeTrc WZti] ��RU`7Y&� � a cSbeRUlpQeRUaex ]vdf`�QeWql�`jmzc `j[kt,ae`7YXd.]_l ]jaeQ df]jlpRU{ZRp`7beT ]_{q[kRg��Rp[�~��?W{ ]_aeae`j[']jTVTXbedfW�[kti]_[�`7beY'Qe]_[^].RpTFT\[^]_[VRU`7ae]jYX~�� �}RpYVTX[��H]_T'aeWq[��?`7YX��T-]_aeQaeWq[��?`7YX� heYX`j[k` �{Z`jlUT Wq�j`7lp�jW�[VteW�]j{q[VRp��Rp[VRUWZT�`jm}aS`7YVdf]jl beTXWZYXT��wRplUl {^ti]_aex7W�����Wq{Z`7aeQ8�%]_T�Rpa�[kYVbSQeWZYXT�c WZ{q`7dvWdv`7YVWrTX`7heteRpTX[VRU{ ] [kWZQ [VteWw]j{ [kRp��Rg[�~�he]_[V[VWZYVaSTOW$��teRUceRg[kWqQ*c0~/d.]_lURU{qRU`7bST RpaeQeRp��RpQebi]jlpTs�wRplUl�]jlUTX`{^ti]jaSx7W�� tSWZYVW mn`7YVW�����W*d bSTX[�]j{q{Z`7bea�[-mn`7Y�[VteWZTXW {^ti]jaex7WqT-RUacebeRplUQeRpaex.`jbeY#df`�QeWql%�C5'Ydv`7YVW�TVh WZ{ZRgoi{ ]_lUlp~��%�?W d beT\[-]jlplU` � mn`7Y�[kteWqTVW*{^ti]jaSx7WZT'�wteWqa�beTVRpaex�]�dv`�QeWqls�wtSRU{^t���]jTcebeRplp[}ci]jTVWqQ `7a ]�x7Rg�7WZa aeW [���`jYV����]_[ ]�TXh%Wq{ZRpoe{r[kRUdvW�� �wteWZa [kY\~�RUaex�[V`#RUQeWqa�[kRpm ~�Rpa0[VYVbeTXRU`7aST`7a:],QeR73%WZYXWZa�[ aSWq[��?`7YV� `7Y ]_[/] QeR=3HWqYVWqa0[�[kRpdfW�� �ibeY\[kteWqYVdv`7YVW��}Rgm W ]j{^t:YXWZ{q`7YVQ Rpa"`7bSYQi]_[k].YVWqheYVWqTVWqa0[VT/]fTVRUaSx7lUW�aeWq[��?`7YV� {Z`7aSaeWZ{ [kRU`ja#� Rp[�RUTFRUdvh%`7Y\[^]ja�[�[kti] ['��W ]_ai]jlp~ !qW/YVWql ]��[kRp`7aeTXteRUheT�c%W [���WqWZa�[kteWqTVW*YVWq{Z`7YXQeT#TVRpae{ZW*Rpa�[kYVbSTVRU`jaeT�[�~�heRU{Z]jlUlg~9Qe`�ae`j['`�{q{ZbeY#Rpa]�TVRpaex7lUWaeW [���`7YX�.{q`7aeaeWq{q[kRp`7a�cebS[rYk]_[VteWZY ]_YVW�[VteW'YVWqTVbelg[ `jms]/TXWZYXRUWZT `_ms]j{q[VRU`7aeTO[^]j�_WZa9` �7WqY d.]ja�~{Z`jaeaeWZ{ [kRp`7aeT���r]jae{qWZY {ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a�ti]_Trc%WqWZa�[kYV]jQeRg[kRU`jai]jlUlg~ ci]_TVWZQ9`7a�dv`7YXhete`7lp`7x7RU{Z]jl ]jheh W ]_Yk]jae{qW

`jmJ[VteW/[kbSdf`7Y&� teRpT#]jhehSYV`�]j{^tte]jT�[��?`�TVRUxjaeRpoi{Z]ja�['lpRUdvRp[^] [kRU`jaeT�� �}RpYVT\['Rp[FRUTFTVbec 9XWZ{q[#[V`h `j[kWqa0[VR ]jlSt�bSd.]javWZYXYV`7YO]jaSQfTXWZ{Z`jaeQ.Rg[ RUTJ[k`�`-RUdvheYVWq{ZRUTXW���R � W��}[kteWqYVW�]jYXWF]_lUdv`7TX[ {qWZYX[k]jRUaSlp~{ ]_ae{ZWqY#{Zl ]_TVTVWqT'[kti] [#ti] �7W ~jWq[#[k`�c W QeRpTV{q` �jWZYXWZQ#� ��RUae{qW { ]_ae{ZWqY#RUT#]�QeRpTVWZ]jTVW*{Z]jbeTVWqQ�c0~

Page 19: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

x7WqaeWq[VRU{�d bS[^] [kRU`jaeT ��W/[k]j�jW/]vxjWZaeW [kRU{/]jheheYX`�]j{^t,[k`.{Z]jae{qWZY�{ql ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a8� ti]_[�RUT��i�?W{Z`jaeTVRpQeWZY�[kteW�W���heYVWqTVTXRU`7a`jmzx7WZaeWqT#]jT � � P!RUa,c `j[kt�tSW ]jlg[kt�~ ]jaeQ�QeRpTVWZ]jTVWqQ�RUaeQSRp��RUQebe]jlUT]jaeQv]_[X[kWqdfhS[J[V`#RUQeWqa�[kRpm ~/x7WZaSWq[kRp{ hi]_[X[kWZYXaeTJ[kti] [ c%`j[Vt QeRUT\[kRUaSx7beRUTXt teWZ]jlp[Vt0~/mnYV`7d;{ ]jae{qWZY �`7beT�{ZWqlUlpT�]jTw�?WZlUls]jT�QeR=3HWqYVWZa�[�{Zl ]_TVTVWqT�`jm}{ ]jaS{ZWZYX`7beTF{ZWZlplUT&� � a�]jQeQSYVWZTXTVRpaexf[VteRUT�heYV`jcelUWqd �te` �?Wq�7WqY��z�?W.{Z]jaeae`j[ ]jTVTXbedvWv[Vti]_[�`7beY�Qi]_[^],RUT-ae`7a���TX[k]_[kRp`7ai]jY\~5� � WZaSW.W���heYXWZTXTVRU`ja RUa �Wq��Rg[^]jcelg~�QeR73%WZYXT �wRp[VteRUa�x7YV`jbeheT}`_m RUaeQeRg��RUQebi]_lUT�� � mi�?WrbeTXWw]�teW ]_lp[kt�~�RUaSQeRp��RUQSbi]jl�[k`'dv`�QeWZl�wti]_[-{q`7aeT\[kRp[VbS[kWqT-ae`7YVdf]jlsx7WZaSWvW$��heYVWqTVTVRp`7a���W df] ~ RUaS{Z`7YXYVWZ{ [klg~ heYXWZQeRp{q[#[Vti]_[�]jae`_[kteWqYRUaSQeRp��RUQSbi]jlJti]jT�{ ]jaS{ZWZY/c%Wq{ ]jbeTXW.[ktSWZRUY�x7WqaeW�W���heYXWZTXTVRU`ja:QeR73%WZYXT�mnYX`7d `7beY-oiYVT\[*teW ]_lp[kt�~RUaSQeRp��RUQSbi]jl%� � a1YVWZ]jlURg[�~:[kteRpTfQeR=3HWqYVWqae{ZW�df] ~ TVRpdfhelg~ c%W QebeW,[k`"aS`7YVdf]jl �_]jYVRU]jae{ZWqT.Rpa[ktSW*h%`7hSbel ]_[VRU`7a8� teWqYVW mn`7YVW�� �wtSWZa�cebeRUlpQeRUaSx�]�df`�QeWql}`jm?teW ]_lp[kt�~�]jaeQ�{ ]jaS{ZWZYX`7beT-x7WqaeWW���heYXWZTXTVRU`ja9�?W'd bSTX[w]j{q{Z`7bSa0[�mn`7Y?QSR73%WZYVWqae{ZWqTr�wRp[VteRUav[kteW'aS`7YVdf]jl h%`jhebel ] [kRU`ja�]jTO��WqlUl ]_T[kWqdfh `7YV]jlHQeR=3HWqYVWqae{ZWqTFTXRUae{qW#x7WZaeW-W$�ShSYVWZTXTVRp`7a {^ti]_aex7WZTF]jT `7aSW�]_x7WZT&�JP�QeQeRg[kRp`7ai]jlplp~5��Rpm �?W��RUW �8`7beY�Qi]_[^] ]jT ],TVWqu�bSWZae{qW,`_m x7WZaSW.W���heYXWZTXTVRU`ja:lUWq�jWZlpT�Rg[/RpT�Rpdfh `7YX[k]ja�[#[k`�{q`7aeTXRUQeWqYRUa�[VWZYk]_{q[kRp`7aeT*c Wq[��?WZWqa�[kteWqTVW lUWq�jWZlpTf]_Tvdf]ja�~:{Z]jae{ZWqYVTf]jYVW9h `7lp~�dv`7YVhSteRU{�� [Vti]_[vRUT [VteWq~RUa��j`7lp�jW�Rpa�[kWZYV]j{q[VRUaex*d/bS[^]_[VRU`7aST RUa9df`jYVW'[kte]ja9`7aeW-x7WZaSW��

����� �������� �� �������� ��� ����������! #"��%$'&�&�����)(+*

��l ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja"RUa��j`7lp�jWZT lpW ]jYXaeRUaex ] mnbeaS{q[kRp`7a"[Vti]_[ df]jheT � {ql ]jTXTVRpoeWZT ��] Qi]_[k] Rp[VWZd RUa�[V``7aeWF`jm�TXWq�7WqYk]jlHheYVWqQeWqoiaSWZQ9{ZlU]jTVTXWZT�� �?`j[kt�Rpa�[kYVbSTVRU`ja.QeW [kWZ{ [kRp`7a�]jaeQ.{ ]jae{qWZY?{Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja]jYXW mnbeaeQi]jdvWZa�[k]jlUlg~ {ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7aheYX`7celpWZdvT�� � a�c%`_[kt�{ ]jTXWZT#�?WfcebSRUlUQ�]�mnbeaS{q[kRp`7a`jm�]TVW [�`jmOheYVWqQeRU{ [k`7Y'�_]jYXR ]jcelpWZT'Rpa`7YVQSWZY'[k`9heYXWZQeRp{q[#[VteW �_]jlUbeW/`jm�`jaeW*`7Y#TVW �7WqYk]jlJheYXWZQeRp{q[VWZQ�_]jYVRU]jcelpWZT��

� a{ ]jaS{ZWZY�{Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja#�%WZ]j{^t�YVWq{Z`7YXQRUa `jbeY'Qi]_[k].YVWqheYVWqTVWqa0[VT#[kteW xjWZaeW W$��heYVWqTVTVRp`7a

,

Page 20: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

lUW �7Wql?mn`7Y�`7aeW�he]jYX[VRU{ZbSl ]jY-x7WqaeW�� � a ]jQeQeRg[kRU`ja#�s�?W9]jbexjdfWqa0[�W ]_{^t:YVWZ{q`7YVQ �wRg[kt:] TVWq[/`jmmnW ] [kbeYXWZT*[kti] [ { ]jhS[VbeYVW�[VteW�YVWql ]_[VRU`7aeTXteRUh:c Wq[��?WZWqa [VteW9W���heYVWqTVTXRU`7a `jm�[kteW�x7WqaeW9RUa:[ktSWx7Rg�7WZa.YVWZ{q`7YVQ�]jaeQf[VteW�W$��heYVWqTVTVRp`7a�lUW �7WqlUT�`_m�`j[ktSWZYOx7WZaeWqT�� teWqTVW#]jQSQeRp[VRU`7ai]_lemnW ]_[VbeYVWqTr]jYXW[ktSW�`jaeWZTJQeWqWZdvWZQ [k`-c W df`7T\[ YVWqlUWq�_]ja�[ Rpa*{Zl ]_TVTVRgm ~�RUaex#{Z]jae{ZWqY�� 5'ae{qWr[kteWqTVWwmnW ]_[VbeYVWqTOte] �jWc WZWZa:TXWZlpWZ{q[VWZQ ],{Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja"dv`�QeWql RUT�cebeRUlg[/ce]jTVWqQ:`7a:] TXWq[*`_m RUa Tk]jdvhelUW � ]_lUYVWZ]jQS~l ]_c%WqlUWZQ ��Qi]_[k]�]jaeQ:��W9]_x�]jRUa:WqdfhSlU` ~"TXteYVRpae� ]jx7W�Rpa:`7YVQSWZY [k`�]jQSQeYVWqTVTVWqTv[VteW�RUTXTVbeWqT*`jm` �7WqYXoe[X[kRUaSx"�iae`7a � TX[k]_[kRp`7ai]jYXRp[�~5�S]jaeQ9{Z`jd ceRUaSRUaex*{ql ]jTXTVRpoeWZYVT&�� Rg�7Wqa�[kti]_[?[kteW�{Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja�heYV`�{ZWqTVT RpT?��RUY\[kbi]jlplp~ RpQeWZa�[kRp{ ]jl RUa.c%`j[Vt�`jm�[VteWZTXW#heYV`7c��

lUWqd Qe`jd.]jRpaeT�� [ktSYV`7bexjte`7bS[*[VteRUT*[ktSWZTVRpT*��W9�wRUlpl�heYXWZTVWqa�[.[ktSW,QSWq[^]_RUlUT*`_m�`7bSYf]_heheYV`7]j{^tRUa9[ktSW/{Z`ja0[VW���['`_mJTV`7lg��RUaex [kteW�x7WZaSWZYVRp{�{ql ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a9heYX`7celpWZd3RUa,[kteW�heYXWZTVWqae{ZW*`_mzae`7a��TX[k]_[kRp`7ai]jY\~5� teRUxjt�QeRpdfWqaeTVRp`7ai]jljQi]_[^]�RUa-�wteRU{^t�RUa�[kWqYk]j{ [kRp`7aeT W���RUT\[z]_df`7aSx7TX[ [ktSW�RUaSQeRp��RUQSbi]jlYVWq{Z`7YXQeT�� teW�]jlUxj`7YVRg[kted8RUTwQeRg��RUQeWqQ,Rpa�[k`*[kteYXWZW-TX[VWZheT �?mnWZ]_[kbeYXW-TVWZlpWZ{ [kRU`ja#�e{ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a#�]jaeQ,TVtSYVRUaS�_]_x7W��

2���2���2 *��G"J�!- �� � �������$���4���

� aeRg[kR ]_lUlp~���`7beY Qi] [^]/{q`7aeTVRpTX[VT `jm ]ja�`7YVQSWZYVWqQ9TVWq[w`_m Qe]_[^]jce]jTVW#YXWZ{Z`jYVQeT&�eW ]j{^t9�wRp[Vt�] TVW [w`jmmnW ] [kbeYXWZT�QeWZWqdfWqQ YXWZlUW �_]ja�[ � x7Rp�jWZa�TV`7dvW*Qe`7df]jRpa��aS` �wlpWZQexjW�� mn`7Y-heYVWqQeRU{ [kRUaSx�[kteW �_]jlUbeW`jm#TX`7dvW QeWqh%WqaeQi]ja�[f�j]_YVR ]_celUW�� � a�`7bSYfQi] [^]�[VteWZYXW�]jYXW ]_lUTV`�RUdvh `7YX[k]ja�[ YVWZlU]_[kRp`7aeTXteRUheTc Wq[��?WZWZa,QeR=3HWqYVWZa�[wYXWZ{Z`jYVQeT&� tSWZYVW mn`7YVW��i`7beYrxj`�]jlHRpa.[ktSRUTrRpaeRp[VR ]jl TX[VWZh9RUT?[k`*W���[VYk]j{ [ mnYV`7d[ktSW Qi]_[^]�]'TVWq[ `_m [VWZdvh%`jYk]jl0mnW ]_[VbeYVWqTz[kti] [ ]jYVW�df`7T\[JYVWqlUW �j]_a0[}mn`7YzheYXWZQeRp{q[kRpaex�[VteWr�_]jlUbeW?`jm[ktSW�QeWqh%WqaeQeWZa�[z�_]jYXR ]jcSlUW�� `']j{q{Z`7dvhelpRUTVt-[ktSRUT ��W?QeRUTX{Z` �7WqY}hi]_[X[kWqYVaeT beTVRpaex�heYX`7h `7TVRg[kRU`jai]jllURpaeW ]_Y [kWqdfh `7YV]jlSlp`7x7RU{?]jaeQ QeW oiaeW�]ja*Rpa0[VWZYXWZTX[VRUaexjaeWZTXTOdvW ]_TVbeYXW ` �jWZYz[VteWZTXW�he]_[V[VWZYVaST�� ' Wti] �7Wf{^te`7TXWZa"[V` beTXW.heYX`7h%`jTVRp[VRU`7ae]jl}lpRUaeWZ]jY'[kWqdfh `7Yk]_lJlU`7x7Rp{*c%`_[kt�c%Wq{ ]jbeTXW�`jm�Rp[kT�]jcSRUlURg[�~[k`*W$��heYVWqTVTw[kteW#[�~�h%WqTw`jmshi]_[V[VWZYXaeT ��W�]jYXW'lU`�`7�0RUaex�mn`7Y ]jTr�?WZlpl�]jTr[ktSW-m ]_{q[r[Vti]_[ �?W�te] �jW

Page 21: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

QeW ��RpTVWqQ�]ja,W&6v{ZRpWZa�[�]jlUx7`jYVRp[Vted8mn`7YroiaeQeRpaexvTVbe{^t hi]_[V[VWZYXaeT�� � a TX`7dfW-Qe`jd.]jRpaeT Rp[ �?`7belpQc W#beTVW mnbelH[k` beTXW-] df`jYVW'W$�ShSYVWZTXTVRg�7W�heYVWqQeRU{Z]_[kW#lp`7x7RU{�� teRpT��etS` �?Wq�jWZY&� df] ~�YXWZTVbSlp[ Rpa9]jaW���help`7TVRg�7Wfx7YV` � [kt RUa�[kteWf{Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jl}{Z`7dvhelUW$��Rp[�~` �7WqY/`7bSY�hi] [V[kWqYVa TVW ]_YV{^t:TVhe]j{ZW��5'aeW�]jTXh%Wq{q[,`jm�mnbS[kbeYXWYVWqTVW ]_YV{^tB�wRUlUlFc%W�[V` QeWq�jWZlU`jh�W�6f{qRUWqa0[,]_lUx7`7YXRp[VtedfTf` �7WZY9dv`7YVWW���heYXWZTXTVRp�jW lp`7x7Rp{ZT�� � Rg�7WZaB] lU]jaex7be]jx7W mn`jY�QeWZTX{ZYXRUceRpaex [kteW hi]_[V[VWZYXaeT���W�]_QeQeRp[VRU`7ae]jlUlg~QeW oiaeW ]ja�Rpa�[kWZYXWZT\[kRUaSx7aeWZTXT#dfWZ]jTVbSYVW ` �7WqY'[kteWqTVW*hi] [V[kWqYVaeT&� teW*heYXWZ{ZRpTVW Rpa�[kWZYXWZT\[kRUaSx7aeWZTXTdvW ]jTXbeYVWvbeTVWqQ RUT-Qe`jd.]jRpa�QeWZh WZaeQSWZa�[ � � a"x7WqaeWZYV]jl%�sRp[-RpT/]9dvW ]jTXbeYVWv`jm te` � d/be{^t"[ktSW`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZW9`jm�[ktSW�hi]_[V[VWZYXa {q`7YVYXWZlU]_[kWqT �wRp[kt:[VteW�`�{q{ZbeYXYVWqae{ZW,`jmF]TVRUaSx7lUW.�_]jlpbeW�`jm�[ktSWheYXWZQeRp{q[kWqQ,�_]jYXR ]jcSlUW��

teWZTXW?aSWq�wlp~�QeRUTX{Z` �7WqYVWqQ�hi] [V[kWqYVaeTs]jlp`7aex��wRg[kt#[ktSWzmnW ]_[VbeYVWqT mnYV`7d [kteWJ`7YXRUx7Rpai]jl Qi]_[k]jci]jTXWYVWq{Z`7YXQeTwc%Wq{Z`7dvW'[ktSW#RUaeQeWqh%WqaeQeWqa0[w�_]jYXR ]jcelpWZTr`_ms[VteW#aeW$��[�T\[^]jx7W#`_m `jbeYw]jheheYX`�]j{^t �O{ZlU]jT �TVRgoi{ ] [kRU`ja#�

2���2�� : �4"#�E� ��� �D"J���4���

��l ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`ja.RUTr]/heYV`jcelUWqd8[Vti]_[ RpT?�?WZlplH�0ae` �wa�[k`*dvWZd c WZYXT�`jm�[VteW'Qi]_[k] dfRpaeRUaSx�{q`7d �d beaSRp[�~5� teW/dv`7TX[w�wRpQeWZlg~�beTVWqQ�{ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a9[kWZ{^tSaeRUu0beW�RUTwQeWZ{qRUTXRU`7a,[kYVWqWZT&� teWZYXW ]jYXWdv`7YVW�h ` ��WqYXmnbel �nRUa [ktSW,TXWZaeTXW,[Vti]_[*[VteWq~ ]_YVW,]jcelpW.[k`�YVWqheYVWqTVWqa0[�]df`7YXW�YV`jcebeTX[v{ql ]jTXT`jmOmnbeae{ [kRU`jaeT ��{ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7a�[VWZ{^teaeRpu0beWZT�lURp�jW*aeWqbeYk]jlJaSWq[��?`7YV�0T�� te` ��W �7WqY��}hSYk]j{ [kRp[VRU`7aSWZYVT`jm [VWZavTVt�~v] �r] ~*mnYV`jd![kteWqd QebeW [V`�[VteWZRpYJ{Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jl�{Z`7dvhelUW$��Rp[�~*]_aeQflU]j{^� `jm [kYV]jaeT �hi]jYXWZae{ ~5� 5'aeW Rpdfh `7Y\[^]ja�[�mnW ]_[VbeYVW `_mO].{ZlU]jTVTXRpoiWqYF[kte]_[#RUTFRUdvh%`jYX[^]_a0[w[V`�Qi]_[k]�dfRpaeWZYXTFRpT[kte]_[*[kteW�YXWZTXbelp[VRUaex�mnbeaS{q[kRp`7a c%W�bSlp[kRpd.] [kWZlg~�beaeQeWqYVT\[^]jaeQe]jcelUW���'"W9lpRU�jWf[k`�c%W9]_celUW.[V`beaeQSWZYVT\[^]jaSQf�wt�~v]�hSYVWZQSRU{q[VRU`7a df]jQeW c�~ `7beYJ{ql ]jTXTVRgoiWZYJ��]jT?df]jQeW TX`�[Vti]_[ �?WF{Z]jafc Wq[X[kWqYbeaeQSWZYVT\[^]jaSQ:YVWZlU]_[kRp`7aeTXteRUheT'[Vti]_[�W���RUT\[ Rpa `7bSY�heYX`7celpWZd Qe`7df]jRpa#� � WqbeYk]_l?aeW [���`jYV�0T*]jYXWbelg[kRUdf]_[VWZlp~�] celU]j{^��c%` �"]jaeQ"�wtSRUlUW [ktSWZRUY�heYXWZQeRp{q[kRp`7aeT�d.] ~�c%W.]j{Z{qbeYk] [kWf[VteWq~ lUWZ]jQ [V`

Page 22: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

lURg[V[VlUW�RpaeTVRpx7t�[�]jc `7bS[ [ktSW�hSYV`7celpWZd ]_[wti]jaeQ8�'"W9ti] �jW TXWq[V[VlUWqQ `7a ]ja ]jlp[VWZYXai]_[kRg�7W�[VWZ{^teaeRpu0beW �0ae` �wa�]jT � ��� � �%) bSlp[kRg�_]jYVRU]_[kW

P�Qe]jhS[kRg�7W �wWZxjYVWZTXTVRp`7a,��helpRUaeWqT � � �e� � � teRpTrRUT?ae`j[w]/aS` �jWZlH[VWZ{^teaSRUu0beW � Rg[?��]jT QeW �7WZlp`7h WZQ` �7WqY'� ��~jW ]jYXT ]jx7`+� /F` �?Wq�7WqY�� ]_[?[kti] [?[VRUdvWFheYV]j{q[VRp[VRU`7aeWqYVTOx7WZaSWZYk]_lUlp~ lU]j{^�jWqQ.[ktSW'{Z`7dvheb �[^] [kRU`jai]jl YVWqTV`7beYX{ZWqTr[k`*beTXW�[kteRpT?[VWZ{^teaeRpu0beW-]jaeQ�Rg[rti]jT�c%WqWZa�x7WqaeWZYV]jlUlg~ ` �jWZYXlU`�`7�jWqQ,Rpa.[ktSWRUa�[VWZYVRpd � � ����� { ]_a c%W?QeWZTX{ZYXRUc WZQ*]jT}]ja W$��[VWZaeTXRU`7a/`jmiQeWq{ZRUTXRU`7a�[kYXWZWZT&� � [ �_te` ��W �7WqY��0RUT ]ae`7aSlURUaSW ]jY [kWq{^teaeRUu0beWF[kti]_[�` �7WZYX{Z`7dvWZT df]ja�~v`jm�[ktSW'TVte`jYX[k{q`7dvRUaex7TO`jm T\[^]jaeQe]jYVQ�QSWZ{ZRpTVRp`7a[kYXWZWqT��wteRplUW'YXWZdf]jRUaSRUaex*{q`7dfhSbS[^]_[VRU`7ae]jlUlg~*[kYk]_{q[^]_celUW-]jaSQ belg[kRpd.]_[VWZlg~ RUa�[kWqYVheYXWq[^]_celUW��

2���2�� F � %��� ��E�������"#�� ���>�����������*��) ����D"#�����

� a ]jlUlO{ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a [VWZ{^teaSRUu0beWZT&�?[VteW�RUa�[VYV`�Qebe{q[VRU`7a"`jmF]jQeQeRg[kRU`jai]jl QeWZxjYVWZWqT `jm mnYVWqWZQe`7d� Rpa�QeWZ{qRUTVRp`7a[kYXWZWZT�`7Y � ����� ��R ]9]jQSQeRp[VRU`7ai]_l}TVhSlURp[X[kRpaex ��YXWZQebS{ZWZT�[kteW Rpa�TV]jdvhelUW*WqYVYV`jY� cSR ]jT ��`jm [VteW-df`�QeWqlH�wteRUlpW#RUae{qYVWZ]jTVRpaex*[kteW-dv`�QeWqlH�_]jYVRU]jae{qW�� teRpTwmnYXWZu0beWqa0[Vlp~9YXWZTVbSlp[kTwRpah `�`7Y�]jheheYX` �SRpd.] [kRU`jaeT�`jmO`7b�[#`jmOTk]jdvhelpW/Qi]_[k]+� `9]jQSQeYVWqTVT#[kteRpT'heYX`7celUWqd ��RpYX[kbe]jlUlg~,]jlUl{ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a#dvWq[ktS`�QeT Rpae{ZlpbeQeWJTV`jdfWJ[kWq{^teaeRpu�bSWOmn`7Y�YXWZQebS{ZRUaSx�[VteW df`�QeWZl�cSR ]jT � [�~�heRp{ ]jlplp~��R ]#YVWqQebe{ [kRU`javRpa Rp[kTJQSWZx7YXWZWZTO`jm mnYVWqWZQe`7d,� � avc `j[kt.��P � � � � �i]jaeQ.� �"��� �������e[kteRpTJRUTJQe`jaeW��R ]�]�heYXbeaeRpaex�[VWZ{^teaSRUu0beWF�wtSRU{^t�YXWZhelU]j{ZWqT?hi]_RUYVT `jm ae`�QSWZT �wRp[ktv[kteWqRUY hi]jYXWZa�[?ae`�QSWFRpaf[ktSW[kYXWZW�� teRpT�YXWZTXbelp[VT�Rpa�RUae{qYVW ]_TVWZQ ceR ]_T#RUa�[kteW dv`�QeWqlz�wteRUlpW*YVWqQebe{ZRpaex,Rp[kT'�_]jYXR ]jaS{ZWv]jaeQ#�RUa9heYV]j{q[VRU{qW�� YVWqQebe{ZWqQ�`7bS[ ��`jm � Tk]jdvhelpW'WZYXYV`7Y&� � a teRUTw`7YXRUx7Rpai]jlHhe]jh%WqY � YXWZRpQed.]_a�TVbex7xjWZTX[VWZQ]*TVRpdfRpl ]jYO[kWZ{^tSaeRUu0beW�c%W-Wqdfhelp` ~7WZQ9�wteWqa cebSRUlUQSRUaex ] � ����� dv`�QeWql%� /�W-TVbex7xjWZTX[VWZQ ]jaRp[VWZYV]_[kRg�7W*heYX`�{qWZQebeYXWfRpa��wtSRU{^t#�sRUa�W ]_{^t"Rp[VWZYV]_[kRp`7a#� ]9TVRUaSx7lUW*ci]_TVRUT#mnbeaS{q[kRp`7a�RUT-YVWqdf` �jWZQmnYV`jd+[VteWrdv`�QeWql%� teW QeWq{ZRUTXRU`7a ]jT}[k`'�wtSRU{^t*ci]jTXRUT}mnbSae{q[VRU`7a [V`'YVWqdf` �7W RpT}QeW [kWqYVdvRUaeWqQ*c0~�wteRp{^t.YVWqdf` �_]jliYXWZTVbSlp[kTORUa [ktSWFTXd.]jlplUWqTX[ RUaS{ZYVWZ]jTVW�RUa Rpa ��TV]jdfhSlUW WZYXYV`7Y&�zPr[O[kteWw{Z`jae{ZlpbeTVRp`7a`jm�[VteRUTrhSYV`�{ZWZTXT `7aeW'te]jT ] TVWqu0beWZae{qW-`jmsdf`�QeWZlpT?WZ]j{^t��wRp[Vt�`7aeW'lpWZTVT�ci]jTVRpT�mnbeae{ [kRp`7a � ]_aeQ

���

Page 23: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

[ktSWZYVW mn`7YVW�]_[zlUW ]_TX[ `7aeW lpWZTXTJQeWZx7YXWZWw`jm mnYVWqWZQe`7d � [kte]ja*[kteW heYXWq��RU`jbeT�� �iYX`7d;[VteRUTzTXWZu0beWqae{ZW[ktSW�c WZT\[�df`�QeWZlHRUT {^te`7TXWZa#���`7d ceRpaeRUaSx mn`7YXWZ{ ]_TX[kT.RUTf[�~�heRp{ ]jlplp~ Qe`jaeW ��R ] ] �jWZYk]_x7RUaex"YVWZTXbelp[VRUaex RUa(] d.]:��Rpd bed

lURp�jWqlURUtS`�`�Q�WZT\[kRUdf]_[V`7Y �%) ��� ��� `fWq�_]jlpbi]_[kW-[ktSW/{Z`jYVYVWq{q[VaeWZTXT'`jmz[VteRUTF]jheheYX`�]j{^t�{q`7aeTXRUQeWqY[ktSW df`7YXWrx7WqaeWZYV]jleTVRg[kbi] [kRU`ja `jm [kY\~�Rpaex'[k`#WqTX[VRUdf]_[kW ]'he]jYk]jdvWq[VWZY���c�~�� �����$� � m�� � � � ����� � � 5� �7[kteWqa�� ����zRUTJTk]_RUQ*[k`-c WF]_afbea0ceRU]jTVWqQfWqTX[VRUdf]_[k`7Y}`jm�1]jaeQf]#dfWZ]jTVbeYXWw`jm%[VteWwheYVWq{ZRpTVRU`ja`jm�[VteRUT?WZTX[VRUdf]_[k`jY?RpT�� � � � ����� ��� � � * �SR � W��zRp[VT?�_]jYVRU]jae{qW�� � m ��RUaeT\[kW ]_Q#� $�� �������5�� ��[VteWZa�� ����

RUTJ�0ae` �wa.]jTO]�ceRU]jTVWqQ WZTX[VRUdf]_[k`jYJ`jm� � P dvW ]_TVbeYXW�`_mHRg[kTJheYXWZ{ZRpTVRp`7afRpTJTX[VRUlUl� � � � ��������� � � * �cebS[waS` ��TVRpae{ZW $�� �������5�� �S[VteRUTru0bi]_a0[VRp[�~.RUT ae`j[�[kteW'�_]jYXR ]jae{qW��ecSbS[wYk]_[VteWZY RpTr�0ae` �wa ]_T[ktSW�dvW ]_a,TXu0bi]jYVWqQ WqYVYV`jY � ]jceceYXWq��R ] [kWZQ8��)�� � ��� ' W-ae` � TVtS` � � 7j� � �

� � � ��� ���������� * � � 5 � � � ��� �������� � ��� ���� � ����� � ��� ���� � ������� * � � �D�5�p� �5 � � � ��� �������� � ��� ���� � � � * � ��� � � � � � ����� � �!����� * � �D�5� ��� �"� � ��� ���� � �!�����#� � � � ����� ��� � � � ����� � � � � �D�5� ���

5 � � � ��� �������� � ��� ���� � � � * � ��� � � � � � ����� � �!����� * �D�5��� �5 %�$&% ��� ���� ��� �"� � � � ����� � �!����� � * �D�5����5 %�$&% ��� ���� ��� �('�)*$,+����� � * �D�5� ���

� ]jdvWZT�]jaeQ���[kWqRUa,TVte` �?WZQ � ��[kWqRUa#� ���� � �?[kti] [FRpa,[VteW�{ ]jTXW��wteWqYVW-�RUT `jm}QeRUdvWZaSTVRU`ja[ktSYVWZW�`7Y?xjYVW ] [kWZY&�Sc�~fTk]j{qYVRpoe{ZRUaSx/RUaS{ZYVWZ]jTVWqQ�ceRU]jT?mn`7YOQeWq{ZYVWZ]jTVWqQ��j]_YVR ]_ae{ZW���W'{Z]ja�]j{^tSRUWq�jWbeaeRgmn`7YVdvlp~"TVdf]jlUlpWZY )�� � � � � � � � a�`j[VteWZYv��`jYVQeTv[kteW ) ��� RUTvRUai]jQSdfRpTVTVRpcelUW���' W te] �jWW���[VWZaeQeWqQ���[kWqRUa#- T�`7YVRpx7RUai]_l%�?`7YV��mn`7YwTVtSYVRUaS��RpaexvlURUaSW ]jY dv`�QSWZlUT [V`v[VteW�aS`7aelURpaeW ]_Y TVWq[X[kRpaex]jhehSYV`7heYXR ]_[VW'mn`7Y `7beY {ql ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a�[VWZ{^teaSRUu0beW��

� �

Page 24: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����� � *� ������' #" ����� ��

teW#YXWZdf]jRUaeQSWZY�`_ms[VteRUTO[kteWqTVRpT RUT�`jYVx�]jaSR !ZWqQ9]jT�mn`7lplU` �wT��J��ti]jhS[VWZYw�/Rpa0[VYV`�Qebe{qWZTr[ktSW�oiWZlpQ`jmFQi]_[k]�dvRUaeRpaex]jaSQ TXbex7x7WqTX[kTfTVW �7WZYV]jl�]jYVWZ]jTvRUa:[kteW�oiWqlUQ [kti] [*�wRUlUl�c%W9beTXWqmnbelwRUa `7bSYQe`7df]jRpaeT `jm RUa�[kWqYVWqTX[ �O��te]jhS[kWqY �/hSYVWZTXWZa�[kTr[VteW�hSYV`7celpWZd `jm�oeaeQeRUaSx/RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex�hi]_[V[VWZYXaeTRUa,Qi]_[k]+� teRUT�{^ti]jhS[VWZY�c%Wqx7RUaSTw�wRg[kt ]vQSRUTV{qbeTVTXRU`7a `jmJ]_a ]jhSheYV`�]_{^t mn`7Y oiaeQSRUaex*mnYVWqu0beWZa�[hi]_[X[kWqYVaeT�RUa"Qe]_[^]+� �iYVWqu�bSWZa�[*hi]_[X[kWqYVaeT/]jYVW��}te` �?Wq�7WqY�� lURpdfRg[kWqQ�Rpa [VteWZRpY�W$�ShSYVWZTXTVRg�7WZaSWZTVT]jaeQ9�?W-[VteWZYXWqmn`7YXW�W$��[kWZaSQ [ktSRUTw]jhehSYV`�]j{^t9[k` QeRpTV{q` �jWZYF]*df`7YXW#YV`7cSbeTX[�{ZlU]jTVTw`jm hi]_[X[kWqYVaeT&� teW,{Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jl?QeR76v{qbelp[VRUWZTv]jaSQ `7bSYf]_lUx7`7YXRp[Vted ]_YVW9QeRUTX{ZbeTXTVWqQ1teWZYXW�����ti]jhS[VWZY �

`�3%WZYXT ] TXbeYX�jWq~ `jm {ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7a�[kWq{^teaeRUu0beWqT ]jlU`jaex,�wRg[kt�[kteWqRUY-�j]_YVRU`jbeT-TX[kYXWZaex_[kteT*]_aeQ�?W ]j�0aeWqTVTVWqT�� ��te]jhS[kWqY � RUT/]�QeWq[k]jRUlpWZQ QSRUTV{qbeTVTXRU`7a:`_m [kteW�{ql ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a [kWZ{^tSaeRUu0beW��?Wti] �7W�bSTVWZQ8�0),P �F� �J]jQeQSYVWZTXTVRpaex�[kteWq`7YVW [kRp{ ]jl �z{Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jlO]jaSQ:RUdvhelUWqdfWqa0[k]_[kRp`7a�RUT �TVbSWZT��?��ti]_hS[kWqY �/QeRUTX{ZbeTXTVWqTw�_]jYXRU`7bSTr]jhehSYV`�]j{^tSWZTr[k`*YXWZQebS{ZRUaSx df`�QeWql%�_]jYVRU]jae{qW�RUaS{ZlUbSQeRUaexci]jxjx7RUaex�]jaeQc `�`7T\[kRpaex"� ]_T���WqlUlJ]_T#]�QeWq[k]jRUlpWZQ]_ai]jlp~�TXRUT'`jmOTXteYVRpae� ]jx7W/mnYX`7d c%`j[Vt�].mnYVW �u0beWZa�[VRUTX[z]jaeQ �r] ~7WZTXR ]ja���RpWq� �z��ti]jhS[VWZY 7�RUa�[VYV`�Qebe{ZWqTs[VteW�hSYV`7celpWZd `ja/aeW [���`7YX��Rpa�[kYVbSTVRU`jaQeW [kWZ{ [kRp`7a#�sTVbeY\�7Wq~�Rpaex�W���RpTX[kRpaex ]jheheYX`�]j{^teWqT ]jT#�?WZlUlO]jT�`7beY�]jhSheYV`�]_{^t#�9��ti]jh�[kWZYC8 QSRUT �{ZbSTVTVWqT [kteWfYVWqTVbelg[kT�mnYX`7d `7beY�RUa��7`7lg�7WqdfWqa0[/RUa�[kteW ���D8 y�P �F| P � a�[kYXbeTVRp`7a:y'Wq[VWZ{ [kRU`ja� �_]jlUbi] [kRU`ja#����ti]jhS[VWZY � TVbex7xjWZTX[VT�]ja(]_heheYV`7]j{^t�[k` ]jhehelg~�Rpaex�`7beYf[VWZ{^teaSRUu0beWZT�[V`"[ktSWheYX`7celUWqdL`_mw{ ]jae{qWZY*{ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7a#� �}RUai]_lUlp~��z��te]jhS[kWqY�� � TXbedfdf]jYXR !ZWqT�[VteRUT/[VteWZTXRUT*]_aeQ`7bS[VlURpaeWZT QeRpYVWq{q[kRp`7aeTrmn`7Yrmnb�[kbeYXW-�?`7YX� �

� �

Page 25: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

5 � �����-�� �

� � � � � � ��� � � �

P Qi]_[^]_ci]jTVWvRUT�]9YVWqlUR ]_celUW T\[k`7YXWf`_mrRUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a#�'5'aeWv`jm�[VteWvheYVRpdfW hebeYXh%`jTVWZT�`jm�TVbe{^t] T\[k`7YXW�RUT-[kteW.W&6v{ZRpWZa�[*YVW [kYXRUWq�_]jlO`jmwRpaSmn`7YVdf]_[VRU`7a#� tSRUT/YXWq[VYVRUW �7WqQ:RUaSmn`7YXd.] [kRU`ja�RpT/ae`_[aeWq{ZWZTXTk]jYXRUlg~�]�{Z`7h�~`_m�RpaSmn`7YVdf]_[VRU`7a TX[k`jYVWZQ�Rpa�[kteW Qi]_[k]jci]jTXW���YV]_[kteWqY�� Rp['RUT'RpaSmn`7YVdf]_[VRU`7a[kte]_['{Z]jac%W/RUaSmnWqYVYVWqQ�mnYV`7d3[VteW Qi]_[k]jci]jTXW�� �iYV`7d ].lp`7x7Rp{ ]jl h WZYVTXh%Wq{q[VRp�7W�� [���`�RpaSmnWZYXWZae{qW[kWq{^teaeRpu�bSWZT�{ ]ja,c%W-QeRpTX[VRUaex7bSRUTVtSWZQ�� ����� �

�5�?y'WZQebe{ [kRp`7a RUT ][kWZ{^tSaeRUu0beW9[k`�RUa�mnWZY*RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a [Vti]_[ RpT ]�lp`7x7Rp{ ]jl?{Z`7aeTXWZu0beWqae{ZW`jm*[kteW RUaSmn`jYVdf]_[kRp`7aBRUa [VteW"Qi] [^]jci]_TVW�� ) `7TX[�Qi]_[^]_ci]jTVW d.]_ai]jx7WqdfWqa0[ TX~�TX[VWZdvT� y � )���T ���?TVbe{^t1]jT YVWZlU]_[kRp`7ai]jl�y � )���T&��`�3%WZY TXRUdvhelUW�`7h WZYV]_[k`jYVT mn`7Y*[ktSW,QSWZQebe{ �[kRU`ja `jmzRUaSmn`7YXd.] [kRU`ja#�0�i`7Y�W��S]jdvhelpW��i[kteW 9X`7RUa,`7h WZYV]_[k`7Y�]jhShelURpWZQ9[k`f[��?`�YXWZl ] [kRU`jai]jl[^]jcelpWZT-�wteWZYXWf[VteWvoeYVTX[/]jQedvRUaSRUTX[VYk]_[VWZT'[VteWfYXWZlU]_[kRp`7a�c%W [���WqWZa:WZdvhelp` ~jWZWqT/]jaSQ"QeW �hi]jYX[VdfWqa�[kT ]_aeQ"[ktSW.TVWq{Z`7aSQ [kteWfYVWZlU]_[kRp`7a�c%W [���WqWZa QeWZhe]jYX[VdfWqa0[VT*]jaeQ d.]_ai]jx7WqYVT��RUaSmnWqYVT#]�YXWZl ] [kRU`ja c Wq[��?WZWZa�WZdvhelp` ~jWZWqT-]jaeQ�d.]_ai]jx7WqYVT�� � ��[kWqaeQeRpaex�[kteW*QeWqQebe{ [kRp�jWW���heYVWqTVTXRp�7WqaeWZTXT-`jmJu0beWZY\~,l ]jaexjbi]jx7WqTw�wtSRUlUW-YXWZdf]jRUaeRpaex {Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jlplp~v[kYV]j{q[k]jcelUWRUT hebeYXTVbeWqQ Rpa9[VteW-YVWqTVW ]_YV{^t�]_YVW ] { ]_lUlUWqQ�QeWZQSbe{q[VRp�7W�Qi]_[k]jci]jTXWZT&�

� �

Page 26: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � aeQebe{ [kRU`ja�RUT�]�[kWq{^teaeRUu0beW'mn`jY?RpaSmnWZYXYVRUaSx/RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a*[kti] [�RpT�x7WqaeWZYV]jlUR7!ZWZQfmnYV`7d [ktSWRUaSmn`7YXd.] [kRU`ja�Rpa/[kteW�Qi]_[^]_ci]jTVW�� �i`7Y}W$�S]jdfhSlUW��_mnYV`7d�[ktSW WZdvhelU` ~7WqW � QeWZhi]_YX[kdvWZa�[ ]_aeQ[kteW-QeWqhi]jYX[VdfWqa�[���df]jai]_x7WZYO[^]jcelpWZTrmnYX`7d4[VteW#W��S]jdvhelUW']jc%` �jW��iRp[rdfRpx7t�[rc W#RUaSmnWqYVYVWqQ[kti]_[�WZ]j{^t WqdfhSlU` ~7WqW�te]jT�] df]jai]_x7WZY&�

teW�TVWZ]jYV{^t mn`7Y.[ktSRUT�teRpx7teWZY ��lpWq�7Wql'RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a�`jY���aS` �wlpWZQexjW�RpT�[kteWxj`�]jl'`jm�[ktSW�0ae` �wlUWqQex7W-QeRUTX{Z` �7WqYX~,RUa9Qi] [^]jci]_TVWZT&� �-y#y �eheYV`�{ZWqTVT&�

?���� ��4�!����� 2�� � ���&� ���� ��� ������������ � ���� !�������,���� �����.����� �� ��� ������� � �� �� � ����� ������ ���������������� � �!� ����� "� ��#� �$�%����&� ��� � �����'�(���� ��� )� ��� �&����,*� ���'� ����� ���& )��+ �� ��& ������������ !���������.� �� �� ) �� � �,� � ���� !��-/.103254

� a*[kteW �-y#y(heYV`�{ZWqTVTJ�?WF]_YVWr[�~�heRU{Z]jlUlg~�lU`�`7�0RUaex�mn`jYzhi]_[X[kWZYXaeT76�Rpa ]'l ]jaexjbi]jx7W98�[kti] [�?W�ti] �jW/TVh WZ{qRpoiWqQ mn`7Y [VteW-hi]jYX[VRU{qbel ]jY QS`7d.]_RUa�`jm}RUa�[kWqYVWZT\[ �0� `jY W��S]jdvhelUW��e[kteW�l ]jaSx7bi]jx7W{Z`jbelUQ(c W�]jTVTX`�{qR ]_[VRU`7a YVbelpWZT�`7Y.df`�Qi]jl�lU`7xjRU{,W���heYVWqTVTXRU`7aeT&�#]jT��?W��wRUlplFTXWZW�l ]_[VWZY&�+PFaRUdvh `7YX[k]ja�[�ae`_[kRU`ja#�H{Z]jlUlpWZQ Rpa�[kWZYXWZT\[kRUaSx7aeWZTXT���RpT'beTVbe]jlUlg~,[k]j�jWqa�]jT#]ja�` �jWZYk]_lUl}dvW ]_TVbeYXW `jmhi]_[X[kWqYVa��j]_lUbeW���{Z`7d cSRUaeRpaex��_]jlURpQeRp[�~��Hae` �7Wqlp[�~�� beTXWqmnbelpaeWZTXT�� ]jaeQ�TVRpdfhelpRU{qRp[�~5�/��`7dvW �-y#yTX~�T\[kWZdvT ti] �7W']ja�W���helpRU{qRp[?RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex7aeWqTVT�mnbeaS{q[kRp`7a;:*[Vti]_[rdf]jheT?W���heYXWZTVTXRU`7aST RUa<8 [V`*]dvW ]jTXbeYVW�TVhi]_{ZW!=?> �,5'[VteWZY�TX~�T\[kWZdvT'QeW oiaeW�RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex7aeWqTVT�RpaeQeRpYVWZ{ [klg~.��R ]v]ja `jYVQeWqYVRUaSx`jms[kteW-QeRpTV{q` �jWZYXWZQ he]_[V[VWZYVaST��� Rg�7Wqa [ktSW ae`j[VRU`7aSTvlpRUT\[kWZQ ]jc ` �7W��r�?W�df] ~:TX[k]_[kW `7beYvQeWqoiaSRp[kRp`7a `jm#�0ae` �wlUWqQex7W�]_T

��RUW ��WqQ mnYV`jd4[ktSW�ae]jYVYX` � h%WqYVTXh%Wq{q[kRg�7W�`jm ��y#y � ��� �%�=�

@ = ��� ���������BA P hi]_[X[kWZYXa�6 RpaC8!RpT { ]jlplUWZQED�� ���&� �����RpmFmn`7Y*TV`7dvW,beTVWqYfTXh%Wq{ZRpoeWZQ[ktSYVWZTXte`7lpQ �GFH=�> �I:��)6 �KJ � �

� �

Page 27: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

@ ?�"J�!" � �������� RpT�] TX[VWZh RUa�[kteW ��y#y8heYX`�{qWZTVT�{Z`7aSTVRUT\[kRpaex `_m hi]jY\[kRU{qbel ]_Y#Qi]_[^]9dvRUa �RUaSx�]jlUx7`jYVRp[VtedvT�[kte]_[ �ObeaeQeWqY TV`7dvW9]j{Z{qWZhS[k]jcelpW,{q`7dvhebS[^] [kRU`jai]jlOW&6v{ZRpWZae{ ~ lURUdvRp[k]_[kRp`7aeT&�heYX`�QebS{ZWZTF]*hi]jY\[kRU{qbel ]_YrWZa0bedvWZYV]_[kRp`7a9`jm}he]_[V[VWZYVaST�` �jWZYw[kteW-Qi]_[k]jci]jTXW��� `j[VW�[kte]_[}[VteW TVhi]_{ZWr`jm hi] [V[kWqYVaeT}RUT}`_m [kWZa*RpaSoiaeRg[kW��7]jaeQ [VteWrWqa�bSdfWqYk]_[VRU`7a `_m hi]_[V[VWZYXaeT

RUa��j`7lp�jWZT�TX`7dvWwmn`jYVd `jmHTVW ]_YV{^t�RUa [ktSRUT TVhi]_{ZW��J[VteWF{q`7dvhebS[^] [kRU`jai]jleW�6f{qRUWqae{q~f{Z`7aSTX[kYV]jRUa�[VThelU]j{ZW#TXWq�7WqYVW�lURUdvRp[VT�`7a�[VteW-TVbeceTXhi]j{qW�[kte]_[w{ ]ja,c W�W$��helU`7YXWZQ9c�~�[kteW�]jlpx7`7YXRp[ktSd �

@ =6?@? A ����D���E� RUT.[VteWheYX`�{qWZTVT9`jm�beTXRUaex:Qe]_[^] dvRUaeRpaex"dvWq[Vte`�QeT � ]jlpx7`7YXRp[ktSdfT � [V`W���[VYk]j{ [ �nRUQeWqa�[kRpm ~�� �wti] [ RUTJQeWqWZdvWZQv��aS` �wlpWZQexjWF]_{Z{Z`jYVQeRpaex#[k`#[kteWwTXh%Wq{ZRpoe{ ]_[VRU`7aeTJ`_mHdvW ]��TVbSYVWZT�]jaSQ�[kteYXWZTVtS`7lUQeT&�ebeTXRUaex [VteW#Qi]_[k]jci]jTXW��3]jlU`7aSx��wRp[Vt9]ja�~�YXWZu0beRUYXWZQ9heYXWZheYX`�{qWZTVTXRUaex+�TVbSc ��TV]jdfhSlURUaSx"�e]jaSQ,[VYk]jaeT\mn`7YVdf]_[VRU`7aeT?`jm�� �

teWZYXW.]_YVW d.]_a0~ {^ti]jYV]j{q[VWZYVR7! ]_[VRU`7aST�`_m?[VteW ��y#y8heYX`�{qWZTVT-Rpa�[VteW lURg[kWZYV]_[kbSYVW � � � � 7 �� 8+� �7� � �D7 � �$8�� � teW ~"[�~�heRU{Z]jlUlg~�QeR73%WZY�RUa `7YXx�]jaeR7! ]_[VRU`7a�Yk] [kteWqY/[kti]_a:TVbeceT\[^]jaS{ZW�� ' W�wRUlpl�{q`7aeTXRUQeWqYJ`7aeW TVbS{^tf{^ti]_Yk]j{ [kWZYXR !Z]_[kRp`7a#� tSW ��y#y(heYX`�{qWZTXTOhSYV`�{ZWZWqQeT RUa [VteWrmn`7lUlp` �wRUaexTX[VWZheT ���_� � �

�5�?y#]_[^] � ��[kYk]_{q[kRp`7a

� �?y#]_[^]v��beYV]_[kRp`7a

�+�?y#]_[^] � aex7RpaeWZWqYVRUaSx

�"�OP�lUxj`7YVRg[kted � aex7RUaSWZWZYXRUaex

� �0) RUaeRpaex P�lpx7`7YVRg[kted

�+�?y#]_[^]*P�ae]jlp~�TVRpTw]jaeQ � �j]_lUbi]_[VRU`7a

� �

Page 28: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

?�"J�!" �G. �! �"#�$���4��� A 5#aS{ZW9]�heYX`7celUWqd ti]_T*c%WqWZa QeWqoeaeWZQ#�OYVWqlUW �j]_a0[ Qe]_[^]�d bSTX[ c W{Z`jlUlUWq{q[VWZQ#� � a�dv`7TX[�{ ]jTXWZT���[VteW YVWqlUW �j]_a0['Qi]_[^]�RpT�W$��[VYk]j{ [kWqQ�mnYX`7d ]jaW���RUT\[kRpaex�Qi]_[k]jci]jTXW`7Y ] Qi]_[k]r�r]jYXWZte`jbeTVW��J�FTXbi]jlUlg~5� Qi]_[k] dfRpaeRUaexr]jlUx7`jYVRp[VtedvTH{ ]_aeae`j[sc WJYVbea�QeRUYXWZ{ [klp~']jx�]jRpaeTX[] Qi]_[k]jci]jTXW-]jaeQ�T\[k`7YXWZQ9RUa�TX`7dvW'mn`7YVdf]_[ �n[�~�heRU{Z]jlUlg~f]�� ]_[roilpW �O[Vti]_[ {Z]ja9c%W�lU`�]jQSWZQ�RUa�[V`df]jRUa dfWqdf`7Y\~,]jaeQ�]j{q{ZWqTVTVWqQ c�~,[kteW/dfRpaeRUaexf]jlpx7`7YVRg[ktedvT�� � a�[VteWZTXW*{ ]jTXWZT�� [VteW/df]ja0bi]jlW���[VYk]j{ [kRU`ja TX[VWZh*RUT YVWZ]jlUlg~09XbeTX[ ]_a*]jYX[VRpm ]j{ [}`_mi[kteWrRpai]jceRplURg[�~#`jme[VteWrQi]_[k]�dvRUaeRpaex�]_lUx7`7YXRp[Vted[k` YXbea QSRUYVWq{q[Vlp~�]_x�]jRUaSTX[�]*Qi]_[k]jci]jTXW��

teWZYXW ]jYXW�TVWq�jWZYV]jl�TXte`7Y\[k{Z`jdfRpaex7T�`jm�[kteRpT ]_heheYV`7]j{^t#� �}RUYXTX[ ��QebehelpRU{ ] [kRUaSx:Qi]_[^]:RpTx7WqaeWZYV]jlUlg~.beaSQeWZTXRUYk]_celUW �ORg[ YVWqu0beRUYXWZTwdf`jYVW#TX[V`7Yk]_x7W#TVhi]_{ZW�]jaeQ9Rp[w{qYVW ] [kWZT [VteW-heYV`7cSlUWZd4`jmdf]jRUa�[^]_RUaeRpaex/{q`7aeTVRpTX[VWZae{ ~��wRp[Vt9[VteW#TV`jbeYV{qW�Qe]_[^]jce]jTVW�����WZ{Z`jaeQ#�iTVRpae{ZW#[VteW �-y#y�hSYV`�{ZWZTXTRUTwbeTXbi]jlplp~�Rg[kWZYV]_[kRg�7W�� ]jTF`jaeW-YVWZQSWqoiaeWqT�[ktSW�Qi] [^]*[k`vc%W�W��S]jdvRUaeWqQ,[VteW-�wte`7lUW-W$��[VYk]j{ [kRp`7aheYX`�{qWZTVT�df] ~ aeWZWqQ�[V`9c%W YVWqh%WZ]_[kWqQ#� teRUYXQ#��df]ja�~�oilUW*T\~�TX[kWqdfT�ti] �7Wf]�oilUW*TXR !qW*lURUdvRp[��TV`�beTXWZYXTvd/beTX[*df]ja0bi]jlplp~�hi]jY\[kRg[kRU`ja l ]jYXx7WZY�Qi]_[k]jci]jTXW�W���[kYV]j{q[VTf]_aeQ d.]jRpa�[^]jRpa ]�TVW [ `jmoilpWZT�� � RUai]jlplp~���Rg[rRUT aS`j[ Wq�jWZa {ZlUWZ]jY�[Vti]_[�] dvRUaeRpaex*]jlpx7`7YVRg[kted �?`7belpQ9c%W-]jcSlUW�[V`vhSYV`�{ZWZTXT[ktSW YVWqTVbelg[kRUaSx.W���[VYk]j{ ['oilUWqT�Rgmz[kteW ~�]_YVW/lU]jYVxjW�� TVRUaS{ZW/df]ja�~,RUdvhelUWqdfWqa�[^]_[VRU`7aeTw`jmzdfRpaeRUaex]jlpx7`7YVRg[ktedvT�`_m [kWZa9lp`�]jQ�[kteW#oilpW#{Z`7a�[VWZa�[kT�RUa�[k` df]jRUa�dvWZdv`7Y\~�]jTroiYXTX[�TX[VWZh#�

'"`jYV��ti]jT�c%WqWZa QS`7aeW.Rpa bSTVRUaSx��� � ��[kteWfTX[^]_aeQi]jYXQ Qi]_[k]jci]jTXWfu0beWqYX~ l ]jaexjbi]jx7W�� RpaQi]_[k]�dvRUaSRUaex�[V`�QSRUYVWq{q[Vlp~*]_aeQ.]_bS[k`7df]_[VRU{ ]_lUlp~-xjWq[ [kteWF]jaeT\��WqYVT [k`-[kte`jTVW�u�bSWZTX[VRU`7aST?]_c%`7b�[[ktSWvQe]_[^]�[kte]_[-Rp[-aeWqWZQeT-[k`,]jTX� ���j���%� teW �-y#y hSYV`�{ZWZTXT-{ ]ja�c%W TXh%WqQ beh�TVRpx7aeRgoi{ ]ja�[Vlp~c�~�YVWqlp~�RUaSxv`ja9[VteW-YVWql ]_[VRU`7ai]_lHQi]_[k]jci]jTXW-d.]jae]jx7WZdvWZa�[wT\~�T\[kWqd - TFu0beWqYX~9Wqaex7RUaSW��

?�"J�!" �4��"1������ "#��� � .�O��4�� �"J�!����� A 5'ae{ZW�[VteWrYXWZu0beRUTXRp[VW�Qi]_[k]�ti]jT c%WqWZa*{q`7lUlpWZ{q[VWZQ#�Rp[�RpT�Rpdfh `7Y\[^]ja�[r[V`fTXh%WqaeQ�TV`jdfW#[kRpdfW-W$�ShSlU`7YXRUaex*[ktSW�Qi] [^]jci]_TVW��imn`7Y [��?`.YXW ]jTX`7aeT�� � RUYVT\[ �[ktSW/Qi]_[k].]jae]jlp~�TX[�d bSTX['QSWq�7WqlU`7h RUa�[kRpd.]_[VW#�0ae` �wlUWZQSx7W/`jm}[kteW�Qi]_[k] ��ae`j[F`7aelp~9�0ae` �wRpaex[ktSW"]_[X[kYXRUcebS[VWai]jdvWZT ]jaeQB�wti]_[,[kteW ~ ]jYVW�Rpa0[VWZaeQSWZQ�[V` dvW ]_a#�'cebS[ ]jlpTV`:[kteW ]j{ [kbi]jl

� �

Page 29: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

{Z`ja0[VWZa�[kT�`jmz[ktSW�Qi] [^]jci]_TVW��F��Wq{Z`7aSQ#�%[VteWZYXW ]jYXW�df]ja�~9TV`7bSYV{ZWqT'`jmJWqYVYX`7Y��wtSWZa�{q`7lUlpWZ{q[VRUaexQi]_[k]/mnYV`7d8d bSlp[kRphelUW�Qi]_[k]jci]jTXWZT Rpa0[V`*] TVRpaex7lpW']jai]_lp~0[kRp{ ]jl Qi]_[k]jci]jTXW��e]_aeQ,]/x7`�`�Q�]_ai]jlp~�T\[d beT\[-h%WqYXmn`7YXd TXWq�7WqYk]jlJTV]jaeRg[�~�{^teWq{^��T�[k`��_]jlpRUQi]_[VW�[VteW*W���[kYV]j{q[VWZQ�Qi]_[k]+� � [-RpT'Yk]jYXW [kti] [[ktSW�W$��[kYk]_{q[kWqQ Qi] [^]*RUTr�wRg[kte`7b�[�]ja�~9heYV`7cSlUWZd,�

?�"J�!" � ���������G�� K���� A teW hSYVWq��Rp`7beTJTX[VWZheTJte] �jWwc%WqWZa {Z`7aS{ZWZYXaeWZQ*�wRg[kt*{ZYXW ]_[VRUaex-]_aeQ{ZlpW ]jaSRUaex [ktSWOdvRUaSRUaex ci]_TVW�� �wteRp{^t/RUT ]wTX[k]_[kRp{JQi]_[k]jci]jTXW?{q`7a�[^]jRpaeRUaexw]_lUl7`jm�[kteW RpaSmn`7YVdf]_[VRU`7a�?W?�?`7belUQ�Wq�jWZY}��]ja�[}[V`�beTXW�RUa�`7beYsQi]_[k]FdvRUaeRpaexwYVbeaST�� tSWZYVWr]jYVW [kteYXWZW?heYV`7cSlUWZdvTs]_[s[kteRpTTX[k]jx7W�� � RUYVT\[ �e[VteW/dvRUaeRpaex ci]jTXW/dvRUx7t�[�{Z`7a�[k]jRUa,d.]_a0~ ]_[X[kYXRUcebS[VWZTw[kti] [�{q`7belUQ,heYX`joe[^]_celp~c WfRpx7ae`7YXWZQ#����WZlpWZ{q[VRUaex9�wteRp{^t"TVbSceTVW [ `jmr]_[V[VYVRUcSbS[kWqT�[V` beTXW.RpT�]_a Rpdfh `7YX[k]ja�[-heYV`jcelUWqd ���Wq{Z`7aeQ8�s[VteW dfRpaeRUaex.ci]jTVWvdvRUx7t�[#{q`7a�[^]jRpa�df]ja�~dv`7YVW*YXWZ{q`7YVQeT#[Vti]ja�{ ]ja�c%Wv]jae]jlp~ !ZWqQQebeYXRUaexf[kteW ] �_]jRUlU]jcelpW-[VRUdvW��%RUa �wteRp{^t�{ ]jTXW ��W*d bSTX[#TV]jdfhSlUW�[VteW*dvRUaeRpaexfce]jTVW�� teRpYVQ#�TV`jdfW�`jmH[VteW�RUaSmn`7YXd.] [kRU`ja*RUa [kteW�dfRpaeRUaSx�ce]jTVW�dfRpx7t�[ c%W�c Wq[V[VWZY?W���heYVWqTVTXWZQ�RUaf]�QSR73%WZYVWqa�[��] ~fmn`7Yr] he]jYX[VRU{ZbSl ]jY?]jai]jlg~�TVRUT&�zP�T `jaeW'W���help`7YVWqTrQeR=3HWqYVWZa�[ TX`7lUb�[kRU`jaeT?[V` [kteWqTVW#heYX`7celUWqdfTRUa�[VteW#{Z`jbeYVTXW�`_m}]*Qi] [^] dvRUaeRpaex/heYX`:9XWZ{ [ �e[VteW#Qi]_[k] Wqaex7RpaeWZWqYVRUaSx*TX[kWqh9RUTrYXWZh W ]_[VWZQ,d.]ja�~[kRpdfWqT�[k` {Z`ja0�jWZYXx7W�[V` [VteW�c%WqTX[,{ZbSTX[k`jdfR7!ZWZQ dvRUaeRpaex ci]jTXWmn`7Y�`7beY9hebeYXh%`jTVWZT&�'�wteWZYXW{ZbSTX[k`jdfR7!ZRUaSx ]jQeQeYXWZTVTXWZT�]jlUl [kteYXWZW�heYV`7cSlUWZdvTrdvWZa�[kRp`7aeWqQ ]jc ` �7W��

�����)�) K�4�!;�� �������������G K���� A teWZYXW ]jYXW�df]ja�~,]jlUxj`7YVRg[ktedvRU{#]_heheYV`7]j{^teWZT�[k`fW���[kYV]j{q[ �RUaSx�bSTVWqmnbSl RpaSmn`7YXd.]_[VRU`7a�mnYV`7d Qe]_[^]+�}P�T [kteWqTVWF]jYVW [ktSWFci]_TVRUTJmn`7YJ[VteRUTJ[ktSWZTVRpTJ��Ww�wRUlpleQeWqmnWqYQeRpTV{ZbSTVTVRp`7a,`jm [VteW-TVh WZ{qRpoi{qTFbea�[VRUl lU]_[kWqY TVWZ{ [kRp`7aeT����-�����������;�� � ���������"#�4�)�� K� ��;�B"#���� %J"#��-�"J���4���>��(P ����E-�4�!��A teW aeW���[ T\[kWZh8�

YVbSaeaeRUaSxf[ktSW�Qi] [^]fdvRUaSRUaexv]jlpx7`7YVRg[kted,�SRpT�[VteW�h%`7Rpa�[��wtSWZYVW�[kteW�]jlUxj`7YVRg[kted4QeWZTXRUx7aeWqY�{Z]ja9XbeT\[FTXRp[�ci]j{^�9]_aeQ,��]_[V{^t#� tSW�`7aSW�RpTVTVbSW-[Vti]_[�d beT\[�c%W�]jQeQSYVWZTXTVWqQ]_[ [ktSRUTwTX[k]jx7W-RUT [ktSWQeWq{ZRUTXRU`7a*`_m%tS` � [V`#hi]jYX[VRp[VRU`7a/[VteWrQi] [^]'RUa�[V`-]�[kYk]_RUaeRpaex�TXWq[O]jaeQ ]��_]jlpRUQi] [kRU`ja�TXWq[ RUa*`jYVQeWqY[k`*m ]j{qRUlpRp[^] [kWF[VteW-Wq�_]jlpbi]_[kRp`7a�`jms[kteW-u0bi]jlpRp[�~.`jm [VteW�]jlUxj`7YVRg[kted,�(' W#�wRUlplHRUlplUbeT\[kYV]_[kW�[VteWZTXW

� ,

Page 30: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

/F`7dvW W ]_d �0[^]_[VT ��`�]_Q W ]jd ��[k]_[kT| | � ��| � P�| � �S| � | | � ��| � P'| � �S| � ' �D�F� � ��$8+� � � � � � � �+�g� � � 7 � ���"�g� 8+� 8 7 ��� �+�p� / '� ���5��� � � ��� �7�5�g� � � � 8�+� � 8+� � � � � � � �p� / '���5��� �� � � �+� � �+� � � �S�5� � � �+� 8 �+� � � � � �#'���+� � � � �p� �+� 7 �+� � ��+� � � � � � 8+� 8 � �p� / '���+��� 8 ��� 8+��� �"�g� � 7 ��� �+� � �+� 8 �+� � / '�D7 � 8 � � � � �+� � �+� � ���"� � �7�5� 7 � �+� � � � 8 �#'� ��� ��� 8 �p� � �"� � �5� 8 �D8+��� � �+��� �7�5� 7 �+� � / '���5� � �� ��� 8+� 8 �"��� ���+��� 8+� 8 7 � � � �p� �#'

��������� � ������ �������������������������������� ��!#"%$'&)(*�������+-,.,0/213�4� <65 �����7�+��(*������8:9;$:/<1���+�7�*= 5 ���7�4�+�>(*������8�&;,'/-1?����� < �����@�7�+�@(*������8*� 5 �BAC,0/-1D���������6�E�7�+�@(*������F�G ������H������� < ��� <JI ������K�� ��ML 5 !N���G�7���� O�� ��P ��*���Q� 5 �R���*���R�������S�+0�G ��#T 5 ���4TU���J� < �'�� ��QL <J5�5 �+�'��!��� ��Q(*������

TX[VWZheTw�wRp[Vt,]ja W$�S]jdfhSlUW��� .�"1� O �4�BA��behSh%`7TXW#��W-ti] �7W-c WZWqa teRpYVWqQ,c�~�] � ]jT � Wqx�]jT {Z]jTVRpae`*[k` cebeRplUQ�]*TX~�T\[kWZd [Vti]_[ hSYVWZQSRU{q[VT[ktSWf�wRUaSaeWZY�`jmwheYV`_mnWZTVTXRU`7ae]jl?ce]jTV�_Wq[kce]jlUlOx�]jdvWZT&� ' W�]jYXW.ae`j[/RUa�[kWqYVWqTX[kWqQ:RUa heYVWqQeRU{ [kRUaSxTV{q`7YVWqT��?TVRUdvhelg~ �wRpaeaeWZYXT�� ' W��wRUlpl�h `7TVW�[VteRUT ]jTv]�{ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7a:heYX`7celpWZd,� � Rp�7Wqa ]jlUlYVWqlUW �j]_a0[?Qi]_[k]��?WF�?`7belpQ.lURp�jW [k`�{ZlU]jTVTXRpm ~ W ]_{^t �Xx�]jdvWwYVWq{Z`7YXQ �/Rpa0[V`�`jaeW�`jm%[kteW�mn`7lUlp` �wRUaex[k` � {ZlU]jTVTXWZT � � /�`7dvW W ]jd 'BRUaeT�� � / ' �f`7Y � ��`7]jQ W ]jd 'BRUaeT�� � �#' �$� ��behSh%`7TXWmnbeY\[kteWqY�[kti] [��?W ti] �7W [VteW/YXWZTVbSlp[kT�`jmO]ja�Wqa0[VRUYXW ci]jTX�jWq[Vci]jlpl}TVWZ]jTV`ja�[k`�beTXW/mn`7Y�[kYk]_RUaeRpaex"�' W-�wRplUl [kteWqa,[VWZT\[F`jbeY TX~�TX[VWZd3c�~�heYXWZQeRp{q[VRUaex*[ktSW#`7bS[k{q`7dvW#`jm [VteW#a�[kt,x�]jdvW'x7Rg�7WZa9[ktSW

� �

Page 31: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

YVWqTVbelg[kT `jm oiYXTX[�� ���#x�]jdvWZT&�JP Tk]_dfhelpW'`jm �wti]_[ [VteRUT�Qi]_[^] dvRUxjt0[�lU`�`7�vlURU�_W�RpTrRUa ]jcelpW� �g�5�

teW Qe]_[^]"Rpa ]jcelpW�� �p� RUT [kteW YVWZTXbelp[f`jm#{q`7dvhelUW [kRUaSx�[VteW oiYXTX[fTX[VWZh(RUa [ktSW �-y#yheYX`�{qWZTVT&�i[kti]_[�`jm}Qi]_[k] W$��[kYk]_{q[kRp`7a#� � [�RUTwh%`jTVTVRpcelUW'[Vti]_[w[ktSW�Qe]_[^]*�r]_TFae`_[FRpa9Rp[kT hSYVWZTXWZa�[mn`7YXd Rpa [VteW/Qi] [^]jci]_TVW���| WqYVti]jhST���].QSR73%WZYVWqa�[�[^]_celUW-�r]_T'�jWqhS['mn`7YFW ]j{^t [VW ]jd,� RUa �wtSRU{^t{ ]_TVW [VteW T\[^]_[VRUTX[VRU{qTf`jm�[kteW,[���`"[VW ]jdvT.{q`7dvh%W [kRUaSx Rpa�W ]_{^t1x�]jdvW te]jQ�[k` c%W dfWqYVx7WqQ[k`mn`7YXd ]jcelpW,� �p��� 5'Y*h%WqYVti]jhST��r]QeR=3HWqYVWqa0[ [k]jcelUWf�r]jT �_WZhS[vmn`7Y*W ]_{^t T\[^]_[VRUTX[VRU{�� � a]ja�~�{ ]jTXW�� ]_m [VWZY�QeWZ{qRUQeRpaex �wte]_[ Qi] [^] RpT�aSWZ{ZWqTVTV]jYX~ mn`7Y�`jbeY�hSYV`7celpWZd � bSTVbi]jlplp~�Qe`jaeW.Rpa{Z`jaeTVbelg[^]_[VRU`7af�wRp[kt9] QS`7d.]_RUa.W$��h%WqYX[ ��[VteW'YVWqu0beRUTXRp[kW�Qi]_[^] d/beTX[ [�~�heRp{ ]jlplp~vc%W�hebS[wRUa�[V`*]TVRpaex7lpW'[^]jcelpW'RUa9`7YXQeWZY mn`7Yr[VteW-Qi]_[k] dvRUaSRUaex*]_lUx7`7YXRp[Vted [V` c%W�]jcelpW'[k`v]j{q{ZWZTXTFRg[ �

teW aeW���[ TX[VWZh�RUa'[ktSWOQe]_[^] dvRUaeRpaexrheYX`�{qWZTVT RpT�{ZlUWZ]jaeRpaexw]jaeQ�W���help`7Yk]_[VRU`7a8�#'"WJ��]ja�[s[V`c WZ{Z`jdfWrm ]jdvRUlpR ]jY��wRg[kt*[kteWwQi] [^]#]jTJ�?WZlUle]jTJ[k`#df]j�jWwTVbSYVW [kti] [ Rp[JRpTJ{Z`7aeTXRUT\[kWZa�[?]jaeQ WqYVYV`jYmnYVWqW��0� `jY W��S]jdvhelUW��i`7aeW-heYV`jcelUWqd [kti] [Fdf] ~�W���RpTX[FRUa ]_celUW�� �g�-RUT [kti] [�[VteW�{Zbed bSl ]_[VRp�7WQi]_[k],df] ~�Rpae{ZlpbeQeW*[kteW {qbeYVYXWZa�[/x7]jdfW�� ti]_[�RUT#�?Wfdf] ~c%W beTXRUaex9[kYV]jRUaSRUaex�Qi] [^]�[kti] [RUaS{ZlUbSQeWZT}[VteW a�[kt*x�]_dfW�mn`jY}hebeYXh%`jTVWZT `jm heYXWZQeRp{q[VRUaex�[VteWr`7b�[k{Z`jdfWr`_m [VteW a�[kt*x�]_dfW�� teRpT�?`7belUQ8�S`jm�{q`7beYXTVW��SRUa��_]jlURpQi]_[kWr[VteRUT?Qi]_[k]�mn`7YOheYVWqQeRU{ [kRp�jW�hebSYVh `7TVWqT�� '"WF��`7bSlUQ�ti] �jW�[k`�x7`ci]j{^�v[k`/[VteW'Qi] [^]jci]_TVW#]jaSQ�W���[kYV]j{q[r[VteW'Qi] [^]�mn`7YO[kteW�heYVW ��Rp`7beTrx7]jdfW�� T �OhelU] ~jWZQ9c�~.WZ]j{^t[kWZ]jd,�e�wteRU{^t,��`7bSlUQ9[kteWqa�RUae{qlUbeQSW-]jlUl [VteW��_]jlpRUQ��0ae` �wlUWqQex7W/] �_]jRpl ]jcSlUW�[V`fbeT&� teRpT�[�~�h W`jms[kWqdfh `7Yk]_l RUaSoeQeWZlpRp[�~fRUT ae`j[�beaS{Z`7dvdf`ja#�

teW'aeW$��[ TX[VWZh�RUT?Qi]_[k]/WZaexjRUaeWqWZYVRpaex"�4' W�te] �jW#]j{ [kbi]jlplp~v]jlpYVWZ]jQS~vh%WqYXmn`7YXdfWqQ.TX`7dfWF`jm[ktSWO[k]jTV�0T [�~�hSRU{ ]_lUlp~']jTVTX`�{qR ]_[VWZQ-�wRp[Vt�[VteRUT TX[k]jx7W `jm�[kteWOheYV`�{ZWqTVTsRUa-[kti] [s�?WO`7aelp~'W���[kYV]j{q[VWZQQi]_[k].[kti] [#��W [Vte`7bex7t�[#�?`7belpQ�c W Rpdfh `7YX[k]ja�[�mn`7YF[kteW*heYXWZQeRp{q[VRU`7a�[k]jTV� ]_[#ti]jaSQ#� 5�m [kWqaTV`jdfW#heYXbeaeRpaex*`jms[kteW#W$��[VYk]j{ [kWqQ Qi] [^] ��`jbelUQ9`�{Z{ZbSYw]_[ [kteRpTrh `7RUa�[ � � a,]jQSQeRp[VRU`7a.�?W-d.] ~QeWq{ZRUQSW�[kti] [ TV`7dvW�`_m�[kteW'T\[^]_[VRUT\[kRU{qT��?`7belUQ.c%W'c Wq[X[kWqYrW���heYXWZTVTXWZQ RUa�]/QSR73%WZYVWqa�[r�r] ~�� �i`7Y

� �

Page 32: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

W��S]jdvhelpW��J��W,df] ~"QeWZ{qRUQeW�[Vti]_[ Yk] [kteWqY [Vti]ja lU`�`7�0RUaSx]_[ te`7dvW�[kWZ]jd | | � ]jaeQ YV`7]jQ[kWZ]jd | | � [Vti]_[v��W,��`7bSlUQ�YV]_[ktSWZYvbeTVW,[kteW,TX[k]_[kRpTX[kRp{ h `7Rpa0[vQeR=3HWqYVWqa0[VR ]jl �?R � W�� � /�`7dfW W ]jd | | � � �w`�]jQ WZ]jd | | � �$� � a�[kteRpT#{ ]jTXWv�?W*��`7bSlUQ ]jQeQ�]ja ]jQeQeRg[kRU`jai]jl oiWZlpQ�[V``7beYr[k]jcelpW��

teWZYXW ]jYXW�df]ja�~�]jlUx7`jYVRp[VtedvT ] �_]jRpl ]jcSlUWzmn`7Y [kteW?{ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a�hSYV`7celpWZd,� Pr[ [kteRpT h `7Rpa0[`7aeW#d/beTX[wc W'{^te`7TXWZa ]jaeQ�YVbSa,`ja,`jbeYrQi]_[k]*TVWq[�� �i`7lUlp` �wRpaex�[VteRUT&�S�?W'��`7bSlUQ,]jai]jlg~ !ZW'[ktSWYVWqTVbelg[kTFRUa {q`7aeTXbelp[k]_[kRp`7a,�wRg[kt ]fci]jTX�jW [kci]jlpl W$��h%WqYX['�wte`.d.] ~�oiaeQ [kteWqd bSTVWqmnbSl}`7Y�d.] ~[ktSRUae����W9TXte`7belpQ [kYX~ ]jx�]jRpa#�zWqRp[ktSWZY �wRp[Vt ]�QeR73%WZYXWZa�[v]jlpx7`7YVRg[kted `jY*]QeR73%WZYXWZa�[*TVW [ `jm]_[X[kYVRpcebS[VWZT�� tSW�heYX`�{qWZTXTFRpT RUaeteWqYVWqa0[Vlp~.Rp[kWqYk]_[VRp�jW��

� ��� ��� & ��#����� ������� ��� � �� � ��� �� � � �

teW ai]_dfW �\Qi]_[^]FdfRpaeRUaex��ti]jT}c%WqWZav]'x7`�QeTVWqaeQ#� ��W mn`7YVW�Rp[Jc WZ{Z]jdfW�h%`7hSbel ]jY YVWqTVW ]_YV{^teWqYVTRUa ]jYXW ]jT�TVbe{^t ]jT�T\[^]_[VRUT\[kRU{qT�� df]j{^teRUaSWvlpW ]jYXaeRUaSx"� Qi]_[^]_ci]jTVWqT�� aeWZbeYV]jl aeWq[��?`7YX��T&�Jhi]_[X[kWZYXaYVWq{Z`7xjaeRp[VRU`7a#�SWZ{Z`jae`7dvWq[kYXRU{qT�� ]jaeQ,d.]_a0~�`j[kteWqYVTw��WqYVW/]jlUlH�?`7YX��Rpaexv`7a [VteW�TV]jdvW��0RpaeQeTw`jmheYX`7celUWqdfT&� cebS[*[ktSWq~ �?WZYXW,aS`j[ mnbelplp~ { ]jheRg[^]jlpR !qRUaex `7a:W ]j{^t `j[VteWZY&- T*�?`7YV��� 'BRg[kte`7b�[ ]ai]jdvW#beaeQSWZYw�wteRU{^t9[k` beaeRg[kW��S[kteW-YXWZTVWZ]jYV{^t TVb+3%WZYXWZQ,mnYV`7d mnYV]jx7dvWZa�[^] [kRU`ja#�y#]_[^]�dvRUaSRUaexfbeaeRp[VWZT-]jlpl}`jm [VteWZTXWvQSRUTV{qRUhelpRUaeWqT�beaSQeWZY#[ktSW*heYVWqdfRpTVW/[Vti]_[#[ktSWZYVW*W$��RUTX[VT

d be{^t��j]_lUbi]jcSlUWJ�0ae` �wlUWqQex7W�Rpa�Qe]_[^]jce]jTVWqT��7ceb�[ [Vti]_[ QebeW?[V`�[VteW?[VYVWqdfWqaeQe`7beT}]jaeQ�x7YV` �wRUaSx�7`jlUbedvWZTv`jm'Qe]_[^]�RUa��7`7lg�7WqQ#� ]jQS�_]jaS{ZWZQ {Z`7dvhebS[VWZYXT�]jYXW aeWq{ZWqTVTk]_YX~ mn`7Y*[kteW,dfWZ]jaeRpaexjmnbel]jai]_lp~�TVRpT `jmS[kteRpT}Qi]_[k]�]jT `7heh `7TVWqQ/[k`F[kWZQSRU`7beTsdf]ja0bi]jl�TVW ]_YV{^teWqTJc0~�t0bedf]ja*]jae]jlp~�TX[VT�� teWaeWqWZQ�mn`7YrQi] [^] dvRUaeRpaex/ti]_Trc%WqWZa�mnbeWqlUWZQ�Rpa�[kteW#cSbeTVRpaeWZTXT {Z`7dvd beaeRg[�~.c�~f[kteW'h `7hebSl ]jYXRp[�~`jm Qi]_[k]*��]jYXWZte`7bSTVRUaSx"�e�wteRU{^t,YVW mnWZYXTw[V`v[VteW#{Z`jlUlUWq{q[VRUaex ]jaSQ,{qlUWZ]jaeRUaSxv`_m}lU]jYVx7W�Qi]_[^]_ci]jTVWqT

� �

Page 33: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

mn`7Y ]jai]jlg~�TVRUTs]jaSQ/QeWq{ZRUTXRU`7a�TVbehSh%`7Y\[ �j]jT `jheh%`jTVWZQ�[k`F[VYk]jaSTk]j{ [kRU`jai]jl�Qi]_[k]jci]jTXWZTs�wteRU{^t TXWZY\�7W]j{q{Z`7bea�[VRUaex ]jaeQ�RUa��jWZa�[k`7Y\~�d.]_ai]jx7WqYVT�� PFT-[VteWv]jdv`7bea�[�`jm�Qe]_[^]�{Z`jlUlUWq{q[VWZQ�ti]jT-x7YX` �wa8�TV`�[V`�ti]jT�[VteW*aeWqWZQmn`7Y�dv`7YXW/[k`�`7lUTw[k`�W�6v{ZRUWqa�[klp~ ]jai]_lp~ !ZW/[VteW*Qi]_[k]+� teW mn`7lplU` �wRUaSxfRpT]�ceYXRUWqmwTXbedvd.]jY\~�`jmF] �_]jYVRpWq[�~ `jmF]jlUx7`jYVRp[VtedvT-[Vti]_[ ]jYVW�WqRp[VteWZY he]jYX[VRU{ZbSl ]jYXlp~�heYXWq�_]jlUWqa�[RUa:[VteW�Qi]_[k]�dvRUaSRUaex�{q`7dvd beaeRg[�~ `7Y*hi]_YX[kRp{ZbelU]jYVlg~�YVWZlpWq�_]ja�[*[k`[VteW9heYV`7cSlUWZdvT/�?W te] �jW]jQeQSYVWZTXTVWqQ#�

��"#� �E��� �D"J���4���7A tSW�]jceRplURg[�~ [V` heYXWZQeRp{q[�[kteW mnbS[VbeYVW ��`jbelUQ�{ZWqYX[^]_RUaelg~c%Wf]9teRUx7tSlp~QeWqTVRUYV]jcelpW�TV�0RplUl%� 'BteRplUW�aS`#TX[^] [kRUT\[kRp{ ]jl0[kWq{^teaeRUu0beW {Z]ja c%W�beTVWqQ [V`#WZlpRUdvRUai]_[VW `7YzW���helU]jRUa ]jlUl`jm�[VteW'beae{qWZY\[^]jRpa0[�~.RUav[kteW��?`7YXlUQ#��TX[^] [kRUT\[kRp{ZT�{Z]ja�c W'beTVWqQ�[k` u0bi]ja�[VRpm ~v[kti]_[�beae{qWZYX[k]jRUa�[�~��) ]ja�~*[VWZ{^teaeRpu0beWZT?ti] �7W�c%WqWZavQeWq�jWZlU`jh%WqQf[k`�]j{q{Z`7dvhelpRUTVt*[VteWwTVRUaSx7bel ]_Y}[^]jTX�*`jm%heYVWqQeRU{ [kRUaSx[ktSW �_]jlUbSW,`_m-] QeWqh%WqaeQi]ja�[��_]jYXR ]jcSlUW�mnYV`jd ��aS` �wlpWZQexjW `jm'[VteW9�j]_lUbeWqT.`jm�`7aeW `jYfdv`7YVWRUaSQeWZh WZaeQSWZa�[��_]jYXR ]jcSlUWZT&� teWqTVW [kWZ{^tSaeRUu0beWqT/RUaS{ZlUbSQeW*YVWqx7YVWqTVTVRp`7a � c `j[kt�hi]jYV]jdvWq[kYXRU{*]_aeQae`7a���hi]jYV]jdvWq[kYXRU{����}aSWZbeYV]jlraeW [���`7YX�0T��OQeWZ{qRUTVRp`7a"[VYVWZWqT�� �r] ~7WqTVRU]ja aeWq[��?`7YV�0T&��]jaSQ:`j[kteWqYVT&�' W bS[kRplUR7!ZW-`7aeW TXbe{^t[kWq{^teaeRUu0beW�� ) belg[kRg�j]_YVR ] [kW-P�Qi]_hS[kRg�7W �wWZx7YXWZTXTVRU`ja���helURpaeWZT �%) P �����RUa/{Zl ]_TVTVRgm ~�RUaexFae`7YVdf]jl0�7WqYVTVbST ]jceae`7YXd.]_l�aeW [���`jYV� ]_{q[kRg��Rp[�~�]jaeQ*ae`jYVdf]jl��7WZYXTVbeTO]jcSae`7YVdf]jlx7WqaeW-W���heYVWqTVTXRU`7a lUWq�jWZlpT��

& ���������"1� ��� ����A � RUae��]jai]jlg~�TXRUT QSWq[kWqYVdvRUaeWqT�YVWql ]_[VRU`7aeTXteRUhSTHc Wq[��?WZWZa�oiWZlpQeT�RUa#Qe]_[^]jce]jTVWYVWq{Z`7YXQeT�� � a�TX`7dfW�TVWq[X[kRpaex7T���TVbe{^t,]jTr]jai]jlg~ !qRUaex/hebeYV{^te]jTVRpaex*ti]jceRg[kT?`jmsTVbeh WZYXd.]jYX�jW [ {ZbeT �[k`jdfWqYVT��?lURpae�:]jai]_lp~�TVRpTvYXWZheYXWZTXWZa�[kT.[VteW,WZaeQ x7`�]jl � � a `j[kteWqYfTXWq[X[kRUaSx7T��rlpRUae�"]jai]jlg~�TVRUT RpTTVRpdfhSlp~fRUdvh%`7Y\[^]ja�[�QeR ]jxjae`7TX[VRU{'RpaSmn`7YXd.]_[VRU`7a8�4�i`7Y W$�e]_dfhelpW��eRpa�YVWqx7YVWqTVTVRp`7a#�i`7aSW#{Z`7dvdf`jaTV`jbeYV{qW'`jm�WqYVYV`jY?RpT?{q`7YVYXWZl ] [kRU`ja.]jdv`7aexjTX[O[kteW��7RUaeQSWZh WZaeQeWqa�[ � �nheYVWqQeRU{ [k`7Y �J�_]jYXR ]jcelpWZT&�}P�h��heYX`�]j{^teWqT���TXbe{^t1]_TvYXRUQexjW�YVWqx7YVWqTVTVRp`7a ti] �7W,c%WqWZa QeWq�jWZlU`jh%WqQ [V` ]_QeQeYVWqTVT [kteRpT*heYV`jcelUWqd ���`7dvWq[VRUdvWZT�[VteW {Z`7YXYVWql ]_[VRU`7aeT']jYVW*dv`7YVW*TXbecS[VlUW ]jaeQ�W$�SRpTX[�`7aelg~]jdv`7aexjTX['[VteW*�j]_YVR ]_ae{ZWqT`jmz[VteW�heYVWqQeRU{ [k`7Yw�_]jYVRU]jcelUWqT��rPFx�]jRpa [kWq{^teaeRpu�bSWZT'TXbe{^t]jTFP � 5 �}P;QeWZ{q`7dvh%`7TXRp[VRU`7a#�ite] �jW

� �

Page 34: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

c WZWZa/QeWq�jWZlU`jh%WqQ/[k`#]_QeQeYVWqTVTs[kteRpT heYX`7celpWZd,� � a WqRp[VteWZYs{ ]jTXW���]�heYVWqYVWqu�bSRUTVRg[kWO[k`�{q`7aSmnYX`7a�[kRUaSx[ktSWZTVW#hSYV`7celpWZdvT?RpT�YXWZ{Z`jx7aeR !qRUaex�[kteWqd �S]jaeQ�lpRUae� ]_ai]jlp~�TXRUT�RpT�]_a�RUdvh%`7Y\[^]ja�[ [k`�`7l RUa.Qe`7RUaSx[ktSRUT�� � a [VteW�{Z`7a�[kW$��['`jm Wq�_]jlpbi]_[kRpaexv]jbeQeRg[wYVWq{Z`7YXQeTFmn`7YwRpa0[VYVbeTXRU`7a9QeW [kWq{q[kRp`7a#� {Z`jYVYVWql ]_[VRU`7ac Wq[��?WZWZa.TX~�TX[VWZd mnW ]_[VbeYVWqT?RpT {Z`7dvdf`ja#�4�i`7Y W$�e]_dfhelpW `7aeW�`7ceTXWZYX�jWZTOmnYVWZu0beWqa�[r{Z`jYVYVWql ]_[VRU`7ac Wq[��?WZWZa {Z`7dvdf]jaeQ�]jaeQ ]jYXx7bedvWZa�[-RUa�[VteW TVteWqlUlz{q`7dfdf]jaeQtSRUTX[V`7YX~ `jm�]9bSTVWZY&�*P8heYV` �x7YV]jdfdvWZY&� mn`7Y W$�S]jdfhSlUW�� dvRUx7t�[sti] �7WO[kteWO`7h WZaeRpaex�`jme]ja/Wqd.]_{ZT}TXWZTXTVRU`ja/teRpx7telp~'{Z`7YXYVWZlU]_[kWqQ�wRp[Vt�[kteW-`7h WZaeRpaex `jm �&� {q{ �v`7Y �&� tet � oilUWqT��� ��� -������D� "1�"#� ���E����A 5'YX[ktS`7x7`7ai]_lO[V`lURUaS�"]jae]jlp~�TVRpT��zTXWZu0beWqae{ZW ]jai]jlg~�TXRUT�heYV` ��RUQeWqT

RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a.c Wq[��?WZWqa Qi] [^]jci]_TVW-YVWq{Z`7YXQeTwYk]_[VteWZYr[Vti]ja��wRp[VteRUa�[VteWZd,�O��WZu0beWqae{ZW/]jai]jlg~�TVRUT]jlpx7`7YVRg[ktedvT}hSYV` ��RUQeW RpaSmn`7YVdf]_[VRU`7a/]jc%`jbS[J[kWqdfh `7Yk]_lSYVWql ]_[VRU`7aSTVteRpheT}[kte]_[ W���RUT\[ORUa [ktSW�Qe]_[^]+�) `7T\[/`_mr[kteWqTVW.]jlUx7`jYVRp[VtedvT'RUa��7`jlp�7WvTVlpRUQeRpaex,] �\�wRpaeQe` ����]_{ZYV`jTVT-[kteWvQi]_[k] YVWq{Z`7YXQeT ]_aeQlU`�`7�0RUaSx mn`jY�hi]_[X[kWqYVaeT��wRp[ktSRUa9[kteW�{ZbeYXYVWZa�['��RpWq�wRUaSxf�wRUaSQe` � ���7���%�F|}]_[X[kWqYVaeT&-HRUa�[VWZYVWqTX[VRUaex �aeWqTVTw]jYXWF[�~�heRU{Z]jlUlg~ dfWZ]jTVbSYVWZQ�c�~v[kteW�a�bSd c%WqY�`jm��wRpaeQe` �wTrRpa.�wteRU{^tf[kteW ~�`�{Z{ZbSY�� � a�`7bSY�?`7YV�v��W#ti] �jW�W$��[kWZaSQeWZQ9[kteRpT��?`7YV��c�~.beTVRpaex ] heYV`jh%`7TXRp[VRU`7ai]_l%��lURpaeW ]_Y���df`�Qi]jl lU`7xjRU{']_T ]QeWqTV{ZYXRUhS[VRU`7a l ]jaexjbi]jx7W-mn`7Y�QSRUTV{q` �7WZYXWZQ�hi]_[X[kWqYVaeT&� '"W te] �jW ]jlUTX`.YXWZdv` �jWZQ�[VteW ae`j[VRU`7a `jm] TXlURpQeRUaex��wRpaeQe` � �z]_lUlU` �wRpaex9beT�[V` RpQeWZa�[kRgm ~hi]_[X[kWqYVaeT�c%W [���WqWZa:Qi]_[k]jci]jTXWfYXWZ{q`7YVQeT�[kti] []jYXW [kWZdvh `7Yk]jlplp~,TVhSYVW ]_Q `7b�[ � teRpT#RUT#Rpdfh `7YX[k]ja�['Rpa�[kteW {Z`ja0[VW���[�`jm?aeWq[��?`7YV�Rpa�[kYVbSTVRU`jaQeW [kWZ{ [kRp`7a�c WZ{ ]_beTVW Rg[�RpTFh `7TXTVRUcSlUW-mn`7Y�]_a�RUa�[kYXbeQeWqY�[V`�TVWqhi]jYk] [kW�[VteW/T\[^]jxjWZT'`jmJ]ja�]_[X[^]j{^�` �7WqY�]�TXRUx7aeRgoi{ ]_a0[#[VRUdvW h WZYVRp`�QRpa�]ja ]_[V[VWZdvhS['[k`,] �7`jRUQ�QeWq[VWZ{ [kRU`ja#� �ibeYX[VteWZYXdf`7YXW�� �?Wti] �7W {^ti]jaexjWZQ�`jbeY RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex7WZTXTfdvW ]_TVbeYXW,mnYX`7d TVRpdfhSlUW.mnYXWZu0beWZaS{q~ [k` �XbeaeW$��h%Wq{q[kWqQ �aeWqTVT �+�z]jlplU` �wRUaex�bST�[V` [^]_�jWf]jQS�_]ja�[^]jxjWv`_mrheYX`7ci]jceRplURpTX[kRp{ RUa�mn`7YVdf]_[kRp`7a]jc `7bS[-[VteWfQe]_[^]+� teWqTVW�RUTVTXbeWZTw�wRUlplHc W-QeRUTX{ZbeTXTVWZQ RUa9QeW [^]jRpl RUa9{^ti]jh�[kWZY �+�

���E� ��� �4"J���4���> -�4���#A � a�[VRUdf]_[kWqlp~�YVWql ]_[VWZQ [k`#lpRUae��]jai]_lp~�TVRpT}RUT [kteW heYX`7celpWZd+`jm dfRpaeRUaex]wl ]jYXx7WJ{Z`7lplUWq{q[kRp`7a#`jm�ci]jTX�jWq[}Qi]_[k] mn`jY ]_TVTV`�{ZRU]_[kRp`7a#YVbSlUWZT c Wq[��?WZWqa*TVWq[VT `_mSRg[kWZdvT �wRp[Vt�TX`7dvW

� �

Page 35: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

dvRUaeRpd bed {Z`jaSoiQeWqae{ZW�]jaeQ�TXbeheh `7YX[�� �O~�]ja,]jTXTV`�{ZR ] [kRU`ja.YVbSlUW�����W#dvW ]ja,]ja�RpdfhSlURU{Z]_[kRp`7a`jm�[kteW�mn`7YVd � � :�� �wteWqYVW�� RUT,] TVWq[ `jm/TV`7dvW Rg[kWqdfT9RUa :��#]jaeQ :���RpT ] TVRpaex7lUWRp[VWZd Rpa : [Vti]_[fRUT ae`j[fheYVWqTVWqa0[�RUa���� teW YXbelUW�� � :���RUT Tk]_[VRUT\oiWZQ1Rpa [VteW TXWq[f`jm[kYV]jaeTV]j{q[VRU`7aeT �;�wRg[kt�[ktSW*{Z`7aSoeQeWZae{qW*m ]j{q[V`7Y#�����8� �7��Rgm � ]jaeQ`jaelp~ Rpm �H]_[#lUWZ]jTX[�� `jm [ktSW [kYk]_aeTk]j{ [kRp`7aeT#RUa �+[kte]_[#Tk] [kRUT\m ~�� ]jlpTV`�TV]_[kRpTXm ~�:��;� �ibeYX[VteWZYXdf`jYVW��%��W ]jYXW*`jm [kWqaRUa�[VWZYVWqTX[VWZQ Rpa�RpQeWZa�[VRpm ~�RUaexwYXbelUWqTs�wRg[kt�]�dvRUaeRpd bed�TVbeheh `7Y\[ [VteYVWqTVte`7lpQ#� teWZTXWr{Z`7aSTX[kYV]jRUa�[VT{Z`jae{ZWqYVa"[VteWfa0bed/c%WqY�`jm?[kYV]jaeTk]_{q[kRp`7aeT�RUa � [kte]_[�TVbeheh `7Y\[ ],YVbelpW�� �i`7Y�]ja"]jTVTX`�{qR ]_[VRU`7aYVbSlUW���� :��F[kteW-TXbeheh `7YX[wmn`7Yr[VteW-YVbelpW#RUT QeW oiaeWZQ ]jT���� � ����� :�� � � � � � � �)7 � �S� �%�

��-���!�G K����� A ��lUbSTX[kWqYVRpaex�RUTF{Z`7aS{ZWZYXaeWZQ�wRg[kt [VteW heYX`7celUWqd `jmO]jbS[V`7d.] [kRU{-QeRpTV{q` �jWZY\~`jm {ql ]jTXTVWqT/RUa Qi]_[k]+� teRUT�RUT�RUa�{Z`7a�[VYk]jT\[/�wRp[Vt"{ql ]jTXTVRpoe{ ]_[VRU`7a��wteWZYXW.{ql ]jTXT/QeWqTV{ZYXRUhS[VRU`7aST]jYXW�xjWZaeWqYk]_[VWZQ mnYX`7d l ]_c%WqlUWZQ9W$�e]_dfhelpWZT&� � a TX`7dvW�TXWZaeTXW��H]jbS[k`jd.]_[VRU{'{ql ]jTXTVRgoi{ ]_[VRU`7a,]jRpdfT]_[�QeRUTX{Z` �7WqYVRUaSx�[kteW �Xai]_[VbeYk]jl �.{ql ]jTXTVWZT�RUa [VteW Qi]_[k]+� tSWZTVW*{ql ]jTXTVWqT#YVW �eWZ{q['ci]jTVRp{/{Z]jbeTk]_ldvWZ{^ti]jaSRUTVdvT#[kti] [-d.]j�_W TV`7dvW { ]jTXWZT�lU`�`7� dv`7YVW*lpRU�_W*W ]j{^t `j[kteWqY#[kti]ja[VteWfYXWZT\[�`_m�[ktSW{ ]_TVWZT&� teWv{ ]jbSTk]jl dvWZ{^ti]jaSRUTVdvT-d.] ~c Wf]jT#[kYVRg��R ]jlJ]_T�TV]jdfhSlUW*ceRU]jTVWqT�Rpa�[VteWvQi]_[^] �s`jY{Z`jbelUQ:YXW �iWq{q[vTV`7dvW�RUdvh `7YX[k]ja�[*]jaeQ:~jWq[vbeae�0ae` �wa�YXWZlU]_[kRp`7aeTVtSRUh c Wq[��?WZWqa�Qi]_[k]�RUa:[ktSWQe`7df]jRpa#�

teWZYXW�]jYXWfTXWq�7WqYk]jl�]jheheYX`�]j{^teWqT/[k` {ZlpbeTX[VWZYVRpaex"�,�i`7Y-W��S]jdvhelUW��}Rpa�[VteW �r] ~jWZTVRU]ja ]jh �heYX`�]j{^t1[ktSW�x7`�]jlwRpTf[k` oiaeQ1[ktSW�df`jTX[fheYV`7ce]jcelUW TVW [�`jm-{ZlU]jTVT.QeWZTX{ZYVRphS[kRp`7aeTfx7Rp�jWZa1[ktSWQi]_[k]f]_aeQ hSYVRU`jY W���h%Wq{q[k]_[kRp`7aeT � �7��� � teW�Rpa�[kYV`�Qebe{ [kRp`7a�`jmzhSYVRU`jYVTw]jbS[V`7df]_[kRp{ ]jlplp~vWZaSmn`jYV{ZWqT] [kYV]jQeWZ`�3c%W [���WqWZa,[kteW#oe[w[k`*[VteW#Qi]_[k]v]_aeQ,[VteW#{Z`jdfhelpW���Rp[�~.`jms[kteW#{ql ]jTXT�QSWZTV{qYVRphS[kRp`7aeT��P�aS`j[kteWqY�]jheheYX`�]j{^t,RUT df]:��RUd bed lURp�jWqlURUtS`�`�Qf�wteRp{^t,[VYVRpWZTr[k`*oiaSQ,[VteW#{ZlU]jTVTwQeWqTV{ZYXRUhS[VRU`7aST[kte]_[�c WZT\[�hSYVWZQSRU{q[�[ktSW/Qi]_[k]+� teWqTVW�df`�QeWZlpTwti] �7W�[VYV`7bScelUW�c%Wq{ ]jbSTVW�[VteW�c%WqTX['{ql ]jTXTVRgoi{ ]��[kRp`7a�RUT�]jlg�r] ~�T/]9TVW [/`_mrTVRpaex7lpWv{Z]jTVWv{ZlU]jTVTXWZT&�}h WZYXmnWq{q[Vlp~�oe[X[kRpaex WZ]j{^t"{Z]jTVW�� �wRg[kt ],{ql ]jTXTmn`7Y#WZ]j{^t bSaeRUu0beW { ]_TVW�� tSRUT#W���[VYVWZdvW �X{ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a ��ti]_T#lURp[X[klpW/heYXWZQeRp{q[kRg�7W*h ` ��WqY-mn`jY

� �

Page 36: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

aeW � { ]jTXWZT�]jaeQ�RUlplUbeT\[kYV]_[kWqT#]�h%`j[VWZa�[kRU]jlzheYX`7celpWZd RpaeteWZYXWZa�[�RUa�]jlpl}dv`�QeWqlURpaex.[kWq{^teaeRpu�bSWZT�w[kte]_[-`jm?` �jWZY\oe[V[VRUaex9[kteW*Qe]_[^]+�'5��jWZYXoS[V[kRpaex9`�{q{ZbeYXT��wtSWZa�df`�QeWZlpT#]jYXWvcSbeRUlg[#ci]jTXWZQ�`7a[ktSWZRUY�]jcSRUlURg[�~.[V`.]j{q{ZbeYV]_[kWqlp~9{^ti]_Yk]j{ [kWZYXR !qW�[VYk]jRpaeRUaex*Qe]_[^]+� � [�RpTw`jm [kWqa [kWqdfh�[kRUaSx [V`fcSbeRUlpQdv`�QeWqlUT [kti] [rh WZYXmn`jYVd �7WqYX~f��WqlUl `7a.[kYV]jRUaSRUaex�Qi]_[k]�cebS[ ]jYVW�[k`�`/TVh WZ{qRpoi{�[k`/[VteW�cSR ]jTXWZTrRpa[kte]_[ Qi]_[k]-[Vti]_[ { ]_beTVWw[kteWqd![k`-c Wwh%`�`7YzheYXWZQeRp{q[V`7YVT `jm%beaeTXWZWZa.Qi]_[^] � � af]jlUl�{Zl ]_TVTVRgoi{ ] [kRU`jaheYX`7celUWqdfTr[VteRUT RpTVTXbeW-ti]jT [k` c W�{q`7aSmnYX`7a�[kWZQ8�

teW T\[^]_[VWZdvWZa�[�]�{ZlpbeTX[VWZYVRpaex�hi]_[V[VWZYXa1d.]_�jWZTf]jc `7bS[v[kteW heYV`jci]jceRplURp[�~"QeRUT\[kYXRUcebS[VRU`7aRUT'[Vti]_[#[VteW QeRUT\[kYVRpcebS[VRU`7a�`_m?[VteW*WZa�[kRpYVW h `7hebelU]_[kRp`7a�{ ]_a�c W QeWZ{q`7dvh%`7TXWZQ�RUa�[k`�[VteW TVbed`jmw[ktSW�QeRUT\[kYVRpcebS[VRU`7aeT�`jmw[kteW�{qlUbeT\[kWqYVT � ����� �*� `jYVdf]jlUlg~5�}Rgm������ � ��� � �wRpT/[kteW�QSRUTX[VYVRpcebS[kRp`7a mn`jY{ZlpbeTX[VWZY ) � ��� � � � � �sRUTr[ktSW�QSRUTX[VYVRpcebS[kRp`7a.mn`7Yr[VteW-WZa�[kRpYVW-h `7hebelU]_[kRp`7a#��]jaeQ,{ZlUbSTX[kWqY RUTr[VteW-aeWq�]_[X[kYVRpcebS[VW�RpaeQeRU{Z]_[kRpaex*[kteW/{ZlUbSTX[kWqYF[V`f�wteRp{^t].YVWq{Z`7YXQ�c WZlU`jaex7T�� [ktSWZa [VteW/T\[^]_[VWZdvWZa�['[ktSW{ZlpbeTX[VWZYXRUaex hi]_[X[kWqYVa,d.]j�_WZT�]jc `7bS[ [VteW-heYV`7ce]jceRUlpRp[�~fQeRUT\[kYXRUcebS[VRU`7a.`jm�� RUT �

� � � ��� � � 5���� ��� � ����� ��+ � � % 5 ) � � � � � � ���+ � � % 5�) � � � � �p� �

� �

Page 37: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

5 � �����-�� �

� � � � � � � � ���* ���� � � � � � � � �* ��� � � �

� �� � ��� � � � � �

� a�[kteW#aSWq[��?`7YV��Rpa�[kYVbSTVRU`ja�QeWq[VWZ{q[VRU`7a�TXWq[X[kRUaSx"�e`7beY�Qi]_[^] RpaeRp[VR ]jlplp~*{q`7aeTXRUTX[VT `jm ]ja�`7YXQeWZYXWZQTVW [}`_m �r| 1 � |�]jbeQSRp[ YVWq{Z`7YXQeT��_W ]j{^t��wRp[Vt/]wTVW [}`jm�mnW ] [kbeYXWZTsQeWZWqdfWqQ/YVWqlUW �j]_a0[��_xjRp�7Wqa�TX`7dvWQe`7df]jRpa��0ae` �wlUWqQex7W�� � a�`7beY.Qe]_[^] [VteWZYXW�]jYVW ]jlUTX`"Rpdfh `7YX[k]ja�[.YXWZlU]_[kRp`7aeTVtSRUheTvc%W [���WqWZaQeR=3HWqYVWZa�[vYVWq{Z`7YXQeT�� teWqYVW mn`7YVW��r`7beY*x7`7]jlrRUa:[VteRUT*RpaeRp[VR ]jlOTX[k]jx7W9`jmF`7beYv]jlUxj`7YVRg[kted RUT [V`]jbexjdfWqa0[fW ]_{^t1YVWq{Z`7YXQ �wRp[Vt1]�TVW [�`jm'[VWZdvh%`jYk]jlrmnWZ]_[kbeYXWZT [kti] [�]jYXW dv`7T\[.YXWZlUW �_]ja�[vmn`jY{ZlU]jTVTXRpm ~�RUaSx,WZ]j{^t YXWZ{Z`jYVQ ]_T�c WZRpaex aS`7YVdf]jlz`7Y�df]jlURp{ZRU`jbeT']j{ [kRg��Rg[�~5� ` ]j{Z{q`7dfhSlURUTXt[kteRpT�?WfQeRpTV{q` �jWZY�hi]_[X[kWZYXaeT-beTVRpaex9heYV`jh%`7TXRp[VRU`7ai]_l}lURpaeW ]_Y�[kRpdfW/[VWZdvh%`jYk]jlzlp`7x7Rp{ ]jaeQ�QeW oiaeWf]jaRUa�[VWZYVWqTX[VRUaex7aSWZTVT#dvW ]_TVbeYXW*` �jWZY'[VteWZTXWvhe]_[V[VWZYVaST�� '"W*ti] �jWv{^tS`7TVWqa�[V`�beTVW*heYX`7h `7TVRg[kRU`jai]jllURpaeW ]_Y [VRUdvWJ[kWZdvh `7Yk]jl�lp`7x7Rp{Jc%`j[Vt/c WZ{Z]jbeTVW�`jmiRp[VTs]jceRUlpRp[�~'[V`�W$�ShSYVWZTXT}[ktSW?[�~�h%WqT}`jmehi]_[V[VWZYXaeT�?W.]jYXW lU`�`7�0RUaex�mn`7Y�]jT#�?WZlpl?]_T-[VteW*m ]j{q[-[Vti]_[-��Wvti] �7WfQeWq��RpTVWZQ"]ja�W&6v{ZRpWZa�[ ]_lUx7`7YXRp[Vtedmn`7YroiaSQeRUaex TXbe{^t hi] [V[kWqYVaeT&� '

���������� ��������������������� �!��"�������������#$ %���'&)(+*-,/.10��2���������3����������'���-#54765&86��9��:+ ;��<�#$=>:?�3"A@B��C3���:?��<�DE ��������F��G��<H���� %������<�����<�IJ��G�K�L�G�������3�M������'��I�������F������3��������<'�8�G�������3�8NM��&O���� %������<�����<�IP�?�2�'<����'0

� �

Page 38: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

teW#QeR=6f{qbelp[�~fRUafoiaeQeRpaex RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex he]_[V[VWZYVaST RUT�Rpa��0ae` �wRUaex �wtSWZYVW#[V` lU`�`7���4' `7YV�ti]jT/c%WqWZa Qe`7aeW�Rpa"oiaeQSRUaex mnYXWZu0beWqa0[vWqheRUTX`�QeWqT � hi] [V[kWqYVaeT ��RUa [kWZdvh `7Yk]jlOQi]_[k]+� � a [kti] [TVW [V[VRUaex*`7aSW#bS[kRplUR !qWZT�] �D[kRUdvWF�wRpaeQe` ���*`jmsbeTXWZYwQeWqoeaeWZQ9�wRUQS[Vt#�S�wteRp{^t9RUTrTXlURUQ�]j{ZYX`7TVT [ktSWWq�jWZa�[#TXWZu0beWZaS{ZW�� teW/mnYVWqu0beWZae{ ~ `_m ]ja WqheRUTX`�QSW/RUT�QeW oiaeWZQ�]_T�[VteW/a0bed c WZYF`jmz�wRpaeQe` �wTRUa��wteRp{^t Rg[�]jheh W ]jYXT�]jaeQ,]vhe]_[V[VWZYVa9RpT�{q`7aeTXRUQeWqYVWZQ,RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex Rpm Rp[VTrmnYVWqu�bSWZae{ ~9W���{ZWqWZQeTTV`jdfW9[kteYXWZTXte`7lUQ8� � a�TX`7dfW,hi]_[X[kWqYVa�QSRUTV{q` �7WZY\~�TXWq[X[kRUaSx7TvmnYXWZu0beWqae{q~ RUTv]ja�]jheheYX`7heYVRU]_[kWdvW ]jTXbeYVW-`jm RUa�[kWqYVWqTX[kRpaex7aeWqTVT&�

� a�`j[VteWZY TXWq[V[VRUaexjT���TXbe{^t1]_TvaSWq[��?`7YV� RUa�[VYVbeTXRU`7a QeW [kWZ{ [kRp`7a#�?[VteRUT RpT*ae`j[vaeWZ{qWZTXTk]jYXRUlp~[ktSWf{Z]jTVW��,Pr[X[^]j{^�0T&�J]jlUdv`7T\[-c0~�QeW oiaeRg[kRU`ja#�s]jYVWvYk]jYXWfW �7Wqa0[VT*]jaeQ�[kteWqYVW mn`7YVWv`�{q{ZbeY-�wRp[VtlU` � mnYXWZu0beWZaS{q~5� �ibeY\[kteWqYVdv`7YVW��}[ktSW.{Z`jdfh `7aeWqa0[*]j{q[VRp��Rp[VRUWZT-`jm�] d belp[VRUT\[^]jx7Wv]_[X[^]j{^� ]jYXW[�~�heRU{Z]jlUlg~#c WZaeRpx7a#�jRpa ]jaSQ `jme[VteWZdvTVWqlp�7WqT���]_aeQ*]jYXW?`7aSlp~�d.]_lURU{qRU`7bST RUa�{Z`7ae{qWZY\[ � teWqYVW mn`7YVW���wteWqa TVWZ]jYV{^tSRUaex mn`7Y hi]_[X[kWqYVaeTw[kti] [w{^ti]jYk]_{q[kWqYVR7!ZW-d.]_lURU{qRU`7bSTr]j{ [kRp��Rg[�~.�?W/]jYXW-ae`j[wTVRpdfhSlp~RUa�[VWZYVWqTX[VWZQ9RUa�[Vte`7TVW#he]_[V[VWZYVaSTr[kti]_[r`�{q{ZbeY�mnYXWZu0beWqa0[Vlp~.RUa�[ktSW'heYVWqTVWqae{ZW�`jms]ja,]_[X[^]j{^���eceb�[Yk] [kteWqY [kte`7TXW�hi]_[X[kWZYXaeT [kte]_[*`�{Z{ZbSY + �����mnYXWZu0beWZa�[Vlp~ QSbeYVRpaex�]ja ]_[X[^]j{^��[kti]ja:[VteWq~"Qe`QebeYXRUaex ae`jYVdf]jlHaeW [���`jYV�,]j{q[VRp��Rp[�~��

� a [VteRUT9TXheRUYXRp[��?W QeW oiaeW ]jaB[kteW�RUa�[VWZYVWqTX[VRUaex7aSWZTVT,`jm/] he]_[V[VWZYVa 6 [k` c W[kteW�Yk]��[kRp`"`jm#[VteW a0bed/c%WqY�`jm#`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT�`jm,6 QebeYXRUaex�[kteW�{q`7beYXTVW�`jm#]ja1RUa�[VYVbeTXRU`7a�[V`"[ktSWa0bed c WZY�`jmr`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT `_m96 QebeYXRUaex9[ktSWf{q`7beYVTXW.`jm�ae`7YXd.]jlJaSWq[��?`7YV��c WZti] ��RU`7Y&� teRpTRUa�[VWZYVWqTX[VRUaex7aSWZTVT�dvW ]jTXbeYVW�� bSaelURp�jW#mnYVWqu�bSWZae{ ~5�%�wRplUl�]_lUlU` ��beT�� Rpa heYXRUae{qRUhelpW��S[V` � � RpQeWZa�[VRpm ~hi]_[X[kWqYVaeT&��[kte]_[ ]jYXWFYV]jYVW���~jWq[rtSRUx7telg~ {Z`7YXYVWql ]_[VWZQf�wRg[kt�Rpa�[kYVbSTVRp�jW�c WZti] ��RU`jY���]jaeQ9���JRUxjae`7YVWhi]_[X[kWqYVaeTv[kti]_[v`�{Z{qbeYvmnYXWZu0beWqa0[Vlp~ QebeYXRUaex ]ja RUa�[kYXbeTVRp`7a#��cSbS[.`�{Z{qbeY 9XbeTX[.]jT mnYVWZu0beWqa�[klp~QebeYXRUaex�ae`jYVdf]jl c%Wqti] ��RU`7Y&����`jaeTVRpQeWZY&��mn`7Y*W��S]jdvhelpW��r]_a�]_[X[^]j{^�"`7a [VteW / | TVWqYX�jWZY`7a"]9��RU{ [kRpd d.]j{^tSRUaeW�� teW�] [V[^]_{^�jWZY�TVWqaeQeT ]9�7WqYX~�l ]jYXx7W a0bed c WZY�`jm YVWqu0beWZT\[kT/[V` [ktSW������'D

� �

Page 39: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

TVWqYX�jWZY*RUa"]ja ] [V[kWqdfh�[/[k` { ]jbSTVW�] cSb+3HWqY/` �7WqY �i` � � tSW�hi]_[X[kWZYXaeT���� %�%,) � 5�� � � 6]jaeQ 6�� % �#5 87�B]jYVW c `j[kt+]_[V`7dvRU{ hi] [V[kWqYVaeT[Vti]_[���`jbelUQ+]jheh W ]_Y�mnYXWZu0beWqa0[Vlp~�QebSYVRUaSxae`7YXd.]_lw]j{q[VRp��Rp[�~ ]_T �?WZlpl�]jTfQSbeYVRpaex�[VteRUT*[�~�h W `jm']_[V[k]j{^���1P�QSQeRp[VRU`7ai]_lUlp~��J[kteW,hi]_[X[kWZYXa6 5 7 ����� %�%,) �35�� � ��6 ��� � �"6�� % �45 87� � <���`jbelUQ,`�{q{ZbeYwmnYVWqu0WZbea�[klg~,QebeYVRpaexvae`7Y �df]jl ]j{ [kRp��Rg[�~ � TXRUae{qW / | YVWZu0beWqTX[VT�]jYXW9[�~�heRp{ ]jlplp~ ]jTVTX`�{q`�{qR ]_[VWZQ �wRp[kt h `7YX['87��� ]_aeQQebeYXRUaex#[VteRUT ]_[X[^]j{^���zPBlp`7aex#TVWqu0beWZae{qW�`jm%`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZWqT�`jm%hi]_[X[kWqYVa 6 ��tS` �?Wq�jWZY&���?`7belUQvc WbeaeRpu0beWZlg~�]jTVTX`�{qR ]_[VWZQ��wRp[Vt�[VteRUT�]_[X[^]j{^��� ]jaeQ�Rp[-RpT-[VteWZYXWqmn`7YXW�� [kteW hi] [V[kWqYVa�6� 6 -/-.-� 6� ]fdf`�Qi]jl�mn`7YXd bel ] QeWqTV{ZYXRUceRpaex�TXWq�7WqYk]jl}TVbe{q{ZWZTXTVRg�7W `�{q{ZbeYXYVWqae{ZWqT�`_mz[kteW/hi]_[V[VWZYXaH6 �r[kti] [�?W��?`7belpQ,c W-RUa�[kWqYVWqTX[kWqQ Rpa�RUQeWqa0[VRpm ~�RUaSx"� *

'BteWZa.RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex7aeWqTVTrRpTOdvW ]_TVbeYXWZQ�Rpaf[ktSRUTOheYV`7ce]jceRUlpRUT\[kRU{?�r] ~5��[kteWFheYV`jcelUWqd `jm oiaeQ��RUaSx Rpa0[VWZYXWZTX[VRUaex,hi]_[X[kWqYVaeT�c%Wq{Z`7dvWZT � |���{q`7dvhelUW [kW�� � a"[kteWvYVWqd.]_RUaeQeWqY-`jm�[VteRUT�{^ti]jhS[VWZY&�]_m [VWZY*`�3%WZYXRUaexTX`7dfW.{Z`7a�[kW$��[kbi]jlwci]_{^��xjYV`7beaSQ Rpa [kteW�oiWqlUQ `jm��0ae` �wlUWqQex7W9QeRUTX{Z` �7WqYX~ Rpa[kWqdfh `7YV]jleQi]_[k]jci]jTXWZT ��Ww�wRUlpleheYXWZTVWqa�[�[ktSWF]_lUx7`7YXRp[Vted+mn`jYOQSRUTV{q` �7WZYXRUaex-mnYVWqu0beWZa�[�[VWZdvh%`jYk]jlhi]_[X[kWqYVaeT-]jaSQ�[kteWqa�hSYVWZTXWZa�[�`7beY#]_lUx7`7YXRp[Vted mn`7Y'QeRpTV{q` �jWZYXRUaex�Rpa0[VWZYXWZTX[VRUaex�[VWZdvh%`jYk]jl hi]_[��[kWqYVaeT&� 'BteRUlpWrx7Rg�7WZa [ktSW {Z`7dvhelUW$��Rp[�~ `_m%[VteWwheYV`7cSlUWZd,�7`7bSY?]_lUx7`7YXRp[Vted�{ ]jaeaS`j[ aeWZ{qWZTXTk]jYXRUlp~oiaeQ ��� �SRpa0[VWZYXWZTX[VRUaexfhi]_[X[kWZYXaeT�� �?W�ti] �jW�mn`7beaSQ WZdvheRpYVRU{Z]jlUlg~f[Vti]_[�Rp[�h WZY\mn`7YVdvTwu�bSRp[kW-�?WZlUl]jaeQ/]_[s[kteWOWZaeQ/`jme[ktSRUT {^ti]jhS[VWZYs��W��wRplUl7hSYVWZTXWZa�[JTX`7dfWO`jm�[kteWqTVWrYXWZTVbSlp[kT&� teYX`7bex7tS`7bS[s[kteRpT{^ti]jh�[kWZYr[VteW#heYX`7celUWqd4`_msoeaeQeRUaSx RUa�[kWqYVWqTX[kRpaex*hi]_[X[kWqYVaeTr�wRplUl c%W#]_heheYV`7]j{^teWZQ,RUa�] x7WZaeWqYVRp{TVW [V[VRUaex��wRp[Vt Rg[kT#heYXWZ{qRUTVWv]jhShelURp{ ]_[VRU`7a [V`9RUa�[kYXbeTVRp`7a�QeWq[VWZ{q[VRU`7a�QeRpTVbe{qTVTVWqQ"Rpa�TXbeceTXWZu0beWZa�[{^ti]jh�[kWZYXT��

teWZYXW-ti]jT c WZWZa,d be{^t9�?`7YV�fQe`7aeW-YVWq{ZWqa0[Vlp~.`7a9hi]_[V[VWZYXa,QSRUTV{q` �7WZY\~9RUa�[VWZdvh%`7YV]jl ]_aeQTVWqu0beWZa�[kRU]jlOQi]_[^]_ci]jTVWqT�����`7dvWvW$�S]jdfhSlUWZT�`jm?[kteRpT-�?`7YX��]jYVW � � � �J��+�s� �"� ���+� ��� � �7�+� ��� �7��5��7 �+�7$8��%�v��RUae{qW [kteWqYVWv]jYVW*df]ja�~�QSR73%WZYVWqa�[�[�~�h WZT-`jm?QeRUTX{Z` �7WqYX~�heYX`7celpWZdvT'[kti]_[#�?WZYXW������M�'�G���������'����� �?:�:�4 �M&5��#��M��:������ �9�������:�6�D

� ,

Page 40: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

]jQeQSYVWZTXTVWqQRUa [VteWZTXW YVW mnWZYXWZae{qWZT��HRp[�RUT�RUdvh%`jYX[^]_a0[w[V`.{^ti]jYV]j{q[VWZYXR !ZW�[kteWqTVW hSYV`7celpWZdvTwbeTVRpaexTV`jdfW�mnYk]jdvWq�?`7YV��� 5'aeW/TVbe{^t�{^ti]jYV]j{q[VWZYXR ! ] [kRU`ja ��]jT'heYX`7h%`jTVWZQRpa � � � � � � a�[ktSRUT�{^te]jhS[kWqY�?W,YXWq��RUW � [VteRUT mnYV]jdfW ��`jYV� ]_aeQ:[kteWqa mn`�{ZbeT `7a `7aSW�TVh WZ{ZRgoi{9heYV`jcelUWqd `jmFQeRUTX{Z` �7WqYVRpaex��� ��5�� �� � hi]_[V[VWZYXaeT/Rpa [kWqdfh `7YV]jlJTVWqu�bSWZae{qWZT�� `,oiaeQ beaSW���h%Wq{q[VWZQ:hi]_[X[kWqYVaeT�RUa ],TVW �u0beWZaS{ZW�`jm�Wq�jWZa�[kT&�z��W.]jTVTXbedfW [kte]_[/WZ]j{^t W �7WZa�[*Rpa�[VteWvTVWZu0beWqae{ZW��O]jaeQ [VteWZYXWqmn`7YXWfWZ]j{^thi]_[X[kWqYVa,`�{q{ZbeYXT��wRg[kt9TV`7dvW-heYV`jci]jceRplURp[�~.]jaeQ ]jTXTVbedvW�{qWZY\[^]jRpa,{q`7aeQeRg[kRp`7ai]jl%QeRUT\[kYVRpcebS[VRU`7aeT`7a [VteW aeWqRUx7t0c `7YVRpaex.W �7Wqa0[VT�� �r]jTXWZQ`7a [kteRpT��%�?W {Z]ja{Z`7dvhebS[VW ]ja ��5�� �� �/a0bed c WZYF`jm`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZWqTw`jms] {ZWqYX[^]_RUa�hi] [V[kWqYVa�Rpa9]/TVWqu�bSWZae{qW�� � msRg[?[VbeYVaeT `jbS[r[kte]_[�[VteW �$�� � ���0a0bed �c WZYw`jmz`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZTF`jmz] x7Rg�7WZa,hi]_[X[kWqYVa,TVRUxjaeRpoi{Z]ja�[klg~�QeR=3HWqYVT mn`7Yr[ktSW�W$�Sh WZ{ [kWqQ a0bed c WZY&�[ktSWZa [VteRUTwhi]_[X[kWqYVa�RpT�{qWZY\[^]jRpaelp~ ��� ��5�� �� ��]jaeQ#� [ktSWZYVW mn`7YVW��%RpTwRUa�[kWqYVWZT\[kRpaex � 7��+��77� �%� ' WheYXWZTVWqa�[O]ja ]jlUxj`7YVRg[kted mn`7YsoiaeQeRpaex'TXbe{^t hi]_[V[VWZYXaeT��zPFTz��Wr�wRplUl0TVtS` � RUa/TVbeceTXWZu0beWqa0[?{^ti]jh��[kWqYVTO[kteRpT�x7WqaeWZYXRU{�TVWq[X[kRpaex { ]_a�c%W�W���[VWZaeQeWqQ�mn`7Y?bSTVW'Rpa.RUa�[VYVbeTXRU`7avQeWq[VWZ{ [kRU`ja�c�~�]jTXTVbedvRUaSx[kte]_[�RpaeQeRg��RpQebi]jl�W �7Wqa0[VT#]jYXW/{Z`jaeQeRp[VRU`7ae]jlUlg~.RpaeQeWZh WZaSQeWZa�[-]jaSQ [kte]_[F[VteW/hSYV`7ci]_ceRUlpRp[�~�`_m ]TVh WZ{qRpoi{ W �7Wqa0[O`7Y}hi]_[V[VWZYXav`�{Z{qbeYVYXRUaex#RpT}{Z]jlU{qbel ]_[VWZQ*ci]_TVWZQ `7a*[VteWra0bed c WZYJ`jm `�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT`jms[kteW-x7Rg�7Wqa hi] [V[kWqYVa,`7Y Wq�jWZa�[FQebeYVRpaex*[kteW-{q`7beYVTXW�`_m}ae`jYVdf]jl aeW [���`7YX�9]j{q[VRp��Rp[�~��

����� � *��)���)( �� � ��� ��������� � ��� ����#�� �� �� � ����( � � � � � ��� � � � � ���

& ������� � �������� �� ��

��ti]jYV]j{q[VWZYXR ! ] [kRU`ja"`jm �0ae` �wlpWZQex7WfQeRUTX{Z` �7WqYX~ [^]jTX��T�RUa�[kWZdvh `7Yk]jl Qi] [^]jceTXWZT&�JheYV`7h `7TXWZQ Rpa� � � � RUT YXWZheYXWZTVWqa�[kWZQ.c0~ [VteWF� ��c�~ �\�#d.] [kYVR>�*heYXWZTXWZa�[kWqQ�RUa ]_celUW �+�g�5� tSWFoiYXTX[OQeRUdvWZaSTVRU`jaRUa1[VteRUT�df]_[VYVR=� QeW oiaeWqT9[VteW[���`:[�~�h WZT,`jm-[kWZdvh `7Yk]jlFhi]_[X[kWZYXaeT�� teWoiYVT\[�[�~�h W�`jm�][kWqdfh `7YV]jlzhi]_[X[kWqYVa�TVh WZ{ZRgoiWZT-te` � Qe]_[^]�{^ti]jaSx7WZT�` �7WZY-[kRpdfW ]jaeQ�RUT#QeW oiaeWZQ RUa[kWqYVdvT#`jm

� �

Page 41: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

5-1-97 7-12-97

�#< (*=���� � ���0& 5 � = �����U��� ��! �� ���������� ��� � ������������:���������+� 5

�+������ ���$���� ��� � �� ���� �i`7Y W��S]jdvhelpW��S[VteW-hi]_[V[VWZYXa

�� ��� ����� �������������� ������� " 0������ ��! ""!#����$�����! �

RUaSQeRU{Z]_[kWqT�[Vti]_[�[kteWfTX[k`�{^��`jm � � ) W���teRUcSRp[kWqQ �� ��� ����� ���������������[kYV]jQeRUaSx hi]_[X[kWqYVa ����� �

mnYV`jd ��1��;1�� 7�bea�[kRUl 751 � 1�� 7 ��]jTrRpT�TVtS` �wa9Rpa �}RUxjbeYVW �+�p� ��� teW#TXWZ{q`7aeQ�[�~�h%W#`jm�[VWZdvh%`jYk]jlhi]_[X[kWqYVaeT,RUT � ��� ����'TVbe{^t ]jT �XRpm�] TX[V`�{^�(W$�StSRUceRg[kT9] teW ]jQ��D]jaeQ���TVtS`7belUQSWZY9hi]_[X[kWZYXa ]_aeQRUa��jWZTX[V`7Yw{ ]jTXt lpWq�7WqlUTw]jYXW-lU` � �S[ktSWZa,c%WZ]jYVRpTVt,h%WqYVRU`�Q�RUT lpRU�_WZlp~f[k`*mn`7lplU` � � �

teW TVWq{Z`7aeQ�QeRpdfWqaeTVRp`7a#�%[VteW ����&� ���� "�!����% ���� �� �� "�!����QeRpdfWqaeTVRp`7a#�HYXWqmnWqYVT#[k`�[VteW*hebeY �h `7TVWF`jm�[kteWFQeRUTX{Z` �7WqYX~v[^]jTX��� � a ����&� ���� )�!����[kteW'T\~�TX[kWqd mn`�{ZbSTVWZT�`7a�]/hi]_YX[kRp{ZbelU]jY hi]_[X[kWZYXa]jaeQ QeW [kWqYVdvRUaeWqTz�wteWq[VteWZYORp[JtS`7lUQeTJRpa [kteWwQi] [^]+�4� `jYzW��S]jdvhelUW��7��Wwdf] ~/��]ja�[O[V`#�j]_lURUQe]_[kWRpm�[kteW �� ��� ����� ��������������)�-hi]_[X[kWqYVa te`jlUQeT�mn`7Y�[VteW � � ) TX[k`�{^��RUa ] x7Rp�jWZa Qi] [^] TXWq[ `jY[kte]_[O]'{ZWqYX[^]_RUa YVbelpW �Xte`jlUQeT��#`7a*[kteW Qi] [^]+� teWwTVWZ{q`7aeQvhebeYXh%`7TXWw`jm QeRUTX{Z` �7WqYX~*{Z]jafc Wr[ktSW���� �� �� )�!����`_m?aSWq� hSYVWZQSRU{ ] [kWZT#`jY'YVbelpWZT'[Vti]_[-]jYXW heYXWq��RU`7bSTVlp~ beae�0ae` �wa�[k`�[ktSW*TX~�TX[VWZd,��i`7Y*W��S]jdvhelpW��J[kteW9T\~�T\[kWqd df] ~:]_[X[kWqdfhS[*[V`�QeRUTX{Z` �7WqYfaeW � [�~�h%WqTf`_mF[VYk]jQeRpaexYVbSlUWZT Rpaoiai]_ae{ZRU]jl�]jhehSlURU{Z]_[kRp`7aeT&��r]_[kWqx7`7YXR !ZRpaex hi] [V[kWqYVaeT.RUa�[VWZYVdvT�`jm-[VteW]jc ` �7W�[��?` QSRUdvWZaeTXRU`7aeTflUWZ]jQeTf[V` ]"[���`��

c�~ � [��?` {ZlU]jTVTXRpoi{Z]_[kRp`7a�mnYk]_dfW ��`7YX��`jm?[kteW �0ae` �wlUWqQex7WvQeRUTX{Z` �7WqYX~[^]_TV�0T��}]jT-heYVWqTVWZa�[VWZQ Rpa

� �

Page 42: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

]jcelUW � �p�5� ' W#�wRUlpl QeWZTX{ZYXRUc W�WZ]j{^t,`jm [VteW#mn`7beYw{ ] [kWZxj`7YVRpWZT RUa�[VbeYVa,ae` � �

� "#������"J���4��� ������G �"J���4���

AC �������D"J�E��� � � � ���-����� � � � �

��������� � ���.����4���'��!�� 5 �ML�������(���� < � I � R �+����������C�+

��"#� � 3 � teWwQeRUTX{Z` �7WqYX~ [k]jTV�0T `jm [ktSRUTz[�~�h%W Rpa��7`7lg�7Wr[ktSWr�j]_lURUQe]_[kRp`7a/`jm heYXWq��RU`jbeTVlg~ QeW �oiaeWqQheYVWqQeRU{Z]_[kWqT'` �7WqY�[kteW/beaeQeWqYVlp~�Rpaex�Qi]_[k]jci]jTXW�� �i`7Y�W��S]jdvhelpW�� ]_TVTVbSdfW�[kti]_[F��W*te] �jW[ktSW [kWqdfh `7YV]jl Qi]_[k]jci]jTXW `jm#Qe]jRUlg~ {Zlp`7TVRpaex"hSYVRU{qWZTv`jm#T\[k`�{^��T�]_[.TX`7dvW T\[k`�{^� W$��{^ti]jaex7W��� 5-� � � �0� ) �,5 � � | � � � � � ywP � �����wteWqYVW��0� ) � 5 � RpT*[kteW,TX~�d c `7lw`jm#]�TVWq{ZbeYXRp[�~��| � � � � RUT [ktSW�{Zlp`7TVRpaex/hSYVRU{qWF`_m [kti] [rTX[V`�{^� `7af[kteWFQi]_[kW�y�P � �S��`7aeTXRUQeWqY�[kteW�mn`7lUlp` �wRUaexheYXWZQeRp{ ]_[VWvTXh%Wq{ZRgm ~�Rpaex�[kti] [�[VteW heYVRp{ZW*`jmr]�{ZWZY\[^]jRpa T\[k`�{^��c `j[V[V`7dfWqQ�`7bS[�]jaeQ�RUT#`7a�[ktSWYVRpTVW-]jx7]jRUa9` �7WqY�TX`7dvW-[VRUdvW'RUa�[VWZYX�_]jl �

� � � ��� % �/% � % + $ ���� " �)'�" � * � 5 �� ���� ��)'�� ��� � *���� � % � $,+ � ��� " �)'�" ���� ) � #% � $,+ � ��� " � " � * � �

�wteWqYVW ) � % � $,+ � �� " �)' " � * � ]jaSQ�� � #% � $�+ � �� " �)'�" � * �/]jYXW�heYVWqQeRU{Z]_[kWqT TVh WZ{ZRgm ~�RUaex�[Vti]_[*[ktSWheYXRU{ZW/`jmOTVWZ{qbeYVRg[�~ � YVWZTXh%Wq{q[VRp�7Wqlp~ �XRUae{qYVWZ]jTVWqT �,]jaeQ �XQeWq{ZYXW ]jTXWZT �,` �7WqY'[kteW [VRUdvW/RUa�[VWZYX�_]jl���)'�" � * � 9 ���� �����5����K� �!�$#���<����F<����3������������:�6 �����9��&L�5& �'<�������<�� �L�?<��3���-�������M��<�# #����3���-��������D�� ����#�� �3�����-�������

"!�#%$'&"# ��<�#)( #% "!�#%$'&"# �3��<�4 �2#���*�<��-#���<�&L�'���2����& ��:���"����/67��0���<�#����8�������G� �9��:?6 :?�-�'+��M�?� ��<G�9� ���3�,*��-#�� � ���5#�� �������D

� �

Page 43: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

teWZa*�?Wrdf] ~-��]ja�[J[k` ����&� ���� �[Vti]_[}[VteWrheYXWZQeRp{ ]_[VW � � � � � % �/% � % + $ � �� " �)'�" � * � te`7lUQST`7a:[ktSW9[VWZdvh%`jYk]jlrYXWZlU]_[kRp`7a � 5-� � � �0� ) �,5 � � | � � � � � ywP � �$� tSRUT*�_]jlURpQi]_[kRp`7a {Z]ja[^]_�jW:TVW �7WqYk]jl mn`7YXdfT&� �i`7Y�W��S]jdvhelpW��-��W:df] ~���]ja�[[k`1oiaSQ�mn`jY [ktSW:heYVWqQeRU{Z]_[kW ���� "� ��+ �)����)�.����Rpms`7aeW-`jms[kteW#mn`7lplU` �wRUaSx te`7lpQeT��

���� " ��+ ������)�.��� ������� " 0�� !#� � . " � ��$$0 ����. � "���� ) ��+ �)����)�.��� � ����� " � " $ � "

���� ) ��+ �)����)�.��� � � " 0�� !#��� . " � ��$$0���� . �

teW oiYVT\[}hSYV`7celpWZd �_]jlpRUQi] [kWZT [Vti]_[ [ktSW?T\[k`�{^�#`jm � � )8W���h WZYVRpWZae{qWZQ/[VteW �Xc%`_[V[k`jd YVW �7WZYXTk]jl �hi]_[X[kWqYVa/c Wq[��?WZWqa �51D7�1���w]jaeQ<8 17���51 ��+� teWOTVWZ{q`7aeQ hSYV`7celpWZd oeaeQeT ]jlUl7[VteWO[VRUdvWJh%WqYVRp`�QeT�wteWqa � � )*- T T\[k`�{^�.ti]_Q �Xc `j[V[V`7d4YXWq�jWZYVTV]jl%� � ]jaeQ�[VteW'lU]jTX[�heYV`7cSlUWZd8oiaeQSTw]jlUli[ktSW'TX[V`�{^�0T[kte]_[wti]jQ �Xc `j[V[V`7d YXWq�7WqYVTV]jlUT��fc Wq[��?WZWqa �51D751 ��*]jaeQ 8 17����1���+�

5'aeWw`jm%[VteWwd.]_RUa*RUTXTVbeWqT?Rpa*[kteWwheYX`7celUWqdfT}`jm ��lU]jTVT � � heYXWZQeRp{ ]_[VWw�_]jlpRUQi] [kRU`ja/heYX`7celUWqd �RUT [k`FoiaeQ �������)� � ��+ �� d.] [k{^teRpaexFhe]_[V[VWZYVaST�� �i`7YsW��S]jdvhelUW��_mn`7Y [ktSW � � )4T\[k`�{^��[V`'W���teRpceRp[[ktSW.c `j[V[V`7d YVW �7WZYXTk]jl?hi]_[X[kWZYXa"c Wq[��?WZWqa ��1D751���,]jaeQ 8 17����1���+� Rp[�RUT�ae`j[�aeWq{ZWZTXTk]jY\~ mn`jY[ktSW/[kRpdfW�TVWqYVRUWqT'`jm � � ) T\[k`�{^� [V`�d.] [k{^t�heYXWZQeRp{ ]_[VW%���� " ��+ �)����)�.���iW��S]j{ [klp~��'P�aS`j[kteWqYW��S]jdvhelpWf`jm�[kteW.]jheheYX` ��Rpd.]_[VW d.]_[V{^teRUaSx heYX`7celUWqd `jm���lU]jTVT � {Z`7dvWZT�mnYV`7d [VteW.TXh%WqWZ{^tYVWq{Z`7xjaeRp[VRU`7a,]jhehSlURU{Z]_[kRp`7aeTr�wteWqYVW�TV`7beaSQeT#]jaeQ,��`jYVQeT�]jYVW�d.] [k{^teWqQ `7aelg~9]jhehSYV` ��RUdf]_[kWqlp~]jx�]_RUaeT\[ [kteW-TVh WZWq{^t TXRUx7ai]_l%�

teWZYXW�ti]jT�c%WqWZa:W$��[VWZaeTXRp�jW.��`jYV��Qe`7aeWf`7a ��l ]_TVT � hSYV`7celpWZdvT�Rpa"TXRUx7ai]_lOhSYV`�{ZWZTXTVRpaex� ��� � � TXh%WqWZ{^tYXWZ{Z`jx7aeRp[VRU`7a � �+� � 7�� �%]jaeQ Qe]_[^] dfRpaeRUaSxv{q`7dvd beaeRg[kRUWqT�� � a [ktSW�Qi] [^] dfRpaeRUaex{Z`jdfd bSaeRp[�~ [kteWqTVW�[�~�h%WqTf`jmFheYX`7celUWqdfT ]_YVW�`jm [VWZa YVW mnWZYVYXWZQ�]jT*TVRpdfRpl ]jYXRp[�~�TVWZ]jYV{^tSWZT�]_aeQti] �7W�c WZWZa,TX[VbeQeRpWZQ,RUa � �����"� �+� � � � ���"� ����� �

��"#� � 3!3 � y'RUTX{Z` �7WqYX~[^]_TV�0T�`_mw��l ]_TVT � � RUa��7`7lg�7W �_]jlURpQi]_[kRp`7a�`jm?heYXWq��RU`7bSTVlp~]jTVTXWZYX[VWZQ

� �

Page 44: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��� ���� � `jYJW��S]jdvhelUW���{Z`7aeTXRUQeWqYJ[kteWwYVbSlUW�� � � m ]-hSYVRU{qWw{Z`7YXYVWZ{ [kRp`7a RUav]#TX[k`�{^�*RUTJTXWZWqa.c Wqmn`7YXW[ktSW�]_aeae`7beaS{ZWZdvWZa�[F`jm ceRUx*aeW �wT�]_c%`7b�[ [kteW-{Z`jdfhi]_a0~��e[kteWqa RpaeTVRpQeWZYr[VYk]jQSRUaex RUT lpRU�_WZlp~�� �

2�� % % � � ) � � � + � � �� " �)'�" � * ��� '�)�� � ����+ �*+ � � �� " � 9 ��� � � � � $��!� � % �� 9," � * �� : � + )%� � % � % $ �&) �� �*+ � � �� " �)'�" � * �

�wteWqYVW� ��� �) �� )�!��� � � � � � �� � � � � ��� ���� � ����� �$�#]jaeQ �0�,��� �3�� ���]jYXW'beTXWZY � QeWqoeaeWZQ,heYVWqQeR �{ ] [kWZT � ��RpWq�wT �wQeW oiaeWqQ `7a9YVWql ]_[VRU`7aSTw� 5-� ��� ]jaeQ � � '�� �

� �j]_lUbi]_[VRU`7a `jmJ[ktSRUT'YXbelUW�`7a�[kteW/Qi]_[^]fWZa�[^]jRplUT�oiaeQeRpaex�RUaSTX[^]_ae{ZWqT#`jmJ�_]jYVRU]jcelUWqT�+ � � �� ��)'�� � * ��� 9 ]_aeQ [VteW �XT\[^]_[VRUT\[kRU{Z]jlzT\[kYVWqaexj[Vt ��`jm?[kteWfYVbelpW �nW�� x"��dvW ]jTXbeYVWqQ RUa�[kWqYVdvT�`jm�Rp[VT{Z`jaSoiQeWqae{ZW�]jaeQBTXbeheh `7YX[ � � � �v[kte]_[�df]j�jW�[VteWYVbelpW te`jlUQ(`7a1[VteWQi]_[k] � RUa�TX[^] [kRUT\[kRp{ ]jl[kWqYVdvT �$�P�TJRpa/[kteW�{ ]jTXW `jm%��l ]jTXT � heYV`jcelUWqdfT&�7`7aeWr`_mi[kteW df]jRUa�RUTXTVbeWqTJRUa YXbelUWO�j]_lURUQe]_[kRp`7a�RpT}[ktSW

heYX`7celUWqd `_m�]_heheYV` ��RUdf]_[VW/df]_[k{^teRpaex"� teW*aSWZWZQmn`7Y']jheheYX` ��Rpd.]_[VW/df]_[k{^tSRUaex�]_YVRUTXWZT�mn`jY[ktSW-mn`jlUlU` �wRpaex YVWZ]jTV`jaeT�� �}RUYXTX[ `_mJ]jlpl%��YVbelpWZTwte`7lpQ,`ja,Qe]_[^] `7aelg~�RUa9T\[^]_[VRUTX[VRU{Z]jl%[VWZYVdvT � W�� x"�ti] ��RUaexf{ZWqYX[^]_RUa lpWq�jWZlUT�`jm}{Z`7aSoeQeWZae{qW*]jaeQ TVbeheh `7Y\[ ������WZ{Z`jaeQelp~��%TX`7dvW�`jm}[kteW�heYVWqQeRU{Z]_[kWqTRUa [ktSW YXbelUW,{ ]ja d.] [k{^t [kteW Qi]_[^]�`7aelg~ ]jhehSYV` ��RUdf]_[kWqlp~ � ]jTfRpT*[kteW { ]jTXW,�wRg[kt(��lU]jTVT �heYX`7celUWqdfTvmnYV`7d ]jcelpW �+�g� ��� ) `7YXWZ` �7WqY���{ZWZY\[^]jRpa�[kWqdfh `7YV]jlw`7h%WqYk]_[V`7YVT�]jYVW RUaeteWqYVWqa0[Vlp~mnb"!&!q~5� �i`7YwW$�e]_dfhelpW��e[VWZdvh%`7YV]jl�`7h WZYV]_[k`7Y � � � � $��!� � % ��)'�" � * �rRUTwmnb"!�! ~,]jaeQ aeWZWqQeTF[V`.c WQeW oiaeWZQ RUa �\mnb"!&!q~�� [kWZYXdfT : �

��"#� � 3!3!3 � y'RpTV{Z` �jWZYX~�[k]jTV�0Tw`jmz��l ]jTXT � � � RUa��7`jlp�7W#[VteW-QeRUTX{Z` �7WqYX~,`jm aeWq� RUa�[kWqYVWZT\[kRpaexheYXWZQeRp{ ]_[VW ��ce]jTVWqQ he]_[V[VWZYVaST.[kti] [�`�{q{ZbeY.RUa1[ktSW�Qi]_[k]jci]jTXW�� � aB`7YVQeWqY.[k`"QeRUTX{Z` �7WqY�TVbe{^thi]_[X[kWqYVaeT&�e[kteW-TX~�T\[kWZd3TXte`7belpQ9��aS` � `7a��wti]_[wRp[wTXte`7belpQ�mn`�{qbeT Rp[VT TVW ]_YV{^t c WZ{Z]jbeTXW-[VteWZYXW

� � ����� ��������?�!� � <����!��������������� �K�������2#��"*�<��>���� �!��� �3��K���'� ��<$������&5� �� ����� ���3& �G�'����:G�'�G���������'��� #����4 ���3�������F�� ;����2�?<���3���3< � ��&84���I����?� 6A�� ����M���3��&����9�7�'<�D � = :?����'��I�J������>��� �3��K�����>����<J4G�2#���*�<���#���<&5��<76A#���� �3���3< � �!�/6���07��<�� <����������:����������'��� ���'��: #A4 � ���������I������M����� �� ; %��C3C�6$:���I�� � ( ���/. D

� �

Page 45: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

]jYXWrh%`_[kWZa�[VR ]jlplp~#�7WqYX~*df]ja�~�aeWq� hi]_[X[kWZYXaeTJRUa [VteWrQi] [^]jci]_TVW�� � a*`j[kteWqYz��`jYVQeT&�7[kteW T\~�T\[kWqdTVtS`7belUQ��0ae` �!�wti] [�[V` lp`�`j�,mn`7Y#c�~�lpWq[V[VRUaex�[VteW beTVWqY-TVh WZ{ZRgm ~��wti]_[�RpT!� �� ��)��� "� �$��� �i`7YW��S]jdvhelpW��_[VteWrhi] [V[kWqYVa ���� " ��+ �)����)�.��� d.] ~�c WrRUa�[kWqYVWqTX[kRpaex'c WZ{Z]jbeTVW�Rp[zhSYV` ��RUQeWqT}[kYV]jQeRUaSx`7heh `7Y\[kbeaeRg[kRpWZT�mn`7Yr[VteW-beTVWqY��P�lg[kte`7bSx7tv[VteWZYXW�]_YVWwd.]_a0~ QeR73%WZYXWZa�[�dvW ]_TVbeYXWZTO`jm Rpa0[VWZYXWZTX[VRUaexjaeWZTXTOmn`7YJ[VteWwbeTVWqY���TVbe{^t

]jT mnYVWqu�bSWZae{ ~5��beaeW$��h%Wq{q[kWqQeaeWqTVT����j`7l ]_[VRUlpRp[�~5� ]_aeQ/h WZYXRU`�QeRU{qRp[�~ � � � � �_[VteWOdf`7T\[sh%`7hSbel ]jY dvW ]��TVbSYVW*beTXWZQ�RUa�[ktSW lURg[kWZYV]_[kbSYVW/RpTK� �)��.� �� ���`jmO`�{q{ZbeYXYVWqae{ZW `jm?]�hi]_[X[kWqYVa�RUa�[VteW*Qi]_[k]jci]jTXW�����+� �7� � ����� � � a hi]jY\[kRU{qbel ]_Y�� ��� �+� �7� � mn`�{ZbeT `7a QeRpTV{Z` �jWZYVRpaex�mnYVWZu0beWqa�[ ��� �,�.�����RUa TVW �u0beWZaS{ZWZT&�H�wteWqYVW ]_T ���7��� QeRUTX{Z` �7WqYVT�mnYXWZu0beWZa�[�hi]_[V[VWZYXaeT�Rpa [kWqdfh `7YV]jl�Qi]_[k]jci]jTXWZT�TV]_[kRpTXm ~�RUaSx{ZWqYX[k]jRUa�[kWqdfh `7YV]jl lU`jx7RU{FW���heYVWqTVTXRU`7aeT&�

� a [kteRpT/{^ti]_hS[kWqY��z�?W�beTVW9] QeR73%WZYXWZa�[ dvW ]jTXbeYVW.`jmwRUa�[kWqYVWqTX[kRpaex7aeWqTVT&� � aeTX[VW ]jQ:`jmwQSRUT �{Z` �jWZYVRpaex�mnYXWZu0beWqa0[rhi]_[V[VWZYXaeT?Rpaf[VteWFQe]_[^]+���?W']_[X[kWqdfhS[ [V`/QeRpTV{Z` �jWZY ��� ��5�� �� ��hi]_[X[kWqYVaeT&�'BteRplUW*Rp[�RpT#TV`7dvWq[VRUdvWZT#[kteWv{ ]_TVW [kti]_[-[VteWfQSRUTV{q` �7WZY\~�`jm�mnYXWZu0beWZa�[/hi]_[V[VWZYXaeT�`�3HWqYVT-beTVW �mnbelrRpaeTVRpx7t�[*RUa�[V` ]�hSYV`7celpWZdLQe`7df]jRUa#�z[VteWZYXW,]jYVW�df]ja�~ TXRp[kbe]_[kRp`7aeT/�wteWqYVW9Rp[ Qe`�WqT ae`j[ ���`7aeTXRUQeWqY��}mn`jY�W$�e]_dfhelpW��s[kteWfheYV`7cSlUWZd `jmrRUa�[kYXbeTVRp`7a"QeW [kWq{q[kRp`7a `7a ] aeW [���`7YX� `_m ��`7YX���TX[k]_[kRp`7aeT&��P�TXTVbedvW��?W�QeWqoiaSW/`7beYwW �7WZa�[VT�[k`fc%W-`7h WZYV]_[kRpaexfT\~�TX[kWqd { ]jlplUT df]jQeW�c0~9TX`7dvWheYX`�{qWZTVT/`7a `7aeWf`jmr[VteWZTXW.��`jYV�0TX[k]_[kRp`7aeT��,'"Wf{Z`7a;9XWZ{q[VbeYVW��z[kteWqa#�z[kte]_[/he]_[V[VWZYVaST `jm T\~�T �[kWqd { ]jlplUT QeR73%WZY mn`7Yv`7YVQSRUai]jY\~ beTVWqYVT�]_Tf`7hSh%`7TXWZQ�[V`"Rpa0[VYVbeQSWZYVT&� ��RUae{qW RUa�[VYVbeTXRU`7a RUTf]YVWql ]_[VRp�jWZlp~�YV]jYVW.`�{q{ZbeYXYVWZaS{ZW�[ktSW�hi]_[X[kWZYXaeT/�?W���`jbelUQ:QeRpTV{q` �jWZY bSTVRUaSx�mnYVWZu0beWqae{q~ ]jT `7bSYdvW ]jTXbeYVW?`jm RUa�[kWqYVWqTX[kRpaex7aeWqTVT}�?`7belpQ TVRpdfhSlp~-c W�beTV]jx7Wrhi] [V[kWqYVaeT}`jmi`7YXQeRUai]_YX~�beTVWqYVTz`�3HWqYVRUaSxbeT�ae` RpaSmn`7YXd.]_[VRU`7a�]_c%`7b�[/Rpa0[VYVbeTXRU`7aST�� � aeT\[kWZ]jQ"�wti]_[��?W.heYX`7h%`jTVWvRUT-[k` ]jTVTXRUx7a W���`7x7W �ae`7bSTJheYV`7ce]jceRUlpRp[VRUWZT�[V`#Wq�7Wqa�[kT?]jaeQ [ktSWZav]_[V[VWZdvhS[z[V`#QeRUTX{Z` �7WqYJhi]_[V[VWZYXaeTz�wte`7TXW�a0bed/c%WqYz`jm`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZWqTwQeR73%WZYXTrc�~�TV`jdfW'hSYV`7h `7YX[VRU`7av�wti]_[r�?`7belpQ�c%W�W���h%Wq{q[VWZQ,x7Rp�jWZa�[ktSWZTVW-heYX`7ci]��ceRplURp[VRUWqT�� � a [ktSW/W��S]jdvhelpW�`_mJRUa�[kYXbeTVRp`7a,QeWq[VWZ{q[VRU`7a,��W���`jbelUQ ]jTVTXRUx7a,[kteW�heYV`jci]jceRplURp[VRUWqTr`jm

� �

Page 46: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Wq�jWZa�[kT [V`/YVW �iWZ{ [ [kteW�mnYVWqu�bSWZae{ ~�`jm�W �7WZa�[VT�Rpaf[VteW'heYXWZTVWqae{ZW#`_m ae` RUa�[VYVbeQeWqYVT&� tSWZa�Rpm�]jaRUa�[VYVbeTXRU`7afQeRUQf`�{q{ZbeY&��Rg[?�?`7belpQ.heYXWZTVbSd.]jcSlp~v{ ]jbSTVW'TX`7dfW�beaeW$��h%Wq{q[kWqQ9hi]_[V[VWZYXa�`jm�T\~�T\[kWqd{ ]_lUlUT?�wteRU{^t,{ ]ja,c W�]_a RpaeQeRU{Z]_[kRp`7a�`jms[ktSRUT Wq�jWZa�[ �P�Tv�wRUlUlwc W QeWqdf`jaeTX[VYk]_[VWZQ�[VteW aeW � dfWZ]jTVbSYVW `_m-RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex7aeWqTVT.YXWZu0beRpYVWZT.QeRUTX{Z` � �

WZY\~ [VWZ{^teaSRUu0beWZTF[kti]_[�TVRpx7aeRpoe{ ]ja�[klg~9QeR73%WZYwmnYV`jd [VteW/dvWq[Vte`�QeT�beTXWZQ�mn`7Yw[ktSW QeRUTX{Z` �7WqYX~ `jmmnYVWqu0beWZa�[ WqheRUTX`�QSWZT�� teW.df]jRUa�YXW ]jTX`7a mn`7Y#[Vti]_[�RUT#[kti] [�bSaeW���h WZ{q[VWZQ:hi] [V[kWqYVaeT�]jYXWfae`_[dv`7ae`j[V`7aeW�� tSWZTVW�ae`j[VRU`7aSTr�wRUlUl%c%W-df]jQeW#dv`7YVW#hSYVWZ{qRUTXW�Rpa ��WZ{ [kRU`ja �+� � �

��"#� � 3 � � y'RpTV{Z` �jWZYX~v[^]_TV�0Tr`jm ��lU]jTVT � � RUa��7`jlp�7W�QeRUTX{Z` �7WqYX~�`_m aeWq� YVbSlUWZT�{Z`7aeTXRUT\[kRUaSx`jm�RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex YXWZlU]_[kRp`7aeTVtSRUheT-]jdv`7aex,heYXWZQeRp{ ]_[VWZT��.P�a"W$�S]jdfhSlUW `jm ]�[kWqdfh `7YV]jlJhi]_[X[kWZYXa`jm�[VteRUT�[�~�h W'RUT?[kteW'YXbelUWFTX[k]_[kRpaex/[kte]_[ � � m ]/{qbeTX[V`7dvWZYrceb�~�T df]_[VWZYVaSRp[�~v{Zlp`j[kteWqTrae` � �eTXteW�wRUlpl ]jlpTV` cebS~�ci]jc�~9{Zlp`j[kteWqTr�wRp[VteRUa�[ktSW�aSW���[wmnWq��dv`7a�[kteT&� �y'RUTX{Z` �7WqYX~�[^]jTX��T `jm ��lU]jTVT � �1{Z`jaeTX[VRp[kb�[kW�{^te]jlUlpWZaex7RpaexwheYV`jcelUWqdfTsc%Wq{ ]jbSTVW���Rpa�[VteW�dv`7TX[

x7WqaeWZYV]jl?{Z]jTVW��z[kteW ~"{q`7a�[^]jRpa"heYX`7celpWZdvT�`jmF��lU]jTVT � � � � QeRpTV{Z` �jWZYX~ `jmwaeW �8heYVWqQeRU{Z]_[kWqT �/]_TTVbSceheYV`jcelUWqdfT&� teW xjWZaeWqYk]jl heYV`7cSlUWZd `jmzQeRUTX{Z` �7WqYVRUaSx�RUa�[kWqYVWqTX[kRpaex.[VWZdvh%`7YV]jl YVbelpWZTFbeTVRpaex[ktSW {q`7ae{ZWqhS[�`jm']ja ������ � �$�� � �D7��Fte]jTfc WZWqa1TX[VbeQeRpWZQ�Rpa � �7� � �By'RUTX{Z` �7WqYX~ `jm'[VWZdvh%`jYk]jl]jTXTV`�{ZR ] [kRU`ja�YVbelpWZT �r]_T�T\[kbeQSRUWZQ,RUa � 8+�)7 � �%�

� a,[VteRUT TXWZ{ [kRU`ja#�S�?W�YXWq��RUW ��WqQ�]*{^ti]jYV]j{q[VWZYVR7! ]_[VRU`7a�`_m}�0ae` �wlUWqQex7W-QeRpTV{Z` �jWZYX~�[k]jTV�0T&�%]_TheYXWZTVWqa�[kWZQ Rpa � � � � � � a"[VteW.YXWZT\[*`jmr[VteRUT�{^ti]jhS[VWZY&�z��W.�wRplUlzmn`�{ZbeT�`7a `7aSW.TVh WZ{qRpoi{���l ]jTXT� � � heYV`7cSlUWZd QeWZ]jlURpaex��wRg[kt�QeRpTV{Z` �jWZYX~�`jm beaeW$�Sh WZ{ [kWqQ hi]_[X[kWqYVaeT&� � a9[VteW'aeW$��[wTVWZ{ [kRp`7a#�S�?W�wRUlplemn`7YVd/bel ]_[VW [kteWFheYV`7cSlUWZd,� �i`7lplU` �wRUaSx'[kti]_[O�?W��wRUlpliheYVWqTVWZa�[w]_a�]jlpx7`7YVRg[kted;mn`7YJoiaeQeRpaexbeaeW$��h%Wq{q[kWqQ�hi] [V[kWqYVaeT&�O]jaeQ [ktSWZa heYVWqTVWqa0[vW$�Sh WZYXRUdvWZa�[kT*W �_]jlUbi] [kRUaSx [ktSRUT*]jlpx7`7YXRp[ktSd `7aTVW �7WqYk]jls]jhehSlURU{Z]_[kRp`7aeT&�

� �

Page 47: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����� � ����( � � � � �� � �� �� & ( �� �� � ��� �� � � � � � � �� "� ���( ���� � *�

�������� �� ����� � "������ �����

' WrTX[k]jYX[ [kteRpT}TVWq{q[VRU`7a �wRg[kt*]ja/RUa�[kbeRg[kRg�7WOheYVWqTVWZa�[k]_[kRp`7a*`jmi[ktSWrheYV`jcelUWqd;]_aeQ [kteWqa*heYV` ��RUQSWRp[VT df`jYVW'mn`7YXd.]jl [kYXW ]_[VdfWqa0[��

'"W���]ja�[ [k`oiaeQ beaeW$�Sh WZ{ [kWqQ�hi]_[X[kWqYVaeT&��QeW oiaeWZQ RUa [VWZYVdvT*`jm�[kWqdfh `7Yk]_l�lU`jx7RU{�W$� �heYXWZTVTXRU`7aST��ORUa TXWZu0beWZaS{ZWZTf`jm�Qi]_[k]jci]jTXW�YVWZ{q`7YVQST��*' W9]jTXTVbedvW�[kti] [*W ]j{^t W �7WZa�[vRUa:WZ]j{^tYVWq{Z`7YXQ(RUa1[VteW�TVWqu0beWZae{qW `�{Z{qbeYVTf�wRp[kt(TX`7dvW�heYV`jci]jceRplURp[�~ ]_aeQB]jTVTXbedvW�{ZWqYX[^]_RUa({Z`jaeQeR �[kRp`7ai]jl QeRpTX[VYVRUcSbS[kRp`7aeTw`7a [VteW aeWqRUx7t0c `7YVRpaexfW �7Wqa0[VT�� �r]_TVWZQ`ja [kteRpT�� ��W {Z]ja�{q`7dfhSbS[kW/]ja��5�� �� �/a�bSd c%WqY'`jmO`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZWqT-`jmO]�{ZWqYX[^]_RUa�hi] [V[kWqYVa�RUa�].TVWqu�bSWZae{qW�� � mORp[�[kbSYVaeT#`7b�[[kte]_[�[VteW��$�� � ���ia0bed/c%WqY'`jmJ`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT#`jmO].xjRp�7Wqa�hi]_[X[kWqYVa�TXRUx7aeRgoi{ ]_a0[Vlp~9QeR=3HWqYVT�mnYV`7d[ktSW�W���h WZ{q[VWZQ a0bed c WZY&�z[kteWqa [kteRpT/hi]_[X[kWqYVa:RUT�{ZWqYX[^]_RUaelg~ ��� ��5�� �� ��]jaeQ#�}[VteWZYXWqmn`7YXW��JRpTRUa�[VWZYVWqTX[VRUaex � 77� �)7����%�

teW�]_TVTVRpx7aedvWZa�[f`jm#]�heYV`7ce]jceRUlpRp[�~ QeRUT\[kYXRUcebS[VRU`7a ` �7WqYf[VteW W �7WZa�[VT�RUT aeWq{ZWZTXTk]jY\~ mn`jY[ktSW�hebSYVh `7TVW�`jmJQeW [kWqYVdvRUaeRpaex*[kteW���5�� �� �#a0bed c WZY�`jmJ`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT�`_mJ]fhe]_[V[VWZYVa 6 � � ax7WqaeWZYV]jl%��{ZWZY\[^]jRpa�heYV`jcelUWqd4Qe`jd.]jRpaeT�df] ~.TXbex7x7WqTX[�] dv`7YVW']jheheYX`7heYVRU]_[kW��r] ~�[V` Wq�_]jlpbi]_[VW[ktSWZTVWwW$�Sh WZ{ [^]_[VRU`7aSTz[kti]ja c�~ {Z]jlU{qbel ] [kRUaSx�[kteWqd ]jT ]�mnbSae{q[VRU`7a*`jm [VteW mnYVWZu0beWqae{ZRpWZT `jm RUaSQeR ���RUQebe]jl%W �7Wqa0[VT�� � a.[ktSW'aeWq[��?`7YX�.RUa�[VYVbeTXRU`7afQeWq[VWZ{q[VRU`7a.TVWq[X[kRpaex/�?W'{ ]jlp{ZbelU]_[kWw[ktSW'W���h WZ{q[VWZQa0bed c WZY'`_m `�{q{ZbeYXYVWZaS{ZWZT-`jm76 QebeYXRUaex�]_a]_[V[k]j{^� ce]jTVWqQ`7a�[kteW�mnYVWZu0beWqae{q~�`jm764QebSYVRUaSxae`7YXd.]_lzaeWq[��?`7YX��]j{q[VRp��Rp[�~�� � a�`j[VteWZY-TVW [V[VRUaex7T&� QeR73%WZYXWZa�[�dfW [kte`�QeT#mn`7Y#QeW [kWZYXdfRpaeRUaSx,W$� �h WZ{q[k]_[kRp`7aeT df] ~ c%W�]jhehSYV`7heYXR ]_[VW�� teWFRpdfh `7Y\[^]ja�[Ju0beWqTX[kRp`7avRUTJ[kti] [?xjRp�7WqafTX`7dvW�dvWq[Vte`�Qmn`7Y {q`7dfhSbS[kRpaex*W���h WZ{q[k]_[kRp`7aeT�{ ]ja��?W�W�6v{ZRUWqa�[klp~�RUQeWqa0[VRpm ~ ��� ��5�� �� �-he]_[V[VWZYVaST��

� a1[kteRpTf{^te]jhS[kWqY��w��W oiYVT\[�heYXWZTVWqa�[,]"ai]jRg�7W�]_lUx7`7YXRp[Vted [kte]_[.oiaSQeT�]jlpl�bSaeW���h WZ{q[VWZQhi]_[X[kWqYVaeT �nTVbe{^t�[Vti]_[F[kteW�Yk]_[VRU`.`_mz[kteW ]j{q[Vbi]jlsa�bSd c%WqY�`jm `�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT'[V`.[kteW�W���h WZ{q[VWZQ

� �

Page 48: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

a0bed c WZY�`jm-`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT9W���{qWZWZQST ] {qWZYX[k]jRUa1[VteYVWqTVte`jlUQ �$�+P�m [kWqY.[kti] [ �w��WheYXWZTXWZa�[ ]jaRUdvheYX` �jWZQ"�jWZYXTVRU`ja `jmr[VteW�]jlpx7`7YXRp[ktSd [kti] [�oiaSQeT dv`7TX[�`jmr[VteW.beaSW���h%Wq{q[VWZQ hi]_[X[kWZYXaeT Rpa]fdv`7YXW�W�6f{qRUWqa0[�d.]_aeaeWZY&� ' W�]jlUTX`.W���h WZYXRUdvWZa�[^]jlplp~�{q`7dvhi]jYVW-[ktSW/ai]jRg�7W/]jaeQ [VteW/dv`7YVWW&6v{qRUWZa�[F]jlpx7`7YVRg[ktedvT�Rpa�[kWZYXdfTw`jms[ktSWZRUY h WZY\mn`7YVdf]jae{qW��

) `7YXW,mn`7YXd.]_lUlp~��zlUW [ $ 5 7�� "��4"�� "/-.-/-�< c W ]�oiaeRg[kW,]jlpheti]jc Wq[ `jm�Wq�jWZa�[kT&� '"W9beTXW]�TVbecSTVWq[�`jm?heYX`7h%`jTVRp[VRU`7ae]jl lpRUaeWZ]jY�[VWZdvh%`7YV]jl}lp`7x7Rp{�[k`9QeRpTV{q` �jWZY#[kWqdfh `7YV]jl}hi] [V[kWqYVaeT-` �7WqY[ktSW.Wq�jWZa�[kT&� teW.ce]jTVRp{f[kWqdfh `7YV]jl `7h%WqYk]_[V`7YVT�`jmr[VteRUT�TX~�TX[VWZd ]jYVW������ ��� c Wqmn`jYVW �� ��wteRp{^t(RUa�[kbeRg[kRg�7WZlg~:dvW ]jaeTv[kti] [��;`�{Z{qbeYVTvmn`7lUlp` ��WqQ�c�~1]_a1`�{q{ZbeYXYVWqae{ZW`jm��+�wRp[VteRUa �

TVbSceTVWqu�bSWZa�[#Wq�jWZa�[kT&��� �� ���:aeW���[������:`�{Z{qbeYVTF]jaeQ9[kteW-aeW$��[�W �7WZa�[�RUT�� ������� ��� ]_aeQ� ���wteRp{^t dvW ]_aeT [kti] [�� ]jaeQ�� `�{q{ZbeY*Rpa [kteW�TV]jdfW.Qi]_[^]_ci]jTVW�YXWZ{q`7YVQ ; �O]jaSQ����� ���

bea�[kRpl�����wteRp{^t�dvW ]jaeT�c Wqmn`7YXW�� `�{Z{qbeYVT�]vTXWZu0beWqae{ZW*`jm�� - TF`�{Z{qbeYVT&� teRpT�RpT�`_m [kWZa { ]jlplUWqQ[ktSW �� �)���$� ���� )� � � 7D7�� � 'BteRplUW-[kteW�c%W mn`7YVW�`7h%WqYk]_[V`7Y�RpT�]_{q[kbe]jlUlg~9YVWZQSbeaeQi]ja�[-]_T���� � {Z]jac W�W$��heYVWqTVTVWqQ9]jT"!��#!��"�$� �z�?W�ti] �7W�{^te`7TVWqa.[k`-Rpae{ZlpbeQeWwRp[ TXWZhi]jYV]_[kWqlp~ mn`jYJTVRUdvhelpRU{ZRg[�~ ]_aeQW&6v{qRUWZaS{q~5�JP(he]_[V[VWZYVa `jm%Wq�jWZa�[kTORUTJQSWqoiaeWqQ�]jT ]#lp`7x7RU{Z]jl�W���heYVWqTVTXRU`7av{Z`7aSTVRUT\[kRpaex#`jm%x7YV`7bSaeQWq�jWZa�[kTw{q`7aeaeWq{q[kWqQ9c0~v[ktSWZTVW#`jh%WqYk]_[V`7YVT&� �i`7Y�W$�e]_dfhelpW���[kteWFTVRUdvhelpWZTX[�{ ]jTXW'RUT�� %� �J��`7dvW]jQeQSRp[kRp`7ai]jl%W��S]jdvhelUWqTw]jYVW'&(�$� ���� ��]jaeQ)� �� $���

� a [VteW9hi]_[X[kWZYXa QSRUTV{q` �7WZY\~ ]jlUx7`jYVRp[Vted heYVWqTVWqa0[VWZQ1Rpa ��WZ{ [kRU`ja+*,*,* ��W9{q`7aeTVRpQeWZY [ktSWmn`7lplU` �wRUaex�mnYk]jxjdfWqa0[ `_m [VteWw|JYV`7h `7TXRp[kRp`7ai]jl Wqdfh `7YV]jl � `7x7Rp{ � | � � �$� teWwTX~�a�[^];�v`jm [kteRpTTVbSceTVW [-RUT#]jTFmn`7lUlp` �wT&� teW*TXWq[-`jmJmn`7YXd belU]jW/`jm `jbeY'TVbSceTVW [-RUT�[VteW lUWZ]jTX[�TVW [-`jmJmn`7YVd/bel ]jWx7WqaeWZYV]_[kWqQ c�~�[ktSW-mn`jlUlU` �wRpaex YVbSlUWZT �-�.7��<�����/ ���!�F��6 & & ������� � �'�G���������'��0����������I'������ ���� ��#�� ���3����������< �!� � ��:?: �����9��&L�>������!��<A����4��?�������6

���#�������<�IL����!4 �3�3<J��& �G� �9�-#A�'<A���� �"+���< ����0��9������G�K� �+ 10 �������3�3��#���2 ��< ���� �����#��3����<�I�0 ����3<�03/$2 ���� +K��:���# �G�K�9���3��< � ���:?�23/$0 ��� <����-D @�������9��& ��:?6L��:�:?� � � ��� ���2�'+���� #L����<G�9� #��3����<�IF#�����:�� �3�K����0 �967& & ������� ������9������<G�3D

� �

Page 49: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�\� ��W ]j{^t ]_[k`7dvRU{FheYV`jh%`7TXRp[VRU`7a%6!RpTw] mn`7YVd bSl ]jW��� ��vRpm��BRUT�]�mn`7YVd bSl ]"]_aeQ���RUT�]�mn`7YVd bSl ] {q`7a�[^]jRpaeRUaSx"ae` [VWZdvh%`7YV]jlw`7h WZYk] [k`7YXTf[ktSWZa� ��� ������� �� � ��� ��� � � ��� ��� ���� � � �� ���(��� ]jYVW'mn`7YXd belU]jW�� 1

'"W/]jTVTXbedvW ]ja W���`7x7Wqae`7beT'hSYV`7ci]_ceRUlpRp[�~�QSRUTX[VYVRpcebS[kRp`7a,` �jWZY�[kteW�Wq�7Wqa�[kT�� 'BteRUlpW�[VteWZTXWWq�jWZa�[kT.d.] ~:c W QSWZh WZaeQeWqa�[�`7Y RUaSQeWZh WZaeQSWZa�[ � QeWqh%WqaeQeRpaex `ja [ktSW,hSYV`7celpWZd Qe`jd.]jRpa:`jmRUa�[VWZYVWqTX[���W.]jTVTXbedfWfRUaeQSWZh WZaeQeWqae{ZW.`jmr[ktSWfW �7WZa�[VT*beaelUWqTVT�W���helURp{ZRg[klp~ TX[k]_[kWqQ `j[ktSWZYX�wRpTVW��� a]ja�~ { ]jTXW��%x7Rp�jWZa�]ja ].heYVRp`7YVR TXWq[#`jmzWq�7Wqa�[-heYV`7ce]jceRUlpRp[VRUWZT&�e��W/{ ]ja�{q`7dvhebS[kW�W���h WZ{q[VWZQ�_]jlUbSWZT�mn`jY�[VteW�a0bed c WZY�`jmw`�{q{ZbeYXYVWqae{ZWqT*`jmw]ja�~�[kWZdvh `7Yk]jl hi] [V[kWqYVa Rpa `7beY�TX[VYVRUaSx"� �i`7YW��S]jdvhelpW��}[VteW�W���h WZ{q[VWZQ a0bed c WZY `_mF`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT `jm�� � � �"����� � � ]jTXTVbedvRUaex [kteW�W �7Wqa0[VT��]jaeQ ��]jYXW RpaeQeWqh%WqaeQeWZa�[��r{ ]ja c%W9{q`7dfhSbS[kWqQ1]jT mn`7lUlp` �wT�� � Wq[ ���c W9[kteW,a0bed c WZY `jm`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZWqT/`jmO[ktSWvhe]_[V[VWZYVa ��� ��beh�[k`�[ktSW ������WZlpWZdvWZa�[-`jmO[kteW RpaehebS[-T\[kYVRpaex,]jaeQ ���[ktSW�a0bed/c%WqY�`_m � - Twbeh9[k`*[ktSW � ��� WqlUWZdvWZa�[w`jm [kteW-RpaehebS[wT\[kYVRpaex"� teWqa

� � � ��� � � 5 � � � � ��� � � �����' � ������' �,� �\� � ��� � � � � � � � ������' �5 � � ��������' � ��� � � � � � � �*� � � �����' � �5 � � ��������' � ��� � � �(� � � � � � ��� � � � � � ��� �

��� �>�?I'<������!#������ ��<���������<�� 4 ����������� � ���� �9���3&5�;���M���3�3��� ��<L�����'� ��� ��� � ���<5#������ ��<���������<��������!��:?:�� �!��#� �������� ����F#������ ��<���������<��� ��+'�3��6$�?< ���3�����9����<�I5���K��������<�0� 50 � �?��P��<J��<��?< �������-� ���?<�I5���K�����3��<�0�! 0G���-�9��:+����< ��< ��<'���3�����9����<�I ���K�����3��<" $#%! D @����� ����������8<����54G�-�3�����9�& $#%!)������:?6 � � ����� ��<76 ��<��9��I� � �?< �������� �����'4�:?��&)#���&5����< 4����M���������� 4 �����������F���� �?< ���3�����9����<�I�<��-��� �� ' ��#�����I'�>��� ������L��<'���3�����9����<�I�<������& ���'�9�����L�� ( )#*! ���J���� �G�'�?< � � ������ �?�M��:����J4G�-���'&L�-� �?< ���3�����9����<�I�D�� �$��� � �9�L��<�� �����'#P���J����&L��:?6���3� �����+ ��� ��<���<'���3�����9����<�I$�����9���3��<�D, ���>#������ ���?�'<J���A�'& �+� �3��<-� �G� ������<G� ��<�#J<��3I �K���?�'< � �?:�:B4 �8&5��#����:������ �9�������:�6�D

� ,

Page 50: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

teWqYVWqmn`jYVW��� � � ���� �!��� � � ������' � � 5 ��� � � � � � ��� � � � � � � � �(� �

P�lpTV`"�� � � � * � �05 ��� � � � � ��� ��� � � � � �%� �iYX`7d4[VteRUTrYXWZ{qbeYVYXWZae{qW�Wqu0bi]_[kRp`7a#�S�?W-{Z`7dvhebS[VW � � � ���� � � �

mn`7Yr[VteW-RUaeheb�[wTX[kYXRUaex `jm lUWqaexj[Vt ]jT

� � � �"��� � �05 ��� � � � � � ��� � � � � � � �(� ��

teW�W$�Sh WZ{ [kWqQ a0bed c WZY*`_mF`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT `jm�hi]_[X[kWqYVaeT*`jm�`j[VteWZY�mn`7YVdvT { ]_a:c%W�TXRUdvRUl ]_YVlp~{Z`jdfheb�[kWZQ ]jT

� � � � � � � 5 � � � � � � � ��� � � � � � � �(� � � �+�p� �

� � � �"�� � � � 5 � � � � ��� � � � � � ��� � ��� � � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � ��� � ��� �(� �

� � � �"�$� � � 5 ��� � � ��� � � � � � � � �� � ��� � � � � �

� ��'���� * � � � � � � ��� �

�� ��� � � � � � ��� � � � � �

P�T��r]jT�TX[k]_[kWqQ W ]jYXlURpWZY�� �?Wf�wRUlplJTVWZ]jYV{^t"mn`jY�[VteW.beaSW���h%Wq{q[VWZQ [kWqdfh `7YV]jl hi]_[V[VWZYXaeT/Rpa[ktSW�Qe]_[^]+���wteWZYXW�beaSW���h%Wq{q[VWZQeaeWqTVT'RpTwQeWqoiaSWZQ�]_Trmn`7lUlp` �wT �

?���� ��4�!����� : � 6 ���� �� �,��+ ; �+������ ��� � �� ) �� �C� � �� ��� �$� � 4 � �� � � 6 � � ��< ���$�� � ��� ���$+ ���� � � ��� ����� ���� ���� ����� � � � 6 � �� �� ��5�� �� � ���$+ ���� � ���� ����� �)�� ���� � � � �� "� ���� 6 � � � 4� ������ �,��+ ���)���������� ��� � ����4� �%� �� " �� � 6 ����vbSaeW���h WZ{q[VWZQ� � � � � 6 � �

� � � 6 � �J � 4��0�� � �� "�!� � � � 6 � �

� � � 6 � �� ��� ��� � � �� � a�[kWqYVWZT\[kRpaex7aeWqTVT.) W ]jTXbeYVW � � ) � � �; ��

� �� " �� �%6������;� � � � �� ���� �� ����� � ) �"6 �54��� = <���������2& �-���������A�� ��<'���3�����9����<�I�<������M���8��� *�<�# �G�K�9���3��<���� %�'� � ������ ( ( � . .���� ( ( � . .��! FD @�����

� �

Page 51: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

1

2 3

4 5

6

�#< (*=���� � �� �� �� (������� ���������� L < �� R �+��� <JI ��� � ' ��� * ����������� 1 � 5 � � I � <�� =���� ��!�� <�� � � � 1���� * ��� 9 ��� : ��� ;��

teRpTzRUTJ]FheYV`7ce]jceRUlpRUT\[kRU{ dvW ]jTXbeYVW `_m RUa�[kWqYVWZT\[kRpaex7aeWqTVTz�wteWqYVWZc�~ ]'he]_[V[VWZYVa*RpTzbeaeW$��h%Wq{q[kWqQfRgmRp[VTO]j{q[Vbi]jl {Z`7bSa0[�W���{ZWqWZQeT�Rp[kTOW���h WZ{ [kWZQ.{Z`7bea�[�c0~vTX`7dfW�heYX`7h%`jYX[kRp`7a � �zP�T [kteW�mn`7lUlp` �wRUaex[ktSWZ`7YXWZd RpaeQeRU{Z]_[kWqT��etS` �?Wq�jWZY&� [VteRUTwheYX`7celUWqd RpT lURU�_WZlg~.[k` c W-{Z`7dvhebS[k]_[kRp`7ai]jlplp~ QeR=6f{qbelp[��A K�)������� � 3�� / � � � � / 3�� � � � � �! A� Rp�7Wqa�]-TX[VYVRUaSx�`jm%[kWqdfh `7Yk]_liWq�7Wqa�[kT 65 %�' ")%�*,"/-/-/- ")%#"��0Qe`�WqTO[VteWZYXW�W$�SRpTX[�]javRUa�[kWqYVWZT\[kRpaexhi]_[X[kWqYVa,RUa `jm [VteW#mn`7YVd ��' � � * � -/-/- � �%$1mn`7Yw]ja,]jYXceRp[VYk]jY\~ � *

/<;��G�) K��� 2 �0�� ��& �('*)+' � � �,&� -&+' � �<�������.� �+ � ��&/. � ����+���� � 4

AC �� �)( ' W'TVtS` � [kte]_[ `7beY�heYV`7cSlUWZd RUT � |���te]jYVQ�c�~�hSYV` ��RUaex [Vti]_[w� � � �#� � �-0 �D� �������4�:��3& �3��<�4G�8������������# �9��& �?: ����:?6'D(� �2��'+��2���'���3<J<����>�����9�-����J %��� ��������F�����9���3��<��>4 �����������M����36����������& ��:���&L��< ������6M��� ���� ��<���� #��-���3����4G�-#8��<21>�"*�<��?������<J*�D;N � �����9���3��<23 � ���; %�'��<�#2��� 4 � �?< ���3�����9����<�I��<H�����2 %����&8��:���������< ����3< � � ��:�:�4 �A��< ���3�����9����<�I �?< ���� �L�3��& ��:��?& ��<'�����6 %�'��&2��: �K������< %�'�2����& �A<�� �������-�9��':�#�D @�7���M��< ����$�?< ���3�����9�8�� �9��& ��:����3�+� 6 �������7�'���2��� ����: +��L����-�9������& ��:���&L��< ������6 �����'4�:?��&5����3�����������3:�6$��<G#A��I�<��'��� <���I'��������<�D

� �

Page 52: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � � �D� � � � �e� � teW'YXWZQebS{q[kRp`7a9]jlpx7`7YVRg[kted!c%Wqx7RUaeTO�wRp[Vt�]ja�RpaeTX[k]jae{ZW�`jm � � � �-� � �� Wq[ � 5 �! #"�$ � c%W ]ja+]jYXceRp[VYk]jY\~ x7YV]jhet��wRp[Vt � � �jWZYX[VRU{qWZT�]jaeQ � $ �wWZQex7WqT�� ' WTVte]jlUl?{Z`7aeT\[kYXbe{q[v]�T\[kYVRpaex�`jm�W �7WZa�[VT ��TVbS{^t [Vti]_[ ]_a:RUa�[kWqYVWZT\[kRpaexhi]_[X[kWZYXa:`jmw[kteWfmn`7YVd�+' � �/* -/-.- � ��$;W���RUT\[kT Rgmw]jaeQ:`jaelp~�Rgm � ti]_T*] {ZlpRUu0beWf`jmwTVR7!ZW � � teW�TX[VYVRUaSx RUT�{Z`7a��TX[VYVbe{ [kWqQ1]jT mn`7lUlp` �wT�� � ]j{^t �jWZYX[VW�� %�' ")%�*,"/-/-/-0" %�� ��� �?RUa:[kteW,x7YV]jhet � �wRUlUl�c%Wq{Z`7dvW,]jaWq�jWZa�[�RUa�`7bSYrTX[VYVRUaSx�� ��R%� W��J`7bSYrWq�jWZa�[kT�]jYXW �+' " �/*,"/-/-.-0" � � ��� �JP�QSQeRp[VRU`7ai]_lUlp~/��W#�wRUlpl%df]j�_WbeTXWv`_m � � � � � $ � �"� �XQebedvd/~��9Wq�7Wqa�[kT/{Z]jlUlpWZQ � '�" ��*.".-/-/- " ����� ��� �� �� � $ ���wteWZYXW � RUT#[ktSW�_]jlUbSWvmnYX`7d [kteW�� � � �#� � heYX`7celpWZd,� ��]jTVWqQ:`7a W ]_{^t �7WZY\[kW$� % � F � ] TVbeceT\[kYXRUaex �wRplUlc W#{ZYVWZ]_[kWqQ#� teW�]jTXTV`�{ZR ] [kWZQ�W �7Wqa0[ � � �wRplUl c%W'{Z]jlUlpWZQ.[VteW �Xx7WqaeWZYV]_[k`jY �*`jm [ktSRUTrTXbeceTX[VYVRpaex]jaeQ [VteW�TVbSceTX[VYVRUaSx��wRUlUlOc W �Xx7WqaeWZYV]_[kWqQ �c�~"[ktSW�Wq�7Wqa�[ � teW�{Z`7aS{ ]_[VWZai]_[VRU`7a:`_m�[VteWZTXWTVbSceTX[VYVRUaSx7T#�wRUlUlsc W [kteW TX[VYVRpaex � � � aeRp[VR ]jlplp~�� [VteW �7WqYX[kRp{ZWqT�Rpa � ]jYXW ]jYVceRg[kYV]jYVRplp~9`7YXQeWZYXWZQ� " ��"/- -�- � � � tSWZa mn`7YsW ]j{^t ]jTVTX`�{qR ]_[VWZQ/W �7Wqa0[ � � �jRpa/`7YXQeWZY&�j��W?{ZYXW ]_[VW?[ktSW�TVbSceTX[VYVRUaSx'ci]jTXWZQ`7a � � c�~ lpRUT\[kRUaSx"� ]jx�]jRpa Rpa TX`7YX[VWZQ�`7YXQeWZY&� [VteW/lpRUT\[F`_mJ�7WZY\[kRp{ZWZT�� ]j{ [kbi]_lUlp~�[VteWZRpY�]_TVTV`�{ZRU]_[kWqQWq�jWZa�[kT � � �;�smn`jY'�wteRU{^t�[kteWqYVWvW���RUT\[kT�]ja WqQex7W�� % � ")% � � F $3helUbST-[VteW Wq�jWZa�[ � � � � [kRpdfWqT���i`7Y W��S]jdvhelpW��S[VteW-TVbeceT\[kYXRUaexvx7WZaSWZYk] [kWZQ,c�~ �/*�mn`jYr[kteW-x7YV]jhet9RUa,�}Rpx7beYVW*�#�?`7belpQ,c W

�+' �/* �/* -/-/- �/*� �� �� ���

�/9 �.:��/;

TVRpae{ZWr[VteWZYXWw]jYVW WqQex7WqTORpa � mnYX`7d %�*J[k`#W ]_{^tf`jm �/9/" �.:;�0]jaeQ �/; � �i`7lplU` �wRUaex�W ]_{^tfTXbeceTX[VYVRpaexx7WqaeWZYV]_[kWqQ:RUa [VteRUT�m ]jTVtSRU`7a"�?W�{q`7ae{ ] [kWZae]_[kW�] TVbeceT\[kYXRUaex�`_m�]jlUlJ[ktSW.Qebedvd/~�Wq�jWZa�[kT RpaTV`jYX[kWqQ `jYVQeWqY�� P�T �wRUlplHc W-TVWZWqa TXte`7YX[Vlp~f[kteWqTVW�Qebedvd/~�W �7WZa�[VT']jYXW#beTVWqQ [k` TXWZhi]jYV]_[kW-[ktSWTVbSceTX[VYVRUaSx7TJ`jm%Wq�7Wqa�[kT � � ]jaeQ [ktSWZYVW mn`7YVWwae`#QSbedfdvRUWqTJ]jYXWraeWZWqQeWZQvmn`7lUlp` �wRUaex�[kteW TXbeceTX[VYVRpaex

� �

Page 53: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

x7WqaeWZYV]_[kWqQ c�~ � � ��� � t0beT��imn`7Yr[VteW�]jc%` �jW�xjYk]jhet9[ktSW�T\[kYXRUaex� 5��+' �+' -/-/- �+'

� �� �� ���

�/* �/; �/1 � ' -/-.-'� � � ��� �� �� � $ �+' �/* -/-/- �/*� �� �� ���

�/9 �.: �/; � ' -.-/-

��� � ��� �� �� � $ �/* �/9 -/-/- �/9� �� �� ���

�.: �/; �/1 � ' -.-/-'����� ��� �� �� � $ �/* �/9 �.: -/-.- �.:� �� �� ���

�/; � ' -.-/-

� ��� ��� �� �� � $ �+' �/* �/9 �.: �/; -.-/- �/;� �� �� ���

� '�-/-/-'� ��� ��� �� �� � $ �+' �/9 �/1 -.-/- �/1� �� �� ���

teW*[k`_[^]jlzlpWZaex_[kt`jm �B�wRplUlsc%Wf� � $ � � � � * � � � �� � � � � � � � � � $ � ��� ��� teRpT#{ ]ja�c WTVWqWZa]_T�mn`7lplU` �wT�� teW/TXbeceT\[kYVRpaex.xjWZaeWqYk]_[VWZQ�c�~ � � �wRUlUl�te] �jW � ��`�{q{ZbeYXYVWZaS{ZWZT�`jm�� � helUbST`7aeW�`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZW�`jm}W ]j{^t Wq�7Wqa�[ � �'TVbe{^t,[kti] [ � % � ")%�� �9F $ ��� ��� � % � � �$�r��bedfdvRUaSxv` �jWZYF]jlUl�7WqYX[VRU{ZWqT )F[VteWf[V`j[^]_lOlpWZaex_[kt"`_mr[kteWqTVWfTVbeceT\[kYXRUaex7T��wRUlUlJWqu0bi]jl�� � $ � � � � * � � a:]_QeQeRp[VRU`7a[ktSWZYVW'�wRplUl%c%W-]/[V`j[^]jlH`jm � � ���-`�{Z{ZbSYVYVWqae{ZWqTF`_ms[VteW#TVbSceTX[VYVRUaSx � '"��* -/-/- � � � �� �� �� � $��wRp[Vt]*[k`j[k]jl lUWZaSxj[kt,`jm�� � �� �(� � � � � �� � � $ � �"� �$� teW�TX[kYXRUaex ��{ ]_a {ZlpW ]jYXlp~.c%W�{Z`7aSTX[kYXbe{q[VWZQRUa9h `7lp~�ae`jdfRU]jl [VRUdvW#]jTwRp[rRUT h `7lp~�ae`7dvR ]_l%Rpa9[VteW-TVR7!ZW-`jms[kteW-x7YV]jhet#�� Rg�7Wqa,[Vti]_[w`7beY hSYV`7celpWZd3]_lUlU` �wT�mn`jYw]ja W$��`7x7WZaS`7beTF]jTVTXRUx7aedvWZa�[w`jm heYX`7ci]jceRplURg[kRUWqT?�?W

�wRUlpl ]jTXTVbedvW#[kti] [�]_lUlH`_m [VteW-Wq�7Wqa�[kT']_YVW-WZu0beRpheYV`7ce]jcelUW�� ti]_[�RUT� � � � � � � 5 �

� �� � � � � � � $ � �"�

mn`7Y � 5 � � `7Y � �," ) F4�4-/-/- � �� " � F8�4-/-/-�� � � � � � � ��� ����RUae{qW,WZ]j{^t�QSbedfd�~ Wq�jWZa�[`�{Z{ZbSYVT�W��S]j{q[Vlp~ � � �(�#[kRpdfWqTw]jaeQ,W ]j{^t Wq�jWZa�[ � � `�{Z{ZbSYVT � ���[VRUdvWZT Rpa9[VteW-TVbecSTX[kYXRUaexvRp[x7WqaeWZYV]_[kWqTzhelUbST}]ja/]jQeQeRg[kRp`7ai]jl � ��� � � �� ��[VRUdvWZTsWZlUTXWq�wteWqYVW��j[kteWqTVWrW$��`7x7WZaS`7beTzheYX`7ci]jcSRUlURg[kRpWZT]jYXW,aS`j[ {Z`7aSTVRUT\[kWqa0[v�wRp[Vt:[kteW,]j{ [kbi]jl hSYV`7ci]_ceRUlpRp[kRpWZT�`jm�[VteW9Wq�jWZa�[kTfRUa �!]jT*[VteW9Wq�7Wqa�[kT{Z`jYVYVWqTVh `7aeQeRpaex:[k`:�7WqYX[VRU{ZWqT `�{Z{qbeY�dv`7YVW�mnYXWZu0beWZa�[Vlp~1[Vti]ja([kteW�QebSdfd/~�Wq�jWZa�[kT&� � [9RpTh `7TVTXRUcelpWF[k`/QeWqoiaSW�[kteW�heYV`7ce]jceRUlpRp[VRUWZTJTX` [kti] [�[ktSW#]jTVTXRUx7aSWZQ�heYX`7ci]jcSRUlURg[kRpWZT `jm�[ktSW�Qebedvd/~Wq�jWZa�[kTORUTJ{q`7aeTXRUTX[VWZa�[J�wRp[Vt*[kteWqRUYJ]j{ [kbi]_lSmnYVWqu�bSWZae{qRUWZTOcebS[J[VteRUT}YVWZu0beRpYVWqT?]#TX`7dfW �wti]_[ dv`7YVW{Z`jdfhelpRU{Z]_[kWqQ�{Z`7aSTX[kYXbe{q[VRU`7a,]jaSQ,hSYV`�`jm ]jaeQ9`�3%WZYVT lpRp[X[klUW�RUaSTVRUxjt0[rRUa�[k` [VteW#heYV`jcelUWqd TV`*�?W

� �

Page 54: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

ti] �7W�{^te`7TXWZa,[k` heYV`�{ZWqWZQ ]jT QeWZTX{ZYXRUc WZQ�]_c%` �7W��� Wq[ � � �5 � � � 5 � � � � $ � �

teW�W���h%Wq{q[VWZQ a0bed/c%WqY�`_m}`�{Z{qbeYVYXWZae{qWZT�`_mz]*hi]_[X[kWqYVa

��' � � * � -.-/- � ��� 5 � � ��� �)8 �(� � � � � ��' � � � � � ' � � 6�� * -/-.-�� � � ����� � ��

� � � ��' � ��'�� � � ��'

����

)

�)8 ��� ��� � � � ����' � ��-.-/-�� � � ����� � � " ) � � J��

5 � � ��� �)8 ��� � � � � ��' � � � � � ' � � 6�� * -/-.-�� � � ����� � � " � �� � % � ) + �

��������� � 5�� � �5�� � ������� � 5 � � � � ���! #" �$�&% � � �����(')� � � �&�+*,�$��� �-� ���.��/!0)1)0)2 3 0 � 0 �4� �65 ��" 3 � 3 � 0�� 7�8�-��� � �-���(')� � � � ��-" 3 � 0)� �+� � 3 " ���9% �� ��-� � 3 � � 3 � � 3 ���: 5 �-"�� ��/" � �� 0�; 8 5=< 3 ���! ;>0 � *?2@/A� ��� ��2 "��- 3 0 3 ��� 0)� � � �-���(')� �B5 ����'C� 0�2 /(D+;>0 � � � � � � �%�

�.0 � 3 ����" � ��������-��� ��5 � � � � $ � " � 5=< � $ � � � � * � � � � �E� � � � � � � � $ � �"� �$�6�$���8 5 � �8�F��� /G/ " ��/G/ 3 ���H' ��/G2 � 0�; 3 ���G I� �65 ��" 3 � 3 � 0��KJ&� � � 3I3 ����� � 3 �-���- 3 � ��1�� �- � 3 ������ �� 0)/!�

� 5 < � �� � �L�<�J ���B��� / ��' ��� "�� 0$; 3 ���! M' �$/G2 �N�G 3 � � 3 � ;#�95.� 3�3 �-� �O0�; 3 ��� ;>0 � * ��' � � * -/-.- � �%$ �! � � 3 �$� 3 � � 3 � �B0)��/!D ��� 3 �B��')� � 3 � � �>��0,��2@*K* �G�� ������� � 3 0 "-" 2 �� � 3 / � � 3 � � � 3 � * �- F� 3��� /!/P% � � �-� * � � � � 3 ������ 3 � ��1"� � ; � 3 0 "�" 2 �� � �� � �Q� 3 � * �� R� 3 ��� /G/P��0 3 � �@�G R��� /G/P% �� �! �" 2 � �� � � �S;>2 � 3 �@�-� � � 3 � � / �� 0 � 3 /(D5�

' � *?2 3 �@0 �L �� 0 � 3 � � 3T3 ���! 3 � ��� ;>0 � *,� 3 � 0)�?; � 0)*VUXWZY ��[]\ 3 07Y_^a`�\P�F\Tb6`HY_^#c]d^]\Tb�b �G � ��� ��2 " 3 � 0)�fehg �G�� 3ji 2�5�5k0 �� �lUXWZY �m[a\ %�' ")%�*,"/-/-/-0" %on �qp6�G 3 S� � �r�$���3 �@�-��� ;>0 ���a" 0 ������ 5k0)��� � ��1 �q')� � 3 �+' " �/*,"/-/-.-0" �-n �qp6�G 3 � � �XeI^F0 3 � 3 � � 3 ������� 3 ���]� ��� �sp@�� 0�; 3 ����')��� 3 �G"-�� ���@� �q')� � 3 � ��� �@0 3 � � 3 � ��� � � 3 0 2�1�1 �- 3a3 � � 3�3 ���7" / �Gt 2 � *?2 3 " 0)� ��G 3

� �

Page 55: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

0�; 3 �����.�� 3 � ')��� 3 �G"-�� � � 3 ��� 0 ��� 1 � �.�$/ 0 � � �-��� ��1S%�2 3 � � 3 ����� � ��� 2 �� � ;>0 �m� � �� 0�; �sp d5k0 �� 3 � 0��fe��]; " 0�2 �� �� 3 ���� �� %�'�"/-/-/- ")%on�� �$�����+'�"/-/-.-0" �-n�� " 0�2�/G� ��� 5 ���- �� � 3 ��� D " 0)/G/ �-" 3 � 0)�0�; � ')��� 3 �G"-�� � ��')� � 3 �m��/ 3 � 0)2@1 � �8�?��� /G/ " 0)� 3 � � 2 � 3 0S� � 2�* � 3 � � 3]3 ��� DE� ���R� � 0 � 3 � �0 � � �-� e8�TD " 0)� 3 � 2 " 3 � 0)� i�3 ���m 2@% 3 ��� �@1�1 � � ��� � 3 � � % D �+' ��� /!/ � � " /G2@� �

�+' �+' -/-/- �+'� �� �� ���

�/* �/9 -/-/- �-ng.0 � ���N� � % � 3 � � � D ) 3 ���m 2�% 3 ��� ��1:1 � � ��� � 3 � �B% D�� � ��� /G/ � � " /G2�� ��

�+' �/* -/-.- � � � � -.-/- � �� � �� ���

� � � ' -/-.- �-n\P� " �l 2�% 3 ��� ��1 ��� /G/ " 0�� 3 � � � � � 0 "�" 2 ����� � "-�� 0$; 3 ��� 5�� 3�3 �-� � �+' � �/*,� �/9,� -/-.- � �-n����� 3 ���-��� � ��� � 2 " �B 2�% 3 ��� ��1 H 0 3 ��� 3 0 3 ��/ � 2�*?% �-� 0�; 0 "-" 2 ����� � "-�� 0�; 3 ���! 5.� 3�3 �-� ��G � � �&eT` � 2

� � � �+' � -/-/- � �-n � �� � � �+' � �/* -/-.- � �-n � � 5 � � �J J �

U 0)� ')���� �� /!D i 2�5�5k0 �� 3 � � 3 ��� � � 3 �����- 3 � ��1 5.� 3�3 ��� � 0�; 3 �@� ;>0 � *�� ' � � * -.-/- � ��n�qp6�! 3 e� � *?2 3 �� 0 � 3 � � 3 � " 0 ������ 5k0)��� � ��1:UXWZY ��[]\ 0�; � 3 / � � 3 ����-� � �qp6�G 3 X� ����e` ��� ;>0)/G/!0 ��� ��1R/ � *�*K� �G 3 �@� %�� ��! ;>0 � 0)2 ��" /G� � *Ne �������� A�� �*���������� ��������� )���$� � �� ) ����!�"��� ���� ��! �#$������ ��%&� ������ '�(%&�$)&*% �+��,����� �� � � � ��%&��� -���������$�+�.%0/�1 +!+!2��,����� �� 4

354&6.687 A �N� � ')� �$/ ��� ���@D ��-� � 3 � � 3 � ;�� UXWZY �m[a\ 0�; ����-� � �sp6�G 3 ,� �"9 3 ��� �O���� � 3 �-���� 3 � ��1?5�� 3�3 �-� � �qp6�G 3 X� � �XeI` � 2 X� � 3 �-���� 3 � ��1?5�� 3�3 �-� � � ��� 5 0 � �� %�/ � e: � � 3 �G / � ; 33 0 �� 0 � �G 3 � � 3 � ;

;�@���3���F&5�/6�0��� ���'������� 4G� +��3����� ���-����G�K� ����� <����>������� �� ����8��:��=<'��� ������ �����F���'<�<��������-# + � �5����& ���#�I�� ���?>�@ D @��������+'�3����� ���-� ���'��:�# ��: ���24 �M�?<G��:���#���#�D

� �

Page 56: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

@ ��5.� 3�3 ��� � " 0�� ��! 3 0)��/(D+0�; ��2�*�* D ��')� � 3 3 ��� � � 3 " ������0 3 % ��� � 3 �-���� 3 � ��1 i �$���@ � ;k�]5.� 3�3 ��� � " 0)� ��! 3 0�;k% 0 3 � ��2@*K* D �q')� � 3 �$��� ��'�� � 3 � � � 3 " �$��� 3 % �8� � 3 �����- 3 � ��1� � 2�* �K�8�+� � 3 �$� 3 � � 3 � 3 ��� 5.� 3�3 �-� � 6�� ��� ����� � �:n ��� 3 � � �@2�*K*RD ��')� � 3

�����)��� � ��')� � 3 � � ���@�-��� � � ���� �&e ^a0 3 � 3 � � 3 1 �!')� �:0)2 � � ��� � � 3 � 0)�M0$;f�X\Pg ���a\�;>0 � ��� DN5.� 3�3 �-� �E0�; 3 ���G ;>0 � * � 3 3 0 3 ��/Z/ � ��1 3 � i � e � e 3 ��� � �G 3 ��� "-� � � 3 ��� 3 ��� ��1 � ; � 0)*��� 3 0��:n " ���:% � � 3 *K0 3 � � �� ����� �"�&e ` ���-��� ;>0 ��� i � ;k��5.� 3�3 ��� � " 0�� 3 � � � ��� D?��2�*�* D��'�� � 3 3 ���- �� 0 "-" 2 ����� � "-�� *?2 3 0 "-" 2 � 0)�@/!D9� 373 ��� % � 1 � �@� � ��1N0 �7� ��� 0$; 3 ��� 5.� 3�3 �-� � �� � "-� ��� D,��2@*K* D �q')� � 3 �! 5.� � 3 0$; � 2�% 3 ��� ��1M0$; � � ��� ��� � ��� ��2�*�* D ��'�� � 3 e8` � � 3�G 3 ��������" ������0 3 �qp6�G 3 �?��2�*�* D ��')� � 3 � � � � 3 ��� 5.� 3�3 ��� � 2 " � 3 � � 3 ��� ��'�� � 3 � � 0 "�" 2 �� % � ;>0 ��� � � � � 3 ��� 5.� 3�3 �-� � ���8/?��� ��'�� � 3 ��?0 "-" 2 �� �$; 3 �-�#� 3 e � ��� /G/ � � 2�* � i ��� 3 � 0)2 3/G0 � 0$; 1 � � ��� ��/ � 3 D i63 � � 3 3 ��� � ��2�*�* D ��')� � 3 ��/G/ 0 "-" 2 � � 383 ���#� ��� 0�; 3 ��� 5.� 3�3 ��� �fe� ���� /!/ � �sp 3 " 0)2�� 3�3 ��� *K� p6� *?2�*�� 2�*?% �-� 0�; 0 "�" 2 ����� � "-�� 0�; 5.� 3�3 �-� � 0�; 3 ���! ;>0 � *Ne

\P� " � 0$; 3 ��� ��� � �q')� � 3 � � 1 � � �-� � 3 �- � 2@% 3 ��� �@1 � � �HeMY � 3 � � 3 2�% 3 ��� ��1 3 �@���'�� � 3 � � 0 "�" 2 �� ��� � 3 � * �- ���@�=��/!/]0 3 ���-� �q')� � 3 0 "-" 2 � 0)� "�� e Y � ����� � 3 � 0)� i � � 3 �@� 2@% 3 ��� �@1K0�; ��2�*�* D ��')� � 3 ]� *K* � � � � 3 � /!DM;>0�/G/G0 ��� ��1 3 �@�G � 2�% 3 ��� ��1 � � " � �q')� � 3 0 "�" 2 �� 0)� "�� eB` � 2 i 3 �@�-���K" ��� % � � 3 *�0 3 �����f0 "-" 2 ����� � "��- 0�; 3 ��� 5�� 3�3 �-� � 6 3 � � 3 � � " /G2�� ���'�� � 3 ; � 0)* 3 ���7 2�% 3 ��� ��1�1 � � �-� � 3 � �B;>0 �H� � " � � � eT` ������� � ��� � 3 0 3 ��/f0�;���� � ��')� � 3 � � � � 3 �@� 5.� 3�3 �-� �l����� 3 ���-��� ;>0 ��� � *K� p6� *?2@* 0�; � ��� � � �����f0 "-" 2 ����� � "��- 0�; 6 3 � � 3� � " /G2@� � 3 ���� ��F 2�% 3 ��� ��1 e Y �K����� � 3 � 0)� i�3 ���-���a�sp@�! 3 ��� ��� � ��� � � 2�% 3 ��� ��1 1 � � ��� � 3 � �% D �q')� � 3 ��0 3 � � 6:eEY � � � " � 0$; 3 ���� �� 2@% 3 ��� �@1 6 " ��� 0 "-" 2 � � 3 *K0 3 0�� "-� �� � "��� � " �&��')� � 3 � � 6 0 "-" 2 �� � 3 *�0 3 0)� "��?� � � 2�% 3 ��� ��1 3 � � 3 � 3 � � � ��0 3 1 � � �-� � 3 � e]` ���! " �$� ���� 2�/ 3 � � �,*K� p6� *?2�* 0$; ������� � ��� � �F����� � 3 � 0��.��/ � � 3 �$� "-�� 0�;764;>0 � � 3 0 3 ��/ 0�;� ��� � � � � ������� � ��� � �X0 "-" 2 ����� � "-�� 0�;(6�eT` ���G F�qp 5 ���- � �� 0�� �G *K� p6� * ���-� � � ; � �h�

���

Page 57: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � �����!" �B" � �� 3 ��� *,� p6� *?2�* � 2�* % ��� 0$; 0 "-" 2 ����� � "��- 0�;(6 � � ��� �� � � �)e8b � � "��� ��� � � � � �J � �

��������� J �! �$1 � � � 3 ���K�qp 5 �-" 3 � �l� 2�*?% �-� 0�;H0 "-" 2 ����� � "-�� 0�; 3 ���G 5.� 3�3 �-� � i 3 ���G 5.� 3�3 �-� �" �$����0 3 % �7� � 3 �-���- 3 � �@1�e��

� ��0 ��� ��0 � 3 � � 3 ��� D � � 3 �-���- 3 � �@1E5.� 3�3 �-� � " ��� " 0)� ��G 3 0)��/!D90�; �q')� � 3 � � e ���/ 0 � �@0 � 3 � � 3 � � " � 0 "�" 2 ����� � "-� 0�;X��� � � 3 �-���- 3 � �@1 5.� 3�3 ��� � " ��� � � " /!2�� � 0)��/(D ��')� � 3 1 � � �-� � 3 � ��% D?� �� �@1)/ � � � � �� � "-� � \Tg ���F\ � � � �� � � ��� � ��� i�3 �@� / � �@1 3 � 0�; 3 ��� ��2�*�* D 2@% 3 ��� �@1 ] �� 5.� � � 3 � ��1 �q')� � 3 2�% 3 ��� ��1 1 � � �-� � 3 � � % D � � " �E��'�� � 3 �se#g.2 � 3 ���-� *K0 ��� i �8�" �$� 2 �� ��� � � 1�2�* � � 3 � � � � 3 �G" �$/ 3 0 3 ��� 0)� � 2 �� � � � 3 �@� 5 � 060$; 0�; 3 ��� ��%k0 '�� / � *�*,� 3 0 �� 0 � 3 � � 3 ;>0 � � 3 / � � 3 � ����� 0 "-" 2 ����� � "-�� 0�; �?5.� 3�3 ��� � 3 0 �qp6�G 3 � 3 / � � 3 � ��� �)0�; 3 ��� **?2 3 � � " /G2�� � 3 ��� 1 � � �-� � 3 � ��1 ��'�� � 3 ; � 0)* �����G" � ��/G/ 3 �����q')� � 3 ]� � 3 ���! H� � 3 ��� "���" ��* � eY �S0 3 �@�-�X� 0 � � i � ; ��� � � 3 �-���- 3 � ��1:5.� 3�3 ��� � � � ���� � � �-n �qp6�G 3 3 ��� � 3 ������� *?2 3 % � � 3/ � � 3 � ��� � � � 3 �$� "-�� ����@�G" �N� � " /G2�� � 3 ��� � � 3 � � 3 1 � � ��� � 3 � � 3 ���m 2@% 3 ��� �@1:; � 0)* ���@�G" ���/!/ 3 �@� 0 3 �����X��'�� � 3 F" �$* � eI` 0 ���� 3 ���! ��0 3 � 3 � � 3 � � " � 3 � * � ��� � � 3 ��� "-� 0�; �M5.� 3�3 �-� �3 � � 3 � � " /G2�� �- �+1 � � �-� � 3 � ��1 ��'�� � 3 0 "-" 2 �� i ��� � � � 3 ��� "��- ���� /!/ � " 3 2.�$/G/!DB0 "-" 2 � i 0)� � ;>0 �� � " �O" 0�5 Dl0$; 3 �@� 1 � � �-� � 3 � ��1 ��'�� � 3 � � 3 ���S 2�% 3 ��� ��1 � 3 1 � � �-� � 3 � �feLW � 3 2 � � 2�* �3 � � 3 0)��/(D � � � � � ����� � � 3 �$� "-�� 0�; �?5.� 3�3 �-� � �sp6�G 3H3 � � 3 � � " /!2�� � 3 ��� 1 � � �-� � 3 � ��1 ��'�� � 3; � 0�* ���@�G" � ��/!/a0 3 ���-�K��'�� � 3 S� � 3 ���! ,� � 3 �$� "-�E" ��* � e�� Y � �$/G/ 3 ��� 0 3 �����, 2@% 3 ��� �@1 1 � � �-� � 3 � � % D �q')� � 3 ��0 3 � � 3 ��� 5.� 3�3 ��� � 3 ���-���+" �$� % � � 3 *K0 3 0�� �,� � 3 ��� "-� 0�; 3 �@�5.� 3�3 ��� � �� � "-�+� � " � ��')� � 3 0 "-" 2 �� � 3 *K0 3 0)� "-� � � � 2�% 3 ��� ��1 � 3 � � � �@0 3 1 � � �-� � 3 � e` ������� � ��� ��� � � � ����� � 2 " �9��'�� � 3 7 0 3 �@� 3 0 3 ��/ � 2�*?% �-� 0$; � � 3 ��� "��- #� 0)2�/G�&0���/!D% � � ����� � � � �)e ` �@�-��� ;>0 ��� i ;>0 � �R5.� 3�3 ��� � 3 0 0 "-" 2 � � 3 / � � 3 � ��� � 3 � * �- ����� 3 � 2 3 0� @���3���$�3������ 4 �$��76� �'���L��G�� ���� �M���:������ ����3���5��������� ��� ����G���L�����6 �3� � ��� 8��:+���?��:����F��

� ���+D

���

Page 58: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

% �a� � 3 �-���- 3 � ��1 3 ������� *?2 3 % � � ��� � � � 3 ��� "��- 3 � � 3 � � " /!2�� � 3 ��� 1 � � �-� � 3 0 � 0�; 3 ��� 0 3 �������'�� � 3 7� � 3 � � 3 � � 3 ��� "�� e b � � "��?� � " � 1 � � �-� � 3 0 �#���� 2�/ 3 �� � ��� � � � 3 ��� "��- 3 �@�-��� � ��� �1 � � �-� � 3 0 �� 3 � � 3 � ��� 5.� � 3 0�; � � 3 ��� "-�- em` ��� � '��-� 3 �G"��- 3 � � 3 " 0 �����- 5k0)��� 3 0 3 ���� �� ���'�� � 3 ;>0 � *�� " / �Gt 2 �F� � 9:e ` ���! �! " / � � � /!D 3 � 2 �a �� � "-� ;>0 � ��� DK0�; 3 ��� � � ��*�0)��1 3 3 ���- ��� 1 � � ��� � 3 0 �� 3 �@�-���m�! ��� � ��1 � ; � 0�* � 3 �� /!; 3 0 � � " � 0�; 3 ��� 0 3 ���-� 1 � � �-� � 3 0 �� e

g � ����/G/(D i ��0 3 � 3 � � 3�3 ���G 5 � 0)%�/ � * �G ��/ 0 � � ^��=�$��� 3 ������� ;>0 ��� ^�� d " 0)*�5�/ � 3 �M �� � "��1 �(')� � � "��-� 3 � �." � 3 � � � e � eH��� � � 3 ��� 3 � � 3 � 0)� 0�;I0)2 � 5�� 3�3 �-� � � � 3 ���! F" � �� � �8� " ��� " ����" �B� ;� 3 �G 8� � 3 �����- 3 � ��1?% D �� *�5�/!D �" ����� � ��1M0 ')��� �XeI` ���G X" / � � � /(D " ��� % � ��0)� ��� �+5k0)/!DC��0�* � ��/3 � * � e �

^a0 3 �G"�� 3 � � 3 �8�a� � '�� 5 �@� � �� �+0)2 � ^�� d � � � ��� �� � 5 � 0)%@/ � *4� ���� 0 �� ���� � � 3 �����- 3 � ��15.� 3�3 ��� � �sp@�! 3�� �R" 0)2@/G� � � '���� 2 3 � a� � �� /(DS5 0 �� � 3 ��� t 2 �� 3 � 0)� ��� 0 � � � 3 �����- 3 � ��15.� 3�3 ��� � �qp6�G 3 �� �#2 � 5 � 0C0�; " �$� % � 3 ���!'C� �$/G/!D �qp 3 � ��� � � 3 0]� "-" 0)*K5@/ �G �� 3 ���G % D � �@;>0 ��"-� �@13 � � 3H3 ��� ��2@*K* D ��'�� � 3 ��/ � �jD �" 0)� 3 � � ��� ��� � � 3 �-���� 3 � ��1:5.� 3�3 ��� � ����� 3 � � 3H3 ��� � 3 �� � 3 �-���� 3 � ��1&5.� 3�3 ��� �l0)��/(D 0 "-" 2 �M� ;F� " / �Gt 2 � 0$; ������ � �sp@�! 3 �� � 9�e��#2 � � ��"-�G �� 0)� 3 0� �6;>0 ��"�� 3 � � 3 3 �@� ��2�*�* D ��'�� � 3 :" 0�� 3 � � � ��0 � � 3 �-���� 3 � ��1E5�� 3�3 �-� � ����� 3 0 3 � 2 5 0 ��0)2 �Ht 2 �� 3 � 0)�B� H� � � � � � � �� � 3 ����� � � % � 3 � � � D)e

��� / �R�8� � ��� 3 � D � ��1 3 0 � ��� � � 3 ������ 3 � ��1+5.� 3�3 ��� � 3 � � 3 " 0)� 3 � � �&� ' � ���!� 3 DN0�; 3 � *:d5k0 � ��/ 0)5 �-� � 3 0 �� �� � ���9� � % � 3 � � � D 0 � � �-� iZ3 ���! 3 ��� 0 ��� * 3 � 3 �� 3 � � 3 � ��� � �@1 � � 3 �����- 3 � ��15.� 3�3 ��� � 3 � � 3 0)��/(D+2 �� 3 ��� �X\Pg �m�F\ 0�5 ��� � 3 0 �H�G H� � � �fePg.2 � 3 ����� *�0 ��� i � ��� 0)2�/!�B/ � ���3 0K5�2 3 ��0 ���- 3 ���!" 3 � 0)� 0)� 3 ������� � 3 �-���- 3 � ��1 5.� 3�3 ��� � �� � � �G �" 0 ')��� e �7� 0)2�/!� �� *K5@/!D/ � ��� 3 0 � ��� ��)�) 5.� 3�3 �-� � 3 � � 3 � ���H� � 3 �-���- 3 � �@1�e ` ��� ;>0�/G/G0 ��� ��1 3 ��� 0 ��� * i � 0 � �q')��� i �� 0 �� 3 � � 3 � 3 �! � ��"-�- � � � D 3 0 � *�5k0 ��# 0)* � % 0)2@��� 0)� 3 ���� ������ 0�; 3 ��� 5.� 3�3 ��� � 3 � � 3 � � 2��Cd" 0 '��-� i �� � "-�7� � 3 ���R" � �� 0�; 2�� ���- 3 ���!" 3 � �E5.� 3�3 ��� � ik3 ��� *�0 3 2�� �qp 5 ��" 3 � �&5.� 3�3 ��� � ��� /G/��/ � �jD % � 3 �@�7� � 3 �G���m 3 ��� ��1@e

���

Page 59: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��� � 6 4&� � � %&� ��� / ���(� �� �����$� % � ��+��$%&� ��) ��,����� �� ����� ������� ����� � � ���8/ ������+!��$%&� ��) � ���������!� � 4 �����'#$�5)���������# % � ��� �$1�������� %����������$%&� ��):%��$��� ����%&���! ��" #�%$'& )���������# � � $� ����&(��#$���)��#$�����+���* ������ ���.%+�'#$���,� ���-� ���!�/. ��110�#���# ����)���������# ��. �(2 )���������# � � � ������8/43�5 ��. �7683�5 � � � &:9:#$�����;�'#$�+)���������# %��0�;� ���-� ���!�< ��2/ �>=��.� / �&�?��#$�+�$1�������� %����,����1���� ��"�'#$�,� ���-�������A@

354&6.687�BW � 3DCFE E �FG G 2IH ���@� CFE E �FG GJ E E �DG G 2LK ������MI2ON+P �Q��P�'�� �����P-nDR 3 ���m �� 3 0$; ��/!/ ��'�� � 3 e �m� ��� 3�3 0�5 � 0 '�� 3 � � 3�S PUTWV<M e 3 e C,E E �!X PUT G GJ E E �!X PUT G G 6IK� � 2�* � 3 ���G a�G �@0 3]3 � 2 � ;>0 � P ����P�U����Y��P-n[Z �a����� �� 0 � 3 � � 3 � 3 *?2 3 % � 3 � 2 � ;>0 � P-n]e�8D 3 ���G � � 2@*K5 3 � 0)�N���@�B% �-" ��2 �� 0�;���\@e(� �

C,E E �!X PUT G G]_^ E E �FG G ]`^ E E PUT G G ��a �L� �cb K dePUTf� gh2 ���s<���� ��� i ��� �

` ������� ;>0 ��� ijCFE E �!X PUT G G b K ]`^ E E �FG G ]_^ E E PUT G G �-a ��� �qe` ��� � i

�k

Page 60: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

nWZ ��T�� � CFE E � X PUT G G b

nWZ ��T�� � K ]`^ E E �DG G ]_^ E E PUT G G ��a ��� � �-\@e <��

2 K ]`^ E E �FG G ��a ��� � n[Z ��T�� � ]_^ E E PUT G G �-\@e \ �

2 K ]`^ E E �FG G ��a ��� � �� � ]`^ E E P-n G G � �-\@e�� �b � � "�� i

n�T�� � CFE E � X PUT G G 2 CFE E �DG G 2 H[� �-\@e����CFE E �!X P-n G G�� H �<K ]_^ E E �FG G �-a ��� � �_� � ]_^ E E P-n G G � �-\@e �CFE E �!X P-n G GJ E E �!X P-n G G � H �<K ]_^ E E �FG G �-a ��� � �_� � ]_^ E E P-n G G �

]_^ E E �FG G ]`^ E E P-n G G �-a �L� � �-\@e����2 H]_^ E E �FG G ]`^ E E P-n G G �-a �L� � �

K ]`^ E E �FG G ��a ��� � �� � ]`^ E E P-n G G �]_^ E E �FG G ]`^ E E P-n G G ��a �L� � �-\@e� �

2 H]_^ E E �FG G ]`^ E E P-n G G ��a ��� � � K �� � ]`^ E E P-n G G �

]`^ E E P-n G G �-\@e �� �� � "-� H

J E E �FG G 2 H]_^ E E �FG G �-a � 2 K:� ��\@e(��� �

2 K a]_^ E E P-n G G ��a �L� � � K��� � ]`^ E E P-n G G �

]_^ E E P-n G G ��\@e(�)� �2 ��Kha � � ��Kha �<K � �� � ]`^ E E P-n G G �

]_^ E E P-n G G ��a ��� � ��\@e(� < �2 K�� � ��a �L� � ��K ]`^ E E P-n G G � �

]`^ E E P-n G G �-a ��� � ��\@e(�'\ �2 K�� K

]`^ E E P-n G G �-a ��� � ��\@e(��� �� K � ��\@e(��� �

Y � 3 2 � 3 �(')� /(D i 3 ���! 3 ��� 0 ��� * 3 � /G/ 2 3 � � 3 1 �!'�� �&�$� � � 3 ������ 3 � ��1 3 � *�5 0 � ��/ 5.� 3�3 �-� � i 3 ���-����qp6�! 3 �K/G0���1 �-� 5.� 3�3 ��� � 3 � � 3 �! *�0 ���7� � 3 �-���� 3 � ��1�eFY � 3 �@� / � * � 3H3 ��� � i 3 ��� *�0 3 � � 3 �-� d�- 3 � ��1:5.� 3�3 �-� � ��� /G/f�$/ � � D % � 3 ���m� � 3 �!���m 3 ��� ��1:0�; �q')� � 3 i � �� 3 �! 3 ��� *�0 3 2��@/ � �$� /(D)e

Y �R0 � � ��� 3 0 " 0)5 �I��� 3 � 3 ���G i �8�T���- 3 ���G" 3Z3 ��� 5.� 3�3 �-� � 3 � � 3 �8� /G0C0 � ;>0 � 3 0�% � 0$;@/ � ��1 3 �

���

Page 61: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

/ �� � 3 � ���K0 �I�-t 2.��/ 3 0 0�* � / � ��1 3 � / � * � 3 e �#; " 0�2 �� �� i 3 � /G/ 3 ��� *K0 3 � � 3 �-���� 3 � ��175.� 3�3 �-� ��8�+��� /G/ � ��� ��� /G/P% � 0�� �,��� 0 �� / � �@1 3 � �! ?�-t 2.�$/ 3 0 3 ��� / � ��1 3 � / � * � 3 e ^ ��'��-� 3 ��� / �- � i� 3 �G 0�; 3 � � 3 ��� " � �� 3 � � 3 ��� � � 3 �-���� 3 � ��1 5�� 3�3 �-� � 3 � � 3 �G �@0 3,3 ��� *�0 3 � � 3 �����- 3 � ��15 � 0 'C� � �- H' ��/G2���%�/ �]� � �� 1 � 3 � � 3 0K�M1 �(')� �B��0�*,� � �S� X�8�7��� /G/ ��-� /A� 3 �-�X� �S� �G �" 2 � �� �@1K0)2 ��qp 5 �-��� * � � 3 e

����� �������� ������

��������� � �����8� �"!$#86 4%��& � �

� ��� �!'�� ��5�5 � 0 � " � 3 0E� �! �" 0 '��-��� ��1 � � 3 �-���- 3 � ��1 5.� 3�3 �-� � ?� � ��� � ��5�2 3 ��-t 2 � � "-� * � 1 � 35 � 0 "��-� ��� ;>0�/G/G0 �� e b ��t 2 � � 3 � ��/G/(D �" ���:0 ')��� 3 ���H� ��5�2 3 3 ��� ��1]� �G �" 0 ')����� �@17� ��� 5.� 3�3 �-� � � �� � 1)0�e ��� � ��� ��� 5.� 3�3 �-� � �! � �! �" 0 '��-��� � � ���-" 0 � � " 0)� 3 � � � � ��1 3 ��� 5�� 3�3 �-� � � 3 �� /(;� 7� � /G/X� � " 0)2�� 3 0�; 3 ��� � 2�*?% �-� 0�;�0 "-" 2 ����� � "-�� 0�; 3 �@� 5.� 3�3 ��� � �G ��5�5 � �@� � � 3 0&�/ �! 3 0�;m�$/G/H� �! �" 0 '��-��� ��5.� 3�3 �-� � e ` ���! ,�G ���� 5 � � 3 � �L2�� 3 � /F��/G/H5.� 3�3 ��� � 2�5 3 0 � 2 ��-� d� ��� � � �S*K� p6� *?2@*4/ � ��1 3 � i � � ')� % ��� �+;>0)2��@�fe'B0 ��� 5 ���-"-�! �� /!D iC3 ��� ��/G1)0 ��� 3 � *45 � 0 "��-� � � ;>0)/!/G0 �� ( �*),+-�$&.� 6/+ �10325436�78259;:=< 1 � ����/ �>=��.� / 0�%&� ���-���1�,�'# ��� / �������Q�c ��.��� ��#$�c�(�?>* #��1���$1�������� %�� ��,����1�'����# ���A@ 0 ���?�8����0�� / �8B �DC'&j� %&�3@FEHG*B � %�#$%&) / @

ID+=JAK=& B

L Y ��5�2 3 b 3 ��� ��1L \ '�� � 3 � � 0)%.��% � / � 3 �!�- DM 3 ���m�sp 0�1 � ��0�2 /(D � � 3 �-� * � � � �S5 � 0)%.��% � / � 3 �G�� 0$; � � " � � 3 0)* �G"��')� � 3 e

�%N

Page 62: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

L �X\Pg ���F\�L ` ��� 3 ������ �� 0�/G� � ;>0 �I� � 3 �-���- 3 � ��1�� �- � e ` � � 3 �! 3 ���H' ��/!2 � 3 � � 3ji � ; �qp6"��-� � � �+% D 3 �@�� � 3 �����- 3 � ��1)� �� � * � � 2 ��� 0�; �M5.� 3�3 ��� � i � �-� * �� 3 � � 3 �-���- 3 � ��1@e

L ' � p6� *?2@* ��/G/!0��X��%@/��]5�� 3�3 �����N/�����1 3�� � ' ��#W �qe K�&.JAK=& B

L ������ ����������������� ���������������� . ��!�� � � � �"�F3 5 ��. � � � e�"!$#86 4%��& � � B

#%$'&'(*),+�-/.0(21432)657)289.�(;:*)�<>=%-')%-�8'[email protected](�-A),+�-B.0(2)%-,8;-%57)C.�(;:�(�-%525D?�-4&�5�3;8;-

<�EF-4&%$�+B-'G%-'(2)H.0(6.7)JIK&'(;=L.�(M.�)C.�&%N;.7O;-BN;.457)*PRQC.�)4+/&;N2NS),+�-%5'-T-'G%-�(;)95

U2VCW P,XFPB.,5Y(9<")/-"?212);ZR[�\

]'?C<7(%:�57)B&;N4N>),+�-D1�&')4)�-�8�(C5T<�ERP^I_$�+9<4<25�-`)4+�->1�&')4)%-�8,(/a

QC.7),+F),+�-FN�&�84:;-�57)H.0(2)%-�8%-%57)C.0(%:�(�-%545D?�-4&%5�3%8;-T&%5Y)4+�->(�-�b,)

$'&'(;=9.7=;&�)%-R)�<Sc�-R-,b�1�&�(;=%-�=ed

X2b�1�&'(;=FaR&%5>E�<4N4N2<"Q95fdK#%$'&'(T)4+�-/.�(41432) 57)289.�(;:LN4<4<"gC.�(;:

E�<'8/<2$2$�3;848;-'(C$'-%5F<'ERaJd U +�-�(/&'(6.0(M57)%&�(C$�-F<'E*aB.,5

=9.454$,<"G%-,8;-�=^I_-,b�1�&�(;= .�)Rc9<"),+L&%5D&>1%8;-�E9.7b/&�(%=T&%5`&

5�3%E4E9.7bedih2Z`),+M.45SQ�-Y?�-4&'(eIK8;-%$,<�82=F&%N4NR<;$4$�3;848%-�(C$'-%5T<'E

j a/<71Fk9lD&�(;= j k/<"1Ta�lYQ,+�-�8%-F<"1T8;&'(;:;-%5*<"G%-,8A),+�-D)%-�?219<�8;&%N

<71�-�8;&')�<'8�5mIn&�(;=*k*8;&�(;:;-�5R<�G%-�8F&;N4NA-'G%-�(2)C5fd�o9.0(�&;N2N�Z^I

$,<7?21432)%-R)4+�-/.�(2)%-�8;-�57)C.0(;:,(�-%545F<'ET&;N2NS),+�-%5'-D(�-'Q�N�Z

=9.454$,<"G%-,8;-�=*1�&')2)%-�8�(C5Aa^p;d

W o*P;-�(;:,)4+ j aqprlAs>t;]4k4PRu V X;vF&,=4=*a^pw)�<S),+�-/N;.,5")*Ped

�0x

Page 63: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� -"?C<�G%-*a`E48�<7?/P d

X2v,[ U2VCW P,X

\�32)41432)H.0(2)%-,8;-%57)C.�(;:*1�&')4)�-�8�(C5fd

^�'���e� � ���f� � � ����������� � ��� �e� � !����f�����������4���� ��� � �'�,��� � �'!��,�f�����'� � p � �'!������ �'� ���0����� ��'�� � � � � ������� ����� � ��� � ��� � ���� ��� ���,�je _� �������C����� � � ����� �����'���������'� ����������� � ���Bi � � ��� i�'� � � ��!� � ��� ���'����!������'�,������ ��� � �� ��)�)f���,����������������� ��������������� i � �M����� ���M���� >!�� � � � �� ����� � �'�C���'��� � �q������!%���'���)eX` � � �� %�0� ��� ��� � p ���'�% i���w� � � �'���%���,�'� � �����������4���� � � E � G� ���C����� �������� � � � � � � �'���C��������������� �'�% � p ���'�� %����� ������� � � ����� � � �"� � �M��� � � � �M�������,��� �'�� � �����' ����� ��� � � � �� �����7�'������� �,��������� ������ i � ��������� ���������������-e������� � ( ����� 6 � � 4%��+-#�� 4&����K � + &+3�� &?& � 4%+�� ��+��.����K � +�� ���

� ���>� � �K� �,��������� �������������� � � � ���"���������D� � � �0�'��!����� �� �Y� ���!� ��� t !����%���`�'�S�� ��� ���,��'��������� � ��� ���'�"�C� !����� ���� %��������������'� �#� ��� t !%���,���������������%�-eP` � � �����$�%��� � ��������� � ���4� � ��'�%� ��� ����� � M ��� �'���w� �����'��� � �m���M������������� i �'� � ����!%� ��� t !�������� � � ���'���,��� i �'�� w�&� ��� t !%�������� � ����� � ��� i � �� ��'���M��������������� � � ��� �2����!��'� ��� t !%���,����� ������!� � e

` � � �'��������� � �� � ���f����� �2����� � ���f�%���$��� � �/� �'� � � � �'� ����������������� � � ������� M ��!�� �� �� ��� �����

�0���� ��� ������ ��������������� i �'�� ����!��,��� ���i� � � �4! � �M��� � � �2����!�������������� �(� � � ����� ���'�� �� ��������-e` � � �� ��� ������� � �m� � � �'��������� � ��� � �'���'���� i��� � �e� � ��������������� ����� ML � ������� � �������'��� �M�������,��� �'� ��� � � �'�)��� �4! � �C��� �(� ���������������e� � ��� � �0�������&�C�� ���'��!6d������ i � � � ���0�'��� � �����'��� �0�'�*�C� ���� � �������0������� �%��!����� +�,�-��!%���� %����� ���'���������������������

� ��� � � � ���������q�������e� � � ���������������M�� � �.��e0/1��� � ����"���������;K X H X�2 ���3� ��� t !����,� i � � ���� � � ��������������� K X H>�'�� )H X42 � !���� �'� ���*�C�5� ��� t !����4�-e6/ �7�����%������� i � ��� � �������������.B���&�M�8� ��� t !����4� ��� � !���� �'���9� �m� ��� ��!�������������������e8` � � �'�����'��� � ��� � ���e�� ����4�����9�2����

�$:

Page 64: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��� t !����,� ���������������J�0�'� � � � � �' %���'�,��� ��� � ��� � ���3� �'� � �,� ������� �����%���� %����� ��� ���������������� �f��� � � � ��� � ��� ����� �@p ���� ���! p � � ��� � � � ��� ����� � � � � ����� ����� � ��� t !����,�-e

L ��������� � ����� p �����������������'��� ��� � ����� � � � ������!%� �w� � ������!������ �������`��� � ��� ������� ��� � ���

� � �'��� ��� ����������������eLg���� � p � � ����� i � �Y�'�� ���� ���_�� �������,����� ����!��,� � � �w�4! � �C��� � �

�;����!��������%����� � � � � � ������������� K X HEHG�� EHG 2 � � ��� � ����� ������ ��� � �0��� �� ����,��� � �� � � ��2! � �M����� � �;����!��������%����� ���� K���2�0�"�����'�w�(� � � � � � � ��������������� K X H �'�� �� EHG 2 � ���'��;����!������� i �'�� � �0�'� �'� �� �������,� � ��� � �2 6� ��� ��� � ��� ������ ���"����������� �2��� � � � EHG ���6d�����"������e%/ � �����������'� i ��������� �'� � � � ��!%����C���������'��� �'��� ��� ���'�)� i � � ���K��� � ��� ������ � �e�

��������������� � � � � ���M�������������n���w�����0����� � � �'�)����� ������������� i ���n���� %��� ���w �������� � ���%�� � � �4! � �C���^� �C�2����!��������������J� �9� � � ������!%� ��� ��� ������������� � � ������ ������� ��� � �0����� � ��sd����� � � ���� � � � �4! � �C���J�'�� ���2�0�"�����'��� � ����� � � �e� �'�M�����'�� %�e���� � �0����'� �� ��� ���,�

� � � � �2 -� ��� ���2�0��������� �������������%� �(� � � � � ��� � � ����,e` � �e�'�����'��� � ��� �����2������ ��4� � � ��� ��� �'� ��� ����!��,��� ��� � � �^�4! � �C���m� ���2����!��������������f�(�%� �����'� �

� ���������������(� � � � � ������� � � �J� ���"��������� ������ � ����� � � � �4! � �M��� �������,��� � � �"� �;����!�� � �K� ���qeg������ ��� ����� � � �"� i � �0�'�� %�� ������ ����� � ��� � � � ��� p � � ����������� �����(�^ ��������������)�K� ����� � �%!%���� � ���� � �����%�����K���'��� � ����� �'���0� ��� t !%���,� ������'� � � ���"����������� �2� ���0�'� � ���C�����"������e�/ � �����������'� i���Y� � � ����� � ����������� ��� i � � �K��� � ����������� ���S� � ���"����������� � � ������'� � � ��� �'�� D�������'� � �

�'��� �' � %�� K��� � � � �0�'�� %�� ������ ����� �%�����2�� ��� i� � �"��� � � �������'� � � ��� �%��� �6p �'�% K��! p � �� � � ������!�� ������ �������'� � � ������������� � �0�'� �'�����0�' � �C����� ���� � �� � ��� t !����,� ���i� � � �������2���'!��� ����������� ���fe ` � ��� i �!%������ � � � ��������������)� � � �'��� i � � � �4! � �C���J�'�� ���2�0�"�����'� � �M�;����!������������

� �2� � �q���'�� �� ������J� ������� � � ���������������m�'���q %������� � ������ ��� �2���'����� ��� �'��� � � �q� �;������� �����@� �4� � ��� �

�������'� � � ��� ����� �@p ���q���� �������'� � � ��! p ���-eI` � ���f�%���2������� �����;������ %� !��,��� �4� � � ���'�� �� ��������� �-�C����� � ��� � � �%� ��e ^�'��� i � � ��� � � � � � � ���)� ��� t !�� ��� � ���,��� � � � � ��� ����������� � ��� �'���

���

Page 65: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ����� � � � �� 5�C�����'!����������� � ���"��������� � �e %��� � �� ���� ��� t !����,� � �J�0�'� �%������� ������!�� � � �6�C������

� � � ��!���������������� � �C� ���'���'���4� ��� t !����4�J���"��������� i �'�� �0�'� � � ������� �����'�M� ������0�'�� ��� fe � � � �������� � � ��������� � � ��� � � � ��������C����� �w ��2��� ���'� � ��� +��� �����i��!�� �� � ��� �������w� �q� �,��������� ��������������

e ` � ��� ��� i � ������������� �0��� �C� !��%� p �M�������� � � � ��� � ��� ��� � �M���%���,� ��!��6d ��������������� ����� ���'�je` � � � � �'� � � � � �����'������� ��� � � � � ��!��e���,������������� ����������� � �0�'��!�������� � ��� � �0�'������� !%�� ����������;�2 � � � � �'��� p � � �%����e��������� � � � + �"!$# 684%��& � �

��� � � JH!'�jB�� ��� � � � ��� �q� �9� �����,��� �C� O2ON � � �?���cR e ������! � � � � � �����$��� ����� � � � � ��� � ��������'���,��� ��� ]_^ E E � G G 2�� �� ��� ]`^ E E � G G 2�� �� ��� ���� ]`^ E E � G G 2 � �� �@e ������ �'����! � � � � ��� � � ��������'���,��� �'��� ���� %���C���� ����,�je � ��� � � � � � ����� � ��� � 2��6e / �i�'� � ��� �e���� �� i � �'�� ������������������C� ���,������������� ��� � � �����'��!��� � � � � �'����!��'���4! � �M��� � �m�;����!�������������� � � � � � ������������� %� �2�� ���

�,�K� � � � p �M�������� �4! � �M��� �(�e�2����!�������������� � �^� � � ���"��������� � !�� � � p ������ �� ��6e� �������� ����� � � � �'������� � ��� ������� ��� � �f� �����4���-e]4h4]4h4]2h4]4h2a4a2a4a4a4a4a2a4a4a4a4a

� � � � �������'� � � �m� � ��� ������� ����a�2�� � �c � �����i��!�� �����$��� ��� ��� ������� i J E E � G G 2 � �'�� J E E � G G 2 �6e ��� ������� �'���i� � � � p ���������������+� �'�

��� � ��!;������ � p �M����������� �����'� ��� ��������������� � �m� � � � ��� � � X �,e

J E E � X � G G 2 ]`^ E E � G G ]_^ E E � G G �-a ��� �

2 � � �� � � � � �� � � � �� �

2 ��� ��� � �

���

Page 66: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

b;���%��� C,E E � G G 2 � ���� CFE E � G G 2 � i �C�'� � � �q� � � ���'���,��� � �'�� � �'��� ���'����,��������� ��� ���� � � � �'� � � � � ������!��'���4! � �C��� �;����!��������%����� � � � � �����n� �����4��� � �'� � ����� � � ���`� � ��� � �'�

� p �C��� ���� $� i ��!%� � � � ������������� � X �H� � ��� � �;����!������� � ��� � ��� � �'� ���,����������������� � � � �

3�5 � � X � � 2 �� � ��� � �

2 \ � \ � �

` � � � � �'� � � � � ���%�'�����%����� � �i� � ��!�� � �4�����������������'������� � �0����!���� ������!�� ��� ��� � ��������� � �0�'�,������ ����� ��� � ����� p �����$��� � � �����C����� �'� ��� ��� ����� � �q� �C�����'��� ��� � �%��� p � � �)e�/ � � � � �'��������� � ��� � �'�

�� �������'����� ��� � ��� t !����,� ���"�����������J��������� � �0�'�,�^����!���� ��� � �M� � � �����'��� � �����'������'� �;����!��q� � � ��0��� � � ��������������� e ` � ��� ��� i � � ��� � ����� ��� �� �������'������ ������������� ��� � �'!��� ��� � �0��� �2����!������� � ���e���q��� � ��� � � �'� � � �%� ��� t !�������� � � ����� � ���� i � � � �.� �C� ������0�'�� ��� �'�q�� � ����� �����S�������,���

��� � � �0�'� �.%+�������!�� � ���>��� ��� t !%���,� �������������fe `� � � �'!�� � �0�'��!����i� � ���,������������� ����������� i� ���e������� i � � ��� ��� ���'� � � � �0�'����eP` � � �' � %� ��� ��� � � �'� � �����,� ��� ���w!%�����,������������� ��� �������������0 ��� ������!�� � � � � � �� ��������������)� �(�m�'� ���,����������������� �'����eI` � � � � ��� ��� ��� � � ��� ����!���� %���������������� ��������������� �����' �� ��� �'��� p �������������w��� � � � � � ��!��,� � �f�����'��� ��� t !�� ���� w��� � �� i!%��� p �C�������� ����������������e

� � �'��� �� �������4� ����������� � ��� � � ��� � � � ���'� ��� �'��� � ��� � �% ������ !%��� p �C�������� _������������������,�'��� �'��� ��� t !����,�����'� ���0�'��� ������� � � � ����������� �(�� �����4��� ������������������� ����� ��������������� � � � ��0��� � ���0�'� e � ��� ��� ��� � �'���,���'������ � � � � ����� ��������������� �� �������'������ ��� � �'� i �'�� ��� ���'� ���!����� t !%���,� � ����������� ��� � �J� � � ����������� � ��� � � � � �C��� � �������������n� � ��������� ���� 7� ��� � � � ��� � �����

� ��� � p ���'����� ��� ���5�M� � � � ������ "� ��� � � � ��� p ������'�fe` � � � �0�����J� �9� � � �'��������� � �� � � � ��� � �M����� ���������������J�'��� � � �������fe _� � � ���;� p ��� ����� � �

� ��� � �'� ���5�C��� �7� � � � � � � �%� ��� ��� � � i ��!%� �e��!�� w� � � �����5��� ��� ��� � � � �4��!�� �������!�M��� ����� � �'�� e �����'����� i � �e� ��!%�� � � � �J���� �� � ��� � �C��� � ��� � �0��� � �'���m��� � ����� ��������2 �!���� �'� ���,��������� ��� ���

� �

Page 67: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�������������> �!%������ � p ���'�%�����'�fe�� � ` � ������� � � i � � � ����� � � �"� � p ���'�� �� ��� �'�>���������' ����,����������������� ������������� � !����e������!�� �e� � � � � ��������������)� � �@�' � �� �����'���'�%� �,��������� ������ ���"��������� � ���se` � � t !���� �����'�S��� � ������� i � ���e������� i � � �����'��� ���,������������� ���n��������������� ���������' � %���������������� � � � � � � � � � �-�M����� �0���� ��� ������6� �'� � p ���'�%�����'� i ���� ��� ��� � �4����������������� �������������%� ��� � �'� �!���� p ���'�� ��� i �'��� � � ����� �'�,� !%�����,������������� ��� ��������������� � ��� � � � p ���'�% ������ �

/ ��� ��� �'� ��� i � � ���'��������� � �� �C����� ���q� � � � � �����'� � �M� � � � ����!%�J������� ��� ����!��,��� ��� � � � �4! � d�C���q� �M�;����!���������������� �'�� � � ������� ����� i � � �%� ��� t !��������������q� ��� �� �� �;� �!��'�2���'���,����e8b;!������ t !����,���� � � � � i �e� �����,�����4!�� ��� � p ���'�� ������� ���'�� �� �������� !��,����� � � ����� �'��� ��� � ����� �0���� ��� ���������e����� � � �(�f� p ���'����� ���feP` � � � �%�'��� ��� � ��� �#�C� � �' �� �������'� � � �'�������)e( �*),+-�$&.� 6/+���� #$� 4�6�7�� � .:$�%���� � ���������!�?.� ����)�%��� 0 ��) � > �8�������� -%&� 9 #�'# ��)�)�����%&1 �8/������� �! ��4. ���f�8) ��0�� /?�DC(,&���Q � � )����U@

g���� � p � � ��� � i ��� . 2LK X H�EHG 2 EHG � � � ���Bg �� ' �-. �,2� X @FEHG*B EHG MRec � ������� � � � �����'� � �(�f� � � � ����!%� ������� ��� i �e� ���'�i �� ����� � ����� � � � �4! � �C��� � �f���������������

� ���0�'� � � ��� � � � � � �w�����%!%� �����������@eOg���� � p � � ��� � i ��� �'���S�n� ����� ��� � � � ������� � 5 i � � ��4! � �C��� � ����������������� �(� � ��� � @ X B � �;5 � �)e ` � ���4! � �C��� � ����������������� @FEHG B � �

� 5 � � ��� � � ��� � ������� ��� � � � � e( �*),+-�$&.� 6/+���� �,���� � � ���������!�". ���8/ ��� %��$��� ��� %&�� e&�����!��'� � � � �'� ������ � �D���K�� ��?�'#$�2�$1�������� %�� � ���-� ���!� �*%��;��#$� � %&�Q� .2%��*@ ��# ��� # ��,�� C ����� % ��� � > � ���8/ � / @ � #� ��,&��) 1$�7 ��7�(�� ��1�-�� ��.� /�� %&�0� ��0�# %��$��� ����%&��&�� ���8/ � ���������!� .?@ � # ���F ���&D9 �7�(�� ��1�-�� �� �

,&��) 1$�[� %&�F. X @ ��. EHG @�� @FEHG*.F��� ��� ��� < � �� �� &=@ � ����� ��� %&,����5��)�):��,����1�'�U@

g���� � p � � ����� i ��� � � ����� �'��� � ���2����!�������������� � �,. 2 K�EHG�HD� �_� � � � ����!%� ����������K�'�� ���������������� � �m� � � � ��� � K EHGH X @ � �0��� �M�����w ����������������� i���5� �'� i � � ���� � ����� � ! ��i � g � g ��" a#�%$ � K EHGH X @ 2 ���6e

� �

Page 68: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� !���� � � � � ����� �7� � ��� � ��!���� ������� ��� �� ����� � � ��� � � � � � �� �������'������ ���"��������� ��� � � � �C��� �

����� ��� � p ���'�% feTc � ����� �'� �'����� �����'�)� � � ��������� � i � � ���������9������������� � � ���J� p ���'�%�����'� ���^� � ��������������*� ��� � � ��� � � � � � � � ���'��!�� �(�

J E E CFE E .�� �� G G � J E E . � �� G G G G

��� � � p � � �'� � ��� ��� � ��� e

� � ��� � ��!%����� ��� �e� � ��� � ����� � ����� ��� ��� ����� ��� �q��� �"��� � ���,� � � ���m� � � �������������c.>� � ���f� � � �������� � ����� ��� ������!�� � ��� � � � %��������������� � � �'� ���,������������� ��� ������������� ��� � � � �'��� � ��� � � � � � � � �����

���;� ����� � � � ����������� ��!�� � � � ��� � � � ���;�C�������� ���'��!���� � � � � � �,��������� �������������� � ���'��!%��� � � � � �������������� �'�������������� _� � ��� � � � �' � ��� _���/. �2� � ����� � �e� � � ��� � �C�����'� ���C������������� � �� � �� ���;� � �'��������� �'� �� ����������������� �������������%� .��2� � ����������� ���%�'�% ���C������������� � �3/ �e���J�������������'���� ��� !�� ���i!%��� � � � � > �$��0�� � / �'����!�� � � � � � � �,��������� �������������� � �0�'��!������C���0��!�����q�'� � � ��!�� ��e� � �����L� � � �'� ��!��'�f�2! � �M��� � �e�;����!��������%����� � � �C�'� � . ���� ��� �e� %�w�%�'� � �����6� � ��4! � �C���q� �C�2����!��������������J� � . � �� ����Y� � ���q���;�M����� �"�����'� ��� ��� � �%!%���� 5� �'������� � %�������������

� ��� � ��!�� �� �2� ������� ����� � � ���;�C��� � ����������� �'�% �� � ����� !������������� � � � � � � ��� ����� ����� ���%� � �����

��� � � JH!��jB /1� . 2LK X H �'�% � w����.� >*����� � ���

J E E CFE E . X � G G � J E E . X � G G G G2 ���c. X�� ��� ��� � ��� � ]`^ E E K G G ]_^ E E H G G ]`^ E E � G G � ��� � �

��

Page 69: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ����� �� 2/�������'� � � � ���%��!%� ������� ���� ��� � � 2 � ��� � !����%���w� � � � � � � ��� ����!�� w��� � ����� ��� � � � �������������/K X H X @�c. X 2T�2! � �M��� � �@�;����!��������%����� � � ������������� . ��� � ��� �M����;���'�% ��� �2� � � � ����M����������� X/1� � w���!���>� %&�����

J E E CFE E . EHG � G G � J E E . EHG�� G G G G2 �����c. � ��� � � � ��� � � ���� ! � � � � ]_^ E E K G G ]_^ E E H G G ]`^ E E � G G ����� � � � � ���� ! � �2 �����c. � ��� � � � ��� � � ]_^ E E K G G ]`^ E E H G G ]`^ E E � G G ����� � �

� � � �����'�C�'���'! � ���,��� �'���q!����� � ���@�'�,� ��� � ����������� ��� � �4� � �J�'�M�������������[���>� %&����& �.� >*��� ���8/ ��'�� 1 �1�� �) ���

/ �6�����������'���,�e�� � �;����� � � � �0�'�� %�� ������ ������������� � .��,� � � ��! � � � ��������� � �'�� � � � ���C������������ � � � �������� � �������"�����'� � � � ��� �J��� � ����� ��� ������!�� �J� � � � �� �� �����7�'����� �(� �'� ���,��������� ��� ���

������������� � � ���'!�� � ��!;� ��!�� �'���'����� � ��� �@� � �i ���� ��������!�����!������ �'��� �������������'��� � � ���� ���� ���i���

��� ���,����� ��� � �%!%��� �C����� ���'�� �� �������� ��� �0�'� � ��!������ � !����4� � ���������������

L ��� ����a�� � �� 5 � � ������� � � � �����?a � � � � � �4! � �M��� � � ���� �����%��� �������,��� �^���� 5 � � � � � �4! � �M��� �(� %���M�������,� ������������� � �'� � � � � �"� � � ���,������ ��� %������������� / �

����� ����� ������+5 �0��� �C�q�����)� � ������� � ��� � ����� ����� �����'��������� � � � �0���J��� � � ���� � � �^� �����'� �� � ��!�� ��������������� ��� ��������� �;� � ��������� � � %���C���� �� ��� �'�S� � ���'���%����������� ��� � �e����������

�� ������������������! �#"%$'&#(*),+#-�.0/21�/3"'/�4�056-758� 019 ��7/:1�;<58=�.>-�;<?@/��7�7��/2�BA01C"'A�/:-7�D;8�>1�1�/21C��EGF0 �-�-�/2� #1! H-!-�.0/

/ #"�1I��EJ-7.�/K5��F0A'-G1�-��75 �=0LNMG.�/�1�/C/��7�����71O ��7/ �/2=B;<58=�58P0;8/�Q>.0�HRO/2SB/���Q�1�5 0T�/U-�.�/C;</ �=B-�.V�BEJ-�.0/C5 �F�A�-W1�-��75 �=

5X1 YA0T�.Z;X ��7=B/��I-7.0 ��-�.�/!;</ 0=�-�.Z�BE[5 0"'5<S\5<"'A# �;]F0 �-�-�/2� #1G��E^5�>-�/2��/�1_-

� k

Page 70: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ���^� � �� �� ��� � !�������� � � � !%� � � ���������q���������������J� �2��� �0�'� ��� � ���� %�^� � � � � � ������� �������'�����

�����������������0���4� ��`� � � � � � � ���;� � ! � �������������K�������'� � ��������� � ���� K!�������� �'!�� � ��!%���� � �C�����'�%���M������������� X � E������ �4�'�� � ��� � � ���'��!%� �(�ei� ���T ��� � T � � � � ��� � � � ��� � �'\ � ��� � ����� �,� �%��� �4! � �C��� � � � ������!�� ��!���� � � � � ��� � ������� � ��� �'� � ��� ����� � M �0�'� � ���4���)� E g ��� G g V ������� a/��� V��������5 ���������������,��� � � � ��� � �'���%����� �4! � �C��� � �%�'���2� ���#�1�M��� �� �����7�'������ ��������������� � �

� ��� � � � � �����������'�M���'���,� ��� g � � � � �4! � �C��� ���J�0�'������� � �'� �4���'���%�� ��� � �e���J��� � �%���

� � � ����� �'� �2! � �M��� � � �2����!�������������� � �^� � � � �����,� g � � �4!�� � � � �4! � �M��� �(� ���������' �

����������������� w��������������� �(��� �'� � � � � �����������'��� �����,� ��� g � � � �� � �� ���������'� ��a � � � � ������*�����,� �'� ��� � � � ���'���'���4! � �C��� �(�f���������' � ����������������� i��������������� � � � � ��! � � �m� � ��'����!���� ��� � � � ���'��! � ��� � � � � ��� � � ��^�'� � ������! � � � ��� � ��� �'�����.� ��� ����� ���� ��!�� � � � �"���� �������'�_KY������������ ��:H � �K����� ! � ��� ���q� � � �4! � �C����� �WK�� � ��� � ������� ��� ��� �C� �' � %�� �'�^��! �;��� ��� ����������� ���������������^� � � ��� � � �� �2� ��� ��,� ]_^ E E K G G ���%������ ��e� � ���^���'��!��%� �'�H � � ���^���'��!�� � ��� � �M� �0�������� � � �! �0#"%$'&� (&)"�0 C+*,"%-/.102 q� ��� � ���������������M���% ������ ��� �������'�� ��� � � �w�������������M���% ������ ������������� � ��� � ��� � � � � � �"����� �n� ��� �C� ����� � �� � � �3 546.67 >

�8"��:9Q >; �

L � � � ���������� ������ ������!�����!���� � �q�'� �'������� � �e5 ! � ��� ���f� � ����� 5 ���q�(�,�'��� �4! � �M���

� �q ������������,���������������+� ��� � � � � ��� �e� ���,������ ���� �� �������'��� ���� ! � �� � � �4! � �C���� �

��� � �C�����'� ���C���������'��� � � ����� !%������ / �K��� ���<��=?> ������� �����������������(� � ��� � � � � ��� � ���'�

�'�����0�' �&�M����� ����������������� �'��� � ���%�J� � ���������� ���� %���3�,� � � � �4! � �M���J�(���2����!�����������������A@ EIT��BA���1�/�QJ1�����-75�0=�/� BT�. T��B;<A� JQJ�7/21�A�;8-71K5 �7�HRCB ��B-K B;8RG ?'1C��/�E /��7��5 �=3-7�D �1�5�0=B;</ ;<58-�/��� �; Q]P�A'-

�� H-�.0/��J-7.�/'B -7.9;858-�/2�7 B;�5 Y1��B��-�/�"K�B��"'/�� E �B�J-7.0 H-[F0 ���-�5XT�A0;< B� T���;8A� � LED 5�#"'/GF'5 �= 17T�.�/ :/ 5X1 A01�/�"K-��IHB/2/�F-��� BTJH:�BEJRW.�5<T�.�/ >-��7? �7/�F��7/21�/ >-71 RW.�5XT�.V;<56-7/��� �; 5��/2 BT�.�T��B;<A� JL MG.�/K17T�.�/ :/ 58-71�/�;8E 5X1G1_-7�7 B58=�.�-�E �B�7RI B�7" �#"V� 58-�-7/2"�E �B�U1�5 :F�;85XT�58-_?BL

���

Page 71: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � �0�'� � ���"��������� �'��� ���+�M� ���;���'�� ��� � � ����!�� � � � � !���� � � ���C�����"����� � %� �2�� ��� � � J E E . G G � � � � ���'� !�� � ��� �%�M� ���'��� �� � � � �������������C���� %�����n������������� � � �0#"%$'&� (&)"�0 C*,"%-/. 02 � ��� � � � �������������M�'�� ����� ���C���������'� � � ��� �'����!�� ��� ����� �2� ������� �0�'� ��!�������� ���������� � � �����*� � � ���'���'���4! � �C��� � �m���"����������� � � ��� ������!%� � � �m� � � � �'� � .�� @ ��������� � � � ���'� � ������������� �e� � �'� �4���'��� � � � �4! � �C���^� �M�2����!%�������������e�(�M� � �'��� �'��� �������������

. �m�'�� � � � � �;������� ����� � �(.� � � ��� �'�����.�i� �����4�M� ����� � �� � � � 54 0������8&� 4'0��,*%06950#&� "�����069 $ 42 � �-

� � � �C��� � ��� � �������"�����'� � �m�'� ����� � ���,� � ��� � ���'� � � �@� � ����� � � � ��"� � � ����!%����!%����� � � ���

�C�� � � �0�'�% ��� ��"��� � �'�J� � � �����;� ��������������)� � ��������������� ,'���������������� ������� �%��� ���'� � � ����������� ��� ��'����! � � � � ��� � � � ����� � ���'� !�� ��� ���'� � � ����� ��� � � � ��� � � � %���������������� �������������%� �(� � � �����

�������'� � � �e� �����^� � �'� � � � � ���;� � ! � �'� �����e�� ������������� �������'� � ���'���������C���� ��� � � � ���������������.�����.h��������Y��.�� ��� � �� ��� �����'� ��� �^������! � � � � ��� � � �������� �'����!�� � �Y���'� � ������! � � ��� � � ���! �� � ������� �w���'���������C���� ����� � � � ��� �������'� � K��Q��K`�������� K� �_� ��� � �%!%��� � � � 5 �'����!����� � ��� ������!�� �0� ��� � � !�� ���������2����� � � ����'�� �� ��'��� �'����!�� � ���^�0�'� � � ��� � ����� ._TC��� � ���q� � � ����� ����'��!%� ��� � � � ��! �� � �"����� �7� ��� � � � ������������� � ��� � � � �"� ��� � � � ������!%� � � � ��� � ��� �������i�

������������� ._T3� ��� � � � � ����� � �e ����������������� ��������������� � � � � � � � ��� �������'� KS�;��� � � � ���C������������ �������������C���� �� ��� ��� � � � ���M����������� � �'� � � � ��� ��� � ��� � � � ��� � .6� ����� � � ��� ��_� � � �;������ � � �������������/._T������ �������'��K� �'�� w���C������������� � � ����� ��� � ��� ������� ��� ������!�� ��� ��� � � � ���'���'�����

� � ������� � � � ����� 5 ���'��!%��� / �Y %������� � � ��� � ���'����� � ����� � � ��!��5�����'� � � � � �;��������� � � �

�0���� ��� ������ ������������� ��� � �������'�����'�% ����C���������'� � � ����� ��� � ����������� ��� ��� � ����� � � � ����� ��� ������!�� �

��� � � � ��������������)� � �f�'�w���,��������� ��� ��� ������������� � �2MG.�5X1 "'5X1�T�A0171�5<�:1�A0=B=B/�1_-�1[-�.0 �-�� T��BF�5</21 ��E -�.�/W;<5<1�- �BE ;<�'T� H-758� 01N�BE#-7.�/ F0 �-�-�/2� �� ��7/ : B5�>-� �5 �/2"]Q

�0/!E �B�U/2 BT�.Z-7/ :F �B�� �; ��F#/2�7 �-����2L�� JQ#E� BT�-U�0;8? ��/Y;85X1_-C5<1 HB/2F'-URW58-�.@ 3F#��5�>-�/2� -7� -�.0 �-U;<5<1�-C �T -7A0 �;<;8?

1�-��B�7/2"�RW58-�.Z/2 �T�.��'T�T�A��7��/ 0T�/C��E -�.�/!F0 �-�-7/�� JL

�.N

Page 72: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ����� � � ����� �0���� ��� �������� � �0���'�C����� � � ������� �, %������� � ����� ���� � � �4! � �M��� � ���2����!��������������

� �C� � � ���"���������;._T � ?K� �0�����C� ��� � ��!%���� �2� � ��� ���0�'�f���0�����e�(�M� � � ���2�0��������� � ������� � ���q� � �

�������������/._Tm�'�� � � � ��� �������'��K�� ����� ���%� � �%��� �%��� � X � � ��� � � � �;� � � ��� � �;������� ����� �

��!%� � � � ����.`Tq�2����!%��� ��� � �;������� ��� � �'�� K� �;����!���� ��� ���2�0�"�����'� � � � /1�^� � � � �

�e� � �;� � � ��� � �;������� ����� � � ����� �M��� � ._Tm�'�% �K���2����!%� ������� / �,��!�� ��� �'����� � � � ��� �'�����'��� � ��� �C����� ���6�,�Y� � �2����� ���_� � � � ������������� � ��� �������'���e���M����������� �

��������� � � � ����� ��� � �������"�����'�w� � � ��� ��� � � ����� ��� ������!%� ������ � � ��������������)��� �^�'�����,��������� ��� ���

������������� ���� � � �'��������� � �� ����� ������������� ���q�6��� �'���K������������� . � �������'�8�����%�����"���� � ���'�� �m��� � ��� %���������������� w��������������� �'� � ���'�� �� ������8� ��� ���%���'����� ��� � �e� �����C�C��������� �"�������7� �'�� ��� � � �����_�(� � ��� �'�����;��� ������ ���������� _����� � � � � � � ����� �m��� � ��� �������'� K � ��� �%�'�&�C����� !����� ���

� � ����! �� � � � � �'�J� � �� �������'������ ��������������� � �e� � �����C��������� �"������ � � �����'� � � � ���J��! � ����� � / �i� � ��� � ��� ���'���������������� ���� i� � �������'� �'�M����� � � � ����� � � � ����� ���6�'������������� �'�����,��������� ��� ���

������������� �;��� ��� � �%��������������� � ���K� ��� � �M����� � � � ����� � � � �����w���*�C� � � ������� �'� �0���� ��� ��������

� ��� � � � �����2�� ��������������� � � �����w� � ����� �%����� � � �������)� � ����� �����������%� �4� � ����� � ��� � ������� �����������,�� � � �'���'����� � ��� M

I +-JAK=&*B

L / ����!%� � � � !�������� � � ���� �(���'��� �������'�� ��

L �q�'���,� �q���$��� ��� ��� �������

L � � � � ����� M �'� �� ����!������� ���'��� ����� � � !���� �-�M�'!��� ��� _�������������_� �e� � �5�M��� ����� ��� �

�����"����� �<� � � ����� ��� � !������ ��6������ ���'����� ����� � � ��� � � � � !��'� ���w� � � � ���;� � ! � ���� � �'����� �M� � � �����i� �e� � �����4��� @ �'�� B � ���3@FEHG B ��� � ����

L � � ����� � ��� � � ��� � �4�����������������'������� ��� � ��� ��� � � � ���'��!%�i� � �"� ��� ���;������ ��� �,�>� � �

�0x

Page 73: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

���,��������� ��� ����������� � ���'��!���� � � � ���"���������w ���� � � � � ���,��������� ��� ���

L�� �'��!�� � �A'"/�� � � � � ����� � M � � � � ����� � ! � � � ����� � ���� �(� ���;�C�������� ���,�����������������#��������� � ���� ���"��������� ��� � �����������%�'�M����������� ��������� � � !���� � �0�'� ��� ���� ���� ���5�C����� � � � � �

�����2� ������������� � ��� ���;���'��������� � � � ����������� � ��� � ��� �m����� � � ������� ���q�%� ��!�� � ���������������� � �'� ���

L 'i���;� � ! � �'��� ��� � �%�����������������w�������'� �

K�&.JAK=& B

L � � ���^� �M���,����������������� ��������������� �4� � ��� �q�4! � �C���^� �C�;����!�������������� �'�� � � � �'����!�� � �9� � ��� �

���,��������� ��� ����������� � ���'��!������

�"!$#����%��& � B

#%$'&'(*),+�-/.0(21432)657)289.�(;:*)�<>=%-')%-�8'[email protected](�-A),+�-B.0(2)%-,8;-%57)C.�(;:�(�-%525

&�(;=BN4<2$�&')C.�<7(M5T<�ET-2&%$�+B-'G%-�(2)

W (M.7)C.�&;N;."O;-BN;.,57)*QC.�)4+T)4+�-F5�-')B<'ER=9.454$,<"G%-,8;-�=*1�&')2)%-�8�(C5

W (M.7)C.�&;N;."O;-R),+�-/5�3;E4EC.7bLN;.,57)95

U2VCW P,X j a'+9<4<;5'-���v;-,b,) �,a2&'(;=9.7=;&�)%- j l����`t W v��'u�\��'X2k��;]4v,[a2&;N;$�39N�&')�-����%&')2)%-�8�(��,P�<2$'&')M.,<7(C5 j�� � � I ��� &%N"14+�& � I � <�1 � l� 1;=%&')%-���]�N�8;-4&�=2Z,[C.,54$4<"G%-�8;-,=��%&')2)�-�8�(M5 j l

� 1;=%&')%-��4#'3;E4E9.7b2P9.,57) j lX2v,[ U2VCW P,X

� -')43;8�( .0(2)%-,8;-%57)C.�(;:*1�&')4)�-�8�(C5

�$:

Page 74: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ��'���'����� � ��� �����,�����4!����J!��,��� ��� � ������'��� ��� � ����� ���"�����������0� ��� � � � � � � �'����!��'����� � ����� �����������;�C��� ���� n��� � ������� ��� � ���;������ �� ��� � � � � ��� � ! � � � ����� � ���� '"/�� � � � ��������� � ����'��� � ������� � � �������K�"� � � � ��!%����� � � ����+A+-��+-#� ��� ������ �*� � +/& B � � ��� ��� � ��� � ����� ��� ���0�'� �����'� � � � � �� ��/���'���,��� � � �"��2����!%�����w� � � ���������� i��� � !�������� � � ������ ��� � � � �2! � �M��� � �q ���� � ���'��� ���������� %� �'�� ��D� �

� � � �4! � �M��� �(�I������ �� � �w���'� � ���������� ID+-��& ��� ! ��� � +=# &�� �"� �*& �����A����� � � ��� �� J�� &?& ���%+4�B ! � ��� ��� �%���� ��� �C� � �4��� �'� ������ �"�

� � ��� � � � �'� � � ����� ! ��� � � � �4! � �C��� � � ��� � �C�����'�^���C���������'��� �e� �'��� !���� ��� C�^�'� � � �����

���������������4��� � � � ������������� � ��� � @ � � ����� @ ��� �'�n�'�)��� �����'���K��� �������'�� � ��� ����� ���� _��� ��� � ����������� -� ��� �0��� � ��� � �M�'���'�C���C�����"����� � � � ����� � � � � � ��� � ��� ��� �'� ���0�"�����'� ��� ��� � ����� � � � ����� �� � ������������� � � ����� � ������� �^�'� � � ��� �e� � ���9����� �����'�����&�C��� � �� ����,�������'�9����� ���� ���� ���� � � ������� ������� � � ���'���'�f������� � �^� � � �����%� �����'����� ��������� � � � ��a � � " a � � � �����7a � ��� � � �4! � �C��� � �J �� ���������

���'���,���e��� � � � ��"� � ������� ��^�'� � ��� �������'� K �4��� �0�'� � ��� ��� � � �'�J�'� � ��� ��� �'�2�0���� ��� ��'��� ���'� !�� � �CFE E K G G]`^ E E K G G � � ����� CFE E K G G ��� � � � �4! � �C��� � �m�2����!%��������������(� K %������� � ������ ��� � � � ���,�����'�M���0�'� ID+-��& ��� ! ��� � +=# &�� �!�?K�� � ! ��� & �B ! � ��� ��� ������ ��� �C� ���,�����'�������� ���q� � ���q����� ��� � � ����� !

��� � � � �4! � �C��� � �m��� � �C�����������C������������� � � �'��� !���� ��� ��^�'� � � ��� � �����,���'����� � � � �M�������,��� �'���! ��;���!� ��� �'� � �������'� � �K��������������� �^�'� � � �� � �����w��� ����� � � ��� �(�,�'��� �C� ����� ���� ���'����

��� � � ����� �0�'�% ��� ������ ���'��!���� / �%� �����'����� �q� � �����w���'��!���� ����� � � �w��� � ���'��� �'� � � �i����� � �

�� �������'������ S���"����������� �'�% �J� � ������� ����� �J���n�' � �� ��� �����'�J����� ��� ��� ��� ���������������)� � � � ���'� �'����'��� � �m� � � � ����� ��� ������������� ��� ���� �-a �

� � � � � � � ��& � +!�-�"�#� & �jB / � � � ��� � !��%����� ��� � ����� � ��!%��� � � ��5 ���'��!%��� � � �"�������!�� � � ��� � � !%� ��� �����2� ���w� � � �0���� ��� ��'���n���'��!��!� ��� ���'� � �(� � � � ���"�����������7.`T � � ��� �'������� � � � �����,� �(�q� � � ����������������� ���"��������� � ������� ��� � ��� ��� � ��� � � � �����������'� !�� � ��� � � ��! ��� ������� � � ���f� � � ������������� � ��� � � � ���q��� � � � ������!%� �q� �C��� � ��� ��������� ��������������._T�� ��� � � � � ��� �

$ �

Page 75: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� �J �� �������'������ _�������������%� � � � � � � � � � �������'�_KY�2��� � � � �'�M����������� � �������������M�'�� ����� ��� � � ����C�����������%� �'� � � � ��� ���%� ��� � � � � � � .L� �'� � ������� ��_� � � �;����� � � � ��������������.`T ��� � �������'�eK��'�� ���C���������'� � w� � ����� ��� � ��� ������� ��� ������!�� ��� ��� � � � � �'�)����� � � � ������� � � � ����� 5 ���'��!%��� � � � ����� � � � � � ��� �'�M������������� � ��� � 5 �

��! �*K-!�� & � � � &D& ��� + � � ��� & � �/+4��B ��� ������������M�� �0�'����� ��� ���e� ���'�i��� � �%!%��� � � � ���#��0�"�����'���^� ��� � �������������� ������!�� ������ � ��� � ��� � �����%����� � �������������?.*� � � � � ��� �������'�1KK�2� � � � ����C������������� �2� � � � �������'�^�����'� � �@� � � ���2�0�"�����'� � ������� � �'�(.B�'�� K � � �����'� ���M�4! � �C���e� �

���C��������� ����� ��� � !������� *� ��� � � ��� ��� � �%!%� ��������� ��� �������M�'����� �����'�9��� � � � ���������� �(� � � ����� � �e�

���2�0�"�����'� ��� ����� � � ��� � ��� �'�����;�M�������� ����'� !�� � ������ "J ��� & � �"! � �� �� ( ����� � � ��� �� � � &?& ���%+4��B � � ����� � � ��� � � � �0��� ��!�� ���� � ��!%����

� � � � �;������� ����� � � ��!�� �0���� ��� ������7. � K � � � � � !%�M ��"��� ��� � !%������� � �e�i� ������� � ����� � � � � ���� � ���w ����������������� ��������������� � !�� � �C� � ������������ K� �4��� � � � �'�%�������%��� �"��� ! ����� ��� � ������� �e������� ��� � �'���,���'��� � � � ���������� ���� %��� � �9� � ����� � ��� ���f���'� � ��������� �����'� � �����2��� � !������ � � � � " �"� � �� � ����� �S��� � � � ������'� � � �m� � � � ����� ���,��� � � � � � . � �'�M������� � ������������

� � � ���������% ������� ��� ��� !��C ������ � � � ��� ��� � � ��� . � �'� � � ������� � ��� � � � � �4! � �C���� �

�2����!%������������� �(� . ����� ��� �C� ���;������ ��� n�2� � � � � ���M������������ � �'����!���� �C�����_ %�������0�'���� �,� � � � �4! � �C���J� �@�2����!�������������� �(��� � ����"���������?. � 4K � � � �q� ���������� �!%����� ���^�0���� ��� ��'������'��!%� �'�� �.��'� � ������� ������2�%���� %�^��� �M� ����� �������� ��� � ���q�'���%��������� ����� ���'������ �M����� ������� � � � ����C��������� ��� � � ���C��� � !�� ��� � �"� � �'�M���������������J� � ����� � � �e� � � �������'� � � � � � ������� �e� � ���F.F� �'�� ���'��� � ��� �

"J ��� & � ��K#� � ����� & B � � � � ��� �f�������������C���� %����������� � � � ��� � � �9�������������7. � 7K������������ �� ��� �M��!��M ������� � � � ����� �'�C�4! � �C��� �(� ��������������� � � � � ��� � �'� � �'�����0�' � %����������������

������ �� ���*�C� ���������0������ 7�,�K� � � �4! � �M��� �(�e�2����!�������������� � � . � K �� � %� ��� �����'� ��� �M� � ��4! � �C��� � ��K�� ���'��� ���7�M�w!����� >�'� � ��! � � ��� � �������������Y� �� � � � � ��� � �%���� %� ���7�C�

$ �

Page 76: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����������'���� -�,� � � ���J��� � � ���'��!�� �f� ���'����� ������������ � �����'�� �� ��'��� ���'� !�� � �`K � ����� � ���'������� ����������'���� K� � �%�7�T������ �������C� ��!%� ���w� ��� �'������������������� ���������� ����� ���� � � ��� � ��� �@��� � !������� �-a � � " a � � � ������a � � � � � �4! � �C��� � � ���� ��� ����� � �����,������� ��!%� ���� �(���'���

� ����!���� �K� � �$�%����� ������� ����� �����K������� ���'�,� ��� � � � � ����� �����������'�� �� ���_� � ��� �'���'����� � ��� �f� ����� �C� � ����� � � �0�'� � �'����!������ � � � ��� � �%�����;� � � � �'��e� � �0��� ������ �(�M����� � � �^���'� � � ����������������n� � � � � �'��������� � �� �e� ������'� �2�%�7� �w����� ����� � � � �4! � �C��� � � �������������%� � � ��� � � ���

�C�w %���������������� �C��� �'��� � � �����w�'���w�%� � ����� � ������������� � � � �����������q���C����������� � ��������� ��� � � ��������;�C��� ���� � �,��������� ������������������%������ �� '"/�� � � � ������� � 1�_� ����� �9� � ������� ������M!%��� ��� � ������������ ������� �0������!%� ����� � � � ��� � ��!%������� �����'�@��� � �������%� � � � � � � ��� ���4������� �'��������� � �� � �������� ����_� � � � �'��������� � ��� �e� �� �����7�'��� ���%���_�K��� ������� ��� � ���"��������� � � � � ���'� � � ��������������� !�_�� �0��� ���;�M����� � ���,���� � � � � ���;���'�� %����� � ����� ��������������� ���K���'� � � �������"�����'� ���������%� � �%��� ��e� ����!%�� ��� � ����� � � �2����� � ������������� .F��� �������'�AK �2���'� � �'�% ��������!� ����� ��!�� ���'�� �� ���������� ��'� ����������������� � �M� � � � ��� � . � K � � ����� � ���'�������e���'��� ��������� � �C�����'�����C�����"������� � ����������'���-� !�� � � ��� � � ����!�� ������� � � �2����� � ������������� .L���� ��������!� %� �'� �C�������������%� � � � � � � ��� �. � @ � � ����� � ���'������� �'� �q���C�����"������� ���� @ ������� �'���q� � ����������� �_� � ���'�!� ��!%�� � �

�����'��������� � � ��� ���J� � � �4! � �C��� � � ������������4� � �����,��� ���n��!�� ������w����� ��� � ������� � � ���_� � �����

����� � ��� � !%��� ����� ���2� ���,������� 'w����� ���C�����������'����� �@���;� � �'�,� ��������������� �'��� �� �����7�'������ � ��0��� � � ���������������_�'�� � �'�,�n���,��������������������������������� ����!��� �� �������'������ �M��� ����� � � �C���'���_���

��!%� ���,��� � � � ����� � � � � ������� ����� #/ � � � �<�����'�������'���2����� ��� � � �4! � �M��� � �9��������������� �e����� � ��� �

��� !� �� ��� ��� �0�'� � � ����������� ��� ������!�� ��� � ��� � �'� �����'� !������ ��� � ��� � � ��� � � �������'���e!���� �'� ������ ���� �

� � ��� ������!�� ���'� ��� � � � � � ���������� ���

$ �

Page 77: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����� �������=�� ��� � �

/ � �'!��e� ��� ��� �'�;�����'� !������ ��� � ��� � ���J�'��������� � � � �e� ������ %!������� ���;�C����� � ���,���J��� � � ����� %���M��������,� �%���$��� � � �� � �'� ��� � � ������� � � �'� � ��� � ����� ��� � !�������� � � ���� %���C���� ����,� �������,��� � � � � ������� �'�3�����%�����"���� ���2�4� � ���������'����� � � � ���������� �� � �'� � �e� �����%���� %������ � ����� ��� � !����������� ��� � / �H���C��������� ��� �)�2� ��� � �0�'� ��� ��� ���'��� � �q� � � 5'-�(;='?9&�.�N �����$����� � � � � � � ���� i� �'�� � ��� � � � ���i��� �%������� / � � � � ���'��� ���'��������'���,��� � ����� ������������������

��� � ��� � ����K � + & ����!3��+!� � J � +�� � +/& �*� � + & �

�_� !����� �'�_� ����!%� � ����� ��� � � � ������� � ��� � � ������� � ������������4� ���'���,��� / �_� � ��� ���'���� �e��'����! � �� w� � ����0��� � ���'���,� � �'� � � !��'� ��� � � �'����� ���� w� � ��� � � � ���'���,���� ����� � �� ����M���� ����,� �_� ���0����� � �� �� ��� ���"����������� �_. �#� �'� � � ��� � � ������� � �-. ��� � � !�� ������!%� ��� �'��� �����������4���� ��� � � ��� ��\ �� � � � ������! � ��� �(� � � � � �M���'� ��� ��� � �'��� �'�%� ��� ����� � M����������� � �� � � � � �'�����'��� � ��� !����� � � � ���'� ��� ����������� � ��� � �����������,���� � � � ����������� � � ����������������4�������������,��� ������� �'� ��� � �'!�� ��� ��� ���0�'��� � ������� � � � �����%!%� ���������� ���� �� �'��!��'���'�,������ ���+���� ���������,����������������� ��������������� 0/ �e���J��������!� %�� �'� � �M����� ��� �'� �5�,� � � ��� � � � � �0����!����

� � � ���M��� ��� �����%����� � � � � � � �'� � �'��������� � �� �m���������,� �(��� ��� � � !��'�^���i� � � ���'� !���� �'� � � �

� �'��� �'��������� � �� %� �2�� ��� �,� � � � ���'��!�� � �'� � � � ���'� ���w�'��������� � ��� ��� � ��� ��� � � ��� ���'� �

���'��! � � �������C������� �'����� � � �+������� �4! � �M��� � �'������� � ��� �0��� � �'��������� � �� � � ��� � � ��� � � � ���'��!��� � � � � � � ���F!����� � � � ���������� �4! � �C��� �-\ � � �%��� � � �e� � ��� �4�����������������'������� � � ����� � ���� �6� � � ���'��� � � � ���4! � �M��� � � ���0�'��� �7�'��� � � ��� ����!%� ��� � !%������� �������������'�)� ��� %������������� �'���

���,����������������� ���������������'� ��!��%

� � ��� �;������ ��� �f�"�����������Z� � � � �4! � �C��� � �J��������������� �� �����7�'������ � ���,����������������� �����'� � �

$��

Page 78: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����������� � �� � � � � �0�'��� � � � � �;������ ��� �f������������� � � � / �,����������������� �f����������������'� ��� � � � \ � � �� ��� � � �'��'��� � � � \ � �� � �� � �� ���������4��� ��� \ � ��� \ �� ���������'� ��� � � � \ � � �� \ ��� � � � '��'��� � � � \ � ��*\ ��� ��\ � � �� ���������4��� ��� \ ��� \ � �� �������'� ��� � � � � � � �� ��� � �� �'��'��� � � � � � �� � �� �� �� ���������4��� ��� \ � ��� \ �� �������'� ��� � � � � � � �� \ ��� � ��� �'��'��� � � � � � ��*\ ��� ��\ �� � ���������4��� ��� \ ��� \ � �� �� ������'� ��� � � �� � � �� ��� � �'\*\'��'��� � � �� � �� � �� �'\ �� ���������4��� ��� \ � ��� \ �� ���������'� ��� � � �� � � �� \ ��� � � � '��'��� � � �� � ��*\ ��� ��\ � � �� ���������4��� ��� \ ��� \ � �� � ����

����� � ��� ����� ����������������! "�#��%$&��"�#���"'�(�)��*�����"+�� ��,#����� �

$�$

Page 79: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��� � ����� � � �4/ �,��������� ��� ��� � �������������3� � � � �4! � �C��� �(� ���,����������������� ���������������'� ��!��%

� �'���� ��� � � � ������!�� ��� �%���������,���� Y� � � � ��� � \ � �f� � � � ����� ����������� � ��� �� ���'� ���� �'� � � �,��������� ������ ��������������� � �'� � � ��!�� � � � �� �������'������ � ��� � � � �����w ���� ���n������� �e��� � � � �'�

� � � ����� ��� �'��������� � ��� ��� ��� ���'��� � � ���� � � � �'� �w�'�����'��� � ��� � �'� � ����� �'����!�������� �����!%�� � ����� � ��� � ��� � �,��������� �������������� � �������0�'���� / � �'� � ��� � ���� �� �J� � ���Y��!�� �'��������� � ��� �� � ����� � �,��������� ������ �������������%� � � ��� ������ %�� i�%�'� ���5�C� � � � � �'��� ���,�����������������

��� � ��� � ����K � +4� ��� ��� ��� � & � ��! !��

� � � ���������� �� � �'��� � � � �,����� �����,������ � �'� � ��� � !�������� � � ���C�����"������ �)�2����� � �0�'� ��� � �' %��,�`� 5'-'(;='?�&�.,N �%���$����� � � � � ���'���,���w�����%����� ���� R� � � � � \ �n %���M�������,� �)�2����� � �0�������� � ����� � � ����� ����� � � �' �� �'�� ��!�������������� ����������� ���� �(�W\ ��� ��� � !����,��� ��� �0�'� ��� � � � � ���� � �� � � � ����� ���%�C����� � ���,��� �e� � �' ��� �4����� � �� ���� �(�m� � � �'� ��!����@����� ��� ��� ��� �������J�(�m� � ��������'���,��� � � ������� �������� � � �' �� �'� �'����! � �%��� ��� � � �"� �)�2����� � ���'��� � �'��� ���� %���C���� ����,�'� ��� ��0��� � �'� � ��� ���� ������� � ������ ����� ��� ��� ��� �������e� � ���% �� �2�� %!��'�C�������,��� � � ��� � ����� ���0�'���%����� � � �

������� ��� ���� ����!��,��� ��� � � � �2! � �M���e�(� �'� ��!��'���2����!�������������� �(�@�0��� � ���'���,� �����^�0��� � ���'���,��UTC� � ��� � ]`^ E E �UT G G � �4! � �C���J� ���2����!�������������� �(� �UT � � � � � � ����� �'��� ����� ��� ������'� � � � ���0�'!%���� �C� � � � �,� � � � �,��������� ��������������e�(�@�0��� � � �@����� � � � ���'���,�e� �'� �,� �� ���%� ��� ��� ���%�'� ����� � � � � �� �������� !�� ���i�'��������� �����'��!%� ��� '"/�� � � � ������� � � � ��� ���;������ �� � �����%��� ��� � ����� ������ � � �'�����'��� � ��� �e��!��� D�%�'� ���'�����M������� � � ��� ������!%� ���� `��� � �����i���0����� � � � � �i������!;�

������� ��� � � �'� � �������'����!��'����� ���������������)� ��� �������������� ���,����������������� ��������������� ��!%�e������� � � ���������

� � �K� � �������'� � ���,� �e� �'� � � ���'�� `������� � � �K���'� �'�K�'��������� � ��� � �'� �����������������,� � � � � ��!%�

���;�C����� � ���,���q� � �'� � ��� �� � �'� ��� � �'���%��� �;� � ��������� � � ����� ��� � ��� � � � �%� ����� �7� � ��� �����%���������,�

$ k

Page 80: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�_����� �����������S� � ���,�����������������_��������������� �� �����7�'������ � � ������� �����K�������������� ��C���0��!����K�(� �

��� � ����������� ��� � � � � ����� ���,�������������������%����� �'� � �����e�'� �'!�� ����� �� �������� � � ��� � � ����� �'����!��'� ���

���������������4�^�������%�������'�,�f� �����,���q �!��e���� � � �4! � �C��� � �9�2����!%������������� � ��� � � � � � ����� ������!�� ����e����� ���������������� ������ ��!�� � � ����� � � �'� ����� �� �����������'� �(�f!�� ��� � �����'� � �

X��4X;v,u�� j4j 52.":�c9N4<2$"g/v,X2k,u 5'-'),1%:48�1MlDv,X;k,uRG2)28;&%$'-�l

a2\ � v,u���������

]2a�u�"X2k���� ��ed��������

X��4X;v,u�� j4j4j 5;.7:�c9N4<;$7g/v,X2k,u 5'-')41;:48�1MlDv4X2k,u*G4)28;&%$�-�l>v,X2k,uTG4)28%&%$'-�l

a2\ � v,u�� �����

]2a�u�"X2k��������ed��������

X��4X;v,u�� j4j4j 5;.7:�c9N4<;$7g/v,X2k,u 5'-')41;:48�1MlDv4X2k,u*G4)28;&%$�-�l>h,X2o;\ � X 5;.7:,G%-%$;l

a2\ � v,u�������

]2a�u�"X2k��������Jd��������

X��4X;v,u�� j 52.7:,c9N4<2$7g/v4X2k,u j 5�-'),1;:48,1Bh,X2o;\ � X��TG4)28;&%$�-�l4l

a2\ � v,u���������

]2a�u�"X2k��������md��������

X��4X;v,u�� j4j 52.":�c9N4<2$"g/h,X2o;\ � X��65'-'),1;:28�1Ml>v,X2k,uTG4);8;&%$'-�l

a2\ � v,u���������

]2a�u�"X2k��������md��������

$ �

Page 81: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

X��4X;v,u�� j4j 52.":�1�&�3C5�-*v,X2k,u*G4)28;&�$'-�l>v,X2k,u N25�-4-'gCl

a2\ � v,u����������

]2a�u�"X2k���������^d�����

X��4X;v,u�� j 52.7:,1�&�3C5'-*h4X2o;\ � X� j G4)28;&%$�-Av4X2k,uLN25'-4-'gMl4l

a2\ � v,u����������

]2a�u�"X2k��������ed�����

X��4X;v,u�� j 52.7:4G%-%$Dh,X2o;\ � X�� j 52.7:,1�&�3C5'-*v4X2k,u j G4)28;&�$'-Rv,X2k,u j N25�-4-'gTv,X2k,u N25'-2-'gCl4l4l2l

a2\ � v,u������

]2a�u�"X2k�������� �^d������

X��4X;v,u�� j 52.7:,1�&�3C5'-*h4X2o;\ � X� j G4)28;&%$�-Ah4X2o;\ � X�LN;5'-4-'gCl2l

a2\ � v,u���������

]2a�u�"X2k��������ed�����

X��4X;v,u�� j4j G4);8;&%$'-Rv,X2k4uLN;5'-4-'gClSv,X2k4uLN;5'-4-'gCl

a2\ � v,u����������

]2a�u�"X2k�������Jd��������

/ �F� � ����� ������!�� ��� � � � � ���������������4���_� � � �4! � �C��� �2����!%�������������_�(� � � � �������������

� � � � � �'�� � � �%� ���>���������������4���� � � ���,��������� ��� ����������� � � � � ��� ���"��������� ��_� � ���'� �� ���>�$��������������������� �f� ����� � � �'���^� �M� � � ���,������������� ��� ���������������^� � ���J�2����!������� � �����'���'��� ��� ��4! � �C��� � �^��� � ����� � � � ���%��� � � �7� �_� �C����� � �e����� � ��� ������� �J�������'� � \ � � ����� �e����� � � ����'!������ � � ����� � �,��������� ������i��������������� � � � ��������� ������'� � ��!%� � � � �4! � �C��� � � �2����!��������������

$ N

Page 82: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � � ����� ��������������� � �'� �������%�������'�,�����+� ���e��� �������i����������� � � ��� ���K���,����������������� � � � / ���������������� � ����� �� �����7�'������ � � ��� � � �C�����'!���� � � �����'��� ����� � � � � � � � �f�� �w�'���q� � ��2����!%������������� � �^!��,��� �m�e����� � �q� � �&� ��� � � �T��� � � �*� � � � � � ����� ���'�%��!%���� �,� ��� � ���� � � � � � � �'�� ��� �����'� ���e���J���%��� ���������J�(� � �q� � �'�% � � � � � �n� ����� ���;�C�������� � � ����������7�'�� � ����� ���,������������� ���

� � �����_���2����� � �0�'� ��� �'��� � ��� � � � � � � / � ���M������������� ���2����� � / �`� � � � !%��!���� �e�

�������M�'���i��� �'���������S�����$��� ����� � ������� � � �"��� � ��� ���'���,���*�������� D�'�>� � �����!� ��� � !�������� ��� ���S�

�C����� �; �� � ��� � � ����� ����� �� ����,� �%� ���,����!���� ��������� � � � ��� � � �'� �K�2����!������� n�'�� K� � ��� �����

��� �e� ���'�w ��������������� �4����������������� ���"����������� � � ��� ���'���������C���� w��� ���,����!���� �����

��� � ��� � ��� ! �/#�)H!����

�^�'� � ��� � � � !������ �'������������� � �_��� ��� ����^� � � ����������� �'� � � ��� ���Y��� ��� �'!%��� � ���������'������' � %� ���,��������� ����������� �0�'� ���� - ��� =�- 0 4� � � ����� � � ������� ����� ��! ��� ��������� � � � �'����� �2� � ����� � � �

�_��� ��� ��� �'�� �����,���'��� !������ !���� �� ��� � ��������� �(�M��!;�^�������)� �_��� ��� ��� �������������� ���q� � � ��� ��� � � � ���e� � � ���������^������!���� � �9� � � � �� ��� � ��������� �0���%��!����� ����M���� ��^��� � � �<�_��� �������'���q� � �"�� � � ��� ��� !������ � � � � ���%��� � �� ��� � ���������i�e� � �' %� !%��� � � � �'� � � � !������ � ����,��� � � �'�% _� � ���� � !�������� � � ��� � !���� ���%� ���J��� ����� � �' �� � � �0��� � !������ � � ���_��� ��� ��� �e� ���'����� ������� � �'�� � ��� � �f�'��� � �f� � � ��� � �2����� ���� � � ����� !���� ��������� � � � � � !���������e� �����%���� %������ ��e����� � � �� �e� � ����� � ��� � !����4�( $'&� *' (&%. "%-r!�������� / � � �m� � �C��� � �'�,������������$��������� � � ��� � � � �_��� ���$�%���������� � �%��� �������m!���� � � � �'������� � � � ��� � � � � � � � ��� � !%����� �'�����'���������� � �;�%���0������� �C� � ����� �'���� � �'�)��� �4! � �C��� � �e!�������� � � � � ��� �'��������� ���_���n��� ��� � ��� � � � � ��� � � � �'��� � �'�� � � �� ��� ����� � �� � � ������� ������f���'�����'� �C� !����� ���i ��6����� ��� �'����� �� ����4�����9� � �� �� �;� �!��'�f!�������� �_�

������� � �%���� _����� ����,�����9� � � � � � ��� � � ����� �� %������� � � ��� � !����,� � ��������� � ��� � � ��� �� � �� ����� ���������������4� ���� %� �2�� �!��'�%!�������� ��_� !%���� � � �+� ��� � �$�%��� ��� � ���q�'!��q���;�C����� � ���,��� � ����� � ���e�

k�x

Page 83: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

���'����� ������� n� �)�2�,� � ����� � � ��� ���$� � � ��� � ����� !� ��� � � ��� ��� ��� � � � � � %���M�������,� ��� ������'�� ��\ ���'� �'������� �2� � � !����� K����� ����!%� � ����� ��� � � ������'� � ��� � � ���������������,���������� � � � � ������ ��� �'���^� �C� � � ��� ��� / � � � ���q���'��� � �����,���e�e����� � � ���q��� �_��� ��� ����� �q���$��� ����� � �������m� ������� � ����!������ ���%�'� � �� ����C���% ����,� � � � �%���$���(����� � � � � �m� !������ ���0��� � ����� �&��� �'�����_��� ���(����� �

����M���� ����,� ��� � � � ��� ��� � � ���^��!��������,����� ��� 4/ � ���� ����q��� ��� � ��!;��� � �%�����'���������$��� �%����� ��� ���� �M�0�'� � ��� �'� � � ������ ������ ��� �������'�9��� �'���q��� �C� � � !��'� ��� ��� �������������4�����'�%��� �M�'���,����� ����� � � ��_��� ��� ��� /1�C� � ����� �e�����Da �����4�����'�%��� �M��� �,����� � � ��� �0�'� � � �'�J� �

�� � �'������(�@�2����!%����� ���

/1� . � �����%� � �q� � ������� ���,�����'����� �C��� �4����� �e. � �'� � ��� � �4����� � � �'�� i����� � �^� � ����� ����� �2���� ���_���(����� � � ��� � � �w�����$��� ��� ��� � � � ��� �;����!������ ���_� � � �� � �

� � �� � ������ �!%����� ���_�'�

��� � ��!������ ���5�����0�' ;� � � ����� � ���0����� � � � �e����� � �%��� ��� �0�'� ��!�������� � � � �����$��� ��� ��� ��������(�e���'� ����'���,� �;����!������ ��� � �� �n���'� � ��� ���6�M�������� � � ��� � � � ���Y���'����!�� �������������;�C����������� �����&� �'�

���'��� ��!��q���"����������� �2�e� !����� ���'�� �� ���������'�������$��� ��� ��� ������� � � �,� ���q���%� � �%��� �,� � � J E E � X � G G � ���� ���'������� ]_^ E E � G G ]_^ E E � G G � � � � � �;� � ����� � ��� � � � �������'� � � � � � � ������!;� ����������� / � ��� �����]`^ E E � G G ]`^ E E ��� � G G ����� � � ]`^ E E � G G � � � � � �f� ��� �4� � �w��� ��� � � � ��� � � ����� � ����� ��� ������ � � ��� �� ����� �'�% � �'� � ����� � ��� � !�� ������!�� ��� � ��� � � � � ���� � �'��� �����������,���� K��� � �(����� � � � � ����,�������������������%����� � � ����� � ��� � ��� � � ����� ���%�C����� � ���,��� � �'��\ � � ����� � ���'��� ��!%������������ � ���� �'� � ��� ����� ���% � ��� � ���,����������������� ���"����������� � � ���������%� � ����� ��� � � !%� � � � ���������e�C��� �����'�� �m� � � ���0�'��� � �����'��� � � ��� � � � ���'� ��� �'���'����� � ��� ��

�f�����'����� ���e� �����%���� %������ ������ � ��� � �'� �'����!��'���_���%��� ��� � ��� � ����� � � � � ����� � �2�����e� �m�� � ����� !���� ��������� � � � � ����� �e����� � � � ����M�������,� ��� ������'� � � ��� ��� ��� � � � � \ � ��� %���M�������,���� � �4� �C��� �e���������(����� ��_� !����� �_��� ��� � ������ ����� ���������� ������� � �M�������2 � � �%����� � ���,� � ��'�� ���������� ���� ��!%� � � � � � � � ��� � � ��� � !����,� � �� �� �;� �!��'��!�������� � �f� � � ��� ��� � �C�'� � � � � � � ��'������!��,���� � ��� � ����� � � ��� ��� � � � � ��� �'�% !����� � � ����� ��� � !���������� � � � � ��� �'� ��!�� ������!;�������� ��� � !%� ���;�M����� � ���,���!�������� � � ��� ������ �e����� ������� ����� ��� � ������� ��� � � �'� � � �����e� !�����

k :

Page 84: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����������� � �� � � � � �0�'��� � � � � �;������ ��� �f������������� � � � / �,����������������� �f���������������'� �'��� *\ � ��\ � � �'i����� � ��\ � � � � \ �

� ���������4��� ��� \ � ��� \ � �� � �����'� �'� � � � ��� � � �'i����� � � � � � � � \ �

� ���������4��� ��� \ � ��� \ \�� � ������ �� ��� ����� ����������(�����!����"'�����%�� ���� �%� ��� �� #����� �

�)�2�,� � ����� � ��"� � � � � � �'� �n�'�����'��� � ��� � ��!��� _������� � � ���� � !��q� � ���,������������� ���w���������������

� �m�������'� � ������������� � � �'� � �e� 3/ �-� �'��� �%� � ���w�e� �'����� ���� � � � ����� ��� ����������� � ��� � � � ��!%�� � � ��� � � ����� �e����� � � � � ����� ���,������������� ��� ��������������� ��� �C� � ��!��% ��� �'���� '��'��� ���C�����������'����� �� � � � ����� �'��������� � �� � ��!��� � ���� \ ���,����������������� ���"����������� �(�^������'� � �'���0�"������ � �'�K� �e���� ��!�� � �e� �����%!%� ������� ����� �q�������M������� ������� � � � ���'� �'� �'���'����� � ��� � �'!��� <\ �'�� <\ � � ������ � �'�)�������'����� � ��� � � � ���'� �i�(� ���,����������������� ��������������� � � ������������� ������'� � � �'� � � ��� � � �

������� �(� � � � �_��� ��� ��� �� � ���������� _� � � ������� � � � � � � ����!%� ����������� � � � � �'� � � � ��� � � ������e����� � � � ���(����� ���� ��!�� � ����!%� ������������ �e����� �'����� � � � �����'� � ��� � � � �' %�� � � ���;�C�������� �4! � �C���q� �C�2����!��������������J� �C�0�'� � ���'���,�e�'����� � � �'���]� ��� � � ����������� � �'� � ��� � ���q� ����� � ��� ��������2����!%����������� � � � ��� � �������,�����%�������� i���,����������������� �� % �� ����������� � �'� ������� � � ��� ��� � �C��!��% ��� � � � �����$��� � � ����� M

� � �#��+-#/��+-# � ��� � & �%K�� & K ��� � � !�� ����������� � ��� � �'� ��!��S���>�������'� �

� � ��� �������������M���% ����� � � � �_��� �'��� � � ����� ��!���� ��� � ��� ����� � � �������'�,��� ����� � �

�'�% K� � !��8� �'� ���� ���� �0����!���� � � � � �� ��� � ���������w��� � ���������� ����� � �'�,�����i��� � �

k �

Page 85: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�'�% � � !�� � �'��� �� ��� �0�'�;��!���� � � � � �� ��� � ��������� � � �"�q�������; %�� � � � � ����� !%��� ���

� �m� � � �_�����'��� � � ��������!���� � �e� ���'�%��!����� w� � � ������!�����!���� � �m� � � �_���w��� ����� ����� !� ����� � � � � ��� �4� ����� � ��� �������J ���� ���'�� ���2�������M���������� � � ��� � ���,� � �m� ��_��� ���$� ������ � � �'���^� � � �e�C�������2 � � ����� � ��������� � � � � �'�������e��� � � ���_������ ��� � � ����� � � �'������� �����0�"��� ��� � � ��� ��!�� ������� ���K� � ��� � � � �_���n���$� �������� � ��� �� n� � ��� !%������� ��� � �'�� +� ��� � ��� �'������� �'� � ��� ���(������� � ����� � ��� �4� � �'

���0�'���� ��� ���%� ���e��� � � ���_��� ���^� � � ��� � � �(�@���'����� ���������� ��� / ��� �'��� �,� � ������e����� �;� ��� ���^��� ���(�����e��� � � ���_��� � �$� ���� � � � ��� ��� ���'� ���;��� � ��� � � ���� ����e� �e����� !���� ��� � � � � � �' _� � � ���M��� � � �%� ������� ���w� � � ���;�M�������� �4! � �C���

� �e�2����!%������������� �(� �'�,�i��������������� � � ��� � ����� !� ��� � � ����� ��� ����� �'� ����� �2����

�C� �������n�'�� � � !�� ��� ����� ���������� ������� � �4����������������� ��� � � ��� �'� �������������%� ���

���'�� �� �������� ��� � K-!$& �$JA!�� � � ���?� �/+�� � � � ����� �0�'� � � ����!%� ����������� � � !����� � �' n� � ������� �

�����0������� � � ������� � � � �����4��� � � � ����� � ��� � � ��� �����'�%���� � �'�,�D�������������%� / � � ����� �m� � � �0������� ��� �����������'� �������'� � � ��� �'������� �%� � �"������� ��� � � ��� � � ����'��� � � ��� ��� � �����w�������������Y� ��� �� �� ��������� ���������� ��� >� � � ����� � � � � � ��� � �

� �q� � ������������� � � ��!�� � ����!%� � ��������� � ��� � �'� ��� � � ���e���'��� �C� ��� � � ��� �%�'����%� ��� � ��� � � � � ���'��� ��� ��� � � � � � ����� � ��������� ��� ���i� � � ������� ��� ��� � � � � �� �q� � ��������� ��� � � ������� �������������� � �,����� � � � � � �' � � �e���M��� �q� ��� ������� ��� � � ����%�C��� ���� S�4! � �C��� � ��2����!%������������� � � ��� � ��������������� � � �"� ��������!� ��� � � � �

��� � !����%���i�(���� ����� ��� �M� �������_���� � � !�� ��� ����� ���'����� ������� ���,������������� ���

��� � � ��� �'� ��������������� ��� �0���� ��� �������� ��� � � �A��+=# � ������� ����^� � ���e��� � !�������� � � � � ���J�'���C�0�'���e� � �_��� ���$� ��"� � ���� !������0���2��� ��� ���(����� ��� � � � � 6��� � � �'� ����� �7� � �����'�� ���� ��� � � � �

k �

Page 86: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ��'� � �'����� �;� � ��� �;����!����� � � � ���� ��� � !%�������� � �' �� � �'�� � � �����B�� ����� ��� �$���� � � ��� ��� ��� � � � ��� ��� �'� �*� � ��� ��� �'� �A� � ��� � � ��� � ����� �4� � ���� � � !������ �'�;���3���'� � ��� ��� �����F��� ��� � !���� � � � � �� �� � �9� � � �������'���0�C���0��!����

� � ��� ��� �'� � �'� �C�����i���'� � �� ������ � � !�������� �M� �;���'� � �'� � ���%� �f�����'����� ��� ������ !������ � ��� ��� ��� � � ��� �M� � �� �� ���� K��� �$���� � � ������� �������� � ��� ��� � !��������� � � � ��� � ��� ���'�%�M���'�q��� � � � �_��� ��� � ���� � �'� � �'������� � M � � � � � � /1� ��� ��� � � ���;��� ���-� ��� � ���(��� � ��� ��� ���� � � ���`���%���n� �,�'� �S� � �K���J��C��� ���� w�4! � �C��� � �m�2����!�������������� � � �'�,� ������������� ��������!� %����� � � ��� ��� � !��������

� �����'���,���J� ������M��������� � � ����� � � � � � �� !���� �,� � ��� !%�������e�(��� � � � � ���!;�����'� ��� � � ���������� �f���'� � � ��� ��� ��!�������'�,��� ����

� � � � ����! ����!�� � � �f� ���'����� � � ��� � ��� �����^� � ���J�'�%�M���'���� � � � � � �_��� ���$� ��"� � �� ���'� �����M���'� � � � � � � ���w��� ����� � �e����� !���� ��� �C���0��!���� � � ��� � ����� �������

�����%� �'�>���� %� �2�� �!��'��� � �;���'� � ��� � ������� � � � � ��� � ��� �D �� ����� ����������� � ����� � ���� � �'�D���>� � � �_���D�������'��� � � ����� ��� �'��� � �� S� � � ��� � �i���M��� � �'� � � �� � ��������� � �' �� ��� � � � � ����������� � � � �����%� � ���,� � �C�������2

k �

Page 87: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��������� �

����������� �����������

���0�2���� ����� ��� ���� n�'�%�������%��� �"��� �%���� %�������������'��� � ��� ��� � � ����!�� � � � �&� �0�"��!���� ����� ��� �����'� �����#�

������� ������������C�� ��� � � � � �'� � � � �'�%����� �J�e�w�'��� ����� ���������'���� ��� !���� � � ����� � ������!%����� ������'��������!�� � � �����'����������� � !%���'�,�'� � � ��� �'�����S� � ����� �'����������� �����������'� ������!� � � �Y�'�� ����

�����C� ��� � ���'���(����� ��� �����������'� � ��!���� ����� � � �2 ���� � ��!�� � �'� $;06.E9A"%-�$;0! �9 �,9#" 4 ���,�w�'� ����� �������� ��!����5���'��� � � !������������%� � �'�� %$6-�",4 4!& = 069 4 C 4! �0!' 4 � �,� !���� ���n�' ��'�;��� �'� � � !�� ��� � � �'��� �������������������� � � � � �����$�%��� � ��� � �'� ��� � � ��� � ����� � � ���R�����M����� ���� ��� ����!�� � � � � � ������������( �*) �� ��� � � � � �%�������,+ � �n� � !������ ��� � � ������������ ��� �����'� ������� ��� � ������� ��!�� ��6����� ������� � �J� � �����!�� !��� ��������2� ��� � !%�����������-( �*) � � �^������� � �%������� ����,� � !��'�,��� � � �0�'�!�M� ���;������������ �'�^� � ���! � � �q� �e� �'� � ��� � !��'�,��� ������� � � � � �������� �C� � � �0�'� ��������� ���� � �/. � � � !%� ��� ���'���������� ��'�;��� �'� . ����������������� � ��� ������� � ����'�����'�M�� �� �10'����� � � ����� �� � �'� E � � G / �>� � �2����� ���

� � ��� � �2 ����@� � � �0��� ���������� ������� � �'�,� �'� � ��� ��� �����������0�"�����'� ����� � �%� � !������'�� w��� ����� �� ����

� � ��� ���%� ���'���� ��� � ��� ���;����������� �'��������� ���� � ��� �M���)� ��� � ������� ��� � � � �����������%��� � � � ��� � �� � ������� �����'�M ���� �

/ � ���� %������ � �'��� �'�"��� ��!���� � ������� � � � �/."� � � ����������������!� �� � � � �'�;����� � � ������!����

k �

Page 88: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�����2� � ���'����� � � � � �'�%�����,��� � ��� ��� � !�� ��� ���'��� ����� ������������������� � �2 ���� ��� ��� � !�� ���,�'�q� � ������ ��!�� ��������� ��� � �� �M� � � ��� ��!�� �������e�������2���������� � � � � �0�'� �6� � � � �2 � � ��� ��������� �� ��� � ��� �

�� � ������� �����'� ��� ����������� �@���i���� �������� � �'��� ������� ��!���� � ������� � � � �/."� �'� ��!��������'��������� ���

����� � ��� � !%� �������� � �'� � �'��� �������� � � � ��������� ���'�� %����������� � ���4� � � � �/."� � � ���'�4�����'� ��� ���

� ��� � � � ��� � � � �J� � � ��� � � � �'� �e����� �'� �'� � ��� � � �; %����� ��� ����� � ��� � !���� � �����'���f� � ��� � � �

�$��� � �'����� �e� � �'��� � ����� � � � � �"� � � � � ��� � �� � ������� �����'�J ������K������!�� ��� ��� �C�2��� �����'�����(���

� � � � � �����'���6�M������� � �2 ���� �� n� � ��� � � �_��!���� ������!%������� � � !����'�������%� � �%��� � ��� � ���'�����'�����

��� � � � � �2 ���� � �����%������!������� ��f�'� ������!�� ��� ���������,��� ��� � �����4�M����� ����� ��� ������� ��� �����'��������� ���

�'�� %����� ��� ��� ������� �����'��������������� ��� �'� � �/. � �0��� � ��� � �0��������� �C� �2��� � �� S��� �K �������� �

���2�������������w� �m� � ����� �'�������,�'� � ��� � � � ��� �'���������0���������w�����$����� � �0�'�+�M� �2�����e�� K�'� �'�i������� � �%� ��� �'����!������������i��������� �;���

� ����� � �������M���%��� ���'����� ������� � � ��� � � � !���� �����'� � � � �'�,� ���'����� ������� � ��� �'��� ������� � � � ���'��!��� �M� � � � !������������ �2�C��� ��!��)�M�� �,� ����� ��� �;���^���'��� ��!��J�M�'���,���^��� � � �������'���� �@������ �� �������J���'������ ��� �����'� �� ����� � � ���� +� �w� � � �0�'����� �(����� �����'���%����� ������ � � � � � ����� ��� �'� ��� �#��� ����� ����� �'�� ����������� ���� �����J�'����� �(������� $ � � ����� � $�� �'�� �����'� ������� ������;N��T � $ �>T � ����� � $�� T R � � ��� ������ �'�� ��!���� � ���^��� ��� � ��������� �������C�����������'��!%���J���!� !;��!�����$�%����� ������� ����� �'� ����� ���%��� � � � ���'� !����J� �

� � � �%���� %��������� ���'����� ��� ��� E � � G� � � ����� �"�����'��� � � �"�C��� �e������������ i� � � ������ �� �����'� ���'��� � ��� ����$ � � ����� � $�� ����'����! � ��

��� �����'� � � � � ��� �

� ( � $ � � ����� � $�� ��� + � � � �

� � ����� � $ � � ����� � $�� � V � !� ���'�4���'���%����� � � � ���� ��C� � � ��� ��������� ���'� !��� � �������� � ���%���������

� !���� ��� ��� ( � � �� ��� � � �� � �������������'� �'�)��! � ���,� �J��� � �4������ %�� ���n�0�'�%��!���� � � ���%���� %������� �'������ ���������%� � � ��� ���w�'�#$ � � ����� � $�� � � � ���'�� %� � ��� � �M�'�����,� +����� ���� ����� � � ����M���� ����%���

k $

Page 89: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � ��� � !��'�,��� ��� ��� �'� � ��� � � �'� $ � � ����� � $�� ��_� �� ���%� J E E + � ) G G � � ��� �'� � $ � � ����� � $�� ���� � � ��� � � � �'����! � �� ����!�� !��� ��������;� ��� � !���� �����'� ( �0���"�C� �� ������ "� �

( �*) � J E E � � ) G G � � � �� � � � � � � ���;�C��� ���� ���'� !���� � ������� ������� � � � �C����!�������� ���7� ��� � � � � � � � � � ����������� ���i����

� !%��!���� ������ ����� ��������! � �� w���5�C� ���'�� �� � ��� � ��� ��� � � � � � � ��� � ��� � ��� � �q�'� ����������� � �

��� ����������� ��� � � � � � ����� ����� � � � ��� �e� �'��� �' % ���������� ��� � ���0�'� �e� � ��� � � � �� � �'����� � � �"�

�e� �'��� ���,�������������� ��� � � � � ���������� �����%��� �"�����'���'�)� � � ��� � � �f� � � ���7�M� !��������'���'��� ��� �

�����'����! � � � � ��� � � � �����'� ������ ���� �w�'�� � � � ��!;� � � ��� � �%��� ������ � � ��� �C� ����0� �7� ��� �

�� %���,��� �0�'������� �4�J�����$��� �%��� � � %������������!%��� ����� I�_�����'������� � � ���J������!�� � �'�J� � ���� � � �C��� ��� ���� �' � %�������� � � �"����� � � � � �'�%����� �2��� � � � !���� � � � �������w� � ����� ���(���

/ � � � � � ��������� ��� �0� � �3���,�'���(�2� � � �����'���%����� �%���2���� %!����q� �@���'��!�� �� � � �; %��� �( � $ � � ����� � $�� ���+ � !�������� �0���'� � � ��� � �����'� ������ ������ �@� � ��� �����'���'��� �����K�'�%����� �;� � �������( � $ � � ����� � $�� � � +������� � � � �� � �'��� � � ���,�����������

� ��� � ��� � � ����H� � �� � �/� � ���� � �

� � ����� �'�����%��� �����'��������������� ��� ����� � ��� � !���� � � ��� �e� ���������� ���� � ����� �'� � ����� ������������� ��� ��!%�

� � ��� ��� � � � �/."� �'�� � � ��� �'���������0��������� � ��� � �; �!����� ���w��!���� �,����!%�����'�� �� ��������� ���K���;���

��� � � � � �� ����!����������n� �e�0�'� � � �J� � ����� �'�������,�'� � ��� �C����� ��� � � � � � ������������;�����'�n�(� � � ���� ����� ����� � ��� � !�� � ����� !� �� ��� ��� � � � � ��� � � ���,� ��������� ��������� ���������� �����e��� ���'����� � � ����� ������ �

��� ����� � �' �� �(�M��!;� � ���M��������� � � ����� � ���,� ��������� �0�'� �������������0�'�,����� ���M����� ��� � � ��� � � � � ��� �� � � � � � �2 ���� ���'��������!�� ���� �'� � � � �'��������� � �� � � ��� � ��� ���;� � � � �f� � � � �2 ���� ������������!�� ��� ��������;�������

� � � ������� ���'�� ��� � �����������'�������,�'� � �e� ���������� ������ � �%- ��� "%-�� "%9#" ' 0! (9 & $ ' ��& 06- & $ � / �

k'k

Page 90: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ��� �'���%���,�'� � � � � !��� ��������2� ��� � !������������ � � ��� �e�i����� ������� � �%�������i��� ������� � ����� � � �'���

��! � �� n��� � ����� ��� � � ��� � ��� � ���'��� � � ������� � �'� � � � � �����$����� � � � � �; %��� ������������!�� ��� ���� � ���i���� �!%����� ��� � ��� � ����� ���'��� � ������� ��� ��� � ��������� �%���$��� � � � � ��� ��� � �2��� �0�'� ��� ����� �'�� "� �

� ����� � ��������i� � ����! � � � � � !��'���K����������� � � � � � � �; ���� ���S� � �������'���%�����n ������ � � �����

� � ��� �����������'� � ��� ������� ��� � ����� ���K� � �%��� � ���,� �'�� � � � !�� ��� ����������� ��� ��� �e� � �0��� ���������

�4����� ���� ���� � �f� � � � ��� � � �f� � � ������� � ������ "� !���� ��� ��� ��� � � ��� ������� �2��� �0�'� ��� � � � �0����� / �� � � !%��!��'�q������������ � � ����� �e� � �0�'� ��� ��������� �4����� � �� ���� � �J� � �5� �'� � � �J� � � ������� � ������

� !���� ��� ��� �C� �C�;�'�� � �'����� � � � !%����������� � ���!%��� � ��� � ��� ����� � ��� � !�� �0�'�i������!�� ����w�����)�w������'����!����'��� � � � � � ������!�� ������ � �2 �����

� � � ���������% �����������'� � � � ��������� ����f����4 �'- & $;0 " � �'9 � > & '8" & �,$ � ��� ����� �'������� �;� � ���������� �'� ��������� ��!����'� � �4����������� � ��� !�� ��������� � �/."� � ��� �C� �;� ���e�� i�'� � %��������� ���2�������������w� �� � ��� �'���%���,�'� � �8�,�'� � �� ���M��������� ���'��� � � ����� �+� ��� � � � � � �n!%�� ��������2���� � !%�����������D� �

�'����! � �� / �D������� ���K��������� �;� � ��������� � � ��� � ����� ��e� �' � %� ��� �����'� ��� �� �2�� %��� � �K �� � �'���� � � �,��������� � ���,��� �_����� � � �����������������'����� ��� ��!������������'��� ��6������ ��,� ",$ � �� � & $ 4� � � ����2�0�"�����'� � � � � ����� �2�%�'� �C�����,���e���e �������� � ���%�� � ���������������� � � ��� � � � ���'��� � ��������� � � � � �

� � �������w���'��� � ������� � � !���� ��� ��� �'��� ������� � ������ �����C������������� ��� ���'� � ��!���������� ��� ���,��� �4!�� � ����'�� �� �������%� �'��� � � �C������ Y� � �'�� ���� ���_������!%���i� � �2�'� � ������� ��� � � �w����������� �C��!��� ��'��� ��� � � � ��� ������� ��� ��������� �;� � ����������� ������� �'�i� � ���������� �'����!��'����� �'����� � ���'���� K� � � � ��� �$���'����'��� � ��������� � �2 ���� ����� �m� � ��� �����������'� � � �'� � � � � ������� ����� �����M�������'�����n� � ��� ��0���������� � � �� ��� � �� � ������� �����'� ������ � �K� � � ����� � ���� �@!��%��� ���&��� �$���'�m���'��� � ��������� � �2 ��������� ��� � � ������ � ��� � !%� ��������� � !%� ��� � �2 ����M���2�0�'�C���'��������� ����� � � � � � !��% ��������2����� � !��%����� ��� 3/ �w� � ��� � �� � ������� �����'�@������������ � � ��� � ����� �M� � � � � ��������������� �'� � � ���'!�� � �8�M� � � �����i� �e� ��!%�������,��� � � ��e��!��� S��� ������� �����������'���i� � �K�4! � �C��� � � �4���'� �C�����,��� � ���� >� � ������� �����i� � �K�4! � �C��� � �

��!�������������%� � � �i���� ���� ��� � � ��������� � � � � �; %������ ��� ��� � � ��� ��� ������ � �;���'� ���'��������� ����� �i� � �

k��

Page 91: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

!��� %�������2����� � !��%����� ��� ��� � � � �4! � �C��� � ���!��%�����'������� � �������0�'����� � � � �4! � �C��� � � ������

�C�����,���^� � � � ��� ���'� � ��!������������� ����������'����� ��������!%� ��� ��� ��� � � ��� � ���'��� �'�%��� ��� � � � ������!�� ������� �; ����� � � �� �����'���'����� � ������� ��� �'���%��� �;� � ����� ��� ��� � !%������� �'�S� ����������� ������������� ��� � � �4������C�����,� � �;������� ����� � � � �'���%��������� ����� � � �'����� � �'� � � ����� � �;������� ����� ��� � �2��� �0�'� ���n!�� �4����� ��'�� ���'���2����� � � ����� ���2�0�"�����'���e���'� � �0���������'���������'�,� � � �������e��� � � ��������!�� ������� � �2 ����� ���e�e� ��� �,����� ��� � �'�%����� � � � � � �/."� �'���'����� � ��� �' � ������������f� � ���m�����$����� � �,� �� ��'�%��� �������

� � �2����� ��� �4���'� ���2�0���������%�%���'���� w���w� � � ������ ����;� �e� �����%���� %��� ")069 $;06- "%$'& $;0#"%950 4! $;0!& � � � �,9 0 4! & '8" �0 4� � � ��� � � � � � ���'��� � �

� � �i�'�%�����,��� � ��� � �������%���� %��� � � �����i� ���'��� � � ������� � !���� ��� ��� � �'� � � � ������! � �� � � ���

��� �$���'� ���'��� � � ����� � � �; %����� ��� � � ��� �����$��� � � ���� �!%����� ��� �'��� � �J���'��� � � ����� ������� � ����� ��� / � �C�'� � � � � � ����� �'�������,�'� � ��� � � �7�e���'��� ��� � ����'��� � � ������� �'��� � !%�������������e� �@� � ��� �� ����C��� � ����4� �'����� �(������ � �'�� �'��� � � ������� ����� �����������'����� ����M�������,� ��� �0�'� � � �'����!����������_�M�'���,� � � � � ���'��� � � ������� �'��� � �2��� �0�'� ��� ������� � �"���� ��,�_� �;���'�����i�e����� � ���� ���0����� � � !��'����� ���i� � �"�

� � � �� � �������4� ���M��� � ���n� � � ���'���"� � ������� ������� � ����� ���_� �&��� ����� �,� ��"� �i�C�����,��� ��� ����� �

��� ����� �����'��!������ ��� �C��� �4� � � � ��� � ��� �4����� � �����C��� � ���` �� � �������������'����� ����� �����J� � � �e� �2�M�� ��'���%���,�'� � ��!�M���������� �!����� �'����!����'���w��� � ��� � �� � ������� �����'����������� ����� � �'� ��� � �����'� �����'���'���

�'�m����� �����e�'���%��� �;� � ����� ��� �8�,����� � � �'���J�0�'!� � � ��� � �����' %��� �!�M� � � ����� !��������� �'�)��� �7�e������C����!��������� n������� ����� � �������2�0�'� ���'��� � � ����� ��������� �;� � ���������i�'������!�� � � �'������������� �C����!��������� ���������'��� � � � �%� �'� �"���'�����'����� �����' ����(� ��� � �������,� ��� � � ��� %����� ��� ��� ��� � ����,�����0���M��� � � ���%� �'����%�����%� �'������� �;� � ���������

� � � � ��!�� � � ����� � ��� � !�� � � �"���e� ���������� ���� �����'9�����0 $! *& �,$ �'.E9546. & 9 0 �%950 4 4!& �,$ � � ��� � �� � ��������� �' ��'�%��� ���q����� � ��� � !%�J� � ��� � �J �� ����!%��� � � �����e��� �'����! � �����'���m�'��� � �' ��^� �C��!%� � � �

� ��� � � �f� � � !��% ��������2�����5� !���� ��� ��� �q��� ����������������!�����!�� ��������������������� �"� � � � �0��� �M� !����� ��� ������� � ����� � � � �2�'� � � !������������ �(� �����������'� ���'��� � �%����� � ��� � ����� �)� ���� ���������������� _ ���� �

k?N

Page 92: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � �%���2���� %!���� � �2 ���� � � � � ������������������� ��!��)� �'��� �'� �i��! � � � � � ��� ��� �0�'� ���K %������� � ������ !���� ���'���������� � �;�'� � � !���� �����'��� � � �����%�0�'�e��� � �%�������������%� � � � � � �%���� %��������� ���'����� ��� ��� � � �'�

� ����������� ��� � �'������� �/ � ��� � �����3�����������'��� � �'� � � �'�% ��'�� �������,� ����� ���� ��� �(����� � ���J�����'��������� ��������;���� �!������ �@ ��2�����%�'� ��� � !������ � � � ��6����� �����'��� �J� � � ������� ����� � � �%���� %��������� �����'��� � ���� ������ �� � ��������� ��� �'���'� � ���0��� � �,����������� � ��������� �q��� �������������S��!�����!�� � ��������������� ���>� � ��� � � ���� �� ���e������� �m��� � ��� � �%����� � � ��� �'�%����� �;� � ����� � !������������%��� � �"� ���,���'� ��� � �,�������'���������%� �M� � � ������ � � �%���� %��������� ���'����� ��� ���

� � � �����'�2����� � ��� � !�� � � ���q�e� ���������� ����q�'���+& 0 $!& 4!& �,$ :950 0 $6-�",4 4!& = 06954U@ �> ������ �����'� ������������'����������� ���%� � ��� ��� � �4���K� ���%� ��� �4! � �C��� � � ��� �'������� ��2 ���� ��� � � � ������� �'��� ��� �M������ � � � � ������������!%������� � ��� �2� � � �� ������ �'��� ��� �M������ � � � � �M������������� �'����!���� � ��� ������!%��� �����'�������� � ���'� !���� � � ��� � � ��� ������������!%����q�'�� _� � � � �0�0����� �'��� � � �C��� �� _� � � � � � � ������������4� ��� ���������� �'� ��� � �K�����$��� �%����� � � ���� ��������!%�������Y�7�'��� � � � ��� ��������� � � ��� � ���'��� � � �����'���������� �� �

� ��� ����� ����� � ����� � ���� � � � � �������� �,� � ���4� ��� � � � �� ������ �������������C���� %����� ��� � � � ���'��!���� � �� � � �����������%!%����� ���K� � � �$� ������� /1�^� � � � �0�0����� ������������� � �J�����$��� ����� � � �w �� ����������!;�����'�����������

� � � �����'������� � � ��� � � � �0�'��� � ��� � �C� ��� �'���������� �'� � � � � �M��� � � � � � ��� �'��� � � ��� � ��� � ��� �'�����

���!�M� ��� ��� �����w� � � �����(� � � ���� ��� K!��������'�� +�'� ������� � � �%���$���(����� � � � %������������!%��� ��� � � ������ � � ��� �������������� ��������� � �0��� ���������� i���'��!�� ����� � � � !�� ��� ���'��������� � !��������������'���%��� �;� � ����� ��� �� � ��� ��!�M����� � ��� � �����'�����'� ��� � � � ���������%� � � � ������� � � � � ����� ��� � � ������� ����� � ���� �M��� � ������ � � � �'��� � � �C��� � �'�,� ��� � � ��� � � �K������� � �"���� � !������������>� � ��� ������!�� ���6� ��� � ��!%���� %�����_�

�������������� ��������� � �� �����'�4�����4!���!%� ��� � � ����!���������� ��� �C��!��� ���������� � ������������� ��������� �'������'� ��� ��C�;���m���f�'���%��� �;� � ����� ������ � �J�'���)� ��� � �%���3� !���� �����'��� ��!�� � �'�m��� ���0�'� � !��%����� �����f�'�m�e��� �%����' � %� ��� ��� � !%������������� � ����!%����� ��� ���'� ��� �����'������� � � ����� �%����� � � ��� �'���%��� �;� � ����� ��!�� � � !������������%����� �!�� ��� � � � � �'� � � � ��� � � �&� !���� �����'����� � ��� ������!�� � � ��� � � � ��� � ��� � �2 i������ ��� ���,�'��� �'�

� !���� ��� �����^� � � ����� � � �'� � � ���S���'��� � �%����� � � � � �/."� �'��������� � �� ���'�!�C� �;� ���e�� �'�J�'�

�0x

Page 93: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

���2�������������w� � � � � %����� ��� ��� ������� �'�������,�'� � � � ��� ������� � �%���e��� �' � �������� � � ����� ��� � � ������� �����

� ��� ��� � ! � ����!�� ��� � �*& �%� � � ��� � ! !���+-#

� � � ��� � �%����� � � � ����� � � ������S� ��!� %���� � �'�� D�C��� � �'��� � � ����� � �� ������>!%���� � ��� � �; � �'�

� !���� ��� ��� �'�%����� �;� � ����� ��� ��� � � ��� � �� � �������������'�,��� ����� ��� ���������$���'�,���'��� � � ������� � �; ������ ��� � � � ���������������'� �'�������,�'� � � �'�5�M����� ���n�'����! � �w� � �2 ������ � � ����!�� � �'!%� � � � �� � �'� � � ����,����������� ��� � � � � � ��� �

� )�� � � � � \ �

� � �����

� � � �'� � � � � �'��������� � � �������M�'����� ���'����� ������� �) ��� ��� � � � � �"����� � �(� �4����� �"� �'� � � � ��� ���� ���� ���

� � � ���'��� � � �������8� !��%����� ��� � � � � ������� �� ��� �'� � � � �'��� ����� � � ���'��� � � ������� �

� ��� �'� � � � � ����� ����� � �f�����������

�'�� � � ����� J E E + G G �� ��� � �*+ � I��� �'���� � � ����� � ���,��� � � � �'���e!%������������� ������ E ��\ G / � � � � ���� ��������� � �'�� _���'��� � ������� � � �2 ���� ������ ���7�����������'���m� � � !��� ��������2� ��� � !%�����������_��� �'����! � ��

���*�C� � � � � �M��� � � � ���'��� � ��������� ����� � � � !������������%� � � �����0�'� � � � ���'����� � � �'����! � �� n���

��� � �'!%������ �� � �q� � �"� ��� � � � ��� ������! � �%�������i��� ���0���������(����� �����%��� � � � � � ������� ������� � ���������� !���� ��� ���K� �2�������'���������'��������� � �;�'� � ���w� � � � � � �'���'����� ���'��!%��� � �J� � � ������ ���� ���������'��� � �%�����

� � � ����� � � ����� ���w�'��������� ������ �� � ��� � � � � !���� �����'�>��� ��� � ���������Y�����$�%��� � � � ���D��� � �%������� �!������ ��� � � ��� �(�f������� � �"������ � � � ���'��� � ���������,H7� ��� � � � � �����'����� ��� ��"� �

�$:

Page 94: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ���%��� J E E � G G �����'���'� ������������� ���� ��� � �m� ��� ������ � � � � � �2 ����M���

J E E ��G G )�� � � �� �� � � ��������� ��! � � �f� � !��'����� ��� � � ���

� � � � � ��)�� � � � � ��)�� � � � �� � � � � � � � ) � � � � � )�� � � � ) � )�� � � � � � � � � � � ) � � � � � ) � )�� � � �� �

� � � �����'��� � � !��'����� ��� ��� � ����� � � � ��� � � � ���'� !�� � � � �q� � ��� � �q� � ��� ��!������ ��!%���� Y� �� � �� � � � � ��� � ������� � � � %/ ��0�'�"�M� �� ����� � � ���� "�,� ����M�������,��������� ���8� � � � � � � � �������C��� ���� � �'�% S��� ���������n� � �w������!�� ������ � ������� � � � !������ ��� � � !��'� ��� ������� � ��� � � ����� � � ��� � �������� �������� � �,� � � � ��� �����7�2� ���� � � ����'��� �2�%�7� �i�'� ����� � ���@� � !����������%�

�*) � ) � � ) � � � � � �/1� � � � ���'� � �'�^� � !������������ �'��� ���� %���C���� ����,� � ) � ) �'��� ��������������!%� �'� �f�'�% � ��� ���,�'����������;� ����� � � ���w� � � ���'��!%������� ��� � � � ����� � �'�M� � !����������%� ���'� �M� � ��� ������� E ��\ G

� �*) � ) � Z1� ) � � � � �� � ��� ���'��� � � ����� � �����������'� � � �'� � � � � ���� � ����;���%����� � � � � ��� � � �6� ��� � �(� � � � !��% ������

���2� ��� � !���� �����'� ���'������� �7�'��� � � � �� � �'� � � ����,��������� � � � �� ���������'����� �f� � ��� �'�%�����,��� � � ���� �'����� ��� �%���2 �!���� �C�;��� ��������� �;� � ����������� � � ����� � � � ��� � �(�f� � � ����!�� !��� %�������2�����5� !������

��� ���w ����M����� � ��� � � � � � � ������� ������� � ��������� �'��� � ���$���'� ���'��� � � ������� � �2 ������ ������ i���6�C�

��� � ��!;� ����������������� �����)� ��� � ��� � ��� ���e��� � ��� � � �@�����'� ������ ��"� � ���� � �0���� � ���' � �� �����'���'�

�2��� ��!�� � �^��� � !%����� ��� ����������� �������-� ���B ������ �C�����,��� � � ��� �'��� �'� ��� �0�'���i��� ���,������������� ���� �������� ����i��� � ��!%� �(����� �f�����'����� �����^� � � ����� ��� ��� � �C�������4� + ��� ���'���'� ��� � ���'���� ��� ( � � � �

���

Page 95: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ��� � � � ��������� �'�����;��� ������ � � � �*� �2 ���� � �������M���������0��������� � ��� ���'� �C� � � � � ����� ����������!%�

��������� � � ��� ������!�� ��� � ��� � � �; ������ ���i� � � �'� ����� ���� � ��� � / � ����� �)� �������������'� �e� ��� � ������ �; �������� �'�'��� �$���'�;���'��� � � ������� � �J�(� �����5�C���������J��� � � �����,��������� � � � �%���$��� � � �(���������A������� ���

� � �'�i� � ����� ��� � ������� �'���%���,�'� �YE � � G

� ��� ��� ��JA! ��+ � ����&?& ��+-#

/ �_� � � � � ���'�)�n� � ������� ���5� !������������%� ( ��� �'������� �%� � �"���� 7�,�n�����'�����'� ��� � ����� ������� � ���������

� !���� ��� ����� �0��� � %� ������ Y���'��� �K ����M�������,� ��!������������� � � � � � �� � �'��� � � ���,��������� � � � ���� � �%����� � ����� � ��� � � �0� !���� ��� ��� �'������� �%� � �"�����'�+�,�K������� ����� ����� ������� ����� �(�e %��������� � / �

� � ��� ��� � �%��� ���'����9�e� �0�'� � ��� ���

�( �$@ �

��������������� ��������������

� � @ V E � � � � G

� @ V E � � ��� G

� �+Z1� @ V E � �Z1� � � � G

� � ��� �

� � ����� � � � � � ����� � � � �'��� �4����� � �'� �4���'� �M��� �,��� 4/ � � � � � ��� � ��� �e %��������� ���0����� �,� � � ���'��!��� � �( � �^� � ������� !��%����� ��� �� ���%�� 6�,� � ���'�������'�,�e���'� !�� ��� �0��� � �� � �'� � ��!���������� ��� � � �������!%� � ����� ���� %��� ����� ������� ������!�� ��� ��� � � �w� ��� ��� ��� � �n���n�'������� �;� � ����� ���'���>��� � ����� �����%�0�'�� !���� ��� �����e� � � � �'!%� � � ��� �4�����2 �!�� �����'� � �m� � !��'� �4! � �C��� �(���2�%�'� �C�����,��� � � �2 ���� �e� ��� � � �� �2�M� �'��� � � ������ !����� � �n� � � ������� ����!%����� ���n� � ������ �����'�n��������� ��� � � ��� �C� ������� � �"����� � �

� � ��� � � �'�;����� E �\ G � � � � ����� � �� ������_!����� ������� ����� �'��� �(� %��������� � � ����� � �� � �K��!���� �6� !���� �����'� � ��@

��� �'����! � �� � � �0��� � �4���'� � �,����� ���'� � �m� � ����� � � ��� � ���������� ���� ���� ������ ������� ����� ���;� ��� ���� �'��� �����,��� �2!%��!�� ����� ��� � ��� ����� � � �M� � � ��� � ��� ��!�� �����"��� � � � ����� ����� ����������w�%���2���� %!���� � �����

���

Page 96: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ����!�� � � � � !���� �(� ����'����� �w�'� � !��� ���������� ���%�����%��� � � � ����� � �%� � !��6� ��� � ��� � ��� �'�� ����

���%�����%��� ��� �'���'���$�'��!�� � ���cN ! 'R�� ��� �C� � ����� �(���D ���� �������,� ��!���������� ����� � � ��!�� � � � ��� �� � ��� ! � �

� !���� ��� ��� �( � $ � �����!4 �'- & $;0 ��� & 0 �%950 0 " ��� �( � � � ��� � ����������� � ��� �C�����2��� � ���'� � �^ ����������B�� ���!%� � � � ��� �( � �(� � ����� � �( ��� Z1��� �'��� �'���J���'�4�����4!���!%� 7/ � � � � ���'��� � � � !��� ���������� ������� ����� �^���� � �%��� ����!%�4�������_�����2������� � � ��� � !�� � � �w�4! � �C��� �(� �����% �� ��������� ���,�'��� �'�� S� �S ��6����� ���

��!%� � � ������� ��� ��^�'� � � � � � � ! ��C�����,��� �'��� ���'��� �� ",$ � 4����'�% ������ � � � �M��� �,��� � � ����� � � �� !���� ��� ��� �( � � � � � ��������� � � �'���'������� 6/1� � � ����� �'�����R��!�� � �4���'��� � � � ���_� � ����� ������� � ���!�����,���������'� � ���� �� � � � �,�������������2�%�'��� � � ����� � � � ����� ����� �( � $ � �����%����� ��� � � � !��' �������� ��C�����2��� � � ����� � �^� � � � ��� � � T $ ��� T $ � � T^���'��� �0�'� � ��!�����,���������'� E ! T � ! T���� G �@� � ����� �'���\ ��� � � � ���2�� �������,��� � � � � ���n���;�C����� � � ��� \ ��� � � � ������ %� ��� ������� � ����� !������K ��6����� �� !��' �������� � ����� ����� � !%����������� � � � � � �4���'��� E �\ G

� �w���'� � ���� � � � � � ��!���� �4����� �'��� E ! T � ! T���� G �%� � � � !��' �������� � ���%�����%� � !������������ �('T � !�� ����"�������9� � � � ���,�������C��� ��������� ������ �� �����'��� �('T � ! T � �+T �'�� �( T � ! T���� � �+T����� � ���%��� � � �����

�'����� � � ��!�� � ��!���� �,����� ���'��� ��� � � � � � �M�'����� � ������ � ������ %� ��� ����� � � �n�����,��� �4!�� � �� � �(�e��� ���'� � �(��� � ��� �4����������� �4���'���!�'� ������� ��� � �����w������ �� ��� ����� � � !�� � �e� � ���'�� ��� ��� � � � � � L\�� � � ������ �� ��� ����� �,�'�q����� ���'�� �� ������� � � ��� �^� �M� � �D\�� �4\ �����% �� ������������ � !������� � � ����� ����� � �'������� � �w� �q� ���2� ��� � � �M����� ��� �' � �� �����'���'� ���'�� �� ������� �m��� � �'���� � � � ����� �M�'��!�� ��� � � �(��� ! � � � � � �K� � !��"�����'����� �'� � � �i� �4�������M��������� ��� � !��' �������� �

���%�����%��� �0��������� �M� !���� � !������ �������� � � ���� E ��\ G � � ��� �7� � ���� ���� ���%�����%��� ����� �C��� ����!%���� ��� � ��� � �'�,� ��� �q� � ���'������� !������������%� � � ��� �����'�

� � � �����'��� � �!�"� � �'�� ���� ������� ��� �'���%��� �;� � ����� ����� ���'���C� !����� � ���� n� � � �������������C���� �� ������2�� �������,��� �(�e� � � ���'����� � !���� ��� ��������� ��� � � � ������ !���� ��� ���� �� ���'���i� �0�'� � � � !��'����� � � � ������;���� �!���� � � ����� �����n�'�%����� �;� � ����� ���`��� � �2�������'�����>� � ��� � � ���,���� A� � ���'!�� � � � �n!����n� �

� �

Page 97: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ����� ������� � � � �`������� ����� � � ���������� � �'��� �� ���%�� +�,�

� �T ����� ����� � ��� � T � $ b � T�����

� � �'� � ��� � ����� � � � � �

�`� � � � � �8� !���� ��� ����� � �T �'� � ��� ������� ��� �C��� �4� �,� � �%�7�������������������'����� � � � ��� � ���J ���������� �

���%�����%��� �2� � � � � � �'������� � ��� ������!������ ��� �� ���%� ��� ��� M

� �T � $ � �� $ � � T� T�� � � � T�� � � Z1�T � $ ��� � � T�� � ��� � $

� T�� � ��� � � T������ � � Z1�T���� � $ � � 6 � � � � � ��*������� ������'��� � �� %�����w!����� K %!�� ��� � � ����� � �0������� ����� �4! � ����� �0�'� �������C����������� � � ��� �4������C�����,�q� �;������� ����� �'���'�C��� ��� ��������� ���� � �������������'�% � � ��� � � �'���'����� � !��%����� ��� ���2�� �������,�����%�

��� � � � ������ !�������� � �0�'� ��� � !��'����� �C� � ��� �R���%�����%��� ����� � �;�%���0������� �'� �'���%��������� ����� � � �������

� � ���'����� � !��%����� ����� / � �'� � ��� ��� ����� ����� � � �7�e���'��� � ��!�� � �'� � � � � � � �/."� ����������� � ���

�� ����!%������ � �K� � � �����2� � � �'�%����� � � � ����� �2�%�'� �M�'���,� ���2�0�"�����'��� �'��� ��������� ���� �' ��'�%��� ������� �� � ����� ���� �������������0�'�,�� ����0� ���'� � ��� !���� ��� �*������� ����� � ��� � ���K� � ����� � ������������� �C�����,�� �

�2��� � 7/ � � � ��� ��������� ��� � � � � ����������� ���i ��"� �i� � !����� ��� �� ����� � � ��� �'�%��� � �'� �4���'� �C��� �4����2�0�"�����'��� � �%� �0�'� � ����������� � ��� � � � �&� !%����������������� ��� � � �q� � � �T����� ����������� � ��� � � �"��0��� � ��� � � � �4���'� �C��� �4� ���2�0���������_��� � � �������� � !�� ��� ���������'�����&� !��%����� ����� ������� � � �'������ � � � �$������� �'�"�����'�>�����' �� ��� � � �����i��� � ��� ���������� Y�����;���� �!%���+� ��� !��C ������ ��� � ����� �������

� � �'� �e��!��� �M� ��� � !�� ���� ��� ���'� � ���'����� � !������������n� ����� �'�����2���������� � � � � �i��������� � �4�����

�C�����,� � ���������e� � ���'�����3� !���� ��� ��� � � ���J� �M�����J� � � �J�' %���'�,� � �'����!�� � �0����!�����'��� � � ��C��� ������'�����'� !���� ��� �����

/ � � � � !���� ���'��������� ���'��� � � � � a �����������%�q�������'�������� ��,�7a ��� �4���'�^�C�����,��� ��� � � �C��� ������'�����'� !���� ��� ����� �'��� ���%� ����� �7� � M

� � N $ T R�� � � N � $ � � � � � R � Z1�� � � �'\ �

� �

Page 98: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ����� N � 'R � Z1�� ����� � � � �4����� � �;������� ����� � � � � � ��� � ��������� ���w� �e� � � �^� �*���'�7�M� ��'���

� � � � ��� �0�'� � �� � �'��� ��!���������� ��� �'� ��6������ "�,� � � � ���2�0�"�����'��� � � � � � �4���'� �C�����,��� ��� � � �

��� � � � �'� � �����i�'� � �'� %����� � �w� � � �����,�����;� � � ��� �$���'� ���'��� � ������� � � �2 ���� ����� � %������!������� �������2����!%����� � �2� � � ��� � �����,� �'� ������ � � �������,��� �2!%� � � � � � �7�e���e���� %��� %����� ������� ����� ���J� � � �4������C�����,��� I� � � ���^� � �����%���'��� �4� !���� ��� �����f %� ���'�f�M�����������f� � � ��!%�M�������'� �4! � �������0���;�������C������������ � � ������� ����� � � � ��� � ���'� � � � �����'�M����� � � � ��� � � �'����� ��� � �4����� ���2�0���������n� � �'������ �'����������8���'��� � � !��%����� ��� �;���0�0�2���� � � ���'� � ����� !%��� � �'���'�� � � � � �' %���'�,� �(���� � ��� �M� ���;������� ���� ���w�'� �� �������4�� � ��� � � ���,� ��������� � �m� � � � �/."� �'��������� � ���

� � � ��������� �0��������� � ��� � ���J�'���%���,�'� � ��� � ��� � �� � ������� �����'�% ���� � ���q����� �2���'����� ��������������� � / � �����'���������� � ��� � ����� � ����� ��!���� � �4��� � � � � ����� �4����� ��� $6.E954 0 ��� & & ' 06$ 4!& �,$'"%- & �C' � ��� � � �� � ������� ��� �(��� � �e ���������%�������'����� �'� � �J�2! � �M���f� �����'��� � � ������� � � ��� � !����4�C� �'���%��� �J�� � ������ �����������'�����f���;�C�������4��� �'� ��� � � �� �����'���'����� ��� � � � � ��� � �G$ � �� � ������� �����'�' ���� � �'�'� � � ��4! � �C��� � � �4���'� �C�����,��� � �������0�'����� ��� � � ������ �M�'���,��� � � � � � � �0�'� � ����������� E � T � � T���� G � � ������ V�� � �M����� � ��� �������0�'�������'��� �����'����� �%� � !%� ������!�� ������� ��� �M�2������� �'�% �M�2������� ��������� �;� � �0���� ����� �f����������� �����%�����%� �'�%����� �;� � ����� ���w�'����! � ��� ���K� �%�����'�����4����� ���� ��� � �q�'������������������������'��� � ���4�^�(� �4���'�J� �;������� ����� ���'�� � � ������� ������;��� � ����������� �4����� ���� ���� � �M� � ����� � � �'� ��� �� �J� � � !��% ��������2�����-� !��%����� ����( � � �'������� 5/ �n�����'� ��� ��� � � � � �'������������� ����� � � ������� � ���4��������2�0�"�����'��� ��� !�� �4����� � �� � ��� �3�M� ������� � � � � ��������������n��������� �'�� � �/."� � �' ��'�%��� �'�� �; ������ ��� ����� � ��� � !���� ������� � �%�^��� � ����,�����9� � � ����������'����������� � � ��� ��� � � �4�����e� �;������� �����q� �

� ������ %��� �'��� � �'�%�����

� ��� ��� � ���%+ � ! ��+�� � ����� ��� & � � �$# � � ��� � � &.� � & ���

� �;���'�@������� � ��������� �'���%��� �;� � ����� �����e�����'� � � � � �'� ��� ) �� � � � � � ��� �

� $

Page 99: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � �������� ��� � ��� � ��� �������� � ��������� � !���� �����'� ��%��� ���8��� �$���'�C���'��� � �����������'������� �;� � ���������%� �� ����� � � � ���'��� � � ����� �'����!���� � �H � � � �C�'��� �����������'����� ������������,����� �0�'� � �����'� !������ ��� �C�����,� ��'�� ��'��� �$�%� �������� �,� � �;���'����� �e����� � ���� �� �0�'� � � � !��'�����8�,� � ���%� � ����� ���

��T ��� � � � � ��� � E �T � ) �� � � � G � � ��� �

� � � �e����� � �0� !��%����� ��� � � � � � � � � � � � ���'����� ��� ��� � ��� � � �'����� ��� �����'��� � � � �� � �����'�,� � �'������ �C�����,��� � 2��������� ��� � � � � �������M�����������q�(��� � ���������� �;� � ��������� ����� � �'������� %������� � ������ �,� � � � � � ������� �(� � �'�% w��� � ����������� ���2�����,�8�,� � � � ���'��� � � ����� � � !���� �����'�w!%���� E � G

� � � ��� ��!%� � �i� � � � �'�������2����� � �;���'� ���'��� � ��������� � ��� � �2 �� ���K� � � ��������������� � � � ��� � �� � ������� �����'�m ������ �������� � � � � � � � � ������� � �e�'� �'���%��������� ����� �e����� � � � !������������ � � ����� � �

���C��������� �����$��� � � �"� � �'�� � � ��� �������������� ����C���� %���� � � � !��� ��������;� ��� � !���� �����'� ( ���� ��� �%� � ������� ������ �����%����������� !�� �4����� � � � � � ��� � ��� ��� ��� � � ��� ���

� � � � � � � � � � � � � � � ����� � ��� � � �� �� � � � � � � � � �(�M������� � �e����� � ���� ���� � �'����� �C��� �e����� � �'�� � � ����� � � ���J� ���0����� � �'������� ���� � ��� � �'��������� � !���� ��� ��� � � ������������ �'���'! � ���,� � �!� ������� !����� ���0�����!� !%������������� ��� �

��� !� ��������� � �'�,�%� !%����������������� � � �\� � �'���������@� � �;��� � � ��� � �'�� ��� � � �\� � � � � � � ���0������� �������� � �C���q� � �;��� � � ��� � ��� � ����� � � � � ���^��� ������� � �"��� � �C� � � �������� � � � �C� � � ���2�0���%������ �� �����'��C�����,���

/ �i� �7�R �� � ������� ����� ��� � ��� ��������� �;� � ��������� � � � � � �e����� � � � !��%����� ��� � � � � � ���'��� � �%������,� � � !������������ � � �@� ��������� � ���'����� ����������'�4������� ���� � � � ��������� � ���'��� � � �������'�J���3�'���������'� ������'� ���2� ���������'!�� ��� ����� ���)� � �;���'����� ������ �� �����'��� ���'�-�M� ���0�'� ������ � � � � ��!;� ��� � !%����� ��� ���'�����

��� � ��� � ��������� � � ��� � � ���'��� � � ���'��� � � � ��� � � 6 � � �� � ������� ����� � � � �����$�%��� � � � � � ��'���������3���'���� ���K �� �����'������� �M� � � �����n�M�'���,��� � �� � ��� � � � ����� ! � � � �^� � � �������������C���� �� ���

��� � ����� ��� � ������'��� ������� ��'� � ��� ���' �� !�� ��� � � � � � � �C��� ��� � � ������� ����� �9��� ������!���� � � �"�

� k

Page 100: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� �����'�����e�� �� � !������ � �'���J�'� ������!�� � ��"� � �M��� �,��� ��� ���'�4��������� � � ���'�����'����� �(� �( � � � ����� � �� ��� � � �0�'� �����C� �����)� � ���������������!���������� � ��� � �����'�

� ��� � � � � ��� ��� & � �/+ � K �(�DKA��&,. � #��������D� �/+

�^�'� � � � � � � � �; %����� ��� ����� � ��� � !���� � � �"� �e� � �0��� %������!������� ��� � �'� ������! � ��� � � �"� � � �

� !���� ��� �����'�� �'� � � �M� � � !��% ��������2����� � !���� ��� ��� ( � � �2�%�7� � �%���� �!�������� � � � �����$��� � � ��� ���%�� �q������� � ����� ��� � ��� ���(�q���'��� � � ������� � � � � � ���2�����,� � � ��� � � � � � ������� � �; %��� ��� ���'��������� �� � ����� �����2���� �!������ �0��� �M� ��!%����������� !��� / �K����������� ���� � ���e���'��� � � �2 ���� ���'����������������� ��� ���� �����!�� � ���w�'�������9� �'�� _�'� ���%����������� � � �2 ����f�0�'� �2����� �M�2��� ������ �� ��� ����� ������!%� ��� �9�'� � � � ������'���'�K� � � � �'����� ��� � � � ��������� ����� �0�'� �������0�'��� � ��� ��� !���� � � � �'� �M����� �'� �����i��� ���������'���0�

� ���������w��������������� ���>����� � ��� � !%��� � � � � ��� �����"� � � ������! � �%�������%� � �C��!%� � � ��!��� ��������2� ���

� !���� ��� ��� +/ � �%�������'��� � ��������� � �2 ���������w� � � �� ����� �������������M� � � ����� ���������'�e�'�� ��������� � �

���'���� ����������� ���K� � � ���������'�i� �^� � �2�'� � ������� �( � ) � � � �'����! � �� K��� �C� � � ��� ��� � �C�������,�� � � � � ���^���'�������^� � �2�'� � ��� � � � � � � �'�������� ���'��!%���^� � ) �,� � �����0�'�^� � ����'����� � � � ������� ����C� � � � ����� ��������� ���'��� � � ��� ��2��� ����� � � � ���M��� ��� �'���������� � � ���'�����'��� � ������� � �����'��������� �������� � ��� � !%� ��� �������� � ���%�� �,� � ���B�e��� � � �����'� �,�'!��� � � � � �;���'� � � �;�'� � ������� �������C�����������

� � ( �*) � �'�% ���;��� ��� �q� � � � ��� ���J���+��� �����q��!%� � ��� �^� ��� � � ��������� � � � � ��!%�J��!��%��� ���4��� �'������ � ���'� ��� ��� � � � ���������'��

�q��� ��������� ���w��!�����!�� � !%������'���'������� �%� � �"�����'� � �m� � � � ��� �

�( � � � ������ ( � �

��T���� KYT � $1T � � � ��� �

� � � �'������� �%� � �"�����'� ��� ������������!�� ���� i���w�'� � ����������� ��� � �'������� M

���

Page 101: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � / ��� ��� �'� �������!��������4�������� �!��'� � �'�� ����� � ����!��,�����

T�� �T � gI � � ����� � � � � ��� �5 � � � � �� �

��/ � � � �'����! � �� w� � ��� � � � �������M�'����� ���'����� ��������� �����,�������� M � �T� � �

� � � � �0�'��� � � ��� � � � �����2� ����� � � � � � � � �; ���� M����� � ��� ����� ��� ���0��� ��� � �%�������������)M K�� @ � ������� ����!%��� ��� � �2�'� � ���������������4������� ���

(�� ��M � � ��� � �e��!��������,� �������� �!������ �'� �'�� ������� ��� �'�������� �� �������'� !��^� �AM� � ���'� ��� � ����� ���������'�� � ����� ��K � � ���f� � ���f�����%�0�'� ��� � �%������������� � � �%� ���'��������� �(�C� � � ��� � �'�f!������;�����'���%�� ���'�����'������ � ��� ��� ���%�%� �'� ���� �,� (�� M

� ��K � � ���T���� � T � (�� ��K� $1T � � �

��T���� T � � � � �

�f� �� � � � ���2�� �������,� ������������K� ���J� � �"� � ���;� � �������� �-K �K� ��� � � �� Z1� � ��K � � � � � �

��\ � � ��� � �������������/1�M� � � ����� ������� ��� � � ���^� � � � �'��� ���m� � �'� � !������^���C���������� � � ����� � �'�� �4������� �q� ��� !��C ������

� � � ��!��������,��������� �!��'��� �'�% w� � � ����� � ���'!��,�����

T�� T � ( � ��� �-K�� �����%$1T � � g � � ����� � � � � � � �5 � 5 � � � � ��\ �

�'�� ��� ��� � ����� � � � ��� � � ��!� � ��� � ��� � ��� �����%�����;� �2����� ������������� ��!�����!�� �e�����������������'� ����������� � ��� � �'�,� ��� � � �

� �"�����'���^� � �'� � ���J���������'��� � ������� � �����������������'� �����2���� �!������ � � �������'����� � � ��� � � � ��������� �@� � �

�.N

Page 102: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��!%����� � �e �� � ���%�����'���'��� � � � � � �'���������e���� _�%�0�'������� ������� � �C��� ����� � ��� � !%��� � � ���'� ��������!%� ��������� i��� ����� �'� �@��� ��� � ��������� � � �M���)� ��� � �� w� �i� !���� ���'��������� ������������ �q���$���������������w��!�����!�� �������������������� ��2��� �%�'� ��� � !������ ���C��������������� ��� � �m� � ��������� ��� � � � ������ �� ������� �����'��� �^��� ���������� ��� ��!�����!�� �J�����'��������� ��� � �q�'� ��� ��� � ��!%������� �����'� ��� � !�� ���'� �0�'������� � �9�'� �����������'��� ��� ��� � ������������ � �� �� � ���%�����'���'��� � � ������� �2! � �M��� � �m� �������"�����'���,5 �;� � � ��� � �%!%� ��������� ��� � !�� ���� ������'��������!�� �� � � � �2 ���� � �'� � ��� � � ��� � �%�����;� � � � � � ��5 � ��� � � �

� �����' %���'�,� � �'��� � � ����� ����� �����'� ��!�����!�� � �����������������'� �'��� � � ��� � � ����� ����� ��� � � ��� � �����

� !���� ��� ����� � � �"����� � !�� ��� � �'�)���)5 � �'�-���;�2 A�'������� �%� � �"�����'� � � � �w������!�� ��� � ��� � � � ������ ����� � � � � �m� � � �����'��������� ��� � �2 ����C��� �'������� �%� � �"���8� !��%����� ����� � � ��� � ����� !� �� ��� ���0��� ����� �0���� ����� � �����4�M� � � ����� � � � ������ ���� �����m�'����� �(������� �/ �q���f�'����� ��� ��!�� � ��� �������'�������e� � � �' % �� ��� ���� ��� � � � � � �,�������'��������� ������������'�����2��� �"���� � � � � � � � ���'��� � ��� � ����M���� ����%�������

� ��� � � �= � � � � ��� �

� & 0 $!& 4!& �,$ (950 0 ��� �'����������� ���%� � ��� ��� ���,���n� ����� ��� �4! � �C��� � ������'������� � �; %��� ��� � � �������� �'��� � � �C��� �� � � � � �����������%!%��� ��� � ��� � � � � �� ��'��� ����� ��� �C������ _� � � � �C���������%��� �'����!����� �'� �'����!��%� �����'�������� �m���'��!%��� � � ��� � � ��� ������������!%��� �9�'�� � � � � �0�0�������'��� ��� �C������ � � � � � � � ������������,� �����'������� � ��� ��� � � �����$��� ��� ��� � � �� ���������%!%��� ��� �7�'��� � � �w�����'������� � � ��� � �0�'���

��������'���������� � �"� ����� ��� ����� � ����� � ���� �K� � � ������� � �,�w� ���4���� � � � �� ������ �������������C���� �� ������K� � � ���'��!%��� � � � � � �����������%!%����� ��� � � � �$� ������� /1� � � � �����0����� ��������� ��� � � �����$��� �%����� � �

�� ����������!;�����'��� ���'��� � � � �����'������� � � ��� � � � �0����� � � ���0�M� ��� ������������ �'� � � � � �C��� � � � � �

�����'���^� �q��� � �����^� � ������� ��� �C� ���5��� ����� � � � ���0� ��� �q���� %�� !%� � � �'�� ���� �'��� � � � �����$��� �%����� � �

�� ����������!;�����'� � � ����� E � � G � !���� ��� � � � �����2������� � ����!���� ����� �������������� ��������� �����'�������m� ����!���� � !�� � �M� ������ �����,����

N0x

Page 103: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � ������� ��� M �������� `���D� � �"� ���� � � � ��!�� D� � ��!%���� Y� � � ��������� � � �'���`� ������ ���'���

� � �������'�� �� �'���K���%�������Y��� ��� !%��� �'� � � � �K�0���'� � � ��� � ���������� %� ��� �%!���� Y� � �i������� � � ������$����� � � � � � � � � � �'���%���,�'� � �%� � ����!������ �;��� �'������� � �������� ��� ��!���� �e� � ������� � ��� !%���%� �'���� ������ ���K� � � � � ��� ����� � � � � �C��������� ��� ���������"��� �'� � �'� ��� ��� � ��������� � � � ����� � � �%����� � � � �J��� �

�����'��������������� ��� � �2 �������� ��� �� �2�� �� � � � ���� � ���,��� � �����'���%����� ����� �'�� � �������J����� ����!�� �� � � �� �; �����!�������� �'����� � � � �����'� ������ ��� � ���'�% w���%� � � ��� � ��� �C����� ��� � �'����� ��� � � � !%��������� ����� ��0������� � � ���^� �J������� �)� �'� ������� � � ��� � � ������ �q�������4� � �(�� ��"� � � ��!%�J���M� � ���������� ������� � � � �'����4! � �C��� � � ���������� �� �0���'����� ��� � � �7� � � � !��� ����� � ��� ���%� � ����� � � � ���S�����'�����'� �����$����� � ��'������� �f� ����� ��� �i���� �������� ��� � � �����'���'��� �����K�'����!�������� � �K�'�K� � � ������!%���'���K� �^��!%���������� � �������� ����� � !���� �M��� �'�)��� �4��� � � � ����������� ��� ����� � � ��� �C��� � �'� �� � �������� �2� � ��� � � ����'� �'�� � ��!��,� �(� ������i��� � � �'����� ������������4� �� �2���������%� � � � � � ���� �i� �,��� �������'� ������������ �'�% �������� ��� � ���'� �����2 �!����w��!����%�����������'��� ���'���'� ���'��������� ����� � � ��������� ��������� ��� !���������� � ������� ��0������� �f����������� �����M� �� �� �2�� %� � � � ���� � ������� ������������� �'�e� ������� � �%������� ����� �'����! � ����� � � �"� � � ������;������� �e� ����� � �2 ��������� ��� � � �������������)� � � ��� � ��� ��� � ��� ���'� �M� ����!�� ��� ���0�'� � � �

� � ����� ���$��!�� ��������� � ����� � � �'����!����'���w���i!��%������� �0�'������0�'�"�M� �$�%���'������ "�,��$69 � 4 4��� "%- &(&)" *& �,$ / � � � � � �����2���� �!���� ��� � � ���� � � � �� �;� ��� � �,���ca ��� �;� �4� ��� ��� ��� � ���'� ���'� �

��� �;� � � � �4! � �C��� � �^���'����� �'�� ��� �'��� ���� ��������!%���������'� !%����� ��� � �'� �C����������� � :a %���M�������,������'��������������� ��� � �2 ���� � � �������������� ��������� ���n� � � � �0�'��� � ����� � � ��� ��!�� � � � � � �0��� � � � � � ��� ������ �%���2� ��� � � � � ������ +� ��� � � � � �����'���%����� ���� � �@�'�� � � � ������!�� ������� � �; %���f� ������������ n���

� � � �0�'����� ��� � � ��� � � � ������ �����2� � 3/ � � � � � � �.� ���0�'� � �0����� �'���C�0����� ��� ���%�'������� ����� ������� �q�����2�� ��� _� � ��� a � � ���'� ���2��� � �����U� ��� ��� ��� �!� �������i!����� � � � � ���'����� ��� ��������� �������

������� � � �7a !����������n������� ��� ��� ��� �-���2�2 ������ ���� ����� �(�e� � � ��������� ������� � �e� � �; ���� ��!%��� �

� ��� � �'� ��� � � ��"� � E G � � ����� �'��� � ��� � ����� �"���� ��� �"����� ��� �0�'�9������!���� � � �"� ���'��������� � � � � ����� ����� � � � � ������!���� ���

N$:

Page 104: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��������� �������0���J���'� �� �� � � � � ������!�� ��� �����C�������� �,� � ��� ����� ��� �����������0�"�����'� � ��� � �; �'� � ����� ���

������!������ �4�'��� �'�� ���� � � � ��� � ���'�����������(� ������������,������'��������������� ��� � � � � �2 �� E G ���� � ������'��� ���'� ������!���� !%��� � !������ �������������� ���������'��!;� ����� � ���J��� �'� � � �2 ���� ��!�� �� �� ��� �,�e� � �����9����� �� ����!%���� � � � � � � ����� �������%�������'�,�� ����%� ��� ����� � ��!%������ � ��� � �2��!�� ����� � � ������!���� !���� � !�����5��!%���� %����� ����������� ��� �������������� ���������

� � � � � ����� � ����!%��� � !%�� �� � ���,� ��� ��� � � � ������� ����!%����� ���i�(� ��������������w��������� � � �"� �e� � � ��� �� ����!%��� ��� � � � � ��� ����� ���� ����������������'��� �'�'� ����� �7� � M

� � � �!�'� �����i���2 �� � ���/ �� �e� ������ �� � � ��� � ������������!%��� �'��� � � � � ��� ���'� ��� ������� � � �

���� � ��� � � ��� �C�����,��� ��� � � ��� � ��� ��� ��������� ��� ��� � � �"� �'��� � �

� � �%��� � � � ������������!%��� � �'� �C�����_� � ������� ��� � � ��� � ���w���'����� �������K� � � ���� � � � �7�6 ��� � ���'� ��� ������� � � � � ������!������ �2���C� � �������������!%��� ���q �� �����������B� ���'� !��� ����� ���;�����'� �e��!�� �M� ��� ����������� � �����*���2 �� � ��� ���'� � �"����������!;�������'� !�� � �7�e���'��� �C� � ��� � ��� � � ���'� �C� ����������(�����5� ��� �����������%!%����� � � � �7� �'�,� ���'��!%��� ����� �����,�����4!��'!�� ���'� !��� �����������%!%������ � � � �'�������,�'� � �������'� � �����n�C����������� � �'�� � � � ������������!%����� � !%��� �C� ���'� ��� �������%�� K� �

��� � � ���0���������(����� � ���

\ �f����������� �;�'����� � ������� � �'� �C����� ��!�� � �e� � ������ w��� �������� � ���%� � � ��� � ����'�� � ���*�������!��%� � � � � � �'�,�'� � �f����!��%����� � �'!��� �M� ��� ��� � �������9� �'�% ����� �!���� � � � ��������� �������� � � � � ���;��� ��� ��� �������

� � ����� �����2��� � ����� �����������'� � ���q����� � ����� ������!���� �,� � ���f� � �'�%�����q� �����4��������� !� �� � � � �������!������ ���� � �������������� ��������� �,� ��������� ���������� � � ���T��� ����� � ���,��� ��� � � � ���'��� � �����2�������

N��

Page 105: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��� ��� � &?& � � �AK=& � � � !���� & � � +

� � �����w� ����� � �m�����'���%����� ���'����� � �'�� w� ��� � � � ��� ���������:N � � � � � ����� � � � R � �,��� � � � � � �e��'��� ������� � �%��� ���i��� ��� �'�������9�n� � ����� �����'���%�����K���'����� � � �����w�'��� ����� � �'� ����� � ��� � �M�'�����������

� �.�2����� ��!�� �� �� ��������������w������� / �+� �'� � ���'�,�w����� ��� � ��� �� �2�� ���� � ���i� ���'�4����� �;���'� � ��� ���� � � ��� ��� � �0�'� � � � �w� �J� � � ��!������ ����N � T�R �'��� ���'� � � �%� � � � ����� ���'���,��!��������K������!�� � � � ����'� ��� �����'� ���,���w��� ��������� ��� �'��� ��!���������� � � ����� ��� � �'�,� �(� � � � � ���'�4���'���_� ���������� �����'� ��������0�����

����e������� ���%!���� ������ � �������� � ���e���^�����%����� �����4�e� � � � � � � �����'� ������� ������ � �e�%�'�e� � � ����� ����,��� � � � � � �������5��!�� �� �� ��� �����2������� !/ � � �'��� � �'��� �M������������� ������� �e� ����!�� 7�%!���� �e��!��

���'����� ��� � �q� �����(�3� ��� �0�'� � �����'� ������� ��� � � � � �������� � ��!%�� K���������'���%���w������!�� � ���i����������� ����������'��������������� ��� �(� � � � �����'� ������� ��"� �+��!;� � �'!��� �C����� ��� � ����� ����� �'����� �C�2������� ��� ��!%��� � � �

��� � ��� � ���� � � � ��� ��� �����������0�"�����'�_���������������,��� �'� ���;����� � � ���'��� � � � � 069#= *& $ � � � !�� ���!�� �����'��� � � �' % �� ������� ��� � ����� � �������� �������'� �m��� ��� ��!�� �� n�w��� � ���'��� ������� � � ��� �����'�0�'� �� � � � ����!%����!%��� � �e� � � �� � �'��� �e� �'��� ���������� ���������i�'�% _� � !�� � �'� ��! ��� ���,� �%���� %������� �'�

�C�7�e��� � ���%���e�e� �'��� � �;� �4� ���'� ���f���� � ���'� �f ������ �����'� ������� � � ��� ���m�����%����� �����4�f� � � � � � �e��������� �

���� ��� � ��� � �����'�����;�����'��� ����� �M�'����������� ��������� �'�� K����� ������� � � ��� � ��� ����� � ��� ��� ��!������������ �� � � �����$��� � � � ������ �� ��� � � � � � �'��� ��� � ���������� ��� ������� ����������� �����,� � � � � � ����������� ��� ��� � � �

� �C� � � �%������� E � � G �`� � � � � ��� ��� � ���% �� %����� ��� ��� ������� ������� ����!%����� ��� � ��� � �; %�q�'��� ���'���� ��� � ��!%����� ��� ���%� ��� ����������������� ������������!%����� ��� � � ��� � ��� ���'� ��� �����'� � � � ��"� � '��'���� � � � ������ ��!���� ����� �����'��� �%��� � ���'� �,������� �2� ��� � �������� �i�'���'����� � ��� � � ����� � ������� � ��� �M����� �������������� �������'� ��� ������� � � � ��!%�������,� ��� � � � �����'� �������w�0������� �q!���!��'����� ���_� � � ���'����� � � � ���;� � ����� ������ � � � �;���'� � �0����!���� � �m�����$�'������� ��� � � � � ��� ��� ��� ���'� ��� �2����� ���� �'�� � � � ��������� � !����%������ ��'� ������������� ��� � � ���������^���q�%�'�^���;��� ������ � � � �e�����������'� �5� �������q� � � � � ������� � �M� � � ������������!%���

N��

Page 106: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��� � � � � � ��� ��������� ��� ��� ���'� ��� ��!����'����� � � �C�������'�,� / � � � � � � ����� � �'� E �� G E ��� G ������ ����� � � ���'�;�2 ��������m� ��������� � ����� ������� �%� ��� � �'� � � ��!���� � �

� !���� ��� ���

( �*),+-�$&.� �/+���� � � 069 0 "%950���$6-�",4 4 0 4 & $ �:9 � & $ � 9<0 "%950 $6-�",4 4!& � C & $ � $#",4 0 4��I"%$-& ' �'. 9 & C� . $ $! & �,$ & 4 " � . $ $! & �,$� & 0>=�$;0#& �,$ � 0+4 0! ��� "%- -� � (. �'- 0 4 ��� $1. ' �606954�� ;� � ����� � �� �4�" *& 4 � C & $ � 6 � �'� � � ����� � ��� � �?9 & � � 0 �'9 � �1069 & 0 4� &���� & 4 '8"?> & ' &��,0#& " � � � ����� � � �� & &���� & 4 ' & $ & ' &��,0#& " � � � ����� � � � � � � � � � ����� � � � � ����� � � � � ����� � � � � �� & & &���� & 4 " 4 C ' ' 0! :9 & $ � . $ $! & �,$ ��� ;� � ����� �

( �*),+-�$&.� �/+�� � & � 06$ "%$�& ' �'. 9!& �C � . $ $! & �,$���� & 0>=�$;0 � 0 & ' �'. 9 & C ' 0#",46.E950!g � � � ���"%$�C8$ ��& 0 � ",4

g � � � ��� � � � � � � ����� � ��� � � � � � � � � �

� � �����w�'��� � �%!���� � �!� !��%����� ����� �%� � �e��!��� � � �'� ��� � � �;�'��� � � � ������������!%������� ����� � � �'���"�� ��� ����� ���2 �� � � ��� ������!%� ������� � � ���;� � �'� ��������0����� ���K� � ��!%��� � � / �K� � � ������� �%!���� ������� ��� � �; �� %�����������C�� *�,��� !�� ��� �'� ��� �'�w������������!%���� � �%� ������� � !�� ��� ����� �'����!���� � � ���w� � ���� ���; %��� � ������� � ��� � �_�%�; ��w��� �����0�"���� � ��� �0�'� � � � � � �����w���'��!���� / �S���'�4�����'� � � � �� ����� � �'� � � � ��� � �; ������������� ��� ����� ��� ���'�)� 3/ � � � � � �0�'��� �����f� ������� � � �(�f� ���2 �� � ������ �� ��������M�'����� ����

�� �^� � � ������ �0�'����� � � � ��� � � ���� i� � � �������C��� �����'���� ��� � � �@ ��6����� � � �

����������'��� ��� � � ��!%��� � � ���5�C�

�cg � � � � � g � � � � �g � � � � � ���g � � � � � � � � �

� � �����e� ���'� � ����� � � � ���;�2 �������� � �f����� � ����� � � � � ���5�M� �cg � � � � �

N �

Page 107: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� !����C����� �e� � �0�'� ��'��� ��� � � ������� ��������� �'�% �'����� �'�� _��� �w��!��������,� ����� � �J����� � � ���'�

���2 ���� � � � ����� � � ������� ��� !����� �^��� ����� � ��� � � � � � � � ���� %��� ��� � � ��� � � � ��� �e�����w!%���� � �� ����� � � ����� � ���������)� ������� � � ��������� � � � ��!%�������,� ����� �(� ����� � � ���'�J���2 ���� �,���� J��� �

� � � � g � � � � � � �9�'�� w �� ���%� � � � ������� � � ��!���� � � � � � � � �

� � � � �������

� � � � �������

g � � � � � � � � � �

/ � ��� �����0��� � � ��� ����������������� � � � ������� ��� � � ��� � � �%� � ����� �7g � � � � � ��� � � !�� ���'� ���,� ��� ��������� ��� ���� � ����� ���%��� ��� � � �"� � � ��� � ������ � � ���'����������������� � � ��!%��� � � � � � �

� � � � � � � N g � � � �����g � � � � � � g � � � � R � � � � � � � � �cg � � � � � � � � � � � � �

� � � � ���;���������������Y�0�'� �C�w���2�����% ��� Y��� � � � � �4�2� ��!�� � ��� ��� � ���'��� ��� � !�� ��� ���'� !��� �^��������C������ ��� �������'�)� �;������� ��� � ������� � � � � � � � ����M����� � ��� � �7g � � � � � � � � � �8� �'������� � � � �;� � ���� � �J����� � � �� � ���;� � ������� �C�'� � ���;�������������'��� � � ������� ������ �,� � � �;�'������ � � �e������� � � ��� ���; %�� � � ��� � ���%� � �������e� � � � � ��!���� � � � � � � ��� ���2 �� �e� �'��� �'� ��� � ����� � �������� � � � � � ��!���� � � � �

� � � ���4������� �������<�_� � ����� �����(� ���'!������ �C������ i��� � � �2����� �'�i� � ��!%��� � �!� !���� �����'����������� �������,�

� � � � � � ����� � ��0��� "'��'�,� ��!�� � � !%������������� � �0�'�!�C����� ��!�$����� ���� ��� � � � � � ����������!���� ����

�e� � � �����%���������,������'�����'� � �f� � � � � �����/ �q���f� � �M��� � �'�,�m��� ��� � � � �C���f� � � �����,�����2�^� � � � ��� � � � � �������������� �(�C� � ��� � ������������!%���

��� ��������� �������'��� ��� ����� M � � �'��� ����� ���2 �� �!���� ��� � � � ��� �'���������0��������� ������� ������� ����!���������� � � � � ��!�������� �`�(�q� � � �'�����'�����'� �����'� ������� ��� � � �'����� �������� %�7� � ��� � � � � ���2 �� �_� �'�������� ���)�2���� ����� ���'��!��"��� � ��� �'�;�2 � � �e��!�� ��C� ���w����� � � �'� ������������!%��� � � ��� � � � � � ��C� � � � �4! � �M��� � � ���������� �� � � �A� � � � ������������!%��� � � �'�% �����'��� � � � � � � � �'����� ���� � ]_^ E E � � � G G �C� � � � �����$��� ��� ��� � �i� �e ������ � ����� ���������� _!������ �'� � ��� � ��� � �D� � � � � � �

N �

Page 108: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � �6����� ]_^ E E � G G � ]`^ E E � G G � � � � � �e�'�� � � � � ��� � � � �$�,�;� ��!�� � ��� � ���� Y� ��� � � � � ������ � ���`�� � �� ������� � � � ��� � �'�,�>�(� � � � ������������!%���K��������� ��� ��� � � � � �2 �� !%����� ���������'���������

� ��� � � �� ��� � ��������� � � ������� � � � ���0�' %��� � � �'����! � �� K��� � �0��� ��� � �&���'��� � �4����� ���� ���� � �

� � ��� �'���0� ����� �5���2�; �����2��� �T����� E � � G

������������ ��������������

� � �������� ������������!%��� ��������� ��� ��� � � � � �2 � � �� ����!���� � �'� ���,�����; %!����-�,� � !�� ��� �'� ��� � � �/ �:\����2����� � E � G � �����'���q� � ��� � � � ���,�����'� �_� � �w ���������� ��� ���'�� �� � ���'��� � �%��� @ � � � � �

�0������� ��� � �����'� � � �M� � � � � �'���������e ������������%������� � �C� � � ���'�� �� � ���'����� �����4/ � �4��� ��� � � �������������������������4���� � � � � �'!��,� � �f� �� ��� � ��������� �����,���'������ �� �"@ '������ �%��������������� M( �*),+-�$&.� �/+�� � � 0 ���4�������,� � � � � ���+"& & 4 $6950! G0 9#"%$'& � ' � "%9!&(" ��- 03@ & 4 & 0���$;0#& �DC

� �$@ � � �� ���

]`^ � � $"! !"���$� $#$% � � $"! ! � � � �

�����q��!��q�%!����C������� �;�'����! � � � ��� � � � ��!��������e� �C� � � ��������� ���'�4����������� ��� ��� �J��!��������,�����5�C������

���'� ��� �����'���� ������� ��� � � '& � � � ����� � � �)( �C� � � � ����� �(�f��� �'������� � �4��� � � ��� � �������'�� �� �'���

�C������ ��� �'���������� � � ���i %� ������

� � � � � �� ��� #$% � � ���! ! � �$� � #*% � � ��+! ! � � � -, � �

� � ����� #$% � � ���! !C� �^� � � ����� ��� ��� ��� � � � � �"� � ���������� ����0� � ������ �� � ��� � ��� � �n���J�'� ����� � ���,�

� �q��� �'������ � � � � � �0�'��!������� � � �0������� ��� � � ��!��,� � �q��� � ��� � ����� ��� ������ ��� K��� � ����,�����9�� � � �����'���� �^� ���'��� ��� �� � � �M���i��� � ����e���� �� ��� �������,�����2� � � � � � ��!��,��� �q!�������� � �'� �4� ���� � � �M�'!%� � � � ��� �'��� � � � �M����� � ��� � � ���������� %� � � � '�!%��!��'� / � � ��� � ����� ���n��� � � ���'��!���� � � � � � � � ��!��,� � � ��� � ��� � ����� ��� � � �"� ����� ���'� �

�� � ���'��� � �%��� �����,���'����� � �C��!%� �'���'� � ��� ������ �� � ���'��� � ��� � / � ��� � � � ���� �!�� ��� ��� � �_� � �

!�������� � �'� �4� � �(�f���%� ���'�� %� � ���'����� ��� � �!�� ��� � � � �2�%�7� � �� ��'� � �m� � � ��� � ���

N $

Page 109: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

( �*),+-�$&.� �/+���� �,$ 4!&(& 069 �� ��9#"%$'& � ' � "%9 &(" ��- 0 4 @ "%$'& B�� � � 0 � !%��!��'�f� �� ��� � ���������

& 4 & 0���$;0#& ",4

� �$@ B � � ��B � � � ��B � @ � � � -, � ������ ��!�� ��� �i�%!����C������� ���e� �e��!�� �� � ��� ��� ���'� ��� ������� ���w� � � ������������!%��� � � ��� �����,�����2�

� � � � ����� � �� ��� � ��������� � �C��!%� ��� �'��� � � � �C����� � � ���(�f� � � �������'�� ����� � �'������ ��������� ������� ��e� �e��!�� w� � ��� ��� � � �2����� � � � ������������!%��� � � � �"� � ���;� � �������� � � �� �

� � �0������!%� ����� � � ��� �,� ���'����� ���������� �0�'� � �����'� � � �%��� ������������!%��� � �� �9��� ��!����i���� i��� � �

��!%������� � � � �����% �� ����������� ���,�������,� � � � � � � � �9� � � ���,�����'� ��� � � ��� ������� � ��� �e� ���'� ��� �������

���w������������!%��� �� ������! � � ��� ��m� �'� � �M�'����������� �'!%����� � ���

� � � � �� � �� ���

� � �� � � � ��� � � � � ����� � � ��� ���'� ��� ������� �(� � � � -, � �

� � ��� ��� � � � !%��!��'�@� �� ��� � ��������� � ��� � �� ��� � ���������!�,�'��� ��� ����� � �� "�,��� !�� ��� �'� � ���

� � �� �� � � � � � � � � � � �� � � � -, , ��_� � � �;����� ��� ���'����� ������� �'�w� � � �����������%!%����� � ��� � ���;� � ������� � � ��� ���'��!%�

��'��� � � ��� � �n� � ��� �� ����!%����� ��� � � � �0��� �'����! � �� n� � ��� �'� �q������������!%����� � ����� �� ��������������'��!%���q�'�% � � ��� � � ��� ���'� ��� �������%����� ��� �'� ������������!%���e�e� � �'�,�q��� ����������� � ���2 �� � �'� 0#" $ �� �M� ��� �'����!���� � ��� � � ���q�(�M� � �������'����! � �%���������^����� ����!�� �4��� �'���������'�� � � � � ���� %������!���� � ������ ���%����!% �� ��� �w� � ���'� ��� � � � ��� � � �C�'� � �����,�����4!��'!�� ���'� !��� �������������!%������'�� � � � �����'!�������� �f������������!%��� ���'� !���� � � ��� �����

�������� ��� ����

��� � � �'!�� �5� !%��!��'����� � ��� � ����� ��� �C����� ��� � � � �����C�'�J� ���'����� ������� ����� ����������� �'� � � �'�e� ����������!%� ��6����� ������� �e� � � �'��� �����������������'�� � � �0�'����(�q������������!%����� � � �"������'� � ��� � ���'� !���� � � � �

N k

Page 110: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�����'� �0�'� �C�����w����������� � � � � ��� ����� ���� ���%� � ����� M����� JH!���� �������� ���� � � � �����$��� � � ������ �����,������ � ������ %� � �0���� ��� � ���'�,� � �f��� �'�������9�;� ��� ���������C��� ��� �'�

�0���� � � ���� %����� ���'���� ��� � � ����� ������ �� � �e����� � ��������� ��!���� � ��� �"�'����! � �^� � ��� � � �^ ��"� � �������q� �0���� � ���'�4���'���%������0�'�� � � �'�� ����f��� � ��� � ����� ��� � ������ %� � � ���������)� �� �� � �$�'���'� � ���J���� ��� � �"�����'� � � �������� � ��������!� ���� �'��/ � ����� D� � ��� !���� � !������S�� ����4��������� �0��� � ���������C��� ��� ��� �0�'�� � � ���� ���� �f������� ��� �������� ���'���� i��� � � ��� ������������!%��� �e��!�� �� �0�' ��� � � �'�)��� �4! � �C��� � � ��!���������� �M���'� ����'�4���'���%����� ��!����e��������������� � ���%����'����� ��� � �������'���B� ���������� ��!��%������� �������������'������� �����,� �'� ����������� �� � � � �������'��� ��� �'��� � � � �� �� � � � ��� � � � � !%��!��'� ��� � ��� � ����� ���"� ��� � !���� ��� � � � �

������������!%��� ��� ��������� ��� ��� � � � ��� �e�(�C�����'� ����������������� ��^��� � ���;� � �'�� �9��� � � � � �C�����,�q�(�C�2� ���� � ������ ���� ��� ��� � � ���e���'��� �C��!%� � � �� �2� �����'� ��� !������������

� � � �����'� � � � �������,� � � � � � � !%��!��'��� �� ��� � ��������� ����� ������� ��� ���'�-�M��������������� *�,� � �������

� �'�����0��������� �����2��������� � � � ��� � � � � �'�����'�����4� � !;��!��'� � �� ��� � ��������� �����������%!%� � �%������� ���������

� � � �*� �'�,� ���'� !���� � � �' ��!�� ���� � � � ��� �F����� ������� ��� ������!�� ������� � ��� � � � ��� ����� � ������������� ���

��� �%�7�* �� ������ � !

( �*),+-�$&.� �/+ � � � � 0 � " & $ 7 " & � $69 & �069 & �,$ & 4

� � g � ! � � g � � �� � � � �� �� �� � �� �

� � -, � �� � 06950 �� & 4 � 0�" (9 & ��. �0 & $���. 0 4! *& �,$!"%$'& � & 4 � 0 46. �64 0! $6.E9 9506$ (- C �60!& $ ��� "%9 & *& �,$;0#& �

� � � � ���;�������������f� � �q�����'�M��� ��� ��� � �;���� ��� � �"�����'�8���������������� �,� � � �q����� � �@� � ��� � � !������ !����7�� � � � ��� �����M���'��� � ������ !��,� ��� ��� �'���������0��������� / � ��� � ���m�e���� %� �'�e� �� �2�� ��^��!%�m� � �e� �� ��� � ���������� � ��� �C�������'���%� ��� � �������'�� �%� � ��� � �� �� �0������ ���'� � � � ��� �'��� ��� � � � � � � � � �������'�� -�C�����'����� ���!%� � � � ��!%����� � � � � � � � ������������!%��� � ���������

N��

Page 111: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

/1�f� � � ������� � ��� �����'��� ����� �2� �'���%�� �J����������������!����� ���� � ����'��� �'����� !�� ���'� �������� i��� � � ��� ��������� � � �� � � ��� ��C� � � ���������� � � � � ����� � ����� � !���� � � �%��� � � �0����� � � ��� ��� � � � �'��� ������������� ������� ���w����� ��� ��� ���i������������!%��� � �'� ���'����� ��� ����� ��� ��� � ���;� � ������� � � ������� � �(�M������M��!�� ���������� � � � ������� ���������,��� � ����� � � � !;��!��'�m��� � ��� � ����� ��� � !�� � �M� � �'�)���D� �������0����� ��� ��������� ���

� � � �0�'�����(��� � !%��!����@���� �'� � ����� ��� �������������M����� ��� ���%� � ������ / � � �J�'�����'�����,�J� � ���^� � ��%�������M������� ����0�'�� � � �'�� ���� / �R������������!%����4��� � � �� �C���������%� � �

��� � ��� ��� �%�����3�M� ���'� �'�� � ��� � ���&�,� � � ���f����� ���������'� /1�C� � ����� �'��� � ��� �'������� �,� � � �4! � ���������'�� � !%��!����e� �� ��� � ��������� � � � �"� � ����� ���$� ��� � � � � ������ � �����"����� � � � �� � � ���_� � � ��� � ���� �'�% n� � ���$� � � � � � � ����� � � � � / � ����� � � ���0�'������� ��� � ��� ��������! � � � � ��� � � � �4! � �M���

� �m�����'����� ��� �0���������� � ���2 �� ��� � ��������� � � �'� � � � �4! � �M��� �(�f��� �'������� �9��� � � � ���"����� �e��!�� � �0��� � � � �'���C���'��!��

����� � � �������� �� ���� ����� � ��

/ � � � � � � � � ������� ���������_����� ������� �_�'���i!����� � � � ����� � ��� � � � � ����� ����� ������� ���Y� � ��� �!%������������� � � � � ���������� ���� �'� �'�w� � ��!���� � ��� !���� �����'� � � � � ���%�����% ���� � �'� � � � � ��� �

� � � � ���� � ��� � � � � � � � � ��� -,�� �

����� � � ��� � �� � � � �'� � ��� � ��� ����� �����i���,� ��� � � � � �"�����'� /1� � � � � �2��� � �'� �$� � � ���5� � � � ����2 � � ��� � �'�% �� � �!� � � � ���M��� ���������9� � � �'� � � � � � �"� � �m��� �'��� � � � � � � � �$��� �%����� � � � � � � � ����� � � �$��� ��� ��� � �n� � ��� � � ��� ������!��'����� � � � � � �"� �(���� �'��� �_� � ��� � � � �������#� � � �#� �e� �$�� � �$��� ��� ��� � � � � � ������� �'���������0��������� ��� � �%�'� ����� � ��� � �����M���� � �

� � �0�'� ���9� � �"�%� � � � ���m� � �2��� � ��� ����� � �� ��� �%�; � � � � � � � ��� ����� � � � � � ��� � ���;� � ��� � �� � � � � � � � � � ��� ��� ��� ��� � �&� �'� � �C����������� � ����� � � � �'� � � � ��� � ���;� � ��� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � �����#� � � �'�� � � �#� � �#� � � �,��� ��� �(� � � � �T���2 � � � � ��� �#� ��!�� �'� � � � � ��� ����� � � �

)�)

Page 112: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

����� � � ������ �'��� � �,�'� � !�� � ��� � � � � �^�0�'� � � � �$�#� � � & $ � � 9 & G069 & �,$ � � ���'� � � �$�� � � � � ��� �'��� � � � �'� � & � � ����� � � ( � � � �'� � �%�; � �q� � ��� � �"� � � ��� ��� �'��� � � � �,�����(�e���!%� ��� �����'��� � � �

� � &6� � � ����� � � � ( � � � � � � ��� -,�� �

�'� � � �$� � � � � � ��� � � ��� � ��� �'��� ��� � � � ���� ����� � �$� � � ����� �m�'�� n�'��� �'� �$�"� �$� � � ����� ��� �'��� ��$� � � �����

��� � �'�,� ������� � ��� � � �$� �%�; � � �J��� � ��!;� � � � � � � � � � �$�"�#� � � � � � � � � � � � � � � / �

�'� ���"� � � � ���!�� � � ��� � � ��� ���% � � � � � � ��� �(�e�#� ��� �'����� � �$��� � � � � ����! � � � � � � � � � � � � � � �� �� ��� � �$� � � ��� � � � � � ���%��� � ��� ����� ��������� � � � � � � � � � � ��� !�� � � � � ���� � ��� ���%��� �� � � � � � � � � � � � ���;� � ��� � � � � � � � � � � � � ����� � ���� � ��� ��!�� �"� �����'��� � �� � � ��� � � ���;� � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � ���$� ������� � !�� � i��� � ��� ���; � � � �� � � �� �

����� �� � � ��� � ��� � � �"� � ���2 � �@���-� � ��!%� � ��� �����'��� � � ��� ��!�� � � � ��� �'� ��� � � �%� � ��� �� �$� � � � � �'� � � �D���2 � � � ��! � � � � ��� � � � �"�#� ��� ���������� ��� � � ��� � �(�e�#� ��� ����� � � � ��� � � ��� � ������� � ���'� � � ��� � ��� �' %���'�,� � � � � � ���w� � � � ��!�� ���w� � ����� � ��� � ��� � � ����� � ��� � � � �'� ����2 � �;� ��� ��� �'��� � � � � � ��� � � � �� �,��� �(�e�!� � ��!��%� � � ��� � �#� � � ��� � � � � ��� � � ����� �������� � ����� ��'�� ��� � � � � ��� � � � � �'!���� ��!%����!%��� � ��� � � ��� ������� � � � �� � � � � ��� ����� � � � ��� � �#�"� �q� � � �� � � � �"� � ��� �"��� � � �;��� ��� � � �'!�� ���$� � � �$�"� ��� � � � �4! � � �"� � � � �����'��� � � � � ��� � � � ��� � � � � � � ���� � � � � � � �'��� �"� � ������� � � � � � ��� �M�'����� � �(��� ��� � � �"� � � ����� � � �%��� ���������� ��� � �������� � �����'��� � �

� ��� ��� � ����������� �������� ���� ��� ����� � �

�������$� ����������� � � ��� � ���"!$# # � � �����%��&('$�%) �*� !+� ��, �*- � � #.!/��� � �%0 �1� �32�� � � � - � � 254 ! � �6�%��� 2��� �$� ��� 0 � � � 2/7 � ��-�2 � # �8!/�9!.'��%) ����� 2 # � � � 2 �:# 2 � �;4 ! � �6�<�6� 2�� � ���*�>= � � �6� ,?� 2 � �'� �� !@) � !$����� � � #5� � !��A! ,%, !/��� � ��01�1� � ���B!�� � # �%� -��#� � � )/! , � � �?! � #+� � !/�A! � 2 # � �C� ,�, 0 �D-"� � !/� � #

EBF�F

Page 113: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

7 2 � � ! - � 2/7 � ��� � � )/! , � � � �!/� , � !/��� � ! - � 2$7 � ��� )/! , � � � 4��#� � �*� � � � � � �� � � !@) � � � ��� 2# � � -"� ��0 � � 2 � � 2 # � ! , �C�<� � !���� � ��0 � � � � � � !��;�6!�� � -*2�� �6� � � 2 � �;)/! , � � � !$� � ��,%, !/�;� �$�4�2 ������0 � , �%� � 2$7 ' ��2 � 4 � � ' !/��� � ��0 �1� � )$! , � � �8!��5! ��� � , � -"� � !/� � # �12 # � �� ��� ��� � � ��� � �� � � �12 # � ! � � ! , �"! � � � � � # ��� � -"� ! ,�, � 4 , �<�6� � � � �30 � 0 � � ! � � �� � ��� � �1, ! � � �C� � ��� ��� �3� �$�' ��2 � 4 � � ' 2$7- !/� � ' 2 � � - ! , !���� � ��0 � � � �"! � # 4 ! � �6�%��� 2�� � � ' 2$7-�2�� �6� � � 2 � � 2��$� � ! �#� � � -*, � # � #!$� ! �.2�4 ��� 2�� ����� � � �C� ,�, 0 � � ��� � 2�4 � - � 2$7 � ��� ��� ���C�(� 2 � ��- ��� 2�� �

� � �� �� � ��������� � � ����� ��� � � ����� �

� 7 ! � !���� � ��0 � � ��� � !$� -�2$� ��� � � 2 �1� � � � �"� � - )/! , � � � � � � �C� ,�,�4 ! � �6�%��� 2�� � ��� �#�*-�2 � # �90 �-�2$�;4 ! � � � ' )/! , � � � 2/7�� � 2 � 2�� � � ��� � � � 2�, #��� ��� !/� �%� �A! ,�, �#�*-�2 � # � � � 2 � � )/! , � �;2$7

� � � �C� ,�, 0 � ' ��2 � 4 � #.� 2 ' � � �$�"� !$���C� ,%, ! ,%,��#�*-�2 � # � � � 2 � � )/! , � � 2$7���� ��� � � ! � � ����� # ��� - � , � � 2 - � 2�2 � � !��:� � !/�&�C� ,%, �#� ��� , �+� � ! � ��# � ! , � 41, �%� 2$7�� 0 � �

� � � � � ! � �! � ! � � � ��2 # � -"� � ! ��� � !$�%' � � 7 2 � �"! � #.! 4 4$��2 ! - � ���$� � � !$� � � � ' - !$� � �C� 2 0 � 4 ! � ��6�<�6� 2���� # � � � ! � � � � � � � 2 � � � # 2�� � ��� )/! , � � � 2$7 � ��� !/��� � ��01�1� �"� 0 � � � ' -*2�� ����# ���#� # �������#� ! �#��2�� , � !�� � �<� � � � � 0 �"� 2$7 � ��� � � )/! , � � � ��� 2 , � � � � # �*� 2 � � � �$��� � ��2 � # ��� !/�

&$#)� � ����� � #&% ( �� � � � ��� � � � 2�, #>)/! , � �3, � � � '80 � �(� ����� # � ! � #'# �)( � �C� ,%, � !�) � � ��� �6! � � � 7 �7 ��- � 2$7 # �<)���# � � ' � �$�D- !$� � ��� � � 2 � � 2 � � � �12 � � )/! , � �A2/7 � ��� !/��� � ��01�1� �*� , � � � � � &$#)� � ����� � # � (! � # � � 2 � � � � 2 � � )/! , � � ��� &$# �)( � � ����� � #&% (,+.- �����#� ! � � � � � � 2�� , �0/ � 4�2 ������0 , � � 4 , �%�6�2��"�21 ! ,�,2$7 � � � - � ! � � �43 ! � � ��� # +25 2 �%� ! - � 4�2 ������0 , � � 41, �%� 1 � ��� � 4 , �%���6� � ' -"� �%� �"� � 2�� �%�

� )/! , � !/� � # +65 2 � �73 ! �;41, ��1 � 7 � � ! �#� �1��� � ' � �1�6� ! , � �17 2 ��� !/��� 2�� !$� 2 � � � 41, �%���6� � ' -�� �98� ��� � 2��:1 � � �C� ,�, - ! ,%- � , !/� � �<; � � >=2? 7 2 �&� ! - � 4 2 �����%0 , � � 4 , �%� 2$7 � �$�>-�2�� ��� � � 2 � �9)/! , � � #!/��� � �%0 �1� ��� � + � ����� � � � � !/� � � �%� � ! 3 � � ! , )/! , � � � � ��� � ��� � �$�#� � � 2�, # 0 � �(� �"�*� # � ! � ## � ( � + � 7 �<; � � >=2? �1��� � ' � � ��� � 4 , �%� �%�9' �#� !�� �"� � � ! � �<; � >=2? 1 �A@ � 17 2 � ! ,%,(2 � ���"� !/�B8� � ��0 � � � � 1 � ����� � ��� � � !$� � � � ' � � � �C� ,%, 0 � 4 ! � �6�<�6� 2$��� # 2��A� � �C�<� � � ��� � ��� � � � 2�, #;0 � �(� �����

EBF E

Page 114: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

# � ! � # # � ( � +� 2�� � � � ��� ��� � � � � � ��� � ��# 4 2 � � ����� ( �����

!$�A� ��� � �$�#� � � 2�, # 1 � � � , � 2 � ����� � , � � � ��� � � 8

, ! � � � � � + � 1(- � 2�2 � � � ���>, ! � ' � ���8)/! , � � 2$7�� � � � ��� ��� ��� �#� � � !$� � � � ' � � �+� � !/�+# 2 � � � 2 ��43 -��"� # � ���.� ��# 4�2 � � ��!/0 2 ) � + - � ��� ��� ��� �#� �;� � !/� ! ,%, � ��� � � � 2�, # )/! , � � � ! 4 4 � ! � � � ' � �

� � �"� �3! - �6� ! ,�, � ! 4 4 � ! � � � � ��� # !��B! +� � � ! � � �"�*� �43 4 ��� ���%) � � 2 �73 ! � � ��� ! ,%, / � 4�2 ������0 , � � ��� � � � 2�, #1� 1 0 �1� 1 � ���*� � �$�

- !/� � � � !@) � 0 ����� � 2 � � � # !$� !$0 2 ) ��1 � � �%� - ! � 0 �9- ! �#� � � # 2 �1� � �.2��$�84 !/��� 1 � 4 # !/��� � '�� �$�-�, !$���C# �%��� � ��01�1�6� 2�� � � 2 � ��� , � 7 � ! � # � �%' � � 2$7 � ��� � ��� � � � 2�, # 2�� � �$� � +

� ��� � � � � ���-J����� �@� ��� �?� ����� ��������

- ��� �(� 2�� � � ���6� 2�� �� � !/� � � � �(0 � ! � � � �"�#� # �#� ' ! � #1� � ' � ��� ' ��2 � 4 � � ' 2$7 !���� � ��0 � � � )$! , � � �! � � &

+�� ����� # 2 � �9- � 2�2 � � � 2 ' ��2 � 4 !/��� � �%0 �1� � � = 1 ! � #

� + � �<) ��� � � !/��� ��� # �*- �%��� 2$� � !$�C0 ����� � !$# � � 2 ' ��2 � 4 !���� � ��0 � � � � 1�� 2 � �%���%�C# 2��$��=

� � # � ! , �C�<� � � ��� � ��� � � � �6� 2$� �C� � �6� ��� +� ����� � ���9-"� �%� ��� ��!�# � � -�� �%0 � # � 2 7 ! � # ��- ��# � � 2 � 41, �%�C� ��� � � !$� � � � ' � � � 2�� ! # �%� -��#� � �

)/! , � � # !/��� � �%0 �1� � 1 � ��� � ' ���$�"� !�� � ! � �*4 ! � !�� � � 2 # � 7 2 � � ! - � 4�2 ������0 , � )/! , � � 2$7 � � !��!/��� � �%0 �1� � + � 7 � ���"� � ! � �>� ! � � ��� - � )$! , � � � 1 � 2 � � ) �"� 1 �#� ��� , �6� � ' � � � 2 # � � �C�%� � � � ! ,�,

���10 � � �6� 2$7 � � !$� � � � ' - !$� � � 1 � � ���;! 4 4���2 ! - � � !/�;�(� 2 # � !��C0 ! - � � + - ������� ��� 4 2 � ��� ��� ! ,4���2 0 , �*� �%�"� � !/�C�1� �*7 � , 4 !/��� �"��� �C� � � �$� ��� 0 � � �6� � ! � 0 �*-�2�� � � � # � � �*- �6!$0 , � # � � � 2 ! �

� � ����� - � ��� - � 2/7 # !/�B! + - ��� � �*-�2�� #>� � 4 ��2$7�4$��2 0 , ��� � � !/� � ��' � � ! � �%� � ��� # ��4 ��� # �*� � 2��� �$� � 4 , �%���6� � ' -"� �%� �"� � 2�� 0 � � � '>� � � # +25 2 � �73 ! �;4 , ��1 � ��� � !$� � � !/��� 2 -"� �%� ��� � 2�� � � !$��� �#� �� �$� � !/�6� 2 2/7 � �17 2 ��� !/��� 2���� ��, � )/! � �9� 2 -*, !$����� � - !/��� 2�� � � !/�9��� 4���2 )��%# � # 0 � � ��� # �%)������ 2��

EBF �

Page 115: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� 2 � ��� � �17 2 ��� !/�6� 2�� 4$��2 # � -"� # 0 � � ��� # �<) �%��� 2�� �%��� �*,%7 + - ��� # ��� 2$� � � !/� 2 �32$7 � � ��� � !/�6� 2' ��2 �C� � ! 4 ��# , � !$�A� ����� � � 0 ��� 2/7 ��� 0 � � �6� � �1-"�#� !$� � � +.- ����� !$� � � !/��� 2 -"� �<� ��� � 2$�:1 � � 2 � ������ 2 � # � 1 �%� 0 � !$� � #;!$' !$� � ���A!/��� � ��01�1� � � �C�<� � � ! � � )$! , � � � + � � 1 � ���"� �*7 2 � ��1 � ! � � !�� � � ��� � �� 2 ' ��2 � 4 !/��� � �%0 �1� � )$! , � � � � � # �"� � � ��� -"� �%� �"� � 2�� +

- ���"� � ! �#� � ���#��� 4�2 � ��� �6��! , ! 414���2 ! - ��� � � 2 # � � ����� � � � � ' � ���*� ! � # � 7 ! '��%) ��� !/�B8� � ��0 � � ��� �C)$! , � � � � � 2 � , # 0 � ' ��2 � 4 � # +�- ��� ��� ��� 2�4 ��� 2�� � 2 � , # 0 � � 2 -�2$� ���%# �"� 4 2 �����%0 , �' ��2 � 4 � � '�� 2$7 !/��� � �%0 �1� ��� ��)$! , � � � ; ���*� -"� 7 2 � � �:1- ! ,%, � #�������� �� ��� ��� ?30 � 7 2 �#� � ��� � � �"� �%�

0 � � , � + - � ��� � 2 � , # � � ) 2�, ) �+-*2�� ����# ��� � � ' ' ��2 � 4 � � '�� 2$7A� ! � � 8 )/! , � � # !/��� � ��0 �1� � � 1 - � 2�2 � 8� � '+� ��� 0 � � � 4�2 ������0 , � ' ��2 � 4 � � ' ; � � # �"� � ��� � 41, �%���6� � ' -�� �%� �"� � 2�� 0 � � � ' � � � # ?"! � # � �<� �����!$# #1� � ' ��� � !/��� � �%0 �1� � � �C�%� � � ����� � # � -�� # � � � 0 ��� � 2$7 )/! , � � � 2 � � ��� � ' � �$��� � � 4 , ! -���2$7� �$�92 � ��'$� � ! , !/��� � �%0 �1� � � 7 ��2$� � � � - � � ��� � � �"� � 7 2 ��� � # +�� 2 � � ) �"� 1 � ��� �;2 ���C! 414���2�4$� �98!/� � # �%)��%��� 2$�>2$7 ! � !/��� � �%0 �1� ��� �")$! , � � �"� � � 2 )/! , � � ' ��2 � 4 � �C� ,�,�� 2 � �#��� !$� �>-�2�� ���B! � � 0 � �

�C� ,%, � � �*- �9� ����-�2$� � �43 �6� � � �B!$0 , ��� ��� #�� � # ��� ���#�*� � 4 ! � �6� 2/7 � �$� � �#��� + - � � � 1 ! , � � 2 � ' �� � ���C! 4 4$��2 ! - � ��� -*2�� 4 �1�B!��6� 2$� ! ,�, � ��-�2$� 2�� � - ! , 1 �<����� !�� � # +

- ��� � �*-�2�� # ! 4 4���2 ! - � � 2 � , # 0 � � 2 # � � �"��� � ��� ! � 2�4 ��� � ! , ' ��2 � 4 � � ' 2$7 ! � !/�B8� � ��0 � � ��� �8)/! , � � �+! 7 � ��� � � !/�5!/��� � ��01�1� � � !$�50 �"�*� - � 2 � ��� !$�9� ���;2���� � 2 0 � � 41, �%� + - ���4���2 0 , �*� �C�%� � � � �%�+! 414���2 ! - � ��� � � !/�5! '��<) ��� !/��� � ��01�1� �;� ! � ��� ) �"� 0 � - �12 � �*� � 2 0 �� 41, �%��������������%��� )/! , � � � ! �#� ' ��2 � 4 � # � � �*- �6�<) �*, � + 5 2 � �43 ! � 4 , � 1 � 7 � � ! �#� � ��� � ' � �$�� !$� � � !/��� 2 !$� 2 � � � 4 , �<����� � ' -"� �%� �"� � 2��:1 ��� � -"� � ��� # ��� 2$� � � !/� 2 � �C� ,�, 0 � , ! � ' � �C�<� � 2 � �' ��2 � 4 � � '�!/��� � �%0 �1� � � 7 2 � ! � !/��� � �%0 �1� � �C�<� �.� ! � � )/! , � � � 1 � ��� !/��� � �%0 �1� � � ! � ��� ) �"� 0 �- � 2 � ��� � 2 0 � � 4 , �<� +�� 2 � � ) ��� 1 � �����#��� ! � �43 ��� �9! )/! , � � ' ��2 � 4 � � '>� � !�� � �<�6��'�!/� � � � �$�4���2 0 , �*� �C�%� � � ��� # �*� 2�� � � !�� 2 �A, ! � ' � �*� 2 � ' � � 29� !�� � � � ���D! � ! 4 4 � ! , � � '9!/��� � �%0 �1� � � 2� 41, �%� + - �����#�*7 2 �#��1 � � � 2 � , # 4�� �*7 �"� ! � ! 4 4���2 ! - � � � !/� -*2�� ����# ��� � 4�2 ������0 , � )/! , � � ' ��2 � 4 �0 �*7 2 � � # � � ����� � � � � '5� �$� !���� � ��0 � � � � 2 0 � � 4 , �%� +

EBF��

Page 116: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

- ��� � � ! , ! 4 4���2 ! - � � � # � )/! , � � ' ��2 � 4 � 2$7�� � , �6�%)/! , � � #�!/��� � ��01�1� � � � ! - � �6� � � ! 4�2 �����980 , � � 4 , �<� 2$7 � ��� � � !$� � � � ' - !$� � �?�%�0 � � � ' � )/! , � !/� � # +�� �� � �%� �6� � ��1 � ��� 0 � � �(' ��2 � 4 � � '��! � �# � � �"��� � ��� # 7 2 � � ! - � � � , ���%)/! , � � # # ��� -"� � � � !/��� � ��01�1� � ! � # �%��� � 4 , �<���6� � ' -"� �<� ��� � 2$�>- ! ,%- � 8, !�� � #;� ��� � '8� ���34 ! � ���%�6� 2�� � � # � -"� # 0 � � ��� )/! , � � ' ��2 � 4 � + - � �%� -�2$� ��� � � ! , �#� 8 � )$! , � !/��� 2��2$7 )/! , � � ' ��2 � 4 � - ! � � � � � � �#� !9��� 0 � �B! � �6��! , � �1-"�#� !$� � � � -*2�� 4 �1�B!��6� 2$�:1 � � 4��*- ��! ,�, � 7 2 � # 2 8� !$� � � � � � � � - � � ! � � # ��� -"�#� � � !���� � ��0 � � � � � !@) � � ! � � 4 2 �����%0 , � )$! , � � � + � �"�%� 1 � 2 � � ) ��� 1� �$�9� 2 � � � � ��- ���%) � ! 414���2 ! - � +

� � ��� ��� ��� � � ����� �

� 7 ! � � , ���%)/! , � � #.!/��� � ��0 �1� � �B!�� � ����# � � �"� ��� � )$! , � � � � ����� � ) �*� � 7 � � ! �#�92�� , � -�2�� ����# 8�"� � � '9� 41, �%���6� � '�� ��� � � !$� � � � ' - !/� � �D� � � 2 �(� 2 )/! , � � ' ��2 � 4 � � �$�"�#� ! � � � ��� � �12�� � � �<)�� ! ,4 ! � �6�<�6� 2$� � 2$7 � �$� � � )/! , � � � + - ���"� � �%� -"��� �B!/� � , � � 2 � ! � � 2 -�2�� ����# �"� ! ,%,12$7 � ��� � � 4 2 �����%0 , �' ��2 � 4 � � '�� 7 2 �3, ! � ' � )/! , � � � 2�� � 8 �12 ��� 2 � ��� ��� 2�� � ���57 ! - � � � !/�%� � � 2 � , # � � 4 � - ! ,%, �, � � � � 2 -*2�� ����# ��� � 2 � � � � ! � ��� � � 0 � � ! � � � 4 , �<�6� +

� �>2���� � 4 ��- � ! ,�- !$� � � ���"� � ���D!8� 2�, �1��� 2�� � 2 � � �%� -*2��;4 �1�B!/��� 2�� ! ,�� � !$' � � � � + � �#� � � ! �

� � ! , + �! � ! 4$��2 ) � � � !/� 1 � 7 � �����#� ! � � ��� �����(� 2;-*, !$��� � � � � � 2 � � � - � � � ! �#� -*, !$����� 7 � � � '5� �$�� � !$� � � � ' �#�*-�2 � # � 1 �%� ��� 4�2 ������0 , � � 2 2 � # �"� � �$� )/! , � � � � 2 � � !/� � ��� 0 � ��� 4 ! � �6�%��� 2�� �%� 2��$�2$7 � �$� � - �1����� 2$7 � � ���"� � � � ���1-"� 8A� � � � � !/# 2$7 � ��� � 4 2 �����%0 � , �%��� � � 1 2�� , � � � ���"� #.� 2

0 �&�73 ! � � ��� # +� ���� �� ��� ��� �! � � � ��� � * & � � � " & � � � � ��������� &��� ������� � � � ( ������� & & ��� ��� � � � ���! =! ���"� = � � � � �� � $ ������� ����� ���! #$% � � =! � �$# ��% ! !&��� � � � � � � ������ � & � & '� � � � �� $��� (�&�� & � $ �������*=! � & ��� �- � � � � � ����������� �)# ��% � ���"� ���! �*��� � � � � � � � � & * & � � $ & � & ��� �+ � � � � �� (��� � � #*% � � =! � �$# ��% ! ! � � � &����

#$% � � =! � �$# ��% ! ! � #*% � � =! � �)# ��%-, ! ! � ����� � #*% � � =! � ��# ��%/. ! ! � ;�� + ,�0 ?

EBF �

Page 117: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ����� � ��� � ��� � � � �! �

&���% ������� � ��%�� ( � # ������� ��� ;�� + ,�� ?

&�� � � *& ' ��� �

� � ' ���$�"� ! , 1 �12 � � ) �"� 1 � ���"� � ��� � 2�� � -"� � ! � � 2 � � #�! �52�4 ��� � ! , ' ��2 � 4 � � ' + - �����#� 7 2 �#� 1! ' � �"� # � ! , ' 2 � �%� �1� ���3�1� � # � 2 � � # )/! , � � ' ��2 � 4 � +�� 7 -*2 � � � ��1 � ��� � � ' ��2 � 4 � � ! � � 2 �

0 �92$4 �6� � ! , +- ��� � � � � 2 # � � � #+� � ��� � � , ! � � � � � + ����� 0 !$� � # 2�� �<� ��� !/���%) �A� �"� '�� � ' 2$7 )/! , � � ' ��2 � 4 � +

- ��� � � �%��� ! , )/! , � � ' ��2 � 4 ��! �#� �1����� ��� � � #1�%)���# � ! , )$! , � � � 2$7 � �$� !/��� � �%0 �1� � � � # ��� -�2�� 8���%# �"� !/�6� 2�� ! � # 1 !/� � ! - � �%� ��� !/��� 2���1 � ��� -�2�� � � � � �*� -"� � 2$7� �"� '�� � ' � ) ��� � 4 !$� �"2/7 ' ��2 � 4 ���� -*2�� ���%# �"� � # +�- ���;4$��2�-"� ��� -*2�� �6� � � � �+� � ��� ,� � � �8�(� 2 )/! , � � ' ��2 � 4 � �#��� !$� �:1�2 � � � �6� ,� 2 ��� - � � ��� ' ��� � 2 � , # 4���2 # � -"� ! 0 � ��� ��� 4 ! � ���%�6� 2��>2$7 � �$� � � !$� � � � ' - !$� � � +

- ����4 ! � �6�<�6� 2�� ! � ����� � ' 7 ��2$� ! � � 4 ! � �6� - � , ! � -�2�,%, �*- �6� 2���2$7 )/! , � � ' ��2 � 4 �D��� � )/! , � !/� � #0 � � � !/� � ) ��� � �*, �*- �6� 2�� -�� �<� �"� � 2�� �%� � � 7 2 ��-"� + � � # �"� � ����� !/� � � !/�6� 2 -"� �%� ��� � 2��:1 7 2 ��43 ! � 4 , ��1 � ��� '�� � ' �(� 2 ' ��2 � 4 � 2$7 !���� � ��0 � � � )/! , � � � �#� ��� , ���D� � 7 � � ��� ��� 0 � � �6� 2$7 � � !$� � � � '- !/� � �5! � # ! -�2 � �#� � 4 2$� # � � ' �#� # � - �6� 2$� � � � ��� # ���12�� � � !/� 2 � + � 7 � ��� � � # � - �6� 2�� � � � �$�� � � �"� !�� 2 � ; � �1��� ! , � �17 2 ��� !/�6� 2�� ?5��� � 2 �>��� 0 � �B! � �6��! , 1 � ����� � ! , � !$� � � !/��� 2 � ! � 0 �� �1-"�#� !$� � # +

� � � � + � 1 � 2�� � !$# #1�%�6� 2�� ! , �#� � � � �#�*� �*� ��� ! � � � �;4�2 � � # ��� - � !$�8� ��� 2$��� � ��� ��� � � � '� � !/� � ! - � � � ��� , �6� � '+)/! , � � ' ��2 � 4 � !@) � � 2�� �3� � � � � ! , � � � 0 �"�"2$7'�*, ��� ��� ��� + � # #1�%�6� 2�� 8! ,%, � 1 � ����� � ! , � 4 , �%��� � 2 � , # � !@) � !/� , � !$��� � ! ,%7 � ��� � �1��� ! , � �17 2 ��� !/��� 2��;2$7 � ��� 2 � ��'�� � ! ,� � , �6�<)$! , � � #>� 4 , �%� +

�������������������! #"$�%�&$�'�(�#)��* +�,�-�.�0/1�2���(�'30�'45�! +�6�(�.)�/7�(�.�' �8-�93;:' #4�:'�'8(4.)�4.<=�>".4�:��-)� #4��#�*8-�@?�"�)�8(�'30�'45�2/ #4BADC6E����F #�G�-���H/JI.��)��J�-)�4.<K:'8-)��-�98-)� #4L�-���+�������#�NMO�'�'4P:' #4�/-)�&.�'8(�9&Q/-�+�-)R/1�>S=�(�.�9/-�%8(�9?5".)�8-�93T�945�(/9C

EBF.U

Page 118: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

������� � ����� ���' ������ � �@�����

�%��- ����� 2�� � �#��� �.! � � ! � �*,�, # � ) ��,�2$4�� # ! �#� ! 2/7 ���B!��6��� �6� - ! , �;2 # �*, � � ' ! � # !/� ! �#� ��� , �� �$�"�#� � !$��0 �"�*� � � - ��� � 2 � �3� 2 � � 4���2 ) � � ��� )$! � � 2 � � � �B!$' � � 2$7 � �#��� 0 � � , # � � ' +�� � - ! �0 � � ����� 0 � � �$� � � � 0 �"�;2$7 � 41, �%���6� � ' -"� �<� ��� � ! � � � � � � �$�"�#� ��� � 2 -*2�� � ��� ��� � 2�� ! � �� 0 � � �� ! 414���2 ! - � +.- ���"� � � ����� � 2 0 ��� ! � � # 2�� !$� � # ��4 ��� # ��� �C������� � �"� � # ��- ����� 2�� � �#���0 � � , # � � ' + � ���C� ,�,�� 2 �C0 � 4�2 ������0 , � � 2 # 2Q � � �6� -"� � 2 � ��� ��� ��� �#� ! �#� !5� � � � �%��� � 2 � �C� 4 ! -"� +- �����#� ! �#� ! 7 � � !$# # �<�6� 2$� ! , ������� � �C� � !/��� � 2 � , # , ��� � � 2 # ��� - � ��� 0 � � � � +

� � ������ ����� ��� � �

� ! - �52$7 � ��� # �%)��%��� 2$� � � � !/� �#� ��� , �6� 7 ��2�� � ��� � 4 , �<����� � ' -"� �%� �"� ��!"� � !/� � !@) � 0 ����� #1��� - � ��� � #� 2 7 ! �8-*2 �#� � � 4�2�� # � 2 ! � 4 ��- � ! , � � � # 2/7 ��� � 7 ! -"� � � � ��� # � � -"� � 4 ��� 2�� � 4 ! -���1 � ! � ��, � !

� � 4�����4 , ! ��� � � !������ 2 � � � 2 ' 2�� ! , � 2 � �$� ! 3 �%� 2$7 � ��� � � ��� � # !/��� � �%0 �1� � ! � # 4 ! � ! ,�, �*, � 2! ,%,D2 � ���"� ! 3 ��� + - � �1� 1 � ��� � � '�� 2�� � 4���2 # � -�� # 0 � ! # �*- �%��� 2$� � �#��� � ��� � ' ��� - � -"� �<� ��� � !! � � �12 �9! � 01�%� � ! � � 1 0 �1� � !�� ����� 1 ! �#� � � 4���� 8 �#��- �B! � ' , � � + - � ��� �#�*4��#� � �*� ���5! � ! �2 � , � � �)8�B!��6� 2$� 2$7 # ��- ����� 2�� � �#���+-*, !$����� � - !/��� 2�� � � � � 2 # � + � ����� � ��� �6!$���.!�� � ! � # ��� ��� - � � � !��-�, !$��� �#� '$� 2�� �5! �#� � 2 � � � 4 �"� 8 � ��- �6! � ' , � � 1 � ��� 0 � ��� � � !/��! # ��- �%��� 2�� � � �"� - ! � # 2 ���+� 2

! 4 4$��2 3 � � !/� � � ��� �#� '�� 2�� �50 � � � 4 �"� 8 � ��- �6! � ' , � � + � �"� �6!$� � � � 4 � � 2$7 ��� �;4 , � 7 � � - �6� 2�� � 1! � ��1 � 2 � � ) ��� 1 #1��� - � , ��� 2 ! 4 4$��2 3 � � !/� � 0 � # ��- �%��� 2�� � �#��� �9'��%) ��� � � ��� , � � �<�B!/��� 2�� +25 2 ��43 ! � 4 , ��1 -�2$� ���%# �"� ! 0 ! � �5# ��- �%# � � ' � �$� � �$�"� 2 �A� 2 � ! 4���2 � 4 ��- ���%) � - � ��� 2�� ��� ��� � 2 � � � �2$7 ! ,%2 ! � + � ����� � � � � !/�C� �$�#�"� !/��� � �%0 �1� � � 2$7 � ���9- � � � 2�� �"� !@)/!$� , !$0 , � � 2 � ��� 0 ! � �.! �#��1�����?- � �#�#�*� �(� �1-�2�� ��1 ���"�- � �#�#�*� �(�6!@)�� � '�� 1 ! � # ������- � �#� ��� �A# � 01� + - ��� # ��- �%��� 2�� � ��� � �����2 � � 2 � � 2 '$�%) �&����� ! ,%2 ! � �C� ,�, 0 � 0 !$� � # � 2 �3! � � 2$���+2$7 � ��� � � !/��� � ��0 �1� � � 1 0 � � � !�� �����! , � ��� ! �D-�2�� 0 � � !��6� 2$�>2$7 � ��� � ���#��� + � � -*2 � , # �#��4$�#� � ��� � � � �%� -�2�� 01� � !/��� 2�� � � 2 � � � �#���0 � -�2$� � �*- �1���%) �*, � � 4 , �<���6� � ' � ��� # !/�6! 2$� � ! - � 2/7 � ��� � � � ���#��� !/��� � ��01�1� � � + � 2 � � ) �"� 1 �%�

EBF��

Page 119: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ! � � � � 2 �#� � ��� � ��1 � � � ����� � 2/7(� � � � � � � � � '8� �$� ��� � � ! � # -*2��;41, �43 �<� � 2$7 � ���&�#� ��� , �6� � '� � �"� � 2 ! ,�,%2 � � 41, �%��� 2�� , � ��� ! � -�2$� 0 � � !/�6� 2�� � 2$7 !���� � ��0 � � � )/! , � � � + � � 2 � ���"� � � 4�� 2$7

7 � � - �6� 2�� � � !�� ����#1��� - � , �3� 2 � ����� � !/� � �C�%� � # ��- �%��� 2�� � � �"� �8! �#� 0 2 2$, � ! � 7 � � - �6� 2$� � + � �! � � # � - ! , #1� !$' �12 ���%� 4���2 0 , �*� 1(7 2 � �73 ! �;41, ��1 � �.� ! � � ! � ��� 2 � 41, �%�+� ��� # !��B! 0 !$� � #2�� � ��� � ����� � ����4 !/�6� ��� � � !$�9! 7 � ) �"� ���"� ! � !/� � + � � �;2 �#� ' �*���"� ! ,�, � 1 '��<) ��� 0 2 2$, � ! �!/��� � �%0 �1� � � � � 1 # 2 � � � ��� - !$� � � !@) �34���2�4 �"� � � ;�� ! � #�� ? 2 � ;�� � ! � #����4? + � �'� � � - 1� 2 # � � - !��6� 2$� ��� 2 � ��� 0 !$��� - � �#��� 0 � � , # � � ' 4���2�-"� # � �#� ! �#� !@)/!$� , !$0 , � !$� 2�4 ��� 2�� � � 2 # � ! ,�C�%� � � ��� � �9, � � �%�6!/�6� 2�� � +

� ���� � � � ��0� ������ ���� ��

- ��� # � �B!/� , � 2$7 � ��� ! , ' 2 � �%� � � 7 2 � # � � �"��� � � � � ' ' 2�2 # , � ��� ! ��-*2�� 0 � � !/�6� 2�� � 4 , �%�6���� � !�� ������ � ) 2�, ) � # + � �"� � � �C� ,�, ��� � � - � � ��� ��# � ! +�5 2 ��7 � � � �$�"� # � �6!$� , � � �"� �) � ! + � � 414 2 � � � ���"� �! � � 2 � # �"� � #�)/! � ��!$0 , � � ; - !/� � ' 2 � � - ! , )/! � ��!$0 , � � ! �#���73 -�, �1# � # ? + � � � ) ��� � � 2 # ���71 �B! � �� �$� � � � 2$7 -�2 � � - � ��� �6� � # ; � � ����� ��� ? ��� - � � � !���� � � #���� � � # 1 ! � # � � ! ��- �7 2 � � ��� 0 � ��� � 4 , �%� 2$7 � �$� 7 2 ���

� � � ��������� ;�� + ,�� ?

!$� � � ! � ' � � 2 ) ��� ! ,%,�4�2 ������0 , � )$! , � � � + �%�*� 2 � � � � ����� 4 , �%�0 � � � ; � ?! � #+� ���D-�2 � �#� � 4�2�� # � � '# �*-"�#� !$� � � � � �;4 � � �%� � 0 � � � ; � � ; � � ? +.- � !/� ��� 1

� � ; � � ; � � ?� � ? # / � ��� � � ; � � ; � ? � ? ;�� + �"! ?

- � �%� 4$��2 # � -"� � ! , � ��� ! � � 41, �%� 2$7 � ��� 7 2 ���

� � � �� ���#�#� � ;�� + � ?

EBF%$

Page 120: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

- ��� � � 4 , �*� �*� �6!/�6� 2�� 2$7 ! � � ! ��- � ! , ' 2 � �%� � � 7 2 ��� ! 3 � � � � � � ' � � ; � � ; � ?� � ? 2 ) ��� � ��� , ! � ' �� � � 2$7?4�2 ������0 , � )/! , � � � 2$7�� �%��� � �) � ! +

- � ��� 4���2 -�� ��� 2$7 � ��� �#� ��� , ���D� � ! -*2��;41, � - !/� � #5� � �"� ��� � � - ��� �#� + � � � ! - � �12 # �C2��$� � !/�� 2 � � � �"��4��#� � !�� 4 , �<��0 !$� � # 2�� ! , � �$� ! �D-�2�� 01� � !/��� 2�� 2$7 ! ,�, 2 � # ���#� #.)/! � ��!$0 , � � + � 2�� ��2$7� �$� � � !���� � ��0 � � � � 1$� 2 � � ) �"� 1 � ! � -�2�� � � ��0 � � ��, �%��� , � � 2 � ���%� � �*- ���%) �*��� ��� 2$7 � ��� � 4 , �<�"! � #- ! �:1 � �����#� 7 2 �#� 1 0 � 4�� � ��� # +

5 2 � / � ! � '�� � ' 7 ��2�� � 2 1 )/! � � � �$� � ���#� � � 2�, # -*2�� � �B! � � � ! � # � � # � �$� 0 � � �� 41, �%� 2$7 � ��� 7 2 ���

��

� �� �� ��

� ��

�#�#� � ;�� + � � ?

- � !/�5��� 1 � � # � ��� 0 � � ��� 4 , �%�+� ��� � ' � ��� , � �$� ! �8-�2�� 01� � !/��� 2�� �C�%� � -�2 � � - � ��� �6� � � 0 � �

# �*, � ��� � ' ��� ! � # 2�4 �6� � � � � � ' 2�� � ��� � ��� � � � 2�, # � + �%��� 2 � � � ��� # ��-"� � !$� � � � � � 4 � � �%� �� ��� � ' � � ����� 41, �%�C0 � � � ! � #

� � # � � ; � � ;'� � ?� � ? ;�� + ��, ?

- ��� � 2 ��� � � 4 2 � �B! � � ��� � ' , � )/! � ��!$0 , � � 2 � ��� � 4 , �%��� � ; � � ? �%�D� �$��2���� � �12 � � # �*, � �6� 2$�- !/� � � �3� ��� ' � � !/� � ���3# � � �"� � 2 � !/�6� 2�� � � 4�����7 2 ��� ! �1-"� + � 2 �#� � 4 ��- � � - ! ,�, � 1 �%� ���C� � !/� )/! � �98!$0 , � 7 2 � � � � - � � � ��� ! � � � � � � � + � � � � , ! ��, � 1 � ����, � !$� �"� �;4�2 � �6! � �D)/! � � !$0 , � ���D� ����2��$�7 2 � � � � - � � � �%�C! � ! 3 � � � � +

- ��� # � � �"� � 2 � !/�6� 2�� # � � � 2 # ��, � �6� � ' � ����� 2 ��� � �;4�2 � �B! � �?)/! � � !$0 , � �%� � ��� / � � � � � 1! � #5� ��� # � � �"� � 2 � !/�6� 2�� #1� � � 2 # �*, � �6� � '3� ����, � !$� �A� � 4�2 � �6! � ��)/! � � !$0 , � �%� � ��� / � ��� � � +� � �3! -*2�� ���6! � ��� ; � ��� ! ,%, � ! � 2 � ! � � ? 1 ! � # � 7

� � � / � ��� � � � ��; � � � / � � � � � ? ;�� + � �,?

� �$��� # ��, � � � � ��� , � !/���C� � 4�2 � �6! � �")/! � ��!$0 , � +

EBF��

Page 121: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

- � ��� 4���2 -�� # � � � �%� � ��4 � !/� � # 2�� � ��� � ��� !$� � � � '�� � # ��, � � � # )/! � ��!$0 , � �C� � �6� , � 2 � 2 �#�# �*, � ��� 2��92�-�- � � � + � 7 � � # �*� 2 � � � ��� � � # � -"� � 2$7 � ��� � � # �*, � � � #9)/! � ��!$0 , � ��0 � & / ( � ���*� � �$�� 2 # � � 4 , �%���6� � 'C! , ' 2 � �%� � � ��� � � � #5!/' !$� � � 2 � � #8� ��� 0 � ����� 4 , �%� 2$7 ! � � , � ��� ! � -�2�� 01� � !/��� 2��2$7 � ��� � �&�#�*� !$� � � � '+)/! � ��!$0 , � � +

� �"� � ��� � ��0� ��� �� �� � ��

� � � -"� � ��� -�, !$��� 2$7 ! ,�,�� 2�2�, � ! � -�2�� 0 � � !��6� 2$� � 2$7 � 4 , �<�6� ��� �43 � �#��� ��, � , ! � ' � ! � # - ! � , � !/#� 2 ! -*2��17 � ��� � ' � �#����1 � ��� -�, !/��� 2/7�� 2�2�, � ! � -*2�� 0 � � !/��� 2�� � -*2�� ����# ���#� # �%� �#� � � � � - � � # � 2

� 41, �%��� 2$7 � ��� 7 2 ���

&���� ��� ���� ������ ����� ����� ��� � ��� � ( ;�� + � � ?

� ���*� � ��� -�2�� 4 , � � �*� �B! � � � 2 # � ��� -*2�� ����# ���#� # 1 �%� ! , � 2 � � -*, � # � ��� 41, �%��� 2$7 � ��� 7 2 ���

&�� ��� ��� � � ����� � ��� � ��� � ( ;�� + � � ?

- ���9-�, !/��� ;�� + � ��? 2$7 �D2 2�, � ! � � 4 , �<�6�"�%��# ��� 2 � � # !$�

� � �� � � , � ����� � � ��� ;�� + ��0 ?

! � # � � � �"��4��#� � � #9!$� � ��� � � � 2$7 ! ,�,/- !$� � ��� �*� ��� 2���� 0 � � ) �"� � � 4 , �%� � � � ��� � � � &�� � ����� �� ��� (,+�%���12 � � � �$� # ��-"� � !$� � � � � � 4 � � �<� � 2/7 � ��� � 2 # � � 0 � � ��� � 4 , �<�C!$�

� � ;�� � �� � � , � ����� � � ��� � ? ;�� + � � ?

� # � ! ,�, � 1 � � � 2 � , # , ��� � � 2 � ! 3 � � � � � � ��� !$0 2 ) � )/! , � � 2 ) �"� ! ,%, � 4 , �%��� 2�� )/! � � !$0 , � ���� ����� ��� � ! � # � ���*� � ! 3 � � � � � 2 ) ��� ! ,�, ��� 0 � � �6� & / � ����� /�� (�� & ����� (,+- �����#� ��� � 2 � � - � ��� � ! , ' 2 � �%� � � � �12 � � � 2 # 2 � � �%� � � ! � � !$� 2�� !$0 , � �"! � � 2�1 � � � � � !/# 1 !��� ��4 �C��� �8� � � � 2 # �%��� � � # +

EBF )

Page 122: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� 7 ! � 4 , �%� � 2�� ! � 2 � # �"�#� # )/! � � !$0 , � � �%� 2/7 � �$��7 2 ��� &�� � � � = ( 1�, � � �� 0 �� �$� � 4 , �<� & � � � � = (,+ � 7 � �%� ! � 4 , �<� 2$� ! - !/� � ' 2 � � - ! , )/! � ��!$0 , � � 2$7 � ��� 7 2 ���&�� � � &���� ����� �� � ( = ( 1 # ���12 � � 0 � ��9� ��� � 4 , �<� & � � @� &���� ����� �� � ( = (,+ � #1# �%��� 2�� ! ,�, � 1, � � ���� 0 � � ��� 0 � ��� � 4 , �%� 2$� � ��� )$! � � !/0 , � ��� ! � #.�B! � � ��� 2 0 � � ��� � � � 2/7 � 4 , �<�6�

��� &�� � �� � ����� �� �� �� �� ( ;�� + �"� ?

- ��� ��� ��4 �C��� �84���2 -�� # � �#� 4���2�-"��� # � !$� 7 2�,%,�2 �C��& � � 7 � �� ���"� ��� 0 � ��� � 4 , �%��� � � 1 � � #.� ��� � � � � � !/� � ! 3 � � � � � �

/ � � ; � � ; � �� � �� � ? � � ; �� �� � �� � ? ? ;�� + � ! ?

� 7 � � !/� � ! 3 � � � � )/! , � � ��� � � ;�� �� � � � � ? 1 # ��� 2 � � � � � � �� � � �� � � � + � 7 � ���C� ! 3 � � � �)/! , � � ��� � � ; �� �� � � � � ? 1 # ��� 2 � � � � � � �� � �� �� � � � +� � 5 � � #�� ��� �3� �� � � � !/� � ! 3 � � � � � � � � ;�� � � � �� � �� � ? + � 7 � ��� � ! 3 � � � � ��� ! - � � � ) � #>!��

� � � � 1 # �*� 2 � � � � � � �� � � �� � � � � � �� � � � + � 2$� ��� � � � !$# # � � '+� 4 , �<�6�A� 2 � � �%�D� � � �"� � ��- �6� 2��� � �6� , ��� ��4 ,��%���6!/����� ��� # +, � 5 � 3 � � !�� � 7 !�� ! � � ���6!$' � � � ��� ��4 �

� � ;�� � � ����� � � �� ( � ? � ; �� ��? � � ; � � � ����� � � �� ? ;�� + � ?

� �$��� ��� 2$4 ! � # � � � � ��� � 41, �%� � � � ����� � � ��

������� ������� �� �!�!

� � � ��� # ��� - � ����� 2�� 2$73-�2�� ��� � � 2 � �;!/��� � �%0 �1� � � ! � ���#� � � 2$, # � !$� - � 2 � ���:1 ! � # ! 0 � � ! � �� 41, �%� # 2$����1 ! ��2 � � # � � ����)/! , � � + - ��� 4���2 0 , ��� �C�%� � � � ���;! 4 4���2 ! - � �%� � � !/� � ���"� � �%�

� 2 # ��� �6� � - ��� 2�� � !$# � 0 � �(� ����� )/! , � � � -�,%2 � � � 2 � ��� � ���#� � � 2$, # ) �"� ��� �9)$! , � � � 7 ! � !�� ! �7 ��2$� � ��� � ���#� � � 2$, # + � 7 � �����#� ! �#� � ! � � )/! , � � � -*,�2 � � � 2 � ��� � ��� � � �12�, # � ����� � � ! ,�,

E�EBF

Page 123: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

4 �"� ��� � 0 !/�6� 2�� � � � � ��� # !/�B! - ! �>4 2 � ��� ��� ! ,%, � 4$��2 # � -"� � !$#1� - ! ,�, � # ��� ���#��� � -�, !/����� � - !��6� 2$� � +- � � � 1 � 2�� � � !@) � �7314 �"� � � ��� � � # �C�<� � � 2/7 � � ���#� � � 2$, # � � � ! ! +

� 2$7 � � ���#� � � 2�, # ����� 0 !/� � # 2�� � �$�.7 2$,�,�2 �C� � ' ��# � !1& � !/� �$�"� � � ! � -*, !$����� 7 � � � ' ! - !$� �!$�50 � � � ' � � ���10 � � � ; 0 ��,%2 � � ��� � ���#� � � 2�, # ? 2 � � � ��� 0 � � � � ; !$0 2 ) �>2 � � � � ! , � 2 � �$�� �$�#� � � 2�, # ?8'��<) � � 2�� � � � �%' � �6� � ' � 2 � ��� 4���2 0 !$0 � , �<� � 2$7 �%�50 � � � ' � ��� ! - � ���10 � � � ! � #

# �%��� � ��0 � � � �%��! -"��2 ����0 2 � � ��� 0 � � �6� +*5 2 � �73 ! �;41, ��1/2���� -�2 � , # 4�2 � ��� �6��! ,�, � !$# #�! � � �#�*-�2 � # �� 2 ��� 0 � � � � ! � # ! � � �#�*-�2 � # � � 2 ���10 � � � � +�- �$� � � 7 � ! - �6� 2�� ! , �#��-*2 � #1� � 2 � , #�� ����� 0 �� � � !/� � # !$�C��� - � � � � �$� # � � ����� � � !��6� 2$�>2$77 �1�6� � � � 4 , �%�6�C! � # � � � ��� 4�� � � � � ' 4$� !$� � +

� 2 � � �$� � � # ��� � � �%0 �1��� 2�� � ! �#� # � � ����� � ��� # �%�9� ��� ��� 0 ��- � 2$7 � � �%�+! � � ! 2$7��#� � � ! ��- �0 �1� �C� ,�, �12 � 0 � # �%� - � ��� � # �����#� +

���� 7 ���� � ��� � �

� �9��� � 2 �8� � , ��� ��, � � � !/� � ���*� # � ! , � � ' �C�%� � � � ! ,A, � 7 � # !��B!>� � !��9� ���"� � �C� ,�, 0 ��� ������� � '

!/��� � �%0 �1� � )$! , � � � � ��� ! + - � ��� � ��' � � 2�-�- � � 0 ��- !$� � � � ��� )/! , � � ��� � 2 � � ��, � )/! � �.� 2 !

4 ! � �6� - � , ! � - !$� � 1 �"!$� �12 � �#�*-�2 � # � # � ���*� � ��� # !/�6! �"!$� -*2�,�, ��- � � # 1 2 � � !$� ,�2 � �C!/��� 2�� ����6!$' � 2$7�4��#�*4 ! � � � ' � �$� # !/�B! 7 2 � � ��� � �#��� 0 � � , # � � ' 4���2�-"� ��� +

- � 4 � - ! , ! 4 4���2 ! - ��� � � 2 � � �%� 4���2 0 , �*� ! � �54���2 0 !$0 � , ��� �6� - � � � !/�6� �#� + � � � � , ! � � 2 � �$�! 4 4$��2 ! - � � � � 2/7 � 4 ! � �6�<�6� 2�� � 1 � �$��� !/�9� 2�� ��� 2 # � � � � �$� � �#�"� 1 � 7 ! - !$� �;�$�"� #1�8� 2 0 �-�, !$����� ��� # 0 !$� � # 2�� ! � ������� � ' !/��� � �%0 �1� � )/! , � � � ��� 4$��2 0 !/0 � , �%� � 2$7 �<�"0 ��,�2$� '�� � '8� 2 � ! - �2$7 � ��� - � � , # �#��� 2$7 � �$� �12 # � �%� # � � �"��� � ��� # 0 !$� � # 2�� � ���.2 � ���"� - !$� � � !�� � ���.� 2 # � +- ���*� 7 � ! - �6� 2$� � 2$7 �%� � ! � 0 �+-�, !/����� ��� # � � � ! - � 2$7 � ��� ���10 � � �6� !/� � ���+- � � , # �#�*� 2$7 � �$�� 2 # � + � � 2 � �$�"� � 2 � # � 1 � 7 � �����#� ���5! !�� - � ! � -�� �<� 0 ��,�2$� '��+� 2 ��� 0 � � � � � ����� ! � �#�*-�2 � # � �C� ,�, 0 � !$#1# � #.� 2 ���10 � � � 1 ��� � � , ! ��, � 7 2 � ! ,%, 2 � �$�"� ��� 01� � ��� +

- ���"� � ! � � �(� 2�4�2 ������0 , � 41, ! -�� �?� � � � � - � ! � �%����� � ' !/��� � ��01�1� � � ��' � �0 � ��� -*2 � � � ���#� # +

E�E�E

Page 124: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� �%� ���"� � � � � � � � ' � 2 -�, !/����� 7 � ! � � � � ����� - !$� �.2 � � � ! � � !/� � � � ' - !/� � � � � ��� -*2 � � � � 2$7

0 � � , # � � '+� ��� � �#��� +� � � ������� ��� - !$� ��1�� !/� ����� � � ! �.-*, !$����� 7 � � � '5� ��� - !$� � # � � � �<� ��, � 1 � � ' ������� !/� � ! 4���2 0 8

!$0 � , �<� � #1����� � �%0 �1�6� 2�� 2 ) ��� � ��� -�, !$��� � � ! � # - � 2�2 � � � �$�92$��� � � !���� ��� '��<) ���.- !$� � ��� � 2 ���

, ��� �*, � � 2 0 � ! � �*� 0 �"��2$7 +� � � ��� , !/��� �"�3- !$� � � �;� � ���9# �*- ��# � �12 � � 2 �B! � � � � ��� � ������� � '>)$! , � � � � � 2 ! -�-*2 � � �

� ���*� � )/! , � !/��� � '>� ��� � 4 , �%����� � ' -"� �<� ��� � 2$� + � 4 4$��2 ! - �$� � � 2 � � �%� ������� � ! �#� # �%� - � ��� � # � �

� � �� +��������� � ���� � ���� � ��� ��� ��� � � �@��� ��� ����������� ���� ��

� � � , � # ��- ����� 2�� � � �"� � � !@) �84���2 ) � # )/! , � !$0 , � � � � � , ���%)/! � ��!/� � 7 � � - ��� 2�� ! 4 4$��2 3 � � !/�6� 2��:1� �$� � ��� � �"� � 7 ��2�� � � ) �"� ! ,", � � �<�B!/��� 2�� � + - ��� ��� ��� 2$7 � ��� � � , � � �%�6!/�6� 2�� � 1 ! � # 4����#� ! 4 �� �$� �;2 ���>� �;4�2 � �B! � �;���;� � !/�>� ��� � ���6� � !�� � # 7 � � - ��� 2�� � � !/� �#� ��� , ��� 7 ��2$� 0 �1� , #1� � ' !

# �*- ����� 2�� � � �"� ����# �%� -�2$� ��� � � 2 �1�?!/��� ��� ��� 0 � � '�� 2�� 0 2 � � # ! � � � � + � � !$# # �<�6� 2$� � 2 �<�6� 2 0 )�� 2 �1�-�2 � � � �6� -C4���2 0 , ��� 1 � � ��� , � � �%�6!/�6� 2�� � � ) �"� ��, � , � � �<�6�� ��� ! -�- � � ! - � 2$7 � ��� ! 4 4���2 3 � � !/��� 2��

� 7 � ��� � � # ����, � � � ' 7 � � - ��� 2�� �����<�6� ��,%7-*2�� �6� � � 2 � � +�%��- ����� 2�� � �#��� ��! �#��1 ! , � 2 1 4�2 2 � !/� ! 4 4$��2 3 � � !/�6� � ' � 2�� � ) �"� � ��� � 4 , ��7 � � - �6� 2�� � ��� - �

!$� , � ��� ! � 7 � � - �6� 2$� � 1 � + � + 7 � � - �6� 2$� � 2$7 � ��� 7 2 ���

� ;�������������� 4? � � ���!� � ! � ! " � � ;�� + � � ?

!$��� ��,�, !/�C!$# # �<�6�%) ��7 � � - �6� 2$� � 1 � + ��7 � �1- �6� 2�� � 2$7 � ��� 7 2 ���

� ;#� ? ���� � %$ �&; � � ? ;�� + �'& ?

� ��- � � ���<) � 4 ! � �6�<�6� 2�� � � ' � ��� � !$0 � , �<� � � 2 ! 4 4���2 3 � � !/� � ��� - � 7 � � - ��� 2�� �3��� # � � � 2 � ���+7 ! - �� � !/�3� ���+7 � � - �6� 2�� �3� � !/� � � ��� , � 7 ��2�� � � �%� � � � �12 # � ��� # � 2 � � ) 2�, ) �+7 � � - �6� 2$� � 2$7 � 2 �#�

E�E �

Page 125: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ! � ! 7 � � )/! � ��!$0 , � � + - 2 � ��� � � � � � ��� -�, !$� � � 2�, # � -*2�� ����# ��� � � !/� � ! 414��*� � � ! - � �6� � �!>� 41, �%�3��� 4 �"� 7 2 ��� � # + � 0 !$���%� 7 � � - �6� 2$� ; , � ! 7 ? 2$7 ,�2 � �"��2 � # ��� � � � ��� ! - �6� 2$� ��� � ��4 , ! -"� #0 � �(� 2 ��� � 7 � � - ��� 2�� � ; , � !�) � � ? 1 � ! - � �C�<� � � � � ��� ! - �6� 2$� 2 � # ��� 2$��� , � ) ��, � ��' ���"� + � �� � ��� 4$��2 ' � � ��� � � 1 � ��� �#� ��� , �+���8! � � � 2$7 0 !$���%� 7 � � - �6� 2�� � �C�<� � � ��' � 2 � # �"� � � � �"� ! - ��� 2�� �! � 2�� '�� ��� ��� )/! � � !$0 , � � +

E�E �

Page 126: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��������� �

������������������� � � ��� ����� � ! �#"$�%��&'&��)( *

+ � �,�,* �-&

� 4 � 2 �/. �%� 4�2 � � �10324. !@)52 �B! �52 � !9'62 2�� 2*�/7�� - )��8290 2$7 #:2 - �%��� 2$� �;7;2<2 -�, !$����� � - !/�6� 2�� +!� �=7! 4 4 7 2 ! - .>. !$�0?2@2 � � 2 7;2 - �:7����%)52 , � 4 !A7��6�<�6� 2�� ! �B2*� 2$7 � � 4 �1��)62 - � 2 7���� �92 7�#:2@7� 2 -*, !$����� 7 � !��� � ' , 2 2 �1� 4 �1��)/! , �:2 +�� . � , 2(�/.1��� )��82@0 ��� )62@7 � � � ��� �%���%)62 1 �/. �%� 4 7 2�- 2���� - ! � ! , � 2 0C2 )��D2@032�#!$�8! � �/2 4 0C�%�;2E7B2�'67B2������ 2$� 4 7 2 - 2�# �:7B2 + � 7 �/2<7 � 7���� � ����� 7 � � � ' 2 �=78�B2 , 2 - ��� 2���2$7GF IH032��/.:2 � - !$���C#=2 - �%��� 2�� �/7B2<2 -*, !$����� � - !/��� 2�� !/�C!+���;2 4 0C���B2J7B2�'67B2������ 2$� 4 7 2�- 2�#1�:7;2��;.:7 2 �1'6.�/.=2 -�2�� ���/7�� - ��� 2�� 2$7 � 4 , � � 2 0 !$����� 1 ! � # � � ! ,�, � �;. 2 0K. 2 0 � 2�� 2 ��� � 4 , 2L2 3 �/2 � ��� 2�� �+� 2���;2 4 0C���B2G7;2*'67;2*����� 2�� 7B2���� , �6�?� � �;.:2 F IH ! , ' 2 7��<�/. � 1�2 7��%'�� � ! ,�, � # �:2D� 2 5 7��D2�# � ! � �NM �� +

OQPBR S�TVUWUYX:Z\[V]_^_S%`\^,XaX:Zcbd�e

� �:7(' 2 ! ,=fDgih 2 , 2 -9j/fDg ' ! -�, ! h;hBf � 2@7 f8hkj62 �52@2 4LfDj '62 g 2@76! , 2 g 26l '6. h�2Vj . ! j,fmj,f8h�-�2�� 4 !57�!$0 , 2j62nj .:2 � 2 7B2 4�2 032<7 7ol , .=2 l 7 f8hBj;f�- ! 4 4 7 2 ! - .:2 hph;l - .�! hVg 2 l 7�! ,�g 2 j 0 2 7�� hpf8gqj 2<7 �nh 2$71fDj;h!$0 f%,8fmj � j�2 ! ,�,%2 0r7 2 0 l:h\j 0 ! hBf8h(7ol:g -9j/f%26g:h ! g # -*, ! hBh;f � 2<7 h � h\j 2 �nh1j . ! j1l:h 2C!$# ! 4=j/f )62 1��sl , 8

E�E/t

Page 127: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

j/f%4 . ! h 2i7;2*'67;2 h;hBf�26g +�� 2 l 7�! ,�g 2 j 0 2 7�� h 0 2@7;2 7;2 2 -@j 2�#�! h ! -*, ! hBh;f � - ! j;f�26g j 2 - . g:f � l 2 7 2 7-�2$�;4:laj ! j;f�26g ! , 7;2@! h�26g:h ' f )52 gsj .:2"# f%� 2 g:h;f%26g ! ,DfDj � ! g # h;f � 2 2$7 26l 7�# ! j ! h 2 j/h 1 0C2 - ! l:h 2 2$7j .=2 , ! - � 2$7 fDg j 2<7 4 7;2 j !$0 f%,8fmj � 2$7 j .:247B2 hBl ,Dj;f8g ' �;2 #:2 ,8h 1 ! g # 0C2 - ! l:h 2 F�� IHIl ,mj/f%� ! j 2 , �2 �?2<7 h hBf��Lf�, !57 4�2 0 2@7 fDg fDj/h !/0 f�,DfDj � j62 7;2 4 7;2 h 2 g j3-�2�� 4 , 2 3 g126g ,8fDg 2@!A7Q7;2 , ! j;f�26g:h . f�4=h +

- .:2 -�, ! h;hBf � 2@7 h # fDh�-<l=h;h 2*# fDg � . ! 4=j 2<7 M - ! g 0C2�0:7 2 !$# , � # f ) f #:2*# f8g j62Vj 0 2 - ! j 2�' 2 7 f 2 h8 4 !A76! � 2 j 7 f�- ! g # g 26g14 !576! � 2 j 7 f%- + � �;25g ' j .:2 4 !576! � 2 j 7 f%-34 7 2 - 2�# l 7B2 h 1 0 � #:2 � g=fDj/f%26g:1j .=2 -*2 7;7B2 -@j 7 2 7 � 2$7 j .=2 l:g #:2<7 , � f8g ' �;2 #:2 , �il:hBj 0C2+! hBh;l � 2�# + � j4fDh 2$7 j 2 g j .:2 - ! h 2 fDg7;2�! ,8fmj � j . ! j ! 4 7�! -@j;fDj/f%26g 2@7 0 f%,�,�g 25j � g 2 0 j .:2 j 7 l 2 4 !57�! � 2 j 7 f�-97 2 7 � 2$7,j .:2 l:g #=2<7 , � 8f8g ' 7ol:g1-@j/f%26g + - .:2@7;2 7 2 7;2 1 0W. f�, 2 j .:2 h 2>! 4 4 7 2 ! - .=2 h !57B2 j � 4:f%- ! ,%, � 2�! h � j62If�� 4 , 2 � 2 g j 1-�2$�;4:laj ! j;f�26g ! ,�, � 24� -<f 2 g j 1 ! g # hBj 76! f '6. 7 2 7\0"!A7�# j62 2 )$! ,8l ! j 2 ! g # fDg j 2<7 4 7;2 j 1,j .:2 � !57B2,8f%�nfmj 2*# f8gEj .:2 f 7 4 7;2*# f�-9j/f )52 - ! 4 ! -<fDj � +

�f )62 g%j .:2 -*2��;41, 2 3afmj � 2/7 fDg j 7 l=h;f�25g #:2 j 2 -9j/f�25g # ! j ! 1,fDjifDhil:g ,Df �A2 , � j . ! j ! hBf�� 4 , 24 !57�! � 2 j 7 f�-C7ol:g -9j/f�25g 0 26l , # 0?2 - ! 4 !/0 , 2 2$7 � 2 #:2 ,8fDg ' j .:2 )/!57 f !$0 f�,8fmj � 2$7 j .:2 l:g #:2@7 , � fDg '7ol:g -9j/f%26gqj .=7 26l '5. 26l=j ! ,�, 7;2*' f�25g:h 2/7,j .:28# 2�� ! f8g + 5 2 7 2 3 ! � 4 , 2 1?j .=2 7 2@! j/l 7B2 h 7B2 , 2 )/! g jj62 #:2 j 2 -@j;f8g '�! gif8g j 7 l:hBf�26g 0 f�,�, - 2<7 j ! f8g1, � )/!57 � ! � 26g ' # f �?2<7B2 g j ! jBj ! - � h +�- .:2@7;2 7 2 7;2 1 ! g �' ,%2 0 ! ,�4 !57�! � 2 j 7 f�- ! 414 7 2 ! - . 0 26l , # g 25jWhBl � - 2 + � 4 ,Df8g 2 1 �A2<7 g 2 , 1 ! g # g 2@!A7;2 h\jWg 2 f '6. 0 2 7! 4 4 7 2 3af�� ! j/f%26g ! ,�, 2 �?2<7A! � 2 - . ! g:f8h�� 7 2 7(!$#1#:7;2 h;h;fDg ' ,�2�- ! , )/!57 f ! j;f�26gJf8g>j .:2 l:g #:2@7 , � fDg '7ol:g -9j/f%26g + - .:2 � 1 . 2 032*)52<7 1 ! ,�,3h;l �?2<7 7 7 2�� j .:2� -@l 7 h 2 2$7 # f�� 2 g:hBf�26g ! ,8fmj � ! g # j .:2 f 74 2<7 7 2 7 � ! g - 2 f8h>h;f ' g:f � - ! g j6, � #=2�'67�!$#:2�# fDg . f '6. # f%� 2 g:h;f%26g ! ,1h 2 j;j;f8g ' h + � #1# fDj;f�26g ! ,�, � 1j .=2 � ! ,�, 7B2 � l:f 7;2 h�2�� 237B2 h\j 7 f%-<fmj/f )52 ! h;hBl �;4aj/f�25g:h 1 j . ! j 0W.:2 g 0W7 26g ' 1 !/' ! f8g #:2*'676!$#=2 j .:2 f 74 7B2�# f%-@j/f )62 - ! 4 ! -<fmj � + � gIh�4 ,8fDg 2 ! 4 4 7 2 3af�� ! j/f%26g � g 25j ,�2�- ! j;f�26g=h"�il:h\j 0C2 - . 26h 2 g ! g # fDg�52@7 g 2 , ! g # g 2@!57B2 h\j g 2 f '5.�0 2 7C! 414 7 2 3af�� ! j/f%26g !i0 2 f '6. jC7ol:g -9j/f%26g.�il:hBj 0C2 - . 26h 2 g +

- .:2 25j .:2<7 j 0 2 j 2 - . g:f � l 2 h # f8h�-<l:hBh 2�# f8g'� . ! 4=j 2<7 M !57B2�0 25j ..!$# ! 4=j/f )62 +�� 7 2� 2 -9j/f%26g4:l 7 h;l:fmj�hBl �?2<7 h7 7 2�� fmj/h�f8g� 0 f�,DfDj � j62 -�$4=j;l 7;2Y7;2 ,��Aj;f�26g=h . f%4:h 0?2 j 0 2@2 g 4 7B2�# f%-@j62 7�) � 7 f�� 0 , 2 h

E�E+U

Page 128: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

j . �Aj � 7;2 - 2@7 j �5f8g , � 4 7B2 h 2 g j fDg fDg j 7 l=h;f�25g #=2 j 2 -@j;f�26g # �Aj � + � 2*'67;2 h;h;f%26g j 7;2@2 h 2 �?2<7 �4�2 032<7 7ol ,A-�, �5h;hBf � - �Aj/f%26g j 2 - . g:f � l 2;0 laj>hBl �?2<7 7 7 2�� � ,��$- � 2/7D-*26g j/fDg l=fDj � �AjhBl 0:7B2�' f%26g0 26l:g # � 7 f8h �5g # j .:2 f 7 f8g� 0 ,8f%,Dj � j�2 �$4 4 7 2 3=f � � j 2 h�2�� 2 h;f �;41, 2 7ol=g -@j;f�26g:h + F�� IH 0 f%,�,0C2�#:2*)52 ,�2$4 2*# �5h��Ag 2 3 j 2 g=h;f�25gLj�2j .:2�#:2 -<f8hBf�26g j 7;2<2 �/4 4 7 2��$- .L0 fmj . h�2�� 2 � 2 # f � - �Aj/f%26g:hj . �Aj � # #:7B2 hBh j .:2 h 2 h . 2 7 j�-�2��Lf8g ' h +

� h 0 f%,�, 0?2 h . 2 0 gIh . 2 7 j6, � F�� IH - �5g 0C2�) f 2@032�# �5h � � 2<7 2 2 7�#:2@7 � # �$4aj/f )52 h�4 ,Df8g 2�$4 4 7 2 3af � �Aj/f%26g + � jQf8h � # �$4aj/f )52 0C2 - �5l:h 2 � g125j",%2 - �Aj/f%26g:h � 7;2 h 2 , 2 -9j 2*# # � g � �Lf�-�/,�, � # l 7 8f8g ' j .=2 � 2 #:2 , 0 l:f�, # f8g ' 4 7 2�- 2 hBh + � j3f8h � � 2@7 252 7�#:2<7 h�4 ,Df8g 2 �$414 7 2 3af � �Aj/f%26gLf%7 25g 2 ) f 290 h��4 �Aj . f8gsj .:2"#:2 -<fDh;f�25gsj 7B2<2 �5h�j 2 g:h�2 7 4 7 2 # l -@jA2/7?fDg # f%-�Aj�2 7 7ol=g -@j;f�26g:h +�- .:2 , �$- � 2$7 -�26g 8j/fDg l:fDj � 2$7 #:2 -@f8h;f%26gnj 7;2@2 h"- �5g 0C2 7B2 � 2�# f 2�#>0 � 7;2 4 ,��$-@f8g ' � 2@7 252 7�#:2@7 h�41,8f8g 2 h 0 fDj . ,8f8g 2 � 7h�41,8f8g 2 7ol:g1-@j/f%26g:h +'- . f8h 1 . 2 032*)62@7 11f8g j 7 2 # l - 2 h � 4 7 2 0 , 2 � �5h 032 ,%, +'- .:2;#:2 -@f8h;f%26g j 7;2@2-�25g:hBj 7 l -9j/f�25g �/, ' 2 7 fDj . � �$,�,%2 0 h �il ,Dj;f�4 , 2 h�4 ,8fmj/h 2$71j .:2 h � � 2 4 7B2�# f%-@j62 7�) � 7 f�� 0 , 2 �$,�26g '�;4�Aj . fDg j .:2 j 7;2@2 + � . f�, 2 j . f8h f8h g 25j 4 7 2 0 , 2 � � j/f�-fDg j .:2 - �5h 2 2/7 � 2@7 2 2 7�#:2@7 h�41,8f8g 2 h 1f8gIj .:2 ,8f8g 2 � 7 h�4 ,Df8g 2 h 2 j;j/fDg ' j . f8h f8g j 7 2 # l1- 2 h . f '5.:2<7 2 7�#:2@7�#:2 4 2 g #:2 g1-<f 2 h � � 26g ' h\j4j .=2) � 7 f � 0 , 2 hGf8g j .=2>7B2 h;l1,Dj/fDg ' 0 �5h;fDh�7ol:g -@j;f�26g +�- 2 7;2 � 2*# � j . f8h 0 28# f8h �$,�,%2 0 �il1,Dj/f%4 , 2 4 � 7 8j/fmj/f%26g:hC2$7��5g � ) � 7 f � 0 , 2 �/,�26g ' �nhBf8g ' , 2 j 7;2@2 4 �Aj . + � . f�, 2 j . f8h 7;2 hBj 7 f�-9j/f%26g:1�26gqfmj/h 2 0 g�1,8f �nfmj/hpj .=2 4 2 032<7 2/7C26l 7 �$, ' 2 7 fDj . � 1�j .=2 4 2 032<7 - �5g 0?2n7;2 hBj62 7;2�# 1 �Ag # j .:2 � 0 f�,DfDj � j�2�$4 4 7 2 3af � �Aj 2 h�2�� 2 hBf � 4 , 2 7ol:g -9j/f�25g:h4j . �Aj #:2 -<fDh;f�25gqj 7B2<2 h � 7;2 j � 4:f%-�$,%, � l:g � 0 , 2 j62 �$4 84 7 2 3af � �Aj 2 - �5g 0?2 �/- . f 2 )62�# 0 � �/,�,�2 0 fDg ' �il1,Dj/f%4 , 2 h�4 ,8fmj/h�2$7 �EhBf8g ' , 2 g12 #:2+# l 7 fDg ' j .=2j 7B2<2 -�25g:hBj 7 l -9j/f�25g 4 7 2 - 2 hBh + F�� IH�f8hphBf � 4 , � j .:2�#:2 -<fDh;f�25g j 7;2@2 �/, ' 2 7 fDj . � 0 fDj . j .=2� 0 2 )62 �;2 # f � -�Aj;f�26g:h +*- .:7 26l '6. j .:2 h 2 � 2 # f � - �Aj/f%26g:h 032 �$- . f 2*)52 26l 7 ' 2 �$, 2$7�h 2 , 2 -9j/fDg '�+-*,��5hBh;f � -�Aj;f�26gLj 2 - . g:f � l 2 j . �Aj 7B2 j �5f8g:hYj .:2 -�2�� 4:l=j �Aj/f%26g �$,:j 7 �$-9j � 0 f%,8fmj � �5g # j .:2 f8g j 2<7 84 7B2 j � 0 f�,DfDj � 2$7 #:2 -<fDh;f�25g j 7;2@2 h 0W. f�, 2G2 3 j 2 g # f8g ' j .:2 f 7Y2 3 4 7;2 h;h;f )62 4 2 032<7 f8g j 2@7 �Lh 2/7?j .:2 f 7� 0 f%,8fmj � j62 �$4 4 7 2 3af � �Aj 2 h�2�� 2 h;f �;4 , 2 7ol=g -@j;f�26g:h �Ah 0 2 ,�, �Ah �;2 7;2 -*2��;41, 2 3�g 25g ,8fDg 2 � 7

E�E �

Page 129: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

7ol:g -9j/f%26g:h + � 2 3 j 0 2 -�5h\j #:2 -<fDh;f�25g j 7;2 hBh �5h �nh\j 2 4 0 fDh 2>7;2�'57;2 hBh;f%26gIj 2 - . g:f � l 2 �5g # j .=2 g#:2@7 f )52 F � H �5h �5g 2 3 j 2 g:h;f%26g j�2 hBj 2 4 0 f8h 2>7;2*'67;2 h;h;f%26g +

OQP�� � d���Z X:Z U [��ne d�d�X ^,X��:d��� Z\Xad�� d�]Ye dkXaX:Z U [� 2 j�� 7;2��:7;2 h 2 g j � h;fDg���� 2 l:g=f�� � 7 f �Aj 2 7B2 h ��� g=h 2 � � 7 f������ 2 j . � j! 2��?2 g� :h � g �"� 2$# j �67���%"&�:7;2 :f # j �67 � � 7 f ����� 2 h �r0W.=2<7;2 � � ; � � ����� � � ?(' � hBh;l� 2n032 � 7;2 �6f�� 2 g&) h � � � � 2 h��% � �5g� � 1Wg � � 2 ��* � � ! � ! �,+! - 1 �5g� j . �Aj 032.# �5g/ 2 h #@7 f�� 2 � 0 fDj . j .=2�7;2 � 7;2 hBh;f � g� � 2 � 10� � � ; � ����� � � ? �21 � � 2<7 h � � 2 � � �5f8g � �43 � 1 0W. f # .5#$� g j �5f8g=h j .:2 �Aj � '- .:26% l:g # j;f � g � ;�� ? 7;2�7:2$# j;hnj .:2 j 7 l 2 �:l=jnl:g � g � 0 g 7B2 � �Aj/f � g:h . f � � 2 j 0 2@2 g8� �Ag� �9'- .:2 7 �5g: � � �� : :fDj;f�� 2 2@7;7;�57 � � 7 f��<��� 2 1 1 0W. f # . f8h �5hBh;l� 2 �j � . �=� 2 � 2 �5g � 2@7;� �Ag� � � 7 f �5g #@2?> �@ 1 �5g: 7;2�7:2$# j;hEj .:2 2$�C2 g� 2 g #@2A�<% � � g � l�5g j/fDj;f 2 h � j .:2<7 j . �5g �9' - .:2� � �<�Gf8g 7;2 � 7;2 h;h;f � g � � 2 �Df8g���fDh j �B%C�67 �il:���Aj 2 � % l=g # j;f � g D� ;�� ? j . �Aj fDh � 7;2 �5h � g ����� 2� ���=7;� 3af � �Aj/f � g ��% � ;#� ?� � 2<7 j .:2 � � �5fDg �?'

� hE =f8h # l:h;h 2 'f8gqj .:2 � �5hBj # . � � j 2<7 � j�* � f # ��� � ���:7F� � # . j � j . fDh �:7F� ��� 2 � fDh j .:7;� l:� .j .=2 l:h 2G��% h � �8f8g 2 h ' - .:2 2�# fDh;f � g%j 7;2@2 1 �67i7B2$# l 7 h;fH� 2G� � 7 j/fmj/f � g:f8g�� 7;2 � 7;2 h;h;f � g � � 2 � 1# �Ag"� 2 � f 2@032 h;f �nf���� 7 ��* ' - .:7F� l�� . 7B2$# l 7 hBf�� 2I� � 7 j/fmj/f � g:f8g:� �Ah 0 2 �=l:fJ�� �! 2�# f8hBf � gnj 7;2@2032n2 g� %l � 0 fDj . � h 2 j ��% g � 2 hj . �Aj %C�67 � �K =f8h1 � f8g j � � 7 j/fDj;f � g �<% j .=2 � � �5fDg ��% �9'� % j 2<7L�:7 l=g:f8g��j .=2 j 7;2<2 1 0W. f # . fDh 2 � l:f�� ��� 2 g jYj � � 2@7 �6fDg��pj 0M���67 � �67B2N��% j .:2 h 2 :fDh1 � fDg jh;l:�:h 2 j/h 1 2 � # .O� �Aj .&%o7;� � j .=2E7;�P� j ��% j .:2 j 7;2@2 j � �?� 2 � % f8h � g 2Q�<%� l 7 fDg j 2<7F��� ���Aj;f8g��h � �8f8g 2M% l:g # j/f � g:h ' � �67;2%C�67 � ������*�1 j .:2# � �5h;hBf � # �Aj/f � g % l:g # j/f � g 7;2 hBl��Dj;f8g�� %o7F� � �Vj 7;2<2N# �5g� 2 h\j �Aj 2 �5h

f % � �.R � j .=2 gSD� ;UT ? � $ � ;UT � ���%��� � ? ;WVX'�Y ?

� 2@7;2 � R � � � � 7B2 :fDh1 � fDg j>hBl�� 7B2 �6f � g:h 7B2$�:7B2 h 2 g j/fDg��qj .=2Z� � 7 j/fmj/f � g �<% �?'"[ g � l 7 j 7;2@2

\]\�$

Page 130: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�:l:f��J :fDg�� � 2 j .�� � � � �<*nj .:2 % l:g # j;f � g=h $ � � 7B2 h;f � � � 2E#$� g:hBj �5g j % l:g # j/f � g:h

$ � ;���� � � ? � � � ;WVX' � ?

� h� :f8h # l:hBh 2 fDg�j .=2 ���AhBj # . � � j 2<7 � g 2Z��% j .:2 � � hBj>h;f��6g:f � # �5g j� 2 � # f 2 g # f 2 h �<%G7;278# l 7 h;fH� 2�� � 7 j;fDj;f � g:fDg�� ����� �67 fmj . �LhQfDhWj .:2 f 7 ��� # �"��% #$� g j;f8g l:fDj�* � j hBl�� 7B2 �6f � g?� � l:g� � 7 f 2 h '[ g 7;2 h ��� g:h 2 j � j . fDh 1 �5g� � j .:2<7 2 � # f 2 g # f 2 h 5 7 f 2 � �5g � M Y � . �5h 2 � 2 � ���C2 Ij .:2 � � � �

hF* h\j 2 � ' - .:2 h\j � 7 j/fDg�� � � fDg j3f8h1j ��# �5h\j j .:2 � ���:7;� 3af � �Aj;f � g ; VX'HY$? �5g� ; VX' � ? f8g j .:2 %C�67 ���% �5g 2 3 � �Ag:h;f � g f8g �ih 2 j ��% � �5hBf8h % l:g # j/f � g:h ' � h� 2 %C�67;2 1 032J. �]� 2 ) h � � � � 2 h ��% � �Ag� � � ; � � ����� � � ? 1 g � � 2 ��* � � ! � ! � +! - ' � 2 j � R ������ - � 2 �Lh 2 j ��% :f8h � f8g j h;l:� 7;2 �6f � g=h��% � hBl # . j . �Aj � ��� �� - R � ' �fH� 2 g j .=2 hBl�� 7B2 �6f � g:h � R � ���� - 1 7B2$# l 7 h;fH� 2 � � 7 j/fDj;f � g=f8g��2 h\j/f � �Aj 2 hQj .:2 l:g � g � 0 g % l:g # j/f � g � ;#� ? � j ��0 fmj .

D� ;#� ? ���� - D� ���#� � ���#�� �WVX'�&�

0W.:2@7;2

� ���#� � � � �.R � � �WVX' M �5g� ��� � fDh��5g f8g: :f # �Aj �67�% l:g # j/f � g 0 fDj . � ���Dl 2EY f % fmj/h � 7 �6l� 2 g j1f8h)j 7 l 2 �5g� !E� j .=2<7B0 fDh 2<'��� # . fDg� :f # �Aj �67 % l:g # j/f � g�� fDgEj/l 7 g�� f8h � �:7;� :l # j ��% l=g:f�� � 7 f��Aj 2 hBj 2$�6% l:g # j;f � g=h

� ��� � � Y� f % � � !�� ! N� j .:2@7B0 fDh 2 � �WVX' V�

j . �AjE 2 h #@7 fJ� 2 2 � # . h;l�� 7B2 �6f � g R �]'��G. l:h � ���#�� f8h �Z� �5hBf8h % l:g # j/f � g 0 fmj . � ���Dl 2ZY f % �f8h � � 2 � � 2<7N��% j .:2 R � j . hBl�� 7B2 �6f � g ��% �?' � �8h � � %C�67 � �AR � � 0 2J. �=� 2 D� �#� � � � � j .=2h � � � � 2 � 2 �5g ��% j .:2 � ! � h1f8g j .:2N# �5h 2 ��% g l� 2<7 f # ���0� ! � h �5g� j .:2 � � hBj �Df �52 ��* # ���Ah;h,f8g j .=2

\]\ �

Page 131: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

# �Ah 2 j . �Ajpj .:2 � ! � h � 7B2 # �Aj 2 � �67 f # ��� � 0W.�� h 2 � �� +! - �OR � ' �pf�� 2 g�j .=2 h 2 2 � g:fmj/f � g:h4j .=2����� �67 fmj . � %C�5747;2�# l 7 h;fH� 2 � � 7 j/fmj/f � g:f8g�� j . �Aj 7;2 h;l��mj/hVfDg �Z 2�# fDh;f � g j 7;2@2 # �Ag.� 2i7B2 h\j �Aj 2 �5h %C� ��� � 0 h '� �#� � Y� � � � � ����� � �� � � � �� ��� � Y � � Y � ��� ���� � Y � � � ��� �� � � � ��� ��� � � �#��� � ! �$ � � !

�- � � ! �! �#� � � � �

! �#� � � � � ��� � � ��� ��� �! �#�� � � � � ��� � � �

� � �� � ����������� ��� �! � � $ " � �$# � � &%('*),+- � � � � � � � � � � � � ).+ � " �).+ � � ��),+ � � "�).+ � � ��

� � �#�� � � �0/ �#� � � � � ���1/ � � � �� �2/ ��� � � �0/ �#� � � � � ���1/ � � � �

).+ � � ��).+ � ��354� "� " %6' �

798;:6<>=�? UA@ \CBEDGF ?IHKJ(=�LEMC=�NO=�?�PQ<>=�R�8;S(?IT,MC=�U�8;U�8VJ6WX8VW>:YJ(=!N>?�PQ8VR�8;J6W�UZ=�?Q?&M([;:(J(=�8;U FX\

[ g>j .:2!]:7 hBj �8fDg 29��% j . f8h ����� �67 fmj . � j .=2 fDg:fDj;f���� 7;2 �5f � gJf8hkh 2 j)j � j .:2 2 g j;f 7B2 � � �Af8g ��% �9'�G.:2�� l=j 2@7 � � hBj � %C�67 � �P��� � � � l:g j/h�j � fmj 2<7 �Aj/fDg��Wj .:7F� l�� . j .:2 h � �8fmj;j;f8g�� �:7;�P#<2 :l 7B230 fDj . ����� j .:2!] g ��� g l� � 2<7���% 7B2 �6f � g:h '�G.:2 j .:7B2<2 fDg:g 2@7 � � hBj�� �P��� h�h 2 � 2�# j �5g ��� j/f � ������5h;fDh% l:g # j/f � g � �0/ � � � � 7 f ����� 2 � g 0W. f # . j � h � �DfDj � ���^/ � �5g� �nh � �8fDj � � f8g j � � ' �G.:2�_ l�5g j/fDj�*

\]\�`

Page 132: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� 2 f8g:� �nfDg:f �Lf � 2 >f8h)j .:2 ��� # ��� ��%�� ] j � �57 f � � l 7 fDj�*�� % l:g # j/f � gsj . � j 7;2 h;l��mj/h %C�67 �#j .:2�# .�� h 2 gh � �8fDj '

�G.:2 � �5h;fDh % l:g # j/f � g:h 7;2 hBl��Dj;f8g�� %o7F� �_j . f8h ����� �67 fDj . � � 7;2I��% j .:2 %C�67 �

� � �#� ������ -�

� � � � � � � ��� �� � � � � � �WVX' ��

�G.:2�_ l�5g j/fDj�*�� � f8hWj .:2 g l� � 2<7 �<% h � �DfDj;hWj . �Aj �6f�� 2>7 f8h 2 j � � � ' �G.:2�_ l�5g j/fDj;f 2 h � � �j � �52 j .:2 � ���Dl 2 h�� Y �Ag� IfDg� :f # �Aj 2 j .:2 �o7 fJ� . j��<� 2 % j h 2 g:h 2��<% j .:2 h � �DfDj ' �G.:2 � �� � 7B2j .=2 �=7;2 =f # j �67 � � 7 f ����� 2 h �5g: j .:2 � � � � 7;2 j .:2 #��67;7B2 h ��� g: :f8g�� � ���8l 2 h ��% j .:2 h 2I�:7B2 :f # j �57� � 7 f ����� 2 h '

� 2�# ����� � ��% #�� l 7 h 2 �6j . �Aj � % j 2<7 j .:2 f8g=fDj/f ��� j 7B2<2 f8h �:l:fJ�mj � �57 f8gij .:2# l 7B7;2 g j,j 2<7 �nfDg � � � ��*j .=2 f8g:fmj/f ��� h 2 j ��% h;l�� 7;2 �5f � g:h 2 hBj �����Df8h .=2 �� � �� # � 0 � 7 nh\j 2�� � 2@7 � 2 h h;l�� 7;2 �5f � g:h j � �=� � f� � � 2@7�] jBj/f8g:� � *Ej .:2I�67 f��6f8g �<�?j 7B2<2<'

OQP�� �%TVd�� ��� ��� `\]YU3e Z :T���G.:2 =f8h #�� g j/fDg l=fDj/f 2 hWf8g j .:2 ��� � � 2 ����� �67 fDj . � 7;2 h;l��mj %o7F� � j .:2 hBj 2$�5% l:g # j/f � g � ��� � �Ag� j .=2 % � # j j . �Aj D� �����Y. �5h #�� g:hBj �5g j�� ���8l 2 � �,' � � h � ��� 2 j . f8h �:7;� �:� 2 � ��� 7 f 2 � �5g 7B2$� � � #<2 hj .=2 hBj 2$� % l:g # j/f � g � � � � 0 fDj . �8f8g 2 � 7 �U�57 2@7�� Y 7B2 � 7B2 h;hBf � g�h � �Df8g 2 hsf8g'j .:2 %C�67 � ��% � 2�% j� � �5g� 7 f�� . j � � j 7 l:g # � j 2 h � �8f8g 2 h �=f ' 2�' �

�� ��� � � � � � � "! �$# -� � � � � � "! �5g� %� ! ��� � � � � � � �! �$# -� � � � � � "! �WVX''&�

0W.:2@7;2)(*! � ( f %+( � ! �5g: ! � j .:2<7\0 f8h 2 � j .:2 h # ����� 7 � fDh �5g 2 � 2 � 2 g j ��% � �Ag� � 7;2��:7;2 h 2 g j;h � � � 7 j/fmj/f � g � � fDg jnf8g�j .:2I7 �5g:� 2?��% � ' �G. fDh # .�� f #<2 0 �5h � � j;f�� �Aj 2 � *j .=2 � �:h 2<7 � �Aj;f � g j . � jVj .:2��67 f��6f8g��� ���J� �67 fmj . � �<�8h � l:h 2 h4j 7 l:g # � j 2 �h � �8fDg 2 h ' �G.:2 h 2 � 7B2. f� � 2 g�� *Jj .:2 % � # j�j . �Aj�fDgJj .:2 ��� � � 2 ����� �67 fmj . �-, � !X' � hBf8g��Wj .=2 h 2 l:g:fH� � 7 f�� j 2 h � �8f8g 2 h �

\/.10

Page 133: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

j .=2J7B2 hBl��Dj;f8g�� �il��mj/fH� � 7 f�� j 2 h � �Df8g 2 � �Ah;f8h % l=g # j;f � g:hGj � �52 j .=2I%C�57 � �

��� #��� �#� �� ��� -�

� � � � � � � �� �� � � � � � � � # ! �WVX'���

�5h 0 2 �J��Ah �:7F� :l # j/h�f8g � � �H� f8g�� j 7 l=g # �Aj 2 h � �8fDg 2 h 0 fDj .!��� �H* g � �Lf����Dh ��% � � 032<7 �57 2@7 j . �5g, '�� 2<7B2 � � � � � Y�'

� . fJ� 2 j .:2 f8g j 7F� =l # j;f � g ��% ]:7 hBj �67 2<7 � �5h;fDh1h � �Df8g 2 h3fDg j � j .:247B2$# l 7 hBf�� 2 � � 7 j/fDj;f � g=f8g������� �67 fmj . � h � �H� 2 hij .:2 � � # �&�<%N#$� g j/fDg l:fDj�* �:7;� ��� 2 � �)fDjifDg j 7;� :l #@2 h � �:7;� �:� 2 � �5h 032 ��� '� l 7��67 fJ�6fDg ��� ����� �67 fmj . � �<�J� � 0 h �sl��Dj;f � � 2 � � 7 j/fmj/f � g:h ��% �ih;f8g:��� 2 � � 7 f��<��� 2 ��� � g:� �ih;fDg���� 2� �Aj . fDgLj .:2 j 7;2@2�'9[ g j .:2 , � ! # �5h 2 j . f8h � � h 2 h3g �!�:7F� ��� 2 � ' � �67 , � ! � j . f8h � ���=7;� � # . �.�� 032 � 2@7 � f8g j 7;� :l #<2 h . fJ� .=2<7��67 2<7 2$�C2 g� 2 g # f 2 h � � � g��6h\jGf8g� =f�� fJ :l��� � � 7 f����:� 2 h3f8g j .=27;2 h;l��mj/fDg�� � �Ah;f8h % l:g # j/f � g:h ' [ g � j .:2<7L0M�67 :h � 0W. � j 7;2 h;l��mj/h � � 7;2 g � j , ���67 2<7 h � �8f8g 2 h '[ g �67 2<7 j ��7;2 � 2 X* j . f8h �:7F� ��� 2 � � � g 2.��� j;f � g � �<%I#$� l 7 h 2 �4f8hnj � :fDh ����� � 0 �il��mj/f � � 2� � 7 j/fmj/f � g:h ��% j .:2 h � � 2 � � 7 f ����� 2 f8g � h;f8g:��� 2 � �Ah;f8h % l:g # j/f � g � f ' 2 j 7B2<2B� �Aj . ' �G. fDhh � �8l=j;f � g>f8hkl:g:h � j/f8h % � # j �67 * �5h�fDj)h 2 � 2<7B2 ��*!�8f �nfmj/h j .=2M� � 032<7 ��% � l 7)7;2$# l 7 hBf�� 2�� � 7 j/fDj;f � g=f8g������� �67 fmj . � ' 2�%C�57;2 :f8h # l:hBh;f8g:��j .=2 h � �8l=j;f � g �:7F� � f� 2 � * � 7 f 2 � �5g 032I0 fJ��� :f8h # l:hBhh � � 2N� j .:2<7 �8f �nfmj �Aj;f � g=h �<% j .=2 7B2$# l 7 hBf�� 2 � � 7 j/fDj;f � g=f8g�� ���J� �57 fDj . � �5h,j .:2 h � �Dl=j/f � gij � j .=2�:7F� ��� 2 � ��%). f�� .:2<7N�67 2<7 fDg j 2<7 � # j;f � g=h ��% � h;fDg���� 2 � � 7 f ����� 247;2 � 2 =f 2 hQj .:2 h 2 �Ah 032 ��� '

�G.:2!� j .:2@7 h;f��6g:f ]0# �5g j �:7F� ��� 2 � � � 2 hBfJ 2 h ��� # �"��%9#$� g j;f8g l:fmj�* j . �Aj �Df �LfDj;h j .:2>2��?2$#/�j/fH� 2 g 2 hBh ��%,7B2$# l 7 h;fH� 2 � � 7 j;fDj/f � g:fDg�� ���J� �57 fDj . �LhGf8hWj .:2 f 7 f8g ���=fJ�8fmj�* j �Z# � � j/l 7B2 � � 0 �57 2@7� � 7 f ����� 2 f8g j 2<7 � # j/f � g:h ' �G. f8hI 2 ]0# f 2 g # * 7;2�# ����� � fDhE :l 2 j � j .:2 % � # jpj . �Aj 7;2�# l 7 h;fH� 2 � � 7��j/fmj/f � g:f8g:� ���J� �67 fmj . �Lh fDg j 7;� :l #@2�2 � 2@7I. fJ� .:2@7"�67 2<7 � � 7 f ����� 2 f8g j 2@7 � # j/f � g:h 0 fDj . 2 � # .fDj 2<7 �Aj/f � g '� �I� � 2@7;#$� � 2 j . fDh9 :f� # l��Dj�* � 7 f 2 � �Ag � M Y � �:7;����� h 2 h,j . �Aj,j .:2N� � 7;2 g j 7;2 �6f � gg � j � 2 2 �8f �Lf8g�Aj 2 :l 7 fDg��>j .:2 #<7;2 �Aj/f � g �<% h;l:� 7;2 �6f � g=h '9[ gnj 2<7 �nh ��% 2�# fDh;f � gLj 7;2<2 h � j . fDh� 2 �5g:hJj . � j �il��mj/f � � 2 h � �8fDj;h � 7B2 ����� � 032 � g �?�6f�� 2 g%g � 2<' � %N#$� l 7 h 2 � j .:2 7;2 hBl��Dj ��%

\/.�\

Page 134: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�il��mj/f � � 2 h � �8fmj/h ��% � hBf8g���� 2 g � 2L0 f��J� 7B2 h;l:�Dj>f8g�� ���������������� h;l:� 7;2 �6f � g=h � 0W. f # . g 2 � 2<7�P#$# l 7;7;2 f8g � l 7 l:hBl ��� � ���:7F� � # . j � �:l=fJ�J =f8g�� j 7B2<2 h ' � fDj . j .:2>7B2$�C2 j;fDj/fH� 2 � � 7 j/fDj;f � g=f8g����% h � � 2 7B2 �6f � g R � � * :f � 2@7;2 g j �:7;2 :f # j �67 � � 7 f ����� 2 h � j .:2 � � =f ] 2 7;2�# l 7 h;fH� 2E� � 7 j/fmj/f � g �f8g:� �<�J� �67 fDj . � # �5g �:7;� :l #@2 �8f8g 2 � 7 � � 2 �Dh '�[ j # �5g �:7;� :l #@2 �< � :fDj;f�� 2 � � 2 �Dh � * ��� 0 �=* h# .��P� h;fDg�� � � �#� �aj .=242 g j;f 7;2 � � �5f8g � �Ah3j .=2E� � 7B2 g j ' �G. fDh � � =f ]0# �Aj/f � g �<�8h � ���J� � 0 h %C�57�il��mj/f � � 2 � � 7 j;fDj;f � g:h ��% j .:2 h � � 2I�:7;2 :f # j �67 � � 7 f����:� 2 %o7F� ��j .:2 h � � 2 � � 7B2 g j 7B2 �6f � g '

�G. f8h 7;2 h � �Dl=j/f � g ���8h � h � �H� 2 h j .=2&�:7F� ��� 2 � ��%s. fJ� .:2<7G�67 2<7 �U� j .:2@7 j . �5g , � Y f8g j 2<7 � # j/f � g:h ��% �ih;f8g:��� 2 � � 7 f��<��� 2 f8g j .:2p7;2 h;l��mj/fDg�� � �5hBf8h % l=g # j;f � g:h ' � 2 # �5g g � 0 h � %o2 ��* :fDh ����� � 0 �il��Dj;f � � 2 h � �8fDj;h ��% j .:2 h � � 2 � � 7 f ����� 2 f8g �JhBf8g���� 2 � �5hBf8h % l:g # j/f � g � �JhBf8g���� 2� �Aj . � 0 grj .:2 j 7B2<2 s0 fmj .�� laj � � 2�# j/fDg���j .:2G� � 0 2@7 ��% � l 7 �:7F�X#@2 :l 7;2�' [ grj .:2G# �5h 2 h j . � j�il��mj/f � � 2 h � �8fmj/h ��% �Jh;f8g:��� 2 � � 7 f ����� 2 �<� � g�� �>hBf8g���� 2 � �Aj .L0 2@7;2 l=h 2 fDg � l 7 �57 fJ�5f8g ���aj 7;2@2%C�67 �il���� j/f � g 0 2�# �5gsg � 0 � #$#$� � � �Df8h . j .:2 h � � 2Y2��?2$# j � * 7;2$�C2 � j 2 :��*h 2 � 2�# j/fDg�� j .:2 h � � 2� � 7B2 g j %C�67 h � �8fDjBj/fDg�� � g j .:2 h � � 2 � � 7 f����:� 2�' �G.:2>7B2 hBl��Dj;f8g�� ����� �67 fDj . ��fDh �5h %C� �J� � 0 h '

�G.:2 F�� IH ����� �67 fmj . � �:7;� :l #@2 h � �8f8g 2 � 7 j 7 l:g # �Aj 2 h � �Df8g 2 � � 2 � 0 fDj .K� � 2<7 ��� ���� fDg��ph;l�� 7;2 �5f � g:h � R � ���� -� ��% j .:2 � � �Af8g �?' ��� # . � � 2<7 � � ��� fDg��VhBl�� 7;2 �6f � g �<% �pF�� IH� � 2 � f8h 2 ] g 2 K� *Ej .:2I� � 7 j/fDj;f � g ��� fDg j/h ��% j .:2I�:7B2 :f # j �67 � � 7 f ����� 2 h %o7;� � �5g �67 2<7B2 h 2 _ l 2 g #@2M��% �Df8g 2 � 7 j 7 l:g # �Aj 2 >h � �8fDg 2 h?j . �Aj %C�57 � � �=7;� :l # j���5h;fDh % l:g # j;f � g '�G.=2 F�� IH� ���=7;��� f � �Aj/f � g ��% j .:2 l:g � g � 0 g % l:g # j;f � g � ��� f8h

D� �#� � � ���� -�

��� ����� -�

� � � � � � ���� �� � � � � � � � ! �WVX' ��

0W.:2@7;2 D� �#� f8h �5g �� � :fmj/fH� 29% l:g # j/f � g ��% j .:2L�:7;� :l # j ��5h;fDh % l:g # j/f � g:h �5h;h �X# f��Aj 2 0 fDj . j .=2h;l:� 7;2 �6f � g=h � R � ���� -� '�� fDg #<2 %C�67 � �6fH� 2 gqh 2 j ��%9�:7F� =l # j � �5h;fDh % l:g # j/f � g:h �Cj .:2 � ���Dl 2 h ��%j .=2M� � 7 j/fmj/f � g � � f8g j;h � 7B2 ]��a2 ��6j .:2 F�� IH � � 2 � f8h � �Df8g 2 � 7 � � 2 � 0W.�� h 2�#��a2 # f 2 g j;h� �]*Z� 2 2 j 2@7 �Lf8g 2 K� *"� 2 �5h\j � h _ l � 7;2 h 7;2 � 7;2 hBh;f � g '

\/. .

Page 135: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � �#� � Y � � �������J�� + % " 3 � ����� � � � � ������ � Y � � Y � ���������� � � �� �� Y � � � � ����� � � � ��� ��� � � �#��� � ! �$ � � � �!

-� �!�! ���� � � � � � �#� � � � ��� � � � ! � � ��! � � � �#� � � � ��� � � � !

� � ��� ����������� � � ��� ��� � � $ � � �$# � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � � �).+ � ����),+ � �����).+ � ����� � �#�� � � �0/ �#� � � � ���1/ � � � � !� ��! � �#� � � �0/ �#� � � � ���1/ � � � � ! � � �

).+ � 3�����J).+ � ��354��� " %6'��

798;:6<>=�? UA@ .AB*DGF ?IHKJ(=�L0MC=�N ���! #" M([;:(J(=�8VU FX\

OQP%$ S%^ =d�]3UYe Z ��^1`'&�e d�(Z � :UYe X) h � 2 g j/f � g 2 �fDg�j .:2 2 h # l:h;hBf � g ��% �=7;�+*B2�# j/f � g � l 7 h;l:fmj 7B2 � 7B2 hBh;f � g��3fDg�j .:2"�:7B2 � f � l:h# . � � j 2<7 �kj .:2 :f8h\j/f8g # j/f � g.� 2 j 032<2 g�h;fJ�5g ��� �5g: �g � f8h 2 fDh � �5h 2 �h � � 2 ��* � g'j .:2 g � j/f � g ��%h � �P� j . g 2 h;h � � �UT fDh��5h;hBl� 2 j � � 2 j . �Aj #�� � � � g 2 g j �<%�, j . �Aj9� � 7 f 2 h,h � �P� j . ��* 0 fDj .# . �5g:�6f8g�� � ���Dl 2 h ��% T � 0W.=2<7;2 �5hWj .:2 g � fDh 2 fDhQj �.- 2 gIj � � 2 j .=2 � 2�% j � � 2<7N� � 7 jGj . � jN �a2 hg � j ' �G.=2 2��?2$# j;f�� 2 g 2 h;h ��% � g � g � � 7 � �sj 2<7 f # 7B2 � 7B2 h;hBf � g�j 2$# . g:f _ l 2 f8h 2 j 2@7 �Lf8g 2 � *

\/.0/

Page 136: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

.�� 0 0 2 �J�?fDj # �5gQ���5l�� 2 j .:2 � �X# ��� h � �X� j . g 2 h;h �=7;���C2<7 j/f 2 h ��% � �CT �Ag� 2��X� � � fDj3j .:2 ��h ��5hGj �O] �mj 2@7� l=j � � hBj ��% j .:2 g � f8h 2V0 fmj .�� l=jWh;l��=hBj �Ag j;f�� 2 ��*G� �X� h;f8g:�sj .:2 hBfJ�6g �<� '

[ g ��h 2 j;j;f8g�� 0W.:2<7B2 j .=2?�:7B2 :f # j �57 � � 7 f ����� 2 h � 7;2K�67 2<7 �<��� 2 j .:2@7;2 � 7;2 � �5g * 2 %��f8g=fDj/f � g:h ��% h � �X� j . g 2 h;h 7B2 h;l:�Dj/fDg���f8g � �5g *�j 2$# . g:f _ l 2 h %C�57 g � g � � 7 � � 2 j 7 f #K% l:g # j/f � g2 h\j/f � �Aj;f � g ' � .:2 g%h � � 2 �67 ���J� �<% j .=2 �:7B2 :f # j �67 � � 7 f����:� 2 h �Ah;h;l � 2 � ���8l 2 h %C�570W. f # .j .=2<7;2 f8h>g � g � j/l 7 ��� �57 2@7 f8g:�Ij .=2 g � j;f � g ��% h � �P� j . g 2 hBh ��% j .:2 2$�C2 g� 2 g #<2"�<% � � gh;l # . � � 7 f��<��� 2 h fDh � 2 h;h # � 2 � 7�' � 2 g � 0 2 � 2 � ��� �ng � j/f � g ��% h � �X� j . g 2 h;h ��% j .=2 2��?2 g � 2 g #<2 ��% �5g �57 :fDg ����� � 7 f��<��� 2 � g�l:g �57 2@7 ����� 2 # � j 2 � �67 f # ����� � 7 f ����� 2 h �5g: 2��X� � � fDjVfmjVfDgj .=2 #�� g j 2 � j ��% F�� IH '

� �Aj 2 � �67 f # �<� � ���8l 2 h �5h;hBl� 2 � :fDh #<7B2 j 2 h 2 j ��% l:g �67 2<7 ����� 2 � ���Dl 2 h� � ��� ���������� � � � � VX'HY�

� � g:hBfJ 2@7 j .:2K# �5h 26��% �'hBf8g���� 2 � � 7 f ����� 2 � j . �AjLfDh # �Aj 2 � �67 f # �<� �5g� �j .:2 h;fmj/l �Aj;f � g0W.:2@7;2B� g 2 0 � l��� �Df - 2 j ��2 hBj/f � � j 2 � � � � � � � � � � � � ' �G.:2 h;f � � � 2 h\j �5g: l=gP�=f��5h 2 2 h\j/f � �Aj 2 f8h

D� � � � �� � � ������� � � � � � �� � VX'HY�Y

0 fDj . j .:2 �=� 2<7 �<� 2 j �.- 2 g � � 2@7 j .:2 j 7 �5fDg:f8g�� �Aj � ' �G.:2 h 2 � ���Dl 2 h � 7;2 j .:2 � 2 �5hBjVh _ l � 7B2 h2 h\j/f � �Aj 2 h ��% j .=2 #��a2 # f 2 g j/h f8g j .:2 � �Ah;f8h % l=g # j;f � g 2��X� �Ag:h;f � g

D� � � � �� -�

� � � � �� � VX'HY �

0W.:2@7;2 j .:2 � �Ah;f8h % l:g # j/f � g:h � 7;2 f8g� :f # �Aj �67 � � 7 f ����� 2 h ��% j .=2�# �Aj 2 � �67 f # ��� � � 7 f������ 2 j �.- f8g:�� g 2 � # .?��% fDj;h�� �<�8l 2 h �NM � '

[ g8 2 � 2 � ��� fDg�� � � 2 �Ag:f8g�� % l��N 2 ] g=fDj/f � g ��% h � �X� j . g 2 h;h %C�67 # �Aj 2 � �67 f # �<�N� � 7 f����:� 2 hfDjJfDh ]:7 hBj>l:h 2�% l��1j �6#$� g=h;fJ 2<70W. �Aj 0 2 � 2 �5g&� *'h � �P� j . g 2 h;hJf8g j .=2 # �5h 2 ��%�67B2<7 ����� 2

\/.<t

Page 137: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � 7 f ����� 2 h ' � � �P� j . g 2 hBhQf8h 2 ] g 2 �5h � 7B2 ��� j/f�� 2 �H* � � 0 � � 7 f��<�:fJ�DfDj�* ��% j .:2E% l:g # j/f � g � � � � � � g��6h\jE� ���8l 2 h ��% � j . �Aj������ �8f 2s0 fDj . f8g �"� �X# ����g 2 fJ� . � �67;.:�X� ��% � ' � � �P� j . g 2 hBh ��%j .=2 2$�C2 g� 2 g #<2���% � % l:g # j/f � g � g � # �Aj 2 � �67 f # ����� � 7 f��<��� 2E# �5g6� 2 �5g �<� � � � l:h;�H*Z 2 ] g 2 ��g � � 2 �H* � � 0 � � 7 f����:f��8fmj�* ��% � � � 0W.:2 g fmj/h � 7 �6l � 2 g j3f8h 7;2 hBj 7 f # j 2 nj �!� � 7 j;f # l:��� 7 h;l:�:h 2 j/h��% fDj;h � ���8l 2 h ' )�� h � �P� j .��Z% l:g # j/f � g�� � � � � ��% � # � j 2 � �67 f # ����� � 7 f��<��� 2 � fDh � % l:g # j/f � g0W.�� h 2 � ���8l 2 h j 2 g� Ej � # �8l:h\j 2@7 ��� � l=j � 7B2 � �Aj/fH� 2 �H*Lh � ���J�Cg l� � 2<7���% =f �?2<7;2 g j� �<�8l 2 h ��Ah� 7 �5g�� 2 h � � 2<7 fDj;h #$� � � � 2 j 2 h 2 j ��% � ���Dl 2 h ' �G. f8hN 2 ] g:fDj;f � g ��% h � �P� j . g 2 h;h 2��?2 g� :h � gj .=2 � � 7 f ���:f��8fDj�* ��% � � � V0 fDj . f8g'h;l # . # �8l:h\j 2@7 h �:l=jig � j!� 2 j 032<2 g%j .:2 � ' ) # � j 2 � �67 f # ���� � 7 f ����� 2�� h � �P� j . f8g�� �?�:7;�P#<2 :l 7;2 0 � l��� � j;j 2 � � j j � :fDh #$� � 2<7 j .:2"� � 7 j/f # l�� � 7 hBl��:h 2 j��% � � ���Dl 2 h #$�67B7;2 h ��� g� :f8g:� j �E2 � # .5��% j .:2!# �8l:h\j 2@7 h �5g: qj .:2 g �:7;� :l #@2 �5h fDj/h % l:g # j/f � g2 h\j/f � �Aj 2 j .:2 � 2 �5g 7B2 h � � g:h 2J0 fmj . fDg 2 � # .K� g 2<'

� 2 j � ���������� � �O� 2 hBl��:h 2 j/h �<% j .=2 h 2 j ��% � ���8l 2 h VP'�Y�'7;2 ���8f�� 2 � * � # � j 2 � �67 f # ���� � 7 f ����� 2 �

��� � ��� ���������� � � � � Y � � � VX'HY & �5g� j � - 2 �5hGj .:2 % l:g # j/f � g 2 h\j/f � �Aj 2 j .:2 � �5hBf8h % l:g # j/f � g 2��X� �5g=h;f � g

D� � � ���� -�

��� � � � ��� �

� � � VX'HY M 0W.:2@7;2 j .=2 #$� 2 # f 2 g j/h � � � � � � � 7;2i2 hBj;f � �Aj 2 ?� *5� 2 �5h\jVh _ l � 7;2 h 'I[ % � � � j .:2 g j . fDh4fDh2 _ l:fH� ��� 2 g j j � j .:2 l:g �:f��Ah 2 2 hBj;f � �Aj 2 �WVX'�Y � �Ah;h;l �nfDg��Lj .:2 hBl��:h 2 j/h4h � �5g ���J� � ���Dl 2 h ��%� ' � �67 � # � �:f��Ah . �5hI� 2@2 g'f8g j 7F� =l #<2 ' � �67 �"�6f�� 2 g � j .=2 � � ����fDhVj �G# .��P� h 2 j .=2h;l:�:h 2 j/h � ���������� � ��j . � j �Lf8g:f �nf�� 2 � � 2 � 2@7;7;�57�� � 2@7 j .:2 j 7 �5fDg:f8g��G � j � ' �G.=2 � ���8l 2# .�� h 2 g %C�57 � fDh,j .:2 � g 2 j . � j �Lf8g=f �Lf�� 2 h % l=j;l 7;2 �:7;2 :f # j/f � g 2@7;7F�67 �5h 2 hBj;f � �Aj 2 Lj .:7;� l:� .h � � 2 � � 2 � h 2 � 2�# j;f � g #<7 fDj 2@7 f � � M � '

\/.��

Page 138: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�G. f8h �=7;�P#<2 =l 7;2 # �Ag&� 2 f � � � 2 � 2 g j 2 qf8g �Eh;f �nf���� 7N% �5h . f � g �5hpfDh � g 2 %C�57 �67 :fDg ����:7B2 :f # j �57 � � 7 f��<��� 2 h 0 fDj . j .:2 f8g: :f # �Aj �67 � �5hBf8h % l:g # j/f � g:h 7;2�� ��� # f8g:�Vj .:2 j 7 l:g # �Aj 2 � � 0 2@7h � �8f8g 2E% l:g # j;f � g=h '�� g 2I#$� g=h;fJ 2<7 h ����� � �5hBf8h % l:g # j/f � g:h ��% j .:2 %C�67 �

� � � � � VX'HY V�

0W.:2@7;2 � 7 �5g�� 2 h � � 2<7 �<�J� ��� hBh;f���� 2 h;l��:h 2 j;h �<% j .:2 # �Aj 2 � �67 f # ����� � 7 f ����� 2 h � �5h # �5g� :f� �Aj 2� � 7 f ����� 2 h�j � � 2 h 2 � 2�# j 2 Lj .:7;� l�� . �E� � 7 f��<��� 2 h;l��:h 2 j3h 2 � 2$# j/f � g �:7;�P#<2 :l 7;2<' �G.:2W7;2 h;l��mj ��%j . f8h � � 7 f ����� 2 h 2 � 2�# j/f � g �:7;�P#<2 :l 7B2Y0 f��J��� 2 � � � 2 � ��% j .:2 %C�67 � VX'HY M 0 fDj . j .:2 # � j 2 � �67 f # ���� ���8l 2 h;l:�:h 2 j/h � ���������� � � �5g� %j .:2 f 7 g l� � 2<7 � ���5laj � � �Aj/f # ������* 2 hBj;f � �Aj 2 %o7;� � j .=2 �Aj � '

�G.:2 ���:f��8fDj�* ��% h � �Df8g 2 ��5h;fDh % l:g # j;f � g=h %C�679�67 =f8g ���X� � 7 f��<��� 2 h �5g� f8g: :f # �Aj �67 % l:g # j;f � g=h� � 2@7 � ���Dl 2 hBl��:h 2 j/h %C�67E# �Aj 2 � �67 f # ����� � 7 f ����� 2 h4j � 2 �8fDg 2 � j 2 hBl��:h 2 j/h ��% � �<�8l 2 h %C�67 j .:2 f 77;2 h �C2$# j/f�� 2 j�* �C2���% � � 7 f ����� 2A� f8g: :f # �Aj �67 % l:g # j;f � g=h � h � :f 7;2$# j �H*�� �5g: qh � �8f8g 2E% l:g # j;f � g=hj .=7;� l�� . j .:2 - g � j � �P# �Aj;f � g:h � �<�J� � 0 h)l:h j �p2 �:� � � fmj � l 7 2 ] g=fDj/f � g ��% h � �P� j . g 2 hBh,f8g 2 � # .h 2 j;j;f8g�� f8g �67 2<7 j � =f8hBj;f8g��5l:f8h . h;fJ�5g ��� %o7F� � g � fDh 2<'

� � g:hBfJ 2@7 j .:2�# �5h 20W.:2@7;2 j .:2@7;2 � 7;2 �:7;2 :f # j �67 � � 7 f ����� 2 h T � � � ��������� � ��� ����� ��%0W. f # . � 7;2# � j 2 � �67 f # ��� ' � 7;�P#<2@2 :fDg����5h fDgij .:2N�67 :f8g �<� # �5h 2 � �ph 2 j ��% � �5hBf8h % l:g # j/f � g:h # �5g� 2 2<7 f�� 2 .� *Ij �.- f8g��nj .:2 j 2 g:h �67E�:7F� =l # j � � 2<7 ����� �<% j .:2 � � 7 f����:� 2 h ��% j .:2 l:g:fH� � 7 f �Aj 2f8g: :f # �Aj �67 � �5h;fDh % l:g # j/f � g:hN 2 ] g 2 � g 2 � # .?� g 2

� � � � � ��� � �� Y �� �

� VX'HY �

�NM �) g �� � � j;f�� 2 h\j 7 � j 2 �<* 0M� l:�J #�� g:hBfJ 2@7 ����� ��% j .:2 � �5h;fDh % l=g # j;f � g:hWfDg j . f8h #$� � � � 2 j 2

j 2 g:h �57 �=7;� :l # j��Ah # �5g� =fJ �Aj 2 � � 7 f ����� 2 h ' �G.:2 F � H ���J� �67 fmj . � j . �Aj � ���=7;��� f � �Aj 2 hj . f8h h\j 7 �Aj 2 ��* 0 � l��� Q� 2 j .:2 h � � 2 �5h j .:2E� g 2 2 h #<7 f�� 2 %C�67M�57 :fDg ��� � � 7 f��<��� 2 h 0 fmj . j .=2

\/.��

Page 139: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

7;2�� ��� #<2 � 2 g j ��% j 7 l=g # �Aj 2 ��� 032<7 h � �8fDg 2 � �5hBf8h % l:g # j/f � g:h 0 fDj . f8g: :f # �Aj �67 % l=g # j;f � g:h � � 2@7j .=2 # �Aj 2 � �67 f # �<� � � 7 f ����� 2 h;l��:h 2 j;h

� � � � ��� � � # ! � � � � � � � VX'HY &�� � � � ��� � � # ! � � � � �� � � VX'HY �

�G.:2 � � # - ��%0] j ��% j .:2>7;2 h;l��mj/f8g:� � � 2 ��f8h �Lf8g:f �nf�� 2 0 fmj .I7;2 h �?2�# j j � � � � �Ag� qj .=2h;l:�:h 2 j � ' � 2<7;2 f8g� :f # �Aj �67�% l:g # j;f � g=h�j �.- 2 j .=2�� ��� #<2���% h � �8fDg 2 % l=g # j;f � g:h �5g� # � j 2 � �67 f # ���� ���8l 2 h;l:�:h 2 j/hQj � - 2 j .:2E� � � #<2 ��% - g � j� �X# �Aj/f � g:h � g j .:2V7;2 h �C2$# j/f�� 2 �:7;2 :f # j �67 � � 7 f ����� 2 h '�G.:2i7B2 h\j ��% j .=2!�:7F�X#@2 :l 7B2 �5g� � � 2 ��h 2 � 2�# j/f � g � 7B2 j .:2 h � � 2<' �G.:2i7B2 hBl��Dj;f8g�� � � 2 �. �5hGj .:2 %C�67 �

D� ��� � � � ��� -�

� �� �� -�

� � �� � � � � � � � VX'HY��

�NM �� 2 � j #$� g:hBfJ 2@7 j .:2!# �5h 2 �<% �:7B2 :f # j �67 � � 7 f����:� 2 h � �� �<%,0W. f # . � 7;2!�57 :fDg ��� �5g� �

��% 0W. f # . � 7B2!# � j 2 � �67 f # ��� ' �X� �8fDg 2 � �5h;fDh % l:g # j/f � g:h � 7;2 2 ] g 2 %C�67 2 � # ..�<% j .:2��67 :fDg ���� � 7 f ����� 2 h �5g� �h;l:�:h 2 jf8g� :f # �Aj �67N% l:g # j;f � g=h %C�67V2 � # ..��% j .:2 # � j 2 � �67 f # ����� � 7 f ����� 2 h ' �G.:2j 2 g:h �576�=7;� :l # j �<% j .:2 h 2B% l=g # j;f � g:h � � 2<7 ���J� ��% j .:2 � � 7 f������ 2 h %C�57 �Lh � � �5h;fDh f8g j .=2 � � � 9 :f � 2 g:hBf � g��� �:7;2 :f # j �67 h � � #<2<' �G.=2 h 2 � �5h;fDh 7B2$�:7B2 h 2 g j # �5g� =fJ �Aj 2 � � 7 f����:� 2 h%C�67 � � � 7 f ����� 2 h;l��=h 2 j h 2 � 2�# j/f � g hBj 7 �Aj 2 ��* '

�G.:2 F�� IH ����� �67 fDj . � %C�67 �nf �a2 �57 :fDg ��� �5g� # �Aj 2 � �57 f # ����� � 7 f ����� 2 h1f8h �>h\j 7 �AfJ� . j �%C�67\0 � 7 ?� 2 g 2<7 ���8f���Aj;f � g �<% j . � j %C�57 2 fDj .:2<7 ���J� �57 :fDg ��� �67 ����� # �Aj 2 � �57 f # ��� � � 7 f���� 2 h ' � ���j/f �nf���Aj;f � g 0 fDj . 7;2 h �C2$# jWj � j .:2E�=7;2 � f � l:h� �5hBf8h % l=g # j;f � g � � ��� � �<� 7;2 �� :*nf8gEj .:2 � � 2 � �f8h � g 2 f8g j .:2 h � � 2 � �5g:g 2@7$' �G.:2 j�* �?2���%9% � # j �67 �il��mj/f � ��* f8g�� fmj 0 f��J�� 2$�C2 g: � gqj .=2j�* �?2 �<% � � 7 f����:� 2 � � j . � jGf8h�� 2 fDg�� #$� g:h;f� 2<7B2 j � h 2@7 � 2 �AhQj .:2E% � # j �67 � 7 �6l � 2 g j � h � �Df8g 2

\/.��

Page 140: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

% � # j �67 %C�67I�67 :f8g �<� � � 7 f��<��� 2 h �67 hBl��:h 2 jifDg� :f # �Aj �67E% l:g # j/f � g:h %C�67I# �Aj 2 � �67 f # ��� � � 7 f ����� 2 h '� �67 � h � �Df8g 2 % � # j �57E��� j;f �Lf��� j/f � gqf8h �C2<7 %C�67 � 2 0 fmj . 7;2 h �C2$# jJj � j .:2 - g � j � �P# �Aj;f � g � '� �67 �5g f8g: :f # �Aj �67 % � # j �67 fDjWfDh �?2@7F%C�67 � 2 0 fmj . 7;2 h �C2$# j j � j .:2I#$�67B7;2 h � � g� :fDg�� h;l��:h 2 j ��%# � j 2 � �67 f # ��� � ���Dl 2 h ' �G.:2L7;2 h;l��mj/fDg�� *F� f8g j ��� j;f �Lf�� �Aj/f � g 0 fDj . 7;2 h �?2�# j>j � j .:2 �:7B2 :f # j �57� � 7 f ����� 2 � � �5g� j .:2I� � 7 � � 2 j 2@7N��% fmj/h #$�67B7;2 h � � g� :fDg�� % � # j �57W0 f��J� �5f�� 27 f8h 2 j � j .=2 � 2 h\j% � # j �67 ��%�2 fmj .:2@7 j�* �?2 j � �il:�Dj/f � ��* � � ��� � 0W. f # . fDj/h 2 � % � �=* � 2 � �Lf � j/l 7B2 ��% h � �8fDg 2 �Ag� f8g: :f # �Aj �67 % � # j �67 h ' �G.=2 2 g j/f 7;2 ��� j;f �Lf�� �Aj/f � g � � 2<7

����5g� � �67 � �=7;� :l #<2 hVj .:2 g 2�� j

� �5f 79��% ��5h;fDh % l:g # j/f � g:h,j � f8g # �8l� 2 � jYj .:2 ��� � Y hBjYfmj 2<7 �Aj/f � g ' ) hYf8g j .:2 ����� �67 :fDg ��� �57����� # �Aj 2 � �67 f # ��� # �5h 2 �Cj . fDh %C�67\0 � 7 qh\j 2�� 0 fDh 2 �=7;�P#<2 =l 7;2 %C�67 � 2 g 2@7 �Aj;f8g�� � �5hBf8h % l:g # j;f � g=hf8h #�� g j/fDg l 2 l:g j/fJ� � 7B2 ��� j/f�� 2 �H*Q��� 7 � 2 g l�!� 2@7�� � ��� fDh �:7;� :l #@2 '

OQPcO S%U � ��� :^ :Z\U3[V^1`�� XaX��Vd�X� l 7��:7B2 h 2 g j �Aj;f � g �<% j .:2 F�� IH ����� �67 fmj . � . �5h�� 2<2 g �=7;2 h 2 g j 2 �Ah �sh 2@7 f 2 h ��% hBf � � � 22�� j 2 g:hBf � g:h>j �q7B2$# l 7 hBf�� 2Z� � 7 j;fDj;f � g:fDg�� 7;2 � 7;2 h;hBf � g ' � .:2 g �� � 7B2 hBh;f8g:� f � � � 2 � 2 g j �Aj;f � gf8hBh;l 2 h � .�� 032 � 2<7 �,j .:2 h 2 � h;f � � � 2 � 2�� j 2 g:hBf � g:h . �=� 2 �qhBfJ�6g=f ]0# �5g jsf � � � # j � g�j .:2 ����� � �7 fmj . �Lf #I#�� � � � 2�� fmj�* ��% F�� IH ' ) j�* � f # �<�)f � � � 2 � 2 g j � j/f � g �<%17;2$# l 7 hBf�� 2 � � 7 j/fDj;f � g=f8g��7;2 � 7;2 h;hBf � g j �.- 2 h �< :� �5g j ��� 2 ��% j .:2 g �Aj/l 7;2 ��% hBj 2$�?% l=g # j;f � g:h � �5h 032 ��� �5h j .:2I% � # j j . � jj .=2L7B2 hBl��Dj;f8g��"� �Ah;f8h % l:g # j/f � g:h � 7B2 g � g � � 2@7 � � ��� fDg�� ' �G.:2 h 2 %o2 �Aj;l 7;2 h ��%37;2�# l 7 h;fH� 2 � � 7��j/fmj/f � g:f8g:� 7;2 � 7;2 h;h;f � g # �5gA 7 � � �Aj;f # �<�J��* 7B2 :l #@2 j .:2 #$� � � l=j �Aj/f � g �5h;h �X# f��Aj 2 0 fDj . j .=2f8g=g 2<7 j 0 � � �P��� h ��% j .:2 2$# f8h;f � gij 7B2<2 ����� �67 fDj . � VP' � %o7;� � � ) � � � � � j � � Y '�G.:2j � j ��� #�� � � l=j �Aj;f � g # �AgIj .=2 g5� 2 � �� 2 fDg � ) � � ��� j/f � 2 � � % j 2@7 h �67 j;f8g�� '� g %C�67 j/l �g �Aj 2 �H* j .=2 h � � 2 � ���:7;� � # . �a2 h g � j 2�� j 2 g� Ij � j .:2 F�� IH ����� �67 fmj . � '

�G.:2 �nfDg:f �Lf�� �Aj/f � g �<% j .:2 ��� # - �<% ] j #@7 fDj 2<7 f � g�fDg j .:2 F � H ���J� �67 fmj . � VX' & fDh �

\/. �

Page 141: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�8fDg 2 � 7 � 2 �5hBjh _ l� 7;2 h ] j ��% j .=2L7B2 h ��� g=h 2 � � g j .:2 # l 7;7;2 g j!� �Ah;f8h % l=g # j;f � g h 2 j ' �G.:2<7B2� 7B2 h 2 � 2<7 ���kj 2$# . g=f _ l 2 h %C�67�C2<7 %C�67 �Lf8g��>j . fDh ] j ' � 2J. �]� 2 h 2 � 2$# j 2 �5g � ���:7F� � # . � �5h 2 � g j .=2 � .:� � 2 h - *G 2$#�� � ��� hBfDj;f � g ����� �67 fDj . � j � h � ��� 2 j .:2 g �67 � �<� 2 _ l � j/f � g:h

������� � ����� � VX' �

%C�67 j .:2 � 2�# j �57 �<% ��5h;fDh #$� 2 # f 2 g j/h���� 0W.=2<7;2 � f8h j .:2 � �5hBf8h� � j � � � j 7 f � �5g� �'f8hQj .=2� � 2 g��Aj . ) � 2�# j �67 ��% 7B2 h ��� g=h 2 � �<�8l 2 h ' � . fJ� 2 j . fDh�� ���:7F� � # . f8h9� 2 h;h1g l� 2<7 f # ������*JhBj ����� 2j . �5g h � � 2 � j .=2<7 h ��h;l # . �5h� R 2$#�� � ��� hBfDj;f � g��?l:g��Df - 2 R 2$#$� � � � h;fmj/f � g fDj ���J� � 0 hl:hpj � - 2<2�� j .=2 #$� � � l=j �Aj/f � g.�8fDg 2 � 7 f8g�j .=2 g l � � 2@7I��% �Aj � 7B2$#$�57 :h ) � 0W. f # . f8hVj .=2��� 7 � 2 hBj � � 7 � � 2 j 2@7 f8g j .=2 �=7;� ��� 2 � '

[ % j .:2 � �5hBf8h % l:g # j/f � g:h�� 7B2#<2 g j 2<7;2 nj �J. �]� 2 � 2<7F� � 2 �Ag��6j .:2 gLj .:2 g �67 � ��� 2 _ l �Aj;f � g=h# �AgK� 2p0W7 fDjBj 2 g

� � � � � VX' � Y

0W.:2@7;2� ! � � �

+� -� �

���#� �� �! �#� � ��

!�� � VX' � �

�!�

+� -�

� � � �� �! �#� � VX' � &

�5g� ��!�5g� �� #��67;7B2 h ��� g: j � j .:2 �=� 2@7 ��� 2 h � � 2<7 j .:2 �Aj � ' �G.:2 h 2 2 _ l �Aj;f � g=h �il:h\j � 2

7;2 h � �H� 2 %C�67)2 � 2@7 * � � hBh;fJ�:� 2 - g � j � �X# �Aj/f � g � � %C�67k2 � 2@7 *�� � 7 f��<��� 2 � � %C�67 � �5hBf8h % l:g # j;f � g=h��� 7;2 �< :* f8g # �8l� 2 �5g� %C�57n2 � # .8��% j .:2 � fDj 2<7 �Aj/f � g:h ��% j .:2 F�� IH �<�J� �67 fDj . � ' [ %j .=2 h 2 #$� � � l=j �Aj/f � g:h�� 7B2 #�� g� :l # j 2 Ef8g �Jg �5f�� 2 � �5g=g 2<7 � j . f8h 0 fJ��� 7;2 _ l:f 7B2 #�� � � l=j � j/f � g�:7F�����57 j/f � g ���Cj �

��� ) ���� ��� ��� ) � � � � ��� �� � � VX' � M

\/.(`

Page 142: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

0W.:2@7;2� �5g� � � 7B2Z#$� g:hBj �5g j/h �5g: � fDhJj .:2 �Lf8g:f � �<� g l� � 2<7!�<%W7;2 _ l:f 7;2 � g � g � 2@7;�032 fJ� . j 2 Q� �=h 2<7 � �Aj/f � g:h"� 2 j 032<2 g 2 � # . - g � j � � f8g j � ' �G. f8h #�� � � l=j � j/f � g ��� �:l 7 2 g0 � l��J .� 2 �:7F�6. fJ�=fDj/fH� 2>2��X#<2�� jJf8gqj .:2 # �5h 2 ��% � 2@7 *�h � ����� �Aj � h 2 j;h '!) �Dj .�� l�� ..�C2<7 %C�67��� �5g #<2 f � �:7;� � 2 � 2 g j/h h;f �LfJ� � 7 j � j .:� h 2 � # . f 2 � 2 �fDg 7B2$# l 7 h;fH� 2 � � 7 j;fDj/f � g:fDg�� 7;2 � 7;2 hBh;f � g� 7B2 f � � � h;hBfJ��� 2 �6hBfJ�6g=f ]0# �5g j3f � �=7;� � 2 � 2 g jYfDhYh\j/f��J� � � h;hBfJ��� 2�' � g 2 # �Ag � �.- 2 l:h 2 ��% �:7;�����2<7 j/f 2 h ��% j .:2 , � Y j 7 l:g # �Aj 2 ��� 032<7 h � �8f8g 2 � �5hBf8h % l:g # j/f � g:hQfDg �67 2<7 j � 2 � 2 � ��� 7 � � f� l � �Aj;f8g�� %C�67 �il���� 2!%C�67 j .:2 _ l �5g j;fDj/f 2 hpj . �Aj 2 g j 2@7 fDg j � j .:2 g �67 � �<� 2 _ l �Aj;f � g=h �WVX' �.� ��5h 032 ��� �5hVj � j � - 2 �� :� �5g j ��� 2 ��% j .:2 7 � � fJ l � � j/f8g:� �:7;���?2@7 j/f 2 h �<% j .:2 � .�� � 2 h�- *5 2/�#$� � � � h;fmj/f � g '� '�) �� ) � � � .�� � 2 h - *�� 2�#$� � ��� h;fDj;f � g������ � � � �� � � 3 ��� � ������ � ��� � ���� � ���� ���� �� � �� ������ ������ ��� � � � ����� � � �"! ���#� � ���� $ ����� � � � �� �&% 3 ��� � ! ��� � � ���� ��� � � � � ������'� �� ���(��$'���)��� � � � � � � � �[ g h � ��� f8g�� j .:2 g �67 � ��� 2 _ l � j/f � g:h VX' � Y �Af % ��f8h)hF* � � 2 j 7 f # � � h;fmj/fH� 2 2 ] g:fmj 2 j .:2 g 032 l:h 2j .=2+*,� � � ����-"� � ��� �" � � ���� � � j � #$� � � laj 2 j .=2 � �Aj 7 f � � '9[ g j .:22 _ l �Aj;f � g� �/.0.21 �%C�67 �43 E0 2. �=� 2

�! �

�� -� $

!� $ � � � VX' � V�

� 2 � 7B7 �5g��5f8g��ij . f8h 2 _ l�Aj/f � g 032I� �=j �5f8g

$! � 5 � ! � ��

� -� $!� $ �7698 $ � � � VX' � �

$ � 5 � � ��� -� $

� � 6 �;: � � VX' � &�<>=@?�ACBEDGFIHKJMLON@PQP�ARLSTBUFWV XQL;BUJ@PYS;Z@BEL[?�A \7N@B]?;A F#A J7S^BUJMX�?_DGA ?�S;X`Hba�XQB]D`Z"BUPQZca�HK?�B]H�J"d>AeXKfgS�Z@A#f�N@J"dhS�BUXQJA LOS;B]FIH�S�A4H�S�iUXGd HKi�FWBUJ"BUF9N@FjX�fkS�Z@A[f�N@J"d>S;B]X�J`BUJlS�Z@AmV@?�A L;ACJ"dCATX�fkJ@XQB]L;noXQp"LOA ?;a�HKS;B]X�J"L q

\ /10

Page 143: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� 2 j .:2 g ] 7 hBj h � �H� 2 . ��� � %C�57 � ��5g� j .:2 g . 1 ��� � %C�67 � '�Vl 7 fDg��nj .:2i2 �=2�# l=j;f � g �<% j .:2 F�� IH ���J� �67 fmj . � fmj � �=*K� 2 j .:2 # �Ah 2 �Aj �5g�f8g j 2<7��� 2 :f �Aj 2 � � f8g jGj . �AjGj .=2 � �Aj 7 f � � � 2$#�� � 2 hWh;f8g:�6l���� 7$'9[ g j . �Aj # �5h 2 � fH� � j;f8g�� � 2$#�� � 2 hg 2�#<2 hBh � 7 *G :l 7 f8g��sj .:2 #$� l 7 h 2 ��% � .�� � 2 h - *Q 2$#$� � � � h;fmj/f � g ' [ g �67 2<7 j � �=� � f� Ej . fDh � fH� �� j;f8g��ph\j 2$� %C�67,2 # f 2 g # * 7B2 �5h � g:h 032 hF�8fJ� . j;��*�� � :f % *>j .:2 g �67 � �<� 2 _ l � j/f � g:h9�af � �ph � ���J��C2<7 j;l 7 ��Aj/f � g

� ��� 1 � ����� � VX' � �

0W.:2@7;2 � fDh � :f ��� � g��� � � � Y � � � � Y � �Aj 7 f � #$� g j �5f8g=f8g��sj .:2 :f ��� � g �<� 2 � 2 � 2 g j;h��% � ' �G. f8hsh;�8f�� . j �C2<7 j/l 7 � �Aj/f � g 2 g:h;l 7B2 h j . �Ajij .=2 � � :f ] 2 � 2<7 h;f � g ��% � fDh ��� 0 �=* hg � g � h;fDg��6l�� � 7$'

�G.:2 � � hBj>f � � �67 j �5g j �=7;���C2<7 j�* ��% j .:2 j 7 l=g # �Aj 2 � � 0 2@7 � �5hBf8hJf8h>j . �Aj 2 � # . ��5h;fDh% l:g # j/f � g f8h # . � 7 � # j 2@7 f�� 2 G� * �ihBf8g���� 2 - g � j � � fDg j ' � . �5g:�6f8g�� � - g � jN� �P# �Aj;f � g # . �5g�� 2 h� g��H* � g 2 � �5hBf8h % l=g # j;f � g���� 2 �=�afDg�� j .:2n7;2 � �5fDg:f8g��G� �Ah;f8h % l:g # j/f � g:hsl=g # . �5g�� 2 ' � j .:2@7� �5h 2 h ��� # -Lj . fDh � ���C2 ���Df8g�� �=7;���C2<7 j�* '

�G.:2 # l 7B7;2 g j F�� IH � � 2 � f8g%�)fJ�6l 7B2 VX' & # �5g6� 27;2 �X�:7;2 h;h 2 �5h

$� �� �� !-�

�! � ! �#� � � �

�� ��� � � � � � ! �

�� �#� � � � � � "! � VX' � �

�G.:2 f8g:g 2<7 � � h\j � ���� � � �P��� fDg j .:2 F�� IH ����� �67 fmj . � VX' & �nfDg:f �Lf�� 2 h j .:2 ��� # - ��% ] j#<7 fDj 2<7 f � g 0 fDj .L7;2 h �C2$# jQj � � � j . j .:2 - g � jM� �X# �Aj/f � g � �5g� Lj .:2 #$� 2 # f 2 g j/h � � ������� � � � ! � '� hBf8g�� $� fDg:hBj 2 �� ��% $ * f 2 �J :h �5g 2 _ l:f�� ��� 2 g jih � �8l=j;f � g ' �G.:2 �� X� �Ag j ��� 2 ��% l:hBf8g�� $� fDhj . �Aj � g��H* � h;f8g:��� 2 ��5h;fDh % l=g # j;f � g # . �5g:� 2 h �5h � # . �5g�� 2 h�� M Y�� '

�G.:2 l � �Aj/fDg�� %C�67 �sl���� 2 j . � j 0 2 l:h 2 �5hBh;l� 2 j . � j 0 2 � f8hBfDjQj .:22 �8f��6fJ�:� 2 - g � j � �P# � �

\ /�\

Page 144: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

j/f � g:hGfDg6 2$#<7B2 �5hBf8g�� �67 2<7 � f ' 2 � ( �

� � ! � � � � � � ! � � ( � ���� � ������

� � ��� � � �� � � � �

� � ( � � �� ���� �

� � ��� � �

�! � � ! � � � � �

! � � ! � � ( � ���� � ������

� � ! � � ! � � �� � � � �

� � ( � � �� ��� �

� � ! � � ! � � � Y � �

� � ! � � � ! � � � � � � ! � � � ! � � ( � ���� � ��� ��

����

� � � � � �

� � ( � � �� ���� �

����

� � � � � � � ( � ��� � � ( � � � � � � )

� VX' &

0W.:2@7;2�� � � ��� � ���� �� � �� � � � � (' � ! �5g: � � � 7B2>2 � 2 � 2 g j;h ��% j .:2 � �Ah;f8h % l:g # j/f � g

�Aj � � �Aj 7 f � � � � � 7B2q2 � 2 � 2 g j/h ��% j .:2K�67 f��6f8g��� �Aj � � � j 7 f � � �5g� /� � 7B2 j .=2 �Aj �7;2 h � � g:h 2 � ���Dl 2 h�� M Y � '

�G.:2 h 2 l � � j/f8g:� %C�67 �sl���� 2 # �5gO� 2 l:h 2 �j �.� �=j �5f8g�j .:2 ���AhBj � � � Y hBj 7F� 0 � �Ag� #$� �8l�Lg E��% j .:2 � �5h;fDh #�� � � 7 f��Ag #<2 � � j 7 f � � �Ag� � �5hBj 2 � 2 � 2 g j ��% j .:2 � 2$# j �67 � �Aj ���J�2 �DfJ�6f���� 2 - g � j� �P# �Aj;f � g=h � 0 fmj .Q#�� � � l=j �Aj;f � g �:7;�����67 j/f � g ��� j � ��� � � ) � ' � 2@7;2 ) � fDhj .=2 g l�!� 2@79��% � �:h 2@7 � �Aj/f � g:h %C�67 0W. f # . � � �#��� X' � � j 2 j . � j ���J� � j .:2@7,2 � 2 � 2 g j/h ��% ��5g� ��N � g � j # . �5g�� 2 �5h�j .:2 - g � j�� �P# �Aj;f � g � # . �5g�� 2 h ' �G. f8h �C2<7 �nfmj/h j .=2 l=h 2L��% l � � j/f8g:�%C�67 �il���� 2�%C�67 j .:2 � .�� � 2 h�- * 2$#$� � � � h;fmj/f � gij �J7;2 :l #<2 fDj;h #$� � � l=j �Aj/f � g %o7;� � ����� j � � � � f8g�h � ��� fDg�� j .:2 g �57 � ��� 2 _ l � j/f � g:h��Aj 2 � # .'2 �DfJ�6f���� 2 - g � j � �P# � j/f � g ' �G.:2@7;2 %C�67;2 �j .=25#$� � � l=j �Aj/f � g 7B2 _ l:f 7B2 %C�67 j .:2 f8g:g 2@7 � ��� � � �P���8��% j .:2 F�� IH ���J� �57 fDj . � fDh�:7F����� h 7 j;f � g��� j � � � ) � ��� �

� ) � � � ' �G. fDh �6f�� 2 h �5grl ���?2@7 � � l:g: � g j .:2 j � j ���#$� � � laj �Aj;f � g %C�67 j .:2 F����IH ����� �67 fmj . � �5hN� 2 f8g:� �:7;��� �67 j/f � g ���?j �

��� � � ) � �� ��� ��� ��� � � ��� � � � VX'! :Y

\ / .

Page 145: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� M Y �

��������� � � %() 4��� " � ��3 � � � " ���E3 )�G.:2��:7 fDg # f � ��� #$� � � l=j �Aj/f � g ��� f8h;hBl 2 fDg �5gIf � � � 2 � 2 g j �Aj;f � g ��% j .:2 F ��� H �<�J� �67 fDj . �#<2 g j 2<7 h � g�j .:2 �Lf8g=f �Lf��� j/f � g ��% j .:2 � � # - ��% ] j #<7 fDj 2@7 f � g *F� f8g j �H* 0 fDj .�7;2 h �C2$# jij � ���J�2��X� �Ag:h;f � g #��a2 # f 2 g j;h �Ag� Ij .:2I� � 7 � � 2 j 2<7 h �Ah;h �P# f �Aj 2 0 fmj . j .:2 j 0 � g 290 � �5hBf8h % l:g #/�j/f � g:h � - g � jZ� �X# �Aj/f � g:h �57 # �Aj 2 � �67 f # �<�M� ���8l 2 hBl��:h 2 j (' �E� j/f �nf���Aj;f � g 0 fDj .r7B2 h �C2$# jnj �j .=2 � j .=2<7 � � 7 � � 2 j 2<7 h � �5g: � f8h � g 2 j .:7F� l�� .�7B2$�C2 �Aj 2 � ��� �8f # �Aj;f � g=h �<% j . fDh �Lf8g �f �Lf�� �Aj/f � g �:7F�X#@2 :l 7;2�' ) gqf � � �67 j �5g j #$� g #@2<7 g f8hWj . � j j .:2!#�� � � l=j � j/f � g fDg #<7B2 �5h 2�� g���*�8fDg 2 � 7 ��* 0 fmj . j .:2 j 7 �5fDg:f8g�� h � � � � 2 h;f�� 2 )�h;f8g #<2 j . f8h�fDh � 2 g 2<7 ���J�H*j .:2 � � 7 � 2 hBj � � 7 � � 2 j 2@7��% j .:2 �:7F� ��� 2 � ' �G.:2 # �Ah 2 ��%���� j/f �Lf��@f8g�� 0 fDj . 7B2 h �C2$# jsj � � - g � j�� �P# �Aj;f � g . �5hI� 2@2 g�:7B2 � f � l=h;��*Q :f8h # l:hBh 2 '

� �67 � # �Aj 2 � �57 f # ���9� � 7 f ����� 2 � � ��j .:2Z��� j/f �Lf�� �Aj/f � g�f8h � g 2 *F� fDg j;��* 0 fmj .�7;2 h �?2�# jij �j .=2J2 �X� �5g:hBf � g #$� 2 # f 2 g j/h �5g� hBl��:h 2 j/h ��% fmj/h�� ���Dl 2 h

� � � � ��� �� +� -�� � �

���

� -�� � ���� � ��� � � � � ! ��� ��� �� � � � % � �� � � VX'! �

� M � � 2<7B2�� �� � ����� � �� � 7B2 �5g �67 j .�� g �57 � ���8f�� 2 Ih 2 j �<% ��5h;fDh % l:g # j;f � g=hVj . �AjVh � �5g j .=2h � � 2 h � � #<2 �5h � � � ����� � �� ' � �67 �O�5f�� 2 g hBl��:h 2 j � � �Lf8g=f �Lf��� j/f � g �<% �WVX' � L0 fDj .7;2 h �C2$# jij � j .:2 #$� 2 # f 2 g j/h � � � � � � ! �� 7B2 _ l:f 7;2 h � � ) #$� � � l=j �Aj/f � g ��� j;f � 2�' � g #@2j . f8h ��� j;f �Lf��� j/f � g . �5h � 2<2 g �C2<7F%C�57 � 2 %C�67 � g 2 h;l:�:h 2 j � fmj # �5gA� 2 #�� � � l=j 2 7 � � fJ :��*%C�67 �5g * � j .:2<7 h;l:�:h 2 j 0 fmj . #$� � � l=j �Aj/f � g �:7;��� �67 j/f � g ��� � g���*ij � ��' �G. f8h1fDhL� 2$# �5l:h 2 j .=2�Lf8g:f �il� %C�67 �5g *G�6fH� 2 g hBl��:h 2 j � # �5gK� 2I#$� � � l=j 2 6 :f 7B2$# j ��* %o7;� �_j .:2 _ l �5g j;fDj/f 2 h

+� -� � �� ��� �� � � � � ��� �5g� +� -� �� � ��� � � ��� �� � � � � ���

� � � � VX'!

\ /0/

Page 146: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�G.:2 h 2_ l �Ag j;fDj;f 2 h # �5gA� 2 2 � ���Dl �Aj 2 � g #<2 �5g: %C�67 �<�J� �Ajpj .:2 � 2 �6f8g:g=f8g�� ' � ��� # l����Aj;f � g��% � � � * #$� � � � 2 j 2 2 g l� 2@7 �Aj;f � g � � 2<7 ���J� ��� hBh;f���� 2 hBl��:h 2 j/h 0M� l��J j .:2@7;2 %C�67;2 7;2 _ l:f 7B2#$� � � laj �Aj;f � g �:7F��� �67 j;f � g �<�?j �

� � ) � � � � � VX'! M � �67 h � ����� � j . fDh �a2 hg � j �:7B2 h 2 g j � h 2@7 f � l:h �:7F� ��� 2 � ' � �57 h;l��=hBj �Ag j;f�������*?��� 7 � 2<7 � �.�� 032 � 2@7 � j .:2 �5h;h �X# f��Aj 2 2��X��� g 2 g j/f ����� 7;� 0 j .I7;2 :l #<2 h j .:2 � f ���:fJ�DfDj�* ��% j . f8h � ���=7;� � # . ') g ���Dj 2<7 g�Aj/fH� 2 � ���:7;� � # . f8h j �n2 � � � � * �5g � �:�:7;��� f � �Aj 2 hBj 2$� 0 f8h 2 � � 7 f ����� 2 hBl��:h 2 jh 2/�� 2�# j;f � g �=7;�P#<2 =l 7;2<' �G.:2 � ���:7;��� f � �Aj 2 h;l��=h 2 jh 2 � 2$# j;f � g �=7;�P#<2 =l 7;2 j . �Aj 032 2 � � � � * 2 � 2 �6fDg:h � *h 2 � 2$# j/f8g:�Wj .:2 # �Aj 2 � �57 f # ���<� � 7 f����:� 2 �5g: >hBf8g���� 2 2 � 2 � 2 g j�h;l:�:h 2 j ��% j . �Aj�� � 7 f��<��� 2j . �Aj � � hBjpf � �=7;� � 2 h4j .:2 � #$# l 7 � # * ��%L� l 7 � � 2 � ' ) g �� : :fDj;f � g �<��� ���Dl 2 fDh 7;2��?2 �Aj 2 ���*�� � 2 j � j . �Aj1hBl��:h 2 j3h � � � g����5h1fmj/h��� � =fDj/f � g f � �:7F� � 2 h�� � 2 � � #�# l 7 � # * ' � . fJ� 2 h;l # . �hBj 2$� 0 f8h 2 �:7F�X#@2 :l 7;2 �a2 h3g � jYg 2$#@2 h;h � 7 f���* �:7F� =l #<2 �5g ��� j/f � �<�=h;l:�:h 2 j �:�=l=j 7 �Aj .=2<7 � �=*h 2 � 2�# j � h;l��:h 2 jJj . � j �:7;� � fJ 2 h��G� �X# ��� �Lf8g=f � �nf8g�j 2<7 �Lh ��% � � 2 � � #$# l 7 � # *���j . f8h � � ��:7F� � # . l=h;l ������* �:7;� :l #@2 h � 7;2 �5h � g �����H*"� �P� � g 2<'M[ j f8h � .�� 0 2 � 2<7 � g � j g 2$#<2 h;h � 7 * j . � j�5g ��� j;f � ���=hBl��:h 2 j�� 2 %C� l:g� %C�67 �5g * � � 7 j;f # l���� 7 � �5h;fDh % l:g # j;f � gLh;fDg #<2 �h;l�� ��� j;f � ����� � �h;fDh % l=g # j;f � g # �5gK� 2>7;2 � 2 =f 2 K� *K��5h;fDh % l:g # j/f � g:h �� � 2 qj � j .:2 � � 2 ��f8gqhBl��:h 2 _ l 2 g jfDj 2<7 �Aj/f � g:h '

� hBf8g�� � hBj 2$� 0 f8h 2 hBj 7 �Aj 2 ��*Jf8g � VX'! � �7;2 :l #<2 h j .:2 #$� � � l=j �Aj/f � g>j � � � � ) � � � � h �j . �AjVj .=2 j � j ��� #�� � � l=j � j/f � g �5hBh �P# f�� j 2 0 fmj . j .:2 F����IH ���J� �57 fDj . � f8h �:7;��� �67 j/f � g ���j �

� � �� ���

� ) � � ����� -� ��� � � VX'! V�

0W.:2@7;2 ) f8h4j .:2 h � � � � 2 h;f�� 2 � �f8h4j .:2 j � j ����g l�!� 2@7 ��%L�:7;2 :f # j �67 � � 7 f����:� 2 h � � � ��� fDhj .=2 � � � f �il� g l� � 2<7���% � �5hBf8h % l:g # j;f � g=h �:7;� :l #@2 � *'j .:2Z%C�57B0 � 7 %h\j 2�� 0 fDh 2 ����� � �

\ /<t

Page 147: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

7 fmj . � � � � � � ���� � 7;2 j .:2 g l�!� 2@7 ��% � ���Dl 2 h �5h;h �X# f��Aj 2 0 fmj .I2 � # ..��% j .:2 � # � j 2 � �67 f # ���� � 7 f ����� 2 h � �5g: � f8h�� �:7;��� �67 j/f � g ���8fmj�* #�� g:h\j �5g j ' � f8g #@2 fDg'j .:2 � l 7;2 �67 :f8g �<� � � 7 f��<��� 2# �Ah 2 j .:2I#$� � � laj �Aj;f � g �<�?j/f � 2 f8h � ) � �

� ��� �:j .:2 �� � :fmj/f � g ��� #$� � � l=j �Aj/f � g �����:l 7 2 g�5hBh �P# f�� j 2 0 fmj . j .:2 fDg j 7;� :l # j/f � g ��% # �Aj 2 � �57 f # ��� � � 7 f����:� 2 hsf8h h � ����� 2 �:#@2$� j %C�67 � 2<7 *��� 7 � 2 � ���Dl 2 h ��% � � � M �W'

\ /��

Page 148: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��������� �

������� � ��������� ��� ��� � � � ���!� "#�%$&�

')(+* �-,/.1032 ( �546.17829,:<;>=@?BADCFEG;1HJIJKLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;�RTS@?QU1ADVLWXEG;ZY\[1EGK][^Y9V_IBS+V_ION@N@VLW`RTNPED;1HaN@?�IBR1RTS@? � EGWbIONPVbIced ;1KfNPED?Q;hgjikNP[TVlIBR1R1S+?mIBK][nN<opRTEGKqIOAGADorHQ?FVL=IO= c ?BAGAG?sY\=utv=+?QWbV c IOWbEDADoQi6w�? cxced ;1KfNPED?Q;1=5ED=y VfM3;1V y IB; y IB;�IBR1RTS@? � EGWbIONPED?Q;kirzgji6? c g�EG={=+VLADVLKuN@V y IB=vNP[1V ced ;1KuN@EG?Q;|ED;�w}[3IqCpED;1H~NP[TVW`EG;1EDW d W�W`VqIO;Z=+� d IBS@V y VLS@S+?QS�?�CBVLS�=@?QW`V`N@SPIBED;1EG;THr=+VuN ���_: c � � �-zg�� ��� � ��� g�� ��� i�NP[TVL;zg�� ��� EG=9=PIBE y NP?�U�V5IO; $ ��� �"� � � ����� �� � � � � ? c gJIB; y I�WbVLIB= d S@V5? c N@[1V{RTS@VLKuEG=+EG?Q;~? c NP[1ED=VL=8NPEDW�ION@?QS�ED= � � � zg�� ��� � g�� ��� � �

� i3E���VB�!EDN@=)CBIOS@E�IO;1KLVO�!: c i3EG;1=8NPVqI y i�� zg�� ��� �� g�� ��� i1NP[1Vu; zg|ED=--;1?sY\;`IB=!I � �"� � � ����� �� � � � � ? c gj� ) WbVLIB= d S+V�? c EDN@=�R1S+VLKuEG=@ED?Q;�ED=�=+N@EGADA � � �-zg!� ��� � g�� ��� � � � iU d N/;1?sY�=@EG;TKLV5� zg�� ��� �� g�� ��� iFN@[1EG=9� d IB;mNPEDN<o`ED=/;1?BNxNP[TVvCOIBS@EGIB;1KuVBiFU d N�S@IONP[TVLS/ED= --;1?sY\;

� /��

Page 149: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

IB=)NP[TV�W`VqIO;r=+� d IBS@V y VuS@S@?BS�� � �ZV�;T?�Y =@[1?sY � & � i� � � � zg!� ��� � g�� ��� � � � ��� � � � � zg!� ��� � � � � zg�� ��� � � � � � � zg!� ��� � � � g�� ��� � � � � ���T��� �

� � � � �-zg!� ��� � � � �-zg�� ��� � � ��� � � � � � �-zg!� ��� � � � g�� ���@� � ���T� � �

� � � � � � zg�� ��� � � � g�� ���+� � � � zg�� ��� � � � � zg!� ��� � � � � ���T� �� � � � �-zg!� ��� � � � �-zg�� ��� � � �

�� � � � � � �-zg!� ��� � � � g�� ���@� � ���T��� �

� � � � � zg�� ��� � � � � � � zg�� ��� � � � g�� ��� � � � ���T� �� � � � �Qzg�� ��� � � � � � � � � � � � � ���T��� �

���T� �: c w EG=�=+W�IBADA�iBIB= EG;�NP[TV)KqIB=+V ? c ?QS y EG;1IBS+o�AGED;1VqIBS�AGVqIO=+N!=+� d IBS@Vu=Li c ?QS!V � IBW`R1AGVOimIB; y NP[TV

d ; y VLS@A oFEG;1H ced ;1KfNPED?Q;rg|EG=)SPI NP[1VuS);1?Q;1ADEG;1VLIBSLiFNP[1V U1EGIB=�Y\EGADA�U�VA�IBS+HQVB���v?sY/VfCQVuSLi�U�VuKqI d =+VY9V�IBS+Vb?B;1ADoJS@VL� d EDS@V y NP?rVL=8NPEDW�ION@VlIr=+W�IOAGA�=+VuN�? c R3IOSPIBW�N@VLS+= y d V`N@?rN@[1VlAGEDWbE NPV y =+E��uV? c wli�N@[1VbCOIBS+E�IB;1KuVbY\EDAGA!U�V~=@WbIBAGA � � ;�NP[1Vb?BNP[TVLS�[1IB; y E c w&ED=�AGIBS@HBVBi�IO=�EG=�NP[1VbKqIB=+VY\[1Vu;ZY9V d =@V���������i6N@[1VlU1E�IO= EG=5N<oFR1EGKLIBAGA oJ=+W�IOAGAjY\[TEGAGV�N@[1V�COIBS@EGIB;1KLV�ED= A�IBS+HQVB���)[1VU1EGIB=�� COIBS+E�IB;TKLV�NPS@I y Vu?��_EG=!Y9VLADA�-F;T?�Y\;bEG;�NP[TV =8N]ION@EG=8NPEGKLIBA1Ku?QWbW d ;1EDN<oB���)[1V\ED;-N@S@? y d KfNPEG?B;? c U1E�IB=\ED;JI`Wb? y VLA ED; ?QS y VuS N@?�S+V y d KuV�COIBS+E�IB;1KuV�IB; y ? d Nv? c =@IBWbRTAGVVLS+S@?QS\EG=\NP[TV�N@?QR1EGK? c NP[1ED=!K][3IBRTN@VLSu��� VuKqIBADATNP[3I N!NP[1V\;1VuV y c ?BS!= d K][`NPVLK][T;1EG� d Vu=9ED=!R3IBS+N@EGK d A�IBS+ADo�IBK d NPV\EG;l? d Sy ?QWbIBED;1=? c EG;mN@VLS@Vu=+N y d VbN@?aNP[TVLEGS�;1?Q;T=+N]I NPEG?B;3IBS@E N<oQ���)[1V c IBKuN�NP[3I N�Y9V~V� pR�VLKfN�? d N�? c=PIOWbR1ADVvRTS@?QU3IOU1EGADEDN<o y ED=+N@S@EGU d NPED?Q;1= NP? y E!�6VuS c S+?QW#NP[1VuEGSxEG;~=@IBWbRTAGV KL? d ;mN@VLS@R1IBS+N@=�EGW`R1AGEDVL=<#"%$MS;Z@AWi]B S�AC?_H�S;N"?;A'& FIH�(GBUF9N@F i]B�)QACi]BUZ"X7XGD A LOS;B]FIH�S;XQ?�L[L;N"d_Z�H�L[X�?_DGB�$"HK?�n`iUARH�LOS4L;\7N"H�?;ARL+*-,�.0/213& HK?�AXKf S�A4$lS;A ?;FWARD N5$7p"B]HQLOARDYARLS�BUFIH�S�X�?_LCq6"%$lf H�d>S7&GS�Z@A8,�.0/YA LOS;B]FIH�S�X�?:9�B]iUi H�i]L;X#p A4p"B]HQLOARDYp A d HKN"L;A�9 AmdCH�$$@X�S p A�d>AC?;S�H�B�$eS;Z"HKS S;Z@A FWXGDGACi p ACB�$@P[N"LOARD4BEL B�$ef H�d>S S�Z@A�d>XQ?;?�A d>SkFWXGDGACi�q<; Z"AC?�A>f�X�?�A�&=9�Z@B]i]A S�Z@A�DGA dCB]L;B]X�$S;XlN"L;A#S;A d_Z5$@B]\7N@ARL[LON"d_ZMH�L[L;Z@?;B�$2)�HKPQA9BELTXKf S�A4$MV XQ?OS�?�HbnQA D HQLTHld_Z@XQB]dCA9p A>S>9 ACA7$cp@BEH�L;A D H?$"D N2$ p@BEH�L;A DA LOS;B]FIH�S�X�?_L4&7S;Z"B]L�BEL�B�$lf H�dhS@&2$@X�S S�Z@A4dCHQLOAQq

� /��

Page 150: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

NP[1ION{?sCBVLS+MTN@NPED;1H�? d SvW`? y VLAkN@?bED;a=@IBWbRTAGV y IONPIbUmorU d EGA y EG;THlIbAG?sY UTE�IB=ui3[1EGHQ[ COIBS@EGIB;1KuVW`? y VuAjY\EDAGA�[1IsCBV`I~R3IBS+N@EGK d A�IBS+ADo y VuAGVuN@VLS+EG? d ={V'��VLKuN�?Q;n? d S IBU1EDAGEDN<o N@?_WbED;1EGW`E��uV�? d N ? c=PIOWbR1ADV VLS+S@?QSu�

� d S5=@VuAGVuKuNPED?Q;|? c � ��� �^IB= IbWb? y VLADEG;1HlNPVuK][1;1ED� d VBikY\[1EDAGV�?��6VuS@ED;1H d ={N@[1V�IBUTEGAGE N<oNP?JIBR1R1S+? TEDW�I NPVlKL?QW`R1ADV� �ij;T?Q;1AGED;1VqIOS ced ;1KuN@EG?Q;1=�[3IB=�NP[1VbI y CBVLS+=@V~V��6VuKuN�? c HQVL;TVLSPI NPEG;THI ced ;1KfNPEG?B;nN@[3ION�S@Vu� d EGS+VL= NP[1VlVu=+NPEDW�I NPEG?B;�? c I_AGIBS@HQV�; d W�U�VuS? c R3IOSPIBW`VuN@VLS@=`�eE���VB��? d Sced ;1KfNPED?Q;Z[1IB=�WbIB;mo y VuHQS@VuVL=�? c/c S@VuV y ?BW � � �)[1ED=�S+VL= d ADN@=�ED;hN@[1V`Y9VLADA -F;T?�Y\; � K d S+=@V`? cy EDWbVu;1=@ED?Q;3IBADEDN<o � ��:<;�?QS y VLS c ?QSlE N�NP?�M1NlY9VLAGA�N@?�NP[1V EG; =@IBWbRTAGV y IONPI�?Q;�Y\[TEGK][�EDN�ED=NPS@IBEG;TV y iTN@[1VWb? y VuAkEG=)?sCQVuS+M1N NP?�N@[1EG= y I N]I`IB; y [3IB= I�A�IBS+HQV5COIBS@EGIB;1KuVB�

')(�� ��7��������!0�7�� ,54� ���� , (�� ,��-.������� ����������17��� �0���)[1V|;TVLV y N@?�NPS@I y VaEG;1KuS@VqIO=@V y UTE�IB= c ?QS y VLKLS+VqIB=+V y COIBS@EGIB;1KuVJ[3IB=bU�VuVL; S+VLKL?BHQ;1E��uV y ED;NP[TVa=8N]ION@EG=+N@EGKu=bKu?QWbW d ;1EDN<o c ?QS`IZAG?B;1HhN@EGW`VB�! �[1VL; IZKLAGIB=@=+EDM3VuSbED=lU d EGA N`U3IB=@V y ?Q; I=@VfN? c NPS@IBEG;TEG;1H y ION]ITi�Y\[3IONED;1VuCFEDNPIBU1A o S@VL= d ADN@= EG= IbWb? y VLA NP[3I N EG=5V? FNPS@VuWbVuADoaV'��VLKfNPEDCBVION`KqI NPVLHB?QS@E��LEG;TH�S@VLKu?QS y =`NPI.-BVu; c S+?QW Y\EDN@[1EG;>N@[1V_NPSPIOEG;1ED;1H y IONPITi9U d N`EG=lAGVu=@=lV'��VLKfNPEDCBVIONKLIONPVuHQ?QS@E��LED;1H_? d N? c =PIOWbR1ADV y IONPIT�#"/VLKLI d =+V`N@[1VlWb? y VLAjEG= U d EGADN5U-onW`EG;TEGW`E��LED;1HlEDN@=W`VqIB;r=@� d IBS+V y VuS@S+?QSv?B;aNP[TV�N@SPIBED;1EG;1H y ION]ITi3Y\[3I N{S+VL= d ADNP= EG= IB;a?sCQVLS+ADo Ku?QWbRTAGV� rW`? y VLANP[1ION ?�CBVLS8M1NP= NP[1V y IONPITi3EG; c VLS@S+EG;1H�W`?QS+V�=8NPS d KuN d S@V�EG;_NP[TV y I N]I�NP[3IO;aED= * d =+NPE M3V y �%$JIO;-oKLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;�NPVuK][1;1ED� d VL= [3IqCQVvIB;lI y1y EDNPED?Q;3IBApR1S@?BU1AGVuW�ED;�V� FNPVu; y EG;TH�N@[1VLEDS�V'��VLKfNPEDCBVL;1Vu=@=c S@?BW#KLA�IO=@=@E c oFEG;1H�EG;`=PIBW`R1ADV\N@?�KuA�IB=+=@E c oFED;1H�? d N/? c =PIBW`R1ADV y ION]I�&�ED;1=+NPIBU1EDAGEDN<oB�j:<;T=+N]IOU1EGADEDN<oS@Vu= d A NP=�Y\[TVL; =@WbIBADAvK][3IO;1HQVL=bNP?�N@[1VJNPS@IBEG;TEG;1H y ION]IZS@VL= d ADN�EG; =+EGHQ;TEDM3KLIB;mN~K][3IB;THQVL=�N@?NP[TV�W`? y VLA KL?B;1=+N@S d KfNPV y �' ZV y EG=+K d =+=@V y NP[1ED=vED=@= d V�ED; � [3IORTNPVuS �Y\[1VL;|W`?BN@EDCOIONPED;1H�NP[TVS@VuR1A�IOKLVLW`VL;mNv? c �uVLS@?�?QS y VuS{=+R1AGED;1VL=\Y\EDN@[aM3S+=+N5?BS y VuSv=+R1AGED;1VL=vEG; NP[1V��������^IOAGHQ?QS+EDN@[1W

� /)(

Page 151: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

IB=�Ku?QWbR1IBS@V y N@?�NP[1V y VuKLED=@EG?B; N@S@VuV IBAGHQ?BS@EDN@[1Wr� �[TEGAGVbNP[1V d =+V ? c M3S@=8Nb?BS y VuS�=@R1ADEG;1Vu=W`EDNPEDHmION@VL=\NP[1ED={R1S+?QU1AGVuW&N@?_I~KLVuS+NPIBEG;|V? FNPVL;mNLi EDN5ED={=8NPEGADA N@[1V�KLIB=@V�N@[3ION S+VLA�I NPEDCBVLA o =@WbIBAGAK][3IB;THQVL=EG;�N@[1V�NPS@IBEG;1ED;1H y I N]I~KqIO;ZS+VL= d ADNEG; y E���VLS@Vu;mNU3IB=@ED= ced ;1KfNPEG?B;1=5NP? U�V�=@VLADVLKfNPV y iIB; y NP[TVLS@V c ?QS@VOi�I�= d U1=8N]IB;mN@EDCQVuADo y E!�6VuS@Vu;-N � ��� �nW`? y VLA6N@?lU�VKL?B;1=+N@S d KfNPV y �:<; NP[1ED= K][3IBRTN@VLSkY9VxU�VLHBEG; Umo = d WbWbIBS@E��LED;1H�IBRTR1S@?mIOK][1VL= d =+V y NP?\S@V y d KLV ? d N ? c =PIBW`R1AGV

VLS+S@?QS�Y\[TVL; d =@ED;1H y VLKuEG=+EG?Q;~N@S@VLV KuA�IB=+=@E M3VLS+=L� �)[1Vu=@V�IBR1R1S+?mIBK][1Vu= HBVL;1VuSPIBADADo`EG;mCQ?BADCQV =+?QW`VW`VLK][3IB;TEG=@W c ?QS_R1S d ;1EG;1H>N@[1V y VLKuEG=@ED?Q;�NPS@VuVB� �pd UpNPS@VuVL=aIBS@VnS+VLR1AGIBKLV y Umo�AGVLI c ;1? y VL=uiS@V y d KuEG;1H�N@[1V�=+E��uV�IB; y NP[1VuS@V c ?BS@VBi�NP[1V�; d W�U�VLS{? c y VLHQS+VLVu=5? c�c S+VLV y ?QW ? c NP[1V�S@Vu= d A NPEG;THNPS+VLVO� �[1EDK][|= d UTNPS+VLVL= =+[1? d A y U�V�S+VLR1AGIBKLV y EG=\N<oFR1EGKLIBAGA o y VuN@VLS@W`EG;TV y Umoa=@?QW`V�W`VqIO= d S+V? c [1?sY}NP[TV�S@VuWb?sCOIBAx? c IJHQE CQVu;^= d UpNPS@VuV_EGW`R3IBKfNP=NP[1V~?sCBVLSPIOAGAxR1S@V y EGKfNPEDCBV_IBKuK d S@IBKuoZ? cNP[TVbW`? y VLA��# �[1EDAGVlEG;n=PIOWbR1ADVlR1S@V y EGKfNPEG?B;ZVuS@S@?BSY\EDAGA!U�VlEG;1KuS@VqIO=@V y i�W`? y VuA�COIBS@EGIB;1KLVlED=y VuKLS@VLIB=@V y IB=)ED=)? d N ? c =PIBW`R1AGV RTS@V y EGKuN@EG?Q;_VuS@S+?QSL�

�vV? pNLi{Y9V y EG=@K d =@=_N@[1VnR1S d ;TEG;1H�IBR1RTS@?mIBK][�= d HQHQVu=+NPV y Umo��3S@EDV y WbIB; c ?QS d =@V�Y\EDN@[� ��� ����� d IBADEDN]I NPEDCBVLA oQijN@[1V IBR1RTS@?mIBK][ ED=�=@EDWbEDA�IBS N@?|NP[3ION d =@V y c ?QS�R1S d ;TEG;1H y VLKLED=@ED?Q;NPS+VLVu=Li�N@[1Vb?B;1Vb=+EGHQ;TEDM3KLIB;mN y E!�6VuS@Vu;1KLV`U�VuEG;1H NP[1ION�Y\[TVL;^R1S d ;1ED;1H y VuKLED=@EG?B;hN@S@VLVu=Li�U1IB=@ED=ced ;1KfNPED?Q;1=�IBS+VxS+VLW`?sCQV y EG;R3IOEGS@= � � :<; � ��� ��is?B;N@[1V ?BNP[TVLS�[3IB; y iOU�VLKLI d =@Vx?sCQVuS@A�IOR1R1EG;THU3IB=+EG= ced ;1KfNPEG?B;1=/IOS@VvIBAGAD?�Y9V y ip=+EG;1HQADV\U3IB=@ED= ced ;1KuN@EG?Q;1=xWbIsolU�V�� IB; y IBS@V � R1S d ;1V y ?Q;�VLIBK][EDN@VLS@IONPED?Q;_? c NP[1VR1S d ;1EG;TH`RTS@?FKLVL=+=L�

�V�N@[1VL;l= d S+CBVuo�N<Y9?�IOR1R1S@?QIBK][1VL=!N@?I y1y S+VL=@=+EG;1HKuA�IB=+=@EDM1VLS!EG;T=+N]IOU1EGADEDN<o NP[1ION I y1y EDNPED?Q; &IBADADo y VLKLS+VqIB=+V/W`? y VLABCOIBS+E�IB;1KuVB� �)[1V M3S@=8N�? c NP[1Vu=@VxEG= "�IBHBHQEG;1H����j?F?BN@=+NPS@IBR �����S+VLHmI N� ��� � �: NxY\EGAGA3U�V =@[1?sY\;~NP[1IONxE c i-SPION@[1VLS NP[1IB;�U d EGA y EG;1H�I�W`? y VLA3U3IO=@V y ?Q;~I�=@EG;THQAGV)NPS@IBEG;TEG;1H=@VfN

��� H�L;B]L f�N5$"dhS�BUX'$"L H�?;A'?�ACFWX�a�ARDTX�$[V"HKB]?_L 9�Z@A4$mV"?;N2$"B�$@P^p@B�$ HK?�n,DGARd>BELOB]X�$TS;?�ACARLCq�� Z@A4$eL;V@i]B S_L ?�A L;N@iUS;B�$@PB�$oFeN@iUS;B]V@i]A,d_Z@B]iEDG?;A7$oH�S H4P�B]a�A4$ $"X D@A,HK?�A�HKi]i]X�9 ARDeS�Z@A4$ HKi]i X�f S�Z@A L;A,d_Z"BUiEDG?�A4$ 9�B]iUi p A,V@?;N5$@A DWS�X�PQA>S;Z"AC?Rq; Z@A�PQA4$@A ?�H�i7V X�B�$7SgB]L S�Z"H�S 9�BUS;ZIDGARd>BELOB]X�$#S�?;A A L ACBUS;Z"AC?gHKi]i@XQ?<$"X�$@A�X�f H�$@XGDGARL'd_Z@BUiEDG?�A4$#FeN"LOSgp A�V@?;N5$@A D�q

� /��

Page 152: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

? c =@E��LV��Zi�Y9VlY9VLS+VbRTS@?sCFE y V y Y\E NP[�� N@SPIBED;1EG;TH~=@VfNP=�? c =@E��uV��Zi�U d EDADN�� Wb? y VuAG=Li�IO; yNP[TVL;lM3;3IBADADo�N@?p?.-�NP[1V IqCQVuSPIBHBVv?sCQVuSxN@[1VL=+VvW`? y VLAD=�Y/V)Y9? d A y VL; y d RlY\EDN@[�I W`? y VuATY\EDN@[EGW`R1S+?�CBV y =+N]IOU1EGADEDN<o IB; y y VuKLS@VLIB=@V y COIBS@EGIB;1KLVaIB=`KL?QW`R3IBS+V y NP?^Ih=@ED;1HQAGV W`? y VLA\U3IB=+V y?Q; IJ=+EG;1HBAGVbN@SPIBED;1EG;THa=+VuNq��"�IOHQHQEG;TH|ION+NPVLW`RTN@=�NP?�IOR1R1S@? pEGWbION@VbNP[TEG=�=+EDN d IONPED?Q;ki�ED;�NP[TVKqIO=@VY\[1VLS+V�Y9V�?Q;TADo_[3IqCBV�Il=@EG;THQAGV5N@SPIBED;1EG;1H�=+VuNLi�Umo S+VLR�VqION@V y A o =PIBW`R1AGED;1H�NP[TV�N@SPIBED;1EG;1H=@VfN�EG;�?QS y VLS5N@?rHBVL;1VuSPION@V�W d ADN@EGR1ADV�N@SPIBED;1EG;1H�=@VuN@=L�#"/?F?Q=8NPEG;TH_EG= I_=@EDWbEDA�IBS\NPVuK][1;1ED� d VlN@?"�IBHBHQEG;1HTi y E!�6VuS@EG;TH`?B;1ADo�EG;_NP[1V Y/Iqo_NP[1V�=PIBW`R1ADEG;1H�ED= y ?Q;1VO� "9?p?Q=8NPED;1Hl[3IB=\U�VuVL;a=@[1?sY\;NP?rU�V`U�VuN+NPVuS�ION�S+V y d KuEG;1Hr? d N�? c =PIBW`R1ADV�VLS@S+?QSSPION@VL=�IB=KL?QW`R3IBS+V y Y\EDN@[ "�IOHQHQEG;TH1�l: N[3IB=�N@[1V\KL?QW`R d I NPEG?B;3IBA y EG=@I y COIB;mN]IBHBVBim[1?sY9VuCQVuSLiFNP[3ION!N@[1V�� Wb? y VLAD=�U d EDADN!W d =+N U�V)KL?Q; &=+N@S d KfNPV y ED;�=@Vu� d VL;1KuV5IB=�?BR1R�?B=@V y N@? EG;#"�IBHBHQEG;1HvY\[1VLS+V\N@[1V)W`? y VuAG=jKqIB;lU�V�KL?Q;T=+NPS d KuN@V yEG; R3IOSPIBADAGVLA � �)[TVL=@V�;1?BN@EG?Q;T=�Y\EGAGA�U�V WbI y V W`?QS+V R1S@VuKLEG=+VEG;_= d U1=@Vu� d ;1VuN =+VLKfNPEG?B;1=)? c NP[1ED=K][3IBRpNPVLSu�

��EG;1IBAGA oQi1Y9V y EG=+K d =+=5EG;a=@?QW`V y VuN]IOEGA�i3N@[1V�IBRTR1S@?mIOK][|Y/V d =@V y c ?BSvS+V y d KuEG;1HbNP[1V�COIBS+E &IB;1KuV~? c ? d S�KLAGIB=@=+EDM3VuSLi!;3IBW`VLA o � NPVuEG; � [TS@EG; -OIOHQVB� ZV�Y\EDAGAx=@[1?sY%NP[3ION�NP[1V�W�I5 pEDW d WAGE -BVuAGEG[T?p? y VL=+N@EGWbIONP?BSs� $�� � EG=9EG;3I y WbED=@=@EDU1AGV)Umob=@[1?sY\ED;1H�NP[3I N/NP[TV � N@VLEG;�VL=+N@EGWbIONP?BS9[3IO=d ;1E c ?QS@W`ADo�AG?sY9VLS{S+EG=�-~NP[3IB; y ?FVL=vN@[1V $�� ED;J[1EDHQ[ y EGW`VL;1=+EG?Q;3IOAx� HQS+VqION@VLS\NP[3IB;�� � =+VuN�&NPED;1HQ=u� � NPVuEG;� �=5S@Vu= d A NP=5[1IsCBVl? c NPVu;�U�VuVL;|NPVuS@W`V y N@[1V � � N@VLEG;JR3IBSPI y ? � i IB; y [3IqCBV�U�VuVL;Y\E y VLADo^?�CBVLS+AG?F? -BV y Umo =+N]I NPEG=8NPEDKqIBA)R1S@IBKuN@EDN@EG?Q;1VuS@=lEG; NP[TVroBVqIBS+=�=@ED;1KLVrEDN@=lEG;mNPS+? y d KuNPED?Q;k�� N@VLEG;r=@[TS@EG; -OIOHQV EGW`R1AGEDVL=/N@[3ION)Y\[1Vu;JVu=+NPEDW�I NPEG;TH�?Q;1VR3IBS@IBW�NPVuS�� Y9V�KL?Q;1=+E y VuS)NP[1VCOIBA &d Vu= c ?�� �

����� � � ��?BS�V� TIBW`R1AGVOiQE c M c N@VLVu;`R�VL?BR1AGV�VLIBK][lN]I.-OV\IB;�: ��N@VL=+NLiQY\[1VL;`VL=8NPEDW�ION@EG;1H

NP[TV�IOKuN d IBA : ��? c ?Q;1V? c NP[1Vu=@V�EG; y E CFE y d IOAG=9Y9V�KL?Q;1=+E y VuS)NP[1V NPVu=+Nv=@Ku?QS@Vu=v? c VuCBVLS8oa?ONP[1VuSEG; y EDCFE y d IBA9IB=�Y9VLAGA � �)[1EG= d ;1EG;mN d EDNPE CQVbS@VL= d ADN�[3IB=�HQVu;1VLS@IONPV y W d K][>=@KuVLRTN@EGKLED=@W EG;^NP[TV=+NPIONPED=+N@EGKqIOA Ku?QW`W d ;1E N<oQ� �V�Y\EGAGA y EG=@K d =@=vNP[1Vu=@V�ED=@= d VL=Li�NP[1V�WbVuS@EDN@=v? c � NPVuEG; � [1S@ED; - IBHQVBiIB; y N@[1V =@R�VLKLE M3K_N<oFR�V ? c =@[TS@EG; -OIOHQV~NP[3I N�Y/V VLW`R1AD?�oBV y EG;^N@[1V_M3;3IBA�=+VLKfNPEG?B;1=l? c NP[1ED=

�����

Page 153: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

K][3IBRpNPVLSu�

')(�� �Z0�� , 78,���� �4�7��T7829,b0� ��)[1V�S@VLK d S@=+EDCBV�R3IBS8NPE NPEG?B;1EG;1H�WbVfNP[1? y ? c KL?Q;T=+NPS d KuN@EG;1H y VLKuEG=+EG?Q; NPS+VLVL= KL?B;-N@EG; d Vu=vNP?b= d U &y E CpE y V\NP[1V =@VfN�? c N@SPIBED;1EG;TH�KLIB=@Vu= d ;mNPEDA�VqIBK][~= d U1=+VuN)ED;bNP[TVvR3IOS+NPE NPED?Q;lKL?Q;mN]IOEG;1=9KqIB=+VL=/? c I=@ED;1HQADV)KLA�IO=@=LiF?QS d ;mNPEDA3;1? ced S+N@[1VLSxR3IBS8NPEDN@EG?Q;TEG;1H5? �6VuS@=9IB;molEGW`R1S@?sCQVuWbVu;mNq���)[1ED=/IOR1R1S@?QIBK][Y\EGADA�S+VL= d ADNEG;hIB;n?QRpNPEGWbIBAjKLA�IO=@=@E M3KqI NPEG?B;�? c N@[1V�NPS@IBEG;TEG;1H y I N]IT��: NLi�[1?sY/VfCQVLSuijN<oFR1EDKqIBADADoS@Vu= d A NP=�ED;>IB;^?sCBVLS@A o�Ku?QW`R1AGV? ZN@S@VuV�NP[3I N�?sCQVuS+M1N@=�NP[1V y ION]ITi�EG; c VuS@S@ED;1HJW`?QS+V�=+N@S d KfN d S+VEG;|N@[1V y IONPI�NP[3IO;hED=�� d =8NPEDM1V y � �)[1EG=5RTS@?QU1ADVLW EG=5EDAGA d =+NPS@IONPV y EG;|N@[1V c ?QADAG?sY\EG;1H`V� TIBW`R1ADVHQE CQVL;rUmo � d EG;TA�IB; � � � � t ��������������� ?Q;1=+E y VuS`N@[1VJ=+EDN d IONPED?Q;>Y\[1VLS+VJY/Va[3IqCQVJIhN<Y9? &<KuA�IB=+=bN]IO=���i�EG;�Y\[1EGK][ IKqIO=@V �=)KLAGIB=@=9EG=9EG;1[1VuS@Vu;-N@ADo`EG; y VuN@VLS@W`EG;1IONPV�� E � VO� d ;1S+VLA�I NPV y NP?�E NP=9ION@N@S@EGU d NPV CBIOA d Vu= � i-Y\EDN@[R1S+?QR�?BS+NPED?Q;��! #"%$�b? c N@[1V�KLIB=@Vu={U�VLAD?Q;1HQED;1H`N@?bN@[1V�WbI&�+?QS+EDN<o_KuA�IB=+=Li6E NP= V� pR�VLKuN@V y VuS@S@?BSSPI NPVJED=bKuAGVLIBS@A o('*)+�k� : c i)?Q;�NP[1Va?BNP[TVLS�[1IB; y i�N@[1VJKuA�IB=+=@EDM1VLSbIB=@=+EGHQ;1=�I�KqIO=@VaN@?�NP[TVWbI&�+?QS@E N<o~KuA�IB=+= Y\E NP[JRTS@?QU3IOU1EGADEDN<o,��IB; y NP?lNP[1V�?BN@[1VLS KLAGIB=@=\Y\EDN@[JR1S+?QU3IBU1EDAGE N<o-'.)/� i�EDN@=V� pR�VLKfNPV y VLS+S@?QS\SPI NPV EG=)N@[1V= d W�? c

0 N@[1VJR1S+?QU3IBUTEGAGE N<o^NP[1ION~IhKqIB=+V|U�VLAG?B;1HQEG;THnN@?�NP[TVJWbI&�+?QS@E N<o>KLAGIB=@=`EG=�IB=@=+EGHQ;TV y N@?�NP[TV?BN@[1VLS\KLAGIB=@=ui1� � �2'3)/� � i3IB; y

0 NP[1V)R1S+?QU3IBUTEGAGE N<o NP[3I NxI5KqIB=+V U�VLAD?Q;1HQED;1H{N@?5NP[1V\?BN@[1VLS�KuA�IB=+=!EG= IB=+=@EDHQ;1V y N@?5NP[1V)WbI&�+?QS+EDN<oKLAGIB=@=ui �2'3)-� � � �

���-�

Page 154: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Y\[1EDK][~KL?QW`VL=xNP? � � � � � ' ) � � � � ED;1KLV��_EG=9ION9AGVqIO=+N "%$FiFN@[1EG=xEG=xHQVL;TVLSPIOAGADo�HQS@VLIONPVuS9NP[1IB;' )�� ij=@?rNP[1V`=@VuKL?Q; y i�Wb?BS@V`KL?QW`R1AGV? �ijKuA�IB=+=@EDM1VLS Y\EGADA![3IqCQV~Ir[1EGHB[1VLS�WbED=@KuA�IB=+=@EDM1KqION@EG?Q;SPI NPVB� � d EG;1AGIB;�Ku?Q;1=+N@S d KfNPV y IB;lIBS8NPE M3KLEGIBA y ION]IB=+VuN ? c N@[1EG= �-EG; y Y\EDNP[�N@VL;`ION+NPS@EDU d N@VL=LimVLIBK][? c Y\[1EGK][nNP?F?1�rNP[1V�COIBA d V�" ?BS*'lY\E NP[nVL� d IOAxRTS@?QU3IOU1EGADEDN<oQ� �)[1VlKLAGIB=@=5Y/IB=�IBAG=+?_U1EG;3IOS+oQioQVu=�Y\EDN@[�R1S+?QU3IBU1EDAGE N<o!"%$ � JIB; y ;1?JY\EDN@[^R1S+?QU3IBU1EDAGE N<o!"%$� p� � ;TV�NP[1? d =PIB; y SPIB; y ?QW`ADoHQVu;1VLS@IONPV y KqIO=@VL=xY/VuS@Vv=@R1ADEDN EG;mN@?�I NPS@IBEG;1ED;1H=@VfN/? c "1"�IB; y I�N@VL=+N9=@VfN/? c "1"p� �3S@?QW�NP[1ED=y IONPITi � �1�� �= EG;1E NPE�IOA�N@S@VuV &<U d EGA y EG;1H�S@? d N@EG;1V�R1S@? y d KuVL=�I~;1?Q;1=+VL;1=+EGKLIBA�NPS+VLV�? c '1'��~;T? y Vu=NP[1ION�[1IB=�IO; VLS+S@?QS`SPI NPV ? c W`?QS@V_N@[3IB; �� ?Q; N@[1V NPVL=8N�KLIB=@Vu=L� �{c KL? d S@=+VBi\InW d K][=@EDWbRTAGVLS9NPS@VuV Y\EDNP[ � d =8N ?Q;1V;1? y VBi1Y9? d A y [1IsCBV�?B;1ADo~I � ��%VLS+S@?QS)S@IONPVO�

�v?sY�NP[3ION)Y9V =@VuV NP[1V R1S+?QU1ADVLW�Y\E NP[_?sCQVuS+M1N+NPED;1H�NP[1V � d Vu=+NPED?Q; S@VuW�IBED;1=Lt�[1?sY y ?�Y9VS@VuWb?sCBV�N@[1?Q=@V�R3IBS8NP= ? c N@[1VNPS@VuV�N@[3ION y ?`;1?BN KL?Q;mN@S@EGU d NPVNP?`KLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;rIBKLK d SPIBKfor?Q;d ;1=+VLVu;�KqIB=+VL=u��:�Y\EDAGA y Vu=@KuS@EGU�V N<Y/?{IBR1R1S+?mIBK][1Vu=�[1VuS@VB� �)[1V9M1S@=+NLiOKLIBAGADV y VLS+S@?QS U3IB=+V y R1S d ; &EG;TH�� ��� � d =@VL=?Q;TADo NP[1V�NPSPIOEG;1ED;1H�=+VuN NP?�R1S d ;TV�NP[1V�N@S@VuVB� �)[1V�=@VuKL?Q; y i KL?Q=8N & KL?QW`R1AGV? pEDN<oR1S d ;1EG;TH d =@Vu=�I~=+VuN? c [1?BA y ? d N S@VuKL?QS y = NP? y VfNPVLS+WbED;1V�N@[1V�M3;3IBA�=+NPS d KuN d S@V�? c N@[1V�NPS+VLVO��)[1ED=\IBR1R1S+?mIBK][rKLAGVLIBS@A o�[1IB=�NP[1V y S@IqY\U3IBK �~NP[1ION\Wb?BS@V5S+VLKL?BS y = IBS+V ;1VLV y V y NP?lU d EDA y NP[TVM3;3IOAkNPS@VuVB�

�!S d ;1ED;1HhI y VLKuEG=+EG?Q;>NPS+VLV~Y\EDAGA�IOAGW`?Q=+N�EG;mCOIBS@EGIBU1ADohKLI d =@V E N�NP?nW`EG=@KuA�IB=+=@E c oZW`?QS+V~? cNP[TVN@SPIBED;1EG;TH�KqIB=+VL=L� � ?Q;1=+VL� d VL;mN@ADoQi�NP[TV�ADVqIqCQVu=v? c N@[1VR1S d ;TV y N@S@VuVY\EDAGAk;T?BN\;1VLKuVL=+=PIBS+EGADoKL?B;-NPIBEG;lNPS@IBEG;TEG;1H KLIB=@Vu= c S+?QW#I=@EG;THQAGV)KuA�IB=+=L��:<;1=8NPVLI y i c ?QS VqIBK][bAGVqI c N@[1VLS+V Y\EDAGA1U�V I�KuA�IB=+=y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;h=+R�VuKLE c opED;1H1i c ?QS�VLIBK][^KuA�IB=+=LijN@[1V�RTS@?QU3IOU1EGADEDN<o|N@[3ION�IrNPS@IBEG;TEG;1H KqIO=@V~I N�NP[TVAGVLI c U�VLAG?B;1HQ=�N@?JNP[1ION�KuA�IB=+=L� �[1Vu;�Ku?Q;1=+E y VuS@EG;THJNPVu=+N�KLIB=@Vu=Li!Y/VbY\EGAGAxKLAGIB=@=+E c onNP[TVL=@V IO=U�VLEG;TH`ED;_NP[1VW`?Q=+N\ADE �BVuADobKLAGIB=@= ION)N@[1VLEDS�NPVLS+WbED;3IBA�AGVqI c �

����

Page 155: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

������� � ������ � � ����� ���� � �!S@S+?QS�U3IB=+V y R1S d ;1EG;TH�EG=�N@[1V_WbVfNP[1? y d =+V y Umo � d EG;TA�IB;ZEG; � ��$� � � � � � ZV_=+NPIBS+N c S@?QWNP[TV`U�?BN+NP?QW ? c NP[1V�NPS+VLV`IB; y V? 1IOWbED;1V�VqIBK][h;1?Q; &<AGVLI c = d UpNPS@VuVB�l: c S@VLRTA�IBKuVLW`VL;mN�? c NP[1ED== d UTNPS+VLV9Y\E NP[�I ADVqI c Y/? d A y ADVqI y NP?vIvAD?sY/VuSjR1S+V y EDKuN@V y KuA�IB=+=@E M3KqION@EG?Q;VuS@S@?BSjS@IONPVx?Q; d ;1=@VuVL;KqIO=@VL=9Y/V Y\EGAGA3RTS d ;1VvNP[1V = d UpNPS@VuV5EG; c IqCQ?QS9? c I�ADVqI c � �)[1V{� d Vu=+N@EG?Q;~S+VLWbIBEG;T=LiF[1?sY y ?�Y9Vy VfNPVLS+WbED;1V5NP[TEG=)VLS+S@?QS\S@IONPV��

�[1VL; � NPS@IBEG;TEG;1H~KLIB=@Vu=�IOS@V�KL?sCBVLS@V y Umo�I_ADVqI c i ��? c N@[1VLW EG;1Ku?QS@S+VLKuN@ADoBikNP[1V�VuS@S@?BSSPI NPV c ?QS�NP[1ED=lAGVqI c ED=b��� �Z��: c Y9VJS+VLHmIOS y NP[1Vu=@V�� KLIB=@Vu=~IB=`In=PIBW`R1AGV_? c NP[TVaVu;-N@EGS+Vy IONPIB=@VfNqi�Y/VbKqIB;�IB=��|Y\[1ION�N@[1VlR1S@?BU3IBU1EDAGEDN<oJ? c VuS@S+?QS Y/? d A y U�Vl? c IO;^IBS+U1EDN@SPIBS8o|VuCBVL;mNNP[1ION�S@VqIOK][1VL=�N@[1EG=ADVqI c � �)[1EG=�R1S+?QU3IBU1EDAGE N<oJKLIB;�U�V y VuNPVuS@W`EG;1V y c ?BS�I HQE CQVL;ZKL?Q;pM y VL;TKLVAGVfCQVuA � � c S@?QW�NP[1V�KL?Q;pM y VL;TKLV�ADEGW`EDN@= c ?QS)NP[TV�U1ED;1?QW`E�IBA y EG=8NPS+EGU d N@EG?Q;6� �)[TV d R1R�VLS\ADEGW`EDN? c N@[1EG=�ED;mNPVLS8COIBApY\EDAGA-U�V�Y\S+EDN+NPVL;�IB=������ � ��� � � ���)[1Vu;ki-I5AGVLI c KL?sCQVuS@ED;1H�� NPS@IBEG;1ED;1H{KLIB=@Vu=Y\EDN@[�I{RTS@V y EGKuN@V y VuS@S+?QS�S@IONPV9? c ����� � ��� � � Y9? d A y S@VL= d ADN�EG;�IvR1S+V y EDKuNPV y � �!����� � �"� � �VLS+S@?QS+={?Q; � d ;T=@VLVu;nKqIB=+VL=L�' ZV�NP[TVL;�KqIO;JKL?BWbR3IOS@V�N@[1V�= d W ? c N@[1V�V? TR�VLKfNPV y ; d W�U�VuS? c VLS+S@?QS+= ED;~NP[1VK][1EDA y S+VL; ? c I�HQEDCBVL;r;1? y V5Y\EDNP[_N@[1VV� pR�VuKuN@V y ; d W�U�VuS ? c VuS@S@?BS@=\EG;_NP[TV;1? y V_EDN@=@VuA c E c Y9V R1S d ;1V y NP[TV_K][1EGA y S@Vu;k�Z: c NP[TV~VLS+S@?QS�S@IONPV~ED=�EGW`R1S+?�CBV y NP[TVL;>Y/V~Y\EDAGAR1S d ;1V\NP[1Vu=@V{K][TEGA y S@VL;6��: N9EG=!EGW`R�?QS+NPIB;mN!NP?�;1?BNPV)N@[3ION Y/V W d =8N/Ku?Q;1=+E y VuSxV? pR�VuKuNPV y VLS+S@?QS+=? cvd ;1=+VLVL; KqIB=+VL=bIB=l?QR1R�?Q=@V y N@?hN@[1V ; d W�U�VLSl? c VLS@S+?QS@=lED; N@[1V V� pEG=8NPED;1H|NPS+VLVrU�VuKqI d =+VR1S d ;1EG;THlY\EDAGA6IBADY/Iqop= S@Vu= d A N\EG; W`?QS@V VuS@S@?BS@=\EG;_NP[TVN@SPIBED;1EG;TH�=@VuNL���)[1V NPS@VuV�Y/IB=\U d EDADN�N@??QRTN@EGWbIBAGA o_KLAGIB=@=+E c orNP[1Vu=@V�KLIB=@Vu=L� �[1ION Y/V�Y9? d A y AGE �BV�N@? y ?_EG=5U�VuN+NPVuS5KLAGIB=@=+E c o d ;1=@VuVL;KqIO=@VL=u� �����������$#-� ?Q;T=@E y VLS�NP[TV{N]IB= ��? c KuA�IB=+=@E c oFED;1H�KL?B;1HQS@Vu=@=+W�IB;rIB= y VLW`?pKuSPION@=�?QS�S+VLR d UTAGE &KqIO;1=�U3IO=@V y ?Q;�N@[1VLEDS CQ?BN@EG;1HvS@VLKu?QS y =L� � d S8NP[1VuSLiBIB=@= d WbV NP[1ION�?B;�VLIBK][�EG=+= d V NP[TVuo�KqIB;�CQ?BN@VoQVu=s��o � i ;1?�� ; � i!?QS�IBU1=+NPIBEG; � I � � � R�VLKuEDM3KLIBAGA oQi�Ku?Q;1=+E y VuS�NP[1V`CQ?BN@V~N]I �OVL;>?Q;�V y d KLIONPED?Q;3IBA

���%

Page 156: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

=@R�VL; y EG;1HbIB; y N@[1V= d UTN@S@VuV�S+VL= d ADNPED;1H c S@?QW�R3IBS8NPEDN@EG?Q;TEG;1H�N@[1V y IONPIl?B; N@[1EG= ION+NPS+EGU d N@VB�

� y d KqION@EG?Q;3IOA � R�VL; y ED;1H

y VLW`?FKLSPI N�� � �y VuWb?FKLS@ION�� � �

S@VLR d U1AGEDKqIB; �2' �

; o I

� EG;TKLVNP[1Vu=@V�;T? y Vu=5IBADAkKL?B;-NPIBEG;a=@ED;1HQAGVKuA�IB=+=@VL= ;1? ced S+N@[1VLS R3IBS8NPEDN@EG?Q;TEG;1H�Y9? d A y ?FKLK d S& NP[1Vu=@V~;T? y Vu=�Y9? d A y U�VbADVqIqCQVu=�? c NP[1VlNPS+VLVB� �3?QS N@[1VbM3S+=+N�AGVLI c i � � �Ti�� � "Ti�IO; yd =+EG;1HbI �����KL?B;TM y Vu;1KLV�ADVuCBVLA � ����� � " ��� � � "%$ � " �Ti1=+?bNP[TV�R1S+V y EDKuN@V y ; d W�U�VuSv? c VLS+S@?QS+=E c N@[1EG={AGVqI c Y/VuS@V d =+V y NP?~KuA�IB=+=@E c o � d ;1=+VLVu;ZKLIB=@Vu= EG= �"� "%$ � " �p� �3?QS NP[1V�?ONP[1VuS5AGVLIsCBVL=ui� ����� � " � � � � " $ ' � IB; y � ����� � " � ' � � "%$ � "Ti-=@?�NP[1V ; d W�U�VLS ? c RTS@V y EGKuN@V y VLS@S+?QS@=x? c NP[1ED== d UTNPS+VLV�EG=

� � "%$ � " ��� � � "%$ ' � � ' � "%$� " � $ � ���T�� �: c NP[TV/= d UTNPS+VLV/Y9VLS+V�S@VuR1A�IBKuV y Umo�IvADVqI c ��NP[1ED= Y9? d A y U�V9NP[TV/AGVLI c y VuWb?FKLS@IONj=@EG;TKLV ' � ' �\? cNP[TV�KqIB=+VL=!IOS@V y VLW`?pKuSPION � �%Y9? d A y U�V�' �{IO; y � � '��NP[1VuS@V/Y9? d A y U�V9?Q;1V9KLA�IO=@=@E M3KqI NPEG?B;VLS+S@?QS c ?QSNP[1Vb?Q;1VbS@VLR d U1AGEDKqIB; � � �)[ d =�NP[TV�V� pR�VLKfNPV y ; d W�U�VLS�? c VuS@S@?BS@=�?B; ' � d ;1=@VuVL;KqIO=@VL=\Y9? d A y U�V

' � �� ����� �2' � ' � � � ' � � "%$ ' � � $� '�� ���T� � �� ED;1KLV � $ '�� � $ � NP[TEG= = d UTN@S@VuV�Y/? d A y U�V�RTS d ;1V y NP?~IbAGVLI c IB; y NP[1V�R1S@?FKLVu=@={Y9? d A yKL?B;-N@EG; d V d R NP[1V N@S@VLV d ;mN@EGA ;1? ced S8NP[1VuS EDWbRTS@?sCQVuWbVu;-N@= IBS@V R�?Q=@=+EGU1ADVB�

��� �

Page 157: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�v?BN@V�NP[1ION�NP[TEG=�W`VuN@[1? y CFEG?QAGIONPVu=�=+NPIONPED=+N@EGKqIOAx;T?BNPED?Q;1=�? c =@IBW`R1AGED;1HJIO; y KL?Q;pM y VL;TKLVAGEDWbE NP=�=@ED;1KLV9NP[1V � �2' �{ED;�NP[TV�V� TIBW`R1AGV/IBU�?�CBV � KLIB=@Vu=!U�VuEG;1H d =@V y IB=�I��+=PIOWbR1ADV��{IBS@V�KuVLS�&N]IOEG;1A o ;1?BNjIBS+U1EDN@SPIBS8o VuCBVL;mNP=!S+VqIBK][1ED;1HvN@[3ION AGVLI c � �)[1EG= [1V d S@EG=8NPEDK9[3IO=LiB[T?�Y9VuCBVLSuimR1S@? y d KuV yHQ?F? y S+VL= d ADN@=L�

������� # � �� ������� ����� ��� ��� � �� � �� �� � �$aED;1EGWbIBA � ?Q=+N�& � ?QW`R1AGV? pEDN<o_R1S d ;1ED;1HlEG= d =+V y Umo "9S@VLEDW�IO;_EG; � � ����� ' ��� �� ��� �� � � ��������������� �"!$#%#'&()��*+! �,����-.�/10+0+&+�+��324&56-�78*�/9(1�3("�:!<; ��* �4(=0+>1&+�+?@#�>1&A������)0 �4535�&CB � RTS d ;1V y = d UTNPS+VLV !<�D� �4(8BEB"&(=!$#'&CB~��-F��� � �HG� VuN �8IKJ<L y VL;1?BN@V�N@[1V d ;1R1S d ;1V y NPS+VLVO�

�)[1V�E y VLIlU�VL[TEG; y W`EG;1EDW�IBA�Ku?Q=+N�&<KL?BWbR1ADV� pEDN<o�R1S d ;1EG;1HlED=\N@[1EG=�� ' �M��t� ��� �� � � ��#ONP!$* �4(1-)�/T��#%*Q&+&R�TSU�VIPJ<LWB"&�XY(=& �3#��Z0+! �[785�&]\^�3#_- �$�.` ��)`a?@#3>1&�(1/p�`�&*!<�b5�& �424&+�c�3(d�HGfeg&#Dh " �& �i*Q& �45j(1/F�`�&*k0 �4535�&CBW#3>1&:0+! �[785�&]\^�3#_-b7 �4* �B�c&#<&* �4(8B5�&#Rl � � � �&�#3>1&m05��$�+�� Xn0 �4#_�o!$(p&*�*Q!$*q* �4#<&srt�_G_&�Gu#3>1&v78*Q!B���m���356�3#%-w!<���)���x05��$�+�� ��-��3("� �4(�4*u���3#%* �4*�-E0 �$�x&'y4G.z{>1&(dB"&�XY(=&F#3>1&)0+!x�#%|C0+! �[785�&]\^�3#_-l�c& �$�/9*Q&RlA} � � � �$�

l[} � � � � l � � � � h�`�~�)` � �T� ' " ��)[ d =Li l[} � � � EG=I~AGED;1VqIOS{KL?BW�U1EG;1IONPED?Q;J? c NP[TV�VLS@S+?QS5S@IONPV�? c N@[1V�NPS+VLVlIB; y E NP=5Ku?QW#&

R1ADV� pEDN<oB��: c Y9VvNP[TEG;���? c h IO=xN@[1VvKu?QW`R1AGV? TE N<o�KL?B=+N�R�VLS NPVuS@W`EG;3IOA1;1? y VBi l[} � � � EG= c ?QS+WbV yUmo I y1y EG;1H�NP?�N@[1VVLS@S+?QS\SPION@V ? c N@[1V NPS+VLV�I�R�Vu;3IBADN<o c ?QS\KL?QW`R1ADV� pEDN<oB�

�v?sYi c ?QS VqIBK][�COIBA d V9? c h iBN@[1V�HQ?mIOApED= N@?{M3; y N@[1V�= d UTNPS+VLV � � h � Su�VIPJ�L Y\[TEGK][�W`EG; &EGW`E��uVL= l[} � � � ��: c h ED=�=@WbIBADA�i�NP[1V)R�VL;3IOADN<o c ?QS�[3IqCFEG;TH I5A�IBS+HQVx; d W�U�VuS!? c NPVuS@W`EG;3IOAF;T? y Vu=EG=/=@WbIBAGA�IB; y � � h � Y\EGADA�U�V A�IOS@HQVO���3?QS/ED;1=+NPIB;1KLVOi1E c �8IKJ<L EG=�=+?lA�IBS+HQVvN@[3ION)VLIBK][_NPVLS+WbED;3IBA

���$�

Page 158: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

;1? y VlKL?Q;mNPIBEG;1=?Q;TADo�?Q;TV`KLIB=@VOijN@[1VL;ZVuCQVuS+onKLIB=@V`EG=KLAGIB=@=+EDM3V y Ku?QS@S+VLKfNPADo�� l � �8IKJ<L � � "Ti=@?|N@[3ION �VIPJ�L W`EG;1EDWbE �LVu= l��C� � � = h EG;1KuS@VqIO=@VL=ui!NP[1V~W`EG;TEGW`E��LED;1H_= d UTNPS+VLVL= � � h � Y\EDAGA[3IqCQV c VuY9VLS)N@VLS@W`EG;1IBA6;1? y Vu=L� ��EG;1IBAGA oQi c ?QS h = d�� KuEGVL;mN@ADo_AGIBS@HQVOipN@[1VWbED;1EGW`E��uEG;1H�= d UpNPS@VuV� � h � Y\EGAGApKL?Q;T=@EG=8N ? c NP[1V\S@?F?BN!;T? y V\?Q;TADoQi-IO; y NP[1V)NPS+VLV �8IKJ<L Y\EDAGAp[3IqCQV U�VuVL;`KL?QW`R1AGVfNPVuADoR1S d ;1V y �� A NP[1? d HQ[ h S d ;1=_N@[1S@? d HQ[�I Ku?Q;mNPED; dTd W ? c CBIOA d Vu=LivN@[1VLS+VhIBS@VnION W`?Q=8NrI>M1;1EDN@V

; d W�U�VLSx? c = d UTN@S@VuVL=�? c �8IKJ<L ��"/VuKqI d =+V{? c NP[1V\M3;1E NPVu;1VL=+=Li-Y\[3ION9[3IBR1R�VL;1=xEG=!N@[3IONxE c � � h �EG= NP[1V)W`EG;TEGW`E��LED;1H�NPS+VLV c ?BS!I{HQE CQVL;�COIBA d V�? c h iBNP[TVL;lEDNjKL?Q;mN@EG; d VL=�N@? U�V/WbED;1EGW`E��uEG;1H\IB= hEG;TKLS@VLIB=@Vu= d ;mNPEDATI � d W`R�R�?BEG;mN h � ED=�S+VqIBK][1V y i-IB; y Iv;1VfY�N@S@VuV � � h � � U�VLKu?QW`VL=�W`EG;1EDWbE �LED;1HIB; y KL?B;-N@EG; d Vu=9NP?�U�V\N@[1V WbED;1EGW`E��uVLS d ;-N@EGA1N@[1Vv;TV� FN � d WbRlR�?QEG;mN h � � ���)[ d =LiFNP[1V\R1S d ;1ED;1HR1S+?pKuVL=@=�R1S@? y d KuVL=�I M3;1E NPV`=@VL� d Vu;1KLV_? c = d UpNPS@VuVL= � � � � � � $ $ $�Y\E NP[�RTS@?QHQS+VL=+=@EDCBVLA o c VfY/VuSNPVuS@W`EG;3IOA6;1? y VL=u�

�)[1V N]IB= �~EG=);T?�Y NP?lK][1?F?Q=@V�?Q;1V ? c N@[1?Q=@VR1S d ;1V y NPS+VLVu=��e?QS �8IKJ<L � IB=)NP[1V M3;1IBA6NPS+VLVO��)[1ED=�ED= y ?Q;1VlUmo d =@ED;1HrIB;ZI y1y E NPEG?B;3IBA�=+VuN�? c NPVL=8N�KLIB=@Vu=L� xIOK][�? c NP[1Vu=@VbKqIB=+VL=�EG=5NP[TVL;S d ;nN@[1S@? d HQ[nVqIBK][h? c NP[TV�R1S d ;TV y NPS@VuVL=�IB; y c ?QS{VqIBK][nNPS+VLV�NP[1V�W`EG=+KLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;JVuS@S@?BSSPI NPV y VuN@VLS+WbED;1V y IBKLS+?Q=@= NP[TV Vu;mNPEGS+V)NPVL=8N/=@IBW`R1AGVO���)[1V\NPS+VLV\Y\EDNP[lNP[TV W`EG;TEGWbIBApVuS@S+?QS SPION@VY\EGADA6U�VK][1?Q=@Vu;|IB=)N@[1V M3;3IBAkN@S@VLVO�

�)[1EG= W`VuNP[T? y [3IB=\NP[1V y EG=@I y COIB;mN]IBHBV�? c S@Vu� d EGS@ED;1HbIB;|I yTy EDN@EG?Q;3IOAk=@VfN5? c KLIB=@Vu=vN@?�U�V=@VfN�IB=@E y V c ?QS5NP[1VlR1S d ;1ED;1H R1[3IB=+VB� �)[1EG=R1S+?QU1AGVuW�KLIB;ZU�VlWbE NPEDHmIONPV y UmonEG;1=8NPVLI y d =@ED;1HKLS+?Q=@=\COIBAGE y ION@EG?Q;ki y ED=@K d =@=+V y VLIBS@ADEGVLSu�

�����

Page 159: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

')(�� �Z0�� , 78,���7+,�� �����

� = EG; ?QS y EG;1IBS+o_S+VLK d S@=+EDCQV�R3IBS8NPEDN@EG?Q;TEG;1H1i0� � �hR1S+?pKuVLV y =vNP[TS@? d HB[rN<Y9?�=8N]IBHQVu=L� �jEGS@=8NqiIB; V� p[3I d =+N@EDCQV=+VuN ? c R3IBS+N@EDN@EG?Q;1=/IBS@V Ku?Q;1=8NPS d KuNPV y IB; y N@[1VL;rI�U3IBK �mY/IBS y =vR1S d ;1ED;1HlR1S@? &KLV y d S+V�S@VuWb?sCBVL=�R3IBS+N@EDN@EG?Q;1=5N@[3ION y ?Q; �N�KL?B;-N@S@EDU d NPV�N@?rN@[1VbRTS@V y EGKuN@EDCBVbIOKLK d SPIBKfoZ? c NP[TVW`? y VuA�� �)[1V)=@EDHQ;1E M3KqIB;mN y E���VLS@Vu;1KLV)U�VuN<Y9VLVu;`N@[1V)R1S d ;1EG;TH =+N]IOHQV�EG; � � ��CQVuS@= d =xY\[3I NY9V�[3IqCQV�=@VuVL;nU�V c ?QS+V�EG=vNP[3ION d = d IBAGA oa= d U1S+VLHQED?Q;1= IBS+V�S@VuWb?sCBV y EG;JR3IBEGS+=�� IB=@= d WbED;1H�Y9VIBS+V`U d EGA y EG;1H I ���3( �4*�- NPS+VLV � ��:<; $ � � � i�=@ED;1KLVOij?sCBVLS@AGIBR1R1ED;1Hr= d U1S+VLHQED?Q;1=�IBS+V�IBADAG?sY9V y i=@ED;1HQADV = d U1S+VLHQED?Q;1=\KqIO;rU�VR1S d ;1V y ION I�NPEGW`VB�

� � � d =+VL=\S@Vu=@E y d IBA &<=@� d IOS@V & VLS+S@?QS9EG;~NP[TV c ?QS+Y/IBS y IO; y U3IBK �mY/IBS y =+N@VLR1=\? c NP[TVIBA &HQ?QS+EDN@[1W�N@?bVfCBIOA d ION@VWb? y VLAkMTN5IB; y Ku?QWbR1IBS@VR3IBS8NPE NPEG?B;rR�?QED;-N@=L� �)[1V�IOKuN d IBA U3IBK �mY/IBS yM1N9KLS+EDNPVuS@ED?Q; d =@V y EG;�� � � c ?QS!M3;3IBA�W`? y VuA�=@VLADVLKfNPEG?B;bED=xKLIBAGADV y NP[1V HQVu;1VLS@IBAGE �LV y KLS+?Q=@=�&COIBAGE y ION@EG?Q; KLS+EDN@VLS@ED?Q;>��� � � � � ��'���{:<;�HQVL;1VuSPIBA i6KuS@?Q=+={COIBAGE y IONPED?Q;rS@VL� d EDS@Vu=5W�IO;-orW`? y VLAG=NP? U�VxU d EGA Nq���3S@EGV y WbIB;R1S@?QR�?Q=+VL=jIB;�IOR1R1S@? pEGWbION@EG?Q;5N@? N@[1V���� � KuS@E NPVLS+EG?Q; N@[3ION ?Q;1A o S@V &� d EGS+VL=�N@[1V)KL?Q;T=+NPS d KuN@EG?Q;l? c I5=+EG;1HQADV�W`? y VuA�� �)[1V)W`? y E M3V y HQVL;1VuSPIBADE��uV y KLS+?Q=@=�& COIBADE y ION@EG?Q;KLS+EDN@VLS@ED?Q;h����� ��� � d =+V y N@?lVuCOIBA d IONPV�I�Wb? y VuA6Y\EDN@[r= d U1S+VLHQED?Q;1=�� l��������� � EG= � ��'�

����� � ��� � � '�� �! #"$ � � �&% $ ) zg � �(' $ � � �� '.))����� � � � ��� � � �T� '1' ��)[1V ; d W`VLSPI NP?QS ED=kNP[1VxIqCQVuSPIBHQV S+VL=@E y d IBA &<=+� d IBS@V &<VLS+S@?QS�IO; y NP[1V y Vu;1?QW`EG;3ION@?QSkED=�I\R�VL;1IBADN<oNPVuS@W N@[3ION\S+V+*3VuKuNP= NP[1VW`? y VLA6Ku?QW`R1AGV? TE N<oQ�: c N@[1V�CBIOA d Vu=_? c N@[1VhU3IB=@ED= ced ;1KfNPEG?B;�R1IBSPIBW`VuN@VLS+=��e; d W�U�VLS ? c�c IBKuN@?QS@= � I i��-;1?ON

AG?FKqI NPEG?B;1=�,.- I IB; y =@EGHB;1=0/�- I � IO=@=@?FKLEGIONPV y Y\EDNP[>N@[1V $ � � � W`? y VLA/Y9VLS+V y VuNPVuS@W`EG;1V yEG; y VLR�VL; y VL;mNPA o�? c NP[TV y ION]I S+VL=@R�?Q;1=+V)CBIOS@E�IOU1AGVu=)��% � � $ $ $��1% " � iQN@[1VL;l?Q;TADo�NP[1V)Ku?pV � KuEGVu;-N@=��2 � � $ $ $��32 � � IBS@VxU�VuEG;1H M1N@N@V y NP?vN@[1V y ION]IT� � ?Q;1=+VL� d Vu;-N@ADo�NP[1V9KL?QW`R1ADV� pEDN<o Ku?Q=+N ced ;1KfNPED?Q;

���54

Page 160: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

EG=����� � � ,���� 2��-� � � ��� � �� � �� � � ' � � �T� '�� �

Y\[1VuS@V �#EG=/N@[1V�� � � y I N]I�WbIONPS+E! �? c NP[1V�� � ;T?Q;1KL?B;1=+NPIB;mN � U3IB=+EG= ced ;TKuNPED?Q;1=���� $ �)�� $ � ' � �@� �

�)[1V������ R1S@?FKLV y d S+VBi [1?sY/VfCQVLSui y ?FVL=WbI �BV d =+Vl? c N@[1VlS@Vu=@R�?Q;1=@VlCOIBA d VL=EG;�NP[TVKL?B;1=+N@S d KfNPEG?B;�? c U3IB=@ED= ced ;1KfNPED?Q;1=L� � � ��i�N@[1VLS+V c ?QS+VBi d =+VL=I~W`? y EDM3V y CQVuS@=+EG?Q;n? c NP[TVKL?BWbR1ADV� pEDN<o�KL?Q=8N ced ;1KuN@EG?Q;6i ����� � i3;1IBWbVuADo

~����� � � ����� � �� ���� � �T� '�� ��vVuS@V �b��� � EG=bN@[1V�; d W�U�VLS~? c ;1?Q;1Ku?Q;1=+NPIB;mN U3IB=+EG= ced ;TKuNPED?Q;1=~ED; NP[TV $ � � � W`? y VuA���)[1Vh� d IB;mNPE N<o� S@VuR1S@Vu=@Vu;-N@=|I KL?Q=8N c ?QS_VqIBK][ U3IB=+EG= ced ;1KfNPEG?B;�?BRTNPEDWbE �qION@EG?Q; IO; y ED= I� =+Wb?F?BN@[1EG;1H � R1IBSPIBW`VuN@VLSb? c NP[TV|R1S@?FKLV y d S+VB� ��IBS+HQVrCOIBA d VL=b? c ^Y\EGADA S+VL= d ADN�EG; c VfY/VuS�-;1?BN@= IB; y i�NP[TVLS@V c ?QS@VOi6=+Wb?F?BNP[TVLS ced ;1KuN@EG?Q;1=u�v:<;JR1SPIBKfNPEDKLVBi �3S@EDV y WbIB;J= d HQHQVu=+N@={NP[3I N{NP[TVU�VL=+N K][1?BEGKLV c ?QS�COIBA d VL=\? c �IOS@V � S S �1�

')(�� � � � �97+,�� �Z0� ��7 46.12x0��$JIB;mobKLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;bN@VLK][1;1ED� d VL=\IBS+V d ;T=+N]IOU1AGVO�!:<;1=+NPIBU1EGADEDN<olS+VL= d ADNP=xY\[1VL; =+W�IBADA�K][3IB;1HQVu=NP?�N@[1V5NPS@IBEG;1ED;1H�=+VuN S@Vu= d A N\EG;_=@EDHQ;1E M3KqIB;mN)K][1IB;1HQVu= N@?�NP[1VW`? y VuA6Ku?Q;1=+N@S d KfNPV y ���5VuKLED=@EG?B;NPS+VLVu=�= d ��VLS c S+?QW N@[1EG=�R1S@?QUTAGVLWri!IB= y ?pVu= � � � N@?nI|AGVL=+=@VuS�V� FNPVu;-NL� �)[TVrED;1=+NPIBU1EDA &EDN<oJ? c y VLKuEG=+EG?Q;|N@S@VL=+=EG= W`EDNPEDHmION@V y i�NP?rI~=@EDHQ;1E M3KqIB;mNV? pN@VL;mNqi�ED; ������IB=I_S@Vu= d A N ? cNP[TV�=@W`?F?BNP[1ED;1HJ? c NP[1V�=@R1ADEG;1V ced ;1KfNPEG?B;1=L�a:<;^?QS y VLS�N@?�I y1y S@VL=+=�NP[TV~R1S@?BU1AGVuW ? c EG;1=8N]I &U1EDAGEDN<oBi�"/S@VuEGWbIB;kix[3IB= y VuCBVLAD?QR�V y I�NPVuK][1;1EG� d V �-;1?sY\; IB=lU3IBHQHBEG;1H � ' �Fi '��������j?F?BNP=8NPS@IBR� ���S@VuHmION� � � � � �)[1ED=�NPVuK][1;1EG� d VOixY\[TEGAGV~I y1y S+VL=@=+EG;1HnNP[TV_EG;1=8N]IBU1EDAGE N<onR1S@?QUTAGVLWri!S@V y d KuVL=NP[TVCOIBS+E�IB;TKLV ? c NP[1VS+VL= d ADNPED;1HlR1S@V y EGKfNPE CQV ced ;1KfNPEG?B;k�

��� (

Page 161: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

:<;�NP[TVbN<oFR1EGKLIBAx=@VuN+NPED;1H c ?QS�KL?Q;T=+NPS d KuN@EG;1H|IJKLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;ZW`? y VLA!Y9V_IBS@VbR1S@Vu=@Vu;-N@V yY\EDN@[�IvN@SPIBED;1EG;THv=+VuN � Y\[TEGK][�KL?B;1=@ED=+NP=j? c y IONPI��p� %�����'�� � ��� � ' � $ $ $ � � y S@IqY\;�SPIB; y ?QW`ADoc S@?BW I A�IOS@HQVuS�R�?QR d AGIONPED?Q;_�eR1S@?QU1IBU1EGADEDN<o y ED=+NPS+EGU d NPEG?B; ��� i c S@?BW Y\[1EDK][l? d S�? d N ? c =PIBW`R1AGVy IONPIvY\EGADAFIBAG=+?{U�V y SPIqY\;k� "�IB=@V y ?Q;�N@[1EG= NPSPIOEG;1ED;1Hv=+VuN!Y9V�KL?B;1=+N@S d KfN I{W`? y VuA zg���� � Y\[TEGK][IBR1RTS@? pEGWbIONPVu= N@[1V9N@S d V d ; y VuS@A opED;1H ced ;1KuN@EG?Q;�gj� �)[TV�IqCQVuSPIBHQV/R1S@V y EGKfNPEG?B;�VuS@S@?BS �/? c zg�� ' �EG=

� � �� ��� � � � ��)���L��� � � ��� � �T� ' � �Y\[1VuS@V�� ��� IBS@V SPIB; y ?QW COIBS@EGIBU1ADVL=!N]I �OVL; c S@?QW N@[1V y EG=+N@S@EDU d NPED?Q; � IB; y EG; y VuR�Vu; y Vu;-N/? c� �:<W�IOHQEG;1V);T?�YiFNP[3I N9ED;1=+N@VqI y ? c I�=@ED;1HQAGV�N@SPIBED;1EG;TH�=+VuN9E c Y/Vv[3I y � NPS@IBEG;1ED;1H=@VfNP=/VLIBK][

? c =@E��uV�� IB; y VqIOK][ y S@IsY\; c S@?QW�NP[1V =PIBW`V y EG=8NPS+EGU d N@EG?Q; � � ZV N@[1VL;bKL? d A y KL?Q;1=8NPS d KuN/IW`? y VuA zg $ � ' � U3IB=+V y ?B;�VqIOK][�? c NP[1Vu=@VvN@SPIBED;1EG;TH�=+VuN@=�IB; y M3;3IOAGADo�KL?Q;1=8NPS d KuN/IB; �x�x�4*Q&o� �4#'&CBW`? y VuA3Y\[1?Q=@VvS@Vu=@R�?Q;1=@VvCBIOS@E�IOU1AGV\EG=x=@EDWbRTADo�N@[1V5IqCQVuSPIBHBV{? c N@[1V{S+VL=+R�?Q;T=@VL=/? c VqIOK][_? c NP[TV� W`? y VuAG=vEG;aN@[1V�KLIB=@V�? c I�; d WbVuS@EDKqIBA S@Vu=@R�?Q;1=@V�COIBS+E�IBUTAGVBi�IB; y Y\[1?Q=+V�S@VL=+R�?B;1=@V�ED=vNP[TVS@Vu= d A N\? c I�R1A d SPIBADEDN<olCQ?BN@V EG;~N@[1V KqIB=+V? c I�KqION@VLHQ?QS+EGKLIBA6S+VL=@R�?Q;1=+V CBIOS@E�IOU1AGVO��:<;_NP[1ED=�KqIB=+VNP[TV�IOHQHQS@VuHmION@V y R1S@V y EGKfNP?QS)ED=

zg����(' � � � ��q� ' � � �T� '2 �IB; y NP[TV�IqCBVLSPIOHQVR1S@V y EGKfNPEG?B;rVuS@S+?QS)? c NP[1V�IBHQHBS@VLHQIONPV y W`? y VLAkED=

��� � ���� � ����)���! 6��� � � � �T� ' � ��)[1V�EGW`R�?QS8N]IB;mN c IBKfNP?QS\NP?b;1?BNPV�[1VLS+V�ED= N@[3IONvEG;JVfCOIBA d I NPEG;THlN@[1V�IqCBVLSPIOHQV�W`VqIB;a=@� d IBS+V yVLS+S@?QSkY9V [3IqCQV W`?�CBV y NP[TVxV? pR�VuKuN]I NPEG?B;�?sCBVLS NP[1V�N@SPIBED;1EG;TH�=@VfN � EG;mN@?)? d S W`? y VuABKu?Q;1=+N@S d K &NPED?Q;JRTS@?FKLV y d S@VO�v:<; y ?QEG;1Hb=@?1i�Y9V�KqIB;rN]I �OV�I y COIB;mNPIBHQV�? c NP[1V�EG;1Vu� d IBAGE N<oh� �" � � S#�" �

��� �

Page 162: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Y\[1EDK][aHQE CQVu= d =� � � � � � � � ) � � � �F� �6zg�� � ��� � � �� � ��� � � �T� '2 � � � � ) zg �8� � � � ��� � �T� ' � �

�)[1VLS+V c ?QS+VBi_zg ��[1IB=\AG?sY/VuS IsCBVLS@IBHQV�R1S@V y EGKfNPEG?B;rVuS@S+?QS)NP[3IB; y ?FVL= zgj� �v?sY W d K][JAD?sY/VuSy VuR�Vu; y = ?Q;a[T?�Y d ;1Vu� d IBA NP[1V N<Y9?b=+E y Vu= ? c

� � � � ����(' � � ��� � S � � � �� � � ' � � � � �T� '�� �IBS+VB���)[1VnV'��VLKuN ? c ED;1=+NPIBU1EDAGEDN<o ED=~KLADVqIBSu��: c zg��(' � y ?FVL=_;T?BN_K][3IB;THQV�NP?F?^W d K][ Y\EDN@[S@VuR1AGEDKqION@V � N@[1V�N<Y9?~=@E y VL=vY\EGAGA U�V�;TVqIBS+ADorVL� d IBA ikIB; y IBHQHBS@VLHQIONPED?Q;rY\EDAGA�;1?BN{[1VLADRk� �)[1VW`?QS@V9[1EGHQ[TADo COIBS@EGIBU1ADV N@[1V zg��(' � IOS@VBiONP[1V9Wb?QS+V/EDWbR1S+?sCQVLW`VL;mN�IBHQHQS+VLHmION@EG?Q;�WbIso�R1S+? y d KLVO�zg � i3[1?sY9VuCQVuSLi�EG=\IBA Y�IqoF= IB; EGW`R1S@?sCBVLW`VL;mN ?�CBVLS�zgj�

�)[1EG=lIO;3IBADoF=+EG=�R1S+VL= d WbVu=lN@[1V V� pEG=8N]IB;TKLV ? c � N@SPIBED;1EG;1HJ=@VuN@=�Y\[1EGK][ki9? c KL? d S@=@VOi9Y9Vy ?Q; �N [1IsCBVB�:<;�?QS y VLS{N@?_IBR1RTS@? pEGWbIONPV�NP[1ED={=@E N d I NPEG?B; "/S+VLEGWbIB;g� ' �$��[3IO=5= d HBHQVL=8NPV y NP[TVc ?QADAG?sY\EG;1HnIOR1R1S@?QIBK][k� �\VLR�VqION@V y U�?F?BNP=8NPS@IBR =@IBW`R1AGVu= � ������.� IBS@V N]I �OVL; c S@?QW � i�IO; yU3IB=+V y ?Q;�VqIOK][Z? c N@[1VL=+V`=@IBW`R1AGVu= I_=@VL� d Vu;1KLV`? c W`? y VuAG=uiJzg $ � ' � ED=5KL?Q;T=+NPS d KuN@V y ��: c NP[TVS@Vu=@R�?Q;1=+V{COIBS@EGIBU1AGV %lED=9; d W`VLS+EGKqIOA�N@[1VL; zg � EG= N]I �BVL;bNP?�U�VvN@[1VvIsCBVLS@IBHQV5?sCQVuS9N@[1V{W`? y VLAG=KL?B;1=+N@S d KfNPV y iTIB; y E c %�EG=!KLIONPVuHQ?QS@EDKqIBApNP[1Vu;`N@[1V)CBIOA d V)? c zg � EG= y VfNPVuS@W`EG;1V y UmolI WbI&�+?QS+EDN<oCQ?ONPVB�

�)[1V0� � ���� � c ?BS@W�S@VuR1AGEDKqION@V y ION]I`=@VfNP=Li�VqIBK][JKL?Q;1=+EG=8NPEG;TH�? c � KqIO=@VL=ui y S@IqY\;�IONvSPIB; &y ?QWri!U d N�Y\EDNP[>S+VLR1AGIBKLVuWbVu;mNqi c S@?BW � � xIOK][ � %�����'�� � WbIqo^IBRTR�VLIBS�=@VfCQVuSPIBA�N@EGW`VL=�?BS;1?BN{ION{IBAGA ED;|I`R3IBS+N@EGK d A�IBS � ���� � �)[1V � � ���� � IBS@V�S@VLRTAGEGKLIONPV y I N]Ib=+VuN@= y S@IsY\; c S@?QW�NP[TVU�?p?BN@=+N@SPIBR y ED=+NPS+EGU d NPEG?B; IBR1R1S+? pEDW�ION@EG;1H�NP[1V y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;ki � i d ; y VLS@A oFEG;1H � �

�V S+VuN d S@; ;1?sY�NP?�NP[1V y EG=@K d =@=+EG?Q; ? c VuS@S@?BS�S@V y d KuN@EG?Q;rIB=�IlS+VL= d ADN)? c N@[1EG=)U�?F?BNP=8NPSPIORIBHQHBS@VLHQIONPED?Q;�RTS@?FKLV y d S@VO� �V9=PIqY�VqIBS+AGEDVLS NP[1V9;1VLKuVL=+=PIBS8o�VLS+S@?QS EGW`R1S@?sCBVLW`VL;mN�N@[3ION�S+VL= d ADN@=

��� �

Page 163: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

E c Y9Vb[1IsCBV�IqCOIBEDA�IBU1ADV�I_=@Vu� d VL;1KuV�? c NPS@IBEG;TEG;1H_=+VuNP= y S@IqY\;^IONS@IB; y ?QW c S@?QW&NP[1V y ED=+NPS+E &U d N@EG?Q; � Y\[1Vu;>Y/V_Ku?Q;1=+N@S d KfNlIB; IBHBHQS@VuHmIONPV y W`? y VuA�zg��j� �)[TV_U3IBHQHQV y VL=8NPEDW�ION@V�zg � i[1?sY9VuCQVuSLi ED=v=+?QWbVfY\[3ION y E���VLS+VL;mN EG;rNP[3I N{E N{ED={KL?B;1=+N@S d KfNPV y CFEGI�I�=+VL� d VL;TKLVl? c N@SPIBED;1EG;1H=@VfNP= y SPIqY\; c S@?QW N@[1V y ED=+N@S@EGU d NPED?Q; � � Y\[1EGK][>Ku?Q;1KuVL;mNPS@IONPVu=�W�IB=+= '�� � ION�VqIBK][>R�?QED;-N��% ����'�� ��� � � �)[TVL; NP[1V� d IBADEDN<ob? c zg � ED=)R d =+[1V y EG;_N<Y9? y EGS@VuKuN@EG?Q;1=ut!?Q;_NP[1V ?B;1V[3IB; y iE c N@[1V_R1S+?pKuV y d S+V_NP[3ION�KL?Q;1=8NPS d KuN@=`VLIBK][�? c NP[1V_W`? y VLAG=ui zg $ � ' � i!EG= d ;T=+N]IOU1AGVOi N@[1VL; NP[TVU�?p?BN@=+N@SPIBR_W`VuN@[1? y KLIB; S@Vu= d A N)EG;_VuS@S@?BS�S@V y d KuN@EG?Q;_N@[1S@? d HQ[ IBHQHQS+VLHmI NPEG?B;k� � ;_NP[1V ?ONP[1VuS[3IB; y i1E c N@[1V R1S@?FKLV y d S+V�ED=�=+NPIBU1ADVBiTN@[1VL; zg � �(' � Y\EGADA�;1?ON\U�VIB=\IOKLK d SPION@V c ?QS y IONPI y SPIqY\;c S@?BW � IB= zg�� ' � � �)[TVLS@VrEG=`InKLS+?Q=@=+?�CBVLSbR�?QED;mNbU�VuN<Y9VLVu; EG;T=+N]IOU1EGADEDN<o�IB; y =8N]IBUTEGAGE N<o^I NY\[1EDK][ zg � =+N@?QR1=5EDWbR1S+?sCpED;1H�?B; zg�IB; yJy ?pVu={Y9?QS@=+VB� �)[1VuS@V�EG={IB;�I yTy EDN@EG?Q;3IOA ADEGW`EDNPIONPED?Q;? c U3IBHQHQED;1H1� �3?QS�=@?BWbV y IONPIh=+VuN@=Li zg��(' � EG=lKLAD?Q=@V_N@?hN@[1V AGEGW`EDN@=�? c IBKLK d SPIOKuo�R�?B=@=@EDU1AGV?Q; NP[1VrHQE CQVL; y IONPIh=+VuNq� :<; NP[1ION�KLIB=@VOi�;1?ZIBW`? d ;mN`? c U3IOHQHQEG;THhKLIB; ? �6VuSb=+EGHQ;1E M3KqIO;-NEGW`R1S+?�CBVLW`VL;mNq�

')( ' � 2 2��F.178,�� �h0� �7 46.T290��� ;1V5ADEGW`EDN!NP?�NP[1V5RTSPIBKfNPEGKLIBA�IBR1R1ADEGKqI NPEG?B;b? c =8N]IBHBV y W`? y VuA�Ku?Q;1=8NPS d KuNPED?Q;_R1S+?pKuV y d S+VL=)ADE �BVU3IBHBHQEG;1H�� IB; y U�?p?B=+NPED;1H � EG=�N@[1V�KL?BWbR d N]ION@EG?Q;3IOApS+VL� d EGS+VLW`VL;mNP= ED;-CB?QADCBV y EG;�NP[1V)Ku?Q;1=+N@S d K &NPED?Q;�? c W�IB;mo�KLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;�W`? y VLAG=u� � ;�IBR1R�VqIOAGEG;TH c VqI N d S+V/? c U3IOHQHQEG;TH1iBED;�NP[1ED=�Ku?Q;mNPV� FNLiEG=!N@[3ION NP[1V\W`? y VLAG= IOS@V EG; y VuR�Vu; y Vu;-N9? c VqIBK][b?BNP[1VuSxIB; y KLIB;kimNP[TVLS@V c ?QS@VOipU�V\KL?Q;T=+NPS d KuN@V yEG;aR3IBS@IBAGADVLA��+�)[1V�U�?p?B=+NPED;1HlNPVLK][T;1EG� d VOi � y IOU�?F?Q=+Nx� ' Fi ' �pi � �pi ���Ti � �$��� I y IBRpNPEDCBV�U�?p?B=+N &EG;TH � i y ED=@K d =@=@V y [1VuS@VBi Y\[1EGADVl[3IqCpED;1Hr= d R�VLS+EG?QSR1S+V y EDKuNPE CQV`KqIBR1IBU1EGADEDN@EGVL=5IB=�Ku?QW`R3IBS@V y N@?U3IBHBHQEG;1H{S@VL� d EDS@Vu= N@[1V)KL?B;1=+N@S d KfNPEG?B;`? c W`? y VLAD=�EG; �x&���/1&(=0+& ���)[TV)R3IBSPIOAGAGVuAGE �qION@EG?Q;�? c U3IBH &HQED;1H5EG=�R�?Q=+=@EDU1AGV�U�VLKLI d =+V ED;�NP[1V)Ku?Q;1=8NPS d KuNPED?Q;l? c VqIBK][`= d U1=@Vu� d VL;mN/W`? y VLA iBVqIOK][`N@SPIBED;1EG;1H

���Q�

Page 164: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

V� TIBW`R1ADV�EG=vVL� d IBADADo ADE �BVuADo NP?�U�V�=@VLADVLKfNPV y IO= I�W`VLW�U�VLSv? c I�= d U1=@Vu� d VL;mN�NPSPIOEG;1ED;1Hb=+VuNL�:<; � y IBU�?p?B=+Nqi y VfCQVLAD?QR�V y Umo �3S@V d ; y IB; y � [3IOR1EGS+VBi�VqIBK][JN@SPIBED;1EG;TH`V? TIBWbRTAGVL= EG= d =+V y ED;NP[TV�Ku?Q;1=+N@S d KfNPED?Q;J? c = d UT=@VL� d Vu;mNWb? y VLAD=L� �)[1VuoaIBS+V�Y9VLEDHQ[mNPV y i�[T?�Y9VuCBVLSui6U3IB=+V y ?B;aNP[TVKLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;^VuS@S@?BS�? c NP[1V_HBEDCQVu;^NPS@IBEG;1ED;1HJV? TIBWbRTAGV~ED;^NP[1V_R1S+VuCFEG? d =�EDN@VLS@IONPED?Q;^? c NP[TVW`? y VuAkKL?B;1=+N@S d KfNPEG?B;aR1S+?pKuVL=+=L���)[1VL=+V�;1?ONPEG?B;1=\IBS@V ;T?�Y W�I y V Wb?QS+V R1S@VuKLED=@VB�� y IOU�?F?Q=+N/N]I �OVL=\IB=�ED;1R d N�I�NPS@IBEG;TEG;1H�=@VuN��(' $ ��% $ � � $ $ $���� ' I �1% I � N]I �OVL; c S+?QW I�R1S@?QU &

IBU1EDAGE N<o y EG=+N@S@EDU d NPED?Q; � ��: NED= IB=+= d W`V y c ?QS =+EGW`R1AGEDKLEDN<o_N@[3ION VLIBK][ % $ � � ),' � � ' � � � y &IBU�?p?B=+N ED;-CB?1�BVu=�I~HBEDCQVu;nKLA�IO=@=@E M3KqI NPEG?B;�R1S@?FKLV y d S@V�ED;nI_=@VLS+EGVu= ? c S+? d ; y = , � ' � $ $ $�� � �:<;1E NPE�IOAGADoBiOVLIBK][bN@SPIBED;1EG;TH5V� TIBW`R1AGV)ED=!HQEDCBVL;`IB;`VL� d IBA1Y9VLEDHQ[mNq��:<;`VqIOK][b= d U1=@Vu� d VL;mN)S+? d ; y iNPS@IBEG;TEG;1HrV� TIBW`R1AGVu=�IOS@V�S+VuY9VLEDHQ[mNPV y =+?JNP[1ION�V? 1IOWbR1ADVL=NP[3I N�Y9VLS@V�WbED=@KLAGIB=@=+EDM3V y ED;ZNP[TVR1S+VuCFEG? d =~S@? d ; y IBS@VJHQEDCBVL; HQS+VqION@VLSbY9VLEDHQ[mN EG; N@[1V|K d S@S+VL;mN S@? d ; y � :<; NP[TEG=�WbIB;1;TVLSLi�Q[3IOS y �JN@SPIBED;1EG;THaV? 1IOWbR1ADVL=�IBS@VbHQEDCBVL;^VfCQVLS�ED;1KLS+VqIB=+EG;1HrY/VuEGHQ[mN@= d ;mNPEDA/IJW`? y VLA EG=�KL?Q; &=+N@S d KfNPV y KqIOR3IBU1ADV~? c KL?QS+S@VLKfNPA o^KLAGIB=@=+E c oFEG;TH|NP[1Vu=@VrV� TIBW`R1AGVu=L� ��ED;3IBADADoQijNP[1V IBHBHQS@VuHmIONPV yW`? y VuA�ED=9N@[1V5Y/VuEGHQ[mN@V y IqCQVuSPIBHQV ? c NP[1V � W`? y VuAG=xKL?Q;T=+NPS d KuN@V y i3U1IB=@V y ?B;~NP[1VuEGS�IqCBVLSPIOHQVVLS+S@?QS)S@IONPVO� $a?QS@VR1S+VLKuEG=@VuADoBi1NP[1V�IBADHQ?QS@E NP[1W}R1S+?pKuVLV y ={IO= c ?BAGAG?sY\= � ���x� t:<;1EDN@E�IBADE��uV�� � � � � � '���� �3?QS�, � ' � $ $ $ � � t0 �jS@IBEG; W`? y VuA d =+EG;1H y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;����0 " d EGA y Wb? y VuA zg���t�� � ),' � � ' � Y\EDNP[ VuS@S@?BS ��� ����� � � zg��+��� $ � �� % $ � �0 � [1?p?B=@V h � � �

��� ��� � ����������0�� R y IONPVOt

���! � � � � � ��� � � � � � � �2) h ��% $#" �+��� $ �@�$%� � �T� � " �Y\[1VLS+V�$&� EG=\I�;1?QS+W�IBADE��LIONPED?Q; c IOKuNP?BS)K][1?Q=@Vu;J=+?lN@[3ION'���! � Y\EGAGA�U�VI y ED=+N@S@EGU d NPED?Q;k�

�����

Page 165: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�5d NPR d N\NP[1V M3;3IOA [-oFR�?BNP[TVL=@ED=Lt�>�!� � � / ��� � � �� � � � h � " �8�!� � � � �T� � ' �

�)[1V IOAGHQ?QS+EDN@[1W WbIBEG;mN]IOEG;1=9I y ED=+N@S@EGU d NPED?Q;�?QS9=@VfN)? c Y9VLEDHQ[mNP=�?sCQVuS�NP[1V NPS@IBEG;1ED;1H�=+VuNL� �)[1VY9VLEGHB[-N ? c N@[1EG= y EG=8NPS@EDU d N@EG?Q; ?Q; NPS@IBEG;1ED;1H^V? 1IOWbR1ADVL= � ?B; S@? d ; y ,�ED= y VL;T?BNPV y ���+� � � �:<;1E NPE�IOAGADoBiTIOAGA6Y9VLEDHQ[mNP=vIBS@V=@VfNvN@?lU�VVL� d IOA�� � ;rVqIOK][JS@? d ; y i3NP[TVY9VLEDHQ[mNP= ? c EG;1Ku?QS@S+VLKuN@ADoKLAGIB=@=+EDM3V y V? TIBWbRTAGVL=9IBS+VvED;1KLS+VqIB=+V y =+?�N@[3IONxNP[1V = d U1=@Vu� d VL;mN)W`? y VuA3EG= c ?QS+KLV y NP? c ?pK d =x?Q;NP[TV�[1IBS y V� TIBW`R1AGVu=)EG;_NP[TVN@SPIBED;1EG;TH�=@VuNL�

�)[1V�KuA�IB=+=@EDM1KqION@EG?Q;aR1S@?FKLV y d S@V = �+?BUJEG= NP?~Ku?Q;1=8NPS d KuNI�W`? y VLAnzg��9t � ),' � � ' � IBRTR1S@? &R1S+E�ION@V c ?QS/N@[1V y EG=8NPS+EGU d N@EG?Q; ��� � �)[TV HQ?p? y ;1Vu=@=)? c NP[TV KL?Q;1=8NPS d KuN@V y Wb? y VLA�EG=�W`VqIO= d S+V yUmo_EDN@=\VLS@S+?QS

� � � � � � � zg��+�!� $ � �� % $ � � � �$����� � ������ ��� � � �T� � � �

�v?ONPV�NP[1ION5NP[TV�VLS@S+?QS EG={WbVLIB= d S+V y Y\EDN@[�S@Vu=@R�VLKuNN@?~NP[1V y ED=+N@S@EGU d NPED?Q; ���x?Q;|Y\[1EGK][nNP[TVKLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;_R1S+?pKuV y d S+V�Y/IB=)NPS@IBEG;TV y �

� ;1KLV NP[1VvWb? y VLA_zg � [3IB=9U�VuVL;~HQVu;1VLS@IONPV y i � y IBU�?p?B=+N9K][1?p?B=@VL=�I�R3IBS@IBW`VuNPVuS h �<�!:<;mN d &EDN@EDCBVLADoBi h ��W`VqIB= d S@Vu=�NP[1V{Y9VLEDHQ[mN�NP[1ION)EG=/IB=@=+EGHQ;TV y NP? zg ��EG;�N@[1V{M3;1IBAkIBHBHQS@VuHmIONPV y W`? y VuA���v?ONPEGKuV5NP[3I N h � "lE c ��� S '�� ��IO; y N@[3ION h ��HQVfNP=\A�IOS@HQVuS)IB='� �jHQVuN@=v=+W�IBADAGVuSL�

�)[1V y EG=8NPS@EDU d N@EG?Q; ���9EG= ;1V? FN d R y ION@V y � �)[1VlV��6VuKuN�? c N@[1EG= S d AGV�ED=5NP? EG;TKLS@VLIB=@VlNP[TVY9VLEGHB[-N/? c V� TIBW`R1ADVL=/W`EG=+KLAGIB=@=+EDM3V y Umo�zg�� ipIB; y N@? y VLKuS@VLIB=@V5N@[1VvY9VLEDHQ[mN�? c Ku?QS@S+VLKuN@ADo`KLAGIB=�&=@E M3V y V? TIBWbRTAGVL=u���)[1VuS@V c ?QS@VOiQNP[1V/Y9VLEDHQ[mN!EG=jKL?Q;TKLVL;mN@SPION@V y ?Q;v�Q[3IOS y �{N@SPIBED;1EG;TH{V� TIBW`R1ADVL=L�

�)[1V�M3;3IOA�W`? y VuA zgZED= IbY9VLEDHQ[mNPV y WbI&�+?QS+EDN<o CQ?BN@V�? c NP[TV � W`? y VLAD=Li zg � Y\[1VLS+V h � ED=NP[TVY9VLEDHQ[mNvIB=@=+EGHQ;1V y N@?}zg�� �� ;`EGW`R�?BS+N]IO;-N�NP[1Vu?QS@VfNPEGKLIBA1R1S+?QR�VLS+N<ol? c � y IBU�?p?Q=8N EG= EDN@= IBU1EDAGEDN<oN@?�S+V y d KuVvED;l=PIBW`R1AGV

VLS+S@?QSu� �jEGS@=8Nqi/Y9VJS+VLKLIB=+N~N@[1VJVuS@S+?QS ���? c zg�� IB= ��)�� �<� � ED;1KLVJIZW`? y VuA)NP[3IONb=@EDWbRTADo

��� %

Page 166: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

H d Vu=@=+VL=�VLIBK][bN@SPIBED;1EG;1HV? 1IOWbR1ADV �=9KuA�IB=+=/I N9S@IB; y ?BW#[3IB=9IB;bVuS@S+?QS9S@IONPV ? c '�� �`� ?Q;`U1EG;1IBS+oR1S+?QU1AGVuWb= � i ���TNP[1VuS@V c ?BS@V/W`VqIO= d S+VL=�[1?sY W d K][�U�VfN@N@VLS�N@[3IB;�S@IB; y ?QW�IOS@V zg � =jR1S@V y EGKfNPED?Q;1=L��3S@V d ; y IB; y � [3IOR1EGS+V�� ���Ti ����� R1S+?�CBV�NP[1ION{N@[1V c S@IBKuN@EG?Q;a? c W`EG=8N]I �OVL= ?Q;JNP[TV�NPS@IBEG;TEG;1Hl=@VfN? c NP[1V M3;1IBA Wb? y VuA zg|EG=\ION\W`?Q=+N

� � � ��� � �+� '.)�� � � � � � � � ' ) � � �� � �T� ��� �S � � � � ) � � � � �� � � �T� � � �

�)[1VuS@V c ?BS@VBi E c VqIBK][ W`? y VLAxEG=�=+AGEDHQ[mNPADonU�VuN+NPVuS�NP[3IO;^SPIB; y ?QW =@?|NP[1ION � �, � c ?QS�=+?QW`V��� "Ti1NP[1Vu;rN@[1V NPS@IBEG;1ED;1H�VuS@S@?BS y S@?QR1=\V? TR�?Q;1Vu;mNPE�IOAGADo c IB=8Nq�

�3?QS/? d N�? c =@IBWbRTAGV EG;1=8N]IB;1KuVL=ui �3S@V d ; y IB; y � [3IBR1EDS@V{=+[1?sY�NP[3ION9NP[1V{VLS@S+?QSLiFY\EDN@[~[1EGHB[R1S+?QU3IBU1EDAGE N<oQiTED=\ION\W`?Q=+N

��� � �-zg���� � �� %�� � ��� �� � � � � �T� � �Y\[1VuS@V ��� � � � � �TS+VLR1S+VL=+VL;mNP=!NP[TV/VLW`R1EDS@EGKLIBAmR1S+?QU3IBU1EDAGE N<o ?Q;�N@[1V/NPS@IBEG;TEG;1H =PIBW`R1ADVB� �)[1EG=jU�? d ; y= d HQHQVL=8NP=�NP[3ION�U�?p?B=+NPED;1HrS d ;1=NP[TVbS+EG=���? c ?sCQVuS+M1N+NPEG;TH|IB= � U�VLKL?BWbVu=�AGIBS@HQVO� � ED;1KLVlNP[TVU�?p?Q=8NPED;1H~R1S+?pKuV y d S+V�EG;mCB?QADCBVL= EDN@VLS@IONPE CQV�=8N]IBHBVL= ? c W`? y VLA�Ku?Q;1=8NPS d KuNPED?Q;�VqIO[1K�S@VfM3;1V y N@?U�VuN@N@VLSjI y1y S+VL=+=�NP[1V@�Q[3IOS y � NPSPIOEG;1ED;1H\V� TIBW`R1AGVu=Li ?�CBVLS8M1N@N@EG;1HvEG=jIvR1S+?QU1AGVuW NP[1ION�?B;1V9W`EGHB[-NIB;mNPEDKLEDR3IONPV Y\EDN@[~NP[1ED=�IBR1RTS@?mIBK][6�x:<; c IOEGS@;TVL=@=ui��3S@V d ; y IB; y � [3IBR1EDS@V{[1IsCBVS@VLR�?QS8NPV y =+?QW`VV� pKuVLAGADVL;mN�VuWbVuS@EDKqIBA!S+VL= d ADNP=�EG;hNPVLS+Wb=�? c � y IBU�?p?B=+N �=�IBU1EGADEDN<oaNP?JS+V y d KLV�COIBS+E�IB;1KuV`Y\[TEGAGVIqCQ?QE y EG;TH�?�CBVLS8M1N@N@EG;1H`VuCBVL;aY\E NP[rA�IBS+HQV{COIBA d VL=\? c � �

')(� �).� 78, � �50�7+,�� � �� ����50� ��.�� ,�.17��F. 7� ���{IqCFEG;TH^KL?Q;T=+NPS d KuN@V y ?Q;1Va?QS~W`?QS@V ����� W`? y VLAG=`U3IB=+V y ?Q; COIBS+EG? d =bNPS@IBEG;TEG;1HZ=@VuN@=Y\[1EDK][�Y/V~IBS@VbR1S@?sCFE y V y Y\EDN@[kijY9V~[3IqCBV~;1?sY}=@VuVL;>=@VfCQVuSPIBA/IBR1R1S+?mIBK][1Vu=�NP?JN@SPI y EG;1HrEG; &

��� �

Page 167: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

KLS+VqIB=+V y UTE�IB= c ?QS y VuKLS+VqIB=+V y COIBS@EGIB;1KuVhED; NP[1VhEG;mNPVuS@Vu=+Na? c S+V y d KuEG;1H�?sCQVuS+M1N+NPEG;TH1iIB; y iNP[TVLS@V c ?QS@VOi�? d N�? c =@IBWbRTAGV`R1S@V y EGKfNPEG?B;�VLS+S@?QSu� �Vb;1?sY%N d S@;ZNP?aN@[1V~IOR1R1S@?QIBK][�NP[1ION�Y9V[3IqCQV{EGW`R1AGVuWbVu;-N@V y �F;T?�Y\;rIB=�� #<&�3( � >"*��3(����x�"& � � N@VLED;~=@[1?sY9V y IB=�VLIBS@A o`IB= ' � ��1� Fi � ���NP[1ION5ED;JVL=8NPEDW�ION@EG;1HlNP[TV�W`VqIB;|? c I�W d A NPE CBIOS@E�I NPV ;1?QS+W�IOA y EG=+N@S@EDU d NPED?Q; Y\EDNP[ y EGW`VL;T=@EG?B;�! ��TiON@[3ION NP[1V9W�I2 TEDW d W ADE �OVLAGED[1?F? y Vu=+NPEDW�I NP?QS9� $�� � EG= EG;3I y WbED=@=+EGU1ADV IB; y ? �6VuS@V y IB;IBA NPVLS+;3ION@EDCQVVu=+NPEDW�I NPEG?B;_R1S@?FKLV y d S@V�NP[3I NvED=vH d IBSPIO;-N@VLV y NP?`[3IqCQV d ;1E c ?QS@W`ADo�AG?sY/VuS\WbVLIB;=@� d IOS@V y VLS+S@?QSu�

� NPVuEG;� �=rS@VL= d ADN@=J[3IqCBV�? c N@VL; U�VLVu; N@VLS@W`V y NP[1Vs� � N@VLED; R3IBS@I y ? 9�1iIB; y [3IqCQVZU�VuVL;Y\E y VLADo^?�CBVLS+AG?F?1�BV y Umo =+NPIONPED=+NPEDKqIBA/R1SPIBKfNPE NPEG?B;1VLS+=�EG;>NP[1V ED;-N@VLS8CQVL;TEG;1HhoQVqIOS@=L� �)[1VrA�IBK �? c9d =@Vl? c NP[TVL=@VlE y VqIB= ED=5NP[1V�S+VL= d ADN? c =@VfCQVuSPIBA c IBKfNP?QS+=L� ��EDS@=8Nqi =+NPIONPED=+N@EGKLEGIB;1=5[1IsCBVlU�VuVL;Y\E y VLADoZKL?B;-N@VL;mNlY\EDN@[^NP[1V_= d KLKuVL=@=`? c NP[TV $ � IB; y [3IqCBV c VuADN�NP[3ION�NP[1V_ED;-N@S@? y d KfNPEG?B;? c I�R1S@?FKLVu=@=`IB=�Ku?QWbRTAGV� ^IB= � N@VLED;�=+[1S@ED;�� IBHQV~Ku? d A y ;1?BNlU�V~Y/?QS8NP[>NP[TVrV��6?BS+Nq��$a?QS+V=@EDHQ;1E M3KqIB;mNLiT[1?sY9VuCQVuSLi3ED=/NP[3I N c IBKfN�NP[3I N � NPVuEG;~=+[1S@ED;�� IBHQV5EDWbRTAGEGVu=!NP[3ION/Y\[1VL; VL=8NPEDW�ION@EG;1H?Q;1V�R3IBSPIOW�NPVuS � $ Y9V�KL?Q;1=+E y VuS{NP[TV�CBIOA d Vu= c ? � � ��� �� � � �3?QSvV� TIBW`R1AGVOikE c M c NPVLVu;�R�Vu?QR1ADVVqIOK][rNPI �BVIB; : � NPVL=8NqiTY\[TVL;rVL=+N@EGWbIONPED;1H�N@[1VIBKuN d IBAk: ��? c ?Q;1V ? c N@[1VL=+V�ED; y E CpE y d IBAD=9Y9VKL?B;1=@E y VLS�NP[1VlNPVu=+N�=+KL?QS+VL=�? c VuCBVLS+oZ?BN@[1VLS�EG; y E CFE y d IOA!IB=�Y9VLADA����)[1ED= d ;1EG;mN d EDNPE CQV`S@Vu= d A N[3IB= HQVu;1VLS@IONPV y W d K][b=+KLVuRTNPEDKLEG=+W EG;�N@[1V\=+N]I NPEG=8NPEDKqIBApKL?QW`W d ;1E N<oQ� �V c VLVuA�im[1?sY9VuCBVLSLiFNP[3I NEG;�N@[1V y ION]IW`EG;1ED;1H5KL?BWbW d ;1EDN<o�Y\[1VLS+Vv[1EDHQ[ y EGW`VL;T=@EG?B;3IBA y I N]I EG=!NP[TV ;T?QS@WriQNP[3I NxN@[1VL=+VE y VqIB= y VL=@VuS+CBV`S+VL;1VfY/V y Ku?Q;1=@E y VLS@IONPED?Q;ki6IB; y Y\EGADAjRTS@?sCFE y V�I�Y9VLADKL?QW`V y I y1y EDN@EG?Q;aNP?~NP[TVW`? y VuAGVuS �=�NP?F?QAkK][1Vu=+Nq�

����� � � � � � �9� �� �� � � � � � � � ��� � � �

�\VLKqIOAGA�NP[3ION)ION�NP[TEG=/R�?QED;-N/EG;_? d S y IONPI�WbED;1EG;TH�IBADHQ?QS@E NP[1W�Y/V [3IqCBV�Ku?Q;1=8NPS d KuNPV y =@VuCBVLS@IBA� � ��W`? y VuAG=ui�IB; y Vu=+N@EGWbIONPV y N@[1VbIB=@=+?pKuE�ION@V y R3IBSPIOW�NPVuS@= � � � � � � $ $ $������ � Umo z� �

���x�

Page 168: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��� � � $ $ $�� � � � ��: c z�~ED=I_HQ?p? y VL=8NPEDW�ION@?QS5? c �Fi�N@[1VL;hVqIOK][Z? c NP[TV � $ =+[1? d A y U�V�KLAD?Q=@V�N@?NP[TV IB=@=+?pKuE�ION@V y � $ � � y1y EDNPED?Q;3IBADADoBi � $ � � � �$ =@[1? d A y U�V_KLAD?Q=@V�N@? � $ � � � �$ � �[3ION � NPVLED;IBKfN d IBADADo ?QUT=@VLS8CQV y EG=vN@[3ION � $ � � � �$ EG=vKLAG?B=@V�N@? � $ � � � �$ ) �|Y\EDN@[|[1EDHQ[JR1S+?QU3IBUTEGAGE N<oQ� � ?I y1y S@VL=+=�NP[1ED=�R1S@?BU1AGVuWai � N@VLED;>= d HQHBVL=+N@=lW d ADN@EGR1A oFEG;1HrNP[1V $ � U-o>I c IBKuN@?QS�NP?�Vu;1= d S@VNP[1ION ;1?BN5?Q;1ADoaEG=|z�_I~HQ?F? y Vu=+N@EGWbIONP?QSv? c �pi U d NIBAD=@?�N@[3ION� � $ � � � �$ EG=vKLAG?B=@V�NP? � $ � � � �$IB= c ?QADAG?sY\=

z2 � '3) � � $ � � � �$

� �T� ��� ��)[1ED=�=@VuVLW`=�S@VqIO=@?Q;3IOU1AGV~U�VLKLI d =+V � $ � � � ' ) ��� � $ � � � �$ � � �$ ED=�KLAD?Q=@VbNP? � $ � � � �$ Y\EDN@[>I[1EDHQ[ R1S@?QU1IBU1EGADEDN<oB�

$a?QS+V�RTS@VLKuEG=+VLADoBi� � � �� � � �Oe &#�� � � � �& � (=!$(1(=&o� �4#_�324&���/9(=0#_�o!$(T!<�m#3>1&W* �4(8B"! � 2��4*�� �m��5�& � G �3� � � � �#� � � � &]\^���#3�+?@#3>1&( ?1� !$*v&24&*- 71!x��3#_�324&v0+!$( �# �4(1# 2 ?��� � � � � � � 2+� � S � � � � � � � �

2 � �T� � �� � ��o� � $� ZVZIO=@= d WbV�NP[1ION � EG=_KL?B;-N@EG; d ? d =L� �)[1ED=_R1S@?F? c KqIB;�U�VnN@S@E CpEGIBAGA o V� FNPVu; y V y NP?>NP[TVy ED=@KLS+VuN@V�KLIB=@V�Umo_S@VuR1A�IOKLEG;TH�EG;mNPVuHQSPIBAD=�Y\EDN@[r= d W`=L�� VuN�� � � �nt � �!� � 2 � IO; y ADVuN{g���� � y Vu;1?BNPV�NP[1V�R1S+?QU3IBU1EDAGE N<o y Vu;1=@E N<o ced ;1KuN@EG?Q;r? c�>� �)[1Vu;ki

� � � � � � � � � ��

� ��� � g���� � � � �T� � � �� � � �!� � g��!� � � � � � � ��� � g���� � � � �T� ��� �

� ED;1KLVVqIOK][a? c NP[TVL=@VM3;3IOAkNPVLS+Wb=)ED= "TiTY9V�[3IqCBV � � � �#� � � � � � �!� � g��!� � � � �T� �1" �

��� �

Page 169: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� EDCQVu;_NP[3ION � � ��i � ��� � 2�i�IB; y Y9V�[1IsCBV � � � �#� � � � 2 � g��!� � � � �T� �%' �

� ED;1KLVOi � g���� � � � � � � � � � �A� � � �T� � � �

� � � � � � �#� � 2+� � � �T� � � �EDN c ?BAGAG?sY\=/N@[3ION

� � � � � � � � 2 � � � � � �#� � 2+� � � �T� ��� ��)[1EG=\ED=\IlHBVL;1VuSPIBA c ?QS+W�? c NP[1V Y9VLADA��F;T?�Y\; � [1VuU-oF=+[1VuCaEG;1Vu� d IBAGE N<oQ�

� � � �� � � � � � � � �� � � ��� ��� � ��� � � � �� eg&# � �& ��* �4(8B"! � 2��4*�� �m��5�&��3#�>J�c& �4(���4(8Bb2��4*�� �4(=0+&� � GZz{>1&(H� !$*v&24&*-�� � " ?

��� � � ` � ) �j` �� � � S '� �

� �T� � �� � ��o� � $�:<; NP[1VR1S+VuCFEG? d =\N@[1VL?BS@VLW AGVuN � � � � � �#� ) � � � IB; y 2 ��� � � � �)[1VL;ki

��� � � �#� ) � � � � � � � � S � �D� � ) � � � � �� � �

� �T� � � �� ED;1KLV � � �#� ) � � � � � �� �

��� � � ` � ) �j` �� � � S '� �

� �T� � �� �� � � � � � eg&# z� �& �4(i/"(���� �$�x&CB�&+�#%��� �4#'!$*H!<� � Gbz{>1&( ?

��� � ����� z��) ����� �]� � S � � �T� z� �� � � �T� � � �

��� 4

Page 170: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � ��� VuN'� ��� � � � �1� z � ���)[1Vu;rN@[1EG=)Ku?QS@?BAGA�IOS+o c ?QAGAD?sY\= y EGS+VLKfNPADo c S@?BW � [1VuU-oF=+[1VuC �=5EG;1Vu� d IBA &EDN<oB�

�V;1?sY d =@VNP[1Vu=@V�S@Vu= d A NP=)NP?l=@[T?�Y NP[3ION � $ � � � �$ IB; y � $ � � � �$ )/�aIBS@VKuAG?Q=+VB�� � � �� � � � ��� � $ � ' S � S � �4*Q&q�3(8B"&'71&(8B"&(1# �^� � $ � ' � * �4(8B"! � 2��4*�� �m��5�&+�b#�>1&( �$�� � � � $ � � � �$ � � 0+!$(124&*o�"&+� �3(b78*Q!B���m���356�3#%-.#<! ' � � $ � � � �$ � ��$

� � ��o� � ���� ED;1KLV � $�� �^� � $ � ' � �,' S � S � i

�������� ���� � ���� � '��$ � �� � �$ � ' � �T� ��� �

IB; y��� � ��� '�

��$ � �

� �$��� � '

� � �T� � " ��)[1Vu; c S@?BW � [1VuU-oF=+[1VuC �= EG;1Vu� d IBAGE N<oQi

��� ��� ����� �� �� ���� � ) � ) �� �� ��� � � ����� � ����

�'� � � �T� ��' �

� = � � � '�� � � � "Ti�IO; y ? d S\S@Vu= d A N\EG=)R1S+?�CBVL;k�� ; IBADN@VLS@;1IONPE CQV Wb?ONPEDCOION@EG?Q; c ?QS � NPVLED; =+[1S@ED;�� IBHQVrU3IB=+V y ?B; AGVLIB=+N`=+� d IBS@Vu=bY/IB=�? c &

c VLS+V y Umo � NPEDHQAGVuSx� ��M� � �vED=IBS@H d WbVu;mN�RTS@?FKLVLV y =�IB= c ?QAGAD?sY\=L� �)[1V $ � ED=5NP[1VlS@Vu= d A N? cR�VLS c ?BS@W`EG;1HbAGVqIO=+N =+� d IBS@Vu=�Vu=+N@EGWbIONPED?Q;J? c � ?Q; �F� � NPEGHBAGVLS{IBS@S+EDCBVL= ION{NP[1V��QIBW`VL=�& � N@VLED;VL=8NPEDW�ION@?QS�Umo y ?QEG;TH{Y\[3ION IOWb? d ;-N@=�NP?I "�IqoQVL=+E�IB;lVu=+NPEDW�I NPEG?B;kiBE � VO� y ?BEG;1H{N@[1V)EG;mCBVLS@=+V)? cNP[TV)S@VLHBS@VL=+=@ED?Q; d =@V y N@?5M3; y NP[TV $ � \iBEG;1=8NPVqI y M3; y ED;1H5NP[1V)ADVqIB=8N!=@� d IOS@VL= Vu=+NPEDW�I NP?QSj? c �?Q; �>� � ?Q;T=@E y VLS�NP[TV�=+EDN d IONPED?Q;�Y\[1VuS@V Y9V�IOS@V5NPS8oFEG;1H�N@?lM1; y NP[1VU�VL=+N\ADEG;1VLIBS/Vu=+N@EGWbIONP?QS? c NP[1V � $ ? c NP[1V c ?QS+W

z� $ � � ��� � $ � ' S � S � � �T� � � �

���)(

Page 171: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�)[1Vu;kiz� $ � �� � z� �!� $ ) �� � � �T� � � �

Y\[1VuS@Vz� � � $ � � ��� $ ) �� � � � $ ) �� � � $ � � ��� $ ) �� � � � �T� � � �

ZVN@[1VL;r?QU1=+VLS8CQV�N@[3ION)N@[1V; d WbVuSPION@?QS\IBU�?�CBV�[1IB=�NP[1V=@IBWbVV? TR�VLKfNPV y COIBA d VIB=��$ � ��!� $ ) �� � � )�� � ) ' � � �T� � �

�\VLR1AGIBKLED;1H�NP[1ED=�NPVuS@W�ED; N@[1VV� pR1S+VL=@=+EG?Q;6i �p��� �Ti c ?QSZz� Y9V�HQVuNz� � � $ � � �!� $ ) �� � � )�� � ) ' � � $ � � ��� $ ) �� � � � �T� � � �� '.) � � ) ' �

� $ � � �!� $ ) �� � � � �T� � ��)[1V�S@Vu= d A NPEG;TH�AGVqIO=+N\=@� d IOS@VL=vIBR1RTS@? pEGWbIONPED?Q;_EG=

z� $ � �� ��'3) � � )(' �

� $ � � ��� $ ) �� � �� ��� $ ) �� � � ' S � S � � �T� � � �

�)[1ED=vS+VL= d ADN EG= I c ?QS@W�? c NP[1V �QIBW`VL=�& � N@VLEG; Vu=+NPEDW�I NP?QS�Y\[1VuS@V�NP[1V�VL=8NPEGWbION@?QS)EG=\KLVu;mNPVLS+V yION)N@[1VWbVLIB;k�

����� � # � � � � � � � � � � �� � �� � � � ����

�{IqCFEG;TH�;T?�Y HQEDCBVL;�N<Y/?�EG;mN d EDNPE CQVnIBS+H d W`VL;mNP=_Y\[mo�?Q;1VnW`EGHQ[mN_V? pR�VuKuNJI � N@VLED;�N<oFR�VVL=8NPEDW�ION@?QS�NP?`U�V�W`?QS@V�IBKuK d S@IONPVNP[TVL;aN@[1V $ � \i�Y9V�;1?sY N d S@; NP?�I`R1S+?p? c ? c NP[1ED= c IOKuNq� ZV c ?QAGAD?�Y#N@[1V IBS+H d W`VL;mN�? c �QIBW`VL=lIB; y � NPVLED;^NP?n=@[T?�Y%NP[1ION c ?QS � � � � � � $ $ $������mixE c�( �TijN@[1V $ � EG=�EG;1I y W`EG=@=+EGU1ADVB� ZV_IBKuKL?QW`R1ADEG=@[nNP[TEG=�U-oZR1S+?�CFED;1HaN@[3ION�N@[1V �QIOWbVu=

�����

Page 172: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� N@VLEG;_Vu=+N@EGWbIONP?QS9[3IB= d ;1E c ?QS+WbA ol=@WbIBAGADVLS9IqCQVLS@IBHQV W`VqIB;_=+� d IBS@V y VLS@S+?QS�eS@EG= � � NP[3IO; y ?pVu=NP[TV $ � )� � VuKqIBADA�i NP[1ION�Y9VbIB=@= d WbVlNP[1ION�VLIBK][ � $ [3IB=COIBS@EGIB;1KLV 'QijIB; y NP[1VuS@V c ?QS@VOijNP[TV$ � [3IB=�S@EG= ��'_IB=Y/VuAGA�� ZVBi�N@[1VLS+V c ?QS+VBi�R1S+?sCQV�N@[1V�ED;3I y W`EG=+=@EGUTEGAGE N<or? c NP[1V $ � U-oR1S+?�CFED;1H�NP[3ION\N@[1VS@EG= ��? c NP[TV �QIOWbVu= � NPVLED; VL=+N@EGWbIONP?BS�EG=)ADVL=@=)N@[3IB; 'Q�� � � �� � � �p��� � �� #3>1&��:e��O���F�3( ��BB�)���+�� ��5�&�G� � ��o� � ����)[1V\R1S+?p? c KL?B;1=@ED=+NP= ? c KL?BWbR d NPEG;TH5NP[1V\V� pR�VLKfNPV y S@ED=��_� l � ? c NP[1V �QIBW`VL= � N@VLED;`Vu=+N@EGWbIONP?QSIB; y =@[T?�Y\ED;1H�NP[3I NvE N)EG=)ADVL=+=\N@[3IB; 'Q�

l � '� �D�����) � � � ���� ) � � � � �T� � � �

� '� �D� ) � � � � ) � � ��)�� � � ) � �� � � ) � � � �

��� � ) � � �� � � �

� � �T�� " � ZV�;T?�Y W d =8Nv=+[1?sY NP[1ION l � 'Q� � U1=@VuS+CQV�NP[3I N

� � ) � � � � � � �

�$ � �

� � ) � � ���� �

� � �T�� ' �� �

� � �

� � $ � � ��� $ ) � $ � � $ � ��� � � � � �

L � ��� � � � $ � � � �$

� � $�$ � �F� �T�� � ��3?QS�VLIBK][J= d WbWbIB; y ED;��T� ��S@VqIOS@SPIO;1HQV5NP[TV�?BS y VuS)? c ED;mNPVLHBSPION@EG?Q;_=+?lN@[3ION)N@[1V M3S@=8NvED;mNPV &HQS@IONPED?Q;JED;�VuCOIBA d IONPED;1HbN@[1V�EG;mN@VLHQS@IBA c ?BS{NP[1V � NP[|N@VLS+W�EG= Y\EDN@[�S@VL=+R�VuKuN N@? � $ ��"9o d =@ED;1HEG;mN@VLHQS@IONPED?Q;_Umo_R3IBS8NP=)Y/VNP[TVL;rHQVuN

� ��� $ ) � $ � � $

� � � � ��� � L � ��� � � � $ � � � '� � � )

� � �$��� � � � � � � ��� �L � ��� � � � $ � �T���� �

:<;mNPVuHQSPION@EG?Q; ? c U�?BN@[�=+E y Vu=_? c �T�����Y\EDN@[ S@VL=+R�VuKuN NP?^N@[1V�?BN@[1VLS � ) '|COIBS+E�IBU1ADVL=_IO; y= d WbW`EG;1H c S+?QW ' N@?,� oFEGVuA y =

� � ) � � � � � � � � ) � � � � �

� � �T�� � �

� � �

Page 173: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�pd UT=+NPE N d N@EG;1H �T�� �lEG;mN@? �T� "Til � '3) � � ) � � �� � � �

�� � � �T�� �

')(�� �).� 78, � �50�7+,�� � �� �� � ��� �17�� , 7� �"�IqoQVu=@EGIB; � N]I NPEG=8NPEDKL=�ED=�K][3IOSPIBKfNPVLS+E��uV y UmoZN@[1V_IB=+= d W`RTNPED?Q;^? c IaR1S@ED?QS y ED=+N@S@EGU d NPED?Q; c ?BSNP[TVvR3IOSPIBW`VuN@VLS@=9IBU�? d NxY\[1EGK][�EG; c VuS@VL;TKLVL=/IBS@V U�VLEG;TH�WbI y VO��"/?BN@[bNP[TVvR1S+EG?QS ED; c ?QS@WbION@EG?Q;IB; y NP[1V y IONPIJIBS+Vb?BUTN]IBED;1V y Umoh=PIBW`R1AGED;1H_NP?QHBVuNP[TVLSY\EDNP[ "�IqoQVu=�NP[TVL?QS+VLWXIBS+V d =+V y N@?WbI �BVlEG; c VLS@Vu;1KLVu=�IOU�? d N NP[1V`R3IBS@IBWbVfNPVuS@= ? c EG;mNPVuS@VL=8Nq�# �[1VL;nNP[TVbR1S+EG?QS y EG=8NPS@EDU d N@EG?Q;�ED=d ;��-;1?sY\;aEDNP=\R3IOSPIBW`VuN@VLS@=\IOS@V? c NPVu;aS+VLR1AGIBKLV y Umo =@IBWbRTAGV VL=8NPEDW�ION@VL=u� �)[1EG=)NPVuK][1;1ED� d V�ED=KqIOAGAGV y VLW`R1EGS+EGKLIBA "�IqoBVL=L�

"�IqoQVu={VL=8NPEDW�ION@?QS@=\IOS@V�?QUTN]IOEG;1V y IO= ced ;TKuNPED?Q;1=\? c R1S@ED?QS)R3IBS@IBWbVfNPVuS@=Li3R�?QR d A�ION@EG?Q; R3I &SPIOWbVfNPVLS+=`IB; y =PIBW`R1AGV Vu=+NPEDW�I NPVL=u� �)[1VJR�?Q=+N@VLS+EG?QS y ED=+N@S@EGU d NPED?Q;>EG=l?QUTNPIBEG;TV y Umo d =@ED;1H"�IqoQVu= N@[1VL?BS@VLW%NP?lKL?BW�U1EG;TV{NP[1V =@IBW`R1AGED;1H y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;�Y\EDN@[~NP[1VR1S+EG?QS y EG=8NPS@EDU d N@EG?Q;�N@?IBS+S@EDCBV)ION�I5R�?Q=8NPVuS@EG?BS y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;k� �)[1V'"�IqoQVu=!VL=+N@EGWbIONP?BS�EG=j?QRTN@EGWbIBA-U�VuKqI d =+V)EDN�[3IB=�NP[TV=@WbIBADAGVL=8N/W`VqIO;_=@� d IBS+V y VLS+S@?QS)IqCBVLSPIOHQEG;1H�?sCBVLS�NP[TV5R1S@ED?QS y EG=+N@S@EDU d NPED?Q;k� ��?BS9NP[TV =@� d IBS+V yVLS+S@?QS)AD?Q=@= ced ;TKuNPED?Q;_NP[1V�"�IqoBVL= VL=+N@EGWbIONP?BS�EG=�N@[1VWbVLIB; ? c N@[1VR�?Q=8NPVuS@EG?BS y EG=8NPS+EGU d N@EG?Q;6�

�[1VL;hNP[1VlR1S+EG?QS y EG=8NPS@EDU d N@EG?Q;�ED= d ;��-;1?sY\;ki�M3S@=8N�N@[1V "�IqoQVu=�Vu=+NPEDW�I NP?QS5ED= ?QUTNPIBEG;1V yIB= E c NP[1V�R1S@ED?QS)Y/VuS@V �-;1?sY\;k� �)[1V d ;��-;1?sY\;�R1S+EG?QS+=vIOS@VNP[1Vu;|S@VuR1A�IBKuV y U-o ced ;TKuNPED?Q;1= ? c=PIOWbR1ADV VL=8NPEGWbION@VL=L�8�)[1V�IBR1R1S+? pEDW�ION@V�"�IqoQVL=vVL=8NPEGWbION@?QS)?QUTNPIBEG;1V y U-o N@[1EG=)NPVuK][1;1ED� d V�ED=�-;1?sY\;|IB=)N@[1VVLW`R1EGS+EGKqIOA"�IqoBVL={Vu=+N@EGWbIONP?QSu�

� �Q�

Page 174: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��� � � � � � � � � ���,� � � ��� � � � � � � ��� � � � � � �

�\VLKqIOAGA�NP[3ION�EG;~? d S/K d S@S@Vu;mN\=@VuN+NPED;1H�Y9V [3IqCQV KL?B;1=+N@S d KfNPV y I�KuA�IB=+=@EDM1KqION@EG?Q;bWb? y VLA�? c NP[TVc ?QS+W

� ��� �I � ' � � ��- � �� / - I �F��/�� � - � I � ) ,.- I � � � � � �T���� �

Umo_S@VuR1A�IOKLEG;THlN@[1V d ;1E CBIOS@E�I NPV5=8NPVLR ced ;1KfNPED?Q; � �� � ? c NP[TV y VLKLED=@ED?Q;_NPS@VuV�IBAGHQ?BS@EDN@[1W`=9Y\EDN@[AGED;1VqIOSl� ?QS y VLS�& ' � S@VLHBS@VL=+=@ED?Q;n=@R1ADEG;1Vu= EG;�NP[1V c ?BS@W�? c ADV c N`� ) � IB; y S+EGHQ[mN`� � � N@S d ;TKqION@V y=@RTAGEG;TVL=Li3E � VO�Di� � �(' � � � � , ) � � V� � � � � � , ) � � hIB; y � �(' � � �D�!� )), � V� � � � � ��� )), � ��J� �T�� �

Y\[1VuS@V � � � E c � � "hIB; y "h?ONP[1VuS+Y\EG=+VBi/N@[1Vr=@KqIOA�IBS � ED=`IB; VuAGVLW`VL;mN`? c ' IB; y ,S@VuR1S@Vu=@Vu;-N@=5I�R3IBS8NPE NPEG?B;_R�?QED;mN)EG;_NP[TV�S@IB;1HQV? c ���

�)[ d = c IBS�Y9V [1IsCBV\KL?Q;1=+E y VuS@V y N@[1V)U1E�IO=�� COIBS+E�IB;1KuV/ED=@= d VL= EG;�N@[1V)KL?Q;mN@V� FN ? c S@VLHBS@VL=+=@ED?Q;SPI NP[1VuS9NP[1IB;~KLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;k� �[1EGADV\N@[1V IBS+H d W`VL;mNP= c S@?QW N@[1V{S+VLHQS+VL=+=@EG?B;~KL?Q;mN@V� FN)V� FN@VL; ySPI NP[1VuSx;1ION d S@IBAGA oQimHQE CQVu;`N@[3ION NP[1V � � �rW`? y VuATNP[1ION Y/V [3IqCQVvKL?Q;1=8NPS d KuN@V y ED= I�KuA�IB=+=@E &M3KLIONPED?Q;�W`? y VLA�i-IO; y NP[1ION9N@[1V{RTS@?QU1ADVLW`=xY9V5IOS@V EG;mNPVuS@VL=8NPV y EG;�=+?QADCFED;1H�IOS@V KLA�IO=@=@E M3KqI NPEG?B;R1S+?QU1AGVuWb=uiTY9V�;1?sY S@VuCFEDVuY N@[1VU1E�IO=�� COIBS+E�IB;1KuV{NPS@I y Vu?�� c S@?QW%NP[3I N\R�?QED;mN\? c CFEDVuY�:<;�KLAGIB=@=+EDM3KLIONPED?Q;ki�NP[1V�? d NPR d N�COIBS@EGIBU1ADV % � � ' � $ $ $ ��� � ED=�I{KuA�IB=+=�A�IOU�VuA�� �)[1V/N@SPIBED;1EG;1H

=@VfN � EG=? c N@[1V c ?QS@W �#� �p��% � � '�� � � � � ' � $ $ $���� � Y\[TVLS@V`NP[1V %��rIOS@V`KLA�IO=@=A�IBU�VLAD=L�� EDCQVu; � i!Y9V [3IqCQVrKL?Q;1=8NPS d KuN@V y I � � � KLA�IO=@=@E M3VLS � � ' � � � c ?QS�R1S@V y EGKfNPEG;TH ced N d S+VKLAGIB=@= COIBA d VL=x? c %�� ZV{IB=+= d W`V\NP[3IONxNP[TVvNPS@IBEG;TEG;1H y I N]I�Ku?Q;1=+EG=+N@=/? c I�=+VuN9? c EG; y VLR�VL; y VL;mNS@VuKL?QS y = y S@IqY\; c S+?QW I y ED=+NPS+EGU d NPEG?B; � � � � ��� � � �)[1V)W`EG=@KuA�IB=+=@E M3KqION@EG?Q;VuS@S@?BS�EG= y VuM3;TV yNP?lU�V

� ����� � � � �@� � �� � ��� ��� ��� � �� �@� � � �T�� � �

� ���

Page 175: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

IB; yry Vu;1?BNPV � ����� � NP[TV�V? pR�VuKuN]I NPEG?B;a? c � ����� � � � �@� ?sCQVLS � � � VuN� � � � � ` ' � � � ��� � � � � � ` � � '{� � � �T���� ���� � � � ' � � � ��� � � � � � '{� � � �T���1" �� � �(' � ED=�NP[1VR1S+EG?QS y EG=+N@S@EDU d NPED?Q;~? c NP[TV�KuA�IB=+= ��?sCQVLS ' � �T���%' �

�)[1Vu;aNP[TV "/IsoBVL= KLAGIB=@=+EDM3VuS� � � � � � � � � � ��� � � � ` '=� � � �T��� � �

[3IB= I�W`EG=@KuA�IB=+=@E M3KqION@EG?Q;�SPION@V� �~��� � � � '3) � � � � � � � � � � ` '{� � � ��� � � � ' � � � �T��� � �

� '3) � � � � � � � � � � ` '{� � � � �(' �@� � ' � �T����� ��)[1ED=�VLS+S@?QS9SPION@V5KqIB;�U�V5UTS@?1�OVL; EG;mNP?�EDN@=/KL?BWbR�?Q;1Vu;-N�U1E�IB=/IB; y COIBS+E�IB;1KuVB���3?QS9VqIBK][_U1IB=@ED=ced ;1KfNPED?Q;Z� R3IBS8NPE NPEG?B; � ED; N@[1V � � �hWb? y VuA

� ����� ��� � � '3) ��� � � ��� � � � � � � � � � � �^� � � �T��� �

� ��� � � � ��� �� � ` ��� � � � � � � � � � ��� ��) � � � � � � � � � � �� �^� � ` � �T��� � �

Y\[1VuS@V ���JED= I~HQE CQVL;nR3IOS+NPE NPED?Q;J?QS{U3IB=@ED= ced ;1KfNPED?Q;k� �)[1V�M3S@=8N NPVuS@W�?B;|NP[1V�S+EGHQ[mN [3IO; y=@E y V? c NP[1VVL� d IOAGEDN<o�EG=�N@[1VVLS@S+?QS y d V NP?lU1EGIB=Li1Y\[TEGAGVvNP[1V�=@VuKL?Q; y NPVuS@W�ED=�NP[1VVLS+S@?QS y d VNP?�COIBS+E�IB;1KuVB� ZVKqIB; NP[1Vu;a?BU1=@VuS+CQV�NP[3I N)NP[1VU1EGIB= c ?QS\I�HQEDCBVL;rR3IBS8NPEDN@EG?Q;_ED=

�_��� � � � �

� �T��� �IB; y NP[TVCOIBS+E�IB;TKLV c ?QS\I�HQE CQVL;rR3IBS8NPE NPEG?B;~EG=

����� � � � �� � �T��� � �

� � %

Page 176: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

Y\[1VuS@V � EG= I�KL?Q;1=8N]IB;mNLi � EG=)N@[1V y EGW`VL;1=+EG?Q;1IBAGE N<ob? c '!i � ED=�NP[1V�; d W�U�VLS\? c R1IBS+N@EDNPED?Q;1=EG;|N@[1V � � � W`? y VLA�i6IB; y � EG=5N@[1V�; d W�U�VLS ? c N@SPIBED;1EG;1H y ION]I~S+VLKu?QS y =u� �)[1ED= =@[1?sY\=CQVuS+o�KuAGVLIBS@A orN@[1V�N@SPI y Vu?���N@[3ION V? pEG=+N@= U�VfN<Y/VuVL;hU1E�IO= IB; y COIBS+E�IB;1KuVB� � =vNP[1V�W`? y VLA U�V &KL?BWbVu=9W`?QS@V KL?BWbR1ADV� `IO; y EDN@= ; d W�U�VuS/? c y VLHBS@VLVu=�? c�c S@VLV y ?QW}EG=xEG;TKLS@VLIB=@V y N@[1S@? d HQ[�NP[TVEG;mN@S@? y d KuN@EG?Q; ? c I y1y E NPED?Q;3IBAkR1IBS+N@EDNPED?Q;1=�Y\E NP[rVqIBK][|E NPVuSPION@EG?Q;_? c NP[1V � � �ZIBAGHB?QS@E NP[1WriNP[TV`UTE�IB= y VLKLS+VqIB=+VL=�Y\[1EGADV�NP[1V�COIBS+E�IB;1KuV�EG;1KuS@VLIB=@Vu=L� �V�KLIB;hS@V y d KLV�NP[TVlCOIBS+E�IB;TKLVr� IO; yEG;nN d S@;�N@[1Vb? d N�? c =PIBW`R1ADV`VuS@S+?QS � UmohN@SPI y EG;1H y VLKuS@VLIB=@V y CBIOS@E�IO;1KLV c ?QS�EG;1KuS@VqIO=@V y U1E�IO=NP[TS@? d HB[JI�S@V y d KfNPEG?B;rED;_NP[1V; d W�U�VLS\? c y VLHBS@VLVu=v? cjc S+VLV y ?QWa�

')(�� �).� 78, � �50�7+,�� � �� ��� � ,������ 7 0�784���� � � � �� �F.17����.12x0�{IqCFEG;TH VL=+NPIBU1ADEG=@[TV y NP[TV/NP[1Vu?QS@VfNPEDKqIBA c ? d ; y I NPEG?B;�? c � N@VLEG;�=+[1S@ED;�� IBHQV/Y9V);1?sY N d S+;�NP? ? d SIBR1RTAGEGKLIONPED?Q;�? c NP[1ED= IBR1R�?QSPIBK][6�!:<;b? d Sx=+VuN+NPEG;TH1i-?Q;1KLV\NP[TV �-;1?BN9R�?QEG;mNP= �e=@R1ADEG;1V ced ;TKuNPED?Q;1= �? c N@[1V � � � W`? y VLAx[3IqCQV U�VLVL;>Vu=+NPIBU1AGED=@[1V y i�NP[TV_R1S@?QUTAGVLWXS+V y d KuVL=�NP?|I|AGEG;TVqIBS�S@V &HQS+VL=@=+EG?Q;bR1S@?BU1AGVuWa� �VOipNP[TVLS@V c ?QS@VOip;T?�Y�AD?p? ��NP?�IBR1R1A o � NPVuEG;�=+[1S@ED;�� IBHQV EG;`NP[1ED=9Ku?Q;mNPV� FNL�� EDCQVu;rI`=+VuN ? c NPSPIOEG;1ED;1H y IONPI`IO; y I�W`? y VLA�i

% � � � $ � $ � � $ � �T����� �Y9V�Y\ED=@[_NP?`VL=8NPEGWbION@V{NP[1VR3IOSPIBW`VuN@VLS@=ui � $ � ZV�IO=@= d WbVR1S+EG?QS+=)?Q;rN@[1V � $ i

� $ � ��� " ��� � � � �T�� " �IB; y AGVfN z� $ U�V NP[TV d ;FUTE�IB=+V y VL=+N@EGWbIONP?BS�? c �

z� $ � ��� � $ � � � � �T�� ' � �VbIB=+= d W`Vb[TVLS@VlNP[1IONNP[1V z� $ IOS@V`EG; y VuR�Vu; y Vu;-N@ADo y ED=+N@S@EGU d NPV y i IB; y N@[3IONNP[TVbR1S+EG?QS

y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;�EG=�W d ADN@EDCOIBS+E�ION@Vx;T?QS@WbIBApIB; y NP[TV)KL?F?QS y ED;3ION@VL=�? c N@[1V�� y EDWbVu;1=@ED?Q;3IBA-CQVuKuN@?QS

� � �

Page 177: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�lIBS@V ED; y VuR�Vu; y VL;mNL�8�)[1VuS@V c ?QS@VOi�N@[1VKL?Q; y EDN@EG?Q;3IOA y ED=+NPS+EGU d NPEG?B;~? c z� $ ?Q; � $ EG=g��Bz� $ ` � $ � � '

� � �� � � � �� � ��� � � �� � ' S � S � � �T�� � �

IB; y NP[TV�RTS@EG?BS y EG=8NPS+EGU d N@EG?Q;_? c N@[1V � $ ED=� � � $ � � '

� � � �� �

� ��� � ' S � S � � �T�� �� � ZV�;T?�Y d =@V "�IqoQVu= N@[1VL?BS@VLW

g�� � $ ` z� $ � � g�� z� $ ` � $ � � � � $ �� g��Oz� $ ` � $ � � � � $ � � $ � �T�� � �

EG;J?QS y VuS5NP?_Ku?QWbR d NPV�N@[1V�R�?Q=+N@VLS@ED?QS y EG=+N@S@EDU d NPED?Q;J? c � $ ` z� $ �� ZV�=@EDWbR1A or= d U1=8NPE N d N@V �T� �IB; y �T�� ���EG;mNP? �p� �Ti3IB; y ?QUTNPIBEG;

g�� � $ ` z� $ � � '� ����� � � � ��� �� � ��� �� � ���

�� � � � �T�� �

�)[1V "�IqoBVL=�VL=8NPEDW�ION@?QSLi�z�JEG=�NP[1V�WbVLIB;^? c N@[1V~R�?Q=+N@VLS@ED?QS y EG=+N@S@EDU d NPED?Q;ZIB; y KqIO;>U�V~V? &R1S+VL=@=+V y IO=

z� $ � � �

� � � ' z� $ � �T�� �� �� �2'3) '

� � � ' � z� $ ' S � S � � �T�� ��)[1ED= V? pR1S@Vu=@=@ED?Q;�IB=+= d W`VL=\NP[1ION\Y/V,�-;1?sY NP[1V COIBS@EGIB;1KuV�? c ��Y\[1EGK][aEG=)N<oFR1EGKLIBAGA o d ;mN@S d VO�:<; NP[1Vu=@V�KqIB=+VL=\Y/V=@EDWbRTADobVL=+N@EGWbIONPV5N@[1V COIBS@EGIB;1KLV c S+?QW N@[1V y ION]Ip� �V?QU1=+VLS8CQVNP[3ION

z� � z�� � � ' � � � � � � � �T�� � �

IB; y d =+VN@[1EG= c IOKuN\NP?lKL?BWbR d NPV NP[1V d ;-U1EGIB=@V y Vu=+N@EGWbIONP?QS/? c �� � i'

� � � ' � � � ) � � �z� � z� � �T�� �� �

� �x�

Page 178: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

S@Vu= d A NPED;1HlEG;~NP[TV � NPVLED;aVu=+N@EGWbIONP?QS � � "Fi �%'Oi � �Fi ���$�z� $ � � ' ) � � ) � � �z� � z� � z� $ � ' S � S � � �T� �1" �

�)[1VuS@V c ?BS@VBi3N@[1V � NPVuEG; VL=8NPEGWbION@?QS�WbIso~U�V5CFEGVfY/V y IB= IB; VuWbR1EDS@EDKqIBA"�IqoQVL= VL=8NPEDW�ION@?QSL�:<;�IO=@= d WbED;1HrI RTS@EG?BS WbVLIB;n? c " c ?QS VLIBK][�? c NP[TV � $ N@[1VlS@VL= d ADN@EG;1H � N@VLED;hVu=+N@EGWbIONP?QS

=@[TS@EG;%�F=�VqIOK][�R3IBS@IBW�N@VLS5NP?sY/IBS y = "T� � ;hEGW`R�?QS+NPIB;mN c VqION d S@Vl? c NP[1V � N@VLEG;hVL=8NPEDW�ION@?QS5ED=NP[1ION�E N/R�VLS c ?QS@W`=9=+EGHQ;TEDM3KLIB;mNPADolU�VuN+NPVuS9NP[1IB;�NP[TV�$ � >EG;~?Q;TADo`I�S+VLA�I NPEDCBVLA ol=@WbIBAGA3= d U1S@V &HQED?Q;|? c N@[1V�VL;mN@EGS@V y ?QWbIBEG;k� �3?QSvN@[1V � NPVuEG;|Vu=+N@EGWbIONP?QS NP?~? �6VuS5W�I2 TEDW�IOA EGW`R1S@?sCQVuWbVu;mN?Q;1V�W d =+NLi6NP[TVLS@V c ?QS@VOikKL?B;1=+N@S d KfN�IB;�VL=8NPEGWbION@?QS y Vu=@EDHQ;1V y N@? y ?~Y9VLADA�EG;aNP[1ED=5= d UTS@VLHBEG?Q;k� ZV�IBKuKL?QW`R1ADEG=@[�N@[1EG=�Umon=@[1S+EG;��-EG;THaNP[TV � N@VLED;ZVu=+NPEDW�I NP?QS5N@?�Y/IBS y =�N@[1EG= y VL=+EGS+V y S+VLHQED?Q;k��3?QS�IO;-o � $ N@[3ION IBS+V/= d U1=+NPIB;mNPEGIBAGA o�? d NP=+E y VxNP[1ED=�S@VuHQEG?Q;�NP[1V � NPVuEG;�Vu=+NPEDW�I NP?QS Y\EGAGA-Ku?QAGAGIBR1=@VNP?sY/IBS y = z� $ IB; y i�NP[1VuS@V c ?QS@VOi�RTS@?sCFE y V�AGEDN+NPADV I y COIB;mN]IOHQV�?sCBVLSvN@[1V $ � \� � N@VLEG;r;1?BN@V y NP[1ED=R1S+?QU1AGVuW�IO; y = d HQHBVL=+N@V y NP[1V c ?BAGAG?sY\ED;1H�S+VLW`V y o|Y\[TEGK][�Y/V�[1IsCBVlVLW`R1AG?soQV y i ;3IBW`VLA oaN@?=@[TS@EG;%��NP?sY/IBS y =\NP[TV�R�?QR d A�ION@EG?Q;~W`VqIO;k�� VuN�� $ � ` � $ ` IO; y � � ��� � � ����� ��� " IB; y NP[1V{N@S d ;TKqION@V y � N@VLEG;_Vu=+N@EGWbIONP?QS ED=9NP[TVL;

����$ � � '3) � � ) � � � � � � � ' ��� ��� ` � $ ` �

" � � ���� � ��� � $ � �� �%' �

�� ��������������������� � ���"!#��$ �����%���&�'����()�'*+��,����+�-������(.���/�� �,�� #�����0�1� � $ � ����* +��0��23�'�4�����!#��$ �0(5�768�����9�� �:��*���0�;!���������(<��)�=� #" > � �� � � �� ���?6@������+�AB��� ��+�+C�D!���(���6 � � ) �FE?�'6����� $ $ �D!G�������:����H�( ��I)J&��(K��+�AL68�����M�� �:���0�'(N� �3��A/�'( $ "C�0��H��0� � �'O$����- H�H'�0���1�� �����'(�'� ������ ���P�����QJ� ����J0�Q68��� �����

� R � � � "%$� � � ) �5E<� � O� � ��E

�'( $:���������S�� �Q!��'+�- �3TU�V)�&!��V- ����$N�

W � �

Page 179: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��������� �

�������� ������� � ��������� ����� !"� # � $ � %�&'&(&

� ) * + ) , -.!0/1� !2� �����

� � ����(K- � * �0� �'6S(��� TU���43��0$/J0�'��� -G���0��� H'���"T�� �'($L��� �'�1��- (5�V�'6C���0(��������!'� ��(G68���65����������(,�&!'����+P��* +�� �'( �� �0� H'���"T��?��� TU�0+�+ �� �����7���V�'( ��( J����0�'����( H:( �0��$L�����0(��- �����������J0- ����� A,�'6U�� ��������A#�����0�1�0�87� �1����J0- ����� A,�'6CJ0���1� -���0� ( �D� TC���93K�?��� ( ���?�:( �DT ������- ���:L�4)�&!��4$ �0�'+�� T�����<�� �4( �0��$/68��� ����J0- ����� AL68��� � +��'( H �������1T�����/��- J� ���0�'��-���0�7����)�'����TU����$� �'( $ �0(J0��A#�������( �;7� ������T���+�+ �'+�TC�&AG�V� ��� !#��$ �1�'(L����� ���;���'(5�Q��( �����P�'+ +���(� �'6$ �D68�0( ���'�=< �"TC�D!��0��2 H'��!���( �7J0+���!'�0� �'( $�� �'+���J�����- �F��($ ��!#��$-)�'+ �� �0��� $ �D68�0( ���0� J&�'(��'6 ����(* � J0����J�- �?!���(5���0$ �?> (5����- ������( $������J�������( ���U�� �0����68����� ( ���0$ ��$ ���S�'( ���� ���UTC�"A1���?� ���'���0JD�J0�'��� -G���0� ��A#�;���0�1�0�@: ��+��V�� �VJ0��( �;����- J�������( ��6 ( ��� TU���93 ��(K����- ������( $ �����0JD�����'( ��A#�����0�1�)�'� * ���0(7�'(7�'JD����!��S���0���0�'��J�1�'���&� ��( H��"!������1�0(5�&2K��J&�'$ �������2���( $ ��( $- ������A�2��� �SJ����1�)�'�65������(,�'6F!'�������'- � �'� � ���5�'J� ���V���4�� ���Q� ����*+��0� )�'� * ���0( $ � � J�- +��0�A> (K����- ������( $ �D���0JD������(��A#�;���0�1�U�'�����'6 ���0(1* - ��+�� 68��� ��� ��J0��I J ( �D� TC�'�43K�UT����� �� ����� �"T�(1����� ��+���H'���0� - ����( H J0�0�;���'��(� ���'���#J0��+��7�'( $ ��- (( ��( H J0�������'��( � ���'H����'�1�0� � $ $ ��������( �'+�+�A�2 ����$����������()��������(/�'6 $)�����

W � 4

Page 180: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�'* ��-�C��� �0J0��I)J3J������-�����C( �D� TC���93K���'( $4�'JD����!G��� A1��( �������3(��� TU���43K��)�'�C* ���0(4+�����������$N�� �D� TC�'�43 �'$ �1��( �����������������7�'���:���0+�- J����'(5�����L��� 3�� ��(68��������������(%�'* ��-�7�� �0���1(��� TU���43K�T���$�0+�A �&!��'��+P�'* +�� 68��� 68�&�'�7�� ��� )��J 3'�0��� T���+�+�* � �'* +������B��$ �0(5����6 A �'( $ ���G� +��'���7TC�0� 3 5( ������������(1�� ��� � 7 �?��)���S��( $ �� � �3�D68�0( ��� �3�0�)�������1�0(5��� � � $!��'( J��0$����0���&�'��J��� ������0JD�� H'�0( JDA � � � �� � E�)�'� ��( �����P�����0$ �'( (K-)�'+ ��!��'+�-)��������( ���'6 ��(5����- ������( $ �D����J�������( �;A#�����������7� �DA:)�&!��?����� -+P�����0$:�7( ��� TU���43:*)�����0$ ��( �'J���-)�'+ �'JD����!#��� A ��( �'( � �����)����J0� *)�'���?��( $���'$ �C�� ��� $ �����Q�&!��'��+��'* +��F��� �� ��( �D� TC���93 ��(5����- ������( $������J�������(7J0�'��� -( ��� A'� 7� �DA )�&!���2�'$ $��������()�'+�+�A'2"�����?- +P�����0$?� T���$ �F!'�������D� AV�'6 �������'J 3V��J0��()�'������� �'(?�� ��� ����� - +�������$?( �D� TC�'�43 �> ( �� ����J�)�'�G���0� TC�V* �0H���( *5A:���D!#����T���( H��� �V( ��� TU���43:��(K����- ������(:$ �D����J�������( �����* +��0�

�'( $ !��'������- � ��� � �����'J� �0� ���Q$������J�����( HV��(5����- ������( ����:L���� �0(1$ ����J0����* ���� �� ������ ����������!��'+�-������(:�'( $���- �����G�0�����0( J��0� T� ��+��3�)�'�;����J����)�=����(H ��(:���0�

���� � � �����! #" ��$&%(')�+*-,��/.�%)01�2,435$6')$7"8'90:�;,

� (4��(5����-�����'( J&��(4* � $ ��I)(�0$��'�=<��'(5A �������'6 ��J�������( �F��)���S�������0�1��C��� J0�'��� �����1�����������(5���0H������ A�2'J0��(I $ �0(5�����'+���� A?�'� �"!��'��+P�'*��+���� AQ�'6 �3��������-��J0�?> �@���0���0�'��J��0���F��( �� �SI)��+�$7�'6 ��( 5����- ������( $ �D���0JD������(7�������0�1�� ���Q��$ ��(5����6 A ��(5����- ������( � ��( J��S�� ����( �����P�'+5+���( ��� �'6 $ �D68�0( ��� �"!'�* �0�0( *���&��J� �0$ �'( $,��( - (5TS��������(K���0$,- ���0�3)���Q�'J0J��0�����0$,��� ( ��� TU���93 � 7��0���7����� � TU�68- ( $ �'����(5���'+ �'�� ���5��J� �0� ���:�� ��� � ����*+��0���A7� �7I)���;�&2 �'6 ����(LJ0�'+�+��0$BA=CED�FGD�HJIKH�L:HNM�LOCQPR

�������0�1���� ���QJ&�=���0H'�����TS0���)����������( � �'6 3K( �"T�( ��(K����- ������(� �'� �Q���0�'( � �'6 ��$ �0(5����6 A#��( HQ��(K����- 5������( ���17� ������� � �����'J�:�'�1��- (5���F��� �0(J0�#$ ��( H �� ����� 3K( �"T�(:�)�������0��( �S��( �����1� 68����� ��( $���0( ���'+�!#��( H��� � � �������0��( ������J� ��( H � ����*+��0� �'6 ��$ �0(5����6 A#��( H1�� ����� �)�=��������( �Q��( �'JD��-)�'+( �D� TC���93 - ����� 7� ���U��� � �����'J�N25�'6 J0��-������2K��-)U �0���F68����� ����� ��()�'* ��+���� A ���Q$ �����0J��U( �DT�� A#� ����'6 ��(K����- ������(�0�#� �C( ��� TU���43K����!'��+�!'� �'( $4����� ��������J&�����0$4)��J 3'�0����J0��(5����(K-)�'+�+�A1�������0�1��C���

W�V�W

Page 181: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��$�0(5����6 A,�'( $L���G� +��'��� ( �DT TC�0� 3K( �0�����0� ��( �� �0��� ( �D� TC�'�43K�02 �� ��� �'� ����5�'J� T���+�+ J0+��&�'��+�A( �'������+�!'�Q�� � � ����* +���� �'6 ( ��� TU���934��(5����- ������(:$ �����0J�������(���(:��(KA:J����1� ���� �0( ����!'� TC�&A��7� ������J0��($���� � �����'J� +��#� 3K� ��� �� �S���� ��� ����$ �S�'6)�� �SJ0�'��(N� � ���� �0� ��)�'(?��$ ��(K����6 A#��(H

�)����������( � J������1��(<��(<��(5����- ������( ��2 ��� �������0�1����?��� ��$ ��(5����6 A �)�=��������( � ��( R8P � A���� - ����H���'( $ ��$ ��(K����6 A�$ �D!G����������( � 68����� ���0��� (�������'+ �)�������0��( �0� 7����3��� � �����'J� ��� �'6 ����( J&�'+�+���$IKH���C���LOCQPR IKH�L:HNM�LOCQPR)� :B� )�&!��V��� 3��0( �75A#* ����$ ��� � �����'J�N2 ���#$ ��+���(H * �����( �������'+ ��( $�'* (�������'+N* �0)�&!#���'- �ST����� ��(�� J0���1� -���0��( �D� TC�'�43 �

� +��� ��-H���1���;�UJ����1� -������� ��(1����( ��������!�� �'� � +���J&�=�����'( � J0�'+�+���J��U�'- $��� �����'��+��02��� �0���3�'- 5$ ���Q��������+�� TC�����7������$ ��������()��+�+�A���������* +����� ��$,68�'�V� �0�;68�������'( J�� ���0�'��-���0�1�0(5�?�'( $,��U �0���0$+�������+�� �0+��/��(%$ �����0J�����( H,��(K����- $�0����� �3�1J�- +������0�?��( J�+�- $ ���� �:+P����H����K-)��(K����� AB�'63��- $ �����(G68��������������(,��)��� ���?���G� $��������+���$N2 !'��+�- �1��(��- �02 ��( $/�'6 ����(/���0�'( ��( H�+������V���,� K- ���'(���D!#����TU�0���@� +���� 2K��- J� �'- $ ���U�����'��+�� ���"A7�'����� ��(68����� �=�����'( ��)���U��� ���0+��D!��'(5�U���?$ �D���0JD����( H��(5����- ������( ��� � ��!'�0�;�� ��+��0���02 �� �DA,$ �:� ���"!#��$ �7��(68��������������( ��- J�<��� T�� ���'( T� ���V� ��� 5H����'��� �'($ T� �0( 2 T�)��� I)+��0��TC����� �'J�J0��������$N2 �'($ �"T � - J� ���������;A:�'( $ $ ���93:���)�'J��TU�0��� - ����$N2 T� ��J�<���V� �����0(5���P�'+�+�A -����68-+U68���V$ �����0JD����(H ��(5����- ������(B�������0�1������ 7 � ��� 3���'- $���F��������+�� - ����68- + 68���F����J0- ����� A�� - ��� �����0�02 �'-���'� �����0$7���#��+��U�'��� ( ���0$ ��$4��� ��()�'+�AKS�� ����'- $����$)����� ���1�'�������;� ��(4�� � $ �D���0JD������(:�'6 ��- ��� ��J0����- ����!'�0(5�����7� �0���4�'��������!������'+U$ �TU �0���0(5� +���!'�0+��?��( T� ��J�/��(B��(5����- ������( $ �����0JD�����'(<��A#�����0�9� �&A

��� �0���������� G�'��� ��A#�;���0�1� +�� 3���� >����� 2 �'()�'+�AKS0�V�'- $ ������������+��S������ �V- ����� +���!'�0+ 2)$��!���+���� 5��(H��;���������;����J0�'+ � ���'I)+���� �'6S- ���0�V* ��)�&!#������� � � � >����� ,��* ������!'�0� �� �1* ��)�&!G����� �'6S�0�'J��1��( ����������$ - ���0�02)��� 3'���0� ���;��������������J��S68���S�&��J��-���0��2 68���S�0�'J� ��6 ����!'�0����+ $ ��S0��( ��(5����-�����'($ �D���0JD������(B�1�&�'��- �����0� 7� �0��� ����������������J0�Q68����� � - ���0�?� � ������������J&�'+ ����'I)+��'� 7� ��� ����I)+�����'���S� �������G$ ��J&�'+�+�AQ-� $)�=���0$ * �'����$1�'( ��* ������!'�0$1- ����� * ��)�&!#������� 7� �S5A#� ���� ������� ��6 ��- J�1���A#�;���0� ��� �� ��� �� �C�� ���;� ������� * �0)�&!#����� �'6 � - �����02'T���+�� �� ��A?�'���F�0(H5�'H���$ ��(V�����1�F� � 5

W�V��

Page 182: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

+���J0����- � �'J��02 T���+�+ $ ��!#������� ��- 1J0���0(5��+�A�68����� �� ����� +���( H 5 ������� ( �'�����'+ * ��)�&!G�����0��� >����� ��$�0(5����I)�0� ��-J� ����������������J&��+ $ ��!#����������( � �'� � �'����(K���P�'+��(5����- ������( � ��� �������0�1����0$1��(5����- ������( �0�7� �0���:�'������*5!#����- �?$ �1J0-+������0� ��(<�=���������G����(H ��� $������J�� ��(5����-�����'( �?����+���+�A ��(<���

*)�'�����U�'6 $ �0� �'����- �����C68����� ��*���0�;!���$�(�����1�F68�'�C��($ ��!#��$-)�'+)- ���0�����@� +��� ��- H' �����1� -���0������"A )�&!�� TU�0+�+ 5 �0�����'* +������0$ �)����������( �3��6U* �0 �"!#�����02N+���H�H���( H �'(,�'( $ ��U<���QJ0+������ ��� ����������1�����1�0�V��!'�0�;A<$)�&AB�'( $<)�&!#��(H J�)�'���'J����0����������J +���!'�0+�� �'( $B� A#� �0� �'6 ��J�����!#��� A�2 �'�� 5�0��� ���"A,$�����+P�&A � - J�<�1�����1�0����������J1* ��)�&!#������� �)��� �� ��+P�������0� � A#� � �'6�- ���0�02 ��+��1������'(5AK�� ��( H�����>�( ����� ��+E> 2 ��( $<�:� ��� �K- �0���'$ ��� �1��H�5�Q�0�'����+�A H'� - ($ �����0J����0$N��� �������"!��0��2��� �'� ����5�'J� ����!G-+�( �����'* +��V��� $ �D68�&��� *5A �'( ��( ����$ ��� T��83K( �"T�� ��)�=�3 ��� * �0)�&!#���'� ���* �0��(H J������ �'����$ T�����B��� � ���D!#����- ��+�A,��������* +����� ��$L* �0)�&!#���'� �)�=��������(B�'( $,T� � ��+��"T�+�A�1�G$ ��I)�0���� �0��� * �0 �"!#������� !'�0� �����1�'2- (5����+ �� ��A:)�&!'�?�0�;���'*+����� �0$ �1(��T � ���'I)+��QT����� ��(T� ��J������A1J&�'(1�1��- (5�S��( �������'J 3 �@� ��()�'+�+�A�2��� ���U��� � �����'J��T���+�+ J��0�����'��(+�A * � ��6N( �V �0+����(L$ �����0JD����(H � �'+���J�����- �Q* �0 �"!#�����?�'6�-���0���?68���VT� ���9( � � ���'I)+������G���;��� ��- J�%�'� -���0����� �����0(5��������$ �7( ��� TU���43 !#���1��( ��(5A#����-���7����������'��� ��������+P�'�F������!#��J��'�

� +����0��()������!���+�A'29�)�������0�;����� �'+ �������� ��- H'H��0�;� ��)����* �0)�&!#���'�����S���V+���!'�0+ �'6 � ����!#��+��0H���$� ���GJ��0�����0� J0�'(.* � �1��( ���������0$N� � ����!#��+��0H���$ ����#J0�0�������4�'���:����������)����)�&!�� � ����!#��+���H��0��"!����3�'( $ �'* �"!'� ������� H����'(5���0$ ( �'�����'+ - ��������� 7�K- ��2 TC�VT���+�+ * � ����(�����'����(H �)�������0��( ����G ��* �����0$/*5A/� ����H����'��� ������ �0� ��)�'(/� �0���+��'� 7� �������'��� ����!'�0���'+��'$!��'(5����H��0� ��� �� ����'� ����5�'J��

�� - +�( �����'*��+��������0� ��( �����!#��+��0H'�0$Q� ���GJ��0�����0� �'���F���'��� $)�'(H��0����- � * ��J&�'- ���U���G� +���������������(�'6 �� �����V!#- +�( �0���'* ��+��������0�UJ&�'(:H���!��V�'(:��(5����- $ ����� ����!G��+���H��0$4- ���0� ��������- ���

� � ����!#��+��0H���$ � ���GJ��0�����0��J0�'( ��������-G���Q� ()�=��- ���'+ * ��- ( $ �'��A168����� J������-�����02����� �0J��P�'+�+�A� ���#J0���������U��)��� +��������0( ���V�Q�)�'�;����J�- +P��� � �'���&��7� ��� �'��(5��� �'6 �'J�J0�0���U��(5���Q�� ���;AG�;�����

W 4��

Page 183: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�'��� J0�'(K������+�+���$4*KA:�����!#��+��0H'�0$4� ���GJ��0�����0���

� 7� �C���'( H��F�'6 * �0 �"!#������� �'6)� ����!#��+��0H���$ � ���#J0��������� ��� +�����������$3J0���1�)�'���0$V��� �� �F���'( H'��'6 * �0)�&!#���'��� �'6 - ���0���0��� ����!G��+���H��0$:� ���GJ��0�����0�3-��-)�'+�+�A4� �0�;68����� �1��� ��J0��I J'2 +����1�����0$68- ( J�������( 2T� �0���&�'� - ��������J&��( J0�'���;A4��-� � T���$ �Q!��'������� A �'6 �'J�������( ���

� 7� � * ��)�&!#�����3��6 � ����!G��+���H��0$ � ���#J0��������� ���3���0+P�=����!'�0+�A:������* +�� �"!'�0�3��������2 ����� �0J��P�'+�+�AJ0���1�)�'���0$ ����-���0� * ��)�&!#��������� ��� �'( +�A:$ �1- ���0��� � ����68����� �7T���$ �0��!��'������� A4��6 �'J 5�����'( �02G* -�S�� �Q�'JD�����'( �S� �0��68�'���1�0$ ���&A�J� �'( H��QJ���( ����$ �0���'* +�A �"!����S��������2KT��0���0�'��� � �'JD�����'( � � �'� ��� +��0�'��� �� ��68- ( JD�����'( ��E ��6 � ����!#��+��0H���$ � ���GJ��0���F- ��-)�'+�+�A?$�V(�'� !��'��A� - J�:T�����:���������

> ( �� �����=> (5����- ������( �3�D���0JD������( #A#�����0� � >�� E;�)�������0�;�������'+ � $��I)( �Q(�������'+ �)�������0��( ���( �������1� �'6�� �;AG�;����� J&��+�+��1���'$ � *5A � ����!#��+���H��0$ � ���#J0�������0�0� 7�� �'+�H'�������� �M�� ��A- ���?����* - ��+�$ ��� ���'I +��V�'6 ( ����� ��+ * �0 �"!#����� ��� ���#����������+�A��������+��'� 7���A ��J&�'( ������J0�0� �'6��A#�;���0� J&��+�+�� ���'$ ��*5A��V� �'������J0-+P�'� � ����!#��+��0H���$7� ���#J0�����02�'( $�* - ��+�$7- � �V$)������*)�'��� �'6N�'+�+- ( ��K- ����� �#-�0( J��0�F�'6 �3H���!'�0( +���( H'�� � 2'�� ��� �#J0J0-������$7$ - ����( H3���C�����'J0��� � �'J�7� ����H'���'��'6 ��(5���0������� TU��- +�$/)�&!��:�����?�"T�(%$)�����'*)�'���'2 T� ��J�<TU��- +�$/* � ��� �0J0��I)J ���,� � �'������J0-+P�'��'��J� �����0J���- ����2 ���'6 � TS�����?!'�0��������( �'( $ J���(I)H'- ����������( 2 +��GJ0�'+ �'$ �1��( ��������������!�� � ��+���J0���0�02 ��( $- ���'H��:�)�������0��( �0���3( J����,�;���'*+��4$)�����'*)�'���:��� J0�'( ������- JD���0$ 68���7� H���!'�0(%� ����H������ 2 ���$)�����'*)�'��� J&�'(,* � - ���0$,���4�1��( ������� �� � ��( H'����( H * ��)�&!G�����3�'6 �� � � ���#J0�������0� ���G�0J�-����( H�� ����� ���'H����'����3( J0�3�� ����$)�=���'*)�����Q�'6 ( ����� ��+ * �0)�&!#�����C)�'��* �0�0(:J���( ������- JD����$N2)�� �Q���'���Q�1���� �#$

�� ���3TC�'� - ����$ H'�0( ��������� �� � $)�=���'*)����� ��� - ����$ ���4J� �0J 3 ( �DT �����'J��0� �'6F* �0)�&!#������� � +�+�"!�����+P��� � ��(H���� �K- ��( J0���?�'6U+���( H'�� � ��( �� �7( ��T �����'J0�7�'��� J0��(����$�0����$L��(,����$ ���3���:$ � 5�������1��( �4��6 �� ��A �����4����� ��������(K���0$.��(/�� �:( ����� ��+C$)�����'*)�'���'� G� �K- �0( J��0� ��)���7$ �,( ���

W 4'W

Page 184: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�#J0J0-� ��(:���?( ����� ��+ $ �����'* �'���?�'���VJ0��(����$�0����$ ����* �V������������J��0�0� > ( �'��$ ��� ����$ �����0� 5�1��( �?�� � ��������( H'��,�'6C�'(,�'(��� ��+���- � ����H�()�'+ �� �7$ � U �����0(J0� * ��� TU�0�0(B� ������������J�,��( $���G��������( H1( �������'+ ����H�()��+��������1�&�'��- ����$N�=7� � �����1��+��'����� A1* �D� TC���0( � TU� ��� �#-�0( J��0�QJ&��( * �J0�'��� -G���0$ - ����( H ��������J� ��( H4��- +���� 7��1������J� ��( H:��- +��7- ���0$B*5A �)�������0�;�V���Q*)�'���0$L��(< �����1��( H�$ ���;���'(J0�'2 � � ���V�� � $ � U �����0(J0�7* �D� TC���0(,� TC����� �K- �0( J��0�����'( $ � ���3��($ ��J0������$*5A/�� � < �����1��( H $�������'( J�� � �����#E * �D� TC���0(��� �0��� �)���7�&��J��( �DT ��� �#-�0( J�����2U�� ��A$ �D���0������( ���� � ����( �����'+ < �'�1����( H $ ���;���'( J�� �� $�� � � E * �D� TC���0(4���S�'($���� ���D�S�'6N( �������'+��� �K- �0( J��0�

�� � � � E�R �1��(�� � �����#EU68�����'+�+ ( �������'+ ��� �K- ��( J0��� �� ��� �T "E7� ������ � !��'+�- �:����� �������0(5������� �;������( H'�� �'6 �� � �'( �'� �'+���- � ����H�( �'+ �B� �'���4�� ���7�� ����1�&�'��- ��� ����(�'��$ �0� �0($ �0(5�3�'(:�����'J�� +��0(H'��N�7 �7$ �D����J�� �'(:��(5����- ������(N2����+��&�'�;����( �Q�'6 �� �Q��� �#-�0( J��0� H'�0( ���������0$:*5A �� �Q��(5����-�����'(

� - �;��* �QJ�+P�'������I)�0$��'���'(��� ��+���- ��� > (4�������1���'6�< �'�1�1��( H $�������'( J��0�S����A4��� �K- �����3��)�=���� +��0�'��� ��( � �'6 �� �?��� �K- �0(J0�0� H���( �0��������$ *5A:�� � ��(5����- ������( �"!'������ � ���2 � ���D68�0����* +�A���� � � ������� �Q ��H' �0�C�� ������ � ���Q�������3+�� 3'��+�A1�������C�� ���S���Q��� �K- ��( J0� TC�'���'J���-)�'+�+�AH���( �0��������$.*5A���(���(5����- ������(N� > ( � ����J�����J0��2C�� �DA ���0� ���;���� � ����G��� -� ����H�()�'+���( ��������'J0��2)� � �'� �� ��A4J����1� -���Q�� � ����H'()�'+N�'6 ��� ��( �����'+�A'2���� 2 �'��

��� R ����������� � � � EC68�����'+�+ ( ��T ��� �K- ��( J0��� �� ��� ��!'E�)- ���� �0�����'���'25��(��'��$ ��� ��� * � �'* +��S���VJ0���1�)�'���"��� !��'+�- �0� 68��� $�TU �0����(5�F!��'+�- �0� �'6 � �� ��A( ����� ��+��ES��#��� �"!���� �� � ��� �#-�0( J��?+���( H'�� � 2)� � �'�

$��� R ���� ��� �&%�E

> 6 �� � !'��+�- � �'6 $���B��� H����&�����0� ��)�'( ���'��� - �����Q$ ��I)(�0$ �� ���0�� ��+�$(' �� ��( �� � ������J0� ���) �'H'H��0$ �'� �'( �����'+���- �0�17��V!��'+�- �Q�'6*' T���+�+ $ �����0���1��(� �� � (K- � * �0���'6 6@��+����Q� ����������!����

W,+.-

Page 185: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�� ���3����� ) �'H�H'�0$N� 7� �V+P����H���� ' ������ �V+��0��� +�� 3��0+�A4�76@�'+����V� �'��������!'� T���+�+N* � ) �'H�H���$N� � 6J0�'- �����'2 ��6�' ���S���G� +��'��H'�Q�����1�Q���0�'+ ��(5����- ������( �����&A * �V�1��������$N�

� �����1��+��'� �'� ����5�'J� ���7��� 3��0(.*5A�� �0� �'( $ #����+�68� ����� � � �����0�7��)�'( +��#� 3K��( H,�=��������+��Q��� �K- �0( J��0��2 �"TC�D!��0��2 ����A�- ��� �@>:�@� �@�V2 �7��- +�� +��&�'��( ��( H7� ����H����'� 2 ��( $ �'�� +�A������� ��������( ��( H $)������17� �DA468����� -+P����� �� � +��&�'��( ��( H ���'�43:���S68��+�+�� T��

� �F��J� ����J0����$ )�'�F( � ������������()�'+)�=��������* -G���0��2�� > ����.���� ��� � 2#��( ��68��� �&�'J� �'6N��� �;AG� 5���0� J0�'+�+�� ��(?� ��� �K- ��( J0���'6 +��0(H'��� ��� +�- � � J0+��'��� +P�'* �0+ 28<;( �������'+T> �'��<���* ( ����� �'+T> �

� 7� �4��������( ��( H $)�=��� ���?J0���1� �'���0$%�'6 ( �'�����'+C��� �K- �0(J0�0�7��� 3'�0(%68���'������� �'6 ���( �������'+N�����'J��0�02 � +�- ���� �V�'* (�������'+ ��� �K- �0( J��0� 68����� �1������J0�0���� ��� ��( J�+�- $ � ��(K����- 5�����'( �0�

� 7� � ���0�;����( H:$)�����4��( J0+�- $ �0�Q* �'�� ( �������'+ �'( $ �'* ( �'�����'+ �����'J��0� ( �'� - ���0$ ��( �����������( ��( H $)������

�@>:�@� �@� ��-��� -��� � ���D� �'6 ��6 5 �� �0(4��- +�����68�'�C�� � <��1��(������� A >?J0+P���������02 �'($ � $ �D6@�'- +��<;����- �?> ��-+�� 68������ �V����� �'��( ��(H1J�+P�'���0� 7� �V68��+�+��"T���( H7�'���?��� ����� +��0� �'6 ��- +���� H'�0( ���������0$*5A�� >:�!� �@� ��(4�� � �;AG�;����� J0�'+�+ $)�����

���������� ����SR ��������FR � !� �0�'( ��(H ��6 ������U��A#�����0� J0�'+�+7 � � �"!$# ����%�& EU��( $'��� �(& � ! �"!$# �)�+*,% E �� ��( �� �3��� �K- ��( J0���� <;( �������'+T>

���������� ����SR ��������FR ��� �0�'( ��(H ��6�-�����C�;A#������� J&��+�+7 � � �.!+# �/��%�& EC�'( $0��� �(& .� � �"!$# �/��%�&=E �� ��( �� �3��� �K- ��( J0���� <;( �������'+T>

W,+�1

Page 186: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

���� � ����)���+� � # � � %� �0�'( ��(H ��6 ( ��( � �'6 ��� ��* �"!�� ��- +���� ��+�$N2G�� � ��� �K- �0( J��?��� <��'* ( �'�����'+E>

7� � � >:�@���@� ��- +��0�CJ0�'( * � - ���0$ ���?� ���0$ ��J��CT������0���?��� �K- ��( J0� ��� <��'*( �������'+T>V�'�<�( �'�����'+E> � : ���� �0� ����( ��� �'(��'* ( ����� ��+ ��� �K- �0( J�� ����� ��������(K��� ��( ��(K����- ������(4$�0� �0( $ ��2�'6UJ0��-������2 ��(,������J0J0-���'JDA,�'6C�� �7��- +��0�0� 7� �DA �'H5�'��( -�����:-���0�V$ �DI)( �0$L�� ���0����+�$N2'72)���7��)��� ��6 �� �V(#-� * �����'6 ��* ( ����� �'+ ��� �K- ��( J0���3��(��7����H�����(:�'6 ���V�����'J��V���GJ0�0��$ � '�� ��������H����'( ���S$�0�0�1�0$��'(4��(5����-�����'(N� 7� ���S$ �TU �0���C68���'� �� � �'� � ���5�'J�:- ���0$:*5A �)�������0�;���(:�� ��� �0���V�� �V��� �0J���I)J +��#J&��������(���'6 ��(K����- ������(� T����� ��( � �����'J0� �'���V��$�0(5����I)�0$N� #��( J���1�����F�'6 �� � ��� �#-�0( J��0�S��( � � ��+���J�����-� �����'J0��T���+�+ * � ( �'�����'+T�������'( +�A *�����D6N$ �D!#�P��������( �$ - ����( H3�� ���������0�1����0$1�������'J 3 �� ��A J0+P����� ��)�=� �� ��� �'� � ���5�'J� T���+�+G* ���1�����S���0( ��������!��S���( ��������� ��*�����D6 25�������0�1����0$ ��(K����- ������( � �&A * �UJ&�'-H�5� *5A �� ��� ��A#�����0� ����( J��C�� �����CT���+�+K* ���$��!#�P��������(�68����� (�������'+ �'J�����!#��� A ��( �����1�?����H����'( �'6 �� �V������J0�'�@7� � ���'�1�?�'*( �������'+�'JD����!#��� A3���"A3( �'� * � J0�'- H�5� *5A � �'����������� � >�� Q����(J0� �� � (K- � * �0� �'6�'* ( �'�����'+���� �K- �0( J��0��'� TC��+�+ �'� �� �0��� < �����1��( H7$ �������'( J0��� 68���'� ( �������'+ ��� �K- �0( J��0� ���"A�( ���3* �?�0(��- H� ������GJ��0�0$ �� � �1��( ��� - � �� ���0�� ��+�$ �7� � �?U �0JD����!��0(�0�����'6 ���0��� �'�� ���5��J� �0�:��� $ �1J0-+�� ���/��!��'+�-)����� $ - � ��� +P�'J 3 �'6

H��#�G$ 2 � H ��� $)�����,���B���0�;� ���0� ��(N� � �����;� ��6 �'+�+ 2U�� � ( ����� ��+ $ ����� - ����$ ��(.* �'�� �'6���0�������� �0�����1�0(5����TC�'� H���( �0��������$ ��A#(5��������J&�'+�+�A'� 7�)��� ����2 �� � � ����!#��+���H��0$:� ���GJ��0�����0� �'6��(5���0������� TU�0��� ��- (%��(<!��'������- � �1�#$ �0� �"!���� ����+P������!���+�AL+���(H � �������#$ � ��6 �����1� - (5����+C���(K- � * �0���'6 �;AG�;����� J&�'+�+ ��� �K- ��( J0��� �����'* ��+��ES��0$N� �)�����'( >�� ���)�������S$ �0�+��"A���$���� � ���'���0JD�� 68- ( JD�����'( ��( H �;A#������� 2U��� ��� ( �'�1���1��+�+CJ�+��0�'� ��)�=� �� ��� ���?�� �:* �����7TS�&A<���,H��0( ���������( ����� ��+���� �K- ��( J0���0� 7� � ���&�'+�( �'�����'+�* ��)�&!#�����1�'6Q� H���!'�0( � ���#J0����� �'(.�L� �'������J0-+P�'�

W,+��

Page 187: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

���'J� ��(� � �&A * � �#-�����7$ � U ������(K� 68����� ���1�;A#(K�� ������J�( �������'+ � � $ $��������()�'+�+�A'2 ��( �� �0������G� �0�����1�0(5������ �DA:��- (��� ����� �'+�H��������� � T�������� �����V�����'J��0� �'6 3K( �"T�( ��(5����- ������( �0� 7� ��A���0(?���0� ����� ���F!��'+�- �0� �'6 $���768�'� �0�'J� �'6G�� �����U��- ( � T�����V�� �0���U!��'+�- �0� ���'(H���( H�68����� � &!��� � � �17���A ��- H�H��������� ����H���!��0( �� �0��� ���0��- +����02 ��(:� ���0�'+ ��(K!#������( �1�0(5�02 *5A ���D������( H ��������0�� ��+�$ ' ���7�����1�Q!'��+�- �Q��(:�� �������'( H���2���0�����;A#������� T���+�+ * � ��U ��J�����!�� ����$ �D���0JD����( H��(5����- $ ������� : ��+��4�� ���1� �&A%* ������- ��2����1���7J��0�����'��(+�A%( �'��$ �DI)( ������!'�'� < �"T ���1TU��- +�$� �0��68�'���9��(%� ���;� �'6 �'�� �0� ��(5����-�����'( �?��� - ( J�+��&���0� � +���� 2 ��� ���?( �'� J0+��0�'� ��)��� �� �0���!��'+�-�0�C��6 $��� ��- H�H�������+��'��H'� ��( ��- H� $ ��!#�P�=�����'( �U68����� ( ����� �'+)��� ��( $��J&�=��� ��(5����- ������( �0� > ����� �'��$4���7�D!'��+�-)�����3T� ���� �0���� �0��� $ �D!#�P��������( �C*)�'����$ ��(:�;AG(5�� ������J $)�����1��( $ ��- (:��(��)�'($68- + �'6�3K( �"T�( ��(5����- ������(4�����'J0��� �'��� ����� ��������(K��������!��V�'6 ��(5����- ������( ����(:H���( �0���'+ �7� �:��A#�����0� - ���0$ *KA � ���:�'( $ #���'+�68� ��� ��!���(��1����� $ �1J0-+�� ��� �D!��'+�-)�=���'��7� �0���

��A#�;���0� �=���������G��� ���%( ���4��( +�A.��$�0(5����6 A �����'J��0�4��)�=�:��( J�+�- $ � ��(5����- ������( �4* -����+����<���� ��( � �'��(5� �� � ����H�����(� ��( �� � �����'J0���Q��( T���J� �� � ��(5����-�����'( � TU�0���7�=���������G���0$ � > ( ���$)�������� ��A - ���0$N2 �"TU��!'�0�02 T���+��7����A 3K( ��T ������$ �0(5����� A,�'6���(K����- ������(�V�� ��AL)�'$L( �3K( �"T�+���$ H��S�'6)�� �S+��GJ0��������( � �'6)���0���C��(5����- ������( �0��> � ��� ���0���D68������25���1� �'������* +�� ��� ��!��'+�-)�����T� �D�� ��� ����(�'���� �DA4J0��������J���+�A4��$�0(5����I)�0$:��(5����- ������( ���

���� � ��$ � � � � 3�������� $6'� �!� � *-,;')�/.�%90:�;, ��� ���.� '901�2,

7� � +P��J 3 �'6 �#- �'+���� A �'($ J���( ���������0(5����������( ��( H $)�����7���S��A#�;���0�1��J ��(:�� � ��(5����- ������(4$ �D���0J 5������(VJ0���1� - ( ��� A�� � �D� TC���93V�'$ �1��( �������������'��� )�&!��U* ���0( ���0+�- J����'(5� ��� ��� 3'� �� �U( �0J��0�����'�;A��(G68��������������( �&!��'��+��'* +��?68���Q��*5!#����-� ���&�'����( �0� � ��J0��(K��+�A'2 �"TU��!'�0�02 �������� �'� * �0H'- (��� ��( ��������( H ( �D� TC�'�43���(5����- ������( �D!'��+�-)��������(� � ���0�)�����0$,��( $ ���'()�'H���$ *5A � > 7 � ��( J0+���+�(� �'* � ��( T���J�,���;���'($)�'��$�ES0��$ ���D�3�'6F�'-$ ��� $)�����1TC�'�3J0�'+�+���J����0$ �'( � ����� - +�������$ J���� 5

W,+��

Page 188: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� -���0� (��� TU���43 ��7� ���?$)����� ��(J0+�-$ �0$<* �'��<*)�'J 3KH�����- ( $%( �D� T���� 3,����� 1J4�'� TU�0+�+S�'�?�T���$� !��'�����D� A �'6 �������'J 3 ��J0�0( �'�������0�

��������� ���� ���������������������� �"!�$#&%

7� �4����� - +���������( ( ��� TU���43B� ���"!#��$ ��$%*KA �������� J0�'( ����������$%�'6�� TC� � �� ����( �D�7( ��� TU���93����H��1�0(5����J0��(( �0JD���0$ ��� �&�'J� �'�� ���4�� ����- H� � ����-���0�0� �3( �,�'6?�� �0���L���0H��1�0(5��� ���>���-G������$ ��>,��� � ��� �)����J�� * �'��� � ��� �'( $ �� ���'���0�7���7��(����$�:�� � �&��� �17� � ��( ����$ �( �D� TC���93 ��� J0��( (�0J����0$1���Q��( ����(5���0�;6@�'J0����6 �� �����'-����� �'( $ J0�'( ��������� �'6 �'+�+#�� ��J0�'��� -G���0����� ��� �����F�)�'��� �'6�� �F����� - +P�=���0$V+��#J&��+5$ �����'��(N� 7��CJ0�'��� -G���0��� ��)��� ���#$ �0+��� �!>���-������$�TU����+�$9>1�'��� J0�'( ( �0JD����$ ��� �� � ���#������()�'+ ��(K���0�;6@�'J0�Q�'6 ���V����-���0�0�7� �3����� - +���������(7( ��� TU���93���( J0+�- $ �0$ �0+��D!���(4J0���1� -���0�����17� �3��-G������$ � ��6N�� � ( ��� TU���93

J0�'(K���'��(�0$,������� 1J H���( �0�������'� 68��� * �'�� *)�'J 3KH�����- ( $ ����� 1J �'( $,�=������J 3 ����� -)�=�����'( �02 �TU�0*����0�;!����02 � ��( � U ���02)��( $4� TC�7���'J� ��(�0��- ���0$:68���S( ��( 5 �'-������������$4�������'J 3 H���( �0����������(N�7� �7��(����$� �'6 �� � (��� TU���43 J���( ���������0$ �'6U�4*)�'J 3KH����'- ( $ ����� 1J H��0( �����������02 � ��( �TU �0��2 � G��+��'����� ! �4!#��JD����� 2 � G- ( � �-T �:!#��J�������2 � � ��(K- � �-�! !#��JD������2 � � ��(#-K� � &�4!#��JD������2�'( $�� : ��( $ �"T��2� 7 !G��J�������� � +�����- H�1��( ��J0�'��� -G���0� ��( ����$ �S�� � � ��� �'( $1��(1��-������$�H���( �0��������$/�'+�+ ��6S�� �1*)�'J 3KH�����- ( $<����� 1J1��( �� �1����� - +P�=�����'(N2 � �1�G$��I)J0��������( ��� �� �0���J0�'��� -G���0�?� �7��� �0��������( H ��A#�;���0�1�1�'+�+��"TC��$%�� �0� ��� �'J��1��� #-( $ ����$ �1�'6�>�!G������-)�'+E> � � 5J� ��( �0���17� � ���'�1� �1�#$ ��I)J0��������( TC�'�U���'$ �����V�� � �'-������$ ��TU�0* ���0��!'�0�U��� ��)���F��� TU��- +�$* �VJ0�'�)�'*+��Q�'6 ����� - +P�=����(H?�� �'- ���'($ � ��6 TU�0* ���0�;!������0�

��������� ������������'�)(+*,�-�'�/.&%0 1.2�3���/#&����4

7� �:�'�� ��� �G����������+�A,I 6 � A<�������'J 3L��J0��()�'������� ���1� +��0�1�0(5����$<��(B�� � ������� � �D!'��+�-)��������(68�0+�+ ��(5����68�'- � * ���5�'$ J0������H��������0� $�0( ���'+ ��6 ���0�;!#��J0��2N����������� ��� - ���0�02 - ����� ���4���G�'�02 ��( $

W,+ V

Page 189: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ����* ��(H��=������J 3#� � � �� �

��� �)� ���/� ��� �)#�����.2��� � $ ��( �P�'+ �'6 ���0��!#��J0� �������'J 3���� �'(,�������'J 3���( T���J� ��� ���95���'J 3��0�F� � 3��0� ��������J����1� -����( H3��� �1�0�1���;A?���0���'- ��J������G�Q*- ��A �'� ���#�368- +�+#���Q)�'( 5$ +��Q+��0H�������������� ��� �K- �0�;����2 �'��$ �0( ���0��+��0H�������������� - ���0��� �'J�J0���������1� � ��J� ��( ���17� �0����'���S���'(5A !��'�����������0� �'6 $ ��( �P�'+#�'6 ���0��!#��J0���������'J 3K�0� G���1�'2'��- J�1�'� � A���C ����PA��6R8H ���L FKR8H�2P � D�A=F ��� �������'J 3K�C��* - ��� � +��0H'������� �=���C�;A#������� 68�&����- ����� � �� �����F+�� 3�� L:H � � I � P��P � ��C R�� P � IKH ��L��7J0���&����� ���'+�68�'���1�0$4�)�'J 3������ ��)�=� J���(68- ��� ��� 7 � ��� >:� �����'J 3:�'6�� �4���'J� ��( � ��)�=� ��� �=���������G����(H ���,����J0��(������- J��7�� �4�)�'J 3����&���F���7�'�� �0��� ��- J��'� ��� �KM���H����� �KM��=2 �'($ D���D��EP �GIV��� 3��?��$!��'(5���'H��V�'6 *- H�� ��( ���)�'�;����J0- +��'��( ��� TU���93$)�'�0�1��(N�

�"! �)� � �'�+�'�$# 4 � #%� � ����������� ��� - ���0�1�������'J 3<�#J0J�- ��� T� ��(.�'( �������'J 3��0�7T� �)�'�?�� � �'*��+���� A ��� ���0($/�)�'J 3'�D��� ��� � ���'J� ��(� �"!���� � ( �D� TC���93 2F*-�?T� � $ �G���( �'�Q)�&!'�1�����!'�0+��0H����Q��( ��)�=�Q$ �0�;����()��������( ���'J� ��( �'2N���G� +��������3�����1�?!#- +�( �����'*��+���� A���7H5�'��(4+��#J&�'+ �'J0J��0��� �'��� - ���0���'6 �� ����� ��J� ��( ���� G���1�3�'6 �� �����V�������'J 3K�02)��- J� ���C A����& R ��A H I'2=�'( $ D�H�R�I�A���C ������+������ *-)U ��� �"!'�0� ) � T�� ��(V( ��� TU���43 ���0��!'�0� ���'6 � TC�'������3�� �0��� ��- J� �'�2I�CQM�L CQPR � � �� � L'��� ( � C L:H�&��F/HND�L@2��'( $*) D�R8P�P��3�=���������G� �������G� +������ TU�&� 3���S�1����J���(I)H'- ����$4��A#�����0� ����J0- ����� A � ��+���J����0���+�F�D���'�� ��������- J� ���,) �EP�M�� �����1� +�A1����A���7������J 34�'( �'-�� �����TS0��$�-���0� ��(5���1����"!#��$ ��( H7 �0���)�'����TU����$ ���1�1��J0���0�0(���&!���� ��)�=������'JD��-)�'+�+�A � ���������(��������'�

� #�4 �)# �-� ! �1� �-�/. �����V�������G���V�������'J 3K� * �0H���( T�����L�4- �����VT�� +��0H��������������0+�A:�'��'�� ����T������1)�'� �'J0J��0���V��� ��(�������'+ - ���0� �'J0J���- (5� ��(L�� �7( ��� TU���43 �'($L���0(B��� 5� +�������� ������� �;A#������� !G-+�( �����'* ��+���� A ��� H5����(Q���#�'� �'J�J0����� ������ � ��A#�;���0��� . ���0� ��� ���G�'��������'J 3K� �'��� J�)�'���'J����0���ES0��$<*5A,�� �76@�'J��V�� ���?J0�'���D68- +F� ����H'���'�1����( H4J0�'- +�$L�0+������ 5

W,+ +

Page 190: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

()����� �'+�+ �'6��� � ���� ��+�������$B!#- +�(�0����* ��+��������0��� 7��0��� !#- +�( �0���'* ��+���������� �'����2 �"TC�D!����02� �������0(5� ��(,��!'�0�;A,� � ���'�Q��� ����������( H4�;A#������� ��(,����+��0�'��� ���#$)�&A��A7��0�����'��� ����!'�0���'+� AG� �0�Q��6 - �����3��� ���G�'�3�������'J 3K�0� 7� �?�����;�3J������1��( ���3� *-)U ���3�"!���� ) �"T �������'J 3 �7� �0��� �#J0J�- � T� ��( �3�����H����'� J0������0� ���G� � - J� $)�����3��(5���3�3�����=����JC* -)U �0� T����� ��-G�I)���;� J� �0J 3K��(H���� �0( ��- ��� ��)���3�� � $)����� T���+�+ I �0� 7�����- H' ���'( ��� - +���������( ��6 �� ���$)�����4�"!���� ) �"T 2 �'( �������'J 3��0� J&�'( J0�'- ��������* ����������A J0���1� ��( $ � ���4* � �����J0-���0$L*KA�� � ��� �0��������( H �;A#������� � � (�'�� ���3J0+��'���Q��6 - �����3��� ���G�'�Q�������'J 3 ���G� +������3� ����H����'�����)���S� � 3��Q�'����- �1�������( ����* ��-G�C���3�0(5!#������( �1�0(5����( T���J� ����A T���+�+ * �3��- ( �!� (����'�1� +����'6Q�����7� AG� � ��6V�������'J 3%��� �EP �GI�A P�I�F �EHD� 7� � +��5�'$���#$ - +��4� ����H'���'� ���- ����$/*KA,�� � �G( �DT��?T���( $� T �;A#������� -( $ �0� G- ( � ��- ���<��� +��5��$ � TU� $A#()�'�1� 5J&�'+�+�A:+����'$)�'* +��3'�0��( �0+ $ ����!��0���3��(5�������?J0-������(5��+�A ��-( ( ��(H ��A#�����0� �'( $ ��� J0���&�������� �0J0���'+ $ ��!#��J0�0� ��(:�� � ��$ �D!�$ �����0J�������A4����-��� �� ����� �1�G$- +����0���C��J&�'-���?��6 ��*- H��( �� � TC�&A:�� � +��5�'$���#$ - +��Q� ����H'���'� ���'( �����ES��0���� � �0(5!#�����'( ����(5�&2 - ()�'-�� �����ES0��$- �������?J0�'(BH��'��( ���#�'� �'J0J��0��� ������ �1+��#J&��+ � ��J� ��( ��� � �� ��� -���0�V�������#�'� �������'J 3K���� 3�� �'$!��'(5���'H'�3�'6 � ���'H����'�1�U��)���������Q( �'�SJ&�'����68- + �'* �'-�S���3TS�&A ��( T� ��J�:�� ��A� �'( �'H��7���0�1� �����'�;A I)+����0� � ��()��+�+�A'2 �����1� - ���0�V��� ���G�'�V!#- +�(�0����* ��+��������0�Q��������?* � 5J&�'- ��� �'6���(<���G� +��������'* +��7���'J0��J0��( $��������( ��(L�� � ��J�������( �V�'6�������(H�+��1� ���'H����'� �'�� - +������ +�� � ����H����'������- ( ( ��( H7����� - +����'( ����- ��+�A��

� > (<����J0�0(5� A'�&�'���02 ��H����"T���(H (K- � * �0� �'6�� ����H��������V)�&!�� * �0��(<����+��0�'����$<��)���?�'���J&�'�)��* +��Q�'6 �'-������������J&�'+�+�A7��J0�'( ( ��( H1�1J����1� -������( ��� TU���93 ���7H5���� �0����(68��������������(���S��� I)( $ 3K( �"T�( !#- +�( �0���'* ��+����������0� 7� �0��� ( �D� TC�'�434� ����* �����'�����K- �����Q- ����68- +N���1�'(��(5����- $ �0� T� � ��� � +P�'(( ��( H���� �;���'H'�4� 68-��- ���4�=������J 3 � �S� �������'J 3'���?T�����/� � ����'6��� ��� ��J� ��( ���?��(<� J0���1� -���0� ( ��� TU���43L�'�VTC��+�+S��� ��� ������!#��J��0�7�&!��'��+��'* +�� ��(�&�'J� � ��J� ��( �?J&�'( - ��� �� ���Q��(68����� ��������(����4��$ �0(5����6 A �;A#������� TC�0� 3K( �0�������0� G���1�

W,+ W

Page 191: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�'6 ���0���?��J&��( ( ��(H ���#��+�����- J�,�'� D ��L ��R !D ��C R�L ��( $ A D�M ��R ��()�'* +��?�D!��0( -( �43K��+�+���$�������'J 3'��������� !�����A �K- ��J 3K+�A J� ��J 3�K- ($ ����$ � �'����!���( �� ��- ���'( $ ���'6 � ��J� ��( ������(��( ��� TU���43468��� 3K( �"T�(:!#- +�( �����'*��+��������0�0�

> (4�'$$ ��������(7���V!'����A#��( HV�� � ���'��H������S�'($ � A#� ���S�'6 �������'J 3K��2�����&�'+���1TS�'�S�'+����?��(5�����#$ - J0��$��(5���?�� � �=������J 3 ��J��0()�������'�S��(4����$ �0�U��� ��$ � ���0��� �=������J 3#�S68����� �'(4��(5����- ������(4$ �D���0JD������(��A#�;���0��� 7��0���B�'���,����!������'+ TC�"A#�:��)�=� ��( �������'J 3��0� J&�'( �'J0J����1� +����� �� ���0� 3K��+�+���$�������'J 3��0�������&A ������������U��� J�� !'�0�����0���F�����'J 3K��*KA �0$ ������(H?��A#�;���0� +���H��C���C���0���D������( H ����1�G$ ��I)J&�=�����'(4$)�����V��(�I)+���� �� ��A������ +P��J0�0$ ��� ���#$ ��I �0$N�2�S������J 3'�0���3J&��( �'+�����$����������* -������ ������H��0�3��6C��(,�������'J 3 �"!'�0�V� +��'( H � �0�����G$ �'6 �����1�?��( ����$ �0� ���4J0���1� ��( >�- ( $�0�3�������$)�'� >7�'6 �'(:��(5����- ������(:$ �D���0JD������( �;A#������� +��#� 3K��( H 68�'����� �0J0��I)JV�������'J 3 ����H�()�=��- ���0�0�

��������� ��� � * !�� * � ���'�

7���� $����� ������������������ ��������� ��� �!�"�$#%�&� ��#'��#�'���(��)��" � $�'� �*�,+���-�&��� �/. � . �"�0��'��#1�")���2��������-�3�&� �,�����&'�������4��2�������� . '���5#��,+62��,��-�&�J�7�,�!�� �'�&�7�$�&98%� �43:);� �<98=�&��� �78=�&� 3�#�>?7��������8%���'�?98=�:9�� @�&#5�")A�"2����BC���-�4 ����D�*�������E>��F���'#��8=�"# L:M �)I�FKA �G���,#HJI�,�&#K8C�$�,���L�,���&�,2����&��M�����&� �'�N);�"�O�P����� 7 � ��� >:�Q ��"� 3"�RS#'�&��6���"���O'���(�$�&98%� �43T> 7��$����2�+6�U���O��)��'�&��� ����#�-��� . ���V�U�&98%���&�W�" $ ��'� �*�,+���-�&��� � �O'��� 2�#'�"���L�"����!O+4�,�,���,� �:�������"�'��#� U������P�(���"����-�$�98%�����"�48%��� 3�#6���� U���$���,� . � �X-���:���&� �&�<�")=�$�&98%� �43Y�"�R-�����B9�Z� �X-��� . �B� ���Y��P� > 7����&#'��,��#��I����#C8=�&�'�?#'2 4�&�,���07);� ��-���?���&'���R-�,�"�W�")F���&98%� �43V���#'���W��'-�"� 3�#[�"�$�M���� �����#'�&�0-���-�$�6-�-���,����� . ��\���'���[8%�6);�*�&2�#'�&�X� �]>7����S�"'�����[9�� U�S�")1�"2����B/���-�( ��������������^8=�"#� �_�"2$����`������5);��� +a�[#��,� . ��� . �@>cb *� �,�"�'��#F��� #H<�,�0-�&�'����$-�['�������&98%� �93U>17��$�,#`���-�8=�"#=���&���&#'#-�����4);� �%�$�&-�&�&'�,� . ��'-�"� 3�#=�,���P����-�3�3#' U���&��I�7+(�������,���3d;2�#'�&�%-�3�'���"%��'-�"� 3�#);� �7���$�"+4 ��,�PeR> ���,+4��'���W�0�L-��+��O�"���Z-�$�6 ��'�& @�����&#'#��,� . ���&����#�#-�"�H�^� �^���,�f�")<-���S��2��������-�$g8=�3���,�L���"7+4�,��� � �h�"2����BKI��,��#7�"���L8=�&�'��gU'�������&);� ���"gU2���"�����?'�(���R-�&�&5'����#��

i,+ �

Page 192: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�,���P���]�����"� 3�#�>�<�"��� '�� U��2�+4 ���,#�5I�,�68=�"#3�" � ������*��+(��'���B� � �V�0��-�&#3��� � . �"���Y���"��#'��#�-�&� ��)=-�$�

);� ���,�D8C�,� . ��''�'�,�$2$-�&#�

> ���"�H �/��'�4d ��> . > �) ���! � � �����0e

!*> ���"�H 7���+��4d;�"> . > �$� � � � %0e

%$> �[2��-��'�,� �Yd;�"> . > ��� ��� &! %0e

��> *���H�*�����(d ��> . >A) ' Te

�*> *�'� �1��'��#Od ��> . >�� ���0e

� > �[��#� �%��-��#Od ��> . >�� ���0e

� > *�'� �f� ��Od;�"> . > � ���"e

�$> �[��#� � � �H3d �"> . > ! �e

�$> *�'� >:� d �"> . >� �� !�>T � �$>&�*>�! � e

�$> �[��#� >:� d ��> . > � !*> � �$> > %��0e

� >!�J'���� 3 *�&� �'��d ��> . > !*> � � e

!*>!�J'���� 3 7<�* U�(d �"> . >` ���� . 5c#�8%���� e

>9�Z-�$�O-�'�"�,����� . ����������,�f�")<-���&#'�6I�&�,��#58%�����6I�,�����M�,�]> >9�Z'���O-�&#����\���'���6� ��#�598%�I�&�,��#A8%�����KI���,�&�S�,�S�0�6-�$�������/+4�,����� . #H�*#H-�&+ d �"�R-2�"����� �J'-�"� 3A7<�* U��8J��#1�" $-��� ��"� eR> ���#�'��+4#C�"�'�5�&���"�,2���-�[���"#'�&�L�"�(-���&�,�������,����9�S-�6�"#'#�� . �G#���� ����#J-����C�"���[+��"���"-�"���,���"�,�B��'�&� ��'���G-�S'���� @� #H-�&�'�,�"�� ��'� ���"���,����9���")F�"�L��'-�"� 3�������2$�'�'��� . �,�L�S#'�&#'#'��� �]>

i�W �

Page 193: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

:N�W2�#'�&� �=�'��gK�N $�'� . �'�"+ ���R� ����� U��� �0� � ��*#'� � � � % �5�"#G� '�*�"�C);�"�(�'�&��� �$#�-��2��&65�,� . 7 � � � >:� �"� 3��&-#&> :N�L�"�$����'�,� ����,���W-��� 3 �"�*�"����-� . ����)78%� �43 ��� ���V�0� ���&�M����� �'� ��);� � ��� �!�,�V-��� ������ ��������Q�R���"�,2�\-�,�"�L���G8C���,���L-���R�V��"�L����-�&������� �=�'�:-�:��"� 5����� > � � � �"� 3��&'#5�"#�8%�������"#J-�4�"2 . +��&�0�-���/�������"�'��#�8C��'�V#'� +4���"�����B-��� ��"�T);�P��'2��'�&#-�V�U�S���,#���2�#�#'�&�N#'�$� ��'��� > . ����� 3"� IKH�R�C����@P � D�H ��� CQMNH5�"��� � � P���H/�����"� 3�#&g!'��� � H�A PL:H L P

�EP�M ��� �"��� F-D�H � L P � P�PL������"� 3�#��"�'�G�$�"S���,#'�����,��8C����� #'�,+4 ��B� ���*� 3���� . ��S'���G �"� 3��&�'�&��� ����#�> 7�����#��:��'-�"� 3�#59�� ��,���"�,�B�V�,�0� � �B� �S��#'�,� . �,� 7 � ��� >:� �&� �����&�&-��� �^�"�$�Z�,�Z�"�'���&�-�5���&'���&`'����+Q� ���%+62�#H`��� �$#'�,�$���F'�����"�R-2�"�����"��'���0-#`��)-���J ��"� 3"�R-#�>17��$�C�"�����B-�,�"��"�);�P�\-2�����#7�D���"��� �"�$�,�[��#7�S����#'2$��K�")f-���/8%� �43G�0� �����?�"��� �'� ��);��g* ��'�D���,�$���W2$#C8C�B-�V���-�#' U���&��I�����$);� �'+���'�,� ���$�����&#'#'�"���V);� �����R-�&�&-��� . -���&#'�3��'-�"� 3(9�� U��#�>

��������� ! ��� � � ��� ���� * ���$��#&� �� �

7����: ���� ���,�&+ �")1���R98=�"�43^�,�0'�'2�#��,� �^���R-�&�&-��� �Y�,�0� � �B� �&#��"��"�B� S&�,� . �&� +4 �2$-�&�/���&98%� �93�"�R-�����B9�:�"������''��+4 $-��� . -�?�,���&�0-��) �O-���C���*��#�-�&�����7�")]���0-�'2$#'���"�7�"�1+��"���,����� 2�# �@�&��P�*��� ��>>9�W�$2��,�����,� . �4+������&�]�")`�U�"-�L��� ��+(�����"���M+(�"���,�&�,� 2�#J�"�&'������9��8%�?�P�"���$�"[��#'#'2$+���-��\� 2������-�N�,#�#���\-�,�"��"���"> >c(8=�"# 3����D8C� -����V�����"� 3�#� �����#����0V�,� '���W'�-�"�����,� . ���-�8%� 2��,�Eg=�,� #'�"+��L�P�"#���#&g��@�L+������BI��� 8C���&� ��'�&#'�&��(�,� -���V-�&#�(�����*> �5�$����'�,� ����,���"g#'�"+��:�����"� 3�#['���/8%���'�:����� ��'�&#'���03��?�"��� ���Z-���S'�-�"�����,� . ���-�G8%�����:�,�0-���*��2$�����X���-�$�7-�&#��������$> 7��������&);� ���"g*8%�[+62$#���������"2��0J);� �<-���&#'�[������ . ��#=�,�(�$2��,�����,� . � 2��1+4�*���&� >�[�F+4� �'�1#' U���&��I���"�,�B� g\8=�%+62�#�`�"�,����8 );� �!-���&#'������"� . ��#F8C�$���S2�#��,� . �K+������&��8C�������O8=�"#��2�����1��"#������"��-�$�7-�'�"�,�$�,� . ���-�?8C���&�(-�H�*��� . '�O�������0-�B) �:�,�0-��2�#'��� ��#1�,�:-���K-�&#�J������$>�2���'������+��"�'�"gE�P�"���X�'�&��� ���X�,�Z� 2$�/���������� �����#����0-�&� ��#'��� . ���O���R98=� �93Z���"�������R-��� �]> >c8=�"#C�����&��#'#'�"���V'����8%�O�"���"���KS��/�����,��-��� ��#'�$�, �#J�U�&98%���&�M'����#��3�������"�'��#K#'�������/����'�'2�#��,� �$#�") '��� ���X���"6�*�&��2��S��� �Z#'��� . �,�(���&98%� �43N��� ���$���&'�,� � �$2$:�-��'�����:���'�('���G�'�&#'2��BS�")7�

i�W i

Page 194: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

#'�&�'����#C�")F�"�&'�,� ��#J-� 3"�&�W�D� �&�7+��"�0���&� �����&�&'�,� ��#&>�[2�� . �0�"�*�,#F'�/���,�"#'#���) �3�P�"�����"2 . +4���0'���S�'�&��� ���4�"#`���B-���&� �e ��� ��+(���*�U����P���,�"��g0� � !"e

�"#` ����`�")@�[���R98=�"�43S�,�0'�'2�#��,� �]> >c<�,#F�����&��#'#'�"���S'�/�'�&��� . �$�ES��J'���A8C�$�,�,�=+(�"�0�3���&98%� �93�"�R-�����B-�,�&#!+(�P���U�%�U����� . �O���O�����O�")$-���&+�#������"��#&g0�"#F ��"�� �")�K���&������,�O#�� ��2��&�������")��&� �&�0-#-�$�&�M+(�P�L�'�& ��'�&#'���0�+��"�,������� 2�#��U����P���,� �&> . #'��� . ) �"���,���L�,� . �,��#K� . �"�,�W�"#[�"�W���$�"+4 ��,�3�#'��� . ���6) �"�,�����X�,� . �,�^+��D�Z#'�,+4 ��B�Z�U�4'���:�'��#�2���3�")=�M2�#����?+���#�9�� ���� . �����? �"#�#�8%� �'�]> � ����"-�'�"�&'���W#�� ��2��&�����6��)F) �"���,���V��� . �,�$#�g����D8%�&�"����gE�,#C ��'�"��"���B��-���?�'�&#'2��BK�")`�"�M�,�0-��2����&����-��+4 $'�,� . '� . 2��&#'#C2�#'�&�� �"#�#�8%� �'��#&> 7����&�'�R);� �'��g��@�R);� �'�[8%���P�"�G�U� . �,��-�S�&� �"#�#'�B) �G�"2 5���BC�'���&� �'�$#7��#K�U����� . ��� ��+(�"�@� �C+(���,�,�&�,� 2$#18%�3+O2�#�CI��#�7�"2 . +4���0�'����#��3�������"�'��#�8C��'����"��'����-2��"�%���$);� ��+(��'�,� �W�'� . �"�'����� . �"�&'������'�,�&#[-���? ������&�����&�N-��� . �B� ���Y�'�&��� ���]> �[���&�-�$��#'�/);����-2�����#���P�"�3�U���&�L#��������&'���M�6���,�"#'#���I����-��� �G+������&�E�,#=��2��,�BJ���#'���L� ��'���/-�-���,� 5�,� . ������$>2�F����"�,�B� g�8=�?��+4 �������#'�����,� 3\� . �['���7�"���$�'��#�#'�&#5-������#'#'2$��#K�")A�D� �&��I��-��� . �������� � 59#�-��-��� ��"����9�"g`�"#O8%�����J�"#S��U@�����,� . 2�#:�Z+��&����"����#'+ );� �6�&� +6�������,� . -���G�&� �"#�#'�BI����#8%�4���D�"���$2��,�BP> 7��$�4��+� $�,��+4���0-��-��� �W�")�� * ! �"�$�Y#����'��� 3\� . �:�"���S#�'�-�"� . �0');� �H8J�"����" � $�,�,����-��� ��# �")E'���C�,�����"#`���,#���2�#�#'�&�(�,�: ����&���,�"2�#<����" $'���'#&>17����K�,+4 ��,�&+��&��-��-��� �O��)E-�$��,�$��-�,�"�T ���-�����M�$�,#'�&�D� ���H�V ���"#��"g���D8%�&�"����gT���&#'�&��� �&#5#�� +��/�$� +(���,�G#' U���&��I������#'�&2�#'#��,� �]>� � ������#&�����1�'#�� . �������

�5#F+��&��'�,� �$���O $�'�&����� 2�#'�B� g"'��� �%�'�[ ���� . �'�"+ 8J��#A2�#'�&�6-�[�����&� ��#�'�'2��R17 � ��� >:� ��"� 3"�R-#);�'�"+ -�$�K�'�P8 ������"�H�6���"�������R-��� ��������/ ��������������:�0� ���,���&� �,� �!�"�$#�> 7����&#'�K�'�&��� ����#18%������"2 . +��&��'���Z8C�B-�Z��������'�,� ���"��);�P��'2��'�&#5-��\58%���'� . �����&�-��'���X�"#[�(�'�&#'2��B[�")`'���O+4�*�$��I 5�P�\-�,�"��#[+��"���6�0� �����:����� �-� �B);� � ��� �F-��-�$� �=�'�V ���� . �-��+M>��5#�����#'�&2�#'#����Y ��'�R�*��� 2�#���� g-�$��#'�K�"�$����'�,� �����);����-2�����#1�"���������&��#'#'�"���S);�"�A���&'���R-�,� . � H�A PL H�L P �EP�M ����������F-D�H � L P � P�PL�����"� 3�#K#'�,�$���3��'-�"� 3�#7�")f-�$��#'��9�� @�&#79�� ����P�"�����������&2��C�,�L�:#'�,� . �,� 7 � ��� >:� ���"�������R-��� ��"���W�,�L� �'���&�7'�(���R-���R5'����+ � ���3+62�#H[���"��#'�������C-���O�"�&'2�"�f��� �0'���0-#[��)A-���3 �"� 3��&-#&>

i�W -

Page 195: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

7����&#'�3�"�����B-�,�"��"�@);����-2$�'��#K�"���?�"#�);� �,����8C# ��� � �

� � � 5 7����X��2�+6�U���G�") > ���� > �,���$�,�P�\-� ��#(8C���,��� ��������2����Z-�$�,� . #(�,� 3��X�"���&��#�#V'�#���#�'��+ ���,�����R-� ���,��#&g������P��'�,� �L�"�$�M���$�&��2$'�,� �L�") ��'� . �-�"+4#�g��"���V�"-�$���'#&>

� � � �����)( ��� ��� � 4 5?7����?��2�+6�U���C�")f) �"�,�����G�,� . �,�G�\'-�&+� *-#�>

� ��� � �$�3( ��� 5!� ����C�������,����-��� . 8C���R-���&�7�"�����"�-�$�?��� . ����8J�"#C#�2����&��#'#H);2�� >

� .2������#���� ��4 �)( 5?7����?��2�+6�U���C�") ��� +4 ��'�"+���#'���G�&� �����B-��� ��#�>

� #&� �$� 4- �)��� 5!� ���BC�,�������P��'�,� . 8C���&'�����K� �����"7�S�'���"C#��������]8J�"#C� �*��"�������]>

� 4-� 5!� ����C�������,����-��� . 8C���R-���&�7�"�����"7�"��> #'2L�'���" >S��� +4+(�����G8J�"#K���-�&+� $'���]>

��� ��� .2#&� ���'����� 4 5?7��$�3��2�+6�U���C�")fI����#J-����C8=�&�'�?���'����-�&�]>

� 4- �)��� 4 5?7���� �K2�+6�U���C�") #'���&�,�� ���� +� *-#�>

� � . .2�)4-4 � ���)4 5 7����%��2$+6�@�&�F�")���''��+4 $-#!-���� 8%�����=+��"���<-�K�����P��'�"g �&����f� �f�������&'��"���&��#'#7��� �0'�'� �EI��,��#&>

� ������� ��� ��( .2��� ��� ��( 4 5 7����/��2�+O�@�&�J�")f� 2$'�@� 2$���G��� +4+��"����#J���V�=� 7�� #'��# 5#'�,�"�]>

� � � ��� ����� 57� ����<�������,����-��� . 8C���&'�����1� �<���"1-�$�7��� . �,�S�U����� � . �&�4'�O��#'2$ @�&�'2�#����� �L'����#���#�'��+L>

� �����)4 � ��� ����� 5�� ����5�,�������P��'�,� . 8C���R-���&�/� �5�$�"7'���6��� . �,�L�U���,�"� . ���M-��� . 2���#H�") '����#���#�'��+L>

�[���X�")3'���X���,�&�Z);�P��'2��'�&#M��)O� 2$�G+����������,� . �" � ����0�"��� �,#G��'#V�"�����,��9� '� ���&� �&�-� . �#'2$�����&#'#H);2��A-�&������� ��2��&#�2�#'�&�^���W�"-�$���5 $�-�"�R-��'�,� �$���'#&> �[2��7);����-2$�'�6#����,�&�&'�,� �^��� . � ����'��+

i�W 1

Page 196: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�"���,�D8C#C2�#5-�(�"2 . +4���07���-���'�&��� ����#58C�B-�Z��#5+��"�0�V ��'��+��B-���"�[);�P��'2��'�&#/�"#C8=�O�,� 3��O�����-�$���S-�?�"���,�D8 -���C �\'-�&�'�:����#'���D�"�����S�"� . �"�'��'��+ -�/���R-�&�'+4�,���J8C�������:�")@'����#��"g�� �F8C�$�,������"+6���,����-��� ��#=��)�-���&#'�?�"�'�[�"�&'2�"�,�B�4+�� #H�2�#��&);2�����# � * ! ����������&'� �=���"�'�,�"������#�> 7����I�����#��� . ���")A� 2$�7��� . � ����'��+Mg�#'�$�'�,� 3�� . �"g���#K#��,+4�,�,�"�= ���� U����'�,�&#�>����B� �&�W�:+������&�]��� � 5#�'�'2��R-�&� �D� �&�O�('�-�"�����,� . #'�R3�$�-�P8C�Y);��� + '���S#-��+��S U� �2��,��-��� �^�"#/�"2��/�D8C�Y'�-�"�����,� .#'�RPgE8C�$�&-�$����� � * ! +������&� � �7#'� +4�6�"'�����7+������&� gT8=�6���"�^���"+6���,�$�3-�$�6�'�&#'2��B-�,� . ����������&-�"�:);2$���&'�,� � 8C��'� �"2��:��8C� ��� �^#'�����,� 3\� . �">�7����,#4�,#S���"���M�0� �&� ��#'���������,� . -�$� �"�'�"+4�&-�&�'#?�")J'����#����"-�$���?+���������#?�"#6�"�$����'�,� ����A���-�M U� �,�0-#?�,�N�" � ���� �$��+(�\-�,� . ���,�#'�$�'�,� 3�� . �/-���3�" � ���� ���� ��'� > #'����2�� 3->( ��"�-�"+3-�������"��2���#&>2�7#K8%� ��2$#�7#-�P8 8%�3���&� �&�-� . ���-�$�58=�"�434��� ���7��� �����/����� �'� ��);� � ��� �E���(�,�$���0-�B) �*��� . �3#'�&J�")!��� �$�����R-�,�"�����-�O��� �0'���0);�P�\-2�����#/-��\O���'�S���&����#�#-�"�H�X);� �/���&'���R-�,� . � H�A PL H L:P �EP�M ���U�"�$� FGD�H � L:P � P�PL<�����"� 3�#&>7����R�6�"�$����'�,� ����,���K� �$#'���H� �&�:'���!-�$�%);� ���,�D8C�,� . �$���'�B� �&�O);�P��'2��'�&#A�"���%2$#'�&);2$�$�,�?�,�$���0-�B) � 5�,� . ��-���&�<9�� U��#1�")@�,�0-��2�#'��� ��#�>�:N�C��P� ��g�'�������&);� ���"g��� 3����:-���&�,�<�,���"�4�"���4�,���&� �' U� �'��-�&�-�$��+_�"#�8%����� >17����&#'�3�"�����B-�,�"��"�@);����-2$�'��#K�"���?�"#�);� �,����8C#

� .2��� ��� 5����B� ���4-��\1'���K��2����'���0%�'�&��� ���(�'�& ��'�&#'�&��'#������ ���$���&'�,� �4-�3�?#� @�&���BI� >:��"��������#'#&g��Og]-�$�,#[);�P�\-2����S�,#/���&� 2��0?�")<-���S��2�+6�U���/��)%�&� �����&�&'�,� ��#/'��� �,�Z-�$�98=��#'���&� ����#K ��������&������� . -������2$�'�'�&�05�&� �����&�&-��� �]>

� 4���� � #�#��$#� 52�5+4� � . #�C-���"#'�?��� ���$���&'�,� �$#7���L'���/98=��#'���&� ����#7 ��'�&���&������� . -�$���2����'���0 ��� �$�����R-�,�"�?8C�������O���'�<��� �$�����R-�,�"��#�-��-���<#'�"+�� >:�Z�������'�&#'# �"#�-���<�&2��'�����0�'���&� �'�Eg=-����#6);�P��'2��'�L�'�& ��'�&#'�&��'#�'���M U�������&��-� . �L�")7�'���&� �'�$#4'���4��P� �W� >"#����9>���'��� ��>

� #&�� � #�#���#�� 5��7+��"� . #�5-��� #��S��� �$�����R-�,�"��#��,�Z-�$�698=�V#'�&��� �$��#3 $�'���&���&���,� . -�$���2����'���0 ��� �$�����R-�,�"�?8C�������O���'�<��� �$�����R-�,�"��#�-��-���<#'�"+�� >:�Z�������'�&#'# �"#�-���<�&2��'�����0

i�W �

Page 197: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�'���&� �'�Eg�-�$�,#]);�P�\-2����1���� �����#����0-#F'���< @�&�'�&���0�� . �%�")*�'�&��� ����#!-���f��P�"�=��> �'� ��>C���'��� ��>

� 4 � � � 4 � #���� .2� � 52�5+4� � . #H7'��� #��3�&� �����&�&-��� ��#K�,�V-����98%��#'�&��� ���$#5 ��������&������� .-���:��2$�'�'�&�03�&� �����&�&'�,� �^8C������� ���'�S���"�������R-��� ��#[-�G'���S#-�"+4�A>:� �������'�&#'#?�"#/-�$���2����'���07�'�&��� ���]g-����#J);�P��'2��'���'�& ��'�&#'�&��'#7'���� @�&�'���&�0�� . �?�")F�'���&� �'�$#C'���K���"�������R-�:-����#-��+��/#������������3�"#J-�����&2��'�����05�&� �����&�&'�,� �]>

� (�� � 4 � #���� .2� � 5 �5+4� � . #HS-���"#'�L��� ���$���&'�,� �$#���� '���V98=�Y#'�&��� ���$#( ��������&������� .-���:��2$�'�'�&�03�&� �����&�&'�,� �^8C������� ���'�S���"�������R-��� ��#[-�G'���S#-�"+4�A>:� �������'�&#'#?�"#/-�$���2����'���07�'�&��� ���]g-����#J);�P��'2��'���'�& ��'�&#'�&��'#7'���� @�&�'���&�0�� . �?�")F�'���&� �'�$#C'���K���"�������R-���:�$�TU@���'�&�07#����H�*�����/-���"�L'������2����'�&��K�&� �����&�&-��� �]>

� 4 � # ��� .2� .2������� 5 �/���"��� '����'���W�&2��'�����0V�'�&��� ��� �'�� $�'��#����0-#L�N�&� �����&�&'�,� � '��W#' U���&��I��#'���H���,��� ��gf-����#?);����-2$�'�(��#O�M��� 2��0O�")J-�$�(��2�+6�U���3�")����"�������R-��� ��#6���-���O98%�G#'�&��� �$��#� ��'�&�����&���,� . -���6�&2��'�����0/�&� �����&�&-��� �Z-����[�&� �����&�&/-��-���6#'�"+4�#'���H���,����>

� 4 � # ��� .2� 4���� � #&#��$#�� 5��5+4� � . #�S-�$� #'�G�&� �����&�&-��� ��#:�,� '���G98=�X#������"����#4 ��'� 5�����&���,� . -���S�&2��'�����0���� �$�����R-�,�"�Z8C���,���Y�"���O���"�������R-��� ��#[-��'���6#'�"+��O#'���H���,���:��#-���7��2����'���0������&� �'�]g�-�$�,#%);����-2$�'�K�'�� $�'��#����0-#J'���5 U�������&��-� . �[��)��'�&��� ����#%'���J���D�"�� > #H���9>��&�'��� ��>

� 4 � # ��� .2� #��� �)#�#��$#�� 58�5+4� � . #HF-�$� #'�J�&� �����&�&'�,� ��#F�,�O'���=98%�/#'���&� ����#` $�'���&���&� 5�,� . '���:��2����'���0?���"�������R-��� �^8C���,��� �"�'�S�&� �����&�&'�,� ��#['�G-���S#'�"+��S#����H�*�����4�"#/-�$���2����'���03�'�&��� ���]g�-����#[);�P��'2��'�S���� �����#'�&�0-#3'���: @�&�'�&���0�� . �4��)=�������"�'��#/-����?��P� �4�> �'� ��>4�&�'��� ��>

� 4 � # ��� .2� ( � � � � � 5 �5+4� � . #�`-�$� #'�K��� �$�����R-�,�"��#%���4'����98=�3#'�&��� ���$#= ��������&������� .

i�W �

Page 198: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

-���<��2$�'�'�&�0F�&� �����&�&-��� �/8C���,���3�"���`��� ���$���&'�,� �$#!'��-���<#-��+��`#������������%�"#]-���<�&2��'�����0�'���&� �'�EgU'���,#�);�P�\-2����3���� �����#'�&�0-#7'���? @�&�'���&�0�� . �3�")A�����&� �'��#K-��\5���'����� �$�����R-�,�"��#-�4���TU@�������0 >:� �"���$�'��#�#'�&#�>

�=�&);�"�'�?��� ���$2��&'�,� . -���3 ��''�����W����#'���D�"�����M ����#'�O��)A� 2��7�"� . � �'�B-��+ 98=���"�����B-�,�"��"�+4�*���BI�P�\-�,�"��#S-�N'���Z���-� 8%���'�^+��"����>�7����ZI��'#���")/-���&#'�Z+4������I����-��� ��#:�,�0�"� ���"����"2 . +��&��'�,� . �P�"��� �����&� �'� 8C�B-� 98%� �"�����B-��� ��"�JI�&�,��#&>�7����&#'�ZI�&�,��#��"�'�L-���Z#�2������R�")5�@�"'� '���L#'� 2������M�"��� ����#H-�,����-��� � >:� �"��������#'#���#&> �T�"�S���$�"+4 ��,��g=��)K-�$�M#�� 2��'�&� >:��"���$�'��#�#18=�"#� ���! � � T � � � ![�"���S-���K���&#�-�����'�,� �A>:� �"�$���'�&#'#<8J�"#� �� !�T � � T � % ����7-�$���-�$��#�� 2��'�&�(#�2������ROI�&�,� d *�'� *2����$�& e?�"���Y-���4����#H-�����-��� �Y#'2����$�&OI����,� d �[#H *2$�����&�e8%� 2��,� �U� �� ! T � � � �^�"��� �� ! � � T �� %Z�'��#� @�&�&'��� �&���"> 7�����#��MI�&�,��#:8%���'�L���&�, $);2��C������R-���R-��� . ���"�'��� 2�#1���&98%� �93� ���� �U�[�����"� 3�#='���J#H8=�&�� G-�$�'� 2 . ���"���U��)]-��� >:� �������'�&#'#���#� �Z'���O���� . �R[#'2$�����&�>>9�Z-���&#'�:�����"� 3�#/� ���38=� 2$�,�^� ��#����H� �:��#'� ��2������&�:�")7d;9�� ����P�"�����> � � �1eF �"� 3��&'#1#����0<� ���C�\) -���F�"���"'����� -�/�P�����4��)-���=>:� �"��������#�#'��#<� �:� . ���"���:#'2��$���&�> *�������4-�����$��#�'�,��\-�,�"��>:�Q�"��������#�#'��#S���N���"��� �")�-�$��#'�(#'2��&����#�#'�B� �V��� �$�����R-�,�"� �'�&��� ����#�"���7����%�������0'�,�P��� g 8C��'��� 2$%�"�$���,� . -�$��#'�5�"�����B-��� ��"�$);����-2$�'��#<-�$�7�����,�R� �&��=�'�&� ��'�,� ��#����, �U�&98%�����M-���&#'���'�&��� ����#K8%� 2����M�$�"C�@���������0-�BIT�"�����">7����5#����&� ����+4�*�$��I����-��� �6-��\18%�5+��"����'�3-�$�7��\����,�0� � �B� �&�(���D8 8%�7���� �����#'�&�0-���

-�$�J�"���,2��&#`�")U��2$+��&�'�,���"����-���,��2$'��#&> �K��-���&�A-����42$#'�,� . -���J);����-2������ #`�"���,2�����#`�,���B-� ���,������R-����+��������EgF8=�49�� ��,���"�,�B�X�'�� $� �"�&���N'���,#3�"�&'2�"�<���"�,2��:8C��'�N-�$�(��2�+6�U���3�")C#�-�"����"������R�*�,��-��� ��#��B(8=�"#L�P8J�P� );��� + '���^+4�P�"� �"+4� � . #�V�"���7�����&� �'��#G'���G2�#���� -���^#'�"+4�#'�&�����,�&�">��� �����$�"+4 ����"g 8%�:8=� 2$�,�N�&� +4 �2$-�:-�$��+4�P�"�N�"���Y�"���'� �������:�")J'���:�"���,2��&#3���-�$� D��R H � � P ��� I�&�,� ��+�� � . #���"���K�����&� �'��#4-��\(2�#��M'���M'���,�$�&�#'���H���,����> : �M8%� 2����-�$���]g����G�P�"���G'���,�$�&�#���#'#��,� �Eg�'�� $� �"�&�5-��� D��R H � � P ��� ���"�,2$�58C��'�G��2$+6�@�&���")f#�-�"����"������R�*�,��-��� ��#1��18J��#=);�'� + '���5�&� +� $2$-�&��+����"�]> �L� �'�7 ��'�&���,#����B�����"���,2��K�")�3+4�P����%-��\

i�W�V

Page 199: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��<8=�"#%8C�B-�������"���7#H��"�$��"�'�����&���,��-��� ����)]-���K+4�P�"�]g*�/�"���,2��K�") 7+����"�0%'���1��<8=�"#J�\�,���"#�� ?#�-�"������'�L���&��� �\-�,�"�M���@�D� ��-�$�?+4�P���]g�S�"���,2��/�")*!6+����"�0K'���C�B�8J�"#7��C���P�"#H!S#��������"���M���R��� ��'�,� ��#C���@�D� ��-�$�?+4�P���]g�"���M�S�"���,2��/�") %S+����"�0K'���C�B�8J�"#7��C���P�"#H%W#H��"�����"�'� �$�&��� ��'�,� �$#O�"�U�D� �('���(+4�P���]> ��,+4�,� ���[+����"����� . 8=�"# . ��� �&�N-�M-���4�"���,2��&#5N "g 5 !*g��"�$� 5 %S8C�B-�V�'�&#' U���R7'�:���"��2���#K��C���P�"#H� �#��������"���M���R��� ��'�,� �V�U���,�D8 -����+4�P�"�E>7����,#S+4������I����-��� �N8=�"#:��� ����);�"�698=�Y�'���"#'� �$#�> 7����GI��#�S8=�"#:+��"'������'��� �0� -�$�

�,��+��B���'�,� �L�")=� 2��� ���-����� �$�,#'�&�D� ���H�Y�"� . � �'�B-��+ ��2��:-�V-���S) �"�R�-����8%�(���'�:2�#'��� . � ����������P��'�=�-�\-���&� -���"�S ��'�" @� #���'�,� ���� -��+4 U� �-�"����� . �,��> �[2��%'�5-����# ���,+4��-��-��� ���"���O8C�B-� 5� 2$O-����#O+4�*���BI�P�\-�,�"�]g �B)C� 2��3 ��''����� ���,#����D� �&��� �"� . � ����-�$+ �����&� 2��0-�&�'�&� �W#�� ��2��&������")C�������"�'��#68C�B-� 2���2�#�2�"�����Y� �"� . ���"�& FKR8H���F ���]�"���,2��&#6�,�N'�������O����#' U���R-�B� � D��R H ��� P ���I�&�,��#&g`���^ ���-����� 8=�"2��,� �U���������0-�BI���N����#� ���'��-����#Gd U�"'���0-�,�"�,�B��e[�����,�R� �&��:#�� ��2��&������")=��� ���$���&'�,� �$#�> 7�����#3��#�gf�")J�&� 2��'#��"g �@�&�P�"2�#��(� 2$�O�"� . � ����-�$+ �,#����,+4��-�&�Z-�L+����"#'2$�'�,� .� ��2���,��9��8C��'�L�$�4�$�"-��� �G�")f98=�:���"�,2��&#��@�&�,� . > �&�,� #���>�>17��$�?�������&� �&�07�"��#'�&������-��� �G-��\8%�:8%� 2����X��P� �:�,� 3"���Z'�V�P�" $'2��'�S���X�G���,#����D� �&�'���Y ���-�&�'�^8=�"2��,�X�U�6-���?��#�� ��2��&������")F�'���&� �'�$#7�����&2��'�����]gU�"���E8C��'�L�,�"� . �[�"���,2��&#K���L'��������D�� R H � � P ��� I�&�,��#&> 7�����#C���"-��� �V�")� ��� . �&����#�#Dd #�+(���,�,�$��#'#-e`8=�"#J���" $'2��'�&���0��'���,#1+������BI�P��'�,� �E>�7����7�'���"#'� ��-���%8=�5��"��'��P���,��2$� ��'�K'���[+4�P�"�G�����(���"�'�,�"���&�5�")!��2�+4�����,�P���E���-���,��2$'��#%� �����4��+�� � . #�=�'���&� �'�$#=-��\2�#����N'����#'�"+4��#������������(��#/-�����,�����&�'�&��3��� UE�&�'���$���(���Y'���:�"���,2��:� ���:8%� 2��,� ���* U���&O�")-�$��#'�4I������#?�@�R98=�&��� ��� UE�&�'���03#'�&�����,�&��#�> � � �$#'�,�$����gf);� �����$�"+4 ��,��gf'����� � M � �L HND/I�����8C�������(�'�& ��'�&#'�&��'#=-�$�K��2�+O�@�&�%�")E�0��'��#%#'���0%);�'� + '���C#'� 2$�'���K-��-���K���&#�-�����'�,� �:�,�:-�$���2$�'�'�&�0=�&� �����&�&-��� �]>�>c)E-�$�K�&2��'�����01#'�&�����,�&�7��#@� 7��Y'�����]g�#��,���&�7�[I�����,#`�U����� . #'���0�g*� �$�8%� 2��,�X���$ U���R/-����#[���"�,2��3-�G�U�6);�'� ��2��&�0-���W� �"� . �"> �[�^-���S�"'�����5��"���]g��B)<-���S�&2��'�����0#'�&�����,�&�O��#K'���,�$�&7� ���38%� 2����W�U�O#�2��' ����,#����Z�0�M���,�"� . �/���"��2��3���L'���,#CI�&�,�W#��,���&�6�"���]-��\�,#3�@�&�,� . #'���0:��#6�Z���"�������R-��� � �'� ��2$��#��g1�W2�#'�&�'���+���g%����� �"#�#�8%� �'�]> �%� ���"+� �2*-�,� .

i�W +

Page 200: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

-�$�/+����"�L�"�������"�'�,�"���&�/�")f��2$+��&�'�,���"�]�\'-���,��2*-��#��"�����(�"+4� � . #H��'�&��� ����#�-���C2$#'���V-�$�#-��+��/#�������������8=��8=�&�'�3�"�����5-�4���,#H-��� . 2���#'��-�$�,#���� UE�&�'���$���">7����C#'�&��� �����'���"#'� �:);� �A'���,#`+4�*�$��I����-��� �O8=�"#<��� +4 �2$-��-��� ��"� > >9�:-�$��������%#��� . ���")

� 2��F�"� . � �'�B-��+LgP-���%��� �$#�-��2��&'�,� �O�")�-�$� � * ! +�������� g\8C�$���6����'�'����2��&�,� . �7���R8 ���"#'��#);2����R-��� � ��"#���� � � �W ��'�&���,�R-� �����"�'�,�"�����Zd I�����Te��:gF-���(��2$+6�@�&�O�") 3�����6 U� �,�0-#?-��\8%��+62$#�?��� �$#'�,�$�����,#/���R-�&�'+4�,���&� �0�^-�$�4��2�+O�@�&�?��)J����#�-�����&/���"��2���#��")1-������"���'� �����,� �����#'�&�0J�,�:� 2$�1������/#'�RP> �%�:+�� 3��,� . -����#1+4������I����-��� �O8%�7���D�"�7#�2���#H��"�0-�,�"�,�B�6������2��&���-�$�,#���2�+6�U���K�"���Eg��� ��#�� ��2��&��'���"g@��+� ����D� ���G'����� 4���������R�V�") '��� � * ! �"� . � �'�B-��+L><5�P���,� . ���D8 ���&�"����� @�&�X�"�,����)A-���3�����&��#�#-�"�H�Z ����,+4��-�B� �/ ����������&'� �K���"��� �"�$�,��#�8%�S�"���

���D8 ���P�"�$�^'�W��2�� �"2��3 ���''���'�Y����#'���D�"�����N�"� . � �'�B-��+L> �C���P���,�A-�����-���:-�'�"�,����� . ���-����"��#'��#�-#O�")J98%�����"��8=�&� 3�#S�")�#��,+62$� ��'���N�$�&98%� �43N�"�&'������9�"g 8C��'�N� �$�(I�,�4 ��������������N);�"��P�����M��P�">;� ��''���'�L����#'���D�"�����V $�'�������&�����M�,�G-�$�'���� ����"#'�&#�>

�F�,��#��gT);�"�7���"���^�����"� 3�9�� U�"g@8%�O�������0'��I�&�M-�$� #'�3 ��''������#5+4� #�7��� . ��������� ���'� �,��-�&�8C��'� �"� �*�&��2����'���$���Z�")5-��� . ��� �&� �����"� 3 9�� @��> �� �:�P����� ��'-�"� 3 9�* U�Z��� -2$�'�]gJ8%�����#'���D�"���'�&�X ��''������#[�,�M�P�"���^������:I�,�3�,�M8C�$�,���Z-�$�6�����"� 3L�*�&��2����'�&�]> 7�����#58=�"#5���"����0�W#� @�&���B) �*��� . ���W�,�0'���'�&#�'�,� . �$��#'#7-������#'�$� �,���Q�����Z�,�$���0-�B) �*��� . ��''������#58C��� #��6�,�0'���65��#H-��� . ���&#'#�+����"#'2$�'�6���$�&���&�������3gE� > �"> � �� ���� @d��3e ���� 48C�$���'��� �,#/���$�,#'�&�D� ������� ���-�&�'�^�"�$��@d��3eC��# � � #K�,�0'���'�&#�'�,� . �$��#'#5+����"#'2������R> >9�Z�&�'�P�\-�,� . �� 3-�$�O�,�0'���'�&#�'�,� . 5���&#'#[+4�P�"#�2��'��g�TgU�")1�� �\'-�&�'�]g��4gT8=�"#5-�$�O�-�\-�,�4�")`'���O��2�+6�U���7�")`�����&2��'�������&��#/�")����2����,� . -�$�=���"2��'#��=�")*-���%��2����'���0A��'-�"� 3/�")����'������#� -�C-���1-�"-�"�0��2�+6�U���f�")�����&2��'�������&��#

����������� �"!���#%$'&�(��*),+.-0/�1324�%�5�5-6� 7�#*!�8�9;:<� )=+���13)>��� �"!���(�� )?�A@B/�1"7C1324�%�5�5-69���+��A7�@B158��A9;+�#EDF����GH�A2JI+�15� ��$K# 7=+�����/�!�7C/L#M)N��#%$'139O�48M+�1"$K-01"8�PE�48�# !�P*�Q1"8M+C�47C�A)N+�158�PR/��%+N+��A7�8L)4S>T�# 7>)N#*@B���U+�+C� 2WV +.-0/F�A)AXL��#U(��4�*�47YX+���15)>�U�%�5!���(��*)Z�*9�[.!�)N+��A9\(,���48]�41"+����A7>+�#0#E@^�%80-`_a$K#*7b/�7C�*2J+C152A�%�c/�!�7C/L#M)N�Y)Cd?# 7Z+�#0#R$K�A(�/��%+N+��A7�8L)=(��47C�9O13)�24#U� �A7��Y9R!�)�1"8�Pe+C��13)�+���7C�A)���#*�59fS

i�W�W

Page 201: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�")>� �,�G'������2����'���07���-�SI��,�">7����6#������"���X#'�&[�")< ���-������#5'���58%�6����#'�&���"�������^8=�&�'�6'��� #'�3-���[�"�'�3�,���"#�5��� . �$���

���"�'�'�"� ��'����8C��'�V�"�V�*�&��2����'�&�������") �"�0�V�����"� 3T> : �?� . �"������� �$#'�,�$���'�&�V�P�"���L���-�OI�,�/���-2$�'�V�"����'�����Eg . ���"���G�O'���'�&#'���"�,�]g � d � . �"�����3���"��2��[�")%38=�"#�2�#����Te%8%�/����#'���D�"���'�&�L�"�,� ���-�&�'��#�� ! � ���� @dN�Oe � ����� S8C���&�'��g�� . �"���]g � ��#[�(�$�,#'�&�D� �������X ���-�&�'�^�"�$� EdN�Oe�,#�� � #6����'������#�'�,� . ����#�#S+����"#'2����"> 7����&#'�V ���-������#S�'�& ��'�&#'�&��'��� ���-������#S+4� #�O��� . �$����'�& ��'�&#'�&��'��'��� �=�")��� ��+(�����U�����D����� �F� �?-���=���&98%� �43T> >9�O���'����-��� . � !K'���=���0-������#H-�,� . ����#�#+4�P�"#�2��'��g Tg��")��� ���-�&�'�]g �:g�8=�"#<-���K�-�\-�,���")@-���K��2�+6�U���1�")]�����&2��'�������&��#%�"),� ��2$�'�,� .-�$����� 2���#'�C�") ��R&�������"� 3?-�/-���J'�"����$��2�+6�U���<�")U������2$�'�'�&�����&#%��)�� �,�6-�$����2����'���01���-�I���">7����CI��"�T#'�R=��)] ���-�&�'��#<-��\18%�K�,���&�,2����&�(��#1 $�'���$�,�&'� �`���"�'�,�"���,�&#`�,�:-���C�&� ��#�'�'2�� 5

-��� ���")�'��� � * ! +������&�U8%�����/�,�0-�&��'���G-�6�"#'#��,#�J� 2��=���0-�'2$#'�,�"�����&'���R-�,�"�G#���#�'��+ ����,�$�����0-�B) ���,� . ���D�"���!�����"� 3�#�-��\����,�V����C�" � U�P�"������-���/'�-�"�����,� . ���-�$>1>9�0-2��B-���"���B� g$8%����&�����&�V'�O�U�/�"�����K'�6�,�$���0-�B) �:���&��� �\-�,�"��#%);��� + ��� �'+��"�T�U����P���,� �1-��\%8%�����"g����R� �&��-�$� 5�,�&#'#&g��$�"< ��'�&#'�&��%�,�4�"�0�:�\'���� 3O8=�K��"�4�"���'���"�$�6#����&�]>17 �3�"�&��� +4 ��,��#'�6'���,#A8%�C�,���&�,2����&�-�$�? ���''���'�$#"�*%]� ���� @d��3e�� ���(� !� ���(�� �><5�P���,� . ��� +4 �2$'���W'����#��6#'�R-# � � � ! �U�"�����*%:);� �7���"���Z��\���I���?8%�3'�����W��"� � �

#'�R-#7�")` ���-�&�'��#&g�%:);� �7���"���Z�")F-��� � �����D��#7�")A-�'�"�,�$�,� . ���-�48%�38%�����6 ��'�D���,�$���M8C�B-�]>>9�:� �'�$���`-�/#����,�&�&<8C�������� �\'-�&�'��#`'�/2�#'�K�"#< ����������&-�"�A�"���'� �����,�&#�g"8%��I�'#H<��"�:-�/+4��� . �-�$��#'�5#'�&'#J�,�0'�O-�������5� . . ��� . ��'����#��&'# �� �� � ! ���"��� �*%$> >9�V�"�����B-�,�"�4'�6+��&� . ��� . -��� � ��� g � � � !*g@�"��� � � � %4#'�R-#58%�S�"��#'������W-���'���&� +4 �2$-�3-���3�,�0-�&�'��#��&'�,� . �$��#'#/+4�P��#'2�����")f�P�����G���,#����D� �&�'���L ���-�&�'�]>� *�������5+(�"�0���")!-���5���,#����D� �&�'���L ���-�&�'��#����������"J�*�&��2����\�"���F� �/�����^���"������&2��[);�'� ��2$���0-�B�^�����"2 . �^-�V+4���&/'���6-�$�'��#���� ���Y��� ��2����'��+4���0?�,�^���"����") -�������-�:I��,��#&g�-����#C�'� ��2����'�&�W�:�,�����P�"�=#'�P���M-�$�'� 2 . �M���"���MI�����,�V� �'�$����-�4��� 2$��K-�$�

i�W��

Page 202: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

-����"�<��2�+6�U���?�")������&2��'�������&��#6�")J�P�"��� ���''���'�N�"#38%�����1�"#3'������2�+O�@�&�O�")=�*�&��2����'���$����")%�P�"���X �\'-�&�'�Y��2����,� . '���S��� 2$�'#'�:�")=�"�Y�����"� 3Tg!� �[���Z-���:�P��#'�:�")<-��� �� S ���-�&�'��#&g��2����,� . '������� 2���#'�?�")F�:#� @�&���BI�/9�* U�?�")A�\'���� 3U>

�M� ���5 ���������#'�&��� g�);� �1�P�"���G �\'-�&�'�]g �:g* �����#����0C�,�(�"�0����)]-��� � ���� 5#��&'#=8=�5��� 2��0'���-�$�(-�"-�"�1��2$+6�@�&�O�")C�����&2��'�������&��#:�")R� �"#O8%�����=��#O-���(��2$+6�@�&�O�")C�����&2��'�������&��#:�")E���2����,� . -���%��� 2���#'�J��)-�����\'���� 3?9�� U�=8C��'�O8C���,��� � 8=�"#`�"#�#'�����,��-�&�]> �� �f�P�"���: �\'-�&�'�]g�:gA ��'�&#'�&��:��� �"�0� �")�-��� � ��� !M#'�R-#O8%�G��� 2$��'��� -�$�(-�"-�"�1��2$+6�@�&�6�")C�����&2��'�������&��#�")R� �"#?8=�&�,�1�"#?-������2$+6�@�&�O�")J�*�&��2����'���$����#S��)R�_��2��'��� . '���4��� 2���#'����)C�"�0� ��'-�"� 3T>�F�\'-�&�'��#J8%�����/#�'� �'�&�M��#J���,���"���4-������#%8C��-��'��+4 @�"�-�"�U� U���-�\-� ��#���='���/�,�0'���'���"�@�$�*���&#�"��� ��'��+��B-���"�G);�P��'2��'�&#����-���M�,�P�P�"��#�>�7����Z�,���P�\-�,�"��#:�")� ���-������#(��� � . ��� �&� ���-�I���M�&� 2��,� -���&� �U�W�������0-�BI��� �0� I��'#�(��� 2$��'�,� . -���M��2�+6�U���4�")/������2$�'�'�&�����&#��")������#�'� �'��� . -�$�/�,���P��'�,� ��#%�")!-���[���"���,� 2$#=���"�,2��&#=�� 3"���L�0�����"���M��)f'���/ ����,+4��-�B� �C���"�'�,�"���,�&#�>7����4��2�+6�U���?�")=�����&2��'�������&��#6��)J�V ���-�����N�&� 2��,�X-�$���Y�@�4���&'����+��������Y�0�X�'���&2��'#����"������,�$���0-�B) �*��� . -�$�7���*����-��� ��#A�")U-�$���,�<#�2��� ���-�&�'��#&>1>c)E-�$�7����� . '�:�")�� . �B� �������-�/I��,�C�,#��Wg-�$�4����� . -�^�")=�G ��''����� � �,# � � �T�����^-���:+���*�,+62�+ ��2�+6�U�����")%������2$�'�'�&�����&#3��)=����� ����,+4��-�B� �S��� �_�,#�� '�����N��?�'� ��2$�,�'�&#��(d���� � � � e5��� +4 �2$-��-��� �X-�W�$�&-�&�'+4�,���4�"���`�")-�$�3���*����-��� ��#J�")b�a�,�G-�$� . �B� �&�W���-�:I��,�"> <5�P���,� . ���R-�&�'+4�,���&�W�"���]�") -���?�,���P��'�,� �$#J�")� �6���,�����"�1#'�P���L��)f'���/���-�OI�,�5�,#J���&��#�#-�"�H��-�S���R-�&�'+4�,���58C�$�,���V�")�-�$��#'�������&2��'�������&��#�"���S �"�����)%�$� �'+��"�F�U�����D����� �/� �^-���:���R98=�"�43^�"�$�X8C�$�,��� �"�'�S ������")1�,�0'�'2�#��,� ��#������8C���C9�� U�?��)F����'�'2�#��,� �$#C'���&�G�"�'�� �"�HC�") >

�=�&);�"�'�[-�$��� . . ��� . ��'�,� ����� 2$�,�G������2$��g����D8%�&�"����gU�6 U� #�' ��'�����&#'#��,� . ��� ��+(���,�ES���-��� �:�")-�$�5����#'���D�"���'�&�V ��''������#=8=�"#J���&����#�#-�"�H� >2�� �,����8C��� . -���5� . . ��� . �\-�,�"�]g��O @�"#�- $�'������#�#'��� .. �&�����'�"�,�TSP��'�,� �(8=�"#7�"�,#��S�'� ��2$�,�'�&�]>>9�V� �'���&�J-�:+4�"-�B�"�\-�7'���/���&���V);� �=-�$�?�$� �'+��"�,�TSP��'�,� �4 ����*�&����2����"g�&� ��#'�������J'���/#'�R

i � �

Page 203: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�")% ���-������#�g �� g�-��\O���'�6);� 2��$�Y8C���&�N����#'�&���"�����,� . ���-������#? ��'�&#'���03�,�^-�$� >9 $#�8%���� �����"� 3T> �7� >9 �#�8%���& ��'-�"� 3N��#S�Z#'2$��� �&�,��� �"���&�G#�8%���& '�Y�$�&-�&�'+4�,����8C���,��� ��� #H-#4�"����,��#�'������� . � �V�3���&98%� �43T>?7����,#=�,�$);� ��+(�\-�,�"����#=2�#��&);2��E'�S�"�V�����"� 3���������#�-� . �,� . ��'-�"� 3�#�"��� #��P�"�������,� . );�"�(��2��,���&�-�"�$�,�Z+��"����������#&> �7� >9 �#�8%���& �P��� �@�^�������0-�BI��� �0� +(�"�0��`�,� . ��"� 3"�R-#4����#H-�,�$��� );� �6�R� ���H� @�"#'#'�����,�(+(�"���$�,�����"� �X�$�&98%� �43TgJ���,�1��� +4�,� . );�'� +-�$�K#'�"+4�K#�� 2������">#�7�����0-������#H-�,� . >9 �#H8=�&�� � ���''���'�:-����1� 2��1�"� . � �'�B-��+ ����#'���D�"���'�&�(8=�"#� �)& %�� ! ��*,% � ��� �<� � � � � *% � � ��� � � � & # � ��� % # � � ��� % # �� �� �)&�%�� ! �(* % ���� �<� � � � �)* � � ��� � � � & # � ��� % # � � ��� % # �� Z8C���&�'� ��� �"�$��� ��� �% # ��"���(#' U���&��I� >:� �"��������#'#���#:�"�$� #'2��$���&'#S�'��#� @�&�&'��� �&���"> : �����,�S-����#38=�"#3'���();� ��+ -��\-�$�,#Z �\'-�&�'� '�*� 3 ��� � ��� ������ I���"g?�,� �����"-�$���WI���N�B^�" � U�P���'���Q�"# � �)&�%�� ! �(* %����� �<� � � � �)* ��� ��� � � � & # � ��� �% # � � ��� % # � �� �)& %�� ! ��*,%<� ��� �<� �� � � *% � � ���* � � � & # � ��� �% # � � ��� �% # � �> 7�����#��V ��''������#4�"�'��g1��)7�&� 2���#'�"g<-�$�#-��+���>87����&�"gA���D8%�&� �&��g<�" $ @���"�?'�W�U���$�TU@���'�&�03);� �/'���( �2$�' U� #'�4�")������P���,��2$� ��'�,� . -�$��,�0'���'�&#�'�,� . �$��#'#S��)J-����#6 ���-�&�'�]> �L� �'��#�� . �$��I���"�0-���"gF�B) gF�,� -���('��#HS���-�$gF-�$�,#O#'�"+4������"� 3Y�,#3� �"2��$������� );��� + �W���TU@�������0 � �)* � 8%��8=� 2$�,� �U�(2����"���,���'�&��� . �$�ES���-������� 5��2$�'�'�&�����V�")�'���,#O ��''����� �@�&�P�"2�#��V��O8%� 2���� ���"S���$�"�&'��� +(��'��� �"�0� �"���'���"�$� ���,#����D� 5������� ���''���'�E> �[2��3��� �'+��"���ESP�\-�,�"�Z ��'�����&��2����G�"��������#�#'��#6'���,#? ���� ���,�&+M> 7��$�� ���-���������#'���D�"���'�&�^�,�V-���?I�'#H7I��,��8=� 2$�,�W�U�O���&8C����''���W�"# � �)& %�� ! �(* %Q� ��� �<�� � � � �)*% � � � � � � � & # � ��� �% # � � ��� �% # � �� �)& %�� ! �(* %<� ��� �<� � � � � *% ��� � � � � � & # � ��� �% # �� ��� % # � �> 7�����#A�'�& ��'�&#'�&��-��-��� �S+4�P�"��# -��� -��� � �)*% � �b � � 8J��#A-���=I��'#� >:�N�"���$�'��#�#���$��� 2��0'���'�&�(���S�"�:�,�0-�&�'�&#�-��� . ���-�&�'�:�,�6'������2����'�&��<I���"g"8C�B-�S#��,+4�,� ��� +4�P�"�$�,� .[. ��� �&�-� � & # � ��� �% # � > ��,���&�"g0�,�6'�������"2��'#��K��)]�"�A>9 $#�8%���� ���'-�"� 3O� �$���O��#��,� . �,� � �)* � �"���4�#'��� . ��� � & # � ��� �% # 8C�,�����@�%�,�0� � �B� �&�68=�=8%� 2����6���"F���* U���&F-�[#���� � �)* �*� � � & # � ��� �% #8C���&�'� � ��� � ">?>9�L�"'�����K�����"� 3�#�gT���D8%�&�"����gU-���&#'�?+�� . �0�������2$��>2�K�R-2������,� . -�:� 2$�@>9 5

i � i

Page 204: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

#�8%���& �\'���� 3 ������+� ����"gJ'���Z�,�0'���'�&#�'�,� . ���''���'� );�"2���� ��� -���W#'���&� ��� I���"gC��"+4���B� g� �)& %�� ! ��*,% � ��� �<�� ��� � �)* � � � � � � � & # � ��� % # � � ��� �% # � �� �)& %�� ! �(* % ���� �<� � � � �)* � � � � � � � & # � ��� �% # � � ��� �% # � 8%� 2���� �"�,#�� �@�X�'�R8C�'�B'-�&��"# � �)&�%�� ! �(* % � � � � �� � � � � *% � � � � ��� � & # � ��� �% # � � ��� % # � �� �)& %�� ! ��*,% ���� �<� � � � �)* � � � � � � � & # � ��� % # � � ��� �% # � �g�� . �"�,� #'�������M� ����� �Y#'��� . �,�� � *% �a�"���M�:#'�,� . �,� � & # � ��� �% # 8C���,�]�U�� ��'�&#'���05�,�V-�������"2��'#��O�")F�"� >9 $#�8%���� Z��'-�"� 3T>: �/��P� �����D8 ���"�'+��"�,�TS�����-����#J ���-�����L�"���G8C�,���@�U���"�����[-�S�,�$���0-�B) �(�B-#J�����&2��'�������&�3����"���U��)�-���K-�-���,����� . #��&-#J�"#%8%�����]�"#%�,�('���7'��#�J#'�&'#�>1: �����,�C8=�[���D�"���"��������+� ����5�")E-����#��� ��+(���,�ES���-��� �S ����*�&����2����5����-�$�5���"��'����J��)!��'-�"� 3: ���-������#='���7#'�"+4�5�,#�#'2��&#=�����&2��'������"���V-�$�?#'�"+4�/�'��+4���$�,��#�8%�����3��+� U� #'�&�G� �V-������� ��+(���E ���-�&�'��#7�"#J8%���,� >

�7) '������P���,� . � .". �'� . ��-�&�V�"�,�@�")!-��������#'�&���"�������L ��''������#C�,�0-�6'���/#'�R-# �� �� � ! ��������*%V8%��8%�����(#H-�,���A�") '���Y�,�&) �8C�B-�Y+�� ���: ��''������#?'��"� ��� 2���� �U�4 ��-�"�R-���P�"�����M�,���&�,2����&��,�G�$2��,�����,� . � 2�� � * ! +4�*���&� � > : �/8=�&�'�"g�'�������&);� ���"g���,+4��-�&�(-�S��������2������ . � ���B�(-�$�+4� #�?�,�0'���'�&#�'�,� . ���-������#? ��'�&#'���0O�,�Y�P�"��� �\'���� 3^�,�^-���4#'�R �� ��"���X-���4� ���&#3���P�"#H��� . �������&� �'�����,��-�&�O8C��'�6�"�S�\'���� 3?);��� + -���%#'�& � !�> 7����J ���''���'�$#F����� #����S);�'�"+ �*%78%������,+4 ����,���B-�B�/���&'����+��������S�0�6'���C���&I�$��-��� �S�")��*%��"���:� 2��A#��������&'�,� �$#A);�'� + � !�> 7����C���$�"�R��2�+6�U�����")% ���-������#?�,���&�,2����&�^);� ���P�"���Y#'�R3���"���,���E>A7��������0-������#H-�,� . ����#�#3+4�P��#'2�����#��")-�$�O ���-�&�'��#C-���&+�#����B� ��#79�* $�,�P���,����#'2 . . ��#�'���^���Z�" � $�'� ���� ��'�� @� ���0[��C8C�������W-��#�'� �,�$���,2$���,� . ��������'�,� ���"�@ ���''���'�$#�>7��������68=�&�'�6+��"�0�M�*�&�P�"#��,� ��#K8C�������6-���&�'�O8%�����S+62��B-�, $�,�� ���-������#5'���58%�����S#'��+ 5

��B� ���� U�&'��-��� ��#V�"):���"��� �"-�$���W�"� . �&�����'�"�,�TSP��'�,� �$#L��):�P�"��� ��-���&�Z�"���?��)68C���,��� ���"�� ��� . � d #'+��"��� e`�,�0-�&�'��#H-��� . ���&#'#K+����"#'2�����#&> : �?��''��+4 $-�&�G-�4�" � ���� ���� ��'������#'�&�,�&�&5�:#��,� 5���,�A2A�%�5�M+����%+c+C�����%�5P # 7C1"+���@B132 2�#*@B/��"���O1 +.-b#%$L+�������� �<�%�5P #*7�1"+���@�13)c/�7�#*/L#*7N+C1"#*8��%� +�#Z+�����80!�@�DF�47

#%$f/�7C�A9�152�+�# 7 �U� 7�13�%D��5�A)AS T�# 7 24# @B/�!O+W�U+C1"#*8��%��7C�A�*)N#*8�) 1"+ (��*) +����47C��$K# 7C��1"@B/F# 7�+C� 8*+ +�# �51"@B1"+'+���13)'80!�@eDL�A7AS

i � -

Page 205: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

. ���/ ��''�����M);�'�"+ �P�����W�") -���&#'� . �'� 2$ �#C#'��'����'���3 ���''���'�$#K'���C8=�?�,�$���,2$�����V�,�V-�$�� * ! �&� ��#H-�'2$�&-��� �^ ����#'�S�'�& ��'�&#'�&��'��� ���TU@�������0[);�P�\-2�����#/�")<-�$�S�"#'#��*�&� ��'���X�����"� 3d �"���")F�$� �'+��"�]�U����P���,�"��eR>7����[#��,+4 ��,�&#�=�"���G+4� #�% ��'�R� �&�,���0C�����&2��'�������&�[�")!�'�& @�R-�B-���"�5 �\'-�&�'��#=�,��'���[�&� 2��'#��

�")4�"� ��'-�"� 3 8%����� � ���&#^�")S-��� );� �'+ � � ��� �*'� �g � � ������� ' �g � ������� � '� �gO������ ���������� '� �> *�,�$���W8C���&���&�"���M�N ���-�&�'� �D� ����'���Z� U���'��-�"� � ������2$�'�'�&�]gK��� ���&I 5���B-�,�"�]gE�� ���''���'�X�D� �&�[-���O� @�&�-��'� ���� �6�"��#'�G�����&2��'�����]gE8%�:�") -�&�Z);� 2����Z'���[8C�$���#'� ��2������&��#C�")� ��"��'�,��2$� �"�����6�������&� �&�0��&�"���0-#=8%�����[ �����#'�&�0��,�4-���7�����*g* �\'-�&�'��#%�")!�"����")-�$��#'�J);�"�'+4# 8%� 2��,�S�U�=);� 2$���S�,�0-�&�'�&#�-��� . > �5)@�&� 2���#'�"g0���O-�$�,#F���"#'�J'���J �\'-�&�'��#`�D�"���A-�$�� � @�&�-��'� �/9�� ��,���"�,�B�Z��"� ��� . �������,�0'���'�&#�'�,� . �$��#'#3+����"#'2$�'��#?-����Y'��� #'���D� ����-�$�����R>�7�R� �&��-�$���,�&#'#&gf�B78=�"#[��) -���Z'���O���"#'�6'���[�"�,�!�")`'����#��6 ���-������#��E�,�0-�&�'��#H-��� . ���&#'#[+4�P� 5#'2$�'��#?���*�&�����$��� �?>A>9�X-���&#'�4�P�"#���#�8=�S8%� 2��,�Y�,�$���,2$���S� ���B�W-�$�4 ���''���'� � ������������'� �,�M-���6�&� ��#H-�'2$�&-��� �^�")`'��� � * ! +�������� > : �����,��-����#5���&����#'�,�"�^+(�P�L�@�O2����,�0'2���'��� �#'�������C-�$�5 ���-�&�'��� � ��� � ' 5��"#J�?��� . �����<�,�0'���'�&#�'�,� . �$��#'#%+����"#'2$�'�C-��"�4-���7 ���-������ ���������� '� �g`8=�V+��"����-�$�L�$������#'��� � -�^�,�$���,2$����-���V�,��''���6�'��-���&�6-���� '���G);� �'+4��� ���-�&�'�V�@�&�P�"2$#'�/��=�,#J+4� ��� �KH�R8H � ��� > 7����C��#�g$�B=8=�"#������P�"�%-���=8C�������R� �&�K'���/ ���-������ � ��� �*'� L�*�&��2����'���Eg<'���� �\'-�&�'� � ������������'� V8=�"2��,� �"��#'�Z�����&2���> 7����G���&�"���'#��V�,#�g���D8%�&� �&��g1���"6'���G�P��#'�"> >9� '���G�,�0-�&�'�&#�S�")C+���*�,+4�ES&�,� . -�$������"���&�V�")C���&'���R-�,� . �"������"� 36'���'� 2 . ��'���7�������0'��I����-��� �:�")!�"�4�*�&��2����'�&�����[��)]� ���K�")@-���&#'�5 ���''���'�$#%8%�5����� #��-�S��������2����5'���/+4� #� . �����&�-�"�E� ���">@� #��,+4�,�,�"�1�"� . 2$+��&��J��� �,�$#J�,�G#����,�&�&'�,� . �"+4� � . �'�� 5-�B-�B� �S ���-�&�'��#�);�'� + -���:#��& � !�> � . �"���Z8=���"��8=�P��#3�����"#'�:-���:+4� #� . �&�����'�"�< ���-�����);� ����������2�#'��� �G�,�G-�$�?#��&K�") � * ! ��'�&���,�R-� �J���"��� �"�$�,��#&>

�5����-���&�����$�"+4 ��,�L�")['���Z���&��� );� �:-�$�,# . �����&�-�"���ESP�\-�,�"� U� #�' ��'�����&#'#��,� . ��#���� -�$����"��'����J��)]�"�4) - 5 8C�'�B-�C�����"� 3T>17����C) - 5 8C�'�B-�K��'-�"� 36��#%���'�&+���-��-�?�,���P�"����'-�"� 36-��\

i � 1

Page 206: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�� 3"��#1�"�*�"����-� . ���")@�[�&� +�+4� �S����� �0��+�� 2$#A) - :+���#'�&� �$I . 2$�-��'�,� �]> 7����K�"�$� �0�*+4� 2�#A) ' �'���"f�����'���R-� �H�?�"���O�"�,�0�")���-#!#�2��@�$�,�'�&�&'� �'����#f#'��� 2$�,�O�$�"F�U�1��8C�$���6�0��-���1) - 3�"���&� 2��0A�"��U�[�,��'���/#-�"+4� . ��� 2� V�"#%-���[) ' V�"���&� 2��0P> >c) �"�0���")!'����#��/ @�&�'+4�,#'#��,� �$#J�"���/+���#-�" � $�'� 5 ���� ��'���:�"���4�"�0�O�")T-���&#'�C���,�����R-� ���,��#A�"�'������`8C�'��'�J ����"-�&�&-�&�]g��"�:�,�0-��2����&�F8C�,���$�U�C�"���,�-�V�����ZI�,�&#��"���^�R� ���0'2�"�,�B� . ���,�^�"�&���&#'#/-��'���S#���#�'��+L> 7��$��#'�4�����"� 3�#��P���^�@�S������� 5-�BI���L�0�V+��"����'� �'��� . �"���"����+4� 2�#C) - L#'�&#'#'��� ��#5�"���L����#�2��'��� . '���K���4I�,�&#7���'�������P��'����,�Z'���S) - ^���*�"��$�,�'�&�&'� ���"> 7J8%�M �\'-�&�'��#/'���[8%����������#'�&���"�������N�$2��'��� . �,���&�,���&�����&#/�")-�$�,#C�����"� 3(8%����� � ���)��� # &��% �.�?� � ��� � %�& # �"��� �� � ����� �(�.% * �)% � # �(�� &6� 6������ ���)�)� # &��% �"�>� � ��� � %�& # �.��� �/ � � ��� �(�.% * � % � # ���� �&]� ! �>��C�����"�,��-����[�:���"�,2���")� �d�! e/�,�N'����� ���.% * �)% � # ���� �&GI����,�N+����"��#3'���3-������2$+6�@�&�6�")�I����#3���'����-�&� ���*���&���-�$�M+4�P�"� ��2�+6�U���4�")5I��,��#4�����P��'���]gJ�"+��"� . ���,�=) ' #'�&#'#��,� ��#&gJ�0� ��4�,�P��#� �d !"eS#H��"� 5��"��� ���&���,��-��� ��#�> *�������(8C�$�����R� ���:-�$�G ��''����� � ���)��� # &��% �.�Q� � ��� � %�& # �.��� �� � � ��� ���"% * �)% � # ���� �&;� ! 1�����&2��'�����]g�-���` ���''���'��� ���)�)� # &��% �"��� � ��� � %�& # �.��� �� � � ��� ���"% * �)% � # ���� �& � L�����&��#�#-�"���,��� �"�,#��^�*�&��2����'���Eg18%�V�,���&�,2����&� � ���B�N-�$�G� ���-��� ���-�&�'�G�,�4-���5��� ��#H-��2��&'�,� ����)�-��� � * ! +4�*���&� >�>9� . �����&�-�"� g�8C�$����98%�S�,�0-�&�'��#H-��� . ���-�&�'��#&gR� � �"�$� � �Pg��U�"'� ������2$�(��2����,� . -�$�W���*�&��2$'�,� � �")/� #' U���&��I�W��'-�"� 3 9�� @��g8C���&�'�;� � �,#%�3���&���&#'#-�������&� ��#�� ��2����$�����")1d � . �&�����'�"�,�TSP��'�,� �:�")-e�� �=8%�5�,�$���,2$���7�"�����:-�$� ���-�&�'� � � �,�^-���:�&� ��#�'�'2��R-��� � ��)=-�$� � * ! +4������� >A<5�P���,� . ���D8a�&� +4 ��,�R-���X-�$�����#'���D�"�������")����0-������#H-�,� . ���-�&�'��#18=�/���'�K���D8 ���P�"�*�4'�O2�#��7'����#��[ ���-������#J���,� � . 8C��'��"���@�")!'���/ ��'��+��B-�B� �K�'���&� �'�G);����-2�����#������ �'�$���J-�S�&� ��#H-�'2$�&K� � * ! +4�������@��"#'�&�V� ��P�����L'�-�"�����,� . #��&�>� � � ��(��������' � � * ! � �1( �)�

�C���P���,�-��\=��2$�,�,�$�,� . '��� � * ! +4�*���&�T�,�0� � �B� �&#%#�� �����,� . '���7);� ���,�D8C�,� . �$� �'+��"�� ��2� 5

i � �

Page 207: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

-��� ��#

� � � . d � > �0e

8C���&�'�

� �� � ����� �

� d � �Pe�� � d � �De �� �� d � > �"e

* � ����� �

d� � � *e�� d � �De d � > � e

�"����� f�"�$� ��&� �'����#� @� �$�L'�:'���?�P� ���'� . �&#5�D� �&�C'�������-�$>7����^#'�"�,2$'�,� � '� -���^�$� �'+��"�K� ��2��'�,� ��#�8=�"#G����#'�&2�#'#���� �,� � ��" *-��� � 8C�$���'�^8%�

2�#����Z-�$��� ��P �EHND�� � IKHNMNPA ��P�D�C LOCQPR(��)�� '�(���"+� �2*-�3'���O+���'�'� ��� 8C�$���'�`� �������f>: �4'�����NI��'#�3#'�"��� ���� � *6);� �� @g �"���Y-���&����� � �� Z);� � �>8: ���3�'�&+(���,��#['�W�U���� �$�W�,#S'���W�&� ��#�'�'2��R-��� � �")5-���L��"#��,#(������X+(�\-�'� � � d -���W�P� ���'� . �&# $� ����� $ �"���-������� ���,���4�&� +� $2$-�&�]> �`�0-�H� � �� ��)F-�$�?���"#'��#K������S+���-��� �G���� �����#����0-#K-�������"�,2��/��)F-�$�� '� $�'���$�,�&'� �[���"�'�,�"�����6�,�^-�$� � '� ��\��G�'�&��� ���]> 7����� $�'���&��'� �[���"�'�,�"���,�&#5) �"���F�,�0'�V98%��P�\-� . � �'����# 5K-���4 ��'��+��B-�B� �O);����-2�����#&gA�"���X-�$�4'��+4 @� �'�"�A �\'-�&�'��#&>87����:���"�,2��&#3��)=-�$� ����,+4��-�B� �[ $�'���$�,�&'� �J���"�'�,�"������#��,�V���"���W�������"�'�W��#����B-���&�K ��"��K�")f-���?�,�$��-�,�"�U�����S�������"�'��"#��'�R-2�������� �0�^-��� �=���M ���� . �'�"+ � ����# . �����&�-��'���X�*�,�G� ���4�")%'���: @�"#�- $�'�������&#'#���#O8%��'2$�4�"�6-��� #����,���B-�,�"�0�'�&��� ����#�>17����J���"��2��=��) � �� 8C���&�'� ����#`�5-�&+� U� �-���* �\'-�&�'�S��#A���B-���&��6� �� /�$�� U��������� . � ��8C���R-���&�C� �=����J-������#'#'�����,��-�&��-�&+� U� �-���@ �\'-�&�'� �A��#J ��'�&#'�&��K���-�$�6�'�&��� ��� �T> 7��$�S�,���P��'�,� �L�")%�( ���-�&�'�]g,�:gE�&� 2����Z�@�O���&'���'+4�,�$���^�,�W���$�"�&/�"��"��� . �-�^'����8J�P� 8%�V�,���&��'��I�&� -���G���*����-��� ��#6�")K �\'-�&�'��#S8C���&� +4��� . �,� . -������ V�"��� � !#'�R-#�-����C�'�&#'2��B-���V);�'�"+ � 2��� ���''���'�L����#'���D�"�����V�"�L���"���L�") '���[-�'�"�,�$�,� . I����#&> : �����M� ���-�&�'�]g=�:g]8C������� � �,#[-�$� � -�Y ��'�&���,�R-� �[���"��� �"�$�,�38=�"#/);� 2��$�Y'�L�����&2����,�^�������"�'� �Tg� �� 8J�"#C#��&K-�� g��"'�����H8C�,#��?�B�8J��#K#��&K-� �$>

i � �

Page 208: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � * ! +��������C8=�"#G��� �$#�-��2��&'��� );� ���P�"��� �")/'��� � �N������ I��,��#�-����8=�^���"��P���"�,�,�"���,�`'�/2�#�> ���B� ���:�7��� ���$���&'�,� �S�����&� �'�Ld �"�,� � . 8C��'�S�"�,���")'���J ����������&-�"� ���"�'�,�"������#�e�P����� +4�������1�'�R-2�������� �M���"��2��(�U�&98%���&���^�"�$� ��'� ) ���R-�,� . -���� $�'� ������,����9�^-����6-�$�

. �B� ��� �������"�'� 8J��#4 ��"��:�")7�"� ����'�'2�#��,� �E> �<�"��� �")K-���G+4�*�$���,#O��� ��#H-��2��&'��� �,���&�,2����&��W��� UE�&�'�&��6#'�&6�")C��"#��,#O);2��$�&-��� ��#3#'�,�$�������"��� +������&�18=�"#S��2�����3��"#���� � � �W�$�TU@���'�&�0���-�:I��,�">��T�"�K���"���Z#��&[��)F-�&��#'�"�7 ����*�$2��&'#5�")F��"#'��#K);2$���&'�,� ��#C8%�3-�$���W�&#�'�,+���-�&�M-�$����"�'�,�"������� ]��"#'�&�G� �('���[�'�&��� ����#J���(�P�����G�")�-��� ���O��\��3I����#%�"-���&�%'��"�('���[� ���K-��\8=�"#F� ��� . ����"�����K2�#'�&�O);� ��-�$�%#����,�&�&'�,� �?�")�'���%���"#'��#!);2$���&'�,� ��#f�")$+�������� ��>�>9�?-����#f8=�P� g�);�"��P�����G�")]-�$� � �3#��&'#J�")�-�&��#'�"�= ����*��2$�&-#=�")!��"#��,#%);2$���&'�,� ��#&g�8%�[���� � �6�" $ ��'� �*�,+���-��� ��#�")f-���/���"��2��/�")f-����+62��B-�B�"���'� �\-�7���"��� �"�$�,��� � �� ��� � �$> 1 #&��� %����������� � #��3( ��. �'�$# 4

�J:-����#6 U� �,�0Pg`);� �S���"��� �") � �X�$�TU@���'�&�0:#'�&'#:�")7'����#�� �: ��'����2��R-#:�")7��"#��,#6);2����R-��� ��#�g8%�3��P�"�O���"��#�'�'2��R-��� � �4��� . ����#�#'�,�"�W+4�*���&�,#&>;�� �����"���Z�")f-����� f8=�?-���&�'�&);�"�'�?��P� � � �� ��#����H�"�\-�,�"��#?'���O�"�'���"#�#'2�+4���N'�W�U���������& @�&�������06�"��� ���'�P8C� );�'�"+ �M+62��B-�B�"���'� �\-���� ��+(���0���,#H-�'����2$'�,� �]> �7#F����#'�&2�#'#����6��� � ��� $-�&� � 8=�1-���&�O2�#����O'���1);�"�,�,�D8C��� . #'�����,� 3\� . ���#H-��+(��'� �%�"#�� 2��1I��"���� � ��'� �*�,+���'�,� �4�")f�P�"���V�")�'����� 9> ���R� �� �� Y� �"����� � � � � �� � � � � � >17�����-�'2$���P��'��� �-�&�,�V��#H-��+(��'� �J��#J-���&�

����� � �? � d�� � ! e�� � � �� �- ������ �'�� Y� � � � � �� � �� ��� � d � > � e

:N�/�$��8 ��P� �/������2$������% � � �O���,�"#'#���I����-��� ��+4�*���&�,#[d � �O);� �%�P�"���V�") � �O'����#�� �� ����*� 52��R-#��")%��"#'��#/);2����&'�,� �X#��&-#-e[�,�0-� � �G+4�*���&�,#&> �<�"���N�")1-�$��#'�4+4�*���&�,#[���&'2��'��#?�G���"�,2���U�&98%����� �[����� J��� ) �&�&-��� . '���= ���� ��"�$�,�,�B9�[-����`� . ���"���S�'�&��� ���6�,# �"�HF�")U���6�,�0-��2�#'��� �]>: �?���&'2��'�V-���?�P� �&�-� . �3�")f-�$��#'� � �S�'�&#' U� ��#��?���"��� �"������#���#K�"2��JI��"�� $�'���$�,�&'�,� �E>

! �)4-� ���'4

i ��V

Page 209: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

: �7���� U� ��<-�$�7����#'2$��-#<�")E� 2��<+4�*���&� g0�&� ��#�'�'2��R-�&����"#����(�"�4'���K98%���B� �K8=�&� 3�#J�")@-�-���,� 5�,� . ������S ��������������V-�:2�#K�0� � > 7 ���,�$��� �����f����#�>����,���&� �,���!�"�$#7���,#'�: ����D�*�������L2�#�8C��'�98%�V8%��� 3�#3�")%2����,�"�U���,�&� d;8%�68=�&�'�:���"/'� �,�Z8C�$���'�4�����"� 3�#/�����&2��'�����Te > :N�68%�����S-� �����) '���=8%����"�V�'�R-2��������G-�$�/�'��#�2���'#��") � 2��J���R-�&�&-��� �V#���#�'��+ 8C�$���'�?�����"� 3�#K�"����8C�$�,��������"� 3:9�� @�&#=8=�&�'�[ $�'��#����0C�,�4-���7-��#H����-�$> >9�('�"����U'�������78%���'�/��� 2 . �$���SI�) 9�(��'-�"� 3�# �����#'�&�0��"�U� 2$1-������� ��2�"��'����#=�")]8C�$�,���(���"���" $ @���"�'�&�(�,�:-�$�K'�-�"�����,� . ��\��O�����(���@� 2*� ��� ��2�"�H-���%�")E8C�$�,���(8%�����5���D� �&�E�\'���� 3�#&> *�,���&�K8%�5�$2��,�B<� 2��1���&'���&'�,� ��#���#�'��+ ��"#����� ���B�L� ��7 � ��� >:� ��\��$gU8=�68%�����:�D8=�"���:�( ��'��� �'�!-����5'�������68=� 2$�,�^�U�S�(#'+��"���f#�2���#��&�")!�\'���� 34#����&��"�'��� #�g���"+4���B�S-���"#'�C-���%8=�&�'�7�P�"���'�,�&�(� 2*=���*���"�,�B�6� �(�3#'��� . ���K+��"���������"g-����68%��8=� 2$�,� �U�G2���"�����(-�^�$�&-�&�&�> �[2��6�$�&-�&�&'�,� � �'��-�&#:�"�'��g<'�������&);� ���"g<�'�& @�"��-�&�� ���B�(8C�B-�V�'�&#' U���&K-�S'��� #'�3�����"� 3(9�� U��#C-��\�8=�?���* U���&'���L8=�?��� 2$�,�V�,���&�0-��) �">7��������4�"�'�698%�V�,+4 @� �H��"�07 @�"�,�0-#['�G�@�S����-���Y�"�U� 2$5-���S#���� ���,� . #H�*#H-�&+ 2�#'�&�X'�

�&���"��2��'��� 2��S���R-�&�&-��� � #���#�'��+L> >9� -���G ����&���,�"2�#S� �P����� #Wd: ������ e3�,�0-��2�#'��� � ���R-���R-��� ��&���"��2��'�,� � �!�������"�,� �!�"��#��"#43���� �"�H-�,�&�, ����'#�'� #'���"�'�^�P����� '��#HG�'�&��� ��� 8C�B-� #�� +4���2�+6�U���68C���&�'��'����� ��� . �&�3-�$�G#'���"�'�"g`'���G+��"�'�(��� 3������X'��� . ���"��� �������"�'� 8=�"#: �"��O�")�"�M��'-�"� 3T> �F����-������ �"�0-#�8%���'�?-���&� . �'�"���&�M���#'���M� �M'���?��� ���'� �,��-��� �G�")F'��������#'�&� �'��� . ����*�&����2����Z8C��'� -���X�"�R-2���5 �����#'�&�����X�")3�����"� 3�#&> . #��,� . -��� ������N�&���"��2��'�,� � ��#G�#�-�"��'�,� . @�"�,�0PgU8=�6�$2��,�B5� 2$�5�,�0'�'2�#��,� �M���&'���&'�,� �^#H��#�-�&+ '���@�3�P�" ��"���,�3�")`-�$�6#-�"+4�"g�'�&��� ���M�0�V�������"�'�]g#���� ���,� . >1>9�V-�$�?�R���"�,2�\-�,�"�G�,�G8C���,���V8%�? ��"��'�,���� ��'���]g��$��8%�&�"���&gU8%�8%���'�G����#�'�P�"� ��#43"�&� -�^�'�& @�"��6'������P� ����� -��+�����68C������� �"� �����"� 3Y�*�&��2����'�&� �����-�$�?�$2��-��'�,� �G��) '���?��'-�"� 3T> �[2��C#H�*#H-�&+_��"�L���: ��'�&���,#��/8J�P�V�") �,���&�0-��) ����� . -����#H��"�H�")5�"� ��'-�"� 3 � �S�B-#S��2��'��-��� �]> 7��$�,#: ��'�"���,�&+h8=�"#� ��"��'�,��2$� �"����� �"��2*-�G8C����� ��'-�"� 3�#�D� �&�'� �� � @�&�]>�: �V��"� ���X+4����������,#�+h);� �6�����&� . ���TS��,� . -����) �"�R6-����S-���&�'��8%�����V98%�#'�& @�&�-��'�O�\'���� 3�#C �����#����0[���M�S#�� ��2����$���6�") ��� . ������#'�&� �'�&� d;���,�"#'�/-�� �e=�������"�'��#&> >cC8=�"#

i � +

Page 210: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�"��#'�X2����&�,�P���:8C����(#���� ���L'���'�&#'���"�,� 8=�M#'��� 2$�,� 2�#'�V);� �:�'�& @� �H-��� . -���L�*�&��2����'�&�����L�")�"� �\'���� 3U> >c)K�M-�&#�S�����&� �'� �����&�����"��� �W#���� �����") � � �$�*�&#O-����#3�����&� �'� ���&#'�&��� ��'�Z�U��'�& @�"��-�&�]g*8C����C�"�U� 2$J�O#'�&� �'�[��)� ��� ���B� �&�����S ���������#'�[+4�&'�����();� �1���&'���'+4�,�$�,� . -����#-�$�'��#���� ���X8%�42�#'�&� � � ���"#�� 2$�[-������#'�$� �,�^);� �/���� U� ��'�,� . > �5)=�&� 2��'#��"g!2�#��,� . �G#'+��"�,�����-�$�'��#���� ���:8%� 2����S��P� �C�'�&#'2��B-�&�4���O-�$�����&'���&'�,� �:�")U+4� �'�J��'-�"� 3�#`��2$`8%� 2��,�S���D�"�C�@�&����"�&��� +4 �"�������X�0� �V�$� . ���&�/) �"�,#��4 U� #���-�B� �S�'��-��> � � �0�"���'#����B� gA2�#��,� . �V� �"� . ���['���'�&#'��� ���8%� 2��,����P�"�1����#�2���'���?�,�[-�$�`���&'���&'�,� �?�")�);�&8%���f�����"� 3�#!��2$f��#�+(�"���,�&�@) �"��#'�` U� #'�B-���"�A�-�\-�">�/��� �&�X� 2��/�,��+��B���'�,� �V���^�@�&�,� . �"�$�,�6-�G�������0'��) �W'���S#�-�"��?�����X��2��-�\-�,�"�^�")J��#� @�&���BI������"� 3TgC8=�^����#'�&� �'�&� � 2�������'�'2�#��,� � �$�&-�&�&'�,� � #H�*#H-�&+ � 2���#'���B� �&#V��) -�&� ���,���&� �,� �!�"�$#����#�-���,��2*-��� '���M�&�0-�,���L��'-�"� 3 #'���$����2���� d 8C���,��� �,���&�,2��$��� #������-��� . -��+��&#�g<��2��'��-��� ��#�g�"���^9�� U��#/);� �/�P�����N�����"� 3*e52�#��,� . '���6);� �,���D8C�,� . $�'�������$2��'��> >c)=�"2��/#���#�'��+ . �P�"� ��R&��'�&��� ���6-��\F8=�"#A �"�HA�")U���S��'-�"� 33�5#'�&� �'�J��) . �'����-�&� -���"��� � �K8%�J���&��+4���6-����`�����"� 3#'2$�����&#'#H);2��,�B�X���&'���&'���]> >c)%� 2���#���#�'��+ . �P�"���V#'�&� �'�:�") . ���P��'���/-���� � � �('�M�G�������"�'�-����O8=�"#6����6 �"�H6�")K��� ��'-�"� 3X8=���$����+4��� '���O�'���&� �'� �M) �"�,#��( U� #'�B-�B� �"> >c6��#3-�$��'�&#'2��B-#C�")f-����#��'�&#'���"�'�,� . '����8%�3���� U� ��C���&�'��>7����:#'�&��� ���Y U� �,�0['�L�U�S���"'���X�,�0�"� ���"��#[-�$�4�$�&-�&�'+4�,��\-�,�"�Z�")<-���:��#'#'� . ����� . �")%�

#' U���&��I�:�\'���� 3M9�� @�S'�V�"�Y��'-�"� 3M'���/���#/�@�&���X���&'���R-���E> �/2$�[�,�0-��2�#'��� �^���R-���R-��� �#���#H-��+Q �������������#A�$�5 ���������#'�18J�P�3�")���R-����+������,� . �����"� 3[9�� U��#&> :N��g�-�$���'�R);� �'��g 2�#����6-�$�);� ���,�D8C�,� . ����2����,#H-�,�%-�����&'����+������C��'-�"� 3O9�� U��#�> �[���&�K�������&� �'�:8J��#1�$����+4���:-���U�� �"�H�")5�"� ��'-�"� 3N8%�M���R-�&�'+4�,���&� 8C������� '����#�� �4 ��'����2��R���)5���#'�,#S);2��$�&-��� ��#:���"��'�'����2$-�&�+4� #��#'� . ����I��P�"�0-�B� -� ��'#���� . � #���� ���"> �5+4� � . #H�'���W���"#'��#4);2��$�&-��� ��#��,� -����#4'����#�� � ����*��2$�&Pg8%�O���*� 3����V);� �C��"#��,#�);2����R-�,�"��#K8C�$� #'�? ��'�&���,�R-� �C���"�'�,�"�����"g'�:gT8=�"#7��+4��+6�U����") �� > : �3-�$���^�'�& @�"��-�&�W-�$�6�����"� 3G9�� @�3-���U�3'���5��'-�"� 3L9�� U�3'���[���"2�#������ '��U�O�,�$���,2$�����M�,���� 3�,�M'���3I��'#�5 �� �����"> >c)`�$� ���O��)`-���3 ��'�&���,�R-� �C���"�'�,�"���,�&#C�,�M'���O���"#'��#

i ��W

Page 211: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

);2����R-��� �6-�&��#'� �` $�'����2��&F8=�&�'�C �"�H`�")��� J8=�J'�����:2�#����S-����#����&� ���4� �F-�$�,�'�Eg �&'�">A+4� #��,� ) 2����0'� �"�F'����#�� �/��"#��,#/ ����*�$2��&?2��0-���F8%�:);�"2����X� ���S-������,���&�,2��$���X�G��"#��,#[);2����R-��� �);�'�"+ �� > >c)%���G#'2$���Y���"#'��#5);2����R-�,�"��#58%���'�S);� 2$���Z-���&�^-���6�����&� �'�6� #������"� 3L9�* U�68=�"#���&��+4���G2����������0'��IT�"�$�,�"> >c)f'�������58%���'�/+O2���'�, ����K���"#'��#%);2����R-��� ��#%);��� + � 5�,��'���5'����#�� � ����*��2$�&5'���78J�"#52�#'�&�Z);� �5���R-�&�'+4�,����� . �\'���� 3L9�� U�"g]�����Z-���&#'�6���"#'��#7);2����R-��� ��#5���"��U����� ��������2����&� �,� �� ��$2��(-�M-���&�,�O+4��+O�@�&�'#'�$�, ��� I�C ��H � H�R�L=�����"� 3X9�� @�&#�gA'����� -�$�#' U���&��I���\'���� 3�9�� @�[);�"�%-�$� . ���"���G�'�&��� ���G8J�"#���� 3��&8C�,#��[���&��+4���V2����������0-�BIT�"�����"> : �$���-�$�,#`������2$�'�'�&�]g����D8=�R� ���&g$�BA8J��#19�� ����P�"�����?-���C�P��#'��-��\1'������� UE�&�'���0%�����"� 3O9�� U��#<-��\8%���'�?#'2 . . ��#H-�&�Z�0��-���?��� UE�&�'���0K��"#��,#�);2����R-��� ��#�8=�&�'�3�"�,�E+��&+6�@�&�'#��") -����#'�"+����&� �"#�#�")F��'-�"� 3�#�gT� > �">�IKH�R�C����7P � D�H ��� CQMNHRg � � P���HRg � H�A PL:H L P��EP�M ��� g�� � FGD�H � L:P � P�PL >

�7�D� �&�J�����"� 3X9�� @�&#O-����O8%������ ��'�&#'�&��6�,� '���('��#�O���-�W��2$O���"6��� '����'�-�"�����,� .���-�$g�8C���,���7 U�"-�&�0-� ���,���6���&'���&-�"�����"g*8%�����"g���)!��� 2���#'��g����"%�,���&�0-��I�"���,��> �5+4� � . ��'-�"� 3�#-����A8%�����&'���&'���:�,�3-���='��#H<�����K-���A��"�:�"��#'�[�U���&�S ��'�&#'���01�,�3-���='�-�"�����,� . ���-�$g"8%�8%���'�[�"���,��'�O���"�'�'�&�&'���4� �"�U��� � �� �")]'����+ 8C��'��'�������%#� @�&����I��[�����"� 3S9�� @�&#�>����$� 8%������ ���@�&�,���L8C��'�Z�"�^�\'���� 3L9�� U�6�,�L-���3��� ���'���R/���,�"#'#7�")1�����"� 3�#:d;��2$5'���38C��� � . #� @�&���BI������"� 3*eRg�� �F��"�:�@�&���4� �"�U�������:�"#`2$���,���&�0-��I�"���,�=�@�&�P�"2�#��C�")E�"2��A�,���"���,����9��-�/�$�,#�'�,� . 2��,#���U�&98%�����^+O2���'�, �������'-�"� 3G9�* U��#K-��\78%�����6 �"�H5�") -���3#-�"+4�"gU�"�$�W-���?���"�'�'�&�&�gE�����"� 3���,�"#'#&> �/2$�4�$�&-�&�&'�,� � �-��'��#:);� �S�U�"-� ���D� �&�7�\'���� 3�#��"��� �����"� 3�#S-��\48%�����M $�'��#����0�,�W�@�"'�W-�$�O-�'�"�,����� . �"���Z-�&#�/���������#58=�&�,� �"#5) �"��#'�O�"� �"��+_�-��'��#/���'�6#����D8C�Y��� 7 �"������ >&!*> ��>�7��$�L�$�&-�&�&'�,� � �'��-�&#����'��#����D8C� );� �3-�������V���TU@�������0S#���� ���V'���'�&#'���"�,��#&>�7����&#'��-�\-��#:�������,����-��'���V @�&�'�&���0�� . �M�")5�����"� 3�#:���&'���R-��� ��� � 2��:#���#�'��+ 8C���&� �"� �����"� 38=�"#[�,�$���0-�BI���Z�0�M�'�&��� ����#[8C��� #��6#'�&� �'�6���*�����&�����X-�$�S�"#'#��*�&� ��'���Z#���� ���O-�$�'��#���� ���]> �5)���"2��'#��C�"#F-�$��#'���"�'�J-�$�'��#���� ���S�,���&�'�P��#'��#`�U�"'�6-���J�$�&-�&�&'�,� �S�'��-�������S-���=) ���,#'�= @� #���'��� ��-�\-�������&�'���"#'��>

i ���

Page 212: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

*�&� �'�7�������#'�$� �,� � �") �[�,� �J���"� 3�#�[�R-�&�&-�&�

� ��) �7�D�"��� �J'���� 3�#�[�R-�&�&-�&�

� ��) �U���,#'�� � #���-�B� �&#

�$> � �*> � � �*> � � �$>&% �$> � �*> ��� �*> � % �$>�! ��$> � �*> ��� �*>�! � �$>T ��

��������� + i�� ������������������������� �"!$#%�%&'#)(+*,�-�.����/���*0!1�2�-��34��/���*6587��9��������/���*:

:N�5�@� . �"��� 2$�=�,�0�"� ����+4���0��,�4-���5�,�0-��2�#'��� �(���R-�&�&-��� �G�&���"��2��'�,� �48C��-�(�,���-�������* @� 5�'�������&�S�,�^-�$�,#5I�&�,�]> :N�68%�����"gf�")=�&� 2���#'�"gf�"�������X�0�^� 2$�/�"�����,��9�V'�L���&�"���-� . �S-���68%� �43��� �$�O�0�W��-���&�'#[���W�,�$���0-�B) �*��� . �� � ��'�" ��'�,��-��);�P��'2��'�&#7);� �7�,���&�,2�#��,� �V8C���&�^��2��,�����,� . � 2$� ����������&-�B� ��+4�*���&�,#C�"�$�M���" @�&�L'����-�$�,#K�"�,�"� . 8C��'�L�"2��C�����:������� �&�W�� � ��'� �"���L8%� 2�����"���,�D8 2�#K'�:��2��,���L�"�M��UE�&�&'��� �?�,�0'�'2�#��,� �V���R-���R-��� �M#H��#�-�&+M> : ��8%����� . �-��'��I�&�L�0�V� 2$�#'2$�����&#'#%�,�6-�$�K�&� 2���#'�C�")U-����#`�&���"�,2���-��� �S�"���:);���&��-��\<� 2��`�'�&#'2��B-# ��2�#H-�B) �O-�$�K+4������'#A�")� 2��F�" � ����0�"���]>�7��������J8=�&�'��g0���D8=�R� ���&g�#'�&�"���'�"�$���"+(�"���O#� @�&����I��=�,�&#'#�� ��#F'���F8%�J���P�"�������]g�"��� +������BI�P��'�,� �$#[-����8%��8%� 2����N+�� 3"�:-�L�,+4 ��'�D�"��� 2$�3#H�*#H-�&+ ��� '���4);2*-2����">8: �8C�,���E+4���0-��� �L�6);�&8 ��) '����+_���&�'��>

�F�,��#��g��"���^);� ����+4� #��g]8=� 2$�,�X�@�6'���:�,���&�,2�#��,� �W�")%�"�����B-�,�"��"� gE�P�"���,� �����,�3�"2����B/���-�#'� '����8=�W8%� 2���� �@�W�"�����M-�N���&'���&G'���Z�&��'�,���M���"�'���&9� �")?�����"� 3 9�� @�&#�> *�&��� ���Eg8%� 2��,�L�U��'�����,�0-���*�$2��&'�,� �G�")F�:+�� ���[);� �'+��"�@+��R-�����G);� �C#'�������R-�,� . �S#���� ���?'���'�&#'��� ���);� �?�'�& @� �H-��� . '���(�����&2��'�������&�G�")C�"� �\'���� 3U> 7����,#3�����&�,#��,� �Y8C�,�,�< ���� ��"�$���Y�"�B8J�P��#6�U��,+4 �"�R-�&� ��� � �$�&98%� �43 �"�$+������,#H-�-�\-� �?� #4-������#'�$� �,� );� �() ���,#'�^ U� #���-�B� �&#�>27����X+4� �'��^���&98%� �93 �"��+4�,����#�-�'��-�"�O�,#68C���,���,� . '�Y�"���&�� $:) �"��#'�G U� #'�B-���"��#6'���V��� . �$��� . 2���-�"�0-�&�8%�����"�N��U@���/'����8=����P� �4���&'���R-��� �"�,�`����'�'2�#��,� �$#�> 7����4'���,��� ��+� $�'�D� �&+��&���'�M� 2$�

- � �

Page 213: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

#���#H-��+ 8=�"2��,� �U�M'���Z�,�0'�'����2��&'�,� � �")?�N+4� �'�V);� ��+(�"�C+4����������,#�+ );� �����&'����+������,� .�����"� 3N9�� U��#&> 7����VI��"��#�� . ���BI�P����:+4������I����-��� �N'���:8=�V8%� 2��,� �,� 3"��'� ����'�'����2��&��'� . �"����#�-���/8=�D�V����8C���,���V8%� . �&�����'��-�&�L'����#'�R � !*g� > ��>A-���[8=�P�V�,�G8C�������L8%�3+4������� ���-�&�'��#[);� �5��� �'+��"�f�@�&��P���,� �&> �[2��5#���#�'��+ 8=�"#/+��"�'�O#�2����&��#�#�);2��1��/�$�&-�&�&'�,� . � � P���H�"��� F-D�H � L P � P�PLT�����"� 3�#%'��"����`8=�"#J��1���R-�&�&-��� . IKH�R�C����8P � D�H ��� CQMNH`�"� � H�A PL HL:P �EP�M ��������"� 3�#�>17��$�,#%8=�"#%�@�&�P�"2�#��5�U����P���,�"�%��2$�'�,� . �����"� 369�� U��#='���=�"�'�K �"�H=�")@-���K);� �'+4���98%�6�����"� 3:���,�"#'#���#%�"�'�K+62������,�&#'#%���"��� �"�$�,�J-���"�4'��� #��5�,�:-�$�7�,��''���`98=�3���,�"#'#���#�>�� � P���H�����"� 3�#`�"�����,�0� � �B� �%#'�P�������,� . �7�,�"� . �1��2�+6�U��� �")��� #H-#A�"�S�7�&� +� $2$-�&�F���R98=� �93T>�� D�H � L P� P�PL]�����"� 3�#C�"���@���0� � �B� �/�62�#���� . ���,����� . 2����"2$-�$� �'�TS����G���*����"�&����#�#�-�6-�$�[#���#�'��+L> 7�����"'�����`98%�O�����"� 339�* U��#&g*�"�:'���C�"-�$���<��"���4�,�0�"� ���"�J-���C���* ���� ��-��-��� �S�")U��2��,���&�-�"�$�,�,�B-����#�,�N�L8C�����4���"���,�R9� ��)�#���#�'��+ #'�&�����,�&��#�> 7��������&);� ���"gA2$���,�&#'#38%����P�"�(+4�*���&�,�����Y��� �'+��"��U����P���,� �3);� �62�#��G�")K�P�"��� #���#�'��+ #����H�*������8%�V+(�P� �@�G2����"���,��-�^�,�$���0-�B) �N���R��� ��'�,� ��#);�'�"+ -�$�,#`��� ��+(�����@�&��P���,� �&> *��������g����S-����-�'�"�,�$�,� . ������$g0�&���H��"���4#H��#�-�&+ #'���H���,���&#18%�����2$'�,�,�TS��&� +62$��� +�� ���4'��"� �"'������#38%�();� 2��$�]g`�,� �'�&'�'� #� @�&�&�gA-���3-���� ���-������#6��� � !-����[+4�*�$���,�&�W���"�'+��"�!�@�&��P�*��� �5�$�,�Z����[�,�$���,2$���3 ���''���'�$#[�,�0� �"�����,� . #'� +4�O��)`-���6����#�#);�'� ��2����0-�B�V2�#'�&�W#�������������#&> 7f�4�'��+4���*��-����#� ��'�"���,�&+ 8=�/8%� 2����]g�,�G-�$��);2*-2����"g���R� ����� -�$�?#��&"� !6�������,#����D� �&�'�,� . �\'-�&�'��#C� �M�S#'�&�����,�&�?�0�V#���������������"#��,#�g�'�������&);� ��������#�2��'��� .-����J �\'-�&�'��#��D�"���J-�$�[���0-���'�K�"���'�,�R9�(��)!��� �'+��"�U#���#�'��+ �@�&��P�*��� ���"���5��������2������G���(-�$����"��#�'�'2��R-�,�"�M� ���"2����,�0-��2�#'��� �V���&'���R-�,�"�M+4�*�$��� >

- �0i

Page 214: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��������� �

��� � /�� ��� ��� � � � � � ����� � � ! �"� � � ��� ��� �

# ����P� �C���&�"����� @�&�(�/���"���,�����P�"� ��'�����&��2����C);�"�A+������&�,�,� . ��� . �S���,+4���$#'�,�"��"� g\-�&+� U� �-��� g��� �$#���\-�,�"��"�������-�$> �=�R);� �'�/#�2�+4+(�"���ES&�,� . � 2��=8%� �%$(�,��-���/�&� �0-�'&�C�")f���R98=�"�($�����'�'2*)#'��� �����R-�&�&-��� �G8=�[8C���,�I��#�C����#'��2$#'#J-�$�[ @��-���0'� �"�E�" � ����,�P�\-�,�"���")f� 2$�%8%� �($4-�:�"����-���&�� ��2���,���L-��+��&���M�"���X�����,�R� �&��3�"���P���")%�'�&#'���"�'����)C�P�������&�?�&� �"#�#'�BI�P��'�,� �E># �$�,�,��g]� �^-�$�#'2$��) �"�&�"g@'����#��S�"���P�"#7#'���&+ �&� +4 ��,�R-���B�G2��������,��-�&�W8=�?);���&�f'���5'�������O�+&$��#�5#�-��� � . #���,)-��#�'�,�P����#'��+���� �"����-����#�-����<8=�K�P�"�4�'&* ���� ��<���4�" � ��B�*��� . � 2��A'�����������2���#%�,�S-����#<�,+4 @� �H��"�0�'�&#'���"�'���W�"�'���$>

- ��� . @,�" $&�/. �1 #% %9010�" '�0:�2,

# �����,�K+��&���,���"�@ $�'�");�&#'#'��� ��"��#%���D�"�/�@�&��� +4�5���������P�"#��,� . ���4�"���& $C��=�,���&�0-��) ����� . ���"�'�&�,���2). �&��#<�"#F8%������"#A���R� �&�,� ���� . -���P��'+��&�0-#A);� �F���"���,� 2$#F���,�"#'#���#<�")T���"�����&�`-���J�,�"� . �%���"�'�,�"���&��,�L�?U@���R-�B� ���$��#'#7�")A���"���&���C-�'����-+4���07#'2 .". ��#H-#7�4���&���W);�"�K��+� $�'�D� �&�M���"�����&�7�&� �"#�#'�BI�P�3)-��� �]>54=�"��#'�������&gf);� �/�+&$�"+� $�,�"g]'���:�P�"#�����)J�"�&2$-�:����26$���+4� �"#&>87c3���"#��@�&���X8=�&�,�`��#H��"�9)�,��#'���&� -��\:�"��2*-�G�,�&26$"�&+��,�"#6���"� �@�G����-� . � �'�TS��&� �,�0-�Z'��� #'�V���'�,#��,� . );�'� +h����+� $��� �,�

- � -

Page 215: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�������2$�'#'�"�'#Od �"�&2$-������+4 ���� �$� �"#H-�,�7�,�&26$"�&+��,�$g�� � �fe%�"���'#�2�#7'��� #��3���'�,#��,� . );�'� + +O� �&�,� ��� �������2$�'#'�"�'#Gd �"��2*-�(+3� ����� �,�X����26$���+4� �"#&g�� � �feR> # ���,���6-����#3����#�'�,���R-�,�"�Y���"#3�U���&�N8%���,�$����D8C� );� �4#'�&�"���'�"�[���&�P�"���&#G�"��� ����#� ���'�M-�$�M) �"�R(-�����'�'����-+4���0���4�P�"�R� �")/�"��2$'��,�&26$"�&+��,�"#O��#O��� . ���B�X��� ���'���,��-�&�N8C��'� ���� @�&�6���,�"#'#���I����-��� �]g ���Z#'��� . ����-�&#�6�"�&S�+&*�,#�'#-�W��#�-�"�����,#'�N ��'� U���O��� � . ��� #'��#�>��7��'�����O�P�"���&���6�&� �"#�#'�BI�P��'�,� � ��"#6�U���&� -�-������'�,� ����,�����"#����Z�"�M+4� �' $��� �,� . �,���"�]�" $ @���"�-�"�$���?�")A-�$�?'2�+��"��>����$�,#7�" � ����0�"���W���"#7#��&�"���-��� �&�,�P����,��+��B���'�,� �$#�>��F�,��#�Pg!�B/�,#����& @�&����"�03� �Y'���:�,�0-�&�' ����&-��-��� �X�")���-2$+�� � #�+4� �' $��� �,� . ��0�Z������+���-�" ��-�$� �,� . �,#��>����������&);� ���"g]98%�G�P�"���&����#[8C��-�W#'2���#H��"�0'��� �&���M���TU@�������0/�&�,�,�$� )�P���A��� 2$�'#'�&#O����� �$�TU@���'�&�0��'��#� @�"��#'�&#?'�V'�����'�" 0�X+(�P� . �V2������ UE�&�'���0'� ��'���X�@�&�P�"2$#'�:�")-�$���,�F#'�,+4�,�,�"� �" � U�P�"�'�"������2$�������1�[+4�,�&�'� #���� U�"> *���&� ���]g��"���:+4� �'�J�"� �"��+���� . g�-���&�'�K�"������&��-�"�,���B�:+(�����4���"�����&�J���,�"#'#���I����-��� ��#<-��\��"���5#�'�,���2��6$����D8C�]>��5#=�$�,#�'�,� . 2��,#������4);�'� +�P�������&��'�'����-+4���0Pg@8C�����Y�,�$);�&�&'�,� 2�#5���,#��P�"#���#?�"�'�S�$� � . �$� #'�&�X�"���^-���P��'���Y�G#-�"+4 ��,�3�")-�$�6�,�$);�&�&'�,� 2�#K��"�R-�&�'� ���,#CI�'#H/�'&�-�'�"�&'���Y�"��� . �'�D8C�^�,�L����-����> �M�"�0�W��� UE�&�'�&��5-�'����%)+4���0[� *-�,�"��#5���'��-���&�W-�&#�-�&�^� �W'���,#K�,�L�*�B-����#'�"+� $�,�3�"���W'���O+4� #�7�?U@���R-�B� �6� �$�3��#-�$���(2$#'�����,�:����� �?� �:-���K ��'�,�&���> �[���&-�"�'#`��P� �7� ��#������"���G����� . �:��� ���'���,��-��� �:�@�R98=�&���-�$���?U@���&'���"�����&#'#<�")U�,�6����'�'�/�����S�,�6�����"�[-���P��'+��&��F);� �A�,�*);���&'�,� 2$#A���,#��P�"#��"> 79�S�&� �0-�'�"#��g���M#'�,+4�,�,�"�[�&� �'����� �\-�,�"� �+&$��#�'#O�,�X-�$��-���P��'+��&�0O�")J�P�"���&���&>��� ��+��"�0� ���P�"#�� ��#3+(�"�0�-���P��'+��&�0-#`-��\A8=�"�($68%���,�$�,�6����'�'���") -�&�:�������"`-�'�"��#�� ��'�J�,�0-����UE�&�&-�B� �C�,�6���B� ��-�'����%)+4���0-#&g �"�3�'&$�"+4 ��,�<�U���,� . �����*��� ) �D8 -�K-���<-2�+4� �&> ���$���'�R);� �'��g ���7 ��'�+)c-���P��'+��&�0 '��#�'#�"���[�P���"�,�,�"���,��);� �1�P�������&�� ��-�����0-#%�,�����&'���'+4�,�$�,� . �"�G�" � $�'� ���� ��'�K'�'����-+4���0J $�'�"'�*�&� � >79��#H-�P���]g@�$�*�R-� ��#K�����B�V� �M#��,+4 ��,�/#H���'�,#H-�,�&#C�,�L�����*�"#'�,� . '�'�P�\-+4���0K ��'�"'�*�&� �,#C�") '���L�'�+)#'2$��-��� . ���( U�*�"�%#�2����������"�U�-�\-��#=�"+4� � . ���"���&���J �\-�,�&�0-#�>�7c)]� ���[�&� ��#'��������#�g�);� �%�+&$�"+� $�,�"g-�$�3+4� #�K ����&���"�����0K�")F'���3#�� �,���G-2�+4� �C�P�"�$������#5���+��&���G��2�� . g�����P�"#HPgU�"���M��� ��� �V�P�"�9)���&�J-���?�P� �&�-� . �/�'��+4�,#�#'��� �G�-��'��#��'�"� . �[);��� + ��� 2 . ���B� % �$� ) ���$��>������,#���\��6�U� . #�-�$�

- ��1

Page 216: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

��2���#H-��� �]g�8C���C�$�TU@���'�&�0-� �\-��#= ��-�����0-#J8C�$� #'���P�������&�K��#J��2$�'���V);�'�"+ -�$� #'�[8C���"#'���P�"�9)���&�J�,#=���" � �[�J+��"�'�[�� � ��'�" ��'�,��-�&��� g�8C���J���,#H-�,� . 2��,#�����#1-���/���"���&���'#���)�-��� #��[8C���:�"�����2$�'���M� ����#'2�#K-���"#'�3'���7�"���3���� � #N�?�0�* U�"'����#��ES��?-��\K'�������O�+&$��#�72��6$����D8C�Z���"�����&����,�"#'#���#&>��M� ���:#' U�����BI�P���,���"g]8C��'���,�^-�$� . �'� 2� Y�")J�"�,� ��-�����0-#�8C��'�X���'���"#�3�P�"�$������-�$��'���"#'�"�Y�"����� %��$� ���'�S��2$�'���Y�,#7-���/'���S�'&*��#�-��� . ������+4�"'�����'�" 0�Z-���P��'+��&��'#��"�'�S�"������" � $�'� ���� ��'�J-�/-�$�7#� @�&����I��K�&� �"#�#<�")E���"���&���<-���<'��� #'� %���� ��P� ��g�8C�����,�J'���C�'��+��"�����,� .� �$� �"���[#'2 UE�&�'�,� . 8C��-���"��2��6$����D8C�M�"���]g�-���&�'�R);� �'��g�2��0-���P��'���V�P�"�$�����=��� ��#'#�> �1�(�U�& )-�&�[���,�"#'#���) ���,� . �P�"�$������#���58%� 2����^�@�O @� #�#'�����,�?);� �[+4�������P�"�f�'�&#'�P���'�����&�'#�-�G���R�*��#'�S+4� �'��" � $�'� ���� ��'�[-���P��'+��&��C $� �"��#&>

����� . �0�"��")E�P�"���&���1���,�"#'#���I����-��� �:�,#�g0'�������&);� ���"g�+62���'��) �"�&�&'���]> �F�,��#�Pg���+�� � . $����D8C����,�"#'#���#�� �$�58=�"2��,����� $��7-�S�$�&���,#��5-�&#�-#J);�"�=-���5�,���&��'��I����-��� �(��)�-���&#'�/���,�"#'#���#&g$-���&�'�&���"g��2$���� . -����# � � �M� 2$7�")A'���O�������#5��)`����+���'� ��'��� �,� . �,#H-#�>� *���&� ���]g@� ���?8=� 2$�,�W��� $���'�����#'���D�"���?���D� ���1���,�"#'#���#?#'�L-���?����#'���"�'���$���'#3+�� . �0��@�4�"�$�,�S-�VI���Y���&8a�P�"���&���?-�'����%)+4���0-#K�"#�8%���,�!��#J��"� . �&K�'&*��#�-��� . � ���&#K�U�&�-�&��>4J�"���&���C�,#��S����#'���"#'�/����8C���,���V���&�,� . �'�D8�-�L�"���V���B���,#'��� �G�"���[2������ . 2$� ��'���]>�# ��'��� 2$

�'� . 2��,��-��� �]g$'���O�&���,��#C�������,�$�?�&�P�"#�������#'#����"g@ ����,��� . � �L'� W��)A�P�����Z�"-�$���C-��);�"�'+ '2�+��"�'#�>79���"�,�$'2�+4� �'#<#'�"+��R-����� . ��"# . � ����8C��� � . 8C��-�:-�$�K#H��#�-�&+�#1-��\<��� �0-��� �T���&�,�����B���,#'��� �]>�[�����"���&#[�")<�'�&#'���"�'���X��P� �O���D8QI��'+4���V��#H��"�$�,�,#������M-���7-����#5��� #'#7�")`���"��'�'� � �,#K��2��O'��"���$� �'+��"� . �&���L�'&* ��'�&#'#��,� �]> �����,#:����#'���"�'��� ��"#4#'���D8C� -���4���"�����&��+��P� �U�M���"2�#�����0�N+O2$��"�0O�������,2��,�"��� ���&� . ���$��#�g`�0� -�����,��" $ ��'� $�'� �\-�4�'&* ��'�&#'#��,� � �")C�$� �'+��"�<���&�,�,2$� �"�� ���&� . �&����#F'���F��P� ���U�����S�������*����-�&�O�,�3-��� . �����"+��%���O�5������� +4� #'� +4�=���P�"���-�"� . ��+4���0Pg� ���0�G-�$�?��� #'#��"���,��"�R-�B�"�\-�,�"���") . �����&#K'���C#�2� � �����#'#K-2�+4� �J);� ��+(�\-�,�"�]>

���B� �&�V'���C���"�����&�C�'��#�2���'#J);�'� + ����"� . ��#K�,��-�$� ��� � �") ���P����-�0�(�������,#=8%�? ��'� U� #���"�:�" $ ��'�0�����:'�[�P�������&�`��� ��#'#'�BI�P�\-�,�"�6��"#����:� � . �&�����'&* �����#'#��,� �E>"#N�J8C���,�*�"��������#�#`�@�"'�

- � �

Page 217: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

-�$�/�P�"���&�����&� �"#�#'��I��P��'�,� �� ��'� �$�,��+ �"#J8%�����@-�$�[���,�"#'#�����#'�&���"���H�G ��'�"���,�&+ �0�(�,���&��'��) ���,� .���R�*�,��-��� ��# �,� . �&�����'&* �����#�#'�,�"�4�U�&98%���&���$�P�"�B-�0�6�����S�P�"�$������� 2�#`�&���,��#�> #N�=8C���,���&���"��2��'�-�$����2�"�,�B9�Y�")C� 2��S�� � ��'� �"��� -�Z���"���&���S���,�"#'#���I����-��� �N�0�N��� ��#��,���&�'��� . � � � #'�"+4 ��,�&#);�'�"+Q�U�"'�6���P����-�0�3�,���$�����,��2��"�,#f�"#F8%�����$��#A#-�"+4 �����# );��� + ��'�,���0'#F);�'� + +62$��-�� ��,� $����D8C��P�������&�?�&� �"#�#'�&#��"#/�,���&�0-��I����X�0�W-�$���,�/�$�,#�'� ��'��� ��� . �,���"�f�" � U�P�"�'�"���&�"> # �:���-��+4 $['��"�&��2��'��-�&���L�"���M��� �$#'�,#H-�&��'���G���"���,���'�[-���3��� � . ��� #��,#�+��"���?���V�$��+���-� ���-���"�,� . ��#�'#�� �

. �&���&'�,� . �'�"2�����#&> ������#:�,#4�"�������&� �&� �0� -�'�"�,�$�,� . � 2$�S#���#�'��+ d �"#:���&#'�&�'�,�U��� #'���"��-�B�$e� � � � � #-�"+4 ��,�&#O-����S�"���� ���� @�&�'�B� �,�"�U���,�&�N�0�N'�������O���"�����&�S���,�"#'#Vd;� �6��#6���P����-�0�$eR>�%�V����#'�&���"�����,� .4. ���$�&-���3�$�TU@���'�&�����&#5��+�� � . ���"���&���K��� ��#'#'�&#78%�?'�����M��2����,�L�4 $�'���$�,�&'���"�+4�*���&�%��)J-���&#'�&#S��� ��#'#'�&#6-��\6�P���N-���&� �@�4-�&#�-�&� �*�,�M�&�'� #�#O���"�,�����-��� � �"���N'���'� 2 . �-�&#�'�,� . � � � 2$L�")6#'�"+4 ��,�X���-�$> #N�^-�$��� '2��'� -� -���Y+4� �'�^������,�,�&� . ��� . ��"#%$ �")���,�"#'#/�$�,#'�&�D� ���H� >��7�&�'�S8%�:'�-�"���X� 2��/#���#H-��+ �"�X'���:#-�"+4� � � � #-��+� �����#&> �����,#['�,+4�"g���D8%�&� �&��g '����#��=#-��+� �����#f�"���%2��$� �"�U�������]> # �=���-�&+� $!'�5����#'���D�"���!-���1���,�"#'#���#A��#'#'�����,��-�&�8C��'�V�P�"���M#-�"+4 ��,�78C��-�$� 2$K�: ��'��� �'� $��$��8C����� . �3�")f-�$�,#��,�*);� �'+���-��� �]> �5���$��-��� ��"�����"g�8%����-��+4 $]'�C���,#����D� �&�f�$���"���0�&� �"#�#'��#�8C�B-�����[-���&#'�<#-�"+4 �����#�> �[2���#�2����&��#'# ��!���"�,� . '���,#E8C���,��U�6+����"#'2$�'���X�0�^�&� ��#'���������,� . -�'����-+4���0/��UE�&�&'��� �&����#�#O��+�� � . �P�"�$������ �\-�,�&�0-#58C�B-�����-�$��#'�S�$���"���A�&� �"#�#'�&#�>7c)%�(���&8C�B�Z����#'�&���"�������X���,�"#'#[��#7'�'2��B�W���D�"���F'�����^ �\-�,�&�0-#58C�B-�����-�$�,#1��� ��#'#�g . �B� �&�(-���K#-��+��C-���P��'+��&��% ����"-����� � g0#'���"2��,���'&* @�&�&=#'�,+4�,�,�"�F�&�,�����,���"���'�&#'2��B-#&># �J8C�,�,������#'���D�"���`-���&#'�C���D� �&����,�"#'#���#A8C��'��� 2$`�� $�'�,�"�'�9$��$��8C����� . �K��)@ ���-�����0A-���P��'+��&�0� 4���"�&�">

- � �

Page 218: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

-���� . � ,�" �1.�%90 � ,

�=���0�"���B��#' U�P�2$���� . g�'�������O�"���[98=� $��,����#C�") ���-�&�'��#K���,#����D� �&�'�&�Z�0�G���-�4+4�,����� . �"� . �2)�'�B-��+4#�� $�'���$�,�&'���"�%�����O���&#'�&�'�, *-���"�">��<���������&'��� �%�"� . � �'�B-��+4#��"���<��2��,�B�-�K#'� �B� �%�K#� @�&���BI� ���� ���,�&+ ��) $�'���$�,�&'�,� . � ���[� �=+�� ���/���-�'����2$'��#J���G�6���-�"��"#��[��"#����V� �G-���5�'��#HP>��`�'�+)�����&-�B� �S �\'-�&�'��#����'�S���"?����8=�D��#����-�&+� $'#���/ ����������&'�,� . '���6);2$-2$�'� )C-�$�S�,+4 @� �H��"�0����"�'�"�&'�����,#�'�,�/��#=-��\�-���R�G+(�2$"���"�V���$2��P��'��� . 2���#�#K�"�@�"2$�-���[���"��2��/�") �"�V2��6$����D8C����-�'����2$'� . ���"���V-���/���"�,2$��#��") �"-�$��� $����D8C�Z���-�'����2$'��#�> �%����� �0-�'�"#��g�-���� U� �,�0C�") ���+)#'�&�'�� $-�B� ���"� . � �'�B-��+4#1�,#J#��,+4 ����4-�S �����#����05���0-������#H-�,� . ��''������#�-�����:�$� +(���,���+&$ U���H+4� . �06�$�":�"���'�P���$��$����D8�> 79� ��-���&�68=� ����#�g<8C��'� ����#������, $'��� �G ���''���'�$#6-���&�'�L�"�'�(����'� . �01�"��#H8=�&�'#1� �����O�,�0-�&�'�&#�-��� . � ���&#�> �=�&�P�"2�#��7��)@'���,#&g0����#����'�� $-�B� �K ���-������#1�"�'�C����'���&�-�(�&���"�,2���-�O'��"�^ ����������&'��� �O ��''������#�g]�U�����"2�#��6-���&�,�[���P�"�f�"���,2��3�,�,�&#5���W8C���&'�����['���&�#'2 . . ��#H��"�0�(�"�&'�,� �$#1'�3-�$�5��� +��"�����+&$ U���HPg$�"���(�$��8 ��UE�&�&-�B� �K-��� #��[�"�R-��� ��#J���'�"> �/2$�8%� �($Tg�-����8%� �($6�$��#'�&�'���@�&�(�,�S'���,#A'����#��,#�g���"#`);����2�#����4� ���"��������#'#��,� . ���� ���,�&+�#`���:�@�"'��")!-�$��#'�?�"���P�"#&g�" � $�,�,�&��-�:�6#� @�&����I��?�&� �"#�#��")f���-�6��"+4�����"g$���"�*)9#H���'�,� ������ g�-�&+� U� �-��� g��� . �V���,+4����#��,� ���"�E��\��$>#N�3�"���$�'��#�#'�&�Z-���?��� ��#H���'�,� ���"�'�B9�G�,#�#'2��?�0�L'�-�"�$�,� . �,���&�'���"#'�&�W���,�"#K);�"�K�$�������P�"#����

���"�'�,�"���&�L��� '���W�&� ��#H-�'2$�&-��� � ��)[� 2��4���,�"#'#���I����-��� � +������&� > 79� #'� +4�V#'�&��#'��gC8%�W�����+)� . �$�ES��&� �Y ��'��� �'��-����PgJ��� '���W $�'��#������&�^�")/���"��#�-�"�,� ���"��� ��\��$g������ +4�*�$����-��\�8%����"��#�'�'2��R-���^���"#'�&�W� �W��#'�R5��)A-�'�"�,����� . ���-�48%� 2����W��P� �3�,��+��B-���G $�'���$�,�&'���"�3���" �"����� )��'�,�&#?�"�N� 2$3�")�#'�"+4 ��,�Wd;'��#��e�������$> # �B-�X-����#3���N+4�,���X8=�48=�&�'�48C�,�,���,� . '�W2�#��(-�$����,�"#'�&�G��#�'�,+���-�"�1'���J����#�2���'����);�'�"+ '���/�" $ ��,���P��'�,� �4�")�-��2�������-�&� �-�&�,��#����'���6$\� . �[���� �������='�6�'�&��2��&��'���5���"��� �"���&�5����� 2��J+4�������@�"���G��+� ����D� �5�B-#J�"2$J�")f#'�"+� $�,�5 $�'���$�,�&'���"� U��8%���&>

- � V

Page 219: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�����L+�� #H:�,+4 @�"�������6��� ��#H���'�,� ������N);����-2$�'�V�,� -�$�L���0-�'2$#'�,�"� �$�&-�&�&'�,� � ��� +��"�,��'�&#'2��B-�&�X);��� + -���6���0-�'����2��R-��� �Z�,�Z'���O'��#����������")%�����"� $V9�� @�&#/-���[��"�^���"[�@�&��� �����#'�&�0C�,�('���7'�-�"�����,� . ���-�$> 79�V�"���$��-��� �:-�6� 2$�=2�#��/�")!#'�����,�6$\� . �78%�"g�"��#'�O�"��������#'#����-�$�,#G9�� @� �")6���"��#�-��-��� ��"����9� ��� '���X8J�P� -����M8%�Y#'�������R-��� -��+4 U� �-�"�5 ��''������#L);�"��,�$���,2$#'�,�"�?���3'���%�&� ��#H-�'2$�&-��� �O��)� 2�� � * ! +������&� > �K�&�P�"��� -��\ '�������%8%���'�1-�������%#'�&'#�")U ���-�&�'��#A'���A8%���,���&�,2��$���:�"#A);����-2�����#`���O-��� � * ! +������&� g ��� � ���� @d��3ee� � �g� ! � ��� � EdN�Oe � ������ �gK�"�����*% � ��� � EdN�Oe � � � � !� � � ��� ^8C��������� ��#G�����#'���D�"���'�&�M ���''���'�L�"�$� @dN�Oe%��#^� #�����'������#�'�,� . ����#�#K+4�P��#'2����"> # �/�,���&�,2����&��-����#JI��"�#'�RPg �*%$g����G�'�&��� . ������'�,� �(�") '���/��� �$#���\-�,�"��"���(���'2��'���") �����"� $�#�> 7cC ��������������L2�#J8C��'��M#��&3�")J);����-2�����#�-��\Pg!8C���,���4�$�"O ��"��'�,��2$� �"�����Z�������&� �&�0O-�L�,+4 ���������� . -�����,�Y#-�"+4 ��,� ����������&-�B� �S U�D8=�&�?��)=� 2$���"� . �"�'��'��+LgU8%� 2����Y��+� $�'�D� �6'���: @�D8%�����")%� 2��/+4�*���&�F� �X� 2*�") #-�"+4 ����/�����*>�[2��O2�#����")J'��+4 @�"�-�"�<�,� . �,�:�,� ����#������,����� . ���-�&�'��#3�")C���&98%� �%$ �U����P���,�"�O�,#3���D� �&�

d ��#6�@�&#�S8%� $����D87eS���N-�$�G�,�0-��2�#'��� � ���R-���R-��� � ��� +4+62��$��9� > �7#6�,�0-��2�#'��� � ���R-���R-��� �#���#H-��+4#[���'���,���&�'���"#'��� . ���(���� $�,�D� �&�Z� �L#'���$#'��'���"�3�&� +� $2$-�&�K�$�&98%� �($�#�g@��"� $����'#K8C�,���]�,�*)�����P�"#��,� . ���M�,��� $G);� �78=�P�*#/'�G�,+4 ��'�D� �3-��� >"#�-���"��'���,�$��#'#�>G�")<-���&�,�/�\'���� $�#/���Z� �������5'��P� � ���X���&'���&'�,� �E> �M� #H��,�0-��2�#'��� �^���&'���R-�,�"� #H�*#H-�&+�#��,�0�"� ���"�S��� ��#��,���&�'��� . ��''������#/�")�U����P���,� �:��2$�'�,� . #�� +��VI &*��� -��+���8C�������D8�> �[���L� �0�*��� 2�#��" � ����0�"��� );� �:��"� $"�&�'#��,#�g-�$���'�R);� �'��gf'�M#� ��'���"� '���4�,�����B���,��2���A#�-� . ��#?�")=�"� ��'-�"� $^�D� ���3�V @�&�'�,���Y�")%'�,+4�6-��\�'&*�&�����$#(-����#S8C�,�����D8�> �f��+4 U� �-�"����� . ������U@���'#��^8J�P� -�Y�'&* �����#'#�-��+4 U� �-�"�=�'���,��-��� �*)#'�$�, �#=8C�B-���"2$-�U����� . -�����('�:�O#' U���&��I�/�&�,��� $T>�79��-����#%8=�D���,�0-��2�#'��� �����R-���R-��� �G#���#�'��+4#�P���L�U�/+��"���/�P�� �"�����[�") �'���&� . ���TS���� . ���-������#��") �@�&��P���,� �J�D�"���K�"�'�$��-�'�"�'�����4�,�"� . -��+���,�0'�������"��#�>

�7) '���J��P���,� . ���&�"���,�" @�&�L�"2��%);����-2����/#'�RJ-����� 2 . ��'���/����#'���D�"�����(�")f ���-������#J�D� �&�C�

- ��+

Page 220: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�,�����P���7-��+���g] ���� @�"#'��'�,� ���"� gT-�&+� U� �-���F�,� . �,��8=�S'�����Y2�#'�&�Y'����#��S);�P��'2��'�&#�g!�"���X�"'������#�"#['���S ��'�&���,�R-� �[���"��� �"�$�,��#7�,�Z'���:��� ��#H-��2��&'�,� �X�")%� � * ! +4�*�$��� ># �S�,���&�,2����&�X�#'2$��� �R� �")C#��&� �&�-�"�J8C�������B�Y2�#'�&� �" $ ��'�0��������#6'�Z+62��B-�����"��� ��'�S);2����&'�,� � �" � ���� &*��+(��'�,� ��"����-���&��+���-������'���4� 2��1#'�&�,���R-��� ���") � * ! �"#=�3�&� ��#'� ��2������&���")���'#%��� ��2�#HPg*��� �����,�*)�P���� ��'�&���,�R-���"�� @�D8%����g�B-#��&� +� $2$���'�,� ���"�@'�-�"�R��"�����,�B9� g*�"���G-��������'���� ��'�R��"�����,�B9�(�")f-�$��'�&#'2��B-��� . +�������� >�[��� #5�����,����9�:-�:��2����,�G ����������&'��� ��+4�*�$���,#=�")F������:�,#J);2��$��"+4���0��"���������� U���$�����07� �

98%�:) ���&-�"�'# )A'���/���"+� ����'&*��9���")!-�$�/2������&�'������� . d;'�'2��Pe%+������&� g*�"���G-������2���,��9���")!-�$��P���"�,�,�"���,�['�-�"�����,� . ������$> �[���&�6�� $�'� ������+ ��� +��"���L���"#5�U���&�Z#'�&�,���R-�&�Z-���3��� +4 ��,�+&*��9��")`'���O2��$�����������,� . +��������!�U���&� +��&#/�"�Z��#'#�2��O�+&$� . �����"2�#[-�4-���6+4���������,� . ��'�����&#'#/�����-�$���'�R);� �'�7�"���,#'#�2��K���"���<8C���,���4-���K+4�*���&�,�&�`��"#1�,���-���J�,+4 �"�R<�'&*���& $J);� �`�&��#'2����,� . -��\-�$�5-�&������� ��2��&#��@�&�,� . 2�#'�&�V�"�'�[��� ��2�#H����$� 2 . ��'�6��"���$�,�7'���[���"+(�"��� #%�������������0��&� +5) ����'&*��'�,��#&> ���$� ��2�"����9�G�����W#��ES��?�") -���/-�'�"�,�$�,� . ���-�$g�8C�����,�/9�� ��,���"�,�B���,��+��B-�&���0�M���P�"�8%� �'���Y�&� ��#H-�-���,�0-#&gf+O2�#���U�:�"��������#�#'��� �,�X�G+4� �'�S ����0�"�R-���"�S+(���������&> �5#/+4���0'�,� ���&� ����&���,� 2$#'���"g`��� ��#H���'�,� ���"�'�B9� ��#S� ��2�"������\-���"��);����-2������")K���-�W-��\68=�V�������'�&#'#&> �5�9)�"'�����[��+� U� �H��"�0K�,#�#'2��6��#7'���6#'�TS��6��)`-�-���,����� . ������$> �����6#'�TS��6��)`-���O'�-�"�����,� . ��\��(��#�,�0'�,+���-�&�����'�&� ��'���S-�['��������+��&��#'��� ��"����9���")U-��\`���-�$>"79�4+��"#�`�&� +� $�,�'&O��� +��"����#F-�$���2�+6�U���1�")]�������& @�&�������01���"�'�,�"���,�&#<�"���4-��2�#<-���K��2�+6�U���<�")]�$� . ������#%�")E);�����&��� + �,#A�"���H�� ��� . ��> �[��#� ���'�7'���5�P���"��� �"�����,�B9�O�")E-��� 2$#-�"���$#=� �1�&�"���G+4�,�,���,� �$#A�")]'�-�"�����,� . �������"�'��#1-����#�'�&#'2��B-#/���^ @��� �[�&���"���'� . �:�")<-���S#� �"�&�4�U����� . +4�*���&�,�&�Z8C���,���X�,�Z'2��'�X����#'2$��-#/���^��� . ����"�'�,�"���&�[�,�G-�$�/+���������#J���"��#�'�'2��R-���E> �,��'2�"�����4�"���@-�&���������2$��#C);� �J�����"�,��� . 8C��'�G#'+��"�,�#-��+� ����(#H���'�,#�'�,�&#O�,�0�"� ���"��#'� +4�(I���"�= ���2������ . ���"#��(8C���&�'�G�,�$���'���"#'�&� +��������1���,�"#O��#-�'�"���&�();� �1�����&�'�P��#'�������"��� �"�$���C-����� 2 . �(�O�'�&��2��&'�,� ���,�4-���K��2�+6�U���=��)���� . �'���&#J�")]);�����+)��� +L>"# �/��P� ��#'2$��� �R� �&�W+��"�0�(�")!'����#��3����-�&�'��\-���"��#&>"#N�['�����V#����D8 '����-�$�58C�,���&���

- � W

Page 221: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

2�#����Y+(�3&*��+62�+ �,� $������,�����*�M��#H-�,+���'� �[�,#/����"��+4�,#�#'�����,�?�0�X#'���D8C�,� . '���/'��� �-�&�,�X��# )-��+(�\-� �K��"#[2$����);� ��+��B�V�,�D8%���[���,#($V���^��#�'�,+���-��� . -���S+4�P�"�W�")%�(+62��B-�����"��� ��'����� �'+��"�����#�-���,��2*-�,�"�W8C��� #��S���,+4����#��,� �W�,# . ���P��'���5'��"�^98=�$> # �S2�#'�6'�'2�������-�&�X#'�����,�6$\� . �:��#� 2�� I��"���&#�'�,+���-� � ��2��J'�?�B-#F) �P�"� �-�"�$�,�J ���� U����'�,�&#A�,�S�&#�-��+(�\-�,� . �"�'�"+��R-�&�'#F) �"� );�'� +-�$�?#'�"+4 ��,�/+4�P�"�E>#N��'����� ���&#'�����,�U�G� 2��S�+&$ U�����,�&�����V�,� 2$����) ���,� . �"�,�%�")C-���&#'�L�,�����"#6�,� �$2��,�����,� . �"�

�,�0'�'2�#��,� �6�$�&-�&�&'�,� �S#H�*#H-�&+a);� �F ����-������ ��-��� �?�,�6-�$� � ����� � � � � � �,�0-��2�#'��� �6���R-���R-��� ��&���"��2��'�,� �]> �7#6 �"�H6�")�'���,#3�&���"�,2���-��� �Y8%�(8%�����G ��'�D���,���&�N8C��'�N98%�����"��8=�&� $�#Ld�� �. � . �"�0��-��#-eA�")E'�-�"�����,� . ������?�"���:98=�?8=�&� $�#J�")U-�&#�%���-�$> �[2��<�'�&#'2��B-#%�"�'�C#'2$+�+��"�'�TS��&��,� 4=��� $-�&� � >

- � �

Page 222: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� ��� ��� ��� ����� �

� � � �?> � . �'�P8J�"� g 45> �T�"�,� 2*-#'�"#�g ����� �O>���8=�"+4� >����4�&�,���0F#'�,+4�,�,�"�'�B9�[#��P�"�����S�,�O#�� ��2��&�������������"#'�&#�> 79����� ������� � � �"! �$#%�&�'� � #���#��(�&#%�'� � �')��+*-, !/. �'�10%� � *-, ! ,2�'� �-,�� .43 , !/. �'�10,��+*5,�6 �7�'� .8! �79:0<;>=@?�A<?CB\gED/�R-� �U��� � � �GF >

�IH � �?> � . �-�P8=�"� g �/> 79+��������,��#%$�� g]�"�$� �O>J��8J�"+4� ><K/��-�"��"#��S+������,� . )[�G U���H);� �'+��"���&� @�&�'#' U���R-�B� �">���#&#&#MLE�N,��10 �O?@�QPR�(� (S6T#U*��7#WVX�+*YA", ! ,[Z���� . �(#&#�� . ���"g]\�^ � �`_'a � H \*g� ���GF >

� F � �?> � . �-�P8J��� g �/> 79+������,����#($0�"g ����� �3>C��8J��+�� >5bM�����,� . ��#'#'�����,��-��� �X�'2�����#?�@�R98=�&���#'�&'#J�")E��-�&+�#<���(� ��� . �C���-�"��"#���#&> 79� ���&���&#&#U* . ���'0c� � V �Cd ���'e�dY?�A����'� � #���#��(�&#Rg � . �&# Hgf-h a H � � g � � �GF >

� _�� �?> � . �-�P8J��� g7i )17kj����]g �3>l�@>��$�P8C�����&�"g��"�$�5iS>��*���,+L> �T�"#H1#'�,+4�,�,�"�'�B9�?#'�P���'���G�,�:-�$� ��'�&#'���$���[�")E��� ��#'�"g�#'���"�,��� . g��"�$��-�'�"��#�� ��'�,� �:�,�:-��+��+)9#����'����#`��\��"���#'��#&> 79�W��� ������� �� �m! �$# �7n'0 !"o(p A �q�&�'� � #���#��(�&# �,g � ��� \*>

� \'� �?> � . �'�P8J�"� g �3>kbW�"���$�,� �*g ��>k�*��� $\�"�0Pg �3> � � �B� � �$���]g<�"�$� �O> 7�>Cr<���%$\�"+��$>��T�"#H���,#����D� �&���M�")`�"#�#'�����,��-��� �V�'2�����#�> 79�sVt* � ,��(�&#&0 . �sPR�(� (S6T#U*��7#XA . 0��&� � #�� �5,��+*<A", ! ,d . � . ���"g������" $-�&� � H > � � � 7 �<����#�#�g � ��� � >

u i&v

Page 223: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � � �?> � . �'�P8J�"� g �S> �`#-���,� �*g���>2# ��+�+4����#�g��"���<b >��]�"�BP>��/2$��������� . #'���" @�&#`�")T����#�-�"�'�,�&#�>79� � � ���&��� � � �m! �$# �7n'0 !:o p A � �&�'� � #��&#��(�&# �,g � ��� \�>

�Ih � �?> � . �-�P8=�"���"��� ��>'�*��� $\�"�0P> �T�"#HF��� . � ����'��+�#U);� �!+������,� . �"#'#��*�&� ��'�,� ���'2$�,��#!���3�,�"� . ���������"#'�&#�> 79���"� � . ���&#'���=�������$g bW���-���,�"#�� ���($"��g��"��� 4J�"���,���]�����,� ����g������B-� ��#�g �� ! ���� ! #����+, !/. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&#%�'� o #�� � p ,�� �7#"AR, ! , � ,'0�#&0� � # � ! #�9��#�� n��� n � Sn � ��� � ,�� !>. ,��7�� � � . 6T#��+�����&#&#U* . ���'0Rg* � . �&# _ � h a7_ ��� gEj�� #��5�B-� #&g 4�� � _ f-HGH g . � �3g � ��� _�>bM� � . �"��i��"2*);+(�"�$� �<2$���,��#'���&�'#�>

� �g� �?> � . �-�P8=�"���"�$� ��> �*��� $\�"�0P>�bM�,����� . #'� ��2����0-�,�"�� ���-�&�'��#&>�79� ������� � � �c! �$# � � ! #�� ��+, !>. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&# �'�2A", ! ,<Z���� . �(#&#�� . ���-�,g$bM�"�'��� � ��� \�>

� � � # > �3> �7�,��#H8=�"��-�E> � �$#&#&��� �&#&�&� ��� .8!/. �'��� �<9<,7��� . �(# ���f> �f����� . ���,��2�# j�'�]>Bg j!�"����� �]g� ��� �$>

� � f � �:>��=��� . ��������� �O> � 2��&���,���,�]>JK[��#'���D�"���'��� . 2��$�'&* @�&�&'���L ��''������#��,�('��+4 @�"�-�"�T���-�2�#'��� . -�&+� U� �'�"�!�,� . ���"> 79� D6> �`������ �]g(�@>�� � � �*���,�$g@�"��� �@>(�*���, �"���$g@�&����'� �'#&gtL+#�9/��$�'�U,�6(AR, ! ,-�&,'0�#&0 ���t#&0�#U,������ ,��+* � �N,7� !/. �&#R>+�* ����,� . �&�@r<����� � . g � ��� �*>

� � � �XK6>��=�������$P> �Kb ^7�*���"�'���$�,� . );� �<��������"#'�K�'� . 2��,�"�'�B-�,�&#A2�#��,� . ��� �$���� *J���R98=� �%$�#�> 79�� �����&#&#U* . ���'0 � �]! �$#��<� L � ���'� � #���#��(�&# �,g � ��� \*>

� � H �XK6>��$>��%���'�$�$V�"�����$> 4=�,���E� ���]> �F��������� . �\'-�&�'��#(�,� '�,+4�W#'�&�'����# ^ � �$����"+4�,� ��'� . �-�"+4+���� . �" � ����0�"���]>979� . >�bY> �T�P���0�"�]g�:> �`� ��'�&'#($0� ) �*��� ��,����g �f>���+O��-�]g0������?> . '��2$�'2�#'�"+O� g@�����B-� ��#�g(V * � ,��(�&#&0 . � PR�(� (S6T#U*��7#cA . 0��&� � #�� � ,��+*OA", ! ,Od . � . ���">� � � 7 �`�'�&#'# � �����:b 7 � �`����#'#&g � ��� � >

� � F � 45>��=�&�-�,�$� gAb6>l�@> #N�"� . g1�"�$� �@>�� � � �*�$� �$> � �&#�-��� . ��� +4 ����'& '��+4 @�"�-�"�%�'���,��-��� �*)

u iDi

Page 224: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

#'���� �#O�����"� ������� . +O2���'�, ���� . �-�"��2��,�"�'�B-����#?�"��� �B-#3�" � ����,����-��� �Z-�Z������L+������,� . > 79�� �����&#&#U* . ���'0 � � �]?�A � ���g9 �$��0 . )79Sg � � � � >

� �`_��Xj<> �=�����,+��"�]> �J� . . �,� . ����������&'� �'#&> �f�������$�,�P��� �C�� U� ��C_ H � g . ���B� �&�'#'�B9�?�") 4J�"����);� ����� ��=���%$"�����&�"g(���� $'��+6�U��� � ��� _�>

� � \'�Xj<> �=������+(�"�Eg��$> �3> ��'������+��"�]g ��> �O>1D[�,#'�$���]g*�"��� 45>��$>1��-�"���"> 4=�,�"#'#���I����-��� �(������'� . �'��#�#'��� � -�'�&��#&> �f�������$�,�P���J�'�& @� �HPg #N�"��#H8=� �H-� 79�0-�&�'���'�,� ���"� g bL� �0-�����&�"g 4��3g� � ��_�>

� � � �Xj<> �=������+(�"�Eg �$> �?> ����,���$+(�"�Eg �?> �O> D[�,#������]g@�"����45> �$> ��'� ���"> �k64,'0&0 . � �U, !/. �'� ,��+*�t# ����#&0&0 . �'�ML1��#&#&0R>"# ����#�8%� ��'� �`2������,#�������#�g � � �g_�>

� � h �Xj!�&� �=������+(�"�E> �=� ��#�g=���"��� �"���&�"g������ �"������� . �&� �"#�#'�BI����#�> � �&���������P�"� �K�& @�"��O_ � f g. ���B� ����#'�B9�G�") 4J���,��);�"�'���,�O�� �=�&�($����,�R� g ��-��-��#�-����# K[�& �"��'+��&�0Pg �7 ��'��� � ��� � >

� � �g�Xj!�&� �=�'�&�,+��"�]> �5������� . -���5��� . ��> �f�������$�,�P��� �K�& @�"��@_ � � g . �����"����#'��9�(�") 4J�"����);� ����� ��� �=���%$"�&�,�&�"g �����'�,#H-�,�&# K[�� ����-+4���0�g �"2���� � ��� h >

� � � �Xj!�&� �%�'����+(���]> . #'��� . �"��" *-���"�V�� . . ��� . -�Y�����$� �"#:�'� . �'�&#'#��,� ��#&> �f�����$���,���"� �K�+) @� �H \g_ h g . ���B� �&�'#'�B9�6�") 4J�"����);� ����� �K����%���($������&� g���-��-��#�'�,��#�K[�� ����-+4���0�g �T�&���'2��"���� ����� >

�IH�f � 45> 4J����-�&�4�"��� �$> 4J�\-�,�R'�> �7#'#���#'#��,� . ���'�&����4���"�'� �" � ����,����-��� ��#S2�#��,� . +��"�����,�$��,�P���'����� . > ��Z Z ZQZ ) �$#�� ! g H d F e ^ h � a h � g � � � h >

�IH � � �5> 4=��#�'��� $Tg7�> i��"��� ���&�6$"��g?�"�$�/7�> �=�-�\ $"�$> �c�E�97 � ��� � � � � ^ � $����D8C�,�&� . �+)���,�����B���'�,� �X-��� �%);�"�O#'�" ����,#H-���P��'��� 2�#'�&�'#&>�79� 7�>��=�'�� $��X�"��� �3>�j!�D���'����"g<���$��-�"�'#�g� ��� ����#&0&0 . � ds,7��� . �(# p #U,�� � . ���"g� � . �&# F ��a7_ \�g # �,��+�#��,�D8�g � � � h > ��� . +�� �`�'��#�#�>

u i u

Page 225: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�IHGH � � > 4=���&��#'�&+(��� �"��� �$>J��'2$ ��> �J�P�"��#'�,�"�Y��� ��#'#'�BI�P�\-�,�"� d �52*-� 4=�,�"#'#-e�^/-���&� ���Y������'��#�2���'#�>�79� . >�b > �U�P���0���]g������ . � �H� �`�,��-�R-#($0� ) ����" ����'��g � �"�����'�"�,� �*+O��-�]g<������?> . '��2$�'2�#'�"+O� gC�&����'� �'#&gXPR�(� (S6T#U*��7#5A . 0��&� � #�� � . �MA", ! , � ,'0�#&0 �U� g<����" $'��� � g � . �&# ��\ F a � � f >�� � � 7 �`�'��#�# � �����"b 7 � �`����#'#&g bM������� �F�"�%$Ug 4��3g � ��� \*>

�IH F � # >�4=�$�����R� �"�$� K6> i/�,�����"�,�]> �X)�9 #�� . �U,�6 ds, ! �$#�9<, !>. �&0 ,��+*���'9 �+) !>. ���">�=�'��� $�#�� 4=�"�,� �`2������,#'�$�,� . 4=� +4 �"�0� g � �"���BI� �����D� �"g 4J���,��);�"�'���,�$g � � �-\*>

�IH _�� �$>"4=��� �@� �'�EgJrO>CK[���"��g �"��� �O> � 2��&���,���,�]> i/���D8C�,��� . ���$�,#'�&�D� ���H� );��� + ���-�"��"#���# ^����� � � . ���� � ���RP> � �&�������,���"���K�& @� �H 7 � ) � \,) � H g ��-�&�'� �������*�"� �")��=2�#'������#�#�g �K�&8�1� �($ . �����"����#'��9�"g K[���&��+6�U��� � ��� \*>

�IH \'� �/>$b >64=���"���C�"�$� �$>��3>������ +��"#&>�Z�6T#�9 #�� ! 0:� � ��� � �'� 9<, !/. �'� L �$#&�'� �\> �"�"��� # �,���&�� �*� ��#&g � ��� �">

�IH � �XK6>liS>'K[�&�3�"��� �$>��%��� . ����>1D[�3'�'2�������-��� �O��)#'�����,�6$\� . �%�&#�-��+(�\-� ��#f���O#��,+62��B��"�$��� 2�#��#�'�,+���-��� �V�")A�$� �'+��"�]+4�P�"�$#�>��$�')7���+,�6k� �m! �$#]VX9 #�� . �U,�� � ! , !/. 0 !>. �U,�6 VX0&0���� . , !>. �'�gh �d F ��_�e�^ � � \`a � ��� g�K[���&��+6�U��� � � � F >

�IHGh �tr6> K[��"�V����� �O> �f2��������,���]> �7��#�'�-�"�R%)9�$�'���"��� ���-����� �$�,#'�&�D� ���H� �,� ���-�"��"#���#&>�&Z Z Z L1�N,��10 ,7� !>. �'�10"�'� PR�(� (S6T#U*��7#",��+* A", ! ,<Z���� . �(#&#�� . ���"g$\�d � eRg � ���GF >

�IH �g� ����� +��"# �S>7K[�,�&�-�&�'�,���E> �5���+&* @�&�'�,+4���0-�"�@�&� +4 �"�'��#'� �4�")]'���'�&�[+4�&-�$�*��#<);� �1��� �9)#�-��2��&'�,� . �&��#'�&+6���,�&#/�")1�����&�,#��,� �Z'�'���&# ^��J� . . �,� . gE�U�*�"#�-��� . gE�"���X�-�"�$��� +4� �P�\-�,�"�]>d ,7��� . �(# p #U,�� � . ���"g� � . ��# ��a H�H g � ��� � >

�IH � � �5�"���'�,#[K[�'2�� $�����> 79+4 ���������� . �'� . �'�&#'#'�"�'# 2�#'��� . �U�*� #H-��� . -�&�������T��2��&#�> 79� �"��>K6> �?> �F��#'�����&��gA�&����'� ��g �������&#&#U* . ���'02� �<! �$# =C�')7� ! #&#�� ! � ��� ! #����+, !/. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&#�'��d ,7��� . �(# p #U,�� � . ���"g� � . ��# � f-h a � � \*>EbM� � . �"�2i��"2$);+��"�]g � � � h >

u i��

Page 226: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� F f � �5> �A);�'� ���"��� 45>7bM� ���'��#�> j!��+��B-��� . '���C�'�,#%$6�")@��P� �&#J�"���:�&+� ����'���P�"�*��P� ��#%��#H-�,+��3)-� ��# )< �"�H�� ^ ���$�?���D�"��#C�P��#'�"> �$�')7� �+,�6C� �c! �$# VX9 #�� . �U,���� ! , !>. 0 !/. �U,�6 VX0&0���� . , !>. �'�g� � d F�F � e�^ � f-h a � � \*g�K[���&��+6�U��� � � h � >

� F � � �5> �A);�'� �Y�"�$��45> bM� �'���,#&>:j��,+4��'�,� . -���S���,#%$M�")%��P� �&#?�"���X��+4 ��,���,���"� ���D�"��#?��#H-� )+(��'� �'# )F �"�H=��� ^ �����5�&+� ����'���P�"�����D�"��#J���"#'��> � �')7� �+,�6 � �X! �$#@VX9 #�� . �U,�� � ! , !>. 0 !/. �U,�6V]0&0���� . , !/. �'�g � h d FGF h e ^ � F f a � F � gEbM�"�'��� � � hGH >

� F H � �5>t�`);��� � ����� 45>XbM� ���'�,#&>���'���,� #L��#H-�,+���'�,� � �'2$�,�Y�"��� ��-#L���"+� U�&'��-�"�'# )(�"���+4 ��,���,�P���K���D�"��#V�" $ ��'�0�����]> �$�')�� �+,�6]� � ! �$#5VX9 #�� . �U,�� � ! , !/. 0 !>. �U,�6 VX0&0���� . , !>. �'�g� �d F _ ��e�^ � � h a � F f g1bW�"����� � � h F >

� FGF � �5> �A);�'� �Y�"�$��45>JbL� �'���,#�>:K/����G����"����#��,#[2�#��,� . #H-�&�,� #���#�'�,+���-�"�[�"���X�B-# . �&����� )�"�,� �P��'�,� ��#&> �$�')�� �+,�6 � �%! �$#:VX9 #�� . �U,�� � ! , !>. 0 !/. �U,�6JVX0&0���� . , !>. �'�g h�f d F \ f e ^ F � ��a F � F g�"2���� � � h \*>

� F _�� 45> �U���,� 2$'#'� #&g'b > �K�"� . �����-���"�]g\�"��� �S>�bW�"��� ��� U� 2��,�"#�> �T�"#�!#�2���#'� ��2������&�J+���-���*)�,� . �,�N'�,+4�')9#������,��#?���-�"��"#���#&> 79� ��� �������&#&#U* . ���'02� �<! �$# ���'e�dY?�A �&�'� � #���#��(�&# �,g� ��� _�>

� F \'� . > b > �T�P���0�"�]g �S> �<�,��-�R-#%$�� ) �*��" ����'��gJ�"��� �f>S�*+O��'�]> ���� + ���-�N+������,� . '�$��$��8C����� . �6���,#����D� �&���+^��5�Z�D�"���������&8�> 79� Vt* � ,��(�&#&0 . � PR�(� (S6T#U*��7#RA . 0��&� � #����5,��+*A", ! ,<d . � . ���"g������ $-�&� �"> � � � 7 �`�'�&#'#&g � ��� � >

� F � � . > b > �U�P���0���]g �:> �`� ��'�&-#%$0� ) �*��" $�,�'�$g � > ��+O��-�]g!�"�$� �?> . -��2���2�#-�"+3� g����$��-�"�'#�>V * � ,��(�&#&0 . � PR�(� (S6T#U*��7#cA . 0��&� � #�� �5,��+*OA", ! ,Od . � . ���">tb 7(7 �`�'�&#'#�g bM���0'� �F�"�%$Tg� ��� � >

u i �

Page 227: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� F h � # > �$> ��-�P8C�,�R� g �:> �`� �\-�&'#($0� ) �*���" ��,����gU�"��� 45> �$>(bW��'����2�#&>ti��$��8C����� . �3����#'�&���"���H��,�4��������"#'�&# ^<�"���D� ���H���,�&8�> 79� �S> �`� ��'�&'#($0� ) �*��� ��,���6�"��� # > �$> ��-�P8C�,�R� g����$��-�"�'#�gPR�(� (S6T#U*��7#]A . 0��&� � #�� � . ��A", ! ,-�&,'0�#&0R>�� � � 7 � b 7 � �`�'��#�#�g � ��� �">

� F �g� �S> �����2���� ����� ��>@�*�����" ��,���"> � #'��� �H�����'�'����2��R-�,�"� -� �U��� #�'�,� . > �$�')�� �+,�6]� ��E,��1,��(#&0�# � ��� . # ! � � �'�tVX� !>. � � . ,�6+� � ! #�686 . �7#��(�&#Rg � \�d \"e�^ hGh ��a h � f g � ����� >

� F�� � �S> ��'��2$�����"�$� ��>7�*��" ����'��> � �����&�,#'��� �*) -���&� �'�R-�,� . �&�����'�"�,� �P��'�,� �S��)]� �*)c�,�������,���"�'�*)�,� . �"�$�������� � ��,���P��'�,� �?-���U�*� #H-��� . > �$�')7���+,�6(� � ���'9 �+) ! #�� ,��+* ��� 0 ! #�9 � � . #��(�&#&0Rg\G\�^ � � � a � F�� g � ��� h >

� _ f � �"���'�"+�� �3> ��'������+��"�]> �`#H-�,+���'�,� . );2����R-��� ��#?�")�+4� &*���Y� �'�$�,��"�<����� �P�\-� . � �'���P�"��"���'� �����,�&#K2$#'�,� . �"��� $-�B� �?#' ����,���&#�> 79�s�@>(bM� � . ���0'��"�,�&��g ��> �C� �����$�&''� g@�"��� # > �3>����"�$��� g`�&����'� �'#&g �"#�( A . ��#&� !/. �'�10 . � � ! , !/. 0 !/. �U,�6 A", ! ,2VX�+,�6'� 0 . 0 ,��+* � ��� )-0 ! �(#&0&0Rg � . �&# h F a � � F > �=�,�%$���"2�#���� ) r<����� � . g � ���GF >

� _ � � �$> �?> ����,���$+(�"�E>(bL2���'�����"�'�,��-�J�"��" $'���"�K��� . ����#�#'�,�"�(#' $�,�,�$��#�>tL �$# VX�$�+,�6l0c� � � ! , !/. 0��!>. �&0Rg � � d ��e ^ ��a �`_ � g � ��� � >

� _ H �XK6> �6> �/� �,�����^�"��� � > 45>Ji��"������� � $���#�> D[�Y#'�,+4�,�,�"�'�B9�W��2������,��#�);� �/-��+��+)9#����'����#[������1^��� ��#H-�'�"�,�07#' U�����BI�P�\-�,�"�W�"�$�M��+� �����+4���0��\-�,�"�]>�79�s� � � ����� ��� �m! �$#%n'0 ! ��� !�� 6 ���'�&�� #��&#��(�&#X�'� ! �$# ��� . �(� . �+6T#&0X,��+* ���N,7� !>. �&#c� � ���'�10 ! �N, . � ! ����� ���N,�9%9 . ���-� p � � � �����\g�*�� $'��+6�U��� � ��� \*>

� _ F �]bW�"������� �?> �$> �/�'2��U���&> ��9 �+��� ��. ���sZ�� � . #��(����� � � �7� . � ��,��7# ��L �$# �1,�9 #&0�� � ! # . �,��+*�� . *��7# � # ����#&0&0 . �'� Z 0 !>. 9<, ! �'��0R>@bW���'���&�JK[� $ $"�&��g 79���">Bg �7�R8 �1� �($Tg �7�R8 �1� �%$Ug� ��� �$>

u i�

Page 228: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� _G_��]�@> �K�");+��R����g �U> �� �'����#HPg]����� �O> �*� +��P�0� � � >]j�� . �098%��� . �0[�,�0'�'2�#��,� �Z�$�&-�&�&'�,� �W);�"����&98%� �($����Z�" @�&�-��'�,� . #���#H-��+4#�>

� _ \'� �?> r6> �7� . . ����� �O> �/> 4=�-��� . >m� � ! ��� * . � !/. �'� ! � ds, ! �$#�9<, !/. �U,�6 � ! , !/. 0 !>. �&0R> �`�'�&�0-�,�&��5�"��� g . � U��� �$�"���$�,� �C��� �&��g �K�&8 �"�&�'#��&� g � ��� \*>

� _ � �]b > �K� �,#�������+��&�%����� �O> � >��$>EbY>E�*�����U��#&>�K/��-�3+4�,����� . ^!-���7#'���"�'���G);� � $����D8C�,��� . ��,�4��������"#'�&#�> 79��� � �\g0 � . � h �$> 4=���0-��2�+ � ��� � # ��#($�2����$�7�&� 79�$);� ��+(�\-�,���:d 4 # 7He g7 �E� � f � ��� ) � � �\b6g � ����2��"��� F � � ��� _�> 4S� ) � � _ f � >

� _ h � �?> �K� ��I�F�"��� ��> j<> �C���"��#��> 4=� ��#�'�'2��R-��� . � $'�,+��"�]������"�H�G-�'�&��#[��#7�$ *)9�&� +� $�,�&'�">��� � �'� 9<, !>. �'� � �����&#&0&0 . ��� p # !/! #��&0Rg \�^ � \�a � h g � � h � >

� _ �g� �/> 79+4�,�����,��#%$�� > � ������"���"#'�7 @�&�'#' U���R-�B� �/� � $����D8C�,�&� . �[�$�,#'�&�D� ���H� > 79�����B-��� � �"� $��\iRKcK � \*g �52 . 2�#� � ��� \�>

� _ � � # > � �"+4��#��"�$� 45>$��-�&�,�]>��<#H-��+(��'�,� �48C��'�2��2�����-��'�,�[��� #'#&>"79� �������&#&#U* . ���'0"� �c! �$#=C�')7� ! � �]#�� �-#�6T#�� ���'9 �$��0 . )�9 �'� d , ! �$#�9<, !/. �&0 ,��+* � ! , !>. 0 !/. �&0RgC � . �&# F � ��a F h � >. ���B� ����#'�B9�G�") 4J���,��);�"�'���,� �`�'�&#'#�g � � � � >

� \ f � �:> �3> �"� �$�]> Z�� �1,��(�&#�9 #�� ! 0 ! � ! �$#]AR, ! , d . � . �����������&#&0&0R> �`�$K -���&#'��#�g ��-�"�$);� ���. ���B� ����#'�B9� g � ��� h >

� \ � �Xi:>�i/��������,� >�� ���-�"��"#����")K��� +4 �2$'���S�\'���� $�#3);� �O-�$���&���"��2��-��� �N��)7���0-�'2$#'�,�"����&'���&'�,� � #���#�'��+4#�> bW��#�-�&� #M'����#��,#�g"bW��#'#-������2$#'�&�-#�79��#H-�B-2$'� �") � �&������� ��� . �"g� ����� >

� \ H � �5>7i��&�'��g7j`> �K2$#'#'�&�,� g1�U> ��#�2���g$�"���5# > bY>E�*�$���]> �7�(�D� �&�����,�R8 �")]��\��"���#'�K+������,� .-�����$���T��2��&#�> 79� � �����&#&#U* . ���'0 � � ! �$# � ��0 ! � ���'� � #���#��(�&# ���'����0��$��� �'�MPR�(� (S6T#U*��7#A . 0��&� � #�� � . ��A:#U*�) � !/. � #",��+*�? ���`#&� ! � ?@� . #�� ! #U* AR, ! ,-�&,'0�#&0RgE�*�,� . �" @�"�'�"g � ��� \*>

u i��

Page 229: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� \ F � � >�j!�"���'�]> 79���&��'��) ���,� . �"��� 2�#��,� . �\'-�&�'��#S��� #'� ��2$���0-�,�"�����-�$> 79�MVX6 �7�'� .8! �79 . �p #U,�� � . ��� L �$#&�'� �� � ! � � � ! #�� �+, !/. �'�+,�6����'� ��0��$���Ug �=�����,���]g � ����F >

� \g_�� # > j!�&�"g��@> ��-� �B);��g0�"��� �f>94=��"�]> j��P�"�����,� . ���''���'�$#<);��� + 2$��� &6 ��'�����&#'#<�'&*���&2$-��� �-�-������#?);� ���,�0-��2�#'��� �Y���&'���&'�,� �E> 79�YVtV Vt� � �'� ��0��$�����%Vt� V �-�+�&� ,7���$#&0 ! �W= �N,�)1*A # ! #&� !/. �'� ,��+*�� . 0��:d ,��+,��7#�9 #�� ! g �"2��B� � ��� h >

� \G\'� #N�&�6$"�"j����">�V AR, ! , d . � . ���%=(�N,�9 #�( �'� � � �'� ���'�10 ! � ) � !/. ��� =J#U, ! )7��#&0R,��+*%d � *7#�6l0� �'�X� � ! � )-0 . �'� A # ! #&� !>. �'����� 0 ! #�9:0R> �`�$KQ'����#��,#�g 4=�"�,2�+6�$� � . �$��� �&�'#���9� g � ����� >

� \ � � �$> �5>�j����-�,�V����� j`>��K�$�*���&#�> � �+*7#���0 ! ,��+* . ��� �2,�686 � ! ��#&# ! >Qj��,�U����9� �`2��$�,�,#����,� .4=� +� ��"�0� g 4=��� $"�&��#H�*���,���"g bW�"�H�*�,�"���]g � � h �$>

� \ h � �3>�bW�"���$�,� �*> K/��-�Y+4�,����� . ^ bW�"���$�,���M�,�P���'����� . g1#���\-�,#H-����#�gJ�"��� ������"���"#'�&#�> 79�� >�d � �&��e%���"����#�#'� � �"��� �$> 45>�d � ��+��&#54=� �'�$���,��2�#�e ��'���$���]g<�����B-� ��#�g �������&#&#U* . ���'0��Z . � � ! � � � ! #�� �+, !/. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&# �'� � � . #�� !>. � � ,��+* � ! , !>. 0 !/. �U,�6tA", ! ,-�&,'0�# ����0��! #�9:0� �7)7�(#<n�� ���Sn � � �� � ! �������$�'6 9 ��( #U*7#��gU � . �&# H a � �"g � � f � �* ����,� . ��-�'�&�&�g�*2���'� F f�f gG���,���"�����* ����,� . gGb�K H�f � � f g . � �3g � � � � >,7 � � ��4=� +4 �2$'�����*�*�&�,�R9� �`����#'#&>

� \��g� �3>�bM�"������� �$> bM�&'���*�$#:�"��� ���� ���,�&+�#3�,� �����Z+4�,�$�,� . > 79� ��"-� �3> �K);�-��'�=������<�$� $��,� �<i/� � ����-��#�g\�����B-� ��#�g1A", ! ,-�&,'0�#%L �$#&�'� ��� � �CA L � ��� � ! �:� � ! #�� �+, !/. �'�+,�6 ���'�&�� #��&#��(�&#Rg�� �"�,2�+4� � � � � ��) p #&� ! )7�&# �R� ! #&0 . � ���'9 �+) ! #�� � � . #��(�&#Rg* �� . ��#�_ ��a1\�\*g1K[�&� ) ���� g ���������&�"g � a � f � �"��2�"��� � ��� h >E�* ��'��� . �&��>

� \ � � �3> bW�"������� �Y�"��� �3>�� � �B� � �$���]> K[�,#����D� �&�'�,� .N. �&�����'�"�,� ����� �� ���#'������#�2�#'��� . +4�,�$� )+(�"�������&2��'�������&��#&> 79� ���&���&#&#U* . ���'0�� �W! �$# � #&�&�'�+*s� � ! #�� �+, !/. �'�+,�6����'� � #���#��(�&#��'�PR�(� (S6T#U*��7#]A . 0��&� � #�� �<,��+*<A", ! , d . � . ���"g � � �H-� �����]g+D[�'� . � �]g �72 . 2�#H � ��� � >

u i��

Page 230: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � f � �3>JbW�"�$���,�,�$g �3> � � �B� � �$���]gf�"��� �3> r<���($\�"+4��>:K[�,#'�&�D� �����,� . );��� ��2����03�� ���#'������#����#'� ��2��&�����&#�> 79� �������&#&#U* . ���'0R� �X! �$# = . ��0 ! ��� ! #�� �+, !>. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&#"�'�WPR�(� (S6T#U*��7#A . 0��&� � #�� � ,��+*%A", ! ,<d . � . ���"g bM�"��'�'���"� g 4J�"��"���$g �52 . 2�#� � ��� \*>

� � � � �3>(bW�"������� �$g �?> �f� �B� � ���&�]g@�"�����3> 7�>$r<�&�($\�"+4��> �k���&�,�&��[�"� . � �'�B-��+4#J);� �K���,#����D� )���'��� . �"#�#'����� �\-�,�"�^�'2�����#�> 79� . > b > �T�P���0�"�Y�"�$� ��> . -��2��'2$#-�"+O�"g!�����B-� ��#�gJVtV Vt�� �'� ��0��$��� �'� PR�(� (S6T#U*��7# A . 0��&� � #�� � . � AR, ! ,-�&,'0�#&0s;>PcA]A � ����B\g` � . ��# � � ��a � � H g�*�P���-���"g #N�"#'�$�,� . '� �]g �"2��B� � � � _�> � � � 7 �`�'��#�#�>

� � H � �5> � �"��+��"��"�����"�:�"��� �3> � 2��������,�,�E> �F�\'-�&�'�:����#'���D�"�����O�,�6'��+4 @� �'�"����������"#'�&# ^��-��+4 U� �-�"�"�,� . ���`�" � $�'�0�"���E> 79���������&#&#U* . ���'0S� � ! �$# � #&�&�'�+*S� � ! #�� �+, !/. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&#�'��PR�(� (S6T#U*��7#XA . 0��&� � #�� �O,��+* A", ! ,<d . � . ���"g � � �H-� �����]g D[�'� . � �]g �72 . 2�#H � ��� � >

� �GF �tr6> � �3&*#'� �]> �=���E^ � #H��#�-�&+ );� �6�$�&-�&�&'�,� . ���R98=�"�($ ����'�'2��$���'#S��� �'���"� ) -��+���> 79�� �����&#&#U* . ���'0 � �]! �$# � ! � � �EZ �S��� � #&��)�� .8! � ���'9 �$��0 . )�9Sg � ��� �$>

� � _�� �3> r6> � ��� �&> VX�Q��� ! ��� *�) � !/. �'� ! �[0 . ���+,�6c*7# ! #&� !/. �'� ,��+* #&0 !/. 9<, !/. �'�+���* ����,� . ��� )r<���'�,� . g �K�&8 �1� �($Tg � � ���$>

� � \'� �$> ��>��[2������ ���]> 79����2��R-�,�"� �")/���&���,#��,� � -�'�&��#&> d ,7��� . �(# p #U,�� � . ���"g ��d ��e�^ � ��a � f � g� � � � >

� � � � �$> ��>��[2������ ���]> ���+� ��� ����� ���U,�9:0 � �'� d ,7��� . �(# p #U,�� � . ���"> bL� � . ��� i��"2$);+��"���]g� ���GF >

� � h �Xj<> ��>��7�"�$�,���&�M����� �U>l��>tj��&���,��#�� �]>��&0��'64, ! #U* ,��+* �&�'�$�(#&� ! #U* ( �'�N* ��#&�&� ��� .8!/. �'� �L �$#&�'��� ,��+*20�#�6T#&� ! #U*s,��-�+6 . �U, !/. �'�10 �k� � �t#U,-* . ���'0 . � 0 �$#&#&��� ��#&�&� ��� .8!/. �'�+�WbM� � . �"�i?��2$);+(����� �<2$���,��#'���&�'#�g+�*�"� bW��-�&��g 4��O>Bg � ��� f >

u i��

Page 231: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

� � �g� ����� +��"# � > ���0�"�]>@d � *7#�� � � # ���&#&0&0 . �'� L #&���7� . � )$#&0R>��"� ��� # �,���&�G����� ��� ��#�g 79�$�">Bg�7�&8 �1� �($Tg �K�&8 �1� �%$Tg � ��� h >

� ��� �]�@>Ej`>1�$�"� �&�@�&� . >JD[���&� +4 �"�'��� . �&� �"#�#'�BI����# ^ �`���) �"�,��#`-�S�P� �"�,�G�"�$�G�O�'�&��� +4+4�������&��" � ����0�"���]>@A", ! , d . � . ��� ,��+* PR�(� (S6T#U*��7#]A . 0��&� � #�� �\g ��d F eRg � ��� h >

�Ih�f � �O> �*�&�L�"���2b > ���'�����"#H��P���$> � # ����#&0&0 . �'� VX�+,�6'� 0 . 0 �:L �$#&�'� � Cd # ! �$� *'0��,��+*:V �-�+6 . ��U, !>. �'�10R> �* $�'�,� . ��� ) r<����� � . g �7�R8 �1� �%$Tg �7�&8 �1� �($Tg � � � f >

�Ih � � � > �*�&#'������'� gXbY>Sj������0� g7�"��� ��> ��> K[�&#'� . � �"��� ��+� �����+4���0��\-�,�"� �")�#�� ��2��&�������������"#'��#H�*#H-�&+M> 79� � �����&#&#U* . ���'0 � � V �Cd ���ge�d[?�A ���'� � #���#��(�&#Rg � ��� � >

�IhGH � �O> �*�,���@�&�'#������ �?�"�$� �3> �f2��&���,���,�]>�D[�M#�2�� � �&�&-�B� �3+����"#'2�����#K�")A���0-������#H-�,� . ����#�#5���$��$��8C����� . �6���,#����D� �&���"> 79� ���&���&#&#U* . ���'0 � �"! �$#"= . ��0 ! ��� ! #�� �+, !>. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&#%�'�PR�(� (S6T#U*��7#]A . 0��&� � #�� �<,��+*<A", ! , d . � . ���"g$bM� �0-���P�"� g 4J�"��"��*g �52 . 2$#� � ��� \�>

�Ih F � �O>g�*�,���@�&�'#������ �=�"�����O> � 2��������,�,�E> # ��� +(� $���# ��''������#F����'������#�'�,� . �,� $����D8C�,��� . ����,#����D� �&���Y#���#�'��+4#�> �&Z Z Z LE�N,��10 ,7� !>. �'�10<�'� PR�(� (S6T#U*��7#<,��+* A", ! , Z ��� . �(#&#�� . ���"g�d � e g$K[���&��+6�U��� � � � � >

�Ih _�� �?> �*�'� $�����/�"��� �?> � . �'�P8J�"� >"bM�,����� . #�� ��2����0'� �"�` �\'-�&�'��# ^ �/�����&�-�"��� �P�\-�,�"��#5����� @�&��);� ��+(�"�$���K�,+4 ��'�D� �&+��&�0-#�> 79� � �����&#&#U* . ���'0m� �t! �$#S��� ! #�� �+, !>. �'�+,�6 ���'� � #���#��(�&#c�'�Z ) ! #��+* . ��� A", ! ,-�&,'0�# L+#&���7�(�'6T� ����g � ��� � >

�Ih \'� 4=��"�'����# ��'���,�E> 79��"��+4�,#�#-�"�$�,�,�B9�4�") '����2�#'2��"����#H-�,+���'� �=);� �='����+����"�V�")F�:+O2���'� )�"���'� �\-�?��� �'+��"�!����#�-���,��2*-�,�"�]> 79� � �����&#&#U* . ���'0 � �"! �$# L � . �N* �X#����-#�6T#�� ���g9 �$��0 . )79�'� d , ! �$#�9<, !/. �U,�6 � ! , !/. 0 !/. �&0",��+*��������&,-� . 6 .8! �\g� � . ��# � � h a H�f � > . �$��� �&�'#���9�G�")"4J�"��� ));� �'���,� �`�'��#�#�g � � \ � >

u i��

Page 232: NYU Computer Science · teW P lpx7`7YVRg[kted _ r]_[kWqx7`7YXRU{]_l |JYVWZQSRU{q[V`7YVT `7dvhebS[^] [kRU`jai]jl TXTVbeWqT 8 p r] [kWZxj`7YVRp{]jl O]_YVR]_celUWqT "1 "1 K 4"# D "#

�Ih � �]�@> bY>(��-� . �,���&> ����� � � � �:���&��+��"�M+4��+4� ��� �"�@�,���R-2�����^�� . �"��'� ���,�"�G @�&�'#� @�&�&-�B� �3� �#'�����,�6$\� . ���&#�-��+(�\-� ��#�> \�d ��e�^ �`_ h a � \G\*g � ��� f >

�IhGh � �$>����"�%j����&208=�&�]>��m,��+*-�������R� � L �$#&�'��# !/. �U,�6 ���'9 �+) ! #�� � � . #��(�&#�� o �'6 )�9 # � =J�'� 9<,�6d � *7#�6l0:,��+* � #�9<,�� !/. �&0R> �����:b 7 � �<����#�#����`�,#��&���,�&��g b �3g � ��� f >

�Ih �g� �$> �/> ) j`> #N�"� . g �:> ) # >24=�����'�]g �/> �:>gbW���'��g �5>g�*��� ��,����g�K6>g�*���"#'��*g �"���:iS> �E��"� . >4=� +6�������-�"�'� ���E ���-�&�'�L���,#����D� �&���V);� �C#'�&�,���0'��I�����-�1^��*� +4�� ��'�&�,�,+4�,���"���4�'�&#'2��B-#&>79� �������&#&#U* . ���'0 � � V �Cd ���ge�d[?�A ���'� � #���#��(�&# �'� ds,��+,��7#�9 #�� ! � � A", ! ,"g � ��� _$>

�Ih � �Xj<> �]�"�$���]>������?�'� ���?��)F);2�� �&�V�,� . �,�/���V'���?+(�"��� . ��+4���0C�")F2����&����-�"�,�09�V���M�+&$ U���H#���#�'��+4#�> 79� =() 3&3 � � # ! 0:,��+* ����0 ! #�9:0� � �'64�kn-n"g$ � . �&# � ��� a HGH�h > � � � F >

u�u`v