notes on the fractal analysis of various market segments ... · 2.4 the case of the time sampled...

805
Notes on the Fractal Analysis of Various Market Segments in the North American Electronics Industry John Conover c 1994-2006, John Conover. All Rights Reserved. July 12, 2006

Upload: others

Post on 29-Jun-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • Notes on the Fractal Analysis of Various Market Segments in theNorth American Electronics Industry

    John Conoverc

    �1994-2006, John Conover. All Rights Reserved.

    July 12, 2006

  • Abstract

    This manuscript presents some personal notes on a fractal analysis of various market segments in the North Americanelectronics industry. Although a very simple model is presented to analyze the dynamics of the industry’s markets, thereis, probably, reasonable evidence presented that the market segments do, indeed, have fractal characteristics. Althoughthe model presented does not offer significant advantages over other quantitative methodologies, the qualitative analysis,without having access to any other data other than the time series of the market’s rate of revenue returns, would seemto predict that:

    � Research, development and infrastructural investments seem reasonable at about 12 to 20 percent of the rate ofrevenue returns for the market segments analyzed. This seems consistent with the industry.

    � Venture success rates at 60 months seems reasonable at about 1 in 12, which is commensurate with the industry.

    � Project successrates, of 8 month duration, are about 1 in 3, which is consistent with numbers from the ApplicationSpecific Integrated Circuit business, which could be considered as “representative.”

    � The “80/20 rule” that 80% of an organization’s revenue comes from only a few, 3 was shown to be typical,products is really, probably, 84.13%, or one standard deviation—which is consistent through the industry.

    � The “80/20 rule” that 80% of an organization’s products should be “industry standard,” and the remainder“proprietary” is probably, one standard deviation, or 84.13%.

    � Although the prediction of product life cycle will be shown to be “pessimistic,” it is none, the less, dependingon the reader’s point of view, reasonable, and was fairly consistent with industry averages.

    � The inventory control dynamics presented seem to be consistent with the markets analyzed.

    � The failure rate of Fortune 500 Companies seems consistent with predicted failure rate of organizations in themarkets analyzed, although the rate of failure will be shown to be “optimistic,” when related to re-investmentstrategy.

    � The calculated number of companies participating in the markets analyzed is reasonably close to the industrynumbers, and there is inferential evidence that they are operating optimally—at least in the entropic sense asdefined in Chapter 2—which seems consistent with the economic theory that the companies that operate the mostoptimally or efficiently will, eventually, dominate the market. (The calculated number of companies participatingin the various markets varied between 6 and 28, with an average of 10, and with Shannon probabilities forthe individual company’s market time series varying between 0.54 and 0.6, with an average of 0.57, which,interestingly, is close, within approximately 5%, to the Shannon probability for the various company’s stockprice time series.)

    � The variance in the aggregate market time series is smaller than the the variance of the time series for anycompany participating in the market, which is consistent with the industries analyzed.

    � It would seem that there is some supporting evidence that optimizing a company’s fiscal strategy to achievemaximum market growth and optimizing a company’s fiscal strategy to optimize capital growth may be mutuallyexclusive, which has, traditionally, been the case in the industries analyzed. Additionally, it would seem that, atleast in the markets analyzed, the fiscal strategies deployed would tend to be optimizing market growth, whichseems consistent with author’s experience in these industries.

  • Additionally, it would seem to be shown that visibility into the future, regarding rate of revenue returns, was onlya few months, at best. This would seem to be in disagreement with the prevailing concept that “strategic planning”should be “long term.” An interesting interpretation of this may be that these industries require a more dynamicmanagement methodology, perhaps using “rolling” budgets, etc. to approximate an immediate feedback mechanism.But this would seem to be inconsistent with methodologies where objectives are monitored on an annual basis—itwould seem that profit and loss issues are very dynamic, and, probably, require detailed attention at no more than amonthly rate, including inventory and project management issues.

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp 1

  • Contents

    Preface 1

    1 A Simple Industrial Market Model 21.1 Simplified Assumptions ������������������������������������������������������������������������������� 21.2 Comparison of the Simplified Model with Previous Works ��������������������������������������������� 3

    1.2.1 Compatability with more Sophisticated Economic Models ����������������������������������� 31.3 Examples of Simplified Assumptions ����������������������������������������������������������������� 31.4 General Concepts in the Industrial Market Modeling Methodology ����������������������������������� 4

    2 General Derivation for Fractal Time Series 52.1 General Derivation ������������������������������������������������������������������������������������� 5

    2.1.1 Fibonacci Sequence of a Time Series ��������������������������������������������������������� 62.2 Construction of Random Process ����������������������������������������������������������������������� 7

    2.2.1 Conclusion ����������������������������������������������������������������������������������� 92.3 A Simple Analysis ������������������������������������������������������������������������������������� 9

    2.3.1 “Average” Exponential Returns ��������������������������������������������������������������� 92.3.2 Exponential Returns ������������������������������������������������������������������������� 102.3.3 General Analysis of Exponential Returns ����������������������������������������������������� 112.3.4 Ancillary derivation of the Shannon Probability,

    �������������������������������������������� 14

    2.4 The Case of the Time Sampled Time Series ����������������������������������������������������������� 152.4.1 Simulation of Simultaneous Games ����������������������������������������������������������� 16

    2.5 Analysis of Brownian Motion with Fixed Increments ������������������������������������������������� 172.6 Analysis of a Fractal Time Series with Many Contributing Agents ������������������������������������� 19

    2.6.1 Optimization to maximize the P&L ����������������������������������������������������������� 222.7 Statistical Estimation of Required Data Set Size ������������������������������������������������������� 232.8 Non-linear extensions ��������������������������������������������������������������������������������� 272.9 Generalization ����������������������������������������������������������������������������������������� 29

    2.9.1 The Game of Mora ��������������������������������������������������������������������������� 292.9.2 Prisoner’s Dilemma ��������������������������������������������������������������������������� 312.9.3 Multi-Player Games ������������������������������������������������������������������������� 32

    2.10 Conclusion ��������������������������������������������������������������������������������������������� 352.11 Summary ����������������������������������������������������������������������������������������������� 35

    3 A Metric Methodology 423.1 General Concepts ������������������������������������������������������������������������������������� 423.2 Procedure ��������������������������������������������������������������������������������������������� 443.3 Description of the Usage of the Programs in the Procedure ��������������������������������������������� 46

    i

  • CONTENTS

    3.4 Verification Methodology ����������������������������������������������������������������������������� 47

    4 Conclusions and Observations 484.1 Comparison of Derived Relationships with Industrial Observations ����������������������������������� 484.2 Asides and Speculations ������������������������������������������������������������������������������� 494.3 Conclusion ��������������������������������������������������������������������������������������������� 49

    A Tutorial on Fractal Time Series 51A.1 The Coin Tossing Game ������������������������������������������������������������������������������� 51

    A.1.1 Strategic Considerations in the Iterated Coin Tossing Game ��������������������������������� 51A.2 Optimal Betting Strategy in the Iterated Coin Tossing Game ������������������������������������������� 52A.3 Important Intuitive Concepts of Speculative Games ��������������������������������������������������� 53A.4 An Analytical Approach to the Iterated Unfair Coin Tossing Game ����������������������������������� 53

    B Computer Programs Used in the Analysis of Fractal Time Series 56B.1 Legal Restrictions ������������������������������������������������������������������������������������� 56B.2 Fractal Time Series Analytical Utilities ��������������������������������������������������������������� 56

    B.2.1 tsderivative ����������������������������������������������������������������������������������� 56B.2.2 tsintegrate ������������������������������������������������������������������������������������� 57B.2.3 tshcalc ��������������������������������������������������������������������������������������� 57B.2.4 tshurst ��������������������������������������������������������������������������������������� 58B.2.5 tslogreturns ����������������������������������������������������������������������������������� 58B.2.6 tsshannon ������������������������������������������������������������������������������������� 60B.2.7 tsshannonmax ��������������������������������������������������������������������������������� 61B.2.8 tsfraction ������������������������������������������������������������������������������������� 61B.2.9 tsrms ����������������������������������������������������������������������������������������� 61B.2.10 tslsq ����������������������������������������������������������������������������������������� 62B.2.11 tsnormal ������������������������������������������������������������������������������������� 63B.2.12 tschangewager ������������������������������������������������������������������������������� 64B.2.13 tsavg ����������������������������������������������������������������������������������������� 65B.2.14 tssample ������������������������������������������������������������������������������������� 65B.2.15 tsXsquared ����������������������������������������������������������������������������������� 65B.2.16 tsavgwindow ��������������������������������������������������������������������������������� 65B.2.17 tsrmswindow ��������������������������������������������������������������������������������� 65B.2.18 tsshannonwindow ����������������������������������������������������������������������������� 67B.2.19 tspole ����������������������������������������������������������������������������������������� 70B.2.20 tsdft ������������������������������������������������������������������������������������������� 71B.2.21 tsmath ��������������������������������������������������������������������������������������� 71B.2.22 tsdeterministic ������������������������������������������������������������������������������� 71B.2.23 tsstatest ��������������������������������������������������������������������������������������� 72B.2.24 tsshannonaggregate ��������������������������������������������������������������������������� 79B.2.25 tsunfraction ����������������������������������������������������������������������������������� 80B.2.26 tsinstant ��������������������������������������������������������������������������������������� 81B.2.27 tsrunlength ����������������������������������������������������������������������������������� 82B.2.28 tsrootmean ����������������������������������������������������������������������������������� 84B.2.29 tsrunmagnitude ������������������������������������������������������������������������������� 84B.2.30 tsshannonvolume ����������������������������������������������������������������������������� 84B.2.31 tsshannonfundamental ����������������������������������������������������������������������� 92B.2.32 tsnumber ������������������������������������������������������������������������������������� 92

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp ii

  • CONTENTS

    B.2.33 tsunshannon ��������������������������������������������������������������������������������� 92B.2.34 tskurtosis ������������������������������������������������������������������������������������� 92B.2.35 tskurtosiswindow ����������������������������������������������������������������������������� 93B.2.36 tsgain ����������������������������������������������������������������������������������������� 93B.2.37 tsgainwindow ��������������������������������������������������������������������������������� 94B.2.38 tsscalederivative ����������������������������������������������������������������������������� 95B.2.39 tsrootmeanscale ������������������������������������������������������������������������������� 96B.2.40 tskalman ������������������������������������������������������������������������������������� 96B.2.41 tsroot ����������������������������������������������������������������������������������������� 96

    B.3 Fractal Time Series Simulation Utilities ��������������������������������������������������������������� 97B.3.1 tsbrownian ����������������������������������������������������������������������������������� 98B.3.2 tsblack ��������������������������������������������������������������������������������������� 98B.3.3 tsfractional ����������������������������������������������������������������������������������� 99B.3.4 tsgaussian ������������������������������������������������������������������������������������� 99B.3.5 tswhite ��������������������������������������������������������������������������������������� 100B.3.6 tspink ����������������������������������������������������������������������������������������� 100B.3.7 tsunfairbrownian ����������������������������������������������������������������������������� 100B.3.8 tscoin ����������������������������������������������������������������������������������������� 101B.3.9 tscoins ��������������������������������������������������������������������������������������� 102B.3.10 tsfBm ����������������������������������������������������������������������������������������� 104B.3.11 tslogistic ������������������������������������������������������������������������������������� 104B.3.12 tsdlogistic ������������������������������������������������������������������������������������� 104B.3.13 tsstockwager ��������������������������������������������������������������������������������� 106B.3.14 tsbinomial ����������������������������������������������������������������������������������� 106B.3.15 tsunfairfractional ����������������������������������������������������������������������������� 106B.3.16 tsintegers ������������������������������������������������������������������������������������� 107B.3.17 tsshannonstock ������������������������������������������������������������������������������� 107B.3.18 tsmarket ������������������������������������������������������������������������������������� 110B.3.19 tsstock ��������������������������������������������������������������������������������������� 113B.3.20 tsstocks ��������������������������������������������������������������������������������������� 127B.3.21 tstrade ��������������������������������������������������������������������������������������� 130B.3.22 tstradesim ������������������������������������������������������������������������������������� 140B.3.23 tscauchy ������������������������������������������������������������������������������������� 141B.3.24 tslognormal ����������������������������������������������������������������������������������� 142B.3.25 tslaplacian ����������������������������������������������������������������������������������� 143

    C Fractal Analysis of Various Market Segments in the North American Electronics Industry 144C.1 North American Integrated Circuit Market ������������������������������������������������������������� 145

    C.1.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 145C.1.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 148C.1.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 148C.1.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 149C.1.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 155C.1.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 158C.1.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 158C.1.8 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 160C.1.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 163C.1.10 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 163C.1.11 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 166

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp iii

  • CONTENTS

    C.2 World Semiconductor Market ������������������������������������������������������������������������� 168C.2.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 168C.2.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 171C.2.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 171C.2.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 172C.2.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 178C.2.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 181C.2.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 181C.2.8 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 183C.2.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 186C.2.10 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 186C.2.11 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 189

    C.3 North American Semiconductor Market ��������������������������������������������������������������� 190C.3.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 191C.3.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 193C.3.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 194C.3.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 194C.3.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 200C.3.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 204C.3.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 204C.3.8 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 206C.3.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 209C.3.10 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 211C.3.11 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 213

    C.4 United States Electronic Component Shipments ������������������������������������������������������� 215C.4.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 215C.4.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 218C.4.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 218C.4.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 219C.4.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 225C.4.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 228C.4.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 229C.4.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 231C.4.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 231C.4.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 234

    C.5 United States Electronic Component Production ������������������������������������������������������� 235C.5.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 235C.5.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 239C.5.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 240C.5.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 241C.5.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 245C.5.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 249C.5.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 249C.5.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 250C.5.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 251C.5.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 255

    C.6 United States Electronics Market ����������������������������������������������������������������������� 256C.6.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 256C.6.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 259

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp iv

  • CONTENTS

    C.6.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 259C.6.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 261C.6.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 266C.6.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 269C.6.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 270C.6.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 272C.6.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 272C.6.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 275

    C.7 United States Office Computer Market ����������������������������������������������������������������� 277C.7.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 277C.7.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 280C.7.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 280C.7.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 281C.7.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 286C.7.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 290C.7.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 290C.7.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 292C.7.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 294C.7.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 296

    C.8 United States Information Systems Market ������������������������������������������������������������� 297C.8.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 297C.8.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 300C.8.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 301C.8.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 302C.8.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 307C.8.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 311C.8.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 311C.8.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 312C.8.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 313C.8.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 317

    C.9 Dow Jones Average ����������������������������������������������������������������������������������� 318C.9.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 318C.9.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 321C.9.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 321C.9.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 323C.9.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 328C.9.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 331C.9.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 331C.9.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 332C.9.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 332C.9.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 334

    C.10 Cirrus Logic Stock ������������������������������������������������������������������������������������� 336C.10.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 337C.10.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 338C.10.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 340C.10.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 340C.10.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 346C.10.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 349C.10.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 350

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp v

  • CONTENTS

    C.10.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 351C.10.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 353C.10.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 353

    C.11 United States Gross Domestic Product ����������������������������������������������������������������� 355C.11.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 355C.11.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 358C.11.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 359C.11.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 360C.11.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 365C.11.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 368C.11.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 368C.11.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 369C.11.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 370C.11.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 372

    C.12 United States Employment Figures ��������������������������������������������������������������������� 374C.12.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 374C.12.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 377C.12.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 377C.12.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 378C.12.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 383C.12.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 387C.12.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 387C.12.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 388C.12.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 389C.12.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 391

    C.13 United States Leading Economic Indicators ����������������������������������������������������������� 393C.13.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 393C.13.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 396C.13.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 396C.13.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 397C.13.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 403C.13.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 406C.13.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 406C.13.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 407C.13.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 408C.13.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 410

    C.14 United States M2 ��������������������������������������������������������������������������������������� 412C.14.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 412C.14.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 415C.14.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 415C.14.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 416C.14.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 421C.14.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 424C.14.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 425C.14.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 427C.14.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 427C.14.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 427

    C.15 United States Treasury Bill Returns ������������������������������������������������������������������� 430C.15.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 430

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp vi

  • CONTENTS

    C.15.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 432C.15.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 434C.15.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 434C.15.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 440C.15.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 443C.15.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 444C.15.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 445C.15.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 447C.15.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 447

    C.16 Coin Tossing Game ����������������������������������������������������������������������������������� 449C.16.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 449C.16.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 452C.16.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 453C.16.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 454C.16.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 459C.16.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 462C.16.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 462C.16.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 463C.16.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 463C.16.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 465

    C.17 Non-optimal Coin Tossing Game ����������������������������������������������������������������������� 467C.17.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 468C.17.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 468C.17.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 471C.17.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 471C.17.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 477C.17.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 480C.17.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 481C.17.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 483C.17.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 483C.17.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 483

    C.18 Time Sampled Non-optimal Coin Tossing Game ������������������������������������������������������� 486C.18.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 486C.18.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 488C.18.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 489C.18.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 490C.18.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 496C.18.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 499C.18.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 500C.18.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 502C.18.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 502C.18.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 502

    C.19 Time Sampled Coin Tossing Game ��������������������������������������������������������������������� 505C.19.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 505C.19.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 506C.19.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 509C.19.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 509C.19.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 515C.19.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 518

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp vii

  • CONTENTS

    C.19.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 519C.19.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 520C.19.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 522C.19.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 522

    C.20 Simulated Shannon Probability of 0.6 Game ����������������������������������������������������������� 524C.20.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 525C.20.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 528C.20.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 528C.20.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 529C.20.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 535C.20.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 538C.20.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 538C.20.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 539C.20.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 540C.20.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 542

    C.21 Coins Tossing Game ����������������������������������������������������������������������������������� 544C.21.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 544C.21.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 547C.21.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 547C.21.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 548C.21.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 553C.21.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 556C.21.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 557C.21.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 559C.21.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 559C.21.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 559

    C.22 Non-optimal Coins Tossing Game ��������������������������������������������������������������������� 562C.22.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 562C.22.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 564C.22.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 566C.22.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 566C.22.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 572C.22.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 575C.22.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 576C.22.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 577C.22.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 579C.22.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 579

    C.23 Non-optimal Logistic Coins Tossing Game ������������������������������������������������������������� 581C.23.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 581C.23.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 584C.23.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 585C.23.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 586C.23.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 591C.23.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 594C.23.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 595C.23.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 596C.23.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 598C.23.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 598

    C.24 Simulated Industrial Market ��������������������������������������������������������������������������� 600

    Id: abstract.tex,v 0.0 2006/01/20 04:38:13 john Exp viii

  • CONTENTS

    C.24.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 600C.24.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 603C.24.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 604C.24.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 605C.24.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 610C.24.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 613C.24.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 614C.24.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 614C.24.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 616C.24.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 617

    C.25 Discreet Logistic Function ����������������������������������������������������������������������������� 619C.25.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 619C.25.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 622C.25.3 Logistic Analysis ����������������������������������������������������������������������������� 622C.25.4 Hurst Coefficient Analysis ������������������������������������������������������������������� 623C.25.5 Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ����������������������������������������� 629C.25.6 Number of Companies ����������������������������������������������������������������������� 632C.25.7 Fixed Increment Approximation for Operational Strategy ����������������������������������� 632C.25.8 Simulation of Fixed Increment Approximation for Fiscal Strategy ��������������������������� 633C.25.9 Simulation of Fixed Increment Approximation for Optimally Maximal Fiscal Strategy ������� 633C.25.10 Qualitative Verification of Fixed Increment Approximation Analysis ������������������������� 635

    C.26 Simulated Equity Market Index ����������������������������������������������������������������������� 637C.26.1 Time Series Increments Analysis ������������������������������������������������������������� 638C.26.2 Instantaneous Analysis of Normalized Increments ������������������������������������������� 640C.26.3 Logistic Analysis ���������������������������������������������������