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7/25/2019 New_Intensified_Distill@tion Systems for Qu@tern@ry Petlyuk Configu

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Computerx chem. Engng Vo l. 20, Suppl. , pp. 55- 6 0, 1996

Copyright 1996 Elsevier Science Ltd

ergamon

S0 09 8-1 354 (96 )00 020 -8 Pr in ted in Great Br i ta in . Al l r ights reserved

0098-135496 15.00+0.00

M I N I M U M E N E R G Y D E M A N D F O R N O N I D E A L M U L T I C O M P O N E N T

D I S T I L L A T I O N S I N C O M P L E X C O L U M N S

J . B A U S A , R. v. W A T Z D O R F a n d W . M A R Q U A R D T

L e h r s t u h l f i i r P r o z e i~ t e c h n ik , R W T H A a c h e n , T u r m s t r a t3 e 46 , D - 5 2 0 5 6 A a c h e n , G e r m a n y

e - m a i h b a n s a , w a t z d o r f, m a r q u a r d t } @ l f p t . r w t h - a a c h e n . d e

A b s t r a c t - T h e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d o f a s p e ci f ie d s e p a r a t i o n i s a k e y p a r a m e t e r i n p r o c e s s

d e s i g n . H o w e v e r , a s im p l e a n d f a s t s h o r t - c u t m e t h o d a p p l i c a b l e t o a l l t y p e s o f s p l i t s a n d

m i x t u r e s i n b o t h s i m p l e a n d c o m p l e x c o lu m n s i s n o t y e t a v a il a b le . I n t h i s p a p e r a n e w g e n e r a l

m e t h o d f o r c a lc u l a t i n g th e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d f o r d i s t i ll a t i o n c o l u m n s i s p r e s e n t e d . I t

s t e m s f r o m a g e o m e t r i c a n a ly s i s o f t h e p l a t e - t o - p l a t e p r o f il e s a n d u s es a l l p in c h p o i n t s o f b o t h

c o l u m n s e c t i o n s . N o a - p r i o r i c h o ic e o f r e l e v a n t s o l u t i o n b r a n c h e s o f t h e p i n c h e q u a t i o n s i s

r e q u i r e d . T h e c o m p u t a t i o n a l e f f o rt is l o w s i nc e no r i g o ro u s p l a t e - t o - p l a t e c a l c u la t i o n s a r e

n e c e ss a ry . T h e m e t h o d c a n b e a p p l ie d to n o n i d e a l m u l t i c o m p o n e n t m i x t u r e s o f a n a r b i t r a r y

n u m b e r o f s p e c i e s a n d i s n o t r e s t r i c t e d t o a n y t y p e o f s p l i t . I t s e x t e n s i o n t o c o m p l e x c o l u m n s

w i t h s i d e c o l u m n s o r s i d e s t r e a m s i s o u t l i n e d .

I N T R O D U C T I O N

T h e d e s i g n o f m u l t i c o m p o n e n t s e p a r a t i o n s b y d i s t i l l a ti o n g iv e s r i se t o a l a r g e n u m b e r o f p o s s ib l e c o l u m n

s e q u e n c e s , e s p e c i a l l y w h e n c o m p l e x c o l u m n s w i t h s i d e s t r e a m s , - s t r i p p e r s a n d - e n r i c h e r s a r e t a k e n i n t o c o n -

s i d e r a ti o n . T o d e t e r m i n e a n d e x c lu d e u n f a v o u r a b le s e qu e n c es i n a n e a r l y p h a se s i m p l e a n d f a s t s h o r t - c u t

m e t h o d s a r e n e e d e d , w h i c h al lo w a q u ic k ev a l u a t i o n o f t h e s e p a r a t i o n . T h e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d o f a

s p e c if i e d s e p a r a t i o n i s a p u r e l y t h e r m o d y n a m i c a l l y f i x ed v a lu e a n d d e p e n d s o n l y o n t h e s p e c i fi c a ti o n o f t h e

f e ed , t h e d e s i r e d p r o d u c t s a n d t h e c o l u m n p r e s su r e . T h u s i t c a n b e e v a l u a t e d i n a n e a r l y st a g e o f p r o c e s s

d e s i g n , w h e n d e t a i l e d i n f o r m a t i o n i s n o t y e t a v a i l a b l e . I t c a n s e r v e a s a f i r s t e s t i m a t e f o r t h e a c t u a l e n e r g y

d e m a n d o f t h e c o l u m n a n d w i l l c o n s t i t u t e a n e f f e c ti v e m e a n s f o r r a p i d e v a l u a t i o n o f a l t e r n a t i v e s .

F o r i d e a l m i x t u r e s c h a r a c t e r i z e d b y c o n s t a n t r e l a t i v e v o l a t i l i t ie s a n d n e g l i g i b le h e a t e f f ec t s re c e n t g e n e r -

a l i z a t i o n s o f t h e c l a s s i c a l U n d e r w o o d m e t h o d U n d e r w o o d , 1 9 4 8) h a v e p r o v i d e d a c o m p r e h e n s i v e s u i t e o f

s h o r t - c u t p r o c e d u r e s a p p l i c a b l e t o a l l k i n d s o f s e p a r a t i o n s in s i m p l e a n d c o m p l e x c o l u m n s . F o r n o n i d e a l

m i x t u r e s , h o w e v e r , c o r r e s p o n d i n g g e n e r a l t ec h n i q u e s a r e s t i ll m i s s i n g . E v e n f o r s i m p l e c o l u m n s , a s h o r t - c u t

p r o c e d u r e , w h i c h a c c o u n t s f o r n o n i d e a l m i x t u r e s a n d w h i c h c a n b e a p p l i e d t o a l l t y p e s o f s p li t s , i s n o t y e t

a v a i la b l e . I n s t e a d c o n v e n t i o n a l s i m u l a t i o n p r o g r a m s a r e u s e d i n i n d u s t r i a l p r a c t i c e a ll o w i n g t o d e t e r m i n e

t h e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d o n l y i n a t i m e c o n s u m i n g p r o c e s s w i t h m a n y m a n u a l i t e r a t i o n s .

I n t h e f i rs t p a r t o f t h i s p a p e r t h e f u n d a m e n t a l s o f th e g e o m e t r i c an a l y s is o f n o n i d e a l s e p a r a t i o n s a r e

b r i e f l y o u t l i n e d . A n i l l u s t r a t i v e e x a m p l e i s p r o v i d e d h i g h l i g h t i n g t h e d r a w b a c k s o f t h e d i f f e r e n t a v a i l a b l e

t e c h n i q u e s . S u b s e q u e n t l y a n e w g e n e r a l t e c h n i q u e f o r m i n i m u m r e f l u x c a l c u l a t i o n is e x p o s e d a n d a p p l i e d t o

n o n i d e a i s e p a r a t i o n s b o t h i n s i m p l e a n d c o m p l e x c o lu m n s .

C O L U M N P R O F I L E S A N D P I N C H P O I N T S

T h e c o n s i d e r a t io n s w h i c h l ea d t o t h e n e w m i n i m u m r e fl u x m e t h o d p r e s e n t e d h e r e a r e b a s e d o n a g e o m e t r i c

a n a l y s is o f t h e r i g o r o u s p l a t e - t o - p l a t e p r o fi le s . U s i n g c o m p o n e n t b a l a n c e , e n e r g y b a la n c e a n d t h e r m o d y -

n a m i c p r o p e r t i e s o f t h e m i x t u r e t h e f o l l o w i n g s e t o f e q u a t i o n s c a n b e d e r i v e d f o r t h e r e c t i f y i n g s e c t i o n :

L ~ D

Y * ~ + I ) = L ~ + ~

- ~ X n , i ~ XD , i ; n = 1 . . . n I ; i = 1 . . . C

1)

y Q D L , ~ L D

h n + l + L ,~ + -- -- D - L n + D h ~ + L - - ~ + D h D ; n = 1 . . . n I . 2)

I f t h e p r o d u c t c o m p o s i t i o n , t h e p r o d u c t f l o w r a t e an d a n a r b i t r a r y c o n d e n s e r d u t y a r e g i v e n, t h e p r o f i l e o f

t h e r e c t i f y i n g s e c t i o n c a n b e c a l c u l a t e d s t e p b y s t e p s t a r t i n g f r o m t h e d i s t i l l a t e . F o r g i v e n f l o w r a t e a n d

c o m p o s i t i o n o f b o t h p r o d u c t s t h e c o r r e s p o n d i n g r e b o il e r e n e r g y c a n b e d e t e r m i n e d u s i n g a n e n e r g y b a l a n c e

f o r t h e w h o l e c o l u m n a n d t h e p r o f i l e o f t h e s t r i p p i n g s e c t i o n c a n b e c a l c u l a t e d f r o m a s e t o f e q u a t i o n s

a n a l o g o u s t o e q s . 1 ) a n d 2 ) . S i n c e t h e c o n d e n s e r d u t y w a s c h o s e n a r b i t r a r i l y , t h e c a l c u l a t e d p r o f i l e s d o

S55


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$56 European Symposium on Computer Aided Process Engineering---6. Part A

n o t n e e d t o c o r r e s p o n d t o a f e a si b le s e p a r a ti o n . T h e y c o r r e s p o n d t o a fe a s ib l e s e p a r a t i o n o n l y i f t h e y

in te r sec t in compo s i t ion s ta te space . Th e so -ca l led po in t o f in te r sec t ion r ep resen ts the l iqu id on the f eed

t r ay . C a l c u l a t i n g t h e m i n i m u m r e fl u x r a t i o w i t h th e b o u n d a r y v a l u e m e t h o d ( B V M ) m e a n s s e a r c h i n g f o r

the smal les t r e f lux r a t io t ha t m akes in te r sec t ion o f bo t h p ro f iles poss ib le (Levy et a l . , 1985).

Equ a t ion s (1) and (2 ) can be seen as an imp l ic i t r ecu r r ence . I f a l l va r iab les on p la te n a r e g iven , the

com pos i t io n on p la te n + 1 can be ca lcu la ted . Th is r ecu r r ence has f ixed po in ts where n = ',~+1 , wh ich

c o r r e s p o n d t o t h e p i n c h p o i n t s o f t h e s e p a r a t i o n a n d c a n b e c a l c u l a te d i n t h e r e c t i f y i n g s e c t i o n f ro m

L p D

Y * ( : ~ P ) L p + D xP ' i - L p q - D xD ' i ; i = 1 . .. C , (3)

f p S h D

L p + D L v L p + D (4)

Fo r a g iven p rodu c t Eqs . ( 3 ) and (4 ) have one deg ree o f f r eedom. Th us the so lu t ion m an i fo ld is one

d i m e n s i o n a l a n d c a n b e i n t e r p r e t e d g e o m e t r i c a l l y b y a c u r v e i n t h e c o m p o s i t i o n s t a t e s p a c e p a r a m e t r i z e d

by the energ y dema nd . I f the con denser du ty i s a l so f ixed, p inch p o i n t s c a n b e d e t e r m i n e d . S i n c e t h e p i n c h

equa t ions ha ve in mos t cases mo re than one so lu t ion b ranch (F ig . 2 , l e f t ), mu l t ip le p inch po in ts fo r a spec i fied

r e f lu x r a t io c a n b e c a l c u l a t e d i n e a c h c o l u m n s e c ti o n . T h u s , c o n t i n u a t i o n m e t h o d s a n d b i f u r c a t i o n a n a l y s i s

a r e r equ i r ed in o rder to r e l iab ly de te rm ine a ll so lu t ions . The re a r e two types o f p inch po in ts : En d p inches

are s ta t ionary po in ts , thus the co lumn p ro f i le mus t end in these p inches ; in con t r as t a p ro f i le w i l l go to a

s a d d l e b u t w i ll l e a v e i t a f t e r w a r d s. T h e t y p e o f a p in c h p o i n t c a n b e d e t e r m i n e d b y m e a n s o f t h e e i g e n v a lu e s

o f t h e l i n e a r iz e d p l a t e - t o - p l a t e r e c u r re n c e , a s s h o w n b y J u l k a et al . (1990 ) and PS l lmann et al . (1994) .

Th e so lu t ions o f the a lgeb ra ic p inch equa t ion do no t necessar i ly have to occu r in the co lum n p ro f i le .

S o m e o f t h e m c a n n e v e r b e r e a c h e d b y t h e c o l u m n p ro f il e o f a s i m p le s e p a r a t i o n . T h u s , i t i s n o t a s i m p l e

task t o de te rm ine w h ich o f the ca lc u la ted p inc h po in ts w i ll ac tua l ly oc cu r in the co lu mn p ro fi le .

A N I L L U S T R A T I V E S E P A R A T I O N P R O B L E M

L e t u s c o n s i d e r a s p l it o f t h e t y p e A B C / C D o f a n a z e o t r o p i c q u a t e r n a r y m i x t u r e , w h e r e t h e d i s ti l l at e c o n t a i n s

n e g li g ib l e a m o u n t s o f t h e h e a v i e s t c o m p o n e n t D a n d t h e b o t t o m p r o d u c t c o n t a i n s n e g li g ib l e q u a n t i ti e s o f

c o m p o n e n t s A a n d B . I n o r d e r t o a p p l y t h e b o u n d a r y v a l u e m e t h o d w e h a v e t o e s t i m a t e t h e m o l e f r a c t i o n

o f c o m p o n e n t D i n t h e d i s ti l la t e a n d o f c o m p o n e n t s A a n d B i n t h e b o t t o m p r o d u c t s i n c e a t l e as t t r a c e s

o f a ll c o m p o n e n t s h a v e t o b e in b o t h p r o d u c t s . T h e g r e a t s e n s i t i v it y o f t h e p l a t e - t o - p l a t e p r o fi le s re q u i r es

two nes ted i t e r a t ions . F i r s t ly , a r e f lux r a t io has to be es t ima ted . Subsequen t ly , the exac t am ou n t o f the

t r a c e i m p u r i t i e s m i n i m i z i n g t h e d i s t a n c e b e t w e e n b o t h p r o fi le s h a s t o b e d e t e r m i n e d . I f i n t e r s e c t io n i s n o t

p o s si b le : t h e r e fl u x r a t i o h a s t o b e i n c r e a se d a n d t h e a m o u n t o f t h e i m p u r i ti e s h a s t o b e r e c a l c u l a t e d .

p r o f i l e s o f t h e s t r i p p i n g s e c t i o n p r o f i le o f t h e r e c t i f y i n g s e c t i o n c o l u m n p r o f i l e

A saddle pinch B D//~ o lue n e / / / ~ u e n e ~ l u e n e

Ih l o r o f o r m [ ] ~ ~ ~ I ~, c h l o r o f o rm ~ / _ _c hl or of or m

etone cetone

Fig . 1: P la te - to -p la te p ro fi les a t Q B , m i , ~ ( :gD = (0 .45 /0 .45 /0 .1 /0 ) , 2 B =

( 0 / 0 / 0 . 1 2 5 / 0 . 8 7 5 ) , 2 F = (0 .18 /0 .18 /0 .115 /0 .525 ) , D / F = 0.4, p = 1.013 bar).

F i g . 1 sh o w s p ro f il e s o f b o t h c o l u m n s e c t i o n s a t m i n i m u m r e f l u x d e t e r m i n e d b y t h e b o u n d a r y v a l u e

m e t h o d . S i n c e t h e b o t t o m p r o d u c t l ac k s t w o o f t h e fe e d c o m p o n e n t s , t h e p l a t e - t o - p l a t e c a l c u l a t i o n le a d s

to a m an i fo ld o f p ro f iles i f the am oun t o f the t r ac e c om pone n ts i s va r ied (be tw een 10 -25 an d 10 -6 in the

e x a m p l e ) . I n t h e d i s ti l la t e o n l y o n e c o m p o n e n t i s a b s e n t ; t h u s t h e r e i s n o s e n s i ti v i t y o f t h e c o l u m n s e c t i o n

p ro fi le . O11 the r igh t s ide o f F ig. 1 the p ro f ile o f the w ho le co lum n i s shown wh ich cons is t s o f the in te r sec t ing

s t r ipp in g a nd r ec t i fy ing p ro fi les . Th e dashe d par t s o f the r ec t i fy ing and s t r ipp ing p ro f i les a r e no t p ar t o f

t h e c o l u m n p r of il e . I t i s c l e a r t h a t t h e e f f o rt t o d e t e r m i n e m i n i m u m r e fl u x w i t h t h i s m e t h o d w i ll d r a s t i c a l l y

i n c re a s e i f m i x t u r e s w i t h m o r e c o m p o n e n t s a r e t a k e n i n t o c o n s i d e ra t i o n.


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European Symposium on Computer Aided Process Engineering---& Part A 57

T h i s p r o b l e m i s w e ll k n o w n . H o w e v e r , J u l k a a n d D o h e r t y ( 19 90 ) h a v e p r o v e d t h a t t h e p l a t e - t o - p l a t e

p r o fi le s o f i d e a l s e p a r a t i o n s w il l a l w a y s b e e m b e d d e d i n t h e r e c t i fy i n g p l a n e s p a n n e d b y t h e a p p e r t a i n i n g

p i n c h p o i n t s i r r e sp e c t i v e t o t h e e x a c t c o n c e n t r a t i o n o f i m p u r i ti e s . C o n s e q u e n t l y t h e y a d v o c a t e d t o s e a r c h

f o r t h e r e f l u x r a t i o f o r w h i c h t h e e n d p i n c h o f t h e o n e c o l u m n s e c t i o n i s s i t u a t e d o n t h e r e c t i f y i n g p l a n e

s p a n n e d b y t h e p i n c h p o i n t s o f t h e o t h e r s e c ti o n . F o r c e r ta i n s e p a r a t i o n p r o b l e m s , h o w e v e r , n o e n d p i n c h

po in t i s p r esen t in the co lumn compos i t ion p ro f i le ( s . F ig . 1 , r igh t ) and the method canno t be app l ied .

I n o r d e r t o r e m e d y t h i s p r o b l e m K S h i e r

et al .

( 1 9 9 1 ) h a v e p r o p o s e d t o e m p l o y t h e a n g l e s p a n n e d b y

t h e v e c t o r s p o i n t i n g f r o m t h e f e e d s t a t e t o t h e a d j a c e n t t w o p i n c h p o i n t s a s a c r i te r i o n f o r m i n i m u m r e f l ux .

T h e y c l a i m e d t h a t t h e m i n i m u m r e f l u x c o n d i t i o n is u n i q u e l y d e fi n e d b y t h e p a r t i c u l a r s e t o f p i n c h p o i n t s f o r

w h i c h t h i s a n g l e is m i n i m a l . W h i l e t h i s c r i t e ri o n r e d u c e s t o t h a t o f J u l k a a n d D o h e r t y a n d h a s a p h y s i c a l

e x p l a n a t i o n i n t h e t e r n a r y c a s e , i t la c k s a c o r re s p o n d i n g f o u n d a t i o n f or m u l t i c o m p o n e n t s e p a r a t i o n s . I n

add i t ion , the p rope r cho ice o f the pa i r o f p inch po in ts i s no t obv ious fo r ce r ta in se para t ions as ind ica ted by

F i g . 1 . E i t h e r t h e s a d d l e p i n c h p o i n t o f t h e r e c t i f yi n g a n d t h e e n d p i n c h p o i n t o f t h e s t r i p p i n g p r o fi l e o r t h e

c o r r e s p o n d i n g , a l t e r n a t i v e p i n c h p o i n t p a i r a r e f e as i bl e c a n d i d a t e s f o r t h e m i n i m u m a n g l e c r i t e ri o n .

P611mann

e t a l .

(1994 ) subs t i tu te the min imum ang le c r i t e r ion by a phys ica l exp la inab le one . However ,

the i r p rocedu re a l so u ses on ly one p inch po in t in each co lumn sec t ion w i thou t g iv ing a r e l iab le c r i t e r ion to

d e t e r m i n e t h e r i g h t s o l u t i o n b r a n c h . E v e n f o r t e r n a r y s y s t e m s t h e o c c u r r e n c e o f p i n c h p o i n t s i n th e c o l u m n

p r o fi l e c a n o f t e n n o t b e s t a t e d a - p r i o r i a n d f o r m o r e t h a n t h r e e c o m p o n e n t s t h is p r o b l e m g e t s e v e n m o r e

invo lved . In o rd er to tack le the p rob lem o f mi n im um re f lux ca lcu la t ion in a genera l way, a new cr i te r ion ha s

to be dev ised , w h ich is app l icab le to any k ind o f sp l it i r r espec t ive o f the m ix tu r e ' s non id ea l i ty and w h ich

requ i r es no a -p r io r i s e lec t ion o f p inch po in ts .

A N E W C R I T E R I O N T O D E T E R M I N E M I N I M U M E N E R G Y D E M A N D

A n a n a l y s is o f t h e g e o m e t r i c b e h a v i o r o f t h e p ro fi le s s h o w s t h a t t h e i r t r a j e c t o ri e s i n t h e c o m p o s i t i o n s t a t e

s p a c e c a n b e p r e d i c t e d b a s e d u p o n t h e k n o w l e d g e o f t h e c o r r e s p o n d i n g p i n c h p o i n ts , s i n c e t h e y m u s t e n d i n

an end p inc h and wi ll change the i r d i r ec t ion in a sadd le p inch . I n the s t r ipp ing sec t ion in F ig . 1 the th r ee

p i n c h p o i n t s a n d t h e c o m p o s i t i o n o f t h e b o t t o m p r o d u c t f o r m a t e t r a h e d r o n w h i c h a p p r o x i m a t e s a l l p o ss i b le

s t r ipp ing p ro f i les regard less the spec i f ica t ion o f the t r ace c omp onen ts . A l t hou gh the r ec t i fy ing p ro fi le i s

c u r v e d i t c a n b e a p p r o x i m a t e d b y a t ri a n g l e w h i c h is fo r m e d b y t h e t w o p i n c h p o i n t s a n d t h e d i s ti l l at e s t a t e .

T h e g e o m e t r i c a p p r o x i m a t i o n o f t h e m a n i f o l d o f t h e s t r i p p i n g p r of il es a n d t h e r e c t i f y i n g p ro f il e c a n b e u s e d

t o d e t e r m i n e i f i n t e r s e c ti n g p r o fi le s o f b o t h c o l u m n s e c t i o ns e x i st : I f t h e t e t r a h e d r o n o f t h e s t r i p p i n g s e c t i o n

and t he t r iang le o f the r ec t i fy ing sec t ion in te rsec t , the r e m us t a l so be in te r sec t ing p ro f i les o f bo t h c o lum n

s e c t io n s , t h u s t h e s e p a r a t i o n i s f ea si bl e. T o d e t e rm i n e m i n i m u m r e f lu x w i t h t h e n e w m e t h o d m e a n s t o f i n d

the sma l les t r e f lux r a t io wh ich makes in te r sec t ion o f the two s imp lexes poss ib le . I f the t r i ang le p ene t r a tes

t h e t e t r a h e d r o n , t h e s e p a r a t i o n i s p o s s ib l e b u t a t h i g h e r t h a n m i n i m u m r e f lu x . I f t h e r e i s n o i n t e rs e c t i o n a t

a l l, th e p ro f i les o f the co lum n sec t ions canno t in te r sec t an d the separa t ion i s no t f eas ib le . Th us the r e f lux

ra t io wh ich a l lows the t r iang le ju s t to touch the te t r ahed ron mus t be found ( see F ig . 2 ) .

p i n c h p o i n t c u r v e s r e c t i f i c a t i o n b o d i e s

B c ~ O l u e n e s ad dl e p in ch b ra nc he s B t o l u e n e

\ \ endpi hbraches

/ / , , t . \ =

at = = m reO x

2'~0 ~ h l o r o f o rm

v azeotrope a / ~ D chloroform

Fig . 2 : P inch po in t loc i and r ec t i f ica t ion bod ies co r r espond ing to F ig . 1 .

F o r n o a i d e a l m i x t u r e s t h i s li n e a r a p p r o x i m a t i o n o f t h e p l a t e - t o - p l a t e p r o fi le s i s n o t e x a c t . T h e c o l u m n

p r o fi le s c a n e i t h e r b e c o n c a v e o r c o nv e x so t h a t t h e y d o n o t t o u c h a t t h e p r e d i c t e d m i n i m u m r e f l u x r a t io

( concave case) o r touc h a t a lower r e f lux r a t io ( conve x case) . A comp ar i son fo r the co lu mn in F ig . 1

o f t h e r e s u l ts o b t a i n e d b y t h e n e w m e t h o d

Q B , m i , ~ / F =

2 6 . 2 M J / k m o l ) , t h e b o u n d a r y v a l u e m e t h o d

Q B , , n i n / F =

2 5. 5 M J / k m o l ) , a n d t h e r ig o r o u s s i m u l a t i o n t o o l A S P E N P L U S

Q s , m i , , / F =

2 6 . 1 M J / k m o l )


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58 European Symposium on Com puter Aided Process Engineering--6. Part A

s h o w s t h a t i t is s t i l l a g o o d a p p r o x i m a t i o n . F o r h i g h l y n o n i d e a l m i x t u r e s o r w h e n h i g h e r a c c u r a c y i s n e e d e d ,

t h e c o l u m n p r o f i l e m u s t b e a p p r o x i m a t e d b y a b o d y w i t h a c u r v e d su r f ac e . I n t h i s c a s e t h e t a n g e n t s o f t h e

r e c t if i c a ti o n b o d y ' s s u r f a c e i n a p i n c h p o i n t a r e g i v e n b y t h e e i g e n v e ct o r s o f t h e j a c o b i a n o f t h e p l a t e - t o - p l a t e

r e c u r r e n c e . I n v e s t i g a t i o n s a l o n g t h o s e l i n e s a r e p r o j e c t e d f o r f u t u r e w o r k .

T h e o n l y i n f o r m a t i o n n e e d e d t o d e t e r m i n e m i n i m u m r e f l u x w i t h t h e n e w p r o c e d u r e i s t h e s p e c i f i c a t i o n

o f t h e p r o d u c t s , t h e c o l u m n p r e s s u r e a n d t h e r m o d y n a m i c d a t a o f th e m i x t u r e . I n t h e f i rs t s t e p a l l p i n c h

p o i n t c u r v e s o f b o t h c o l u m n s e c t io n s a r e c a l c u l a te d a n d s t o r e d . N e x t a l o w er b o u n d f o r th e e n e r g y d e m a n d

h a s t o b e e s t i m a t e d a n d c o r r e s p o n d i n g p in c h p o i n t s a x e s e l ec t e d f r o m t h e s t o r e d p i n c h p o i n t c u r v e s . N o w

t h e g e o m e t r i c r e c t i f i c a t i o n b o d i e s w h i c h a r e f o r m e d b y t h e p r o d u c t c o m p o s i t i o n a n d t h e p i n c h p o i n t s o f

t h e r e s p e c t i v e c o l u m n s e c t i o n c a n b e c h e c k e d f o r i n t e r s e c t i o n . S i n c e s i m p l e p o l y h e d r o n s c a n b e c h e c k e d f o r

i n t e r s e ct i o n i n a m u c h m o r e g e n e r a l a n d e a s y w a y t h a n m a n i f o l d s o f p l a t e - t o - p l a t e p r o f il e s, t h is t a s k c a n

b e d o n e b y a v e r y s im p l e a l g o r i t h m t h a t i s v a li d f o r a n y d i m e n s i o n . T h u s t h e p r o c e d u r e c a n b e a p p l i e d

i r r e s p e c ti v e o f t h e n u m b e r o f c o m p o n e n t s . I f t h e b o d i e s d o n o t i n t e r s e c t, t h e r e f lu x r a t i o i s in c r e a s e d a n d

c o r r e s p o n d i n g p i n c h p o i n t s a n d b o d i e s a xe d e te r m i n e d . U s i n g a b i s e ct i o n a l g o r i th m t h e s m a l l e s t r e fl u x r a t io

w h i c h a l l o w s a n i n t e r s e c t i o n c a n b e c a l c u l a t e d . S i n c e n o c o m p u t a t i o n o f c o l u m n p r o f i le s i s r e q u i r e d , t h e

p r o c e d u r e i s v e r y f a s t 1 .

W h e n a p p l i e d t o i d e al m i x t u r e s , t h e n e w m e t h o d i s e q u iv a l e n t to t h e g e o m e t r i c al i n t e r p r e t a t i o n o f

U n d e r w o o d ' s m e t h o d , w i t h t h e d i f f er e n ce , t h a t o n l y p i n c h p o i n t s w i t h p o s i ti v e m o l e f r a c ti o n s a r e u s e d . T h e

c r i t er i o n i n c o r p o r a t e s c e r t a i n f o r m u l a t io n s o f t h e c r i t e r i a p r o p o s e d b y J u l k a e t al. (1990) .

r e c t i fi c a t io n b o d i e s p l a t e - t o - p l a t e p r o f il e s

A s a d dl e p in ch B ~ t ol ue ne / & t o l u e n e

1\

3 end pinch

point of / ~'~ \ / feed tra y/

J contact ~ ~

benzene ,

a c e t o n e c h l o r o f o r m a c e t o n e c h l o r o f o r m

F i g . 3 : S e p a r a t i o n w i t h a p i n c h at t h e f e e d t r a y F o r p r o d u c t c o m p o s i t i o n s e e

Fig . 1 , ~ 'F = 0 . 2 7 /0 . 2 7 /0 . 1 1 /0 . 3 5 ), D / F = 0 .6 , p = 1 .013 bar ) .

A n i m p o r t a n t a d v a n t a g e o f t h e n e w m e t h o d i s t h a t i n g e n er a l n o ch o ic e o f r e l ev a n t p i n c h p o i n t s i s

r e q u i r e d , s i n c e a ll s o l u t i o n s a r e u s e d w h e n n o ta n g e n t p i n c h o c c u r s . T h i s f e a t u r e is v e r y i m p o r t a n t f o r

s e p a r a t i o n s w h e r e t h e o c c u r r e n c e o f a c e r t a i n p i n ch p o i n t i n t h e c o l u m n p r o f i le c an n o t b e s t a t e d a - p r i o r i .

F i g . 3 s h o w s a s e p a r a t i o n w h e r e t h e p r o d u c t c o m p o s i t i o n i s t h e s a m e a s i n F i g . 1 , o n l y t h e f l o w r a t e s a n d

t h e f e e d c o m p o s i t i o n d i f f e r . T h u s , t h e r u l e i n t r o d u c e d b y P S l l m a n n e t

al.

( 1 9 9 4 ) t o p r e d i c t t h e o c c u r r e n c e

o f p i n c h p o i n t s w i l l m a k e n o d i f f e r e n c e b e t w e e n b o t h c u t s s i n c e i t i s b a s e d o n t h e p r o d u c t c o m p o s i t i o n o n l y .

H o w e v e r , F i g . 1 a n d 3 s h o w t h a t u n d e r m i n i m u m r e f l u x d if f e r e n t p i n c h p o i n t s o c c u r i n t h e c o l u m n p r o f i le . I n

F i g . 1 , t h e t e r n a r y p i n c h c h l o r o f o r m / b e n z e n e / t o l u e n e a p p e a r s i n t h e c o l u m n p r o fi le w h e r e a s a p i n c h o n t h i s

s o l u t i o n b r a n c h c a n n e v e r b e r e a c h e d b y t h e c o l u m n p r o f i l e i n F i g . 3. T h e e n d p i n c h o f t h e r e c t i f y i n g s e c t i o n

t h a t i s n o t r e a c h e d i n F i g . 1 o c c u r s u n d e r m i n i m u m r e f l u x i n t h e c o l u m n p r o f i l e o f F i g . 3 . T h e q u a l i t a t i v e

d i f f e re n c e o f t h e s e c u t s i s i n d i c a t e d b y t h e t y p e o f i n t e r s e c t i o n b e t w e e n t h e r e c t i f i c a t i o n b o d i e s : I n F i g . 2

t h e t r i a n g l e t o u c h e s o n e e d g e o f t h e t e t r a h e d r o n w i t h o n e o f i t s s id e s w h e r e a s i n F i g . 3 t h e t r i a n g l e t o u c h e s

t h e l o w e r s u r f a c e o f t h e t e t r a h e d r o n w i t h i t s ve r t ex . T h e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d f o r t h e s e p a r a t i o n w a s

d e t e r m i n e d w i th t h e B V M

Q B , m ~ n / F = 2 9 . 7

M J / k m o l ) , t h e n ew m e t h o d

Q B , , u , J F

= 2 9 .5 M J / k m o l ) a n d

A S P E N P L U S Q S , m i , ~ / F = 3 0 . 2 M J / k m o l ) .

A n o t h e r a d v a n t a g e o f th e n e w m e t h o d i s t h a t n o s p e c i a l t r e a t m e n t o f s e p a r a t i o n s w i t h a t a n g e n t p i n c h is

r e q u i r e d , w h e r e t h r e e p i n c h s o l u t i o n s o c c u r f o r a s p e c i fi e d r e f l u x r a t i o o n t h e s a m e b r a n c h o f th e p i n c h l o c i.

I n t h i s c a s e o n l y t h e s o l u t i o n t h a t i s n e a r e s t t o t h e p r o d u c t c o m p o s i t i o n n e e d s t o b e c o n s i d e r e d , s i n c e a l l

s o l u t i o n s l y i n g b e h i n d t h i s p i n c h c a n n e v e r b e r e a c h e d b y t h e c o l u m n p r o f i le . W h e n t h e r e f l u x r a t i o i s h i g h e r

t h a n t h e r e f l u x r a t i o a t t h e i n f l e c t i o n p o i n t , t h e r e w i l l b e a g a i n o n l y o n e s o l u t i o n o f t h e p i n c h e q u a t i o n o n

t h e s o l u t i o n b r a n c h . T h u s t h e p i n c h p o i n t m a k e s a j u m p w h e n t h e r e f lu x ra t i o e x ce e d s th e r e f l u x r a t io a t t h e

1The calculation of thc sepa ration in F ig. 1 took 11 CPU scco nds on a S PAR Cstation 10.


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European Sympos ium on Computer Aided Process Engineering--6 . Par t A $59

i n f le c t i o n p o i n t . I f t h e r e c t i f i c a t io n b o d i e s i n t e r s e c t a f t e r th i s j u m p , m i n i m u m r e f l u x i s c o n t r o l l e d o n l y b y

t h e t a n g e n t p i n c h . I n t h i s s p e c i a l c a s e t h e r e c t i f i c a t i o n b o d i e s w i l l n o t o n l y t o u c h , b u t c u t i n t o e a c h o t h e r .

C O M P L E X C O L U M N S

A s c o l u m n s w i t h s i d e c o l u m n s c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o a se q u e n c e o f s i m p l e c o l u m n s a s s h o w n b y C a r l b e r g

e t

al. ( 1 98 9 ), t h e m i n i m u m r e fl u x p ro c e d u r e c a n e a s il y b e e x t e n d e d t o th i s t y p e o f c o m p l e x c o l u m n . S e p a r a t i o n s

i n s i d e p r o d u c t c o l u m n s , h o w e v e r , a r e q u a l i t a t i v e l y d i ff e r e n t. U s i n g t h e a n a l o g o u s s e q u e n c e a s d e p i c t e d i n

F i g . 4 o n t h e l e f t a n d s p e c i f y i n g f e e d a n d d i s t i l l a t e s t r e a m s , b o t t o m p r o d u c t c o m p o s i t i o n a s w e l l a s t h e

t h e r m a l s t a t e o f t h e s i d e p r o d u c t , t h e n e t s t r e a m l e av i n g t h e p r i m a r y s e p a r a t i o n c a n b e c a l cu l a te d . T h e

e n e r g y d e m a n d o f t h e p r i m a r y s e p a r a t i o n is o b t a in e d b y a p p l y i n g t h e m i n i m u m r e f l u x c r i te r i o n f o r s i m p l e

c o l u m n s .

D

D to luene B

J" ~ ~ ) ~ p r i m a r y l i q u i d s t a t e o n

F % s e p a r a t i o n ~ e a m tra y

s i i

: ? secon dary ~ i : ii ~ii vapo ur sta te on

~ ; ~ : - sidestream tra y

eparat ion

B - ~ d e p r o d u e t )

~ aceto column profi le

D chloroform

F i g . 4: M i n i m u m r e f l u x c a l c u l a t i o n f o r a s i d e s t r e a m c o l u m n .

T h e s e c o n d a r y s e p a r a t i o n , h o w e v e r , n e e d s s o m e s p ec i al c o n s id e r a ti o n s , w h i c h h a v e n o t b e e n c o v e r e d b y

t h e p r e v i o u s w o r k ( K 6 h l e r e t al. 1 99 4) . I n t e r m s o f t h e B V M t h e l iq u i d p h a s e o n t h e s i d e s t r e a m t r a y b e i n g

i n th e r m o d y n a m i c e q u i l i b ri u m w i t h t h e s i d e s t r e a m m u s t b e re a c h e d b y a p l a t e - t o - p l a t e p r o fi le c a l c u l a te d

f r o m t h e b o t t o m . W h e n t h e p l a t e - t o - p l a t e p r o fi le i s a p p r o x i m a t e d b y t h e r e c ti f ic a t io n b o d y o f t h e s t r ip p i n g

s e c t i o n , t h e n e w c r i t e r io n r e q u i r e s t h e c o m p o s i t i o n o n t h e s i d e s t r e a m t r a y t o b e w i t h i n t h i s b o d y . A t

m i n i m u m r e f l u x t h e c o m p o s i t i o n o n t h e s i d e s t r e a m t r a y w i ll li e o n t h e s u r f a c e o f t h e b o d y ( s. F i g . 4 , r i g h t ) .

T w o d i f f e r e n t d e s i g n c a s e s a r e c o n c e i v a b l e : I n t h e f i r s t c a s e , a c e r t a i n b o t t o m p r o d u c t f l o w r a t e i s c h o s e n

a n d t h e c o r r e s p o n d i n g s i d e s t r e a m c o m p o s i t io n c a n b e c a lc u l a te d b y m a s s b a la n c e s . C a l c u l a t in g t h e p i n c h

p o i n t s f o r a f i x e d b o t t o m p r o d u c t fl o w r a t e a n d v a r ia b l e r e b o il e r d u t y a n d t e s t i n g f o r t h e s u r f a c e c r i t e r i o n

p r o v i d e s t h e e n e r g y d e m a n d o f t h e s e c o n d a r y s e p a r a t i o n w h i c h is re q u i re d t o m e e t t h e s i d e s t re a r n c o m p o s i t i o n

i m p l i c i t l y s p e c if i e d b y t h e p a r t i c u l a r c h o i c e o f b o t t o m p r o d u c t f l o w r a t e . S u b s e q u e n t t o t h e c a l c u l a t i o n o f t h e

m i n i m u m e n e r g y d e m a n d f o r b o t h s e p a r a t io n s , t h e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d o f t h e w h o l e c o l u m n i s s e t to

t h e h i g h e r o n e o f th e t w o v a l u es . T h u s , i n g en e r a l e it h e r t h e p r i m a r y o r t h e s e c o n d a r y c o l u m n w i ll o p e r a t e

above m i n i m u m r e f l u x . A l t e r n a t i v e l y , i n t e r m e d i a t e h e a t e x c h a n g e c a n b e p r o v i d e d .

tTB toluene

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

90 I ~ ~ colum nwith

~ main

70 sep r tion

6 0 - - - ~

second ry

QB min 50 separation

F 4 0 ~ . . . . . . c olu m nwith

s i d e enricher

30 I ~ - - ~ J "

20 0 0.1 .2 0.3 B 0.4 0.5 ().6

F - D

F i g. 5 : M i n i m u m e n e r g y d e m a n d f o r a s e p a ra t io n o f th e t y p e A / B C D / D .

I n t h e s e c o n d c a s e , th e p u r i t y o f t h e s i d e p r o d u c t i s d e t e r m i n e d , w h i c h is o b t a i n e d w h e n b o t h s e p a r a t i o n s

a x e o p e r a t e d u n d e r m i n i m u m r e f lu x . T h e c a l c u la t io n i n v ol v es th e d e t e r m i n a t i o n o f t h e p i n c h p o i n t s o f t h e

s e c o n d a r y s e p a r a t i o n f o r a

f i x e d r e b o i l e r d u t y a s

g i v e n b y t h e o v e r a l l e n e r g y b a l a n c e a n d a

v a r i a b l e b o t t o m


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$60 European Symposium on Computer Aided Process Engineering--6. Part A

product flowrate. T h e a p p l i c a t io n o f t h e s u r f a c e c r i te r i o n y i el d s t h e o p t i m a l c h o i c e o f b o t t o m p r o d u c t f l o w r a te

a n d t h e l i m i t i n g s i d e s t r e a m p u r i t y f o r a t h e r m o d y n a m i c a l l y o p t i m a l s e p a r a t i o n ( M e i e r s et al . 1995),

F i g. 5 s ho w s t h e m i n i m u m e n e r g y d e m a n d f o r a s e p a ra t i on o f t h e t y p e A / B C D / D i n a c o l u m n w i th a

s i d e s t r e a m i n t h e s t r i p p i n g s e c t i o n f o r a v a r i e d b o t t o m / s i d e s t r e a m f l o w r a t e f o r t h e s y s t e m a c e t o n e / c h l o r o -

f o r m / b e n z e n e / t o l u e n e ( x F = ( 0 . 4 / 0 . 1 / 0 . 1 / 0 . 4 ) , 2 B = ( 0 / 0 / 0 / 1 ) , Z D = ( 1 / 0 / 0 / 0 ) , D / F = 0.4, qs = O

p = 1 .0 13 b a r ). T h e l i m i t i n g si d e p r o d u c t p u r i t y i s o b t a i n e d a t t h e b o t t o m f l o w r a te , w h e r e t h e m i n i m u m

e n e r g y d e m a n d o f t h e p r i m a r y a n d t h e s e c o n d a r y s e p a r a t io n i n t e r s e ct . F i g . 5 s h o w s t h a t i n t h e c o n s i d e r e d

c a s e a c o l u m n w i t h a s i d e e n r i c h e r h a s a d v a n t a g e s c o m p a r e d t o a c o l u m n w i t h a s i d e s t r e a m o n l y f o r a h i g h

r e c o v e r y o f c o m p o n e n t t o l u e n e i n t h e b o t t o m p r o d u c t .

C O N C L U S I O N S A N D S I G N I F I C A N C E

T h e d e s c r i b e d m e t h o d t o d e t e r m i n e m i n i m u m r e fl u x c a n b e a pp l i ed t o a n y t y p e o f s p li t o f a n o n i d e a l

m i x t u r e o f a n y n u m b e r o f c o m p o n e n t s . A n i m p o r t a n t f e a t u r e is t h e u s e o f a ll p i n c h p o in t s . T h u s , n o a - p r i o r i

s e l e ct i on o f r e l e v a n t s o l u ti o n s o f t h e p i n c h e q u a t i o n i s n e ed e d . W h e n e x t e n d e d t o c o m p l e x c o l u m n s , n o t o n l y

s t a n d - a l o n e d i s t il l a ti o n c o l u m n s , b u t a l so se q u e n c e s o f b o t h s i m p l e a n d c o m p l e x c o l u m n s c a n b e e v a l u a t e d .

T h e p r o c e d u r e i s fa s t a n d e a s y t o u s e , a l lo w i n g th e e v a l u a t i o n o f a l a rg e n u m b e r o f v a r i a n t s a t a n e a r l y

p h a s e o f p r o c e s s d e si g n . B a s e d o n t h e m i n i m u m r e f lu x a n e c o n o m i c o p t i m a l r e f lu x r a t i o f o r t h e a c t u a l c o l u m n

c a n b e e s t i m a t e d . W h e n t a r g e t c o m p o s i t i o n s a n d s e p a r a t i o n p r e s s u r e a r e n o t f i x ed , i t i s p o s s ib l e t o e x p l o re

t h e i n f lu e n c e o f t h e s e p a r a m e t e r s o n t h e m i n i m u m r e fl u x ra t io . A n o t h e r a p p l i c a t i o n i s t o i n i ti a li z e r i g o ro u s

M I N L P o p t i m i z a t i o n s , w h i c h n e e d g o o d i n i ti a l v a l u es i n o r d e r t o a c h i e v e c o n v e rg e n c e w i t h in r e a s o n a b l e

c o m p u t a t i o n a l t im e .

N O T A T I O N

Symbols Subscripts

B b o t t o m p r o d u c t f lo w r a t e , [ k m o l /s ] B b o t t o m

C n u m b e r o f c o m p o n e n t s D d i s ti l la t e

D dis t i l la te f low rate, [kmo l/s] F feed

F f eed f low r a te , [ kmo l / s ] f f eed t r ay

h m o l a r e n t h a l p y , [ k J / k m o l ] i c o m p o n e n t

L l iqu id f low r a te , [ kmo l / s ] n t r ay

N ne t p ro du c t f low r a te , [ kmo l / s ] P p inc h po in t

p pressu re, [bar]

Q energy, [W] Superscripts

S s idep rodu c t f lowra te , [ kmo l / s ] L l iqu id phas e

T t e m p e r a t u r e , [K ] V v a p o u r p h a s e

V vap ou r f low r a te , [ kmo l / s ] * equ i l ib r ium s ta te

x , y p h a s e c o m p o s i t i o n , [k m o l / k m o l ]

r ecovery , [ kmo l /kmo l]

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