new trends in statics and dynamics of buildings · schemat działania konstrukcji inteligentnej...

Slovak University of Technology in Bratislava

Faculty of Civil Engineering and

Slovak Society of Mechanics SAS

11th International Conference on

New Trends in Statics and Dynamics

of Buildings

Conference Proceedings October 3 – 4, 2013 Bratislava

Proceedings of 11th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings

Edited by Norbert Jendželovský Alžbeta Grmanová

Published by Slovak University of Technology in Bratislava

Authors of contributions are responsible for the statements or opinions expressed in the papers.All papers have been reproduced from camera ready manuscripts supplied by authors.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in retrieval system or transmitted in any form or by any means, without permission of the publisher.

Copyright © Slovak University of Technology in Bratislava

Printing: 100 copies, 275 pages

Edition 2013

ISBN 978-80-227-4040-1

PREFACE

Welcome to the 11th International Conference "New Trends in Statics and Dynamics of Buildings" in Bratislava, Slovakia. The purpose of this conference is to provide a forum for scientists and experts for getting the recent knowledge in topic technologies and development of the numerical methods in the statics and dynamics of buildings and discussing actual problems in theoretical and experimental trends in structural analysis. The conference is focused to major problems in research and development in following areas:

Seismic Behavior of Structures, Aeroelasticity of Structures, Thermomechanics and Fire Resistance, Structure-Subgrade Interaction, Optimization of Structures, Life Span and Safety of Structures, Damage and Crash of Structures, Diagnostics and Experimental Analysis.

The aim of this conference is to enhance the efficiency and quality of building structures, their safety and reliability. The conference is organized by Faculty of Civil Engineering at Slovak University of Technology in Bratislava and Slovak Society of Mechanics at Slovak Academy of Science in Bratislava. The Organizing Committee expresses sincere thanks and appreciation to the authors, participants and all others, who contributed to the organization of the conference. We hope you will enjoy your staying in Bratislava and you will benefit from the new knowledge presented and discussed during the conference.

Prof. Ing. Norbert Jendželovský, PhD.

Chairman of the Conference

Scientific committee:

Chairman:

Jendželovský Norbert Slovak University of Technology Bratislava, Slovakia

Members:

Ben at Ján University of Žilina, Slovakia Györgyi József Budapest University of Technology and Economics, Hungary Janas Petr VŠB-Technical University of Ostrava, Czech Republic Králik Juraj Slovak University of Technology Bratislava, Slovakia Máca Ji í Czech Technical University in Prague, Czech Republic Melcer Jozef University of Žilina, Slovakia Novák Drahomír Brno University of Technology, Czech Republic Partov Doncho Higher School of Civil Engineering (VSU) Sofia, Bulgaria Ravinger Ján Slovak University of Technology Bratislava, Slovakia Skrzypczyk Jerzy Silesian University of Technology, Gliwice, Poland Sokol Milan Slovak University of Technology Bratislava, Slovakia

Conference organized by:

Slovak University of Technology in Bratislava Faculty of Civil Engineering Department of Structural Mechanics

and

Slovak Society for Mechanics SAV, Bratislava

Organizing committee:

Jendželovský Norbert Chairman Grmanová Alžbeta SecretaryIvánková O ga

Reviewers of the papers published in the Proceedings:

Dický Jozef, Hubová O ga, Ivánková O ga, Jendželovský Norbert, Koleková Yvonna, Kone náLenka, Králik Juraj, Marton Pavol, Mistríková Zora, Prekop ubomír, Psotný Martin, Ravinger Ján, Sokol Milan, Tvrdá Katarína, Véghová Ivana.

Proceedings of the 11th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings

October 3-4, 2013 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava


I

TABLE OF CONTENTS

ubomír Baláž, Eduard VyskoNÁVRH A ZHOTOVENIE ŠTRKOVÉHO PODKLADU S OH ADOM NA KVALITU PODLOŽIA .............................. 1Witold Basi ski THE ANALYSIS OF THE CHANGE OF THE SHEAR ANGLE SIN GIRDERS WITH THE SUPPORT STIFF RIB AND SEMIRIGID .............................. 5Aleksandra Belina ANALIZA WP YWU CIAN MUROWANYCH NA SZTYWNO KONSTRUKCJI SZKIELETOWEJ .............................. 9Ján Ben at, Mária Stehlíková DYNAMIC RESPONSE OF BUILDINGS AND STRUCTURES DUE TO INDUSTRIAL MACHINERY EFFECTS .............................. 13Miriam Brzá ová, Yvonna Koleková BENDING RESISTANCE OF CURVED BEAMS ACCORDING TO EUROCODE STN EN 1993 .............................. 17Robert Cybulski NUMERICAL MODEL OF DOUBLY CORRUGATED THIN-WALLED ELEMENTS BASED ON 3D OPTICAL SCANNING .............................. 21Syzmon Dawczy skiMODEL OF INTERACTIVE SYSTEM: CONCRETE FOUNDATION – MINING SUBSOIL .............................. 25Szymon Dawczy ski, Janusz Brol, Katarzyna Adamczyk REUSE OF PRECAST STRUCTURAL ELEMENTS .............................. 27Ivo Demjan, Michal Tomko EXPERIMENTÁLNE OVEROVANIE HOMOGENITY ŽELEZOBETÓNOVÝCH ST POV .............................. 31Lidia Fedorowicz, Iwona Pokorska-Silva THE ROLE OF ENERGY-EFFICIENT CONSTRUCTION IN CONTEMPORARY ENGINEERING DESIGN .............................. 35Jan Fedorowicz, Leszek S owik INTERPRETATION OF THE BEHAVIOR OF A SYSTEM BUILDING OBJECT - DIFFICULT SUBSOIL IN MODERN NUMERICAL MODELING .............................. 39Tomáš Ficker NETRADI NÍ DIAGNOSTIKA PEVNOSTI V TLAKU BETONOVÝCH MATERIÁL .............................. 43Tomáš Ficker STABILITA ZÁKLADOVÝCH P ECHOD MEZI BETONEM A HORNINOVÝM PODLOŽÍM

.............................. 45

11th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 2013, Bratislava

Wojciech Gilewski, Anna Al Sabouni-Zawadzka STEROWANIE W ASNO CIAMI STRUKTUR P YTOWYCH TYPU TENSEGRITY ZA POMOC SAMONAPR E .............................. 47Marcin Górski, Agnieszka Knoppik-Wróbel, Marcin Koz owski ACTIVE MONITORING WITH USE OF SMART STRUCTURES BASED ON HIGH-STRENGTH FIBRE COMPOSITES AS A METHOD OF STRUCTURAL ELEMENTS OPTIMISATION .............................. 51Grzegorz Gremza SHEAR AND BENDING CAPACITY OF COMPOSITE STEEL-CONCRETE BEAMS .............................. 55Grzegorz Gremza PARTIALLY ENCASED COMPOSITE STEEL-CONCRETE BEAMS EXPOSED TO TORSION .............................. 59József Györgyi STABILITY AND ACCURACY OF DYNAMIC CALCULATION OF STRUCTURES .............................. 63Michal Ho ko, Jozef Dický OPTIMALIZÁCIA BETÓNOVEJ DOSKY MOSTA POUŽITÍM PRVKU SOLID65 .............................. 67Miloš Hüttner, Ji í Máca, Petr Fajman EFEKTIVITA POSTUP METODY DYNAMICKÉ RELAXACE P I ANALÝZE LANOVÝCH SOUSTAV .............................. 71Norbert Jendželovský, ubomír Baláž VLASTNÉ FREKVENCIE OCE OVÝCH NÁDRŽÍ .............................. 73Norbert Jendželovský, So a Medvecká ANALÝZA VÝŠKOVEJ BUDOVY OD HORIZONTÁLNYCH SÍL .............................. 77Marta Kadela, Leszek Chomacki INFLUENCE OF SOIL TYPE ON THE STRESSES IN THE BUILDING STRUCTURE IN FACE OF MINING EXPLOITATION .............................. 81Piotr Kanty, Jerzy S kowski THE INFLUENCE OF STONE COLUMNS FORMATION TECHNIQUE ON THE CONSOLIDATION TIME OF THE SURROUNDING SOIL .............................. 89Andrzej Kasprzak PROPOZYCJA KLASYFIKACJI KONSTRUKCJI TYPU TENSEGRITY .............................. 93Bernard Kotala, Marek W glorz NUMERICAL ANALYSES OF THIN TEXTILE REINFORCED CONCRETE PLATES ON BASIS OF LABORATORY TESTS RESULTS .............................. 97Kamila Kotrasová, Eva Kormaníková COMPARISON OF HYDRODYNAMIC PARAMETERS OF RECTANGULAR TANKS ACCORDING TO MODELS BY MALHOTRA AND HOUSNER .............................. 101Janka Ková iková, O ga Ivánková UR ENIE KOEFICIENTU INTENZITY NAPÄTIA V OKOLÍ KORE A TRHLINY PRI I. MÓDE .............................. 105Bernard Kowolik DEFORMATION OF THE FRAME OF COLD-FORMED MEMBERS IN FIRE .............................. 109

II


Bernard Kowolik PROCEDURES OF DESIGNING METAL STRUCTURES IN FIRE IN COMPLIANCE WITH THE NATIONAL ANNEX OF EUROCODE .............................. 113Juraj Králik, Maroš Klabník NUMERICKÉ METÓDY PRE RIEŠENIE SPO AHLIVOSTI KONŠTRUKCIÍ .............................. 117Rafal Krzywon PROPERTIES OF STEEL REINFORCED POLYMERS IN COMPARISION WITH OTHER FIBER REINFORCED COMPOSITES .............................. 121Jan Kubošek, Old ich Sucharda ANALÝZA TENKÝCH DESEK METODOU SÍTÍ A VÝPO ETNÍ NÁRO NOST ÚLOHY .............................. 123Monika Kubzová, Old ich Sucharda ANALÝZA OBLOUKU OBECNOU DEFORMA NÍ METODOU .............................. 127Jozef Melcer, Daniela Kuchárová FREKVEN NÉ CHARAKTERISTIKY NÁKLADNÉHO VOZIDLA .............................. 131Jozef Melcer, Gabriela Laj áková POROVNANIE VÝPO TOVÝCH MODELOV CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ .............................. 135David Mikolášek, Old ich Sucharda, Ji í Brožovský ANALÝZA DETAILU KOTVENÍ D EV NÉ KONSTRUKCE RÁMU .............................. 139Zora Mistríková INFLUENCE OF UNILATERAL FOUNDATION ON DEFLECTION OF THE EXCENTRICALLY LOADED BEAM .............................. 143J. Murín, T. Sedlár, V. Goga, J. Paulech, V. Kutiš, M. Aminbaghai, H. Mang MEASUREMENT OF NON-UNIFORM TORSION OF CLOSED THIN-WALLED CROSS-SECTION BEAM .............................. 147Les aw Niewiadomski SPACIAL GEOMETRICAL IMPERFECTIONS IN CALCULATIONS OF STEEL PLATE GIRDERS .............................. 149Les aw Niewiadomski, Jan Zamorowski THE INFLUENCE OF GEOMETRICAL IMPERFECTIONS OF ROOF TRUSSES ON THE INTERNAL FORCES IN THE ELEMENTS IN THE STRUCTURE OF THE ROOF OF AN ASSEMBLY HALL .............................. 153Ivana Olekšáková, Marek Magát MODELING OF 2D CIRCULAR CYLINDER IN ANSYS BY USING TURBULENCE MODELS. THE EXPERIMENT PREPARATION .............................. 157Pavel Padev t, Zden k Bittnar, Petr Bittnar VLIV PODMÍNEK OKOLÍ NA PROVOZUSCHOPNOST LETIŠTNÍ DRÁHY .............................. 161Pavel Padev t, Tereza Otcovská MECHANICKÉ VLASTNOSTI CEMENTOVÉ PASTY S OBSAHEM POLÉTAVÉHO POPÍLKU .............................. 165Doncho Partov, Vesselin Kantchev COMPARISON BETWEEN EUROCODE 2, ACI 209 – R2 AND GARDNER&LOCKMAN MODELS IN CREEP ANALYSIS OF COMPOSITE STEEL-CONCRETE SECTIONS .............................. 167

III


Doncho Partov, Milen Petkov STATIC ANALYSIS AND DESIGN OF THE BACK ANCHOR OF THE TBM, EXCAVATED THE TUNNELS OF SOFIA METRO UNDER BUL. MARIA LUIZA .............................. 171Mircea Pastrav ROBUSTNESS OF MODIFIED SPECIAL HYBRID RC FRAMES .............................. 175Stanislav Piovár, Eva Kormaníková NUMERICAL MODELING OF SANDWICH BEAMS WITH SHORT FIBER REINFORCED COMPOSITE FACES .............................. 179

ubomír Prekop VODOROVNE ZA AŽENÉ PONORENÉ PILOTY .............................. 183Martin Psotný POKRITICKÉ PÔSOBENIE ŠTÍHLEJ STENY .............................. 185Martin Psotný, Jozef Havran DYNAMICKÁ ANALÝZA VÝŠKOVEJ BUDOVY NEPRAVIDELNÉHO PÔDORYSU .............................. 189Ján Ravinger STAGE FOR ECOC 2013 IN KOŠICE .............................. 193Ond ej Rokoš, Ji í Máca ON STOCHASTIC APPROACH TO HUMAN-GRANDSTAND INTERACTION .............................. 197Vladimír Šána RESPONSE OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM EXPOSED TO A HARMONIC FORCE WITH A RANDOM PARAMETERS .............................. 201Vladimír Šána, Michal Polák DYNAMICKÁ ANALÝZA LÁVKY PRO P ŠÍ P ES ULICI OPATOVICKÁ .............................. 205Jerzy S kowski, Aleksandra Siódmok BADANIA MODELOWE WP YWU TECHNOLOGII KATALITYCZNO-FIZYCZNEJ NA PARAMETRY ODKSZTA CENIOWE GRUNTU SPOISTEGO .............................. 209Jerzy Skrzypczyk NEW COMPUTATIONAL METHODOLOGY FOR CALCULATIONS WITH INTERVAL NUMBERS .............................. 213Jerzy Skrzypczyk, Aleksandra Belina FEM ANALYSIS OF UNCERTAIN SYSTEMS WITH SMALL INTERVAL PERTURBATIONS .............................. 217

uboš Šnirc, Ján Ravinger VIBRATION OF IMPERFECT SLENDER WEB .............................. 221Milan Sokol, Lenka Kone ná NUMERICAL MODEL OF UNDERPASS STRUCTURE CALIBRATED BY TESTS .............................. 225Old ich Sucharda, Sylva Vrublová, Ji í Brožovský CELKOVÁ ÚNOSNOST MALÝCH ŽELEZOBETONOVÝCH NOSNÍK .............................. 227Gergely Szabó, József Györgyi NUMERICAL AERODYNAMIC STUDY OF AN EXTRADOSED CONCRETE BRIDGE IN CONSTRUCTION STAGE .............................. 231

IV


Shota Urushadze, Ladislav Frýba STRESS INVESTIGATIONS OF ORTHOTROPIC DECKS .............................. 235Jakub Vašek, Old ich Sucharda ANALÝZA PARABOLICKÉ ET ZOVKY .............................. 239Ivana Véghová, Jozef Sumec LIMIT STATE ANALYSIS OF STRUCTURES – SOME EXTREMAL THEOREMS AND METHODS OF SOLUTIONS .............................. 243Kristína Vráblová VÝPO ET TRHLÍN V KRUHOVÝCH NÁDRŽIACH .............................. 247Miroslaw Wieczorek NUMERICAL ANALYSIS OF CONSTRUCTION OF RESIDENTIAL BUILDING TREATED INFLUENCE OF MINING ACTIVITIES .............................. 251Miroslaw Wieczorek NUMERICAL ANALYSIS OF THE EFFECT OF THE UNCERTAINTY OF MECHANICAL PARAMETERS OF THE SOIL ON THE BEHAVIOUR OF THE MASONRY STRUCTURE OF A CHURCH SITUATED IN A MINING DISTRICT .............................. 255David Zacho, O ga Hubová, Peter Lobotka SIMULATING THE NATURAL WIND IN BLWT – WIND TUNNEL IN LABORATORIES OF STU .............................. 259Jan Zamorowski GALERKINS METHOD APPLIED IN CALCULATIONS OF BAR SYSTEMS ACCORDING TO THE SECOND ORDER THEORY .............................. 263Jan Zamorowski, Leslaw Niewiadomski NUMERICAL INVESTIGATIONS OF A SEQUENTIALLY LOADED FLAT FRAME WITH FLEXIBLE NODES .............................. 267Ond ej Zobal, Vít Šmilauer, Zden k Bittnar OPTIMIZATION OF MIXING THE VARIOUS COMPONENTS OF FLY ASH BASED ON THE GRAIN SIZE FOR USE IN COMPOSITE CEMENTS .............................. 271

AUTHOR INDEX .............................. 275

V




S

1 2

Abstract In this paper are presented design and construction of a gravel base under the cylindrical tank.

;

1

Problemati :

V

spol. spolupracovala.

2 iedy

v 80 MPa.

aby sme dosiahli v

80 MPa a pomer Edef,2/Edef,1 .

1Ing. 907 635 941, e-mail.: [email protected] 2 905 468 018, e-mail.: [email protected]

~ 1 ~


j merania v 50 mm hrubej) nesmel

(obr. 2, 3)

strede stavebnej jamy (1 meranie v ) a 4 v stvy).

Obr. 1.

Obr. 2. Obr. 3.

Obr. 4.

~ 2 ~


Obr. 5.

Obr. 6. v doska

~ 3 ~


2.1 1000 mm bol zhoto 50 mm. Na

vytv -pojazdami valca s

vys N dynamickou doskou, o

pomeru Edef,2/Edef,1. Hodnoty v : Edef,2 = 113, 28 MPa Pomer Edef,2/Edef,1 v poslednej vrstve 2,4

z a rovn ,

3 Z , , sa

, zhotovV

-

- stave

: -mail : [email protected]

[1] J. Sobota: 2. ALFA Bratislava, 1986,

[2] Z. , N. Civil and Environmental Engineering, Vol.3, 2007, No.2, pp. 139-148, ISSN 1336-5835.

[3] Z. e: SNTL.1974

~ 4 ~




THE ANALYSIS OF THE CHANGE OF THE SHEAR ANGLE SIN GIRDERS WITH THE SUPPORT STIFF RIB AND SEMIRIGID

Witold Basiński1

Abstract The analysis of the resistance and research of corrugated web girders made of shipped elements framed with sheet metals of end-plate connections indicates the meaning influence of support ribs on critical shearing stresses. In corrugated web girders with support ribs can be sheet metals of end-plate connections. The present paper shows experimental research of the influence of the bending stiffness of support sheet metals on change of the shear angle of the web. Experimental research was conducted on two groups of models made of WTA, WTB and WTC girders, heights: 1000 and 1500, made of shipped elements joined by end-plate connections. The girders were loaded symmetrically by two concentrated forces. The static equilibrium paths of the shear angle P(γ) were determined. It was demonstrated that correct designing of SIN girder ends influenced on change sizes of the shear angle of the web and consequently raising of critical shearing stresses.

Słowa kluczowe dźwigary SIN, kąt odkształcenia postaciowego, żebro podporowe

1 WPROWADZENIE Analiza nośności postaciowej [1, 2, 3, 4, 5] oraz badań dźwigarów z falistym środnikiem zbudowanych z elementów wysyłkowych obramowanych blachami połączeń doczołowych wskazuje na znaczący wpływ żeber podporowych na krytyczne naprężenia styczne środnika dźwigarów SIN a tym samym zmianę kąta odkształcenia postaciowego. W dźwigarach z falistym środnikiem rolę żebra podporowego pełnią blachy połączenia doczołowego. W tym celu przeprowadzono badania doświadczalne dwóch grup modeli wykonanych w skali 1:1 swobodnie podpartych dźwigarów SIN złożonych z elementów wysyłkowych o wysokościach 1000 i 1500 łączonych poprzez połączenia doczołowe. Na podstawie badań wyznaczono ścieżki równowagi statycznej kąta odkształcenia postaciowego P(γ). Pokazano, jak wpływ sztywności giętnej podporowych blach czołowych wpływa na zmianę wielkości kąta odkształcenia postaciowego środnika dźwigarów SIN a tym samym na podniesienie krytycznych naprężeń stycznych.

2 BADANIA DOŚWIADCZALNE W celu zbadania wpływu sztywności żeber podporowych na zmianę kąta odkształcenia postaciowego oraz podniesienie krytycznych naprężeń stycznych modele badawcze podzielono na dwie grupy. Pierwszą grupę modeli badawczych stanowiły trzy dźwigary złożone z elementów wysyłkowych o długości 3175 i 1500 mm z podporowymi blachami czołowymi grubości 25 mm spełniającymi funkcję żeber podatnych (rys 1 a). W drugiej grupie przebadano cztery modele badawcze pokazane na rysunku 1b. Dźwigary złożono 1 Dr inż. Witold Basiński, Silesian University of Technology, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, +48 32 2371127,[email protected]

~ 5 ~


z elementów wysyłkowych o długościach 2175 i 1500 mm. W celu zwiększenia sztywności żeber podporowych do czołowych bach podporowych dokręcono teowniki. Boczne żebra teowe o przekroju pokazanym na rys. 1 d przykręcano do dźwigarów bez użycia sprężenia. Środniki modeli I i II grupy dźwigarów wykonano ze stali S235, natomiast pasy ze stali S275. W połączeniach elementów wysyłkowych I i II grupy modeli dźwigarów dano blachy czołowe grubości 25 mm. Elementy wysyłkowe badanych modeli dźwigarów łączono poprzez połączenia doczołowe na śruby. Doczołowe połączenia śrubowe sprężono za pomocą śrub M 24 klasy 10.9.

a) c)

b) d)

Fig. 1. Modele z falistym środnikiem a) modele I grupy z blachą czołową 300x25 mm; b) modele II grupy z blachą czołową i dokręconym teownikiem; c) obramowanie podporowe szczegół A; d) obramowanie

podporowe szczegół B

3 WYZNACZANIE ŚCIEŻEK RÓWNOWAGI STATYCZNEJ P(γ) (SPRS) KĄTA ODKSZTAŁCENIA POSTACIOWEGO DŹWIGARÓW O FALISTYM ŚRODNIKU Z CZOŁOWYM OBRAMOWANIEM

Zmianę kąta odkształcenia postaciowego γ falistego środnika modeli dźwigarów zobrazowano na przykładzie ścieżek równowagi statycznej SRS P(γ). Wielkości kąta odkształcenia postaciowego γ określono na podstawie pomiaru zmiany długości przekątnych oraz boków ramy pomiarowej (fig. 2) począwszy od obciążenia P = 0 kN aż do wartości granicznej obciążenia.

Fig. 2. Zmiana kąta odkształcenia postaciowego γ w środniku falistym

Na rys. 3a pokazano przykładową SRS P(γ) kąta odkształcenia postaciowego modelu dźwigara M 1.21 z podporową blachą czołową 300x25 mm, a na rys. 3b z podporową blachą czołową 300x25 i dokręconym teownikiem do czoła modelu M 2.31. Na SRS P(γ) obrazujących zmianę kąta odkształcenia postaciowego oznaczono współrzędne punktów charakterystycznych oraz odpowiadające im nośności dźwigarów. Jako kryterium nośności krytycznej VkRL środnika przyjęto przejście krzywej P(γ) z liniowej w nieliniową co

~ 6 ~


odpowiadało pojawieniu się linii ukośnych załomów plastycznych w falistym środniku. SRS P(γ) sporządzono do nośności granicznej dźwigarów. Punkty charakterystyczne o współrzędnych P1(γ1), P2(γ2) na rys. 4 rozdzielają przedziały: 0 – P1(γ1) – przedział liniowy czyli odwracalny zmiany kąta odkształcenia postaciowego środnika, P1(γ1) – P2(γ2) – nieliniowy przedział zmiany kąta odkształcenia postaciowego czyli formowania się i przyrastania pól ciągnień oraz linii załomów plastycznych w środniku. W obydwu przedziałach kumulują się przemieszczenia od zginania i od sił poprzecznych w środniku. Przedział pomiędzy P1(γ1) – P2(γ2) jest przedziałem nośności nadkrytycznej. W modelach z dokręconym teownikiem usztywniającym żebro podporowe nastąpiło zwiększenie przedziału liniowej zmiany kata odkształcenia postaciowego 0 – P1(γ1) środnika co spowodowało przesunięcie współrzędnej P1(γ1) wskazujące na zwiększenie krytycznej siły poprzecznej. Zakres zmiany kąta odkształcenia postaciowego w zakresie dokrytycznym wyniósł w modelach z podporowym żebrem podatnym od 0,060 do 0,080. Natomiast w modelach z żebrem usztywnionym teownikiem zwiększył siędo 0,090 i okazał się zgodny ze zwiększeniem krytycznych naprężeń stycznych sfałdowanego środnika. W zakresie pokrytycznym zmiana kąta odkształcenia postaciowego stała się nieliniowa i zwiększała się do 10.

a)

Fig. 3. Ścieżki równowagi statycznej P(γ) modeli dźwigarów z podporową blachą czołową 300x25 mm a) M 1.21;b) M 1.31; c) M 1.51.

4 OSZACOWANIE KRYTYCZNYCH NAPRĘŻEŃ STYCZNYCH W DŹWIGARACH SIN Z ŻEBREM PODPROWYM SZTYWNYM I PODATNYM NA PODSTAWIE ZMIANY KĄTA ODKSZTAŁCENIA POSTACIOWEGO

Krytyczne naprężenia styczne falistego środnika stowarzyszone ze zmianą stanu równowagi falistego środnika modeli z żebrem podporowym sztywnym i podatnym oszacowano na podstawie kąta odkształcenia postaciowego dla współrzędnej P1(γ1) z niniejszych badań z zależności (1) [7]:

Gkr γ=τ , (1)

gdzie: γ – pomierzony kąt odkształcenia postaciowego, G – moduł odkształcalności poprzecznej równy 80 GPa. W celu porównania naprężeń krytycznych wyznaczonych na podstawie zmiany kata odkształcenia postaciowego oszacowano naprężenia wynikłe z pomierzonej krytycznej siły poprzecznej. Krytyczne naprężenia styczne wyznaczono z zależności (2) [2]:

wwkRLkr thV=τ , (2)

gdzie: VkRL – pomierzona krytyczna siła poprzeczna, hw – wysokość środnika, tw – grubość środnika. Zestawienie wyników badań krytycznych naprężeń stycznych środników modeli z blachą czołową 300x25 mm; oraz modeli II grupy z blachą czołową i dokręconym teownikiem uzyskanych na podstawie pomiaru kąta odkształcenia postaciowego podano w tablicy 1.

~ 7 ~


Model Środnik hw*tw

[mm]

Pas

[mm]

Podporowe żebra

czołowe

[mm]

Globalna nośność

graniczna Ngr

[kN]

Krytyczna siła

poprzeczna wg badań

VkRL

[kN]

Naprężenia krytyczne z pomiaru

kąta odkształcenia postaciowego

wg [1] [MPa]

Naprężenia krytyczne z pomiaru krytycznej

siły poprzecznej

wg [2] [MPa]

1 2 3 4 5 6 7 8 M 1.21 1000*2,5 300x15 300x25 725 570 102,7 114,0 M 1.31 1000*2,5 300x15 300x25 745 605 96,0 121,0 M 1.51 1500*2,0 300x15 300x25 828 600 90,2 100,0 M 2.21 1000*2,0 300x15 300x25

+teownik 621 570 119,3 142,5

M 2.31 1000*2,5 300x15 300x25 +teownik

894 740 145,9 148,0

M 2.41 1000*3,0 300x15 300x25 +teownik

1035 830 129,2 138,3

M 2.51 1500*2,0 300x15 300x25 +teownik

857 746 100,3 124,3

Tab. 1. Zestawienie krytycznych naprężeń stycznych falistego środnika uzyskanych na podstawie pomiaru kąta odkształcenia postaciowego oraz krytycznej siły poprzecznej.

Krytyczne naprężenia styczne okazały się w modelach z dodatkowym usztywnieniem żeber podporowych od 11 do 42 % większe w stosunku do modeli żebrem podporowym podatnym. Zwiększenie sztywności podporowych żeber czołowych skutkowało zwiększeniem zakresu zmiany kąta odkształcenia postaciowego w zakresie dokrytycznym a tym samym wzrostem krytycznych naprężeń stycznych falistego środnika.

5 WNIOSKI Dźwigary SIN są ustrojami wewnętrznie statycznie niewyznaczalnymi. Wymiary środnika, pasów i żeber w tym połączeń wzajemnie wpływają na kąt odkształcenia postaciowego oraz naprężenia krytyczne. Zwiększenie sztywności podporowych żeber czołowych wpływa na zwiększenie zakresu zmiany kąta odkształcenia postaciowego w zakresie dokrytycznym. Powoduje zatem zwiększenie przedziału liniowej zmiany kąta odkształcenia postaciowego 0 – P1(γ1) środnika, czyli zwiększenie krytycznej siły poprzecznej. Zwiększenie zarówno kąta odkształcenia postaciowego jak i krytycznych naprężeń stycznych dźwigarów z dodatkowym usztywnieniem żeber podporowych w postaci dokręconych teowników wyniosło od 11 do 42%.

PODZIĘKOWANIE Ten artykuł został oparty na badaniach finansowanych przez Narodowe Centrum Nauki (grant No. N N506 072538)

LITERATURA [1] Basiński W. – Kowal Z.: Model sztywności obrotowej doczołowych połączeń odkształcalnych dźwigarów

o falistym środniku. LII Konferencja Naukowa KILIW PAN i KNPZITB. Krynica 2006, t2, p. 99 – 106. [2] Basiński W. – Kowal Z.: O postaciowej nośności dźwigarów z falistym środnikiem. Inżynieria

i Budownictwo 4/2008, p. 197 – 200. [3] Basiński W. – Kowal Z.: The impact of corrugated web stiffness on SIN girder deflections in the light of

experimental research. Proceedings of the 10th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, Bratislava, October 3-5, 2012, p. 64÷71.

[4] Basiński W. – Kowal Z.: Wpływ sztywności blach czołowych na postaciową wytrzymałość krytycznądźwigarów o falistym środniku. Konstrukcje Stalowe 6/2013, p. 50 – 54.

[5] Kowal Z.: Dźwigary blachowe z użebrowaniem pionowym i przekątnym. Zeszyty Naukowe Politechniki Wrocławskiej. Budownictwo XXI. Wrocław 1964.

[6] Profile z falistym środnikiem SIN. Zasady wymiarowania. Politechnika Krakowska. Kraków 2002. [7] PN-EN 1993-1-5. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1 – 5, Blachownice. 2008.

~ 8 ~

~ 10 ~

~ 11 ~

~ 12 ~




DYNAMIC RESPONSE OF BUILDINGS AND STRUCTURES DUE TO INDUSTRIAL MACHINERY EFFECTS

J. Ben at1 and M. Stehliková2

Abstract In this paper a dynamic characterization and vibration analysis has been used for the detection and identification of the machine processing condition and the effect of the production machinery vibration on building complex structures and production process. For sensitive process machines and structures dynamic response due to production machinery calculation procedures was applied using experimental input data via spectral analysis.

Key Words Industrial machine vibration, ground vibrations, experimental tests, vibration monitoring, spectral analysis.

1 INTRODUCTIONIn production hall all machines vibrate and, as the state of the machines worsens their vibration level increase and this cause increasing of the structure vibration level, too. An ideal indicator on this state, especially dynamic behavior is obtained via measuring and by supervising the vibration level produced by a machine. While the increase in machine vibration allows us to detect a defect, the analysis of the machine vibration characteristics makes it possible to identify its cause. The analysis in frequency domain is generally carried out when the machine vibratory level is considered to be higher than the acceptable threshold [2]. This kind of vibrations if excessive can damage to nearby buildings and structures and also can negative affect the process in industrial production halls.

2 INDUSTRIAL MACHINERY VIBRATIONSThe industrial production machinery process may cause undesirable vibrations transmitted from machine foundations via ground to production hall structures as well as nearby buildings and environment. The ground vibration due to these man activities recorded at a distance from machine foundations is analyzed assuming it to be a random and statistically stationary function of time. This kind of vibrations if excessive can damage to nearby buildings and structures. Vibration which usually also has a negative impact on security and stability of the structures, facilities performance and people should be controlled by experimental analysis and the results compared (spectral picks limit, vibration levels, etc.) with relevant standards prescription values and criteria [3,4]. In the paper case study there is describes the analysis of vibrations caused by unfavorable production machinery effects on hall structures and production process in Justur a.s. St. Turá industrial plant [1]. ______________________________ 1 Prof. Ing. Ján Ben at PhD, Department of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, University of Žilina, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, E–mail: [email protected], Tel.: + 421 903 543 673 2 Ing. Mária Stehlíková PhD, Department of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, University of Žilina, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, E–mail: [email protected], Tel.: + 421 911101652

~ 13 ~


The results of the theoretical and experimental investigation of vibrations caused by production machinery on the buildings structures were analyzed mainly from aspects of the safety of the building structures and the influence of vibrations on production process conditions.

2.1 Assessment of building vibration due to industrial activities Assessment of building vibration due to industrial activities caused by production machines is a problem that can be solved through the application of research. This research consists mainly of defining the relationship between intensity fluctuations in the soil, the vibration energy quantity and the distance from the vibration source. Through intensity fluctuations can appear in different physical quantities, such as the oscillation velocity, acceleration, frequency, ground motion intensity, displacement and energy. There are accessible several standards in the field of measurement of vibration regarding the building vibration limits in the European Union, USA, Australia, ISO codes and others. In Slovakia in the field of measuring and assessing of building vibrations due to ground motion the most commonly used standard is Slovak Standard STN EN 1998 – 1/NA/Z1[3] based on EC8 and Slovak Standard STN 73 0032 [4], (In Slovak).

2.2 Machine effects on building structure and production process experimental analysis

This paper section shortly described study of the unfavorable production machinery effects on industrial building complex structures and also on vibration–sensitive production process in industrial plant of the Justur a.s. St. Tura(company). The complex of industrial processing buildings in the processing building is fully described in [1]. The most sensitive part of the industrial processing buildings is the processing building M1 used for special medical articles production, which is tailored to accurate technological processes. This building is joined with the next processing building M2 by partition wall. The vibrations caused by unfavorable production traditional tool machinery effects in this building disrupted vibration sensitive operations (CNC lathe MORI SEIKI SL–204) in adjacent processing building M1 even they have unfavorable effects on M1 structure with vibration velocities amplitude only vmax > 6,0 mm/s. To determine harmful machine vibration sources and to regulate their working regime, it was need to perform experimental measurements and monitoring of the machines – related vibrations and compare to the low–vibration fabrication machines criteria or relevant Standards. Experimental procedure and device. The industrial processing buildings dynamic response (M1) due to traditional tool machinery in building M2 were measured in relevant structure points by accelerometers BK – 8306. The output signals from the accelerometers were preamplified and recorded on portable PC equipped with A/D converters of the software packages NI and DISYS, (Fig.1). The experimental analysis has been carried out in the Laboratory of the Department of Structural Mechanics, CEF, University of Žilina [1]. The machines and structure vibrations frequencies were obtained using spectral analysis of the recorded response dynamic components, which are considered as ergodic and stationary. Spectral analysis (power spectra, PSD) was performed via National Instrument software package NI LabVIEW.

Fig. 1. Set of accelerometers with amplifiers and measuring laptop in acquisition configuration to measure floor and mounts vibrations of the CNC lathe MORI SEIKI SL–204 ( BK4)

Building structure dynamic response (BSDR) machines dynamic response (MDS). The main purpose of the dynamic tests in the building M1 was to determine the structure vibrations level and machines vibrations level (in common processing regime and in out of operation regime) due to machinery effects working in building M2and to compare to the limiting value recommended by machines producer (CNC lathe MORI SEIKI SL–204)

~ 14 ~


0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 t [ s ]

- 0 .0 0 0 5

- 0 .0 0 0 2 5

0

0 .0 0 0 2 5

0 .0 0 0 5

[ m /s ]

1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 t [ s ]

- 0 .0 0 0 5

- 0 .0 0 0 2 5

0

0 .0 0 0 2 5

0 .0 0 0 5

[ m /s ]

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 [ H z ]0

5 .E - 0 6

1 E - 0 5

1 .5 E - 0 5

2 E - 0 5

2 .5 E - 0 5

[ ( m /s ) ^ 2 /H z ]

1 8 ,3 3 H z 2 1 ,9 4 H z

2 5 ,7 1 H z1 4 ,7 1 H z

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 t [ s ]

- 0 .0 1

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3[ m /s ]

8 .5 9 9 .5 1 0 1 0 .5 1 1 1 1 .5 t [ s ]

- 0 .0 1

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3[ m /s ]

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 [ H z ]

5 .E - 0 6

1 E - 0 5

1 .5 E - 0 5

2 E - 0 5

[ ( m /s ) ^ 2 /H z ]

2 2 ,1 7 H z

1 4 ,7 1 H z

1 8 ,3 3 H z

prescription vibration level or standard level [3,4]. In this case machine producer prescription was not available. To reach dynamic analysis target (BSDR, MDS) it was reason to carry out 2 series of experimental measurements and 14 days continual monitoring of the dynamic response of the M1 buiding structure at selected representative points, [1]. During the first series of tests and 14 days monitoring in the both halls (M1,M2) it was performed normal production progress of work and in the process there were measured in selected points vibration level values vmax(mm/s) and max vrms (mm/s) that are summarized in Fig. 2. As the measured vibration level values for the structure fundament (BK3) and the most sensitive production equipment CNC lathe Mori Seiki, SL – 204 (BK5) had higher values than the standard upper limits of the vibration level [3,4] (machine producer prescription vibration level was not available) it was necessary to perform the machines working regime adjusting in the hall M2 to obtain the required allowable vibration velocity. After the machines working regime adjusting in hall M2there were performed the second series of tests in the same points and procedure as during the first series of tests. The summarized measured vibration velocity values with their upper standard limits are plotted in Fig. 2. As an example of the machines induced vibrations analysis results in frequency domain (PSD) and time domain (velocities amplitude time history – v(t)) of the structure fundament (BK3) and on the most sensitive production equipment CNC lathe Mori Seiky, SL – 204 (BK5) are plotted on Fig. 3.

0

5

10

15

20

25

BK1 BK2 BK3 BK4 BK5 BK5a BK6 BK7 BK8 BK5z(M)

X direction Y direction Z direction

0

1

2

3

4

5

6

BK1 BK2 BK3 BK4 BK5 BK5a BK6 BK7 BK8

X direction Y direction Z direction

Upper limit for structure (STN 730032) Upper limit for structure (microtremor) Upper limit for machines (STN 730032) STN EN 1998–1/NA/Z1

Fig. 2. Amplitude of extreme velocities values vmax (mm/s) of the tests: a) 1th series and monitoring. b) 2nd series

The comparison of the measured vibration velocities extreme levels (after adjusted machine regime) and standard limits suggests fulfilling standards required criteria vmax < 25 (mm/s) [3] and vmax < 6,0 (mm/s) [4] forhall M1 structure where measured value vmax = 5,8 (mm/s) [1] and also for sensitive production equipmentwas fulfilled required standard criterium vmax < 1,0 (mm/s) [4] when measure value on the machine lathe Mori Seiki frame vmax = 0,76 (mm/s) [1]. According to the results of the structure spectral analysis the structure basic natural frequencies have values f(n) < 10 Hz [1], it means there is no resonance effect because the exciting machines frequencies are over the 15 Hz, see Fig. 3.

Fig. 3. Time histories v(t) and PSD Gvv(f) during a) monitoring (BK3), b) 2nd series of tests (BK5)

a) b)

a) b)

~ 15 ~


CONCLUSIONS

This paper presents an overview of the analysis of vibrations caused by unfavorable production machinery effects on building structures and production process, too. The results of the theoretical and experimental investigation of vibrations caused by production machinery dynamic effects in hall M2 on the M1 hall structures were analyzed mainly from aspects of the safety of the building structure and the influence of vibrations on production process conditions in production buildings M1 of the industrial plants Justur a.s. St. Turá. Based on the results presented in the paper the following conclusions can be drawn:

i) Since the most sensitive production equipment CNC lathe Mori Seiki, during production process had high vibration level it was necessary to perform in the hall M2 the machines working regime adjusting to obtain the required allowable vibration velocity for failure free production process. The machines regime adjusting caused to reduce vibration level of the sensitive production equipment about 52%. The comparison of the measured vibration velocities level and standard limits suggests fulfilling required criteria for sensitive production equipment.

ii) The relevant calculated data values following from experimental spectral and amplitude analysis of the production hall M1 structure dynamic response (spectral picks limit, vibration levels, etc.) were compared with relevant standards prescription values and criteria. From these comparisons it follows that all standards prescription values and criteria regarding building structure were fulfilled.

ACKNOWLEDGEMENT We kindly acknowledge the research project VEGA, Nr.G1/0169/12 granted by Scientific Grant Agency of the Slovak Republic Ministry of Education. We should also like to thank the Civil Engineering Faculty – University of Žilina for additional feed in this field research activity.

REFERENCES

[1] Bencat, J. et al.: Assessment of the structure and precision production machine dynamic response in Justur a.s. St. Tura, Report PC 22/SvF/10, University of Žilina, (2011).

[2] Newmark, M. S. et al.: Monitoring Construction Vibrations at Sensitive Facilities, Acentech Incorporated,Cambridge, Massachusetts, (2011).

[3] Slovak National Annex to Eurocode 8, Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, (In Slovak). STN EN 1998–1/NA/Z1. SUTN, Bratislava, (2010).

[4] Slovak Standard, Calculation of buildings structures loaded by dynamic effect of machines (In Slovak). STN 73 0032, SUTN, Bratislava, (2005).

~ 16 ~




BENDING RESISTANCE OF CURVED BEAMS ACCORDING TO EUROCODE STN EN 1993

Miriam Brzá ová 1, Yvonna Koleková 2

Abstract Detailed verification of stability of given large span steel arch in its plane by two different methods given in Eurocodes [1, 2, 3]: a) by equivalent column method(uniform cross-section), b) by global analysis taking into account the second order effects and relevant imperfections according to Tab.D.8 [2](non-uniform cross-section). Calculation of internal forces by computer program IQ 100 [5] using 1st and 2nd order analysis with and without imperfections (Fig.2,3,4,5). Comparison of results (Table 1).

Key words Steel, stability, arch, second order effects, imperfections, Eurocode

1 INTRODUCTIONCharacteristics of given structure:

steel parabolic arch with span m330L , rise/span ratio 130.0m330m43

Lf . The shape of arch

Lx,

Lf

Ly and

relative half length of the arch Lf

Ls , which are defined by expressions

Lx1

Lx

Lf4

L)x(y and 522.01

Lf4

Lf4ln

f4L1

Lf4

41

Ls 22

, respectively.

Material properties: Young modulus GPa210E , steel grade 355S , )mm40t(MPa335fy , 111 .M .

Properties of uniform cross-section: area 2m415.0A , in plane second moment of area 4m72.1I , height of

the cross-section ,5mh in plane elastic section modulus 36860 mW . , in plane radius of inertia 22 m145.4A/Ii . Class 3 cross-section has buckling curve „c“.

1Bc.Miriam Brzá ová, Faculty of Civil Engineering, Slovak University of Technology in Bratislava,, Radlinského 11, 813 68 Bratislava 2Assoc. Prof. Ing. Yvonna Koleková, PhD., Department of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Slovak University ofTechnology in Bratislava, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, [email protected], 00421(0)259274332

~ 17 ~


2

Properties of non-uniform cross-section: the area changes according to 2

k

2

k m)cos(

m415,0A , in plane second

moment of area 4

k

4

k m)cos(

m72,1I , height of the cross-section ,)cos(

m5hk

in plane elastic section modulus

3m686.0W , in plane radius of inertia 22 m145.4A/Ii . Class 3 cross-section has buckling curve „c“. Boundary conditions: a) In plane: translation fixed and rotation fixed on both ends (hingeless arch), b) Out of plane: translation fixed and rotation fixed on both ends (hingeless arch); the arch is laterally supported and no lost of stability out of plane may occur. Design values of actions: a) Permanent action uniform along the length of arch span m/MN12127.0gd ,

b) Variable action constant along the left half length of arch span m/MN03546.0qd ,c) In plane imperfection according to table D.8 in [2]: the shape of two asymmetric waves with design value of amplitude m825.0400/m320400/Leo (hingeless arch, buckling curve „c“ in table D.8). Uniform

mean value of action along the length of arch span m/MN139.003546.0*5.012127.0q5.0gq ddd,m .

Horizontal component of thrust MN0032.4443*8330*139.0

f8Lq

H22

d.m .

Replacement of initial imperfections according to table D.8 by equivalent action

m/MN010667.0L5.0

He8q 2

oeo.equ .

d) Combination of design values of actions: for 1st and 2nd order analysis without imperfections (results see in Fig.4 and Fig.6 respectively): in left half of arch span length m/MN15673.003546.012127.0qgq ddd.l ,

in right half of arch span length m/MN12127.0gq dd.r ,for 1st and 2nd order analysis with imperfections (results see in Fig.5 and Fig.7 respectively) in left half of arch span length m/MN1674.0010667.003546.012127.0qqgq eo.equddd.l ,

in right half of arch span length m/MN1106.0010667.012127.0qgq eo.equdd.r .

1. Internal forcesParabolic arch was replaced by structure having form of polygon (Fig.1). Arch span was divided into 100 equal parts. Uniform loading q was replaced by point loads .Q Distributions and values of internal forces N, M, V may be found in Fig.2, Fig.3, Fig.4, Fig.5. Values in Fig.2 and Fig.3 were calculated by 1st order analysis without and with imperfections respectively, and values in Fig.4 and Fig.5 by 2nd order analysis without and with imperfections respectively. Computer program IQ 100 [5] was used to obtain results. In all calculations influence of normal force deformations were taken into account.

2. Verification of arch stability Characteristic and design values of cross-section resistances of uniform cross-section:

MN025.139MPa335m415.0AfN 2yRk , MNm24.244MPa335m688.0WfM 3

yRk

MN386.1261.1/MPa335m415.0/AfN 21MyRd , MNm036.2221.1/MPa335m688.0/WfM 3

1MyRd

~ 18 ~


3

Characteristic and design values of cross-section resistances of non-uniform cross-section: MN445,156MPa335m467.0AfN 2

yRk , MNm24.244MPa335m688.0WfM 3yRk

MN223,1421.1/MPa335m467.0/AfN 21MyRd , MNm036,2221.1/MPa335m688.0/WfM 3

1MyRd .

2.1 Stability verification by using equivalent column method Internal forces (Fig.1):

,MN3653.49)a(N q,I,Ed MNm2525.91)a(M q,I,Ed .

In plane buckling length factor according to table D.4 in [2] 669.0 .

In plane critical buckling force MN980.301330*522.0*669.0935.1*000210

sEIN 2

2

2

2

cr ,

Compare it with the value MN622.288365.49*8467.5)a(NN q,I,Edcrcr , where

8467.5cr is minimum force amplifier for the axial force configuration NEd in members to reach the elastic critical buckling, which was calculated by IQ 100 [5].

Relative slenderness 736.0622.288445.156

NN

cr

Rk .

Measure of imperfection 490. (class „c“ cross-section).

Factor 902.0736.02.0736.049.015.0)2.0(15.0 22.

Reduction factor 703.0736.0902.0902.0

112222

.

In plane buckling resistance MN983.991.1

335467.0*703.0f

AN1M

yRd,b .

Equivalent uniform moment factor for sway buckling mode may be obtained by using method 2 from Annex B in [1]. 90.,ymC and interaction factor is as follows

096.1983.993653.49736.0*6.019.0

N)a(N

6.01CkRd,b

q,I,Edbary,myy .

Utilization factor

0.1899.0405.0494.0036,222

2525.91*9.0*096.1983,99365.49

M)a(MCk

N)a(N

URd

q,I,Edy,my

Rd,b

q,I,EdI .

2.2 Verification of strength by using 2nd order analysis with imperfections according to table D.8 [2] Internal forces (Fig.4):

,MN2131.50)a(N eo,q,II,Ed MNm147.138)a(M eo,q,II,Ed ,Utilization factor

0.1975.0622.0353.0036.222147.138

223.142213.50

M)a(M

N)a(N

URd

eo,q,II,Ed

Rd

eo,q,II,EdII .

All the Figures can be find in the full Article.

~ 19 ~


4

3. SUMMARY

1st order analysis 2nd order analysis ( 8467.5cr )

according to 5.2.2(3)a) [1]with imperfections according

to

according to5.2.2(3)c) [1]

withoutimperfections(hidden in )

with imperfectionsaccording

to Tab.D.8

[2]

withoutimperfections

Tab.D.8

[2]

H [MN] MN0032.44 44.506 MN

N(a)[MN]

49.3653 49.8743 49.7135 50.2131

M(a)[MNm]

91.2525 127.660 96.8436138.147

Utilityfactor

in left half of arch0.899

in point m a

0.975

Table 1: Results of analysis of large span parabolic steel arch according to Eurocodes

References [1] EN 1993-1-1 Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for Buildings. CEN Brussels. May 2005. (STN EN 1993-1-1: November 2006). [2] EN 1993-2 Eurocode 3: Design of steel structures. Part 2: Steel bridges. CEN Brussels. October 2006. (STN EN 1993-2: December 2007). [3] EN 1999-1-1 Eurocode 9: Design of aluminium structures. Part 1-1: General structural rules. CEN Brussels. February 2007. (STN EN 1999-1-1: March 2011). [4] Dinnik, A. N.: Prodo nyj izgib (teorija i priloženija). GONTI. 1939. [5] Rubin, H. – Aminbaghai, M. – Weier, H.: IQ 100. TU Wien. Vollversion Okt. 2004. Wolters Kluwer Deutschland GmbH, Werner Verlag.

Acknowledgment

The authors acknowledge support by the Slovak Scientific Grant Agency under the contracts No. 1/1101/12.

~ 20 ~




NUMERICAL MODEL OF DOUBLY CORRUGATED THIN-WALLED ELEMENTS BASED ON 3D OPTICAL SCANNING

R. A. Cybulski1

Abstract This paper describes briefly the construction of numerical model with aid of 3D optical scanning of doubly corrugated thin-walled steel panels which are used as a solution for arch buildings and roofing structures. As an example of such system the ABM MIC 120 prefabrication technology is chosen, where factory on wheels makes cold-formed arch steel buildings or roofs in a very short time period as self-supporting panels. The main problem of such structures lies in the lack of proper theoretical model of the element due to its complex geometry. In order to build numerical model for local stability purposes, samples of panels were scanned and achieved geometries were exported to the finite element method software. The examples of numerical analyses are also included.

Key Words Cold-formed, 3D scanning, arch structures.

1 INTRODUCTION Due to today’s difficult economy, cheap and short time consuming solutions for buildings industry are very desirable. One of the solution which fulfills above requirements is the ABM (Automatic Building Machine) technology. It is a mobile factory used to fabricate and construct arch steel buildings based on self-supporting panels made of MIC 120 profile. This technology comes from the USA and belongs to M.I.C. Industries Inc. Such technology was commonly used by US army to built temporary buildings and nowadays those structures become popular solution in civilian life. There are a few problems connected to this technology. All calculations are made according to American design codes. This gives a series limitation of use of this system in Europe due to different loads consideration. Also, there is no proper theoretical model of the panel and surfaces corrugations created during panels bend into arch are not well understood. Due to very complex geometry of curved panel, it is almost impossible to build manually a numerical model which will consists of all geometrical imperfections. In order to reflect the real geometry of corrugated elements, three dimensional (3D) optical scanning method is proposed and based on that, the numerical models for finite element method (FEM) analyses are built.

2 3D OPTICAL SCANNING OF CURVED PANELS In order to scan doubly corrugated thin-walled element, 0.6 m long sample was cut from the arch of radius 10 m.

1 MSc R. A. Cybulski, The Silesian University of Technology, Civil Engineering Department, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland, 0048-32-2372994, [email protected].

~ 21 ~


The optical scanning device called COMET L3D 2M made by Steinbichler Optotechnik GmbH was chosen. Such device consists of 2 Mpx photo-camera with 1600 x 1200 resolution and projector which uses so-called structural light instead of leaser and is connected to the computer. This system converts the surface geometry into a cloud of high-density numerous points with 3D coordinates. It has been developed specifically for accurately measuring the surface geometries of items different in size or parts different in size on the same subject. The resolution and measuring range can be changed according to necessity. The brief description of scanning methodology is presented herein. Firstly, the scanning device must be calibrated. Calibration is needed due to change of camera’s lens and in order to accommodate the scanning device to surrounding temperature. Three types of camera leans with different field of vision (FOV) equal to 100, 200 and 400 can be used for discussed scanning device. For the double corrugated panels, camera lens with FOV equal to 400 has been utilized. Secondly, after calibration, the object can be put on the rotating platform (Fig. 1). Scanner lightens the tested object with light of specified structure. Most often the light is white or blue. The device is projecting a set of lines (fringes) with a given density on the tested object. Then information is collected about the distortion of the projected lines on the measured surface, which is due to variation of the shape of a given element. From the recorded sequence, the coordinate of a point can be calculated. The entire process is executed for each pixel and this is a reason that achieved result is a cloud of points that reflects the shape of the object. Next step is data transformation called triangulation, where obtained points are changed to the triangular gird. Triangular gird reflects much better complex shapes of elements than quadratic gird. Due to this, user is achieving a surface of 3D object. Such surface can be saved with file extension called STL, SAT or IGS.

Fig. 1. Scanning of the curved panel

Now, the so-called path of girds can be created. This gird is made from triangular surfaces by connecting them in larger surfaces. The surfaces boundary is created by paths located on the scanned surface where diametrical change of geometry is obtained. Such step can be done using Geomagic software for transforming 3D scan data into highly accurate surfaces which can be exported to CAD and FEM software for reverse engineering, product design, rapid prototyping and numerical analysis. Developed model of doubly corrugated thin-walled panel is ready to export to CAD or FEM systems. Fig. 2a presents exported model of scanned panel to AutoCad system and Fig. 2b to Abaqus software.

Fig. 2. a) AutoCad model, b) Abaqus model

a) b)

~ 22 ~


3 USAGE OF SCANNED MODELS

In previous chapter 3D optical scanning was briefly described. Achieved models of straight and curved panels were exported to commercial FEM software called Abaqus in order to run stability analyses. According to Authors knowledge based on discussions with companies giving services in optical scanning, such methodology has not been used yet for buildings structural elements in Poland. The application of optical scanning is very common in automotive and aerospace industries [1, 2] not only in Poland but especially in Germany, France, Japan and USA. This chapter will discuss shortly the application of obtained model from the scanning in stability analyses of plate and shells elements.

3.1 Numerical stability analysis In order to show differences in behavior of thin-walled elements with and without transverse corrugations, two numerical models were prepared reflecting straight and curved panels. Firstly, linear stability analyses were carried out for both kinds of panels in Abaqus with procedure of the type “linear perturbation, buckling” based on the solution of an eigenvalue problem. Analyzed panels are fabricated from steel grade S280GD. Young Modulus (E) and Poisson ratio (�) are equal 210 GPa and 0.3 respectively. Concentrated axial compression load in present case was chosen as 1N and was applied in the cross-sections gravity centers. Boundary conditions in both cases are following: on both ends of the sample “rigid body” elements were used in order to apply external force and supports, on one end (where load was applied) movable in axial direction pinned support was used, on the second end, non-movable pinned support was applied. Quad-dominated mesh was used. First buckling modes achieved from analyses for straight and curved panels are presented in Fig.3. The buckling critical forces are equal to 19.5 kN and 112.9 kN for straight and curved panels respectively.

Fig. 3. First buckling modes: a) straight panel, b) curved panel

Secondly, non-linear analyses were carried out in Abaqus with procedure of the type “Static, Riks” based on so-called arc length method [3] which uses load proportionality factor (LPF). For such analyses, the same steel grade was used as before with basic steel plasticity model where: yield strength fy=280 MPa, ultimate tensile strength fu=424.5 MPa and plastic strain �pl=0.163. Concentrated axial compression loads are equal to 19.5 kN and 112.9 kN for straight and curved panels respectively and are taken from linear stability investigation. Boundary conditions are like in previous analyses. The deformations of destroyed elements are presented in Fig.4. The ultimate forces are equal to 48.4 kN and 35.3 kN for straight and curved panels, respectively.

Fig. 4. Deformation shapes: a) straight panel, b) curved panel

a) b)

b) a)

~ 23 ~


Fig.5a and Fig.5b illustrate obtained load displacement paths for both types of panels where relation between axial deformation (shortening of an element) and axial compression force is presented.

Fig. 5. Load displacement paths: a) straight panel, b) curved model

4 CONCLUSIONS From stability analyses of a straight panel it is observed that bifurcation point B lies on equilibrium path before the point M which is obtained by the analyzed element due to maximum load achievement. Such phenomenon presents a typical behavior of a thin-walled element without geometrical imperfections and EC design procedures can be applied. From stability analyses of a curved panel it can be observed that bifurcation point B does not lie on equilibrium path before the point M. So surfaces geometrical imperfections play an important role in thin-walled element behavior and only non-linear stability analysis is able to end up with reasonably results. Structures built from thin-walled elements with smooth surfaces have visible post-buckling capacity and due to that, time of collapse is rather longer than the time of collapse of structures made of corrugated panels – the collapse of doubly corrugated is rapid. Obtained results from numerical investigation have good agreement with the results achieved on the experimental way. Laboratory tests on straight and doubly corrugated panels are described in [4].

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been financed by National Science Centre based on grant no. DEC-2011/01/N/ST8/03552. Author of this paper is a scholar under the project “DoktoRIS- scholarship program for innovative Silesia” co-financed by European Union under the European Social Fund. Calculations were possible due to Computational Grant CyfronetMNiSW/IBM_BC_HS21/P l�ska/028/ 2011.

REFERENCES

[1] Kus, A.: Implementation of 3D Optical Scanning Technology for Automotive Applications. Sensors, 9: 1967-1979, 2009

[2] Li, L. - Schemenauer, N. - Peng, X. - Zeng, Y. - Gu, P.: A reverse engineering system for rapid manufacturing of complex objects. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 18: 53–67, 2002.

[3] Memon, B. - Xiao-zu. S.: Arc-length technique for nonlinear finite analysis. Journal of Zhejiang University Science, 5: 618–628, 2004.

[4] Walenty�ski, R. - Cybulski, R.- Kozieł, K.:. Achilles’ heel of the ABM 120 double corrugated profiles. In: N. Jendzelovsky, eds., New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, 25–28. Slovakia University of Technology in Bratislava, Bratislava, 2011.

b) a)

~ 24 ~




MODEL OF INTERACTIVE SYSTEM: CONCRETE FOUNDATION – MINING SUBSOIL

S. Dawczy�ski1

Abstract The paper proposes and presents model of interactive system: building foundation – mining subsoil. The model can be used mainly to calculate and check foundations of the existing buildings (e.g. in situations when mining is planned under the building not protected against mining impacts). Innovation of such solution is simultaneous use of various elastic-plastic material models for concrete and soil. Concrete foundation was modelled with the use of five-parameters Willam-Warnke model and mining subsoil was modelled with the use of elastic perfectly plastic Drucker-Prager model. Additional contact elements of zero thickness were employed in the planes of contact of these two mediums. Program ANSYS was used for numeric analyses. Main advantage of presented model is ease of modification of boundary conditions depending on material properties as well as intensity of mining impacts.

Key Words Concrete foundations; Mining subsoil; Mining subsidence; Material models; Numerical analysis.

1 INTRODUCTION As a result of underground mining exploitation disturbance to rockmass balance state takes place. Resulting from it additional stresses and deformations causes deformations of soil surface layer. In situation if building is erected on mining subsoil, despite standard combination of loads, mining impacts should be additionally taken into account in calculations.

2 MATERIAL MODELS

2.1 Subsoil The representation of the properties of the ground subjected to the impact of adverse effects resulting from underground mining, elastic – perfectly plastic material model proposed by Drucker and Prager was used. Boundary surface of this criterion - the formula (1) - after application of the relevant coefficients (�, k) can be written as a function of the first invariant of stress and the second invariant of stress deviator.

( ) 0, 2121 =−+⋅= kJIJIF σσσσ α (1)

Using simple algebraic transformations, the Drucker-Prager outer boundary surface equation, in the form in which it was adopted in numerical analysis in this paper, can be given with the following equation:

0sin3

cos22

sin3

sin22 =−

⋅⋅⋅−+⋅−

⋅⋅φ

φτσφ

φ coktokt (2)

1 Dr. S. Dawczy�ski, Silesian University of Technology, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland, +48322372262, [email protected].

~ 25 ~


Failure criterion for the Drucker-Prager model assumes that the decisive factor is energy of the non-dilatational strain. In a complex stress state, this assumption is not always true. On the other hand, to the undeniable advantages of DP criteria include: • smoothness of the boundary surface in the octahedral stress (clarity in the interpretation and numerical

applications), • full circular symmetry of deviatoric section so that continuity of the derivative is obtained, • convexity of deviatoric section (so called Drucker condition is fulfilled), • relatively easy to implement criteria for numerical application (hence the prevalence and popularity of this

model in professional computer programs).

2.2 Concrete For the purpose of numerical analysis of the concrete foundation, a modified model of Willam and Warnke was adopted, which is approximating the results of laboratory strength tests in a better way. In contrast to the three-parameters model (WW-3) with the straight meridians, in the five-parameters criterion (WW-5) the meridians forming the boundary surface are curved (are constructed of a second order parabola). Boundary surface of five-parameters Willam and Warnke model can be written by the equation:

( ) ( ) 01,

1,, =−⋅=

c

m

m

mm frF

τθσ

θτσ (3)

In the general case, where the boundary surface (F) of WW-5 model is given by (3), the failure criterion for concrete in triaxial state of stress can be defined as:

0≥−ΓF

fc

(4)

where � is a function of stress state. The presented five-parameters material model proposed by Willam and Warnke: • has good compatibility with the experimental results, • stands out among the other models of smooth and convex surface boundary (which avoids the ambiguity of

interpretation associated with other criteria in the singular points of the section collapse), • has uniquely determined gradient and continuous derivative at any point of the considered surface, • includes the special cases of the other theoretical criteria, • has a surface boundary which opens in the direction of the axis of high hydrostatic stresses (triaxial

compression), but the bulge curvature causes that in range of very large compressive stresses, the surface intersects the hydrostatic axis in a certain place (each meridian elsewhere).

2.3 Contact layer For all the contact surfaces between the physically differing materials (concrete and soil), additional, completely vulnerable, surface contact elements were modelled. These eight-nodes elements with zero thickness took geometrical characteristics compatible with solid elements on which they were defined. Applied surface contact layer allows, inter alia, an occurrence of a slip as a result of loosening ground deformation.

3 SUMMARY In previous studies regarding structure interaction with the mining subsoil, models based on the theory of elasticity have been dominated. Presented in the paper a different approach depended on the use of the elastic-plastic models for both parts of the system is innovative and will certainly contribute to a more accurate analysis on the impact of mining deformation on structures. Numerical model presented in the paper can be used as a tool to analyse existing structures (in the interacting systems of known boundary conditions) as well as to evaluate effort status of the foundation constructions e.g. in case of function alteration or reconstruction of the given structure (when only loading capacity changes and other parameters are not altered). Undoubtedly a valuable advantage of the presented model is the ease of changing the various boundary conditions, as well as the possibility to obtain complete results for each finite element at each stage of the calculation.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been prepared as part of INSYSM project 251373 FP7-PEOPLE-2009-IAPP funded by European Union.

~ 26 ~

~ 27 ~

~ 28 ~

~ 29 ~

~ 30 ~




EXPERIMENTÁLNE OVEROVANIE HOMOGENITY ŽELEZOBETÓNOVÝCH ST�POV

I. Demjan1 a M. Tomko2

Abstract The contribution is focused on the application for analyzing experimental diagnostic homogeneity of reinforced concrete columns.

K�ú�ové slová experimental diagnostic, reinforced concrete columns

1 ÚVOD Príspevok je zameraný na aplikáciu relevantných metód pre diagnostiku a experimentálne overenie homogenity železobetónových st�pov novej turbostolice, obr. 1, obr. 2. V príspevku sú uvedené len niektoré vybrané výsledky z kompletnej diagnostiky železobetónovej stolice turbostroja. Experimentálna diagnostika bola realizovaná pracovníkmi Stavebnej fakulty TU v Košiciach v spolupráci s firmou Inset s.r.o..

Obr. 1. Pôdorys železobetónového základu turbogenerátora

1 Ing. I. Demjan, PhD., TU v Košiciach, Stavebná fakulta, Ústav inžinierskeho stavite�stva, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, tel.: 055 / 602 42 49, [email protected] Doc. Ing. M. Tomko, PhD., TU v Košiciach, Stavebná fakulta, Ústav inžinierskeho stavite�stva, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, tel.: 055 / 602 42 49, [email protected]

~ 31 ~


Obr. 2. Poh�ad na železobetónový základ turbogenerátora

2 ZIS�OVANIE HOMOGENITY BETÓNOVÝCH ST�POV Prieskum bol realizovaný nedeštruktívnym spôsobom, kde sa posúdili železobetónové st�py z h�adiska ich integrity a homogenity: - geofyzikálne meranie georadarom - ultrazvukové meranie - metóda Impact Echo - skúška tvrdosti Schmidtovým tvrdomerom Rozsah prieskumných prác a metódy merania boli navrhnuté tak, aby v maximálnej miere bolo možné identifikova� slabé miesta analyzovaných prvkov (poruchy, anomálie betónu).

Obr. 3. Záznam z georadarového merania

ultrazvuk_rýchlos� S1

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

-2,7

-2,1

-1,5

-0,9 0,2

0,6 1

1,4

1,8

2,2

2,6 3

3,4

3,8

4,2

4,6 5

5,4

5,8

6,2

stani�enie

rých

los�

[m

.s-1

]

1

2

3

4

5

6

7

Obr. 4. Rýchlos� šírenia ultrazvukových v�n v jednotlivých st�pov

Zmena vlastností prostredia

Indikácia lokálnej nehomogenity

~ 32 ~


Obr. 5. Vyhodnotenie meraní metódou Impact Echo

Obr. 6. Hodnoty odrazu pre jednotlivé steny st�pov

3 VYHODNOTENIE VÝSLEDKOV DIAGNOSTIKY Na základe uskuto�nených meraní možno st�py S3 – S5 hodnoti� ako homogénne bez prejavov lokálnych porúch. Zistené zmeny charakteru prostredí (vä�šinou vo vnútri st�pov) odpovedajú pravdepodobne zmene vlhkosti nevyzretého betónu. U st�pu S1 bola identifikovaná lokálna nehomogenita v blízkosti rohu medzi stenami A a B na výškovej úrovni 2,6 – 3,1 m. Charakter anomálie nemožno jednozna�ne ur�i�. Mohlo by sa jedna� o prejav konštruk�ného prvku

~ 33 ~


alebo o prejav lokálnej poruchy (kaverna, štrkové hniezdo a pod.). U st�pu S2 sa prejavila konštruk�ná škára na úrovni 6,55 m bez prejavu zmeny vlastností betónu v jej okolí.

4 ZÁVER Aj napriek nie celkom vhodne zvolenému postupu betonáže st�pov turbostolice, teda nedodržaniu správneho spôsobu vibrovania betónovej zmesi, je možné konštatova�, že experimentálna diagnostika potvrdila o�akávanú homogenitu železobetónových st�pov, teda neboli zistené výraznejšie lokálne poruchy.

PO�AKOVANIE Tento �lánok bol vypracovaný v rámci riešenia projektu VEGA �. 1/0321/12 podporovaného Vedeckou grantovou agentúrou MŠ SR a SAV. Tento �lánok bol vytvorený realizáciou projektu s názvom „Podpora Centra excelentného integrovaného výskumu progresívnych stavebných konštrukcií, materiálov a technológií“, na základe podpory opera�ného programu Výskum a vývoj financovaného z Európskeho fondu regionálneho rozvoja.

LITERATÚRA

[1] Kompletná projektová dokumentácia statiky, 2011

[2] Správa: Kontrola homogenity železobetónových st�pov stolice TBG 5, Inset s.r.o., 2011

[3] Správa: Kontrola homogenity a analýza chemického zloženia železobetónových st�pov stolice TBG 5, Stavebná fakulta, Technická univerzita v Košiciach, 2011

[4] Štainbruch, J.: GPR Scanner as a Next Step in Detailed 3D Diagnostics. In: NDE for Safety, Proceedings. Brno, VUT v Brn�. 2009. p. 211 - 218. ISBN 978-80-214-3973-3

[5] Garbacz, A. - Štainbruch, J. - Hlavá�, Y. - Hobst, L. - Anton, O.: Defect Detection in Concrete Structures with NDT Methods: Impact/Echo Versus Radar. In: NDE for Safety, Proceedings. Brno, VUT v Brn�. 2009. p. 21 - 28. ISBN 978-80-214-3973-3

[6] Štainbruch, J. - Anton, O. - Kordina, T.: Rozvoj použití Georadaru p�i diagnostice železobetonových konstrukcí. In: Beton 3/2011. Beton TKS, S.R.O., p. 66 - 70. ISSN 1213-3116

[7] Papán, D.: The computing model improving based on measured dynamic response of ceiling structure (Zdokonalenie výpo�tového modelu na základe nameranej dynamickej odozvy štruktúry stropu). In: TRANSCOM 2003: 5-th European conference of young research and science workers in transport and telecommunications: Žilina, 23-25 June 2003. Section 7: Theory and structure of engineering constructions. Technology of constructions. Mechanics of rigid and elastic bodies. Forensic engineering Žilina: University of Žilina, 2003. p. 143-144. ISBN 80-8070-086-9

[8] Papán, D.: Spektrálne charakteristiky za�aženia a odozvy mostných konštrukcií vo vz�ahu k technickej seizmicite. In: Dizerta�ná práca. Žilinská univerzita v Žiline, Stavebná fakulta, Katedra stavebnej mechaniky, Žilina, 2008, 120 s.

~ 34 ~




THE ROLE OF ENERGY-EFFICIENT CONSTRUCTION IN CONTEMPORARY ENGINEERING DESIGN

L. Fedorowicz1 and I. Pokorska-Silva2

Abstract In passive objects, conversion of solar energy into heat occurs by free convection, conduction and radiation. Passive systems require analysis of the energy requirements and conditions for obtaining solar energy.The article presents the general problems of modeling connected with energy simulations on: - relation passive solar heat gain to the location of the object, - object shape and construction of partitions. Thermal response was assessed in a global analysis of the object (ESP-r) and in a local analysis, concerning contact of object with the subsoil.

Key Words Simulations; modeling; energy-efficient construction.

1 INTRODUCTION Designing buildings generally, beyond the design considerations, actually becomes a complex multi-element task – fig.1. Such presenting of design process results from current trend – striving for ecological and low-energy construction.

Fig. 1. Integrated design process [2]

1 Associate Prof. L. Fedorowicz, The Silesian University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland, lidia,[email protected] 2 Msc I. Pokorska-Silva, The Silesian University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland, [email protected]

1.Orientation & shape

7.Envelope design 3.Lighting,

daylighting & electricity

lighting 4.Ventilation

5.Heating & cooling

6.Materials selection

2.Site design

~ 35 ~


Each element (fig. 1) may be subject of an independent research - both in-situ, laboratory and modeling. At the same time ensured should be proper correlation of all components making up the design process. Overall, this gives the required energy efficiency of the building. In the conducted deliberations shown efficiency of numerical study in the design of energy-efficient. In the analyzes was used program ESP-r, considered to be one of the most powerful dynamic thermal simulation tools that allows modeling the energy and fluid flows, giving the results very accurately reflecting the real building environment [1]. Presented approach is global, i.e. that in the most general case allows to create a model that includes all the elements shown in fig.1 and assessment of their influence on energy efficiency of the designed building. However, for research purposes it is more important that the calculation model, may form (after suitable calibration) virtual equivalent studies in situ and laboratory tests.

2 CONSTRUCTION AND INITIAL CALIBRATION OF COMPUTATIONAL MODEL

For analysis was taken a one-zone model of the object, characterized by the energy interaction of the subsoil. The approach is a continuation of the research presented in [3]. Main parameter determining the size of the energy gains and the quality of the internal environment of the building, is solar radiation. In consideration on the thermal issues is a problem creating acceptably simplified model of description of energy interaction between the building and the environment, ensuring proper description of the external parameters – weather. Problems of the radiation measurements and computational modeling have been the subject of many research. These models use statistical analyses and methods of averaging weather data – for example, to determine the typical meteorological year or meteorological reference year for energy calculation; in certain cases allowing for climate specificity (for example [4]). The following procedure shows the calibration process – as proposed in the work – preparing the computational model of a building to simulate the state in situ. In the analyzes were used climate databases contained in ESP-r library.

2.1 Estimating the accuracy of temperature response in a model of specified geometry In the case of thermal analysis is important the total amount of radiation energy incident on the outer surface inclined differently. For the solid elements, some of the energy of solar radiation is absorbed and converted into heat energy, some energy is reflected, in transparent surfaces some of the energy penetrates into the inside and is converted into heat. In both cases, the consideration concerned finite volume constituting whole analyzed room. Below, in fig. 3 is shown the results of the simulation in ESP-r conducted for two objects: a cylindrical and cubic [3]. Were received satisfactory compliance of thermal response in both objects, as interpreted in tab. 1.

Cubic object (St) Cylindrical object (W)

Volume, m3 180.0 180.0

Floor surface, m2 31.9 31.9

Tab. 1. Models of objects: cubical and cylindrical

~ 36 ~


Fig. 3. Simulation results in ESP-r – comparison of internal temperature (tw) in buildings; winter season

2.2 Influence of temperature interaction object with subsoil – auxiliary tw sensitivity study to the influence of subsoil temperature

To model the node vertical partition – floor – ground was used program KOBRA. For the selected time period was introduced: 1) conditions consistent with the solution ESP-r for applied climate base (fig.4a), 2) reduced temperature of the subsoil (fig.4b)

a) b)

Fig. 4. Result analysis of the corners in program Kobra for the data from the simulation in ESP-r

2.3 Adiabatic contact of building with subsoil The effect of eliminating thermal interaction of building with subsoil on generalized thermal response of the building is show in fig.5.

Fig. 5. Simulation results in ESP-r – comparison of internal temperature (tw) in cubic object: in thermal interaction with subsoil (1), cut off from the subsoil by adiabat (2); winter season

~ 37 ~


3 RESEARCH ON INFLUENCE OF ENVIRONMENTAL AND MODIFICATION OF PARTITION ON THE RESULTS OF CALCULATION OF ENERGY

To ensure the proper temperature (proper thermal comfort) inside the analyzed object is carried out analysis of phenomena related to the flow of heat along with the analysis of factors supporting and disturbing the process. It is obvious that what is achievable in passive solar heat gain in one location may not be available in another location. The advantage of numerical simulations carried out is the possibility of direct observation of the effect: 1) change of object location, and 2) changes in the construction of partitions (due to the effect of absorptivity and emissivity) on the thermal response evaluated in the test object. Fragment of the tests show the following figures. Figure 6 concerns with the problem (1). Was compared the sensitivity of the object location described climate databases for cities Prague (Prg) and Porto (Prt). Figure 7 concerns while the problem (2).

Fig. 6. Simulation results in ESP-r – comparison of internal temperature (tw) in buildings located in Porto (Prt) and Prague (Prg); winter season

Fig. 7. Simulation results in ESP-r – comparison of internal temperature (tw), temperature on the outer and inner surface of the south wall of the buildings: before (I) and after (II) changing the construction of wall; winter

season

4 SUMMARY We can talk about adequate description of reality in case of certain analysis if there are proper theoretical dependencies, experimental studies results and observations in situ. In the conducted global deliberations, was shown efficiency of numerical study in the design of energy-efficient objects. (Expanded description of the analysis presented in chapters 2 and 3, as well the bibliography included in the full version).

~ 38 ~




INTERPRETATION OF THE BEHAVIOR OF A SYSTEM BUILDING OBJECT - DIFFICULT SUBSOIL

IN MODERN NUMERICAL MODELING

Jan Fedorowicz1 and Leszek Słowik2

Abstract As a result of mining we can observe deformations of the layer of subsoil which interacts with the building structure. Precisely, there are observed deformations of the ground surface. Observations in situ (i.e. surveying and recorded damage as a result of non-uniform deformation of the structure), however, indicate that we are dealing with the change of state of the ground that is deforming; usually interpreted directly as a change in stiffness resulting from loosening or soil compaction. The actual behaviour of a building object at mining deformed subsoil, however, depends on many factors, including:

- the overconsolidation ratio of the subsoil, - mining forced state of deformation, - weight, size and rigidity of a building, - homogeneity or heterogeneity of the subsoil.

This paper will present the results of numerical simulations and measurements in situ of the building tilted on the ground, which parameters are entered in the computational analysis.

Key Words Mining areas, mining activities revenues, protection of buildings in the areas of mining, numerical analysis, models of inelastic material degradation.

1 INTRODUCTION The characteristic feature of analyses of objects built on areas influenced by mining is the total lack of proposals for numerical methods for proceeding that would yield assessment of behaviour and safety of these objects, featuring, according to the contemporary principles of the geotechnical design, the building-subsoil interactive system. Behaviour of mining subsoils (that is beddings subjected to deformations caused by mining of minerals), registered in the in situ state and forecast with various methods, reveal the complexity of phenomena so great that calling them the "difficult beddings" is fully justified, and changes of mining conditions may lead to change of T and ε parameters' ranges taken into account for the particular mining category. The danger of "underestimation" of the real effect of these parameters on the building construction arises currently because of 1 PhD, DSc. J. Fedorowicz Associate Professor, Department of the Theory of Building Structures, Faculty of Civil Engineering, The Silesian University of Technology, ul. Akademicka 5, 44-101 Gliwice, Poland, phone No.: +48322372268, e-mail: [email protected] 2 MSc Eng Leszek Słowik, Ph.D. student: Instytut Techniki Budowlanej, Oddział Śląski, Katowice, Al. W. Korfantego 191, Tel./FAX: +48 32 730 29 64, [email protected]

~ 39 ~


the above mentioned reasons. In authors' opinion, to prevent such phenomenon, more advanced descriptions of the soil behaviour in the interaction zone of the building object with the deforming mining subsoil should be used in the forecast building analyses. Inappropriateness was pointed out already in [3,5] of the numerical assessment of the building - mining subsoil system safety when the subsoil is described with the elastic plastic model, and the boundary conditions result from separation of the surface deformations into the constituent states (represented by the deformation parameters). Approach to analyses of the building - mining subsoil systems in the excessively conventional way features another, very important problem. For example, the statement does not have to be always true that the significant slope values resulting from mining pose a considerable threat to stability of tall objects with high slenderness ratio, and insignificant one for objects with big dimensions and low slenderness ratio, covering, among others, road embankments. Problems mentioned above are the subject of a more extensive analysis presented in the next chapters of the work. It was demonstrated that:

- defining the appropriate boundary conditions in the subsoil model, and - employment of the relevant constitutive description of soil work

makes it possible to explain certain phenomena observed in the in situ state.

2 ANALYSIS OF REAL SYSTEM USING (MMC) MODEL FOR MINING SUBSOIL

Description of the subsoil behaviour, representing the mining subsoil in the C-M model is explained in detail in the full version of the work. Problems of deviations of the building objects from the vertical occur mostly in the areas with mining influence. These are the extremely difficult cases for modelling the complete building - subsoil system, among others because of the lack of the unambiguous interpretation of the soil work representing the mining subsoil in the main engineering (C-M) model; see chapter 2 of the full version of the work.

The following thesis was put forward: If in certain soil conditions additional settlement may occur of the building objects due to deformations taking place in the mining subsoil, then there is a significant probability that with the relevant soil stratification or in specially complex mining conditions, the same phenomenon may be revealed in the form of the non-uniform settlement causing building tilt (bigger than the forecasted terrain slope).

Effect of the additional settlements that is settlement process of the buildings' structures reinitiated by mining was noticed repeatedly in the in situ observations; however, it was usually attributed to the evident differences between the forecasted and measured values of the vertical terrain displacements. General explanation of this effect in respect to the mining subsoil, based on the critical state mechanics, is given in work [3]. In works [8, 12] cases were discussed of the permanent deviations of buildings from the vertical, it was also shown, based on the assessment of the interaction change under the slanted building that deviation from the vertical may be different from the terrain slope. However, to be able to forecast the object slanting threat, it is proposed to carry out analysis of the soil behaviour in the critical state model (MCC) making interpretation possible of the rigidity reduction of the deforming mining subsoil as the result of the soil state change. Credibility of such analysis is connected; however, with meeting three conditions:

1) Proper identification of the subsoil (along with its history) in the area of its interaction with the construction,

2) determining model parameters properly, and 3) determining boundary conditions of the model properly.

In practice, meeting condition (3) in the engineering analyses may turn out to be most difficult. Character, assumed by the conditions mentioned above determined for the real building object being the subject of detailed monitoring since 1993 until now [12, 13], description of the subsoil, and determining of the parameters are presented in the full version of the work. Successive stages of the procedure are as follows: soil sampling - laboratory test results - determining model parameters, are shown in Fig. 1 (example for the OW1 test bore-hole).

~ 40 ~


OCR=2.5, pc=200 kPa, M=1.157,=0.056, =0.017, ecs=0.462,=0.30, K(NC)

o=0.4652, q*z=122 kPa

grunt nasyp.

piasek śr.

ił

węgiel k.

iłOCR=2.5, pc=200 kPa, Cc=0.130, Cs=0.040, ecs=0.462, =29o

OCR=2.5, pc=225 kPa, Cc=0.108, Cs=0.038, ecs=0.405, =23o

PROFIL OW-1

φφ

sin3sin6

−=M

303.2cC=λ

303.2sC=κ

φsin95.0)( −=NCoK

( )11

)()) −−

+⋅= OCRKOCRK NCo

OCo ν

νpM

pMqpco 2

222 +=

OCR=2.5, pc=225 kPa, M=0.8985, =0.047, =0.017, ecs=0.405, =0.29, K(NC)

o=0.6093, q*z=60 kPa

poziom pos.

ił

)(OCoK

poziom pos.

z [m]

0.5 1.0

0.5480.6360.612

-9

-6-4-20

Fig. 1. Determining (MCC) model parameters

1) Determining boundary conditions of the model The actual slanting of the investigated object (according to the in situ measurements) exceeds by about 10o/oo the terrain slope values T (forecasted and determined along the measurement traverse). Location of the investigated object and the dominating slanting component (parallel to the mining direction and to the measurement traverse) (shown in Fig. 4 in the full version of the work) allow for the numerical simulation of soil behaviour in (2D) analysis. The task of the preliminary analysis (presented below) is answering the question if the observed building behaviour results from appearing of the phenomenon of the additional settlements of the building due to activation of the particular phenomena in the pre consolidated soil by mining. This phenomenon is understood here as the soil rigidity reduction and transition from the pre consolidation state to the normal consolidation state in the subsoil loosening stage. Discovering this phenomenon would make it possible to refer to the thesis stated in the work (put forth at the beginning of the chapter). The boundary conditions determined in this way were used for carrying out the preliminary analysis meeting the conditions specified above. Result of analysis showing the mining subsoil behaviour in the (MCC) model in the area of subsoil interaction with the analysed object. In the preliminary analysis: � homogeneous subsoil was introduced, with the clay layer parameters of OCR = 2.5, dominating in the soil

profile, � load from the construction was assumed as qz, equivalent, evenly distributed, applied to the foundation in the

marked area of the subsoil model, � load with the determined, displacement boundary conditions was realised in the incremental form in four

blocks, where the first block was the realisation of the load transferred from the construction to the subsoil. The analysis result provides the qualitative view of the investigated object behaviour - Fig. 2. This is the realisation of the last block of the displacement boundary conditions, when: � sum of the initial settlement values from load qz and vertical displacements of the object begins to exceed

displacement values of the undeveloped terrain, and� further vertical displacements of the building object, exceeding values measured along the measurement

traverse may be interpreted as the additional unforecasted building displacements (shaded area in Fig. 8); with the tilt visible in the numerical simulation, consistent with the real state.

~ 41 ~


Fig. 2. Result of the preliminary analysis assessing behaviour of the examined building object..

3 SUMMARY AND CONCLUSIONS Effect of the additional vertical construction displacements, different from displacements of the undeveloped terrain (not loaded with the construction) was noticed repeatedly in the in situ observations. It was treated; however, usually as the evident fact of occurrences of differences between the forecasted, and measured values of the vertical terrain displacements. However, if this phenomenon may be explained with changes of soil rigidity occurring in the mining subsoil, then (according to the thesis put forward in chapter 2) one may also forecast the particular, disadvantageous for the building structure, consequences of this phenomenon. There is, e.g., a big probability that with the relevant subsoil stratification or in the complex mining conditions this phenomenon may demonstrate itself in the form of the uneven settlement causing building tilt (bigger than the forecasted terrain slope). Results of the preliminary analysis are presented in the work, providing picture of the mining subsoil behaviour in the critical state model (MCC) in the area of interaction of the subsoil with the slanted building.The analysis result provides the qualitative; however consistent with the reality, view of the investigated object behaviour - Fig. 2. Credibility of the numerical analysis (especially the one employing the advanced model of the constitutive soil description) is closely connected with: 1) identifying of the subsoil, 2) determining parameters of the constitutive model, and 3) determining boundary conditions of the model. In research analyses, meeting condition (3) correctly, and the proper realisation of the displacement boundary conditions in the model are the base for the correct assessment and forecasting of the buildings' structures - mining subsoil system behaviour.

ACKNOWLEDGEMENT Numerical analyses were performer at ACK CYFRONET Kraków, based on grant MNiSW/SGI3700/PŚląska/054/2010 and MNiSW/SGI3700/PŚląska/056/2010.

REFERENCES Complete list of references is included in the full work version.

~ 42 ~




NETRADI NÍ DIAGNOSTIKA PEVNOSTI V TLAKU BETONOVÝCH MATERIÁL

T. Ficker1

Abstract This paper is focused on the recently found relationship between compressive strength and height irregularities of fracture surfaces of cement-based materials. Experimental data indicate that this relationship may serve as a prototype of calibration curves assessing macroscopic compressive strength on the basis of microscopic characteristics of porous materials, especially cement-based materials.

Klí ová slova Pevnost v tlaku; profilová analýza lomových povrch ; materiály na bázi cementu; konfokální mikroskopie.

1 ÚVODU kompozitních materiál , jakou jsou betony, mají na celkovou pevnost v tlaku vliv zejména nejmén pevné komponenty. U prostých beton to jsou p edevším dva nejslabší lánky, a tím je jednak cementový kámen (v podstat jde o hydratovanou cementovou pastu) a p echody mezi cementovým kamenem a agregáty, které jsou tvo eny kamenivem a pískovými zrny. Agregáty samotné mají v tšinou o dost v tší pevnost ve srovnání s cementovým kamenem, a pokud je beton dob e p ipraven, tzn. je zvolen správný vodní sou initel a navíc cementový kámen dob e obaluje kamenivo, pak tím nejslabším lánkem v celém et zci bývá cementový kámen, který tím pádem rozhoduje o celkové pevnosti tohoto kompozita. Z tohoto hlediska má smysl zabývat se samostatn pevností cementového kamene, jakožto jedné z kritických složek kompozitních materiál na bázi cementu.

2 LOMOVÉ POVRCHY JAKO UKAZATEL PEVNOSTI MATERIÁLU Vysv tlení, pro lomové povrchy pórovitých materiál na bázi cementu nesou informaci o pevnosti v tlaku, vyžaduje dokumentovat kombinovaný vliv pórovitosti jak na pevnost samotnou, tak na drsnost lomových povrch . ídící vliv pórovitosti na pevnost v tlaku nejen u materiál na bázi cementu, ale i u ostatních anorganických pórovitých materiál , je znám již adu desetiletí. U materiál na bázi cementu má na pevnost v tlaku nejv tší vliv kapilární pórovitost. V technologii betonových materiál a cementového kamene je velmi dob e znám základní vztah mezi pórovitostí a pevností v tlaku P c [1]

)exp( kPoc (1)

1 Prof. RNDr. Tomáš Ficker, DrSc., Ústav fyziky, Fakulta stavební, Vysoké u ení technické v Brn , Veve í 95, 602 00 Brno, tel. ++420 541 147 661, e-mail [email protected].

~ 43 ~


kde o a jsou materiálové konstanty. Tento vztah byl ji ž v minulosti mnohokrát experimentáln ov ován a prakticky využíván. Doposud ale chyb l explicitní vztah mezi pórovitostí a drsností lomových ploch cementového kamene. Teprve nedávný experimentální výzkum [1 - 3] vnesl do této problematiky jasno. Experimenty ukázaly, že mezi pórovitostí

k

P a parametrem drsnosti lomové plochy aH

)(

|),(|1

LMa dydxyxf

MLH (2)

existuje t sná korelace , tudíž vzhledem k závislosti (1) bylo možno též o ekávat, že bude existovat

silná korelace mezi pevností a parametry drsnosti lomových ploch

)(PH a

)( ac H . Provedené experimenty tento p edpoklad potvrdily. Jeden z p íklad takové experimentální závislosti je uveden na obr. 1.

Obr. 1. Experimentáln zjišt né závislosti a)(PH a )( ac H na cementovém kameni

Existuje tedy možnost optimalizovat závislost )( ac H na konkrétní druh cementového kamene u konkrétního typu betonu a používat tuto závislost jako cejchovní k ivku. Teoreticky se tak otevírá možnost provád tkomponentní analýzu pevnosti ur itého typu betonu. K praktickému použití této metody je však t eba ještdalšího výzkumu.

POD KOVÁNÍTento výzkum je podporován Grantovou agenturou eské republiky na základ kontraktu . 13-03403S.

LITERATURA [1] Ficker T. - Martišek, D. – Jennings, H. M. (2010) Roughness of fracture surfaces and compressive

strength of hydrated cement pastes. Cement and Concrete Research 40(6): 947 - 955. [2] Ficker T and Martišek D (2011) Roughness and fractality of fracture surfaces as indicators of

mechanical quantities of porous solids. Central European Journal of Physics 9(6): 1440 – 1445.[3] Ficker T (2012) Fracture surfaces and compressive strength of hydrated cement pastes. Construction and

Building Materials 27(1): 197-205.

~ 44 ~




STABILITA ZÁKLADOVÝCH P ECHOD MEZI BETONEM A HORNINOVÝM PODLOŽÍM

T. Ficker1

Abstract In foundations of large civil-engineering structures the joints between concrete materials and rocks are exposed to an enormous mechanical stress. The strength of the joints considerably influences the mechanical stability of the structures. An important factor that governs the mechanical strength of these joints is asperity (roughness) of their surfaces. The joint roughness coefficient enters the formula for joint strength and essentially affects its value. One of the most widely used methods for assessing the joint roughness coefficient of a particular joint is based on visual inspection of sectional profiles. This paper presents an alternative method for determining roughness coefficients. The method is based on the Fourier wave analysis.

Klí ová slova Materiálové spoje; drsnost stykových ploch; koeficient drsnosti; pevnost materiálových spoj ; Fourierova vlnová analýza povrch .

1 ÚVODProblém mechanické stability velkých civiln -inženýrských staveb (most , p ehrad, tunel apod.) je do zna némíry problémem stability jejich základ . Základová stabilita souvisí s kvalitou horninového podloží a s pevností p echodových spoj mezi betonovým materiálem a podložím. Zejména p echodové spoje a to nejen mezi betonem a horninovým podložím, ale také spoje v samotných horninách („rock joints“) jsou místy styku dvou drsných povrch , na kterých záleží, zda nedojde ke smykovým (kluzovým) posuv m. Mechanická pevnost t chto spoj je proto kritická p i oce ování stability základ t chto velkých staveb. D ležitou roli p i výpo tu pevnosti p echodových spoj hraje drsnost jejich stykových ploch. K ocen ní drsnosti stykových ploch se užívá tzv. koeficient drsnosti. Ur ení jeho numerické hodnoty pro konkrétní materiálový spoj však není triviální záležitostí a v minulosti bylo v nováno tomuto problému zna né výzkumné úsilí, z n hož vzešla ada návrh a alternativních postup . Doposud nejužívan jší je metoda vizuálního porovnávání drsnosti stykových ploch s drsnostními standardy. Jde však o metodu sice jednoduchou, ale za cenu ur ité subjektivity výsledku. Tento p ísp vek popisuje zp sob vyhodnocování drsností, u kterého je vizuální zp sob nahrazen po íta ovým (numerickým) vyhodnocováním, a to na základ charakteristik získaných z vlnové Fourierovy analýzy povrch .

1 Prof. RNDr. Tomáš Ficker, DrSc., Ústav fyziky, Fakulta stavební, Vysoké u ení technické v Brn , Veve í 95, 602 00 Brno, tel. ++420 541 147 661, e-mail [email protected].

~ 45 ~


2 SMYKOVÁ PEVNOST MATERIÁLOVÝCH SPOJExperimentální výsledky [1], [2] ukázaly, že smyková pevnost materiálových spoj závisí na n kolika parametrech, avšak drsnost („asperity“) stykových ploch hraje klí ovou úlohu

bn

oJRCn Rtg log (1)

kde je koeficient drsnosti, JRCR n normálové efektivní nap tí, o efektivní pevnost v tlaku stykových st n a

je t ecí úhel (materiálová konstanta). Obtížnost výpo tu hodnoty b spo ívá v obtížnosti ur ení hodnoty

koeficientu drsnosti pro daný materiálový spoj. JRCR

3 NUMERICKÉ POROVNÁVÁNÍ STANDARD DRSNOSTIJak již bylo e eno, pro ur ování hodnoty se nej ast ji používá vizuální porovnávací metoda. Vizuální porovnávání lze nahradit objektivn jším numerickým porovnáváním v kooperaci se standardními povrchy, u nichž je hodnota známa. Pro ú el numerického porovnání dvou povrch lze použít maticový indikátor

povrchového tvaru , který je složen z rozvojových koeficient

JRCR

JRCR

Z N ),( nk nk , , , , , dvourozm rné Fourierovy ady obsahující harmonické funkce sinus a kosinus

nka , nkb , nkc , nkd ,

2,,

2,,

2,

2,, )()()()(),( nknknknknkknnknkN dcbankZ (2)

Dvojice hodnot ur uje dvourozm rný harmonický vlnový mód povrchu a hodnota jeho

numerickou váhu v souboru ostatních vypo ítaných mód

),( nk ),( nkZ N

1, Nnk . Relativním srovnáním maticových indikátor lze vybrat ze souboru standardních ploch tu nejpodobn jší a její hodnotu pak p i adit zkoumané ploše.

JRCR

Popsaný princip numerického porovnávání materiálových ploch p edstavuje ekvivalent vizuálního porovnávání, avšak prvek subjektivity je tu nahrazen objektivním, striktn matematickým postupem. K tomuto ú elu byl vypracován po íta ový program, který provádí celou proceduru automaticky. Jako vstupní soubor se zadává zkoumaná plocha v digitální podob . Digitální plocha se rozvine do Fourierovy dvourozm rné ady a z rozvojových koeficient se vypo ítá matice . Standardní soubor ploch je uložen v úložišti (databázi)

programu, a to již v podob matic, takže numerické porovnávání probíhá pouze mezi t mito maticemi.

),( nkZ N

),( nkZ N

Vyvinutý po íta ový program je schopen provést srovnání ploch podstatn rychleji, nežli v p ípadvizuálního porovnávání. Databáze programu je snadno rozši itelná o další standardní plochy, takže je možné podstatn zjemnit a tím i zp esnit ur ování hodnot koeficient drsnosti.

POD KOVÁNÍTento výzkum je podporován Grantovou agenturou eské republiky na základ kontraktu . 13-03403S. Pod kování náleží také Doc. PeaDr. Daliboru Martiškovi, Ph.D., Ústav matematiky, Fakulta strojní, Vysoké u ení technické v Brn za softwarovou podporu.

LITERATURA [1] Barton N. (1973) Review of a new shear strength criterion for rock joints. Eng. Geol. 7: 287–332. [2] Barton N. - Choubey V. (1977) The shear strength of rock joints in theory and practice. Rock Mech. 10: 1 –

65.

~ 46 ~




STEROWANIE WŁASNO�CIAMI STRUKTUR PŁYTOWYCH TYPU TENSEGRITY ZA POMOC� SAMONAPR��E�

W. Gilewski1, A. Al Sabouni-Zawadzka2

Abstract The present paper is an attempt to the future application of plates based on tensegrity modules to smart structure technologies. An information on smart structures is shortly introduced. A simple tensegrity module is applied to build a tensegrity plate. The influence of several self-stress states on displacements is analyzed.

Key Words Smart structures; Active control; Tensegrity; Tensegrity plate

1 WST�P Konstrukcje in�ynierskie (budynki, mosty) poddane s� działaniu ró�nych obci��e�, w�ród których najbardziej niebezpieczne s� obci��enia wyj�tkowe, takie jak silne wiatry, trz�sienia ziemi. Wyzwaniem dla projektanta mo�e by� zaprojektowanie takiej konstrukcji, która mogłaby reagowa� na wyj�tkowy stan obci��enia, np. zmieniaj�c swoje własno�ci (sztywno��, podatno��). Jest to mo�liwe przy wykorzystaniu tzw. inteligentnych technologii (por. [1,2]). Technologie te mog� dotyczy� materiałów inteligentnych lub konstrukcji inteligentnych. Praca stanowi wst�p do analizy wpływu samorównowa�nych układów sił w strukturach płytowych, zbudowanych z modułów tensegrity, na stan przemieszcze� i sił wewn�trznych konstrukcji. Zmiana warto�ci siły spr��aj�cej w całej strukturze lub jej fragmencie mo�e by� czynnikiem steruj�cym w konstrukcji, która w sposób inteligentny reaguje na czynniki zewn�trzne [4]. Rozwa�ane tensegrity s� strukturami kratowymi, o szczególnej konfiguracji pr�tów i w�złów [5,6]. Struktury takie, z racji swojej infinitezymalnej geometrycznej zmienno�ci w stanie bez spr��enia wst�pnego, mog� by� znacznie bardziej podatne ni� tradycyjne kratownice na niewielkie zmiany parametrów sterowania, a przez to bardziej przydatne do wykorzystania w konstrukcjach inteligentnych. W pracy przedstawiono przykład struktury płytowej tensegrity, która składa si� z kilkunastu modułów. Badano wpływ sił spr��aj�cych i poło�enia modułów spr��anych na stan przemieszczenia konstrukcji. Obliczenia przeprowadzono za pomoc� systemu Sofistik w zakresie nieliniowym geometrycznie.

2 STEROWANIE WŁASNO�CIAMI KONSTRUKCJI Konstrukcje i materiały inteligentne stanowi� przedmiot prac wielu autorów w ostatnich kilkunastu latach (por. [1,2,4]). Schemat działania konstrukcji inteligentnej przedstawiono na Rys. 1. W schemat ten wpisany jest monitoring stanu obiektu, który stosowany jest obecnie w wielu du�ych budowlach in�ynierskich. Zbieranie i analiza informacji o „stanie zdrowia” konstrukcji (ang. Structural Health Monitoring) mo�e stanowi�przyczynek do mo�liwej reakcji obiektu i ewentualnej korekty stanu dla bezpiecze�stwa konstrukcji.

1 Prof. dr hab. in�. Wojciech Gilewski, Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Institute of Building Engineering, Al. Armii Ludowej 16, 00-637 Warsaw, Poland, e-mail: [email protected] 2 Mgr in�. Anna Al Sabouni-Zawadzka, Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Institute of Roads and Bridges, Al. Armii Ludowej 16, 00-637 Warsaw, Poland, e-mail: [email protected].

~ 47 ~


Rys. 1. Schemat sterowania w konstrukcji inteligentnej

Przedmiotem dalszej analizy s� sterowniki, a w szczególno�ci ocena mo�liwo�ci sterowania własno�ciami konstrukcji za pomoc� samorównowa�nych układów sił podłu�nych w strukturach płytowych tensegrity.

3 STEROWANIE WŁASNO�CIAMI STRUKTUR PŁYTOWYCH TENSEGRITY Przedmiotem dalszych rozwa�a� jest struktura płytowa zbudowana z modułów tensegrity przedstawionych na Rys. 2 (dokładny opis geometrii modułu i konfiguracji w�złów znale�� mo�na w pracy [3]). Wykorzystane b�d�moduły „lewy” i „prawy” w zale�no�ci od kierunku obrotu trójk�ta górnego wzgl�dem dolnego. Na Rys. 3 przedstawiono wpływ siły spr��aj�cej w pojedynczym module na przemieszczenie poziome górnego trójk�ta, spowodowane poziom� sił� skupion�.

Rys. 2. Pojedynczy moduł tensegrity

Rys. 3. Wpływ samospr��enia na przemieszczenia pojedynczego modułu tensegrity

��

� ��

� ��

� ��

~ 48 ~


Przy pewnej warto�ci siły spr��aj�cej nast�puje wzrost przemieszczenia, co oznacza, �e spr��anie przestaje usztywnia� tensegrity, a zaczyna dominowa� nad obci��eniem zewn�trznym. Takiego spr��enia nale�y unika�. Przy warto�ci spr��enia bliskiej zeru przemieszczenie d��y do niesko�czono�ci, gdy� moduł tensegrity jest infinitezymalnie geometrycznie zmienny. Na Rys. 4 przedstawiono struktur� płytow�, która składa si� z 14 odwróconych modułów z Rys. 2, uło�onych na przemian, tak, aby stykały si� niektóre z w�złów płaszczyzny dolnej płyty. Moduły tensegrity poł�czono dodatkowymi pr�tami w płaszczy�nie dolnej, w których, pod obci��eniem pionowym skierowanym w dół, wyst�puj� siły rozci�gaj�ce. Mog� one zatem by� ci�gnami.

a)

b) c)

d)

Rys. 4. Struktura płytowa zbudowana z modułów tensegrity – rysunek aksonometryczny a) i trzy rzuty b-d)

Płyta podparta jest w czterech punktach na płaszczy�nie górnej i obci��ona pionow� sił� skupion� skierowan� w dół (por. Rys. 5a). Przedmiotem analizy jest wpływ spr��enia poszczególnych modułów tensegrity na przemieszczenie pionowe pod sił� skupion�. Poło�enie spr��anych modułów oznaczono na Rys. 5a cyframi 1-7. Wyniki oblicze� przedstawiono na Rys. 5b. Jako „FULL” oznaczono równoczesne spr��enie wszystkich modułów. Podobnie, jak w przypadku pojedynczego modułu, przy braku sił spr��aj�cych, struktura płytowa jest infinitezymalnie geometrycznie zmienna i przemieszczenia d�� do niesko�czono�ci. Wraz ze wzrostem sił spr��aj�cych przemieszczenia gwałtownie malej�. Przy warto�ci siły spr��aj�cej S=3000 kN badane przemieszczenie osi�ga warto�� 25.15 mm, niezale�nie od poło�enia spr��anego modułu. Rozkład przemieszczenia przy dalszym wzro�cie sił spr��aj�cych zale�y od poło�enia modułu spr��anego, cho� pod wzgl�dem jako�ciowym jest zawsze taki, jak dla pojedynczego modułu (Rys. 3). Najwi�kszy jest wpływ spr��enia wszystkich modułów, a w drugiej kolejno�ci modułów, które znajduj� si� z pobli�u obci��enia i analizowanego przemieszczenia (1,2,3). Spr��enie modułów 4-7, po gwałtownym spadku przemieszczenia do warto�ci 25 mm, nie powoduje dalszych znacz�cych zmian.

~ 49 ~


a)

b)

Rys. 5. a) Struktura z zaznaczonymi modułami samonapr��onymi,

b) Wpływ samonapr��e� modułów na przemieszczenie pionowe pod sił� skupion�

4 WNIOSKI Wyniki przedstawione w referacie stanowi� przyczynek do oceny mo�liwo�ci sterowania własno�ciami struktur płytowych typu tensegrity za pomoc� samorównowa�nych układów sił podłu�nych w wybranych modułach konstrukcji. Analiza struktur daje obiecuj�ce wyniki i wskazuje na zasadno�� podj�cia tego zagadnienia. Dalszych bada� wymaga dobór spr��anych modułów w zale�no�ci od celu, który chcemy osi�gn�� w rzeczywistej konstrukcji in�ynierskiej, wybór modułów tensegrity i sposobów ich poł�czenia, zagadnienia odpowiedzi dynamicznej struktur na działanie obci��e� wyj�tkowych. Struktury płytowe z mo�liwo�ci�sterowania ich własno�ciami mog� stanowi� interesuj�cy obszar zastosowa� in�ynierskich.

LITERATURA [1] Culshaw, B.: Smart structures and materials. Artech House, Boston, 1999. [2] Gandi M.V., Thompson B.S.: Smart materials and structures. Chapman & Hall, London, 1992. [3] Gilewski, W. - Kasprzak, A.: Wst�p do Mechaniki Modułów Tensegrity, edited by: Jemioło S., Lutomirski

Sz., Teoretyczne podstawy budownictwa. Vol. I. Mechanika materiałów i konstrukcji. OWPW, Warszawa 2012, pp. 83-94.

[4] Juang G.J.N., Sae-Ung S., Yang J.N.: Active control of large building structures. Structural Control. H.M.E. Lipholz, ed., North-Holland, Amsterdam, 1986.

[5] Motro, R.: Tensegrity: Structural Systems for the Future, Kogan Page Science, London 2003. [6] Skelton, R. E. – de Oliveira, M. C.: Tensegrity Systems. London 2009.

��

��

��

�

��

��

��

��

��

�

��

��

� � ��

� ��

��

�

�

�

�

�

�

��

~ 50 ~




ACTIVE MONITORING WITH USE OF SMART STRUCTURES BASED ON HIGH-STRENGTH FIBRE COMPOSITES AS A METHOD OF STRUCTURAL ELEMENTS OPTIMISATION

M. 1, A. Knoppik- 2 and M. 3

Abstract Currently used methods for design, maintenance and strengthening of buildings not always ensure both cost-effective design and safe use of the structure. In the countries where buildings are subject to complex effects such as earthquakes, floods, communication effects, individual protection systems are commonly used in which technical textiles are applied. Although strengthening systems based on high-strength fibres are known for over 20 years, they are still undervalued by structural engineers. At the same time their application in other branches of industry (aerospace, automotive, clothing, healthcare and sports) develops dynamically. The fibre-based composites are used to form the smart structures, which apart from continuous collection of data about behaviour of the building enable active compensation of undesired effects. The paper presents an overview of the methods for structural health monitoring focused on active methods for continuous real-time monitoring of buildings with use of smart textiles.

Key Words civil engineering infrastructure; high-strength fibre composites; smart materials; smart structures; structural health monitoring.

1 INTRODUCTION The task of structural engineer is to provide a satisfactory level of safety for a designed building, which means to ensure the load-bearing capacity and durability of individual structural elements as well as stability and robustness of the structure as a whole. The loss of any of those features has a major impact on the quality of the building, at least by reduction of comfort or functionality, at most by leading to a catastrophe. The structure may be damaged in a number of ways. One of the causes may be an excess of load-bearing capacity of the element. The failure may also occur as a result of global stability loss, most often caused by excess deformation of individual elements due to their insufficient stiffness. In both cases this may be caused by unforeseen overload but also by deterioration of material properties (stiffness degradation). Finally, the structure may undergo failure due to dynamic loading. This type of loading is extremely difficult to predict and model, yet it is so dangerous. To ensure the required level of safety, durability and robustness of the structure it is common in the engineering practice to overestimate the safety margins. In consequence, structural elements are overdesigned and uneconomical. A method for improvement is application of active monitoring by use of smart materials, which is 1 -100 Gliwice, tel.: +48(32)237-22-88, [email protected]. 2 MSc. SEng. A. Knoppik- l. Akademicka 5, 44-100 Gliwice, tel.: +48(32)237-22-88, [email protected] 3 -100 Gliwice, tel.: +48(32)237-22-88, [email protected]

~ 51 ~


the topic of the INSYSM project realised in co-operation with European partners in the domain of structural and material engineering. The idea focuses on application of materials based on high-strength fibres in the systems of active monitoring by introduction of the intelligent system of sensors and actuators into their structure. The use of such composite materials will allow for real-time monitoring of the structure and active compensation of its undesired behaviour such as unexpected overload, excess vibration or deterioration.

2 COMPOSITE MATERIALS BASED ON HIGH-STRENGTH FIBRES Fibre-reinforced polymer (FRP) is a composite material consisting of a polymer matrix and reinforcing fibres. Commonly used reinforcement in FRP involves high-strength glass, aramid, carbon, basalt, metal and ceramic fibres while typical polymer matrix is made of an epoxy, polyester thermosetting plastic or vinylester. Mechanical properties of the composite are mainly provided by reinforcement, but also the matrix. The FRP is commonly used in aerospace, automotive, marine, and construction industries. Depending on the application FRP should exhibit balanced proportions of properties of the matrix and fibres. FRP for high-demanding applications should present suitable high strength/stiffness-to-weight ratio as compared to other structural materials. The composite should be resistant to corrosion and fatigue, which often pose problems to most metals and alloys. Moreover, the composites should be competitive regarding cost efficiency. A variety of materials suitable for reinforcement in FRP meet those requirements. Tab. 1 shows an overview of basic mechanical properties of commonly used high-strength fibres. Although main function of the reinforcement is strictly structural, other physical properties become increasingly more important when considering the use of composites in smart structures, for example light transmission through glass fibres or electrical conductivity of carbon fibres. Thanks to its fibrous structure, it is possible to use a combination of different fibres or even place other elements necessary for functioning of smart structures in between.

Type of fibres Tensile stress [MPa] Modulus of elasticity [GPa] Elongation at break [%] Glass 1750-4500 65-87 2.4-5.5

Aramid 3500-4100 70-200 1.8-5.0 Carbon 1000-6000 215-640 0.2-2.3 Basalt 3000-4840 79-93 3.1

Tab. 1. Comparison of characteristics of chosen high-strength fibres [3, 6].

Glass fibres are broadly used as insulation materials, filtering media and optical fibres [4]. Combined with a polymer matrix, glass fibres form glass-fibre reinforced plastic (GFRP). Depending on the application, GFRP is available in many forms from mats with randomly oriented fibres to yarns with fibres strictly orientated to the principal stress axes. GFRP shows significant strength-to-weight ratio and is much cheaper than other FRPs. Aramid fibres present high tensile strength, especially under impact load. Aramid-fibre reinforced plastic (AFRP) is mainly used in military, automotive and aerospace industry. In construction industry, AFRP is used for applications requiring high modulus of elasticity. They are available in a form of dry fabrics, unidirectional sheets as well as pre-formed strips and profiles. Carbon fibres are characterised with excellent tensile strength. Carbon-fibre reinforced plastic (CFRP) has many application requiring high strength and rigidity. CFRP is commonly used in aerospace, automotive industry and increasingly as consumer and sporting goods. Strengthening of concrete and masonry structures is a big market for CFRP. A very important feature of carbon fibres is its ability to conduct electricity. Although extremely expensive in production, carbon fibres are the most promising material being still under development. Basalt fibres, besides good mechanical properties, exhibit good thermal, electrical and sound insulation properties [4]. Basalt fibres are widely used in industry as fire protection in a form of fabrics and tapes and insulation of high-voltage wires. Thanks to its high resistance to aggressive media, basalt fibres are used for production of pipes transporting corrosive liquids and gases. As compared to other materials basalt fibres are comparably cheaper and have prospects in mass production. Steel reinforced plastic (SRP) is a composite material where unidirectional high-strength twisted steel wires are impregnated in thermosetting resin [1]. SRP is used for strengthening concrete and steel structures.

3 MONITORING OF STUCTURES Plenty of methods and systems for damage detection have been developed for aerospace, mechanical and also civil engineering infrastructure, starting from simple, local measurements to advanced continuous monitoring.

~ 52 ~


However, majority of those systems provide passive monitoring of structures which, although precise and automatic, allows only for data acquisition and requires human reaction to compensate the observed damage.

Fig. 1. The concept of smart materials, smart structures and intelligent structures

The alternative for those classic measurements is application of smart structures using smart materials, which change their properties in a controlled way as a reaction to the external stimulus. Smart materials are usually composite materials which apart from the main structural part contain distributed sensors and actuators. A smart structure apart from having a sensor feature and an actuator feature involves additionally an external feedback due to a control system [8, 9]. Smart structures are related to living systems like a human body: sensors act as nerves and actuators act as muscles; the control centre is brain. The ultimate form of smartness are intelligent structures which have the added capability of learning [7]. The concept is described in Fig. 1. The beginnings of smart structures are connected with aerospace industry [8]. However, smart structures soon found application in other branches of industry, such as automotive, health protection or clothing. They are applied mainly for damping or control of vibrations, especially in rotary elements of machines and vehicles [8]. The areas of application of smart structures in civil engineering comply with the initial applications of those systems. Smart structures are used mainly to dampen vibrations, so in building structures susceptible to dynamic loads, especially in buildings in the areas vulnerable to earthquakes, in structural elements of bridges and in high-rise buildings subject to wind loads. The systems are also applied to sense cracks or corrosion. The main feature of smart structure is realised by the system of distributed sensors/actuators. This is realised with use of a single material which can act as both sensor and actuator or by a combination of materials. Sensors in smart structures are made mainly with use of optical fibres [9]. Optical fibres have one undeniable feature they can be easily braided into composite materials. Fibre optics can be used for measurement of temperature, pressure, rotation, acceleration, acoustics, chemical composition, radiation, fluid flow and liquid level [7]. Actuators in smart structures are made with use of a variety of materials, the most popular of which are piezoelectric materials and shape-memory alloys, but also electro- and magneto-strictive fluids and electro-rheological fluids as well as ferroic materials. Piezoelectric materials are either ceramic or polymeric electromechanical transducers which, thanks to reversibility of piezoelectric effect, can act as both sensors and actuators [7]. The most popular piezoelectric material is a PZT piezoceramic (lead zirconate titanate) [8, 9]. Second most popular group of materials are shape-memory alloys which have a memory because of a transition that occurs within them between two separate phases [7]. Most often used property of those alloys is transition between martensitic and austenitic phase in the conditions of variable temperature [8]. Most of the shape-memory alloys are titanium-based [7] with the most popular Nitinol (alloy based on nickel and titanium).

4 SMART STRUCTURES BASED ON HIGH-STRENGTH FIBRES COMPOSITES A composite structure made of high-strength fibres allows of easy braiding of other, fibrous materials. Therefore, the first idea was to implement fibre optics into the structure of fibre-reinforced polymers [5]. Such a composite materials are used as both reinforcement and real-time structural health monitoring device. They have been widely adopted in most high technology engineering applications such as a smart wing in aerospace and aircraft industry, where they are used not only as sensors but also as a primary structure. In civil engineering their application is conceptual. FRP sensors are used mostly when reinforcement of concrete structures is applied; as structural materials they are mostly used in bridge cables.

~ 53 ~


Because of its ability to conduct electric current, carbon is mostly used as a basic material in smart composite materials. It is characterised with an intrinsic smartness due to its ability of self-monitoring so there is no need to embed additional sensors into the structure of carbon-fibre-based composite. Carbon-based materials may incorporate solely carbon fibres, glued by non-conductive polymer matrix, or carbon carbon composites where also the matrix has conductive properties [2]. They have the ability to sense reversible strain and damage in their own structure, which are the relevant quantities in structural health monitoring. Currently the work with smart materials in structural engineering applications remains largely theoretical with few existing examples available for discussion. The existing examples of the application of material based on high-strength fibres in architecture are that of the theoretical project of Peter Testa who designed a Carbon Tower prototype structure which primary structure is a pre-compressed double helix. Regarding the properties of carbon fibre there is a great potential of construction of a lightweight, high-resistant and most importantly intrinsically smart building. The structure of the eBraid Tower is designed to be composed of many interlaced strands, featuring two interconnected braids: an external braided carbon fibre grid superstructure and an internal conducting braid. It is aimed to be an energetically passive building.

5 SUMMARY AND CONCLUSIONS Increasing demand for properties of materials that allow for construction of more slender structures led to development of materials that are both strong and lightweight. Recently, smartness was added to those features. Among the materials which satisfy those requirements, fibre-reinforced composites are most promising. Due to their composite structure, numerous fibrous materials which exhibit smart features can be braided to create smart structures. The main feature of smart structure is realised by the system of distributed sensors/actuators. Most preferably this is done with use of a single material, alternatively by a combination of materials to form a composite structure. Sensors in smart structures are made mainly with use of optical fibres; actuators are made mostly with use of piezoelectric materials and shape-memory alloys. Because of its ability to conduct electric current, carbon is mostly used as a basic material in smart composite materials. It is characterised with an intrinsic smartness due to its ability of self-monitoring. Currently the work with smart materials in structural engineering applications remains largely theoretical. The existing examples of the application of material based on high-strength fibres in architecture are Carbon Tower ProtTower Prototype. Those examples show a great potential for construction of lightweight, high-resistant and most importantly intrinsically smart buildings.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by INSYSM Project founded by the European Commission in the 7th Framework Programme Marie Curie Industry Academia Partnership and Pathways (Project No. 251373).

REFERENCES [1] Casadei, P. Nanni, P.: Steel reinforced polymer: an innovative and promising material for strengthening

the infrastructures. Concrete Engineering International, 9(1), 2005.

[2] Chung, D.D.L.: Self-monitoring structural materials. Materials Science and Engineering, 22: 57 78, 1998.

[3] RC structures with FRP subjected to flexure, shear and torsion. PhD thesis. Silesian University of Technology, 2005.

[4] Hearle, J.: High-performance fibres. Woodhead Publishing, Cambridge, 2001.

[5] Lau, K.-T.: Fibre-optic sensors and smart composites for concrete applications. Magazine of Concrete Research, 55(1): 19 34, 2003.

[6] Singha, K.: A Short Review on Basalt Fiber. International Journal of Textile Science, 1(4): 19 28, 2012.

[7] Strong, A.B. Jensen, D.W.: Smart structures impractical or inevitable?. http://strong.groups.et.byu.net/pages/articles/articles/smartstructuresa.pdf

[8] Tylikowski, A.: Konstrukcje inteligentne (Smart structures). Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 4(35): 991 1002, 1997.

[9] Wadhawan, V.K.: Smart Structures and Materials. Resonance, 10(11): 27 41, 2005.

~ 54 ~




SHEAR AND BENDING CAPACITY OF COMPOSITE STEEL-CONCRETE BEAMS

G. Gremza1

Abstract The paper presents the results of investigation of composite steel-concrete beams, in which shear strength load-bearing capacity of the steel cross-section was availed of to a large extent (exceeding 80%) The aim was to find a possibility of constraining the shear strength complying with the standards, simultaneously with the shearing of the cross sections of beams of the class 1 or 2, and to find a way of increasing the critical load of beams with a web of the class 4. Preliminary conclusions concerning the considered problem have been suggested.

Key Words Steel-concrete composite structures; shear resistance; bending and shear resistance;

1 INTRODUCTION Przy projektowaniu belek zespolonych stalowo-betonowych no�no�� na �cinanie standardowo przyjmuje si� jako równ� no�no�ci na �cinanie tylko belki stalowej. Po przekroczeniu 50% no�no�ci na �cinanie zgodnie np. z [4] dokonywana jest redukcja wytrzymało�ci stali na rozci�ganie w �cinanej cz��ci belki stalowej. Innego rodzaju ograniczenie no�no�ci mo�e wyst�pi� w belkach ze �rodnikiem klasy 4, w których niestateczno�� przy �cinaniu mo�e wyeliminowa� ewentualne korzy�ci wynikaj�ce z wykonania zespolenia. Poszukiwanie (ze wzgl�dów poznawczych) mo�liwo�ci ograniczenia redukcji no�no�ci na zginanie z uwagi na �cinanie stanowiło jedn� z przyczyn podj�cia przedstawionych w artykule eksperymentów i ich analizy.

2 COMPOSITE BEAMS WITH HOT-ROLLED I-SECTIONS Badaniu poddano dwie belki zespolone o przekrojach i schemacie statycznym przedstawionym na rys. 1. Belki te wykorzystano wcze�niej w badaniach efektów powodowanych skurczem betonu [2]. rednia wytrzymało��betonu na �ciskanie fcm wynosiła po czterech tygodniach od betonowania 42,0 MPa, a wytrzymało�� na rozci�ganie fctm = 3,06 MPa. Moduł dora�ny betonu Ec wynosił 31,5 GPa. Granic� plastyczno�ci stali fy

okre�lono na 285 MPa, moduł Younga stali Ea przyj�to równy 210 GPa.

2.1 Test results Belka BZ7K uległa zniszczeniu przez zmia�d�enie betonu pomi�dzy siłami skupionymi obok przekroju 2-2. W belce BZ9K no�no�� została wyczerpana na skutek gł�bokiego uplastycznienia dolnej półki przekroju stalowego. W �adnej z belek nie wyst�piło uszkodzenie poł�czenia pomi�dzy belk� a płyt�. Nie stwierdzono równie� w �adnym miejscu widocznych deformacji �rodnika wywołanych �cinaniem lub pionowym naciskiem od obci��enia skupionego. Pomierzone odkształcenia belki stalowej w przekroju 3-3 wskazuj�, �e osi�gni�to stan graniczny no�no�ci ze wzgl�du na zginanie z niemal pełnym uplastycznieniem belki stalowej (patrz Fig. 1).

1 Dr. G. Gremza, Silesian Technical University, 482372224, [email protected]

~ 55 ~


Fig. 1. Examined beams: a) static scheme and strain gauges arrangement, b) cross-sections of beams and measured strains in cross-sections 3-3 (without strains from shrinkage and self-weight)

Najwi�ksze warto�ci siły poprzecznej V i momentu zginaj�cego M uzyskane w badaniach oraz obliczone zgodnie z zało�eniami podanymi w [4] według schematu przedstawionego na rys. 2 zestawiono w tablicy 1. Uzyskane warto�ci obci��enia wskazuj�, �e ze wzgl�du na współprac� płyty redukcja no�no�ci na zginanie mo�e by� potencjalnie mniejsza ni� obliczono według [4].

Beam

Max. shear force V value reached during the

test in cross-section:

Max. moment M value reached during the

test in cross-section:

Plastic shear capacity Vpl

of steel beam according to [4]

Calculated bending capacity Mpl

according to [4] 2-2 3-3 2-2 3-3 for V = 0 for V = Vpl

kN kN kNm kNm kN kNm kNm BZ7K 115,2 0 57,7 58,0 125,3 58,2 33,0 BZ9K 134,5 0 67,4 67,9 125,3 67,5 38,0

Tab. 1. Values of forces and calculated capacities according to [4] (cross-section - see Fig. 1)

Fig. 2. Scheme of stress distribution for determine bending capacity according to [4]

2.2 Cross-sections of beams in elastic range Praktycznie liniowe zale�no�ci obci��enie-odkształcenie odnotowywano do warto�ci momentu zginaj�cego 30,3 kNm i 35,0 kNm w przekroju 3-3. W przekroju 1-1 warto�ci tych nie przekroczono. Na podstawie wyników pomiarów tensometrycznych i ogólnie znanych liniowo-spr��ystych zwi�zków konstytutywnych okre�lono zatem warto�ci napr��e� i odkształce� w punktach pomiarowych w przekrojach oznaczonych jako 1-1 (patrz Fig. 1). Warto�ci te porównano z wynikami oblicze� teoretycznych w zakresie spr��ystym, w których przyj�to przekrój zast�pczy przedstawiony na rys. 3. Potwierdzono, �e przekrój pracuje jako jednolity zarówno przy zginaniu, jak i przy �cinaniu (Fig. 4). Udział belki i płyty w przenoszeniu obci��e� w fazie spr��ystej (przy Ec = 31,5 GPa) oszacowano na 73,7 % i 26,3 % w belce BZ7K oraz 71,1 % i 28,9 % w belce BZ9K. Analiz�sztywno�ci przekroju przy zginaniu i �cinaniu oraz rozdział siły poprzecznej w fazie spr��ystej przedstawiono szerzej w pełnej wersji referatu na CD.

Fig. 3. Substitute cross-section in elastic range of the beam (for bending)

~ 56 ~


-20 -15 -10 -5 0 5 10 150

20

40

60

80

100

120

140

BZ9K, tensionBZ9K, compr.BZ7K, tensionBZ7K, compr.(7cm, th. tens.)(7cm, th. comp.)(9cm, th. tens.)9cm, th. comp.)steel beam I140PE

principal strain [0,1 promil]

shea

r fo

rce

[kN

]]

-50 0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

120

140

BZ9K (mean)BZ7K (mean)BZ9K, calculatedBZ7K, calculatedsteel beam I140PE

shear stress (MPa)

shea

r fo

rce

(kN

)

Fig. 4. Comparison of theoretical strain and stress value with stress obtained from test (cross-section 1-1)

2.3 Ultimate limit state – bending and shear resistanceNo�no�� plastyczn� belki stalowej na �cinanie obliczono według znanego wzoru (opis na Fig. 2):

3/yVpl fAV = (1)

No�no�� na �cinanie przekroju zespolonego obliczono jako równ� no�no�ci na �cinanie belki stalowej i no�no�ci na �cinanie płyty. No�no�� płyty w stanie zarysowanym ze wzgl�du na no�no�� fikcyjnego �ciskanego krzy�ulca według modelu kratownicowego wzorowanego (Fig. 5) obliczono według wzoru zaczerpni�tego z [3]:

)tan(cot1, θθυ += cmwplateR fzbV . (2)

w którym przyj�to: 6,01 =υ , 2cot =θ (typowo dla płyt).

Fig. 5. Truss model for shear reinforced plate in ultimate limit state

Jednocze�nie z sił� �ciskaj�c� w fikcyjnym krzy�ulcu, w sworzniu wyst�powa� b�dzie siła rozci�gaj�ca, któr�nale�y uwzgl�dni� przy obliczaniu no�no�ci poł�czenia na �cinanie (opis na Fig. 5):

zaVF platestud /tanθ= . (3)

Dla kompletno�ci obliczono no�no�� płyty z pomini�ciem zbrojenia na �cinanie według [5]:

pwLctmplateR tbfxzV )2,1())2/(1(35,0, ρ++−= , gdzie 01,0/ ≤= wpffL bttbρ (4)

BeamShear capacity of

plate:

Part in shear capacity of cross-section Vbeam ρ

Calculated Mpl,v

(formula (5))

M from test

Effective widthbw

beam plate formula kN % % kN - kN kN -

BZ7K (2) 78,28 61,6 38,4 70,89 0,0172 57,7 57,7 12,64 cm* BZ9K (2) 103,9 54,7 45,3 73,59 0.0304 66,7 67,4 12,64 cm* BZ7K (4) 77,08 61,9 38,1 71,31 0,0190 57,7 57,7 b = 42 cm BZ9K (4) 97,81 56,2 43,8 75,60 0,0426 66,3 67,4 b = 42 cm

*Warto�� bw przyj�to równ� szeroko�ci półki belki stalowej bf = 7,3 cm powi�kszonej ze wzgl�du na no�no��na docisk betonu do półki według [5]: bw = 1,73 bf .

Tab. 3. Shear and bending capacity of cross-section taking into account the cooperation of a plate

Udział belki stalowej w przenoszeniu obci��enia �cinaj�cego w stanie granicznym no�no�ci ustalono w sposób uproszczony, przyjmuj�c jako wprost proporcjonalny do jej udziału w no�no�ci całkowitej:

~ 57 ~


))/(( , plateRplplbeam VVVVV += . (5)

Dla tak rozdzielonych sił poprzecznych obliczono no�no�� na zginanie całego przekroju według wzoru (opis naFig. 2):

),())()(( xdfAAAM cyVVpl 501 −−+−= ρ , gdzie: 212 ))/(( −= plbeam VVρ . (6)

Wyniki oblicze� zestawiono w tablicy 3.

3 BEAMS WITH WEBS CLASS 4 Badania belek ze �rodnikiem klasy 4 obci��onych sił� skupion� przedstawili autorzy pracy [1]. W badanych belkach, obecno�� płyty �elbetowej spowodowała podwy�szenie warto�ci obci��enia krytycznego �rodnika belki stalowej. Łagodniejszy ni� w belkach stalowych był równie� przebieg deformacji �rodnika. Zniszczenie belek nast�piło przez zniszczenie poł�czenia belki i płyty, wywołane przez siły pola ci�gnie�, przy obci��eniu wi�kszym o około 19 i 28 % ni� obci��enie krytyczne. Udziały poszczególnych elementów przekroju w przenoszeniu siły poprzecznej w chwili wyst�pienia niestateczno�ci �rodnika, okre�lone zgodnie z teori� spr��ysto�ci według wzorów podanych w [1], zestawiono w tablicy 3. Rezultaty oblicze� według tych wzorów pokrywały si� z wnioskowaniem na podstawie odczytów tensometrycznych. W ostatnim wierszu tablicy przedstawiono wyniki bada� uzyskane na 6 belkach stalowych o identycznym przekroju i ró�nych rozpi�to�ciach, lecz bez płyty �elbetowej.

Plate dimension

Span L

Shear force at the moment of initializing of web buckling (critical shear force):

in whole cross - section

in web (formula in [1])

in plate (formula in [1])

cm m kN kN kN 12 x 30 2,8 191,5 170,9 17,9 12 x 80 2,8 208,0 179,8 25,5

- 1,9-6,0 103-107,5 103-107,5 beams without plate

Tab. 3. Critical forces in beams with slender web 4 class (abstract from [1])

4 SUMMARY W przedstawionych badaniach potwierdzono tez�, �e dzi�ki przenoszeniu cz��ci siły poprzecznej przez płyt��elbetow� mo�na ograniczy� redukcj� wytrzymało�ci materiału belki stalowej na rozci�ganie w obszarze przekroju czynnego przy �cinaniu. W belkach stalowo-betonowych klasy 1 lub 2 z niezbyt wysokimi przekrojami stalowymi umo�liwia to istotne ograniczenie redukcji no�no�ci przekroju zespolonego na zginanie z powodu �cinania. W belkach ze �rodnikiem klasy 4 wykonanie płyty �elbetowej poł�czonej z belk� stalow� pozwala na podniesienie warto�ci obci��enia krytycznego na �cinanie w porównaniu do belki bez zespolenia. Po wyst�pieniu niestateczno�ci powstaj� jednak znaczne dodatkowe siły obci��aj�ce poł�czenia belki z płyt�. Z tego powodu korzystny efekt zespolenia mo�na wykorzysta� jedynie cz��ciowo.

REFERENCES

[1] Gremza G., - Basi�ski, W.: Badania wpływu zespolenia z płyt� betonow� na no�no�� na �cinanie belek ze �rodnikiem falistym. Konstrukcje Stalowe, nr 5/2011, pp. 25-29.

[2] Zamorowski, W., - Gremza, G.: Badania wpływu skurczu betonu na ugi�cia i odkształcenia belek zespolonych stalowo – betonowych. Przegl�d Budowlany, 2/2006, pp. 18-22.

[3] EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings

[4] EN 1994-1-1: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1.1: General rules and rules for buildings

[5] PN-B-03264:2002: Konstrukcje betonowe, �elbetowe i spr��one. Obliczenia statyczne i projektowanie.

~ 58 ~




PARTIALLY ENCASED COMPOSITE STEEL-CONRETE BEAMS EXPOSED TO TORSION

G. Gremza1

Abstract This paper presents the test results concerning asymmetric composite steel-concrete beams with a plate and a partially encased web subjected to torsion. These results were compared with results obtained in analytical model, which is a combination of previously known classical models of steel and concrete structures and own proposals. The variations of the rigidity of the element as a function of load and the effect of the degree of cooperation between steel and concrete on the stiffness and capacity of a composite beam is described.

Key Words Composite beam, torsion

1 WPROWADZENIE W obliczeniach statycznych wyst�puj� sytuacje, np. w rusztach czy skrajnych belkach mostów, w których sztywno�� zespolonego przekroju na skr�canie w istotny sposób wpływa na warto�ci sił wewn�trznych. W monografiach z zakresu konstrukcji warstwowych i zespolonych zagadnienie to jest niekiedy ujmowane. Nie uwzgl�dniono go natomiast w Eurokodzie 4. Przedstawiane w publikacjach rozwi�zania dla nieobetonowanej belki, poł�czonej z płyt� �elbetow�, oparte s� głównie na zastosowaniu sprowadzonego przekroju cienko�ciennego o charakterystykach materiałowych odpowiadaj�cych belce stalowej. Znacznie mniej publikacji dotyczy natomiast elementów z cz��ciowo obetonowanymi �rodnikami. W opracowaniach zazwyczaj pomija si� tak�e ewentualny wpływ sposobu ukształtowania styku na no�no�� i sztywno�� elementu poddanego skr�caniu oraz zmian� jego zachowania si� pod wpływem zmieniaj�cych si�warto�ci obci��enia. Tymczasem do�� powszechnie wykonuje si� konstrukcje, w których poł�czenie wykonano z ł�czników podatnych. Maj�c powy�sze na wzgl�dzie, podj�to badania maj�ce docelowo ułatwi� opracowanie technicznego modelu elementu zespolonego stalowo-betonowego poddanego skr�caniu, w tym tak�e elementu niesymetrycznego.

2 ANALIZOWANE ELEMENTY I METODYKA BADA�Belki stalowe zaprojektowano z kształtownika walcowanego I200PE. Poł�czenie mi�dzy belk� a płyt� �elbetow�zapewniono za pomoc� sworzni przyspawanych do górnego pasa belki, w rozstawach co 8 cm w elemencie BS5 i 16 cm w elemencie BS6. Przez otwory w �rodnikach belek stalowych przeprowadzono strzemionao �rednicy 6 mm, maj�ce zapewni� ich poł�czenie z obetonowaniem. Zrezygnowano z pr�tów zbrojenia podłu�nego w celu sprawdzenia skuteczno�ci obetonowania bez ich udziału. Powierzchni belek przeznaczonych do zespolenia z betonem nie malowano. W wersji pełnej referatu na CD podano warto�ci wytrzymało�ci i siecznego modułu betonu.

1 Dr. G. Gremza, Silesian Technical University, 482372224, ggre@interia,pl.

~ 59 ~


Badania przeprowadzano na stanowisku, które umo�liwiało obci��anie elementu próbnego momentem skr�caj�cym, bez skr�powania przekrojów podporowych. Osiowy rozstaw podpór wynosił 1,9 m, przy czym obci��enie przykładano po jednej stronie (przekrój A-A), natomiast po drugiej stronie (przekrój B-B) przekazywane były jedynie reakcje. Kolejny poziom obci��enia osi�gano po kilku cyklach obci��ania i odci��ania elementu. Układ pomiarowy opisano w wersji pełnej referatu na CD.

a) b)

Fig. 1. The cross-sections of elements a) BS1, b) BS5 i BS6

Fig. 2. Test arrangement

3 NO�NO�� I SZTYWNO�� BELEK TEORETYCZNA I WEDŁUG POMIARÓW W tablicy 1 zestawiono no�no�ci i warto�ci momentów rysuj�cych uzyskane w badaniach oraz no�no�ci obliczone teoretycznie jako sumy no�no�ci belki i płyty (wg p. 3.2 i p. 3.3).Warto�ci obrotów i deplanacji przekroju oraz analiz� opart� na tych warto�ciach a tak�e obliczone warto�ci momentu rysuj�cego Tcr

przedstawiono w wersji pełnej referatu na CD.

Beam Torsional moment values from test

(kNm): Calculated values

of torsional capacity (kNm): Distance between

studs (cm) maximum cracking Tcr plate beam altogether

BS2 5,89 1,62 6,05 - 6,05 - BS5 22,72 10,05 6,05 12,70 18,75 8 BS6 22,25 9,23 6,05 12,70 18,75 16

Tab. 1. Comparisons of calculated torsional capacities (kNm) and the test results

3.1 No�no�� teoretyczna przekroju płyty �elbetowej Do obliczenia no�no�ci prostok�tnego przekroju �elbetowego płyty na skr�canie wybrano po wst�pnej analizie propozycj� zawart� w pracy [7] (wzór (1)):

1

12,

4

cot2

−

��

��

�+=

ctytpu f

u

f

uAT

θρ. (1)

We wzorze (1): A – pole przekroju elementu, u – obwód elementu, u1 – obwód w osi strzemienia, � – k�t nachylenia rysy wzgl�dem osi elementu (uto�samiony z k�tem nachylenia krzy�ulców betonowych), fty – granica plastyczno�ci zbrojenia poprzecznego, �t – moc zbrojenia poprzecznego, obliczona wg wzoru:

As

uAswt

1=ρ . (2)

Dla rzeczywistego k�ta krzy�ulca �ciskanego � = 49° obliczona no�no�� na skr�canie wynosi 12,7 kNm, natomiast dla k�ta � = 44°, obliczonego zgodnie z norm� PN-B-03264:2002, uzyskano warto�� 14,2 kNm.

~ 60 ~


3.2 No�no�� przekrojów belek ze �rodnikiem obetonowanym No�no�� teoretyczn� belki cz��ciowo obetonowanej na skr�canie (Fig. 3) obliczono przy zało�eniu, �e no�no��ta zostanie osi�gni�ta po wyczerpaniu no�no�ci wydzielonych krzy�ulców betonowych. Siły w krzy�ulcach s�równowa�one przez układ napr��e� w belce stalowej, a jednocze�nie mechanizm przenoszenia sił pomi�dzy �rodnikiem belki a betonem nie ulega wyczerpaniu przed wyczerpaniem no�no�ci krzy�ulców. Przyjmuj�c powy�sze zało�enia, w konsekwencji zastosowano wzór (3):

αα 222, sin)(25,0sin cwfbu ftbbNeT −== , (3)

w którym: N – no�no�� krzy�ulca, b – szeroko�� krzy�ulca, e – odległo�� rodków ci��ko�ci dwóch powierzchni betonowych w przekroju, po obu stronach �rodnika, bf i tw – szeroko�� półki dwuteownika i grubo�� jego �rodnika.

Fig. 3. Schemat do wzoru 3

Szeroko�� krzy�ulców przy szacowaniu no�no�ci elementu przyj�to równ� około 0,9 wysoko�ci �rodnika. Warto�� ta odpowiada rozstawowi strzemion przeplecionych przez �rodnik oraz obrazowi zarysowania belki BS1. No�no�� elementu obliczona według wzoru (3) wynosi Tu,b = 6,05 kNm, podczas gdy w trakcie badania uzyskano moment o warto�ci 5,89 kNm (tabl. 1). Oszacowanie zatem mo�na wst�pnie uzna� za prawidłowe.

3.3 Porównanie no�no�ci sumarycznych z wynikami eksperymentu Analizuj�c wyniki zestawione w tablicy 1 mo�na stwierdzi�, �e w belkach poł�czonych z płyt� no�no��rzeczywista była wi�ksza od sumy no�no�ci obliczonych wg wzorów (2) i (3) o ponad 18 %. Wynika to mi�dzy innymi z pomini�cia wzajemnego usztywnienia elementów przez ich poł�czenie.

3.4 Analiza sposobów zarysowania elementów Analizuj�c sposób zarysowania (Fig 4a) stwierdzono, �e wi�kszo�� rys uko�nych przechodzi bez uskoku z belki na płyt�, „przenikaj�c” przez stopk� dwuteownika. Pierwsze takie rysy zaobserwowano przy warto�ci obci��enia momentem skr�caj�cym 10,87 kNm (belka BS5) i 10,85 kNm (belka BS6), przy czym w przypadku belki BS5 było to po kilkukrotnym odci��aniu i obci��eniu dochodz�cemu do tej warto�ci. Mo�na zatem wnioskowa�, �e belka zespolona pracuje w podobny sposób jak monolityczna belka k�towa, a strumienie napr��e� przebiegaj�ce po powierzchni elementów s� przynajmniej cz��ciowo przekazywane pomi�dzy elementami (Fig. 4b).

a) b)

Fig. 4. Obraz zarysowania (belka BS6) i przybli�ony schemat przenoszenia napr��e�

3.5 Sztywno�� przekrojów Warto�ci teoretyczne sztywno�ci w fazie pracy przed zarysowaniem obliczono według wzoru:

( ) 3//63,01))(( 31

3 btbtGhtbGIGGI cwwfcTsaT −+−+= αβ , (4)

natomiast warto�ci teoretyczne sztywno�ci w stanie granicznym no�no�ci okre�lono za pomoc� wzoru:

��

��

�+++−+=

ltdoo

cposwwfcTsaT tp

An

p

AAEhtbGIGGI

ρρλα 114

/4

))(5,0(22

23 , (5)

We wzorach powy�szych:

~ 61 ~


)/)((63,01)(3/1(1 wwf htb −−=α , oraz )/)(5,0(63,01)(3/1( wwf htb −−=α , (6)

oraz: )/()4( cud AfTt = , )/()2( , cpuo AfuTAA −= , )()(2 ddo tttbp −+−= . (7)

Warto�� td oznacza grubo�� strefy współpracuj�cej przy przenoszeniu skr�cania, n – stosunek warto�ci modułów spr��ysto�ci betonu i stali, � = 0,73; pozostałe oznaczenia jak we wzorze 1. Warto�� na podstawie ró�norodnych danych zebranych w pracy [7] przyj�to równ� 3. Pełniejszy opis poszczególnych składowych wzorów (4) i (5) oraz uzasadnienie ich przyj�cia zamieszczono w wersji pełnej referatu na CD.

BeamDistance between

studs

Tcr

Tangential stiffness ~20-80% Tcr Stiffness in ULS Test

),(),(

,,

crcr

crcr

TT

TTB

2080

2080

ϕϕ −−≈ Range

Theory(4)

Ratio Test

u

uu

TB

ϕ=

Theory(5)

Ratio

kNm kNm2 % kNm2 % kNm2 kNm2 % BS2 - 1,62 - - - - 46 57 81 BS5 8 10,05 2240 21 do 80% Tcr 2356 95 242 188 129 BS6 16 9,23 2146 17 do 82% Tcr 2356 91 234 190 123

Tab. 2. Porównanie sztywno�ci obliczonych na podstawie pomiaru i według wzorów (4) i (5)

Warto�ci sztywno�ci belek uzyskane na podstawie do�wiadczenia zestawiono w tablicy 2. Pomi�dzy belkami o ró�nym rozwi�zaniu zespolenia pojawiła si� około 5% ró�nica sztywno�ci. W tablicy 2 zestawione równie�warto�ci sztywno�ci ko�cowej obliczone według sumy wzorów (4) i (5), po rozdzieleniu momentu skr�caj�cego według pocz�tkowych sztywno�ci elementów składowych. Zale�no�ci mi�dzy sztywno�ci� na skr�canie i obci��eniem przedstawiono na wykresie w pełnej wersji referatu.

4 SUMMARY W pracy przedstawiono rezultaty bada� belek zespolonych o przekroju k�towym ze �rodnikiem cz��ciowo obetonowanym, poddanych czystemu skr�caniu. Rezultaty te porównano z wynikami oblicze� za pomoc�prostych formuł. W kolejnych publikacjach autor zamierza przedstawi� analiz� wyników bada� belek poddanych zginaniu i skr�caniu oraz warunki przystosowania belek przy powtarzaj�cym si� obci��eniu.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by Polish Committee for Scientific Research (grant No. Nr 4 T07E 072 29)

REFERENCES

[1] Bijak R. „Model obliczeniowy pr�tów cienko�ciennych” XLV Konferencja Naukowa KiLiW PAN i KN PZiTB. Wrocław – Krynica 1999, str. 15-22.

[2] Ci��ak, T.: Wymiarowanie skr�canych płyt �elbetowych oraz belek o przekroju teowym. Archiwum In�ynierii Ladowej, 4/1985, str. 499-511.

[3] Dall' Asta A.: „Composite beams with weak sherar connection" International Journal of Solids and Structures 38 (2001), str. 5605-5624.

[4] Heins, C.P., Kuo, J., T., C.: Composite beams in torsion. Journal of the Structural Division, May 1972, pp. 1105-1117.

[5] Lindner, J, Budassis N.: Biegedrillknicken von kammerbetonierten Verbundtraegern ohne Betongurt. Stahlbau, Heft 2/2001, str. 126-133.

[6] Manus, P., Culver, C, G.:: Nonuniform Torsion of Composite Beams. Journal of the Structural Division, June 1969, str. 1233-1255.

[7] Teng, T. - Teng, S.: Effective Torsional Ridigity of Reinforced Concrete. ACI Structural Journal, No. 101-S26, March – April 2004, pp. 252-260.

~ 62 ~

~ 63 ~

~ 64 ~

~ 65 ~

~ 66 ~




OPTIMALIZÁCIA BETÓNOVEJ DOSKY MOSTA POUŽITÍM PRVKU SOLID65

M. Hoľko 1 a J. Dický2

Abstract This paper deals with an optimization of reinforcement deck in ANSYS program using SOLID65. The results of optimal design we achieved are presented at the end of this paper.

Kľúčové slová optimalizácia; betónová doska; návrhové parametre; cieľová funkcia

1 ÚVOD Optimalizácia je proces získania najlepšieho výsledku pri splnení určitých kritérií. Každý optimalizačný problém má tri základné zložky:

- optimalizačné premenné tiež nazývané návrhové premenné, - cieľovú funkciu, - obmedzenia.

Neexistuje jedna jediná efektívna metóda potrebná na riešenie všetkých optimalizačných problémov, preto bolo vyvinutých niekoľko optimalizačných metód a postupov na riešenie optimalizačných úloh rôznych typov. V tejto práci sme použili optimalizačnú metódu prvého rádu (first order optimization) s využitím výpočtového programu ANSYS.

2 VÝPOČTOVÝ MODEL

2.1 Geometria Riešená betónová doska mala rozmery 10x7,5m (obr. 1). Každé dva metre po dĺžke a každého 1,5m po šírke bola definovaná iná hrúbka so začiatočnou hodnotou h = 0,5m (celkovo bolo zadaných 36 premenných). Riešená konštrukcia bola modelovaná kombináciou prvkov SOLID65 a SOLID45 (obr. 2). V oboch prípadoch ide o priestorové osemuzlové prvky, ktoré obsahujú v každom uzle tri zložky vektora premiestnenia (posuny v smeroch osi X,Y a Z). Prvok SOLID65 je špecifický prvok na železobetónové konštrukcie, keďže je možné v rámci prvku zadať výstuž, ktorá je rozmazaná v danom prvku.

1 Ing. M. Hoľko, Department of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Slovak University of Technology, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, Slovakia, e-mail: [email protected]. 2 Doc. J. Dický PhD., Department of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Slovak University of Technology, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, Slovakia, e-mail: [email protected]

~ 67 ~


PRIEČNY REZ

C30/37

POZDĹŽNY REZ

Obr. 1. Pozdĺžny a priečny rez riešenou zidealizovanou konštrukciou

Obr. 2. Geometria prvku SOLID65 (vľavo) a prvku SOLID45(vpravo)

2.2 Fyzikálne vlastnosti Predpokladáme, že riešená doska je vytvorená z betónu hustoty 2400 kgm-3. Materiál riešeného modelu je riadený nelineárnou funkciou (obr. 3). Začiatočný modul pružnosti bol zadaný hodnotou 35GPa a hodnota Poissonovho čísla 0,3. Betón je vystužený oceľou s modulom pružnosti 210GPa a hodnotou Poissonovho čísla výstuže 0,2 a hustotou 7850 kgm-3.

Obr. 3. Pracovný diagram σ-ε

2.3 Okrajové podmienky a zaťaženie Na výpočtový model boli aplikované nasledujúce okrajové podmienky: 1) na spodnej hrane dosky (X = 0m) sú predpokladané líniové okrajové podmienky (posuny v smeroch osí

X, Z a Y vo všetkých bodoch línie sú rovné nule), 2) na spodnej hrane dosky (X = 10m) líniová okrajová podmienka (posun v smere osi Z je rovný nule). Na obr. 4 je znázornené zaťaženie, zložené z vlastnej tiaže betónovej dosky (gravitačné zrýchlenie bolo uvažované s hodnotou 9,8 ms-2) a stáleho spojitého zaťaženia s hodnotou 10,5 kNm-2 (vozovka 2,4 kNm-2

a spojité premenné zaťaženie 8,1 kNm-2), aplikované vo všetkých horných uzloch na hornom povrchu dosky.

~ 68 ~


Obr. 4. Okrajové podmienky a aplikované zaťaženia na výpočtovom modeli

Obr. 5 graficky znázorňuje veľkosť predbežne navrhovanej výstuže pri hornom aj spodnom povrchu v priečnom aj pozdĺžnom smere, ktorú sme pomocou prvku SOLID65 aplikovali na výpočtový model. Obr. 6 znázorňuje model dosky s vyznačenými líniami vo všetkých smeroch v pozdĺžnom smere a v izometrii s aplikovanou výstužou. Pri výpočte bolo zvolené delenie každej línie na 3 časti.

POZDĹŽNY REZ

Obr. 5. Výstuž v pozdĺžnom a priečnom smere

Obr. 6. Model dosky s výstužou

3 OPTIMALIZÁCIA Maximálny zvislý posun ( priehyb) dosky pred optimalizačným procesom bol 0,001579 m a maximálne von Missesovo napätie na povrchu dosky pred optimalizačným procesom dosiahlo hodnotu 6891 kPa. Ako optimalizačný proces bola zvolená optimalizácia prvého rádu (first order optimization) s maximálnym počtom 10 iterácií. Obmedzenia boli dané hodnotou maximálneho priehybu (0,05m) a hodnotou maximálneho dosiahnutého napätia (30 000kPa). Cieľovou funkciou bol minimálny objem dosky V. Parametrami optimalizácie boli hrúbky dosky vo zvolených úsekoch optimalizované v rozmedzí 0,1- 0,7 m. Optimalizačný proces našiel optimálne prípustné riešenie v piatom iteračnom kroku.

~ 69 ~


4 ZÁVER Na obr. 7 je znázornená topológia riešenej dosky po optimalizačnom procese s objemom V = 19,583m3. Na doske po optimalizácii vznikne maximálne von Missesovo napätie s = 28894 kPa a maximálny priehyb wmax = 0,00764m. Na obr. 8 sú uvedené zmeny hrúbky dosky v pozdĺžnom a priečnom smere v priebehu optimalizačného procesu. Podrobnejšie výsledky spolu s obrázkami napätí pred a po optimalizačným procesom sú zahrnuté v rozsiahlejšej verzii na USB nosiči.

Obr. 7. Optimalizovaný tvar betónovej dosky

Zmena hrúbky dosky po šírke (x = 10m)

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 1,5 3 4,5 6 7,5šírka dosky (m)

hrú

bka

do

sky

(m) 1 set V = 37,5m3

2 set V = 20.454m33 set V = 19.911m34 set V = 19.851m35 set V = 19.583 m3

Zmena hrúbky dosky po šírke (x = 0m)

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 1,5 3 4,5 6 7,5šírka dosky (m)

hrú

bka

do

sky

(m) 1 set V = 37,5m3

2 set V = 20.454m3

3 set V = 19.911m3

4 set V = 19.851m3

5 set V = 19.583 m3

Zmena hrúbky dosky po

Zmena hrúbky dosky po dĺžke (y = 3,75m)

0,15

0,25

0,35

0,45

0 2 4 6 8 10dĺžka dosky (m)

hrú

bka

do

sky

(m)

1 set V = 37,5m32 set V = 20.454m33 set V = 19.911m34 set V = 19.851m35 set V = 19.583 m3

Obr. 8. Zmena hrúbky dosky v pozdĺžnom smere (vľavo) a v priečnom smere (vpravo)

POĎAKOVANIE Vyjadrujeme vďaku grantovej agentúre VEGA za podporu projektu 1/1186/12 - Optimálny návrh konštrukcií z hľadiska porúch stavieb a stavebných konštrukcií s dôrazom na aspekty spoľahlivosti a životnosti konštrukcii, v rámci ktorého vznikla aj táto práca.

LITERATÚRA [1] ARORA, J. Optimization of Structural and Mechanical Systems, World Scientific Pub. Co. Inc, 2007, 595 s. ISBN 9812569626 [2] CHRISTENSEN, P. - KLARBING, A. An Introduction to Structural Optimization, Springer, 2009, s. 214, ISBN 978-1-4020-8666-3 [3] ANSYS Release 11 Documentation Preview

~ 70 ~




EFEKTIVITA POSTUP" METODY DYNAMICKÉ RELAXACE P#I ANALÝZE LANOVÝCH SOUSTAV

M. Hüttner1, J. Máca2, P. Fajman3

Abstract The aim of this paper is to compare and evaluate the effectiveness of the procedures applied in the analysis of cable structures using the dynamic relaxation. There will be compared using the method of the viscous damping and kinetic damping. Furthermore, the influence of the distribution of fictitious mass to each node in proportion to its current structure stiffness will be monitored and the effect of the conversion of mass when calculating the convergence of the solution will be monitored. Efficiency and stability of different methods will be compared to the nine reference examples. The cable is approximated as a tension bar, a catenary and a parabolic cable element.

Klí�ová slova dynamická relaxace; nelineární analýza; lanové konstrukce; kinetický útlum; viskózní útlum

1 ÚVOD Pro numerickou analýzu lanových konstrukcí se nej�ast�ji používá idealizace konstrukce na soustavu lan (prvk%) vzájemn� spojených v uzlech (sty�nících). Každý uzel m%že mít v prostoru až t�i stupn� volnosti. Podpory p�edstavují zpravidla klouby a odebírají t�i stupn� volnosti. P�i uvažování malých deformací a velkých posun%sty�ník%, p�edstavuje �ešení lanových konstrukcí geometricky nelineární úlohu. K �ešení t�chto úloh lze použít r%zných matematických postup%, tato práce se však bude zabývat pouze metodou dynamické relaxace (MDR).

2 APROXIMACE LANA Lano bude aproximováno jako prutový prvek p�enášející pouze tah, �et�zovka (5 tažených prut% vzájemn�propojených klouby) a jako dokonale ohebný prvek (lanový prvek).

3 DYNAMICKÁ RELAXACE

3.1 Princip MDR slouží ke zjišt�ní statického rovnovážného stavu skute�né konstrukce na základ� um�lé dynamické analýzy s fiktivními veli�inami (hmotnost, útlum, �asový krok). Metoda pat�í mezi tzv. explicitní metody, které

1 Ing. M. Hüttner, &VUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mechaniky; Thákurova 7, 166 29 Praha 6 – Dejvice, &eská republika; +420 224 354 498; [email protected] 2 Prof. Ing. J. Máca, CSc., &VUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mechaniky; Thákurova 7, 166 29 Praha 6 – Dejvice, &eská republika; +420 224 354 477; [email protected] 3 Doc. Ing. P. Fajman, CSc., &VUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mechaniky; Thákurova 7, 166 29 Praha 6 – Dejvice, &eská republika; +420 224 354 477; [email protected]

~ 71 ~


pracují pouze s residuálními silami v jednotlivých sty�nících a tak není pot�eba sestavovat globální matici tuhosti. Nevýhodou je však podmín�ná stabilita výpo�etního postupu. Metodu poprvé pospal v roce 1965 A.S. Day [1]. Tato metoda se b�hem padesáti let bádání vyvinula do dvou základních technik – s viskózním útlumem a s kinetickým útlumem. Viskózní útlum pracuje s p%vodní formulací a snaží nastavit fiktivní parametry tak, aby došlo ke kritickému tlumení a tudíž i k rychlé konvergenci �ešení. Technika kinetického útlumu naopak zavádí nulový útlum a podle pr%b�hu celkové kinetické energie systému v �ase se snaží najít vrchol kinetické energie. V jeho míst� pak výpo�et vlastn� restartuje (vynuluje rychlosti všech sty�nících) a z této polohy pak za�íná nový výpo�et až do okamžiku než dojde k disipaci kinetické energie a tedy k nalezení rovnovážného stavu. V této práci bude použito dohromady dev�t r%zných postup% využívajících ob� základní techniky.

3.2 Postupy Postupy A, A* a B sledují princip viskózního útlum. Postup A zavádí fiktivní veli�iny M a C stejné pro všechny sty�níky konstrukce, tyto parametry jsou ur�eny na základ� kritického útlumu konstrukce [2]. Postup A* také zavádí fiktivní veli�iny M a C stejné pro všechny sty�níky konstrukce, tyto parametry jsou však na základ�opakovaných pokus% optimalizovány na co nejmenší po�et iterací. Postup B vychází z postupu A, ale po�ítá parametry Mi a Ci pro každý uzel i zvláš�. Postupy C – E sledují princip kinetického útlumu s vrcholem uprost�ed �asové kroku [3]. V postupu C je M volena stejná pro celou konstrukci. V postupu D je Mi volena r%zn� pro každý sty�ník i. V postupu E je také Mi volena r%zn� pro každý sty�ník i a navíc dochází k p�epo�tu hmotností po každém restartu kinetické energie. Postupy F – H jsou pak podobné jako postupy C – E s tím rozdílem, že k ur�ení vrcholu kinetické energie používají parabolickou aproximaci [4].

4 P#ÍKLADY V práci jsou použité postupy testovány na celkem p�ti referen�ních p�íkladech, se�azených podle složitosti od nejjednoduššího k nejsložit�jšímu. Kritériem pro ukon�ení výpo�tu byl pokles residuálních sil na 0.1% (respektive 1% v p�ípad� lanových element%) jejich p%vodní hodnoty. &asový krok 't = 1s.

5 ZÁV$R Výsledky po�íta�ových simulací jsou p�ehledn� se�azeny v Tab. 1. Z ní vyplývá, že nejefektivn�jším postupem pro konstrukce s malou nelinearitou je postup F. Dále lze konstatovat, že postupy s kinetickým útlumem jsou stabiln�jší než postupy s viskózním útlumem. Zp%sob aproximace vrcholu kinetické energie je nepodstatný.

Postup A A* B C D E F G H prut 476(0) 405(0) 15847(0) 454(0) 453(0) 758(0) 427(0) 420(0) 780(0)

5 prut% 2820(0) 2747(0) 110008(2) 2929(0) 1598(1) 6129(0) 2788(0) 910(2) 6125(0)lano 310(1) 255(1) 10735(0) 443(0) 460(0) 534(0) 483(0) 611(0) 496(0)

Celkem 3606(1) 3407(1) 136590(2) 3826(0) 2511(1) 7421(0) 3698(0) 1941(2) 7401(0)

Tab. 1. Celkový po�et iterací ze všech 5 p�íklad%. V závorce po�et nekonvergujících p�íklad%.

POD$KOVÁNÍ Tento �lánek vznikl za podpory státních prost�edk% Grantové agentury &eské republiky �. P105/11/1529 a Studentské grantové sout�že &VUT �. SGS13/034/OHK1/1T/11.

LITERATURA [1] Day, A. S. An introduction to dynamic relaxation. In: Engineer, 219, (1965), pp 218-221, ISSN 0013-8029

[2] Barnes, M. R. Form and stress engineering of tension structures. In: Structural Engineering Review, 6 (3-4),

1994, pp 175-202, ISSN 0952-5807

[3] Topping, B.H.V. – Iványi, P. Computer Aided Design of Cable Membrane Structures. Kippen, Saxe-Coburg

Publications, 2008, 233 s. ISBN 978-1-874672-11-1

[4] Lewis, W. J. Tension structures: from and behaviour. London, Thomas Telford, 2003. 201 s. ISBN 0-7277-

3236-6.

~ 72 ~




1 a 2

Abstract In this paper the comparison of calculation methods with real experiment and evaluation of results is presented. Frequencies of cylindrical tank were investigated three id different ways: FEM analyses, real experiment and normative calculated.

e

1 V v

pracovisku. V normo

2 Y

2.1

impulzu konvekcie

povrchu kva z

-

EH

Rs

CT iIMP (1)

1 e-mail.: [email protected] 2 -mail.: [email protected]

~ 73 ~


RCT cCON (2) kde: Ci , Cc = =

s =

R = H = E = u n

V

(1) dostaneme hodnotu Timp = 0,02151 f = 46,48 Hz

2.2 Uniform building code

z experimentu.

43

. nt hCT (3) kde: T hn Ct t = 0,02 - 0,0448)

UPREDPOKLADVYHOVUJEhCT nt 0432,085,00448,0.43

43

T

f 1 (Hz) (4)

3

3

Parametre modelu aj

87 cm Priemer: 56 cm

dna: 1,1 mm

voda (gama=10 kN/m3) troch krokoch: 1.

2. 3.

4 ( )

ako 3D teleso ro

vkom FLUID30 v

~ 74 ~


4.1 odely

(1) (2) (3)

Obr. 1. Tri modely programe ANSYS

5 2 5

a

- - 10 o

Obr. 2. Obr. 3. Detail akcelerometra

~ 75 ~


t nastaveniami, o .

Merania ody. V .

6

t

kvapalinou po okraj. V

Uniform building code

V

(Hz)

20,99 35,64 41,48

- 291,18 291,18

- 60,42 37,14

- - 46,48

23,14 32,89 56,49

21,80 30,80 40,40

Tab.1.

-

-

1 Bratislava 831 04.

Z : , t. 3900654, e-mail : [email protected]

[1]

[2] a -80-227-3587-2

[3] Uniform building code 1630.2.2 Structure period, 1997

~ 76 ~




ANALÝZA VÝŠKOVEJ BUDOVY OD HORIZONTÁLNYCH SÍL Norbert Jendželovský1 a So(a Medvecká2

Abstract The paper describes the impact of horizontal forces on high-rise office building, which has an irregular floor plan. We analyzed the effect of wind flow in the construction in five directions and impact of the seismic load on the construction. Based on the individual loads we considered deformations caused due to horizontal load according to the limit state of serviceability. Then we calculated the necessary reinforcement for selected elements of the limit state of the carrying capacity. The result is a comparison of different directions and specifying the worst one.

1 ÚVOD Vplyv horizontálnych síl na výškovú budovu je reprezentovaný silovými ú�inkami od vetra a seizmického za�aženia. Vietor je pohyb vzduchu, ku ktorému dochádza v dôsledku premiestnenia vzduchových más vo vnútri zemskej atmosféry. Tlak vetra pôsobiaci kolmo na plochy vytvára sily, ktoré sú kolmé na povrch konštrukcie alebo jej fasádneho pláš�a. Výpo�et za�aženia vetrom je spracovaný pod�a STN EN 1991-1-4. Pôvodom seizmických ú�inkov na stavebné konštrukcie je kmitanie podložia, ktoré spôsobí aj rozkmitanie základových konštrukcií objektu. Kmitanie vznikne pri uvo�není ve�kého množstva energie pri náhlom posune dvoch zemských krýh zemskej kôry na tektonickom zlome. Seizmický výpo�et je možné urobi� viacerými metódami: kvázistatickou metódou, metódou spektier odozvy, priamou integráciou v �ase. Výpo�et za�aženia seizmicitou je riešený pod�a STN EN 1998-1.

2 MODEL VÝŠKOVEJ KONŠTRUKCIE V �lánku prezentovaný výškový objekt je modelovaný a riešený pomocou programu Scia Engineer ako 3D model. Výška objektu je 87,5m a šírka 34,5m. Zvislé konštrukcie sú tvorené železobetónovými st�pmi, stenami a stužujúcim jadrom. St�py sú navrhnuté z betónu C 40/50. Železobetónové jadro je tvorené stenami hrúbky 250 až 400 mm z betónu C 35/45 . Osová vzdialenos� st�pov v smere “x“ a “y“ je 8,1m. Sú�as�ou zvislých konštrukcií je aj suterénna stena, ktorá je realizovaná z vodotesného betónu. Stropné konštrukcie sú tvorené obojsmerne vystuženými železobetónovými bezprievlakovými doskami. Zhotovené sú z triedy betónu C30/37. Ich hrúbka sa mení v jednotlivých podlažiach. Stropné dosky sú uložené prostredníctvom zdola vidite�ných betónových hlavíc. Týmto spôsobom vytvoríme strop s vyššou šmykovou odolnos�ou okolo st�pa, �ím nám doska vyhovuje na pretla�enie. Doska je zhrubnutá v týchto miestach o 100 mm. Stropné nosné konštrukcie podzemných podlaží sú po obvode uložené na podzemné steny. Základová doska má hrúbku 2000 mm. Pod st�pmi a stužujúcimi jadrami sú ve�kopriemerové v)tané pilóty s priemerom 1180 mm. Pod st�pmi sú pilóty zdvojené a pod najviac namáhanými st�pmi aj strojené. Pod stužujúcimi jadrami sú rozmiestnené pilóty v rastri cca vo vrcholoch rovnostranných trojuholníkov so stranou 1800mm.

1 Prof. Ing. Norbert Jendželovský, PhD., Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta, STU Bratislava,

Radlinského 11, 813 68 Bratislava, tel.: 02/59274364 2 Ing. So(a Medvecká, Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta, STU Bratislava, Radlinského 11,

813 68 Bratislava

Obr.2. 1 Axonometria

~ 77 ~


3 ZA�AŽENIE VETROM Za�aženie vetrom je charakteristické vodorovným smerom. Preto sme sa zaoberali analýzou sú�inite�a vonkajšieho tlaku cpe vzh�adom na rôzny smer vetra na budovu. V norme je uvedený postup pre výpo�et sú�inite�a vonkajšieho tlaku cpe pre budovy pravouhlého a valcového pôdorysu. Riešený objekt má ale nepravidelný tvar, ktorý nezodpovedá pôdorysne ani jednej variante vyskytujúcej sa v norme. Je kombináciou obidvoch typov. Presnejšie z dvoch strán je to kváder a z dvoch štvr�valec.

3.1. Ur�enie sú�inite�a vonkajšieho tlaku cpe

Na obr. 3.1 – 3.5 je znázornený výpo�et rozloženia tlaku na konštrukciu pod�a smeru pôsobenia vetra.

Obr.3. 1 Uvažované hodnoty cpe pre smer 1 Obr.3. 2 Uvažované hodnoty cpe pre smer 2

Obr.3. 3 Uvažované hodnoty cpe pre smer 3 Obr.3. 4 Uvažované hodnoty cpe pre smer 4

~ 78 ~


umax ulim≤H

2000

Δ j Δ j.lim≤vj

1500

Δ j.max 2.1mm Δ j.lim≤ 2.5mm

Obr.3. 5 Uvažované hodnoty cpe pre smer 5 a výstup z programu Ansys (vpravo).

4 SEIZMICKÉ ZA�AŽENIE A VLASTNÉ TVARY Pri výpo�te sme použili metódu spektier odozvy, ktorá je v sú�asnosti najpoužívanejšia. Uvažujeme s referen�ným špi�kovým zrýchlením pod�a mapy oblasti seizmického rizika na Slovensku hodnotou agr=0,65m/s. Triedu dôležitosti uvažujeme �I = 1,0. Frekvencia prvého vlastného tvaru je f1 = 0,38 Hz, druhého vlastného tvaru f2 = 0,56 Hz a tretieho vlastného tvaru je f3 = 0,74 Hz. Po skon�ení modálnej analýzy a zistení vlastných frekvencií sme použili metódu spektier odozvy. Spektrum sme zvolili typ 1 ( pre oblasti vzdialené od tektonického zlomu), podložie sme zatriedili do kategórie typu B v zmysle STN EN 1998. Výsledkom riešenia boli vnútorné sily v konštrukcii a jej deformácie. V *alšej kapitole je uvedená analýza horizontálnych posunov.

5 ANALÝZA HORIZONTÁLNYCH DEFORMÁCIÍ NA BUDOVU

5.1 Vyhodnotenie vodorovných ú�inkov od vetra Limitné hodnoty premiestnení pre budovy so stužujúcimi stenami a jadrom sú:

(1)

(2)

Posúdenie výchylky:

Posúdenie vzájomnej výchylky:

Tab.5.1 Horizontálne premiestnenia vo vrchole od vetra

Tab.5.2 Vzájomný posun dvoch stropov od vetra

umax 43.6mm ulim≤ 43.75mm

~ 79 ~



umax 66.3mm ulim≤ 175mm

umax ulim≤H

500

Δ j Δ j.lim≤vj

100


5.2 Vyhodnotenie vodorovných ú�inkov od seizmicity Limitné hodnoty premiestnení pre budovy so stužujúcimi stenami a jadrom sú:

(3)

(4)

Posúdenie výchylky:

Posúdenie vzájomnej výchylky:

6 ZÁVER Pri medznom stave používate�nosti nám prevládali výchylky od seizmického za�aženia, ale sú�asne vyhovujúce normovým požiadavkám. Pri vetre bol maximálny horizontálny posun v smere 1. Pri medznom stave únosnosti na st�poch je najkritickejší smer vetra �. 5. Tento smer prevládal v štyroch z piatich vybraných st�pových prvkoch pri analýze objektu. Pri ur�ovaní vplyvu iba od za�aženia vetra a seizmicity na prvky sa nedá jednozna�ne ur�i�, ktorý vplyv je horší. To preto, že jednotlivé prvky sú rôzne umiestnené a preto na nich jednotlivé za�ažovacie stavy pôsobia rôzne. V danej lokalite pod�a SHMÚ prevláda severozápadný smer vetra. Tento smer je približne totožný s nami zvoleným smerom vetra 4. Pre tento smer vetra budova spo�ahlivo prenáša horizontálne za�aženie od vetra a ani v jednom prípade nám nevyšli maximálne hodnoty od tohto smeru vetra. Najmenšie ú�inky sme zaznamenali v smeroch 2 a 4, pretože celková tuhos� konštrukcie je v daných smeroch vä�šia.

PO�AKOVANIE Tento príspevok vznikol za finan�nej podpory grantovej agentúry MŠ SR, ako projekt VEGA 01/0629/12.

LITERATÚRA [1] BIL&ÍK, J., FILLO, +., BENKO, V., HALVONÍK, J., Betónové konštrukcie – navrhovanie pod�a STN EN

1992-1-1, Bratislava: Retoning s.r.o., 2005

[2] HARVAN, I. : Betónové konštrukcie. Vysoké budovy: Navrhovanie pod�a spolo�ných európských noriem. Bratislava: STU v Bratislave, 2011

[3] STN EN 1991: Za�aženie konštrukcií

[4] STN EN 1998: Navrhovanie konštrukcií na seizmickú odolnos�

Tab.5.1 Horizontálne premiestnenia vo vrchole od seizmicity

Tab.5.2 Vzájomný posun dvoch stropov od seizmicity

~ 80 ~




INFLUENCE OF SOIL TYPE ON THE STRESSES IN THE BUILDING STRUCTURE IN FACE OF MINING EXPLOITATION

M. Kadela1 and L. Chomacki2

Abstract Mining exploitation inherent disclosure influences on the surface. In order to verify that it is safe acquisition inflows by the structure of the building was carried out numerical analysis calculation. Cooperation with the ground mining structure depends on the type and the parameters of the soils. In the present study was analyzed four different types of soil commonly found in Upper Silesia. For each soil received different values of forces generated by the influence of mining on the foundations and walls embedded in surface on the selected building. After the impact analysis of soil type obtained the different stresses in the masonry structure of the building, which may indicate the possibility of damage in selected places.

Key Words eksploatacja górnicza; naprężenia w konstrukcji budynku; spełzanie gruntu

1 WPROWADZENIE Na Górnym Śląsku obiekty budowlane są poddawane nietypowym w skali kraju obciążeniom – pochodzącym od wpływów górniczych. Obciążenia te niejednokrotnie mają duży wpływ na stan budynków i prowadzą do ich uszkadzania [4,7]. Na tak zwanych terenach spokojnych sposoby oddziaływania gruntu na fundamenty i ściany w nim zagłębione zostały ustalone i są niezmienne w okresie istnienia budynku. Na terenach górniczych ośrodek gruntowy się uaktywnia, grunt zaczyna czynnie oddziaływać na budynek. W wyniku tego zostaje zmieniony w sposób zasadniczy stan pierwotny naprężenia w gruncie. Oddziaływanie to jest zależne od wielu czynników m.in. położenia eksploatowanej ściany pokładu, rodzaju i stanu gruntu. Dlatego fundamenty budynków zlokalizowanych na terenach górniczych oprócz przekazywania obciążeń pionowych na podłoże gruntowe, powinny być również przystosowane do bezpiecznego przejęcia skutków oddziaływań górniczych występujących w poziomie posadowienia. Wartości sił, powstających od poziomych odkształceń terenu, występujących w fundamentach posadowienia bezpośredniego zależą od: — naprężeń stycznych w podstawie fundamentów τ, — naprężeń stycznych na bocznych powierzchniach fundamentów, uwzględnianych dla części fundamentu,

które zostały wykonane bezpośrednio w gruncie rodzimym τh, — naporu gruntu na boczne powierzchnie ław, usytuowanych prostopadle do kierunku odkształceń podłoża

w przypadku rusztu fundamentowego zpp (rys. 1).

1 Dr Eng. M. Kadela, Building Research Institute Silesian Branch, Department of Building Construction Elements and Building Structures on Mining Areas, Poland, 40-152 Katowice, Al. Korfantego 191, phone: +48 32 730 29 47, email: [email protected] 2 M.Sc. L. Chomacki, Building Research Institute Silesian Branch, Department of Building Construction Elements and Building Structures on Mining Areas, Poland, 40-152 Katowice, Al. Korfantego 191, phone: +48 32 730 29 70, email: l. [email protected]

~ 81 ~


Rys. 1. Obciążenie ław rusztu fundamentowego spowodowane poziomymi odkształceniami terenu [5]. Dodatkowo na ściany szczytowe budynku działa napór gruntu. Od wielu lat prowadzone są analizy mające na celu szacowanie możliwych do wystąpienia uszkodzeń i zapobieganie ich powstawaniu. Niestety często nie przykłada się należnej uwagi do warunków gruntowych, w których posadowiono budynki. Pomimo, że wszystkie powyższe wielkości są w sposób bezpośredni zależne od geometrii fundamentów budynku oraz rodzaju gruntu. Oszacowanie wielkości wpływu parametrów geotechnicznych gruntu na naprężenia w konstrukcji budynku o znanej geometrii w obliczu eksploatacji górniczej jest tematem niniejszej pracy.

2 OPIS WYTYPOWANEGO OBIEKTU Do obliczeń wybrano budynek wzniesiony ok. 1930 roku w technologii tradycyjnej jako całkowicie podpiwniczony, o 3 kondygnacjach nadziemnych (fot. 1). Konstrukcję nośną stanowią ścianowe układy podłużne murowane z cegły o grubości od 0,40 do 0,52 m. Budynek posadowiono prawdopodobnie na ceglanych ławach fundamentowych na głębokości ok. 1,80 m (z). Wysokość ławy fundamentowej – 0,60 m. Wymiary gabarytowe obiektu w rzucie poziomym wynoszą 35,40x10,20 m. Stropy nad piwnicą zostały wykonane jako ceglane odcinkowe na dźwigarach stalowych, a powyżej założono stropy drewniane.

Fot. 1. Widok na wytypowany budynek.

3 WPŁYW RODZAJU GRUNTU NA SIŁY DZIAŁAJĄCE NA FUNDAMENT

3.1 Charakterystyka geologiczno-geotechniczna analizowanego rejonu Analizowany obiekt znajduje się w Rudzie Śląskiej, przy ul. Edmunda Kokota. Obszar ten należy w całości do mezoregionu Wyżyna Katowicka, który wchodzi w skład Wyżyny Śląsko-Krakowskiej [6]. Fundament Wyżyny Śląskiej tworzą węglonośne skały karbońskie wypełniające nieckę, na którą od południa są nasunięte płaszczowiny karpackie. Na obszarze Rudy Śląskiej wyodrębnia się Płaskowyż Bytomsko-Katowicki, przez który przebiegają rzeki (Odra i Wisła).

~ 82 ~


Rys. 1. Obszar Rudy Śląskiej.

Pod względem budowy geologicznej obszar miasta położony w północnej części masywu górnośląskiego, w zasięgu występowania Górnośląskiego Zagłębia Węglowego (GZW), jest częścią paleozoicznej struktury waryscyjskiej, pociętej uskokami. Budowę geologiczną tego obszaru tworzą: ⎯ piętro waryscyjskie złożone z utworów karbonu górnego, ⎯ piętro pokrywowe, które stanowią utwory triasu, neogenu i czwartorzędu (rys. 2).

Rys. 3. Przekrój geologiczny A–B (rys. 2) przez rejon Rudy Śląskiej [9].

~ 83 ~


Grunty stanowią czwartorzędowe osady plejstoceńskie, wykształcone jest w postaci piasków i żwirów wodnolodowcowych, glin zwałowych z otoczakami i okruchami skał, i holoceńskie osady rzeczne i bagienne. Są to drobnoziarniste piaski, ku górze przechodzące w muły bagienne [2,3]. Do analizy wybrano 4 rodzaje gruntów (piasku gliniastego – clsiSa, gliny piaszczystej – sasiCl, piasku średniego – mSa, gliny – clSi), charakterystycznych dla analizowanego obszaru, o parametrach zgodnych z [8] (tab. 1).

ParametryRodzaj gruntu

clsiSa clsiSa clsiSa clsiSa γ [kN/m3] 20 22 16,5 20,5

IL 0,2 0,2 0,6 0,4 Φ [ ̊] 19 35 36 15

cu [kPa] 32 20 0 21 Tab. 1. Charakterystyka wybranych gruntów rejonu Śląska.

3.2 Wyznaczenie siły i naprężeń generowanych przez wpływy górnicze na konstrukcję budynku Na podstawie [4] i [5], przeprowadzono obliczenia naprężeń i sił generowanych przez wpływy górnicze dla poziomych odkształceń terenu o charakterze ściskań równych ε= -4‰. Na rys. 4 przedstawiono rozkład działających na analizowany budynek obciążeń.

a)

b)

Rys. 4. Schemat obciążenia ław: a) podłużnych, b) poprzecznych.

3.2.1. Naprężenia styczne w podstawie fundamentów Graniczne naprężenie styczne w podstawie fundamentu jest określone wzorem:

� � � · �� · � � � (1) gdzie : σ – naprężenie normalne pod fundamentem, równe 0,137 MPa K – współczynnik zależny od naprężenia normalnego pod fundamentem, przyjęty zgodnie z [5] jako 0,632 c – spójność gruntu. Dla poszczególnych gruntów obliczono graniczne naprężenie styczne, a wyniki przedstawiono w tab. 2.

~ 84 ~


Rodzaj gruntu

clsiSa sasiCl mSa clSi � [kPa] 49,99 73,19 62,84 36,44 Tab. 2. Naprężenia styczne w podstawie fundamentów w zależności od rodzaju gruntu.

Wartość siły rozciągającej w dowolnym przekroju oddalonym od środka odosobnionego fundamentu o odcinek x wynosi:

��,� � � · � � ��,�� (2)

gdzie: b, L – odpowiednio szerokość i długość fundamentu.

Szerokość ławy fundamentowej [m]

Rodzaj gruntu clsiSa sasiCl mSa clSi

0,8 40,0 58,4 50,4 28,8 0,6 30,0 43,8 37,8 21,6 0,5 25,0 36,5 31,5 18,0

Tab. 3. Wyznaczone siły w [kN] od naprężeń stycznych w podstawie fundamentów w zależności od rodzaju gruntu i szerokości ław fundamentowych.

3.2.2. Naprężenia styczne na bocznych powierzchniach fundamentów W analizowanym przypadku pomija się wpływ naprężeń stycznych na boczne powierzchnie fundamentowe.

3.2.3. Napór gruntu na boczne powierzchnie ław Siłę wywołaną naporem gruntu na pionową ściankę ławy usytuowaną prostopadle do kierunku poziomych odkształceń terenu, określa się według wzoru:

�� 0,85 · �� · � (3) gdzie: σ0 – naprężenie normalne w polach międzyławowych w poziomie posadowienia, a – rozstaw ław poprzecznych w świetle. Wartość naporu nie może przekroczyć: � wartości jednostkowej siły wynikającej z naprężeń ścinających w gruncie, w polu międzyławowym νp, � wartości jednostkowej siły wynikającej z naporu granicznego na boczne ściany ławy dp [5].

Rodzaj gruntu

clsiSa sasiCl mSa clSi �� [kN/m] 25,2÷51,2 27,1÷54,9 15,4÷31,3 25,7÷52,1

Tab. 4. Wyznaczone siły w zależności od rozstawu ław poprzecznych w świetle.

3.2.4. Parcie gruntu na ściany szczytowe

Dodatkowy napór gruntu spowodowany zagęszczaniem pg powiększa działające na ścianę parcie czynne gruntu pa. Przyjmuje się jednak, że łączna wartość parcia gruntu, która oddziałuje na ścianę zagłębioną w gruncie nie może być większa niż parcie bierne pb, obliczane z wzoru:

� � ! · � · tan% &45 � (%) � 2 · � · tan &45 � (

%) (4)

Rozkład parcia biernego w zależności od zagłębienia w gruncie został przedstawiony na wykresie 1.

~ 85 ~


Wyk. 1. Rozkład parcia biernego dla wybranych rodzajów gruntu.

4. NAPRĘŻENIA W KONSTRUKCJI BUDYNKU PODDANEGO WPŁYWOM EKSPLOATACJI GÓRNICZEJ

4.2. Model obliczeniowy Do przeprowadzenia analizy wykorzystano program Autodesk Structural Analysis ROBOT. Jest to program bazujący na Metodzie Elementów Skończonych (MES). Na potrzeby przeprowadzenia obliczeń stworzono trójwymiarowy model obliczeniowy (rys. 5), w którym uwzględniono geometrię obiektu oraz prawdopodobne parametry wytrzymałościowe materiałów.

Rys. 5. Trójwymiarowy model obliczeniowy konstrukcji.

W tworzeniu modelu nie uwzględniono stropów powyżej parteru, gdyż są to stropy drewniane i nie mają wpływu na przestrzenną sztywność budynku, a jedynie przekazują obciążenia na nośne ściany budynku. Przyjęto mur o parametrach: MPaE 910= , 3/18 mkN=γ , co odpowiada słabemu murowi o wytrzymałości

elementu murowego MPafb 10= , wytrzymałości zaprawy MPaf m 1= wytrzymałości muru na ściskanie

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

��

��

~ 86 ~


MPafk 2,2= oraz pozwala na osiągnięcie wytrzymałości muru na ścinanie: od 0,1 MPa (w górnych partiach

ściany), do 0,22 MPa (w poziomie stropu nad piwnicą). W kierunku pionowym model podparto wzdłuż wszystkich ław fundamentowych, a w kierunkach poziomych uniemożliwiono ruch w osiach ław poprzecznych przebiegających w połowie długości budynku. Do modelu przyłożono obciążenia stałe i użytkowe wyliczone zgodnie z normami oraz obciążenia poziomymi odkształceniami gruntu o charakterze ściskań pochodzącymi od wpływów górniczych (pkt 3).

4.3. Wyniki obliczeń numerycznych

Przykładowe wyniki ścinających naprężeń głównych 12τ dla wewnętrznej ściany podłużnej dla poszczególnych

rodzajów przedstawiono na rys. 6÷9. Wartości naprężeń podane w MPa. Z porównania wyników uzyskanych z obliczeń można stwierdzić, że im lepsze parametry podłoża gruntowego tym wyższe naprężenia w konstrukcji budynku. Najbardziej niekorzystne wartości naprężeń otrzymano dla gliny piaszczystej w stanie twardoplastycznym (rys. 7) i są nawet o 60% wyższe od wartości najniższych uzyskanych dla gliny w stanie plastycznym (rys. 9).

Rys. 6. Mapa głównych naprężeń ścinających 12τ dla wewnętrznej ściany podłużnej dla piasku

gliniastego w stanie twardoplastycznym.

Rys. 7. Mapa głównych naprężeń ścinających 12τ dla wewnętrznej ściany podłużnej dla gliny

piaszczystej w stanie twardoplastycznym.

Rys. 8. Mapa głównych naprężeń ścinających 12τ dla wewnętrznej ściany podłużnej dla piasku

średniego średniozagęszczony małowilgotny.

~ 87 ~


Rys. 9. Mapa głównych naprężeń ścinających 12τ dla wewnętrznej ściany podłużnej dla gliny w stanie

plastycznym.

Wyniki wskazują na możliwość powstania uszkodzeń przede wszystkim w piwnicznej części budynku, z uwagi na przekroczenie głównie w tych rejonach, wytrzymałości muru na ścinanie, która wynosi 0,2÷0,22MPa.

5. WNIOSKI W artykule oszacowano dla wybranego budynku wpływ czterech różnych, powszechnie występujących na Górnym Śląsku, gruntów na obciążenia jego fundamentów i ścian szczytowych generowanych przez wpływy górnicze dla poziomych odkształceń terenu o charakterze ściskań równych ε= -4‰. Następnie dla różnych wariantów obciążeń otrzymano odmienne mapy naprężeń ściskających i ścinających, które świadczą o wytężeniu elementów konstrukcyjnych. Można zauważyć, że największe wartości otrzymano dla gliny piaszczystej (sasiCl) w stanie twardoplastycznym. Największe wartości głównych naprężeń ścinających otrzymano dla gliny piaszczystej (sasiCl) w stanie twardoplastycznym, a najmniejsze dla gliny (clSi) w stanie plastycznym. Poszczególne wyniki różnią się o około 60%. Ponadto w miejscach, w których naprężenia przekroczyły wytrzymałości muru, można z pewnym prawdopodobieństwem przewidywać powstanie uszkodzeń. Podsumowując można stwierdzić, że uzyskane wyniki rozkładu naprężeń w konstrukcji budynku świadczą o tym, jak duże znaczenie na rozkład naprężenia w istniejącej konstrukcji murowej budynku ma rodzaj gruntu, na jakim są posadowione budynki. Wskazuje to na potrzebę dokładniejszej weryfikacji warunków gruntowych przy odpowiednim projektowaniu nowych oraz sprawdzaniu odporności istniejących budynków, gdyż siły generowane przez wpływy górnicze w dużym stopniu zależą od gruntu.

REFERENCES

[1] Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne

[2] GÓRNIK M., 1998 – Dokumentacja hydrogeologiczna ustalająca zasoby eksploatacyjne wód podziemnych ujmowanych przez wyrobiska KWK Polska-Wirek. Agencja Konsultingowa LIBRA, Bytom.

[3] JANIK G., KUŚ R., 1997 – Dokumentacja geologiczna w kategorii A, B, C1, C2 złoża węgla kamiennego „Halemba II” w Rudzie Śląskiej. Arch. Urzędu Marszałkowskiego w Katowicach.

[4] Kawulok M.: Szkody górnicze w budownictwie. Wydawnictwo ITB, Warszawa 2010.

[5] Kawulok M.: Projektowanie budynków na terenach górniczych. Wydawnictwo ITB, Warszawa 2006. Instrukcja ITB nr 416/2006.

[6] Kondracki J., 2002 – Geografia regionalna Polski. Wyd. Nauk. PWN, Warszawa

[7] Kwiatek J.: Obiekty budowlane na terenach górniczych. Wydawnictwo GIG, Katowice 2007.

[8] PN-81/B-03020: Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.

[9] Wyczółkowski J., 1957 – Szczegółowa mapa geologiczna Polski 1:50 000, ark. Zabrze. Państw. Inst. Geol., Warszawa.

~ 88 ~

~ 89 ~

~ 90 ~

~ 91 ~

~ 92 ~




PROPOZYCJA KLASYFIKACJI KONSTRUKCJI TYPU TENSEGRITY

A. Kasprzak1

Abstract There is a number of structures called tensegrity, but not all of them have properties adequate for this type of structural principle. The paper presents a precise, mechanically reasonable definition of pure tensegrity and tensegrity-like structures. Examples of structures are presented and classified on the basis of the definition.

Key Words Tensegrity; Tensegrity classification; Tensegrity bridge

1 WST�P Historia idei konstrukcji typu tensegrity si�ga pierwszej połowy XX wieku. Za pierwszych autorów uwa�a si�Davida Georgesa Emmericha, Richarda Buckminstera Fullera i Kenneth’a Snelsona, którzy niezale�nie od siebie, w latach 60. opatentowali zbli�one do siebie konstrukcje, dzi� powszechnie nazywane tensegrity. Konstrukcje składaj� si� z nieci�głego układu elementów �ciskanych (zastrzały) wewn�trz ci�głego układu elementów rozci�ganych (ci�gna). Sztywno�� konstrukcji jest niezale�na od obci��e� zewn�trznych (w tym siły ci��ko�ci) i mo�e by� zwi�kszana poprzez wst�pne spr��enie, wprowadzaj�ce siły normalne do tworz�cych j�elementów. Ci�gna i zastrzały tworz� przestrzenn� siatk� i wzajemnie stabilizuj� si�. Istnieje jednak wiele rozbie�nych definicji tensegrity, zarówno pod wzgl�dem cech wymienionych powy�ej jak i innych cech konstrukcyjnych. Przykładowe moduły tensegrity przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1. Przykładowe moduły tensegrity

Czy zatem, jak niektórzy twierdz�, balon wypełniony powietrzem albo rowerowe koło s� tensegrity? Celem niniejszej pracy jest okre�lenie jednoznacznej definicji konstrukcji tensegrity oraz przedstawienie klasyfikacji konstrukcji pod wzgl�dem ich cech. Definicja opiera si� na wła�ciwo�ciach podstawowych konstrukcji typu tensegrity, odró�niaj�cych je od innych konstrukcji pr�towych. Podlegaj� one jednoznacznej ocenie za pomoc�metod mechaniki konstrukcji i pozwalaj� na precyzyjne zdefiniowanie poj�cia tensegrity przy ograniczeniu 1 Mgr in�. A. Kasprzak, Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Institute of Roads and Bridges, Al. Armii Ludowej 16, 00-637 Warsaw, Poland, e-mail: [email protected].

~ 93 ~


rozwa�a� do struktur kratowych. Zostanie równie� okre�lona szeroka definicja konstrukcji maj�cych jedynie cz�� z cech tensegrity. Definicja posłu�y ocenie przykładowych konstrukcji, które niejednokrotnie zbyt pochopnie zaliczane s� do zbioru tensegrity.

2 CECHY MECHANICZNE KONSTRUKCJI TYPU TENSEGRITY Ze wzgl�du na wyst�powanie w konstrukcjach tensegrity jedynie elementów, w których wyst�puj� wył�cznie siły normalne, do opisu mechaniki tych�e konstrukcji mo�na zastosowa� mechanik� kratownic [3]. W przypadku niepodpartych kratownic warunek statycznej wyznaczalno�ci okre�la wzór Maxwella:

,063 =−− en (1)

gdzie: n – liczba w�złów konstrukcji, 6 – liczba sko�czonych ruchów sztywnych w przestrzeni trójwymiarowej, e – liczba pr�tów. Powy�sze wyra�enie mo�na uogólni� [2], poniewa� istniej� konstrukcje stabilne, które maj� mniejsz� ni�okre�lona przez wzór (1) liczb� pr�tów. Dzieje si� tak, gdy w konstrukcji wyst�puje infinitezymalny mechanizm, równowa�ony przez samorównowa�ny układ sił, który mo�na nazwa� stanem samonapr��enia (ang. self-stress). Mechanizm infinitezymalny opisuje lokaln� geometryczn� zmienno�� w zakresie niesko�czenie małych przemieszcze�, w przeciwie�stwie do mechanizmów sko�czonych, zwi�zanych z dowoln� geometryczn�zmienno�ci� konstrukcji. Uogólniony wzór Maxwella ma nast�puj�c� posta�:

,63 sken −=−− (2)

gdzie: k – liczba mechanizmów infinitezymalnych, s – liczba stanów samonapr��enia. Kratownica nabiera cech tensegrity, kiedy pojawia si� w niej infinitezymalny mechanizm stabilizowany przez stan samonapr��enia. Mo�na udowodni�, �e w tensegrity uzyskanym na skutek zmiany konfiguracji pr�tów kratownicy, pewne długo�ci ci�gien maj� warto�ci minimalne albo długo�ci zastrzałów maj� warto�ci maksymalne. Zatem w tensegrity w sposób naturalny, na skutek działania obci��e� zewn�trznych lub stanu samonapr��enia, w ci�gnach pojawiaj� si� siły rozci�gaj�ce, a w zastrzałach �ciskaj�ce.

3 DEFINICJE TENSEGRITY Istnieje wiele ró�nych definicji tensegrity, przez co niemal niemo�liwe jest klasyfikowanie ustrojów do tej klasy konstrukcji bez podania jej precyzyjnej definicji. W literaturze mo�na znale�� definicje bardzo restrykcyjne, oparte na pierwszych patentach, nakładaj�ce ograniczenia takie jak: warunek równej długo�ci wszystkich elementów �ciskanych czy zakaz stykania si� elementów �ciskanych w jednym w��le. Z drugiej strony, liberalne podej�cie do kwestii definicji tensegrity pozwala zakwalifikowa� do tej grupy wszystkie struktury, w których wyst�puje integracja sił �ciskaj�cych i rozci�gaj�cych. Fuller stwierdził nawet, �e: „Wszystkie konstrukcje wła�ciwie rozumiane, od Układu Słonecznego do atomu, s� konstrukcjami tensegrity.” [1]

3.1 Wybrane definicje Kilka z definicji jest uznawanych przez wi�ksze grono naukowców i cz�sto wyst�puje w literaturze przedmiotu. Jedn� z nich jest do�� szeroka definicja, przedstawiona przez Anthonego Pugha: „System tensegrity jest ustanowiony kiedy nieci�gły układ elementów �ciskanych oddziałuje z ci�głym układem elementów rozci�ganych, okre�laj�c stał� obj to�� w przestrzeni.” [6] Definicj� t�, o wymogi samonapr��enia oraz zawierania si� �ciskania wewn�trz rozci�gania, zaw�ził Motro: „System tensegrity jest systemem znajduj�cym si w stabilnym stanie samonapr �enia, zawieraj�cym nieci�gły układ elementów �ciskanych w ci�głym układzie elementów rozci�ganych.” [5] Odmienne podej�cie prezentuj� Skelton i de Oliveira. Okre�laj� oni poj�cie konfiguracji tensegrity, b�d�cej układem brył sztywnych, które staj� si� konstrukcj� tensegrity je�li zostan� poł�czone układem elementów rozci�ganych [7]. Autorzy dodatkowo podkre�laj� mo�liwo�� poł�czenia w w��le wi�cej ni� jednego elementu �ciskanego. Maksymalna liczba elementów �ciskanych w w��le okre�la „klas�” tensegrity.

3.2 Autorska definicja i klasyfikacja konstrukcji typu tensegrity Z punktu widzenia mechaniki konstrukcji, najwa�niejsz� z cech tensegrity jest wyst�powanie przynajmniej jednego stanu samonapr��enia jako usztywnienia mechanizmów infinitezymalnych. To wła�nie te cechy decyduj� o wyj�tkowo�ci konstrukcji i o fakcie wyst�powania pr�tów wył�cznie rozci�ganych, które mo�na zast�pi� ci�gnami, nawet bez wst�pnego spr��enia. Natomiast ze wzgl�du na przestrzenny charakter konstrukcji,

~ 94 ~


jej integralno��, niezale�no�� od obci��e� zewn�trznych i warunków podparcia, istotny jest warunek nieci�gło�ci �ciskania wewn�trz rozci�gania. W zwi�zku z tym proponuje si� nast�puj�c� definicj� „czystego tensegrity”, opart� na mechanice kratownic: Konstrukcja typu tensegrity jest kratownic�, w której wyst puj� mechanizmy infinitezymalne usztywniane przez samorównowa�ne układy sił. Elementy �ciskane stanowi� nieci�gły układ wewn�trz ci�głego układu elementów rozci�ganych, nieposiadaj�cych sztywno�ci na �ciskanie. Stosowanie takich ustrojów w konstrukcjach in�ynierskich jest bardzo ograniczone, dlatego wprowadza si�poj�cie „konstrukcji o cechach tensegrity”, łagodz�ce wymogi powy�szego opisu. Definicja oparta jest na szeregu cech, decyduj�cych o wła�ciwo�ciach tensegrity. Mówimy o konstrukcji o cechach tensegrity, je�li spełnia ona wszystkie obligatoryjne i przynajmniej jeden z pozostałych wymogów zgodnie z Tab. 1. Weryfikacja wymogów posłu�y do oceny i klasyfikacji konstrukcji pretenduj�cych do miana tensegrity.

Obligatoryjno�� Cecha Oznaczenie+ Konstrukcja jest kratownic%. K + W konstrukcji wyst�puje stan samonapr&�enia (ang. self-stress). S

spełnienie min. jednego wymogu

W konstrukcji wyst�puje mechanizm infinitezymalny stabilizowany przez S. M Układ elementów �ciskanych jest nieci%gły. N Elementy �ciskane znajduj� si� wewn%trz układu elementów rozci�ganych. W

+ Elementy rozci�gane nie maj� sztywno�ci na �ciskanie – s� ci&gnami. C

Tab. 1. Wymogi definicji konstrukcji o cechach tesnegrity

4 KLASYFIKACJA WYBRANYCH KONSTRUKCJI

4.1 Podstawowe moduły tensegrity Podstawowe moduły tensegrity, takie jak pokazane na Rys. 1., pod warunkami opisanymi w rozdziale 2,spełniaj� wszystkie wymogi stawiane przez definicj� czystego tensegrity. Podobne cechy wykazuj� równie�niektóre konstrukcje wie�, utworzonych z poł�czenia takich modułów.

K S M N W C Klasyfikacja + + + + + + Czyste tensegrity

Tab. 2. Klasyfikacja podstawowych modułów tensegrity

a) b)

c) [4]

Rys. 2. Klasyfikowane konstrukcje

4.2 Kopuły tensegrity Ustroje ci�gnowe konstrukcji dachowych Rys. 2.a., zwane cz�sto kopułami tensegrity, nie maj� mechanizmów infinitezymalnych, a elementy �ciskane znajduj� si� wewn�trz rozci�ganych jedynie lokalnie2 – globalnie ci�gna rozparte s� pomi�dzy �ciskan� obr�cz� – tak jak w konstrukcji koła rowerowego. Jest to konstrukcja o cechach tensegrity. 2 Efekty lokalne zaznaczono w Tab. 3. i Tab. 4. symbolem +*

~ 95 ~


K S M N W C Klasyfikacja + + - + +* + Konstrukcja o cechach tensegrity

Tab. 3. Klasyfikacja kopuł tensegrity

4.3 Kładka Kurilpa Cechy tensegrity Kładki Kurilpa w Brisbane Rys. 2.b. dotycz� przede wszystkim struktury stanowi�cej poziome usztywnienie konstrukcji – poziomych zastrzałów zawieszonych pomi�dzy ci�gnami. Maj� one zatem charakter lokalny, s� jednak istotne dla pracy całej konstrukcji. Cechy tensegrity wykazuj� równie� elementy podtrzymuj�ce dach.

K S M N W C Klasyfikacja + +* - +* +* + Konstrukcja o cechach tensegrity

Tab. 4. Klasyfikacja kładki Kurilpa

4.4 Odwrócona kratownica Finka Konstrukcje zastosowane na przykład w projekcie kładki KL-03 nad tras� S-7 Rys. 2.c. [4], czy w projekcie kładki przez Odr� we Wrocławiu [8], przez autorów przytoczonych artykułów nazywane s� tensegrity. S� to jednak jedynie spr��one kratownice, w których elementy rozci�gane zostały zast�pione ci�gnami. Pod wzgl�dem mechaniki, w takich konstrukcjach mo�liwo�� u�ycia ci�gien wynika z wprowadzenia wst�pnych sił spr��enia zale�nych od kierunku działania obci��enia – nie ma stanu samonapr��enia. Specyfika tensegrity polega natomiast na tym, �e siły okre�lonych znaków pojawiaj� si� w elementach w sposób naturalny, niezale�nie od spr��enia konstrukcji. Spr��enie w tensegrity, je�li zostaje wprowadzone, nie zale�y od kierunku działania siły ci��ko�ci – układ sił stanu samonapr��enia jest samorównowa�ny (integralno��). Brak równie� przestrzennego charakteru konstrukcji i spełnienia warunku nieci�gło�ci elementów �ciskanych wewn�trz rozci�ganych.

K S M N W C Klasyfikacja + - - - - + Kratownica

Tab. 5. Klasyfikacja odwróconej kratownicy Finka

5 WIOSKI In�ynierowie poszukuj�c nowych, nietypowych konstrukcji coraz ch�tniej si�gaj� po tensegrity. Wielo�� i niejednoznaczno�� definicji sprawia jednak, �e niejednokrotnie to okre�lenie u�ywane jest zbyt pochopnie. Konstrukcje tensegrity ró�ni� si� od innych struktur okre�lonymi cechami, które mo�na precyzyjnie okre�li� na podstawie narz�dzi mechaniki budowli. Przedstawione w niniejszej pracy definicje jednoznacznie okre�laj� co mo�e by� nazywane tensegrity, a co i w jakim stopniu ma tylko cz�� wła�ciwo�ci tensegrity. Wykazano tak�e, �e nazwa tensegrity jest u�ywana równie� w odniesieniu do konstrukcji, które tych własno�ci nie maj�.

LITERATURA [1] Buckminster Fuller, R.: Synergetics: Explorations in the Geometry of Thinking. Macmillan Publishing Co.

Inc., New York 1975. [2] Calladine, C. R: Buckminster Fuller’s “Tensetrity” Structures and Clerk Maxwell’s Rules for the

Construction of Stiff Frames. Int. J. Solids Structures, 1978, Vol. 14, pp. 161-172. [3] Gilewski, W. - Kasprzak, A.: Wst�p do Mechaniki Modułów Tensegrity, edited by: Jemioło S., Lutomirski

Sz., Teoretyczne podstawy budownictwa. Vol. I. Mechanika materiałów i konstrukcji. OWPW, Warsawa 2012, pp. 83-94.

[4] Markocki, B. – Oleszek, R.: Konstrukcje Tensegrity w Zastosowaniu Mostowym na Przykładzie Koncepcji Kładki KL-03 nad Tras� S-7 Salomea-Wolica, VII Konferencja Estetyka Mostów, Warszawa-Jachranka 2011, pp. 109-116.

[5] Motro, R.: Tensegrity: Structural Systems for the Future, Kogan Page Science, London 2003. [6] Pugh, A.: An Introduction to Tensegrity. University of California Pres, Ltd., Berkeley 1976. [7] Skelton, R. E. – de Oliveira, M. C.: Tensegrity Systems. London 2009. [8] Szybi�ski J.: Konstrukcje Tensegrity w Budownictwie Mostowym. Mosty, 1, 2013 pp. 46-50.

~ 96 ~




NUMERICAL ANALYSES OF THIN TEXTILE REINFORCED CONCRETE PLATES ON BASIS OF LABORATORY TESTS

RESULTS B. Kotala1 and M. W 2

Abstract Textile Reinforced Concrete (TRC) is a building material especially suited for lightweight precast members such as shells, road-range of 10 to 40 mm, which cannot be achieved with standard steel reinforcement, and with minimal concrete cover for bond. Strong fabrics available today are manufactured from glass, carbon or, in recent years, also from basalt fibres. Contrary to steel reinforcement, such fibres in the textile can be positioned in almost any direction and subsequently can be nearly perfectly adopted to the orientation of the applied load. Therefore, it is possible to create an extremely effective reinforcement. On the other hand, the stress-strain relations are quite different in steel (with yielding) and in textiles (fully linear). This influences significantly the behaviour under loading. In this paper, the results of FEM analyses are compared with n, only 40 mm thick TRC plates.

Key Words Textile reinforced concrete, thin RC-plates, AR-Glass textile fabrics, FEM analyses.

1 INTRODUCTION Mechanic behaviour of textile reinforced concrete (TRC) elements differs significantly from conventionally reinforced concrete elements: stress-strain relations are quite different in steel (with yielding) and in woven textiles (fully linear). Since the diameter of the fibres in the textile reinforcement is lower than the necessary diameter of steel reinforcement and there is no minimum concrete cover requirement, the casting of very thin concrete members is possible. Nevertheless, despite many thin elements applications [1], mechanical characterization of the TRC is on-going and still incomplete. The mechanics of the TRC is governed by the load transfer across fibre-matrix interface and by yarns itself. Due to complex microstructure of yarns, stress distribution of core and sleeve fibers is different. The general aim of our research is comparison of load-bearing behaviour of different kinds of textiles as reinforcement of the thin concrete plates with comparison to conventional, steel reinforced concrete. On basis of laboratory tests results, the modeling of TRC elements is developed by means of FEM simulations.

2 MATERIAL PROPERTIES The microstructure of non-metallic, textile reinforcement differs significantly from traditional, steel reinforcement. If steel bars can be considered as homogenous, the textile reinforcement is composed of rovings

1 Dr. B. Kotala, Silesian University of Technology, (0048) 32-237-23-35, [email protected]. 2 , Silesian University of Technology, (0048) 32-237-23-35, [email protected].

~ 97 ~


combined with a binding matrix (usually polymeric). Textiles can be produced of different types, with various fibres (e.g. made from alkali resistant-glass, carbon or basalt), at reasonable cost using modern, automated manufacturing techniques. The mechanic behaviour of TRC composite is highly influenced by mechanic of textile reinforcement itself. The stress distribution in yarns embedded in concrete matrix is related to production processes. The fabrics for TRC are produced from dry rovings consisting of fine filaments with cross section of just 10-25 m. Embedding the fabrics in a cementitious matrix forms a highly heterogeneous bond structure during the curing phase. Under loading the heterogeneity of the bond leads to damage mechanisms special to TRC [2]. Especially, stress levels of core and sleeve rovings are different, and in many cases randomly distributed in yarns (Fig. 1).

Fig. 1. Illustration of the stress levels in the rovings

It is known from tests that single rovings show slightly different behaviour in comparison to yarns. Single rovings at tension are characterized by linear-elastic behaviour up to rapture, whereas the yarns at tension show pre-dominant linear-elastic behaviour, but with yield and softening [Fig. 2]. In numerical model, complex microstructure of yarns was simplified: realistic, heterogeneous and irregular cross section of yarns was replaced by equivalent, homogenous cross section. Furthermore, in these, preliminary calculations, for textile reinforcement: simplified, linear-elastic material model was applied.

Notation:

f stresses in yarns,

f strains in yarns, ffyk characteristic tensile strength of yarn,

f, f angles, ftyk yield strength of yarn, Ef elastic modulus of yarn,

fuk characteristic strain at rapture of yarn,

fyk characteristic yield strain.

Fig. 2.

3 OUTLINE OF LABORATORY TESTS mm in plane and only 40 mm in depth were subjected to bending tests [3].

The elements were tested as simply supported along two edges, in three-point load scheme with concentrated force linearly distributed at mid-span. The plot of laboratory stand is shown in Fig. 3.

~ 98 ~


Fig. 3 -up: a) static scheme, b) test stand. Dimensions in [mm].

4 NUMERICAL MODEL Theoretical calculations were done with use of MAFEM3D (by S. Majewski and G. Wandzik, in Structural Engineering Department, Silesian University of Technology, Gliwice). Preliminary analysis was based on data obtained from two test elements, i.e. steel reinforced cross-section and textile, AR-Glass fabrics reinforced plate.

analysed [Fig. 4]. Mean material properties obtained from material tests and applied in the model are listed in Tab. 1.

Material Steel reinforcement AR-Glass reinforcement

Concrete fcm = 49.87 MPa, fctm = 3.62 MPa,

Ecm = 37.17 103 MPa, = 0.20,

fcm = 41.88 MPa, fctm = 3.14 MPa, Ecm = 35.55 103 MPa,

= 0.19,

Reinforcement Es = 215.66 103 MPa,

fyk = 243.91 MPa, ftk = 373.99 MPa,

as = 238,754 10-6 m2/mb.

Ef = 82.08 103 MPa, ffyk = 1206.15 MPa,

fftk = ffyk = 1206.15 MPa. af aprox. 46,296 10-6 m2/mb.

Tab. 1. Material properties

Fig. 4. Numerical model made from finite elements: solids and bars

The load was applied by incremental steps of deflection. Deflection was applied into stiff bar at the end of the analysed element. The number of loading steps was equal to 50 and the last step of loading means failure of the element.

5 RESULTS In the numerical analysis the correlation between theoretical results and the results of laboratory tests is much better in case of traditional, steel reinforcement [Fig. 5, 6]. Nevertheless, in the first, pre-cracking phase, also numerically modelled, textile reinforced plates show good correlation with the tests results. The differences appeared in post-cracking phase. Here, the differences between theory and practice arose. Undoubtedly the phenomena of structural behaviour of TRC composite after cracking still requires better understanding.

~ 99 ~


a)

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0

Force

[kN]

Deflection [mm]

SR-testSR-FEM

b)

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

Force

[kN]

Deflection [mm]

AR-testAR-FEM

Fig. 5. Force-deflection plots for: a) steel-reinforced (SR) composite, b) AR-glass reinforced composite from tests and FEM analysis

a)

b)

Fig. 6. Stress ratio of concrete at failure: a) steel-reinforced (SR) composite, b) AR-glass reinforced composite

ACKNOWLEDGEMENT

safety improvement and durability of buildings and transport infinanced by the European Union from the European Fund of Regional Development based on the Operational Program of the Innovative Economy.

REFERENCES [1] Deutsches Zentrum Textilbeton, Dresden, http://textilbetonzentrum.de.

[2] Mumenya, S.: Evaluation of mechanical behaviour of textile concrete. Mechanical properties of textile

[3] Ajdukiewicz, A. - Kotala, B. - Behaviour of precast concrete plates reinforced with textile fabrics under short-term and long-term loading, Proceedings of the 9th Central European Congress on

, 2013.

~ 100 ~




COMPARISON OF HYDRODYNAMIC PARAMETERS OF RECTANGULAR TANKS ACCORDING TO MODELS BY

MALHOTRA AND HOUSNER

K. Kotrasová1 and E. Kormaníková2

Abstract Ground-supported tanks are used to store a variety of liquids. During earthquake activity the liquid exerts impulsive and convective pressures (sloshing) on the walls and bottom of the rectangular tank. Knowledge of forces, pressures acting on the walls and bottom of containers during an earthquake is important for good design of earthquake resistance structure/facility – tanks. This paper provides comparative study according to models by Malhotra and Housner for calculating of hydrodynamic effect of fluid developed during an earthquake in liquid storage ground-supported rectangular container.

Key Words rectangular container, fluid, earthquake

1 INTRODUCTION Ground-supported tanks are used to store a variety of liquids, e.g. water for drinking and fire fighting, petroleum, chemicals and liquefied natural gas. Satisfactory performance of tanks during strong ground shaking is crucial for modern facilities. Knowledge of forces, pressures acting on the walls and bottom of containers during an earthquake is important for good design of earthquake resistance structure/facility – tanks, which are made from steel or concrete.

2 DYNAMIC MODEL The motion of fluid contained in a rigid container may be expressed as the sum of two separate contributions, called “rigid impulsive” and “convective” respectively [2, 7 – 14]. The “rigid impulsive” component satisfies exactly the boundary conditions at the walls and the bottom of the tank, but gives (incorrectly, due to the presence of the waves in the dynamic response) zero pressure at the original position of the free surface of fluid in the static situation. The “convective” term does not alter those boundary conditions that are already satisfied, while fulfilling the correct equilibrium condition at the free surface. When a tank containing liquid vibrates, the liquid exerts impulsive and convective hydrodynamic pressure on the tank wall and the tank base,

1 Ing. K. Kotrasová, PhD., Technical University of Košice, Civil Engineering Faculty, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, +421 55 602 4394, [email protected]. 2 Doc. Ing. E. Kormaníková, PhD., Technical University of Košice, Civil Engineering Faculty, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, +421 55 602 4168, [email protected].

~ 101 ~


in addition to the hydrostatic pressure. Seismic design of liquid storage tanks has been adopted in [2, 3, 6, 7, 12]. The dynamic analysis of a liquid – filled tank may be carried out using the concept of generalized single degree of freedom (SDOF) systems representing the impulsive and convective modes of vibration of the tank – liquid system as shown in Figure 1. For practical applications, only the first convective mode of vibration needs to be considered in the analysis, mechanical model, see Fig. 1. The impulsive mass of liquid mi is rigidly attached to tank wall at height hi (or '

ih ). Similarly convective mass mc is attached to the tank wall at

height hc (or 'ch ) by a spring of stiffness kc. The mass, height and natural period of each SDOF system are

obtained by the methods described in [6, 9]. For a horizontal earthquake ground motion, the response of various SDOF systems may be calculated independently and then combined to give the base shear and overturning moment. The most tanks have slimness of tank γ, whereby 0.3 < γ < 3. Tank’s slimness is given by relation γ = H/L or γ = H/R, where H is the height of fluid’s filling in the tank and R is inside radius or 2L is inside width of tank [6 - 9].

kc/2 mc

kc/2

mi hc ( '

ch ) hi

( 'ih )

H

2L or 2R 2L or 2R L

Fig. 1. Spring mass model

2.1 Malhotra modelFor a ground supported rectangular tank, in which the wall is rigidly connected with the base slab, the natural period of the impulsive mode of vibration Ti = Tf in seconds, is given by [7, 11]

gdT ff ⋅⋅= π2 (1)

where df is the deflection of the wall on the vertical centre-line and at the height of the impulse mass, when wall is loaded by a load uniform in the direction of the ground motion and of magnitude mig/(4BH), where Bis the half with perpendicular to the direction of loading (earthquake direction) and mi is the impulsive mass. The mass can be obtained from the equivalent cylindrical tank results and should include the wall mass [11]. For tanks without roofs the deflection df may be calculate assuming the wall to be free at the top and fixed on the other three sides.For a ground supported rectangular tank, in which the wall is rigidly connected with the base slab, the natural period of the convective mode of vibration Tc = T1, in seconds, is given by

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅=

L

HgL

T

2tanh

2

21 πππ (2)

Total base shear V of ground supported tank at the bottom of the wall can be also obtained by base shear in impulsive mode and base shear in convective mode, eq. (3). Total base shear V’ of ground supported tank at the bottom of base slab is given also by base shear in impulsive mode and base shear in convective mode too, eq. (4). The bending moment M of ground supported tank immediately above the base plate is given also by, eq. (5) and the overturning moment M’ of ground supported tank immediately below the base plate is given also by, eq. (6).

( ) ( ) ( ) ( )cecierwi TSmTSmmmV +++= , (3)

~ 102 ~


( ) ( ) ( ) ( )cecierbwi TSmTSmmmmV ++++=' , (4)

( ) ( ) ( ) ( )ceccierrwwii TShmTShmhmhmM +++= , (5)

( ) ( ) ( ) ( )ceccierrbbwwii TShmTShmhmhmhmM ''' ++++= , (6)

where mc is the impulsive mass of fluid, mi - the convective mass of fluid, hi - height of wall pressure resultant for the impulsive component, hc - height of wall pressure resultant for the convective component, '

ih - height

resultant of pressures on the wall and on the base plate for the impulsive component, 'ch - height resultant of

pressures on the wall and on the base plate for the convective component, given by [7]; mw - mass of the tank wall; mb - mass of the tank base plate; mr - mass of the tank roof; hw - the height of center of gravity of wall mass; hb - the height of center of gravity of base plate mass; hr - the height of center of gravity of roof mass. Se(Ti) is impulsive spectral acceleration, which obtained from a 2% damped elastic response spectrum for steel and prestressed concrete tanks, or a 5% damped elastic response spectrum for concrete and masonry tanks; Se(Tc) - convective spectral acceleration, is obtained from a 0.5% damped elastic response spectrum. The base shear and the moment on the foundation may be evaluated on the basis of expressions (4) and (6). The values of the impulsive and convective masses as fractions of the total liquid mass mi and mc, the corresponding impulsive and convective heights as fraction of the height of the liquid in the cylindrical tank above the base ih , ch , '

ih , 'ch , calculated for cylindrical tanks and given by [7]; (by using of Malhotra simple

procedure for seismic analysis of liquid-storage tanks [7, 11]) may be adopted for the design of rectangular tanks as well (with L replacing R), with an error less than 15% [11].

2.2 Housner modelWe consider ground supported rectangular tank of length L and width B, where horizontal earthquake loading is acting along length L. The spring mass model for ground supported rectangular tank is based on work of Housner, (2, 12).

( )HL

HL

m

mi

866.0866.0tanh= (7)

( )LH

LH

m

mc 16.3tanh264.0= (8)

375.0=m

hi , pre ≤LH 1.5 (9)

( )( )LHLH

LH

m

hc

16.3sinh16.30.116.3cosh

1−−= and

LH

09375.05.0 −= , for LH >1.5 (10)

( ) 125.0866.0tanh2

866.0'

−=HL

HL

m

hi , pre ≤LH 1.33 and 45.0= , pre LH >1.33 (11)

( )( )LHLH

LH

m

hc

16,3sinh16,301,216,3cosh

1' −−= (12)

Equivalent masses mi and mc and heights ih , ch , 'ih and '

ch of accelerating liquid can be determined from eq. 7

- 12 depending on H/L ratios, where L is inside length of tank parallel to the direction of seismic force. Time period of impulsive mode

gdT fi ⋅⋅= π2 , (13)

where d is deflection of the tank wall on the vertical centre-line at a height h , when loaded by uniformly distributed pressure q.

hB

gmm

qw

i ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 2,

wi

wii

mm

hmh

m

h+

+=

2

22 (14)

wm is mass of one tank wall perpendicular to the direction of seismic force, and B is inside width of tank.

Time period of convective mode of vibration, Tc in seconds, is given by

~ 103 ~


gLCT cc = , (15)

where Cc is time period for convective mode. Value of Cc can be obtained from (16), and L is inside length of tank parallel to the direction of seismic force.

( )( )LHCc

/16,3tanh16,3

2π= (16)

Total base shear V of ground supported tank at the bottom of the wall and total base shear V’ of ground supported tank at the bottom of base slab are given by eq. (3) and (4). Bending moment M of ground supported tank immediately above the base plate and overturning moment M’ of ground supported tank immediately below the base plate are given by eq. (5) and (6). Maximum sloshing wave height is given by

( )2max

LTSd ce= (17)

3 SOLUTION, RESULTS AND DISCUSSION Let us have a ground supported rectangular endlessly long shipping channel, dimension of L = 5 m and height Hw = 3 m. Walls have uniform thickness of 0.25 m. The base slab is h = 0.4 m thick. Shipping channel is filled with water to the height 2.5 m. There is no roof slab on the tank. The tank is located on hard soil. We consider only horizontál earthquake loading by using of recording of real accelerogram Loma Prieta, California (18.10.1989) along x - direction. We consider with 1 m length of shipping channel. Impulsive mass, convective mass and equivalent heights related to these masses, periods and height are seen from Table 1. Resultant base shears, resultant bending moment, resultant overturning moment and maximum sloshing wave height are seen from in Table 2.

Model im [kg] cm [kg] ih [m] 'ih [m] ch [m] '

ch [m] iT [s] cT [s]

by Malhotra 7267 5723 1.094 1.871 1.607 2.032 0.041 2.63

by Housner 7266 6124 0.975 2.000 1.530 2.173 0.041 2.62

Table 1. Hydrodynamic parameters

Table 2. Base shears, bending moments and maximum sloshing wave height

ACKNOWLEDGEMENTThis research has been supported by the Scientific Grant Agency of the Ministry of Education of Slovak Republic and the Slovak Academy of Sciences under Project 1/0201/11.

REFERENCES

[1] Dogangun, A., Livaoglu, R.: A comparative study of the seismic analysis of rectangular tanks according to different codes. In: The 14th world Conference on Earthquake Engineering. China. 2008.

Model V [kN] V’ [kN] M [kNm] M’ [kNm] dmax [m]

by Malhotra 12.81 18.13 16.58 28.76 0.051

by Housner 12.89 18.21 15.83 30.18 0.051

divergence 0.62 % 0.44 % 4.74 % 4.94 % 0 %

~ 104 ~




UR ENIE KOEFICIENTU INTENZITY NAPÄTIA V OKOLÍ KORE A TRHLINY PRI I. MÓDE

Janka Ková iková 1 and O ga Ivánková2

Abstract The topic of this paper is 2D analysis of fracture parameters. Considered was a finite plate in tension with a central crack. The aim is to compare methods of calculating and results of those methods. Modeled were various geometries of cracks.

Key Words fracture; parameter; crack; method

1 ÚVODHlavným cie om mechaniky telies je navrhnú konštrukciu a prvky konštrukcie tak, aby táto konštrukcia a jej prvky boli schopné bezpe ne odoláva statickým a dynamickým za aženiam. V mnohých prípadoch sta íur enie maximálneho statického alebo dynamického napätia a navrhnú konštrukciu a jej prvky tak aby vyhoveli limitom stanoveným v normách. Tento prístup, ale nesta í pri ur ovaní mechanického správania sa telies, kde je potrebné namodelova konštrukciu, resp. prvok už so vzniknutým defektom. Pri vyšetrovaní havárií, spôsobených defektmi konštrukcií sa zistilo, že najviac je ich zaprí inených trhlinami. Materiály obsahujú mikroskopické trhliny, ale problém nastane ak vznikne rozvíjajúca sa trhlina. Jej vznik môže ma za následok kolaps celej konštrukcie. Pri skúmaní podmienok vzniku porušenia konštrukcie vplyvom trhliny vznikol vedný odbor lomová mechanika. Historicky prvý hlavný krok v ur ovaní ú inkov vzniku trhlín urobil C. E. Inglish. V roku 1913 publikoval analýzu napätia eliptického otvoru na teoreticky nekone ne ve kej sklenenej platni. V roku 1920 A. A. Griffith rozšíril Inglishovu prácu. Skúmal taktiež teoreticky nekone ne ve kú plat u, ale s trhlinou. Formuloval energetické kritérium pre vznik samorozvíjajúcej sa trhliny a zistil závislos medzi ve kos ou trhliny a napätím. Jeho teória poskytuje zhodu s experimentálnymi meraniami na krehkých materiáloch, ale u húževnatých materiálov vznikajú nereálne vysoké napätia v ele trhliny. Po II. svetovej vojne, v roku 1956, G.R. Irwin rozvinul skoršie poznatky získané z prác C. E. Inglisha, A. A. Griffitha a iných. Poznatky aplikoval na húževnaté materiály, ako oce , a uvedomil si, že významnú úlohu v lome tvárnych materiálov zohráva plasticita. V húževnatých materiáloch sa plastická zóna vyvíja v okolí kore a trhliny a aplikáciou zvyšujúceho sa za aženia sa táto zóna zvä šuje až kým nevznikne trhlina a materiál sa poruší. Takto dokázal súvislos medzi energetickým a napä ovým prístupom. Definoval parameter G (hnaciu silu trhliny) ako zmenu potenciálnej energie v blízkosti kore a trhliny pre lineárne- elastické materiály a aj alší lomový parameter K (koeficient intenzity napätia). V roku 1968 vytvoril J. R. Rice výpo tový model správania sa nelineárneho materiálu v blízkosti kore a trhliny

1 Ing. Janka Ková iková., Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta, STU Bratislava, Radlinského 11,

813 68 Bratislava, mail: [email protected] 2 Doc. Ing. O ga Ivánková, PhD., Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta, STU Bratislava, Radlinského

11, 813 68 Bratislava, tel.: 02/59274260, mail: [email protected]

~ 105 ~


a definoval na základe energetického prístupu dráhovo nezávislý integrál, J-integrál. Medzitým definoval A. A. Wells parameter CTOD (rozovretie kore a trhliny). V sú asnosti prebiehajú rozsiahle výskumy oh adne definovania dynamických lomových parametrov, ktoré sú spomenuté napr. v [1] a [2]. Tiež je prekukázané, že pre ur enie predpokladu rozvoja a šírenia trhliny neposta uje pozna len jeden lomový parameter. Na tomto základe je v sú astnosti rozpracovaná aj teória T- napätí, ktorá definuje druhý lomový parameter ako T- napätie. Touto teóriou sa zaoberajú napr. v [3] a [4].

2 MODELOVANIE S TRHLINOU Namodelované boli oce ové platne s trhlinou v strede d žky (Obr.1a), za ažené napätím s hodnotou = 100 MPa. Platne mali šírku b/2= 50mm s troma rôznymi d žkami trhlín a to: a=5mm, a=10mm, a=15mm (Obr.1b,c,d). Materiál platne bola oce s Youngovým modulom E=200 GPa a s Poissonovou konštantou = 0.3. Na vytvorenie geometrie a výpo et bol použitý program ANSYS. Prvky boli zvolené 2D a to konkrétne prvky PLANE82, ktoré umož ujú modelova singularitu v okolí kore a trhliny a podporujú výpo et lomových parametrov.

Obr 1. Schéma modelu

2.1 Metódy výpo tuNa výpo et koeficientu intenzity napätia, boli použité dve metódy, ktoré poskytuje samotný program ANSYS a tieto koeficienty boli následne porovnané aj pod a Katalógu lomových charakteristík [5].

2.1.1 Extrapola ná metóda Prvá metóda, ktorá je dostupná v programe ANSYS je extrapola ná metóda. Ide o metódu využívajúcu na výpo et premiestnenia. Jej výhoda oproti napä ovému prístupu je hlavne v tom, že hodnoty premiestnení nie sú výrazne ovplyvnené singularitami v ele trhliny. Extrapola ná metóda pri uvážení módu I využíva na výpo etKIN vz ahy:

vu

II

I

r22

)cos(sin)cos(cos

K (1)

kde)2(1

E ; je parameter, ktorý umož uje simultánne uvažovanie stavu rovinnej deformácie a napätosti;

E- Youngov modul a - Poissonova konštanta.

2.1.2 Metóda J- integrálu Druhá metóda implementovaná v programe je metóda J- integrálu. J- integrál je zovšeobecnením hnacej sily trhliny a umož uje použitie aj v prípadoch plastickej deformácie vä šieho rozsahu:

~ 106 ~


)UA(dadJ (2)

kde A je práca vonkajších síl pôsobiacich na teleso a U je deforma né energia telesa. Treba si však uvedomi , že presnos výsledkov je výrazne ovplyvnená vo bou polohy bodu, teda vzdialenosti bodu od kore a trhliny. Aby sa eliminovali nepresnosti, je potrebné po íta hodnoty K vo viacerých bodoch a takto získané hodnoty následne spriemerova . Výsledná hodnota K sa v našom prípade, kde platia podmienky LELM (lineárne elastická lomová mechanika), potom získa pomocou vz ahu: EJK

3 ZHODNOTENIE VÝSLEDKOV Priebehy napätí x a y získané programom ANSYS sú na Obr. 2; 3 pre všetky tri varianty geometrie namodelovaných platní, t. z. pre platne s ve kos ami trhlín a=5mm, a=10mm a a=15mm.

a) a=5 mm a) a=10 mm a) a=15 mm

Obr 2. Priebehy napätí x pre plat u s trhlinou a)a=5mm, b) a=10mm, c) a=15mm

a) a=5 mm a) a=10 mm a) a=15 mm

Obr 3. Priebehy napätí y pre plat u s trhlinou a)a=5mm, b) a=10mm, c) a=15mm

Hodnoty koeficientov napätia sú uvedené v tabu ke 1. a obr. 4.

K[N/mm2/3]a

[mm] Extrapola námetóda

Metóda J- integrálu

Katalóg lomových charakteristík[5]

5 399,88424 374,392528 237,688 10 579,5666878 537,3764723 475,377 15 735,065087 697,9056451 713,065

Tab.1. Hodnoty koeficientov intenzity napätia K

~ 107 ~


Obr. 4. Grafické porovnanie hodnôt koeficientov intenzity napätia K

4 ZÁVER V tomto príspevku boli porovnávané koeficienty intenzity napätia (KIN) troma metódami, a to konkrétne v programe ANSYS: extrapola nou metódou a metódou J- integrálu a pod a Katalógu lomových charakteristík [5]. Najvä šie hodnoty KIN sme dostali použitím extrapola nej metódy. Priaznivejšie hodnoty vyšli pre druhú metódu v programe ANSYS, metódu J- integrálu, ale len pre d žky trhlín a= 5mm a a=10mm. Najmenšie hodnoty vyšli pri porovnaní s Katalógom lomových charakteristík okrem d žky trhliny a= 15mm. Pri porovnaní prvých dvoch metód najvä ší percentuálny rozdiel bol 7,28%. Pri porovnaní extrapola nnej metódy a metódy J- integrálu s [5] sa percentuálny rozdiel pohyboval od 2,99%- 26,05%. Najvä šie rozdiely vznikli pri trhline s a=5mm, o je zaprí inené vznikom nezanedbate ných plastických napätí v koreni trhliny.

LITERATÚRA [1] Fett, T. - Mattheck, C. - Munz, D.: On the calculation of crack opening displacement from the stress

intensity factor. Engineering Fracture Mechanics, 1987, Bde. Volume 27, Issue 6.

[2] Xu, L. R. – Huang, Y. Y. – Rosakis, A. J.: Dynamic crack deflection and penetration at interfaces in homogeneous materials: experimental studies and model predictions. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 51: Elsevier. 2003, 461-486.

[3] Henry, B. S. – Luxmoore, A. R.: Three- dimensional evaluation of the T- stress in center cracked plate. Int. J. Fracture 70, 1995, 35-50

[4] SLADEK, J. - SLADEK, V. Evaulations of the T-stress for interface cracks by the boundary element method. Engineering Fracture Mechanics. Vol. 56, No. 6: Elsevier Science Ltd. 1997. 813 - 825.

[5] SIRATORI, M. - MIES, T. - MACUSITA, Ch. Vy islite naja mechanika razrušenia. Moskva: Mir. 1986. 334.

[6] IVANKOVÁ, O. Vybrané problémy z lomovej mechaniky. Habilita ná práca zo študijného odboru aplikovaná mechanika. Slovenská technická univerzita v Bratislave , Vydavate stvo STU. 2007. 85. 978-80-227-2681-8.

[7] DRZIK, M. - IVANKOVÁ, O. J-integral evaluation in elasto-plastic materials by optical shadow visualisation. Engineering Fracture Mechanics Vol. 48, No. 6: Elsevier Science Ltd.. 1994. 837-845.

[8] KOVÁ IKOVÁ, J. – IVÁNKOVÁ, O. Vplyv poruchy na deformácie a napätia dreveného nosníka. Juniorstav 2013, Vysoké u ení technické v Brn , 2013, 269

[9] Manuál ANSYS 13.

PO AKOVANIEProjekt bol realizovaný za finan nej podpory zo štátnych prostriedkov prostredníctvom Grantovej agentúry SR.

Registra né íslo projektu je 1/1186/12.

~ 108 ~




DEFORMATION OF THE FRAME OF COLD-FORMED MEMBERS IN FIRE

B. Kowolik1

Abstract The deformation of the frame of cold-formed sections of steel sheets, in which the bars are connected by means of bolts. A problem of this type of structures may be the necessity of achieving the required resistance to fire. The paper presents an example of the deformation of a latticed frame, caused by increasing temperature due to conflagration. The analysis includes also the effect of the rigidity of the nodes described by the function of moment - angular displacement (M-φ) and the function of force – displacement (N-δ, V-δ) upon the values of displacements of the nodes in the frame.

Key Words Frame, cold-formed section, fire, node, rigidity, deformation, displacement

1 Wprowadzenie W obecnych czasach coraz wi�cej projektuje si� lekkich obiektów z kształtowników gi�tych na zimno z blach. W konstrukcjach tych obiektów wykorzystuje si� ekonomiczne przekroje zamkni�te, otwarte i półotwarte. Zastosowane w nich poł�czenia pr�tów na ł�czniki sworzniowe umo�liwiaj� szybki i sprawny monta� elementów no�nych konstrukcji [1]. Poł�czenia te charakteryzuj� si� podatno�ci�, któr� nale�y uwzgl�dni� w analizie statyczno-wytrzymało�ciowej. Istotnym problemem przy projektowaniu konstrukcji z kształtowników gi�tych na zimno jest uzyskanie wymaganej przepisami odporno�ci ogniowej. Kształtowniki te charakteryzuj� si� du�ym współczynnikiem ekspozycji na działanie po�aru a ich zabezpieczenie jest bardzo trudne i kosztowne. Z kolei ekrany lub płyty izolacji termicznej przesłaniaj� ciekaw� form� konstrukcji, na co architekt mo�e nie wyrazi� zgody. W tej sytuacji jedynym rozwi�zaniem mo�e si� okaza� zastosowanie samoczynnych systemów ga�niczych. W referacie przedstawiono wpływ wzrostu temperatury spowodowanej po�arem na deformacj� przykładowej ramy kształtowników gi�tych na zimno.

2 RAMA Z KSZTAŁTOWNIKÓW GI�TYCH NA ZIMNO Kratow� ram� o rozpi�to�ci 20,0 m (rys. 1) zaprojektowano z kształtowników gi�tych na zimno o �ciankach grubo�ci 5,0 mm opisanych na rys. 1. Zastosowano w poł�czeniach sworznie jednostronne typu BOM R16-6 [2], przy czym w w��le nr 1 ich liczba wynosi 8 sztuk, w w�złach 4, 12 i 21 – 6 sztuk a w pozostałych – 4 sztuki. Wprowadzono niewspół�rodkowe poł�czenia krzy�ulców z pasami rygla, które wyeliminowały blachy w�złowe

1 Bernard Kowolik, Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering, Poland, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: [email protected].

~ 109 ~


Rys. 1. Schemat ramy kratowej o z kształtowników gi�tych

z konstrukcji ramy. Konstrukcj� wybranych w�złów dla ramy na rys. 1 pokazano w pracy [1]. Przekroje poprzeczne i liczba ł�czników wynika z analizy no�no�ci pr�tów i w�złów [1]. Nale�y nadmieni�, �e w pracach np. [1] i [3] przedstawiono analiz� rozkładu sił wewn�trznych, no�no�ci i sztywno�ci dla ró�nych typów ram w zale�no�ci od zdefiniowanych sztywno�ci jej w�złów.

3 SZTYWNO�CI POŁ�CZE� W analizie uwzgl�dniono sztywno�ci poł�cze� uzyskane na podstawie bada� wykonanych przez dr hab. in�. Waltera Wuwera z Politechniki l�skiej i przedstawionych w monografii [4]. W tym przypadku charakterystyka siła S1 – przemieszczenie δ pojedynczego sworznia jest nast�puj�ca (rys.2):

)1(1δsb

s eaS −−= , (1)

gdzie: as = 58,580 [kN], bs = 0,8456 [1/mm] a przemieszczenie δ jest wyra�one w [mm].

Charakterystyk� poszczególnych poł�cze� o n liczbie ł�czników, obci��onych siłami osiowymi, poprzecznymi i momentami zginaj�cymi przy jednakowych odległo�ciach ł�czników od �rodka obrotu, wyznaczono ze wzorów:

N = n� S1, V = n� S1, (2)

oraz )1(1

1φrb

s

n

ii

searnSrM −

=

−⋅⋅=⋅=� , (3)

Sztywno�� poł�czenia zale�y od wła�ciwo�ci fizycznych ł�cznika i materiału ł�czonego. Wobec braku bada� charakterystyki ł�czników omawianego typu w wysokiej temperaturze przyj�to pewne zało�enia. Z tablicy 6.11. normy EN 1993-1-8 [5] wynika, �e współczynnik sztywno�ci k11 dla �ruby �cinanej zale�y od wytrzymało�ci �ruby fub a współczynnik sztywno�ci k12 dla �ruby dociskanej zale�y od wytrzymało�ci materiału ł�czonego fu. Charakterystyki wytrzymało�ciowe �ruby i materiału zale�� do temperatury. Do oblicze� przyj�to współczynnik redukcyjny no�no�ci poł�czenia ks,θ jako warto�� redni� współczynnika redukcyjnego granicy plastyczno�ci stali ky,θ (tablica 3.1 w normie EN 1993-1-2 [6]) i współczynnika redukcyjnego wytrzymało�ci �ruby kb,θ (tablica D1 w normie [6]). Uwzgl�dnione w dalszej analizie krzywe S1 – δ dla wybranych temperatur przedstawiono na rys. 2.

4 DEFORMACJA RAMY Obliczenia statyczne ramy wykonano za pomoc� programu Autodesk Robot Structural Analysis Professional, wykorzystuj�c opcj� nieliniowych zwolnie� pr�tów oraz w�złów kompatybilnych. Dla porównania wyników analizowano nast�puj�ce warianty ram:

~ 110 ~


0

10

20

30

40

50

60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

δ [mm]

S 1 [

kN]

N

20oC200oC

400oC

500oC

600oC

700oC

Rys. 2. Krzywe S1 – δ w zale�no�ci od temperatury przyj�te do analizy

- rama z w�złami sztywnymi (oznaczenie „s” na rys. 4), - rama z krzy�ulcami i słupki poł�czonymi z pasami przegubowo oraz z przegubowym oparciem słupów na

fundamencie (oznaczenie „p” na rys.4), - rama z w�złami podatnymi ze wzgl�du na przesuwy i obrót (oznaczenie „r” na rys.4).

Konstrukcje z uwagi na warunki po�arowe projektuje si� przyjmuj�c wyj�tkow� kombinacj� oddziaływa�. W zwi�zku z tym uwzgl�dniono obci��enie stałe ci��arem własnym i pokryciem, obci��enie �niegiem ze współczynnikiem kombinacyjnym Ψ1 = 0,2 (zgodnie z arkuszem krajowym do normy [7]) oraz obci��enie wzrostem temperatury. Na rys. 3 pokazano deformacje ramy. W warunkach normalnych przemieszczenie w�zła nr 10 w kalenicy jest zgodne z kierunkiem działania obci��e� grawitacyjnych (oznaczone na wykresach ze znakiem minus „-„) – rys. 3a. Pod wpływem wzrostu temperatury deformacja ramy powoduje przemieszczenia si� w�zła kierunku przeciwnym (rys. 3b). Przy temperaturze ok. 500oC obserwuje si� tendencj� do zmiany kierunku przemieszcze�, tak aby powy�ej temperatury 600oC znów osi�gn�� warto�ci ujemne (rys. 3c). Spowodowane jest to znacznym spadkiem sztywno�ci pr�tów ramy na skutek zmniejszenia warto�ci modułu spr��ysto�ci podłu�nej stali (patrz Tabl. 3.1. w normie [6]) a) b)

c)

Rys. 3. Deformacje ramy

~ 111 ~


Uzyskane z analizy statycznej warto�ci przemieszcze� pionowych w�zła w kalenicy nr 10 (rys. 1) pokazano na rys. 4. Linie przerywane dotycz� odkształce� ramy pod wpływem wzrostu temperatury bez uwzgl�dniania obci��e� zewn�trznych. W tym przypadku ró�nice w warto�ciach przemieszcze� dla analizowanych wariantów wynosz� kilkana�cie procent. Natomiast uwzgl�dniaj�c wyj�tkow� kombinacj� oddziaływa� w warunkach po�aru otrzymano ju� du�e ró�nice przemieszcze�. W zwi�zku z tym, �e dla ramy z w�złami podatnych uwzgl�dniono równie� podatno�� w�złów na przesuw, otrzymano w przypadku wy�szych temperatur warto�ci przemieszcze� w�zła 10 wi�ksze ni� dla ramy z w�złami przegubowymi.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

u 10

[mm

]

Θ [οC]

sp

r

s

p

r

Rys. 4. Warto�ci przemieszcze� pionowych w�zła w kalenicy

5 WNIOSKI Wykonana wst�pnie w warunkach po�aru analiza deformacji ramy z kształtowników gi�tych na zimno wykazała istotny wpływ sztywno�ci poł�cze� sworzniowych na warto�ci przemieszcze�. Konieczna jest dalsza analiza rozkładu sił wewn�trznych oraz no�no�ci elementów, która powinna okre�li� odporno�� ogniow� tego typu konstrukcji. Nale�y zwróci� uwag�, �e przepisy normowe [6] nie okre�laj� sposobu wyznaczenia sztywno�ci poł�cze� w wysokich temperaturach.

LITERATURA

[1] Wuwer, W. – Kowolik, B.: Ramy z kształtowników cienko�ciennych z w�złami podatnymi. VII Sympozjum z cyklu: „Nowe Osi�gni�cia Nauki i Techniki w Budownictwie: Kształtowanie Konstrukcji, Konstrukcje Ci�gnowe, Konstrukcje z Blach Fałdowych”, Rzeszów 2005, Referaty, s. 355÷366.

[2] Aprobata Techniczna ITB, Nr AT-15-3487/99. Sworznie typu Huck, 1999.

[3] Wuwer, W. – Kowolik, B.: Projektowanie poł�cze� jednoci�tych w ramach z kształtowników gi�tych na zimno. Konstrukcje stalowe, kwiecie� 2009, s. 34-40.

[4] Wuwer, W.: Podatne poł�czenia na sworznie jednostronne w pr�towych konstrukcjach cienko�ciennych. Zeszyty Naukowe Politechniki l�skiej, z. 1710, Gliwice 2006

[5] PN-EN 1993-1-8:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz�� 1-8: Projektowanie w�złów.

[6] PN-EN 1993-1-2:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz�� 1-2: Reguły ogólne – Obliczanie konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe.

[7] PN-EN 1991-1-2:2006. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz�� 1-2: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania na konstrukcje w warunkach po�aru.

~ 112 ~




PROCEDURES OF DESIGNING METAL STRUCTURES IN FIRE IN COMPLIANCE WITH THE NATIONAL ANNEX

OF EUROCODE

B.Kowolik1

Abstract Eurocodes suggest alternative procedures of designing structures exposed to fire. Generally, they comprise four stages, viz. selection of the relevant design fire scenarios, determination of the corresponding design fires, calculation of temperature evolution within the structural members, calculation of the mechanical behaviour of the structure exposed to fire. This paper presents these procedures, paying special attention to the determination of Polish national annex of Eurocode.

Key Words Fire, temperature, procedures of designing, Eurocode

1 WPROWADZENIE Ze wzgl�du na to, �e po�ar stanowi bardzo du�e zagro�enie dla ludzi oraz mienia, Prawo budowlane i inne akty prawne nakładaj� na projektanta liczne obowi�zki w celu zapewnienia odpowiedniego bezpiecze�stwa w przypadku powstania po�aru. Zgodnie z obowi�zuj�cym Prawem budowlanym [1] ka�dy obiekt budowlany nale�y projektowa�, budowa�, u�ytkowa� i utrzymywa� zgodnie z przepisami techniczno-budowlanymi oraz zasadami wiedzy budowlanej w sposób zapewniaj�cy spełnienie wymaga� podstawowych, dotycz�cych: bezpiecze�stwa konstrukcji, bezpiecze�stwa po�arowego, bezpiecze�stwa u�ytkowania, odpowiednich warunków higienicznych i zdrowotnych oraz ochrony �rodowiska, ochrony przed hałasem i drganiami, oszcz�dno�ci energii i odpowiedniej izolacyjno�ci cieplnej przegrody. Zgodnie z Rozporz�dzeniem Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. (z pó�niejszymi zmianami) w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiada� budynki i ich usytuowanie [2] (porównaj Przedmowy do Eurokodów oraz Dyrektyw� [3]) budynek i urz�dzenia z nim zwi�zane powinny by� zaprojektowane i wykonane w sposób zapewniaj�cy w razie po�aru:

− no�no�� konstrukcji przez czas wynikaj�cy z rozporz�dzenia, − ograniczenie rozprzestrzeniania si� ognia i dymu w budynku, − ograniczenie rozprzestrzeniania si� po�aru na s�siednie budynki, − mo�liwo�� ewakuacji ludzi, − bezpiecze�stwo ekip ratowniczych.

1 Bernard Kowolik, Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering, Poland, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: [email protected].

~ 113 ~


2 PROCEDURY I ETAPY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI Z UWAGI NA WARUNKI PO�AROWE

W procedurach projektowania konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe mo�na wyró�ni� dwa podej�cia: − bazuj�ce na po�arach nominalnych, czyli tradycyjne, − oparte na wła�ciwo�ciach u�ytkowych, posługuj�ce si� parametrami fizyko-chemicznymi rozwoju

po�aru. Okre�lenie oddziaływa� mechanicznych i warunków brzegowych mo�na przeprowadzi� na podstawie:

− danych tabelarycznych, je�li s� dost�pne (tylko przy analizie elementu opartej na regułach tradycyjnych), − prostych modeli obliczeniowych (je�li s� dost�pne), − zaawansowanych modeli obliczeniowych.

Alternatywne procedury projektowania przedstawiono w Przedmowie do ka�dego Eurokodu. Nale�y mie� na uwadze, �e cz��ci 1-2 Eurokodów dotycz�cych po�arów zawieraj� wył�cznie reguły ró�ne lub dodatkowe w stosunku do reguł projektowania przy normalnej temperaturze otoczenia. Podane w Eurokodach wytyczne projektowania i obliczania konstrukcji w warunkach po�aru dotycz� tylko konstrukcji niezabezpieczonych na działanie po�aru lub zabezpieczonych �rodkami biernymi. W Eurokodzie 1991-1-2 [4] zapisano, �e w cz��ciach po�arowych Eurokodów Konstrukcyjnych zaj�to si� specyficznymi aspektami biernej ochrony przeciwpo�arowej z uwzgl�dnieniem projektowania konstrukcji oraz ich cz��ci w celu zapewnienia odpowiedniej no�no�ci i ograniczenia rozprzestrzeniania si� po�aru. Eurokod nie ingeruje w ogólnobudowlane przepisy ochrony przeciwpo�arowe (np. podziału na strefy po�arowe, lokalizacji wyj�� ewakuacyjnych czy stosowania instalacji zraszaj�cych systemów ga�niczych), pozostawiaj�c je w gestii innych aktów prawnych o wymiarze europejskim lub krajowym. Eurokody nie słu�� ocenie stanu konstrukcji po po�arze. Etapy projektowania konstrukcji na warunki po�arowej pokazano na rys. 1.

Rys. 1. Etapy projektowania konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe

3 SCENARIUSZ PO�AROWY A PO�AR OBLICZENIOWY Zgodnie z definicj� podan� w Eurokodzie PN-EN 1991-1-2 [4] scenariusz po�arowy to jako�ciowy opis przebiegu po�aru w czasie, podaj�cy kluczowe zdarzenia, które charakteryzuj� po�ar i odró�niaj� go od innych mo�liwych po�arów. Typowy scenariusz opisuje proces zapalenia i rozwoju po�aru, faz� pełnego rozwoju, faz� zaniku oraz charakteryzuje �rodowisko budowlane i systemy które wpływaj� na przebieg po�aru. Wymaga si� tutaj od projektanta bardzo dobrej znajomo�ci in�ynierii po�arowej. Natomiast obliczeniowy scenariusz po�arowy to okre�lony scenariusz po�aru na podstawie którego b�dzie przeprowadzana analiza. Do ka�dego obliczeniowego scenariusza po�arowego przyjmuje si� odpowiedni po�ar obliczeniowy. W zał�czniku krajowym NA do normy PN-EN 1991-1-2 [4] zalecono „przy przyjmowaniu temperatury gazów �g, stosowanie nominalnych krzywych temperatura-czas (…) lub zaawansowanych naturalnych modeli po�aru opartych na modelach numerycznej mechaniki płynów” (patrz NA.2 [4]). Nie zaleca si� stosowania uproszczonych modeli po�aru, je�eli w polskich przepisach techniczno-budowlanych nie zostan� wprowadzone inne postanowienia (patrz NA.3 [4]). Natomiast w punkcie NA.1 [4] podano: „zaleca si�, przy analizie temperatury w elemencie, stosowanie przedziałów czasu podanych w polskich przepisach techniczno-

~ 114 ~


budowlanych, wykorzystuj�c nominaln� krzyw� temperatura-czas, je�eli w polskich przepisach techniczno-budowlanych nie zostan� wprowadzone inne postanowienia”.

4 ANALIZA TEMPERATURY W Eurokodzie PN-EN 1993-1-2 [5] podano sposób wyznaczenia temperatury elementów stalowych dla trzech przypadków, w których s� one (p. 4.1(1) [5]): nieosłoni�te, osłoni�te materiałami izolacji ogniochronnej, chronione ekranami cieplnymi. Schematy wyznaczenia temperatury w przekroju niesłoni�tym i osłoni�tym izolacj� przedstawiono w pełnej wersji referatu. W Zał�czniku krajowym NA.1 normy PN-EN 1991-1-2 [4] zaleca si�, „przy analizie temperatury w elemencie, stosowanie przedziałów czasu podanych w polskich przepisach techniczno-budowlanych wykorzystuj�c nominaln� krzyw� temperatura-czas, je�eli w polskich przepisach techniczno-budowlanych nie zostan� wprowadzone inne postanowienia”.

5 ANALIZA MECHANICZNA Po�ar przy projektowaniu konstrukcji budowlanych jest traktowany w normach europejskich jako wyj�tkowa sytuacja obliczeniowa. Eurokod oraz arkuszu krajowy:

− zaleca przy ustalaniu odpowiednich efektów oddziaływa� w wyj�tkowej sytuacji obliczeniowej jak� jest po�ar, wyznaczaj�c kombinacj� oddziaływa� mechanicznych, uwzgl�dnia� cz�st� warto�� 1,1 Q1 jako reprezentatywn� warto�� oddziaływania zmiennego Q1 (arkusz NA),

− nie zaleca redukcji obci��e� spowodowanych operacjami przemysłowymi (p. 4.2.1 (3) normy [4]), − nie wymaga uwzgl�dnia oddziaływa� wynikaj�cych z operacji przemysłowych (p. 4.2.1 (5) normy [4]), − zaleca uwzgl�dnienie oddziaływania spowodowanego uderzeniem na skutek zniszczenia elementów

konstrukcyjnych lub/i ci��kich maszyn (NA 6 normy PN-EN 1991-1-2 [4]), − zaleca uwzgl�dnienie cz�st� warto�� obci��eniem �niegiem (NA 6 normy PN-EN 1991-1-2 [4]); w cz��ci

głównej poddano spraw� obci��enia �niegiem w czasie po�aru pod rozwag� projektanta. Ocen� bezpiecze�stwa po�arowego konstrukcji lub jej elementów mo�na przeprowadza� według jednego z trzech kryterium: czasu, no�no�ci, temperatury. Schemat post�powania w przypadku zastosowania kryterium no�no�ci przedstawiono na rys. 2 [7]. Odporno�� ogniow� wyznacza si� korzystaj�c:

− z danych tabelarycznych, − z prostych modeli obliczeniowe dla elementu, − z zaawansowanych modeli obliczeniowych dla elementu, podukładu lub całej konstrukcji, − z bada� do�wiadczalnych.

W Zał�czniku krajowym NA.4 normy PN-EN 1993-1-2 [5] zapisano, �e decyzja co do stosowania zaawansowanych modeli obliczeniowych powinna by� uzgodniona mi�dzy inwestorem i projektantem na etapie zało�e� projektowych. Zgodnie z punktem 2.4 w normach po�arowych analiza mo�e dotyczy� elementu, podukładu konstrukcji, całej konstrukcji. Zgodnie z uwag� 2 do punktu 2.4.1 normy PN-EN 1993-1-2 [5] w przypadku weryfikacji wymaga� zwi�zanych z po�arem normowym, wystarczaj�co miarodajna jest analiza elementu.

6 WNIOSKI Eurokody przedstawiaj� ró�ne �cie�ki post�powania przy projektowaniu konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe. Mo�na stwierdzi�, �e tylko niektóre z nich (a cz�sto tylko jedna) s� na tyle proste i stosunkowo dobrze opisane, aby mógł z nich skorzysta� projektant, który nie ma przygotowania w zakresie in�ynierii po�arowej i bardziej zaawansowanych metod oblicze� mechaniki konstrukcji. Dlatego te� w ramach realizacji dwóch pierwszych etapów projektowania konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe, tj. wyboru wła�ciwego scenariusza po�arowego i odpowiadaj�cych im po�arów obliczeniowych, przyjmuje si� krzyw� standardow� temperatura gazu-czas. Takie post�powania zalecaj� równie� polskie arkusze krajowe Eurokodów. Przyj�cie zawansowanych (naturalnych) modeli po�arów b�dzie wymagało sporego nakładu pracy, wykorzystania odpowiedniego programu komputerowego i niejednokrotnie konsultacji z in�ynierem po�arnictwa. Kolejny etap projektowania dotyczy ustalenia temperatury w elementach. W tym przypadku mo�na korzysta� np. z przygotowanych tablic i nomogramów opracowanych dla konkretnej izolacji ogniochronnej. Analiza mechaniczna jako ostatni etap projektowania konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe, równie� nie powinna stwarza� problemów, je�eli zostanie ograniczona do elementu konstrukcyjnego. Wówczas warunki no�no�ci ustalone dla normalnej temperatury, zgodnie z podstawowymi cz��ciami Eurokodów, s� modyfikowane

~ 115 ~


/:;<>?@ABCADE?:E;BE�GCDEHBCE>AJD>D?@CA?@CBCADBE�BE�GC

K<BAMDD:;@AN;QJDST<UE>VXDSGYAZ<TDST<TVG@BVXDE??@C<\V><BC<XN;@V><DTAZ:A;<T^;<DH<@^_ G@<SD ��>VZ<H<B<DE?:E;BE��DEHBCE><D��

`bUCG@ABCE><D><;TE��DBE�BE�GCDAUAZABT^D��>DTAZ:A;<T^;@AD �

c;@VJ�GCADZ<TA;C<\^DC@EU<GJCDEHBCEGY;EBBAJ

c;@AN;QJDES\EBC�TV

dV@B<G@ABCADTAZ:A;<T^;VDDAUAZABT^DDST<UE>AHED � :;@VD>VZ<H<BAJD

E?:E;BE�GCD��

dV@B<G@ABCADTAZ:A;<T^;VDDAUAZABT^DDST<UE>AHED �

:;@VD>VZ<H<BAJDE?:E;BE�GCD��

c;@VJ�GCADH;^bE�GCDC@EU<GJCD

dV@B<G@ABCADDE??@C<\V><�D>DSVT^<GJCD:E�<;E>AJD

`bUCG@ABCE><D><;TE��DE?:E>CA?BCAHEDAfANT^DE??@C<\V><�D�� > SVT^<GJCD

:E�<;E>AJ

��

_h<STESE><�DC@EU<GJ�DjJA�AUCDBCADbV\<D:;EJANTE><B<q_ h>C�NS@V�DH;^bE��DC@EU<GJC_hZCABC�D;E?@<JDZ<TA;C<\^DC@EU<GVJBAHED

vUAZABTD@<:;EJANTE><BVD:E:;<>BCAD@D^><HCDB<D><;^BNCD:E�<;E>A

�

�

x

�

Rys. 2. Schemat sprawdzania odporno�ci ogniowej w dziedzinie no�no�ci [4]

z uwzgl�dnieniem wła�ciwo�ci mechanicznych materiałów w podwy�szonych temperaturach. Dla obiektów nietypowych (np. wysokich budynków) konieczna mo�e okaza� si� bardziej zaawansowana analiza konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe. Wówczas jednak powołuje si� zespoły mi�dzybran�owe, w skład których powinien wchodzi� kompetentny in�ynier po�arnictwa.

LITERATURA

[1] Ustawa z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (tekst jednolity z pó�niejszymi zmianami).

[2] Rozporz�dzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiada� budynki i ich usytuowanie. (tekst jednolity z pó�niejszymi zmianami).

[3] Dyrektywa 89/106/EEC z 21 grudnia 1988 r. Rady Wspólnot Europejskich w sprawie zbli�enia ustaw i aktów wykonawczych Pa�stw Członkowskich dotycz�cych wyrobów budowlanych, ITB,Warszawa 1994.

[4] PN-EN 1991-1-2:2006. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz�� 1-2: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania na konstrukcje w warunkach po�aru.

[5] PN-EN 1993-1-2:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz�� 1-2: Reguły ogólne – Obliczanie konstrukcji z uwagi na warunki po�arowe.

[6] PN-EN 1990:2004. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji.

[7] Kowolik, B.: Projektowanie konstrukcji metalowych z uwagi na warunki po�arowe. Referat zamówiony na XXVII Ogólnopolskie Warsztaty Projektanta Konstrukcji „Nowoczesne rozwi�zania konstrukcyjno-materiałowo-technologiczne. Konstrukcje metalowe”. Szczyrk 7-10 marca 2012 r, tom III, s.241-350.

~ 116 ~




NUMERICKÉ METÓDY PRE RIEŠENIE SPO'AHLIVOSTI KONŠTRUKCIÍ

J. Králik1 a M. Klabník2

Abstract The aim of this work was to demonstrate the benefits of using probabilistic analysis to deterministic analysis.Direct integration method of Monte Carlo - Direct Sampling was used in the calculation. Calculation significantly highlights the main disadvantage of this method - particularly high number of simulations in determining ( in the required accuracy of calculation ). Three calculations were made with the number of simulations 100, 1000, 10000

K�ú�ové slová Pravdepodobnostné metódy; Spo!ahlivos"; Monte Carlo; Priehyb; Napätie

1 ÚVOD Pravdepodobnos� poruchy je možne vyjadri� vo forme integrálu , ak je odpor konštrukcie R a ú�inok za�aženia E. Všeobecná integrálna formulácia neplatí pre ve�ký po�et obecných konštrukcií , napríklad pre staticky neur�ité konštrukcie a konštrukcie s nelineárnym správaním ako je teória 2. rádu alebo plastické výpo�ty. V takomto prípade , problematika spo�ahlivosti stavebných konštrukcii už nie je len problematika dvoch náhodných veli�ín. Pre definovanie medzných stavov konštrukcie je potrebné ur�i� viacero náhodných veli�ín medzi ktorými môže existova� štatistická závislos� . Pre prípad medzných stavov je vhodné vyjadrenie pravdepodobnosti poruchy vo forme integrálu funkcie združenej hmoty. Zložitá priama integrácia, obzvláš�problematická pre problémy viacero náhodných veli�ín , bola nahradená a približnými metódami pre praktické riešenia úloh .

Vo všeobecnosti možno rozdeli" približné pravdepodobnostné metódy na dve základné skupiny : 1. simula�né metódy založené na metóde Monte Carlo 2. aproxima�né simula�né metódy

2 METÓDA TYPU MONTE CARLO Je numerická metóda , ktorá používa náhodné realizácie vstupných dát. Vstupné veli�iny je potrebné generova�pod�a ich teoretického modelu rozdelenia pravdepodobnosti. Generovaniu náhodných veli�ín predchádza generovanie náhodných �ísel z intervalu 0 až 1.

1 Prof. Juraj Králik, Ph.D, Faculty of Civil Engineering, Slovak University of Technology in Bratislava, 813 68 Bratislava, Radlinského 11, telephone : +421.2.59 274 690 , e-mail. : [email protected] 1 Ing. Maroš Klabník, Faculty of Civil Engineering, Slovak University of Technology in Bratislava, 813 68 Bratislava, Radlinského 11, telephone : +421.2.59 274 206 , e-mail. : [email protected]

~ 117 ~


2.1 Generátor náhodných �ísel a pseudonáhodné �ísla Generátor náhodných �ísel na intervale 0 – 1 je bežná sú�as� programovacích jazykov. Povä�šine ide o lineárne konfigura�né generátory. Závisia od spôsobu zobrazovania náhodných �ísle na po�íta�i. Sekvencia náhodných �ísel sa po ur�itom intervale opakuje. Tieto generátory sa tiež nazývajú generátory pseudonáhodných �ísiel z intervalu 0 až 1.

Pseudonáhodné �ísla sú �ísla vytvárajúce postupnos� , ktorá vyzerá ako náhodná ale v skuto�nosti je generovaná deterministickým algoritmom (algoritmus, ktorý na rovnaké po�iato�né podmienky reaguje vždy rovnako a v každom jeho kroku je vždy jednozna�ne definovaný i nasledujúci krok). Predpona pseudo- sa používa pre rozlíšenie tohto typu náhodných �ísel od „skuto�ne náhodných �ísel “, ktoré vznikajú ako výsledok náhodných fyzikálnych procesov. Pre generovanie skuto�ných náhodných �ísel je v po�íta�i potrebný hardwarový generátor , ktorý môže by� založený na meraní šumu polovodi�ového prechodu. Postupnos� generovania náhodných �ísel je periodická , po ur�itej ve�mi dlhej dobe sa opakuje. Pre zvýšenie kvality pseudonáhodných �ísel existujú rôzne štatistické testy , ktorými sa zis�uje �i rozdelenie jednotlivých �ísel vyhovuje zadaniu, �i sú jednotlivé �leny navzájom nezávislé , po�etnos� výskytu rôznych pravdepodobnosti.

1

0 xj

� ix (x )i

uij

xij

2.2 Klasická metóda Monte Carlo Vo svojom pôvode je táto metóda ozna�ovaná ako klasická , priama , jednoduchá. Názornos� blízka inžinierskemu mysleniu. Reálne simuluje chovanie konštrukcie. Postup metódy spo�íva v numerickej simulácii riešeného problému - v opakovanom riešení funkcie poruchy g(X) vždy s iným náhodne generovaným vektorom vstupných náhodných veli�ín X. jednotlivé kroky simulácie sú nasledovné ( vždy popisujeme obecne j-tu simuláciou , j=1,2,... N, kde N je celkový po�et simulácií )

Formálny matematický vz�ah pre pravdepodobnos� funkcie poruchy možno formulova� pomocou funkcie a pre X patriacej do oblasti poruchy ( pre ) , v prípade ak nadobúda funkcia

nulové hodnoty . Integrálny vz�ah pre pravdepodobnos� poruchy možno napísa� ako

(1)

kde je oblas� integrácie cez všetky X. Numericky je vz�ah riešený pomocou sumácie.

(2)

Odhad pravdepodobnosti závisí od celkového po�tu simulácií a ráde odhadovanej pravdepodobnosti. &ím je vä�šia hodnota N a tiež , tým je odhad realistickejší. Pravdepodobnos� poruchy je tiež náhodná veli�ina a jej odhad predstavuje ur�itú realizáciu náhodnej veli�iny . Ak zmeníme zdrojové �ísla náhodných veli�ín dostaneme trocha iný odhad. Varia�ný koeficient pravdepodobnosti poruchy sa môže pre malé pravdepodobnosti zapísa�v tvare:

(3)

Obr. 1. Postup pre generovanie náhodných �ísel metódou Monte Carlo

~ 118 ~


Ak odhadujeme pravdepodobnos� poruchy rádu a použijeme N = je varia�ný koeficient pravdepodobnosti 10 % . V stavebnej praxi sa stretávame s malými pravdepodobnos�ami. K odhadu pravdepodobnosti je nutné uskuto�ni� ve�ký po�et simulácií MC, ktoré silne obmedzujú použitie tejto metódy.

• Výhody : o Výsledné hodnoty rezervy spo�ahlivosti (alebo funkcie odozvy) možno priebežne zobrazova� vo forme

histogramov alebo kumulatívnej distribu�nej funkcie o Zrozumite�nos� a názornos� o Je možné odhadnú� štatistickú chybu odhadov na ur�itej hladine významnosti

• Nevýhody : o Ve�ký po�et simulácií pre malé pravdepodobnosti o Pomalí výpo�et pre komplikovanejšie komplexné problémy

3 POSÚDENIE MAXIMÁLNEHO NAPÄTIA A PRIEHYBU DOSKY Pravdepodobnostné posúdenie dosky oce�ovej dosky bolo realizované prostredníctvom výpo�tového programu Ansys. Na výpo�et bola použitá doska s rozmermi 100 x 100 mm. Oce�ový plech mal hrúbku 1 mm a v strede bol za�ažený silou 100 kN. Za premenné vstupné parametre boli zvolené : d�žka , hrúbka, Yangov modul pružnosti , a hustota. Pravdepodobnostné vstupné veli�iny boli zadefinované vo forme histogramov po�etnosti. Sledované boli premenné výstupné parametre maximálny priehyb a maximálne ekvivalentné napätie. Ako pravdepodobnostná metóda bola zvolená priama metóda typu Monte Carlo. Výpo�et sa realizoval tri krát s rôznym po�tom simulácii a to 100 , 1000 a 10000 simulácii.

3.1 Modelovanie problému K modelovaniu dosky bol využitý prvok z knižnice Ansys. Ide o prvok Shell 63. Prvok je 8 uzlový so šiestimi stup(ami vo�nosti v každom bode.

Obr. 2. Prvok Shell 63 a výpo�tový model

Oce�ový plech má rozmery 100 x 100 mm a hrúbku 1 mm. D�žka a hrúbka sú premenné vstupné veli�iny. Zadefinované vo forme histogramu s log normálnym priebehom. Po dvoch rovnobežných okrajoch je k�bovo podopretý.

Tab. 1 a 2. Použité materiálové charakteristiky a prvky programu Ansys

Obr. 3. Histogram po�etnosti náhodnej vstupnej veli�iny - hustota ~ 119 ~


Tab. 3 . Použité histogrami po�etnosti

3.2 Výpo�et a výsledky V programe Ansys boli realizované 3 pravdepodobnostné výpo�ty. Použitá bola priama integra�ná metóda typu Monte Carlo.

Tab. 4 . Nastavenie pravdepodobnostné rieši�a

Výsledky analýzy boli spracované na troch rôznych úrovniach. Vyhodnotenie v tabu�ke , pomocou histogramov po�etnosti jednotlivých výstupných veli�ín a citlivostnou analýzou . Ako sa javí prvé dve simulácie nevykazujú dostato�nú presnos�, preto možno konštatova� ,že po�et simulácii 100 a 1000 je v prípade priamej integra�nej metódy Monte Carlo.

4 ZÁVER Cie�om práce bolo poukáza� na výhody použitia pravdepodobnostnej analýzy vo�i deterministickej analýze. Vo výpo�te bola použitá priama integra�ná metóda typu Monte Carlo – Direct Sampling . Výpo�et zna�ne poukazuje na hlavnú nevýhodu tejto metódy a to hlavne vo vysokom po�te simulácii pri stanovenej požadovanej presnosti výpo�tu. Boli realizované tri výpo�ty s po�tom simulácií 100 , 1000 , 10000. &o sa týka zrozumite�nosti metódy pre inžiniersky prístup k problému je ve�mi výhodná . Nevýhodnou sa stáva z h�adiska �asovej náro�nosti výpo�tu, preto aj priama integra�ná metóda typu MC je dnes využívaná minimálne a je nahrádzaná modifikovanými obmenami. Citlivostná analýza poskytuje obraz o správaní sa konštrukcie a otvára dvere k riešeniu optimalizácie.

PO�AKOVANIE Projekt bol realizovaný za pomoci finan#nej podpory zo štátnych prostriedkov Grantovej agentúry Slovenskej republiky. Registra#ní #íslo projektu je VEGA 1/0740/11.

LITERATÚRA [1] Králik,J.: Safety and Reliability of Nuclear Power Buildings in Slovakia. Earthquake-Impact-Explosion.

Monograph. Published by STU Bratislava, 2009, 307pp. ISBN 978-80-227-3112-6. [2] Králik,J.-Králik,J.,jr.: Seismic Analysis of Reinforced Concrete Frame-Wall Systems Considering

Ductility Effects in Accordance to Eurocode. Engineering Structures. Elsevier 2009, ISSN 0141-0296, Vol.31, Issue 12, pp. 2865 - 2872, December 2009.

[3] Králik,J.-Králik,J.,ml.: Deterministický a pravdepodobnostný prístup k posudzovaniu spo�ahlivosti výškových stavieb. Stavebné a environmentálne inžinierstvo, ŽU Žilina, ISSN 1336-5835, 2007, ro�. 3, �.1, s.12-27.

~ 120 ~




PROPERTIES OF STEEL REINFORCED POLYMERS IN COMPARISION WITH OTHER FIBER REINFORCED

COMPOSITES R. Krzywon1

Abstract Steel reinforced polymers are relatively new composites based on ultra-high strength steel wires formed in cords and assembled into a fabric in a polymeric (SRG) or cementitious matrix (SRP). They have excellent tensile strength in the direction of the fibers, comparable with Carbon FRP polymers. Also flexibility and weight ratio is similar to fiber composites rather than steel. Thankfully to that phenomena strengthening with use of SRP and SRG composites usually is designed with use of well known procedures developed for CFRPs, neglecting the nonlinear stress - strain relationship. The paper provides a discussion of the correctness of the assumption on the basis of original stress strain curve and gives some recommendations for the design.

Key Words steel reinforced polymers; elasticity, strengthening of structures.

1 INTRODUCTION Based on ultra-high tensile strength steel (UHTS) reinforcement tapes SRP (Steel Reinforced Polymer) and SRG (Steel Reinforced Grout) are representing a relatively new branch of composite materials. They can achieve tensile strength comparable only with carbon fibers. Reinforcing steel wires are based on the same perlite steel used for making the reinforcement of automotive tires. Twisting of wires into the strands creates mechanical interlock between concrete and steel and additionally integrates filaments. On the other side, a disadvantage of the twisting is a slight reduction of the mechanical properties. To control the density of the cords (number of cords per centimeter of width), unidirectional tendons are joined by knit yarns forming a fabric. Linked fabric can be stretched or bent, without losing its integrity. Mechanical properties are dependent on the density of filaments, they can be spaced up to 6mm, what additionally allows for the use of a wide range of matrices with different viscosity: from high viscosity epoxy resins to the cementitious mixtures. As the most of FRP reinforcing materials, also SRP/SRG composites characterize excellent tensile strength in the direction of the filaments and negligible strength in the transverse direction. UHTS steel is about 5 times stronger than B500C steel commonly used as standard reinforcement. UHTS steel is also more ductile than other

Steel is compatible with most of the organic (thermo set and thermoplastics) and inorganic matrices, what allows the impregnation with cementitious paste, reducing material costs, enhancing the fire resistance. The use of cement matrix extends the possibilities of the use in historical buildings.

1 Dr. R. Krzywon, Silesian University of Technology, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland, tel. +48 322372262, [email protected].

~ 121 ~


Another important aspect in terms of the cost and easiness of application, is the weight of the laminate. Composites based on steel wires are, in dependence of filaments density, up to five times lighter than steel. The execution of FRP usually requires former surface preparation to assure a correct bond. In case of application of a cementitious matrix, it may play a so there is no necessity for use of additional leveling layer.

2 STRESS-STRAIN RELATIONSHIP APPROPRIATE FOR DESIGN Actual tests show a very similar behaviour of SRP and CFRP specimens under the flexure [1]. It means, that principles for the design of RC elements strengthened with CFRP may be also used for SRP materials. Initially the behavior of SRP composite is similar to other high carbon cold drawn steels (for example prestressing steel): there is no perfect plasticity at yield stress level and ideal elasticity to the moment of rupture. Inelastic behavior of SRP laminate may be described with use of parabolic function. On the basis of the test of six specimens made of fabrics with two densities (12 and 20 cords/inch) based on the most popular 3SX cord type following formula was proposed to describe SRP stress train relationship.

44730212000 srpsrpsrp (1)

Stress-strain nonlinearity means in the design the necessity of degradation of modulus of elasticity. For observed, ultimate strain around 2%, secant modulus decreases about 19% in comparison to the initial one. General principles for the analysis of CFRP strengthening are based on assumption of ideal elasticity, question is: how the changes in the elasticity of UHTS may affect the results of bearing capacity analysis and deflection control. On the basis of well-known EC2 design procedures [2], modified by the dependence (1) some calculations of beams were made for various strengthening to concrete area ratio. As can be supposed, decreasing of the elasticity of SRP strengthening tape enlarges the section rotation. In the ultimate situation it means the decrease of the height of concrete compression zone and the rise of maximum compressive stress finally slight reduction of flexural bearing capacity is observed usually in comparison with model based on constant modulus of elasticity, equal 200GPa. Similarly, up to a few percent difference may be expected in the analysis of deflection.

3 CONCLUSIONS Paper shows a new composite material, based on UHTS steel, in flexural strengthening of rectangular reinforced concrete beams. Mechanical properties of SRP are competitive to carbon fiber composites. The authors are in the process of comparative tests of beams strengthened with SRP and CFRP composites. SRP strengthening may be effectively designed with use of well-known procedures developed for CFRP materials. Nonlinear stress strain relationship may be taken into the account only when precise analysis is required, for normal situation assumption of linear elasticity seems to be sufficient, if modulus of elasticity is reduced to the 200GPa.

ACKNOWLEDGEMENT Research program partly supported by the National Science Centre of Poland and the EU project INSYSM (according to the contract number: IAPP-2009-251373).

REFERENCES

[1] Mitolidis G., Salonikios T., Kappos A.: Test results and strength estimation of R/C beams strengthened against flexural or shear failure by the use of SRP and CFRP, Composites: Part B 43 (2012) pp. 11171129.

[2] Gorski M., Krzywon R.: Polish standardisation proposal for design procedures of FRP strengthenings. Proceedings of the 8th international conference FRPRCS 2007, Patras, Grece 2007, pp 552-554.

~ 122 ~




Analýza tenkých desek metodou sítí a výpo�etní náro�nost úlohy

J. Kubošek1 a O. Sucharda2

Abstract

The paper describes the analysis of thin slabs. The method used for the analysis is the finite differences method. Matlab was used for the algorithmising of the task. The paper includes two computational tasks. Two alternatives are described for the second task. Complexity in terms of time is compared for various detailed solutions and for the methods of the system of linear equation solution.

Klí�ová slova Metoda sítí; tenké desky; analýza; deformace

1 ÚVOD Cílem p�ísp�vku je provedení analýzy tenké desky metodou sítí. Pro analýzu jsou zvoleny pr%hyby a m�rné ohybové a krouticí momenty. Výpo�et byl algoritmizován a proveden v programu Matlab [6], pro kontrolu a srovnání výsledk% byl použit program Scia Engineering 2012 [7]. Jeden z dalších možných p�ístup% k algoritmizaci inženýrských uvádí [5]. Dalším cílem bylo porovnat vybrané metody výpo�tu soustav lineárních rovnic [3] v závislosti na hustot� sít�. Pro porovnání byly vybrány dv� p�ímé metody a dv� vnit�ní funkce programu Matlab [6].

2 METODA SÍTÍ Pro analýzu tenkých desek je zvolena metoda sítí. Metoda se také �asto ozna�uje jako diferen�ní. Vytvo�ený algoritmus p�edpokládá, že �ešená konstrukce spl(uje podmínky dle Kirchoffovy teorie [1, 2]. Neznámou prom�nou p�i �ešení desky je pr%hyb w, který lze získat �ešením deskové rovnice:

4 4 4

4 2 2 42

w w w p

Dx x y y

∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂

(1)

kde w je funkce pr%hybu desky, p je velikost zatížení a D je desková tuhost. Základní princip metody sítí je založen na rozd�lení konstrukce na uzly a postupná úprava deskové diferenciální rovnice (1) pomocí diferen�ních náhrad na systém lineárních rovnic pro uzlové hodnoty pr%hybu. Pro vytvo�ení soustavy rovnic bylo využito diferen�ního schématu, které pro každý bod sít� definuje jeho okolí a tím umož(uje tvorbu soustavy lineárních rovnic. K výpo�tu byl použit tzv. redukovaný pr%hyb, který závisí na skute�ném pr%hybu, dle vztahu:

1 Jan Kubošek, VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt� 1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, [email protected]. 2 Ing. Old�ich Sucharda, Ph.D., VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt�1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 391, [email protected].

~ 123 ~


DW w

a b= ⋅

⋅(2)

kde a a b jsou vzdálenosti mezi uzly sít� (diferen�ní krok), D je desková tuhost a w je skute�ný svislý posun bodu sít� (pr%hyb). P�i použití redukovaného pr%hybu se pravá strana diferen�ní rovnice pro jednotlivé body rovná:

P p a b F= ⋅ ⋅ + (3)

kde F je hodnota osam�lého b�emena p%sobícího v uzlovém bod�. Jelikož pro diferen�ní schéma je pot�eba 13 okolních bod%, které mohou p�esahovat okraje desky, je nutné tyto vn�jší body definovat pomocí okrajových podmínek.

3 NUMERICKÝ P#ÍKLAD Analyzovaná betonová deska �ešená metodou sítí je po obvod� prost� uložena a je zatížena rovnom�rným zatížením p = 50 kNm-2. Rozm�ry desky jsou b = 5 m, l = 5 m, tlouš�ka desky h = 0,3 m, statický modul pružnosti E = 30 GPa a Poisson%v sou�initel je 0,2. Výpo�et je proveden pro 20 vnit�ních bod%. Maximální vypo�tené hodnoty pr%hybu byly w = 1,7958 mm, ohybové momenty mx = my = 54,943 kNm a krouticí momenty mxy = ±45,647 kNm. Pro kontrolu výsledk% z programu Matlab [6] byl proveden výpo�et také programu Scia Engineer [7]. Vypo�tené hodnoty pr%hybu se odlišovaly málo a byly w = 1,792 mm, ohybové momenty mx = my = 54,51 kNm a krouticí momenty mxy = ±43,63 kNm. K ilustraci výsledk% jsou použity prostorové grafy na Obr. 1.

Obr. 1. Výsledky pr%hybu a vnit�ních sil plošnými grafy pro 20 vnit�ních bod%

4 SROVNÁNÍ METOD VÝPO(TU SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC K �ešení soustav lineárních rovnic se využívá maticového po�tu, kdy celou soustavu rovnic lze zapsat zkrácen�v maticovém tvaru:

⋅ =A x b (4)

kde: A je matice soustavy (levé strany rovnic), b je vektor pravých stran a x je vektor hledaných ko�en%soustavy.

~ 124 ~


Srovnání bylo provedeno pro �ty�i metody: • p�ímé: Gauss-Jordanova metoda a LU rozklad, • funkce Matlabu: d�lení ( x b A= ) a výpo�et pomocí inverze ( 1x b A−= ⋅ ).

Do srovnání byla rovn�ž zahrnuta prom�nlivost velikost sít�, a s tím související po�et lineárních rovnic. Upravený algoritmus postupn� m�ní velikost sít� a m��í dobu pr%b�hu jednotlivých výpo�t%. K srovnávacím výpo�t%m je zvolen ilustra�ní p�íklad desky, která je na všech stranách vetknuta a je zatížena rovnom�rným zatížením 25 kNm-2. Rozm�ry desky jsou l = b = 6 m, tlouš�ka desky h = 0,35 m, modul pružnosti E = 30 GPa a Poisson%v sou�initel je 0,2. K ilustraci výsledk% jsou použity plošné grafy na Obr. 2.

Obr. 2. Výsledky pr%hybu a vnit�ních sil pro 35 vnit�ních bod%

Obr. 3. Srovnání délky b�hu jednotlivých metod v závislosti na velikosti �ešené matice (�árkované spojnice náleží pravé svislé ose)

~ 125 ~


Obr. 4. Srovnání délky b�hu jednotlivých metod v závislosti na velikosti �ešené matice (hustota vnit�ní sít� 50 – 100)

Pro grafické porovnání Obr. 3 bylo provedeno 5 cykl% výpo�t% s hustotou sít� od 5 do 50 vnit�ních bod%. Hodnoty z jednotlivých cykl% byly zpr%m�r(ovány a vyneseny do grafu. Maximální �as byl nastaven na 60 sekund. Pro bližší porovnání funkcí programu Matlab [6], byly tyto funkce porovnány pro hustoty sít� od 50 do 100 vnit�ních bod% na Obr. 4.

5 ZÁV$R K analýze tenkých desek je možné využít vytvo�eného algoritmu v programu Matlab [6], který je založen na metod� sítí. Vyhodnocovanými veli�inami mohou být pr%hyb desky nebo vnit�ní síly. Správnost výpo�tu byla ov��ena porovnáním výsledk% v programu Scia Engineer [7]. Podrobnosti k vytvo�enému algoritmu uvádí [4]. Z porovnání nam��ených �asových hodnot metod �ešící soustavy lineárních rovnic a vyhodnocení graf%porovnávající tyto hodnoty, lze usoudit, že z p�ímých metod je výhodn�jší metoda LU rozkladu než metoda Gauss-Jordanova. Pro menší matice je ovšem výhodn�jší metoda Gauss-Jordanova. Za nejrychlejší lze ozna�it p�ímé d�lení matic v programu Matlab [6]. Pro menší soustavy rovnic, p�ibližn� do matic velikosti 1600, lze p�ímé metody použít. Pro �ešení v�tších matic nejsou tyto metody dostate�n� optimalizovány a nejsou schopny v reálném �ase podat výsledek. Jelikož je matice soustavy �ídká, každý �ádek matice obsahuje maximáln� 13 hodnot, je vhodné p�i optimalizaci výpo�tu této vlastnosti využít.

POD$KOVÁNÍ &lánek vznikl za podpory projektu Studentské grantové sout�že VŠB-TU Ostrava. Registra�ní �íslo projektu je SP2013/99.

LITERATURA

[1] BAREŠ, R. Tabulky pro výpo#et desek a st$n. 3. nezm. vyd. Praha: SNTL, 1989.

[2] BROŽOVSKÝ, J., MATERNA. A. Základy matematické teorie pružnosti. Ostrava, 2012.

[3] KREJSA, M. Algoritmizace inženýrských výpo#t% [online]. 2013 [cit. 2013-3-1]. Dostupný z WWW: <http://fast10.vsb.cz/krejsa/>.

[4] KUBOŠEK, J. &ešení tenkých desek metodou sítí v programu Matlab, In XIV. Ro�ník fakultního kola SVO& Sborník studentských prací 2013, Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 83 s., 2013. ISBN 978-80-248-2979-1.

[5] KORTIŠ, J. Automatization of the computer simulation by using the macro software. Theoretical foundation of civil engineering. Warsaw and Wroclaw, Poland, 05 - 10 September 2011, XX Polish - Russian - Slovak seminar .

[6] Program Matlab, Informace o programu: <http://www.mathworks.com/products/matlab/>.

[7] Scia Engineer [online]. 2012 [cit. 2012-01-01]. Dostupný z WWW: < http://www.scia-online.com>.

~ 126 ~




Analýza oblouku obecnou deforma�ní metodou

M. Kubzová 1 a O. Sucharda2

Abstract The arcs rank among commonly used building structures. This paper describes the analysis of the arcs by means of the deformation method. Two different methods are used to solve the system of linear equations. The both methods are compared then. Matlab was used for the algorithmising the computational task.

Klí�ová slova Oblouk; obecná deforma#ní metoda; algoritmizace; soustava lineárních rovnic

1 ÚVOD Hlavním cílem p�ísp�vku je vytvo�ení algoritmu pro výpo�et staticky neur�itého oblouku obecnou deforma�ní metodou v softwaru MATLAB [8] a prezentace ilustra�ních p�íklad%. Pro kontrolu správnosti �ešení je použit software Microsoft Office Excel [9]. Sou�ástí p�ísp�vku je porovnání �asové náro�nosti pro r%zné metody �ešení soustav lineárních rovnic. Pro porovnání je použita jedna itera�ní a jedna p�ímá metoda.

2 #EŠENÍ OBLOUK"Vytvo�ený výpo�etní program je ur�ený pro jedenkrát nebo dvakrát staticky neur�itý parabolický oblouk s podporami v koncových uzlech. P�i zpracování programu se vycházelo z [1, 2, 6, 10]. Program je založen na obecné deforma�ní metod�, kdy skute�ný tvar oblouku je pro výpo�et idealizován st�ednicí parabolického oblouku. Pro st�ednici oblouku platí rovnice kvadratické paraboly (1).

2xkz ⋅= (1)

Program umož(uje zvolit mezi dv�ma variantami zatížení, p�i�emž každá varianta je provedena zvláš�v samostatném programu:

• Zatížení bodovými vodorovnými nebo svislými silami v uzlech • Zatížení rovnom�rným spojitým zatížením ve svislém sm�ru na celou délku rozp�tí oblouku

Rozd�lení oblouku na jednotlivé dílky je v programu provedeno pomocí cykl%, kterými se zárove( ur�ují sou�adnice jednotlivých uzl%. Jednotlivé �ástí oblouku jsou �ešeny jako monoliticky p�ipojené.

1 Monika Kubzová, VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt� 1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, [email protected]. 2 Ing. Old�ich Sucharda, Ph.D., VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt�1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 391, [email protected].

~ 127 ~


Deformacemi v uzlech jsou posunutí ve vodorovném a svislém sm�ru a pooto�ení sty�ník%. Primární síly na prutech nevznikají, jelikož je veškeré zatížení p�evedeno na zatížení sty�níkové.

3 METODY PRO #EŠENÍ SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC V rámci programu vytvo�eného v programu MATLAB [8] je možné použít jednu itera�ní a jednu p�ímou metodu �ešení soustavy n lineárních rovnic. Je také možné využít p�ímo implantovaných funkcí MATLAB [8]. P�i tvorb� algoritmu se vycházelo z publikací [3, 4, 5]. P�ímé metody vedou k p�esnému �ešení p�i kone�ném po�tu výpo�etních krok%. Základním rysem metod je eliminace neznámých. K �ešení soustavy rovnic je zvolena Gauss-Jordanova metoda. Základním principem je úprava matice K na matici diagonální. Pro metodu je v programu zvolena tolerance nep�esnosti 0.00000001. Itera�ní metody se postupn� p�ibližují k p�esnému výsledku. K �ešení soustavy rovnic je použita metoda sdružených gradient%. Metoda je vhodná pro úlohy, kde matice soustavy je �tvercová, symetrická a pozitivn�definitní. Princip spo�ívá ve vhodn� zvolené posloupnosti vektor%, které ur�ují sm�r postupu k výsledku soustavy rovnic. Pro metodu je ve výpo�tu zvolena tolerance nep�esnosti 0.00000001.

4 OBLOUK ZATÍŽENÝ SILOU UPROST#ED ROZP$TÍ Vytvo�ený výpo�etní program byl zvolen pro analýzu dvou oblouk%. Vyhodnocovaly se deformace. Jednalo se o oblouk zatížený jednou silou uprost�ed rozp�tí nebo spojitým zatížením. Oblouk zatížený jednou silou je zobrazen na Obr. 1. Sou�ástí výpo�tu je také porovnání �asové náro�nosti p�i rozd�lení oblouku na 6, 50 a 100 �ástí pro r%zné metody �ešení soustav rovnic. Charakteristiky pr%�ezu oblouku jsou E = 20 GPa, A = 0.324 m2, I= 0.00972 m4. Graf tvaru výpo�etního modelu (konstrukce) a deformace oblouku po rozd�lení na jednotlivé dílky jsou zobrazeny na Obr. 2 a 3.

Obr. 1. Oblouk zatížený silou uprost�ed

6 dílk% 50 dílk% 100 dílk%

Obr. 2. Graf tvaru výpo�etního modelu (konstrukce) po rozd�lení

~ 128 ~


P�i výpo�tu soustavy lineárních rovnic si software MATLAB [6] v prvním p�ípad� výpo�tu zvolí metodu, která je nejvhodn�jší. Tento výpo�et má nejkratší �asovou náro�nost a vyšel z hlediska porovnání metod �ešení nejlépe. Na druhém míst� je metoda sdružených gradient%, která i p�i 100 neznámých a toleranci nep�esnosti 0.00000001 spadá pod �asovou náro�nost 1s. P�i dvojnásobném po�tu neznámých se �asová náro�nost zvýší asi 18krát.

6 dílk% 50 dílk% 100 dílk%Obr. 3. Graf deformované konstrukce (výpo�etního modelu)

Na t�etím míst� je nejpomalejší metoda ze t�í porovnávaných metod a tou je metoda Gauss-Jordanova. P�i dvojnásobném po�tu neznámých parametru a tolerancí p�esnosti 0.00000001 se pot�ebný �as zvýší cca 7,5krát. Z porovnání lze p�edpokládat, že metodu sdružených gradient% je výhodn�jší použít p�i velkém po�tu neznámých parametr%. &asová náro�nost pro jednotlivé výpo�ty je uvedena v Tab. 1.

Po�et �ástí Metoda MATLABu Gauss-Jordanova metoda Metoda sdružených

gradient%6 0.000325 s 0.020778 s 0.003318 s

50 0.001416 s 0.209771 s 0.051810 s 100 0.004846 s 1.553652 s 0.929450 s

Tab. 1. Porovnání �asové náro�nosti výpo�tu

5 OBLOUK ZATÍŽENÝ ROVNOM$RNÝM SPOJITÝM ZATÍŽENÍM Druhý zvolený p�íklad je oblouk na Obr. 4 zatížený spojitým rovnom�rným zatížením na pr%m�t celkového rozp�tí. Oblouk je rozd�len na 10 dílk%. Charakteristiky pr%�ezu oblouku jsou E = 20 GPa, A = 0.324 m2, I = 0.00972 m4. Graf tvaru výpo�etního modelu (konstrukce) a deformace oblouku po rozd�lení na jednotlivé dílky jsou zobrazeny na Obr. 5.

Obr. 4. Zadání geometrie a zatížení oblouku

~ 129 ~


Obr.5. Graf tvaru konstrukce a tvaru po rozd�lení – 10 dílk%

6 ZÁV$R Vytvo�ený program umož(uje �ešit statický neur�itý oblouk, který je zatížen bodovými silami v uzlech nebo rovnom�rným spojitým zatížením. Další podrobnosti k použití a vytvo�enému algoritmu jsou uvedeny v [7]. Správné výsledky programu byly ov��eny na shodném p�íkladu zatíženém jednou silou ve vypo�teních softwaru Microsoft Office Excel [9]. Rozdíly byly malé. Z porovnání �asové náro�nosti výpo�tu �ešení soustavy lineárních rovnic vyplývá, že software MATLAB [8] si sám volí nejrychlejší a nejvhodn�jší algoritmus metody. V p�ípad� dvou algoritmizovaných metod �ešících soustavy lineárních rovnic je vhodné pro úlohy s v�tším po�tem neznámých parametr% použití metody sdružených gradient%.

POD$KOVÁNÍ P�ísp�vek vznikl za finan�ní podpory Ministerstva školství, mládeže a t�lovýchovy &R z Opera�ního programu Vzd�lávání pro konkurenceschopnost v rámci projektu �. CZ.1.07/2.3.00/20.0013 ,,Tvorba a internacionalizace špi�kových v�deckých tým% a zvyšování jejich excelence na Fakult� stavební VŠB-TUO". This paper was supported by the Ministry of Education, Youth and Sports under the Operational Programme: OP for Education for Competitiveness (ECOP) under VSB-TUO, Project No.CZ .1.07/2.3.00/20.0013.

LITERATURA

[1] Benda, J. Stavební statika I. VŠB-TUO, Ostrava, 2005.

[2] Kadl�ák, J., Kytýr, J. Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neur#ité prutové konstrukce. U�ebnice. Brno: VUTIUM, 2004. ISBN 80-214-2631-4.

[3] Rektorys, K. a kol. P'ehled užité matematiky I, 7. rozší'ené a dopln$né vydání, Praha: Prométheus, 2000. 720 s. ISBN 978-80-7196-180-2.

[4] Rektorys, K. a kol. P'ehled užité matematiky II, 7. rozší'ené a dopln$né vydání, Praha: Prométheus, 2000. 874 s. ISBN 978-80-7196-181-7.

[5] Krejsa, M. Algoritmizace inženýrských výpo#t% [online]. 2013 [cit. 2013-3-1]. Dostupný z WWW: < http://fast10.vsb.cz/krejsa/>.

[6] Koubová, L., Prezentace do cvi#ení [online]. 2013 [cit. 2013-3-1]. <http://fast10.vsb.cz/randyskova/cv_12_SSKI.pdf/>.

[7] Kubzová. M. &ešení staticky neur#itého rovinného oblouku v programu MATLAB, In XIV. Ro�ník fakultního kola SVO& Sborník studenských prací 2013, Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 83 s., 2013. ISBN 978-80-248-2979-1.


[9] Program Microsoft Office Excel, Informace o programu: <http://www.microsoft.cz/>.

[10] Janas, P., Prezentace do cvi#ení [online]. 2013 [cit. 2013-3-1]. <http://fast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI-cv12.pdf/>.

~ 130 ~




FREKVENČNÉ CHARAKTERISTIKY NÁKLADNÉHO VOZIDLA

J. Melcer1 a D. Kuchárová2

Abstract There are characteristics uniquely determined the dynamic individuality of every dynamical system. The frequency response functions can by considered as such characteristics. There are employed usually within the solution in frequency domain. These characteristics can be obtained by numerical or experimental way. In the submitted paper the frequency response functions are analyzed for the lorry Tatra by numerical way. They are needed within the numerical analysis of moving load effect on pavement in the frequency domain.

Kľúčové slová Vozidlo; výpočtový model; dynamické charakteristiky; funkcie frekvenčného prenosu; riešenie vo frekvenčnej oblasti.

1 ÚVOD Pri riešení dynamických úloh vo frekvenčnej oblasti nás zaujímajú hlavne frekvenčné spektrá a funkcie frekvenčného prenosu. Funkcie frekvenčného prenosu (FFP) vyjadrujú vzťah medzi odozvou a budením dynamického systému v závislosti od hodnoty budiacej frekvencie. V prípade dynamického systému tvoreného vozidlom a vozovkou sú nerovnosti vozovky zdrojom kinematického budenia vozidla. V prípade sledovania interakcie vozidlo – cesta nás zaujímajú funkcie frekvenčného prenosu vzťahujúce sa k zložkám posunutí charakteristických bodov vozidla (viažucich sa k stupňom voľnosti výpočtového modelu) a k hodnotám kontaktných síl vznikajúcich medzi kolesom vozidla a jazdnou dráhou. Je vhodné sledovať a vzájomne porovnávať takzvané výkonové prenosové faktory (VPF), čo sú druhé mocniny absolútnych hodnôt funkcií frekvenčného prenosu. Možností, ako takéto údaje získať, je viac. Niektoré sú obsahom predkladaného príspevku. Využitie získaných výsledkov je rôznorodé [1], [2], [3], [4].

2 VÝPOČTOVÝ MODEL VOZIDLA Výpočtové modely vozidiel je možné voliť na rôznych úrovniach. Pre účely tohto príspevku je zvolený priestorový trojdimenzionálny výpočtový model vozidla. Zvolený výpočtový model nákladného vozidla Tatra 815 je zobrazený na obr. 1. Uvedený výpočtový model je diskrétny model. Pohybové rovnice je možné odvodiťv tvare obyčajných diferenciálnych rovníc. Zložky pohybu zodpovedajúce stupňom voľnosti sú označené ri (i = 1 až 9).

1 Prof. Ing. J. Melcer, DrSc., Žilinská univerzita, Stavebná fakulta, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, +421-41-513 5612, [email protected]. 2 Doc. Ing. D. Kuchárová, PhD., Žilinská univerzita, Stavebná fakulta, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, +421-41-513 5600, [email protected].

~ 131 ~


Obr. 1. Priestorový model vozidla Tatra 815

Frekvenčný prenos lineárnej sústavy (funkcia frekvenčného prenosu FP(p), kde ωip ⋅= je komplexné číslo) sa

zavádza ako pomer ustálenej odozvy k harmonickému budeniu. Ak budenie je harmonické s jednotkovou amplitúdou, tak platí, že

tωiust

tωiust

tωiust etretrehtrωiFPpFP ⋅⋅−⋅⋅⋅⋅ ⋅=⋅=⋅=⋅= )()1/()()/()()()( . (1)

Frekvenčný prenos FP(p) ako funkcia komplexne premennej sa dá zobraziť ako

φiepFPpFP ⋅⋅= )()( , (2)

kde )( pFP je absolútna hodnota, alebo veľkosť frekvenčného prenosu. Z rovnice (1) môžeme vyjadriť )(trust

)1/()()( tωiust etrpFP ⋅⋅⋅= → tωi

ust epFPtr ⋅⋅⋅= )()( . (3)

Ak dosadíme (2) do (3) dostaneme

)()()()( φtωitωiφiust epFPeepFPtr +⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅= . (4)

Grafické znázornenie frekvenčného prenosu sa nazýva frekvenčnou charakteristikou. Grafické znázornenie absolútnej hodnoty (modulu) funkcie frekvenčného prenosu od frekvencie harmonického budenia je amplitúdová charakteristika. Fázová charakteristika je grafické znázornenie argumentu (fáze) funkcie frekvenčného prenosu

od frekvencie harmonického budenia. Funkciu2

)( pFP nazývame výkonový prenosový faktor (VPF).

3 VÝSLEDKY NUMERICKÉHO RIEŠENIA Pre prechod z časového do frekvenčného priestoru je možné použiť Laplaceovu integrálnu transformáciu. Dohodnime sa, že Laplaceov obraz nejakej funkcie r(t) označíme L{r(t)} = R(p) . V tomto prípade ωip ⋅= je

komplexné číslo. Funkcia r(t) a jej derivácie podľa času sa budú transformovať nasledovne

( )( ){ } ( ) ( )( )∑−

=

−− +⋅−⋅=1

1

1 0n

i

iinnn rppRptrL , pre n = 1, 2, ...... (5)

Funkcie času )(1 tr až )(9 tr a )(5 th až )(10 th sa budú transformovať na funkcie )(1 pR až )(9 pR a )(5 pH až

)(10 pH . Zavedením nasledovného označenia je možné definovať 9 frekvenčných prenosov

T

1(m1)

3(Ix1)2(Iy1)

1

2

5

6 4(m2)

5(m3)3

8

4

109

9(Iy5)

7(Iy4)

6(m4)

8(m5)

7

s2 s1

c

d d

e

e

c

~ 132 ~


)(

)(

5 pH

pRr ii = , i = 1 až 9. (6)

Laplaceovou transformáciou pohybových rovníc a zavedením frekvenčných prenosov dostaneme sústavu 9

rovníc v komplexnom tvare pre výpočet funkcií ir . Zápis rovníc v maticovom tvare je nasledovný

[ ] { } { }PSra =⋅ . (7)

Vo všeobecnosti platí, že

imikreikik aiaa ,, ⋅+= , imireii rirr ,, ⋅+= , imireii PSiPSPS ,, ⋅+= . (8)

Na ďalších obrázkoch sú zobrazené výkonové prenosové faktory (VPF) vybraných funkcií frekvenčného prenosu (druhé mocniny absolútnych hodnôt jednotlivých frekvenčných funkcií) pri rýchlosti pohybu vozidla 10 m/s. Pre lepšiu orientáciu v obrázkoch uvádzame hodnoty vlastných frekvencií výpočtového modelu vozidla (bez uvažovania tlmenia): f(1) =1,13 Hz, f(2) =1,28 Hz, f(3) = 1,45 Hz, f(4) = 8,89 Hz, f(5) = 8,89Hz, f(6) =10,91 Hz, f(7) =10,91 Hz, f(8) =11,71, f(9) =11,71 Hz. Vrcholy vo funkciách frekvenčného prenosu korešpondujú jednotlivým vlastným frekvenciám výpočtového modelu vozidla.

Obr. 2. VPF vybraných zložiek pohybu výpočtového modelu vozidla

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5Výkonový prenosovy faktor |r1/h5|2

f [Hz]

|r1/h

5|2 [

m2 /m

2 ]

2

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3


f [Hz]

|r2/h

5|2 [

rad2 /m

2 ]

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6


f [Hz]

|r3/h

5|2 [

rad2 /m

2 ]

2

0 5 10 15 20 250

2

4

6Výkonový prenosovy faktor |r4/h5|2

f [Hz]

|r4/h

5|2 [

m2 /m

2 ]

2

0 5 10 15 20 250

0.5

1


f [Hz]

|r6/h

5|2 [

m2 /m

2 ]

2

0 5 10 15 20 250

100

200

300

400Výkonový prenosovy faktor |r7/h5|2

f [Hz]

|r7/h

5|2 [

rad2 /m

2 ]

2

~ 133 ~


Obr. 3. VPF dynamických zložiek kontaktných síl na pravej strane vozidla

4 ZÁVERY V predloženou príspevku je ukázaný spôsob riešenie funkcií frekvenčného prenosu numerickou cestou pre rovinný (polovičný) model vozidla Tatra 815 pri rýchlosti pohybu vozidla 36 km/h. V grafickej podobe sú prezentované výkonové prenosové faktory jednotlivých sledovaných veličín. Stavebného inžiniera zaujímajú v prvom rade frekvenčné prenosy týkajúce sa kontaktných síl vznikajúcich medzi kolesom vozidla a vozovkou. Z uvedených obrázkov je zrejmé, že pokiaľ ide o hodnoty kontaktných síl, tak výkonovo majú najväčší podiel na ich vzniku tie frekvenčné zložky kinematického budenia, ktoré korešpondujú vlastným frekvenciám a tvarom vlastného kmitania vťahujúcim sa k dominantným pohybom náprav vozidla [5].

POĎAKOVANIE Tento príspevok vznikol s podporou GA MŠSR VEGA, grant č. 1/0259/12.

LITERATÚRA

[1] Panulinová, E. Vplyv rovnosti povrchu vozovky na hladinu hluku z automobilovej dopravy. Silniční obzor. Praha, 2001, roč. 62, č. 11/12, s. 275 – 279, ISSN 0322-7154.

[2] Kotrasová, K. a Kormaníková, E. Seismic design of liquid storage tank made from composite material. World Journal of Engineering. 2008, Vol. 5, No. 3, p. 445-446. ISSN 1708-5284.

[3] Ivánková, O. Vplyv seizmicity na konštrukčné systémy výškových budov. Medzinárodná konferencia: Vývoj a aplikace MKP systémů pro analýzu stavebních konstrukcí. VÚT Brno, 2003, s. 17.1 – 17.6.

[4] Lajčáková, G. Interaction in the system vehicle – Roadway. 2nd International Conference: New Trends in Statics and Dynamics of Buildings. STU Bratislava, 2003, October 16 – 17, 2003, p.27-30, ISBN 80-227-1958-7.

[5] Martinická, I.: Výpočet vlastných frekvencií a tvarov vlastného kmitania výpočtových modelov vozidiel. Pozemné komunikácie a dráhy, roč. 6, č.1-2, 2010, ISSN 1336-7501, s.41-51.

0 5 10 15 20 250

5

10x 10

6 Výkonový prenosovy faktor |Fdyn5/h5|2

f [Hz]

|Fdy

n5/h

5|2 [

kN2 /m

2 ]2

0 5 10 15 20 250

5

10

15x 10


f [Hz]

|Fdy

n7/h

5|2 [

kN2 /m

2 ]

2

0 5 10 15 20 250

5

10

15x 10


f [Hz]

|Fdy

n8/h

5|2 [

kN2 /m

2 ]

2

~ 134 ~




POROVNANIE VÝPOČTOVÝCH MODELOV CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ

J. Melcer1 a G. Lajčáková2

Abstract Within the solution of the vehicle roadway interaction problems the various computing models of the road can be used. The results of the solution show that under certain conditions also simpler computing models can offer applicable results. The submitted paper is dedicated to the comparison of the results obtained from simpler road computing model and from the model created on the finite element method.

Kľúčové slová Vozovka, vozidlo, výpočtový model, numerické riešenie.

1 ÚVOD Pre numerické modelovanie účinkov pohybu vozidla na cestné komunikácie je možné pracovať s rôznymi výpočtovými modelmi cestnej komunikácie. Je možné použiť výpočtové model cesty vytvorené v duchu metódy konečných prvkov ale aj oveľa jednoduchšie výpočtové modely. Napríklad v prípade cementobetónových vozoviek je možné pracovať s modelom dosky na pružnom podklade. Vzhľadom na charakter zaťaženia, ktoré sa pohybuje po ceste, nám stačí poznať stavy napätosti a stavy deformácie len v jednom priečnom reze, v krajnom prípade len v jednom bode. Z tohto pohľadu sa výpočtový model MKP javí ako neefektívny, vzhľadom k tomu, že použiteľné sú vlastne len výsledky riešenia z uzlov patriacich jednému rezu uprostred výpočtového modelu. Výsledky riešenia v iných uzloch výpočtového modelu sú nepoužiteľné, lebo nie sú správne. V prekladanom príspevku je urobené porovnanie pre cementobetónovú vozovku, akú presnosť riešenia v jednom bode je možné dosiahnuť pri použití výpočtového modelu dosky na pružnom podklade vo vzťahu k výpočtovému modelu dosky na pružnom polpriestore vytvorenému v duchu MKP. V obidvoch prípadoch sa pracuje s priestorovým výpočtovým modelom nákladného vozidla.

2 VÝPOČTOVÝ MODEL VOZIDLA Pre riešenie sledovanej úlohy je použitý priestorový výpočtový model ťažkého nákladného automobilu typu Tatra podľa obr. 1. Jedná sa o diskrétny výpočtový model s 9 stupňami voľnosti. Ako neznáme figurujú zložky posunutí bodov ri(t) zodpovedajúce jednotlivým stupňom voľnosti modelu. Pretože sa jedná o diskrétny výpočtový model, pohybové rovnice je možné odvodiť v tvare obyčajných diferenciálnych rovníc a riešiť ich numericky. Ako vedľajší produkt riešenia je možné získať časové priebehy kontaktných síl vznikajúcich medzi kolesami vozidla a jazdnou dráhou. 1 Prof. Ing. J. Melcer, DrSc., Žilinská univerzita, Stavebná fakulta, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, +421-41-513 5612, [email protected]. 2 Doc. Ing. G. Lajčáková, PhD., Žilinská univerzita, Stavebná fakulta, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, +421-41-513 5649, [email protected].

~ 135 ~


Obr. 1. Výpočtový model vozidla

2 MKP MODEL VOZOVKY Uvažuje sa s cemento-betónovou vozovkou hrúbky 240 mm, ktorej skladba je zobrazená na obr. 2.

Obr. 2. Skladba cementobetónovej vozovky

Pre takúto vozovku bol vytvorený výpočtový model MKP ako model dosky na vrstevnatom polpriestore. Riešená oblasť má pôdorysný rozmer 20,4 x 14,7 m. Je rozdelená na 48 x 30 = 1440 konečných prvkov. Delenie konštrukcie na konečné prvky a stav pretvorenia v určitom časovom okamihu sú zobrazené na obr. 3.

3 MODEL DOSKY NA PRUŽNOM PODKLADE V ďalšom kroku bol vytvorený výpočtový model vozovky v duchu doskovej teórie tenkých dosiek na pružnom podloží. Reálne podložie je modelované Winklerovým modelom. Rovnica dosky na pružnom podloží má tvar

),,(222

2

4

4

22

4

4

4

tyxpt

wμωt

wμwKy

w

yx

w

x

wD b =

∂∂+

∂∂+⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂+

∂∂∂+

∂∂

. (1)

T

1(m1)

3(Ix1)2(Iy1)

1

2

5

6 4(m2)

5(m3)3

8

4

109

9(Iy5)

7(Iy4)

6(m4)

8(m5)

7

s2 s1

c

d d

e

e

c

CB/I; 240 mm; E = 37500 MPa; ν = 0,20

OK II; 40 mm; E = 4500 MPa; ν = 0,21

SC I; 200 mm; E = 2000 MPa; ν = 0,23

OV; 250 mm; E = 120 MPa; ν = 0,35

POD; ∞; E = 30 MPa; ν = 0,35

~ 136 ~


Obr. 3. MKP model dosky na vrstevnatom polpriestore

Riešenie rovnice dosky sa realizuje Fourierovou metódou. Vzhľadom na ciele riešenia sa prijíma predpoklad o tvare ohybovej plochy vyvolanej tlakom nápravy vozidla

( )tql

yπl

xπtqyxwtyxw

yxo ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅= 2

cos12

cos14

1)(),(),,( . (2)

Skutočné zaťaženie kolesovými silami Fj(t) sa transformuje na spojité zaťaženie p(x,y,t) spôsobom, ktorý navrhol Dirac [1] ( ) ( ) ( ) ( )jjjj

j

yyδxxδtFεtyxp −⋅−⋅⋅=∑,, . (3)

Riešenie sa realizuje numericky a výsledkom riešenia sú časové priebehy vertikálnych posunutí v strede dosky[2]. Výpočtový model riešenej dosky je zobrazený na obr. 4.

Obr. 4. Výpočtový model dosky na Winklerovom pružnom podklade

h = 240 mm

E = 37500 MPa

K = 171,8 MN/m3

~ 137 ~


4 VZÁJOMNÉ POROVNANIE VÝPOČTOVÝCH MODELOV Záverom boli porovnané výsledky riešenia získané z výpočtového modelu vytvoreného v duchu MKP, kde vozovka je modelovaná ako doska na vrstevnatom podloží s výsledkami získanými z výpočtového modelu vozovky ako dosky na Winklerovom pružnom podklade. Vzhľadom na skutočnosť, že model dosky na pružnom podklade dáva iba výsledky v jednom bode, sú porovnávané priehyby uprostred dosky s priehybmi uprostred oblasti riešenej MKP. Porovnanie výsledkov v grafickej podobe je na obr. 5. Zelená farba predstavuje výsledky z MKP modelu a modrá farba výsledky z modelu dosky na Winklerovom pružnom podklade (WPP). Sledované krivky vykazujú 2 lokálne extrémy. V oblasti 1. lokálneho extrému je rozdiel sledovaným hodnôt Δw1 = 0,00623 mm a v oblasti 2. lokálneho extrému je rozdiel sledovaným hodnôt Δw2 = 0,00017 mm.

Obr. 5. Porovnanie výsledkov z MKP a WPP modelu

5 ZÁVERY Pre modelovanie problému interakcie vozidlo vozovka je možné používať rôzne výpočtové modely vozovky [3]. Napriek skutočnosti, že v súčasnej dobe je všeobecne najrozšírenejšie modelovanie v duchu metódy konečných prvkom, má model MKP vzhľadom na charakter zaťaženia v tomto konkrétnom prípade aj svoje nevýhody. Výsledky numerických štúdií ukazujú, že v určitých prípadoch a za určitých predpokladov je možné použiť aj jednoduchšie výpočtové modely. Pokiaľ rozmery riešenej dosky sa stotožnia s rozmermi oblasti s prevažujúcim vertikálnym pretvorením (orámovaná oblasť v strede obr. 3), tak výsledky získané z modelu WPP veľmi dobre korešpondujú výsledkom získaným z modelu MKP. Pre plne naložené vozidlo Tatra 815 je možné túto oblasťuvažovať s rozmermi približne 6,8 x 4,9 m s toleranciou ± 0,1 m. Samozrejme, že použitý model WPP, tak ako tu bol predstavený, má aj svoje nevýhody. Výsledkom riešenia môžu byť len hodnoty sledované uprostred dosky. Táto nevýhoda je však na druhej strane vyvážená jednoduchosťou riešenia a rýchlosťou výpočtu. Koniec koncov pri realizácii experimentálnych meraní in situ sa tiež často snímajú pretvorenia len v jednom bode a nie v celom profile vozovky.

POĎAKOVANIE Tento príspevok vznikol s podporou GA MŠSR VEGA, grant č. 1/0259/12.

LITERATÚRA

[1] Frýba, L.: Vibration of Solids and Structures under Moving Loads. ACADEMIA, Praha, Noordhoff International Publishing, Groningen, 1972.

[2] Lajčáková, G. - Melcer, J.: Numerické modelovanie účinkov vozidiel na cementobetónové vozovky. Stavebné a environmentálne inžinierstvo, roč. 7, č. 2, 2011, ISSN 1336-5835, s.150-157.

[3] Sumec, J. - Minárová, M.: Mechanical and Mathematical Modeling of Viscoelastic Continua – Constitutive Equations. Medzinárodná konferencia „Modelování v mechanice“, VŠB – Stavební fakulta, 22.- 23.5.2013, Ostrava. Plné znenie článku CD-ROM, ISBN 978-80-2985-2.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-0.1

-0.05

0

0.05

0.1Vychylky uprostred dosky

t [s]

w(t

) [m

m]

WPP

MKP

~ 138 ~




Analýza detailu kotvení d)ev*né konstrukce rámu

D. Mikolášek1, O. Sucharda2 a J. Brožovský3

Abstract The paper compares s beam and a shell computational model. The studied problem is a timber structure which is anchored by means of steel rods into a reinforced concrete foundation structure. The purpose of the presented works is to evaluate differences in the modelling, analyses and assessment of the computational models. The finite element method and the Scia Engineer software were used for the analysis.

Klí�ová slova D'evo; detail; prut; sko'epina; návrh; kotvení

1 ÚVOD Analyzovaná konstrukce venkovního rámu je navržena jako architektonický prvek dotvá�ející vjezd do funkcionalistické vily. Rám je po celou dobu životnosti ve venkovním prost�edí. Ocel bude žárov� zinkována s použitím �ástí z nerez plech%. D�evo bude ponecháno bez chemických úprav a je zvoleno z mod�ínu. Celá stavba vily je koncipována jako d�evostavba tvo�ená k�ížem lepenými panely s páte�í domu tvo�enou ocelovým rámem z HEB válcovaných profil%. Stabilitu a tuhost domu zajiš�ují plnost�nné d�ev�né panely. Konstrukce rámu byla po�ítána s imperfekcí rovnající se deformaci od v�tru a stálých zatížení pro geometricky lineární výpo�et. Konstrukce byla deformována rovnob�žn� s v�trem kolmo na rovinu rámu cca l/220 = 22.7 mm. Imperfekce je složena z montážní nep�esnosti a nep�esnosti z výroby. S takto imperfektní konstrukcí je pak proveden výpo�et se zohledn�ním teorie druhého �ádu. P�i návrhu konstrukce se vycházelo z [2, 3]. Celá konstrukce se skládá ze t�ech hlavních �ástí spojených šroubovým p�edepnutým spojem zobrazených na Obr. 1 a 2. Dv� �ásti jsou tvo�eny ocelovými sva�enci z oceli S235 a vnit�ní �ást která je tvo�ená lepeným lamelovým d�evem GL24h - mod�ín. D�ev�ná konstrukce je spojena pomocí vrut% do L profilu a je kotvena pomocí vlepených ocelových ty�í do ocelových sva�ených t�men% - botek. Ocelové botky jsou p�es chemickou kotvu kotveny do železobetonové konstrukce. Ocelové �ásti jsou tvo�eny na levé �ásti konstrukce celku ze dvou sva�ených IPE 180 profil% a výztuh. Na pravé stran� tvo�í ocelovou botku patní sva�enec. Ocelová konstrukce na levé stran� je tvo�ena ze dvou celk%, které jsou k sob� p�išroubovány p�edpjatými šrouby.

1 Ing. David Mikolášek, Ph.D., VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt�1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 391, [email protected]. 2 Ing. Old�ich Sucharda, Ph.D., VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt�1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 391, [email protected]. 3 Doc. Ing. Ji�í Brožovský, Ph.D., Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB-Technická univerzita Ostrava, Ludvíka Podéšt� 1875/17, 708 33 Ostrava - Poruba, tel.: (+420) 597 321 321, e-mail: [email protected].

~ 139 ~


2 VÝPO(ETNÍ MODELY Numerickou analýzu konstrukce tvo�í dva základní numerické modely, které byly vytvo�eny ve výpo�etním programu Scia Engineer [7]. První výpo�etní model na Obr. 4 je složen pouze z prutových kone�ných prvk%, jedná se o model TYP A_21. Model byl po�ítán geometricky nelineárn� s p�ihlédnutím ke konstruk�ní nelinearit�. Nebyla zde uvažována fyzikální nelinearita. Ve výpo�etním modelu jsou zohledn�ny prokluzy podle EC5 [1] a postupovalo se dle doporu�ení [4, 5, 6]. Druhý model TYP B_22 na Obr. 3 byl vytvo�en pomocí sko�epinových kone�ných prvk% v kombinaci s prutovými prvky (tuhé prvky sloužící pro vn�jší a vnit�ní vazby). Také tento model byl po�ítán geometricky a konstruk�n� nelineárn�, ale fyzikáln� linearn�. D�ev�ná �ást sko�epiny byla uvažována jako isotropní (d�evo je obecn� anisotropní, nebylo zde �ešeno detailní nap�tí v kotvení mezi zalepenými závitovými ty�emi a d�evní hmotou – tah kolmo na vlákna + blokový smyk). V tomto modelu byly spoje a jejich tuhosti (prokluzy) nastaveny podle EC5 [1]. Oba modely byly zatíženy stejným vn�jším zatížením a okrajovými podmínkami. Pouze model TYP B_22 byl uložen na podloží, tak aby se reáln� simulovala tuhost kotvení pomocí závitových ty�í.

Obr. 1. Geometrie celé konstrukce

Obr. 2. Geometrie ocelových �ástí konstrukce

Obr. 3. Sko�epinový výpo�etní model

Obr. 4. Prutový výpo�etní model

3 NUMERICKÁ ANALÝZA U numerické analýzy bylo provád�no srovnávací m��ení mezi modelem TYP A_21 a TYP B_22, kde se jednalo p�edevším o výslednou sumu sil a reakcích v podporách a horizontální deformace. Srovnání horizontální deformace rámu pro oba modely je patrné z Obr. 5 a 6. V p�ípad�, že z výpo�tu vyplívají shodné reakce a deformace obou model%, lze p�edpokládat také shodné p�erozd�lení vnit�ních sil mezi spoji. Tento p�edpoklad pak umož(uje v praktickém navrhování použití reakcí vnit�ních sil ze zjednodušených model% pro návrh detail%a kotvení.

~ 140 ~


Model TYP A_21 a TYP B_22 jsou podobné jak ve velikosti reakcí, tak také deformacích.

Obr. 5. P�í�ná deformace sko�epinového modelu Obr. 6. P�í�ná deformace prutového modelu

Podpory modelované sko�epinovými prvky jsou zobrazeny na Obr. 7 a 8. U t�chto detail% jsou dále vykresleny svislé reakce. Svislé deformace jsou zobrazeny na Obr. 9 a 10.

Sí� kone�ných prvk%Svislá kotevní reakce [kN]

Obr. 7. Levá podpora

Sí� kone�ných prvk% Svislá kotevní reakce [kN]

Obr. 8. Pravá podpora

~ 141 ~


Obr. 9. Levá podpora - svislá deformace [mm] Obr. 10. Pravá podpora - svislá deformace [mm]

4 ZÁV$R Z provedené analýzy konstrukce a vybraného detailu vyplývá, že u prutových výpo�etních model% je výhodou p�ehledný a jednodušší výpo�et. Tvorba sko�epinového modelu a správné zadání okrajových podmínek a zatížení je však obvykle obtížn�jší než u prutového modelu. Náro�ná bývá i interpretace získaných výsledk% na sko�epinách, p�edevším proto, že tyto výsledky není možné porovnat s normovými postupy návrhu. Výhodou sko�epinových model% je jejich bližší chování k reálné odezv� konstrukce. V popisovaném p�ípad� jde o vystižení chování kotvení mezi d�ev�nou �ástí konstrukce a ocelovou botkou a betonem. Zde závisí p�erozd�lení kotevních sil na vn�jším zatížení na tuhosti ocelové botky a jejího kotvení do železobetonové konstrukce. Sko�epinové výpo�etní modely se uplatní zejména u konstrukcí atypického tvaru. Dále je vhodné sko�epinové výpo�etní modely použít u návrhu kotvení, kdy pomocí komplexn�jších numerických model% je možné dosáhnout úspor materiálu a projektant má jasn�jší p�ehled o p�erozd�lení sil a deformací a chování konstrukce (stabilita, kmitání, p�erozd�lení tuhostí). Pokud není možné namodelování celé konstrukce pomoci sko�epinového výpo�etního modelu nebo se jedná o typickou konstrukci, tak lze vytvo�it pouze prutový model a z n�j pak použít síly do kotevních prvk%, které pak jsou vymodelovány jako sko�epinové nebo objemové prvky s uvážením reáln�jších okrajových podmínek. Tento postup vede také k cíli, jen je t�eba zohlednit vzájemný vztah tuhostí prutový model a sko�epinový model.

POD$KOVÁNÍ Práce byly podporovány z prost�edk% koncep�ního rozvoje v�dy, výzkumu a inovací pro rok 2013, p�id�lených VŠB-TU Ostrava Ministerstvem školství, mládeže a t�lovýchovy &eské republiky.

LITERATURA

[1] &SN EN 1995-1-1 73 1701 Eurokód 5: Navrhování d'ev$ných konstrukcí – 2ást 1-1: Obecná pravidla – Spole#ná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: &NI. 2006. 114 s.

[2] &SN EN 1991-1-1 73 0035 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – 2ást 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha: &NI. 2004. 44s.

[3] &SN EN 1990 73 0002 Eurokód: Zásady narhování konstrukcí. Praha: &NI. 2004. 76s.

[4] KOŽELOUH, B. Navrhování, výpo#et a posuzování d'ev$ných stavebních konstrukcí, Obecná pravidla pro pozemní stavby, Komentá� k &SN 73 1702:2007, Praha: &KAIT, 228 s, 2008, ISBN 978-80-87093-73-3.

[5] KOŽELOUH, B. D'ev$né konstrukce podle EUROKÓDU 5, STEP 1, Navrhování a konstruk#ní materiály. Zlín: KODR, 1998, ISBN 80-238-2620-4.

[6] KOŽELOUH, B. D'ev$né konstrukce podle EUROKÓDU 5, STEP 2, Navrhování detail% a nosných systém%. Zlín: KODR, 2004, ISBN 80-86 769-13-5.

[7] Scia Engineer [online]. 2012 [cit. 2012-01-01]. Dostupný z WWW: < http://www.scia-online.com>.

~ 142 ~




INFLUENCE OF UNILATERAL FOUNDATION ON DEFLECTION OF THE EXCENTRICALLY LOADED BEAM

Z. Mistríková1

Abstract Subject of offered contribution is analysis of the elastic beam on the unilateral elastic foundation under bending and torsion loading. The analysis of the problem was performed by consecutive distribution of the residual tension stresses between analysed beam and elastic foundation. The derived algorithm was verified in numerical examples.

Key Words elastic subsoil, beam, unilateral bond ,excentric load

1 INTRODUCTION In this contribution numerical analysis of the deformation of the beam on a Winkler's unilateral subsoil is presented. The beam was loaded by single force or distributed load which acted off centre toward its axis. The unilateral binding between beam and subsoil was considered in the interaction.

2 ASSUMPTIONS AND SOLUTIONS OF THE BASIC EQUATIONS The beam on an elastic Winkler's subsoil was analyzed which is characterized by the coefficient (c) [MNm-3]. Beam has a length ln [m], rigid cross-section b x h and it is loaded by vertical single force F, or distributed load q(x) which acts off centre toward its axis. Deflection curve ( )xw and the torsion angle ( )xψ of the beam's

cross-section are defined by differential equations of equilibrium

( ) ( ) ( )xqxcbwdx

xwdEI

4

4

=+ (1)

( ) ( ) ( )xmx12

cb

dx

xdGI

2

2

k −=ψ+ψ (2)

where EI is bending resistance and kGI is torsion rigidity of the beam's cross-section.

Contact stress under the beam having the width (b), which is loaded by bending and torsion is:

( ) ( ) ( )( )yxxwcy,xp ψ+= for ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∈

2

b,

2

by (3)

1 Zora Mistríková, Assoc. Prof.,PhD., C. Eng, Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Civil Engineering, Slovakia, e-mail: [email protected]

~ 143 ~


2.1 Conditions of unilateral bond

Contact occurs if in points ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∈∈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ =∀

2

b,

2

by,l,0x,

2

hz,y,x the following condition is satisfied:

( ) 0y,xp ≥ (4)

Necessary condition of solvability of beam with unilateral binding which is loaded by bending and torsion is, that the resultant ( )∫

Ω

= dxxqR of external load ( )xq and ( )xm = q(x).e is in the domain Ω at which

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∈∈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ =Ω

2

b,

2

by,l,0x,

2

hz,y,x (5)

The problem was solved by iteration - stepwise distribution of unbalanced contact tensile stresses

( ) ( )xmandxq jj∗∗ in the foundation gap. In each iteration step differential equations (1) and (2) were

solved, (interrelated by the equation (3)) with various right sides. In the jth iteration step the right sides of the

differential equations (1) and (2) were as follows

( ) ( ) ( )xqxqxq jj∗+= ( ) ( ) ( )xmxmxm jj

∗+= (6)

( ) ( )xmndaxq jj∗∗ compensate tensile contact stress

( ) ( )y,xp 1j−

− in the domain. A detailed description for

the solution is in [2].

3 NUMERICAL SOLUTION In the numerical analysis the effects of unilateral bond on the deflection of the beam were investigated. Beam

(Fig.1) has a length ln = 8 m, rigid cross-section b x h (0,60 x 0,30)m, E=21GNm-2. 15 states of loading were

considered: 1) the force F=1MN, 2) linear load on the sections 1 m, 2 m, 4 m, 6 m. We consider the mean and

extreme values of coefficient c (c = 5 MNm-3, 50MNm-3, 500MNm-3). The force F=1MN as well as the

continuous load for which it is valid Fdx)x(q =∫ , act in the middle of the beam directly on the axis (e=0)

and in two different values of eccentricity e=1/3b and e=2/3b (b is width of beam).

( ) Fdxxqql

=∫

In l

e

b

h

A

B

Fig. 1

Next, we compare the maximum displacement of the edge of the beam (point A) and displacement the center of the beam (point B) under the condition of a unilateral or bilateral bond between the beam and the subsoil. Displacenments of points A, B for subsoil c = 5 MNm-3, and c= 50 MNm-3 are graphically evaluated in Figs. 2, 3, 4, 5. For subsoil c = 500 MNm-3 are evaluated displacement of points A, B in Tab.1

~ 144 ~


c=50 MN/m3

-0,060

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

F=1M

N

q=1M

N/m

(l=1

m)

q=0,

5MN

/m

(l=2

m)

q=0,

25M

N/m

(l=4

m)

q=0,

16M

N/m

(l=6

m)

load

w -

the

edg

e of

the

bea

m (

m)

Fig. 2 Displacement of the edge of the beam (c=50MN/m3) – point A

c=50MN/m3

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

F=1M

N

q=1M

N/m

(l=1m

)

q=0,

5MN

/m

(l=2m

)

q=0,

25M

N/m

(l=4m

)

q=0,

16M

N/m

(l=6m

)

load

w -t

he c

ente

r of

the

beam

(m)

Fig. 3 Displacement of the center of the beam (c=50MN/m3) – point B

F=1MN q=1MN/m l=1m

q=0,5MN/m l=2m

q=0,25MN/m l=4m

q=0,166MN/m l=6m

c=500 MN/m3

Exc. bil. uni. bil. uni bil. uni bil. uni bil. uni 0 2,14 2,22 1,9 2,0 1,5 1,58 0,90 0,91 0,57 0,57

1/3b 2,98 3,75 2,7 3,4 2,2 2,59 1,46 1,62 1,05 1,09 w(mm) point

B 2/3b 3,89 6,28 3,5 5,7 2,9 4,85 2,03 3,07 1,53 2,0

0 0,03 -2,61 0,03 -2,3 0,01 -1,51 -0,07 -0,59 -0,08 -0,14

1/3b -0,81 -5,01 -0,7 -5,4 -0,7 -3,73 -0,39 -1,78 -0,56 -0,84 w(mm) point

A 2/3b -1,72 -13,7 -1,5 -12,5 -1,3 -10,36 -1,21 -5,58 -1,04 -3,15

Tab.1 Displacement of the center of the beam (point B) and of the edge of the beam (point A) (c=500 MN/m3)

bilateral bond unilateral bond

0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b

0,v 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b


~ 145 ~


c=5 MN/m3

-0,250

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

F=1M

N

q=1M

N/m

(l=1

m)

q=0,

5MN

/m

(l=2

m)

q=0,

25M

N/m

(l=4

m)

q=0,

16M

N/m

(l=6

m)

load

w -

the

edge

of t

he b

eam

(m

)


c=5MN/m3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

F=1M

N

q=1M

N/m

(l=1

m)

q=0,

5MN/m

(l=2

m)

q=0,

25M

N/m

(l=4

m)

q=0,

16M

N/m

(l=6

m) load

w -th

e ce

nter

of th

e be

am (m

)


4 CONCLUSIONFrom the obtained results the effect of unilateral bond on change of deflection compared to bilateral bond is evident. Displacement of the center of the beam (point A) shows the biggest changes in the eccentricity e = 2/3b. Depending on the coefficient c (5-500 MN/m3) by load force F and the excentricity e = 2/3b the change is from 1,29 to 1,64 multiple When the load q-16MN/m3 act on the length 6 m the change is from 1,27 to 1,36 multiple. Displacement of the edge of the beam (point B) by load force F and eccentricity e = 2/3b, c (5-500 MN/m3) the change is from 2,5 to 7,8 multiple. When the load q-16MN/m3 act on the length 6 m the change is from 1,6 to 3,01 multiple.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by Grant Agency VEGA, project No. 1/0629/12

REFERENCES [1] J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružněplastických těles. SNTL, Praha 1983 [2] Z. Mistríková: Excentrically Loaded Beam On An Elastic Subsoil With Unilateral Coupling, Proceedings

13 th International Scientific Conference VSU 2013, Sofia, Bulgaria, Vol. I, pp I 223-I 226.


0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b

0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b 0, 1/3b, 2/3b


~ 146 ~




MEASUREMENT OF NON-UNIFORM TORSION OF CLOSED THIN-WALLED CROSS-SECTION BEAM

J. Murín1, T. Sedlár, V. Goga, J. Paulech, V. Kutiš, M. Aminbaghai, H. Mang

Abstract This article presents results from measurements of hollow thin-walled cross-section beam under the non-

uniform torsion conditions where the warping effect is evaluated and compared with the numerical analysis results. Outputs of the measurements show the significant effect of the warping on the normal bimoment stress also by the closed thin walled cross-section.

Key Words Non-uniform torsion; Warping; Thin-walled beam; Hollow cross-section; Experimental measurement.

1 INTRODUCTIONNon-uniform torsion effect develops from torsion of beams with non-circular cross-section with warping restrictions. Several theories for analytical solution of straight prismatic beams subjected to non-uniform torsion have been developed (e.g. Vlasov theory [1] and the technique based on the analogy between the 2nd order beam theory and non-uniform torsion [2, 3]). This paper confirms significant warping effects in hollow rectangular section (HRS) beams which, in contradiction with the engineering practice and the Eurocode 3 [4] guideline, have to be considered in the stress and deformation analyzes.

2 EXPERIMENTAL DEVICE AND MEASUREMENT Two types of original experimental devices for the measurement of warping effects in thin-walled beams were designed (Fig. 1). Type I, made in 2011, is characterized by vertical position of the beam specimen. The device was applied in both hollow- and open-section beam measurements giving accurate results published in [5]. However, its prime disadvantage is the given distance between the torque and fixed support. The Type II with a horizontal specimen position, built in 2013, allows an arbitrary torque position plus a variety of boundary conditions at various beam position (e.g. at beam's ends). Using both devices the twist angle, the free-end cross-section warping and the normal stress caused by bimoment can be measured. Experimental results published in this paper were obtained using the Type II experimental device. The RHS beam was loaded by torsion moment at one end and fixed at another. Normal stresses were measured using the strain gages. Measured and numerical results for the normal stress are presented in Fig. 2. A good agreement of both the results was obtained. The geometry and material properties of the beam are described in the full paper in detail.

1 prof. Ing. Justín Murín, DrSc., Department of Applied Mechanics and Mechatronics, IAMT FEI STU in Bratislava, Ilkovi ova 3, 812 19 Bratislava, Slovakia, +421 (2) 60 291 611, [email protected].

~ 147 ~


Fig. 1. Type I (on the left) and Type II (at the right) original experimental devices.

02468

10121416

0 10 20 30 40 50 Gauge position x [mm]

Norm

al st

ress

[M

Pa] calculated

measured

Fig. 2. Comparison of analytical and measured normal bimoment stresses at gauges' positions (at the clamped beam end), (torque MT = 60 Nm) (at the free beam end).

3 CONCLUSION The article presents results from measurements of an HRS beam loaded by non-uniform torsion. Experimental results of normal stresses close to the beam’s fixed end obtained by the newly designed device were compared with the numerical calculation similar to [5]. These measured results confirm the significance of warping effects consideration also in the hollow-section beams.

ACKNOWLEDGEMENT

The research on which this paper is based was supported by the APVV (project No.: SK-AT-0001-12), and the Grant Agency VEGA (grant No.: 1/0534/12).

REFERENCES [1] V.Z. Vlasov, "Tenkost nné pružné prúty", Praha, SNTL, 1962. [2] K. Roik, G. Sedlacek, " Theorie der Wölbkrrafttorsion unter Berücksichtigung der sekundären Schubverformungen -Analogiebetrachtung zur Berechnung des querbelasteten Zustabes", Stahlbau, 35,43, 1966. [3] H. Rubin, "Wölbkrafttorsion von Durchlaufträgern mit konstantem Querschnitt unter Berücksichtigung sekundärer Schubverformung", Stahlbau, 74 Helf 11, 826, 2005. [4] EC-3 Eurocode 3. Desing of steel structures. [5] J. Murín, T. Sedlar, V. Kralovic, V. Goga, A. Kalas, M. Aminbaghai, "Numerical Analysis and Measurement of Non-uniform Torssion" In Proceedings of the Eleventh International Structures Technology, Dubrovnik, B.H.V. Topping (Editor), Civil-Comp Press, 20012.

~ 148 ~




SPACIAL GEOMETRICAL IMPERFECTIONS IN CALCULATIONS OF STEEL PLATE GIRDERS

L. Niewiadomski1

Abstract Actual building structures and their elements are encumbered with initial imperfections and faults. These faults are introduced into the global analysis of the structure in the form of supplementary global imperfections (initial tilts) and local imperfections (initial bows). Local imperfections can in the calculations be treated in two different ways, viz. introducing the initial bows of the elements into the static analysis of the structure (full analysis) or only in the course of dimensioning as coefficients of buckling and lateral torsional buckling (simplified analysis). When these imperfections exceed the values predicted concerning supplementary standard imperfections, they ought to be always applied in the static analysis of the structure as actual tilts and actual initial bows of the elements. This paper presents a way of assessing the influence of geometrical imperfections, such as bows and torsions of the elements on the effort of steel plate girders. In order to apply computer programmes for the purpose of calculating bar structures, a truss model of a plate girder is used, permetting to model in a simple way a steel plate girder with spatial bows and torsions, alternatively distributed along the element.

Key Words Geometrical imperfections, steel plate girder, truss model.

1 WSTĘP Rzeczywiste konstrukcje budowlane oraz ich elementy są obarczone niedoskonałościami i wadami początkowymi nazywanymi imperfekcjami. Przepisy (normy projektowania, np. [7], [8]) określają dopuszczalne wartości tolerancji (odchyłek długości, prostoliniowości, wstępnego wygięcia) w stosunku zarówno do poszczególnych elementów konstrukcyjnych jak i całej zmontowanej konstrukcji. Zdarzają się jednak przypadki wystąpienia w zmontowanej konstrukcji imperfekcji geometrycznych takich jak wygięcia i skręcenia elementów o wartościach przekraczających, niekiedy znacznie, wartości normowe (rys. 1 i 2, zamieszczone w pełnej wersji referatu). Jeżeli imperfekcje przekraczają wartości przewidziane dla normowych imperfekcji zastępczych, to należy zawsze wprowadzać je do analizy statycznej konstrukcji, w postaci rzeczywistych przechyłów, skręceń i wygięć elementów. Dokładna analiza wpływu takich imperfekcji wymaga, w przypadku belek pełnościennych, użycia zaawansowanych programów komputerowych, pozwalających na przestrzenne ich zamodelowanie i nadanie im zadanych przemieszczeń wstępnych. W celu umożliwienia wykorzystania, do oceny wpływu imperfekcji geometrycznych, programów komputerowych do obliczania konstrukcji prętowych, wprowadzono kratownicowy model pełnościennego dźwigara blachownicowego. Pozwala on w prosty sposób zamodelować belkę pełnościenną z przestrzennymi wygięciami i skręceniami, zmiennie rozłożonymi na długości elementu.

1 Lesław Niewiadomski Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering,

Poland, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: lesł[email protected]

~ 149 ~


2 MODEL KRATOWNICOWY DŹWIGARA PEŁNOŚCIENNEGO

2.1 Założenia Przy tworzeniu modelu przyjęto następujące założenia: − przekroje pasów dobrano tak, aby moment bezwładności przekroju kratownicy był taki sam jak dźwigara

blachownicowego, − przekroje krzyżulców dobrano z warunku równości odkształceń postaciowych środnika blachownicy i

skratowania dźwigara kratowego, − w celu uwzględnienia wpływu zginania i skręcania pasów na skręcanie dźwigara kratowego jako całości,

wprowadzono słupki w postaci cienkich żeber poprzecznych, zapewniające nieodkształcalność przekrojów poprzecznych w ich płaszczyznach zgodnie z I hipotezą teorii Własowa [4] skręcania prętów cienkościennych o przekroju otwartym.

2.2 Przyjęcie przekroju kratownicy

2.2.1 Wysokość kratownicy

Odległość osiową między górnym i dolnym pasem kratownicy przyjęto równą osiowemu rozstawowi pasów pełnościennej belki blachownicowej.

2.2.2 Przekroje pasów

Wymiary elementu pionowego pasa kratownicy tx x hx (rys. 3) dobrano z warunków równości momentów

bezwładności przy zginaniu ( Kx

Bx II , ) i skręcaniu ( K

TBT II , ) blachownicy i kratownicy (1).

Bx

Kx II = , B

TKT II = , (1)

przy czym wprowadzono następujące uproszczenia: − pominięto moment bezwładności elementu tx x hx względem własnej osi, − nie odjęto fragmentu tf x tx na skrzyżowaniu elementu poziomego i pionowego pasa kratownicy, − przyjęto hp=hw.

Rys. 3. Przyjęcie wymiarów pasów modelu kratownicowego

Otrzymano [2] następujące wzory na tx i hx:

a

btx = ,

b

aahx = , gdzie: ww hta

6

1= i 3

2

1ww thb = (2)

Pasy przyjęto jako ciągłe na całej długości kratownicy zarówno w płaszczyźnie kratownicy jaki i w płaszczyźnie do niej prostopadłej. Uciąglenie pasów w płaszczyźnie kratownicy prowadzi do powstania w nich niewielkich lokalnych momentów zginających Mx. Momenty te można wyeliminować wprowadzając przeguby cylindryczne w węzłach pasów. Ponieważ przyjęcie pasów ciągłych w obu płaszczyznach nie wpływa praktycznie na wartości sił osiowych i momentów My w pasach oraz przemieszczeń węzłów (dla obciążeń testowych wpływ ten nie przekroczył 1%), zastosowano je w modelu kratownicowym w celu jego uproszczenia. W obliczeniach wytrzymałościowych lokalne momenty Mx należy pominąć.

~ 150 ~


2.2.3 Słupki

Słupki, których zadaniem jest zapewnienie nieodkształcalności konturu przekroju poprzecznego belki, przyjęto o przekroju poprzecznym bf x 1 mm. Połączenie słupków z pasami w kierunku prostopadłym do płaszczyzny kratownicy przyjęto jako sztywne.

2.2.4 Skratowanie

Przekrój skratowania przyjęto z warunku równości sztywności środnika blachownicowego i skratowania na ścinanie. Z porównania wyrażeń na odkształcenie postaciowe środnika blachownicy blv (rys. 4, zamieszczony w pełnej

wersji referatu) i skratowania prv (rys. 5, zamieszczony w pełnej wersji referatu) otrzymano [2] wyrażenie na

potrzebny przekrój skratowania:.

prbl vv = , stąd αα cossin 2

th

E

GAk = , (3)

Dla dwóch krzyżujących się prętów, przekrój poprzeczny pojedynczego pręta wyniesie kA2

1.

Połączenie krzyżulców z pasami kratownicy przyjęto jako przegubowe w płaszczyźnie kratownicy i w płaszczyźnie do niej prostopadłej.

3 OBLICZENIA TESTOWE Testy modelu kratownicowego były przeprowadzone przy założeniach upraszczających dotyczących modelu obliczeniowego belki pełnościennej z przestrzennymi imperfekcjami geometrycznymi, rodzaju obciążenia i kształtu imperfekcji. Tylko w przypadku belki swobodnie podpartej o przekroju bisymetrycznym obciążonej na końcach jednakowymi momentami zginającymi Mx, równania różniczkowe równowagi całkują się w funkcjach trygonometrycznych. Pozwoliło to na dokładne określenie sił wewnętrznych i przemieszczeń w belce pełnościennej i porównanie ich z wynikami otrzymanymi dla modelu kratownicowego. Pełne obliczenia testowe przedstawiono w [2]. Do obliczeń testowych przyjęto belkę bez i ze stężeniem pasa górnego, o rozpiętości i przekroju spotykanych w praktyce. Obliczenia testowe wykonano dla pełnościennego dźwigara dachowego o schemacie belki wolnopodpartej, rozpiętości l = 15,0m i przekroju poprzecznym wg rys. 6 (zamieszczony w pełnej wersji referatu). Oznaczenia osi przyjęto wg polskiej normy krajowej [6]. Pasy o przekroju krzyżowym modelu kratownicowego, których wymiary wyznaczono wg wzorów (2), przedstawiono na rys. 7 (zamieszczony w pełnej wersji referatu). Przyjęto obciążenie stałymi momentami na końcach belki ( constMM x == ) oraz imperfekcje geometryczne w

postaci wygięcia poziomego u i skręcenia ϕ przekroju poprzecznego. Imperfekcje przyjęto w postaci funkcji

trygonometrycznych: l

zuu

⋅⋅= πsin0 ,

l

z⋅⋅= πϕϕ sin0 .

W pracy [2] wyznaczono wzory na przemieszczenia sprężyste w połowie rozpiętości belki wg teorii I i II rzędu. Znając przemieszczenia sprężyste u~ i ϕ~ , obliczono siły wewnętrzne, odpowiednio wg teorii I i II rzędu, oraz

maksymalne poziome momenty zginające w pasie górnym Myg i dolnym Myd belki blachownicowej. Obliczenia testowe wykonano dla kilku wartości momentów zginających oraz czterech przypadków imperfekcji geometrycznych o różnych amplitudach przemieszczenia poziomego 0u i kąta skręcenia przekroju 0ϕ (rys.9,

zamieszczony w pełnej wersji referatu). Przyjęto po 3 różne modele kratownicowe dla belki bez stężenia pasa górnego (rys. 10) i ze stężonym pasem górnym (rys. 11), różniące się liczbą przedziałów n (n=10, 20, 40). Przekroje poprzeczne pasów przedstawiono na rys. 7 (zamieszczony w pełnej wersji referatu). Słupki przyjęto z płaskowników o przekroju 200x1 mm, a skratowanie krzyżowe (por. rys. 10 i 11) z rur okrągłych o przekroju zależnym od liczby przedziałów n, obliczonym wg wzoru (3). Stężenie pasa górnego zrealizowano poprzez wprowadzenie niepodatnych podpór uniemożliwiających poziome, prostopadłe do płaszczyzny kraty, przemieszczenia węzłów pasa górnego kratownicy. Obliczenia statyczne modeli kratownicowych wykonano programem Robot wg teorii I rzędu (L) oraz II rzędu (NL). Wyniki obliczeń statycznych modeli kratownicowych porównano z wynikami obliczeń odpowiednich belek pełnościennych.

~ 151 ~


Rys. 10. Kratownicowy model belki pełnościennej bez stężenia pasa górnego

Rys. 11. Kratownicowy model belki pełnościennej ze stężonym pasem górnym

4 WNIOSKI Na podstawie porównania wyników obliczeń statycznych belek pełnościennych i ich modeli kratownicowych można wyciągnąć następujące wnioski.

1) Przyjęty model kratownicowy dźwigara pełnościennego o przekroju dwuteowym pozwala na bezpośrednie uwzględnienie wpływu skrępowanego skręcania na wartości sił przekrojowych w pasach dźwigara, tzn. wpływu bimomentu Bω i momentu giętno-skrętnego Mω [2]. Można przy tym w stosunkowo prosty sposób – przy użyciu programów komputerowych dla konstrukcji prętowych – ocenić wpływy ponadnormatywnych przestrzennych imperfekcji geometrycznych w zrealizowanych konstrukcjach, jak i stosować w projektowaniu sprężystym tzw. model zaawansowany, w którym imperfekcje są uwzględniane na poziomie analizy statycznej.

2) Oceniając wpływ geometrycznych imperfekcji przestrzennych na wielkość sił wewnętrznych i przemieszczeń, obliczenia należy prowadzić wg teorii II rzędu (NL). Wyniki obliczeń wg teorii I rzędu (L) są niewiarygodne i mogą prowadzić do istotnego (dochodzącego do kilkuset %) zaniżenia lub zawyżenia wartości sił wewnętrznych i przemieszczeń.

3) W zakresie nieliniowym (NL) – tzn. wg teorii II rzędu – dla belki bez stężenia pasa górnego i gęstości podziału modelu kratownicowego n=20 modele kratownicowe dają wartości mniejsze od dokładnych wartości obliczonych dla belki pełnościennej. Dla obciążeń rzędu 0,9 obc. krytycznego można przyjąć, że przy zastosowaniu modelu kratownicowego obliczone wartości poziomych momentów zginających w pasach My i przemieszczeń poziomych ux są o ok. 10%, a wartości ugięć uy o ok. 15% mniejsze od wartości dokładnych. Dla mniejszych obciążeń różnice te będą jeszcze mniejsze.

4) W przypadku belek z niepodatnym stężeniem pasa górnego obliczonych wg teorii II rzędu (NL) można dla rzeczywistych konstrukcji przyjąć wyniki uzyskane dla modelu kratownicowego jako miarodajne.

5) Gęstość podziału modelu kratownicowego n należy dobrać w zależności od konstrukcji dachu oraz rzeczywistego przebiegu imperfekcji. Wystarczającym i optymalnym wydaje się podział na 20 przedziałów.

LITERATURA

[1] Niewiadomski L.: Wpływ nadmiernych imperfekcji geometrycznych na nośność stalowych dźwigarów dachowych budowanej hali, Inżynieria i budownictwo, 5/2006.

[2] Niewiadomski L.: Wpływ imperfekcji geometrycznych stalowych dźwigarów dachowych na stan naprężeńi przemieszczeń konstrukcji dachowej. Praca doktorska, Pol. Śląska, Gliwice 2007.

[3] Niewiadomski L.: Wady stalowej konstrukcji dachu zmodernizowanej hali przemysłowej, XXV Konferencja Naukowo–Techniczna „Awarie budowlane”, Szczecin – Międzyzdroje, 24-27 maja 2011.

[4] Własow W. Z., „Tonkostiennyje uprugije stieržni”, Moskwa, GIFML 1959r.

[5] PN-EN 1993-1-1:2006/AC 2009: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

[6] PN-B-03200: 1990: Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.

[7] PN-B-06200:2002 Konstrukcje stalowe budowlane. Warunki wykonania i odbioru. Wymagania podstawowe.

[8] PN-EN 1090-2:2009: Wykonanie konstrukcji stalowych i aluminiowych. Część 2: Wymagania techniczne dotyczące konstrukcji stalowych.

~ 152 ~




THE INFLUENCE OF GEOMETRICAL IMPERFECTIONS OF ROOF TRUSSES ON THE INTERNAL FORCES IN THE

ELEMENTS IN THE STRUCTURE OF THE ROOF OF AN ASSEMBLY HALL

L. Niewiadomski1 and J. Zamorowski2

Abstract Building structures and their elements are geometrically and materially not ideal, but encumbered with imperfections. Due to the difficulty of taking fully into account in the design the effect of imperfections on the behaviour of such a structure, the standards provide simplifications, concerning mainly the application of flat models of calculations, neglecting local imperfections in the analysis of the structure. In so-called advanced models both kinds of imperfections (global and local ones) are introduced already while analyzing the structure, both in the case of elastic and plastic designing. Making use of the spatial model of calculations, the paper presents the mechanism of arising of the forces of lateral reactions of the compressed flanges of the roof trusses as well as their influence on the values of the internal forces in the bars of the trusses, the purlins and the bracings. The values of calculations carried out in compliance with the standard have been compared, and it has been found that, for instance, in the standard procedure the initial torsion of the truss affecting the forces in the bottom flange, cannot be taken into consideration.

Key Words Geometrical imperfections, roof trusses.

1 WSTĘP Rzeczywiste konstrukcje budowlane i ich elementy nie są idealne pod względem geometrycznym i materiałowym, ale są obarczone imperfekcjami. Pełne uwzględnienie w projektowaniu wpływu imperfekcji na zachowanie się konstrukcji jest zadaniem trudnym i złożonym. W przepisach normowych wprowadzono uproszczenia polegające głównie na stosowaniu płaskich modeli obliczeniowych i pomijaniu imperfekcji lokalnych na etapie analizy konstrukcji. W tzw. modelach zaawansowanych oba rodzaje imperfekcji (globalne i lokalne) wprowadza się jednak już na etapie analizy konstrukcji, zarówno w projektowaniu sprężystym jak i plastycznym. W normach [3] i [4] uwzględnienie wpływu imperfekcji konstrukcji dachowych sprowadza się do wyznaczenia poprzecznych (bocznych) oddziaływań wstępnie wygiętych ściskanych pasów dźwigarów i obciążenia nimi poprzecznych tężników połaciowych. Wg Eurokodu 3 [3] imperfekcje można również uwzględnić bezpośrednio, nadając ściskanym pasom dźwigarów wstępne wygięcia lub załamania.

1 Lesław Niewiadomski Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering,

Poland, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: lesł[email protected] 2 Jan Zamorowski Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering, Poland,

44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: [email protected]

~ 153 ~


2 MODELE OBLICZENIOWE W ANALIZIE ŚCISKANYCH PASÓW WIĄZA-RÓW

2.1 Płaski model obliczeniowy W normach projektowania [3], [4] wpływ sił bocznego oddziaływania ściskanych pasów wiązarów dachowych potraktowany jest jako zagadnienie płaskie, występujące w płaszczyźnie połaci dachu. Początkowe wygięcia pasa wg [3] traktowane są jako wygięcia zastępcze, ujmujące wpływ wszystkich imperfekcji ściskanego pasa wiązara. W normie [4] podaje się natomiast wzory na wartości sił w płatwiach wewnętrznych od oddziaływania bocznego wygiętych początkowo ściskanych pasów wiązarów. Siły oddziaływania każdego pasa wiązara na płatwie wewnętrzne są w równowadze z jego oddziaływaniami na płatwie skrajne, co pozwala określić wartości sił w płatwiach skrajnych oraz prowadzi do wniosku, że poprzeczne tężniki połaciowe pozostają w równowadze pod obciążeniem siłami oddziaływania płatwi wewnętrznych i skrajnych. Potwierdzają to wyniki uzyskane dla pięciopolowego symetrycznego układu płaskiego z antysymetrycznie załamanymi prętami – rys. 1 (zamieszczony w pełnej wersji referatu). Zwraca uwagę antysymetryczny przebieg siły osiowej w płatwiach skrajnych i związane z tym przebiegiem zerowe wartości sił oddziaływania podłużnych prętów podporowych (R) założonych w narożach układu. Nie ma więc statycznego uzasadnienia dla – stwierdzonego w niektórych krajowych publikacjach jak i w praktyce projektowej – przyjęcia, że siły oddziaływania płatwi na poprzeczne tężniki połaciowe wynikłe z wygięcia ściskanych pasów wiązarów są przekazywane na pionowe tężniki ścienne.

2.2 Przestrzenny model obliczeniowy Siły oddziaływania bocznego są w rzeczywistości wynikiem działania obciążenia pionowego na przestrzennąkonstrukcję dachową z wiązarami o pasach wstępnie poziomo wygiętych lub załamanych. Powoduje to powstanie dodatkowych sił wewnętrznych również w prętach wiązarów i pionowych tężnikach dachowych, które mogą być wyznaczone tylko za pomocą przestrzennego modelu obliczeniowego. Poniżej przedstawiono, na prostym przykładzie (rys. 2), mechanizm powstawania sił oddziaływania bocznego ściskanego pasa wiązara dachowego i ich wpływ na wartości sił wewnętrznych w prętach układu. Ograniczono się przy tym do załamania pasa ściskanego. W miejscu załamania wiązar obciążono pionową siłą węzłową P. Dodatkowe obciążenia węzłów wiązara siłami poziomymi H1 (od załamania pasa górnego) i H2 (od przechyłu słupka środkowego) zrównoważone są siłami H1 + H2 oddziaływania pręta kalenicowego na węzeł górny i siłą H2 poprzecznego oddziaływania pasa dolnego na węzeł dolny. Przepisy norm [3] i [4] (w przypadku zastąpienia imperfekcji łukowych równoważnym obciążeniem stabilizującym qd) uwzględniają wpływ siły H1, pomijają natomiast zginanie pasa dolnego w płaszczyźnie poziomej siłą H2 oraz dodatkowe siły w stężeniach okapowych.

Rys. 2. Analizowany segment konstrukcji dachowej (zwroty pokazują oddziaływanie sił na węzły)

3 ANALIZA WYBRANYCH POJEDYNCZYCH WIĄZARÓW DACHOWYCH W analizie pojedynczych dźwigarów dachowych z imperfekcjami geometrycznymi zastosowano przestrzenny model obliczeniowy. Analizę wpływu wygięcia i załamania pasów dźwigarów kratownicowych na wielkości sił w prętach dźwigarów przeprowadzono na przykładzie pojedynczych, dwutrapezowych wiązarów kratowych o rozpiętości 24,0 m, wysokości w środku przęsła 3,0 m i nachyleniu pasa górnego 10% (rys. 3). Pasy górny i dolny przyjęto jako ciągłe, a połączenia prętów z pasami jako przegubowe. Podpory prostopadłe do

~ 154 ~


płaszczyzny wiązara w węzłach pasa górnego stanowią płatwie dachowe, a podpora w węźle środkowym pasa dolnego pionowe stężenie kalenicowe.

Rys. 3. Schematy (sch.) konstrukcyjne wiązarów

Wzięto pod uwagę 5 schematów konstrukcyjnych wiązarów (por. rys. 3) różniących się między sobą wielkością i kształtem wygięć pasów dźwigarów oraz sposobem podparcia w środkowym węźle pasa dolnego i na podporach. Dokładny opis przyjętych schematów zawarto w pełnej wersji referatu. Jednowiązarowe konstrukcje odpowiadające schematom 1 ÷ 5 potraktowano w obliczeniach jako przestrzenne układy prętowe, z uwzględnieniem wpływu efektu P-Δ (wpływ przemieszczeń prostopadłych do osi prętów na warunki równowagi węzłów). Wyniki obliczeń wiązarów, z wygięciami i obciążeniami przyjętymi wg Eurokodu 3 [3], o schematach konstrukcyjnych 1 ÷ 5 , wykonanych programem Robot wg teorii I rzędu (liniowej - L) i II rzędu (nieliniowej – NL, tzn. z uwzględnieniem efektu P-Δ), zestawiono w tablicach 1, 2 i 3 (zamieszczone w pełnej wersji referatu). Pełną analizę jakościową i ilościowa otrzymanych wyników przedstawiono w pełnej wersji referatu.

4 ANALIZA SEGMENTU HALI W celu porównania otrzymanych wyników obliczeń dla układów jednowiązarowych z wynikami dla przestrzennego układu halowego obliczono, z użyciem programu Robot, segment hali o rozpiętości 24,0 m, długości 42,0 m i wysokości do poziomu oparcia wiązarów 8,0 m. Przyjęto dwuścienne wiązary dwutrapezowe wg schematu 1a (por. rys. 3), podparte na poziomie pasa dolnego, z wygięciem początkowym pasa górnego w jedną stronę równym 1/500 ich rozpiętości (rys. 4, zamieszczony w pełnej wersji referatu). W celu uzyskania porównywalnych wyników pominięto w schemacie konstrukcyjnym hali podłużne stężenia połaciowe, a stężenia poprzeczne przyjęto typu X z prętami pracującymi na rozciąganie i ściskanie. Przyjęto takie same obciążenia pionowe jak dla układów jednowiązarowych. W tablicy 4 (zamieszczona w pełnej wersji referatu) zestawiono obliczone wartości sił osiowych Ni (siła w płatwi w polu i), różnic sił ∆Ni-i+1 oraz średniej siły w płatwiach ΔNśr

dla segmentu hali. Wykresy poziomych momentów zginających w pasach dolnych przedstawiono na rys. 5 (zamieszczony w pełnej wersji referatu). Wyniki obliczeń wg teorii II rzędu (NL) uzyskane dla segmentu hali (tab. 4) porównano z wynikami dla układu jednowiązarowego 1a(NL). Analizę uzyskanych wyników zawarto w pełnej wersji referatu.

5 WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych analiz obliczeniowych pojedynczych wiązarów dachowych oraz segmentu hali z imperfekcjami geometrycznymi można sformułować następujące wnioski: 1) Podawane w normach projektowania [3] i [4] płaskie modele obliczeniowe z określonymi a priori siłami

oddziaływania bocznego ściskanych, początkowo wygiętych pasów wiązarów pozwalają tylko

~ 155 ~


w przybliżeniu ocenić dodatkowe siły w prętach podpierających (płatwiach) i poprzecznych tężnikach połaciowych; nie jest np. możliwe określenie wpływu oddziaływania tężnika kalenicowego na wartości dodatkowych sił w prętach tężnika połaciowego.

2) Poza kontrolą pozostają dodatkowe siły w pozostałych prętach konstrukcji dachu, np. dodatkowe siły w skrajnych płatwiach, a w szczególności dodatkowe siły przekrojowe (siły poprzeczne i momenty zginające) w prętach pasa dolnego, które niekiedy mogą współdecydować (jak w przypadku wiązara z pasem dolnym niedochodzącym do podpór – schemat 3a, czy z pasem z ½ I – schemat 1b) o jego nośności.

3) Siły bocznego oddziaływania ściskanych pasów wiązarów, jako siły wewnętrzne będące wynikiem pionowego obciążenia odkształconej początkowo konstrukcji dachu, nie wywołują w prętach statycznie wyznaczalnych stężeń ściennych (np. typu X pracujących tylko na rozciąganie) żadnych sił wewnętrznych. Siły te równoważą się w obrębie konstrukcji dachu. Dodatkowe siły powstaną jedynie w prętach tężników statycznie niewyznaczalnych (np. typu X pracujących na rozciąganie i ściskanie), na skutek ograniczenia przez stężenie swobody odkształceń poziomych elementów konstrukcji dachu, stanowiących częśćkonstrukcji stężenia.

4) Miarodajnymi parametrami do określenia dodatkowych sił od odkształceń początkowych wiązarów dachowych są wygięcia początkowe lub załamania górnego pasa wiązarów. Równoczesne wygięcie lub załamanie obu pasów powoduje na ogół zmniejszenie dodatkowych sił w konstrukcji dachu.

5) Z uwagi na istotny wpływ efektu P-Δ na momenty zginające i przemieszczenia w dolnym pasie wiązarów (w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny wiązarów) oraz wymienione niedoskonałości modelu płaskiego, najwłaściwszym do analizy statycznej jest przestrzenny nieliniowy imperfekcyjny model obliczeniowy całej konstrukcji (NL). Dodatkowe siły w konstrukcji należałoby wyznaczać dla zredukowanych w zależności od liczby wiązarów, zgodnie z [3] lub [4]), wartości odkształceń początkowych. Jedynie dodatkowe siły przekrojowe w dolnym pasie wiązarów, jako niezależne od ich liczby, należałoby obliczać dla wartości niezredukowanych.

6) W przypadku stosowania w obliczeniach równoważnych obciążeń stabilizujących zamiast wstępnych wygięć[3], dodatkowe siły przekrojowe w dolnym pasie wiązarów można wyznaczać stosując jednowiązarowy model przestrzenny z wygiętym wstępnie pasem górnym.

7) Dolny pas wiązarów podpartych na poziomie pasa górnego – zwłaszcza jednościennych (typ b) – powinno się konstrukcyjnie doprowadzać do podpór (słupów).

8) W przypadku stosowania wiązarów opartych na poziomie pasa górnego z pasem dolnym nie doprowadzonym do podpór należy rozważyć – w celu zmniejszenia momentów zginających i przemieszczeńpoziomych pasa dolnego – dodatkowe jego podparcie w kierunku poprzecznym lub zwiększenie jego sztywności w kierunku poziomym, np. poprzez zastosowanie dźwigarów dwuściennych (typ a).

9) Wymagane przepisami normowymi [4] pionowe stężenia wiązarów (w rozstawie l ≤ 15 m) zmniejszają w istotny sposób wartości poziomych przemieszczeń i momentów zginających w pasach dolnych wiązarów. Powinny więc być one stosowane zawsze na całej długości dachu, przy czym poza polami poprzecznych stężeń połaciowych mogą je stanowić oprócz płatwi np. pręty łączące dolne pasy dźwigarów.

LITERATURA

[1] L. Niewiadomski: Wpływ początkowych wygięć pasów wiązarów na stan naprężeń w konstrukcji dachu. XLVIII Konferencja Naukowa „Krynica 2002”, Opole-Krynica 15-20 września 2002.

[2] Niewiadomski L.: Wpływ imperfekcji geometrycznych stalowych dźwigarów dachowych na stan naprężeńi przemieszczeń konstrukcji dachowej. Praca doktorska, Pol. Śląska, Gliwice 2007.

[3] PN-EN 1993-1-1:2006/AC 2009: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

[4] PN-B-03200: 1990: Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.

[5] PN-B-06200:2002 Konstrukcje stalowe budowlane. Warunki wykonania i odbioru. Wymagania podstawowe.

[6] PN-EN 1090-2:2009: Wykonanie konstrukcji stalowych i aluminiowych. Część 2: Wymagania techniczne dotyczące konstrukcji stalowych.

~ 156 ~


October 3-4, 2013 Bratislava, SlovakiaFaculty of Civil Engineering STU Bratislava


MODELING OF 2D CIRCULAR CYLINDER IN ANSYS BY USING TURBULENCE MODELS. THE EXPERIMENT PREPARATION

Ivana Oleksakova1 and Marek Magat2

AbstractThe task of this article describes basic equations used in the mathematical modeling of fluid flow and application in simple problem of the flow around the cylinder, which is solved by software ANSYS/FLOTRAN. The application section describes the flow of compressible Newtonian fluid as a system of partial differential equations (the Navier-Stokes equation) and solves these equations. Simplifying a 3D task to a plane problem and ignoring vorticity we are able to find the velocity and pressure distribution around the cylinder. This article is the most concentrated on the mathematical modeling of the easy problem with fluid flowing around the cylinder. At the end is described the experiment which is planed for next few months for verify the results from simulation. In this part is introduced the method for measurement of pressure around the model and the initial velocity.

Keywords: turbulence models; RANS-based models; fluid flowing; measure of pressure and velocity;

1 INTRODUCTION

In the aerodynamics of structures it is necessary to determine the wind load, which is represented by a simplified set of pressures or forces for the whole structure, or for the structural parts.

The structures, which are sensitive to the wind and wind is dominant design factor such as slender and long structures are sensitive to the wind effects. The recent years were accompanied by the rise of the wind storms and height of wind velocity. Circular cylinders for example light masts, chimneys, towers, cables, open frames and structural elements or open lattice structures with circular cross section are frequently used in civil engineering structures.

2 FLUID FLOWSThe instantaneous state of the flow at each point of the space is uniquely determined by the particle

velocity vector at any given location in a given time. The conditions for the fluid flow can be formulated by:

• The balance of the mass,

1 Ing.Ivana Oleksakova, Radlinskeho 11, 81368 Bratislava, Departement of Structural mechanics, 0911 965 195, [email protected] Ing.Marek Magat, Radlinskeho 11, 81368 Bratislava, Departement of Building structures, 0903 767 535, [email protected]

~ 157 ~


• The balance of the momentum,• The balance of the energy.

3 USING OF TURBULENCE MODELS – MATHEMATICAL DIFFERENCESTurbulence modeling is a key issue in most CFD simulations. Virtually all engineering applications are turbulent and hence require a turbulence model. Here is the classification of turbulence models:

Fig.1. Classes of turbulence modelsRANS-models- Reynolds averaged equations model is to compute the Reynolds averaged equations. Those equations are time-averaged equations of motion for fluid flow. The idea behind the equations is Reynolds decomposition, whereby an instantaneous quantity is decomposed into its time-averaged and fluctuating quantities, an idea first proposed by Osborne Reynolds. The RANS equations are primarily used to describe turbulent flows. These equations can be used with approximations based on knowledge of the properties of flow turbulence to give approximate time-averaged solutions to the Navier-Stokes equations.

4 RESULTS OF CFD MODELLINGProblem can be completed using finite element method (FEM). Solving such problems in fluid flow is often time consuming and computationally demanding. Therefore, if it is allowed, it is very good to create 2D model with appropriate boundary conditions instead of difficult 3D model. In our case boundary conditions have been specified following:

RESULTS OF CFD MODELLING

4.1 Evaluation of turbulence modelsIn general, the problem of mathematical modeling of flow (turbulent flow) is still not completely solved and new models for better depiction of the problem are generated. Software we are working in, Ansys, has incorporated certain types of turbulent models. In Ansys/Flotran it is possible to choose from all of those turbulent models:

• Standard k-epsilon model• Zero-equation turbulence model• Re-Normalized Group Turbulence Model (RNG)• k-epsilon Model due to Shih(NKE)

~ 158 ~


• Nonlinear Model of Girimaji (GIR)• Shih, Zhu, Lumley Model (SZL)• k-omega Turbulence Model• Shear Stress Transport Model (SST)

4.2 Comparison of turbulence modelsIn this section are results from analysis of different turbulence models tested in Ansys/Flotran.

Tab.1. Comparison of all tested turbulence models

5 PLANNED EXPERIMENT IN BLWT TUNNEL IN BRATISLAVABoundary layer wind tunnel in Bratislava is designed as a vacuum tunnel (open-circuit also called open-

return wind tunnel). It means that the pressure in the non-operational tunnel is identical to the ambient barometric pressure. Unless the tunnel is in operation, the static pressure is reduced at the detriment of the dynamic pressure.

The static pressure is measured by using static tubes and probes (wall tap). These devices are placed perpendicular to the air flowing. Static probes in the walls of the tunnel to check the load of wind tunnel walls must not interfere with the flow and are also sufficient for detecting the load of the ceiling of the tunnel. The pressure probes were placed in opposite walls in about two thirds of the total clearance of the tunnel and alwaystwo devices were joined into a single pressure sensor located on the outside of the tunnel roof, where it had to be ensure the same length of tubing from probes to the sensor. For the pressure monitoring in our tunnel, we used 16 pressure sensors with a range of + / - 5'' WC (water column) [4]. The use of a wall taps is allowable because the flow is presumed and essentially parallel. Under parallel-flow conditions eq .(5), which is Euler´s equation, written along coordinate axis that is normal to the streamline, indicates that the curvature of the local streamlines is extremely large, which causes the pressure gradient in the direction perpendicular to the streamlines to be zero, making the pressure constant in the direction normal to the streamline.

Fig. 2. Pitot static pressure probe

~ 159 ~


The pressure sensors convert pressure into electrical quantity and according to all that we are able to store and process data on a computer, eventually sharing measurement with controls systems of the tunnel. That means for instance to control of the velocity of airstream in the tunnel etc.

6 CONCLUSIONGraphs of the pressure and velocity show that the differences are not significant and for engineering practice in this case would not be so important. However, this issue should be more examined both for 3D models and for other types of shapes; and structures or additional all groups of buildings (we have to know how they influence each other). Thus we find out that the selection of turbulent model does not significantly affect the pressure values or to what extent the results are influenced by turbulent model and which from those models is the most suitable for our application in civil engineering.

At this stage of research we can say that the choice of the turbulence model for 2D tasks for pressure distribution around the shape has no big importance because the values of pressure for different turbulence models are almost the same and comparative. For the next months we want to do experiment with this velocity in BLWT in Bratislava and do more simulations and experiments with different shapes and velocities with the way described in this article, possibly with new devices.

ACKNOWLEDGEMENTThe presented results were achieved under sponsorship of the Grand Agency VEGA of the Slovak Republic(grant.reg. No.1/0480/13).

REFERENCES

[1] ANSYS, Fluids analysis Guide, November 2010, www.ansys.com, 232 pages

[2] BIELEK M., ČERNÍK P., TAJMÍR M.,: Aerodynamic of buildings, ALFA, 1990, 192 pages (in Slovak language)

[3] MASAMI SATO, TAKAYA KOBAYASHI: A fundamental study of the flow past a circular cylinder using Abaqus/CFD, SIMULIA Community Conference, 2012

[4] GENICK Bar-Meir: Basic of Fluid Mechanics, Chicago, 2011, 452 pages

[5] FERZIGER J.H. , PERIC M.: Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer Verlag, 1999, second edition, ISBN: 354065732, 400 pages

[6] ANDERSON J.D.: Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications, McGraw Hill publisher, 1995, 6th edition, 545 pages

[7] CHUNG T.J: Computational Fluid Dinamycs: Cambridge University Press, 2002, 1012 pages

[8] LIU Henry: Wind Engineering: A Handbook For Structural Engineering, Pearson Education, 1990, 224 pages

[9] HUBOVA Olga: Wind loads, common European standards for design of supporting structures, training Standards EU 0-1, Bratislava, November 2004, ISBN 80-227-2141-7 (in Slovak language)

[10] Hubová, - Olekšáková: Wind Effects on circular cylinders, 13th international scientic conference VSU 2013, 6 pages

[11] Bakker Andre: Lecture 10 – Turbulence Models, Applied Computational Fluid Dynamics, Fluent Inc., 2002

~ 160 ~




VLIV PODMÍNEK OKOLÍ NA PROVOZUSCHOPNOST LETIŠTNÍ DRÁHY

P. Padev�t1, Z. Bittnar2 a P. Bittnar3

Abstract The paper is focused on the investigation the failures, which were observe on the airport Modlin's and concrete runways. The concrete structure was put to micromechanical investigation of the properties. The focus of investigation was pointed on the influence of the aggressive matter to the rate of concrete carbonization and optimal concrete composition.

Klí�ová slova Beton, letištní dráha, mikrostruktura betonu, karbonatace, mikroskopie betonu.

1 ÚVOD Význam letištní dopravy je v sou�asnosti stále na vzestupu. Množství dopravovaných pasažér% je provázeno pot�ebou používání vhodných typ% dopravních letadel, jejich provozní zatížitelností v �etnosti využívání. Množství realizovaných let% p�ináší tlak na maximální využívání kapacit letiš�. Jsou-li dopravní kapacity letiš�tém�� využity vyvstává otázka vybudování nových letiš�, respektive rozší�ení stávajících možností v jejich využívání. Jedním z p�íklad% je m�sto Varšava, v jehož okolí je budováno letišt�, které m%že svou kapacitou doplnit množství p�epravovaných pasažér% do a z m�sta. Letišt� Modlin se nachází severozápadn� od m�sta Varšava. S pot�ebou vybudování letišt� souvisela i pot�eba postavit rozjezdovou dráhu pro letadla. Rozjezdové dráhy letadel se budují ve dvou variantách. První možností je vybudovat asfaltovou dráhu a druhou možností je vytvo�ení dráhy z betonu. V p�ípad� popisovaného letišt� se jednalo o 24 cm silnou betonovou desku z betonu ur�eného pro betonování tlustých desek. Betonáž dráhy probíhala ve dvou fázích První fáze spo�ívala ve vybetonování 12 cm vrstvy betonu. Pozd�ji, ješt� do nezatuhlé betonové desky byla pokládána druhá 12 cm vrstva betonu, jejíž povrch byl fináln� upravován do kone�né podoby k pojezdu letadel. V obou p�ípadech byla použita technologie kladení betonu pomocí finišeru s jeho okamžitým zhutn�ním. Problematická �ást letištní dráhy se týkala dvou etap provád�ní dráhy, kdy v první etap� bylo do betonové vrstvy p�idáváno kamenivo výrobce Lafarge. Druhá etapa se lišila od první použitím kameniva výrobce Cemex.

1 Ing. P. Padev�t, Ph.D., Thákurova 7, Praha 6, &eská republika, &VUT v Praze, Fakulta stavební, +420 224 354 484, [email protected] 2 Prof. Ing. Z. Bittnar, Thákurova 7, Praha 6, &eská republika, &VUT v Praze, Fakulta stavební, +420 224 354 484, [email protected] 3 Ing. P. Bittnar, Thákurova 7, Praha 6, &eská republika, &VUT v Praze, Fakulta stavební, +420 224 354 484, [email protected]

~ 161 ~


2 KAMENIVO, BETON

Oba druhy kameniva se navzájem odlišují druhem kameniva zastoupeným v požadovaném vymezení frakcí. K�ivka zrnitosti kameniva byla shodná pro oba druhy kameniva. Kamenivo se skládalo ze 4 frakcí: 0 - 2 mm; 2 - 8 mm; 8 - 16 mm a 16 - 32 mm. V obou p�ípadech se k�ivky zrnitosti nacházely mezi limity danými normovými požadavky pro plynulou k�ivku zrnitosti kameniva vhodného do betonu. Pro budování letištní dráhy byly použity dva druhy betonu. První beton byl za�azen do kategorie C 20/25 XC2 [1]. Navrhovaný vodní sou�initel byl 0,5. Druhý beton byl kategorie C 35/45 XF4 [2]. V tomto p�ípad� m�l vodní sou�initel hodnotu 0,37. Složení betonové sm�si je popsáno v tabulce �.1.

Složka C 20/25 C35/45Kamenivo 16-32 413 538 Kamenivo 8-16 619 359 Kamenivo 2-8 619 538

Písek 0-2 413 359 Cement 280 400 Voda 140 148

Plastifikátor - 2

Tab.1. Složení betonových sm�sí.

Rozdílnost obou sm�sí spo�ívala v použitém kamenivu dvou výrobc% ve t�ech frakcích 2-8, 8-19 a 16-32. Písek v obou návrzích byl použit stejný.

3 POPIS PROBLEMATIKY Po provedení betonové konstrukce rozjezdové dráhy letišt� za�alo docházet k rozpadu povrchové vrstvy betonu. Na po�átku tomuto problému nebyla kladena pozornost, ale s p�ibývajícím množstvím odlouplých vrstev betonu vznikla pochybnost, zda množství betonových odšt�pk% není nebezpe�né pro provoz letadel a jejich možného poškození. K nejvyššímu množství vzniklých "odprysk%" docházelo v zimním období, kdy teplota okolního vzduchu klesala pod bod mrazu k -4°C. Odlupování vrstvy betonu bylo však trvalé. Po odklizení odlupk% na vymezené ploše dráhy docházelo b�hem n�kolika dní k dalšímu vznik% odlupk% viz obr.1. Vysoký nár%st množství odlupk% v zimním období sm��oval úvahy o p�í�inách vzniku poruch k druhu používaného rozmrazovacího prost�edku odstra(ujícího led a námrazu z letištní dráhy. P�í�ina vzniku poruchy vlivem rozmrazovacího prost�edku byla pozd�ji vylou�ena, protože k odlupování docházelo i po skon�ení zimního období.

Obr. 1. Odprýsknuté �ásti povrchové vrstvy betonu (spodní pohled).

~ 162 ~


4 ANALÝZA PORUCHY Pro stanovení p�í�iny vzniku poruchy byl odebrán vývrt v celé tlouš�ce betonové desky o pr%m�ru 100 mm. Ten byl následn� rozd�len na krajní 5 cm silné vále�ky. Zbylá st�ední �ást byla rozd�lena na zhruba 2,5 cm silné kolá�ky viz obr. 2. K dispozici byly také poskytnuty odlupky z povrchu dráhy jak z první, tak z druhé etapy viz. obr. 1. Z obou typu vzork% byly p�ipraveny vzorky pro mikroskopickou analýzu materiálu.

Obr. 2. Betonový vývrt rozd�lený na zkoumané �ásti.

Oblast analýzy byla rozd�lena na dv� skupiny test%. První skupina zkoušek byla v�nována makroskopickému zkoušení betonu. Do této skupiny pat�ily testy nasákavosti kameniva a betonu a zkouška mrazuvzdornosti betonu. Druhou skupinu tvo�ila optické polariza�ní mikroskopie a analýzy SEM a EDS. Zkouška nasákavosti kameniva byla provedena na vybraném kamenivu. Z geologického hlediska skladby betonu bylo provedeno ur�ení rizikového kameniva, které se vyskytovalo na �ezech mezi kolá�ky betonu. Kamenivo bylo z betonových kolá�k% vy�ezáno z d%vodu nedostupnosti vlastního kameniva, které bylo v betonu použito.

Obr. 3. Betonový vývrt rozd�lený na zkoumané �ásti.

Zárove( s testem nasákavosti kameniva byl proveden test nasákavosti betonu na odebraných vzorcích. V obou p�ípadech bylo po ustálení dosaženo srovnatelné nasákavosti mezi 3,5 až 4 % hmotnosti. Výjimka z této oblasti byla zaznamenána na vzorku �. 1, kdy se kone�ná nasákavost ustálila na 4,5 %. Následující zkouškou bylo stanovení odolnosti na zmrazovací cykly. Tomuto testu bylo podrobeno t�leso �.7 z vývrtu. T�leso bylo nejprve zah�áno na 80 °C, pak vysušeno v exikátoru p�i podtlaku 400 mBarr po dobu 2 hodin. Následn� bylo saturováno v 10 % roztoku NaCl. Po dosažení nasycení t�lesa roztokem bylo t�leso vloženo do mrazícího boxu s teplotou -25 °C po dobu 24 hodin. Po této dob� t�leso nevykazovalo žádné povrchové poruchy, které by m�ly vliv na kvalitu betonu. Po provedení makroskopických zkoušek bylo konstatováno, že kvalita betonu je odpovídající receptu�e.

~ 163 ~


Další pozornost byla soust�ed�na na mikroskopickou analýzu p�ipravených vzork% odlupk% a vý�ez% z povrchu t�lesa, viz vzorek �.1. Spojovacím �initelem pro mikroskopické pozorování byl obsah jednoho typu kameniva ve všech odlupcích, bez rozdílu výrobce kameniva. Toto kamenivo se také vyskytovalo ve vzorku �.7, který byl podroben zmrazovací zkoušce.

Obr. 4. Odlupky betonu pro mikroskopickou polariza�ní analýzu.

Výsledky polariza�ní mikroskopie prokázaly jak v odlupcích, tak ve vzorcích z t�lesa �. 1 p�ítomnost mikrotrhlin, které byly doprovázeny zkarbonatovaným okolím viz obr. 5, které bylo pr%vodním jevem poruchy. K porušování betonu a vzniku trhlin docházelo objemovými zm�nami v použitém kamenivo, které se omezilo na prachovce a slínovce. Použití tohoto kameniva je pro exponované betonové konstrukce naprosto nevhodné.

Obr. 5. Mikroskopická analýza karbonatované vrstvy betonu.

5 ZÁV$R Problematika kvality povrchu rozjezdové dráhy Modlinského letišt� byla v použití nevhodného kameniva s obsahem prachovc% citlivých na zm�ny vlhkosti a náchylných k objemovým zm�nám, které svými vlastnostmi zp%sobovalo zrychlení karbonatace a odlupování povrchových vrstev. Postupem doby, po uskute�n�ní všech objemových zm�n v prachovcích by byl tento proces porušování ukon�en a k dalšímu odlupování by nedocházelo.

POD$KOVÁNÍ Výsledky práce byly dosaženy za p�isp�ní grantu SGS12/117/OHK1/2T/11.

LITERATURA

[1] Recepta dla betonu cementowego LBOIT/BC/03/11, Laboratorium Badawcze Oblektów Infrasturkury Transportowej ul. Wybrzeze Wyspia�skiego 41, 50-370 Wroclaw.

[2] Recepta dla betonu cementowego LBOIT/BC/05/11, Laboratorium Badawcze Oblektów Infrasturkury Transportowej ul. Wybrzeze Wyspia�skiego 41, 50-370 Wroclaw.

~ 164 ~




MECHANICKÉ VLASTNOSTI CEMENTOVÉ PASTY S OBSAHEM POLÉTAVÉHO POPÍLKU

P. Padev�t1 a T. Otcovská2

Abstract The properties of cement pastes are influenced by admixtures which can is possible add to the fresh paste. The material properties of classical fly ash are relatively good known. The fluidized fly ash is a second type of the fly ash from coal combustion. The fluidized fly ash added to cement paste change properties of the final product. The material properties of cement paste mixed with fluidized fly ash. The properties in saturated and dried condition are compared.

Klí�ová slova Cementová pasta; polétavý popílek; pevnost v tlaku; pevnost v tahu za ohybu; saturované t$leso.

1 ÚVOD Použití elektrárenských popílk% ve stavebnictví je významným �initelem pro zp%sob zpracování této odpadní suroviny. V �ad� p�ípad% byl prokázán významný p�ínos popílku na výsledné vlastnosti betonu [1]. Beton je dnes jedním z nejpoužívan�jších stavebních materiál% a proto zpracování popílku v n�m má velký význam a je na toto téma kladen d%raz. Elektrárenský popílek, který je vytvo�ený spalováním zejména hn�dého uhlí, je možné podle zp%sobu získávání - odsi�ování rozd�lit do dvou základních skupin. První skupinu tvo�í ložový popílek, který má velmi p�íznivé vlastnosti pro beton. P�idáním ložového popílku do betonu lze dosáhnout p�íznivých vhodných vlastností jak pro betonáž, tak i pro výslednou betonovou konstrukci. Druhým typem popílku je polétavý popílek. Popílek je získáván p�i spalování uhlí v pecích p�i teplotách mezi 1200 - 1400 °C. P�i zachycování jsou používány filtry s aktivním vápencem.Tento zp%sob získávání je �initelem zm�ny v chemickém složení polétavého popílku. Popílek má sice vhodnou granulometrii, ale tvar a struktura zrn je jiná, než u ložového popílku. Podstatnou vlastností je vyšší obsah SO3 a CaO. Vyšší koncentrace síry a vápna mají nep�íznivý ú�inek na výsledné vlastnosti betonu. Zjišt�ní materiálových vlastností a jejich dlouhodobé ov��ování m%že p�inést zm�nu pohledu na tento odpadní materiál a nalézt možnost jeho zpracování. Pozornost je v�nována zejména na vlastnosti, které ovliv(ují únosnost materiálu.

2 CEMENOVÁ PASTA S POLÉTAVÝM POPÍLKEM A JEJÍ P#ÍPRAVA P�íprava cementové pasty s polétavým popílkem se odlišuje od p�ípravy cementové pasty s popílkem ložovým. Zrna polétavého popílku jsou více porézní, což zp%sobuje vyšší pot�ebu zám�sové vody p�i p�íprav� cementové 1 Ing. P. Padev�t, Ph.D., Thákurova 7, Praha 6, &eská republika, &VUT v Praze, Fakulta stavební, +420 224 354 484, [email protected] 2 Bc. T. Otcovská, Thákurova 7, Praha 6, &eská republika, &VUT v Praze, Fakulta stavební, +420 224 354 484, [email protected]

~ 165 ~


pasty. Pro experiment byly použity t�i hmotnostní pom�ry mezi cementem a polétavým popílkem. První pom�r byl 70:30, druhý 60:40 a t�etí 50:50. V prvním p�ípad� bylo tedy nahrazováno 30 % cementu popílkem a v posledním p�ípad� �inila náhrada 50 % hmotnosti popílku. Vodní sou�initel, který byl vztažen k 100 % množství cementu byl ponechán 0,4. Konzistence cementové pasty se zvyšujícím se množstvím popílku v cementové past�byla výrazn� tužší oproti cementové past� s 30 % náhradou popílkem. T�lesa byla rozd�lena pro všechny t�i typy sm�sí na dv� skupiny: zcela nasycená vodou vysušená. P�íprava nasycených t�les prob�hla tak, že po vyrobení t�les byla 3 den t�lesa umíst�na do vodní lázn� a tam ponechána až do doby testování. Vysušená t�lesa byla ponechána také ve vodní lázni po jejich výrob�, ale 2 dny p�ed jejich testováním byla z vody vyjmuta ponechána 2 hodiny v laboratorním prost�edí a následn� do doby testování sušena v sušárn� p�i teplot� 105 °C. Cementové pasty byly vyrobeny pro zkoušení v tlaku v tahu za ohybu a pro zkoušku lomové energie cementové pasty. Pro všechny t�í typy zkoušek byl použit tvar t�les hranol o pr%�ezové ploše 20 x 20 mm a výšce 100 mm. T�lesa ur�ená pro zkoušku pevnosti v tlaku byla vyrobena z p%vodních t�les jejich rozp%lením. Tak vznikla t�lesa o délce 50 mm. Pro zkoušky v tlaku bylo použito 6 t�les délky 50 mm, pro zkoušky pevnosti v tahu za ohybu bylo použito 5 t�les o délce 100 mm a tvarov� stejná t�lesa byla použita pro zkoušky pevnosti v tahu za ohybu s vrubem v po�tu 4 ks v jedné sad�. Velikost vrubu pro testování byla volena mezi 1/3 až 1/2 výšky t�lesa. Vrub byl vytvo�en v polovin� délky t�lesa. Vzdálenost podpor pro ohybové zkoušky byla 80 mm. Ohybové zkoušky byly provedeny zp%sobem t�íbodového ohybu.

3 VÝSLEDKY ZKOUŠEK CEMENTOVÝCH PAST T�lesa byla zkoušena ve stá�í 1 m�síce od výroby. Cementová pasta s ložovým popílkem vykazuje vysoký stupe( dozrávání v období mezi 1 a 3 m�sícem stá�í. V našem p�ípad� byla kladena pozornost na standardní fázi porovnání, jako v p�ípad� beton% v období prvního m�síce.

Pom*r složek cement/popílek

Stav Pevnost v tlaku

(MPa)Pevnost v tahu ohybem (MPa)

Pevnost v tahu ohybem - vrub

(MPa)70/30 Vysušené 41,84 1,40 - 70/30 Nasycené 30,08 3,95 - 60/40 Vysušené 29,17 2,63 2,79 60/40 Nasycené 33,00 3,50 1,76 50/50 Vysušené 26,13 1,45 4,55 50/50 Nasycené 26,94 5,09 4,25

Tab.1. Materiálové vlastnosti cementových past s polétavým popílkem.

Tabulku je možné rozd�lit na dv� oblasti, oblast t�les nasycených vodou a oblast vysušených t�les. V obou dvou p�ípadech se pevnost v tlaku se zvyšujícím se obsahem popílku snižuje. V p�ípad� malého zastoupení popílku jsou pevnosti v tlaku zna�n� vysoké a blíží se hodnotám pevnosti cementové pasty bez popílku. Rozdíl mezi pevnostmi nasycených a vysušených t�les z%stává i pro pevnost v tahu za ohybu. Pevnost v tahu za ohybu nasycených t�les je vyšší než pevnost t�les vysušených. Tento trend je opa�ný než v p�ípad� pevnosti v tlaku. T�lesa s vrubem vykazují pro pom�r složek 50/50 zvýšení pevnosti v tahu za ohybu proti 40 % zastoupení popílku.

4 ZÁV$R Zm�na množství polétavého popílku v cementové past� zp%sobuje výraznou zm�nu jejích materiálových vlastností. Vliv nasycenosti materiálu se taktéž výrazn� projevuje. Efekt zvýšení pevnosti v tahu za ohybu se zvýšením obsahu popílku v past� je opa�ný než v p�ípad� pevnosti v tlaku.

POD$KOVÁNÍ Výsledky práce byly dosaženy za p�isp�ní grantu SGS12/117/OHK1/2T/11.

LITERATURA

[1] Padev�t, P. - Lovichová, R.: The Material Properties of Cement Paste with Fly Ash Exposed to High Temperatures, Proceedings of 8th International Conference on Continuum Mechanics, Rohdes, July 2013.

~ 166 ~




COMPARISON BETWEEN EUROCODE 2, ACI 209 – R2 AND GARDNER&LOCKMAN MODELS IN CREEP ANALYSIS OF

COMPOSITE STEEL-CONCRETE SECTIONS D. N. Partov1 and V. K. Kantchev2

Abstract The paper presents analysis of the stress-strain behavior and deflections changes due to creep in statically determinate composite steel-concrete beam according to EUROCODE 2, ACI209-R2 and Gardner & Lockman models. The mathematical model involves the equation of equilibrium, compatibility and constitutive relationship, i.e. an elastic law for the steel part and an integral-type creep law of Boltzmann – Volterra for the concrete part considering the above mentioned models. On the basis of the theory of the viscoelastic body of Arutyunian–Trost-Bažant for determining the redistribution of stresses in beam section between concrete plate and steel beam with respect to time “t”, two independent Volterra integral equations of the second kind have been derived. Numerical method based on linear approximation of the singular kernel function in the integral equation is presented. Example with the model proposed is investigated. The elastic modulus of concrete Ec(t) is assumed to be constant in time ‘t’.

Key Words steel-concrete section, integral equations, rheology, EUROCODE 2, ACI209-R2, Gardner&Lockman model.

1 INTRODUCTIONThe time-varying behavior of composite steel-concrete members under sustained service loads drawn the attention of engineers who were dealing with the problems of their design more than 60 years [3,4,5]. In general, time-dependent deformation of concrete may severely affect the serviceability, durability and stability of structures. In this paper we try to make the comparison in results, obtained from Eurocode 2, ACI209-R2 [1] and G&L [2] models in creep analysis of composite steel concrete beams.

2 BASIC EQUATION OF EQUILIBRIUM Let us denote both the normal forces and the bending moments in the cross-section of the plate and the girder after the loading in the time t = 0 with 0,cN , 0,cM , 0,aN , 0,aM and with , ( )c rN t , , ( )c rM t , , ( )a rN t ,

, ( )a rM t a new group of normal forces and bending moments, arising due to creep and shrinkage of concrete. For

1 Prof. Dr. Civ. Eng. Doncho Partov,. Higher School of Civil Engineering”, Sofia, Republic of Bulgaria, [email protected] 2 Assoc. Prof. Vesselin Kantchev, Higher School of Civil Engineering”, Sofia, Republic of Bulgaria, [email protected].

~ 167 ~


a composite bridge girder with ( ) 0.2c cc

s s

A nI nJA I

according to the suggestion of Sonntag [3] we can write the

equilibrium conditions in time t as follows: , ,( ) 0; ( ) ( )c r a rN t N t N t ;, , ,( ) 0; ( ) ( ) ( ),c r c r a rM t M t N t r M t (1)

Due to the fact that the problem is a twice internally statically indeterminate system, the equilibrium equations (1) are not sufficient to solve it.It is necessary to produce two additional equations in the sense of compatibility of deformations of both steel girder and concrete slab in time t (Fig. 1).

00

0 ttA)t(E)t(N

cc

c

dAE

td

dNt

t cc

c

0)(

1)(

0ttt csh dIE

rd

dMt

t aa

a

0

)(

dAEd

)(dNt

t aa

a

0

1

)t(N r,c

)t(M r,c

)t(Nc 0

)t(M c 0

)t(N r,a

)t(M r,a

)( 0tNa

)( 0tM a

0M

00

0 ttItE

tN

cc

c dIE

td

dMt

t cc

c

0

1 dIEd

dMt

t aa

a

0

1)(

)t(Na )t(M a

)t(Nc )t(M c

)t(N r,s o,sN

)t(N r,c

tM r,c o,cM

)t(M r,s 0,sM

o,cN

kNm,M

0012370

Fig. 1. Model for deformations, regarding creep Fig. 2. Composite beam with cross-section characteristic

3. DERIVING OF THE GENERALIZED MODEL ACCORDING EUROCODE 2 3.1 Strain compatibility on the contact surfaces between the concrete and steel members of composite

girder:For constant elasticity module of concrete strain compatibility on the contact surfaces between the concrete and steel members of composite girder is

0

0 0

,0 ,0 0 0 0

0 0

,0 , ,0 ,

11 1

1 1

tc c r

sh RH cm c RH cm cc c c c t

t ta a r a a r

a a a a a a a at t

N dNt f t t f t t t f t d

E t A E t A d

N dN M dMd r r d

E A E A d E I E I dCompatibility of Curvatures when t

0 0

,0 , ,0 ,0 0

0 0

1 11 1t t

c c r a a rRH cm c RH cm c

c c c a a a at tc

M dM M dMf t t t f t d d

E t I E t I d E I E I d

After integrating the two equations by parts and using the (1) for assessment of normal forces , ( )c rN t and

bending moment , ( )c rM t two linear integral Volterra equations of the second kind are derived.

0

, , ,0 0 0 01 , (2)t

c r N c r RH cm N c RH cm c N sh ct

dN t N f t d N f t t t N t td

0

, , ,0 0 0 ,1 ;(3)t

c cc r M c r RH cm c M c RH cm c M c r

a at

E IdM t M f t d M f t t t N t rd E I

which12

11a

a

aa

ccN I

rAAEAE ,

1

1aa

ccM IE

IE , (4)

4. DERIVING OF THE MECHANO-MATHEMATICAL MODEL ACCORDING ACI 209R-92 Analogically using strain compatibility on the contact surfaces between the concrete and steel members of composite girder and compatibility of curvatures when t , for constant elasticity module of concrete strain, two linear integral Volterra equations of the second kind for assessment of normal forces , ( )c rN t and bending

moment , ( )c rM t are derived.

0

, , 5 ,0 5 0 01 2,35 2,35t

c r N c r c c N c c ct

dN t N t d N t t td

; (5)

0

, , 5 ,0 0 0 ,1 2,35 2,35 ,t

c cc r M c r c c M c c c M c r

a at

E IdM t M t d M t t t N t rd E I

(6)

~ 168 ~


5. DERIVING OF THE GENERALISED MECHANIC –MATHEMATICAL MODEL ACCORDING GARDNER & LOCKMANN MODEL Analogically using strain compatibility on the contact surfaces between the concrete and steel members of composite girder and compatibility of curvatures when t , for constant elasticity module of concrete strain, two linear integral Volterra equations of the second kind for assessment of normal forces , ( )c rN t and bending

moment , ( )c rM t are derived.

0

, , ,0 01 ( ) ( )t

c r N c r c c N c c ct

dN t N t t d N t t td

, (7)

0

, , ,0 0 ,1 ( ) ( ) ,t

c cc r M c r c c M c c c M c r

a at

E IdM t M t t d M t t t N t rd E I

(8)

Here is the place to explain the meaning of the second term of the integral relations. This type of integral, known as a hereditary integral of Stieltjes expresses time history of loading. Since in our case the stress history , ( )c r ,which represents the distribution of stress between concrete plate and steel beam, is continuous summing the strain histories due to all small stress increments before time t yields to perfect satisfying the strain compatibilities. 6. NUMERICAL EXAMPLE The method presented in the previous paragraph is now applied to a simply supported beam, subjected to a uniform load, whose cross section is shown in fig. 2. On the base of numerous solved examples the optimal step of one day for solving the integral equations is found. The elapsed time for solving the problem for the period of twenty years (7300 days) is about up to ten minutes. For the period of forty years (12001 days) the elapsed time increases up to forty minutes.

6.1 The following parameters are according EUROCODE 2 model

0 2 / 300h AC u mm ; 180150 1 1.2*80 /100 /100 250 915,82 1500H h

0.5

30

5.3 3.06/10

cm

cmcm f

ff

;0

0 0.20 60

1( ) 0, 42230.1 ( )

t

tt

0

30 80, 300

1 /1001 1,30140.46 /100

RH

RH h

RHh

;

0 0( ) ( )RH cmf t =1,6817 (36500 60) 0,9925811c ; 36500 0 (36500 60) 1,669242t c

6.2 The following parameters are according ACE 209R-92 model 4 5 2 2

4 4

2,8178.10 , 2,1.10 , 8820 , 383,25 , 7,452

661500 , 1207963,7 , 25,407 , 78,463 , 103,870 ,

ac a c a

c

c a c a

EE MPa E MPa A cm A cm nE

I cm I cm r cm r cm r cm

2 40 , ,

12

,

1566,8248 , 4420140,76 . 1237 , 837,286 , 24,716

338,05 , 1 1 0,068220902, 1 0.93155

i i c o c o

c c a c ca o N M

a a a a a

A cm I cm M kNm N kN M kNm

E A A r E IM kNmE A I E I

Mean 28-day strength: 28 33,3cmf MPa ; ( 28 33,0cmf MPa ,according to CEB MC90-99). Mean 28-day

elastic modulus 28 28178cmE MPa ;( 28 32009cmE MPa , according to CEB MC90-99). c =2345 kg/m3;

922950026,01,060545358,011,13,330

56,27,60,846,1237.758,4536360,05,2453

,868,103,829,80,039,23,7,1217963,661500

56,6,25,383,8820,10.1,2,10.2,3

112

,

,,042

44

2254

aa

ccM

a

a

aa

ccNoa

ococii

acac

c

aacac

IEIE

IrA

AEAEkNmM

kNmMkNNkNmMcmIcmAcmrcmrcmrcmIcmI

EEncmAcmAMPaEMPaE

~ 169 ~


1,50 0 0,043.2345 33,30 28178( )c c const mctE E t E E MPa , according to ACI 209R-92.

118.000, 25.1 ttc corresponds to 0( )t = 0,61684 for t=60 days; hRHc 67.027.1, for 0,80h =0,734;

[ 0.0213( / )],

2 (1 1.13 )3

V Sc vs e =0,6975, where V/S=150; ssc 00624.082.0, =1,018; where

mms 75 ; 0024.088.0,c =0,976; where 40 ; , 0.46 0.09 1c ;is air content factor,

where 2 , , 1c ; 36500 60 0,982004c .

6.3 The following parameters are according Gardner&Lockman model 4 5 2 2 2 2

4 4 4 4

2,8014.10 (4,060,590 ), 2,1.10 (30,450,000 ), 8820 (1411 ), 383,25 (61 ),

7,496, 661500 (16934,4 ), 1207963,7 (30924 ), 25,50 (10 ), 78,37 (31 ),

c a c a

ac a c a

c

E MPa psi E MPa psi A cm in A cm inEn I cm in I cm in r cm in r cm in rE

103,870 (41 ),cm in

2 2 4 40

, , ,

1560,82 (250 ), 4415813,859 (113045 ), 1237 (10957677 . ),840,50 (189112 ), 24,7206 (218982 . ) ; 338,386 (2997514 . ),

i i

c o c o a o

A cm in I cm in M kNm lbf inN kN lbf M kNm lbf in M kNm lbf in

0,068593645, 0,931921295N M

7. CONCLUSION In fig. 3 and 4 it is shown the values of normal forces and bending moments in time t. A numerical method for time-dependent analysis of composite steel-concrete sections according EUROCODE-2, ACI 209R-92 and G&L models are presented. Using MATLAB code a numerical algorithm was developed and subsequently applied to a simple supported beam. These numerical procedures, suited to a PC, are employed to better understand the influence of the creep of the concrete in time-dependent behavior of composite section

REFERENCES [1] ACI, (2004), Guide for Modeling and Calculating Shrinkage and Creep in Harden Concrete, May 2008,

ACI 209.2R-08 (under revision by ACI Committee 209)[2] Bažant Z. P., Baweja, S., Creep and Shrinkage Prediction Model for Analysis and Design of Concrete

structures:Model B3, Adam Nevile Simposium : Creep and Shrinkage –Structural design Efects,ACI SP-194,A.Al-manasereer,ed.ACI,Michigan 2000.

[3] Partov, D., Kantchev, V., „Time-dependent analysis of composite steel-concrete beams using integral equation of volterra, according EUROCODE-4“, Engineering MECHANICS, Vol. 16, 2009, No 5, pp 367-392.

[4] Partov, D., Kantchev, V., „Level of creep sensitivity in composite s steel-concrete beams, according to ACI 209R-92 model, comparison with EUROCODE-4(CEB MC90-99)“, Engineering MECHANICS, Vol. 18, 2011, No 2, pp 91-116.

[5] Partov, D., Kantchev, V., „Gardner&Lockman Prediction model (2000) for time dependent deformations of concrete and its application in numerical analysis of composite beams“, Proceedings of the 9th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 20-21, 2011 Bratislava, Slovakia, pp 235-238.

Fig. 3. Normal forces , , ( )c r a rN t N t in 12060t days Fig. 4. Bending moments , ( )a rM t in 12060t days

~ 170 ~




STATIC ANALYSIS AND DESIGN OF THE BACK ANCHOR OF THE TBM, EXCAVATED THE TUNNELS OF SOFIA METRO

UNDER BUL. MARIA LUIZA

D. N. Partov1 and M .St. Petkov2

Abstract The tunnels of Sofia metro in the city central area, under bul. Maria Luiza are excavated by tunnel boring machines (TBM) with diameter Ф=9,70m. A TBM requires a temporary support called a “back anchor” to initiate the drilling and get inside the tunnel. The paper provides a review of the static analysis and design issues that were encountered during this interesting for Bulgarian practice design project. The paper starts with the choice of structural configuration and elaborates on the statically analysis and design decisions made. Finally, the construction process, the materials used, and the monitoring of the structure during the TBM start are described.

Key Words tunnel boring machine (TBM), back anchor

1 INTRODUCTION The tunnels of Sofia metro in the city central area under the bul. Maria Luisa are excavated by tunnel boring machines (TBM). A TBM requires a temporary support called a back anchor to initiate the drilling and get inside the tunnel; once inside it pushes its way ahead by a system of levers and hydraulic jacks. As conditions at each metro station where typically boring starts vary, as do TMBs themselves, the design of each back anchor is done individually and locally. The design brief submitted by warrant “Doġuş Co” included two principle requirements to be met by the structure, namely, the design values of the forces acting on the back anchor and their application points, the type of steel member section to be used and an outline of the geometry of the structure commensurate with the dimensions of the TMB and the available space on site. A structural configuration consistent with the requirements, which produces as direct transfer of the applied forces to the foundations as possible was proposed. It consists of one vertical frames perpendicular to the TMB axis which transfer the forces by mainly truss action. The overall 3-D stability of the structure is achieved by designing all member-to-member connections as rigid. Bracing is avoided as much as possible to facilitate construction of the back anchor and operation of the TBM.

1 Prof. Dr. Civ. Eng. Doncho Partov,. Higher School of Civil Engineering”, Sofia, Republic of Bulgaria, tel. +359028029131, [email protected]. 2 Assist. Prof. Civ. Eng. Milen Petkov,. Higher School of Civil Engineering”, Sofia, Republic of Bulgaria, , tel. +359028029131, [email protected].

~ 171 ~


2 DESCRIPTION OF THE STRUCTURE The structure of the back anchor can be described as a one of 1-D frame. The 1-D frame is supported by slanted members at two levels. The front vertical frame, perpendicular to the TBM axis, and 9,70 m wide takes the loads from the TBM at four levels. There are two forces, 1000 kN each at the top level, pairs of forces of 1000 kN each at the special point of the height of the column and two forces 550 kN levels below. The resultant of the horizontal loading is 8100 kN(710 tons). Between the points of application of the TMB forces, the vertical front frame is stiffened by diagonal braces made of I- section segments. A view of the back anchor together with the TBM is shown in Fig. 1, and a close-up view of the back anchor only, in Fig. 2.

Fig. 1. View of the back anchor and the TBM Fig. 2. Close-up view of the back anchor

The front (9,70 m) frame, serves as an intermediary in transferring the TBM jack forces to the foundation slab by means of a total of four slanted members (braces), two in each vertical plane. The braces are welded to a 60/1000/1000 mm steel plate, Fig. 3. The steel plate itself is anchored to the foundation slab by 1400 mm long anchor bolts M32. The number of bolts are 8 and each of them are at 300 mm centres along the steel plate. The reaction forces in the feet of the front frame are not so large, so the columns step directly on the foundation slab on level 520,889 m. This necessitated a high precision in the connecting detail there. The columns are welded to 2700/1500/60 mm appropriately stiffened (by 30 mm steel) plates(Fig. 4).

Fig. 3. Connection of the diagonal braces to the foundation slab

Fig. 4. Connection of the front frame columns to the foundation slab

One of the major challenges in the design was the connection of the end columns of the front frame to the foundation slab, which was complicated by the large tensile force arising in them (2938kN). An anchor substructure was designed to transfer these force made of an welded I- cros section welded to an embedded 60/1500/2700 mm plate anchored to the foundation by 1200 mm long 42M52 anchor bolts(Fig.4). The connection detail as a whole was analyzed by a precise shell FE model to assure that significant stress concentrations do not occur. The design of all members made sure that the strength and stability requirements of

~ 172 ~


the Bulgarian standard for design of steel structures, and the respective Eurocode, [1] are adequately met. Theoretical solutions for buckling [2] were also used for extra verification.

3 STRUCTURAL ANALYSIS A preliminary analysis by a simple 1-D truss model was done by hand. The hand analysis was followed by a 3-D frame FE analysis, by the programs SAP2000, and Tower 5.5. This section describes the SAP2000 analysis, which was the most detailed one, and the one from which the forces for design calculations of the members were taken. The structure serves only in the initial stages of the boring process, and can therefore be qualified as a temporary structure. Due to its temporary nature, the structure is analyzed only for a load combination (DEADLIVE) consisting of the self weight (SW) of the structure and the above mentioned TBM support forces (FORCE). Both loading states enter the combination with a coefficient of participation 1. Two versions of the model differing by their overall stiffness were investigated. All input data for the two models is identical except for the features given below: Version 1. All member to member connections are assumed rigid - a model with maximum stiffness. Version 2. Only the connections between the members of the vertical front frame, perpendicular to the longitudinal axis of the TBM are rigid. The whole spatial construction must remain rigid to ensure the overall stability of the structure. This is a model with minimal stiffness, and yet assuring global stability. All supports of the analysis model were assumed to be ball joints. For both versions of the model the following was reported: • description of the model/input data – nodes, elements, loadings, cross sections; Results – displacements, internal forces, support reactions. The design values of the forces used in the member design were obtained assuming linear elastic material behavior, absence of geometrical imperfections and lack of geometrical nonlinearities. In addition both versions were solved assuming second order effects such as P-Δeffect, misalignment of the TMB axis and the back anchor axis by 10 mm in plan, modeling of rigid offsets at the member intersection. None of these effects produced difference in the forces in the most heavily loaded members of more than 2%, and were therefore considered negligible. The principle features of the SAP2000 and Tower 5.5 computational model are shown in Fig.6 and Fig.7. An automated design check to Eurocode 3 was also carried out, and results in terms of capacity ratios obtained. These results served as a preliminary orientation as to which members of the structure may need strengthening or special care in the connection details (capacity ratios greater than unity).

Изометрия

Fig. 5. The model - cross section orientation Fig. 6. The model – cross section orientation

4 CONSTRUCTION, MATERIALS AND MONITORING The connection details were realized either as bolted flange connections or welded gusset plate connections(fig.7). Typical member-to-member connection details are shown in Fig. 8 and Fig.9. During the assembly, only typical assembly equipment was used. The structure was split into relatively small assembly units to facilitate construction. The quality of construction was assured by strictly following the Bulgarian Code for Execution and Delivery of Construction works; section “Steel Structures”.

~ 173 ~


The following materials were used:

• Steel grade ВСт3sp4 to БДС2592-71 or St275 JR to EN10025 for plate steel

• Steel grade St275JR to BS EN 10025 for standard hot rolled sections

• Welding electrodes E42 and E46 to BDS 5517-77

• Bolts grade 10.9 to BDS 4190

• Concrete grade B25 for foundations.

Fig. 8. Member-to-member connection details Fig.9 Member to member connection details

5 CONCLUSION To the delight of the authors and indeed the clients – “Doġuş Co”, the TBM started without complications meaning the back anchor successfully served its mission. Although the structure was designed to withstand the specified forces, they maybe were not reached during the TBM start, this meant a larger overall safety factor. In our particular case it was not necessary to apply the full forces in order to bore through the RC wall, with which the boring started.

REFERENCES

[1] EN 1993-1-1, Design of steel structures. General rules and rules for buildings..

[2] Bažant, P. Z. and Cedolin, L., “Stability of structures”, Oxford University Press, New York, 2010

Fig. 7.Front view of the structure

~ 174 ~




ROBUSTNESS OF MODIFIED SPECIAL HYBRID RC FRAMES

M. I. Pastrav1

Abstract Modified special hybrid moment resistant reinforced concrete frames detailing are different from the usual frames detailing as the precast beams are post-tensioned assembled and the joints have a specific detailing. The unbounded post-tensioning tendons are placed in centroid of the beams and are designed to remain elastic under all external loadings, while the horizontal joints are provided with special ductile connection reinforcement that is designed to yield. The specimen has been tested previousely at lateral seismic type loading. This paper is focused on another type of accidental loading, neglected in common design, namely explosion. In this cases it is analyzed the capability of the structure to avoid the progressive collapse in case of a column failure. The detailing of the beam-column joints is considered to be favorable to develop the catenary effect when overloading occurs. The test was made on the same specimen initially tested under seismic type loading, so the results have to be taken into account only from the qualitative point of view.

Key Words Modified special hybrid joints; robustness; catenary.

1 INTRODUCTION A main goal of the strategy of the European Construction Technology Platform [2] is the sustainability of construction sector. An important part of any construction is its structure. As for the finishing materials and equipment the innovative materials and technologies has been faster developed, for structural materials, concepts and technologies, the conservative solutions are widely used yet. A study focused on a new concept of reinforced concrete precast frame structures has been carried out since 2009, in our institute in Cluj-Napoca. This study approaches the problem based on another design concept [6] and on a new kind of detailing of the frame joints. The idea derives from the special hybrid moment frame joint which respects the provision of ACI T1.2-03 standard [8]. The new detailing of the hybrid joints, called modified special hybrid joints important difference from the special hybrid moment frame joint consists of the special reinforcement connection detailing of the precast members. The “classical” hybrid joint has the special reinforcement debonded on two limited at the interface of column-beam joint, where yield is expected to occur, during seismic loadings. The special reinforcements of the modified hybrid joints are bondless with respect to both column and beams, and fixed only at the ends on the beams, acting as tension rods [3, 4]. The new detailing of the hybrid joints has the same structural behavior as classical hybrid joints, as most of their deformations are developing at the interface between the precast beams and the columns, due to the opening and closing of the column-beam joints. The hybrid joints structures are self-returning to their initial configurations after the removing of the external loadings, due to the post-tensioned strands. The modified hybrid joints detailing permits the replacement of the damaged special ductile reinforcement [5]. 1 Dr. M. I. Pastrav, National Institute for Research and Development in Construction, Urban Planning and Sustainable Spatial Development “URBAN-INCERC”, Cluj-Napoca Branch, Romania, +40264425462, +40720026642, e-mail [email protected]

~ 175 ~


2 TEST PROGRAM

2.1 Experimental specimen The specimen represents an inner joint of a real structure of a dwelling 6 story building, cut from the mid span of beams and columns, made at full scale [4]. A sketch of the specimen detailing is presented in Fig. 1 [3].

Fig. 1. Modified hybrid joint detail

2.2 Previous load history The test has been performed after 3 tests at lateral seismic type loadings, on new (N2) and twice repaired specimen (N2c and N2d). The whole load history and the static scheme are shown in Fig. 2. The specimen was much more strongly loaded, up to a storey drift larger than 0.06, than the standard recommendations of both of Romanian seismic code [7] which consider a maximum storey drift of 0.025, or the American code [1] which consider as a storey drift of 0.035 for the structure behavior analysis.

Load History

-0.030

-0.020

-0.010

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0 50 100 150 200 250 300

N2 N2c N2d

STOREY DRIFT

Fig.2. Load history and static sketch

2.3 Test ongoing In order to assess the robustness of the modified hybrid joint another static scheme is used, simulating the failure of a structural column. The scheme and the test set up are presented and the actual test set up in Fig. 3.

F

Fig. 3. Static sketch and actual test set up

100 100

500

500 10 500 50010

425

500

WASHER+NUT M14

L60x80x7...350

SPECIAL REBAR Ø16 - S355

UNGROUTED DUCT

PROCESSED REBAR Ø12

THREADED END M14-100

INTERFACE FIBER GROUT

4 STRANDS Y1860S7-12.5

PVC SLEEVE Ø50

F- F

~ 176 ~


3 TEST RESULTS As the specimen has been already strongly loaded and damaged not only the special ductile bars but also the concrete in column as can be seen in Fig. 4, the test results have to be considered as relevant for the mechanism developed to support the accidental load.

Fig. 4. Damaged concrete in column after 3 seismic type tests

The results expressed by the load-displacement respectively load-rotation diagram, are shown in Fig. 5.

Fig. 5. Force-generalised displacement diagram

The actual behavior of the joint at different levels of vertical loading is presented in Fig.6, illustrating the stages of the force transfer mechanism. Initially the interface in bended, the bottom special bars and the tendons are in tension while top layers of the concrete of the beam and the correspondent ones in the column are in compression (6a). Then the bottom reinforcements fail in tension and only tendons take the tension developed due to the bending, while the top layers of the concrete of the girder and the correspondent ones in the column take the compression (6b, the former special bar failure; 6c the latter special bar failure; 6d, only tendons take the tension). As can be seen in Fig. 5, the fracture of the bottom special reinforcement leads to a force decrease. Finally, the top special reinforcements begin to take tension as well as the tendon, meaning that the force transfer mechanism changes from bending to catenary (6e).

a b

c d e

Fig. 6. Force transfer mechanism at thebeam column interface

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Vertical Displacement [mm]

Vertical Force [kN]

Beam rotation [Degree]

~ 177 ~


The recorded angle, where form this change begins, is less then 100, as can be deducted from the the apparent strain measured at the strip coresponding to the top special bars, versus the beam rotation angle diagram (Fig.7).

Fig. 7. Apparent strain at top special reinfoecement strip

4 DISCUSSION AND FINAL REMARKS The goal of the test is considered to be reached as the supposed phenomenon is confirmed. The quantitative results are affected by the weakness of the concrete in the column, so, the results are to be seen only as a qualitative assessment. The study is developing on a new specimen, so the results to be valid also for quantitative evaluation of the robustness of such structures under accidental loadings.

ACKNOWLEDGEMENT Author acknowledges the Romanian Ministry of National Education for the financial support of the study and „D&D” Drótáru Zrt. Miskolc, Hungary, and NAPKO, spol. s.r.o. Olomouc-Nedvězí, Czech Republic, for post-tensioning tendons and respectively anchorages supply.

REFERENCES 1. Acceptance Criteria for Moment Frames Based on Structural Testing, ACI T1.1-01 2. European Construction Technology Platform (ECTP), Strategic Research Agenda for the European Construction Sector Achieving a Sustainable and Competitive Construction Sector by 2030, Belgium, 2005. 3. Faur A., Mircea C., Păstrav M., A Modeling Technique for Precast Concrete Frames with Hybrid Connections, Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 55, No. 3, 2012 4. Păstrav M. I., Enyedi C., Hybrid Moment Frame Joints Subjected to Seismic Type Loading, Proceedings of 15th World Conference on Earthquake Engineering, paper 1343, Lisbon, Portugal, 2012 5. Păstrav M., Sustainable Structures. Seismic Type Loading Behavior of Repaired Reinforced Concrete Hybrid Joint, Proceedings of 13th International Multidisciplinary Scientific GeoConference, SGEM, pp 465-472, Albena, Bulgaria, 2013 6. Priestley, M. J. N., Calvi, G.M., Kowalsky, M. J., Displacement-Based Seismic Design of Structures, IUSS Press, Pavia, Italy, 2007 7. Romanian Seismic Design Code P 100-1/2006 (in Romanian) 8. Special Hybrid Moment Frames Composed of Discretely Jointed Precast and Post-Tensioned Concrete Members, ACI T.1.2-03, and Commentary

0

2

4

6

8

10

12

-1.20 -1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00

Apparent strain at top special reinforcement strip [mm/mm]

Beam Rotation [degree]

~ 178 ~




NUMERICAL MODELING OF SANDWICH BEAMS WITH SHORT FIBER REINFORCED COMPOSITE FACES

S. Piovár1 and E. Kormaníková2

Abstract The paper deals with numerical modeling of sandwich beams with polyurethane foam core and two types of face layers – short fiber reinforced composite faces and hot zinc dipped steel sheet, coated by plastic. The experimental results of four-point bending test are used as benchmark in the commercial ANSYS program simulations. The input material properties of sandwich constituents were obtained from comprehensive material testing program. An advantage of the plane stress condition of the sandwich beam is applied. It is observed very good agreement between experiment and simulations in elastic region.

Key Words Face layer; short fiber; composite; sandwich beam; four-point bending.

1 INTRODUCTION The sandwich concept provides and efficient structural system suitable for a variety of applications, including roof and wall panels for buildings in civil engineering industry. A typical sandwich structure consists of two faces, made of metallic or composite laminated material, separated by a core that is usually made of low-weight and low strength non-metallic foam [5]. The Finite Element Method (FEM) is a common and most effective tool for structural analysis of sandwich structure [4]. A number of modeling techniques of sandwich panels have been developed, including analytical models [1] and numerical approaches [6, 10].

2 EXPERIMENTAL PROCEDURE The experimentally examined sandwich beams were assembled from hot zinc dipped steel sheet face layers, coated by plastic (CSS) and low-density rigid polyurethane (PUR) foam core. It was also considered with short fiber reinforced composite faces, which are currently used by some producers of sandwich panels. The behavior of this type of sandwich under four-point bending test was examined only numerically. Static-mechanical tests were preliminary conducted on constituents to acquire important parameter for the mechanical characterization of the sandwich structure and to implement the numerical simulations. A brief summary of composites tension tests and four-point bending tests are provided. Further details of the described tests and rest mechanical tests on the constituents can be found in [12].

1 Ing. S. Piovár, TU of Košice, Civil Engineering Faculty, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, +421 55 602 4323, [email protected]. 2 doc. Ing. E. Kormaníková, PhD., TU of Košice, Civil Engineering Faculty, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, +421 55 602 4168 , [email protected].

~ 179 ~


L

ITIT

IT

r pF/2F/2

L/3L/3L/3

L = 1000

L1 = 1200 mm

2.1 Tensile properties of short fiber reinforced composites The short fiber reinforced composites were made of chopped glass fibers in polyester resin. There were used composites termed as G 600, commonly manufactured in Vetroresina SpA company [9] in Italia. The tension tests were done according to standard EN ISO 527-4 [3]. Tension tests were performed using a Zwick-Extensometer testing machine with wedge-type mechanical grips. Outputs from strain gages were recorded using a catmanEasy software via a Spider8 device [8]. The stress-strain curves and failure modes of tested specimens in longitudinal direction are illustrated in Fig. 1 [11, 13].

Fig. 1. Stress-strain curves of G 600 composite and failure modes in longitudinal direction under tension test

2.2 Four-point bending tests For determining the shear strength and shear modulus of the sandwich core material the four-point bending test (FPBT) is typically used according to standard EN 14509 [2]. There were used four tested specimens, 80 mm thick and 100 mm wide. The face layers were made from coated steel sheets. Span L = 1000 mm was chosen so that a shear failure was obtained. Deflections of the tested specimens were measured at midpoint of the span with the help of inductive transducers (IT) WA100 from HBM company [8]. Schematic illustration of the four-point bending test and one of the tested specimens are illustrated in Fig. 2 [13].

Fig. 2. Schematic illustration of the four-point bending test and stress-strain curves

F – applied load; r – rollers, radius 15 mm; p – steel load spreading plate; IT – inductive transducer

3 NUMERICAL MODELING

The simulations of the four-point bending tests have been carried out by using the ANSYS program [7]. It was considered linear and nonlinear finite element analysis. The large displacement approach (LARGE) was included. The composite face layers G 600 were also used in computations.

3.1 Element types An approach, taking advantage of the plane stress condition of the sandwich beam in one-way bending was applied. There was used a combination of beam and plane elements. The face layers and spreading plates were

~ 180 ~


modeled using beam element BEAM189. The polyurethane foam core was modeled using eight-node quadrilateral plane stress elements PLANE183 with capability of thickness effect. It was used a half symmetry of the models (Fig. 3, 2419 elements, 6530 nodes).

Fig. 3. 2-D model, combination of BEAM189 and PLANE183 elements

There were created contacts (CON) using contact pairs between the loading steel plates and the top face layer and also between the bottom face layer and the supporting plates.

3.2 Material models The constituent materials have a nonlinear behavior, especially the polyurethane foam [12]. The non-linearity of coated steel sheet (CSS) was accounted in the finite element model by specifying a multilinear inelastic material model. The behavior of G 600 composite was described by bilinear isotropic hardening model. For the polyurethane foam material, a hyperelastic material polynomial curve fitting was used to fit the material tension, compression and shear stress-strain responses. It was carried out by the ANSYS program [7]. The used polynomial was of a fifth order. The beam load-deflection diagrams obtained from the finite element models are plotted along with the experimental result in Fig. 4.

Fig. 4. Load-deflection diagrams of sandwich beams, CSS face layers

The comparison of sandwich face layer type on its flexural behaviour using an ORTHO material model of the core is illustrated in Fig. 5.

Fig. 5. Comparison of sandwich beam load-deflections diagrams, CSS and G 600 face layers

F/2 symmetry

mesh 5 mm

PLANE183

BEAM189

supporting plate

Max. force 1313 N

Force 1313 N

~ 181 ~


The differences between experimental and computed value of deflections at the midpoint of the beams, respectively, are up to 40.02% by model PLANE183 ORTHO CON and 22.71% by model PLANE183 HYPER CON CSS at their maximum load 1313 N. By increasing the thickness of the core, it can be expected the same resistance of the sandwich beam with G 600 face layers due to its coated steel sheet counterparts.

4 CONCLUSIONS The four-point bending test results of sandwich beam with steel sheet face layers and soft core made of rigid polyurethane foam were used as a benchmark in numerical simulations using commercial finite element program – ANSYS. An advantage of plane stress condition was applied in numerical models. The static-mechanical behavior of the simulated sandwich beam was in a very good agreement with experiment in its elastic domain at both material models of the core. The better prediction was obtained using hyperelastic material model of the core at higher load.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by the project VEGA 1/0201/11 Progressive methods for the solution of structural elements made of composite and other new-age materials.

REFERENCES

[1] Chong, K. P. – Hartsock, J. A.: Structural analysis and design of sandwich panels with cold-formed steel facings. Thin-Walled Structures Journal 16 (1993) 199-218.

[2] EN 14509: Self-supporting double skin metal faced insulating panels: Factory made products: Specifications. SÚTN, Bratislava, 2006.

[3] EN ISO 527-4. Plastics: Determination of tensile properties: Part 4: Test conditions for isotropic and orthotropic fibre-reinforced plastic composites (ISO 527-4: 1997). SÚTN, Bratislava, 2001.

[4] Feldhusen, J. et al.: Numerical Modeling and Experimental Investigation of the Failure Modes of the Cellular Foam Sandwich Structures. Journal of Metals, Materials and Minerals 18 (2008) 111-115.

[5] Frostig, Y. – Thomsen, O. T. – Sheinman, I.: On the non-linear high-order theory of unidirectional sandwich panels with a transversely flexible core. Int. Journal of Solids and Structures 42 (2005) 1443-1463.

[6] Ha, H. K.: Finite element analysis of sandwich plates: an overview. International Journal of Computers and Structures 37 (1990) 397-403.

[7] http://www.ansys.com/

[8] http://www.hbm.com/

[9] http://www.vetroresina.com/en/product-list.php?i=1

[10] Noor, A. K. – Burton, W. S. – Bert, C. W.: Computational models for sandwich panels and shells. Applied Mechanics Reviews 49 (1996) 155-199.

[11] Piovár, S. - Kormaníková, E.: Tensile Properties of Short Fiber Composites: Analytical Models and Experimental Results. Young Scientist (2013) 1-8.

[12] Piovár, S. Stress-strain analysis of multilayered composite panels (in Slovak), PhD. Thesis. Košice, 2013, 231 pp.

[13] Száva, I.: Selected Chapters of Mechanics of Composite Materials III. Derc Publishing House, 2013, Košice.

[14] Sumec, J. - Minárová, M.: Mechanical and Mathematical Modeling of Viscoelastic Continua – Constitutive Equations (Enlarged Abstract). In: „Modelování v mechanice“, VŠB – Stavební fakulta, Ostrava 2013.

~ 182 ~

Proceedings of the 11th International Conference onNew Trends in Statics and Dynamics of Buildings

October 3-4, 2013 Bratislava, SlovakiaFaculty of Civil Engineering STU Bratislava


VODOROVNE ZAŤAŽENÉ PONORENÉ PILOTYĽ. Prekop1

AbstractThe subject of this paper is the analysis and modeling of the buried piles. Analytical solution has been brieflydescribed and the created model of the buried pile using the software ANSYS has been presented. The obtainedresults of displacements and stresses have been compared with the results of an analytical solution.

Kľúčové slováANSYS; FEM; Nonlinear Analysis; Pile Foundations

1 ÚVODPríspevok sa zaoberá výlučne účinkami vodorovne zaťažených pilot. Riešenie je závislé od zvoleného modelupiloty, od modelu podložia a vzájomnej interakcie piloty a podložia. Najčastejšie sa ohybom namáhané pilotyvyšetrujú ako pružné prúty, spolupôsobiace s pružným a homogénnym podložím alebo po dĺžke pilotpremenným podložím Winklerovho typu pri obojstrannej väzbe piloty a podložia. Winklerov model pomernedobre popisuje prácu nesúdržných podloží. Neumožňuje však roznos zaťaženia v pôdnom masíve a vyšetrovanietej istej piloty od iných účinkov. Iné účinky sú reprezentované najmä pôsobením zvislého zaťaženia, centrickypôsobiacimi silami alebo priťažením povrchu podložia v okolí piloty.

2 PONORENÉ PILOTYČasto používaným kotevným systémom pri zakladaní stavieb sú ponorené piloty. Tieto pomáhajú prenášaťzemný tlak pôsobiaci na paženie do základovej pôdy. Uplatňujú sa hlavne pri kotvení štetovnicových, pilotovýcha podzemných stien do okolitého zemného masívu. Kotevný systém tvorí ťahadlo, ktoré je jedným koncompripevnené o paženie a druhým koncom o kotviacu pilotu. Kotviaca pilota ponorená do podložia jev ľubovoľnom bode drieku namáhaná sústredenou silou (Obr.1.).

Úlohou je nájsť veľkosť a spôsob rozdelenia napätí na dotyku piloty a podložia tak, aby boli pod kontroloudodatočné pretvorenia a vnútorné sily v pilote. Hlava ponorených pilot je zvyčajne voľná a päta môže byť podľaspôsobu uloženia voľná, kĺbovo podopretá alebo dokonale votknutá. Príspevok sa pridržiava upravenéhoŽemočkinovho postupu. Pritom sa predpokladá, že podložie predstavuje prostredie, ktoré opisujú rovnice preBoussinesquov polpriestor.

3 VÝPOČTOVÝ MODELVo výpočte boli použité tri rôzne druhy podložia s nasledujúcimi deformačnými modulmi Ez = 1000 kPa (modelA), Ez = 5000 kPa (model B) a Ez = 50 000 kPa (model C). Bol vytvorený priestorový model ponorenej piloty.

1 Ing.Ľubomír Prekop, PhD., Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta STU, Radlinského 11,813 68 Bratislava, [email protected]

~ 183 ~


Na modelovanie piloty bol použitý prvok SOLID65, okolitý zemný masív bol vytvorený pomocou prvkovSOLID45 a kontakt typu plocha–plocha pomocou kontaktných prvkov TARGE170 a CONTA173.

Obr. 1. Kotevný systém nábrežného paženia a ponorenej piloty a rozmery výpočtového modelu

Na ilustráciu dosiahnutých výsledkov sú na Obr.2. uvedené priebehy priehybov a kontaktných napätí pre všetkymodely.

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04Priehyb [m]

4

5

6

7

8

9

10

Pilo

tapo

výšk

e[m

]

Model AModel BModel C

0 40 80 120 160Napätie [kPa]

4

5

6

7

8

9

10

Pilo

tapo

výšk

e[m

]

Model AModel BModel C

Obr.2. Priebehy priehybov a kontaktných napätí po výške piloty

4 ZÁVERZ výsledkov porovnania pre všetky modely konštrukcie je zrejmé, že vlastnosti podložia v podstatnej miereovplyvňujú rozdelenie napätí a hodnoty priehybov po výške piloty a v podstatne menšej miere ovplyvňujúvnútorné sily (ohybové momenty a priečne sily). Na záver je možné konštatovať, že použitý spôsob modelovaniakontaktu ponorenej piloty s okolitým zemným masívom veľmi dobre popisuje správanie sa konštrukcie odzaťaženia a je možné ho použiť pri ďalších výpočtoch tohto typu konštrukcie.

POĎAKOVANIETento príspevok bol vypracovaný v rámci grantového projektu VEGA č.1/0629/12.

LITERATÚRA[1] KOLLÁR P., MISTRÍKOVÁ Z.: Spolupôsobenie ohybom namáhaných pilot s pružným polpriestorom –

polity v hlave voľné. Inženýrske stavby, 1985, číslo 1, stránky 29–39.

[2] KOLLÁR, P., MISTRÍKOVÁ Z.: Ponorené piloty ako korene zemných kotiev namáhané ohybom.Inženýrske stavby, 1987, číslo 5, stránky 232–242.

[3] PREKOP, Ľ.: Analýza ponorených pilot. 21th SVSFEM ANSYS Users' Group Meeting and Conference2013, 13.–14.jún 2013, Luhačovice, Česká republika.

~ 184 ~




POKRITICKÉ PÔSOBENIE ŠTÍHLEJ STENY

M. Psotný1

Abstract The stability analysis of the slender web loaded in compression was presented. The nonlinear finite element method equations were derived from the variational principle of minimum of potential energy [1]. To obtain the nonlinear equilibrium paths, the Newton-Raphson iteration algorithm was used. Corresponding levels of the total potential energy were defined. The peculiarities of the effects of the initial imperfections [4] were investigated. Special attention was focused on the influence of imperfections on the post-critical buckling mode. The stable and unstable paths of the nonlinear solution were separated.

K�ú�ové slová Stability; post-buckling; geometric nonlinear theory; initial imperfection; finite element method; Newton-Raphson method; arc-length method.

1 ÚVOD Jedným zo závažných problémov v mechanike pôsobenia tenkostenných konštrukcií je jav preskoku štíhlej steny. I ke* preskok nemusí znamena� kolaps tenkostennej konštrukcie, predsa len je to nežiadúci fenomén. V príspevku je opísaný mechanizmus takéhoto preskoku na príklade tlakom namáhanej štíhlej steny. Pre opis javu je nutné akceptova� geometricky nelineárnu teóriu, ktorá umož(uje získa� celý priebeh závislosti za�aženie – premiestnenie. Pre príslušné vetvy riešenia je zárove( vyhodnotená zodpovedajúca celková potenciálna energia sústavy, pri�om nulová hladina zodpovedá neza�aženej stene.

V základných výpo�tových modeloch sa zvy�ajne volí tvar za�iato�nej geometrickej imperfekcie totožný s tvarom vybo�enia zodpovedajúcim minimálnej hodnote kritického za�aženia. Pri takejto vo�be za�iato�nej imperfekcie �ažko možno o�akáva� preskoky vo vybo�ujúcej ploche. Preto je v prezentovanom �lánku rozpracovaný výpo�tový model vychádzajúci z princípov metódy kone�ných prvkov a prehodnocované sú rôzne tvary za�iato�nej geometrickej imperfekcie a ich vplyv na pokritické štádium pôsobenia steny. Pre jednoduchos�budeme popisova� tvar vybo�ujúcej plochy v tvare m-n �o predstavuje po�et polv�n v smere x (smer pôsobenia za�aženia) a v smere y (smer kolmý na za�aženie, pozri obr. 1).

2 NELINEÁRNA ANALÝZA Bol pripravený po�íta�ový program, ktorý na analýzu používa kone�né prvky so 48 stup(ami vo�nosti [3]. Kone�noprvkový model pozostáva z 8x8 elementov. Klasická Newtonova – Raphsonova itera�ná metóda, kedy v každom itera�nom kroku modifikujeme prírastkovú tuhostnú maticu, je aplikovaná na riešenie systému nelineárnych rovníc. Základná za�ažovacia dráha vychádza z nulovej hladiny za�aženia a za�iato�nej hodnoty premiestnenia, t. j. parameter za�iato�ného uzlového premiestnenia a malá hodnota parametra za�aženia sú

1 Doc. Ing. Martin Psotný, PhD., Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta, Slovenská technická univerzita, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, Slovensko, telefón: (+421) 259 274 652, e-mail: [email protected].

~ 185 ~


uvažované ako 1. aproximácia v itera�nom procese. Pre získanie *alších dráh používame náhodné kombinácie týchto parametrov ako 1. aproximáciu. Interaktívna zmena pivotného �lena po�as výpo�tu je nevyhnutná na stanovenie potrebného po�tu za�ažovacích dráh, následne môžeme pristúpi� k vyhodnoteniu kvality riešenia, definova� kritické body a oddeli� stabilné a nestabilné �asti riešenia.

Obr. 1. Štíhla tla�ená stena: a) popis veli�ín, b) MKP model

Takto získané výsledky sú v príspevku porovnávané s výsledkami analýzy pomocou programového balíka ANSYS. V tomto prípade bol výpo�tový model vytvorený zo 16x16 elementov (Obr. 1b). Použitý bol element typu SHELL143 (4 uzly, 6 DOF v každom uzle). Na riešenie systému rovníc bola zvolená arc-length metóda, polomer d�žky oblúka bol po�ítaný z prírastku za�aženia. Stanovená bola len primárna za�ažovacia dráha, ved�a dráhy je vykreslený tvar vybo�ovania v pokritickej fáze pôsobenia.

3 ILUSTRA(NÝ PRÍKLAD Analyzujme tla�enú stenu, po obvode k�bovo podopretú, vstupné parametre pod�a obr. 1. Riešenia v podobe za�ažovacích dráh pre konkrétne tvary za�iato�nej tvarovej imperfekcie sú znázornené na obr. 2 a 3. Tu môžeme vidie�, že dve ve�mi podobné imperfekcie na za�iatku za�ažovania ponúkajú v pokritickom štádiu pôsobenia odlišné výsledky.

Prezentované riešenia sú rozdelené na dve �asti. V �avej �asti vidíme za�ažovacie dráhy, v pravej zodpovedajúce hladiny celkovej potenciálnej energie (nulovú hodnotu reprezentuje neza�ažená stena). V spodnej �asti obrázku je pre porovnanie výsledok tohto problému získaný pomocou systému ANSYS.

Vzh�adom na tvar za�iato�nej imperfekcie sú ako referen�né uvažované doskové premiestnenia uzlov ozna�ených A, C (pozri obr. 1a). Hrubá �iara reprezentuje stabilnú �as� dráhy, tenká �iara nestabilnú. V obrázkoch sú vyzna�ené kritické body. Detailnejší rozbor získaných výsledkov sa �itate� dozvie v [5].

V tomto príspevku sa pokúsime preskúma� možnos� vybo�ovania steny v tvare vybo�ujúcej plochy 2-1. Na obr. 2 je riešenie steny pri parametroch za�iato�nej imperfekcie 601 = 0,01; 602 = 0,15. Primárna dráha je v pokritickom štádiu v tvare 1-1 (v1 – hrubá �iara). Najnižšej hladine celkovej potenciálnej energie zodpovedá dráha v3 (tvar 2-1). Energetická bariéra bráni preskoku z v1 na v3. Ak ale zvýšime efekt tvaru 2-1 v za�iato�nej imperfekcii (602 = 0,2), stena bude v pokritickom štádiu vybo�ova� v tvare 2-1 (obr. 3).

Nájdime teraz súvis medzi za�ažovacou dráhou a zodpovedajúcou hladinou celkovej potenciálnej energie. Výsledky na obr. 2 a 3 poukazujú na fakt, že vzájomná poloha limitných bodov v za�ažovacích dráhach definuje ve�kos� bariéry. Nárast parametra 602 zodpovedá poklesu parametra pL3, ktorý predstavuje hodnotu za�aženia v limitnom bode na za�ažovacej dráhe s najnižšou hodnotou celkovej potenciálnej energie. Ak pL3 zodpovedá najnižšie položenému limitnému bodu v diagrame, energetická bariéra je odstránená a riešenie bude pokra�ova�v pokritickom štádiu na energeticky najvýhodnejšej dráhe.

Tvar vybo�ujúcej plochy je zhodný s tvarom za�iato�nej imperfekcie. Prínos opísaného je, že sme schopní opísa� pokritické pôsobenie steny len na základe diagramu celková potenciálna energia – za�aženie.

4 ZÁVER Vplyv tvaru a ve�kosti za�iato�nej imperfekcie na pokritické pôsobenie štíhlej steny je nápl(ou tohoto príspevku. Za dôležitý výsledok pokladáme skuto�nos�, že hladina celkovej potenciálnej energie na primárnej

a = b = 120 mm t = 1 mm E = 210000 MPa ν = 0,3

Tvar za�iato�nej imperfekcie:

A p p b

a

BC

~ 186 ~


vetve riešenia môže by� vyššia, ako hladina celkovej potenciálnej energie na niektorej sekundárnej stabilnej vetve. Toto je predpoklad pre zmenu tvaru vybo�ujúcej plochy v procese za�ažovania. Opis tohoto javu je v príspevku aj ilustrovaný na konkrétnom príklade.

Vyhodnocovanie hladiny celkovej potenciálnej energie pre všetky vetvy nelineárneho riešenia je drobným príspevkom ku skúmaniu pokritického pôsobenia, jeho rozbor na základe závislosti energia – za�aženie je pokusom o nový prístup ku problému.

Obr. 2. Za�iato�ná imperfekcia v tvare 12110 SySxSySxw ∗∗+∗∗= 0,150,01

PO�AKOVANIE Tento príspevok bol vypracovaný s podporou grantového projektu VEGA �. 1/0629/12.

load

p [

N/m

m]

A

C

v1

v2 , v3

other paths

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 -8000 -4000 0

v3 p = 150420

-2-4

displacement w [mm] total potential energy U *10-3 [J]

v1 p = 150 6420

v1 p = 50 210

-1-2

v2

v3

v1

0

50

100

150

200

250

pL3 – pL2 > 0 pL2

pL3

PREMIESTNENIE

ZA�AŽENIE

~ 187 ~


Obr. 3. Za�iato�ná imperfekcia v tvare 12110 SySxSySxw ∗∗+∗∗= 0,20,01

LITERATÚRA [1] Washizu, K.: Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Pergamonn Press, NY, 1982, 630 s.

[2] Bloom, F. – Coffin, D.: Handbook of Thin Plate Buckling and Postbuckling, Chapman&Hall/CRC, Boca Raton, 2001, 770 s.

[3] Saigal, S. – Yang, I.: Nonlinear Dynamic Analysis with 48 DOF Curved Thin Shell Element. Int. J. Numer. Methods in Engng., 22, 1985, s. 1115-1128.

[4] Kala, Z. – Kala, J. – Škaloud, M. – Teplý, B.: Sensitivity Analysis of the Effect of Initial Imperfections on the Stress State in the Crack-Prone Areas of Breathing Webs, In Proc. of the Fourth Int. Conf. on Thin-walled Structures, Loughborough (England, UK), 2004, s. 499-506.

[5] Psotný, M. – Ravinger, J.: Post-Buckling Behaviour of Imperfect Slender Web. Engineering Mechanics, Vol. 14, 2007, No. 6, s. 423-429.

load

p [

N/m

m]

A

C

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 -8000 -4000 0

v2

v3

v1

displacement w [mm] total potential energy U *10-3 [J] 0

50

100 v1

v2 , v3

other paths

150

200

250

v1 p = 150 420

-2-4

v3 p = 150 6420

v1 p = 50 210

-1-2

pL3 – pL2 < 0 pL2 pL3

ZA�AŽENIE

PREMIESTNENIE

~ 188 ~




DYNAMICKÁ ANALÝZA VÝŠKOVEJ BUDOVY NEPRAVIDELNÉHO PÔDORYSU

Martin Psotný a Jozef Havran1

Abstract The aim of this paper was the proposal of structure high-rise office building that would meet the serviceability limit state. The effects of wind and seismicity were evaluated and then compared on two alternatives. In first alternative we fixed the model into ground. In second variant we counted with interaction between building and sub-soil using stiffness springs. We started with the characteristics of the building, sub-soil and three-dimensional model. We made determination of vertical and horizontal loads. Then we launched calculation and got the results. After that we made assessments and presentation of results. The solution of this work is optimal design and deployment structural elements of high-rise building.

K�ú�ové slová Výšková budova; statické za"aženie; dynamické za"aženie; medzný stav použite!nosti

1 ÚVOD Príspevok je venovaný statickej a dynamickej analýze výškového objektu. Prechádzalo sa od predbežného

návrhu nosných prvkov až po závere�né posúdenia. Ako podklad k návrhu a výpo�tom sme použili výkresovú dokumentáciu k danému objektu, dostupnú odbornú literatúru a európske normy (EN) s národnými prílohami.

Konštrukcia bola modelovaná v po�íta�ovom programe ako priestorový model. Riešila sa v dvoch variantoch. V prvom sme votkli objekt do podložia, v druhom bola zoh�adnená interakcia konštrukcie s podložím za pomoci pružín. Priestorový model bol namáhaný zvislým návrhovým za�ažením, horizontálnym za�ažením vetra a seizmickým za�ažením. Sledovali sme vodorovné výchylky, porovnávali výsledky v jednotlivých variantoch a kontrolovali, �i nie je presiahnutá maximálna povolená deformácia.

Našim cie�om bolo navrhnú� optimálny a hlavne funk�ný nosný systém, ktorý by bezpe�ne odolával ú�inkom za�aženia (vertikálneho i horizontálneho).

2 CHARAKTERISTIKA Budova tvaru nepravidelného šes�uholníka je ur�ená na administratívne ú�ely. Objekt má 25 nadzemných

a 3 podzemné podlažia, ktoré slúžia ako skladové priestory. Výpo�tový model bol realizovaný prostredníctvom programu Scia Engineer 2011. Výpo�et vnútorných síl

a deformácií sa realizoval metódou kone�ných prvkov (MKP), použitý bol Mindlinov kone�ný prvok.

1 Doc. Ing. Martin Psotný, PhD., Ing. Jozef Havran, Katedra stavebnej mechaniky, Stavebná fakulta, Slovenská technická univerzita, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, Slovensko, e-mail: [email protected], [email protected].

~ 189 ~


2.1 Opis nosného systému Nosný systém tvorí železobetónová skeletová konštrukcia so stužujúcim jadrom a st�pmi. Bezprievlaková

stropná doska s doskovými hlavicami je po celom obvode vykonzolovaná. Hrúbka dosky je 220 mm (v podzemných podlažiach 300 mm). Jadro je situované v strede objektu. Steny stužujúceho jadra majú hrúbky 300 mm až 400 mm. V podzemných podlažiach sa stužujúce steny hrúbky 300 mm nachádzajú aj po obvode objektu. Stropy a steny sú zhotovené z betónu triedy C30/37. Obvodový pláš� je tvorený dvojitou transparentnou fasádou. Rozmer st�pov sa mení po výške objektu. Sú zhotovené z betónu triedy C35/45. Maximálny pôdorysný rozmer objektu v smere osi X je 41,91 m a v smere osi Y 55,20 m (pozri obr. 2). Maximálna výška objektu nad terénom je 100,20 m (+99,410).

Objekt je založený na pilótovom základe, ktorý pozostáva zo 138 pilót a zo základovej dosky. Takéto riešenie založenia je nutné kvôli zložitým základovým pomerom a z dôvodu dodržania maximálneho sadania a maximálneho nerovnomerného sadnutia základu. Pilóty sú sústredené pod stužujúcim jadrom a st�pmi. Majú kruhový pôdorysný tvar s priemerom 1000 mm a 1200 mm. Základová doska má hrúbku 1700 mm. Je zhotovená z betónu triedy C20/25.

Obr. 1. Priestorový model (nosná konštrukcia)

2.2 Opis podložia Riešený objekt je situovaný na Mýtnej ulici v Bratislave. Pod�a inžiniersko-geologického prieskumu

z danej lokality je zrejmé, že základové pomery sú hodnotené ako zložité. Geologický profil obsahuje striedavé prekladanie vrstiev súdržných a nesúdržných zemín. Hladina

podzemnej vody bola narazená a ustálená 11,4 metra pod povrchom terénu (-12,150). Spodná hrana základovej dosky je 12,4 metra pod povrchom terénu (-13,150). Pod základovou škárou sa nachádza vrstva pieskov triedy S4-SM a vrstva štrkov G3-GF. Spodná hrana pilótového základu leží v h�bke 21,9 metra pod povrchom (-22,650). Pilóty sú opreté v piesku triedy S4-SM.

2.3 Opis pružného podoprenia priestorového modelu Na zoh�adnenie pružného podložia bol použitý jednoparametrický model podložia, tzv. Winklerov model.

Tento model vychádza z predpokladu, že v každom bode podložia je za�aženie p priamo úmerné priehybu wv tomto bode a je nezávislé od priehybov v ostatných bodoch. Model nepo�íta so spolupôsobením celého okolia konštrukcie [1]. Koeficient ložnosti k pre základovú dosku sa ur�í pod�a vz�ahu (1).

A

Ek

1

1

13,12

⋅−

⋅=υ

(1)

E [ ]2−⋅ mkN - modul pružnosti materiálu podložia,

υ [ ]− - Poissonovo �íslo,

A [ ]2m - plocha základovej konštrukcie.

~ 190 ~


Tuhos� pružiny vo zvislom smere Kz, ktorá sa použije ako pružná podpera pilóty, sa ur�í pod�a (2).

s

NK z = (2)

N [ ]kN - návrhová osová sila,

s [ ]m - zvislá deformácia (sadnutie pilóty).

Na zoh�adnenie pružného podložia pri dynamickom za�ažení modelu bol použitý takisto jednoparametrický model podložia. Po�ítali sme s odporú�anou hodnotou koeficientu ložnosti k=35MN/m3. Vodorovné posunutie a pooto�enie päty pilóty sme zoh�adnili pomocou tuhostí pod�a (3).

35,0

6,0 ��

��

�⋅=

s

pHH E

EK

8,0

14,0 ��

��

�⋅=

s

pMM E

EK (3)

pE [ ]2/ mMN - modul pružnosti materiálu pilóty,

SE [ ]2/ mMN - modul pružnosti zeminy v okolí pilóty.

3 ZA�AŽENIE Výpo�tový model bol za�ažený stálym (vlastná tiaž, ostatné stále za�aženie), premenným (úžitkové, sneh,

vietor) a seizmickým návrhovým za�ažením [3]. Vnútorné sily, napätia a deformácie boli vypo�ítané od návrhových kombinácií za�ažení. V tomto príspevku sa budeme *alej venova� za�aženiu vetrom a seizmicitou.

3.1 Za,aženie vetrom Za�aženie vetrom sme posudzovali v dvoch smeroch. Návrhové hodnoty boli stanovené pod�a [3].

Obr. 2. Rozdelenie oblastí s rôznym vonkajším tlakom pre 4 smery prúdenia vetra

3.2 Seizmické za,aženie Na ur�enie seizmického za�aženia sme použili návrhové spektrum odozvy. Horizontálne spektrum odozvy

(typ 1) a vertikálne spektrum odozvy. Návrhové spektrá boli stanovené pod�a [2], [3]. 1,72 1,35

Obr. 3. Horizontálne a vertikálne návrhové spektrum odozvy (perióda)

~ 191 ~


4 VÝSLEDKY V tomto odseku sa budeme venova� posúdeniam nosnej konštrukcie (vodorovné výchylky od za�aženia

vetrom a seizmicitou). Maximálne horizontálne posunutie v prvom variante pri za�ažení vetrom je s1 = 26,2 mm. Limitná hodnota posunutia má hodnotu slim = 50 mm. Platí: s1 � slim, 26,2 mm < 50 mm. Maximálne posunutie v druhom variante je s2 = 44,9 mm. Platí: s2 � slim, 44,9 mm < 50 mm.

Maximálna horizontálna výchylka v prvom variante pri za�ažení seizmicitou je s1 = 87,6 mm. Limitná hodnota je slim = 200 mm. Platí: s1 � slim, 87,6 mm < 200 mm. Maximálne horizontálne posunutie v druhom variante je s2 = 91,2 mm. Platí: s1 � slim, 91,2 mm < 200 mm. Z výsledkov vidíme, že objekt založený na pružnom podloží sa správa poddajnejšie ako objekt votknutý do základu.

Obr. 4. Porovnanie horizontálnych výchyliek pri za�ažení konštrukcie vetrom a seizmicitou

5 ZÁVER Cie�om predloženého príspevku bol návrh nosnej konštrukcie výškovej administratívnej budovy, ktorý by

vyhovoval medznému stavu použite�nosti pri za�ažení vetrom a seizmicitou. Z výsledkov sme zistili, že dominantné za�aženie je seizmické a že horizontálna tuhos� konštrukcie v smere osi X je menšia ako v smere osi Y. Z podmienky posúdenia limitného priehybu vyplýva, že objekt je odolný vo�i ú�inkom horizontálnych za�ažení.

PO�AKOVANIE Tento príspevok bol vypracovaný s podporou grantového projektu VEGA �. 1/0629/12.

LITERATÚRA [1] JENDŽELOVSKÝ, N.: Modelovanie základových konštrukcií v MKP. Bratislava : Nakladate�stvo STU,

2009. 94 s. ISBN 978-80-227-3025-9.

[2] SOKOL, M.: Navrhovanie nosných konštrukcií stavieb: Seizmická odolnos". Bratislava : Nakladate�stvo STU, 2009. 108 s. ISBN 978-80-227-3075-4.

[3] STN EN 1991-1-1, STN EN 1991-1-3, STN EN 1991-1-4, STN EN 1998-1.

Horizontálna výchylka (mm) Horizontálna výchylka (mm)

~ 192 ~




STAGE FOR ECOC 2013 IN KOŠICEJ. Ravinger1

Abstract Opening ceremony for the European Capital of Culture in Kosice – Slovakia had been performed on special stage in the centre of the city. The stage was arranged from 6 m and 12 m long transport containers. Special swing structure had to be arranged. Author of the offered article was responsible for the static design of this unusual structure.

Key Words Steel structure, static behaviour, stiffness of the structure, dynamic behaviour, vibration.

1 INTRODUCTIONThe city of Košice, as the first in Slovakia, was awarded the prestige title of European Capital of Culture – ECOC 2013. The Grand Opening Show was situated in the Main Square and it was held on 20-th of January 2013. For this occasion the group of young architects “JaOnMi CreatureS“ (www.jaonmi.com) had preparedan unusual scene composed from the 12 m and 6 m long containers. The author of the offered article was responsible for the static design of this unusual structure.

2 CONTAINER SWING STRUCTURE Fig. 1 shows the general view of the stage. The 6 m containers situated in the right part of the stage were stable. The left side of the stage had been arranged as the “lifting” 12 m container. During the opening ceremony the actors were situated in different parts of the stage. The situation with the down position of the moving container is shown in Fig. 2. The special swing structure had been prepared (Fig. 3). To arrange the scale balance inside the rear 6 m container the barrels with water had been used. To keep the stage container in vertical position the supporting point was situated with eccentricity 0.15 m.

3 STATIC BEHAVIOUR The lifting arm represents the overhanging end of the beam and the stresses we can get from the simple equations

zIl.Fz

IM

where F is the vertical force composed from the weight of the container and 15 people who had been supposed as the maximum number of the people in the scene. Finally (assuming the load factor =1.4) we got F=74200 N.

l=6000 mm - the span of the overhanging end,

1 Dr.h.c. prof. Ing. J. Ravinger, DrSc. Faculty of Civil Engineering SUT, 813 68 Bratislava, Radlinského 11, Slovakia., e-mail: [email protected]

~ 193 ~


I - the moment of inertia, z - cross section coordinate. The cross section was different along the length

2*U 350

2*120*10

2*U 220 2*U 350

The vertical displacement had been evaluated by the computer. We have assumed the maximum vertical

displacement as mm24250

l. The maximum stresses were rather small (about 120 MPa).

Fig. 1. The general view of the stage – the container stage up

Fig. 2. The general view of the stage – the container stage down

~ 194 ~


Fig. 3. The scheme of the container swing

2.45/

0.75 m

6.0 m

0 1 2 m

Scale

Fig. 4. The structure of the container swing

6.0 m 12.0 m

2

2

3

3

4

4

4

1

1

5

5

5

66

66

66

7

7

7

0.15 m

Legend of structure details: 1 container arranged as a stage 2 container arranged as a support3 container arranged as a scales

balance4 lifting arm 5 cable reel6 position stabilizing cable 7 additional floor

~ 195 ~


4 DYNAMIC BEHAVIOR The stage serves as the place for singers and dancers. In such a case it was necessary to check the possibility of the structure resonance. The natural frequencies had been evaluated from the determinant equation

0detM

2 KKwhere K is the stiffness matrix of the structure, KM – the mass matrix. Fig 5. shows the notation of the nodal displacements for the static and dynamic approximation of the structure. For the evaluation of the mass matrix the influence of axial forces had been taken into the solution. Some results are presented in Fig. 6. The frequency produced by the dancers could be the same as the evaluated natural frequency. It means that the unpleasant resonance effect could occur. We must note that the natural frequency is highly sensitive to the mass represented by the people inside.

12

3

00

0

0

10 22

23

24

2526

27 x

y

Fig. 5. The notation of the nodal displacements for the static and dynamic calculation

2=84.5 s-

22=108.52

Fig. 6. The natural frequency and the modes of vibration of the container swing structure

5 CONCLUSION Presented structure represents a moving mechanism and it had to be prepared in very short time without any training. For the authors it was extremely mentally exhausting event.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by Slovak Scientific Grant Agency, grant No. 1/0629/12.

REFERENCES [1] Clough, R.W. – Penzien, J.: Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York. 1993 [2] Ravinger, J.: Stability & Vibration. STU, Bratislava, 2012 [3] Ravinger, J.: Computer Programs – Static, Stability and Dynamics of Civil Engineering Structures. Alfa,

Bratislava, 1990. /in Slovak/

~ 196 ~




ON STOCHASTIC APPROACH TO HUMAN-GRANDSTAND INTERACTION

O. 1 and J. 2

Abstract In previous work, it has been shown that under reasonable assumptions, the response of a human-grandstand system can be approximated satisfactorily with Gaussian processes compared to the Monte Carlo simulation. Introduced restrictions included fixed spatial distribution of the crowd and deterministic passive crowd parameters. This contribution tries to extend the stochastic approach in a systematic way to the random spatial distribution of an active and a passive crowd. Finally, moment equations of the system are derived with an attempt for their solution under some closure assumptions.

Key Words Grandstand; Gaussian white noise; random vibration; active crowd; passive crowd

1 INTRODUCTION In previous work, it has been shown that to achieve a reasonable level of approximation, mainly in terms of the acceleration RMS values and to some extent in terms of displacement mean up-crossing rates, it is sufficient to use a linear combination of independent AR(2) processes to represent an active crowd. However, quite stringent assumptions were adopted; particularly the spatial distribution of the crowd was treated as fixed. Obviously, randomizing the location of passive spectators leads to significant increase of the complexity and such generalization results in random Green function and methods such as Perturbation, State Augmentation, etc. have to be used. Hence, this contribution is limited only to two aspects under the following restrictions

human-grandstand interaction assuming only an active crowd, but randomly distributed, human-grandstand interaction assuming both, an active and a passive crowd with random spatial

distribution. In the first case, the solution is a slight generalization of quoted approach presented in [7], since all the randomness stems from the right hand side, and is realized in terms of indicator random variables multiplied by loading processes. The second case is more complicated because the random variables and/or processes are present on both sides of the equation. It is worth to mention that in both cases, despite the Gaussian forcing, the response is non-Gaussian. In the first case it is due to a product of two random variables on right hand side, among which one is Gaussian; in the second case the system is not deterministic, or from the point of view of the State Augmentation Method, the system is nonlinear in state-space variables. But again we will adopt second order approximations, i.e. Gaussian, since mainly the RMS values are of our interest.

1 ague 6 - Dejvice, tel.:(+420) 22435 4478, e-mail: [email protected]. 2 VUT in Prague ague 6 - Dejvice, tel.:(+420) 22435 4500, e-mail: [email protected].

~ 197 ~


2 PRELIMINARY REMARKS Assuming geometrically and physically linear structure and employing the finite element method, the system is described through following set of equations

, (1)

which is rewritten as the first order ODE in centered form

, (2)

or more compactly

, (3)

where and are Rd/2 and Rd-valued stochastic vector processes, over-dot denotes the derivative with respect to time; , , and are (d/2, d/2) and matrices of structure stiffness, mass, damping and the force distribution. represents R -valued stochastic forcing term and , are (d, d), (d, d ) matrices. Tilde here and henceforth denotes a centered quantity, i.e. , . Since the mean value response of Eq. (1) can be solved separately, we will work with centered form only. Based on some heuristic arguments, Central limit and Rosenblatt theorems [3], we can adopt a Gaussian approximation of the response in terms of the sum of independent AR(2) processes, for definition see [1]. This simplification is also supported by the fact that from the serviceability point of view an RMS acceleration values are critical. Variable can be then enlarged to include also the state-space variables of forcing terms , particularly . Resulting system is again in the form of Eq. (3), now the (Stochastic Differential Equation), for simplicity not relabeled. Forcing is just , being the vector Brownian motion. formula [4], the second order moment equations are derived in the form

(4)

where denotes the covariance function. Since and are time-invariant, the solution is an Ornstein-Uhlenbeck process with stationary limit distribution, which can be computed setting in Eq. (4) and solving appropriate algebraic, so-called Lyapunov equation. Stationary mean value is obviously zero, because applied forces are centered. Solution can be also performed in frequency domain. Coefficients for AR(2) processes can be obtained by optimization algorithms in frequency domain and the mean value by the least squares method with truncated Fourier series based on measurements and/or artificial MC (Monte Carlo) generators [6, 8].

3 RANDOMIZING THE SPATIAL DISTRIBUTION OF AN ACTIVE CROWD In this section, a concise generalization of the case where only an active crowd with random spatial distribution is present on the structure will be given. For the simplest case, it is reasonable to accept a non-informative distribution, i.e. spatially delta-correlated field realized through discrete random independent indicators. Let us accept the following form of the forcing term in Eq. (1), now denoted as ,

, (5)

where is the i-th forcing term, is the zero mean AR(2) approximation introduced earlier, is the mean approximation based on truncated Fourier series and are iid (independent and identically distributed) indicator random variables or Bernoulli trials

(6)

for with moments , . Hence, the right hand side of Eq. (1) has a vector form , where . In this context, the probability can be interpreted as an

intensity factor describing an overall loading scenario. Since the system is linear, by centering of Eq. (1) and taking into account Eq. (5) and the fact that iid, we obtain the mean response in the form , where is the mean response of the fully occupied system loaded by . Due to linearity, the indicator functions can be

~ 198 ~


transferred to diffusion term SDE (3) and change in Eq. (4) to which, taking again into account iid of the resulting covariance matrix in the form , where denotes the covariance matrix of fully occupied structure loaded by . Let us compare the performance of the above method on the structure depicted in the Fig. 1a) with MC. Structure represents a simple cantilever grandstand counting 72 positions for spectators, MC forcing generator according to [8] employed, load level . For results see Fig. 1b), 1c) and Tab. 1 below.

a) b) c)

Fig. 1. a) geometry of the structure with realization of uniform random crowd distribution for , b) mean

response for labeled node, c) normed displacement histogram in comparison with standard Gaussian density

Model/Quantity Analytical 1.468e-6 1.843 3.187e-3 2.991 2.378 MC 500 1.819e-6 2.231 3.159e-3 2.925 42.8861)

Tab. 1. Comparison of variance, RMS values and computer time consumptions; 1) time for 100 realizations

Note (Generalization to correlated fields): The assumption of independence and identical distribution of the indicator variables yielding the diagonal form of the correlation matrix is the simplest possible. Nevertheless, it is reasonable to assume interactions between spectators, e.g. an isotropic homogeneous correlation field in exponential form

, (7)

where , and denotes mutual distance between i th and j th spectator, being the position vector. Generalization of Eq. (4) is straightforward and omitted for the case of brevity. To our knowledge, no models are available in the literature and some experimental data would be helpful.

4 RANDOM DISTRIBUTION OF AN ACTIVE AND A PASSIVE CROWD In this chapter we will assume both types of the crowd, and moreover that the grandstand is fully occupied. Consequently, at all possible locations we are alternating between an active and a passive spectator, i.e. between the force on the right hand side of Eq. (1) and a biodynamic model appearing in, and enlarging matrices , and . Let us analyze following simple example: we have a harmonic oscillator with only two positions for spectators, cf. Fig. 2, where only one position can be occupied by active spectator with probability , or passive spectator with probability .

Fig. 2. Simple example of harmonic oscillator with two positions for spectators, , ,

mutually independent

~ 199 ~


Hence, the governing equations can be written as

(8)

where , cf. Eq. (6). There are several approximation techniques with different levels of accuracy for the solution of stated SDE: moment equations under some closure assumptions, Perturbation method, Taylor series method, etc. Clearly, such an example can be easily solved analytically employing conditional analysis. The situation is equivalent with probability to the harmonic oscillator driven by Gaussian white noise of intensity and to two-degree-of-freedom system with probability driven by unit Gaussian white noise. Averaging leads to linear interpolation in between the two results. However, contrary to approximation techniques, conditional analysis cannot be applied in general cases since too many combinations occur. Results of some approximations can be found in Fig. 3, where the stationary variance of displacement and velocity of the structure as functions of the level are depicted. Biodynamic model according to [2] was used. Results are highly sensitive to and , but not to load intensity.

a) b)

Fig. 3. Results for simple example, , eigen-frequency of empty grandstand Hz

For more elaborate discussion, details and results please refer to the full text of this contribution available in electronic form on the conference CD. Note (The case of bouncing): In this case, an active as well as a passive crowd is in continuous contact with the structure. Bouncing spectator consists of two parts: a forcing term and a biodynamic model (so-called actuator [5]) and the problem can be fully resolved up to the Gaussian approximation of the force by methods introduced in chapter 3: occupy all positions with biodynamic models and randomly activate some of them through .

ACKNOWLEDGEMENT Financial support for this work from the Czech Technical University in Prague under Project No. SGS13/034/OHK1/1T/11 is gratefully acknowledged.

REFERENCES [1] Brockwell, P. Davis, R. Yang, Y.: Continuous-time Gaussian autoregression. Stat Sinica 2007; 17: 63-

80. [2] Coermann, R.: The mechanical impedance of the human body in sitting and standing position at low

frequencies. Human Factors 1962(4): 227-53. [3] Grigoriu, M.: Applied non-Gaussian processes: examples, theory, simulation, linear random vibration, and

MATLAB solutions. Prentice Hall 1995. [4] Grigoriu, 2002. [5] Jones, C. Reynolds, P. Pavic, A.: Vibration serviceability of stadia structures subjected to dynamic

crowd loads: A literature review. Journal of Sound and Vibration 2011; 330: 1531-66. [6] Racic, V. Pavic, A.: Mathematical model to generate near-periodic human jumping force signals. Mech

Syst Signal Process 2010; 24: 138-52. [7] .

Advances in Engineering Software, In Print. [8] Sim, J.: Human structure interaction in cantilever grandstands. Ph.D. thesis 2006.

~ 200 ~




RESPONSE OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM EXPOSED TO A HARMONIC FORCE WITH A RANDOM PARAMETERS

V. 1

Abstract In this paper is presented evaluation of a simply supported beam, which is exposed to the effects of a harmonically varying force in time domain with some random parameters such as random amplitude and random pacing frequency. This type of loading should be considered as the simplest model of a random pedestrian, who is walking over the footbridge. Also it could be considered as loading from a crowd of vandals with random frequency of jumping or bouncing. Structural parameters describing the footbridge are based on the real structure across the Opatovicka Street in the Prague.

Key words Deterministic pedestrian model; stochastic varying force; forced vibrations

1 INTRODUCTION Loading of the structure, caused by human walking, is complex process, which is mostly simplified by deterministic loading model. This model was derived from the theory of Fourier series and should be expressed by the equation (1). In the next calculation is the force considered with random parameters, describing stochastic frequencies of walking, stochastic human body mass and number of pedestrians walking synchronously across the bridge. The comfort of pedestrians during walking, while the structure is vibrating, is limited by maximal value of acceleration. Therefore, the probabilities of exceeding this limit will be calculated with consideration of a different models defined by Bachmann, Ammann, Blanchard and Young. Characteristics of these models are summarized in Tab.1.

Fig. 1. Scheme of the solved structure

1 Ing. Mechanics (k132), Czech Technical University in the Prague, Faculty of the

7 166 29 Praha 6 Dejvice, tel.: (+420) 22435 4478, e-mail: [email protected]

x ,tw

pfpm

b yEI

z

x

~ 201 ~


Solved structure corresponds to the real structure, which is placed in the Prague across the Opatovicka street. Limits for acceleration of vibrating beam are considered as lima 0.5 [ms-2] (Eurocode), 0.5

lima 0.5 f [ms-2] (BS 5400) and 0.78

lima 0.25 f (Ontario Code OHBDC) [ms-2] f is the first natural bending frequency of the structure. The first natural bending frequency of the footbridge across the Opatovicka street was determined by the experiment ( 1f 2.75 Hz) it means, that limits for this structure are represented by numerical values BS

5400 lima 0.83 Hz, Ontario Code OHBDC lima 0.55 Hz, which is similar to the Eurocode for this frequency.

Authors 1

Blanchard and col. (1977) 1 0.275

Bachmann and Ammann (1987) 1 0.4 0.5

Young (2001) 1 p0.37 f 0.95

Tab.1. Impact factors of the Fourier series

2 MATHEMATICAL MODELING OF THE FORCED VIBRATIONS The structure is modeled as a dynamical system with single degree of freedom (SDOF), which is loaded by the harmonically varying force with random parameters. The harmonic force is described by the equation (1) wheren is the number of pedestrians (synchronized walking), pm is the body weight, g is the gravitational acceleration,

1 is the dynamic factor, pf is the frequency of walking

p p 1 ptF n m g m g sin 2 f t (1)

Fig. 2. Mathematical, computational model

This SDOF system should be expressed by the second-order differential equation (2) with the initial conditions

t t 0w 0 (the vertical deflection) and t

t 0

dw0

dt(the initial velocity of the system). It means, that footbridge

is inactive at the beginning of the analysis.

2

t tb b b t t2

d w dwm c k w F

dt dt (2)

tw

tF

bk bc

~ 202 ~


3 NUMERICAL SOLUTION Numerical solution of the second-order diffmethod. The process of solution is expressed by the equations (3) (5)

2 2n 1 n n n n 1

1w w tw t w w t2

(3)

n 1 n n n 1w w 1 tw tw (4)

12 2

n 1 b b b n 1 b n n b n n n1w m tc t k F c w 1 tw k w tw t w2

(5)

Where t is the integration time step, w w w is the vertical deflection, velocity and acceleration of the beam. The dimensionless parameters and were considered as 0.5 respective 0.25. Choosing of these values is the

lly stable (method of an average acceleration).

3.1 Estimation of numerical values For solution of the differential equation (2) is necessary to estimate the stiffness of the structure bk , discretized mass bm and viscous damping ratio bc . The stiffness is derived from the deflection in the middle of the span, which is computed e.g. according to the principle of the virtual works as (loading force in the middle of the

span):3

L 2FLw

48EI b 3

48EIkL

. The viscous damping ratio is determined by using the logarithmic damping

decrement 0.088 , which was found out by the experiment, carried out in-situ. b b bc 2 k m and

2121

.

bm 66.515 t, bc 24.6297 kNsm-1, 4bk 1.1626 10 kNm-1. The parameters, describing the pedestrian were

chosen stochastically: the body weight pm and number of synchronous pedestrians n with a uniform distribution

of probability pm 60;90 kg n 1;4 , the pacing frequency pf with a normal (Gaussian) distribution of probability: mean value 2 Hz and standard deviation 0.5 Hz.

Fig. 3. alim=0.5 ms-2; 1=0.5; probability 0.0257 Fig. 4. alim=0.83 ms-2; 1=0.5; probability 0.0016

~ 203 ~


Fig. 5. alim=0.5 ms-2; 1=0.666; probability 0.0504 Fig. 6. alim=0.83 ms-2; 1=0.666; probability 0.0085

Acceleration limit Dynamic factor 1 Probability of exceeding the limit

0.5 0.5 0.0257 0.83 0.5 0.0016 0.5 0.666 0.0504

0.83 0.666 0.0085 0.5 0.275 2.10-4

Tab. 2. Summary of the results

4 CONCLUSION In this article were presented possibilities in modeling of loading of the footbridges, caused by walking or running pedestrians. The loading model is expressed by harmonic force increased by the dynamic factor 1 . Values of this coefficient were defined by e.g. Blanchard, Bachmann and Ammmann and Young. Parameters of harmonic force were chosen stochastically from 10 000 realizations of random processes. From each realization of these were selected the maximal values of acceleration, computed via integration method. These maximal values of accelerations were compared with limits defined in Eurocode, BS 5400 and Ontario Code OHBDC. Also the probabilities of exceeding of these limits were computed and summarized in the Tab.2.

5 ACKNOWLEDGMENT This paper has been created thanks to the project (SGS 12/117/OHK1/2T/11) supported by the Czech Technical University in the Prague, which is gratefully acknowledged.

6 LITERATURE [1] Reynolds, P..: Vibration serviceability of footbridges under human-induced

excitation. Journal of Sound and Vibration, 2005. Vol. 279. No. 1-2, pp. 1-74 [2] Bachmann, H. Amman, W.: Vibrations in structures induced by man and machines. Structural

engineering documents. International Association for bridge and structural egineering (IABSE) [3] Newland, D. E.: Pedestrian excitation of bridges recent results. Tenth international congress on sound

and vibration (2003) [4] Design of footbridges (Background document).: Human induced vibrations of steel structures. [5] Brand, M., Sanjayan, G. J., Sudbury, A.: Dynamic response of pedestrian bridges for random crowd-

loading.

~ 204 ~




V. 1 a M. 2

Abstract This paper deals with a dynamical analysis of footbridge across the Opatovicka streeet, which should to predict influence of vibrations of footbridge caused by walking respectively running pedestrians. Numerical values obtained from theoretic calculation have been compared with experiment.

;

1

dy j 3 Hz hodnota je viz Tab.1.

trukci.

, z . T

lima 0,5 ms-2.

[Hz] (ADINA) (MATLAB) Experiment

f(1) 2,47 2,14 2,75 f(2) 5,13 - 5,09 f(3) 9,74 8,56 9,28 f(4) 13,18 - 12,38

Tab. 1. 1

166 29 Praha 6 Dejvice, tel.: (+420) 22435 4478, e-mail: @fsv.cvut.cz 2 prof. Praze, Fakulta

166 29 Praha 6 Dejvice, tel.: (+420) 22435 4476, e-mail: [email protected]

~ 205 ~


Obr. 1.

2

T T TM w K w 0 (1)

Kde M je matice hmotnosti konstrukce, K je matice tuhosti konstrukce, Tw a Tw jsou vektory

Stodolova metoda) s

3 V , tomto

modelu s

:

T T T TM w C w K w F (2)

C Tw TF vektor

a hmotnosti C M K respektive

~ 206 ~


Z toho 1 11

1

. 1 1 je

1 12 f

3.1

, pouze s aru

s

3.2

3.3

v . t

hlosti - . pm a

g . z k pm v je

2gh . pm 2gh a doby kontaktu chodidla s .

p p1F m g m 2gh (3)

Z zbyl by pouze

p p p1lim m g m 2gh m g (4)

4 9EI 3,83 10 Nm2

5,3 t/m L 25,1 ms hodnotou 0,088 K a

hmotnosti M

2121

(5)

~ 207 ~


0,1851 a 0,0011

[ms-2] Harmonicky

Experiment

Maximum 0,413 0,428 0,362 0,38 Minimum -0,239 -0,375 -0,354 -0,55

Tab. 2.

V dvojice osob s pf 2,72 Hz experimentu

s

v ko t

T antu (SGS 12/117/OHK1/2T/11).

LITERATURA [1] Reynolds, P..: Vibration serviceability of footbridges under human-induced

excitation. Journal of Sound and Vibration, 2005. Vol. 279. No. 1-2, pp. 1-74 [2] Bachmann, H. Amman, W.: Vibrations in structures induced by man and machines. Structural

engineering documents. International Association for bridge and structural egineering (IABSE) [3] Modal analysis and forced vibrations of footbridge due to running pedestrians. NMM

2013 [4] ntal analysis of dynamic response of footbridges. Bachelor thesis. (2013) [5] Archbold, P., Keogh, J., Caprani, C., Fanning, P. (2011): A Parametric Study of Pedestrian Vertical Force

Models for Dynamic Analysis of Footbridges. Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures.

~ 208 ~




BADANIA MODELOWE WPŁYWU TECHNOLOGII KATALITYCZNO-FIZYCZNEJ NA PARAMETRY

ODKSZTAŁCENIOWE GRUNTU SPOISTEGO

J. Sękowski1 and A. Siódmok2

Abstract Cohesive soils, especially plastic ones, are often seen as useless in designed projects. Yet in many cases, it is recommended to remove or replace them. However an alternative to the exchange of a weak soil is enhancing its stability. The traditional stabilization process involves adding various materials to the soil (e.g. cement, lime, resin, ashes, bitumen etc.) mixing them with the soil followed by compaction and maintenance. The stabilization process with catalytic-physical technique is an interesting option, which improves physical soil properties by adding chemical components. However, it is not in wide use in many countries, including Poland. One of the reasons for this is due to the lack of a sufficiently extensive research base confirming the effectiveness of this method.

In this paper, the authors present the results of model tests – made to analyze the impact of stabilization process on treated soil deformation parameters.

Key Words Stabilization process; physical-catalytic technology; cohesive soil; deformations parameters

1 WSTĘP Stabilizacja gruntów spoistych jest od dawna przedmiotem zainteresowania geoinżynierii. Tradycyjne rozwiązania wykorzystujące np. wapno, czy cement, częstokroć zastępowane są przez nowoczesne, mało rozpoznane technologie. W tym artykule przedstawiono technikę katalityczno-fizyczną i jej wpływ na parametry odkształceniowe gliny w świetle przeprowadzonych badań modelowych. Autorzy uważają bowiem, że tylko badania terenowe oraz te wykonane na wielkogabarytowych modelach pozwolą najpełniej określić efektywnośćtechnologii katalityczno-fizycznej w zakresie stabilizacji gruntów spoistych.

2 TECHNOLOGIA KATALITYCZNO-FIZYCZNA Technologia katalityczno-fizyczna działa dwuetapowo. Przyczynia się do zwiększenia sił oddziaływania między cząsteczkami drobnoziarnistych frakcji i nadaje całej strukturze cechy hydrofobowe. Znajduje zastosowanie w gruntach o możliwie najbardziej zbilansowanej zawartości poszczególnych frakcji. Bardzo istotna jest odpowiednia zawartość tych najdrobniejszych (frakcja pyłowa i iłowa), które odznaczają się wysokąaktywnością fizyko-chemiczną, ze względu na znaczną powierzchnię właściwą. Są one bardzo wrażliwe na działanie wody, co skutkuje pogorszeniem parametrów wytrzymałościowych i odkształceniowych. Technologia

1 Associate Prof., DSc., PhD, CEng J. Sękowski, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, POLAND, +48-32-237-2873, [email protected]. 2 MSc. A. Siódmok, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, POLAND, +48-32-237-2873, [email protected].

~ 209 ~


katalityczno-fizyczna powoduje modyfikację potencjałów elektrokinetycznych na granicy fazy stałej i ciekłej drobnych, silnie reaktywnych cząsteczek. Wpływa na siłę przyciągania między nimi, ograniczając jednocześnie ilość wody związanej. Ten proces utrwalany jest przez hydrofobizację strukturalną, utrudniającą ponownąpenetrację wody. Znane są w Polsce i na świecie realizacje wzmocnienia konstrukcji drogowych, nasypów kolejowych, placów składowych, parkingów i wiele innych [1]. Budownictwo drogowe stanowi kluczowy obszar wykorzystania technologii katalityczno-fizycznej. Wśród licznych przykładów można wymienić wzmocnienie drogi leśnej w powiecie rzeszowskim opisane szerzej w [4], a także zastosowanie technologii do budowy drogi gruntowej w Chwaliszowie [3].

3 METODOLOGIA I WYNIKI BADAŃ MODELOWYCH

3.1 Opis stanowiska badawczego, użytych materiałów i przebiegu badańBadania prowadzone były na dwuwarstwowym modelu podłoża, wykonanym w obudowie w formie skrzyni o długości 250 cm i przekroju poprzecznym 62,5 cm x 62,5 cm. W skrzyni wydzielono dwie równe komory, z których jedna przeznaczona była do badania podłoża z warstwą gruntu niemodyfikowanego, a druga z warstwą

gruntu poddanego wzmocnieniu przy użyciu technologii katalityczno-fizycznej. Model został wykonany z piasku średniego i gliny pylastej saclSi. Krzywą uziarnienia tej ostatniej pokazano na rys. 1. Piaskową podsypkę o miąższości 43 cm ułożono i zagęszczono w trzech warstwach w całej skrzyni. Zagęszczanie przeprowadzone było za pomocą ubijaka o masie 4,88 kg opuszczanego z wysokości 0,8 m (miejsce obok miejsca). W każdej z komór na jedną warstwę przypadało 80 zrzutów ubijaka.

Fig. 1. The particle size distribution of tested saclSi

W pierwszej z komór, na tak przygotowanym podłożu, została wykonana z gliny pylastej (saclSi) wierzchnia warstwa modelu o grubości 12,5 cm. Grunt przed zagęszczeniem został doprowadzony do wilgotności 12,2%, co odpowiada jego wilgotności optymalnej, umożliwiającej maksymalne zagęszczenie. W drugiej komorze na piaskowej podsypce ułożono glinę pylastą (saclSi) poddaną wcześniej stabilizacji (modyfikacji) metodąkatalityczno-fizyczną. Na rys. 2a przedstawiono skrzynię z opisanymi modelami badawczymi. Proces modyfikacji gruntu tą techniką przeprowadza się przy wilgotności optymalnej gruntu stabilizowanego tj. wspomnianej powyżej gliny. W pierwszej kolejności dozowany jest płynny komponent systemu. Zastosowano 0,4 ml koncentratu (rozcieńczanego z wodą w stosunku 1:20) na 1 kg gruntu. Po godzinnym leżakowaniu, materiał zmieszano z proszkiem hydrofobizującym strukturę gruntu w ilości 30 g na 1 kg gliny.

0102030405060708090

100

0,001 0,01 0,1 1 10

zaw

artość c

ząst

ek o

śre

dnic

y m

niej

szej

niż

d [

%]

średnica zastępcza [mm]

saclSi

Sa

Si

Cl

~ 210 ~


a b

Fig. 2. a) The double chamber box with the model of the substrate, b) the test apparatus

Na Stanowisko badawcze składały się trzy zasadnicze elementy: modele podłoża wykonane w dwukomorowej skrzyni (opisane powyżej), zespół elementów przekazujących obciążenie na grunt (płyta VSS) oraz trzy elektroniczne czujniki pomiarowe o dokładności odczytu 0,01 mm, rozmieszczone po obwodzie płyty (rys. 2). Aparatura badawcza typu VSS składała się natomiast ze stalowej płyty o średnicy 16 cm, stalowych elementów przekazujących osiowe obciążenie na płytę oraz hydraulicznego siłownika z manometrem (rys. 2b ). Badanie przeprowadzane było zgodnie z [2]. Według wspomnianej normy powierzchnia 200 cm2 jest stosowana do badania nośności podłoża i warstw podbudowy. Przyjęty został zakres obciążeń do 0,25 MPa (jak dla podłoża) przy jednostkowym obciążeniu co 0,05 MPa. Pomiary przemieszczeń pionowych płyty wykonywane były bezpośrednio po przygotowaniu modelu podłoża, a następnie po 5, 50, 70 i 100 dniach. Model podłoża przez cały czas trwania badań znajdował się w warunkach powietrzno-suchych, przy średniej temperaturze powietrza 18,5oC i wilgotności 30%.

3.2 Wyniki i analiza przeprowadzonych oznaczeńW wyniku przeprowadzonych badań oznaczone zostały moduły odkształcenia E1 i E2 [MPa] dwuwarstwowych modeli podłoża (mod - z gliną modyfikowaną i nmod – z gliną niestabilizowaną) w podanych okresach czasowych dla przedziału obciążenia 0÷0,25 MPa (rys. 3).

a b

Fig. 3. The changes of deformation parameters E1 and E2 [MPa] (red line – the treated substrate model, dashed line – untreated substrate model)

��

��

��

� ��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

~ 211 ~


Jak wynika z rys.3a wartości modułu odkształcenia pierwotnego E1 [MPa] dla obu modeli w kolejnych okresach pomiarowach osiągają zbliżone wartości (od 3 do 35 MPa). Tym samym nie zaobserwowano, dla tak przygotowanych modeli, oczekiwanej poprawy parametru E1. Natomiast w przypadku wtórnego cyklu obciążania, wartości modułów odkształcenia E2 w badanych modelach są różne. Wzmocnione podłoże ma dwukrotnie wyższą wartość modułu E2 (40 MPa) niż glina niezmodyfikowana (20 MPa). Różnica między kolejnymi wynikami maleje z czasem, co świadczy o wysokiej efektywności technologii już w pierwszym okresie jej funkcjonowania. Zaobserwowana została natomiast zmiana charakteru odkształceń pionowych w trakcie przykładania kolejnych kroków obciążenia. Grunt niemodyfikowany pod wpływem obciążenia osiadał w sposób nagły, natomiast glina modyfikowana zachowywała się bardziej plastycznie.

4 PODSUMOWANIE Do stabilizacji gruntów spoistych, obok tradycyjnych rozwiązań, stosuje się także nowoczesne technologie. Zdaniem autorów efektywność innowacyjnych metod wzmacniania podłoża najlepiej sprawdzać w terenie i na podstawie badań modelowych. Przykład stanowią prowadzone przez doktorantkę prace monitorowania parametrów odkształceniowych na drodze leśnej w powiecie rzeszowskim (realizacja w 2012 r.) oraz przeprowadzone badania modelowe opisane w powyższym referacie. Wyniki tych badań potwierdzająefektywność wzmocnienia gruntów spoistych, lecz w zakresie mniejszym od spodziewanego. Kontynuacja badań wydaje się być konieczna w celu zweryfikowania wyników dotychczas przeprowadzonych analiz. Planowane jest dalsze monitorowanie zmian parametrów odkształceniowych na drodze leśnej w Gminie Czudec (powiat rzeszowski) oraz przeprowadzenie uzupełniających (do dotychczas wykonanych) badań laboratoryjnych.

ACKNOWLEDGEMENT Autorka jest stypendystką w ramach projektu „DoktoRIS – Program stypendialny na rzecz innowacyjnego

Śląska” współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego�

REFERENCES [1] Asia – Europe Commerce LTD.: Case Studies. Brochures.

[2] BN-64/8931-02: Drogi samochodowe. Oznaczanie modułu odkształcenia nawierzchni podatnych i podłoża przez obciążenie płytą.

[3] Duszyński, A.: Badanie sprawdzająco-aprobacyjne Consolid System dla zastosowania w budownictwie drogowym. IBDiM-TW 50803/W-1214.

[4] Siódmok, A.: Ulepszenie w technologii katalityczno-fizycznej drogi leśnej w gminie Czudec. ….

~ 212 ~

~ 213 ~

~ 214 ~

~ 215 ~

~ 216 ~

~ 217 ~

~ 218 ~

~ 219 ~

~ 220 ~




VIBRATION OF IMPERFECT SLENDER WEB . Šnirc1 and J. Ravinger2

Using the geometric non-linear theory (The Total Lagrange Description) in dynamics we can establish the problem of the natural vibration of the structure including the effects of the structural and geometrical imperfections. The incremental stiffness matrix can take into account the residual stresses (structural imperfections) and the geometrical initial displacements (geometrical imperfections) as well. The behaviour of columns, frames and thin-walled structures is sensitive to imperfections. This theory and results can be used as a base for the non-destructive method for the evaluation of the level of the load and the imperfections.

Key Words Stability, buckling, post-buckling, dynamic stability, vibration, geometric non-linear theory, initial imperfections, thin-walled structures.

1 INTRODUCTIONThe problem of the combination of the linear stability and the vibration of structures was solved a long time ago. By the linear stability we mean the assumption of an ideal structure. Differences, between theoretical results and the reality, forced researchers to search for more accurate models. The slender web as a main part of the thin-walled structure has significant post-buckling reserves and for a description of them it is necessary to accept a geometric non-linear theory. Burgeen (1951) formulated the problem of vibration of an imperfect column. The problem of the vibration of a slender web as a non-linear system was formulated by Bolotin (1956). The vibration of the rectangular slender web taking into account the geometrical initial imperfections has been investigated by many researchers. (Wedel-Heinen, J. 1991, Hui, D. 1984, Ilanko, S. and Dickinson, S. M. 1991, Yamaki, V. at al. 1983). Ravinger (2012) arranged the general theory for the dynamic post-buckling behaviour. Presented paper gives a short summary of this theory. The results show the peculiarities for the differences of the support conditions for static behaviour and for the vibration of the column and a slender web as main constructional elements.

2 THEORYVon Kármán theory has been used for the description of the post-buckling behaviour of a thin-walled panel with geometrical imperfections and residual stresses. By including inertia forces the problem is extended into dynamics. A direct formulation of Hamilton’s principle for the dynamic post-buckling behaviour of a slender web leads to a system of conditional equation describing this non-linear dynamic process. In the case of a static problem, linearized assumptions are accepted for the evaluation of the elastic critical load. Analogously, in the

1 Ing. . Šnirc, Faculty of Civil Engineering SUT, 813 68 Bratislava, Radlinského 11, Slovakia., e-mail: [email protected] Dr.h.c. prof. Ing. J. Ravinger, DrSc. e-mail: [email protected]

~ 221 ~


case of a dynamic problem, Hamilton’s principle is arranged in incremental form for the evaluation of the free vibration. A system of conditional equations in the incremental formulation of the post-buckling behaviour of the slender web or a thin-walled structure can be written as

0FFFKKK EXTEXTINTINCINCM PPPWT

WPDPPP (1a)

(1b) 0FFFKK EXTEXTINTINCINC WWWPWPWW

- mass, where indexes mean M INC - incremental, INT – internal, EXT – external, – plate, P W - web .

The incremental stiffness matrix of the web is linear and, consequently, we can proceed to the elimination of Eqn.(1b) and thus obtain the system of equations

WINCK

PPPWP1

WT

WPPPP )( EXTINTINCINCINCINCM FFKKKKK

0FKKFFKKFKK EXTINCINCEXTEXTINCINCINTINCINC W1

WT

WPPW1

WPT

WPW1

WT

WP (2)

Taking out the inertia forces from Eqn.(2) we have conditional equations describing the static post-buckling behaviour of a slender web or large displacements of plates. The Newton-Raphson iteration can be used for the solution of these equations. From a number of rules whose are valid in numerical models of static non-linear problems we use one which can help us in establishing the free vibration problem.

WP1

wT

WPP INCINCINCINCINCINC KKKKKJK (3)

This means that the incremental stiffness matrix is equal to the Jacobian of the Newton-Raphson iteration of the system of non-linear algebraic equations.

The problem of the free vibration including the effects of initial imperfections (initial displacement and residual stresses) can be obtained in the following way. We suppose a system Eqn.(2) in equilibrium; then:

0FKKFFKKF EXTINCINCEXTEXTINCINCINT W1

WT

WPPW1

WPT

WPP (4)

0FF EXTEXT WPWe suppose a zero increments in the external load: (5)

)tsin(PPThe increments of the plate displacements are assumed as: , (6)

where is the circular frequency of the free vibration.

0det

2MPINC KKInserting this into Eqn.(2) we have a problem of eigenvalues and eigenvectors: (7)

Eigenvalues are the circular frequencies and eigenvectors represent the modes of the vibrations. The incremental stiffness matrix includes the level of the load and the initial imperfections as well.

3 EXAMPLES

The vibration of simple supported column Simple supported column loaded in compression is the simplest example for the explanation of the presented theory. In this case it is very important how we suppose the boundary conditions in the point of the action of the external load. In the case of moving support we have obtained a trivial result. To take in consideration the effects of initial displacements, the support must be fixed during the vibration process. (Fig. 1,2).

lz,w

xF

E,A,I,

w0

wl

z,w

x

N=-F

w0

w

Static Vibration

Fig. 1. The simple supported column – different boundary conditions

~ 222 ~


F/F F/Fcr cr

Fig. 2. The stability and the vibration of the imperfect column

Slender web loaded in compression

In the case of the slender web loaded in compression the in-plane boundary conditions play a crucial role as well. (Fig.3)

Fig. 3. The vibration of the slender web loaded in compression

Slender web loaded in compression – the second mode of the initial imperfection

If the mode of the initial displacement is the same as second buckling mode the static post-buckling behaviour could be in this second mode. This initial displacement mode has an influence to the circular frequency, but the mode of vibration is the first buckling mode. (Fig. 4)

1.5

1.0

0.5

0 10.05.0

wc/r

1.0

0.5

0 1.00.5

( / 0)2

0.1

w0/r=0.10.5w0/r=1.0

A

B (w0=0)w0/r=0.5

w0/r=1.0

F B

l wc

VIBRATIONSTATIC N=-F

A B

1.0

0.5

01.51.00.5

cr

20

2

1.5

22

22

cr

00

a13Et

t,

t

1.00

.00

5.00

25.00

STATICt.p t.p

A - VIBRATION

B - VIBRATION

~ 223 ~


00.5 1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

1.5

CRppp 0

22

22

CR a13Ehp

0.01,0.15 0201

2

2420 a-13

Eh2

0.15,0.01 0201

21 , Mode of vibration CRp

pp 0

2

0

00.5 1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

1.5

0.0001,1 21

0.04,1 21

0.01,1 21

0.001,1 21

0.000001,1 21

1 2a

ynsinS,a

xmsinS

SSSSw

xnxm

1y2x021y1x010

2

1

Fig. 4. The influence of the mode of the initial displacement for the vibration of slender web loaded in compression

4 CONCLUSION The theory (and the experiments - Ravinger, (2012)) have proved the sensitivity of the circular frequency of free vibration to the level of the load and different types of initial imperfections. This knowledge can be used as an inverse idea. Measuring of the natural frequencies can give us a picture about the stresses and imperfections in the structure. This idea represents a base for a non-destructive method for the evaluation of the properties of the structure at all. The natural frequency is sensitive even to residual stresses and it is very important detail.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by Slovak Scientific Grant Agency, grant No. 1/0629/12.

REFERENCES [1] Bažant, Z. P. – Cedolin, L. (1991) Stability of Structures. Oxford University Press. [2] Bolotin, V. V. (1956). Dynamic Stability of Elastic Systems. GITL, Moscow, (in Russian, English

translation by Holden-Day, New York, 1964). [3] Burgreen, D. (1951). Free Vibration of Pin-ended Column with Constant Distance between Pin-ends. J.

Appl. Mechan. 18 ,135-139. [4] Ilanko, S. – Dickinson, S. M. (1991). On Natural Frequencies of Geometrically Imperfect Simply

Supported Plates under Uni-axial Compressive Loading. J. Appl. Mechan. 58, 1082-1084. [5] Ravinger, J. (2012) Stability & Vibration. STU, Bratislava. [6] Wedel-Heinen, J. (1991) Vibration of Geometrically Imperfect Beam and Shell Structures, IJSS 1, 29-47. [7] Yamaki, V. – Otomo, K. – Chiba, M. (1983) Non-linear Vibration of Clamped Rectangular Plate with

Initial Deflection and Initial Edge Displacement. Thin-Walled Structures, 1, 101-119.

~ 224 ~




NUMERICAL MODEL OF UNDERPASS STRUCTURE CALIBRATED BY TESTS

M. Sokol1 and 2

Abstract This paper deals with creating of numerical model of underpass structure, which was used for determination of eigen frequencies of structures. Numerical model was calibrated by tests. Tests have been done on real structure for two varied train speeds (express train 75,5 km/h and passenger train - 44,3 km/h). Model was used for determination of dynamic factor of structure after successful calibration. Results from tests and numerical calculations were compared and good coincidence was obtained. Results from tests were very important in this case, because they helped to take better account moving load into the mode.

Key Words Eigen frequencies; dynamic factor; numerical model; moving load; dynamic tests

1 INTRODUCTION Underpass structure is located under the railway platform, which is built on the embankment. Embankment and sub-soil of structure consist of fluvial gravel with grains smaller than 2 cm. Cross-section of reinforced concrete underpass structure has a form of closed box section. Dynamic tests were made from commonly occurring load in this part of line (express train and passenger train). Portable three-channel measurement equipment was used for data recording of structure response due to moving trains, during the tests. Changes of accelerations were measured by three piezoelectric accelerometers. First accelerometer was placed on railway platform. Second accelerometer was used in order to measure accelerations of ceiling of underpass in vertical direction. Last accelerometer was situated under the ceiling in order to measure vibration of structure in horizontal direction. Comparisons of response spectrum of structure calculated for all three accelerometers had approximately the same trend for both types of trains.

2 SETTING OF NUMERICAL MODEL Two models (frame model and two dimensional FEM model) of structures were created in order to get comparison between calculated eigen frequencies and these obtained from tests, [1].

2.1 Frame model of structure As a first, frame model of structure was created. Cut-out of structure with width equalled to 1 m was used for calculation of eigen frequencies and eigen modes, in this case. Equivalent springs at places where structure is in

1 Prof. Ing. Milan Sokol, PhD., Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Civil Engineering,

068 Bratislava, Slovakia, [email protected]. 2

068 Bratislava, Slovakia, [email protected].

~ 225 ~


a contact with soil have been introduced according to [2] for soil-structure interaction. It seems that these spring constants of vertical and horizontal supports are the most important parameter of frame model of structure. Half of dilatation section (distance cca 7 m) was considered as active part of structure, and it was used for calculation of equivalent spring constants of spring support. Width of structure equalled to 6,1 m was taken into account for determination ratio of ground dimensions of foundation; because bottom desk and subconcrete plate work together as one rigid unit. Bottom desk of structure is on massive layer of subconcrete plate. Therefore, it is possible to consider, that stiffness of this desk is high order than stiffness of other parts of underpass structure. In case of upper desk, weights of upper layers were included in total vibrating mass. This was made by change of density which was used for modelling of upper desk of underpass structure. The value of alternative density was equalled to 8200 kg/m3. First three resultant eigen frequencies were 27 Hz, 28 Hz and 39 Hz.

2.2 Numerical model of structure Two dimensional FEM model of underpass structure was created and setting. Setting of numerical model was made by determination of substitutive width of model by following way. Locomotive was statically applied on rails in the place above the middle of ceiling of underpass structure. Static deflection calculated from numerical model was compared with static deflection calculated by simplified calculation. Several iterations were done, and resultant substitutive width of model was 8,2 m. This value was used for next dynamic analysis. Eigen frequencies obtained from tests which were verified by solution of frame model, were also consistent with eigen frequencies from solution of numerical model (first three eigen frequencies were 26 Hz, 30 Hz and 42 Hz). Imperfection of wheels of locomotive was also taken into account in this dynamic analysis. This imperfection could be caused by faulty production, attrition, perhaps even by movement of wheels through small grains of gravel lying on rail. This imperfection was considered by increasing the value of load applied on the structure, [3, and 4]. Subsequently, calibrated model was used for calculation of dynamic factor for varied train speeds from 1 km/h to 160 km/h, with speed step 1 km/h, [5, 6, and 7].

3 CONCLUSION Eigen frequencies of underpass structure were calculated by two models frame model of structure and calibrated numerical model of structure. These calculated eigen frequencies were verified by results from tests, which have done on real structure. Results from tests affirmed that it is important to consider this structure as a complex system underpass structure with surrounding soil. Also it was necessary to consider train like moving action. After that, this calibrated numerical model was used for determination of dynamic factor for varied train speeds up to 160 km/h. Dynamic factors calculated from experimental results were in good coincidence with dynamic factors calculated from results of numerical model. Therefore, the curve of dynamic factor would be useful for design of structure. Nevertheless, it would be good to make additional tests on real structure in future. These results could provide more information, which is needed for detection of reason of dominant effects in graph of dynamic deflection.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by Grant Agency (grant VEGA No. 1/1119/11) and Slovak University of Technology in Bratislava (grant from the program in support of young researchers - No. 7819).

REFERENCES [1] Kohnke, P.C (1989). Ansys, Eng. System, Theoret. Manual, Swanson Analysis System. [2] STN 73 0036, (1997). Seismic ac Bratislava. [3]

[4]

Praha. [5] Melc [6] Flesch, R. (1993). Baudynamik, praxisgerecht, Band I, Berechnungsgrundlagen, Bauverlag. [7] Sokol, M., (2006): Reduction of soil vibration induced by traffic. Slovak Journal of Civil Engineering,

vol. 14, No. 3-4, pp. 33-36. ISSN 1210-3896.

~ 226 ~




Celková únosnost malých železobetonových nosník-O. Sucharda1, S. Vrublová2 a J. Brožovský3

Abstract The paper deals with the non-linear analysis of the small reinforced concrete beams. The bearing capacity was calculated using ATENA - the software designed for the fracture-plastic modelling of reinforced concrete. The method used for the analysis was the Finite Elements Method. The LHS (Latin Hypercube Sampling) and the FREET software were used for the stochastic modelling.

Klí�ová slova Beton; nelineární výpo#et; metoda kone#ných prvk%; experiment; analýza

1 ÚVOD Problematiku betonu a betonových konstrukcí se zabývá The International Federation for Structural Concrete (CEB-FIB), která pro návrh a analýzu vydává doporu�ení a publikace [1], které jsou výchozími dokumenty pro tvorbu norem, nap�. Eurocode 2. U návrhu staveb s využitím progresivních technologií a materiál% je pak nutné zejména zohlednit specifické chování betonu, nap�íklad r%znou pevnost a zp%sob porušení v tlaku a tahu. P�i podrobn�jší analýze je pak vhodné zvolit fyzikáln� nelineární výpo�et [2] a [3]. Pro nelineární analýzu vznikla celá �ada konstitutivních model% beton% a p�ístup% k modelování, mezi které pat�í nap�íklad [5] a [12]. Nelineární analýza se také �asto kombinuje s pravd�podobnostní analýzou [8], vedením tepla, dynamikou nebo seismicitou. U pravd�podobnostní analýzy stavebních konstrukcí se m%že využít [9]. Nelineární analýzu je pak zejména vhodné použít v p�ípadech, kdy se hodnotí dopady mimo�ádných událostí u pr%myslových podnik%. Ur�itým omezením použití nelineární analýzy je však nutná znalost specifických vstupních parametr%, zejména vlastností materiálu, které nejsou standardn� dostupné. Pro samotnou numerickou analýzu nap�tí a deformací betonových konstrukcí se pak využívá metoda kone�ných prvk% [11]. P�edložený p�ísp�vek se zabývá ur�ením celkové únosnosti železobetonových nosník% u provedených experiment% malých nosník%. U výpo�tu se využije stochastické modelování pomoci metody LHS (Latin Hypercube Sampling) [10] a výpo�etní programu FReET [4]. Výpo�etní program ATENA [3] využívá nelineární modely betonu - fracture-plastic model for reinforced concrete.

1 Ing. Old�ich Sucharda, Ph.D., VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt�1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 391, [email protected]. 2 Sylva Vrublová, VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt� 1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba. 3 Doc. Ing. Ji�í Brožovský, Ph.D., Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB-Technická univerzita Ostrava, Ludvíka Podéšt� 1875/17, 708 33 Ostrava - Poruba, tel.: (+420) 597 321 321, e-mail: [email protected].

~ 227 ~


Obr. 1. Zkušební vzorky (železobetonové nosníky, betonové krychle a válce)

2 ŽELEZOBETONOVÉ NOSNÍKY A VSTUPNÍ DATA Pro experimenty byly zvoleny malé železobetonové nosníky. Tyto byly dopln�ny dále zkušebními t�lesy: betonovými krychlemi (150x150x150 mm), betonovými válci (v. 300 mm, p. 150 mm) a betoná�skou výztuží pro trhací zkoušky. Betonové vzorky jsou zobrazeny na Obr. 1. Vyhodnocení základních charakteristik pevnosti v betonu v tlaku a tahu uvád�jí Tab. 1. a Tab. 2.

Obr. 2. Schéma malých železobetonových trámc% Obr. 3. Železobetonový nosník 10C

Schéma zkoušky železobetonových nosník% je zobrazeno na Obr. 2. Jednalo se o �ty�bodovou zkoušku na trámcích dlouhých l = 700 mm. Vzdálenost podpor byla 600 mm. Nosník �tvercového pr%�ezu 150 x 150 mm byl vyztužen výztuží s krytím 25 mm od dolního okraje. Celkové schéma betonového trámce, polohy podpor a zatížení jsou patrné na Obr. 2. Betoná�ská výztuž byla pr%m�ru 10 mm a ozna�ení B500. Pevnost oceli je fy 684 MPa a sm�rodatná odchylka je 2,99. Po�et zkoušek betoná�ské oceli byl 6 kus%. Pro daný typ železobetonového nosníku byly provedeny t�i zkoušky, kdy pr%m�rná celková únosnost byla 112,96 kN. Zp%sob porušení byl u všech železobetonových nosník% podobný a je patrný na obr. Obr. 3 a 4. &ernou barvou jsou na obrázku ozna�eny nejvýrazn�jší trhliny. Sm�rodatná odchylka celkové únosnosti byla 18,467 kN.

Obr. 4. Železobetonový nosník 10B

~ 228 ~


Pevnost betonu

Pevnost [MPa]

Sm�rodatná odchylka

[MPa]

Dolní 5% kvantil [MPa]

ρ [kg/m3] Vzorek Po�et zkoušek

fck,cube 50,21 2,42 46,22 2320,2 Krychle 4 fck 44,63 0,63 43,63 2351,7 Válec 6fck,cube,total 50,54 1,71 47,73 2337,6 Krychle + válec 10

Tab. 1. Pevnost betonu v tlaku

Pevnost betonu v tahu [MPa] P�í�ná pevnost betonu v tahu [MPa] ρ [kg/m3]

Pr%m�r 3,26 3,62 2336,71 Sm�rodatná odchylka 0,10 0,11 26,76

Tab. 2. Pevnost betonu v tahu

3 NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ Pro numerické modelování železobetonových nosník% byl zvolen po�íta�ový program ATENA, který má implementovanou celou �adu konstitutivních model% betonu ur�ených pro nelineární analýzu. Konkrétn� použitý model se ozna�uje fracture-plastic material model for concrete. Protože pro nelineární analýzu betonových konstrukcí je nutná znalost specifických vlastností materiálu, které nejsou standardn� dostupné, jsou ur�eny z literatury nebo doporu�ených hodnot v programu ATENA [3], kdy výchozími parametry jsou hodnoty ze zkoušek uvedených v p�edešlé kapitole, p�ípadn� se využilo [13]. Sí� kone�ných prvk% je vytvo�ena automatickým generátorem pro typickou velikost kone�ného prvku 20 mm. Nelineární úloha se �eší metodou kone�ných prvk% [11] a metodou Newton-Raphson. Zatížení bylo deforma�ní. K stochastickému modelování je zvolena metoda LHS [10] a program FReET [4]. P�i výb�ru statistických parametr% se vycházelo z dostupné integrované databáze stavebních materiál% a doporu�ení uvedených JCSS [7] a ISO [6]. U deterministického výpo�tu železobetonového nosníku se st�edními hodnotami vstup% je zobrazen na Obr. 5 a 6 pr%b�h rozvoje trhlin pro dva stavy porušení betonového nosníku b�hem výpo�tu. Samotný pr%b�h rozvoje trhlin je podobný s experimenty. Nejprve vznikly tahové trhliny p�ibližn� uprost�ed rozp�tí a následn� se za�ala tvo�it smyková trhlina.

Obr. 5. Zatížení 43,3 kN, min. crack 1-06 m Obr. 6. Zatížení 103,3 kN, min. crack 1-05 m

Pr%b�h smykové trhliny byl p�ibližn� od podpory k bodovému zatížení. Smyková trhlina je dob�e patrná na Obr. 3 u experimentu a na Obr. 6. u numerického výpo�tu. Výsledný odhad celkové únosnosti železobetonových nosník% je zobrazen na Obr. 7. St�ední vypo�tená hodnota celkové únosnosti pro provedené výpo�ty je 108,7 kN, kdy sm�rodatná odchylka je 9,38 kN. Zvolený histogram byl Weibull min.

Ex. 1 Ex. 2Ex. 3

Obr. 7. Celková únosnost železobetonových nosník% - histogram

4 ZÁV$R Byly provedeny zkoušky malých železobetonových nosník%, u kterých se ur�ovala celková únosnost. Následn�po provedení zkoušek bylo provedeno srovnání s numerickým výpo�tem, který byl založen na nelineárním

~ 229 ~


výpo�tu respektujícím skute�né vlastnosti betonu. Konkrétn� byl zvolen konstitutivní model betonu a program ATENA [3]. Pro ur�ení celkové únosnosti se využilo také stochastického modelování metodou LHS a programu FREeT [4]. Výchozími vlastnostmi betonu byly krychelná pevnost, válcová pevnost a pevnost betonu v tahu. Pro dané výsledky pevností zkušebních t�les bylo možné dob�e použít vzájemné p�evodové vztahy dle doporu�ení. Numerické výpo�ty železobetonových nosník% dob�e vystihovaly postupný pr%b�h porušování experiment%. Skute�né hodnoty celkové únosnosti železobetonových nosník% z experimentu 1 a 2 leží v krajních �ástech intervalu výpo�tu pomocí stochastického modelování. Hodnota celkové únosnosti železobetonových nosník%z experimentu 3 p�ibližn� odpovídá vypo�ítané st�ední hodnot� z numerického modelu. Celkov� je možné zhodnotit, že zvolený model betonu umož(uje dob�e vystihnout jak celkovou únosnost betonového nosníku – experiment%, tak samotný pr%b�h porušování b�hem zat�žování. P�i výpo�tu a vyhodnocování je nutné zohlednit, že rozdíl vypo�tené a skute�né maximální únosnosti je možné p�isoudit aproximací specifických parametr% a nejistotám ve vstupních datech. Další oblastí, která m%že výsledky ovlivnit, je modelování podpor a zatížení nebo vliv velikosti kone�ného prvku.

POD$KOVÁNÍ &lánek vznikl za podpory projektu Studentské grantové sout�že VŠB-TU Ostrava. Registra�ní �íslo projektu je SP2013/99.

LITERATURA

[1] CEB - FIP Model Code 1990: Design Code. by Comite Euro-International du Beton, Thomas Telford, 1993. ISBN 978-0727716965.

[2] Chen W., F. Plasticity in Reinforced Concrete. Mc. New York: Graw Hill, 1982.

[3] Computer program ATENA 2D: Theory Manual. Praha: &ervenka Consulting, 2000.

[4] Computer Pragram FReET (Computer Pragram for Statistical, Sensitivity and Probabilistic Analysis): Theory Manual. Brno, 2002.

[5] &ervenka, J., Papanikolaou V. K. Three dimensional combined fracture-plastic material model for concrete. Int. J. Plasticity, Vol. 24, 2008, no. 12, p. 2192-2220. ISSN 0749-6419.

[6] ISO 2394 General principles on reliability for structures, ISO, 1998.

[7] JCSS: Probabilistic model code. JCSS working materiál [online]. 2012 [cit. 2012-01-01]. http://www.jcss.ethz.ch/.

[8] Kralik, J., Nonlinear probabilistic analysis of the reinforced concrete structure failure of a nuclear power plant considering degradation effects, 3rd International Conference on Applied Mechanics and Mechanical Engineering, ICAMME 2012, Applied Mechanics and Materials, Vol. 249-250, 2013, Pages 1087-1098, ISSN 1660-9336. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.249-250.1087.

[9] Krejsa, M., Janas, P., &ajka, R. Using DOProC method in structural reliability assessment. 2nd International Conference on Mechatronics and Applied Mechanics, ICMAM 2012, Applied Mechanics and Materials, Vol. 300-301, 2013, p. 860-869, ISSN 1660-9336, DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.300-301.860.

[10] Novák, D., Vo�echovský, M., Rusina, R. Small-sample Probabilistic Assessment - software FREET,” ICASP 9, In 9th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering, San Francisco, USA, July 6-9, 2003, pp. 91-96 Millpress, Rotterdam. ISBN 90-5966-004-8.

[11] Rombach, G. Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau. 2. Auflage. Berlin: Ernst & Sohn, 2007. ISBN 978-3-433-01701-2.

[12] Sucharda, O., Brozovsky, J. Approach to the Assessment of Concrete Structures based on Non-Linear Elasto-Plastic Analysis. In Proceedings of the CST2009 Conference, Civil-Comp Press, paper 121, Funchal 2009. ISBN 978-190508830-0.

[13] Sucharda, O., Mikolášek, D., Brožovský, J. Determination of Concrete Cube Strength from used Samples. Transactions of the VŠB - Technical University of Ostrava, 2012, n. 2, p. 1-9. ISSN 1804-4824.

~ 230 ~




NUMERICAL AERODYNAMIC STUDY OF AN EXTRADOSED CONCRETE BRIDGE IN CONSTRUCTION STAGE

G. Szabó1 and J. Györgyi2

Abstract In this paper a numerical aerodynamic study of an extradosed concrete bridge in a cantilever construction stage is presented. The vortex shedding phenomenon is investigated only. Detailed (numerical) structural and flow models have been made in order to calculate the displacement of the bridge precisely due to vortex excitation. The numerical results are compared with that of the Eurocode.

Key Words Bridge structure; cantilever construction stage; FEM; CFD; Eurocode

1 INTRODUCTION Aerodynamic study is of primary importance in case of slender bridge structures. Basically section wind tunnel tests are performed or in special cases the whole bridge structure can be included [1]. In literature numerical simulations are usual by means of 2D CFD simulations only. 3D simulations can be found in related with the authors' research work [2]. In this paper the three-dimensional approach is exploited in order to study an extradosed bridge in a cantilever construction stage (Fig. 1.). The length of the cantilever is around 90m. The flutter performance of this bridge is good, as the torsional stiffness is large due to the cellular box girder. Instead of flutter the vortex shedding investigations were selected to make. The vortex calculation can be performed via the proposals of the Eurocode and advanced numerical simulations can also be done. The latter requires structural dynamic models as well as CFD simulations. In this study both approaches are investigated.

Fig. 1. The bridge structure in a cantilever construction stage (M43 motorway over the Tisza river, Hungary)

1 Gergely Szabó, 1023 Budapest, Frankel Leó út 88-90, III/15, 0036-327-9262, [email protected] Dr. József Györgyi, BMGE Budapest, [email protected]

~ 231 ~


2 NUMERICAL MODELS An accurate numerical study of an aerodynamic problem of a bridge requires both precise structural FEM and CFD models of the considered structure. The FEM model (Axis 9.0, finite element software) of the cantilever can be seen in Fig. 2. with the first mode shape (on the left). The corresponding natural frequency is 0.54Hz. The CFD models can be seen in Fig. 2. (on the right). Unlike the methods found in literature, the whole bridge deck was considered in the CFD meshing. The upper picture shows the mesh around the whole haunch girder with the traveler at the end of it. Constructing such grid is tedious, as complex geometries should be followed. The section of the CFD mesh at the constant height section is shown in the lower picture (Ansys-CFX software). The bridge deck consists of 15 segments, on which the lift forces were to be determined.

Fig. 2. The bridge structure (top left), the first mode shape (bottom left), the CFD models (right)

The CFD mesh consists of approximately 1.5 million cells. The simulation was done at U=10m/s constant inflow velocity. The bridge size was set to 1:100 that is the size is 100 times smaller than the real bridge. The reason is that there was a wind tunnel test with the same size; therefore comparison could be made this way. The time step was set to 0.0002s, the total number of the time steps was 10000. The LES turbulence model was selected. The result of the calculation was the lift force at each segment as a function of time. The lift force coefficients can be calculated according to the BL)U�/(0.5Fc 2

yy = formula, where Fy is the lift force, � is the air density, U is the

flow velocity, B (0.30m in case of the CFD) is the width of the bridge deck, L is the length of the segments. In Fig. 3. the lift force coefficients are shown for the 2nd and the 10th segments only for better visibility.

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

t* [-]

c y [-]

cy_2

cy_10

cy_w ind tunnel

Fig. 3. Calculated lift force coefficients as a function of (non dimensional) time

~ 232 ~


3 RESULTS

3.1 Numerical results Once the lift coefficients are determined by using CFD, the structural dynamic displacement of the end of the cantilever can be calculated. The modal analysis was used based on the dynamic mode shapes and natural frequencies of the bridge. In case of calculating displacement, the first mode shape provided 1% accuracy; therefore the following scalar equation has to be solved at each time step:

(t)f(t)y�(t)y��(t)y 112011011 =++ �� (1)

In (1) � is the damping parameter (equal to two times the percentage damping), y is the unknown scalar, from which the unknown displacement vector (x) can be calculated by using the first mode shape: y1Vx = . The mode

shape vector contains 15 elements in connection with the CFD model that contains also 15 elements. The index refers to the first mode shape. In (1) f is the modal load vector ( qf T

1V= ), 01� is the 1st natural circular

frequency. From the lift force coefficient time series on all the 15 segments the displacement of the end point of the cantilever was calculated. The non-dimensional time series (see Fig. 3.) can be used to calculate the real bridge structure motion due to any wind speed. To do so, the time series had to be scaled, leading to different time-scale that is different wind velocities mean different time steps. This is the reason for using non-dimensional time scale with 1 for the end time. By using this approach the different time scales can be plotted in a same diagram. The displacement can be seen in Fig. 4. On the left two different wind speeds were considered. On the right, the maximum values are shown as a function of the wind speed. The vertical line represents the maximum constant wind speed that can be relevant in a vortex shedding situation. As it can be seen, the maximum vertical displacement is expected around 1cm.

-12

-8

-4

0

4

8

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

t* [-]

Y [

mm

]

Y_U=20m/s

Y_U=25m/s

-20

-15

-10

-5

0

0 6 12 18 24 30 36

U [m/s]

Ym

in [

mm

]

Fig. 4. Vertical dynamic displacement of the end of the cantilever (left: time series, right: maximums)

The calculation of the displacement and the scaling of the force coefficient time series is explained here briefly. The CFD time step was s 0.0002t CFD =Δ , the total number of time steps was N=10000. The CFD wind speed was 10m/sUCFD = . The height of the bridge in the CFD was 0.04mDCFD = . The height of the real bridge is

4mD = . The lift force from the lift force coefficients can be easily obtained by using the real bridge deck width (B=30m) and the section length (L=5m) at a desired wind velocity (U). As the size and the wind speed is different from the CFD simulations, the time scale changes. Using the Strouhal-number as a non-dimensional parameter (Str=fD/U, where f is the vortex frequency), the time scale can be calculated by using the

)(D/D/U)(U't't CFDCFDCFD ⋅= expression. The total time is 'tNT ⋅= , then the non-dimensional time is

t/Tt * = . By using this approach, a desired wind speed can be considered and the displacement can be calculated. According to Fig. 3. the determination of the fluctuating forces is hard by means of wind tunnel tests. The reason for that is the need of expensive measurement instruments for that purpose. The fluctuation frequency is high, the peak value is around 40-50Hz, which is really complex to capture. Such force signal is unlikely to obtain on a section model. Instead, the pressure time series could be measured, from which the total forces could be integrated along the cross section perimeter. In this study the fluctuating lift force was not measured, mean value of the lift force was measured only by using force transducers. Although there are no fluctuating forces to compare with, the numerical results are accepted, as the mean value for the same cross section showed really good coincidence (see Fig. 3.).

~ 233 ~


3.2 Application of the Eurocode If the results are expected to obtain in a preliminary design situation, no advanced simulations can be done. In this case the Eurocode [3] needs to be used. The expressions of the EC can only briefly be addressed here. The displacement of the end point of a cantilever can be determined by using (2), in which Y is the vertical motion amplitude, Kw and K are factors that take the relation of the mode shape and the structure of the wind into account. Sc is the Scrouton-number (3).

Sc

1

St

1cKKDmax(Y)

2'yw ⋅⋅⋅⋅= (2)

1764.001.25

0.04440002

D��m2

Sc22

syi, =⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅= (3)

Without CFD or wind tunnel tests the main problem is getting the aerodynamic parameters; the fluctuating lift force coefficient ( '

yc ) and the Strouhal-number. In Eurocode the number of the considered cross sections are

limited, only a few idealized shapes are included. In engineering practice, similar cross section needs to be applied. At the investigated bridge, the deck is a wide box section, which is best followed with a simple rectangle among the cross sections in the Eurocode. The parameters for this section are 10.1c'

y = and St=0.10.

By using these parameters the displacement was calculated as max(Y)=246mm with a corresponding critical wind speed of U=22m/s. At the critical wind speed the vortex frequency and the natural frequency of the bridge coincide providing the maximal displacement. The numerical results gave a maximum value of 10mm, which means that there is a big difference between the EC and the numerical approach; therefore it seemed necessary to further compare the results in order to ascertain about the reliability of both the numerical approach and the Eurocode. To do so, the expressions of the EC were combined with the parameters of the numerical approach. The lift force coefficient and the Strouhal-number were to be taken from the CFD results, which was not easy to do, as the lift force coefficient signal does not contain only one frequency. Still as an engineering approach,

10.0c'y = and St=0,16 (from the FFT of the signal) values can be used. By substituting these parameters into (2)

and (3) the maximum of 8mm can be obtained, which is in good agreement with the purely numerical value of 10mm. This means that the numerical method as well as the Eurocode is reliable, the difference comes from the choice of the aerodynamic parameters. Seemingly the lift force coefficient for a similar cross section (rectangle) can be ten times higher than the real bridge, leading to an order higher displacement in the final results.

4 CONCLUDING REMARKS In this paper and advanced numerical technique based on CFD simulation was presented. An extradosed bridge structure was studied in a 90m long cantilever construction stage. The aerodynamic forces were determined on a three-dimensional CFD mesh, from which the lift force coefficients were obtained. The displacement of the end point of the cantilever was calculated by means of modal analysis. The calculated value was 10mm. The Eurocode provided a value of 246mm, by using a rectangle as a similar shape. The EC was tested based on numerical aerodynamic parameters as well. This study highlights that advanced numerical approaches may be important in case of bridge structures. On the other hand, the EC can also be used, but in this case the aerodynamic parameters (dynamic lift force coefficient and the Strouhal number) need to be taken from CFD or wind tunnel tests even in a preliminary design state in order to avoid highly unreliable results.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by the Hungarian State (NKTH, INNOCSEKK Plusz application) and the Pont-Terv Ltd. (Hungarian Bridge Design Company).

REFERENCES

[1] Matthivat, J.: The cantilever construction of prestressed concrete bridges. John Wiley & Sons, New York, 352 p., 1983

[2] Szabó, G. - Kristóf, G.: Three-dimensional flutter simulation. The Fifth International Symposium on Computational Wind Engineering, Chapel Hill, North Carolina, USA, May 23-27, 8 p., 2010

[3] MSZ-EN-1991-1-4-2007 (Eurocode, in Hungarian)

~ 234 ~




Stress investigations of orthotropic decks Sh. Urushadze1 and L. Frýba2

Abstract The theoretical and experimental investigations of orthotropic decks on highway and railway bridges are described. They were proofed statically and dynamically with respect to their fatigue properties. The results of tests were concentrated in a form of a Wöhler line (S-N curve). The test specimens were carried out in a full scale, so that they correspond to reality.

Key Words Orthotropic decks, fatigue tests, highway and railway bridges.

1 INTRODUCTIONThe orthotropic decks represent an important structural detail of steel structures. Their advantages are: low weight and hight, big stiffness, low natural frequencies, etc. However, they provide also some important disadvantages: being fully welded, some internal stresses appear in their details, in which the stress concentrations and fatigue cracks under intensive dynamic loads appear. Therefore, the international organisations ERRI (European Rail Research Institute), [1], and EU (European Union], [2], began to investigate this important question. In recent years, we have applied several theoretical and experimental methods to discover the reasons and progress of cracks in orthotropic decks and to develop the appropriate methods for the design and applications of the orthotropic decks. The authors, being fully engaged in the above questions, present the most important results of their investigations. They describe the applied theoretical and experimental methods for the solution of this economically very important problem, i.e. the statics, dynamics, fracture mechanics and fatigue of orthotropic decks.

2 TEST SPECIMENS It has appeared that the fatigue cracks are detected very often near the crossing of the cross girder with longitudinal ribs. Therefore, we have paid special attention to that place. The Fig. 1 shows the critical detail (crossing of the cross girder with a longitudinal rib), [1], [3],

1 Ing. Shota Urushadze, PhD, Institute of Theoretical and Applied Mechanics, v.v.i., Academy of Sciences of the Czech Republic, Prosecká 76, Prague,190 00, Czech Republic, +420 222363071. e-mail: [email protected].. 2 Prof. Ing. Ladislav Frýba, DrSc. dr.h.c., Institute of Theoretical and Applied Mechanics, v.v.i., Academy of Sciences of the Czech Republic, Prosecká 76, Prague,190 00, Czech Republic, +420 283881646. e-mail: [email protected].

~ 235 ~


Fig. 1. A typical detail of the orthotropic deck

35 models of orthotropic deck were produced in the approximate scale 1:1, the dimensions of which are scheduled in the Fig. 2.

Fig. 2. The tested model of the orthotropic deck

The tests were carried out in the laboratory of the Institute of Theoretical and Applied Mechanics in Prague (ITAM) under harmonic forces. The applied forces, i.e. the maximum and minimum forces as well as the number of cycles up to the fracture were recorded. The stress range

= max – min (1)

~ 236 ~


represents the parameter which decides the fatigue. It is defined as a difference between the local stress maximum max and minimum min , respectively.

3 FATIGUE TESTS The test results, i.e. the stress ranges as a function of the number of stress cycles, N, are shown in the Fig. 3. They were evaluated using the last square method and provided the mean value

= –10 6 N + 81.126 , (N/mm 2 ) (2)

valid in the range of assumed values and N .

The fatigue cracks arise in the area of stress concentrations, i.e. usually in the places of crossing the cross girders with longitudinal beams (ribs).

Fig. 3. Results of fatigue tests

4 ATTEMPT TO IMPROVE THE FATIGUE TESTS We tried to improve the fatigue tests by gluing the strips of the carbon fibre reinforcement composites (CFRC) at the critical places, see. the Fig. 4, [4]. However, the results were not too satisfying. The fatigue of such elements showed approximately the same values as before. Moreover, the application in practice could be hardly realizable because the cracks must be forecasted in advance.

~ 237 ~


Fig. 4. The specimen A 7 covered (glued) with the CFRC

5 CONCLUSIONS The orthotropic decks on steel structures have been very popular on both the railway and highway bridges and on other engineering structures due to their low weight, great stiffness and low constructional height. They provide low first natural frequencies, their damping is sufficient, while the maintenance easy.

The design is based on the stress ranges = max – min , whose values are prescribed in Eurocode 3. The design should be provided using the elementary theory of strength of materials, folded plate theory, finite element method, grillage theory, or any advanced approach of computing structural mechanics. It depends in which detail you will investigate the appearing stresses. A combination of the folded plate theory (for global stresses) with the finite element method (for local stresses) is also useful for the design of orthotropic decks, [5]. The welding technology is of decisive importance for the achievement of good quality of steel bridges. Moreover, all constructional details should be carefully performed. These precautions can substantially affect the residual stresses, which may be a source of fatigue failures. The symmetrical welding and cutouts are recommended for steel bridges. A carefully preparation of the surface is also necessary, while the thermal treatment may be in special cases also useful.

ACKNOWLEDGEMENT The supports of the team solving the project BRIFAG - Bridge Fatigue Guidance (Research Fund for Coal and Steel of the European Commission granted under the contract Nr. RFSR_CT-2008-00033) and of the grant in the Czech Republic Nr.103/08/1340 as well as of the institutional programme RVO: 68378297 are acknowledged.

REFERENCES [1] ERRI Research Reports/RP 1 to 4, Fatigue strength of railway bridges with orthotropic decks. Final Report,

European Rail Research Institute, Utrecht, 1992 to 1996. [2] BRIFAG (Bridge Fatigue Guidance), Final Report of the European Commission – Research Fund for Coal

and Steel, Paris, 2008 – 2012. [3] L. Frýba, L. Gajdoš : Fatigue properties of orthotropic decks on railway bridges. Engineering Structures, 21

(1999), pp. 639-652. [4] L. Frýba, Sh. Urushadze : Improvement of fatigue properties of orthotropic decks. Engineering Structures,

33 (2011), pp. 1166-1169. [5] Sh. Urushadze, L. Frýba, M. Škaloud, M. Pirner, M. Zörnerová : Fatigue problems of steel bridges,

Proceedings of the First International Conference on Railway Technology, (editor) J. Pombo), Civil-Comp Press, Stirlingshire, Scotland, 2012, Paper 16, 12 pages.

~ 238 ~




Analýza parabolické )et*zovky

J. Vašek1 a O. Sucharda2

Abstract This paper deals with analysis of parabolic catenary. There are determined horizontal reactions using four numerical methods. Computational complexity of select methods is compared. Computational task is algorithmyzed in Matlab. Selected methods are the direct iteration method, regula falsi, bisection method and the method of tangents. Selected parabolic catenary type has an additional condition length of rope.

Klí�ová slova Parabolická 'et$zovka; algoritmizace; numerické metody; analýza; horizontální reakce

1 ÚVOD P�ísp�vek se zabývá analýzou parabolické �et�zovky na Obr. 1 numerickými metodami. Výpo�tem je ur�ována horizontální reakce �ty�mi metodami, u kterých je srovnávána výpo�etní náro�nost. Jedná se o metodu p�ímá iterace, regula falsi, bisekce a metodu te�en. Výpo�etní úloha je algoritmizována v programu Matlab [6]. Konkrétn� je zvolený typ úlohy parabolické �et�zovky s dopl(kovou podmínkou, kterou je délka lana. P�i algoritmizaci se vycházelo z postup% [3].

Obr. 1. Parabolická �et�zovka

1 Jakub Vašek, VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, student oboru Konstrukce staveb, L. Podéšt� 1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, [email protected]. 2 Ing. Old�ich Sucharda, Ph.D., VŠB – TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, L. Podéšt�1875/17, CZ 708 33 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 391, [email protected].

~ 239 ~


2 VÝPO(ET PARABOLICKÉ #ET$ZOVKY Lano zav�šené ve dvou kloubech zatížené spojitým zatížením na vodorovný pr%m�t je ozna�ován jako parabolická �et�zovka [1] a [2]. Pro ur�ení jednotlivých silových a geometrických veli�in popisující danou konstrukci je nezbytné znát horizontální reakci v záv�sných bodech lana. Tuto sílu nelze vyjád�it pouze z podmínek rovnováhy, je nutné zvolit dopl(kovou podmínku. V tomto konkrétním p�ípad� se jedná o známou délku lana. P�i výpo�tu horizontální síly se vychází z rovnice pro délku lana (1). Stanovení hodnoty vodorovné síly H bylo provedeno itera�ními metodami.

( ) ( )[ ]2222 1ln11ln12 bbbbaaaaq

HL λλλλλλλλ +++++++++= (1)

H

qxda =λ ,

( )H

xlq db

−=λ a ql

Hhlxd +=

2 (2)

3 MODELOVANÝ P#ÍKLAD V �ešeném p�íkladu �iní p%dorysná vzdálenost záv�sných bod% l = 30 m a výškové p�evýšení h = 1 m. Spojité zatížení nabývá hodnoty q = 0,8 kN/m. Dopl(ková podmínka ur�ující délku lana je L = 33 m.

4 ITERA(NÍ METODY Všechny itera�ní metody vycházejí z rovnic (1) a (2). Další podmínkou pro tyto metody jsou volby jednotlivých kritérií jako nap�.: hodnota první aproximace, ukon�ovací podmínka atd. Pro následné porovnání jednotlivých �ešení byly zachovány stejné hodnoty pro totožná kritéria. P�i použití numerických metod se vycházelo [4] a [5].

P)ímá iterace Její grafické znázorn�ní je ukázáno na Obr. 2 a). Výslednou hodnotu p�edstavuje pr%se�ík �ervené a modré k�ivky. Hodnota nulté aproximace pot�ebné k iteraci je nastavena 1 kN. Dále byly zvoleny dv� ukon�ovací podmínky. Jedna p�edstavuje p�esný po�et 100 itera�ních krok% a druhá je reprezentována vzájemnou odchylkou dvou po sob� jdoucích vypo�tených hodnot, která �iní 0,001 kN. U této metody nastal problém divergence. Výsledné hodnoty nevedly ke správnému �ešení. Proto byl algoritmus upraven tak, aby pracoval s inverzní funkcí (znázorn�n zelenou barvou). Tímto opat�ením bylo docíleno hodnot horizontální síly pro odchylku 14,8853 kN a pro po�et 100 krok% hodnoty 14,8911 kN.

Regula falsi N�kdy bývá také ozna�ována jako metoda t�tiv. Její nazna�ení m%žeme vid�t na Obr. 2 b). Upravením rovnice (1) do homogenního tvaru hledáme touto metodou pr%se�ík k�ivky s vodorovnou osou. Po�áte�ní podmínku tvo�í interval, ve kterém se námi hledaná hodnota nachází. První t�i itera�ní kroky jsou znázorn�ny t�tivami dané k�ivky. Jak je z grafu patrno, tato metoda iteruje k výsledné hodnot� 14,8937 kN velmi pomalu. Vstupní interval obsahující hledaný výsledek je omezen zdola 1 kN a shora 40 kN. Podmínku zastavující iteraci je ur�ena odchylka dvou následujících vypo�tených hodnot, která op�t �iní 0,001 kN.

Bisekce Metoda bisekce neboli p%lení interval% je metodou, která je vstupními kritérii obdobná metod� regula falsi. Zkoumaný interval je op�t ohrani�en hodnotami 1 kN a 40 kN. Kone�nou podmínkou je také rozdíl dvou po sob� jdoucích hodnot iterací nastaven na 0,001 kN. Následující hodnotu ovšem ur�uje polovina výchozího intervalu. Metoda bisekce je znázorn�na grafem na Obr. 2 c). Prvních p�t itera�ních krok% je znázorn�no vodorovnými �árami. Lze vid�t, že interval obsahující výslednou hodnotu 14,8910 kN se rychle zmenšuje. Tato metoda tedy iteruje podstatn� rychleji než regula falsi.

Newtonova metoda Následující itera�ní krok je ur�en pr%se�íkem te�ny vytvo�ené ve výchozí hodnot� a vodorovné osy. Tato iterace je znázorn�na grafem na Obr. 2 d). Výchozí a ukon�ující podmínka jsou totožné s metodou p�ímé iterace. Na

~ 240 ~


grafu m%žeme vid�t první �ty�i te�ny. Jejich p�iblížení k výsledné hodnot� 14,8905 kN je relativn� rychlé. K algoritmizaci této metody bylo nutné využít výpo�et derivace v jednotlivých itera�ních bodech [3]. Pro výpo�tový model byla použita t�íbodová dop�edná formule (3) s diferencí 0,01. P�i použití jiných formulí nenastalo zv�tšení �asové náro�nosti Newtonovy metody. Z hlediska po�tu itera�ních krok% nebyla metoda také ovlivn�na.

2.dif

2.dif)(x f-dif)(x 4.f(x) 3.f-(x)f , +++= (3)

a) P�ímá iterace b) Regula falsi

c) Bisekce d) Newtonova metoda

Obr. 2. Parabolická �et�zovka – výsledky

5 Srovnání itera�ních metod Jednotlivé metody s popsanými vstupními parametry dosáhly hodnoty H p�i zaokrouhlení 14,89 kN. S touto hodnotou je již možno ur�it ostatní geometrické a silové parametry. Na Obr. 3 vlevo je znázorn�ný pr%v�s lana dle zadaných parametr%. Na Obr. 3 vpravo je znázorn�na závislost hodnot výpo�tových horizontálních sil na po�tu krok% u jednotlivých metod. Nejvíce náro�ná metoda, z hlediska pot�ebných krok%, vychází metoda regula falsi s celkovým po�tem 276 krok%. Tento výsledek je také dokázán grafem znázor(ující jednotlivé itera�ní kroky metody na Obr. 2 b). Nejmenší po�et pot�ebných iterací (7 krok%) byl získán z výsledk% Newtonovy metody. V Tab. 1 je uveden nejen po�et pot�ebných itera�ních krok% u jednotlivých metod, ale také jejich �asová náro�nost. Ta koresponduje s po�tem krok% až na Newtonovu metodu. D%vodem navýšení �asu je delší operace v jednom kroku zp%sobená výpo�tem derivací v jednotlivých bodech.

~ 241 ~


Obr. 3. Parabolická �et�zovka, vlevo - pr%v�s lana, vpravo - srovnání metod

Název metody H [kN] Výpo�etní kroky &as (s)

Iterace (krok) 14,8911 100 0,1393 Iterace (odchylka) 14,8853 44 0,0602

Regula falsi 14,8937 276 0,5492 Bisekce 14,8910 16 0,0349

Newtonova metoda 14,8905 7 0,0777 Tab. 1. Srovnání metod - výsledky

6 ZÁV$R V softwaru Matlab [6] byl naprogramován p�íklad �ešící výpo�et horizontální reakce u rovinné �et�zovky itera�ními metodami p�ímé iterace, bisekce, regula falsi a Newtonovy metody. P�i zkoumání výpo�etní náro�nosti byl sledován výpo�etní �as a po�et itera�ních krok%. Nejmenší pot�ebný �as k dosažení výsledku byl nam��en u metody bisekce. U této metody je ovšem pot�ebná znalost intervalu, ve kterém se nachází hledaná hodnota. Proto k obecn�jší algoritmizaci je vhodné použít Newtonovy metody. Po�et itera�ních krok% u této metody vychází u modelovaného p�íkladu nejmenší i p�es v�tší výpo�etní �as. Výhodou této metody ve srovnání s metodou bisekce je v zadání pouze první aproxima�ní hodnoty. Delší výpo�etní �as Newtonovy metody je zp%soben rozsáhlejším itera�ním krokem, ve kterém je nutné dopo�ítávat derivace v jednotlivých bodech.

POD$KOVÁNÍ P�ísp�vek vznikl za finan�ní podpory Ministerstva školství, mládeže a t�lovýchovy &R z Opera�ního programu Vzd�lávání pro konkurenceschopnost v rámci projektu �. CZ.1.07/2.3.00/20.0013 ,,Tvorba a internacionalizace špi�kových v�deckých tým% a zvyšování jejich excelence na Fakult� stavební VŠB-TUO". This paper was supported by the Ministry of Education, Youth and Sports under the Operational Programme: OP for Education for Competitiveness (ECOP) under VSB-TUO, Project No.CZ .1.07/2.3.00/20.0013.

LITERATURA

[1] Benda, J. Stavební statika II. VŠB-TUO, Ostrava, 2005.

[2] Kadl�ák, J., Kytýr, J. Statika stavebních konstrukcí I. Staticky ur#ité prutové konstrukce. U�ebnice. Brno: VUTIUM, 2001. ISBN 80-214-1877-X.

[3] Krejsa, M. Algoritmizace inženýrských výpo#t% [online]. 2013 [cit. 2013-3-1]. Dostupný z WWW: < http://fast10.vsb.cz/krejsa/>.

[4] Rektorys, K. a kol. P'ehled užité matematiky I, 7. rozší'ené a dopln$né vydání, Praha: Prométheus, 2000. 720 s. ISBN 978-80-7196-180-2.

[5] Rektorys, K. a kol. P'ehled užité matematiky II, 7. rozší'ené a dopln$né vydání, Praha: Prométheus, 2000. 874 s. ISBN 978-80-7196-181-7.


~ 242 ~




LIMIT STATE ANALYSIS OF STRUCTURES - SOME EXTREMAL THEOREMS AND METHODS OF SOLUTIONS

I. Véghová1 and J. Sumec2

Abstract In the present article the authors discuss the extremal theorems of a limit analysis of structures. Presented are the theorems on the lower and upper limit of the ultimate load as well as uniqueness of the problem solution. The validity of the elastic-plastic model is assumed. Studied are admissible values of external forces anddisplacement speeds. The article is a continuation of work "Mechanical-Mathematical Aspect of the Limit State Analysis of the Structures" presented by Authorst the last year in the NewTrends 2012 Proccedings.

Key Words Limit state analysis of structure; Upper and lower-bound of load bearing capacity; Uniqueness of problems solutions; Elastic - plastic model.

1 INTRODUCTION In our paper, we devote attention, limit load of plates. As is known, plates are especially important parts of buildings and mechanical engineering structural elements and systems. Considerable technical importance 2D bearing systems leads to more extensive research in this area and explore new directions in solving their bearing capacity and deformation [1, 5, 9, 10, 11, 12]. These directions are concentrated mainly on the development of the theory of plasticity resistance as well as physically nonlinear theory. [1, 2, 4, 6, 7]. Plastic limit load theory is based on the assumption perfectly plastic material, while neglecting the effect of elastic deformation, which is compared with the plastic one considerably small. Experimental results indicate that their carrying capacity is always greater than the theoretical results for the above assumptions, for example [5, 7, 9]. Consequently, the calculation is always on the safe side. Mechanical action and resistance of structures is determined by their mechanical properties and depends on the elastic and plastic deformation. Same specificity represents reinforced. Behaves elastically only at low level load. The increase in the external load stresses grows, which results it is the growth of internal forces and thus the plastic deformation. In terms of plastic deformation, the course σ ~ ε depends on the physical properties of the material structure.The characteristic element of the problem is achieving the limit load, which is a function of different physical states, e.g. [1, 8, 9].

1 Ing. Ivana Véghová, PhD., Dept. of Struct. Mech., Faculty of Civil Engng, STU in Bratislava, Slovakia, [email protected] Prof. Ing. RNDr. Mgr. Jozef Sumec, DrSc., Dept. of Struct. Mech., Faculty of Civil Engng, STU in Bratislava, Slovakia, [email protected]

~ 243 ~


2 UNIQUENESS OF PROBLEMS SOLUTIONS The task of uniqueness, solution of the problem of the limit state of the structure we restrict to finding if field of the generalized stresses Fi (x,y,z) and instantaneous rate of displacements Ůj(x,y,y) corresponding to the limit loads ξ(δ)pj (x,y,z) are unique while pj(x,y,z) defines external loading on the surface S of the structure analyzed. We will start from the principle of virtual forces, for example [4, 5]. We suppose that there exist two completely different solutions of the problem

jGijiiji ppref,U,Fajakof,U,F ξ′′′ &&&& (1)

where if& are instantaneous strain rate and Gξ the limit load intensity. Integration of the individual parameters of

Eq. (1) over the volume V and the surface S of the structure we have

( ) 0fFFdVfFdVfFdSUpV

iii

V

ii

V

ii

S

jjG

p

=−′⇒′==ξ ∫∫∫∫ &&&& (2a)

( ) 0dVfFFdVfFdVfFdSUpV

iii

V

ii

V

ii

S

jjG

p

=−′⇒′==ξ ∫∫∫∫ &&&& (2b)

On the part surface Su are considering zero kinematic conditions. For a surface S is valid, up SSS ∪= . Because

both terms under integrals Eqs. (2a), (2b) are "local" non-negative, as is apparent from Fig. 1, if we replace it forparameters marked with an asterisk for without asterisk.

Fig. 1. Hyper-surface with generalized stress vectors and immediate displacements speeds

Fulfillment of Eqs. (2) for pure-convex surface can be just as is holds

0f0fpreFF iiii ≠′∧≠′= && (3)

or

0f0fpreFF iiii =′∧=′≠ && (4)

The assumptions 0fi ≠& and 0fi ≠′& is one of the conditions for a full solution. The equality (3) implies that in

the deformed areas is plastic field force uniquely determined. In areas of solid state ( )0fi =& forces field is not

uniquely determined Eq. (4) and it is needed to establish some boundaries, what influences from the terms of the internal balance and boundary conditions expressed in stresses (this also applies for the boundaries of plasticity areas). Needs to be further noted that when starting the plastic state of structure (generation of mechanism), in the design does not involve redistribution of internal forces in the event that the geometry does not change.

ii FF −∗&

iF0

∗if&

0=Φ

if&∗iF

~ 244 ~


3 BASIC THEOREMS OF THE LIMIT STATE ANALYSIS For illustration, in this part of the article we will focus to the "extremal” theorems of carrying capacity of plates.

3.1 Theorem on the lower bound of the ultimate loadAccording to this theorem it is possible to determine limit values of ultimate load from the bottom. Theorem allows to determine the mechanical ability of plate where manifest such a static possible distribution of internal forces, that the resistance of the plate is as large as possible.

Theorem 1. From the statically possible loads ultimate load is the largest one [1, 6].

sm qsupq = (5)

Proof: We will apply the virtual work theorem of moments (generalized internal forces) mi on virtual curvature δκi equal to the work performed by the external load p(x,y) on the virtual deflections δfi. For statics possible load

dSfpdSmS

s

S

iis ∫∫ δ=δκ (6)

Similarly, we have for the ultimate loading mp

dSfpdSmS

m

S

iis ∫∫ δ=δκ (7)

where S is the surface of the plate. In the sense of definition statically possible moments mi not exceed the values mi given of plasticity condition.

iis mm ≤ (8)

for the whole area of plate. By subtracting of Eq. (6) from Eq. (7), we have

( ) ( ) dSfppdSmmS

sm

S

iisi ∫∫ δ−=δκ− (9)

Because δκi and δfi are under active loading positive, then with regard to the inequality (8) we get

ms pp ≤ (10)

In the derivation of this theorem, we used the statical principle of loading capacity. Statically possible moments distribution corresponds statically possible load ps.

Theorem 2. Limit load is the smallest of all kinematically possible loads [1, 6], i.e.

km pinfp = (11)

Proof: This proof is based on the same principle as in the proof Theorem 1. i.e. the resulting after rearrangements we have

( ) ( ) dSfppdSmmS

mk

S

iiik ∫∫ δ−=δκ− (12)

For kinematically possible field increments of displacements for moments is valid ( ) Tik mm =Φ . For moments

that correspond to the ultimate load applied relationship ( ) Ti mm ≤Φ , where Φ is called limit area. However

under active loading the virtual quantities are positive values δκi and δfi are positive, we can write

mk pp ≥ (13)

From this theorem further imply minimum load carrying capacity condition [1, 2], which can be used in determining the course of plastic joints.

~ 245 ~


4 METHODS OF PROBLEMS SOLUTIONS We distinguish two basic methods for solving the problem.

4.1 Static method The solution consists of determining: a) static possible field moments and transverse forces and b) ultimate loadstarting with: a) the equilibrium equations, b) the boundary conditions and c) the plasticity condition.

4.2 Kinematic methodIi is based on the determination of traces of plastic joints. If the structural materials used here as brittle, theirplastification is accompanied by the occurrence of fracture lines. The solution then consists of determining: a) kinematically possible strain increments, b) course of plastic joints and c) the ultimate load.Being used:

a) kinematic dependence between increases δκi and δfi or, dependences between increments of the rotationin singular plastic joints

b) equality of increment work external load and internal moment capacityc) equality of balance between moments of external loads and internal ultimate moments of individual

parts of structure being divided of plastic joints.

ACKNOWLEDGEMENT This paper has been supported by Grant Agency (grant No. 1/0629/12, No. 1/1186/12).

REFERENCES

[1] Sobotka, Zd.: Theory of Plasticity and Limit Design of Plates. Elsevier, Amsterdam 1984.

[2] Sawczuk, A. - Hodge, P. G.: Limit Analysis and Yielding line Theory, J. Appl. Mech., 35, 1968, pp.357-362.

[3] Véghová, I. - Sumec, J.: Mechano – matematické aspekty medznej únosnosti konštrukcií. In: Proc. of the 10th Int. Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Bildings, Oct. 3–5, 2012 Bratislava, Slovakia.

[4] Washizu, K: Variational Methods in Elasticity and Plasticity (In. Russian). Moscow, Mir 1987.

[5] Kaiser, J.: Elasticity and Plasticity (In. Slovak). ALFA, Bratislava, 1990.

[6] Hill, R.: Mathematical Theory of Plasticity. Oxford University press, New York 1983.

[7] Lubarda, V. A.: Elastoplasticity Theory. CRC Press, New York 2002.

[8] Dill, E. H.: Continuum Mechanics, Elasticity, Plasticity, Viscoelasticity CRC Press, Taylor and Group, LLC 2007.

[9] Kormaníková, E. Šejnoha, M., Száva, I., Kotrasová, K., Doganu, F., Sičáková, A., Valenta, R.: Selected Chapters of Mechanics of Composite Materials. Part i. Technical University of Košice, 2011, p. 264 ISBN 978-80-89284-86-3, EAN 9788089284863.

[10] Hruštinec, Ľ.: Analysis of Interaction Surface Foundation with Subsoil. (PhD Thesis in Slovak|). Issue No 12, Book series of scientific works of STU in Bratislava, Faculty of Civil Engineering, Publishing House STU. 184 p. (Annex 459 p.), Bratislava, 2003.ISBN 80-227-1957-9.

[11] Hruštinec, Ľ.: Numerical Analysis of the Interaction between Shallow (Square, Circular, Strip) Foundations and Subsoil. In: Journal of Civil Engineering and Architecture, USA, Aug. 2013, Volume 7, No. 8 (Serial No. 69), pp. 875-886. ISSN 1934-7359.

[12] Minárová, M.: Mathematical Modeling of Rheological Material Properties – Differential Operators Forms of Constitutive Equations. (In print) Slovak Journal of Civil Engineering.

~ 246 ~




1

Abstract This article deals with the problem of cracks in the walls of the circular tanks. Describes the requirements for crack width for a given reservoir and it shows classifications of tanks according to requirements for tightness according to EN 1992-3. Further describes the calculation of the stress of cross sections exposed for bending moment, or a combination of bending moment and axial force. Furthermore in this paper two ways to control the crack width according to EN 1992-1-1 are analyzed.

-3

1

vedie k

.

vk

2

= 1,35 + 1,2 , (1)

= 1 + 1 , (2)

kde: Evlt-

Evoda -

1 @stuba.sk

~ 247 ~


posudzujeme vznik a obme

3 -3

triedy (0-3).

-1-

max prostredia.

k1, vtedy k1

D a D/h k1= 0,2mm, pre hD/h k1

.

min -

4

4.1

V priereze vznikne trhlina, ak v ctm, resp. fctm(t).

Ak v v priereze

ctm. A

=,

(3)

a

=,

, (4)

kde Ai- prierezu

Ii-

zt,max-

rovnice: 2 +

21 + 1

21 2 2 + 1 = 0. (5)

A

~ 248 ~


=1

3

3 + 1 2( 2)2 + 1( )2. (6)

M je , = a 1 = .

V momentovej podmienky 1 0 0 + 3 2 0 + 2 = 0

excentricita osovej sily, e=M/N a e0= e-

3 + 3 02 +

61 + 0 + 1 2 0 + 2

6

1 + 0 + 1 2 2 0 + 2 = 0. (7)

N je:

, =1 + 1 2 2 0,5 2

(8)

a

= , . (9)

4.2

norme STN EN 1992-1-1 a v norme STN EN 1992-

okamihu vzniku trhliny je fct,eff= 2,9 MPa a Overenie

).

Nap[MPa]

wk= 0,4 mm wk= 0,3 mm wk= 0,2 mm

160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 -

Tab.1 s* na kont EN 1992-1-1, resp. STN EN 1992-3

Pre

[MPa]

wk= 0,4 mm wk= 0,3 mm wk= 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Tab. 2 na kont -1-1, resp. STN EN 1992-3

~ 249 ~


4.3

v norme STN EN 1992-1-

= , ( ), (10)

kde sr,max - (12),

sm -

cm -

=

,

,(1+ , )

0,6 , (11)

kde s- priereze s trhlinou

e- pomer Es/Ecm

p,eff- s/Ac,eff

kt-

-1-1 c,eff a prierezu.

, = 3 + 4 1 2,

, (12)

kde s-

c-

k1-

k2-

3 a k4 3= 3,4 a k4= 0,425.

5

na med . postup zhotovenia, po

- STU v Bratislave, 1997,

ISBN 80-227-0923-9

- v Bratislave, 2009, ISBN 978-80-227-3064-8

trukcie- 1992-1-1, Bratislave, 2008, ISBN 978-80-227-2940-6

[4] STN EN 1992-1-1

[5] STN EN1992-3

~ 250 ~




NUMERICAL ANALYSIS OF CONSTRUCTION OF RESIDENTIAL BUILDING TREATED

INFLUENCE OF MINING ACTIVITIES M. Wieczorek1

Abstract The work presents the numerical analysis of the eleven-storey residential building, which is characterized by a high-excursion related to the impact of mining activities. The analysis was to determine the effort of building construction, by the calculation of stresses in the exterior and interior walls located in underground floor located. The results of the analysis and resulting conclusions have been presented.

Key Words numerical analysis, impact of mining activities, reinforced concrete construction, prefabricated construction

1 INTRODUCTIONTogether with the shifting of the front of mining exploitation the point of inflexion between the convex and concave curvature of the trough basin of the site approaches the building structure, displacing itself under the building, and then recedes together with the front of mining activities. Together with changes in the quantity of inclination of the site in the course of the shift of the trough basin of mining there occur deflections of the building from the perpendicular, accompanied by changes of the values and directions. This is connected with the fact that this value occurs not only in one plain, but spatially. The degree of inflections of the site, following the passing of the front of exploitation gradually decreases until the site grow quiet again. Theoretically, after the passing of the front of exploitation the building ought to regain its former state, unless in the course of the duration of this phenomenon some irreversible deformations in the substrate have taken place. In most cases, however, due to the accumulation of numerous mining activities or activation of a banding workings the process of changes in the inclination of the site, both in value and direction, is rather complicated and may become hazardeous for the building in a way not foreseen in the predictions. The formation of trough basins caused by mining results in transient inclinations of building, structures from their vertical position, unless the front of operations retains in the vicinity of the building, consolidating the inclination of the soil, and thus also of the building. The inclination of buildings involves important problems concerning the utilization of these buildings [1]. From the viewpoint of straight and statistic difficult to prevent such inclinations. This involves an additional distribution of forces, which jointly with the dead load, useful load and strength of the wind influence the state and stability of building [2]. The present paper is based on the publication [3], the aim of which was to check the effort of the structure of an eleven-storeys building, taking into account its actual as well as the predicted inclination from the perpendicular.

1 PhD. Eng. Miros aw Wieczorek, Silesian Technical University, Faculty of Civil Engineering, Department of Building Structures, ul. Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland; [email protected]

~ 251 ~


2 CHARACTERISTICS OF THE BUILDING The paper deals with a dethatched many-family building with eleven stores located on the street Jankowskiego 16 in Bytom. It consists of two segments with cellars, independent of each other. In the top view the dimensions of these segments are about 10,35×19,57 m with a height of 36,0 m. The building was constructed of prefabricated large plates. The segments were founded or a foundation of reinforced concrete slab a thickness of 60 cm. The basement is constructed of reinforced concrete slab a thickness of 22 cm, connected with other by dowel-loop joints. The basement and all the storeys are covered by prefabricated reinforced concrete floors with a thickness of 14 cm. The structural solution of the basement may be considered as being stiff box, protecting the whole segment against effects of mining activities. The respective over ground store are characteristic for the transverse arrangement of load-bearing walls. Constructional details of building are shown in figures in the extended version of the article.

Fig. 1. The view of the analyzed building Fig. 2. Numerical model of the whole building

3 NUMERICAL ANALYSIS

3.1 STATICAL ANALYSIS FROM THE VIEWPOINT OF INCLINATION Due to inclinations of the site by the value T the building is exposed to additional horizontal loads FT, which may approximately be determined as:

FT = G × Tb (1)

where: G – mass of the building, Tb – inclination of the building [4]. In prognostications of inclinations of the building it is generally assumed that its inclination equals that of the site, i.e. Tb = T. An inclination of the building involves the occurrence of additional horizontal forces, which are components of vertical loads. Horizontal loads affect the whole building and must be transferred by its carrying structure, retaining the required conditions of stability and strength. The hazard of any given building, resulting from its inclination from the perpendicular depends on its geometric and structural

~ 252 ~


characteristics and on the degree of the inclination. The vertical logs FT is taken over by the respective elements of the buildings, particular through the walls of the basement while increasing their effort was. The purpose of the calculation is to analyze the state of stress in the bearing walls of the building in the situation:

present inclination with values Tmax,x = 11‰ oraz Tmax,y = 35,6‰, predicted inclination with values Tmax,x = 16‰ oraz Tmax,y = 40,6‰, rectification object.

3.2 DATA ASSUMED IN THE CALCULATIONS The parameters of the materials were determined basing on technical documentation of the analyzed building. The assumption considered in the calculations were:

the walls of the basement, the external walls and floors – in compliance with the standard PN-B-03264:2002 - concrete of the class B15; in compliance with the standard PN-206-1:2003 - concrete of the class C12/15 with the following parameters of strength: fck1 = 12 MPa, fck2 = 15 MPa, fctk = 1,6 MPa, the internal walls over-ground storeys and the foundation: in compliance with the standard PN-B-03264:2002 - concrete of the class B20; in compliance with the standard PN-EN-206-2003 - concrete of the class C12/15 with the following parameters of strength: fck1 = 16 MPa, fck1 = 20 MPa, fctk =1,9 MPa.

where : fck1 - strength characteristic for the compression of a cylinder specimen fck2 - strength characteristic for the compression of a rectangular specimen fctk -warranted average tensile strength

The calculations of the structure concerned the following loads: dead load - the values characteristic for the dead load were calculated basing on the geometrical dimensions of the respective elements and taking into account the spatial loads, the wind load was determined in compliance with the standard PN-78-02011 as to the situation of the considered building the site was qualified as belonging to the Zone 1. The period of free vibrations of the building was calculated and the value of the logarithm of the dumping decrement was determined, and thus the building was qualified as a nonflexible structure, the useful load was determined in compliance with the standard PN-82B-02003, the characteristic useful load pk of the considered building amounts to:

o qk = 1,5 – at floors of the rooms, the bathroom and the kitchen o qk = 3,0 – in the staircase and the lift o qk = 0,5 – in the roof of 9th storey

the load resulting from the inclination of the building from the perpendicular

3.3 THE MODEL OF CALCULATIONS The numerical model of calculations (presented in figures in the extended version of the article) was constructed basing on documentation of the design of the analyzed building [3].

3.4 RESULTS - STRESSES IN THE LOWER PART OF THE BUILDING The result of the calculations are extensive results for the forces and stresses in all structural elements of each of the five defined models. For example, all the components of the stress obtained (normal and tangential) in each wall of each floor of each calculation scheme. Presentation of the results of the calculation is entirely pointless and practically impossible. Therefore limited to the presentation of the principal stresses occur only in load-bearing walls in underground storey, ground floor and first floor, this is where the highest values were obtained. The calculation results show that most of the principal stresses occur during the rectification section 16B. This is due, inter alia, its inclination (the differences between the values of the stresses in the individual models are not greater than 10%). The study included two cases of the building work, which is defined as follows:

situation 1: the building stands on the foundations and is deflected from the vertical (current state), situation 2: the building is erect and transmit loads to the foundation. It is a state in the target rectification.

~ 253 ~


Below, in the following figures (Fig. 3÷4 in the extended version of the article), maps posted for the above-defined stress situations. On the drawing up maps of the principal stresses obtained for the walls in the axis operating in two design situations. Values of the major tensile stresses in any case not exceed the value of 0.9 MPa, which means that it is not expected to exceed tensile strength of concrete, which is estimated at no less than about 1 MPa. The minimum value of the compressive stress is less than -5 MPa. The stresses do not exceed the compressive strength of the concrete, which is estimated to be not less than 15 MPa. The rectification of the building will allow reduction of the tensile stresses in the walls of west elevation of each of the analyzed objects by 50% to a maximum value 1.13 MPa, which is less than the expected value of the tensile strength of the concrete.

a) a)

b) b) Fig. 3. The vertical stresses yyof in the east façade of building

Fig. 4. The vertical stresses yyof in the west façade of building

4 SUMMARYThe numerical analysis of a segment of multi-storey building has proved that it can transfer loads caused by a considerable inclination of the site. The numerical model was calculated in the scope of statics and strength, taking into account the actual and prognosticated inclination of the building from the perpendicular. These calculations permitted to prove that there do not occur any tensile stresses in the level of horizontal connections all over the entire height of the building. The calculations have also shown that the stability of the walls of the building will also be retained, because the conditions of the load-bearing capacity in the zone of horizontal connections are maintained. The actual inclination of the building amounting to about 30‰ indicates that using it is connected with much effort. Practically, the only way of eliminating undue troubles is to ensure the perpendicularity of the building. The performed analysis has shown that the characteristics of strength of the building qualify it for carrying out a process of rectification. The process of getting rid of the inclination of a building, leading to it troublesome utilization has been dealt with by the author of [5].

REFERENCES

[1] Kawulok M.: „Ocena w a ciwo ci u ytkowych budynków z uwagi na oddzia ywania górnicze”. Wydawnictwo Instytutu Techniki Budowlanej, Warszawa 2000.

[2] Gubrynowicz A., Kawulok M.: „Techniczno-u ytkowe aspekty wychylenia budynków mieszkalnych na terenach górniczych”. Ochrona Terenów Górniczych 76/1986.

[3] Praca pt.: Obliczenia statyczno – wytrzyma o ciowe budynków znajduj cych si w Rudzie l skiej przy ul. Jankowskiego 16, 16A, 16B, 16C.

[4] S owik L.: The computational analysis of the construction effort of the slanting multi – storey bulding. Proceedings of the 10th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, October 3-5, 2012 Bratislava.

[5] Niemiec T., Gromysz K.: Wybrane problemy prostowania obiektów budowlanych wychylonych z pionu. Bezpiecze stwo i ochrona obiektów budowlanych na terenach górniczych. III Konferencja naukowo-szkoleniowa, Katowice - Ustro Zawodzie, 4-6 pa dziernika 2010 r.

~ 254 ~




NUMERICAL ANALYSIS OF THE EFFECT OF THE UNCERTAINTY OF MECHANICAL PARAMETERS

OF THE SOIL ON THE BEHAVIOUR OF THE MASONRY STRUCTURE OF A CHURCH SITUATED IN A MINING DISTRICT

M. Wieczorek1

Abstract The calculated assessment of the effect of continuous changes in the deformation of the soil on untypical masonry structures requires the application of simplified models of the soil and the building. More accurate solutions may be found by analyzing the structure by means of a computer. The paper presents the way and method of such an analysis in the case of a brickwork church constructed 100 years ago. In the analysis the values of stresses in the walls of the church were compared, depending on the mechanical parameters of the soil. The results of calculations in the form of maps displaying the distribution of the main stresses in the walls and vaults coincided well with the areas of damages in the actual structure.

Key Words numerical analysis, impact of mining activities, masonry construction

1 INTRODUCTIONIn areas disposed to deformations of the soil due to mining activities, of essential importance is a qualitative and quantitative assessment of the influence of these deformations on building structures. Deformations of the soil are expressed by a series of parameters, mostly taken into account in calculations separately from each other. The aim of the paper is to present by means of numerical calculations the influence of the forecasted changes in the configuration of the surface of the territory of mining on the behaviour of a church in Bytom. For the purpose of the analysis a numerical spatial model of the entire structure and the surrounding soil had to be constructed. Then the model was solved taking into account the effects of the anticipated activity of the mine. Basing on the results of calculations conclusions could be drawn concerning possible damages in the consider church.

2 CHARACTERISTICS OF THE BUILDING The considered more than 100 year-old church was built in the neogothic style with three naves and a choir. It has two towers with a height of 56 m at its east and a pentagonal presbytery at its west (Fig.1.). It is a brickwork structure with "Rabitz" vaults (50 mm lime-mortal coating with an addition of flax or hemp fibers, reinforced with metal grids, strutted on gothic arches and the walls of the naves (figures in the extended version of the article). This church has been overhauled several times after the appearance of damages caused by intensive mining activities in the region of Bytom. The first damages occurred already in the sixties of the previous century. A general overhaul was carried out in the years 1983 - 1988, connected with anchoring the 1 PhD. Eng. Miros aw Wieczorek, Silesian Technical University, Faculty of Civil Engineering, Department of Building Structures, ul. Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland; [email protected]

~ 255 ~


foundations under the floor by means of steel and reinforced concrete braces in two mutually perpendicular (orthogonal) directions. The vaults were provided with steel struts on the level of the pillar heads. Mining operations in the vicinity of the church are, however, still continued. Therefore, further cracking’s in the walls and vaults must be predicted, deteriorating successively the state of the structure. The deformation of the soil has be qualified as belonging to the third category, the resistance of the church to the category "0". The technical state of the church was assessed basing on a detailed survey and by testing the main materials, viz. bricks, mortar and wood. In the course of this survey traces of repairs of cracking’s in the walls of central nave and the tower were detected. The repairs consisted in renewing the brickwork or in injecting compositions of resin into the cracks. The "Rabitz" vaults were reinforced from above by a ribbed coating of epoxy resin. After these repairs the state of the brick structure was assessed to be satisfying.

Fig. 1. The view of the analyzed building Fig. 2. Numerical model of the whole building

3 STATICAL ANALYSIS FROM THE VIEWPOINT OF INCLINATION

3.1 DATA ASSUMED IN THE CALCULATIONS The parameters of the materials were determined basing on technical documentation of the analyzed building. In the course of these investigations it was found the walls and pillars had been constructed of full bricks with a compressive strength of fb = 10÷15 MPa on lime mortar with a strength of fb = 0,10 MPa. The calculations of the structure concerned the following loads:

dead load - the values characteristic for the dead load were calculated basing on the geometrical dimensions of the respective elements and taking into account the spatial loads, the wind load was determined in compliance with the standard PN-78-02011 as to the situation of the considered building the site was qualified as belonging to the Zone 1. The period of free vibrations of the building was calculated and the value of the logarithm of the dumping decrement was determined, and thus the building was qualified as a nonflexible structure, the snow load was determined in compliance with the standard PN-78-02011 as to the situation of the considered building the site was qualified as belonging to the Zone 1, the load resulting from the inclination of the building from the perpendicular.

3.2 DESCRIPTION OF THE CALCULATION METHOD Every structure positioned in a mining area is exposed to static or dynamic actions (effects) of the soil. The effects of exploitation, both instantaneous and long-term ones, are generally connected with the geological configuration of the given region, the levels of ground water, the deposition of strata to be mined or already exploited and the methods of exploitation, which is of essential importance for the given area of mining. There are several ways of calculating the deformation of the soil and referring it to the building structure, characterized by indices of deformation of the site [6, 7, 8], meeting the requirements of construction engineering as components of the predicted state of displacements of the surface. Basing on [4, 5], the effect of the deformation of the site on the behaviour of the church was determined by assuming a model of cooperation of the soil with the building, and according to [1, 2, 3] the dimensions of the assigned soil was assumed as shown in figure in the extended version of the article. According to [11] the assigned soil in the analyzed model consists of two strata: quaternary - 62 m (made ground, quicksand, silts, quicksand mixed with gravel and triassic ground - 45 m (limestone, dolomite, grey silt. Lacking more precise data concerning the geophysical parameters of the soil, which might permit to map exactly the behaviour of the soil, a score of various ways of calculations have been considered as presented in table in the extended version of the article

~ 256 ~


3.3 THE MODEL OF CALCULATIONS Due to the complex geometry and the application of various materials characterized by nonlinear properties and a distinct anisotropy, the model of the structure of the church and the cooperating soil cab solved only numerically, applying, for instance the method FEM [9, 10]. The solution may be divided into the following stages: definition solid ground with the object; assumption of the boundary conditions; mapping of the geometry of the building (Fig. 2); assumption of the characteristic of the material; determination of the effects of steady and environmental loads; determination of the influence of mining activities - basing on [11], assuming the effect of the curvature of the site with a radius of R = 6 km, the horizontal deformation of the site E = 6 mm/m and its inclination amounting to T = 6 mm/m.

3.4 RESULTS OF THE NUMERICAL ANALYSIS The analysis of calculations of the structure comprised the following combinations of loads:

• Combination No. 1: dead load of the elements plus the steady load of the roof and the load of the wind and snow,

• Combination No. 2: dead load of the elements plus the steady load of the roof and the load of wind and snow, as well as the load due to the curvature of the site,

• Combination No. 3: dead load of the elements plus the steady load of the roof and the load of the wind and snow, as well as the load due to the inclination of the site,

• Combination No. 4: dead load of the elements, the steady load of the roof and the load of wind and snow, as well as the load caused by the creeping of the site.

a) b)

c) d)

Fig. 3. The examples of maps stress obtained for the walls – Model 16 Axis A: a) Combinatin No. 1, b) Combinatin No. 2, c) Combinatin No. 3, d) Combinatin No. 4

Calculation of the four combinations of presented above were performed for each of the 18 models of the soil. The stresses in the structure were analyzed for the walls situated along the axes A÷C and 1÷6, as shown in the figure in the extended version of the article. The examples of maps stress obtained for the walls and vaults were presented at Fig. 3.

3.5 ANALYSIS OF THE RESULTS Basing on the obtained maps of stresses, in the walls and vaults, it has been found that:

• the most unfavorable values of stresses were obtained by setting-up the parameters of the load-bearing capacity of the soil as Model No. 16 (the soil consisting of limestone and sand). The values of stresses obtained in the case of others arrangements of the strata do not differ by more the 14% from the values of stresses obtained for even the most unfavorable arrangement of strata in the soil,

• the obtained values of maximum stress indicate that the behaviour of the building structure affected by mining activities are imposed by the geotechnical parameters of the first layer consisting of sand

~ 257 ~


and gravel, • in every calculated model, the most stressed elements of the structure are the walls of the transept

of the church and the coatings of the vaults, • the obtained values of the main stresses (tensile and compressive stresses 1 and 2) permit to asses

in percentage the increase of the internal forces in the structure due to the activities of mining, and to determine the zones in which the occurrence of cracking’s may be predicted in the fields exceeding the tensile strength of the materials,

• the highest tensile stresses were encountered in the vaults in the combination of loads No. 2, as well as in the walls of the transept in the case of the combination No. 4,

• the areas with tensile stresses exceeding the boundary values, obtained among others, coincide with the areas with existing already damages.

4 SUMMARYThe applied analysis of the masonry church by means of the FEM, dealt with in this paper, permits merely a qualitative assessment of the resistance of complicate structure to the influence of prognosticated damages caused by the activity of mining. The results of calculations in the form of maps illustrating the distribution of the main stresses permit to predict the areas of probable damages. In order to avail ourselves of the values of stresses, which would permit to analyze the problem quantitatively we must apply a software which takes into account the nonlinear material properties of the soil and the masonry, the possibility of degradation of the parameters of strength of the respective structural elements. Moreover, the parameters assumed in the calculation programme ought to be determined basing on adequate geophysical investigations. In spite of the accepted simplified assumptions (among others the line characteristics of the materials, a simplified geometry of the structure of the building) concerning the considered church, the calculate analysis displayed a considerable coincidence of the obtained results with the observed damages - the localization of the zones of boundary tensile stress coincide with the localization of cracking’s in the structure of the church.

REFERENCES

[1] Bloodworth A. G.: Three-Dimensional Analysis of Tunneling Effects on Structures to Develop Design Methods. D. Phil. Thesis. Oxford University Civil Engineering, Department of Engineering Science, 2002.

[2] Bloodworth A. G., Houlsby G. T.: Three Dimmensional Analysis of Building Settlement Caused by Shaft Construction. Proceedings International Symposium on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground, Tokyo, 19-21 July, 1999, pp. 607÷612.

[3] Burd H. J., Houlsby G. T., Augarde C.E., Liu G.: Prediction of Tunnel-Induced Settlement Damage to Masonry Structures. Proceedings of the ICE, Geotechnical Engineering, vol. 143, 2000, pp. 17÷30.

[4] Fedorowicz L.: Zagadnienia kontaktowe budowla – pod o e gruntowe. Cz I. Kryteria modelowania i analiz podstawowych zagadnie kontaktowych konstrukcja budowlana – pod o e gruntowe. Wyd. Pol.

l., Gliwice 2006. [5] Fedorowicz J.: Zagadnienia kontaktowe budowla – pod o e gruntowe. Cz II. Kryteria tworzenia i oceny

modeli obliczeniowych uk adów konstrukcja budowlana – pod o e górnicze. Wyd. Pol. l., Gliwice 2008. [6] Instrukcja 286. Wytyczne projektowania budynków o cianowym uk adzie no nym podlegaj cych

wp ywowi eksploatacji górniczej. Wydawnictwo ITB, Warszawa 1989. [7] Instrukcja 364/2000. Wymagania techniczne dla obiektów budowlanych wznoszonych na terenach

górniczych. Wydawnictwo ITB, Warszawa 2000. [8] Instrukcje, Wytyczne, Poradniki 416/2006. Projektowanie budynków na terenach górniczych.

Wydawnictwo ITB, Warszawa 2006. [9] Krykowski T., Paj k Z.: Analiza dynamiczna murowej konstrukcji ko cio a na terenie górniczym. Przegl d

Górniczy 2003 t. 59 nr 7/8, s. 27-32 [10] odygowski T., Wierszycki M.: Analiza numeryczna ceglanej kopu y zabytkowego ko cio a. In ynieria

i Budownictwo Nr 7, 2002. [11] Opinia geologiczno-górnicza nr 39/2012 dla budynku ko cio a p.w. Dobrego Pasterza po o onego

w Bytomiu przy ulicy Popie uszki 4. [12] PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpo rednie budowli. Obliczenia statyczne

i projektowanie. [13] Zi tkowski L.: Badania rozspajania bloków skalnych i betonowych metod elektro hydrauliczn .

Rozprawa doktorska. Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 2007.

~ 258 ~




SIMULATING THE NATURAL WIND IN BLWT – WIND TUNNEL IN LABORATORIES OF STU

D. Zacho1 and O. Hubová2 and P. Lobotka3

Abstract A boundary layer wind tunnel was built at STU Bratislava in co-operation with Aeronautical Research and Test Institute (VZLÚ) in Prague for simulation of wind effects on buildings and engineering structures. The experimental investigations have been performed in Boundary Layer Wind Tunnels (BLWT), where atmospheric circulation is reproduced. These types of tunnels are differing from the aeronautic ones for their length from inlet to test section. This is necessary for correctly reproduce the roughness of the earth surface covering different terrain categories according to EN 1991-1-4. Article deals with the brief description of the preparation and measuring boundary layer for the urban terrain (terrain category III or IV according EN 1991-1-4), which is simulated with rough elements and barriers of different heights.

Key Words Boundary layer, wind tunnel, wind velocity, turbulence intensity, characteristics of atmospheric turbulence near ground, power spectrum density

1 INTRODUCTION Boundary layer wind tunnel STU in Bratislava is the wind tunnel with turbulent wind flow according to different terrain category and possibility laminar flow with wind velocity up to 32m/s for section models. BLWT is designed with open circuit scheme (see Fig.1) and two test sections.

Test section 8 - with BL simulation will be used for experimental tests to assess the wind-induced pressure field and pressure coefficients on atypical structures. Using the turn table it is possible to investigate many directions of incoming wind. In this area it is possible investigate the effects of different directions of incoming wind on pedestrian comfort by flow visualizations and also dispersion of pollutant.

Boundary layer developing zone 7 - has 14, 35 m length including 2, 5 m long model section.

Test section 6 - with laminar flow will be used for measurements aero-elastic instabilities for the slender structures with more than fundamental mode and also for the sectional models. The range of stream velocity varies from 0, 2 to 32 m/s.

1 Mgr. D. Zacho, VZLÚ a.s. Beranových 130, Praha - Letňany, Czech Republic, e-mail: [email protected] 2 Doc. Ing. O. Hubová, PhD., Slovak University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Slovak Republic, e-mail: [email protected]. 3 Ing. P. Lobotka, Slovak University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Slovak Republic, e-mail: [email protected].

~ 259 ~


2 BOUNDARY LAYER Simulated boundary layer require the similarity criteria in four basic parameters: profile of mean value of longitudinal component of velocity vector, profile of turbulence intensity of this component, integral length scale and power spectral density of vortexes in the air flow. Velocity profiles must be investigated for different roughness and we are able to obtain information on type and quality of boundary layer. The special devices like grids or foil (Fig.2) and Counihan vortex generators or 2D barriers are inserted along wind tunnels. For this purpose an anemometer with heated wire is a proper device, working on the principle of King's cooling law. CTA (Constant Temperature Anemometry) is used for measuring velocity in a point and continuously provides information on the velocity in time series. Presently the BLWT tunnel is equipped with Mini CTA (Fig.3), sufficient for simple experiments.

1 dust filter 2 inlet area 3 turbulence grid 4 contractions 5 area for barriers or Counihan – type elliptic wedge vortices generators 6 model area for laminar flow (2, 6 x 1, 6) 7 boundary layer developing zone 8 test section (2, 6 x 1, 6) 10 ventilators 11 end diffuser 12 outlet area

Fig. 1. Scheme of BLWT STUBA in Bratislava

Fig.2. a) Typical arrangement of simulation hardware (in mm) b) arrangement in BLWT STU

3 BASIC DESIGN CHARACTERISTICS OF BOUNDARY LAYER

For the experimental measurements in BLWT it is necessary to design the laboratory simulation of atmospheric boundary layer for different terrain categories. The basic characteristic descriptors - mean wind velocity, fluctuating parts of the wind velocity (in x, y and z directions), turbulence intensity, turbulence integral scale are depended on regional roughness. Analyses of the design characteristics according to different authors and codes and experimental measurements give us information for modeling wind flow according to EN 1991-1-4.

~ 260 ~


3.1 Mean wind velocity The vertical line of the mean wind velocity by the neutral air flow should be defined by logarithmic law (1).

( ) ( ) )/(ln/ 0zzκuzvm ⋅= ∗ (1)

where ρτu /0=∗ is frictional speed

0τ is shear stress at the ground,

ρ is air density

κ = 0, 4 von Kármán coefficient

We can find roughness length 0z for the different

terrain types using experimental measurements near ground in the atmospheric surface layer (ASL).

0z - is parameter, which describes logarithmic law

profile of the mean wind velocity above different roughness of the terrain, (height of extrapolation to the mean wind = 0).

The results of the experimental measurements in the preparation of boundary layer are shown in Fig. 4.

Fig.3. Mini CTA for experimental measurements in BLWT STU The mean wind velocity due to EN 1994-1-4 depends on terrain roughness and is defined up to 200 m by logarithmic law:

ref0rborm 1)/ln()()()( vzzkvzczczv ⋅⋅⋅=⋅⋅= (2)

where refv is basic wind velocity at the height 10m above terrain FUR (Flat Uniformly Rough – Terrain II)

)(r zc = )/ln( 0r zzk is the roughness factor for maxmin zzz ≤≤ (3) 07,0

II0,0r )/(19,0 zzk ⋅= is terrain factor, depends on the roughness length 0z :

0z is roughness length, minz is minimum height, maxz is 200 m.

)(o zc is orography factor

05,0II0, =z m (for ter. Cat. II), 3,00 =z m (for ter. Cat. III), 10 =z m (for ter. Cat. IV)

Mean wind velocity

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

vm/vref

z/z G

B = 150 mm, f = 18 Hz

B = 150mm, f= 26Hz

B = 200mm, f= 18 Hz

B= 200mm, f= 26 Hz

EN 1991-1-4 Mean wind velocity

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

vm/vref

z/z G Terrain III

Terrain IV

Fig.4. Experimental measurement of the )(m zv Fig.5. )(m zv as a function of height and terrain category

for different barriers and wind velocity according to EN 1991-1-4

3.2 Turbulence intensity

The turbulence intensity ( )zI iv, is defined as the standard deviation of the turbulence divided by mean wind

velocity in different directions (x, y and z). The turbulence intensity was developed using micro-meteorological measurement by different researchers (Kaimal, Busch, Panofsky). The rules for determination of ( )zI iv, without

thermal effects are given in expression (4).

~ 261 ~


( ))/(ln

)/(

)/(ln)(

)(

0

i

0

i

m

iiv, zz

uσκzz

A

zv

zσzI

∗⋅=== (4)

For longitudinal component iA = 1, for crosswind part iA = 0, 8 and for vertical part iA = 0, 5.

In general the longitudinal turbulent component is the most significant one with respect to the response of a structure. The experimental measurements of distribution turbulence intensity in boundary layer are shown in Fig.6. The similar distribution for along wind turbulence intensity is given in EN 1994-1-4 (see Fig.7).

( ))/(ln(z)c

1

)/(ln(z)c)(

)(

0o0o zzzz

k

zv

zσzI I

m

vv ⋅

=⋅

== (5)

��

��

��

��

��

��

��

��

�� !"

# $ #%

&'�� *�� +�� **

&'� *�� +�� **

&'�� *�� +�� **

&'� *�� +�� **

EN 1991-1-4 Turbulence intensity

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00

Iv %

z/z

G Terrain III

Terrain IV

Fig.6. Experimental measurement of the ( )zIv Fig.7. Turbulence intensity profiles for different terrain

for different barriers and wind velocity categories according to EN

4 CONCLUSION The paper shows that detailed measurements of the wind action, especially near the ground, help us to prepare boundary layer in BLWT according to EN 1991-1-4. It is necessary to compare various measurements with different roughness of terrain and to choose optimal parameters for model tests in wind tunnel. By comparing the velocity and turbulence of the surface layer we can choose and classify terrain roughness between the III and IV according to EN standards, which corresponds to the roughness of terrain in Bratislava. The basic design characteristics of the boundary layer, i.e. components of the time and height dependent wind velocity vector, give us roughness length 0z , turbulence length scales )(zLv and power spectral density

function )(nSv . For higher structures models it is necessary to prepare fully developed boundary layer with

gradient height zG = 0.5 - 1.5 m and scale M = 1:200-1:600. Experimental measurements in BLWT STU so far have ensured height of boundary layer about 1.05 m.

ACKNOWLEDGEMENTS This paper has been supported by Grand Agency VEGA of the Slovak Republic (grant. reg. No. 1/0480/13).

REFERENCES[1] EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures-Part 1-4: General actions-Wind actions 2005 [2] Pirner, M. - Fischer, O.: Zatížení staveb větrem, vydalo ČKAIT Praha 2003, ISBN 80-86769-10-0. [3] Jirsák, M. - Hora, A. - KRÁL, J.: Větrný tunel VZLÚ/KÚ ČVUT pro modelové zkoušky staveb. Letecký

zpravodaj č.1, 8-15 VZLÚ 1997. [4] ACSE Manuals and Reports on Engineering Practice, no.67. Wind Tunnel studies of buildings and

structures. Aerospace Division of the American Society of Civil Engineers. Preklad Jirsák, M. : Studie budov a konstrukcí ve vetrných tunelech., ČKAIT Praha, 2009, ISBN 978-80-87093-87-0

[5] Jirsák M. - Král J.: A new wind tunnel VZLÚ/KÚ for wind engineering, EECWE' 94 paper, Warszaw 1994.

[6] Wieringa, J.: Representative Roughness Parameters for Homogeneous Terrain. Boundary Layer Meteorology, 63, 323-363, 1993.

~ 262 ~




GALERKINS METHOD APPLIED IN CALCULATIONS OF BAR SYSTEMS ACCORDING TO THE SECOND ORDER THEORY

J. Zamorowski1

Abstract The paper presents Galerkin’s variation method which is applied for the purpose of solving differential equa-tions of the equilibrium of an ideal bar according to the second order theory, as quoted by Březina [1]. These equations are nonlinear both in the case of bending them in two planes and in the case of torsion. If compared with equations of the theory of the first order, these equation contain additional factors (the so-called factors of the second order), being the result of the effect of internal forces on the deformations, which may be determined as additional loads 2]. Generally, on this stage of calculations, basing on the increments in the i-1 step, the i-th values of additional loads can be calculated, and basing on those also the i-th increments of disp1acements. The process presented above, concerning the iterative solution of the equations of the equilibrium of the bar, has been illustrated by calculations of a freely supported flat bar, affected by external and additional loads.

Key Words Galerkin’s method, twisted bar, second order theory.

1 WSTĘP Podstawowe wzory metody przemieszczeń (tzn. wzory na momenty wyjściowe i wzory transformacyjne) dla pręta idealnego wg teorii II rzędu można uzyskać z różniczkowych równań równowagi odkształconego pręta dla zginania w płaszczyznach głównych i skręcania podanych w pracy Březiny [1]. Przy oznaczeniach jak w [1] mają one postać

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ] kyyyxxxxxxy

xyyxxydIV

yyxIV

x

xxyIV

y

maeqaeqMMMM

NaNaBbMbMbNrGJEJ

qMaNEJ

qMaNEJ

=−−−−+++−+−

−+−+−+−

=+−+

=+++

θξθηξξηη

ηξθθθ

θθηη

θθξξ

ωω

)()(

)()()222(

,)()(

,)()(

''''''''

''''''2''

'''''

'''''

(1)

oraz

. , , ''''''θηξ ωEJBEJMEJM xxyy −=== (1a)

Równania te stanowią uogólnienie równań stateczności Własowa [2]. W tych równaniach po lewej stronie wy-stępują dodatkowe składniki zawierające tzw. efekty II rzędu. Są one wynikiem działania sił wewnętrznych na

1 Jan Zamorowski Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering, Poland,

44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: [email protected]

~ 263 ~


odkształceniach. W [2] określa się je jako obciążenia dodatkowe ). , ,( mqq yx Można w nich wyróżnić składniki

jednofunkcyjne (zwane dalej liniowymi) oraz dwufunkcyjne (nieliniowe). Składniki jednofunkcyjne są zależne od przemieszczeń jednego z trzech stanów równowagi (zginania w dwóch płaszczyznach i skręcania), składniki dwufunkcyjne (nieliniowe) są zależne od iloczynu przemieszczeń i momentów zginających dwóch z trzech sta-nów równowagi. Można dokonać dalszego podziału składników jednofunkcyjnych: na zależne tylko od prze-mieszczeń rozpatrywanego stanu równowagi (liniowe 1) oraz na zależne od przemieszczeń pozostałych dwóch stanów równowagi (liniowe 2). Rozwiązanie równań (1) jest uciążliwe. Z tego względu w znanych z literatury rozwiązaniach wg teorii II rzędu [3-8] najczęściej uwzględnia się tylko składniki z siłą osiową i pochodnymi przemieszczeń. Rozwiązania te są jednak poszerzone o wpływy wstępnego wygięcia prętów [3-7] oraz wstępnego wygięcia i ścinania – np. [8]. W referacie zamieszczono rozwiązanie równań (1) wariacyjną metodą Galerkina. Wyrażając przemieszczenia przez szeregi trygonometryczne przedstawiono wzory na obciążenia dodatkowe – liniowe i nieliniowe. Spraw-dzono poprawność iteracyjnego sposobu rozwiązania pojedynczego równania dla przypadku pręta ściskanego obciążonego poprzecznie. Ograniczono przy tym efekty II rzędu do dodatkowego składnika w postaci iloczynu siły osiowej i pochodnej przemieszczenia, gdyż dla takiego przypadku można było łatwo uzyskać również roz-wiązanie dokładne. Następnie przedstawiono wariacyjną metodę Galerkina do rozwiązania układu równań (1) z liniowymi i nieliniowymi obciążeniami dodatkowymi. W celu wyznaczenia współczynników kanonicznego układu równań Galerkina korzystano z szeregów trygonometrycznych.

2 ROZWIĄZANIE Jako podstawę przybliżonego rozwiązania pręta wg teorii II rzędu przyjęto trzy niezależne od siebie równania wg teorii I rzędu – na zginanie w płaszczyznach głównych i skręcanie. Przy oznaczeniach jak w pracy [1] rów-nania te mają postać

,xIV

y qEJ =ξ ,yIV

x qEJ =η .mGJEJ dIV

=−θω (1b)

Wartości przemieszczeń i sił wewnętrznych od obciążeń zewnętrznych qx, qy, m obliczone z równań (1b) stanowią wielkości wyjściowe (0) do obliczeń pierwszych (1) wartości dodatkowych obciążeń. Od tych obciążeń z trzech równań I rzędu oblicza się pierwsze przyrosty przemieszczeń (ugięć i kąta skręcania), które stanowią podstawę do obliczeń drugich (2) wartości dodatkowych obciążeń, a te z kolei do drugich przyrostów przemieszczeń itd. Ogól-nie w i-tym kroku obliczeniowym wyznacza się, na podstawie przyrostów przemieszczeń z i–1 kroku, i-te wartości dodatkowych obciążeń, a na ich podstawie i-te przyrosty przemieszczeń. W przypadku obciążeń przyrostowych obciążenie wyjściowe (0) w poszczególnych krokach stanowią przyrosty obciążeń zewnętrznych – w tym przyrosty siły osiowej .kNΔ

Przykładowo dla pręta zginanego w płaszczyźnie ,zx − przy założeniu stałej wartości siły osiowej na długości

pręta i oznaczeniach jak w [1], na dodatkowe obciążenie otrzymuje się wzór (porównaj (1))

[ ] .2)()( '''''''''''''''θθθθξθθξ xxxyxyx MMMNaNMaNq ++−−−=−+−= (2)

Wyrażając przemieszczenia przez szeregi trygonometryczne

∑= ,sinl

znn

πξξ ∑= ,sin

l

znn

πηη ∑=

l

znn

πθθ sin (2a)

oraz uwzględniając, że ,''ηxx EJM −= otrzymuje się

,sinsincoscos2

sinsinsinsin

223

222

∑ ∑∑∑

∑∑∑∑

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

n nnnx

nn

nnx

nn

nnx

nny

nnx

l

zn

l

n

l

zn

l

nEJ

l

zn

l

n

l

zn

l

nEJ

l

zn

l

zn

l

nEJ

l

zn

l

nNa

l

zn

l

nNq

ππθ

ππη

ππθ

ππη

πθ

ππη

ππθ

ππξ

(2b)

Korzystając z równań (1), w podobny sposób można zapisać wyrażenia na dodatkowe obciążenia dla zginania w drugim kierunku )( yq i skręcania ).(m

~ 264 ~


Przyjmuje się, że znane są wartości początkowe (0) przemieszczeń i sił przekrojowych z rozwiązania równań I rzędu – zginania w płaszczyznach głównych i skręcania (patrz wzory (1)) – ze względu na obciążenie zewnętrz-ne wyrażone w formie szeregów trygonometrycznych, co pozwala obliczyć pierwsze wartości obciążeń dodat-

kowych 111 , , mqq yx ze wzoru (2b) i analogicznych do niego dla .1=i

W kolejnych (i-tych) krokach obliczeniowych rozwiązuje się równania

.0)()( ,0)( ,0)( ''=−−=−=−

iid

IViiy

IVix

ix

IViy mGJEJqEJqEJ θθηξ ω (3)

Do ich rozwiązania można zastosować metodę wariacyjną Galerkina, którą przedstawiono niżej na przykładzie pierwszego (1) kroku obliczeniowego zginania w płaszczyźnie ,zx − któremu odpowiada równanie

.0)( 11=− x

IVy qEJ ξ (4)

W celu rozwiązania tego równania przyjmuje się funkcję 1ξ w postaci szeregu

∑= )(1 za iiϕξ dla ni ..., 2, ,1= (4a)

i wymaga, aby lewa strona równania (4) była ortogonalna względem wszystkich funkcji tego szeregu

( )∫ ∑ =−

lkx

IViiy dzqaEJ 0~1

ϕϕ dla .2,..., ,1, nki = (4b)

Rozwijając sumę pod całką i wprowadzając oznaczenia

,∫=

lk

IViyik dzEJ ϕϕδ ,~1

, ∫=Δ

lkxkq dzq ϕ (4c)

otrzymuje się tzw. kanoniczny układ równań Galerkina ze względu na współczynniki ia

...

.....

.....

.....

3,333232131

2,323222121

1,313212111

q

q

q

aaa

aaa

aaa

Δ=+++

Δ=+++

Δ=+++

δδδ

δδδ

δδδ

(4d)

W przypadku ortogonalnych funkcji iϕ i ich parzystych pochodnych 0=ikδ dla ki ≠ w miejsce układu (4d)

otrzymuje się układ równań niezależnych

...,

3,333

2,222

1,111

q

q

q

a

a

a

Δ=

Δ=

Δ=

δ

δ

δ

(4e)

gdzie ∫=

lk

IVkykk dzEJ .ϕϕδ

Zgodnie ze wzorem (4a) można zapisać

,)(1 ∑= za kkϕξ gdzie ., kkkqka δΔ= (4f)

Przyjmując funkcję 1ξ w postaci szeregu trygonometrycznego ,sin)( lzkzk πϕ = otrzymuje się

∑∫∫ ==Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= .sin ,sin ,2

sin 11,

42

4

l

zkadz

l

zkq

l

l

kEJdz

l

zk

l

kEJ k

lxkqy

lykk

πξ

ππππδ (4g)

Wyraz wolny kq,Δ należy obliczyć wg wzoru (4g) dla wszystkich składników dodatkowego obciążenia −

1xq

dwóch liniowych i trzech nieliniowych ze względu na funkcje trygonometryczne – jak we wzorze (8c) w pełnej wersji referatu. Przykładowo dla

~ 265 ~


,sin0,

1 ∑=

nnx l

znaq

πξ gdzie 0

20

, nn l

nNa ξ

πξ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= (5)

otrzymuje się

.22

sinsin 02

0,

0,, k

lk

nnkq

l

l

kN

ladz

l

zk

l

zka ξ

πππξξ∫∑ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=⋅=⋅=Δ (5a)

W przypadku składnika nieliniowego

,sinsin 00,

1 ∑ ∑⋅=

i jjix l

zj

l

ziaq

πθ

πη gdzie 0

40

, ixi l

iEJa η

πη ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= (5b)

∫ ∑ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=Δ

l i jjikq dz

l

zk

l

zj

l

zia .sinsinsin 00

,,ππ

θπ

η (5c)

Dla drugiego składnika nieliniowego

,coscos 0,

0,

1 ∑ ∑⋅=

i jjix l

zjb

l

zibq

ππθη gdzie ,2 0

30, ixi l

iEJb η

πη ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= 00, jj l

jb θ

πθ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= (6)

∫ ∑ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=Δ

l i jjikq dz

l

zk

l

zjb

l

zib .sincoscos 0

,0,,

πππθη (6a)

3 UWAGI KOŃCOWE Przedstawione rozwiązanie można wykorzystać w przypadku modelu obliczeniowego pręta z dodatkowymi obciążeniami liniowymi i nieliniowymi. W rozwiązaniu można uwzględniać wszystkie składniki II rzędu, lub tylko wybrane z uwagi na oczekiwaną dokładność. Rozwiązanie to można wykorzystać również w przypadku przyrostowego narastania obciążeń. W porównaniu z innymi rozwiązaniami, np. [9] konieczna jest dodatkowa iteracja związana z koncepcją dodatkowych obciążeń. Z kolei, zaletą tego rozwiązania jest dokładniejszy opis przestrzennego zachowania się pręta. W praktycznym zastosowaniu rozwiązanie to należy jednak uzupełnić jeszcze o wpływ wstępnych imperfekcji geometrycznych.

LITERATURA

[1] Březina V.: Stateczność prętów konstrukcji metalowych. Arkady, Warszawa 1966.

[2] Własow W.Z.: Tonkostiennyje uprugije stieržni. Gos. Izd. Fiziko-Matematiczeskoj Literatury, Moskwa 1959.

[3] Bródka J., Cwalina W.: Sztywność i nośność ram stężonych o węzłach podatnych. Wydawnictwo Politech-niki Białostockiej, Białystok 1998.

[4] Chen W.F., Lui E.M.: Stability Design of Steel Frames. CRC Press, Boca Raton 1991.

[5] Pałkowski Sz.: Podstawy stateczności konstrukcji prętowych. Politechnika Koszalińska, Koszalin 1999.

[6] Pałkowski Sz.: Konstrukcje stalowe. Wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. PWN, Warszawa 2001.

[7] Rykaluk K.: Zagadnienia stateczności konstrukcji metalowych. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2012.

[8] Zamorowski J.: Analiza ustrojów prętowych i cięgnowych w ujęciu geometrycznie nieliniowym. Sympo-zjum „Projektowanie koncepcyjne – kształtowanie konstrukcji. Konstrukcje z blach fałdowych. Konstruk-cje cięgnowe”, Rzeszów 2000, s. 107-120.

[9] Zamorowski J.: Przestrzenne konstrukcje prętowe z geometrycznymi imperfekcjami i podatnymi węzłami. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2013.

~ 266 ~




NUMERICAL INVESTIGATIONS OF A SEQUENTIALLY LOADED FLAT FRAME WITH FLEXIBLE NODES

J. Zamorowski1 and L. Niewiadomski2

Abstract The present paper deals with tests of frame systems constructed of rolled form sections, joined in the nodes by blind bolts of the type BOM-R16.6, basing on results of experimental tests of such connections [1], concerning alternating loads. The calculations were carried out making use of the author’s computer programme based on a calculation model [2]. Eight different histories of loading were considered, viz. dead load, snow and alterna-tively affected by the wind. The calculations concern a system without any curved initial imperfections, as well as those with such imperfections. Thus, differences were obtained in the values of the bending moment in the spandrel beam of the frame at various sequences of the wind load, reaching up to 20 % in comparison with the results obtained in the case of simultaneously exerted loads. The history of loading has been found to be proba-bly an essential factor in designing bar structure consisting of thin-walled elements, connected by lap joints.

Key Words Flexible nodes, alternating loads, sequentially loads.

1 WSTĘP W dostępnej literaturze technicznej, np. [3, 4], znane są wyniki badań doświadczalnych i numerycznych

różnego typu ram z podatnymi węzłami przy określonych kombinacjach obciążeń. Brak jest natomiast takich badań przy obciążeniach zadawanych sekwencyjnie jedno po drugim. Jest to spowodowane tym, że w dostęp-nych inżynierskich programach komputerowych nie można zmieniać podatnościowych charakterystyk węzłów wg pętli histerezy i zadawać obciążenia sekwencyjnie. W pracy [1] przedstawiono model obliczeniowy prze-strzennych konstrukcji prętowych z geometrycznymi imperfekcjami (przechyłowymi, łukowymi i mimośrodami w połączeniach prętów w węzłach) oraz podatnymi węzłami, w ujęciu przyrostowym wg teorii II rzędu. W mo-delu tym ujęto możliwość obliczania układów obciążanych sekwencyjnie z charakterystykami podatnościowymi węzłów δφ −− NM i zmieniającymi się według pętli histerezy. W rozwiązaniu wstępnie zdeformowanego

(giętnie i skrętnie) pręta uwzględniono wpływy: ściskania i sił poprzecznych na giętną deformację pręta, zgina-nia na sztywność osiową, przemieszczeń prostopadłych do osi pręta na wartość siły osiowej i kosinusów kierun-kowych oraz zmiany nachylenia cięciwy pręta na wartości sił poprzecznych. Korzystając z tego rozwiązania opracowano autorski program komputerowy, za pomocą którego można przeanalizować płaską ramę z podatny-mi na obrót i przesuw węzłami. Program ten wykorzystano do analizy układu poprzecznego hali zaprojektowa-nego z kształtowników giętych, obciążonego sekwencyjnie ciężarem własnym, śniegiem i wiatrem.

1 Jan Zamorowski Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering, Poland,

44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: [email protected] 2 Lesław Niewiadomski Ph.D, Silesian University of Technology in Gliwice, Faculty of Civil Engineering,

Poland, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5, e-mail: lesł[email protected]

~ 267 ~


2 ANALIZA UKŁADU POPRZECZNEGO HALI Analizie poddano jednonawową ramę stalową o rozpiętości 12,0 m i wysokości w kalenicy 5,1 m – patrz rys. 1.

Rys. 1. Charakterystyki ramy Fig. 1. Characteristics of the frame

Założono, że rama będzie wykonana z kształtowników giętych z blach, łączonych w węzłach za pomocą sworzni jednostronnych BOM-R16-6. Przyjęto, że słupy będą kotwione za pośrednictwem krótkich elementów z 2 ceow-ników 200x50x5 osadzonych w fundamentach (patrz rys. 2c w pełnej wersji referatu). W połączeniach ceowni-ków (rygla i elementów kotwiących) ze słupami założono po 5 sworzni z każdej strony słupa, przyjmując, że 4 sworznie będą oddalone o 77,8 mm od punktu chwilowego obrotu, a piąty sworzeń będzie usytuowany w tym punkcie (patrz rys. 2a i c w pełnej wersji referatu). W stykach ściągu i rygla ramy przyjęto po 2 sworznie dla każdego ceownika. W obliczeniach uwzględniono podatność węzłów na obrót (węzły 2, 3, 8 i 9) oraz na prze-suw (węzły 2, 4, 5 i 8), przyjmując zależności φ−M i δ−N w postaci pętli histerezy (patrz rys. 3 w pełnej

wersji referatu). Założono przy tym, że ściąg rygla ramy połączony jest przegubowo z ryglem. Pełna pętla histerezy pojawia się tylko w zginanych węzłach dolnych przy obciążeniu układu poprzecznego ciężarem własnym i przemiennie działającym wiatrem. Krzywe I i III pętli w połączeniach zginanych określono na podstawie wyników badań zawartych w pracy [1] na rys. 8.4, przyjmując je w postaci odwrotnej funkcji Chena-Kishiego.

,

584,1911088

569,1

1569,1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅

=

M

Mφ ,

584,1911088

569,1

1569,1

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⋅

+=

M

Mφφ (1)

Uzyskane wyniki dla jednego połączenia (ceownika z rurą) przedstawiono na rys. 4 w pełnej wersji referatu. Dla obustronnego styku wartość kąta obrotu zmniejszono o połowę. Proste II i IV dla jednostronnego połączenia opisano równaniami

11

1088φφ +

−=

MM oraz .

1088 33

φφ +−

=MM

(2)

Krzywe I’ i III’, z uwagi na mały zakres wartości kątów obrotu i związaną z tym znikomą różnicę między sztywnością początkową a sieczną (patrz rys. 5 w pełnej wersji referatu), przyjęto w postaci linii prostych łączą-cych odpowiednio punkty 4 i 1 oraz 3 i 2 (patrz rys. 3b w pełnej wersji referatu).

~ 268 ~


W przypadku zależności δ−N równania krzywych I i III dla jednego łącznika w węźle przyjęto w postaci

,

2001100000

55,0

155,0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

=

N

Nδ .

2001100000

55,0

155,0

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⋅

+=

N

Nδδ (3)

Tak obliczone przesunięcia δ w dolnych węzłach słupa redukowano dziesięciokrotnie (10 sworzni), a w węzłach ściągu – czterokrotnie (4 sworznie). Podobnie jak w przypadku zależności φ−M krzywe I’ i III’ zastąpiono

prostymi. W obliczeniach uwzględniono różne kombinacje obciążeń ciężarem własnym, śniegiem i przemiennie działają-cym wiatrem (ze współczynnikiem ψ0 = 0,6), o charakterystycznych wartościach jak na rys. 1, wprowadzając obciążenia sekwencyjnie w różnej kolejności – patrz tablica 1. W tablicy przyjęto oznaczenia: G – obciążenie stałe, S – obciążenie śniegiem, W – wpływ wiatru, 1(2,3)f – pierwsza (druga, trzecia) faza.

Nr Obciążenia su-

maryczne Obciążenia dodawane kolejno

do stanu poprzedniego 1 2 3 1 G+S+W(1f)1) 2 G W (2 cykle, 1f) 3 G+S W(1f) 4 G S, W(1f) 5 G S, W(1f, 2f, 3f) 6 G S, W(1 cykl i 1f) 7 G S, W(1 cykl i 1f, 2f, 3f) 8 G S, W(2 cykle i 1f)

Tab. 1. Historia obciążeń

Obliczenia wykonano dla układu bez wstępnych imperfekcji łukowych oraz z tymi imperfekcjami (l/200) w elementach ściskanych. Wybrane wyniki obliczeń zestawiono w tablicach 2 i 3 dla układu ze wstępnymi wy-gięciami prętów.

Tab. 2. Wyniki obliczeń ramy z podatnymi na obrót i przesuw węzłami z uwzględnieniem 0f

Opis Wielkości Historia obciążenia

1(bpw) 1 3 4 5 6,8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Przemiesz- czenia

uy3 [mm] –0,617 10,47 7,172 7,18 –30,81 2,966 10,16uy9 [mm] 14,33 39,29 36,60 36,39 –0,881 32,78 38,84uz6 [mm] 77,92 154,6 157,6 156,5 159,6 159,6 153,9

Pręt 1 M2 [kNm] 16,30 3,428 3,509 3,553 14,76 3,623 3,542M3 [kNm] –37,61 –27,98 –26,99 –27,14 –31,41 –26,30 –28,12σmax [MPa] 267,9 201,9 195,1 196,2 225,7 190,4 202,9

Pręt 2 M8 [kNm] 28,44 16,27 15,79 15,80 3,778 14,94 16,23M9 [kNm] –41,11 –31,30 –31,29 –31,47 –26,19 –31,32 –31,42σmax [MPa] 292,1 224,8 224,8 226,1 189,6 225,0 225,7

Pręt 4 M4 [kNm] 24,31 35,25 36,07 35,87 34,04 36,62 35,12M6 [kNm] 0,879 16,23 16,63 16,48 16,90 16,89 16,15σmax [MPa] 222,5 293,0 298,9 297,4 285,2 302,9 292,0

Pręt 5 M5 [kNm] 22,53 33,59 33,89 33,67 36,69 34,08 33,47Ml/2 [kNm] *) 35,99 41,60 41,38 43,00 41,90 37,47Nl/2 [kN] *) 143,7 143,9 143,5 144,4 144,5 143,3

~ 269 ~


Wykorzystane w tablicach oznaczenia prętów i węzłów przedstawiono na rys. 1. W kolumnie 2 tablicy 2 za-mieszczono opis przedstawianych wielkości, to jest: poziomych przesunięć węzłów 3 i 9, ugięcia węzła w kale-nicy, momentów przywęzłowych (ze wskaźnikiem opisującym węzeł), maksymalnych naprężeń w pręcie uzy-skanych ze wzorów wytrzymałościowych oraz momentu zginającego i siły osiowej w środku rozpiętości pręta 5. W kolejnych kolumnach tablicy (od 4 do 9) zamieszczono wyniki obliczeń otrzymane dla obciążenia wprowa-dzanego sekwencyjnie zgodnie z opisem historii wg tablicy 1. W kolumnie 3 tablicy zamieszczono wyniki obli-czeń dla układu bez podatnych węzłów (bpw), przy obciążeniach działających jednocześnie. W tablicy 3 w kolumnie 6, porównano wartości sił wewnętrznych i naprężeń uzyskane dla obciążeń zadawanych w kolejności zgodnej z historią, z typowymi wynikami, jakie otrzymuje się podczas projektowania obiektów, to jest przy jednoczesnym działaniu wszystkich obciążeń w kombinacji. Różnice te w ramie ze wstępnie wygiętymi prętami w przypadku ugięcia węzła kalenicowego przekraczają 3%, w przypadku wytężenia słupów wynoszą około 0,6%, a w przypadku momentu zginającego w ryglu ramy sięgają aż 20%.

Opis wielkości

Historia obciążeń Procentowe różnice

1(bpw) 1 Od 3 do 9

%100)2(

)2()3(⋅

− %100

)3(

)3()4(⋅

−

1 2 3 4 5 6 Max(uy3, uy9) [mm] 14,33 39,29 38,84 174,2 –1,15

uz6 [mm] 77,92 154,6 159,6 98,4 3,23 Ext(M3, M9) [kNm] –41,11 –31,30 –31,47 –23,9 0,54 Ext(M2, M8) [kNm] 28,44 16,27 16,23 –42,8 –0,25 Max(σ1, σ2) [MPa] 292,1 224,8 226,1 –23,0 0,58

Max(M4, M5) [kNm] 24,31 35,25 36,69 45,0 4,09 M5,l/2, max [kNm] 35,99 43,00 19,5 N5,l/2, max [kNm] 143,7 144,5 0,6

Tab. 3. Procentowe różnice ekstremalnych wartości przemieszczeń, sił wewnętrznych i naprężeń w ramie ze wstępnymi wygięciami prętów

W kolumnie 5 tablicy 3 przedstawiono procentowe różnice wartości uzyskanych dla układów z podatnymi i sztywnymi węzłami, obciążonych równocześnie ciężarem stałym, śniegiem i wiatrem. Różnice te w ramie z imperfekcjami łukowymi w przypadku przemieszczeń poziomych wynoszą około 174%, a pionowych 98%. Wytężenie słupów w ramie z podatnymi węzłami jest mniejsze o około 24%, a moment zginający w ryglu jest większy o około 45% – patrz kolumna 5 w tablicy 3.

3 UWAGI KOŃCOWE Na podstawie przedstawionych wyników obliczeń prostego układu poprzecznego można wnioskować, że histo-ria obciążenia może być istotnym czynnikiem w projektowaniu układów prętowych. Wskazują na to różnice w wartościach sił wewnętrznych i przemieszczeń uzyskanych przy obciążeniach sumarycznych i wprowadza-nych sekwencyjnie w różnej kolejności. Są to jednak pierwsze wyniki i wymagają potwierdzenia w numerycznej analizie różnorodnych obiektów.

LITERATURA

[1] Wuwer W.: Podatne połączenia na sworznie jednostronne w prętowych konstrukcjach cienkościennych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. Budownictwo, z. 1710, Gliwice 2006.

[2] Zamorowski J.: Przestrzenne konstrukcje prętowe z geometrycznymi im perfekcjami i podatnymi węzłami. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2013.

[3] Bródka J., Cwalina W.: Sztywność i nośność ram stężonych o węzłach podatnych. Wydawnictwo Politech-niki Białostockiej, Białystok 1998.

[4] Bródka J., Barszcz A., Giżejowski M., Kozłowski A.: Sztywność i nośność stalowych ram przechyłowych o węzłach podatnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2004.

~ 270 ~




OPTIMIZATION OF MIXING THE VARIOUS COMPONENTS OF FLY ASH BASED ON THE GRAIN SIZE FOR USE IN

COMPOSITE CEMENTS

O. Zobal1, V. Šmilauer2 and Z. Bittnar3

Abstract The use of fly ash in cement/concrete is a common thing for decades, but only to the extent up to 30% by weight of clinker. However, with regard to the sustainable development of society and still above average ashproduction in the Czech Republic it is appropriate to start using this material to a much greater extent. One of the basic and also the biggest problems is the high variability of fly ash. This paper deals with the optimization of mixing the various components of fly ash based on the grain size. The grading curves were obtained experimentally. Based on the grain size curves was made required optimization. This optimization could be one of the ways to problem solve high variability of fly ash.

Keywords Fly ash; cement; grain size; optimization

1 ÚVOD

Náhrada slínku popílkem, p�ípadn� jiným materiálem je b�žná a ov��ená v�c již �adu let. V &eské republice to popisuje norma &SN EN 197-1, která definuje složení sm�sných cement% a lze nahrazovat slínky z 20 až 35 % hmotnosti slínku jinou složkou [1]. Když se však nahradí v�tší množství než 35 % slínku popílkem, tak takové sm�si ješt� pln� ov��ené nejsou. Takový zásah má samoz�ejm� velký vliv na výsledné vlastnosti sm�si a hotového materiálu. Výrazn� pozitivní vliv má taková náhrada na nár%st hydrata�ního tepla, ovšem problémem je nap�íklad pomalý nár%st po�áte�ních pevností betonu. Dále je jedním z nejv�tších problém% výrazná variabilita samotných popílk%. [2],[3] Jak však dokazuje nedávno provedená analýza betonu odebraného z p�ehradního t�lesa VD Orlík, kde bylo práv� z d%vodu odstran�ní problému s vysokým nár%stem hydrata�ního tepla nahrazeno tém�� 30 % slínku popílkem, m%že takový beton dosahovat vynikající kvality i po 50 letech. Jedná se o velice kompaktní materiál a u tohoto betonu byla nam��ena pevnost v tlaku více jak 40 MPa [4]. P�i stavb� p�ehradního t�lesa VD Orlík bylo použito tém�� 1 milion m3 betonu. Obrovské množství stavebního materiálu sebou p�inášelo úskalí variability kvality používaných materiál%. Z toho d%vodu byla z�ízena staveništní kontrola a b�hem výstavby bylo provedeno 9000 r%zných zkoušek a 30 000 nedestruktivních m��ení

1 Ing. O. Zobal, Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University in Prague, Thákurova 7, 166 29 Praha 6; Phone (+420) 2-2435-4495; Fax (+420) 2-2431-0775; e-mail: [email protected]. 2 Doc. Ing. V. Šmilauer, Ph.D., Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University in Prague, Thákurova 7, 166 29 Praha 6; Phone (+420) 2-2435-4483; Fax (+420) 2-2431-0775; e-mail: [email protected] Prof. Ing. Z. Bittnar, DrSc., Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University in Prague, Thákurova 7, 166 29 Praha 6; Phone (+420) 2-2435-3869; Fax (+420) 2-2431-0775; e-mail: [email protected].

~ 271 ~


vývoje vlastností betonu [5]. Tento p�ísp�vek se zabývá optimalizací míšení r%zných složek popílku na základ�zrnitosti. K�ivky zrnitosti byly získány experimentáln� a poté byla provedena požadovaná optimalizace.

2 OPTIMALIZACE R"ZNÝCH SLOŽEK POPÍLKU V &eské republice není zvykem, tak jako je tomu v jiných zemích, kde je významná produkce popílku (USA, Austrálie, N�mecko, Ukrajina), t�ídit popílek na jednotlivé frakce a tím zefektivnit jeho následné využití. ºešená tepelná elektrárna se ovšem posunula sm�rem dop�edu a používá na výstupu spalování 4 filtry, ze kterých získává 4 sekce (frakce) popílku. Hrubá sekce I tvo�í 80,5 % produkce, sekce II odpovídá 7,2 % produkce a nejjemn�jší popílek je získán ze sekce III, která ovšem tvo�í pouze 1,8 %. Sekce IV je ješt� hrubší složka než sekce I a pro naše ú�ely použití do sm�sných cement% se proto nehodí. Jednotlivé sekce jsou míchány ze složek A a B tak, aby výsledná sm�s odpovídala normovým požadavk%m pro použití do sm�sných cement%. Sou�asný stav je takový, že složka A i B tvo�í shodn� 50% podíl výsledné sm�si. Složka A se získává mícháním sekce II a III v pom�ru 4:1. Složka B je p�ímo sekce I. Cílem je nalézt takové míšení, aby se maximáln� využila složka B, které je nejv�tší produkce. Zde se zabýváme pouze mezerovitostí výsledné sm�si, která má vliv na pevnost betonu.

2.1 K)ivky zrnitosti Na základ� nam��ené granulometrie a získaných k�ivek zrnitostí byla provedena optimalizace míšení složek A a B. Na Obr. 1 jsou uvedeny k�ivky zrnitosti jednotlivých sekcí popílku a porovnání s cementem Mokrá CEM 42,5R.

Obr. 1. K�ivka zrnitosti cementu CEM 42,5 R Mokrá a popílk% z jednotlivých sekcí sledované elektrárny.

2.2 Požitý algoritmus P�ibližné �ešení vychází z “p�í�inkových �ar mezerovitosti” jednotlivých frakcí. Tato metoda umož(uje rychlý výpo�et z libovolné k�ivky zrnitosti. Pro samotný výpo�et mezerovitosti a hutnosti byl použit algoritmus z [6]. Celý algoritmus byl naprogramován v jazyce Python 2.7 s využitím objektového programování a grafických knihoven. Na Obr. 2 je vid�t použitá k�ivka pro simulaci mezerovitosti.

~ 272 ~


Obr. 2. Mezerovitost pro monodisperzní soustavu kulových �ástic je 0.375, p�imícháním velkých �i malých

�ástic mezerovitost klesá dle dané k�ivky, z [6]

2.3 K)ivka mezerovitosti Simulaci mezerovitosti po smíšení složky A a B v daném pom�ru jednotlivých sekcí znázor(uje Obr. 3. Minimální mezerovitost vychází p�i pom�ru 20 % složky A a 80% složky B. Typická k�ivka mezerovitosti nemá p�íliš ostrý extrém, variabilita k�ivek zrnitosti tedy nehraje kritickou roli.

Obr. 3. Typická k�ivka mezerovitosti míšení jednotlivých sekci popilku

~ 273 ~


3 ZÁV$R Cílem naší práce je nahradit ideáln� alespo( 50 % slínku popílkem. To sebou nese krom� pozitiv samoz�ejm� i problémy. Mezi nejv�tší problémy pat�í pomalý nár%st po�áte�ních pevností betonu a vysoká variabilita popílk%. Problém s po�áte�ní pevností se dá vy�ešit tak, že se najde vhodné využití pro tuto aplikaci a tím jsou nap�íklad základové konstrukce, kde se navíc jedná o velké objemy materiálu a tím i v�tší potenciální spot�ebu popílku. S variabilitou popílku se lze také vypo�ádat, jak je vid�t na výstavb� jedné z nejvýznamn�jších staveb v &eské republice VD Orlík, když je provád�na p�ísná kontrola a zkoušky. Další možností, jak potla�it variabilitu popílk% je jejich t�íd�ní na výstupu spalování. Provedená optimalizace míšení takto t�íd�ného popílku ukazuje, že p�i vhodném postupu lze dosáhnout efektivn�jšího využití tohoto primárn� odpadního materiálu. Optimalizace se statistikou k�ivek zrnitosti ukazuje, že optimální zastoupení složky B je p�ibližn� 80 %, tedy oproti sou�asnému stavu navýšeni o 30 % využití sekce I, která tvo�í cca 80 % produkce popílku p�íslušné elektrárny. Tvar k�ivky mezerovitosti nemá ostrý extrém, variabilita k�ivek tedy není kritickým faktorem. Bylo tedy nalezeno optimum mezerovitosti pro složky A a B. Toto vypo�ítané optimum je t�eba v další práci experimentáln� ov��it na reologii a na nár%stu pevnosti betonu.

POD$KOVÁNÍ Tento experiment na stavební fakult� &VUT v Praze mohl prob�hnout díky finan�ní podpo�e z projektu FR-TI3/757.

LITERATURA

[1] &SI: EN 197-1: Cement – &ást 1: Složení, specifikace a kritéria shody cement% pro obecné použití, Praha,

2001, tab. 27 (in Czech), ICS 91.100.10

[2] Neville, A., M.: Properties of concrete, 2009, pp. 503-505, ISBN 978-04-7023-527-0

[3] Fe�ko, P.: Popílky, Vysoká škola bá(ská, Technická univerzita Ostrava, 2003, pp. 122-163 (in Czech),

ISBN 80-248-0327-5

[4] Zobal, O., Padev�t, P., Šmilauer, V., Kopecký, L., Bittnar, Z.: Experimental analysis of material and

mechanical properties of the concrete dam Orlik after 50 years, In: Betoná�ské dny 2012. Praha: &eská

betoná�ská spole�nost &SSI, pp. 248-253, ISBN 978-80-8076-104-2

[5] Keil, J.: Výstavba vodního díla Orlík – sborník statí, Národní podnik vodní stavby, 1966, (in Czech)

[6] Reschke, T.: Der Einfluss der Granulometrie der Feinstoffe auf die Gefugeentwicklung und die Festigkeit

von Beton, Ph.D. Thesis, Weimar, 2000

~ 274 ~

AUTHOR INDEX

Adamczyk, K. ..............27 Al Sabouni-Zawadzka, A. .. 47 Aminbaghai, M. .........147

Baláž, . ..................1, 73 Basinski, W. ..................5 Belina, A. ...............9, 217 Ben at, J. .....................13 Bittnar, P. ...................161 Bittnar, Z. ..........161, 271 Brol, J. .........................27 Brožovský, J. .....139, 227 Brzá ová, M. ...............17

Cybulski, R. .................21

Dawczy ski S. .......25, 27 Demjan, I. ....................31 Dický, J. .......................67

Fajman, P. ....................71 Fedorowicz, J. .............39 Fedorowicz, L. .............35 Ficker, T. ...............43, 45 Frýba, L. ....................235

Gilewski, W. ................47 Goga, V. ....................147 Górski, M. ...................51 Gremza, G. ............55, 59 Györgyi, J. ...........63, 231

Havran, J. ...................189 Ho ko, M. ....................67 Hubová, O. ................259 Hüttner, M. ..................71

Chomacki, L. ...............81

Ivánková, O. ..............105

Jendželovský, N. ...73, 77

Kadela, M. ...................81 Kantchev, V. ..............167 Kanty, P. ......................89 Kasprzak, A. ................93 Klabník, M. ...............117

Knoppik-Wróbel, A. ... 51 Koleková, Y. ............... 17 Kone ná, L. ............... 225 Kormaníková, E. 101, 179 Kotala, B. .................... 97 Kotrasová, K. ............ 101 Ková iková, J. ........... 105 Kowolik, B. ....... 109, 113 Kozlowski, M. ............. 51 Králik, J. .................... 117 Krzywon, R. .............. 121 Kubošek, J. ................ 123 Kubzová, M. .............. 127 Kuchárová, D. ........... 131 Kutiš, V. .................... 147

Laj áková, G. ............ 135 Lobotka, P. ................ 259

Máca, J. ............... 71, 197 Magát, M. .................. 157 Mang, H. ................... 147 Medvecká, S. ............... 77 Melcer, J. ........... 131, 135 Mikolášek, D. ............ 139 Mistríková, Z. ............ 143 Murín, J. .................... 147

Niewiadomski, L. ..... 149, ............................ 153, 267

Olekšáková, I. ............ 157 Otcovská, T. .............. 165

Padev t, P. ......... 161, 165 Partov, D. .......... 167, 171 Pastrav, M. ................ 175 Paulech, J. ................. 147 Petkov, M. ................. 171 Piovár, S. ................... 179 Pokorska-Silva, I. ........ 35 Polák, M. ................... 205 Prekop, . .................. 183 Psotný, M. ......... 185, 189

Ravinger, J. ....... 193, 221 Rokoš, O. .................. 197

Sedlár, T. ................... 147 Sekowski, J. ........ 89, 209 Siódmok, A. .............. 209 Skrzypczyk, J. ... 213, 217 Slowik, L. ................... 39 Sokol, M. .................. 225 Stehlíková, M. ............. 13 Sucharda, O. .... 123, 127, ................... 139, 227, 239 Sumec, J. ................... 243 Szabó, G. ................... 231

Šána, V. ............. 201, 205 Šmilauer, V. .............. 271 Šnirc, . .................... 221

Tomko, M. .................. 31

Urushadze, S. ............ 235

Vašek, J. .................... 239 Véghová, I. ............... 243 Vráblová, K. ............. 247 Vrublová, S. .............. 227 Vysko , E. ..................... 1

Weglorz, M. ................ 97 Wieczorek, M. .. 251, 255

Zacho, D. .................. 259 Zamorowski, J. ........ 153, ........................... 263, 267 Zobal, O. ................... 271

~ 275 ~

new trends in statics and dynamics of buildings · schemat działania konstrukcji inteligentnej...

Documents