Dibujo Técnico II María Amián

Tema 14: Distancias y ángulos

14.1 Distancias

En algunos ejercicios de diedrico necesitaremos averiguar la distancia entre dos elementos:

Punto y punto Rectas paralelas Recta y punto Punto plano Planos paralelos

La medida que tendremos que hallar será la mínima distancia entre los dos elementos, por lo tanto acudiremos siempre a un segmento perpendicular con respecto a ambos.

Por último, para poder conocer la mínima distancia, tendremos que saber cuánto mide el segmento hallado, y para ello, lo transformaremos para verlo en verdadera magnitud.

Así que trabajaremos con:

Casos de perpendicularidad Métodos para hallar verdadera magnitud: abatimiento, giro, o cambio de

plano.

1. Mínima distancia entre dos puntos: Es una recta, generalmente oblicua a los planos de proyección, así que para conocer la medida en verdadera magnitud, abatiremos una de sus proyecciones sobre el PH o el PV. Usaremos el método de abatimiento por identificación con un plano horizontal auxiliar.

a. Tomamos dos puntos de la recta, A y B

b. Por b’ trazamos un plano horizontal H

c. Usaremos r como charnela para abatir el punto A, puesto que B está contenido en la charnela.

d. Desde a, trazamos una perpendicular a r.

e. Tomamos la distancia entre la cota de H’ y la cota de a’.

f. Nos llevamos la distancia sobre la perpendicular que trazamos por a, el punto que obtendremos será (A)

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Bloque II: Sistemas de Representación

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g. Unimos b que será también (B) con (A) y obtendremos (R), la recta en vm.

2. Mínima distancia entre dos rectas paralelas: Es la longitud del segmento perpendicular a ambas rectas. Como existen muchos segmentos perpendiculares a ambas rectas, utilizaremos uno cualquiera, contenido en un plano perpendicular a las rectas.

a. Trazamos un plano auxiliar Q, perpendicular a ambas rectas (directamente)

b. Hallamos la intersección del plano Q con las rectas R y S (mediante dos planos proyectantes que contengan las rectas)

c. Uniremos los puntos de intersección del plano Q con R y S: I1 e I2.d. Utilizamos el método para hallar la distancia entre dos puntos, con I1

e I2, para hallar la mínima distancia en verdadera magnitud, entre R y S.

3. Mínima distancia entre un punto y una recta: Es la longitud de un segmento perpendicular a dicha recta, trazado desde el punto. Para hallar dicho segmento seguiremos este procedimiento:

a. Hacemos pasar por el punto A, una recta frontal RF (podría ser horizontal también), perpendicular a la recta dada.

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b. Hallamos la traza h de la recta frontal y la contenemos en un plano W perpendicular a R (en sus dos proyecciones)

c. Contenemos R en un plano proyectante vertical, Q.

d. Hallamos la recta M, intersección entre los planos W y Q.

e. Obtenemos la intersección con R, el punto I.

f. Unimos I con A y obtenemos el segmento M.

g. Hallamos la VM de M, y esa será la mínima distancia entre A y R.

4. Mínima distancia entre un punto y un plano: Es la longitud de un segmento perpendicular al plano desde dicho punto. Esta sería una forma de hallar dicho segmento:

a. Por el punto A trazamos una recta R (en el ejemplo raux), perpendicular al plano W.

b. Contenemos R en un plano Q, proyectante vertical.c. Hallamos la intersección entre el plano W y Q.d. Hallamos el punto I y lo unimos con A.e. Averiguamos la VM del segmento que une A e I, será la mínima

distancia entre A y el plano W.

5. Mínima distancia entre dos planos paralelos: Es el segmento perpendicular a ambos planos, definido por los puntos de corte de una recta perpendicular con los planos. Se puede hallar así:

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+a’

+a

r’

r

+a’

+a

a. Trazamos una recta R, perpendicular a los planos W y Q.b. Contenemos la R en un plano T, proyectante vertical.c. Hallamos la intersección de T con W y con Q, de modo que

hallaremos I1 e I2.d. El segmento definido por I1 e I2 será la mínima distancia entre W y Q,

averiguando la VM.

1) Halla la mínima distancia entre los puntos dados A y B.

2) Halla la mínima distancia entre el punto A y la recta R

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Ejercicios: Para poner en práctica lo que hemos aprendido y así reforzar nuestros conocimientos

+b’

+b

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r’

r

3) Halla la mínima distancia entre las rectas R y S.

4) Halla la mínima distancia entre los planos P y Q

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s’

s

P’ Q’