mýtodo grýfico e problemas de pl(16 e 23-abril)
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7/24/2019 Mtodo Grfico e Problemas de PL(16 e 23-Abril).
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Professora: Miriam Rocha
PESQUISA OPERACIONAL
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Programao linear: resoluogrfca
O prolema
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Programao linear: resoluogrfca
Regio !i!el
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Programao linear: resoluogrfca
Primeira res"rio
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Programao linear: resoluogrfca
Segun#a res"rio
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Programao linear: resoluogrfca
$erceira res"rio
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Programao linear: resoluogrfca
Quar"a res"rio
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Programao linear: resoluogrfca
%uno o&e"i!o '(ra#ien"e)
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Programao linear: resoluogrfca
Primeiro !*r"ice
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Programao linear: resoluogrfca
Segun#o !*r"ice
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Programao linear: resoluogrfca
$erceiro !*r"ice
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Programao linear: resoluogrfca
Quar"o !*r"ice
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Programao linear: resoluogrfca
Quin"o !*r"ice
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Programao linear: resoluogrfca
Se+"o e ,l"imo !*r"ice: o -"imo...
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E+emplo Locali/ao #eArma/*ns
ACEARS Cia. de Estoques Agrcolas do Estado do Rio Grande do Sul
Construo de trs
novos armaznsagrcolas
Objetivo:encontrar as
trs localidades de modoque o custo total de
construo e logstico
seja mnimo.
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E+emplo CEARS
Opo delocalidade do
armazm
Custo deConstruesR$ milhes
Capacidade(Kton)
Custo Logstico entre armazm e destino
Uruguaianai!
Pelotasi"
Caiasdo !ul
i#
Passo"undo
i$
Porto#legre
i%
#legrete %& ' *+& +, '+- +, '+.
Caapa/ado !ul
%* . '. .+' *+' 0+. 0+. ,+'-
1upanciret2 %, 3 ,. .+0 .+.- 0+,- *+-- 0+-
4acaria %0 0. &+* +.0 &+&0 *+0 ,+
!anta Rosa %. 0 0 .+.- '+- + ,+0- +-0
5emanda total (milhares de toneladas) &. 0. , *. .
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E+emplo CEARSari!veis de "eciso:
#uno Objetivo:
== ).+0+,+*+&(
&jx
j
ijy
Se o armazm ser& construdo na localidade '
..0.,.*.&.
.&0&,&*&&&
.0,*&
-0+0-+,+-+'.-+.
666.+',+-+',+&+*
03.'min
yyyyy
yyyyy
xxxxxz
+++++
++
++++++
+++++=
(uantidade de )rodutos enviadas de ' )ara i
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E+emplo CEARSRestri$es:
...0.,.*.&.
0.000,0*0&0
,.,0,,,*,&,
*.*0*,***&*
&.&0&,&*&&&
0))
0.)
,.)
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())
xyyyyy
xyyyyy
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++++
++++
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,.,0,,,*,&
*.*0*,***&
&.&0&,&*&&
=++++
=++++
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yyyyy
yyyyy
yyyyy
yyyyy
yyyyy
{ } ).+0+,+*+&(&+ = jxj
).+0+,+*+&7.+0+,+*+&&( == jyij
,.0,*& =++++ xxxxx
As quantidades enviadas dos
arma%&ns no 'odem e(ceder
as ca'acidades dos arma%&ns
As demandas sero atendidas
A'enas trs arma%&ns sero abertos
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E+emplo CEARS 0 Soluo
*s novos armazns devero ser construdos em
Alegrete+ Caa)ava do Sul e ,acaria.
Uruguaiana PelotasCaias do
!ulPasso"undo
Porto#legre
CapacidadeUtilizada
Capacidade1otal
#legrete &. . *. 0.
Caapa/ado !ul
0 ,. '. '.
4acaria , &. 0. 0.
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E+emplo 1 2 Pe3uenaCer!e&aria
ProdutosProdutos
1. Cerveja Clara
2. Cerveja Escura InsumosInsumos
1. Milho
2. Lpulo
3. Malte de Cevada
http://nereida.dealmeida.net/wp-content/uploads/2007/07/cerveja1.jpg -
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E+emplo 1 2 Pe3uenaCer!e&aria
35 k ! Malte
Lucro " # 13 Lucro " # 23
Milho Lpulo MalteEs$uema de Produ%&o'Es$uema de Produ%&o'
( k ! Lpulo
5 k ! Milho
2) k ! Malte
( k ! Lpulo
15 k ! Milho
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E+emplo 1 2 Pe3uenaCer!e&aria
*e+idaMilho,k-
Malte,k-
Lpulo,k-
Escura 15 2)(
Clara 5 35(
Lucro,#-
23
13
uantidade (/) 110)1)
estri%esestri%esdos insumosdos insumos"emanda 'or barril
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E+emplo 1 2 Pe3uenaCer!e&aria
4ariveis de 6ecis&o4ariveis de 6ecis&o7endo'
1. xx11 o nmero de +arris
da cerveja ClaraClara produ8idos
2. xx22 o nmero de +arris da cerveja
EscuraEscura produ8idos
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E+emplo 1 2 Pe3uenaCer!e&aria
Milho
Lpulo
Malte9 9e
:7ujeito
Ma;imi8ar *& *,&, xx +
0-&.. *& + xx
&00 *& + xx
&&3*,. *& + xx+
*& xx
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Pe3uena Cer!e&aria 2 soluogrfca
Clara
Escura
)*+, -
)-, */
0il1o
2(34 32(/ +5-
)3/, /5
)/6, 3+
)-, -
78'ulo+(34 +(/ 36-0alte*2(34 /-(/ 339-
3*(34 /*(/
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Concei"os 4sicos
Ma; ! MinMa; ! MinMa;imi8ar Minimi8ar
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Concei"os 4sicos
(*- 3 /
-
3
/
+
*
Regioi!vel
; -
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Concei"os 4sicos
ei&o4ivel
; ) < )
; = < 2)
; 5
!2 ; = 5 < 15)7ujeito :'
Minimi8e ; = 1>3