mÚsica fractal

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MÚSICA FRACTALIván López Espejo

Música Fractal / ILE

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Índice

Introducción a fractales. Conjuntos y lenguajes fractales. Composición musical algorítmica. Fractalidad de composiciones

clásicas. Compositores de música fractal. Sonidos fractales y programas de

creación. Bibliografía.


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CONJUNTO DE CANTOR

Introducción a fractales


4

CONJUNTO DE CANTOR



5

CONJUNTO DE CANTOR



6

CONJUNTO DE CANTOR



7

CONJUNTO DE PEANO Y CONJUNTO DE HILBERT



8

CURVA DE KOCH



9

CURVA DE KOCH



10

CURVA DE KOCH


Dimensión de Hausdorff


11

CURVA DE KOCH


Dimensión de Hausdorff = 1.2618


12

TRIÁNGULO DE SIERPINSKI



13

ESPONJA DE MENGER


Dimensión de Hausdorff = 2.727


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Neologismo de la palabra fractus (Mandelbrot).


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PROPIEDADES


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PROPIEDADES AUTORREFERENCIA


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PROPIEDADES AUTORREFERENCIA AUTOSEMEJANZA


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Concepto de caos (sistema con comportamiento aperiódico).


19



Sensibilidad a las condiciones iniciales


20



Sensibilidad a las condiciones iniciales

Estirado Plegamiento


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EJEMPLOS DE SISTEMAS DINÁMICOS.

Ecuación logística

Diagrama de bifurcación2 ≤ r ≤ 4


22



Ecuación forzada de Duffing


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CONJUNTOS DE JULIA

Conjuntos y lenguajes fractalesÓrbita o trayectoria de un punto x bajo un sistema dinámico de función f


29

CONJUNTOS DE JULIA

Conjuntos y lenguajes fractalesÓrbita o trayectoria de un punto x bajo un sistema dinámico de función f

Función polinómica cuadrática para el estudio de Conjuntos de Julia


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CONJUNTO DE MANDELBROT

Conjuntos y lenguajes fractalesEstudio de la órbita Z = 0


31



Si la órbita escapa al infinito aparece polvo fractal


32



Si la órbita escapa al infinito aparece polvo fractal

CONJUNTO NO CONEXO


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Si la órbita NO escapa al infinito


34



Si la órbita NO escapa al infinito

CONJUNTO CONEXO


35

Conjuntos y lenguajes fractales CONJUNTO DE MANDELBROT:

Representación en el plano de todos los valores de c que producen conjuntos conexos.


36

Conjuntos y lenguajes fractales CONJUNTO DE MANDELBROT:

Representación en el plano de todos los valores de c que producen conjuntos conexos.

CONJUNTO CASI AUTOSEMEJANTE


37

Conjuntos y lenguajes fractales CONJUNTO DE MANDELBROT.

Representación mediante el ALGORITMO DE TIEMPO DE ESCAPE.


38

Conjuntos y lenguajes fractales Sistemas D0L


39

Conjuntos y lenguajes fractales Sistemas D0L Ideales para la modelización de plantas.

Sistema útil para la representación de estructuras presentes en la naturaleza.


40

Conjuntos y lenguajes fractales Sistemas D0L Útiles para la generación de conjuntos

anteriormente vistos. Curva de Koch

Triángulo de Sierpinski


41

Composición musical algorítmica Los pitagóricos, los números y la

música.


42

Composición musical algorítmica Los pitagóricos, los números y la

música. Joseph Schillinger


43

Fractalidad de composiciones clásicas Kunst der Fuge (1749) – Pieza

autosemejante de Johann Sebastian Bach.


44

Fractalidad de composiciones clásicas Primera Ecossaise – Presenta

similitudes con el conjunto de Cantor. Beethoven.

Sonata no. 15 op. 28 3er mov. – Presenta similitudes con el triángulo de Sierpinski. Beethoven.


45

Compositores de música fractal Phil Thompson y Organized Chaos. Organized Chaos (octubre de 1998).


46

Compositores de música fractal Phil Thompson y Organized Chaos. Organized Chaos (octubre de 1998). Gary Lee Nelson. The voyage of the Golah Iota.


47

Sonidos fractales y programas de creación MusiNum Aprovecha la secuencia de Morse-

Thue para la generación de música fractal.

Secuencia de Morse-Thue


48

Sonidos fractales y programas de creación MusiNum 2D DFT de la secuencia de Morse-

Thue.


49

Sonidos fractales y programas de creación GingerBread Aprovechamiento del conjunto de

Mandelbrot para la generación musical.


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Sonidos fractales y programas de creación The Well Tempered Fractal Funciona en base a atractores extraños (más genérico

que GingerBread). LMuse Basado en los sistemas L, como D0L.


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Bibliografía

Música Fractal: El sonido del caos / Juan Antonio Pérez Ortiz , Mayo 2000


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