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ABC un triangle rectangle en A• Le côté ne contenant pas l’angle droit est dit ……………….
L’Hypoténuse du triangleCôté
opposé à l’angle en B
Côté adjacent à l’angle en B
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L’Hypoténuse• Suivant l’angle du travail on nomme le deux autres
côtés Par exemple l’angle en B
II) Rapports trigonométriques d’un angle aigu 1) Vocabulaires
opposé
l'hypoténuse
adjacent
BA
C
la disposition des côtés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs
opposé
adjacent
ATTENTION:ATTENTION:
Toujours au même endroit
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Exercice : Les triangles ci-dessous sont rectanglesColorer en rouge l’hypoténuse et en bleu le côté adjacent à l’angle aigu
hachuré.
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Activité :
2) Cosinus d’un angle aigu
1) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que 2) Mesurer l’hypoténuse et le côté adjacent à ABC et calculer le rapport :
ABC = 60 °
mesure du côte adjacent
mesure de l'hypothénuse
3) Comparer votre résultat avec les résultats de tes camarades et conclure
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3,6
7,2
AB 3,6
BC 7,2
AB
BC0,5
Mesure côté adjacent=….... = ………….
Mesure hypoténuse =…….= ……
7,2
3,6
Tous les élèves ont trouvé un rapport égal à 0,5 malgré que les triangles ne sont pas isométrique ( les mesures du côtés ne sont pas les mêmes)
.................
.......
.......
.......
ehypothénusl' de mesure
adjacent côte de mesure
On remarque que dans un triangle rectangle ,le rapport ne dépend pas de la longueur des côtés mais il dépend de la mesure de l’angle
mesure du côte adjacent Ce rapport , , est dit de l'angle aigu
mesure de l'hypothénuse
Activité avec geogebra
Logiciel d’animation géometrique
Cosinus
ehypothénusl' de mesure
adjacent côtedu mesure
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hypoténuse
BC
AB
hypoténused' mesure
adjacent côtédu mesurecosα
B A
C
côté adjacent
Le cosinus d’un angleDéfinition:
On appelle cosinus d’un angle aigu α le réel , noté cos α , et défini par
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10
Exercice 1 : BDE un triangle rectangle en D, tel que BD = 5 cm et BE = 13 cm.
Déterminer ˆcos DBE
Le côté adjacent à l’angle est BD
B̂
Solution :
L’hypoténuse du triangle est BE.
BDE un triangle rectangle en D
On a :
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BD 5ˆDonc : cos DBEBE 13
BC
ACC ˆ cos
BC
630 cos
630BC cos
6870BC ,
96870
6BC ,
,
cm96BC ,
30BCA ˆ
Exercice 2 :
à ca
lcule
r
adjacent
hypoténuse
Le triangle ABC est rectangle en A
tel que AC = 6 cm et
Calculer BC sachant que cos 30 ° ≈ 0,87.
Solution :
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À la maison
En utilisant votre calculatrice peut ont déterminer le
cosinus des angles suivantes 20° ; 30° et 45°
Si oui les déterminer
