movimiento armónico simple
TRANSCRIPT
INTRODUCCIÓN
Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo.
Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.
PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO:
Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.
Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/Tcompletas efectuadas en la unidad de tiempo.
Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio.
Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.
Velocidad o Frecuencia angular(): = 2ƒ ó 2
ECUACIÓN GENERAL
ωt + :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN
: es la fase inicial (t = 0)
Si el movimiento comienza en el punto de equilibrio o en un extremo,
x = A cos( t +)
x = A sin( t +)
M.A.S.
DINÁMICA DEL M.A.S.
• Para x>0, F =-kx • Para x<0, F =kx
-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico.
*La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación.
*Fm = -k x
Periodo de las oscilaciones:
Tomando a= -x ; tenemos que el periodo es:
El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones.
En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza
restauradora del muelle:
Fm = m a - k x = m a
T = 2 m / k
2. ENERGIA CINETICA:
• Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.
Ec = 1/2 mv2
Ec = 1/2 k (A2 – x2 )
TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA
WT = Ec
Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema.
En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle
mayor es la energía.Epelástica = ½ K x2
4. ENERGIA POTENCIAL:
APLICACIONES DEL M.A.S.
M.A.S. vertical
Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema
alcanza el equilibrio.
Fuerza recuperadora -> F=kx
En el equilibrio se cumple -> mg=kx
k=mg/x -> f= 1/2 k/m
PÉNDULO SIMPLE
Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable.
ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE
• Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.