MODUL PRAKTIKUM DASAR SISTEM KENDALI LABORATORIUM TEKNIK KENDALI DEPARTEMEN ELEKTRO FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS INDONESIA DEPOK - 2011 Time (sec.)AmplitudeStep Response0 5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.80.9From: U(1)To: Y(1)oscillatory underdamped overdamped critically damped1 PERCOBAAN1 TIME RESPONSE, KESTABILAN SISTEM, DAN STEADY STATE ERROR I. Tujuan Percobaan 1.Mampu menganalisa spesifikasi transient response dari sistem orde-1 dan orde-2. 2.Mampu menganalisa perbedaan transient response antara sistem orde -1 danorde-2. 3.Mampumenganalisakestabilanpadafungsitransfersystemdanresponkeluaran system. 4.Mampu memodelkan fungsi alih dari transient response suatu system II. Dasar Teori A.Time Response Time response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam time domain. Karakteristiksuatusistemkendalibiasanyadilihatdaritransientresponse-nya.Kondisi transisimenunjukkankarakteristikoutputterhadapinputdalamdomainwaktuyangmana parameterwaktumasihmempengaruhitanggapansistem.Sedangkankondisitunak menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu yang mana parameter waktutidaklagimempengaruhikondisitersebut.Karakteristiksuatusistemkendali biasanyadilihatdarikonsisitransisidankondisitunakyangdimilikinya.Halinikarena sistemdenganpenyimpananenergitidakbisameresponseketikaitujugadanakanselalu menunjukkantransientresponseketikasistemitudiberiinputataugangguan.Untuk menganalisasistemkendalibiasanyadigunakanstandarinputsepertifungsiimpulse,step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering digunakan adalah unit step, karenainput ini menyediakan informasi tentang karakteristik transient respons dan steady state respons dari suatu sistem. Secara umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem, kita mengaktifkan fungsi step. 2 Gambar diagram blok : Keterangan : Gambar 1.a. Blok diagram suatu sistem kendali Gambar 1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan di mana:

G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1 (1.1) Perhatikangambar1.1.b.Fungsialihlingkartertutupdarisistemkendalitersebut adalah: ) ( 1) () ( ) ( ) ( 1) ( ) () () () (s Gs Gs H s Gp s Gcs Gp s Gcs Rs Cs T+=+= =(1.2)

) () ( 1) () ( s Rs Gs Gs C+= (1.3) Time respons dari suatu sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C(s) atauc(t)=L-1[C(s)] 1.Sistem orde 1 Sistem orde 1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut : ) / 1 (/) () (tt+=sKs Rs C(1.4) dimana t adalah konstanta waktu. 2.Sistem orde 2 Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 2 adalah sebagai berikut: e ee2 222 ) () (n nnss Rs C+ += (1.5) _ + C(s) C(s) T(s) R(s) Gc(s) Gp(s) H(s) R(s) Gambar 1.1.aGambar 1.1.b 3 Dengan merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde-2 tersebut overdamped,underdamped,criticallydampedatauoscilatory(lihatpadalampiran). Sedangkan en adalah frekuensi natural. Dalamperancangansuatusistemkendaliharusdiketahuispesifikasi-spesifikasiyang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient respons orde 2 adalah sebagai berikut :1.Rise time (Tr) 2.Peak time (Tp) 3.Persent Overshoot (%OS)4.Settling time (Ts) 5.Final Value (Fv) atau nilai steady state Rumus Spesifikasi Sistem Orde-1Rumus Spesifikasi Sistem Orde-2 Tr = 2.2 tTr = ( 1 - 0.4167 + 2.917 2 ) / en Ts = 4/tTp = t / { en ( 1 - 2 ) 0.5 }

%OS = exp (-t / ( 1 - 2 ) 0.5 ) Ts = 4 / (en)

B.Kestabilan Sistem Kestabilanmerupakansuatuparameteryangsangatpentingdalampengendalian.Suatu sistemdikatakanstabilapabilamemebuhikriteriaBoundedInputBoundedOutput (BIBO).Terdapat3jeniskestabilanyaitustable,criticallystable,danunstable.Untuk sistemstabil,makaterdapat2kondisiyangdapatditentukanyaitutransientresponse (kondisi transisi) dan steady-state response (kondisi tunak). Kestabilansistemdapatditentukansalah satunyadenganmenggunakanRouth-Hurwithz Criterion.Yangmenyatakanbahwajumlahdariakar-akarpolynomialyangberadadi sebelahkanansumbuoriginadalahsamadenganbahnyaknyaperubahantandayang terjadi pada kolom pertama. Diketahui: 4 Tabel Routh C.Steady State Error Ada 3 jenis steady state error, yaitu untuk input step, input ramp, dan input parabolic. a.Step Inputdengan R(s) = 1/s

b.Ramp Input Dengan R(s) = 1/s2

c.Parabolic InputDengan R(s) = 1/s3

5 Static Error Constant oPosition constant (Kp), di mana

oVelocity constant (Kv), di mana

oAcceleration constant (Ka), di mana

III.PERALATAN YANG DIGUNAKAN 1.PC dengan sistem operasi Windows XP. 2.Perangkat lunak MATLAB R2009a 3.Pressure Process Rig 4.Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten. IV.PERCOBAAN1.Jalankan program MATLAB. 2.Aktifkan Pressure Process Rig 3.Lakukan analisa transient response pada sistem 4.Isi Borang praktikum sesuai dengan perintah yang ada pada Borang. LAMPIRAN : Bebarapa karakteristik tanggapan waktu suatu sistem orde 2 dengan berbeda : Time (sec.) Amplitude Step Response 05101520 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 From: U(1) To: Y(1) oscillatoryunderdampedoverdamped critically damped 6 PERCOBAAN2 TEMPATKEDUDUKANAKAR I.Tujuan Percobaan 1.Mampumemahamiprinsiptempatkedudukanakar(TKA)danmenggambarkan kurva TKA dari suatu sistem. 2.Mampu menganalisa kestabilan suatu sistem berdasarkan analisis TKA. II. Dasar Teori A. Pengertian RootLocus(tempatkedudukanakar)merupakansuatuanalisisyangmenggambarkan pergeseranletakpole-polesuatusistemcloseloopdariperubahanbesarnyapenguatan open loop dengan gain adjustment. Analisis ini digunakan sebagai salahsatu dasar untuk mendesainsuatusistemkendalisesuaidengankarakteristikdanspesifikasiyang diinginkan.Analisisrootlocusinidapatmenentukanapakahsuatusystemstabilatau tidak.Selainitudapatmenentukanbesarnyarentangpenguatanopenloop,agarsuatu systemmasihdapatdikatakanstabil(tetapitidakbisamenstabilkansuatusystemtidak stabil secara utuh menjadi system yang stabil). Plot kurva root locus berada pada bidang-s (domain frekuensi). TempatKedudukanAkarsebuahsistemmerupakankurvaatautempatkedudukandari akar-akarpersamaankarakteristik(polepoledarifungsialihlingkartertutup)dengan parameter gain (K) yang berubah ubah. Gambar 2.1 : Diagram blok tempat kedudukan akar Dari gambar 2.1, persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan 1 + KG (s) H (s) = 0 (2.1) K G (s) H (s) _ + R (s)C (s) 7 Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan di atas. Karena s dapat merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut, s adalah sebuah titik pada TKA jika memenuhi syarat magnitude. 1 K = G (s)H (s) (2.2) Dengan syarat sudutoG(s) H(s) = r 180 Z , dengan r =1, 3, 5, .... (2.3) B. Mengambar TKA dengan manual Darikeduasyarattersebut,diturunkanaturan-aturanmenggambarkantempat kedudukan akar sebagai berikut : 1.TKA mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata. 2.Menentukanpole-poledanzero-zerodarifungsialihlingkarterbukasistem KG(s)H(s).TKAbermuladaripole-pole (untukK=0)danberakhirzero-zero(untuk K ) termasuk zero-zero pada titik tak hingga. 3.Menentukanasimptotudantitikpotongnyadengansumbunyataodapatdihitung dengan rumus : 180 ruo= (2.4) dimana1, 3, 5, ....dan o= banyaknya zero pada titik tak hingga dan (letak pole berhingga) (letak zero berhingga)(pole berhingga) (zero berhingga)o= (2.5) 4.MenentukandaerahcakupanTKApadasumbunyata.TempatKedudukanAkar mencakuptitik-titikpadasumbunyatadisebelahkirifrekuensikritis(pole-pole dan zero-zero) nyata yang berjumlah ganjil. 5.Menentukan titik pencar ( titik pisah atau titik temu), yang terdapat diantara akar-akar ( ) '( ) '( ) ( ) 0 NsDs N sD s = (2.6) dengan N(s) dan D(s) masing-masing merupakan numerator dan denumerator G(s)H(s). Prosedur untuk mendapatkan kurva root locus: 8 1.menentukanopenloop transferfunction(OLTF)danmeletakkanpole-poledanzero-zeronya pada bidang s. 2.Menentukanintervalterdapatnyarootlocuspadasumbureal.Bilaintervaldaerah sumburealmempunyaijumlahpoledanzerodisebelahkanannyabernilaiganjil, maka daerah tersebut terdapat root locus. 3.Menentukanjumlahasimtot,sudutasimtot,danperpotonganasimtotdengansumbu real. 4.Menentukan titik pencar dan temu pole-pole (break away point dan break in point) 5.Menentukan titik potong kurva root locus dengan sumbu imajiner (jika ada) 6.Menentukan sudut datang (untuk zero) dan berangkat (untuk pole) 7.Sketsa root locus dari data-data yang telah didapatkan. III.PERALATAN YANG DIGUNAKAN a.Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 b.Perangkat lunak Matlab versi R2008a. c.Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten. IV.PERCOBAAN 1.Buatfungsialihsistemdenganmengetikanperintah-perintahberikutpadaMATLAB command window : Misalkan: 22 1 01 0) (s b s b bs a as G+ ++= i.Buat array numerator dan denumerator: NUM = [a0 a1] DEN = [b0 b1 b2] ii.Buat fungsi alih: G = tf(NUM,DEN) 2.Untuk menggambar TKA, ketikkan perintah berikut : [ r , k ] = rlocus(G) 3.SetelahmunculkurvaTKA,gambarTempatKedudukanAkarpadalembardata percobaan dan tentukan nilai gain pada batas kestabilan apabila ada. 9 4.GambarTransientResponsepadalembardatapercobaandancatatnilaikarakteristik transient response. 5.Ulangi untuk sistem orde 2 dan orde banyak. 6.Untuk sistem orde 2 dan orde banyak, masukkan nilai H(s) yang diberikan oleh asisten praktikum. 10 PERCOBAAN III TANGGAPAN FREKUENSI DIAGRAM NYQUIST DAN DIAGRAM BODE A. PERCOBAAN DIAGRAM NYQUIST I. TUJUAN PERCOBAAN 1.Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem. 2.Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan diagram Nyquist. 3.Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan diagram Nyquist. II. DASAR TEORI Salah satu metode untuk analisa tanggapan frekuensi adalah dengan diagram Nyquist. Gambar 2.1. Closed-Loop Sistem Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali pada gambar di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: ( ) ( )( ) 1 ( ) ( )Cs G sR s G sHs=+ (2.1) dengan G(s) merupakan fungsi alih maju dan H(s) merupakan fungsi alih umpan balik.Persamaan karakteristik sistem ini dinyatakan sebagai: 1 ( ) ( ) 0 G s Hs + = (2.2) Harga-hargasyangmemenuhipersamaankarakteristiksistemmerupakannilai-nilai pole sistem tersebut, yang letaknya menentukan kestabilan sistem.R(S)C(S) 11 Daripersamaankarakteristikituterlihatbahwafungsiyangperluditinjauadalah G(s)H(s),yangmerupakanfungsibilangankompleks.Untukanalisatanggapanfrekuensi dilakukan substitusis je = , sehingga persamaan karakteristik menjadi: 1 ( ) ( ) 0 Gj Hj e e + =atau( ) ( ) 1 Gj Hj e e = (2.3) PadadiagramNyquist,tanggapanfrekuensifungsikompleks( ) ( ) Gj Hj e e dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari0 e = sampai dengane = (takterhingga).Penggambaranfungsikompleksdilakukandengan menguraikannya menjadi besaran real dan imajiner.Dengan menentukan komponen saat frekuensi berikut, saat = 0, = 1, = , saat komponen real = 0, saat komponen imajiner = 0Tabel 2.1 Tabel real dan imajiner diagram Nyquist Frekuensi e (rad/s)RealImajiner 0 1 0 0 KriteriakestabilanNyquistmenyatakanapabilasebuahkonturAyangmelingkupi seluruhareaRHPdipetakanpadabidangG(s)H(s),makajumlahdaripole-polelingkar tertutup,Z,diRHPsamadenganjumlahdaripole-polelingkarterbuka,P,yangberadadi RHP dikurang jumlah dari revolusi yang berlawanan arah jarum jam, N, seputar titik -1. (2.6) 12 Gambar 2.2. Diagram Nyquist yang menunjukkan gain margin dan phase margin Gain Margin (GM) = 20 log10 a (satuan dB) (2.7) Phase Margin (PM)= 180 + u(2.8) Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut. B. PERCOBAAN DIAGRAM BODE I. TUJUAN PERCOBAAN 1.Memahami konsep diagram Bode pada suatu sistem. 2.Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan diagram Bode. 3.Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan diagram Bode. II. DASAR TEORI

G(s) - +R(s)C(s) H(s) Gambar 2.3. diagram blok sistem kendali dengan umpan balik Unit cycle -1 13 JikasuatusistemmemilikifungsialihG(s)H(s),makatanggapanfrekuensidapat diperoleh dengan mensubstitusis je = . Sehingga diperoleh responnya adalahG(je)H(j). KarenaG(je)H(j)adalahsuatubilangankompleks,makauntukmenggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari e, yaitu: 1.Grafik magnitude terhadap frekuensi. 2.Grafik fasa terhadap frekuensi. DiagramBodemerupakansalahsatumetodeanalisadalamperancangansistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari GainMargin(GM)danPhaseMargin(PM).NilaiGMbesarnyaadalah 1G,denganG adalahgainsaatkurvagrafikfasamemotongnilai180o.NilaiGMumumnyadinyatakan dalamdB,yangdihitungdengan 1020log ( ) GM .SementaraPMadalahnilaifasadalam derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB. DarimetodeanalisaTempatKedudukanAkar(TKA)diketahuibahwasuatusistem lingkartertutupdinyatakanstabilapabilaletakakarnyamemotongsumbuje,atau 1 ( ) ( ) 0 KGj Hj e e + = .Dalamnilaimagnitude,inidinyatakansebagainilaimutlak ( ) ( ) 1 KGj Hj e e = ,dannilaifasanyaadalah( ) ( ) 180 KGj Hj e e Z = .Keuntungandari metodeinidibandingkandenganmetodelainnyaadalahpoledanzeronyatadapatterlihat dengan mudah. Tanggapanfrekuensidarisuatusistem,yangdapatdisusunbaikdenganpendekatan perhitunganmanual,maupundengansoftwareMATLAB,dipengaruhiolehbeberapa komponen dalam sistem fungsi alih yang berpengaruh s.b.b.: 1.Penguatankonstan 2.Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin) 3.Pole dan zero yang tidak terletak pada titil awal. 4.Pole dan zero kompleks 5.Waktu tunda ideal. 14 C. PERALATAN 1.Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 2.Perangkat lunak MATLAB versi R2008a 3.Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten. D. LANGKAH PERCOBAAN 1.Buatfungsialihsistemdenganmengetikanperintah-perintahberikutpadaMATLAB command window : Misalkan: 22 1 01 0) (s b s b bs a as G+ ++=i.Buat array numerator dan denumerator: NUM = [a0 a1] DEN = [b0 b1 b2] ii.Buat fungsi alih: G = tf(NUM,DEN) 2.Untuk menggambar bode ketik perintah[ besar, fasa, freq ] = bode(G) pada command window dan untuk menggambar nyquist ketik perintah[ besar, phasa, w ] = nyquist(G) 3.Setelah muncul diagram Bodenya dan Nyquist nya, gambar bode serta nyquist yang ada pada lembar data percobaan. 15 PERCOBAAN IV PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN TKA I.TUJUAN PERCOBAAN Praktikan mampu memahami dan merancang pengendali PID dengan menggunakan metode Tempat Kedudukan Akar (TKA / Root Locus). II.DASAR TEORI Gambar 3.1 : Diagram blok sistem dengan kompensator Dalamperancangansistemkendali,kompensatordirancangsedemikianrupa sehinggaclosed-looppoledominanmemenuhispesifikasi(%OS,Ts,,en )yang diinginkan. Fungsi alih kompensator yang biasa digunakan adalah : ( )( )( )OCOK s zG ss p+=+(3.1) UntukmenentukanpersamaanpengendaliGc(s),salahsatunyamenggunakan teknikpolecancellation(penghilanganpole)denganTKAdimanakitamenentukannilai zeropadaGc(s)yangsamapadasatupolepadasistem,yaitupoleyangingindihilangkan, sehinggaTKA-nyamelaluititikyangdiinginkandenganspesifikasiresponsyangdiminta. Dalam metode ini juga diasumsikan efek pada tangggapanclosed-loop pole tidak dominan sehingga dengan demikian dapat diabaikan. Perancangan Pengendali PID menggunakan TKA Fungsi alih pengendali PID: 1 2( )( )c ccs z s zKs+ +. Dari fungsi alih ini, diketahui bahwa pengendali PID memiliki satu buah pole di origin dan dua buah zero. Pada penentuan Gc(s) Gp (s) H (s) _ + R (s)C (s) 16 zero,kitadapatmelakukandenganduacara,yaitudenganmenganggap 1 2c cz z = atau 1 2c cz z = . Langkah-langkah penentuan zero tersebut dapat dilakukan sebagai berikut. 1.Gambarletakpoledanzeroopenloopsistemdanpengendaliyangtelahdiketahui pada bidang s. 2.Tentukan desired closed loop sesuai dengan spesifikasi karakteristik yang diinginkan. Gambar 3.2. Representasi letak pole kompleks Umumnyakitagunakanpersamaan : d nj s e e =2 , 1(3.2) dengannilai,n,danddapatditentukanberdasarkanspesifikasikarakteristikyang digunakan. 3.Jika kita menganggap 1 2c cz z = , maka persamaan pada langkah 4 dapat langsung digunakan denganmemperhatikanbahwaperhitungansudut cz dilakukanduakali.Jikakita menganggap 1 2c cz z = , maka salah satu zero (misalnya 1cz ) ditentukan secara trial and error. Setelah itu, tentukan 2czmenggunakan persamaan pada langkah 4, 5, dan 6. 4. Gambar 3.3. Ilustrasi perhitungan kontribusi phase zc Desired closed loop l1 l2 l3 l4 17 -Dengantrigonometri, tentukan1, 2, 3 dan1 | ,2 | ,3 |kecuali1 cz| -Setelah itu tentukan 1 cz| dengan menggunakan kriteria sudut:( )0180 1 2 + = k zero poledengan k = 0, 1, 2, (3.3) -Dengantrigonometri, dapatditentukan1 cz| n cdzzcee|=11tan(3.4) Setelah 1 cz| diketahui, letak zero PID dapat diketahui pula. 5.Kita pilih2 cz|= -0,5. Kemudian untuk kriteria penguatan cK dapat ditentukan dengan poleczerolKl=[[ atau ( )( )( ) 1 .2 , 12 1=+ +=s spc ccs Gsz s z sK(3.5) SehinggadidapatnilaicK6.Akhirnya, dapatdisusun ( )( )sz s z sK s Gc cc c2 1) (+ += (3.6) III.PERALATAN 1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 2. Perangkat lunak MATLAB versi R2008a 3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten. IV.PERCOBAAN PercobaaninibertujuanuntukmerancangpengendaliPIDdenganmenggunakanTKA. PengendaliPIDyangtelahdidapatkanselanjutnyaakandiujikanpadasistemuntukmelihat pengaruh dari penambahan pengendali tersebut. 18 1.Jalankan program MATLAB. 2.Lihat model plant yang telah dipersiapkan 3.Tentukanparameter-parameterpengendaliPID(TidanTd)denganmenggunakanTKA sesuai dengan karakteristik yang diinginkan. 4.Ujikanparameter-parameterpengendaliPIDyangtelahdidapatdiataspadasystemclosed-loop. 19 PERCOBAAN V PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE I.TUJUAN PERCOBAAN Praktikan mampu memahami dan merancang pengendali Lag, Lead dan Lag-Lead dengan menggunakan metode Diagram Bode. II.DASAR TEORI SalahsatukegunaandiagramBodeadalahuntukmelakukanperancanganpengendali khususnya pengendali fasa tertinggal (phase lag) dan fasa mendahului (phase lead) ataupun pengendali proporsional. Bentuk umum dari pengendali di atas adalah: 1( )1ocpsG ssee+=+(4.1) Secara umum jika eo>ep, maka pengendali disebut fasa tertinggal, dan apabilaeo