modellazione del processo di macinazione ad alta...
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a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016
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a. Dipartimentodi IngegneriaCivile,AmbientaleeMeccanica,UniversitàdeglistudidiTrento
b. Dipartimentodi IngegneriaCivile,AmbientaleeMeccanica,LaboratoryofBio-InspiredandGra-pheneNanomechanics,UniversitàdegliStudidiTrento
c. Center forMaterials andMicrosystems, Fonda-zioneBrunoKessler,Trento
d. School of Engineering and Materials Science,QueenMaryUniversityofLondon,UnitedKing-dom
MODELLAZIONE DEL PROCESSODI MACINAZIONE AD ALTA ENERGIA TRAMITE
MULINO A BIGLIE PLANETARIOM. Broseghinia, L. Gelisioa, M. D’Incaua, C.L. Azanza Ricardoa, N.M. Pugnob,c,d, P. Scardia
1. IntroduzIoneLa riduzione di una o più dimensioni dellamateria (comminuzione)allascalananometri-ca induce lacomparsadipeculiariproprietà,spesso inespresse alla scala macroscopica.Adesempio,l’incrementodelrapportosuper-ficie/volumee,frequentemente,delladensitàdidifetti,implicaunaaumentatareattivitàneiconfrontidell’ambientecircostante.Tra le tecnichepiùutilizzateper lacomminu-zionevièlamacinazioneadaltaenergiatrami-temulinoabiglie(ball milling[1,2]),apparatoestremamenteversatileconcuipossonoesse-reprocessatiipiùdisparatimateriali;metalli,ceramici,sostanzeorganicheedanchefarma-ceutiche.Percitarealcuniesempi,ilball millingèimpiegatoperincrementarel’attivitàchimica(attivazione meccano-chimica), promuoveretrasformazioni strutturali, alligare materialimetallici e sintetizzare – direttamente o in-direttamente – materiali ceramici. In campofarmaceutico,inoltre,interessantiapplicazionidiquestatecnicasonoconnesseallanecessi-tàdiaumentare labiodisponibilitàdi farmacipocosolubili[5],ovveroincrementarneladis-soluzionealterandonelecaratteristichefisiche(densità di difetti, microstruttura) ma non lacomposizionechimica.Fralenumerosetipologiedimuliniabigliepre-sentisulmercato, ilplanetario (planetary ball mill) spiccaperefficienza,semplicitàd’usoepuliziaoltrecheperlimitatodispendioenerge-ticoeridottitempidimacinazione.Essopren-deilnomedalmotodeisuoicomponenti,mol-
tosimileaquellodeipianeti,edèutilizzatodapiùdicent’anni.Ècostituitodadueopiùgiare,posteinrotazioneattornoalproprioasse(velo-citàangolareω)installatesuundisco,anch’es-sorotante,indirezionegeneralmenteopposta(velocitàΩ),comeillustratoinFigura1.All’in-ternodellegiare,lacomminuzioneèprovocatadagliimpattiadaltaenergiatralesfere(ilcuimovimentoèdovutoalleforzecentrifugheediCoriolis), leparetidellagiarae leparticelledipolveredamacinareche,tipicamente,ricopro-nolesuperficidibiglieegiara.L’energia disponibile per la macinazione e, diconseguenza, le caratteristiche del prodottofinale dipendono strettamente da molti para-metri, relativi sia alla geometria che alle pro-prietà fisiche delle parti costituenti il mulino.Traquesti possonoessere certamente inclusiladimensioneelaformadisfereegiare,lepro-prietà elasto-plastiche dei materiali, gli attritipresenti,levelocitàangolaridellepartirotanti,iltempodimacinazioneed,infine,laquantitàdimaterialeintrodotto.Datol’elevatonumerodivariabilichenedeter-minanoilbuonesito,ilprocessodimacinazio-ne tramite mulino a biglie planetario è quindilungidall’esserecompletamentecompresoedottimizzato.Difficoltà insorgonoacausadellacomplessitàedellanonlinearitàdeifenomenifisiciedinamicichesi instauranonelsistemaedallaloroevoluzioneasecondadeiparame-trioperativi scelti.A riguardo,numerosi studisonopropostinellaletteraturascientificaprin-cipalmente allo scopo di individuare relazionitracaratteristichedelprocessoeprodottoot-tenuto.Lastradapiùsemplicepercorrelareparametridimacinazioneerisultatofinaleèquelladiese-guireprovesperimentaliincondizionioperativediverse. L’alternativa a tale approccio, che ri-chiedenotevoleimpiegoditempoerisorse,èlamodellazionedelprocessopervianumerica.Oltreallapossibilitàditestareunnumeroinfi-nitodicombinazionidivariabili,ilmaggiorvan-taggiochelamodellazioneoffrerispettoall’ap-
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Figura1:Fotografieerappresentazionischematiche3De2Ddelmulinoabiglieplanetario.Nelleviste2Dvengonodefinitiilraggiodellagiara,Rj,eladistanzatragliassidirotazione(velocitàangolareω)erivoluzione(velocitàangolareΩ),Rp(coincidenteancheconilraggiodelpiatto).QuestaFiguraèunparzialeriadattamentodiFig.1in[9].
procciosperimentaleè l’accessoallequantitàcinematiche e dinamiche, come ad esempiotraiettoriaedenergiacineticadellesfere,fon-damentali nella comprensionedel processoedeisuoieffettiintermini,adesempio,diener-giadisponibileperlamacinazione.Sullabasesiquesteconsiderazioni,vienedise-guitopresentatounmodellonumericodelmu-linoabiglieplanetario implementatoamezzodel software per la dinamica multibody MSC.Adams [7]. La validità dei risultati ottenuti èverificataattraversoilconfrontocondatispe-rimentaliottenutidallamacinazioneesucces-sivaanalisitramiteraggi Xdipolveredifluorurodicalcio(fluorite).
2. ModellazIone del MulIno a bIglIe planetarIo
Ilmulinoabiglieplanetarioacuisifariferimen-to in questo lavoro è il Fritsch Pulverisette 4(P4, [8]). IlsoftwareMSC.Adamshaconsenti-todigestirelacinematicaeladinamicaditalesistemameccanicoconestremafacilitàgraziealla possibilità di introdurre e ridefinire, a se-condadellespecificheesigenze,qualsiasitipodigiunto,vincoloeforza.
Lasoluzionedelleequazionidelmotodeicom-ponentidelmulino,completateimplementandomodellidicontattoopportuni,èstatadetermina-taimpiegandol’integratoreHilber-Hughes-Taylor(HHT)conerrorenumericomassimoparia10−8.Èimportantesottolineareche,perviadellapre-senzalimitatainterminidivolume,ilmaterialeda macinare non è stato modellato esplicita-mente ma preso in considerazione attraversolasceltaappropriatadeiparametrichecaratte-rizzanoilcontattotraimezzimacinanti,comepiùdettagliatamentedescrittoinseguito.
2.1 Geometria e dinamica del sistema
IlmulinoabiglieplanetarioP4ècostitutodaundiscoprincipaleinacciaioaventediametroparia125mmsulqualepossonoessereinstallatefinoaquattrogiare.Nelmodelloquidescritto,persemplicità,èstataintrodottaunasolagiaracilindricainacciaio,convolumeinternopariad80cm3.Perciòcheriguardalamodellazionedelleparticomponentiilsistemameccanico,MSC.Adamsconsente l’utilizzo di geometrie native, e cioècostruiteall’internodell’interfacciagraficadelsoftware,oppureimportatedaqualsiasisoftwa-
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Tabella 1: Proprietà geometriche e fisiche di giara e biglie per il caso
studio presentato.
reCAD(neiformatiSTEP,IGES,eCAD-native)epoiconvertiteinformatoparasolid.Inquestocaso,lagiaraèstatamodellataall’internodiunsoftwareCADmentreperdiscoebigliesièfat-tousodigeometrienative.Leconnessionitrapiattoegiaraetrapiattoegroundsonostaterealizzateattraversogiunti a cerniera cilindrica(1 grado di libertà rotazionale) sui quali, suc-cessivamente,sonostate imposte le leggidelmoto di giara e piatto (velocità angolari). Perriprodurrepiùfedelmentelerealicondizionidifunzionamentodelmulinoèstatointrodottountransiente,delladuratadiunsecondo,dazeroallemassimevelocitàdirotazioneimpostate(ωed Ω) attraverso una funzione STEP del terzoordine (secondo la formulazione predefinitanel softwareMSC.Adams).Questesonostatepoi mantenute costanti per il restante tempodi simulazione. Le rotazioni di giara e piattoavvengono indirezioneopposta,essendo taleconfigurazionequellachegarantiscemaggiorescambiodienergiae,diconseguenza,miglioririsultatiinterminidicomminuzione.Nellesimulazioniinseguitopresentate,imezzimacinantiscelticonstanodi12sfereinacciaiodi diametro pari a 12 mm, inizialmente postecasualmente all’interno della giara. Il tempototaledisimulazioneimpostatoèparia24se-condi.Le caratteristiche geometriche e le proprietàdeimaterialicostituentisfereegiarasonorias-sunteinTabella1.
giara (aISI 304)
raggio 32.5mm
volume 80cm3
densità 8.03g/cm3
modulodiYoung 193GPa
coefficientediPoisson 0.29
Sfere (aISI C1020)
numero 12
raggio 6mm
densità 7.85g/cm3
modulodiYoung 200GPa
coefficientediPoisson 0.29
2.2 Modelli di contatto
Ilpuntocrucialenellamodellazionediunsiste-macomeilmulinoabiglieplanetario,incuiladinamicaèdominatadagli impatti,èladefini-zionedelle leggi concui interagiscono i corpiincontatto.Ariguardo,laletteraturascientifi-casuggeriscedueapprocci:quellodiscretoequellocontinuo [10].Mentre ilprimo fa riferi-mentoaiconcettidi impulsoedequilibriodeimomenti, il secondo prevede l’aggiunta alleequazionidelmotodeicorpidiuna leggefor-za-spostamento rappresentata da un modellomolla-smorzatore.All’interno dell’approccio continuo, in questostudio, i contatti sono stati modellati tramitela funzione CONTACT [11], implementata nelsoftwareMSC.Adams. Tale funzionepermettedidefinire ilcontatto tradueopiùgeometriesolideopianequalsiasi inmodoche ilcodicecalcoli automaticamente punti di minima di-stanza tra le geometrie stesse ed applichi, incorrispondenzadiqueste,forzediimpattoba-satesullaformulazionediHertz(osuqualsiasialtraleggeimplementatadall’utente)eforzedicontattoditipoCoulombiano(oancheinque-sto caso definite appositamente dall’utente).Opportuniparametri, riferitisiaalla routinedicontatto che all’integrazione, devono esseresettatiinmododagarantireeccellenteaccura-tezzadeirisultaticombinataall’efficienzacom-putazionale,laqualerisultanaturalmentedallatipologiaedallaformadeglioggettiincontatto,dalloronumero,dallecondizionidinamichealcontornoedaitempirichiestiallamanovra.Perognipuntodicontatto,dinamicamentericavatodalcodice,vengonocalcolateinoltrelaposizio-neelavelocitàrelativatralepartiinmododaapplicare, localmente, le forze di contatto edattritodefiniteattraversolefunzioniIMPACTediattrito.LafunzioneIMPACT[7]sibasasuunoschemaincuilaforzadicontattoècalcolatacomesom-madiunacomponenteelastica(Fk ,mollanonlineare)edunaviscosa(Fd , smorzatore)
Fc = Fk + Fd = kdn + cd.,
dove d e d. sono, rispettivamente, lo sposta-
mentoelavelocitàrelativideicorpiincontattomentrekec rappresentanolarigidezzagene-ralizzatadellamollaedilcoefficientedismor-zamento.
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Figura 2: A sinistra,
parametri che definiscono la
funzione IMPACT. A destra,
andamento del coefficiente di
smorzamento, c.
Rispetto a tale formulazione però, per evita-re discontinuità, in IMPACT, il coefficiente dismorzamentononècostantemaassumevaloridiversiasecondadellacompenetrazione tra icorpiimpattanti,definitacomeladifferenzatraunadistanzadiriferimento,d1,elospostamen-torelativoeffettivod(Figura2).Ilcoefficientedismorzamentovariaquinditrazero(nessunacompenetrazione)eunvaloremassimo,cmax, in-trodottodall’utente(conandamentoregolatodaunafunzioneSTEP diterzoordinedellacompe-netrazione).Ilmassimosmorzamentoèapplica-toquandolacompenetrazioneeguagliaosuperailvalored,anch’essodefinitodall’utente.LafunzioneIMPACT,chesiattivaquandoladi-stanzatraduecorpidiventainferioreaquelladiriferimento(condizionepercuiduecorpisonoincontatto),èformulatacome
Fissatol’esponenten=3/2,unastimadikpuòesserederivatadalla teoriadelcontattohert-ziano[12],
,[3]
perimpattitrasfereiej,diraggioR,e
[4]
perilcontattotrasferaepiano(utilizzatapericontattisfera-giaraessendoRsfera <<< Rgiara ).Ilparametrohi = (1-n2 i /(pEi ), dipendentedalmo-dulodiYoung,E,edalcoefficientediPoisson,n,tienecontodelleproprietàelastichedeima-teriali.Unastimadelmassimovaloredelcoefficientedismorzamento,cmax,èdeducibileinvecedallasoluzioneclassicadelproblemadellosmorza-
[2]
mento delle vibrazioni di un sistema massa-molla-smorzatore.Se il calcolo fornisce una prima valutazio-ne approssimata dei coefficienti, questa puòsuccessivamente essere migliorata e validataattraverso prove sperimentali che, spesso, adifferenza della teoria, permettono di evitarel’introduzione di alcune ipotesi semplificative.Atalescopo,inquestocaso,sonostateprimaeseguiteepoisimulate,provedicadutadiunasferacontrounpiano.Durantel’esperimentoèstatamisurata l’altezzadiprimorimbalzodel-lasfera,h*,equestaèstatapoiriprodottaneltestsimulato,facendovariareilparametrod(sivedaFigura3),sceltocomevariabiledifitsullabasediunaanalisiparametricachehamostra-tocomeicoefficientirelativiallaparteviscosadella forza di contatto abbiano una maggioreinfluenza sulla variazionedell’altezzadi primorimbalzo(comeillustratoinFigura3).
Figura 3: A sinistra, modello per le simulazioni della prova di caduta di una sfera contro un piano. In basso a destra, analisi parametrica eseguita facendo variare del ±50%, rispetto ai valori stimati, i coefficienti da inserire
nel modello di contatto e misurando la corrispondente
altezza di primo rimbalzo, h*, della sfera che impatta
contro al piano. Si nota che i parametri che provocano una maggiore variazione di h* sono d e c
max (parte viscosa della forza di
contatto). In alto a destra, fit con d della traiettoria sperimentale della sfera.
Al modello di contatto precedentemente de-scrittopuòessereaggiuntoancheilcontributodovuto all’attrito che si sviluppa in corrispon-denzadelpuntodicontattotraicorpi.Tratut-ti i possibili schemi presenti nella letteratura
IMPACT={Max(0,k(d1-d)n-STEP(d,d1-d,cmax,d1,0)d.,ifd <d1
0,ifd >d1
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rigidezzageneralizzatamollacontattosfera-sfera, kss
252,146N/mm3/2 eq.[3]
rigidezzageneralizzatamollacontattosfera-piano, ksp
350,236N/mm3/2 eq.[4]
smorzamentocontattosfera-sfera, cmss
10.1kg/ssoluzionesmorzamentovibrazioni
sistemamassa-molla
smorzamentocontattosfera-piano, cmsp
17.5kg/ssoluzionesmorzamentovibrazioni
sistemamassa-molla
compenetrazione, d 0.211mmfitdeirisultatitestdicadutasfera
contropiano
Tabella 2: Valori utilizzati nei modelli di contatto relativi agli
impatti sfera-sfera e sfera-piano e metodi con cui sono
stati calcolati.
Acciaio-Acciaio
Acciaio-Fluorite
ms 1.0 0.25 letteratura
md 0.8 0.2 testtribologico
vs 1mm/s 1mm/s analisistatisticavelocità
vd 10mm/s 10mm/s analisistatisticavelocità
Tabella 3: Coefficienti introdotti nel modello di attrito di Coulomb relativi alle interazioni tra i materiali
acciaio-acciaio e acciaio-fluorite.
scientifica,sifariferimentoalmodellodiCou-lomb(implementatoinMSC.Adams)cherichie-dedifissare icoefficientidiattritostatico,ms
edinamico,md , stimabiliattraversoprove tri-stimabiliattraversoprove tri-bologiche (pin-on-disc tests, tribometro CSM[13]),elevelocitàtangenzialiditransizionetradiessi,vsevd[7].I parametri inseriti nei modelli di contatto edattritoimpiegatiinquestolavorosonoriassuntinelleTabelle2e3.
3. rISultatI
Tra tutti i possibili parametri che influenzanolamacinazionetramitemulinoabiglieplaneta-rio, inquestostudio,sianalizza l’effettodellevelocitàdi rotazionedi giaraepiatto sull’effi-cienzadelprocesso.Ilmaterialechesiassumeessereintrodottonellacameradimacinazioneèlafluorite.Comeanticipato,nellesimulazionilapolverenonvienemodellataesplicitamentemaconsideratamodificando i soli coefficientidelmodellodiattritomsemd.Questoapproc-cio deriva dall’osservazione di come, duranteil reale processo di macinazione, si abbia laformazione di un sottile strato di polvere checoprelesuperficidisferaegiaramodificando
fortemente le condizioni di attrito [6]. Inoltre,generalmente, ilvolumeoccupatodallapolve-reèmoltominore rispettoaquellodisfereegiarae,diconseguenzanonhaeffettorilevantesullosmorzamentodegliurti (ilcoefficientedismorzamentodaintrodurreneimodellidicon-tattoèquindiquellodovutoall’interazionetraimateriali costituentigiaraesfere).Sullabasediquesteconsiderazioni,sonostatesimulateleduecondizionipiùestremechesipossonove-rificare,cioè(i)lasolainterazionetracorpima-cinantiegiara,rappresentatadaicoefficientidicontatto e attrito del materiale acciaio di cuientrambisonocostituiti,(ii)l’interazionetraac-ciaioefluorite,definitadaicoefficientidicon-tattorelativialcasoacciaio-acciaioedaicoeffi-cientidiattritomisuratiperacciaio-fluorite.Lerealicondizionidimacinazionesonoassimi-labiliaunasituazioneintermediaaqueste.Alloscopodivalidareilmodelloattraversounacomparazionecondatiderivantidalprocesso,le condizioni di macinazione della fluorite si-mulatenelcaso(ii)sonostateriprodottesperi-mentalmenteel’effettodeltrattamentoèstatovalutatoanalizzandoilprodottoottenutoconlatecnicadelladiffrazione da raggi X.
3.1 Simulazioni ed analisi dei risultati
L’analisidell’effettodellevelocitàdirotazionedipiatto(Ω)egiara(ω)sulprocessodimacinazio-neèstatacondottaeseguendosimulazioniadΩfissaedωcrescente,alfinediindagarediversirapporti,espressicomeω/Ω+1frataligrandez-ze.Osservandoletraiettoriedellesferesinotache,alcrescerediω/Ω+1,ilmoto,inizialmentea cascata, diventaviaviapiù complesso(movi-mentoa cataratta) finoaraggiungereunmassimodidisordine, seguitodaunacondizione incui lesfereaderisconoalleparetidellagiara(Figura5).Oltrealla tipologiadelmotovarianoanche ilnu-meroel’intensitàdegliimpattie,diconseguenza,l’energiacoinvoltanelprocesso.Perquantificaretaliosservazioni,siintroduceilparametroener-
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Figura 4: Energia cinetica specifica di impatto per il caso acciaio-acciaio in funzione del rapporto di velocità di rotazione di giara e piatto. A sinistra, l’effetto dell’incremento della velocità angolare del piatto Ω: l’energia cresce in valore assoluto ma la posizione del massimo rimane pressochè invariata. A destra, l’energia cinetica specifica
calcolata per Ω=200rpm è suddivisa nelle componenti normale (EIn) e tangenziale (EIt), rispetto al sistema di riferimento dell’urto. Questa Figura è un riadattamento di Fig.4 in [11].
Figura 5: Prima riga, schemi dei tre tipici regimi di moto; da sinistra verso destra: (i) a cascata, (ii) a cataratta e (iii) rotolamento. Seconda riga, traiettorie delle sfere all’interno della giara in coordinate polari. Terza riga, energia cinetica specifica. Le quantità riportate sono relative alle simulazioni, da sinistra verso destra, ω =
−320rpm, Ω = 200rpm; ω = −600rpm, Ω = 200rpm; ω = −800rpm, Ω = 200rpm. Questa Figura è un parziale
riadattamento di Fig. 3 in [11].
giacinetica relativa (specifica)[6,15]che,calco-latoperognisimulazionerispettoalsistemadiriferimentodegliurti, fornisceunastimadellamassimaquantitàdienergiadisponibileperlamacinazione.Taleparametroèespressocome
[5]
dovemièlamassadell’i-esimocorpocoinvol-tonellacollisione,Cèilnumerodiimpattineltempodisimulazione,t,ed
.èlavelocitàrelati-
va(nelsistemadiriferimentodell’urto).Irisultatiottenuti,pertuttelevelocitàdelpiattoΩindagatesonoriportatiinFigura4aperl’in-terazioneacciaio-acciaio.ÈinteressantenotarecheΩinfluenzalaquantitàdienergiacineticadisponibilemanonhaalcuneffettosulladeter-minazionedellacondizionedimacinazionepiùefficienteinquanto,alvariarediΩ,laposizio-ne,interminidiω/Ω+1,dellamassimaenergiascambiataèstabilea≈-2.6.Questosuggerisceche,definitiduemateriali,èlageometriadelsi-stemachedeterminalacondizionedimassimaefficienzadellamacinazione.Comparando poi, come mostrato in Figura 5,energia cinetica e traiettorie delle sfere pertre casi particolarmente significativi in quan-to rappresentativi dei tre possibili regimi di
moto delle sfere, si osserva che, maggiore èlacomplessitàdelmoto,maggioreè l’energiascambiata e, di conseguenza, l’efficienza delprocesso. Questo conferma lo stretto legametratipologiadelmotodellesfereedefficienzadellamacinazione.Facendoriferimentoalleinformazionisullave-
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Figura 6: Energia cinetica specifica per Ω = 200rpm per i coefficienti relativi ai casi di interazione acciaio-acciaio
(blu) e acciaio-fluorite (viola). Contemporaneamente sono riportati anche i dati sperimentali dell’analisi tramite raggi X di campioni di fluorite macinata nelle stesse condizioni
delle simulazioni. In particolare, sono rappresentati il reciproco della radice quadrata della dimensione media
dei domini cristallini (verde) e la radice della densità di dislocazioni (giallo), rispettivamente proporzionali
all’andamento delle leggi di Hall-Petch e Taylor. Questa Figura è un riadattamento di Fig.6 in [9].
locitàrelativafornitedallesimulazioni,l’energiacinetica specifica può essere inoltre scompo-sta in componente tangenziale e normale ri-spettoalsistemadiriferimentodell’urto.Comeevidenziato in Figura 4b, l’energia cinetica indirezione tangenziale ha contributo maggiorema l’andamentodelleduecomponentièmol-tosimileed ilmassimosi trovaperentrambeincorrispondenzadiω/Ω+1≈-2.6.L’accessoainformazionidiquestotipoèmoltoimportanteinquantoconsentedidefinire lecondizionidimacinazionedimaggioreefficienzainbasealladirezionepercuièrichiestoilmassimoscam-biodienergia.I risultati mostrati fino ad ora sono relativiall’interazione acciaio-acciaio (solo mezzi ma-cinanti)ma,alfinedivalidareilmodellotramiteconfrontoconidatisperimentali,ancheilcasodellamacinazionedipolveredifluoriteèstatosimulatovariando isoliparametridelmodellodiattritodiCoulomb.Per la velocitàΩ=200rpm, inFigura6 sonorappresentati i risultati ottenuti, per entrambiicasianalizzati, interminidienergiacinetica.Confrontando le due curve, si osserva che lapresenzadellafluoriteprovocaunospostamen-to della condizione di massima efficienza daω/Ω+1≈-2.6a≈-3.0associatoaunaumentodel
valoreassolutodienergiascambiata.La stessa figura mostra anche alcuni interes-santirisultatisperimentaliderivantidall’analisitramitediffrazioneda raggi Xdifluoritemaci-natanellestessecondizionioperativeadottatenellesimulazioni.Iparametririportati,frequen-tementeutilizzatiperdescriverelamicrostrut-turadeimaterialinanocristallini[14],descrivo-no la dimensione media dei domini cristallini(⟨D⟩) e il numero di difetti presenti (r) nellapolvere risultante. Espressi in relazione alleleggidiHall-Petch eTaylor ,questisonorappresentativi.oltrechedellacomminu-zione, anchedellecaratteristichemeccanichedelmaterialeottenuto.Sinotainfinecomel’an-damentodell’energiacineticacalcolatacon lesimulazioniequellodeidatisperimentalisianoben comparabili e, in particolare, come i datisperimentalisiposizioninotraleduecurveas-sociateaiduecasiestremisimulati(interazioneacciaio-acciaioeacciaio-fluorite,rispettivamen-te),comeattesoacausadellalimitataquantitàdifluorite tra imezzimacinanti. Tale risultatocostituiscequindiunavalidazionedell’approc-ciopropostoperlamodellazionedelprocessodimacinazionetramitemulinoabiglieplaneta-rioeaprenuoviinteressantiscenari.
4. ConCluSIonI
Inquestostudio,èstatopresentatounmodelloperilmulinoabiglieplanetarioP4esonostatianalizzati gli effetti delle velocità di rotazionedipiattoegiarasull’efficienzadelprocessodimacinazione. I risultati, espressi in termini ditraiettoriedellesfereedenergiacineticarela-tiva scambiata, hanno mostrato come questiparametrisianostrettamentecorrelati. Inpar-ticolare,maggioreèlacomplessitàdelmotoemaggioreèl’energiadisponibileperlacommi-nuzione.Sièvistoinoltrechel’incrementodel-lavelocitàangolaredelpiatto,Ω,influenzasololaquantitàdienergiascambiatamanonalteralaposizione, in terminidi rapportodivelocitàω/Ω+1,dellacondizionedimaggioreefficienzadelprocesso.Questasispostasoloasecondadelmaterialechesiassumeessereinseritonel-lacameradimacinazioneevidenziandocome,alridursidell’attritotraleparti,sianonecessarievelocitàdirotazionemaggioriperraggiungerelacondizionedimassimaefficienza. I risultatidellesimulazionisonostatipoiconfrontaticondatisperimentali,ottenutidall’analisiattraver-sodiffrazionedaraggi Xdellafluoritemacina-
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ta,rappresentatividelgradodicomminuzioneraggiunto edell’introduzionedidifetti
oltre che delle proprietà meccaniche delmateriale. Nonostante la semplicità del mo-delloutilizzatoperdescrivere l’interazione traicorpiincontatto,datisperimentaliedenergiacineticacalcolatanellesimulazionisonoinno-tevoleaccordo.Lasceltadiunoschemasem-plice per la definizione dei contatti è dovutaalledifficoltàchespessoinsorgononellasceltadeiparametrida introdurre,chesono lachia-veperotteneresimulazioniaffidabili.Imodelliche dipendono da pochi parametri, stimabiliattraverso semplici esperimenti, permettonodiprevedererapidamentelemiglioricondizioniperlamacinazioneriducendocosìilnumeroditentativisperimentali.
Questo articolo trae spunto da:M.Broseghini,L.Gelisio,M.D’Incau,C.L.Azan-zaRicardo,N.M.PugnoandP.Scardi,ModelingofthePlanetaryBall-Millingprocess:thecasestudyofCeramicPowders,JournaloftheEuro-peanCeramicSociety,Instampa.
rIngrazIaMentI
Ilpresentelavoroèstatoparzialmentefinanzia-todallaFondazioneCaritro,progettoNo2013-0247 “Mechanical activation to improve bioa-vailabilityandreduceadverseeffectsofdrugsin the therapy of chronic diseases”. N.M.P. èfinanziatodaEuropeanResearchCouncil(ERCStGIdeas2011BIH-SNAMno.279985on“Bio-inspiredhierarchicalsupernanomaterials”,ERCPoC2013-1REPLICA2no.619448on ”Large-area replication of biological anti-adhesivenanosurfaces”, ERC PoC 2013-2 KNOTOUGHno.632277on ”Super-toughknottedfibres”),da European Commission (Graphene Flagship-WP10“Nanocomposites”,no.604391)edallaProvincia Autonoma di Trento (“Graphene na-nocomposites”, no. S116/2012-242637 andreg.delib.no.2266).Gliautorisonoparticolar-mentegratiall’Ing.D.Catelani(MSC.Software)ealProf.S.Siboniperlapreziosacollaborazio-needilcontinuosupportoallaricerca.
rIferIMentI bIblIografICI
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