8/3/2019 Mitchell C. Begelman- The acceleration and collimation ofjets

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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USAV o l . 9 2 , p p . 1 1 4 4 2 - 1 1 4 4 6 , D e c e m b e r 1 9 9 5C o l l o q u i u m P a p er

T h i s p a p e r w a s p r e s e n t e d a t a c o l l o q u i u m e n t i t l e d " Q u a s a r s a n d A c t i v e G a l a c t i c N u c l e i : H i g h R e s o l u t i o n R a d i oI m a g i n g , " o r ga n i z ed b y a c o m m i t t e e c h a i r ed b y M a r s h a l l C o h e n a n d K e n n e t h K e l l e r m a n n , h e l d M a r c h 2 4 a n d 2 5 , 1 9 9 5 ,a t t h e N a t i o n a l A c a d e m y o f S c i e n c e s B e c k m a n C e n t e r , I r v i n e , C A .

The a c c e l e r a t i o n and c o l l i m a t i o n o f j e t s( m a g n e t i c r i e l d s / m a g n e t o h y d r o d y n a m i c s / s h o c k w a v e s / t u r b u l e n c e )

M I T C H E L L C . BEGELMANJ o i n t I n s t i t u t e f o r L a b o r a t o r y A s t r o p h y s i c s a n d D e p a r t m e n t o f A s t r o p h y s i c a l , P l a n e t a r y , a n d A t m o s p h e r i c S c i e n c e s , U n i v e r s i t y o f C o l o ra d o ,B o u l d e r , CO 8 0 3 0 9 - 0 4 4 0ABSTRACT I w i l l d i s c u s s s e v e r a l i s s u e s r e l a t e d t o t h ea c c e l e r a t i o n , c o l l i m a t i o n , a n d p r o p a g a t i o n o f j e t s f r o m a c t i v eg a l a c t i c n u c l e i . H y d r o m a g n e t i c s t r e s s e s p r o v i d e t h e b es t b e tf o r b o t h a c c e l e r a t i n g r e l a t i v i s t i c f l o w s a n d p r o v i d i n g a c e r t a i na m o u n t o f i n i t i a l c o l l i m a t i o n . H o w e v e r , t h e r e a r e l i m i t s t o ho wmuch " s e l f - c o l l i m a t i o n " c a n b e a c h i ev e d w i t h o u t t h e h e l p o f a ne x t e r n a l p r e s s u r i z e d m e d i u m . M o r e o v e r , e x i s t i n g m o d e l s ,w h i c h p o s t u l a t e h i g h l y o r g a n i z e d p o l o i d a l f l u x n e a r t h e b a s eo f t h e f l o w , a r e p r o b a b l y u n r e a l i s t i c . I n s t e a d , a l a r g e f r a c t i o no f t h e m a g n e t i c e n e r g y may r e s i d e i n h i g h l y d i s o r g a n i z e d" c h a o t i c " f i e l d s . S u c h a f i e l d c a n a l s o a c c e l e r a t e t h e f l o w t or e l a t i v i s t i c s p e e d s , i n s o m e c a s e s w i t h g r e a t e r e f f i c i e n c y t h a nh i g h l y o r g a n i z e d f i e l d s , b u t a t t h e e x p e n s e o f s e l f - c o l l i m a t i o n .T h e o b s e r v a t i o n a l i n t e r p r e t a t i o n o f j e t p h y s i c s i s s t i l l h a m -p e r e d b y a d e a r t h o f u n a m b i g u o u s d i a g n o s t i c s . P r o p a g a t i n gd i s t u r b a n c e s i n f l o w s , s u c h a s t h e o b l i q u e s h o c k s t h a t mayc o n s t i t u t e t h e k i l o p a r s e c - s c a l e " k n o t s " i n t h e M 87 j e t , mayp r o v i d e a w i d e r a n ge o f u n t a p p e d d i a g n o s t i c s f o r j e t p r o p e r -t i e s .T h e h y d r o m a g n et i c p a r a d i gm f o r t h e a c c e l e r a t i o n a n d c o l l i -m a t i o n o f j e t s h a s r i s e n t o d o m i n a n c e , i n p a r t , t h r o u g h ap r o c e s s o f e l i m i n a t i o n . M o d e l s i n v o l v i n g a c c e l e r a t i o n b y r a -d i a t i o n p r e s s u r e w o u l d h a v e t o b e s t r e t c h e d t o i m p l a u s i b l ee x t r e m e s ( e v e n i f t h e j e t s w e r e l a r g e l y made o f p a i r s ; s e e r e f .1 ; M . S i k o r a , H . S o l , M . C . B e g e l m a n , a n d G . M a d e j s k i ,u n p u b l i s h e d r e s u l t s ) t o a c c o u n t f o r t h e L o r e n t z f a c t o r s ( ! 1 0 )t h a t a r e n e e d e d t o e x p l a i n e x t r e m e c a s e s o f s u p e r l u m i n a lm o t i o n , v a r i a b l e g i g a e l e c t r o n v o l t y - r a y s f r o m b l a z a r s , a n di n t r a d a y r a d i o v a r i a b i l i t y . L o s s e s d u e t o c o o l i n g w o u l d p l a c ee v e n more s e v e r e c o n s t r a i n t s on a c c e l e r a t i o n b y g a s p r e s s u r e .M o r e o v e r , h y d r o m a g n e t i c p r o p u l s i o n h a s o t h er a t t r a c t i v e f e a -t u r e s b e s i d e s t h e a b i l i t y t o p r o d u c e t h e h i g h s p e e d s i n d i c a t e db y o b s e r v a t i o n s . C h i e f among t h e s e i s t h e t e n d e n c y o f m a g n e t i ct e n s i o n t o c o l l i m a t e t h e f l o w s a u t o m a t i c a l l y d u e t o t h e d e v e l -o p m e n t o f a p r e d o m i n a n t l y t o r o i d a l m a g n e t i c f i e l d . T h u s , i t i sa r g u e d , o n e m i g h t n o t n e e d t o i n v o k e a " f u n n e l " o r e x t e r n a lc o n f i n i n g medium t o e x p l a i n t h e c o l l i m a t i o n o f j e t s . T h e f a c tt h a t m a g n e t i c p r o p u l s i o n i s t h e f a v o r e d m e c h a n i s m f o r p r o -t o s t e l l a r j e t s ( w h e r e t h e p h o t o n f l u x i s c l e a r l y i n a d e q u a t e f o rr a d i a t i v e a c c e l e r a t i o n ) a d d s t h e c a c h e t o f u n i v e r s a l i t y t o t h em e c h a n i s m .T h e H y d r o m a g n e t i c P a r a d i gm : S t r e n g t h s a n d S h o r t c o m i n g sAs a t h e o r e t i c a l p r o b l e m , h y d r o m a g n e t i c p r o p u l s i o n o f j e t s h a sp r o v e n t o b e p a r t i c u l a r l y t r i c k y . N e v e r t h e l e s s , c o n c e r t e d a t -t a c k s b y s e v e r a l g r o u p s o v e r t h e p a s t f e w y e a r s h a v e y i e l d e dT h e p u b l i c a t i o n c o s t s o f t h i s a r t i c l e w e r e d e f r a y e d i n p a r t b y p a g e c h a r g ep a y m e n t . T h i s a r t i c l e m u s t t h e r e f o r e b e h e r e b y m a r k e d " a d v e r t i s e m e n t " i na c c o r d a n c e w i t h 1 8 U . S . C . 1 7 3 4 s o l e l y t o i n d i c a t e t h i s f a c t .

s o m e i m p o r t a n t a d v a n c e s . M o s t r e c e n t l y , U s t y u g o v a e t a l . ( 3 )a n d M e i e r e t a l . * h a v e p r o d u c e d t w o - d i m e n s i o n a l , t i m e -d e p e n d e n t s i m u l a t i o n s o f h y d r o m a g n e t i c o u t f l o w s f r o m a c -c r e t i o n d i s k s . As e x p e c t e d , t h e r o t a t i o n o f t h e d i s k q u i c k l yw i n d s u p t h e t o r o i d a l f i e l d . To r e l e a s e i t s p r e s s u r e , t h e f i e l de x p a n d s a l o n g t h e r o t a t i o n a x i s , y i e l d i n g r a p i d a c c e l e r a t i o n ,w h i l e p i n c h i n g t h e f l o w l a t e r a l l y , y i e l d i n g c o l l i m a t i o n . A l l o ft h i s o c c u r s q u i t e c l o s e i n , w h i c h i s e n c o u r a g i n g g i v e n r e c e n tv e r y - l o n g - b a s e l i n e r a d i o i n t e r f e r o m e t r y ( V L B I ) o b s e r v a t i o n s ,w h i c h s h o w t h a t t h e M87 j e t i s a l r e a d y w e l l - c o l l i m a t e d w i t h i n1 0 0 S c h wa rz s c h i l d r a d i i o f t h e c e n t r a l b l a c k h o l e ( 4 ) .B u t t h e p r o s p e c t s f o r h y d r o m a g n e t i c " s e l f - c o l l i m a t i o n " o fj e t s o n l a r g e s c a l e s a r e l e s s c l e a r . T h e U s t y u g o v a e t a l . ( 3 )s i m u l a t i o n s s h o w m o s t o f t h e c o l l i m a t i o n o c c u r r i n g o n f l u xs u r f a c e s t h a t a r e i n s i d e t h e A l f v e n s u r f a c e a n d w e l l i n s i d e t h ef a s t m a g n e t o s o n i c s u r f a c e ( s e e , f o r e x a m p l e , t h e i r f i g u r e l a ) .F l u x s u r f a c e s o u t s i d e t h e A l f v e n s u r f a c e s e e m t o p i n c h a b i t b u tt h e n f l a r e o u t w a r d ( s e e t h e i r f i g u r e 2 a ) , a l t h o u g h t h e g e n e r a lt r e n d i s f o r a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f f l u x s u r f a c e s t o g a t h e ri n s i d e t h e A l f v e n s u r f a c e w i t h t i m e . I t i s n o t s u r p r i s i n g t h a tc o l l i m a t i o n i s more e f f e c t i v e i n s i d e t h e A l f v e n s u r f a c e t h a no u t s i d e . A l i g n e d m ag n et i c f i e l d - e v e n i f i t i s w r a p p e d t o r o i -d a l l y a n d t h u s e x e r t s a t e n s i o n f o r c e - t r i e s t o e x p a n d t o o c c u p ya s l a r g e a v o l u m e a s p o s s i b l e . M a g n e t i c s e l f - c o l l i m a t i o n i s , a tsome l e v e l , a m i s n o m e r - w h a t t h e f i e l d r e a l l y d o e s i s t ot r a n s m i t t h e c o l l i m a t i n g f o r c e f r o m o n e p l a c e t o a n o t h e r . I na d d i t i o n t h e f i e l d p r o v i d e s a " l e v e r a r m " s o t h a t a w e a kp r e s s u r e a p p l i e d o v e r a l a r g e a r e a c a n b e c o n c e n t r a t e d i n t o as t r o n g er p r es s u r e a p p l i e d o v e r a s m a l l e r a r e a . W h e r e a f i e l dl i n e i s s t i l l i n s i d e t h e A l f v e n s u r f a c e , t h e c o l l i m a t i n g f o r c e c a nb e p r o v i d e d e a s i l y b y t h e a c c r e t i o n d i s k a t t h e b a s e o f t h e f l o w ,l a r g e l y b y t o r s i o n a l s t r e s s e s . B u t s u c h f o r c e s a r e t r a n s m i t t e d a tt h e A l f v e n s p e e d a n d , t h e r e f o r e , c a n n o t b e t r a n s m i t t e d b e y o n dt h e A l f v e n s u r f a c e . A n d , o n c e t h e f a s t m a g n e t o s o n i c p o i n t( w h i c h a l w a y s l i e s o u t s i d e t h e A l f v e n p o i n t ) i s c r o s s e d , t h e r ec a n b e n o c a u s a l c o n n e c t i o n a t a l l b e t w e e n t h e d i s k a n d t h ef l o w . C o l l i m a t i o n t h e r e a f t e r c a n b e p r o v i d e d o n l y b y a ne x t e r n a l m e d i u m , p r e s s i n g o n t h e f l u x s u r f a c e s f r o m t h e s i d e .

T h e q u e s t i o n , t h e n , i s w h e t h e r t h e o n e c a n a r r a n g e f o r m o s to f t h e f l u x s u r f a c e s n e v e r t o c r o s s t h e A l f v e n s u r f a c e . T h i ss e e m s i m p l a u s i b l e t o m e . T h e A l f v e n s u r f a c e l i e s i n s i d e t h el i g h t c y l i n d e r r a d i u s c / f l , w h e r e f l i s t h e a n g u l a r v e l o c i t y a ta f o o t o f a g i v e n f l u x s u r f a c e . F o r t h e s ub s et o f f l u x s u r f a c e st h a t p r e s u m a b l y w o u l d c a r r y m o s t o f t h e e n e r g y i n a p o w e r f u lr e l a t i v i s t i c j e t - t h o s e f r o m t h e i n n e r a c c re t i o n d i s k a n d / o rb l a c k - h o l e e r g o s p h e r e - t h i s w o u l d amount t o c 1 0 0S c h w a r z s c h i l d r a d i i ! We know f r o m o b s e r v a t i o n t h a t j e t sr a p i d l y b e c o m e b r o a d e r t h a n t h i s , e v e n when t h e y a r e v e r yA b b r e v i a t i o n s : AGN, a c t i v e g a l a c t i c n u c l e u s ; V L B I , v e r y - l o n g -b a s e l i n e r a d i o i n t e r f e r o m e t r y .* M e i e r , D . L . , P a y n e , D . G . & L i n d , K . R . , 1 8 4 t h M e e t i n g o f t h eA m e r i c a n A s t r o n o m i c a l S o c i e t y , 1 9 9 4 ( p o s t e r ) .

1 1 4 4 2

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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 9 2 ( 1 9 9 5 ) 1 1 4 4 3w e l l - c o l l i m a t e d , s o i t w o u l d s e e m t h a t some f o r m o f l a t e r a lc o n f i n e m e n t i s n e c e s s a r y . T h i s d o e s n o t mean t h a t j e t s m u s tp r o p a g a t e i n t o some s t a t i o n a r y e x t e r n a l m e d i u m . I n t h eh y d r o m a g n e t i c w i n d f r o m a d i f f e r e n t i a l l y r o t a t i n g d i s k , t h eA l f v e n s u r f a c e f o r t h e o u t e r p a r t s o f t h e w i n d c a n l i e muchf u r t h e r a w a y t h a n t h a t f o r t h e i n n e r p a r t s . T h u s , i t i s p o s s i b l ef o r t h e i n n e r j e t t o b e c o l l i m a t e d b y t h e p r e s s u r e o f t h e o u t e rw i n d , w h i c h i n t u r n i s a n c h o r e d b y t h e i n e r t i a o f t h e a c cre t i o nd i s k . H o w e v e r , i f c o l l i m a t i o n i s t o c o n t i n u e t o l a r g e d i s -t a n c e s , t h e n i t i s m o s t l i k e l y t o b e p r o v i d e d b y a n a m b i e n tm e d i u m . We m i g h t e n v i s a g e t h e c o l l i m a t i o n p r o c e s s a ss h o w n i n F i g . 1 . A s i m i l a r s c h e m e h a s b e e n p r o p o s e d b yB l a n d f o r d ( 5 ) .What i s r e q u i r e d f o r a n e x t e r n a l m e d i u m t o c o l l i m a t e a j e t ?T h e p r e s s u r e i n a r a d i a l f l o w w i t h c o n s t a n t v e l o c i t y a n dd o m i n a t e d b y a t o r o i d a l ( t r a n s v e r s e ) m a g n e t i c f i e l d d r o p s a sr - 2 . T h e e x t e r n a l p r e s s u r e m u s t d e c r e a s e w i t h d i s t a n c e m o r es l o w l y t h a n t h i s t o c o l l i m a t e t h e f l o w ( 6 ) . F o r s i g n i f i c a n tc o l l i m a t i o n t o t a k e p l a c e , t h e r a t e o f p r e s s u r e d ec re a s e m u s tb e v e r y g r a d u a l i n d e e d , c o m p a r e d t o w h a t o n e m i g h t e x p e c t i nt h e c e n t r a l r e g i o n s o f a n a c t i v e g a l a x y . I f t h e p r e s s u r e i n t h ee x t e r n a l medium d r o p s more r a p i d l y t h a n r - 2 , t h e f l u x s u r f a c e sw i l l e x p a n d t o f i l l t h e s p a c e . Z h i - y u n L i a n d I ( 7 ) s t u d i e d t h ea s y m p t o t i c s t r u c t u r e o f r e l a t i v i s t i c , u n c o n f i n e d f l o w s a t d i s -t a n c e s w e l l b e y o n d t h e l i g h t c y l i n d e r . T h e r e l a t i v i s t i c c a s e i ss o m e w h a t more c o m p l i c a t e d t o a n a l y z e t h a n t h e n o n r e l a t i v -i s t i c c a s e b e c a u s e t h e e l e c t r i c f o r c e g i v e n b y t h e v x B / c e l e c t r i cf i e l d t i m e s t h e a s s o c i a t e d s p a c e c h a r g e d e n s i t y ( b o t h f a m i l i a rf r o m p u l s a r t h e o r i e s ) i s c o m p a r a b l e t o t h e m a g n e t i c f o r c e ;i n d e e d , t h e t w o f o r c e s t e n d t o c a n c e l t o w i t h i n a f a c t o r o f o r d e rr - 2 , w h e r e F i s t h e j e t L o r e n t z f a c t o r ( 8 ) . A s a r e s u l t , t h e f l u xs u r f a c e s i n a f r e e w i n d t e n d t o f o c u s t o w a r d t h e r o t a t i o n a x i s ,b u t o n l y v e r y s l o w l y ; t h e o p e n i n g a n g l e d e c r e a s e s w i t h d i s t a n c ea s ( F 2 I n r ) - 1A n o t h e r t r o u b l i n g a s p e c t o f r e l a t i v i s t i c h y d r o m a g n e t i cw i n d s i s t h e d i f f i c u l t y t h e y h a v e i n c o n v e r t i n g e l e c t r o m a g n e t i ce n e r g y i n t o k i n e t i c e n e r g y . T h e c o n v e r s i o n o f P o y n t i n g f l u xi n t o k i n e t i c e n e r g y i s a l m o s t e n t i r e l y g o v e r n e d b y t h e r a t e a tw h i c h t h e p o l o i d a l f l u x s u r f a c e s d i v e r g e . E v e n w h e r e t h e f l o wc r o s s e s t h e f a s t m a g n e t o s o n i c p o i n t , t h e P o y n t i n g f l u x e x c e e d st h e k i n e t i c e n e r g y b y a f a c t o r _ F 2 / 3 . I n a n u n c o n f i n e d w i n d ,t h i s r a t i o c a n d ec re a s e w i t h d i s t a n c e u n t i l m o s t o f t h e e n e r g yi s i n k i n e t i c f o r m b u t o n l y a t a l o g a r i t h m i c r a t e ( 7 ) . T h e

c o n v e r s i o n i s s o s l o w b e c a u s e t h e n e t t e n s i o n f o r c e a l m o s te x a c t l y c a n c e l s t h e p r e s s u r e g r a d i e n t f o r c e s t h a t t r y t o p u s ha p a rt t h e t o r o i d a l l o o p s o f m a g n e t i c f i e l d , a c c e l e r a t i n g t h e f l o wa t t h e e x p e n s e o f m a g n et i c e n er gy ( 9 ) . I f t h e f l o w i s e x t e r n a l l yc o n f i n e d , t h e r a t e o f c o n v er s io n t e n d s t o b e e v e n l o w e r . E v e ni n t h e n o n r e l a t i v i s t i c c a s e ( 1 0 ) , t h e b e s t o n e c a n h o p e f o rp r o b a b l y i s a r o u g h e q u i p a r t i t i o n b e t w e e n e l e c t r o m a g n e t i c a n dk i n e t i c e n e r g y . T h e m e a n s t h a t t h e f l o w s n e v er b e c o m e h i g h l ys u p e r m a g n e t o s o n i c , w h i c h m a k e s i t d i f f i c u l t f o r s t r o n g s h o c k st o f o r m i n t h e f l o w ( a s m i g h t b e n e e d e d , f o r e x a m p l e , t oe x p l a i n r a d i o k n o t s ) .M o s t m o d e l s f o r h y d r o m a g n e t i c w i n d s re qu ir e t h e c e n t r a lr eg io n o f t h e a c c r e t i o n f l o w t o b e t h r e a d e d b y a w e l l - o r g a n i z e da n d s u b s t a n t i a l p o l o i d a l m a g n e t i c f i e l d . To d r i v e a r e l a t i v i s t i cj e t w i t h p o w e r E j , r e g i o n s o f n e t p o l o i d a l f l u x D - ~ ( c A j / W 2 ) 1 / 2m u s t b e s u p p o r t e d b y t h e d i s k ( 9 ) . N o m o d e l h a s s u c c e s s f u l l ya c c o u n t e d f o r t h e p r e s e n c e o f s u c h a l a r g e f l u x . S u p p o s e a d i s ka d v e c t s h i g h l y o r g a n i z e d p o l o i d a l f l u x f r o m t h e i n t e r s t e l l a rmedium o f t h e h o s t g a l a x y ( s a y , a t a r a d i u s o f 1 k i l o p a r s e c ) a l lt h e w a y i n t o a r e g i o n a b o u t 1 0 g r a v i t a t i o n a l r a d i i f r o m a 1 0 8MO b l a c k h o l e . To p o w e r a 1 0 4 6 e r g s - 1 r e l a t i v i s t i c j e t f r o m t h i sr e g i o n t h e n r e q u i r e s a n et m a g n e t i c f l u x o f 1 0 3 2 G c m 2 . I f t h ea c c r e t i o n r a t e s u p p o r t s a s i m i l a r l u m i n o s i t y , w i t h a c o n s e r v a -t i v e i n f l o w s p e e d o f O . O l c , t h e n t h e m a s s f o u n d w i t h i n 1 0g r a v i t a t i o n a l r a d i i i s Md 1 0 - 2 M O . N o w , i n t h e p r e s e n c e o fp e r f e c t f l u x - f r e e z i n g , C F a Md ( o r , e q u i v a l e n t l y , t h e p o l o i d a lf i e l d s t r e n g t h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s u rf a ce d e n s i t y ) . A t 1 0 1 4c m , w e h a v e ( D / M 1 0 . L e t u s s u p p o s e t h a t t h e c a t c h m e n t a r e af o r t h e a c c r e t i o n f l o w , a t 1 k i l o p a r s e c , c o n t a i n s 1 0 8 M G ) a n d h a su n i d i r e c t i o n a l p o l o i d a l f i e l d w i t h t h e g e n e r o u s s t r e n g t h o f 1 0 - 3G . W e t h e r e f o r e h a v e C F / M 0 . 0 5 . A l t h o u g h I h a v e m a d ea s s u m p t i o n s a n d c h o s e n n u m b e r s t h a t s u p p o r t a h i g h m a g n e t i cf l u x n e a r t h e b l a c k h o l e , t h e n u m b e r s s t i l l f a i l b y a f a c t o r o fmore t h a n 1 0 0 .R e a l i s t i c a l l y , f l u x - f r e e z i n g o f p o l o i d a l f i e l d o v e r a l a r g er a n g e o f d i s k r a d i i i s l i k e l y t o b e f a r f r o m p e r f e c t . A t r a d i i o fm o r e t h a n a f e w p a r s e c s , t h e a c c r e t i o n d i s k s a r o u n d e v e n t h em o s t l u m i n o u s a c t i v e g a l a c t i c n u c l e i ( A G N s ) a r e l i k e l y t o b ec o l d a n d m o l e c u l a r . P o l o i d a l f i e l d w i l l s l i p d u e t o a m b i p o l a rd i f f u s i o n a n d p o s s i b l y f r o m t u r b u l e n t r e s i s t i v i t y a s s o c i a t e dw i t h c l o u d - c l o u d c o l l i s i o n s . T h e s e e f f e c t s w o u l d f u r t h e r r e -d u c e t h e amount o f f l u x t h a t c a n b e a d v e c t e d i n w a r d b y t h e d i s ki n r e a l t i m e . H o w e v e r , f l u x d r a g g e d i n w a r d b y t h e a c c r e t i o n

DISK B H DISKF I G . 1 . P o s s i b l e c o n f i g u r a t i o n o f a f a s t j e t c o r e s u r r o u n d e d b y a s l o w e r w i n d . B e t w e e n t h e s o u r c e o f t h e f l o w a n d A l f v e n s u r f a c e ( r e g i o n I ) ,t h e j e t c o r e c a n b e c o l l i m a t e d b y m a g n e t i c s t r e s s e s t r a n s m i t t e d f r o m t h e d i s k . I n r e g i o n I I , m a g n e t i c p i n c h i n g o f t h e o u t e r w i n d c o l l i m a t e s t h e j e tc o r e . I n r e g i o n I I I , t h e f l o w i s c o l l i m a t e d b y t h e p r e s s u r e i n t h e a m b i e n t m e d i u m . T h e f i l l e d b l a c k c i r c l e r e p r e s e n t s t h e c e n t r a l b l a c k h o l e ( B H ) ,t h e r o t a t i o n o f w h i c h c o u l d p o w e r t h e f a s t i n n e r j e t .

C o l l o q u i u m P a p e r : B e g e l m a n

8/3/2019 Mitchell C. Begelman- The acceleration and collimation ofjets

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1 1 4 4 4 C o l l o q u i u m P a p e r : B e g e l m a nf l o w o v e r a p e r i o d o f t im e m i g h t a c c u m u l a t e i n t h e c e n t r a lr e g i o n s , p e r h a p s l e a d i n g t o a j e t p o w e r e d b y b l a c k - h o l e s p i n al a B l a n d f o r d a n d Z n a j e k ( 1 1 ) . T h i s f l u x c a n n o t a c c u m u l a t ef o r e v e r , s i n c e t h e p r e s s u r e o f t h e c o n f i n e d f i e l d w o u l d e v e n -t u a l l y s t o p t h e f l o w . B u t i t i s n o t c l e a r t h a t a s t e a d y - s t a t es o l u t i o n i n w h i c h o u t w a r d s l i p p a g e b a l a n c e s i n w a r d a d v e c t i o n ,a s h a s b e e n a d v o c a t e d b y L o v e l a c e e t a l . ( 1 2 ) a n d K o n i g l ( 1 3 ) ,c a n c o n c en t ra t e t h e f l u x t o a l a r g e e n o u g h d e g r e e t o d r i v ep o w e r f u l j e t s . M o r e o v e r , i t i s n o t e v e n c l e a r t h a t a s t e a d y s t a t ec a n b e e s t a b l i s h e d , i n p r a c t i c e . I n s t e a d , o n e m i g h t i m a g i n e ah i g h l y u n s t e a d y mode o f f i e l d e v o l u t i o n , c h a r a c t e r i z e d b ye p i s o d i c r e c o n n e c t i o n o f l a r g e r e g i o n s o f f l u x . I t i s t e m p t i n g t oi d e n t i f y t h e l a r g e - s c a l e r e c o n n e c t i o n e v e n t s w i t h t h e p r o d u c -t i o n o f s u p e r l u m i n a l k n o t s i n AGN j e t s ( 9 ) .C h a o t i c a l l y M a g n e t i z e d J e t sR e g a r d l e s s o f t h e a m o u n t o f o r d e r e d p o l o i d a l f i e l d t h a tr e a c h e s t h e c e n t r a l r e g i o n s o f AGNs, t h e " t a n g l e d " f i e l d i sl i k e l y t o b e s u b s t a n t i a l . A t u r b u l e n t f i e l d w i t h z e r o n e t f l u xc o u l d b e g e n er a t ed t h r o u g h i n s t a b i l i t i e s i n s i d e t h e d i s k s u c h a st h a t d e s c r i b e d by B a l b u s a n d H a w l e y ( 1 4 ) , r e a c h i n g l e v e l s c l o s et o e q u i p a r t i t i o n w i t h t h e e n e r g y d e n s i t y o f t h e g a s . T h u s , t h en e t m a g n e t i c f l u x a d v e c t e d i n w a r d b y t h e d i s k i s l i k e l y t oc o n t r i b u t e o n l y a s m a l l f r a c t i o n o f t h e t o t a l m a g n e t i c e n e r g yp r e s e n t c l o s e t o t h e h o l e . T h e e n e r g y c o n t e n t o f t h e d y n a m of i e l d c o u l d b e a d e q u a t e t o p o w e r j e t s , b u t i t s means o fc o n v e r s i o n i n t o d i r e c t e d k i n e t i c e n e r g y w o u l d d i f f e r c o n s i d -e r a b l y f r o m w h a t o c c u r s i n t h e m a g n e t i c a l l y o r d e r e d f l o w sd i s c u s s e d a b o v e . F o r o n e t h i n g , t h e t e n d e n c y o f a c h a o t i c a l l ym a g n e t i z e d f l o w t o s e l f - c o l l i m a t e w o u l d b e c o n s i d e r a b l yw e a k e r t h a n i n t h e c a s e o f a n o r d e r e d t o r o i d a l f i e l d . E x t e r n a lc o n f i n e m e n t o f t h e f l o w w o u l d b e n e e d e d t o a c h i e v e c o l l i m a -t i o n . ( A t r a d e - o f f w o u l d b e t h a t t h e l a r g e - s c a l e t e n s i o n a n de l e c t r i c f o r c e s w o u l d n o t h a m p e r t h e f l o w a c c e l e r a t i o n a s mucha s i n h i g h l y o r d e r e d r e l a t i v i s t i c f l o w s . ) W i t h o u t a c o n f i n i n gm e d i u m , t h e e m e r g e n c e o f a s e l f - c o l l i m a t e d j e t f r o m t h e m e s s yd y n a m o f i e l d a b o v e t h e d i s k w o u l d r e q u i r e t h e r e c o n n e c t i o na n d d i s s i p a t i o n o f m o s t o f t h e d y n a m o f i e l d ; o n e m ig h t i ma g in et h a t t h e e n e r g y l i b e r a t e d b y r e c o n n e c t i o n c o ul d b e u s ed t ol a u n c h t h e j e t , b y l i t e r a l l y f l i n g i n g b l o b s o f g a s o n t o o p e n f i e l dl i n e s . I t s e e m s a t l e a s t a s l i k e l y t h a t t h e r a n d o m f i e l d w o u l dc o n t i n u e t o d o m i n a t e , f o r c i n g u s t o c o n s i d e r a r a t h e r d i f f e r e n tmode f o r j e t a c c e l e r a t i o n .T h e r e a r e g o o d r e a s o n s t o b e l i e v e t h a t t h e m a g n e t i c f i e l d si n j e t s o b s e r v e d o n l a r g e s c a l e s a r e n o t w e l l - o r d e r e d . M o s tp o w e r f u l j e t s s h o w a r e g i o n i n w h i c h t h e mean f i e l d i s a l i g n e dw i t h t h e f l o w . Y e t , i f t h i s f i e l d r e p r e s e n t e d n e t f l u x a n d w e r ee x t r a p o l a t e d i n t o t h e n u c l e u s u n d e r t h e a s s u m p t i o n o f f l u x -f r e e z i n g , t h e m a g n e t i c p r e s s u r e w o u l d b e o r d e r s o f m a g n i t u d et o o l a r g e t o b e c o n t a i n e d ( 1 5 ) . T h e e m i s s i o n o f h i g h l y p o l a r -i z e d s y n c h r o t r o n r a d i a t i o n b y a s o u r c e d o e s n o t n e c e s s a r i l yi m p l y a h i g h l y o r d e r e d m a g n e t i c f i e l d ( 1 6 , 1 7 ) . I n f a c t , t h e f i e l dc a n b e c o m p l e t e l y c h a o t i c i n t h e s e n s e t h a t t h e mean f i e l dc o m p o n e n t s ( B i ) a l l v a n i s h u n d e r s u i t a b l e a v e r a g i n g , p r o v i d e dt h a t t h e m e a n - s q u a r e f i e l d c o m p o n e n t s ( B 2 ) a r e a n i s o t r o p i c .G a s d o m i n a t e d by a h i g h l y d i s o r g a n i z e d m a g n e t i c f i e l d i sv e r y u n l i k e l y t o b e i n s t a t i c e q u i l i b r i u m , e s p e c i a l l y i f f i e l dr e v e r s a l s o c c u r o n s m a l l s c a l e s . S m a l l - s c a l e f i e l d r e v e r s a l smean l a r g e , l o c a l i z e d m a g n e t i c p r e s s u r e g r a d i e n t s a n d t e n s i o nf o r c e s , w h i c h w i l l d r i v e t u r b u l e n t m o t i o n s . P r e s u m a b l y , somes o r t o f e q u i p a r t i t i o n w i l l b e e s t a b l i s h e d b e t w e e n t h e r m sm a g n e t i c e n e r g y d e n s i t y a n d t h e t u r b u l e n t k i n e t i c e n e r g yd e n s i t y . E q u i p a r t i t i o n i s p r e d i c t e d t o o c c u r i n w e a k h y d r o -m a g n e t i c t u r b u l e n c e , w h e r e m a g n e t i c f l u c t u a t i o n s c a n b et r e a t e d a s p e r t u r b a t i o n s t o a mean f i e l d ( 1 8 ) . I n t h e c a s e I w i s ht o d i s c u s s t h e "mean f i e l d " m i g h t b e n e g l i g i b l e a n d t h ef l u c t u a t i o n s m i g h t b e h i g h l y n o n l i n e a r .A S i m p l e M o d e l f o r A n i s o t r o p i c C h a o t i c F i e l d s . To i l l u s t r a t esome i n t r i g u i n g p o s s i b l e b e h a v i o r s o f s u c h a s y s t e m , i m a g i n e

a v o l u m e o f f l u i d c o n t a i n i n g c o m p l e t e l y c h a o t i c m a g n e t i c f i e l d( i n t h e s e n s e d e s c ri be d a bo v e ) . L e t u s a s s u m e t h a t t h e o r d i n a r yg a s p re s s ur e i s n e g l i g i b l e b u t t h a t t h e r e i s a v e l o c i t y f i e l dc o n s i s t i n g o f a n o r d e r e d f l o w , u , p l u s a c h a o t i c v e l o c i t y f i e l d ,V , d r i v e n b y t h e m a g n e t i c f l u c t u a t i o n s . W e w i l l a v e r a g e o v e rt i m e w i t h t h e a s s u m p t i o n s ( B i ) = ( V i ) - ( u j V j ) = 0 f o r a l l i , j ;a n d ( B I B j ) = ( V i V j ) = 0 f o r i ] j . W e t h e n d e f i n e t h e m a g n e t i ce n e r g y d e n s i t i e s a s s o c i a t e d w i t h e a c h f i e l d c o m p o n e n t b y U i -( B ; / 8 7 r ) a n d t h e c o r r e s p o n d i n g k i n e t i c e n e r g y d e n s i t i e s b y K ,= ( p V 2 2 ) , w h e r e p i s t h e m a s s d e n s i t y . W e make n o a s s u m p -t i o n s a b o u t t h e a n i s o t r o p y o f t h e t u r b u l e n c e - i n o t h e r w o r d st h e U i a n d K i c a n b e d i f f e r e n t i n d i f f e r e n t d i r e c t i o n s . One c a nt h i n k o f t h i s a s a m o d e l f o r t h e s h e a r e d o r c o m p r e s s e dc h a o t i c f i e l d s c o n s i d e r e d b y L a i n g ( 1 6 , 1 7 ) . B y u s i n g t h ec o n t i n u i t y e q u a t i o n a n d t h e c o n d i t i o n V * B = 0 , a l o n g w i t ht h e a s s u m p t i o n t h a t ( V j ( ( p / a t ) ) = 0 , we c a n w r i t e t h ec o m p o n e n t s o f t h e t i m e - a v e r a g e d momentum e q u a t i o n i nt h e f o l l o w i n g f o r m :

p +p(u *U ) i =(a t T - l X , [ ( U j + U k ) + 2K i- U i ] , [ 1 ]f o r e a c h p e r m u t a t i o n o f c o o r d i n a t e i n d i c e s i , j , k , w h e r e t h el e f t - h a n d s i d e c o n t a i n s t h e u s u a l a d v e c t i v e d e r i v a t i v e a n d pnow r e p r e s e n t s t h e t i m e - a v e r a g e d d e n s i t y . On t h e r i g h t - h a n ds i d e , we f i n d p r e s s u r e g r a d i e n t f o r c e s d u e t o t h e t r a n s v e r s ec o m p o n e n t s o f t h e f i e l d a n d t h e t u r b u l e n t ram p r e s s u r e ( p V 1 2 ) .T h e f i n a l t e r m c o m e s f r o m t h e m a g n e t i c t e n s i o n i n t h e c h a o t i cf i e l d , w h i c h t r i e s t o f o r c e c l o s e d l o o p s o f f i e l d t o c o n t r a c t . I nt h e t i m e - a v e r a g e d e q u a t i o n , t h i s g i v e s r i s e t o a f o r c e t h a tb e h a v e s l i k e t h e g r a d i e n t o f a n e g a t i v e p r e s s u r e .I m p l i c i t l y i n o u r a v e r a g i n g p r o c e s s , we h a v e n e g l e c t e dt e m p o r a l c o r r e l a t i o n s among t h e c o m p o n e n t s o f B a n d V . T h i si s e q u i v a l e n t t o a s s u m i n g t h a t t h e f i e l d r e v e r s a l s o c c u r o na r b i t r a r i l y s m a l l s c a l e s a n d e x p l a i n s w h y E q . 1 c o n t a i n s n ot u r b u l e n t t r a n s p o r t t e r m s .We n e x t c o n s i d e r t h e m a g n e t i c i n d u c t i o n ( f l u x - f r e e z i n g )e q u a t i o n . M u l t i p l y i n g t h e i t h c o m p o n e n t o f t h i s e q u a t i o n b y B ,a n d a v e r a g i n g a s b e f o r e ( u n d e r t h e a s s u m p t i o n h e r e t h a t t e r m sl i k e ( B j [ V x ( V x B ) ] i ) v a n i s h , we o b t a i n

a u U i( u * V U , ) = - 2 U , V*U-aua ~ t j [ 2 ]f o r e a c h i n d e x i . O u r n e g l e c t o f t u r b u l e n t t r a n s p o r t i s r e f l e c t e dh e r e i n t h e a b s e n c e o f d y n a m o t e r m s . I n s t e a d o f c o u p l i n gamong t h e v a r i o u s c o m p o n e n t s , t h e r m s f i e l d s t r e n g t h s b e h a v ea s i f t h e f i e l d c o m p o n e n t s w e r e i n d e p e n d e n t l y f r o z e n i n t o t h ef l o w . T h u s , i n a n a r r o w c y l i n d r i c a l j e t w i t h w i d t h d ( z ) a n dm o v i n g a t ( s u b r e l a t i v i s t i c ) s p e e d v ( z ) , t h e r m s t r a n s v e r s e f i e l dw o u l d s c a l e a s v - d - I w h i l e t h e r m s l o n g i t u d i n a l f i e l d w o u l ds c a l e a s d 2 - i . e . , n o d i f f e r e n t l y t h a n i f t h e f i e l d w e r e w e l lo r g a n i z e d . N o t e t h a t we h a v e n e g l e c t e d t h e e f f e c t s o f r e s i s t i v ed i f f u s i o n i n t h e i n d u c t i o n e q u a t i o n , w h i c h w o u l d t e n d t od i s s i p a t e c h a o t i c f i e l d .

To make f u r t h e r p r o g r e s s , we n e e d some p r e s c r i p t i o n f o rr e l a t i n g t h e k i n e t i c e n e r g y d e n s i t i e s t o t h e m a g n e t i c e n e r g yd e n s i t i e s . B e c a u s e o f t h e h i g h l y a n i s o t r o p i c manner i n w h i c hm a g n e t i c f i e l d s c o u p l e t o f l u i d , i t i s n o t o b v i o u s h o w t o m a k et h i s c o n n e c t i o n . H o p e f u l l y , c o m p u t e r s i m u l a t i o n s o f m a g n e -t o h y d r o d y n a m i c t u r b u l e n c e m i g h t s h e d some l i g h t o n t h i sp r o b l e m w i t h i n t h e n e x t f e w y e a r s . I n l i e u o f s u c h s i m u l a t i o n s ,o n e m i gh t a d o p t a p a r a m e t r i c p r e s c r i p t i o n i n t e n d e d t o c o v e ra w i d e r a n g e o f p o s s i b i l i t i e s , a l l s u b j e c t t o t h e p h y s i c a l l ym o t i v a t e d c o n s t r a i n t t h a t o v e r a l l e q u i p a r t i t i o n o f e n e r g y h o l d .( I t i s n o t c e r t a i n t h a t e v e n t h e a s s u m p t i o n o f o v e r a l l e q u i p a r -t i t i o n a p p l i e s u n d e r c o n d i t i o n s o f n o n l i n e a r t u r b u l e n c e . ) Ani n s t r u c t i v e b u t a d m i t t e d l y a d h o c m o d e l w o u l d b e t o a s s u m et h a t L , K i = Y i U i a n d a l s o t o a d o p t t h e A n s a t z t h a t U i c o u p l e st o K j a n d K k l i n e a r l y t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n K j + K k . T h e

P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 9 2 ( 1 9 9 5 )

8/3/2019 Mitchell C. Begelman- The acceleration and collimation ofjets

4/5

P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 9 2 ( 1 9 9 5 ) 1 1 4 4 5l a t t e r a s s u m p t i o n r e f l e c t s t h e f a c t t h a t m a g n e t i c f i e l d s o n l ye x e r t f o r c e s i n d i r e c t i o n s n o r m a l t o t h e f i e l d l i n e . W e o b t a i nt h e o n e - p a r a m e t e r f a m i l y o f m o d e l s

1U , - ( 1 - ) ( K j + K k ) + W i , [ 3 ]w h i c h c a n b e i n v e r t e d t o g i v e

( 3 k - 1 ) K i = ( 1 + ( ) U i - ( 1 - ( ) ( U j + U k ) . [ 4 ]On t h e s t r e n g t h o f E q s . 3 a n d 4 a l o n e , we c a n n o t r e s t r i c t t h ev a l u e o f t h e parameter ( , a n d we t h e r e f o r e c o n s i d e r t h e e n t i r er a n g e - o < ( < x , w i t h t h e p r o v i s o t h a t a l l o f t h e U i o r K i mustb e p o s i t i v e d e f i n i t e . T h i s p l a c e s a weak l i m i t on t h e p e r m i s s i b l el e v e l o f a n i s o t r o p y f o r c e r t a i n v a l u e s o f ( .To i l l u s t r a t e t h e r a n g e o f b e h a v i o r s m o d e l e d b y E q s . 3 a n d4, wenote the following special cases. In the limits ( -+ 00,weh a v e K , = ( U , + U j + U k ) / 3 ( i . e . , i s o t r o p i c f l u i d t u r b u l e n c e f o ra r b i t r a r y m a g n e t i c a n i s o t r o p y ) . F o r ( = 1 / 3 , we h a v e t h econverse: t h e m a g n e t i c e n e r g y d e n s i t i e s must b e i s o t r o p i cr e g a r d l e s s o f t h e a n i s o t r o p y o f t h e f l u i d t u r b u l e n c e . ( T h e l a t t e rd o e s n o t seem p l a u s i b l e p h y s i c a l l y . ) F o r ( = - 1 , we h a v e K i =( U j + U k ) ! 2 , i m p l y i n g t h a t t h e t u r b u l e n t v e l o c i t y f i e l d c o u p l e so n l y t o t h e t r a n s v e r s e m a g n e t i c f i e l d . F i n a l l y , f o r t h e case ( = 1we h a v e K i =U i , a n d t h e c o u p l i n g i s e n t i r e l y s e p a r a b l e a l o n ge a c h c o o r d i n a t e . W i t h t h e s e c l o s u r e s , o n e can u s e E q s . 1 a n d2 t o s t u d y t h e d y n a m i c a l p r o p e r t i e s o f c h a o t i c a l l y m a g n e t i z e ds y s t e m s .D o e s M a g n e t i c A n i s o t r o p y D r i v e D i s s i p a t i o n i n J e t s ? Af l u i d p e r m e a t e d b y c h a o t i c b u t a n i s o t r o p i c m a g n e t i c f i e l d asd e s c r i b e d a b o v e i s n o t i n a minimum e n e r g y s t a t e . To s h o wt h i s , c o n s i d e r a c u b e o f u n i t d i m e n s i o n ( x = y = z = 1 ) ,c o n t a i n i n g i n i t i a l m a g n e t i c e n e r g y d e n s i t i e s U z o , U x o = a x U z o ,Uyo = a y U z 0 . N o w i m a g i n e t h a t we s t r e t c h a n d c o m p r e s s t h es i d e s o f t h e c u b e s u b j e c t t o t h e c o n s t r a i n t s o f f l u x - f r e e z i n g a n dc o n s t a n t v o l u m e . The t o t a l m a g n e t i c e n e r g y i s t h en g iv en b y

E B =UO( 1 + A X + 2 y [ 5 ]w h e r e xy z = 1 . One c a n e a s i l y s h o w t h a t EB i s m i n i m i z e d whent h e s y s t e m i s i s o t r o p i c , w i t h U x = U y = U z = ( a x a y ) ' / 3 U z o .T h e e x i s t e n c e o f a u n i q u e minimum e n e r g y s t a t e s u g g e s t st h a t a n a n i s o t r o p i c s y s t e m s h o u l d b e u n s t a b l e . One i s t e m p t e dt o guess t h a t t h e s y s t e m w o u l d r e l a x t o i s o t r o p y on a d y n a m i c a lt i m e s c a l e . B u t when t h e we p e r t u r b E q s . 1 - 4 ( a s s u m i n gw a v e l e n g t h s much l a r g e r t h a n t h e f i e l d r e v e r s a l s c a l e ) , t h es y s t e m s e e m s t o b e s t a b l e . The reas on i s t h a t E q s . 3 a n d 4 ,w h i c h e n f o r c e e q u i p a r t i t i o n b e t w e e n m a g n e t i c a n d k i n e t i ce n e r g i e s , d o n o t p e r m i t t h e s y s t e m t o l o w e r i t s energy. I n o t h e rw o r d s , t h e minimum en e r g y s t a t e i s n o t a c c e s s i b l e . F o r t h es y s t e m t o a p p r o a c h i s o t r o p y , t h e r e must b e some means o fs t o r i n g energy w h i c h d o e s n o t p a r t i c i p a t e i n t h e e q u i p a r t i t i o n ,s u c h as a f o r m o f d i s s i p a t i o n t h a t c h a n n e l s energy i n t o t h e r m a lpressure o r r e l a t i v i s t i c p a r t i c l e s . I n f a c t , a n a n i s o t r o p i c s y s t e ms h o u l d b e s e c u l a r l y u n s t a b l e , w i t h t h e r e l a x a t i o n r a t e d e t e r -m i n e d b y t h e r a t e o f d i s s i p a t i o n a n d t h e d e g r e e o f a n i s o t r o p y .T h i s i d e a i s d i r e c t l y a p p l i c a b l e t o j e t s i n AGNs. A c h a o t i c a l l ym a g n e t i z e d j e t , c o n t i n u o u s l y d r i v e n t o w a r d a n i s o t r o p y b ys t r e t c h i n g o r s h e a r i n g , s h o u l d a p p r o a c h a s t e a d y s t a t e i n w h i c ht h e r a t e o f i n c r e a s e i n EB a s s o c i a t e d w i t h a n i s o t r o p y i sb a l a n c e d b y d i s s i p a t i o n . Th e d e g r e e o f a n i s o t r o p y s h o u l ds a t u r a t e a t a f i x e d v a l u e . F o r s i m p l i c i t y , l e t us a s s u m e t h a t t h ej e t i s a x i s y m m e t r i c w i t h U r = U , q , = a c U z i n c y l i n d r i c a l p o l a rc o o r d i n a t e s . F l u x - f r e e z i n g a l o n e w o u l d t h e n l e a d t o a> 1 ( 1 5 ) .H o w e v e r , i f s h e a r i n g e f f e c t s ( w h i c h we n e g l e c t e d i n E q . 2 ) ar es t r o n g e n o u g h , t h e n U , c o u l d d o m i n a t e w i t h a > 1 . The e f f e c to f t h e s e c u l a r i n s t a b i l i t y w o u l d b e t o l i m i t at o e i t h e r amaximum or a minimum v a l u e , d e p e n d i n g on t h e so u rc e o f t h e

a n i s o t r o p y . C o u l d t h e d i s s i p a t i o n a s s o c i a t e d w i t h t h i s a n i s o t -r o p y c a u s e t h e d i s t r i b u t e d e m i s s i o n f r o m j e t s ?F u r t h e r I m p l i c a t i o n s o f A n i s o t r o p y . T h e e x i s t e n c e o f as a t u r a t e d l e v e l o f a n i s o t r o p y m a i n t a i n e d b y i n s t a b i l i t y c o u l dh a v e i mp o r t a n t i m p l i c a t i o n s f o r t h e d y n a m i c s o f j e t s . W e c a nu s e E q s . 1 - 4 t o a n a l y z e t h e b e h a v i o r o f s u c h a j e t a s i tp r o p a g a t e s d o w n a b a c k g r o u n d p r e s s u r e g r a d i e n t . I n t h eq u a s i - o n e - d i m e n s i o n a l a p p r o x i m a t i o n , we a s s u m e t r a n s v e r s ep r e s s u r e b a l a n ce w it h t h e p r e s c r i b e d e x t e r n a l p r e s s u r e , U , +U c k + 2 K r - U r = p ( z ) . N o t e o n c e a g a i n t h a t we m u s t i n c l u d et h e m a g n e t i c " s u r f a c e t e n s i o n " t e r m . T h e i n d i v i d u a l " c o m p o -n e n t s " o f t h e f l u x - f r e e z i n g e q u a t i o n s ( E q . 2 ) a r e n o l o n g e rv a l i d u n d e r t h e a c t i o n o f s m a l l - s c a l e i n s t a b i l i t y , w h i c h c o n t i n -u o u s l y r e a r r a n g e s t h e d i r e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f r m s f i e l d . O n l yt h e sum o f t h e c o m p o n e n t s h o l d s , s i n c e t h e i n s t a b i l i t y p r e -s u m a b l y d o e s n o t c h a n g e t h e t o t a l m a g n e t i c e n e r g y d e n s i t y .I n t e g r a t i n g t h e summed f l u x - f r e e z i n g e q u a t i o n a c r o s s t h ec r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e j e t , A ( z ) , a n d a d o p t i n g t h e a s s u m e df o r m f o r t h e a n i s o t r o p y , we o b t a i n d l o g U z / d l o g A = - 2 ( a + 1 ) /( 2 a + 1 ) . F o r a n a r r o w j e t i n p r e s s u r e b a l a n c e w i t h i t s s u r r o u n d -i n g s we p u t U z x p ( z ) . T h e o p e n i n g a n g l e o f t h e j e t t h e n s c a l e s a s0 ( z ) A 1 / 2 / z .When t h e t o r o i d a l f i e l d d o m i n a t e s ( a > 1 ) , t h e e f f e c t o f t h ei n s t a b i l i t y i s t o m a k e t h e j e t e a s i e r f o r e x t e r n a l p r e s s u r e t oc o l l i m a t e . I f p ( z ) z " , t h e o p e n i n g a n g l e o f t h e s u p e r s o n i c j e ts c a l e s a c c o r d i n g t o

d l o g 0 _ ( 2 a + 1 ) n 1 [ 6 ]d l o g z -4(a + 1 ) - 1 [ 6I n t h e l i m i t a -> o c we r e c o v e r t h e c o l l i m a t i o n l a w f o r p u r et o r o i d a l f i e l d , r e q u i r i n g n < 2 f o r c o l l i m a t i o n . F o r a = 1( i s o t r o p i c f i e l d ) , t h e r e q u i r e m e n t i s n < 8 / 3 , c o r r e s p o n d i n g t oa n a d i a b a t i c e q u a t i o n o f s t a t e w i t h y = 4 / 3 .N o t e t h a t t h e s h e a r a m p l i f i c a t i o n l e a d i n g t o a d o m i n a n tl o n g i t u d i n a l f i e l d w o u l d m a k e a j e t h a r d e r t o c o l l i m a t e t h a n aj e t w i t h p u r e l y t o r o i d a l f i e l d , b u t t h i s w o u l d n o t b e a p r o b l e mi f t h e l o n g i t u d i n a l f i e l d w e r e c o n f in e d t o a t h i n s h e a r l a y e r o nt h e s u r f a c e o f t h e d i s k a s s u g g e s t e d b y L a i n g ( 1 9 ) .S h o c k s a s J e t D i a g n o s t i c sI t i s d i f f i c u l t t o d e t e r m i n e t h e n a t u r e o f a j e t b y o b s e r v i n g i t ss t e a d y e m i s s i o n . C h a o t i c b u t a n i s o t r o p i c m a g n e t i c f i e l d s c a np r o d u c e h i g h e n o u g h p o l a r i z a t i o n a s r e a d i l y a s i n h o m o g e n e o u sb u t h i g h l y o r g a n i z e d l a r g e - s c a l e f i e l d s ( 1 6 ) . T h e r e i s g e n e r a l l yt o o l i t t l e t h e r m a l m a t e r i a l i n t e r i o r t o a j e t t o d e c i d e f r o mF a r a d a y r o t a t i o n w h e t h e r t h e f i e l d i s o r g a n i z e d o r c h a o t i c o re v e n w h e t h e r t h e j e t p l a s m a i s c o m p o s e d o f n o r m a l p l a s m a o re l e c t r o n - p o s i t r o n p a i r s .W h i l e n o t y e t p r o v i d i n g a p a n a c e a f o r t h e s e u n k n o w n s ,o b s e r v a t i o n s o f d i s t u r b a n c e s i n t h e f l o w , s u c h a s s h o c k s , c a np r o v i d e a g r e a t d e a l o f i n f o r m a t i o n a b o u t t h e s t r u c t u r e s o f j e t s .On s c a l e s o b s e r v e d w i t h t h e V e r y L a r g e A r r a y , t h e p o t e n t i a lv a l u e o f s h o c k s a s d i a g n o s t i c s c a n b e a p p r e c i a t e d b y c o n s i d -e r i n g t h e b r i g h t k n o t s i n t h e M87 j e t , t h e p r o p e r m o t i o n s o fw h i c h h a v e r e c e n t l y b e e n m e a s u r e d b y B i r e t t a e t a l . ( 2 0 ) . K n o t sB , D , a n d e s p e c i a l l y A a r e r e a d i l y i n t e r p r e t a b l e a s s h o c k f r o n t s ,p r o p a g a t i n g d o w n t h e j e t a t a b o u t 0 . 6 c ( a n d o b s e r v e d t o h a v ep r o p e r m o t i o n s o f a b o u t 0 . 5 c ) . A s B i r e t t a h a s p o i n t e d o u t , t h em o r p h o l o g y o f k n o t A m a k e s i t a p p e a r e d g e - o n ( i f i t i s a s s u m e dt o b e a p l a n a r f e a t u r e ) a n d t i l t e d w i t h r e s p e c t t o t h e j e t a x i s b y1 8 0 . T a k i n g i n t o a c c o u n t r e l a t i v i s t i c a b e r r a t i o n a n d t h e l i k e l yo r i e n t a t i o n o f t h e M87 j e t r e l a t i v e t o t h e p l a n e o f t h e s k y [ t oe x p l a i n t h e j e t - c o u n t e r j e t r a t i o a n d t h e o r i e n t a t i o n o f t h eg a s e o u s d i s k o b s e r v e d w i t h t h e H u b b l e S p a c e T e l e s c o p e ( 2 1 ) ] ,G e o f f r e y B i c k n e l l a n d I h a v e d e d u c e d t h a t t h e n o r m a l t o t h ep l a n e o f t h e k n o t A s h o c k w o u l d h a v e t o b e h i g h l y i n c l i n e dw i t h r e s p e c t t o t h e j e t a x i s . I n o t h e r w o r d s , i t w o u l d h a v e t ob e a h i g h l y o b l i q u e s h o c k . T h e o t h e r k n o t s , a n d e v e n t h e

C o l l o q u i u m P a p e r : B e g e l m a n

8/3/2019 Mitchell C. Begelman- The acceleration and collimation ofjets

5/5

1 1 4 4 6 C o l l o q u i u m P a p e r : B e g e l m a na p p a r e n t " h e l i c a l f i l a m e n t s , " c o u l d a l l b e o b l i q u e s h o c k ss e e n i n v a r i o u s p r o j e c t i o n s .O b l i q u e s h o c k s h a v e b e e n d i s c u s s e d i n t h e l i t e r a t u r e m a i n l yi n t h e c o n t e x t o f s u p er s o n ic j e t s p r o p a g a t i n g t h r o u g h p r e s s u r eg r a d i e n t s ( a n d t h e reb y d e v e l o p in g o v e r - o r u n d e r - p r e s s u r e sw i t h r e s p e c t t o t h e i r s u r r o u n d i n g s ) o r g l a n c i n g o f f d e n s er e g i o n s o f t h e i n t e r s t e l l a r m e d i u m . S u c h s h o c k s w o u l d b es l o w l y m o v i n g r e l a t i v e t o t h e j e t ' s s u r r o u n d i n g s . T h e M87k n o t s , h o w e v e r , a r e m o v i n g a t a s i g n i f i c a n t f r a c t i o n o f t h e j e ts p e e d a n d p r e s u m a b l y a r i s e f r o m some o t h e r c a u s e . R e e s ( 2 2 )s u g g e s t e d t h a t t h e y a r i s e a s a r e s u l t o f f l u c t u a t i o n s i n t h e j e ts p e e d a t t h e s o u r c e . W h i l e t h i s c a n n o t b e r u l e d o u t , i t e x p l a i n sn e i t h e r t h e q u a s i - p e r i o d i c i t y o f t h e k n o t s p a c i n g n o r w h y t h es h o c k s a r e s o o b l i q u e . An a l t e r n a t i v e e x p l a n a t i o n i s t h a t t h es h o c k s a r i s e d u r i n g t h e n o n l i n e a r d e v e l o p m e n t o f a h e l i c a l( m = 1 ) K e l v i n - H e l m h o l t z i n s t a b i l i t y . G . V . B i c k n e l l a n d I( u n p u b l i s h e d r e s u l t s ) h a v e d e v e l o p e d t h i s i d e a q u a n t i t a t i v e l ya n d f i n d t h a t w e c a n s e l f - c o n s i s t e n t l y i d e n t i f y t h e k n o t s p e e da n d s p a c i n g w i t h t h e g r o u p v e l o c i t y a n d w a v e l e n g t h , r e s p e c -t i v e l y , o f t h e m o s t u n s t a b l e K e l v i n - H e l m h o l t z m o d e s . Too b t a i n a h i g h e n o u g h g r o u p v e l o c i t y , t h e j e t m u s t b e p r o p a -g a t i n g t h r o u g h a t e n u o u s b a c k g r o u n d m e d i u m , w i t h a d e n s i t yn o t more t h a n 1 0 - 1 0 0 t i m e s t h a t o f t h e j e t a n d a b o u t t h r e eo r d e r s o f m a g n i t u d e l e s s t h a n t h e d e n s i t y o f t h e o b s e r v a b l ei n t e r s t e l l a r g a s n e a r t h e c e n t e r o f M 8 7 . I f t h i s i n t e r p r e t a t i o n i sc o r r e c t , i t means t h a t M87 h a s i n f l a t e d a n e a r - v a c u u m b u b b l ea r o u n d i t s e l f ! What we d o n o t y e t k n o w i s t h e s h o c k s t r e n g t ha t t a i n a b l e b e f o r e t h e i n s t a b i l i t y s a t u r a t e s . P r o b a b l y t h i s w i l lh a v e t o w a i t f o r t h r e e - d i m e n s i o n a l r e l a t i v i s t i c h y d r o d y n a m i cs i m u l a t i o n s .B i c k n e l l a n d I h a v e a l s o a n a l y z e d t h e o t h e r p r o p e r t i e s t h a tm i g h t c h a r a c t e r i z e o b l i q u e s h o c k s a s s o c i a t e d w i t h t h e M87k n o t s . O b s e r v a t i o n a l c l u e s i n c l u d e t h e b r i g h t n e s s j u m p a c r o s st h e s h o c k f r o n t , s u g g e s t i n g t h a t t h e p r e s s u r e j u m p i s n o t t o os m a l l ; t h e m a i n t e n a n c e o f a l a r g e j e t - t o - c o u n t e r j e t b r i g h t n e s sr a t i o ( a s s u m i n g t h a t t h e c o u n t e r j e t u n d e r g o e s s i m i l a r s h o c k s ) ,i m p l y i n g t h a t t h e d e c e l e r a t i o n a c r o s s t h e s h o c k f r o n t i s n o t t o og r e a t ; a n d t h e r e l a t i v e s t r a i g h t n e s s o f t h e j e t , i m p l y i n g a n u p p e rl i m i t t o t h e d e f l e c t i o n a n g l e a s t h e f l o w c r o s s e s t h e o b l i q u es h o c k f r o n t . We f i n d a r a n g e o f c o n s i s t e n t s o l u t i o n s w i t hp r e s s u r e j u m p s o f a f e w , y e t r e l a t i v e l y w e a k d e c e l e r a t i o n s a n dd e f l e c t i o n s o f l e s s t h a n 1 0 . I n t y p i c a l m o d e l s , t h e u p s t r e a mf l o w e n t e r s t h e s h o c k a t a n a n g l e o f - 5 0 - 6 0 w i t h r e s p e c t t ot h e s h o c k n o r m a l ( i n t h e s t a t i o n a r y s h o c k f r a m e ) . W e i n f e r t h eb u l k L o r e n t z f a c t o r o f t h e j e t t o b e i n t h e r a n g e - 3 - 7 a n d t h er e s t m a s s e n e r g y d e n s i t y o f " c o l d " ( n o n r e l a t i v i s t i c ) p l a s m a t ob e a t l e a s t o f t h e o r d e r o f t h e e n e r g y d e n s i t y i n r e l a t i v i s t i cp a r t i c l e s a n d e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d s .Many o f t h e a r g u m e n t s m a d e a b o v e f o r M87 w o u l d c a r r yo v e r s t r a i g h t f o r w a r d l y t o t h e s u p e r l u m i n a l k n o t s i n VLBIs o u r c e s , i f t h e l a t t e r c a n b e i d e n t i f i e d w i t h o b l i q u e s h o c k s . T h er e l a t i v i s t i c K e l v i n - H e l m h o l t z i n s t a b i l i t y s h o u l d b e o p e r a t i v eon VLBI s c a l e s i f t h e j e t i s p r o p a g a t i n g t h ro u g h ( an d i sc o n f i n e d b y ) a s l o w e r b a c k g r o u n d m e d i u m . T h e a s s o c i a t i o n o fk n o t s w i t h a p p a r e n t c u r v a t u r e i n VLBI j e t s f i t s i n w i t h t h e i ri n t e r p r e t a t i o n i n t e r m s o f o b l i q u e s h o c k s . I n a d d i t i o n t o t h ep r o p e r t i e s d i s c u s s e d a b o v e , o n e c o u l d a l s o l e a r n s o m e t h i n ga b o u t t h e j e t o r i e n t a t i o n , m a g n e t i c f i e l d a n i s o t r o p y , a n dd e g r e e o f o r g a n i z a t i o n o f t h e f i e l d b y m a p p i n g p o l a r i z a t i o n o nVLBI s c a l e s [ a s i s a l r e a d y b e i n g d o n e f o r VLBI k n o t s m o d e l e da s n o r m a l s h o c k s b y W a r d l e a n d c o l l a b o r a t o r s ( 2 3 , 2 4 ) ] .S p a t i a l l y r e s o l v e d VLBI s p e c t r o s c o p y c o u l d y i e l d i n f o r m a t i o na b o u t s y n c h r o t r o n c o o l i n g r a t e s i n t h e f l o w a n d i n d i r e c t l ya b o u t t h e f l o w f i e l d d o w n s t r e a m o f t h e s h o c k ( 2 ) .D i s c u s s i o nT h e h y d r o m a g n e t i c p a r a d i g m f o r j e t a c c e l e r a t i o n a n d c o l l i -m a t i o n i s a l i v e a n d w e l l , b u t i t i s v e r y f a r f r o m b e i n g f u l l yw o r k e d o u t . T h e s i m p l e m o d e l s o f h i g h l y o r g a n i z e d f l o w s [ a l l ,

m o r e o r l e s s , d e s c e n d a n t s o f t h a t r e m a r k a b l e 1 9 8 2 p a p e r o ns e l f - s i m i l a r m a g n e t o h y d r o d y n a m i c f l o w s b y B l a n d f o r d a n dP a y n e ( 1 0 ) ] c o n t a i n a l o t o f v e r y e l e g a n t p h y s i c s , b u t i t i s n o tc l e a r how f a r t h e y c a n b e c a r r i e d i n t o t h e r e a l w o r l d , w h e r em a g n e t i c f i e l d s a r e l i k e l y n o t t o b e s o w e l l o r g a n i z e d . Onem i g h t b e f o r c e d t o s a c r i f i c e m o s t o f t h e m a g n e t i c s e l f -c o l l i m a t i o n , w h i c h made f o r much o f t h e e a r l y a p p e a l o fh y d r o m a g n e t i c m o d e l s . On t h e o t h e r h a n d , i n d o i n g s o o n em i g h t g e t m o r e e f f i c i e n t a c c e l e r a t i o n , s i n c e l a r g e - s c a l e " h o o p "s t r e s s e s w i l l n o l o n g e r h o l d b a c k t h e f l o w . M a g n e t i c s t r e s s e s d os e e m t o p r o v i d e t h e m o s t p r o m i s i n g w a y o f a c c e l e r a t i n g f l o w st o t h e h i g h b u l k L o r e n t z f a c t o r s i n d i c a t e d b y o b s e r v a t i o n s . T h i ss e e m s t o b e t h e c a s e w h e t h e r t h e j e t ' s m a g n e t i c f i e l d i s h i g h l yo r ga n i z e d, o r c o m p l e t e l y c h a o t i c .T h e s t u d y o f p h y s i c a l c o n d i t i o n s i n AGNj e t s c o n t i n u e s t o b eb e d e v i l e d b y a l a c k o f u n a m b i g u o u s o b s e r v a t i o n a l d i a g n o s t i c s .B r i gh t k n o t s i n j e t s , o n s c a l e s r a n g i n g f r o m p a r s e c s t o k i l o -p a r s e c s , c a n p l a u s i b l y b e i d e n t i f i e d w i t h s h o c k s . Some o f t h e s ek n o t s , p a r t i c u l a r l y t h o s e w it h h i g h p r o p e r m o t i o n s ( s u c h a s t h es u p e r l u m i n a l VLBI f e a t u r e s a n d t h e k n o t s i n t h e k i l o p a r s e c -s c a l e M87 j e t ) a r e l i k e l y t o b e h i g h l y o b l i q u e s h o c k s r e p r e -s e n t i n g i n t e r n a l d i s t u r b a n c e s w i t h i n t h e j e t . I f t h i s i n t e r p r e t a -t i o n h o l d s , t h e n c a r e f u l s t u d y o f t h e s e f e a t u r e s may y i e l d a g r e a td e a l o f new i n f o r m a t i o n a b o u t t h e p h y s i c a l m a k e u p o f j e t s . OnVLBI s c a l e s , i t w i l l r e q u i r e t h e m a p p i n g o f k n o t s t r u c t u r e s w i t hh i g h r e s o l u t i o n , h i g h d y n a m i c r a n g e , a n d h i g h p r e c i s i o n p o -l a r i z a t i o n . . . c a p a b i l i t i e s t h a t a r e j u s t now r o u t i n e l y w i t h i n o u rg r a s p !M y r e s e a r c h o n j e t s i s s u p p o r t e d i n p a r t b y N a t i o n a l S c i e n c eF o u n d a t i o n G r a n t A S T 9 1 - 2 0 5 9 9 .

1 . P h i n n e y , E . S . ( 1 9 8 7 ) i n S u p e r l u m i n a l R a d i o S o u r c e s , e d s . Z e n s u s ,J . A . & P e a r s o n , T . J . ( C a m b r i d g e U n i v . P r e s s , C a m b r i d g e , U . K . ) ,p . 3 0 1 .2 . C o l e m a n , C . S . & B i c k n e l l , G . V . ( 1 9 8 8 ) M o n . N o t . R . A s t r o n . S o c .2 3 0 , 4 9 7 - 5 0 9 .3 . U s t y u g o v a , G . V . , K o l d o b a , A . V . , R o m a n o v a , M . M . , C h e c h e t -k i n , V . M . & L o v e l a c e , R . V . E . ( 1 9 9 5 ) A s t r o p h y s . J . 4 3 9 , L 3 9 -L 4 2 .4 . J u n o r , W. & B i r e t t a , J . A . ( 1 9 9 5 ) A s t r o n . J . 1 0 9 , 5 0 0 .5 . B l a n d f o r d , R . D . ( 1 9 9 3 ) i n A s t r o p h y s i c a l J e t s , S T S c I S y m p o s i u mS e r i e s , e d s . B u r g a r e l l a , D . , L i v i o , M . & O ' D e a , C . ( C a m b r i d g eU n i v . P r e s s , C a m b r i d g e , U . K . ) , V o l . 6 , p p . 1 5 - 3 3 .6 . E i c h l e r , D . ( 1 9 9 3 ) A s t r o p h y s . J . 4 1 9 , 1 1 1 - 1 1 6 .7 . B e g e l m a n , M . C . & L i , Z . ( 1 9 9 4 ) A s t r o p h y s . J . 4 2 6 , 2 6 9 - 2 7 8 .8 . T o m i m a t s u , A . ( 1 9 9 4 ) P u b . A s t r o n . S o c . J p n . 4 6 , 1 2 3 - 1 3 0 .9 . B e g e l m a n , M . C . ( 1 9 9 4 ) i n T h e N a t u r e o f C o m p a c t O b j e c t s i nA c t i v e G a l a c t i c N u c l e i , e d s . R o b i n s o n , A . & T e r l e v i c h , R . ( C a m -b r i d g e U n i v . P r e s s , C a m b r i d g e , U . K . ) , p p . 3 6 1 - 3 6 7 .1 0 . B l a n d f o r d , R . D . & P a y n e , D . G . ( 1 9 8 2 ) M o n . N o t . R . A s t r o n . S o c .1 9 9 , 8 8 3 - 9 0 3 .1 1 . B l a n d f o r d , R . D . & Z n a j e k , R . L . ( 1 9 7 7 ) M o n . N o t . R . A s t r o n . S o c .1 7 9 , 4 3 3 .1 2 . L o v e l a c e , R . V . E . , W a n g , J . C . L . & S u l k a n e n , M . E . ( 1 9 8 7 )A s t r o p h y s . J . 3 1 5 , 5 0 4 - 5 3 5 .1 3 . K o n i g l , A . ( 1 9 8 9 ) A s t r o p h y s . J . 3 4 2 , 2 0 8 - 2 2 3 .

1 4 . B a l b u s , S . A . & H a w l e y , J . F . ( 1 9 9 1 ) A s t r o p h y s . J . 3 7 6 , 2 1 4 - 2 2 2 .1 5 . B e g e l m a n , M . C . , B l a n d f o r d , R . D . & R e e s , M . J . ( 1 9 8 4 ) R e v .M o d . P h y s . 5 6 , 2 5 5 - 3 5 1 .1 6 . L i a n g , R . A . ( 1 9 8 0 ) M o n . N o t . R . A s t r o n . S o c . 1 9 3 , 4 3 9 - 4 4 9 .1 7 . L a i n g , R . A . ( 1 9 8 1 ) A s t r o p h y s . J . 2 4 8 , 8 7 .1 8 . Z w e i b e l , E . G . & M c K e e , C . F . ( 1 9 9 5 ) A s t r o p h y s . J . 4 3 9 , 7 7 9 - 7 9 2 .1 9 . L a i n g , R . A . ( 1 9 9 5 ) P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 9 2 , 1 1 4 1 3 - 1 1 4 1 6 .2 0 . B i r e t t a , J . A . , Z h o u , F . & O w e n , F . N . ( 1 9 9 5 ) A s t r o p h y s . J . 4 4 7 ,5 8 2 - 5 9 6 .2 1 . F o r d , H . C . , H a r m s , R . J . , T s v e t a n o v , Z . I . , H a r t i g , G . F . , D r e s s e l ,L . L . , K r i s s , G . A . , B o h l i n , R . C . , D a v i d s e n , A . F . , M o r g a n , B . &K o c h h a r , A . K . ( 1 9 9 4 ) A s t r o p h y s . J . 4 3 5 , L 2 7 - L 3 0 .2 2 . R e e s , M. J . ( 1 9 7 8 ) M o n . N o t . R . A s t r o n . S o c . 1 8 4 , 6 1 P - 6 5 P .2 3 . W a r d l e , J . F . C . , C a w t h o r n e , T . V . , R o b e r t s , D . H . & B r o w n ,L . F . ( 1 9 9 4 ) A s t r o p h y s . J . 4 3 7 , 1 2 2 - 1 3 5 .2 4 . B r o w n , L . F . , R o b e r t s , D . H . & W a r d l e , J . F . C . ( 1 9 9 4 ) A s t r o p h y s .J . 4 3 7 , 1 0 8 - 1 2 1 .

P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 9 2 ( 1 9 9 5 )