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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Evaluación de Alternativas de Control No Lineal para un Rectificador PWM Trifásico Elevador

Presentada por

Miguel Angel Alcántara Pérez

Como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis: Dr. Jaime Eugenio Arau Roffiel

Cuernavaca, Morelos, México. Abril de 2008

Dedicatoria

A Dios, por proporcionarme la fortaleza de afrontar todos los obstáculos en mi vida.

Por darme la sabiduría para elegir el camino correcto, por otorgarme una segunda

oportunidad para cumplir con todos mis objetivos personales y profesionales.

A mi madre Cecilia Alcántara Pérez, por darme la vida y apoyarme

incondicionalmente en todo momento, por ser padre y madre en esos momentos difíciles de

mi infancia, tus sabios consejos me han ayudado a ser una mejor persona cada día, te quiero

mucho.

A mis hermanos: Orlando López, Raziel Hernández y Alejandro Torres, por

impulsarme a seguir adelante en cada etapa de mi vida que compartí con ustedes, por

dejarme ser una parte importante en su evolución personal, gracias.

A mis amigos: Ernesto, Edgar, Julio, Orlando, Beto, Cholo, Pacheco y Nacho, por esos

buenos momentos que pasamos juntos.

Agradecimientos

A mi asesor, Dr. Jaime Arau Roffiel, por brindarme su confianza, amistad y ayuda en

el desarrollo de este proyecto de tesis.

A mis revisores, Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich y Dr. Jesús Aguayo Alquicira, por

su amistad e invaluables comentarios.

A mis profesores: Dr. María Cotorogea, Dr. Carlos Aguilar Castillo, Dr Marco

Antonio Oliver Salazar, Dr. Mario Ponce Silva, M.C. José Martín Gómez, por compartir

sus experiencias y enseñanzas.

A mis compañeros de generación: Gisela Morales Amaro, Dana Luz González Ojeda,

Isaura Victoria Hernández Rodríguez, Maria Eusebia Guerrero Sánchez, Eder González

Toy, Omar Hernández González, Diego Balderrama Luna, Francisco Alegría; gracias por

brindarme su apoyo y amistad en aquellos momentos difíciles a lo largo de la maestría.

A las familias: Pérez García, Romero Alvarado y Olivares Zepahua, por el apoyo

moral y económico durante mi formación personal y profesional.

Al Departamento de Servicios Escolares de CENIDET, Lic. Olivia Maquinay Díaz,

Ana Maria Pérez Martínez, gracias a ustedes por mantenerse al pendiente de la salud y

bienestar económico de la familia CENIDET.

A todas aquellas personas que hicieron agradable mi estancia dentro y fuera del

CENIDET.

Al centro nacional de investigación y desarrollo tecnológico (CENIDET), por dejarme

ser parte de él y darme la oportunidad de crecer profesionalmente.

Al consejo nacional de ciencia y tecnología (CONACYT) y a la dirección general de

educación superior tecnológica (DGEST), por el apoyo económico que me permitió

concluir mis estudios.

Resumen

En la actualidad existen diversos procesos en los cuales se emplean cargas críticas,

como son: computadoras, equipo medico, aplicaciones militares, procesos de

automatización industrial y equipo de manejo de datos financieros, entre otras. Este tipo de

cargas necesita de una tensión y corriente de alimentación de alta calidad. La cual, es

afectada por diversas clases de perturbaciones como la distorsión armónica.

Los efectos severos que causa la distorsión armónica van desde el calentamiento de

componentes del sistema de distribución, oscilaciones mecánicas en generadores y motores,

incremento de ruido audible, defectos sobre el aislamiento, bajo desempeño de sistemas de

comunicación hasta el comportamiento impredecible de dispositivos de protección.

Los equipos electrónicos que tienen una etapa rectificadora tales como: hornos de

arco, cicloconvertidores, computadoras, balastros electrónicos, controladores de motores,

cargadores de baterías y controles de ángulo de disparo, son cargas no lineales que pueden

ser vistas como fuentes de armónicos de corriente.

Se han propuesto diversas estrategias de control para los rectificadores trifásicos; sin

embargo hasta ahora éstas basan su análisis y diseño de control en un sistema nominal. Si

existe algún cambio en los parámetros del sistema, la respuesta es diferente a la deseada,

dando a lugar a un sistema inestable, es decir un alto contenido armónico en las corrientes

de entrada del convertidor.

Cuando se presentan cambios en los parámetros del sistema, un control PID tiende a la

inestabilidad, por lo cual es necesario un controlador que tolere está variación paramétrica,

entre los cuales se encuentran los controles no lineales.

Abstract

At the present time diverse processes exist in which critical loads are used, like they

are computers, medical equipment, military applications, industrial automation processes

and financial data handling equipment, among others. This kind of loads needs high quality

supplies of tension and current. This is affected by various kids of disturbances as the

harmonic distortion.

The severe effects that it causes the harmonic distortion go from the heating of

components of the distribution system, mechanical oscillations in generators and motors,

increment of audible noise, defects on the isolation, under acting of communication systems

until imprecise the behavior of protection devices.

The electronics equipment that have a rectification stage as: arch ovens,

cycloconverters, computers, electronic ballasts, motor controllers, loaders of batteries and

controls of shot angle, are non lineal loads that can be seen as sources of harmonic of

current.

We have proposed various control strategies for three-phase rectifiers; however up to

now these base their analysis and control design on a nominal system. If some change

exists in the parameters of the system, the answer is different to the one wanted, giving to

place to an unstable system, that is to say a high harmonic content in the currents of

entrance of the converter.

When changes are presented in the parameters of the system, a control PID spreads to

the uncertainty, reason why it is necessary a controller that tolerates parametric variation is,

among which are the non lineal controls.

I

CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS IV

LISTA DE TABLAS VI

LISTA DE SÍMBOLOS VII

CAPÍTULO 1

Introducción

1.1. Antecedentes 1

1.2. Planteamiento del Problema 4

1.3. Justificación 5

1.4. Objetivo 6

1.5. Metodología 7

1.6. Estado del Arte 8

1.6.1. Trabajos Realizados con Pasividad 8

1.6.2. Trabajos Realizados con Lógica Difusa 10

1.6.3. Trabajos Realizados con Modos Deslizantes 11

1.6.4. Conclusión del la Revisión del Estado del Arte 13

1.7. Contenido General de la Tesis. 14

CAPÍTULO 2

Técnicas de Control No Lineal

2.1. Pasividad 15

2.1.1. Propiedades de Pasividad 17

2.1.2. Ecuaciones Euler-Lagrange (E-L) 18

2.1.3. Relaciones Constitutivas para el Modelado de E-L 19

2.2. Modos Deslizantes 22

2.3. Lógica Difusa 24

II

CAPÍTULO 3

Rectificador PWM Trifásico Elevador

3.1. Modelo del rectificador con funciones de conmutación unipolar 27

3.2. Modelo del rectificador con funciones de conmutación bipolar 29

3.3. Modelo E-L en el Marco de Referencia a-b-c del Rectificador 33

3.4. Modelo E-L en el Marco de Referencia d-q del Rectificador 35

CAPÍTULO 4

Diseño de Controladores No Lineales para el Rectificador PWM Trifásico Elevador

4.1. Diseño del Control Pasivo 37

4.2. Diseño del Control por Modos Deslizantes 41

4.3. Diseño del Control Difuso 43

CAPÍTULO 5

Resultados en Simulación y Evaluación de los Controladores No Lineales

5.1. Simulación del Control Pasivo 49

5.2. Simulación del Control por Modos Deslizantes 51

5.3. Simulación del Controlador Difuso 54

5.4. Desempeño de los Controladores No Lineales 55

5.4.1. Seguimiento a una Corriente de Referencia Sinusoidal 55

5.4.2. Análisis de la respuesta transitoria del convertidor 59

CAPÍTULO 6

Conclusiones generales y trabajos futuros

6.1. Conclusiones generales 63

6.2. Trabajos Futuros 64

III

ANEXO A

Representación Matricial en el Marco de Referencia a-b-c y dq del Rectificador

Trifásico PWM Elevador

67

ANEXO B

Esquemas utilizados para generar las simulaciones de los controles no lineales 77

ANEXO C

Parámetros de Desempeño 84

BIBLIOGRAFIA 87

IV

Lista de Figuras

Figura 1.1. Corriente de entrada con armónicos de una fase para un rectificador trifásico

con carga resistiva.

2

Figura 1.2. Rectificador trifásico PWM reductor. 3

Figura 1.3. Rectificador trifásico PWM reductor-elevador. 3

Figura 1.4. Rectificador trifásico PWM elevador. 4

Figura 1.5. Sistema mínimo basado en DSP. 6

Figura 1.6. Tarjetas Dspace. 6

Figura 2.1. Relación constitutiva del inductor. 19

Figura 2.2. Relación constitutiva del capacitor. 20

Figura 2.3. Relación constitutiva de la resistencia. 21

Figura 2.4. Superficie de deslizamiento. 23

Figura 2.5. Sistema de control difuso. 25

Figura 2.6. Comparación entre los algoritmos de control clásico y difuso. 26

Figura 3.1. Rectificador PWM trifásico elevador con carga resistiva. 27

Figura 3.2. Rama del rectificador trifásico. 29

Figura 3.3. Circuitos equivalentes para el interruptor superior encendido. 30

Figura 3.4. Circuitos equivalentes para el interruptor inferior encendido. 30

Figura 3.5. Circuitos equivalentes para el caso en que ningún interruptor enciende. 30

Figura 4.1. Esquema de control pasivo para el rectificador PWM trifásico. 38

Figura 4.2. Diagrama a bloques del controlador de corriente pasivo. 40

Figura 4.3. Diagrama de fase para el control por corriente. 40

Figura 4.4. Esquema de control deslizante para el rectificador PWM trifásico. 41

Figura 4.5. Esquema de control deslizante para el rectificador PWM trifásico. 45

Figura 4.6. Función de membresía para o

v∆ . 46

V

Figura 4.7. Función de membresía para ( )o

v∆δ . 46

Figura 4.8. Función de membresía para n

I∆ . 48

Figura 5.1. Respuesta del sistema Trifásico. a) Tensión de salida. b) Tensión de la fase

“a”. c) Corriente de la fase “a”.

50

Figura 5.2. Sistema trifásico balanceado sin armónicos. a) Corrientes de fase abc.

b) Corrientes de fase en el Marco de Referencia dq.

50

Figura 5.3. Contenido armónico de la corriente de entrada de la fase “a” del sistema

pasivo.

51

Figura 5.4. Respuesta del sistema Deslizante. a) Tensión del bus de CD. b) Tensión de la

fase “a”. c) Corriente de la fase “a”.

52

Figura 5.5. Respuesta del sistema Deslizante. a) Corriente de la fase “a”. b) Corriente de

referencia.

52

Figura 5.6. Fenómeno oscilatorio (Chattering) del sistema Deslizante. a) Corriente de la

fase “a”. b) Corriente de referencia (Iref).

53


deslizante.

53

Figura 5.8. Respuesta del sistema Difuso. a) Tensión de salida. b) Tensión de la fase “a”.

c) Corriente de la fase “a”.

54


difuso.

54

Figura 5.10. Control Deslizante. a) Corriente de la fase “a”. b) Corriente de referencia Iref. 56

Figura 5.11. Señal de error generada entre la corriente de referencia Iref y la corriente de la

fase “a” del control deslizante.

56

Figura 5.12. Control Pasivo. a) Corriente de la fase “a”. b) Corriente de referencia Iref. 57


fase “a” en el control pasivo.

57

Figura 5.14. Control Difuso. a) Corriente de referencia Iref. b) Corriente de la fase “a”. 58


fase “a” en el control difuso.

58

Figura 5.16. Tiempo de subida Tr y Tiempo de establecimiento Ts para la tensión de salida

Vo del convertidor bajo el control pasivo.

60

VI

Figura 5.17. Tiempo de subida Tr , Tiempo de establecimiento Ts y Sobre impulso Mp para

la tensión de salida Vo del convertidor bajo el control deslizante.

60

Figura 5.18. Tiempo de subida Tr y Tiempo de establecimiento Ts para la tensión de salida

Vo del convertidor bajo el control difuso.

61

Figura A.1 Rectificador trifásico PWM elevador con carga resistiva. 67

Figura B.1 Sistema de control pasivo en Simulink. 77

Figura B.2 Modelado del rectificador para el control pasivo. 78

Figura B.3 Modelado del control pasivo en Simulink. 78

Figura B.4 Transformada dq-abc en Simulink. 79

Figura B.5 Transformada abc-dq en Simulink. 79

Figura B.6 PWM en Simulink. 79

Figura B.7 Sistema de control deslizante en Simulink. 80

Figura B.8 Modelado del rectificador para el control pasivo. 80

Figura B.9 Modelado del control deslizante con PWM. 81

Figura B.10 Sistema de control difuso en Simulink. 81

Figura B.11 Cálculo de los vectores de conmutación en Simulink. 82

Figura B.12 Modulador difuso 82

Figura B.13 Sistema de control pasivo en Psim. 83

Lista de Tablas

Tabla 3.1. Valores de Vgx para cada posible conmutación de los interruptores de una rama. 31

Tabla 3.2. Valores de Vgx para cada posible conmutación de los interruptores ideales de una

rama.

31

Tabla 4.1. Reglas difusas para n

I∆ . 47

Tabla 4.2. Identificación de Sextante. 48

Tabla 5.1. Parámetros de simulación del sistema. 49

VII

Tabla 5.2. Desempeño de los Controladores No Lineales. 59

Tabla 5.3. Desempeño de los controladores analizando su respuesta transitoria. 61

Lista de Símbolos Símbolos Utilizados en el Modelado del Convertidor

ea,eb,ec Tensiones de Fase

ia,ib,ic Corrientes de Fase

Van,Vbn,Vcn Tensiones de Fase a Neutro

L Inductor de Entrada

R Resistencia Asociada al Inductor de Entrada

e Matriz Columna de Tensiones de Fase

Si Matriz Columna de Corrientes de Fase

Vs Matriz Columna de Tensiones de Fase a Neutro

jp Funciones de Conmutación con j=a,b,c

jS ,

jS Interruptores del Convertidor

oV Tensión de Salida del Convertidor

K Matriz Constante

T

p Matriz Transpuesta de las Funciones de Conmutación

oi Corriente de Salida del Convertidor

Xi Corrientes de línea con X=a,b,c

Vsx Tensión en el Interruptor del Convertidor

Vd Tensión en el Diodo del Interruptor del Convertidor

L Función Lagraniana

VIII

D Componentes Resistivas en Lagrange

F Matriz Transpuesta de las Tensiones de Fase en Lagrange

V Co-energía del Convertidor en Lagrange

T Energía del Convertidor en Lagrange

Li Corriente en la Carga del Convertidor

COi Corriente en el Capacitor del Convertidor

LR Carga Resistiva del Convertidor

Cq Carga en el Capacitor

C Capacitor de salida del Convertidor

M Matriz diagonal definida positiva en Lagrange

R Matriz de disipación en Lagrange

J Matriz de interconexión con los interruptores en Lagrange

H Energía total en el Convertidor en Lagrange

w Matriz Transpuesta que contiene las Corrientes de Fase y Tensión de Salida

ω Frecuencia Angular

di ,

qi Corrientes en el Marco de Referencia d-q

Em Amplitud de la Señal de Fase

Vr Tensión de Referencia para el Control Pasivo

∆

= Se Define Como

•

qq,T

Función de Energía Cinética

( )qD Matriz Generalizada de Inercia

( )qV Función Potencial Para Limitar

IX

Q Fuerzas Externas En Euler-Lagrange

ζQ Señal Externa que Modela los Efectos de los Disturbios

Mu Matriz Completa Fila-Columna que Relaciona las Entradas Externas con las

Coordenadas Generalizadas

LV Tensión en el Inductor

λ Flujo

*T Co-energía

T ,U , G Energía

Ci Corriente en el Capacitor

*

jx Constantes de Equilibrio en Lazo Cerrado del control Pasivo con j=a,b,c

321 ,, aaa rrr Constantes de Amortiguamiento

oju Producto entre las funciones de conmutación y la Tensión de salida

),( tiSj

Superficie de Deslizamiento

refi Corriente de Referencia

)(ts Vector de conmutación del Control Difuso

ov∆ Tensión de Error.

( )o

v∆δ Desviación de la Tensión de Error.

'ns

Vector Normalizado de Conmutación

Ts Periodo de Prueba en Tiempo Discreto

X

Acrónimos Frecuentes

CD Corriente Directa

CA Corriente Alterna

PI Proporcional-Integral

PWM Modulación por Ancho de Pulso

FP Factor de Potencia

DSP Procesador de Señales Digitales

DTD Distorsión Total de Demanda

EC Error Cuadrático Medio

DAT Distorsión Armónica Total

Tr Tiempo de Subida

MP Sobre-impulso

Ts Tiempo de Establecimiento

PC Computadora

PID Proporcional-Integral-Derivativo

E-L Euler-Lagrange

PBC Control Basado en Pasividad

VSR Rectificador de Tensión

SVM Modulación por Espacio Vectorial

NB Negativo Grande

NM Medio Negativo

NS Negativo Pequeño

ZE Cero

PS Positivo Pequeño

PM Medio Positivo

XI

PB Positivo Pequeño

NMB Medio Negativo Grande

PMB Medio Positivo Pequeño

CLD Control Lógico Difuso

1

Capítulo 1

Introducción

En este capítulo se presenta la problemática que da origen a la necesidad de utilizar

sistemas de control no lineales, aplicados a un rectificador PWM trifásico del tipo elevador. Se

describen las motivaciones y objetivos de este trabajo de investigación.

Se presentan también el estado del arte en esta línea de investigación, y la organización

de este documento.

1.1. Antecedentes

La calidad en la red eléctrica es un tema crítico y de suma importancia, ya que el uso de

equipos electrónicos y eléctricos genera armónicos de tensión y corriente que deterioran la

calidad de la misma. Una gran parte de estos equipos, también conocidos como cargas no

lineales, produce desviaciones en la forma de onda sinusoidal de la red eléctrica durante su

funcionamiento natural.

Dentro de las perturbaciones más comunes que afectan la calidad de la red eléctrica se

tienen:

• Ruido en la red eléctrica

• Impulsos eléctricos

• Variaciones rápidas de tensión

• Variaciones lentas de la red eléctrica

• Parpadeo

• Microcortes

• Cortes largos

• Distorsión armónica de corriente

Introducción .

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

TIEMPO (s)

CO

RR

IEN

TE

(A

)

De las perturbaciones en la red eléctrica mencionadas anteriormente, la distorsión

armónica de corriente es generada principalmente por rectificadores, fuentes conmutadas y

otras cargas no lineales. Esta distorsión armónica produce un bajo factor de potencia.

Una de las cargas típicas son los rectificadores de diodos, los cuales presentan un bajo

factor de potencia y corrientes de entrada con un gran contenido armónico, como se muestra

en la Figura 1.1, dando origen a perturbaciones en la red eléctrica que afecta a otros equipos

conectados a la red.

Figura 1.1. Corriente de entrada con armónicos de una fase para un rectificador trifásico con carga

resistiva.

Para atenuar los problemas asociados con la contaminación armónica se utilizan los

convertidores CA-CD llamados “Rectificadores Activos”. Este tipo de rectificadores utiliza la

técnica de modulación de ancho de pulso (PWM), y permiten obtener un factor de potencia

casi unitario. Las topologías más representativas de estos rectificadores son:

• Rectificador PWM elevador (BOOST).

• Rectificador PWM reductor (BUCK).

• Rectificador PWM reductor-elevador (BUCK-BOOST).

Introducción.

3

n

ea eb ec

L Ria

ibic

iL

icoSa Sb Sc

__Sa

__Sb

__Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

R L

Lo

n

ea eb ec

L Ria

ibic

iL

icoSa Sb Sc

__Sa

__Sb

__Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

R LLo

D

El objetivo de estos convertidores es el de presentar a la red un comportamiento resistivo,

de tal forma que la corriente demandada sea sinusoidal y en fase con la tensión de

alimentación. Sin embargo, para lograr lo anterior se depende de la estrategia de control

utilizada.

Actualmente, una opción para lograr un alto factor de potencia es el rectificador PWM

trifásico de 6 pulsos. Con este convertidor es posible obtener una reducción en el contenido

armónico de las corrientes de entrada, evitando de esta manera sanciones económicas por un

bajo factor de potencia [1].

En la Figura 1.2 se tiene la topología de un rectificador trifásico reductor con sus seis

interruptores controlados, al igual que en la Figura 1.3 se presenta un rectificador trifásico

reductor-elevador.

Figura 1.2. Rectificador trifásico PWM reductor.

Figura 1.3. Rectificador trifásico PWM reductor-elevador.

Introducción .

4

n

ea eb ec

L

L

L

R

R

R

ia

ib

ic

io i L

ico

Sa Sb Sc

__

Sa

__

Sb

__

Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

RL

Para este trabajo de tesis se tomará como base el rectificador PWM elevador. La Figura

1.4 muestra el rectificador con sus seis interruptores controlados con una capacidad de

transferencia de energía bidireccional [2].

Figura 1.4. Rectificador trifásico PWM elevador.

Por lo general el control de los rectificadores mencionados anteriormente se logra por

medio de controladores PI, obteniéndose la regulación en las corrientes de entrada. La

desventaja de este tipo de controladores es que se diseñan para un punto específico de

operación ya que utilizan el modelo promedio del convertidor, con lo que se obtiene un

funcionamiento deficiente ante cambios en la operación del mismo; por ejemplo, cuando se

suministra energía a cargas como máquinas de lavado industrial, trituradoras, hornos de arco,

equipos de tracción y variadores de velocidad.

1.2. Planteamiento del Problema

La aplicación de los controladores PI en los rectificadores trifásicos presenta problemas

ante cambios en la carga y variación de los parámetros de los componentes pasivos, inductores

y capacitores, dando origen a problemas en el seguimiento de referencias y en la salida que

presentan, ya sea corriente o tensión.

Actualmente se estudia el uso de técnicas de control no lineales aplicadas a las diferentes

topologías de los rectificadores de potencia entre las que destacan [3]:

• Técnicas de control por modos deslizantes.

• Control difuso.

• Pasividad.

Introducción.

5

Este tipo de técnicas ayudan a obtener un alto desempeño en los rectificadores debido a

que se adaptan a las variaciones de operación que se pueden presentar en dicho convertidor; es

decir, a los diferentes puntos de operación que se pudieran tener durante su funcionamiento.

La aplicación de técnicas de control no lineal a los rectificadores de potencia se realiza

normalmente a través de sistemas basados en DSP o por medio de una PC que, a través de una

tarjeta de adquisición de datos, permite controlar al rectificador por medio de un programa

como Matlab [4].

En resumen, la problemática a abordar es explorar el uso de algunas técnicas no lineales

para el control del rectificador PWM trifásico del tipo elevador ante cambios en el punto de

operación del convertidor, consiguiendo al mismo tiempo los objetivos principales del mismo,

rectificación (bus de CD regulado) y factor de potencia unitario (corriente de entrada

sinusoidal y en fase con la tensión).

1.3. Justificación

Las técnicas de control no lineal mencionadas anteriormente tienen la ventaja de

adaptarse a los diferentes puntos de operación que pueda tener un rectificador trifásico

elevador, logrando un mejor desempeño, comparado con los esquemas de control PI.

Este trabajo de tesis se enfoca al estudio de técnicas de control no lineal aplicadas a un

rectificador trifásico elevador, el objetivo es lograr una mejora en las características de

respuesta ante variaciones de carga y robustez ante la variación de parámetros en los

componentes pasivos del rectificador

En la actualidad la aplicación de técnicas de control no lineal a convertidores de potencia

se realiza de una manera relativamente sencilla. Una alternativa es el uso de un sistema

mínimo basado en un DSP, como el mostrado en la Figura 1.5, en el cual es posible programar

el algoritmo de control no lineal, generando una respuesta muy rápida en la generación de

señales de control, limitada únicamente por la velocidad del DSP.

Introducción .

6

Figura 1.5. Sistema mínimo basado en DSP.

Otra posible opción consiste en la utilización de tarjetas de adquisición de datos, como

las mostradas en la Figura 1.6, las cuales constan de entradas y salidas, con lo que se puede

aprovechar el ambiente de trabajo de una PC utilizando programas como Matlab.

Figura 1.6. Tarjetas Dspace.

1.4. Objetivo

Si bien el control del PWM-VSR se logra generalmente por medio de controladores PI,

éstos presentan inestabilidad cuando se trata de suministrar energía a cargas altamente

contaminantes, como las mencionadas en la sección 1.1, con lo cual el control PI resulta

insuficiente ya que se presentan variaciones paramétricas en el convertidor.

Introducción.

7

Este trabajo de investigación tiene como objetivo general el estudio y evaluación de

alternativas de control no lineal para un rectificador PWM trifásico, con la finalidad de lograr

un factor de potencia unitario.

Como objetivos particulares se plantearon los siguientes:

• Realizar una revisión del estado del arte en la literatura especializada para conocer y

analizar las diferentes alternativas de control no lineal para un rectificador PWM

trifásico elevador.

• Estudiar y comparar los esquemas de control no lineal empleados en rectificadores

PWM trifásicos, para encontrar la técnica más adecuada para el convertidor en función

de los requerimientos.

• Proponer una alternativa de solución que satisfaga los requerimientos en cuanto a un

factor de potencia unitario para el convertidor propuesto.

1.5. Metodología

Para alcanzar los objetivos propuestos en este trabajo de investigación se desarrollaron

las siguientes actividades:

1.- Estudio de la operación del rectificador PWM trifásico elevador.

• Modelado del rectificador trifásico.

• Definición de los parámetros de operación del rectificador.

2.- Estudio de las técnicas de control no lineal aplicadas a convertidores de potencia.

• Pasividad.

• Modos Deslizantes.

• Difuso.

3.- Desarrollo del controlador pasivo.

• Estudio de la transformación dq aplicada a sistemas trifásicos.

• Estudio de las relaciones constitutivas para el modelado Euler-Lagrange de

componentes eléctricos.

• Extracción de las leyes de control pasivas.

Introducción .

8

4.- Desarrollo del controlador difuso.

• Elaboración de las reglas Difusas.

• Extracción de las leyes de control difusas.

5.- Desarrollo del controlador por modos deslizantes.

• Diseño de la superficie de deslizamiento.

• Extracción de las leyes de control deslizantes.

6.- Evaluación de resultados.

• Simulación de los tres controles no lineales.

• Comparativa por medio de índices de desempeño de los tres controles no lineales.

7.- Conclusión.

8.- Escritura de la tesis.

1.6. Estado del Arte

En la actualidad existen diferentes trabajos sobre las técnicas de control no lineal

aplicadas a convertidores, en las áreas de modos deslizantes, lógica difusa y pasividad, las

cuales, por sus características y desempeño, hacen atractiva su aplicación en el problema de la

contaminación de la red eléctrica. A continuación se mencionan los trabajos más

representativos de cada una de las técnicas de control no lineal que se han reportado en la

literatura.

1.6.1. Trabajos realizados con pasividad

La base principal del control basado en pasividad es el moldear

1 la energía del sistema e

inyectar el amortiguamiento requerido para lograr el objetivo del control. Este moldeo de

energía tiene como finalidad el tener un punto de equilibrio en un punto deseado;

generalmente este punto de equilibrio se encuentra cuando el error es igual a cero.

______________________________________________________ 1 Sinónimo de modelar, utilizado en la literatura especializada en pasividad.

Introducción.

9

En esta sección se presentan los trabajos de investigación más importantes del uso de

pasividad en convertidores de potencia.

• En [5] se presenta el diseño de un controlador basado en pasividad para un rectificador

síncrono trifásico. Este controlador incluye un control por modos deslizantes anidado

con la finalidad de tener una mejor acción de control sobre el rectificador, eliminando

así las componentes armónicas de las corrientes de entrada al convertidor.

• En [6] se presenta un controlador adaptable para un compensador síncrono de

distribución estático. Este controlador se basa en la técnica de pasividad para

compensar la potencia reactiva y la generación de armónicos.

• Un control PI basado en pasividad para convertidores de potencia, se presenta en [7].

El propósito de esta investigación es la de marcar las ventajas y desventajas ante el uso

de un control PI clásico y un control PI basado en pasividad en los convertidores de

potencia estudiados.

• En [8] se presenta el modelado por medio de ecuaciones Euler-Lagrange de un

rectificador de tres fases. El fin de este trabajo es el de obtener toda la representación

matemática del convertidor que sirve como base para elaborar el correspondiente

control pasivo.

• El diseño de un control pasivo para un convertidor elevador y un reductor-elevador se

presentan en [9]. En esta investigación se realiza el modelado de los convertidores

CD/CD, al igual que el diseño completo de cada control pasivo respectivamente, con la

finalidad de lograr la regulación de la tensión de salida.

• En [10] se presentan los resultados experimentales de un algoritmo de control basado

en pasividad aplicado al control de inversores de potencia. El objetivo de utilizar este

tipo de controlador en este trabajo es el de obtener un sistema que sea sencillo de

implementar de manera analógica. Además de obtener una tensión sinusoidal regulada

de salida, con una distorsión armónica total mínima.

• El diseño e implementación de dos controles, uno basado en histéresis y otro basado en

pasividad se muestran en [11]. Estas dos técnicas son aplicadas a un rectificador

monofásico, con la finalidad de mantener una regulación de la tensión de CD y el

seguimiento en la corriente de CA ante la presencia de variaciones rápidas de tensión.

Introducción .

10

• En [12] se muestra un control basado en pasividad por medio de balanceo de energía.

En este trabajo se muestra la metodología para lograr extender este control a sistemas

mecánicos.

• Un control basado en pasividad para un convertidor resonante se muestra en [13]. La

finalidad de este controlador no lineal es la de mantener una regulación en la tensión

de salida del convertidor.

1.6.2. Trabajos realizados con lógica difusa

El control difuso es utilizado normalmente en sistemas en los cuales es casi imposible

obtener su modelo matemático, esta técnica basa sus leyes de control en la experiencia del

operador de dicho sistema. En esta sección se presentan los trabajos más relevantes del uso de

esta técnica en convertidores.

• En la referencia [14] se presenta un controlador de corriente basado en lógica difusa

para un rectificador PWM. El objetivo de esta investigación es la de realizar una

comparación en la robustez ante disturbios y cambios en los parámetros de la carga,

entre un controlador basado en lógica difusa y un controlador PI clásico para un

rectificador PWM con un filtro LCL.

• Una nueva estrategia de control para un sistema rectificador trifásico con factor de

potencia unitario se presenta en [15]. En este trabajo se presentan dos esquemas de

control, uno basado en lógica difusa y otro que toma como base el control de espacios

vectoriales, con el objetivo de minimizar el alto contenido armónico en las corrientes

de entrada al convertidor.

• La implementación de un controlador para un rectificador trifásico basado en lógica

difusa se muestra en [16]. Este controlador se implementa por medio del

microcontrolador SH7047, que por medio de sensores de tensión, realiza la corrección

del factor de potencia y una reducción en la interferencia electromagnética.

Introducción.

11

• En [17] se presenta un método de control no lineal para un rectificador PWM trifásico.

Este método utiliza un control PI convencional en conjunto con un controlador difuso

anidado, con el objetivo de mantener estable el voltaje de salida del rectificador

trifásico.

• El diseño de un control difuso aplicado a un rectificador trifásico PWM se presenta en

[18]. El objetivo de este control es la de obtener un factor de potencia unitario, una

tensión de salida constante y corrientes de entradas sinusoidales, por medio de la

optimización del intercambio de energía entre el suministros de línea y el capacitor de

salida del convertidor.

• La implementación de un control difuso aplicado a un rectificador activo se muestra en

[19]. El objetivo de este control es la de obtener un factor de potencia unitario, una

tensión de salida constante, por medio de la incorporación de la modulación por

espacio vectorial.

• El diseño de un controlador para un rectificador trifásico basado en lógica difusa se

muestra en [20]. Este controlador se implementa por medio del microcontrolador

68HC16, incorporando el PWM vectorial.

• Un lazo de control de corriente difuso aplicado a un rectificador trifásico PWM se

presenta en [21]. El objetivo de este control es la de obtener un factor de potencia

unitario, una tensión de salida constante, por medio de un control difuso que se encarga

de proporcionar los tiempos de conmutación de los interruptores por medio deL PWM

vectorial.

1.6.3. Trabajos realizados con modos deslizantes

En esta sección se citan los trabajos más sobresalientes del uso del control deslizante en

sistemas de potencia, este control tiene como base el establecimiento de una superficie de

deslizamiento en la cual es desarrollada la acción de control.

Introducción .

12

• El diseño de un controlador basado en pasividad, para un rectificador síncrono trifásico

se presenta en [5]. Este controlador incluye un control por modos deslizantes anidado

con la finalidad de tener una mejor acción de control sobre el rectificador, eliminando

así las componentes armónicas de las corrientes de entrada al convertidor.

• Controlador lineal basado en modos deslizantes para un convertidor trifásico [22]. En

esta investigación se presenta un sistema de regulación de voltaje para convertidores,

utilizando un controlador PI y un controlador basado en la técnica de modos

deslizantes. Este trabajo realiza un análisis de la robustez ante perturbaciones, así como

un estudio de la respuesta en estado estable y en estado transitorio del regulador.

• La implementación de un control deslizante se muestra en [23]. En este trabajo se

describe un método eficiente de análisis y simulación de un controlador por modos

deslizante aplicado a un rectificador monofásico, al igual que su implementación en

Simulink.

• El control de velocidad de un motor por modos deslizantes se presenta en [24]. En este

documento de realiza una comparativa desde el punto de vista de robustez entre un

control PID, difuso y deslizante.

• En [25] se presenta una evaluación comparativa entre un control lineal, un control

deslizante, un difuso y un control deslizante-difuso. Dichos controladores son

aplicados a un convertidor elevador.

• Un control deslizante aplicado a un rectificador del tipo elevador se muestra en [26].

Este control tiene como objetivo principal el de obtener un factor de potencia unitario

por medio de un PWM. Es decir el control deslizante suministra los tiempos de

conmutación de los interruptores.

Introducción.

13

1.6.4. Conclusión de la revisión del estado del arte

De los trabajos de investigación mencionados anteriormente, se pueden concluir algunas

características de las técnicas de control no lineal, aplicadas a rectificadores trifásicos, que se

mencionan a continuación.

El control por modos deslizantes es una componente de la teoría de control de sistemas

no lineales y consiste en la utilización de acciones de control conmutadas o discontinuas a

través de superficies de deslizamiento, con lo cual se obtiene una invariabilidad respecto a las

incertidumbres y perturbaciones externas. Sin embargo, tiene la desventaja de presentar

oscilaciones de alta frecuencia en la señal de control.

Por su parte el control difuso se fundamenta en la teoría de conjunto, esto permite

convertir una estrategia de control lingüística, en una estrategia de control automático,

proporcionando una buena herramienta para el control de procesos donde es difícil obtener un

modelo matemático del sistema. Los sistemas difusos combinan la información de expertos

humanos (lenguaje natural) con mediciones físicas de las variables del sistema a través de

sensores para realizar la acción de control.

El control por medio de pasividad, presenta la ventaja de que se pueden seleccionar las

armónicas a compensar tanto de tensión como de corriente. Para obtener una mejor acción de

control se utilizan lazos anidados pasivos o en su defecto una combinación de pasividad con el

control por modos deslizantes, obteniéndose corrientes de entrada en los rectificadores con

bajo contenido armónico. El control por pasividad se ha hecho popular en el contexto de la

regulación de sistemas no lineales, debido a su simplicidad y robustez.

En resumen el control pasivo presenta mayor dificultad en el diseño que los otros dos

controles, pero de acuerdo a los trabajos revisados en el estado del arte, su implementación

tanto en simulación como de manera experimental es más sencilla, ya que la programación de

un control tanto difuso como deslizante es compleja.

Introducción .

14

1.7. Contenido general de la tesis

La estructura de este trabajo está compuesta por el capítulo 2, donde se da a conocer el

modelado del rectificador PWM trifásico elevador, tanto en el marco de referencia a-b-c

como en el dq.

En el capítulo 3 se mencionan algunos conceptos básicos referentes a las técnicas de

control no lineal aplicadas a convertidores CA/CD. El diseño del control pasivo, difuso y

deslizante se muestra en el capítulo 4,

Los resultados en simulación y una evaluación en base a índices de desempeño de los

controladores, son los temas que constituyen al capítulo 5. En el capítulo 6 se presentan las

conclusiones generales y trabajos futuros de este trabajo de tesis.

15

Capítulo 2


En este capítulo se presenta un estudio de cada una de las técnicas de control no lineal

más comunes aplicadas a convertidores de potencia, y se mencionan sus características

principales.

2.1. Pasividad

Pasividad es una propiedad que presenta la mayoría de los sistemas dinámicos. En

términos de energía, un sistema pasivo es aquel cuya energía total almacenada no es mayor

que la energía que se le suministra, y la diferencia entre estas es la energía disipada. Si la

energía total almacenada de un sistema se puede representar por una función de Lyapunov,

entonces se puede analizar la estabilidad del sistema.

La interpretación energética en que se basa la pasividad deja en claro su íntima relación

con las características físicas del sistema y, en particular, sus propiedades de estabilidad. El

control basado en pasividad de sistemas no lineales es un tema de constante investigación

debido a las ventajas relacionadas con la simplicidad del control resultante, su robustez y la

naturaleza física.

La estrategia de control basada en pasividad aprovecha el conocimiento de la dinámica

de sistemas para el diseño del controlador, así como para el análisis y síntesis de sistemas no

lineales. La dinámica de los sistemas se representa por medio de estructuras con una relación

física directa, estructuras derivadas de las ecuaciones de Hamilton y Euler-Lagrange.

Técnicas de Control No Lineal .

16

Por medio del control basado en pasividad se puede replantear el problema de

estabilización, como un problema de cómo volver al sistema pasivo en lazo cerrado. Si el

sistema en lazo cerrado es pasivo, el sistema es estable.

El método del control basado en pasividad tiene dos etapas principales:

• Moldeo de energía.

• Inyección de amortiguamiento.

En la primera etapa se moldea la función de energía de tal manera que la función de

energía en lazo cerrado tenga como mínimos a los puntos deseados. El sistema en lazo cerrado

se puede ver como un sistema no forzado que evoluciona de manera natural a los mínimos de

la nueva función de energía. El moldeo de energía se basa en las ecuaciones Euler-Lagrange,

las cuales se derivan de sistemas conservativos, por lo cual sus aplicaciones se limitan sobre

todo a sistemas eléctricos.

En la segunda etapa, con la inyección de amortiguamiento se incrementa la velocidad de

convergencia a los mínimos deseados; para esto se añaden elementos que incrementen la

disipación de energía.

Dentro de las técnicas para el moldeo de energía destaca el control basado en pasividad

(PBC) por balance de energía. Esta metodología supone que la función de energía a moldear

representa a la energía total del sistema, lo que origina que la función de energía en lazo

cerrado sea la diferencia entre la energía del sistema y la energía del controlador.

El controlador demanda o proporciona energía al sistema para mantenerlo en estado de

equilibrio. El objetivo del control basado en pasividad es el de moldear la energía del sistema

e inyectar el amortiguamiento requerido para lograr el objetivo de control.

El control por pasividad se aplica a sistemas que cumplan con la propiedad de balance de

energía; es decir, que la energía almacenada en el sistema, más la energía disipada es igual a la

suministrada.

Si la energía almacenada es menor o igual a la energía suministrada, entonces el sistema

es disipativo, si la energía suministrada es el producto entre la señal de entrada y la señal de

salida, el sistema es pasivo, con lo cual se tiene un punto de equilibrio en el sistema.


17

Por lo tanto, el control por pasividad se ha popularizado para regulación de sistemas no

lineales, debido a su simplicidad, robustez y clara interpretación física, desde el punto de vista

de la manipulación energética del sistema.

Para obtener una mejor acción de control se utilizan lazos anidados o en su defecto una

combinación de pasividad con el control por modos deslizantes.

2.1.1. Propiedades de Pasividad

Las características más importantes de la técnica de control pasiva se resumen en los

siguientes puntos:

• Balance de Energía.

• Si la energía almacenada es menor o igual a la energía suministrada, el sistema disipa

energía y se dice que es disipativo.

• La técnica de pasividad se basa en el moldeo de energía y la inyección de

amortiguamiento.

• El moldeo de energía modifica intencionalmente la energía potencial del sistema, de tal

forma que la nueva función de energía potencial tenga un mínimo global y único, en el

equilibrio deseado.

• La inyección de amortiguamiento modifica la función de disipación para asegurar la

estabilidad asintótica.

• Un sistema es disipativo si se cumple que la energía se disipa continuamente.

• El sistema es pasivo si es disipativo.

En resumen, el control basado en pasividad tiene como objetivo, que el moldeo de

energía logre hacer pasivo al sistema, empleando una función de almacenamiento constituida

por la suma de energía cinética original más la nueva energía potencial deseada, la inyección

de amortiguamiento conduce a adquirir la propiedad de salida estrictamente pasiva.


18

2.1.2. Ecuaciones Euler-Lagrange (E-L)

Para sistemas puramente mecánicos y eléctricos, basta con la segunda ley de Newton y

las leyes de Kirchhoff respectivamente para encontrar las ecuaciones E-L deseadas. Sea un

sistema dinámico con coordenadas generalizadas q y fuerzas externas Q, la ecuación E-L que

describe al sistema es [27]:

Qqqq

qq

qdt

d=

∂

∂−

∂

∂ ••

•,,

LL (2.1)

Donde la función de Lagrange se define como:

( )qqqqq V-TL

=

•∆•

,, (2.2)

Si

•

qq,T es la función de energía cinética, la cual tiene la forma:

( )•••

=

qqqqq

T

DT2

1, (2.3)

Donde ( )qD es la matriz generalizada de inercia y ( )qV es la función potencial que se

asume para ser limitada. Si se consideran tres tipos de fuerzas externas como lo son la acción

de control, disipación y la interacción del sistema con su medio ambiente, se tiene que en

Mu se encuentran las acciones de control.

En resumen se tiene que las fuerzas externas están definidas como:

MuF

++

∂

∂−=

•

• ζQq

q

Q (2.4)

Donde ζQ es una señal externa que modela los efectos de los disturbios. Ahora la

ecuación E-L toma la forma siguiente:

ζQq

q

qqq

qq

qdt

d+=

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂ •

•

••

•Mu

FLL,, (2.5)


19

La matriz M , es una matriz completa fila-columna que relaciona las entradas externas

con las coordenadas generalizadas. Reordenando e integrando la ecuación (2.5) de 0 a T, se

obtiene la ecuación de balance de energía:

( ) ( ) ( ) ( ) dsqds

q

q

qqqTqTqTT

Mu

F

HH ∫∫•

•

•

•••

=

∂

∂

+

−

00

0,0, (2.6)

Donde:

( ) ( ) ( ) ( )

−

••

0,0, qqTqTq HH = Energía almacenada.

ds

q

q

qT

∫ •

•

•

∂

∂

0

F

= Energía disipada. dqT

Mu∫•

0= Energía suministrada.

2.1.3. Relaciones Constitutivas para el Modelado de E-L

Para el modelado E-L, se expresa el comportamiento de los elementos del sistema en

términos de su energía. Las relaciones constitutivas permiten conocer la energía que se

encuentra en los elementos que participan en el circuito. En los circuitos eléctricos y

electrónicos, la coenergía en los elementos es el complemento de la energía que estos

almacenan. A continuación se muestran las relaciones constitutivas para un inductor, capacitor

y resistencia [28].

• Inductor

VLiL

+

-

i

λ

T*

T

T*= Coenergía

T= Energía

Figura 2.1. Relación constitutiva del inductor.


20

El voltaje o esfuerzo que se encuentra en el inductor es:

dt

dV

L

λ= (2.7)

La energía que almacena este elemento puede conocerse de la relación constitutiva de la

Figura 2.1. Para conocer la coenergia *T se tiene que:

∫= diT λ* (2.8)

Si el inductor se considera como un elemento lineal, se tiene que L

Li=λ y LL

qi

•

= ; por

lo tanto, sustituyendo las igualdades en (2.8):

∫ ∫∫ ====2

*

2

L

LL

iLdiiLdiLidiT λ

2

2

1*

LqLT

•

= (2.9)

• Capacitor

iCVC

+

-

U*

U

V

q

Figura 2.2. Relación constitutiva del capacitor.

La corriente en el capacitor está definida por:

dt

dqi

C

C= (2.10)


21

La energía que almacena el capacitor se obtiene de la relación constitutiva de la Figura

2.2.

Calculando el área U :

∫= VdqU (2.11)

Si se considera al capacitor como un elemento lineal:

C

qV

C= (2.12)

Sustituyendo (2.12) en (2.11):

∫ ∫∫ === dqqC

dqC

qVdqU

C

C1

C

qU

C

2

2

1= (2.13)

• Resistencia

RiVR

G

G*

V

i Figura 2.3. Relación constitutiva de la resistencia.

La energía que disipa este elemento se puede encontrar de la relación mostrada en la

Figura 2.3, de la cual se observa que:

RR

RiV = (2.14)


22

Si RR

qi

•

= , se calcula el área G por medio de:

∫ ∫∫ === diiRdiRiVdiGRR

2

2

1R

qRG

•

= (2.15)

Las relaciones constitutivas de (2.9), (2.13) y (2.15) se toman como base para el

modelado E-L del rectificador trifásico PWM elevador, como primer paso para el desarrollo

del controlador basado en pasividad.

2.2. Modos Deslizantes

La teoría de control por estructura variable se basa en el diseño de una ley de

conmutación aplicada a un conjunto de subsistemas continuos. Esta función de control

depende de los estados del sistema, de la referencia y de las perturbaciones presentes en el

sistema. Los regímenes deslizantes constituyen una forma particular del control por estructura

variable. Los controladores resultantes adquieren características de robustez frente a

variaciones paramétricas y perturbaciones externas, al tiempo que la dinámica de lazo cerrado

reduce su orden.

El diseño de un controlador por modos deslizantes consiste en establecer la dinámica de

la superficie de deslizamiento, la cual deberá ser estable y podría ser lineal.

Esta superficie es la encargada de regir el comportamiento del sistema cuando éste se

encuentre en el modo de deslizamiento. Posteriormente se diseña la ley de control, la cual

deberá de garantizar que las trayectorias de deslizamiento conduzcan hacia la superficie.

Cuando el sistema se encuentra en la superficie, cuya estructura y parámetros son

establecidos por el diseñador, la dinámica a lazo cerrado viene dada completamente por las

ecuaciones que la definen y es independiente de los parámetros del sistema, logrando una

excelente robustez ante disturbios.


23

MODO DEALCANZABILIDAD

SUPERFICIE DEDESLIZAMIENTO

MODO DEDESLIZAMIENTO

VALORFINAL

e(t)

e(t).

La interpretación gráfica del control por modos deslizantes se presenta en la Figura 2.4,

en la cual se puede observar que, partiendo de un punto inicial, la ley de control lo conduce

hacia la superficie de deslizamiento (modo de alcanzabilidad); posteriormente se desliza

atrapado por la superficie hasta el valor deseado (modo de deslizamiento).

Figura 2.4. Superficie de deslizamiento.

El deslizamiento sobre una superficie predeterminada es una característica fundamental

de los regímenes de deslizamiento.

Se basa en la suposición de un entorno ideal inexistente en aplicaciones prácticas. La

presencia de factores no considerados durante el diseño, origina un comportamiento

oscilatorio alrededor de la superficie de deslizamiento.

La causa de este fenómeno oscilatorio radica en implementaciones digitales, debido al

tiempo de programación, la dinámica de sensores y actuadores presentes en el sistema, que da

origen a una serie de inconvenientes como la inestabilidad del control, pérdidas por

calentamiento en dispositivos electrónicos de potencia y un alto desgaste de las partes

mecánicas móviles.


24

En resumen, el control por modos deslizantes es una componente de la teoría de control

de sistemas no lineales y consiste en la utilización de acciones de control conmutadas o

discontinuas a través de superficies de deslizamiento, con lo cual se obtiene una invariabilidad

respecto a las incertidumbres y perturbaciones externas. Sin embargo, tiene la desventaja de

presentar oscilaciones de alta frecuencia en la señal de control.

2.3. Lógica Difusa

Esta técnica de control no lineal permite estructurar todo aquello que está separado por

fronteras mal definidas, modelando el comportamiento de fenómenos difíciles de predecir con

modelos matemáticos. El uso de esta técnica permite construir funciones lineales o no lineales

complejas y arbitrarias, basándose en términos y reglas que son intuitivas y entendibles.

Un controlador difuso está constituido por las siguientes etapas:

• Fusificación: Es el proceso de asignar o calcular un valor que represente un grado de

membresía.

• Evaluación de reglas: Esta etapa posee la capacidad de imitar la forma humana de

tomar decisiones basadas en conceptos difusos y de inferir acciones de control difusas,

tomando como base las reglas de inferencia de la lógica difusa.

• Defusificación: Se fundamenta en un conjunto de funciones de membresía definidas

sobre una variable de salida del controlador difuso, dando lugar a una respuesta o

conclusión difusa.

En la Figura 2.5 se presenta la configuración básica en lazo cerrado de un sistema de

control difuso. En la base del conocimiento se encuentran los conjuntos difusos definidos para

las entradas y salidas del sistema, además de las reglas difusas.

La fusificación se puede realizar por:

• Tablas de búsqueda.

• Funciones de membresía trapezoidales.

• Funciones matemáticas.


25

REGLAS

DIFUSAS

CONJUNTOS

DIFUSOS DE

SALIDA

CONJUNTOSDIFUSOS DE

ENTRADA

FUSIFICADOR EVALUACIÓN DE

REGLASDEFUSIFICADOR

BASE DE CONOCIMIENTO

CLD

PLANTA

ACTUADOR

ACTUADOR

ACTUADOR

SENSOR

SENSOR

SENSOR

INTERFAZ

DE SALIDA

INTERFAZ

DE ENTRADA

Figura 2.5. Sistema de control difuso.

Existen diversas técnicas de defusificación entre las que destacan:

• Por la membresía máxima.

• Mediante el centro de gravedad.

• Mediante el centro de gravedad de impulsos difusos.

• Por medio de circuitos.

La Figura 2.6, presenta una comparación entre las metodologías de diseño de algoritmos

de control clásico y por medio de lógica difusa, donde se puede apreciar una considerable

reducción en el algoritmo de control por medio de la lógica difusa.

En resumen, los sistemas difusos combinan la información de expertos humanos

(lenguaje natural) con mediciones físicas de las variables del sistema a través de sensores para

realizar la acción de control, que se fundamenta en la teoría de conjuntos, proporcionando una

buena herramienta para procesos donde es difícil obtener un modelo matemático del sistema.


26

Entendimiento del sistema físico yde los requerimientos de control

Entendimiento del sistema fisico yde los requerimientos de control

Desarrollo de un modelo lineal de laplanta, sensores y actuadores

Determinar un controladorsimplificado, basado en la teoría

clásica de control

Desarrollo de un algoritmopara el controlador

Simular, depurar, e implementarel diseño

Diseño de un controlador usandoreglas difusas

Simular, depurar, e implementarel diseño

Figura 2.6. Comparación entre los algoritmos de control clásico y difuso.

Una desventaja del control pasivo y deslizante, es la necesidad de conocer el modelo

matemático del convertidor, para poder establecer la dinámica del sistema, en cambio en el

control difuso dicho modelo no es necesario. Otra característica de estos controladores es que

pueden ser utilizados en conjunto, es decir, de forma anidada para obtener el optimó

desempeño en la acción de control.

El diseño de controles no lineales se fundamenta en el conocimiento de la dinámica del

sistema a controlar. Resulta claro ver que las técnicas no lineales toman como base la

dinámica del sistema de diferente manera, es decir, para el caso pasivo es representada por

medio de estructuras derivadas de las ecuaciones E-L, en cambio en el control deslizante dicha

dinámica es representada por medio de una superficie de deslizamiento, y en la lógica difusa

está dada por la información obtenida del operador experto en conjunto con las mediciones

físicas de las variables del sistema por medio de sensores.

27

n

ea eb ec

L

L

L

R

R

R

ia

ib

ic

io i L

ico

Sa Sb Sc

__

Sa

__

Sb

__

Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

RL

Capítulo 3

Rectificador PWM Trifásico Elevador

En este capítulo se presentan los modelos matemáticos del rectificador trifásico, tanto en

el marco de referencia a-b-c como en el d-q, los cuales se toman como base para establecer las

leyes de control, que darán origen a las señales de conmutación del convertidor.

3.1. Modelo del rectificador con funciones de conmutación

unipolar

Figura 3.1. Rectificador PWM trifásico elevador con carga resistiva.

Para el rectificador de la Figura 3.1 se consideran a todos los elementos lineales e

invariantes en el tiempo, los interruptores y fuentes de tensiones ideales así como un sistema

balanceado, con lo cual se tiene que las tensiones trifásicas de entrada se representan por el

siguiente sistema de ecuaciones.

Rectificador PWM Trifásico Elevador .

28

cnc

c

c

bnb

b

b

ana

a

a

VRidt

diL

VRidt

diL

VRidt

diL

e

e

e

++=

++=

++=

(3.1)

Expresando en forma matricial a (3.1):

+

+

=

cn

bn

an

c

b

a

c

b

a

c

b

a

V

V

V

Rdt

dL

i

i

i

i

i

i

e

e

e (3.2)

Por lo tanto las tensiones de entrada del convertidor se representan por la siguiente

ecuación:

VsiRdt

idLe

S

S ++= (3.3)

Si las funciones de conmutación unipolar se encuentran definidas como:

== cbajpara

AbiertoS

CerradoSp

j

j

j,,

,0

,1 (3.4)

Las tensiones de fase a neutro se definen como:

ocoboacn

ocoboabn

ocoboaan

VpVpVpV

VpVpVpV

VpVpVpV

3

2

3

1

3

1

3

1

3

2

3

1

3

1

3

1

3

2

+−−=

−+−=

−−=

(3.5)

Rectificador PWM Trifásico Elevador.

29

El sistema de ecuaciones de tensión de fase a neutro se expresa como:

pKVVso

3

1= (3.6)

Entonces 0i se puede representar de la siguiente manera:

S

T

oipi = (3.7)

Con (3.3), (3.6) y (3.7) se ha caracterizado el rectificador PWM trifásico elevador.

3.2. Modelo del rectificador con funciones de conmutación

bipolar

Tomando como base el modelado de la sección 3.1, se procede a encontrar las tensiones

de fase a neutro del convertidor, se analiza las conmutaciones de una de sus ramas como se

muestra en la Figura 3.2.

Sx

__Sx

ix

+

-

Vo

g . Figura 3.2. Rama del rectificador trifásico.

El análisis de la rama de la Figura 3.2 es el mismo para las otras dos ramas restantes del

convertidor.

Para el análisis de la conmutación de los interruptores de cada rama del rectificador se

consideran las corrientes de línea X

i correspondientes, así como el encendido del interruptor

superior, inferior y cuando ninguno de los dos se encuentra encendido.


30

De lo anterior se originan los siguientes circuitos equivalentes mostrados en las Figuras

3.3, 3.4 y 3.5 respectivamente.

VSx

ix>0

+

-

Vo

+

-

Vgx

+

-

ixdc=ix

Vd

ix<0

+

-

Vo

-

+

Vgx

+

-

ixdc=ix

ix=0

+

-

Vo

Vgx

+

-

ixdc=ix

x= a,b,c

Figura 3.3. Circuitos equivalentes para el interruptor superior encendido.

ix>0

+

-

Vo

+

-Vgx

+

-

ixdc=0

Vd

ix<0

+

-

Vo

-

+Vgx

+

-

ixdc=0

ix=0

+

-

Vo

Vgx+

-

ixdc=0

x= a,b,cVSx

Figura 3.4. Circuitos equivalentes para el interruptor inferior encendido.

+

-

ix>0

+

-

Vo

Vgx

+

-

ixdc=0

Vd

Vd

ix<0

+

-

Vo

-

+

Vgx

+

-

ixdc=ix

Vo/2

ix=0

+

-

Vo

+

-

Vo/2

ixdc=0

+

-x= a,b,c

Figura 3.5. Circuitos equivalentes para el caso en que ningún interruptor enciende.


31

Considerando los circuitos equivalentes anteriores, se obtiene los valores para la tensión

Vgx que se presentan en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1. Valores de Vgx para cada posible conmutación de los interruptores de una rama.

Interruptor

superior

encendido

Interruptor

inferior

encendido

Ningún

interruptor

encendido

ix>0 Vgx=Vo-Vsx Vgx=-Vd Vgx=-Vd

ix<0 Vgx=Vo+Vd Vgx=Vsx Vgx=Vo+Vd

ix=0 Vgx=Vo Vgx=0 Vgx=Vo/2

Si los interruptores son ideales se pueden despreciar las caídas de tensión en los mismos

como se observa en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2. Valores de Vgx para cada posible conmutación de los interruptores ideales de una rama.

Interruptor

superior

encendido

Interruptor

inferior

encendido

Ningún

interruptor

encendido

ix>0 Vgx=Vo Vgx=0 Vgx=0

ix<0 Vgx=Vo Vgx=0 Vgx=Vo

ix=0 Vgx=Vo Vgx=0 Vgx=Vo/2

De acuerdo a los valores mostrados en la Tabla 3.2, se plantea el siguiente sistema de

ecuaciones:

( )

( )

( )ocgc

obgb

oaga

VpV

VpV

VpV

+=

+=

+=

12

1

12

1

12

1

(3.8)


32

Donde cba

ppp ,, representan las funciones de conmutación bipolar de cada interruptor

[29], [30] y [31], las cuales se definen como:

=

−

= cbajpara

CerradoS

CerradoSp

j

j

j,,

,1

,1 (3.9)

Si 0=++cnbnan

VVV , las tensiones de fase a neutro del convertidor se expresan como:

ocoboacn

ocoboabn

ocoboaan

VpVpVpV

VpVpVpV

VpVpVpV

3

1

6

1

6

1

6

1

3

1

6

1

6

1

6

1

3

1

+−−=

−+−=

−−=

(3.10)

Expresando al sistema (3.10) en forma matricial se tiene:

pKVVso

6

1= (3.11)

Si 0)( =++cba

iii , entonces 0i puede ser expresada como:

( )ccbbaao

ipipipi ++=2

1 (3.12)

Reescribiendo (3.12) se tiene:

S

T

oipi

2

1= (3.13)

Con (3.3), (3.11) y (3.13) se ha caracterizado el rectificador PWM trifásico elevador con

funciones de conmutaciones bipolar. Este modelo es el que se tomará como base para el

diseño de los controladores no lineales.


33

3.3. Modelo Euler-Lagrange (E-L) en el Marco de

Referencia a-b-c del Rectificador

La ecuación E-L del convertidor de la Figura 3.1 se encuentra definida por [18]:

FDLL

=

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂••

qq

qdt

d (3.14)

La energía y coenergia del rectificador se encuentran definidas por (3.15) y (3.16)

respectivamente.

2

2

1C

qC

=V (3.15)

++=

••• 222

2

1LcLbLa

qqqLT (3.16)

En el término D , se incluyen las componentes resistivas del convertidor y se define

como:

2222

2

1

2

1

2

1

++−+

++=

•••••••

LccLbbLaaCLLcLbLaqpqpqpqRqqqRD (3.17)

Agrupando las fuentes de tensión en F:

[ ]T

cbaeee 0=F (3.18)

De la ecuación (3.14) se obtiene que:

FDVTT

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂••

qqq

qdt

d (3.19)


34

De la Figura 3.1 se observa que COoLiii −= ,

L

o

L

R

Vi = y

Coq

CV

1= , además de

recombinar (3.18) con (3.19) se tiene que:

( ) 02

1

2

1

2

1

2

1

=+++−

=++

=++

=++

L

o

ccbbaa

cocc

c

bobb

b

aoaa

a

R

Vipipip

dt

dVoC

eVpRidt

diL

eVpRidt

diL

eVpRidt

diL

(3.20)

El sistema (3.20), muestra el modelo E-L del rectificador PWM en el marco de referencia

a- b- c. Este sistema de ecuaciones puede ser expresado en forma matricial como:

( ) FRwwuJwM =++•

(3.21)

Donde:

M= Matriz diagonal definida positiva.

R= Matriz de disipación.

J= Matriz de interconexión con los interruptores.

F= Vector de fuentes de tensión.

[ ]T

obVca iiiw =

El desarrollo matemático completo para la expresión (3.21) se presenta en el Anexo A.

La energía total del convertidor H esta dada por:

MwwVTH T

2

1=+= (3.22)

El modelo E-L de (3.20), contiene términos de entrada discontinuos debido a las

acciones de conmutación de los interruptores.


35

3.4. Modelo E-L en el Marco de Referencia d-q del

Rectificador

El modelo E-L del rectificador en el marco de referencia a, b, c, es expresado en el marco

referencia d-q por medio de la matriz de transformación definida en [31]:

( ) ( )( ) ( )

°+°−

°+°−=

120120

120cos120coscos

tsentsentsen

tttT

ωωω

ωωω (3.23)

Aplicando la trasformada d-q a las ecuaciones (3.3), (3.7) y (3.13), se tiene el siguiente

sistema de ecuaciones:

EmVopRiLidt

diL

ddq

d =+++2

1ω

02

1=++−

qqd

q

VopRiLidt

diL ω (3.24)

( )qdo

pqipdii +=4

3

Planteando las siguientes igualdades:

Vox

ix

ix

q

d

=

=

=

3

2

1

dt

dVox

dt

dix

dt

dix

q

d

=

=

=

•

•

•

3

2

1

(3.25)

Sustituyendo (3.25) en el sistema de ecuaciones (3.24):

L

qd

q

d

R

xxpxpxC

pxRxLxxL

EmpxRxLxxL

3

213

3212

3121

3

2

2

1

2

1

3

2

02

1

2

1

+−−

=++−

=+++

•

•

•

ω

ω

(3.26)


36

El sistema (3.26) muestra el modelo E-L del rectificador PWM en el marco de referencia

d-q. Este sistema de ecuaciones puede ser expresado en forma matricial como:

( )[ ] ε=+++•

xRxJJxM u21 (3.27)

El desarrollo matemático completo para la expresión (3.27) se presenta en el Anexo A.

La matriz J contiene las variables de conmutación del sistema. La energía total en el marco

de referencia d-q del sistema es:

xMxH T

2

1= (3.28)

La ecuación (3.28) se utiliza como función candidata de Lyapunov para el diseño del

control pasivo.

El objetivo de este modelado es lograr un factor de potencia unitario por medio de la

regulación a cero de ( )q

ix 2, además de lograr por medio de una tensión de referencia ( )Vr , la

regulación de la tensión de salida ( )o

Vx3 .

En resumen, los modelados presentados en este capítulo, se toman como base para el

diseño de los controles no lineales. El modelado en función de las variables de conmutación

bipolar, es usado tanto por el control deslizante como por el control difuso, para el

establecimiento de las leyes de control respectivas.

La representación del convertidor en el marco de referencia a,b,c, es la base del

modelado en el marco de referencia dq, que se utiliza por el control pasivo en la elaboración

de las leyes de control.

37

Capítulo 4

Diseño de Controladores No Lineales para

el Rectificador PWM Trifásico Elevador

En esta sección se aborda el diseño de los tres controles no lineales (Pasivo, Difuso y

Deslizante) aplicados al convertidor trifásico, que toman como base los modelados

presentados en el capítulo 3 para el establecimiento de las leyes de control correspondiente a

cada técnica. La implementación de los sistemas no lineales se muestran en el Anexo B.

4.1. Diseño del Control Pasivo

Los objetivos de obtener un factor de potencia unitario y un Bus de CD regulado, se

simplifican a un problema de regulación de un punto de operación, por medio del control

pasivo [32], [33].

El esquema de control pasivo para el rectificador PWM trifásico se muestra en la Figura

4.1. Para este control, la meta es lograr una tensión de salida estable, mediante la regulación

de las corrientes de línea de entrada. Dado un voltaje de CD, se fija una tensión Vr y por

medio de la regulación de la corriente de línea 1x se busca alcanzar un valor deseado del eje d,

a un valor •

1x , que corresponde al voltaje de referencia Vr .

El valor de corriente deseado •

1x debe predeterminarse como una solución de estado

estable del convertidor definido por (4.1), con la finalidad de alcanzar el valor de tensión de

salida deseado con un Vr fijo y un factor de potencia unitario [31], [33].

Diseño de Controladores No Lineales para el Rectificador PWM Trifásico Elevador .

38

n

ea eb ec

L Ria

ibic

io iL

icoSa Sb Sc

__

Sa

__

Sb

__

Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

RL

ANGULO DE

REFERENCIA

abc/dq

id, iq

PBCud, uq

dq/abc

Pa, Pb, Pc

DRIVE

SPWM

CONTROLPI DE

VOLTAJE

Vr

Vo

X*1

X*2

ea ebec

Figura 4.1. Esquema de control pasivo para el rectificador PWM trifásico.

Por lo tanto de (3.26) se tiene el sistema de ecuaciones (4.1).

03

2

2

1

02

1

2

1

1

1

1

=+−

=+−

=+

∗

∗

∗

L

d

q

d

R

Vrxp

VrpLx

EmVrpRx

ω (4.1)

Si dd

pU = , qq

pU = y L

L

R

VrI = , entonces (4.1) se expresa como:

EmVrURxd

=+∗

2

11

02

11 =+− ∗

qVrULxω (4.2)

Ld

IxU3

2

2

11 =∗


39

Donde d

U , q

U y L

I , representan los valores de estado estable de las funciones de

conmutación d

p , q

p y la corriente de salida en la carga respectivamente.

De (4.2) se despejad

U , y reordenando el sistema se tiene que:

−=

∗

Vr

RxEmU

d

12 (4.3)

( )L

RR

Vrx

R

Emx

3

22

1

2

1 +− ∗∗ (4.4)

De (4.4), se obtiene la corriente de línea en estado de estable, la cual se muestra en (4.5).

−

±=∗

LRR

Vr

R

Em

R

Emx

3

8

2

1 22

1 (4.5)

La amplitud de la corriente se debe escoger lo más pequeña posible; es decir:

−

±==∗

L

X

RR

Vr

R

Em

R

EmIx

3

8

2

1 22

11 (4.6)

La meta de este diseño es lograr una regulación de ( )d

ix1 a ∗1x y ( )

qix2 a cero. Para

simplificar cálculos se hace 03 =ar , con lo que las leyes de control pasivo son:

( )[ ]EmxxRxx

u ad+−+−= ∗∗

∗ 1111

3

2r

[ ]221

3

2xLx

xu aq

r+= ∗

∗ω (4.7)

( )[ ] .2

3 3

1111

3

13

CR

xEmxxRx

Cx

xx

L

a

∗∗∗

∗

∗∗•

−+−+−= r


40

xu

PBCCONVERTIDOR

CA/CD

x*1

x*2

1x x

2

ra1

ra2

El diagrama a bloques de controlador pasivo se observa en la Figura 4.2. La relación de

la conservación de la energía se obtiene de (4.7):

( )[ ]2

11

2

2

3 ∗∗ −= xREmxR

Vr

L

(4.8)

Figura 4.2. Diagrama a bloques del controlador de corriente pasivo.

Por lo tanto, se tiene que:

( )[ ]22

3

3

3

1Vrx

CxRx

L

−−= ∗

∗

∗•

(4.9)

Para comprobar la estabilidad se debe verificar el punto de equilibrio en el diagrama de

fase de la Figura 4.3, tomando como base (4.9).

X*3

d

dtX*3

Vr-Vr

Figura 4.3. Diagrama de fase para el control por corriente.


41

n

ea eb ec

L Ria

ibic

io iL

icoSa Sb Sc

__

Sa

__

Sb

__

Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

RL

Pa, Pb, Pc

DRIVE

ia,ib,ic

CONTRODESLIZANTE

Y PWM

i ref-a

i ref-b

i ref-c

En la Figura 4.3, se puede observar que los dos puntos de equilibrio son estables. Por lo

tanto, este diseño logra un control del bus de CD al fijar un valor deseado de Vr con un factor

de potencia unitario.

4.2. Diseño del Control por Modos Deslizantes

Considerando el modelado del rectificador trifásico del capítulo 2, se procede al diseño

del control por modos deslizantes. El esquema de control deslizante para el rectificador PWM

trifásico se muestra en la Figura 4.4.

Figura 4.4. Esquema de control deslizante para el rectificador PWM trifásico.

La metodología de diseño se puede resumir en los siguientes puntos [23]:

• Se considera la corriente de línea j

i y la tensión del bus de CD como las variables de

estado.

• Se define la función de conmutación j

p , que representará los estados de los

interruptores:

=

−

= cbajpara

CerradoS

CerradoSp

j

j

j,,

,1

,1 (4.9)


42

• Utilizando las leyes de Kirchhoff, el convertidor se representa por las siguientes

ecuaciones de estado:

( )

∑=

+−=

∈−+−=

3

1

11

,,1

j

jjo

ojjnj

j

ipC

iCdt

dVo

cbajuVL

iL

R

dt

di

(4.10)

Donde:

ocoboacn

jojocoboabn

ocoboaan

uuuV

VopuuuuV

uuuV

3

1

6

1

6

1

6

1

3

1

6

1

6

1

6

1

3

1

+−−=

=−+−=

−−=

(4.11)

Se obtienen las corrientes de entrada y la tensión del bus de CD del convertidor

integrando (4.10):

( )[ ]dtVVRiL

t

jnjjji ∫ −+−=0

1 (4.12)

dtipR

Vo

CVo

t

j

jj

L

∫ ∑

+−=

=0

3

1

1 (4.13)

• Con las ecuaciones (4.12) y (4.13), se puede construir el sistema en Matlab/Simulink.

• El último paso es establecer las leyes de control por modos deslizantes, esta

metodología se utiliza para controlar la variable de estado j

i , y dicha variable es

dependiente de la función de conmutación.

De lo anterior se tiene una superficie deslizante ),( tiSj

, capaz de cumplir con el objetivo

de control que es lograr que refj

ii = , con lo cual la superficie de deslizamiento queda

expresada como:

( ) ( ) 0, =−= iitiS jrefj

(4.14)


43

Considerando el criterio de estabilidad del modo deslizante y la ecuación (4.14), las leyes

del control deslizante son:

( )( ) 1

1

−=⇒∆>−

=⇒∆−<−

jjref

jjref

piK

piK

ii

ii (4.15)

El sistema de ecuación (4.15), define la función de conmutación para que refj

ii = , con

lo cual se pretenda que j

i sea una onda sinusoidal en fase con la tensión de entrada

correspondiente. La variable K, se utiliza para ajustar la frecuencia de conmutación. Con las

ecuaciones (4.12), (4.13) y (4.15), es posible implementar en Simulink el sistema de control

completo.

4.3. Diseño del Control Difuso

Como primer paso de diseño, las ecuaciones que describen el comportamiento del

convertidor del capítulo 2, se escriben en el marco de referencia αβ , utilizando los siguientes

vectores:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )tstststs

titititi

tetetete

cba

cba

cba

2

2

2

3

2

3

2

3

2

αα

αα

αα

++=

++=

++=

(4.16)

Donde:

π

α 3

2j

e=

=)(te Vector espacial de tensiones.

=)(ti Vector espacial de las corrientes de entrada.

=)(ts Vector de conmutaciones.


44

Asumiendo que las tensiones de fase son sinusoidales, el vector espacial correspondiente

se escribe como:

tj

Eeteω=)( (4.17)

Como las corrientes de entrada se desean sinusoidales y en fase con la tensión, el vector

de corrientes de entrada se expresa como:

tj

Ietiω=

∗)( (4.18)

Para obtener un factor de potencia unitario y corrientes totalmente sinusoidales, el vector

de conmutación espacial se puede expresar como:

( )

−=

dt

tidLte

tVots

)()(

2)( (4.19)

El control de corriente realimentado puede ser logrado escogiendo )(ts como una

función del vector de las corrientes deseadas )(ti∗

:

( )

−=

∗

dt

tidLte

tVots

)()(

2)( (4.20)

El esquema de control difuso para el rectificador PWM trifásico se muestra en la Figura

4.5. El siguiente paso para el diseño del control, consiste en la discretización del sistema se

define a nTstn

= como el tiempo discreto donde Ts es el periodo de prueba seleccionado, con

lo cual se obtiene:

( )snn

n

n

tj

nn

tj

nn

tj

n

eSs

eIi

Eee

ϕω

ω

ω

+=

=

=

(4.21)

El propósito del control difuso PWM es el calcular la variación de la corriente de

referencia necesaria para el control de tensión, y posteriormente calcular el ciclo de trabajo de

los vectores de conmutación discretos [18].


45

n

ea eb ec

L Ria

ibic

io iL

icoSa Sb Sc

__

Sa

__

Sb

__

Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

RL

MODULADOR

DIFUSO

DRIVE

CONTROL DIFUSO PARA

EL BUS DE CD

PWM

IDENTIFICADOR DESEXTANTE Y BLOQUE DE

TRANSFORMACION

eab

ebc

v*o

ov

Sab,n

bc,nS

ca,nS

ov∆

( )o

v∆δ

nI∆

Figura 4.5. Esquema de control difuso para el rectificador PWM trifásico.

El vector de conmutación se calcula para imponer la variación de la corriente de

referencia i∆ necesaria para la regulación del bus de CD; el vector de conmutación puede ser

expresado en el marco de referencia dq como:

( )( )1

,

,

,

,

2

2

−−=

∆−=

n

no

qn

n

no

dn

LIv

s

ITs

LE

vs

ω

(4.22)

Las componentes del vector de conmutación dependen de la magnitud y variación de la

corriente n

I∆ , la variación del vector de corriente se calcula definiendo a la tensión de error

ov∆ del bus de CD y a su desviación ( )

ov∆δ como:

( )

nno

no

VoVov

VoVov

−=∆

−=∆

−

∗

1δ (4.23)


46

La tensión de error se minimiza aumentando o disminuyendo la referencia de la magnitud

del vector de corriente n

I∆ . La estrategia de control difuso se deriva de acuerdo a los

siguientes argumentos [21]:

• Si o

v∆ y ( )o

v∆δ son muy negativos, la tensión de salida es más grande que su

referencia, además su amplitud está creciendo, la magnitud actual debe disminuirse.

• Cuando o

v∆ es muy negativo y ( )o

v∆δ es muy positivo, la tensión de salida todavía es

mayor que su referencia, pero su amplitud está decreciendo, la variación de la corriente

nI∆ debe tomar el valor de cero.

• Para valores pequeños de o

v∆ , las variaciones demasiado grandes de n

I∆

generalmente llevan a la oscilación.

De lo anterior se escogen como variables difusas a o

v∆ y ( )o

v∆δ , definidas por las

funciones de membresía que se muestran en la Figura 4.6 y 4.7, y n

I∆ como una salida difusa,

cuya función de membresía se muestra en la Figura 4.8.

Figura 4.6. Función de membresía para o

v∆ .

Figura 4.7. Función de membresía para ( )o

v∆δ .


47

Figura 4.8. Función de membresía para n

I∆ .

En la Tabla 4.1, se muestran las reglas difusas para n

I∆ . El siguiente paso es la de

seleccionar el vector espacial para la modulación SVM; es decir, el vector de conmutación

( ns ) se encuentra en algún sextante por medio de las componentes compuestas del vector

normalizado:

n

n

n

s

ss =

'

( ) ( )πϕπϕϕ 34cos32cos)cos( '

,

'

,

'

, −=−==nncnnbnna

sss (4.24)

Como se muestra en la Tabla 4.2, los sectores de ns se determinan usando los signos de

las cantidades siguientes:

( )

−=

−−==

−=

+=

−−=

3

23

33

3

43

6cos3

33

,

,

,

πϕ

πϕϕ

πϕ

πϕ

πϕ

nnca

nnnbc

nnnnab

senS

sensenS

sensenS

(4.25)

Tabla 4.1. Reglas difusas para n

I∆ .

ov∆

( )o

v∆δ

NB NM NS ZE PS PM PB

NB NB NM NM NM NS NS ZE

NM NMB NM NM NS NS ZE PS

NS NM NS NS NS ZE PS PS

ZE NM NS NS ZE PS PS PM

PS NS ZE ZE PS PS PM PM

PM NS PS PS PS PS PM PMB

PB ZE PS PS PM PM PMB PB


48

Tabla 4.2. Identificación de Sextante.

Sextante nab

S , nbc

S , nca

S ,

0°< φn <60° + + -

60°< φn <120° - + -

120°< φn <180° - + +

180°< φn <240° - - +

240°< φn <300° + - +

300°< φn <360° + - -

Dependiendo del sector del vector de conmutación, se escogen dos vectores adyacentes

para su descomposición; es decir, se ubica el sector en que se encuentra, y los dos vectores

adyacentes que lo delimitan. Estos dos vectores se ponderan según el periodo de muestreo Ts

para producir la tensión deseada.

El tiempo en que se aplican tanto el primero como el segundo vector base durante un

periodo de muestreo, se determina con las siguientes ecuaciones:

( )

6...13

1

2

3

32

3

1 =

+−=

−=

+ KK

sensTT

KsensTT

nnSK

nnSK

πϕ

ϕπ

(4.26)

Con (4.26) ya se tienen los parámetros necesarios para establecer las reglas difusas para

los ciclos de trabajo correspondientes a cada interruptor, con la finalidad de que las corrientes

de entrada tengan una distorsión armónica mínima. Así se tiene ya diseñado el sistema de

control difuso completo.

49

Capítulo 5

Resultados en Simulación y Evaluación de

los Controladores No Lineales

Con las leyes de control ya establecidas para cada técnica no lineal, se realizaron las

simulaciones del convertidor, tanto en Simulink como en Psim, y los resultados se muestran

en este capítulo. Por otra parte se presenta una comparación entre los tres controles no

lineales, por medio de índices de desempeño específicos, los cuales se presentan con más

detalle en el Anexo C.

5.1. Simulación del Control Pasivo

Los parámetros de simulación para el convertidor se muestran en la Tabla 5.1. La

primera simulación es para el punto mínimo de equilibrio x1*, con el control de corriente

pasivo:

−

±==∗

L

X

RR

Vr

R

Em

R

EmIx

3

8

2

1 22

11 (5.1)

Tabla 5.1. Parámetros de simulación del sistema.

Parámetros Valor

Tensión de fase (VK) k=a, b y c 127V

Tensión de salida (Vo) 400V

Inductor de entrada (L) 3.5mH

Resistencia asociada al inductor de

entrada (R)

0.1Ω

Frecuencia de línea (ω) 120π rad/sec

Frecuencia de portadora PWM 10kHz

Capacitor (C) 1000µf

Resistencia de carga (RL) 10.6 Ω

Resultados en Simulación y Evaluación de los Controladores No Lineales .

50

Figura 5.1. Respuesta del sistema Trifásico. a) Tensión de salida. b) Tensión de la fase “a”.


Figura 5.2. Sistema trifásico balanceado sin armónicos. a) Corrientes de fase abc.

b) Corrientes de fase en el marco de referencia dq.

Como se puede observar en la Figura 5.1, la tensión y corriente de entrada están en

fase, manteniendo un comportamiento resistivo del convertidor hacia la red eléctrica, así

como un bus de CD constante.


51

Figura 5.3. Contenido armónico de la corriente de entrada de la fase “a” del sistema pasivo.

En la Figura 5.2 se muestra el mapeo de las corrientes de fase del rectificador al marco

de referencia dq. Cuando el sistema trifásico está balanceado y sin armónicos sólo existe la

componente d, la cual mapea la fundamental de las tres fases del sistema como un término

en CD.

Con lo anterior se logra el objetivo del control pasivo, el cual es obtener un bajo

contenido armónico de las corrientes de entrada al rectificador trifásico como se puede

apreciar en la Figura 5.3. Los circuitos utilizados tanto en Psim y Simulink para estas

pruebas se muestran en el Anexo B.

5.2. Simulación del Control por Modos Deslizantes

En esta sección se presenta el comportamiento del rectificador bajo la influencia del

control deslizante, que se implementa en Simulink. Los parámetros de simulación se

muestran en la Tabla 5.1.

Como se puede observar en la Figura 5.4, se presenta un sobre impulso en la tensión

del bus de CD, ésto es característico en este tipo de control. Para lograr eliminar este

fenómeno es frecuente que se anide otro control ya sea del tipo difuso o pasivo, los cuales

se encargaran de regular el bus de CD del convertidor.


52

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-200

-100

0

100

200

300

400

500

tiempo(sec)

Am

plit

ud

a)

b)

c)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

10

20

30

40

50

60

FRECUENCIA (Hz)

Ia (A)

Figura 5.4. Respuesta del sistema Deslizante. a) Tensión del bus de CD. b) Tensión de la fase “a”.


Figura 5.5. Contenido armónico de la corriente de entrada de la fase “a” del sistema deslizante.

El comportamiento resistivo hacia la red eléctrica se mantiene ya que la tensión y

corriente de entrada están en fase, como se muestra en la Figura 5.4, al mismo tiempo se

logran corrientes sinusoidales con bajo contenido armónico como se observa en la Figura

5.5.

En la Figura 5.6 se puede apreciar la superficie de deslizamiento propuesta (Iref), en

donde el punto inicial es la corriente de la fase “a”, que es atrapado en la superficie

deslizable debido a las leyes de control establecidas anteriormente (Modo de

alcanzabilidad).


53

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

tiempo(sec)

Am

plit

ud

a)

b)

0.0499 0.0499 0.05 0.05 0.0501-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

tiempo(sec)

Am

plitud

a)b)

Figura 5.6. Respuesta del sistema Deslizante. a) Corriente de la fase “a”. b) Corriente de referencia (Iref).

Figura 5.7. Fenómeno oscilatorio (chattering) del sistema Deslizante. a) Corriente de la fase “a”.

b) Corriente de referencia (Iref).

En Figura 5.7 se presenta la oscilación característica de este tipo de control no lineal,

dicha oscilación es originada debido al deslizamiento del punto inicial alrededor del valor

deseado (Modo de deslizamiento).


54

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-200

-100

0

100

200

300

400

500

Time (sec)

a)

b)

c)

5.3. Simulación del Controlador Difuso

Los resultados de operación del convertidor con la acción del control difuso que se

implementa en Simulink se muestran en este apartado, como se observa en la Figura 5.8, la

corriente y la tensión de entrada se encuentran en fase.

Figura 5.8. Respuesta del sistema Difuso. a) Tensión de salida. b) Tensión de la fase “a”. c) Corriente de la

fase “a”.

Figura 5.9. Contenido armónico de la corriente de entrada de la fase “a” del sistema difuso.


55

Como se puede apreciar, se logra el comportamiento resistivo deseado hacia la red

eléctrica del rectificador, con corrientes sinusoidales de entrada con bajo contenido

armónico como se observa en la Figura 5.9.

Aunque el bus de CD presenta algunas oscilaciones, esto se puede corregir

recombinando las reglas difusas del primer control difuso encargado de la estabilidad de la

tensión de salida.

El contenido armónico que se presenta en las Figuras 5.3, 5.5 y 5.9, se obtiene cuando

el sistema se encuentra en estado estable bajo la acción de cada uno de los controladores

no lineales.

5.4. Desempeño de los Controladores No Lineales

En esta sección se hace una comparación cuantitativa de los tres controladores

diseñados anteriormente, para medir la eficiencia de los controladores se usa el error

cuadrático medio, la distorsión total de demanda y la respuesta al escalón como índices de

desempeño.

Para comprobar el desempeño de los controladores se desarrollaron las pruebas

siguientes:

• Seguimiento a una corriente de referencia sinusoidal.

• Análisis de la respuesta transitoria del convertidor.

5.4.1. Seguimiento a una Corriente de Referencia Sinusoidal

Cuando el controlador reproduce una corriente de referencia Iref del tipo sinusoidal se

utiliza el error cuadrático medio (Ec), con la finalidad de conocer la desviación que existe

entre la corriente de referencia y la corriente demandada por el convertidor a la red eléctrica

bajo la influencia del controlador. También se mide la distorsión total de demanda (DTD),

que presenta la corriente demandada por el convertidor a la red eléctrica con respecto a una

onda sinusoidal pura.


56

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100

-50

0

50

100

150

Tiempo (seg)

Am

plit

ud

a)

b)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Tiempo (seg)

Am

plit

ud

En la Figura 5.10, se muestra la corriente de referencia y la corriente de la fase “a” y

en la Figura 5.11 se observa la señal de error que se genera entre las dos señales bajo la

influencia del control pasivo.

Figura 5.10. Control Pasivo. a) Corriente de la fase “a”. b) Corriente de referencia Iref.

Figura 5.11. Señal de error generada entre la corriente de referencia Iref y la corriente de la fase “a” en el

control pasivo.


57

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

tiempo(sec)

Am

plit

ud

a)

b)



influencia del control por modos deslizantes.

Figura 5.12. Control Deslizante. a) Corriente de la fase “a”. b) Corriente de referencia Iref.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Tiempo (seg)

Am

plit

ud

Figura 5.13. Señal de error generada entre la corriente de referencia Iref y la corriente de la fase “a” del control

deslizante.


58

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-150

-100

-50

0

50

100

150

Tiempo (seg)

Am

plit

ud

a)

b)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo (seg)

Am

plit

ud



influencia del control difuso.

Figura 5.14. Control Difuso. a) Corriente de referencia Iref. b) Corriente de la fase “a”.

Figura 5.15. Señal de error generada entre la corriente de referencia Iref y la corriente de la fase “a” en el

control difuso.


59

En la Tabla 5.2 se muestran los desempeños de los controladores no lineales bajo los

criterios del error cuadrático medio y la distorsión armónica de demanda.

Tabla 5.2. Desempeño de los Controladores No Lineales.

El controlador deslizante es el que mejor logra reducir el error cuadrático medio en la

señal de error y el que menor distorsión armónica de demanda presenta en la corriente de la

fase “a”, esto es debido a que en el arranque del sistema, el punto inicial es atrapado

rápidamente en la superficie de deslizamiento llevándolo hasta el valor deseado, originando

que el control deslizante presente una menor desviación entre la corriente de referencia Iref

y la corriente demandada por el convertidor a la red eléctrica.

5.4.2. Análisis de la respuesta transitoria del convertidor

Este tipo de análisis se usa con el objetivo de observar cual de los controladores no

lineales mencionados anteriormente presenta mayor velocidad de respuesta y menor sobre-

impulso en el seguimiento del bus de CD deseado.

Primeramente se analizó la respuesta del convertidor controlado por pasividad. En la

Figura 5.16 se muestra la respuesta del rectificador, así como los parámetros a tomar en

cuenta, en la Figura 5.17 y 5.18, se tienen las respuestas de los convertidores bajo la

influencia del control deslizante y difuso respectivamente.

En la Tabla 5.3, se observan los resultados obtenidos de las respuestas transitorias de

los diferentes sistemas de control que se aplican al convertidor.

Criterios

Técnica de Control Ec DTD

Pasivo 0.0065 0.6297%

Modos Deslizantes 0.0028 0.08672%

Difuso 0.0078 0.8946%


60

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Tiempo (seg)

Am

plit

ud

(V)

Ts

Tr

Mp

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Tiempo (seg)

Am

plit

ud (V

)

TsTr

Figura 5.16. Tiempo de subida Tr y Tiempo de establecimiento Ts para la tensión de salida Vo del convertidor

bajo el control pasivo.

Figura 5.17. Tiempo de subida Tr , Tiempo de establecimiento Ts y Sobre impulso Mp para la tensión de salida

Vo del convertidor bajo el control deslizante.


61

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Tiempo (seg)

Am

plit

ud

(V)

Ts

Tr

Figura 5.18. Tiempo de subida Tr y Tiempo de establecimiento Ts para la tensión de salida Vo del convertidor

bajo el control difuso.

Tabla 5.3. Desempeño de los controladores analizando su respuesta transitoria.

Técnica de

Control

Criterios

Tiempo de subida

(Tr)

Sobre-impulso

(Mp)

Tiempo de

establecimiento (Ts)

Pasivo 0.0100 s ----------- 0.0100 s

Deslizante 0.0062 s 9% 0.0268 s

Difuso 0.0535 s ----------- 0.0535 s

El control deslizante es el que más rápido hace que el bus de CD de salida alcance el

valor de referencia (400V), pero en contraparte en este tipo de control, a mayor velocidad

de respuesta también aumenta el sobre-impulso en la tensión de salida del rectificador.


62

De lo anterior se considera que el controlador que tiene mejor respuesta transitoria es

el pasivo, ya que no presenta sobre-impulso en la tensión de salida del convertidor y es más

rápido que el control deslizante, ésto es debido al incremento en la velocidad de

convergencia hacia los puntos mínimos deseados de este control por la inyección de

amortiguamiento.

63

Capítulo 6


Para finalizar, en este capítulo se presentan las conclusiones generales del documento

de tesis y los trabajos futuros propuestos.

6.1. Conclusiones generales

La reducción del contenido armónico en las corrientes de entrada, así como un bus de

CD regulado de un rectificador PWM trifásico elevador se logra por medio de técnicas de

control no lineal, ya que el control se adapta a cualquier punto de operación en que se

encuentre el convertidor.

En el control pasivo los elementos parásitos del circuito de potencia pueden originar

un valor incorrecto de ∗1x , causando un error en estado estable de la tensión de salida,

especialmente disturbios con cargas grandes, ya que el rango de convergencia de la tensión

de salida en estado estable dependerá de las características inherentes de la carga y de los

remanentes no controlados. Lo anterior se soluciona con un lazo de control de tensión PI

externo para el bus de CD, el cual tendrá como función principal regular la corriente ∗1x .

Para el control deslizante, se tiene que si se aumenta la velocidad de desplazamiento

del punto inicial hacia la superficie de deslizamiento y posteriormente al valor deseado, el

sobre-impulso del bus de CD se hará más grande, con lo cual a menor velocidad de

desplazamiento menor es el sobre-impulso en el bus de CD del convertidor. Aclarando que

dicho sobre-impulso siempre estará presente en este tipo de control y sólo podrá

desaparecer anidando un control externo para el bus de CD.

Conclusiones generales y trabajos futuros .

64

El control que presenta mayor complejidad en su diseño es el difuso, ya que cuenta

con dos controles anidados, el primero para evitar el contenido armónico en las corrientes

de entrada del rectificador y el segundo para la regulación del bus de CD. Debido a esto se

generan una gran cantidad de reglas difusas que se tienen que ajustar de acuerdo a los

parámetros de operación que se desean, dando origen a tiempos de simulación largos.

Tomado en cuenta los índices de desempeño que se utilizaron en este trabajo para

evaluar la respuesta de cada control no lineal aplicado al ratificador se tiene que:

• El control deslizante presenta el menor error cuadrático medio y la menor distorsión

armónica de demanda, sin embargo origina un sobre-impulso en la tensión de salida

del rectificador debido a los modos de alcanzabilidad y deslizamiento característicos

de este control; en cambio, el control pasivo y difuso no presentan este fenómeno de

sobre-impulso.

• El controlador que tiene mejor respuesta transitoria es el pasivo, ya que no presenta

sobre-impulso en la tensión de salida del convertidor y es más rápido que el control

deslizante y el difuso. En el control pasivo se puede monitorear que tanto la tensión

y la corriente de cada línea se encuentren en fase, además de detectar algún

desbalance en la red eléctrica, gracias al uso de la transformación dq.

En resumen, la técnica que presenta mejores resultados es la pasiva, tanto en la

facilidad del diseño como en simulación, ya que el modos deslizantes necesita un control

anidado para eliminar el sobre-impulso en el bus de CD, el control difuso es más complejo

de implementar ya que utiliza dos controles anidados, dando origen a tiempos de

programación largos, sin mencionar el ajuste de las reglas difusas.

6.2. Trabajos Futuros

• En este trabajo de tesis se realizó una evaluación de las tres técnicas de control no

lineal aplicadas a rectificador trifásico, obteniéndose resultados exclusivamente en

simulación, con lo cual se espera que se concrete la investigación por medio de la

implementación física de dichas técnicas de control, para lograr una comparación

más completa de la que se obtiene en simuladores. Una posible opción de

implementación seria por medio de un sistema mínimo basado en un DSP.


65

• Para el control deslizante, implementar el control anidado ya sea difuso o pasivo,

tanto en simulación como en la parte experimental, con la finalidad de eliminar el

sobre-impulso que se presenta en el bus de CD del rectificador PWM trifásico

elevador.

• En el control pasivo, realizar un estudio experimental de los efectos de la inyección

de amortiguamiento al convertidor trifásico, para conocer de qué manera afecta

físicamente a los dispositivos de conmutación del convertidor.

• Con el diseño terminado de los tres controles y una posible implementación física

se puede realizar un estudio más detallado de pérdidas en los dispositivos de

potencia para lograr la óptima operación del convertidor.

87

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67

ANEXO A

A.1. Representación Matricial en el Marco de Referencia

a-b-c y dq del Rectificador Trifásico PWM Elevador

En este Anexo se presenta el desarrollo matemático para la representación en forma

matricial del modelo del rectificador trifásico PWM elevador, tanto en el marco de

referencia a,b,c como en el dq.

Primeramente se analiza al rectificador en el marco de referencia a-b-c. En el

rectificador mostrado en la figura A.1, se agrega una carga resistiva con la finalidad de

establecer la función de Lagrange del rectificador trifásico.

n

ea eb ec

L

L

L

R

R

R

ia

ib

ic

io i L

ico

Sa Sb Sc

__

Sa

__

Sb

__

Sc

Vo

+

-

g

a

b

c

RL

Figura A.1. Rectificador trifásico PWM elevador con carga resistiva.

La función Lagraniana que define al sistema eléctrico del convertidor es:

( )qqqqq V-TL

=

••

,, (A.1)

68

Donde:

•

qq,T = Co-energía del circuito. q =Vector de cargas eléctricas.

( )qV = Energía del circuito. •

q =Vector de corrientes.

La ecuación E-L del convertidor de la figura A.1 se encuentra definida por:

FDLL

=

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂••

qq

qdt

d (A.2)

La co-energía del convertidor se define como:

++=

++=

•••

•••

222

222

2

1

2

1

2

1

2

1

LcLbLa

LcLbLa

qqqL

qLqLqL

T

T

(A.3)

La ecuación de la energía del convertidor es:

2

2

1C

qC

=V (A.4)

Para encontrar el término D , en donde se incluyen las componentes resistivas del

convertidor, se proponen las siguientes relaciones:

2

2

2

2

1

2

1

2

1

Lcc

Lbb

Laa

qRG

qRG

qRG

•

•

•

=

=

=

(A.5)

Las relaciones anteriores representan la energía disipada en las resistencias de cada

fase. Ahora la energía disipada en la resistencia de carga se define como:

( )2

2

1

2

1

++−=

•

cbaCLRLpcipbipaiqRG (A.6)

69

Sumando (A.5) y (A.6):

RLCba

GGGG +++=D

( )2222

2

1

2

1

2

1

++−+

++=

••••

cbaCLLcLbLapcipbipaiqRqqqRD (A.7)

Si Laa

qi

•

= , Lbb

qi

•

= y Lcc

qi

•

=

2222

2

1

2

1

2

1

++−+

++=

•••••••

LcLbLaCLLcLbLaqpcqpbqpaqRqqqRD (A.8)

Agrupando las fuentes de tensión en F :

[ ]T

cbaeee 0=F (A.9)

Sustituyendo (A.1) en (A.2):

FDVTT

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂••

qqq

qdt

d (A.10)

Como [ ]cba

qqqq = ,

=

••••

LcLbLaqqqq y sustituyendo (A.9) en (A.10), se

obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

0=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂

••

••

••

••

CCC

C

c

LcLcLc

Lc

b

LbLbLb

Lb

a

LaLaLa

La

qqq

qdt

d

e

qqq

qdt

d

e

qqq

qdt

d

e

qqq

qdt

d

DVTT

DVTT

DVTT

DVTT

(A.11)

70

Sustituyendo (A.3), (A.4) y (A.8) en (A.11), y derivando el resultado:

02

11

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

=

++−+

=

++−−+

=

++−−+

=

++−−+

••••

••••••

••••••

••••••

LcLbLaCLC

cLcLbLaCLLcLc

bLcLbLaCLLbLb

aLcLbLaCLLaLa

qpcqpbqpaqRqC

epcqpcqpbqpaqRqRqLdt

d

epbqpcqpbqpaqRqRqLdt

d

epaqpcqpbqpaqRqRqLdt

d

(A.12)

De la figura A.1, se puede observar que:

COoLiii −= (A.13)


++−=−

••••

LcLbLaCLqpcqpbqpaqi

2

1 (A.14)

Considerando que L

o

L

R

Vi = y

Coq

CV

1= , se deduce la siguiente expresión para

Li :

C

L

Lq

CRi

1= (A.15)

Con lo que remplazando (A.15) en (A.14):

C

L

LcLbLaCq

CRqpcqpbqpaq

1

2

1−=

++−

••••

(A.16)


c

C

LcLc

b

C

LbLb

a

C

LaLa

epcC

qqRqL

dt

d

epbC

qqRqL

dt

d

epaC

qqRqL

dt

d

=

++

=

++

=

++

••

••

••

2

1

2

1

2

1

(A.17)

71

Como KLK

iq =•

donde cbaK ,,= se tiene:

( ) 02

1

2

1

2

1

2

1

=+++−

=++

=++

=++

L

cba

cc

c

bb

b

aa

a

R

Vopcipbipai

dt

dVoC

epcVoRidt

diL

epbVoRidt

diL

epaVoRidt

diL

(A.18)

El sistema (A.18), muestra el modelo E-L del rectificador PWM en el marco de

referencia a, b, c. Este sistema de ecuaciones puede ser expresado en forma matricial como:

=

L

L

L

L

000

000

000

000

M (A.19) ( )

−−−

=

02

1

2

1

2

12

1000

2

1000

2

1000

pcpbpa

pc

pb

pa

uJ (A.20)

=

LR

R

R

R

1000

000

000

000

R (A.21)

=

Vo

i

i

i

c

b

a

w (A.22)

=•

dt

dV

dt

di

dt

di

dt

di

O

c

b

a

w (A.23)

Con (A.19) a (A.23), se puede expresar (A.18) como:

( ) FRwwuJwM =++•

(A.24)

72

Donde:

M= Matriz diagonal definida positiva.

R= Matriz de disipación.

J= Matriz de interconexión con los interruptores.

F= Vector de fuentes de tensión.

[ ]T

obVca iiiw =

Ahora se analizara al rectificador en el marco de referencia dq. El modelo E-L del

rectificador en el marco de referencia a, b, c, es expresado en el marco referencia d-q por

medio de la matriz de transformación definida por:

( ) ( )( ) ( )

°+°−

°+°−=

120120

120cos120coscos

tsentsentsen

tttT

ωωω

ωωω (A.25)

Aplicando la matriz de transformación a la ecuación de tensión del convertidor:

eTe

e

q

d

3

2=

(A.26)

S

q

d

iTi

i

3

2=

(A.27) VsT

p

pVo

q

d

3

2

2

1=

(A.28)

pTp

p

q

d

3

2=

(A.29)

S

q

d

iRTi

iR

3

2=

(A.30)

dt

idTL

i

iL

i

i

dt

dL

S

d

q

q

d

3

2=

−−

ω (A.31)

De la figura A.1, se tiene que:

( )

( )

( )°+=

°−=

=

120cos

120cos

cos

tEm

tEm

tEm

e

e

e

c

b

a

ω

ω

ω

(A.32)

73

VsiRdt

idLe

S

S ++= (A.33)

La transformación d-q de (A.33) es:

+

+

−−

=

+

+

−−

=

q

d

q

d

d

q

q

d

q

d

q

d

q

d

d

q

q

d

p

pVo

i

iR

i

iL

i

i

dt

dL

e

e

p

pVo

i

iR

i

iL

i

i

dt

dLeT

2

1

2

1

3

2

ω

ω

(A.34)

La transformación d-q de (A.32) da como resultado:

( ) ( )( ) ( )

0

.

120120

120cos120coscos

3

2

=

=

°+°−

°+°−=

q

d

c

b

a

q

d

e

Eme

e

e

e

tsentsentsen

ttt

e

e

ωωω

ωωω

(A.35)


+

+

−−

=

q

d

q

d

d

q

q

d

p

pVo

i

iR

i

iL

i

i

dt

dL

Em

2

1

0ω (A.36)

Desarrollando (A.36):

EmVopdRiLidt

diL

dq

d =+++2

1ω (A.37)

02

1=++− VopqRiLi

dt

diL

qd

q

ω (A.38)

74

Considerando (A.27) y (A.28), y aplicando la transformación d-q a (A.39):

S

T

oipi

2

1= (A.39)

[ ]

[ ]o

q

d

o

q

d

S

T

S

TT

ii

ipqpd

ii

ipqpd

ipiTTp

=

=

=

12

9

34

9

2

1

3

1

( )qdo

pqipdii +=4

3 (A.40)

De (A.13) se tiene que:

0=+−LoCO

iii (A.41)

Sustituyendo (A.40) en (A.41), tomando en cuenta que dt

dVoCi

CO= y

L

L

R

Voi = :

03

2

2

1

2

1

3

2=+−−

L

qd

R

Vopqipdi

dt

dVoC (A.42)

Planteando las siguientes igualdades:

Vox

ix

ix

q

d

=

=

=

3

2

1

dt

dVox

dt

dix

dt

dix

q

d

=

=

=

•

•

•

3

2

1

(A.43)

75

Sustituyendo (A.43) en (A.37), (A.38) y (A.42):

LR

xpqxpdxxC

pqxRxLxxL

EmpdxRxLxxL

3

213

3212

3121

3

2

2

1

2

1

3

2

02

1

2

1

+−−

=++−

=+++

•

•

•

ω

ω

(A.44)

El sistema (A.44) muestra el modelo E-L del rectificador PWM en el marco de

referencia d-q. Este sistema de ecuaciones puede ser expresado en forma matricial si:

=

C

L

L

3

200

00

00

M (A.45)

−=

000

00

00

1 L

L

ω

ω

J (A.46)

( )

−−

=

02

1

2

12

100

2

100

2

pqpd

pq

pd

uJ (A.47)

=

LR

R

R

3

200

00

00

R (A.48)

[ ]

[ ]T

T

T

pqpdu

xxxx

xxxx

=

=

=

••••

321

321

(A.49)

=

0

0

Em

ε (A.50)

76

Con las expresiones de (A.45) a (A.50), se puede expresar a (A.44) como:

( )[ ] ε=+++•

xRxJJxM u21 (A.51)

Con las ecuaciones (A.24) y (A.51), el rectificador trifásico queda modelado en forma

matricial tanto en el marco de referencia a, b, c, como en el dq.

77

ud

uq

in_w

p_a

p_b

p_c

qd0-abc

ec

eb

ea

in_w

In_a,b,c

id

iq

abc-dq0

V0

To Workspace3

Step

Scope6

Scope5 Scope4 Scope3

Scope2

Scope1

Scope

Saturation2

Saturation1

SaturationRelay1

Relay

Fases a,b,c

In_pa,pb,pc

V0

Out_ia,ib,ic

RECTIFICADOR TRIFÁSICO

In_w

In_id

In_iq

Out_ud

Out_uq

PBC

Vabc* Pulses

MODULADOR

1

s

Integrator1

-K-

Gain3

-K-

Gain2

-K-

Gain1

-K-

Gain

ANEXO B

B.1. Esquemas utilizados para generar las simulaciones

de los controles no lineales.

En este anexo se presenta la implementación en Simulink del control pasivo,

deslizante y difuso respectivamente, así como la validación del control pasivo en Psim.

Figura B.1. Sistema de control pasivo en Simulink.

78

2

Out_ia,ib,ic

1

V0

In_pc

ec

Vcn

Out_ic

pc*ic

phase3

in_pb

eb

Vbn

Out_ib

pb*ib

phase2

In_pa

ea

Van

Out_ia

pa*ia

phase1

in_pa

in_pb

in_pc

in_Vo

Out_Van

Out_Vbn

Out_Vcn

SW

Io´-Io

1

s

Integrator

1/2

Gain4

400

Constant1

-K-

1/R0

-K-

1/Co

2

In_pa,pb,pc

1

Fases a,b,c

2

Out_uq

1

Out_ud

0

X2*in_Vr

in_Vo=x3

IL

x1*

X1*

400

Vr

in_w

in_x2*

in_x2=iq

in_x1*

in_x1=id

uq

ud

PBC-C-

Constant

3

In_iq

2

In_id

1

In_w

El esquema general del control pasivo en Simulink se muestra en la figura B.1, este

sistema esta formado principalmente por el modelado del rectificador, el control pasivo, la

transformación d-q y el PWM. Estas etapas se muestran en las figuras B.2, B.3, B.4, B.5 y

B.6.

Figura B.2. Modelado del rectificador para el control pasivo.

Figura B.3. Modelado del control pasivo en Simulink.

79

dq-abc

3

p_c

2

p_b

1

p_a

sin

sin

cos

cos

sin

cos

(2*pi)/3

3

in_w

2

uq

1

ud

abc_dq

2

iq

1

idcos

sin

sin

sin

cos

cos

(2*pi)/3

2/3

2/3

2

In_a,b,c

1

in_w

1

Pulses

Repeating

Sequence

f=10000Hz

2.4

Gain

1

Vabc*

Figura B.4. Transformada dq-abc en Simulink.

Figura B.5. Transformada abc-dq en Simulink.

Figura B.6. PWM en Simulink.

80

VS3

VS2

VS1Controlador por Modos Deslizantes/PWM

Controlador/PWM

CONVERTIDOR AC/DC TRIFASICO BOOTS

AC/DC

4

Vo

3

Out_is3

2

Out_is2

1

Out_is1

In_gama3

VS3

VS3N

Out_is3

gama3*is3

phase3

In_gama2

VS2

VS2N

Out_is2

gama2*is2

phase2

In_gama1

Vs1

VS1N

Out_is1

gama1*is1

phase1

0

Vo(0)

Subtract

in_gama1

in_gama2

in_gama3

in_Vo

Out_Vs1N

Out_Vs2N

Out_Vs3N

SW

1

sxo

Integrator

-K-

1/R0

-K-

1/Co

1/2

1/27

In_Vo

6

VS3

5

In_gama3

4

VS2

3

In_gama2

2

VS1

1

In_gama1

El esquema del control deslizante en Simulink se muestra en la figura B.7, este

sistema esta formado principalmente por el modelado del rectificador, el control deslizante

y el PWM. Estas etapas se muestran en las figuras B.8 y B.9.

Figura B.7. Sistema de control deslizante en Simulink.

Figura B.8. Modelado del rectificador para el control pasivo.

81

6

isref3

5

Out_gama3

4

isref2

3

Out_gama2

2

isref1

1

Out_gama1

ir3

ir2

ir1

is3

ir3

out_gama3

isref

controlador3

is2

ir2

out_gama2

isref

controlador2

is1

ir1

out_gama1

isref

controlador1

3

in_is3

2

in_is2

1

in_is1

uq

ud

in_w

2pi/3

sab

sbc

sca

qd0-abc

ec

eb

ea

z

1

Unit Delay

Terminator

Subtract2

Subtract1

AIn

Sdn

Sqn

Sdq

Scope3

Scope1

Fases a,b,c

In_pa,pb,pc

V0

Out_ia,ib,ic

RECTIFICADOR TRIFÁSICO

Quantizer1

Quantizer

sab,sbc,scaPWM,sa,sb,sc

PWMdifuso

sab,sbc,sca

sab

sbc

sca

Iden sextante

-K-

Gain

Fuzzy Logic

Controller

400

Constant

Figura B.9. Modelado del control deslizante con PWM.

El control difuso en Simulink se muestra en la figura B.10, este sistema esta formado

principalmente por el control difuso, el PWM y modelo del rectificador que igual al

utilizado en el deslizante.

Figura B.10. Sistema de control difuso en Simulink.

82

2

Sqn

1

Sdn

z

1

Unit Delay1

z

1Unit Delay

Subtract

-K-

L/Ts

180

E

Add

-K-

2/Vo1

-K-

2/Vo

-K-

-wL

1

AIn

1

To T1 T2Quantizer

ProductModulador

Difuso

In1 Out1

MagnitudIn1

Out1

Out2

IDENTIFICADOR DE SEXTANTE

Sab,n Sbc,n Sca,n

In1

In2

Out1

IDENTIFICADOR DE ENTRADA

DIFUSA

1/2

Gain

Divide

1

Sd, Sq

Figura B.11. Cálculo de los vectores de conmutación en Simulink.

Figura B.12. Modulador difuso.

En la figura B.13 se muestra el sistema de control pasivo completo implementado en Psim,

en este esquema se presentan el modelado del rectificador trifásico junto con el PWM, así

como el calculo del punto de equilibrio y las variables necesarias que se establecen para la

ley de control en este tipo de controladores.

83

Figura B.13. Sistema de control pasivo en Psim.

84

ANEXO C

C.1. Parámetros de Desempeño

En esta sección de describen los parámetros usados para medir el desempeño de los

diferentes algoritmos de control, dicho desempeño se puede medir en términos de la

respuesta ante entradas específicas, como son: impulso, rampa, escalón y otras, o también

se puede medir en términos de un índice de desempeño.

Un índice de desempeño es un número que indica la bondad del comportamiento de

un sistema. Se considera que un sistema de control es óptimo si los valores de los

parámetros se eligen de tal forma que el índice de desempeño elegido sea mínimo o

máximo según sea el caso. Los valores de los parámetros dependen directamente del índice

de desempeño seleccionado.

Un índice de desempeño debe de presentar un único valor numérico positivo o cero,

este último si y sólo si la medida de la desviación es cero. Los índices de desempeño que se

utilizan para medir la eficiencia de los controladores no lineales diseñados son:

• Error Cuadrático Medio.

• Distorsión Armónica Total y de Demanda.

• Respuesta al escalón.

C.1.1. Error Cuadrático Medio

El error cuadrático medio, es un valor que representa el valor de desviación entre

dos señales, el error cuadrático medio se define [12] como:

85

( )( )1

1

2

−

−

=∑

nn

n

Lref

C

ii

E (C.1)

Donde:

demandadaCorriente

referenciadeCorriente

muestrasdeNumero

cuadráticoError

i

i

n

E

L

ref

C

=

=

=

=

C.1.2. Distorsión Armónica Total y de Demanda

La distorsión armónica se define como la distorsión periódica de una forma de onda

sinusoidal. La distorsión armónica en la red eléctrica se puede presentar en tensión o en

corriente, y se cuantifica mediante la distorsión armónica total DAT o distorsión total de

demanda DTD respectivamente. En términos matemáticos ambas distorsiones se definen

como [34]:

V

V

DAT

H

h

h

1

2

2

100

∑=

= (C.2) I

I

DTD

H

h

h

1

2

2

100

∑=

= (C.3)

Donde:

.

.1

.

.

.

.

1

1

evaluaraarmónicodeNúmero

lfundamentalaindicaarmónicodeNúmero

corrientedelfundamentaComponente

corrientedearmónicohdelComponente

tensióndelfundamentaComponente

tensióndearmónicohdelComponente

H

h

I

I

V

V

h

h

=

=

=

=

=

=

86

Para este caso se usa la distorsión total de demanda (DTD), ya que está medida

proporciona información de la distorsión que existe en la forma de onda de corriente.

C.1.3. Respuesta al Escalón

Con la respuesta al escalón, se observan otras características, como por ejemplo que

controlador es más rápido y tiene menor sobre-impulso. Los parámetros a considerar son:

• Tiempo de subida (Tr).

• Sobre-impulso (MP).

• Tiempo de establecimiento (Ts).

Este índice de desempeños se utiliza para evaluar la respuesta transitoria de cada uno de

los convertidores no lineales diseñados en secciones anteriores.

cenidet miguel angel... · cycloconverters, computers, electronic ballasts, motor controllers,...

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