Método de Lagrange

1. Encontrar el polinomio 𝑝 que interpola los puntos:

𝑥 -1 0 1 2

𝑦 4 -1 3 1

a) Usando el método de Lagrange

function p= lagrange (xtab ,ytab) p=0; n=length(xtab) ; for k=1:n raices=[]; for j=1:n if j~=k raices =[raices,xtab(j)] ; end end l=poly(raices) ; l=l/polyval(l,xtab(k)) ; p=p+ l*ytab(k) ; end

>> x=[-1 0 1 2];

>> y=[4 -1 3 1];

>> p=lagrange(x,y)

p =-2.5000 4.5000 2.0000 -1.0000

%Otra version del método de Lagrange function p= lagrange (tx,ty) n=length(tx); L=poly(tx(2:n)); p=L*ty(1)/polyval(L,tx(1)); for k =2:n L=poly([tx(1:k-1),tx(k+1:n)]); p=p+L*ty(k)/polyval(L,tx(k)); end (17, pág 114)

>> tx=[-1 2 4];

>> ty=[-3 5 1];

>> p=lagrange(tx,ty);

>> q=[0.5 0.5];

>> x=-1:0.01:4;

>> y=polyval(p,x);

>> z=polyval(q,x);

>> plot(x,y,'b',x,z,'g'), grid on

>> r=p-[0 q];

>> abscisas=roots(r)

abscisas =

3.6267

-0.3053

>> ordenadas=polyval(p,abscisas)

ordenadas =

2.3134

0.3474

Mg. Roger Mestas Chávez

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6