methoden zur reproduktion und fortschreibung einzelner...
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Methoden zur Reproduktion und Fortschreibung einzeln erkonzentrischer Probekreise von Betriebs- und
Landeswaldinventuren1
Reproducti on and U pdating Methods for Single Concentric Sample Plots fromInven tories of Fores t Enterpri ses and N ational Forest Inventories
Ame POllllJlerening
Lehrstu hl für Waldwachstumskunde der Ludwig-Maximilians-Universität München/ Freising
ZusammenfassungDie vorliegende Arbeit stellt einen Ansatz zur Fortsc hreibung einz elner konzentrischer Pro bekreise derLandeswaldinventur des Bundeslandes N ordrhein-W estfalen vor. Das Inventurver fahren legt eineFortschreibung mit distanzabhängigen Wuchsmodellen besonders nahe, weil Stammfußkoordina tenüberwiegen d vorhanden sind. Wichtig dabei ist, daß innerhalb der konzentrischen Probekreise die interund intraspezifische Konkurrenz der Bäume richtig abgebilde t wird. Um die Bedeutung dieser Forderungherauszuarb eiten , hat man ein Visua lisierungstool en twickelt, das über die Zeit die raumlieheKonkurrenzdruckdichte innerhalb der Probekreise darstellt. Ansch ließend wird der gewählteFortschreibungsansatz einer Evaluiemng unterzogen, in dem auf zehn sehr unterschi edlich enVersuchsflächen konzentrische un d sogenannte integerc Kreise ge::::ogen werden und man dieEinzelb aumergebnisse von Refcrcnzbäwnen mit den Ergebnissen der Fortschreibung auf derOriginalfläche vergleicht. Die Vergleiche zeigen, daß sowohl das Stichprobendesign als auch dieReproduktionsmethode ernen E ins atz positionsabhängiger \\!uchsm odelle zur Fortschreibungrechtfertigen.
SummaryThis paper presents an approach for the purpose of updating inve ntory data from singlc concentriccircular samplc plots concerning the perma nent foresr invcntory o f the federal land North Rhi neWcstphalia. Thc sampling method cspecially suggests updating with a distance depcndcnt individual treemodel be cau se rhe coordinates of almost all trces arc available. In this context it is very importa nt tomodel th e in ter- and intraspccific competition the invidual trees of the sample plots are faced withcorrectly. T a explain the importance of rhis demand a visualisation tool was developed which illustratcsthe spa rial dcnsity of competition pressure in circular sample plots . Afterwards the chosen approach forupda ting inven rory data is evaluated . O n ten different trial stands concentric and so -called integer circularplots are drawn. After updating thc rcfcrcncc trccs of thc sam plc plots thcir rcsults arc comparcd to theupdating results of the original trial stand. The comparisons show, that the sampling design as weil as thereproduccion me thod justify an updating oE concentric circular sampie plots with a distancc dcpcndcn tin dividual tree model.
1 Einleitung
K onzen trisch e Probekreise find en in fast allen Bundeslän dern sei es im Rahmen der Betriebs
oder der Landeswaldin ventur Anwendung. Zwischen zwei Inventur stich tagen , die meistens ein
Jahrzehnt auseinanderliegen , verändern sich Naturalproduktion un d ökonomische Verhältnisse
de r Pro bep unkte dyna misc h. Um die Aktuali tät der aus den Aufnahmen gewon nenen
In formationen zu wahren, scheint eine Fortschreibung zwischen d en Inven turtermi nen sinnvoll
zu sein und kann auf unterschiedliche Art und Weise erfolgen.
E ine Möglich keit besteh t darin , Pro bep unkte zu Straten mi t be stimmten
Homogenitätskriterien zusammenzufasse n. D azu werden alle Inventurpunkte eines Stratums zur
Reproduktion eines repräsentativen Modellbestandes herangezogen und dieser geschlossen
Vortrag anläßlich der Jahrestagung 1999 der Sektion Ertragskunde im Deutschen Verband ForstlicherForschungsanstalten. Tagungsbericht, S. 155 - 174.
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fortgeschrieben. Die Portschreibungsergebnisse eines Stratums werden dann pauschal allen
Probepunkten :mgeordnet, die ihm angehören (Prctzsch ct al., 1998a).
In dieser Arbeit soll eine andere Möglichkeit vorgestellt werden (vgl. Kap. 3), bei der mit
dem \Valdwach stum ssimulator SILV.\ konzentrische Kreise einzeln fortgeschrieben werden. Diese
Variante bietet die Möglichkeit, die Einzelbaumentwicklung eines jeden Probepunktes zu
betrachten und die fortgeschriebenen Daten später durch nachträgliche flexible Stra tenbildung
zusammenzufassen oder mit Invent urprogrammen auszuwerten. D er hier beschriebene Ansatz
wird ansc hließend einer kritischen Evaluicrung unter~ogen (vgl. Kap. 4.3), indem geprüft wird,
ob sich die Portschreibungsergebnisse der konzentrischen Probekreise im Vergleich zu denen der
O riginalflächen plausibel verhalten.
Beidc oben genannten Fortschreibungsmöglichkeiten haben sowohl aus
waldwachstumskundlichcr als auch aus stichprobentheo retischer Sicht die gleiche Berechtigung.
Diese Arbeit befaßt sich ausschließlich mit letzterem Ansatz.
Das Inventurkonzept und das Konstrttktionsprin'(jp des \Vachstum smodells beeinflussen ganz
nachhaltig den präsentierten Reproduktions- und Portschreibungsansatz. Deswegen müssen die
wichtigsten Einflußgrößen in den Kap. 2 und Kap. 4.1 vorgestellt werden. Ihre Wirkung wird
dann im Ergebnis- und Diskussionsteil besprochen.
Die vorliegende Untersuchung fand im Rahmen einer Forschungskooperation mit dem
Land NOIdrlJein-Westfalen statt. Es ist geplant, die dafür entwickelten Methoden bei de r
Fortschreibung der Landeswaldinventur einzusetzen.
2 M otivationI Störungen der Struktur : Standort,
,:,-- \ Vr: Zuwachs I 1\
. . - -- -I Bestandes- II Struktur
t Baumdimension
Bestand Baum
Austrag
Abbildung 1. Rückkopplungskl~is Bestandesstrulerur->Zuwachs->BaumZflstand->Bestandesstncetur alsRückgrat des WuclJsmodells 5ILVA.
Die besondere Philosophie einze lbaumorientierter Wuchsmodelle, ZU denen der
WaldwachstumssimuJator SILV,\ gehört, besteht dar in, daß die niedrigste Modellierungsebene der
Einzelbaum ist. Sein Zusammenwirken mit anderen Baumindividuen in Form von inter- und
intraspe zifischer Konkurrenz, wie es sich in der Natur beobachten läßt, ist ein besonderes
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An liegen der Modellierungsbemühungen (vgl. Abb. I). Der Zuwachs eines Baumes ergibt sich
demnach aus den standörtlichen Gegebenheiten, dem Baumzustand und der Besetzung des
dre idimensionalen Raumes durch die Bäume eines \'X/aldes. Sogenannte Konkurrenzindiz es
quantifizieren den Konkurrenzdruck, der auf den einzelnen Baum in Abhängigkeit von der ihn
umgebenden räumlichen Bestandesstruktur ausgeübt wird. Je nac h Stärke dieses
Konkurrenzdrucks fällt der Zuwachs in der nächs ten Wachstumsperiode mehr oder weniger
hoch aus (vgl. Abb. I).
2.1 Der Konkurrenzindex KKL
D ie Untersuchungen von Bachmann (1998, S. 214) haben gezeig t, daß sich der im Wuchsmodell
SILV.\ verwe ndete Index KKL (Kro nenkonkurrenz um Licht) bewährt hat. Er ist der wichtigste
Konkurrenzindex in diesem \'X/achstums simulator und bildet ebenso z.B. Wurzelkonkurrenz und
andere Konkurrenzeffekte ab, da es sich um ein statistisch entwickeltes Maß handelt. Die
Bestimmung der Konkurrenten beruht auf der sogenannten Suchkegelmethode (Abb. 2).
Baumjj = 1
60 Grad
Baum jj = 2
c:!:::>
Baum i/ 1bbildung 2. BestllJlmung der Konkurrenten nach der Sucbkcge!metbode im Wucbsmode!! SILVA. BaullI i ist
der Be,ugsballlll, der Konkurrentj=1 ragt mit seiner Baumspitze in den Sucbkege! von Bezugsbaum 1.Baumj =2 ist demnach kein Konkurrent.
In einem weiteren Schritt wird der Konkurrenzdruck, den diese Bäume auf den Bezugsbaum
aus üben, berechnet. Hierzu wird der Winkel ßu bestimmt, mit dem der Konkurrent j in den
Suchkegel des Bezugsbaumes i hineinragt. Dieser Winkel ßu wird mit der Relation der
Kronenquerflächen des Konkurrenten zu der des Bezugsba umes gewichtet:
(1) KKL =~ (ß, .KQF) .TM.)I t1 11 KQF; J '
'*)
wobeiKKL
ßUKQ FT:-'!
Kronenkonkurrenz um Licht
trigono metrisches Maß der Konkurrenz von Baum i auf Baum i
Kr onenquerflachebaumartenspezifischer Tran smissionskoeffizient für LichtBe zugsbaum
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Konkurrent von Baum i, j=1..n
\V'eitere D etails zur Konkurrenzberechnung im \V'aldwachstumssimulator SIL\'.\ können u.a. der
ausführlichen Arbeit von Bachmann (1998) entnommen werden,
2 .1.1 Vi s ualisie r u n g d e s Konku r renz d r u cks in Prohekrei s en
Um die Bedeutung der Konkurrenzverhältnisse über die Zeit besser beobachten und verstehen
zu können, wurde das Visualisierungstool CIRCVLVS als Ergänzungs-O LL zum
\V'aldwachstumssimulator SILV_\ geschrieben . D ieses verarbeitet für jede Fcrtschreibungsperiode
die Daten der Referenzbäume auf der O riginalfläche, in den konzentrischen und den
sogenannte n integeren Probekreisen. Unter Referenzbäumen sind diejenigen Bäume zu
verstehen, die nach dem nordrhcin-westfälischen Inventurverfahren in die konzentrischen
Probekreise gelangen (vgl. Kap. 4.1). Jeder dieser Bäume wird von dem Modul CIRC\l.vS mit
BHD, Koordinaten und K1ZL eingelesen. Eine zusammen mit Seifert (1999) entwickelte
Funktion , die in Formel (2) gegeben ist, verarbeitet die räumlichen Informationen und den I(K1.
\V'ert, so daß Zo nen dargestellt werden, die einer bestimmten Konkurrenzdruckklasse angehören.
"(2) E P( ' .Y ) = L, f(D ,,KKL,),
i= J
wobei
E ! ' ( x,.r) Konk urrenzdruckeigenschaft des Pun ktes P
D, euklidischer Abstand vom Punkt P zum Baum i
KKL; Konku rrenzindex des Baums i
n Baumzahl
D ie Fläche eines Probekreises wird vollständig gerastert. Dabei wird jedem Punkt der Fläche eineKonkurrenzdru ckeigenschaft E P( ., .,. ) zugeordnet. Diese ergibt sich nach Formel (2) aus den
Abständen de s Punktes zu allen Bäumen des Kreises und den KKL-Werten dieser Bäume. D ie
Funktion f (D" KKL,) läßt sich mit Formel (3) genauer beschreiben:
_ j(D, .KKL, .A - Ir '(D, .KKL, .A+ 1)' fiir - I< D, .KKL, .A < I
(3) f (D" KKL,) - ,o fii r - I ~ D, .KKL, .Aoder D, .KKL, .A ~ I
wo bei
Skalierungsfakto r.
Di e Konkurremdruckeigenschaft E"( x .y ) eines Punktes wird in Klassen eingeteilt. D ie Grenzen
dieser Klassen liegen bei 0.3, 0.5, 0.7, 1.0,2.0 und 3.0. Ent sprechend der Zugehörigkeit zu einer
der sieben Klassen werden die Pixel der Probefläche mit einer bestimmten Farbe eingefärbt. So
erhält man einen Eindruck von der Konkurrenzdichte in den Prob ekreisen. Als numerisches
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Ergebnis läßt sich zusätzlich ein Index F errechne n, der ein Maß für die Konkurrenzdruckdich te
auf der Fläche ist. Er ist in Formel (4) beschrieben. Man kann ihn sich als Q uotient aus der
Anzahl derjenigen Pixel, die den drei höchsten Konkurrenzdruckeigenschaftsklassen angehören,
und der An zahl der Pixel der gesamten Probefläche vorstellen.
(4)F = L Pixel mit E p(x.y) <: 1
L aller Pixel der Probeflächeos F~ 1
In den Abb. 3-5 wird ein Beispiel mit unterschiedlichen Ko nkurrenzverhältnissen in
Abhängigkeit von der Fortschreibungsmethode gezeigt. D ie eingezeichneten Grenzen der
konzentrischen Probekreise dienen nur der Orientierung. E s hand elt sich um die Versuchsfläche
München 145/ 2, in der jeweils an derselben Stelle sowohl konzentrische Kreise als auch ein
integerer Probekreis gezogen wurden (vgl. Kap. 4.3). Die Darstellungen ent stammen der 20.
Fortschreibungsperiode (nach 95 Jahren). Abb. 3 zeigt die Fortschreibung dieser Bäume mit
konzentrischen Probekreisen, Abb . 4 die Prognose der Entwicklung derselben Bäume auf der
O riginalflache und Abb. 5 entsprechend die Fortschreibung mit einem sogenannten integeren
Probekreis.
Ptobelrei$ 'O\lSIS\Sou ces\SIv..\Sterorme 01 451~ 1(r00\Kleol: blt" - PeOOde- 20 -MtlebriJ beif 5110 l !:(l 0 I· f . 0.73281
A bbi/dllllg 3. Die Refm llzbiJiIlJJe 20 Perioden mit k OIlZel1tl1schell Probek reisen fortgeschriebeu. Die Stichp robenmrde auf der V ersllchsjliiche Atiinchell 145/2 gezogen. Unter der ßalllJlartbezeichnllng sind dieBallllll1lJUllner lind derKK1~ Zllfinden.
160
In Abb. 3 werden die Referenzbäume auf der Versuchsfläche München 145/ 2 geze igt. Sie
wurden mit dem in Kap. 3 beschriebenen Reproduktionsansatz in kon zentrischen Probekreisen
fortgeschri eben . Ab b. 4 zeigt die entspreche nde Grafik für die Fläcbenfortschreibung. Hier
wurden die Referenzb äume im Kontext der Originalfläche belassen und zusammen mit ihr
fortgeschrieben . Schon optisch sind Unterschiede der Konkurrenzdruckdichte festzu stellen,
denen der Index P einen numerischen Ausdruck verleiht. D eutlich sind veränderte Außenlinien
der Konkurren zdrue kdichte7.0nen zu erkennen. Der zwischen 0 und 1 normierte Index F reicht
vo n 0.733 in den konzentrischen Kreisen bis 0.831 auf der Original fläche. D er integere Kreis
nimmt hier in Bezug auf die Konkurrenzdruc kdichte anders als bei Betrachtung des
durchschnittlichen KKL eine Mittelstellung ein. Bei allen drei Methoden sind in der 20. Periode
noch gleich viel Referenzbäume en thalten.
PrebeklelS ''O\lSIS\ScuGe&\5'va\Slclorw m ~51 5lll\f\&echelJ:feIl-bcI" · Pe<iode 20 · 1oli/tetJu'i<t beil50 0 150 0 I· F. Oa::J163
A bbildllng +. Die Jl,q m nzbiitlllle a/1 der Oligil/alf/iicbe Aliil/cheJ1 145/2 am E nde der 20.FOrfsc/mibllngsperiode. UnterderBalllllal1bezeichtl/II/g sind dieBall//ltIlIIJlJmr lindder KKL :::11}inden.
Beim Vergleich der Fortschreibung in den konz entrischen Kreisen mit der auf der Ori gina lfläche
lassen sich deutlich zwei unterschiedliche Konkurrenzdruckzonen erkennen. E iner westliche n
Zone gehören die Bäume 166, 165, 184, 317,318,320,319, 215 und 333 an. Bei allen diesen
Bäumen ist der KKL in den konzentrischen Kreisen höher als auf der Originalfläche. Diese
Gruppe von Bäumen liegt innerhalb der roten und orangen Konkurrenzd ruckzone. in denen der
Wert der Kon kurrenzdru ckeigenschaft größer als 2 ist. Hier befinden sich nicht nur Bäume mit
relativ hohen KKL-Werten. Viele Individuen stehen auch sehr dicht beieinander. Di e zweite
östl iche Zone beinhaltet die Bäume 354, 355, 349, 212 und 214. Bei diesem K ollektiv ist der
16 1
KKL in den konzentrischen Krei sen stets niedriger als auf der Originalfl ache. Im Bereich dieser
Bäume ist die Kon kurrenzdruc kdichte wegen geringer Individuendichte niedriger als im Westen,
D er du rchschnittliche KKL beträgt auf der O riginalfläche 4.00, in den konzentrischen Kreisen
3.83 und im intcgercn Kreis 3.60.
Pr'*'d<rei$ ''E lEraebr'iß.e ET 99\Slicro obe 01451S02l.inteQele< K lei$\Kr e'd~ t" · Pe"ode:20 · MitleiPUnl<Ib.!li r50.0 150.0 l - F • 0.741
A bbildllng 5, Die Referenzbällllle lIlit einem illfegmll Probek reis über 20 Perioden fortgescbn'eben. DerProbee rris wllrde allf der V erslIclHßäcbe lv/iillchen 145/2 gezogen. Unter der Balllllartbezeichlllll/g sinddie Ballnll/lIlll//ler IIlid der KKL Z!' finden.
Die grö ßten KKL-Di fferenzcn bei diesem Vergleich treten in der östlichen Gruppe auf. Hier
betragen die abso luten Di fferenzen von 0.06 bis zu 2.60, während sich die des wes tlichen
Kollektivs in einem Rahmen von 0.03 bis 0.53 bewegen.
Beim Vergleich der Abb. 3 und 4 lassen sich so klare Unterschiede zwischen den beiden
Di ch tegruppen nicht finden, Auffallend ist jedo ch bei allen drei Grafiken rlie Ähnlichkeit der
f'arbgebung. Es wird deutlich, daß rlie Konkurrenzdruckverhältnisse zwischen den drei
f'orrschreibungsmethoden auch nach 20 Perioden offensichtlich nicht grundsätzlich verschieden
sind. D ennoch läßt sich erkennen, daß der KKL auf feine Unterschiede im
Raumbesetzungsmuster reagiert.
2.2 D as Mortalitätsmodell
D as Mortalitatsrnodcll nach D ursky
Morralität swahrschcinlich keitsfunktion,
(1997)
Auf
besteht
Grund
aus den Bausteinen
der unabhängigen
Logit- und
Variab len
162
Brusth öhendurch rnesser, Grundtlächen zuwachs, Baumhöh e und Bonität wird zunächs t e10
dimensionsloser Wert als Ergebnis aus einer Logit-Funktion nach Formel (5) ermittelt.ig h
(5) L( x) =ao +a , · BHD + a, · BHD + a J • BHD + a, ' BON ,
wobeiJ.(x)BHD.ghBO:-':
LogirBrusthohendurchmesser des Baumes arn Anfang der N achperiode [cm],G rundflachenzuwachs des Baums während der Vo rperiode [cm2/ 5JahrcJ ,Höhe des Baumes am Anfang der Nachpe riode [m],Bes tandesoberhöhe im Alter 50 Jahre [m].
Anschließend berech net man die Mortal itätswahrscheinlichkeit und vergleicht diese mit einer
Z ufallszahl, Das Verfahren wird ausführlich bei D ursky (1997) und Kahn und Pretzsch (1998)
dargestellt.
2.3 Grundflächenzuwachs als Reaktionsgröße
D er relative Grundflächenzuwachs wird in dieser Arbeit als Weiser dafür verwendet, daß man das
Raumbeset zungsmuster in den konzen trischen Probekreisen richtig wiedergibt. Er wird in vielen
Arbeiten als Reak tionsgrö ße auf den Konkurrenzdruck verwendet (Bachmann, 1998, S. 205).
(6)
wobeiig
G,..,G,
. G"" - G,19 =
G,
relativer G rundflachenzuwach s pro Baum und Period e
G rundfläche pro Baum und Periode
Grundfläche pro Raum der A usgangs periode
In der vorliegende n Arbeit wurde pro Fortschreibungsperiode der relative Grundflächenzuwachs
bezogen auf die G rundfläche im Ausgangszustand für jeden einzelnen Baum nach Forme l (6)
berechnet.
3 Reproduktionsverfahren zur Fortschreibung einzelner Prob ekreise
Aus den vorhergehenden Überlegungen wird deutlich, daß die N achbarschaftssituation eines
Baumes ganz entscheidenden Einfluß auf seinen Z uwachs hat. Konkurrenz, Mortalität und
Z uwachs stellen ein Wirku ngsgefüge dar, das im biologischen Bestandesleben wie im
positionsabhängigen Wuchsmodell als seiner Nachbildung eine zentrale Rolle einni mmt. Bei
konzentrischen Probekreisen besteht aber das Prob lem, daß je nach Aufnahmekonzept nicht alle
Bäume in jedem der Kre ise aufgenommen werden und so die achbarschaftssituation nur
verzerrt wiedergegeben wird. Diesem Prob lem kann man dadu rch begegnen, daß man vor der
Fortsch reibung im Rahmen der sogenannten Reproduktion mit Einzelbäumen ergänz t, um die
Konkurren zverhältnisse innerhalb einer einhe itlichen Probefläche mit den Ausmaße n des größten
der konzentri schen Kreise korrekt abzubilden (Pommercning, 1998). Bei konzentrischen
163
Probekreisen besteht aber das Problem, daß je nach Au fnahmekonzept nicht alle Bäume in jedem
der Kreise aufgen ommen werden und so die Nachbarschaftssitua tion nu r verzerrt wiedergegeben
wird.
Probefläche imAusgangszustand
1. Anlegen von Kopien undAusbringender Kopien auf eine virtuelle Fläche
2. Ergänzung von Einzelbäumen innerhalb derProbeflächen
3. Ergänzung von Einzelbäumen außerhalbder Probeflächen
nO'io ",
5. Filterung und Zuordnung der Originalbäume der Probeflächenkopien
•
4. Fortschreibung
\ ::'-+--'1--1:', 0 m
[
I.
3.
6. Arithmetisches Mitteln der Fortschreibungsergebnisse
Abbildung 6. Das Rep!Vduk tiolls- IIlId Fortschreibllllgsveifahrellfiir einzelne P!vbejJiichen.
Diesem Problem kann ma n dadurch begegnen, daß man vor der Portschreibung im Rahmen der
sogenannt en Reprodu ktion mit Ei nzelbäumen ergänzt, um die Konkurrenzverhältnisse inne rhalb
einer einhei tlichen Probefläche mit den Ausmaßen des größten der konzentrische n K reise
korrekt abzubilden (pommerening, 1998).
Um einzeln e Stichprobenpunkte fortzuschreiben, müssen also die ursprünglichen
räumlichen Verteilungsmuster des Waldausschn itts, in dem der Stichprobenpunkt liegt,
rekonstruiert we rden. D azu wird der O riginalstichprobenpunkt mehrfach kopiert und wiederhol t
auf einer virtuellen Reproduktionsfläche ausgebracht und innerhalb bzw. zwischen den Kreisen
mit Bäumen ergänz t (Schritte 1 bis 3 in Abb. 6). So erhält jeder Baum ein korrektes
Nachbarschaftsverhältni s, das für d ie Portschreibu ng mit SIIX.\ unentbehrlich ist. Ist die
Reproduktion abgesc hlossen , liegt eine Waldfläche vo r, auf der die eingemessene Probefläche
mehrfach ausgebracht wurde. Diese Probepu nktkopien werde n nicht nur benu tzt, um die
originalen Waldstrukturen wiederherzu stellen und die virtue lle Fläche zu füllen , sonde rn dienen
gleichzeitig dazu, die Fortschr cibungsergebnisse der Ei nzclbäume arithmeti sch zu mittcln.
164
Die Fortschreibung (Schritt 4 in Abb. 6) schl ieß t unmittelbar an die Rep roduktion an.
Portgeschrieben werden alle Bäum e der virtuellen Reproduktionsfläche. Nach der Fortschreibung
führt de r Algorithmus die Einzelbaumergebnisse wieder auf de n Originalstic hprobenpunkt
zurück. D azu werden zunächst alle Bäume entfernt, die zwischen den Pro beflächen erb>änzt
wurden. D anach sondert innerhalb der Pro beflächen ein Filter diejenigen Bäum e aus, die nac h
dem jeweiligen Stichproben-Aufnahmeverfahren an ih rer konkreten Position gemessen worden
wären. Zu diesen gehären sowohl O riginalbäume, die ursprünglich aus der
Forsteinrichtungsdatenbank eingelesen wurden als auch innerhalb des Kreises ergänzte Bäume,
die im Laufe der Portschreibung in einen der d rei Kreise eingewachse n sind .
Im nächsten Schritt werden zu jedem O riginalbaum eines Referenzk reises die
entsp rechenden Originalbäume in de n Kreiskopien gesucht, we il für die Ergebnisau sgabe mit
ihnen gemittelt werden muß (Schritt 5 und 6 in Abb. 6). Anschließend können die
fortgeschrichenen Einzelbaumda ten mit einem lnventurp rogramm oder mit SIL\'_\ ausgewertet
werd en.
Festzuhalten ist, daß bei der Reprod uktion zwei verschiedene E rgän zungen zur Korrektur
der Nachbarscha ftsve rhä ltnisse notwendig sind. Zunäch st werden die drei konzentrischen Kreise
in einen einzigen Kreis mit dem Radius des größten der d rei Kreise überführt . D azu sind
Baumergänzungen notwendig, falls die inneren beiden Kreise besetzt sind. Die zwei te
Verbesseru ng des Raumbesetzungsmusters besteht da rin , daß im Sinne einer Randkorrektur um
die Kreise he rum Bäum e ausgestreut werden, deren Anordnung und Zusammensetzu ng
derjenigen innerhalb de r Kreise entsp rich t.
4 Material und Methoden
4.1 Inventurk onzept in N ordrhein-Westfalen
Das Kernstück de r Landeswaldinventur bildet das Ve rfahren der baden-württembergischen
"Betriebsinvenrur auf Stichprob enbasis" . So kann zur Auswertung der Stichprobenaufnahmen
das von de r f orstlichen Versuchs- und Fo rsch ungsansralt Baden-\V'ürt temberg in einer speziellen
Version dem Land zur Verfügung gestellte BI-Program m verw ende t werden
(Landesforstverwaltung N RW, 1997a, S. 23). D as Inventurkonzept de r Landeswaldinventur
wurde 1995 /1 996 mit einem T estlauf auf 140.000 ha erp ro bt. D er Gitterabstand des
Inven turnetzes betrug 500 x 500 m . Die Ergebnisse ermutigten zu einem H auptlauf, der im
Wesen tlichen abgeschlosse n ist und in einem Raster vo n 1 x 1 km durchgeführt wurde (EiseIe
und Lucaschewski, 1999; Landesfor stverwaltung N RW, 1997b). D as in Tab . 1 aufgeführte
Konzept zur Aufnahme vo n Bäu men in den jeweiligen Probekreisen gilt ebenso für die
nordrhcin-wcstfälischc Betriebsinventur. Hier wird allerd ings ein Inventurraster von 250 x 250 m
verwendet. E in weitere r Kreis mit einem Radius von 1.5 m zur E rh ebung von Bäume n mit einer
Höh e unter 1.3 m wird in dieser Arbeit nicht weiter betrachtet , da der \V'aldwachstumssimulato r
Sn.v.v diese Individuen de rzeit noch nicht fortschreiben kann. Ziel dieser Untersuchung ist es,
hera uszufinden, ob die Portschreibung einzelner Probekreise der nordrhcin-westfälischen
165
Landeswald- bzw, Betriebsinventur mit der in Kap . 3 dargestellten Repro duktionsmethode und
den Fortsehreibungsalgorithmen des \'(Taldwachstumssimulato rs SILI',\ (Kahn und Pretzsch,
1998) verzerrungsfrei möglich ist, D er überwiegend mit bayerischen Versuchsflächendaten
parametrisierte Simulator wurde zur Fortschreibung von Stichprobenda ten in N ordrhein
Westfalen adjustiert (Pretzsch et al., 1998b). In dieser Untersuchung wird allerdings das Inventur
und Reproduktionskonzept mit bayerischen Versuchsflächen evaluiert. Deswegen wurde zur
Fortsch reibung rticht auf die adjustierten Funktion en, sondern auf die O riginalparame ter
zur ückgegriffen.
aun-Gren ze n [cm] Probekeisfläche Radius Bemerkung[15.00 ) 452.39 m ' 12.00 m Außenkreis (mit Koord.)
11 0. 15) 28.27 m " 3.00 m Mittelkre is (mit Koord.)
[0. 10) 12.57 m" 2.00 m Innenkreis (ohne Koord.)
Tabelle 1. Die k Ollzmtnsebm Probek reise der lIordrbeill'lI'estjäliseben pemlallelltell Betriebsillt~lItllr lind derI .andesiualdintenturfiir BilIlJm mit einer H bbe von mindestens 1.3 m.
In den in Tab. 1 aufgeführten drei Probekreisen werden mit Ausnahme des Innenkreises stets die
Polarkoordinaten jedes Baumes erfaßt. G erade diese Tatsache legt den Einsatz von
positionsabhängigen Wuchsmodellen zur Fortschreibung nahe, weil erst so die hohen
Investitionskosten bei der Erstaufnahme gerech tfertigt erscheinen, denn die Koordinaten werde n
vo m Wachstumssimulator aktiv verwende t.
4.2 Datenmaterial
Zur Eva luierung des Reproduktions- und Fortschreibungsansatzes für einzelne kon zentrisch e
Probekreise fanden zehn Versuchsflächen aus dem langfristigen Versuchsflächennetz des
Lehrstuhls für Waldwac hstumskunde Verwendung (vergl. Tab . 2).
Anzahl Minim um Maximum M itt elwertStammzahl pro Hektar 10 424.00 1530.00 735.20Grund fläche pro Hektar 10 27.00 84.00 45.59Volumen pro Hektar 10 290.00 1511.00 652.00Clark & Evans 10 0.82 1.25 1.02Pieleu 10 ·0.31 1.00 0.13
iArtprofil 10 0.19 1.98 1.39Durchm ischung 10 0.00 0.58 0.39BH D-Differenzierung Tl 10 0.21 0.5 1 0.41
Tabelle 2. Datenmater ial zur E va/uienmg des Reproduktions- lind Fortsebreibllllgsallsatzes eillzelmrk onzentliseberProbee reise.
Bei der Auswah l der Versuchsparzellen wurde so verfahren, daß ein möglichs t breiter Rahmen
ganz unterschiedliche r Daten zur N aturalproduktion und zur Struktu r in die Untersuch ung
einfließt. D ie Bäume sind auf den einzelnen Flächen von geklumpt bis ehe r regelmäßig
angeordnet. In den Versuch gingen Reinbe stände ebenso wie sehr stark horizontal und verti kal
]66
struk turierte artenreiche Bestände ein. Die Durchmesserdifferenzierung bewegt sich im Bereich
von schwach bis stark. Alle wichtigsten Hauptbaumarten wurd en zur Evaluierung he rangezogen .
4.3 Versuchsplan zur E va luieru ng
Abb. 7 erläutert de n Versuchsplan dieser Untersuchu ng. Auf jeder der zehn zur Evaluierung
verwendeten Versuchsflächen wurden genau in der Mitte der Fläche mit dem
Stichprobensimulator WaldSim je zwei Stichproben gezogen, und zwar einmal als konzent rischer
Kreis nac h dem nordrhein-westfalischcn Verfahren und einmal als sogenannter integerer Kr eis
mit einem Außenradius von 12.0 m. Ein integerer Pro bekreis hat den Radius des größten der drei
konzentrischen Kre ise, von dem alle Bäume mit ihren Stammfußkoordinaten in die Stichprobe
gelangen. Diese beiden Kreisvarianten wurden an derselben Stelle gezogen, so daß sie dieselben
Mittelpunktkoordinaten haben. Diese einmalige Stichprobennahme wird dann zwischen 20 und
30 Mal reproduziert und ebenso oft 145 Jahre (= 30 Period en) lang ohne Durchforstung
fortgeschri eben. Anschließend werden die E inzelbaumdaten gemittelt. Als Referenz dient die
O riginalt1äche. Sie wird unter Umgehung der Rep roduktion ebenfalls 20-30 Mal mit dem
\Valdwachstumssimulator über 145 Jahre fortgeschrieben . D er Versuchsplan sieht zur
Evaluierung bewußt vor , daß das Wuchsmodell mit insgesamt 30 Simulation sperioden bis in den
Gren zbereich der Extrapolation hinein prognostiziert.
MOO.
J l_--lSticbprobe nnahmcKonzentrischer Kreis
Reproduktion mit innererund äußerer Ergänzung
Fortschre ibung über
145 Jahre ohneDurchforstung
StichprobennahmcIntcgercr Kreis
Reproduktion mitäußererErgänzung
A bbddllflg 7. Der Versncbspia» '1/"' Ewillimlllg der REproduktioll ulld Fortscbreibung einzelner Probeflächenmit dem l't7a/dlpachstulJIssimu/ator SILVA.
167
D ie Einzelbäume der konzentrischen Stichprob ennahme dienen stets als
ß eob achtungsbäume. Wenn im folgenden also von Vergleichen die Rede ist, so beziehen sich
diese immer auf dasselbe Kollekt iv derjenigen Bäume, die nach dem nordrhcin-wcstfalischen
Aufnahmeverfahrcn in einen der drei kon zentrischen Kreise gelangen. Es wurde n zwei
Vergleiche angestell t. Zunächst verglich man die ausgewählten Zielgröß en der Einzelbäume aus
der konzentrischen Stichp robe mit denen der entsprechenden Bäume auf der O riginalfläche.
D esweiteren wurd e das \'Vachstum der Bäume in den konzentri schen Kreisen mit dem der
entsprechenden Bäumen im integeren Kreis verglichen. Für jede Periode wurd en über alle Bäum e
eines Prob ekreises und alle Baum arten hinweg mit dem Statistik-Programm SPSS 8.0 Box
Whisker-Plots angefer tigt (Lorcnz , 1984, S. 46f.; ßrosius und Brosius, 1995, S. 655ff.). Abb. 8
zeigt ein solches Diagramm beisp ielhaft.
größternicht-ext remer We rt
75%-PerZBntllß auarti~
5O%·Perzentil (Median)
25%·Pe rzenlil (1. Quartil)
kleinster nicht-e xtreme r Wert
/ l bbildung 8. JdJematische Darstellung eines Box -Whisker-Plots if" Wiedergabe des Medians, der zentralen50% sowie derSpan/lweiteder Verteilu/lg.
4.4 Zu verglei chende E inzeibaum -Z ielgrößen
Als Vergleichgrößen werden der KKL, das Gnl1ldßci"chenif/lPachsprozent nach Formel (6) und die
Mortalitcitsll'ahm heinlichk eit jeweils als bereits gemittclte Werte herangezogen . Z usätzlich wird noch
das h/d-Verh ältnis dargestellt, weil diese G röße nach Formel (5) die
Mortalitätswah rscheinli chkeit eines Baumes mitbestimmt. Beim Vergleich der
Einzclbaumentwicklungen wird zunä chst ein Q uotient gebildet:
(7)Zielgröße konz Krel~'
Zielgroßen - Quotient =. .. -ZlelgrdßeOT/g/flQIf/{Jchel tnt . KI'I!/~
wobei die Z ielgrößen immer einzelbaumweise berechnet werden . Zur E rgänzung der
Betrachtung dient die D ifferenz:
(8) Differenz der Zielgrößen = Zielgrößekcm=.Kren - Zie lgröß eOngmo'/1iJchelou, Kren'
wobei man auch hier immer einzelbaumweise Berechnungen durchführt. ß eide Formeln
kommen beim Vergleich sowohl mit der Originalfläche als auch mit dem jeweiligen integeren
Kreis zur Anwendung.
168
5 E valuierungs-Ergebnisse
Zur Ableitung von Gesamtergebnissen aus dem Datenmaterial der zehn Versuchsflächen ergaben
sich 6300 Datensätze verteilt über 30 Fortschreibungsperioden, was 210 Einzelbaumdaten in
jeder Fortschreibungsperiode bedeutet. Bei den Abb. 9- 16 wurde in den jeweils linken Grafiken
nach Formel (7) der Quotient aus den zu vergleichende n Zielgrößen und rechts nach Gleichung
(8) die Differenz von ihnen gebildet.
5.1 Vergleich der Einzelbaum entwicklung in den konzentrischen Probekreisen mit derauf den Originalflächen
In Abb. 9 ist das Ergebnis für das G rundflächenzuwachspro zent zu sehen. Dieses wurde für
jeden Baum und jede Periode gemäß Formel (6) berechnet. In der linken Grafik wird das
Verhältnis des Einzclbaum-Grundflächenzuwachsprozents der konzentrischen Probekreise zu
dem der Originalfläche gezeigt. Die zentralen 50% der 210 Datensätze weichen nicht mehr als
zehn Prozent in pos itiver oder negativer Richtung von der I -Marke ab.
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Fonschrelbungsjatue
A bbildung 9. ErgebnzSse fiir das Gnllldßiicl;en,Ulvacbsprozent. Links bat Inan die Werle derFOrlscbreibung I i tl
konzentriscben Probee reis dmrh die entsprechmdm der OriginalJläche dividierl. Rechts wurden die sichentspnchellden Jl7erle subtrahiert.
Es ist lediglich festzustellen, daß die Streuung über die Zeit leich t zunimmt. D er Median des
relativen Grundflächenzuwachsprozents liegt manchmal mit ca. 2-3 % geringfügig unter b zw,
über der genannten Marke.
In der rechten Grafik von Abb. 9 wurden von den Ergebnissen der konzentrischen Kreise
diejenigen der O riginalfläche subtrahiert. Hier ist der Median über alle Perioden ebenfalls
weitgehend mit der Nullmarke identisch. D ie Streuung nimmt über die Zeit etwas stärker zu als
bei der Q uotientenbildung.
Die linke Grafik in Abb. 10 veranschaulicht, daß der Median des I<KL-Q uotienten im
Mittel über alle Perioden mit bis zu ca. 5% leicht über der I-Marke liegt
. Offensichtlich scheint der Konkurrenzdruck auf die Referenzbäume in den kon zentrischen
Kreisen etwas höh er zu sein als auf der Originalfläche. Erklären ließe sich dieses Phänom en
dadurch, daß bedingt durch das Aufnahmekonze pt viele Bäume des Zwischen- und Unterstandes
169
In den konzentri schen Kreisen wegfallen, wenn der Mirtel- und Innenkreis nichr besetzt sind.
D ies war bei Verwend ung des Inventurkonzepts des Landes Nordrhein-Westfalen häufig de r
Fall. So sind eher verstärkt Bäume in die Stichprobe gelangt, die recht konkurrenz stark sind.
D adurch hat sich vermutlich der D ruck auf die Referenzbäume verstärkt, während auf der
Originalfläche die Bäume des Zwischen- und Mittelstandes den Konkurrenzdruck auf die
Referenzbäume etwas mildern. Die KKL-Differenz in der rechten Grafik zeigt diesen E ffekt
nicht so deutlich. In beiden Grafiken nimmt die Streuu ng über die Ze it zu.,~
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Fonschre,bullQsjalwe
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For1$<:tueibuf\1lsJahre
/ l /Jbi/dllllg 10. Ergebnissef ür den Konkumn;;jndex KKL. Links /)"t man die Ir/erte der Fortsc/Jreiblmg imk onzentrischen Probekreis dsrrh die entsprechenden der Origitltllfliiche ditidier: Recbts IVll1den die sichentsprechende» lFette subtrabiert.
D er Median der relativen Mortalirarswahrscheinlichkeir in Abb. 11 weicht deutlich von
dcr I-Marke ab. Im fortschreibungsalter 145 ist z.B. die Wahrscheinlichkeit zu sterben in den
konz entrischen Probekreisen um 20% geringer als auf der O riginalfläche. D ie Ab weichung
nimmt mit der Zeit zu. Hier ist ein deutlicher T rend zu erkennen. Von der D ifferen z in der
rechten Grafik wird dieser Befund nicht ganz so stark mitgetragen , ist aber auch hier erken nbar.
Eine wichtige Eingangsgröße des Mortalitätsmodells ist das h/ d-Verhältnis. Die Ergebnisse für
diesen Wert sind in Abb . 12 darges tellt. Hier ist deutlich zu erkennen, daß die h/ d-Werte in den
konzentrischen Kreisen im Mittel bis zu 5% geringer sind als auf der Originalfläche.
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Fort schreibungsjahre Fortsehr"' ibung5ja!u e
Abbi/dung 11. ErgebnisseJiir dieAlorta/itals1l'ahrschein/ichkeil. Links hat man die Werte der Fortsch" ibtl11g illlkonzentrischen Probetereis durch die entsprechenden der Originalfläche ditidiert. Rechts umrden die sichentsprechenden IFertesubtrahiert.
D abei ist auch hier über die Zeit ein deutlicher Trend zu kleineren h/ d-Werten festzustellen.
D ieses Ergebn is findet sieh auch in der Differenz wieder. Auch wenn dieser Effekt nicht
besonders groß ist, könnte er die Abweichung der J\Iortalitätswahrscheinlichkeit z.T. erklären.
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Fort&(hreibllngsjahre FMSCIlfltibun;sjahle
Abbildullg 12. Ergebnisse Jiir das h/ d-V erhdttnis. Links hat man die Werte der Fottschtribung illlkonzentrischen Probek reis durch die entsprechenden der Origillalfläche ditidiert. Rechts umrden die sichentsprechenden J/7ette subtrahiert.
5.2 Vergleic h der Einzelbaumentwicklung in den konzentrischen Probekreisen mit derin den integeren Probekrei sen
Der Median des relativen Grund ilächenzuwachsproz ents liegt fast durchgängig um ca. 2-5% über
der I -Linie . Damit wächst in den kon zentrischen Kreisen etwas mehr zu als in den integeren.
D ieser Befund ist bei der Differenzendarstellung im rechten Teil der Abb . 13 nichr ganz so
deutlich. Hier allerdings wird die Streuung über die Zeit zunehmend größer.
171
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FOI'lschreibungsjahr<l
A bbifdllllg 13. E rgeblli"seßir das Grtllldjlädlellzl1l1/acbsprozent. Lillks bat mall die Werte der Fortscbreibung1111 kOll zelltliseben Probekreis dnrtb die entsprecbenden der OliginaljJiicbe dividiert. Recbts nmrden die siebentsprecbenden I17n1e subtrahiert.
D er Median des relativen KKL liegt in Abb. 14 mit 2-5% ebenfalls leicht über der I -Linie. In
abgeschwächter Form läßt sich dieser Befund auch bei der KK L-D ifferenz beob achten.
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FO'!schreibu"gsjahre Fol1sctlre ib"mgsjallre
A bbildnng 14. E rgebnisseß ir den KOllk mn w{jlldex KKL Lillk s bat man die ll7erte der Fo'tseblribltltg imkOllzenlnschen Probek reis dnrcb die entsprechende» der Ol7gino!jliicbe ditidiert: Rechts umrden die sichentsprecbeude» rf7erte snbtrabiert.
D er Median der relativen Mortalitatswahrscheinlichkeir schwankt um die I -Linie, bewegt sich
aber in den meisten I'ortschreibungsperioden mit 2-5% über ihr. D ie Streuu ng der relativen
Mortalitätswahr scheinlichkeit nimmt mi t der Zeit zu. Die D ifferenz der
Mortalitätswahrscheinlichkeit orientiert sich im Mittel mit wenigen Ausnahm en überwiegend an
der N ullinie. Alle drei Variablen nehmen in den kon zentrischen Probekreisen größere \Verte an
als in den integeren.
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FOIlsdlre,bungsJatlre FOItsehreibunllsjanre
Abbildullg 15. E rgebllissef iir diel\!!oJ1alitätslJ'abrscbeilllicbkeit. Linles bat mall die lP'eJ1e der Fortschreibullg imkOllzmfJiscbm Probeisreis dnrib die entsprechenden der Oligillaljläche ditidiert. Rechts murden die siebentsprechenden IFette snbtrabiert.
D as relative h/d-Verhältnis in Abb. 16 zeigt bei diesem Vergleich keinen T rend sowohl bei den
Q uotienten als auch bei den Di fferenzen. Es kann nur eine de utliche Z unahm e der Stre uung über
die Zeit beob achtet werden. Offensichtlich verhält sich das Wachstum in de n beiden
Kreisvarianten ähnlicher als das auf der Originalfläche.
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Fortschre ibungsjahre
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Fortschle ibungsjahre
A bbildullg 16. E rgebllisse fiir das b/d-Verbdimis. Ltilks hat mall die lP'eJ1e der Fortscbreibung tlJIkOllzentnscbl'll Probeiereis durcb die entsprechenden der Oligillalfliiche dividiert. Rechts tuarden die siebentsprechende» lFeJ1e subtrahiert.
6 Diskussion und Schlußfolg erungen
Beim Betrachten der Abb. 9- 16 kann man den Eindruck gewinnen, daß die Ab weichungen des
l\Iedians der Zielgrößen mit einer maximalen Abweichung von meistens 5 % sehr gering sind.
\V'ie eingangs erwähnt ist das Gelingen der Fortschreibung nicht nur vom Reprod uktion sansatz
sondern auch vo m Stichprobendesign abhängig. Beide Faktoren wurden an zehn sehr
unterschiedlichen Versuchsflächen gete stet. Als Ergebnis der Evaluicrung sind allen falls geringe
Unte rschiede und Tendenzen zu erkenne n. Die doppelte Betrach tung der Ergebnisse zeigt, daß
Unterschiede, die vo n der Q uotiente nbildung stärker he rausgearbei tet werden, vo n der
Di fferenzenbildung 10 den meisten Fällen wiede r etwas relativiert werden . Eine
173
Q uotie ntenbildung kann besonders dort zu falschen Schlußfo lgerungen führen, wo der N enner
in Formel (7) im Vergleich zum Zähler recht klein ist. So können geringfügige Unterschiede
große Veränderungen bei der Quoticntenbildung hervorrufen. Um solehe Effekte zu ve rmeiden,
die insbesondere beim Zuwachsprozent und häufig auch beim K.KL auftreten können, wurde
parallel dazu jeweils noch eine Differenzenbildung durchgeführt. In den Abb. 10 und 11 konnten
größere Abweichungen beim Vergleich des KK L und der Mortalitätswahrscheinlichkeit
festges tellt werden. In den konzentrischen Probekreisen scheinen die Bäume über die Zeit
allerdings ein güns tigeres h/d-Verhäl tnis zu entwickeln als auf der Originaltläche, so daß auch die
Mortalitätswahrscheinlichkeit abnimmt. Vergleicht man die r ortschreibungsergebrtisse in den
konzentrischen mit denen im integeren Kreis, so stellt man fest, daß diese sich ähnlicher sind als
die Resultate der kon zentri schen Probeflächen und der Originalfläche. Das kön nte ein Hinweis
dafür sein, daß beim gewählten Reprod uktionsverfahren Unterschiede in stärkerem Maße durch
die Bäume außerhalb des Außenkreises als innerhalb hervorgerufen werden. Das ist auch sehr
leicht einzusehen, wenn man bedenkt, daß bei der Reproduktion die Eqj>iinzu ng außerhalb der
Probekreise auf der Grundlage der Struktur innerhalb der Prob eflächen erfolgt. D ie
Baumstruktur außerhalb der Kreise kann auf der Originalfläche unter Umständen gan z anders
sein. D as ist das typische Pro blem des Randeffekts.
D ie Fortschreibung wurde unter Verwendung des Zufallsgenera to rs, der u.a. dafür sorgt,
daß die Reststreuung der parametrisierten Funktionen zu den Einzelbau mergebnissen
hinzuaddiert wird, und mit Wittemngsschwankungen durchgeführt. Dadurch läßt sich ein Teil
der über die Zeit zunehmenden Streuung erklären, die aber in dieser Form auch in der Realität zu
beobachten ist.
Insgesamt läßt sich feststellen, daß die Abweichungen zwischen den drei Ver fahr en so
gering sind, daß der gewählte Ansatz für den Einsatz in der Praxis zu empfehlen ist. N ur
positionsabhängige Wuchsmod elle nutzen das Informationspoten tial der cingemessenen
Srammfußkoordinaten. So kann nicht nur die Verändemng naturaler und ökono mischer Größen
in den konzen trischen Probekreisen erfaßt werden, sondern es bietet sich auch die Möglichkeit,
Änderungen der Baumstruktur zu diagnostizieren.
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Se ifert, S., 1999: md!. Mitteilung.
für W aldwachstum skunde der LudwigForstw issenschaftliche Fakul tat, Am
Anschrift des Verfassers:Dr. Arne Pommercning, LehrstuhlMa ximilian s-Univer sitä t Mün chen,H ochanger 13, D -85354 Freising.Email: [email protected] .deURL: http:/ / www.wwk.forst.uni -muenchen.de/apommer