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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’HYDRAULIQUE -ARBAOUI Abdellah-

DEPARTEMENT AMENAGEMENT ET GENIE HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

En vue de l’obtention du diplôme de Master en Hydraulique

Option : Aménagement et Ouvrages Hydrotechniques

THEME DU PROJET :

ESTIMATION DU DEBIT DE CRUE PAR UN MODELEPLUIE-DEBIT CAS DU BASSIN VERSANT DE BOUKERDAN

W.TIPAZA

PRESENTE PAR :Mr : MALEK Hamza

Devant les membres du jury

Nom et Prénoms Grade Qualité

Mme B.TOUABIA Professeur PrésidentMr M.K.MIHOUBI Professeur ExaminateurMme D.DJOUDAR MAA ExaminateurMme N.SAIL MAA ExaminateurMr A.ZEROUAL MAA Promoteur

Octobre – 2014





MEMOIRE DE MASTER



THEME DU PROJET :


W.TIPAZA





Octobre – 2014





MEMOIRE DE MASTER



THEME DU PROJET :


W.TIPAZA





Octobre – 2014

REMERCIEMENTS

Je remercie notre Bon Dieu le Tout Puissant de m’avoir guidé, aidé etdonné la foi et le courage pour accomplir ce travail.

J’exprime mes vifs remerciements à mes encadreurs Monsieur A.ZEROUAL et monsieur M.MEDDI pour leurs disponibilités et leurs conseilsprécieux tout au long de l’élaboration de ce travail. Ma profonde reconnaissanceva au Professeur madame B. TOUABIA qui a accepté de présider mon jury.

Je tien également à remercier les membres du jury, MonsieurM.K.MIHOUBI Professeur à l’ENSH-Blida, Madame D.DJOUDAR à l’ENSH-Blida et Madame N.SAIL à l’ENSH pour le temps consacré à l’évaluation duprésent document.

Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont participé de près ou de loinpour me faciliter la réalisation de ce travail.

Je dédie ce travail à :

La mémoire de ma mère

Et Mon père

ملخص

الأمطارإن دراسة العلاقة التي تربط التساقطاقة الاستیعاب للأجھزة المستعملة،إقبالا كبیرا منذ بدایة الستینات و ذلك لتطور طرق الحساب و ط

.الھدف من

...

. تدفق، الحوض المائي- ، تساقط)احتمالیة توزیع الرطوبة(رقمنھ، النموذج: الكلمات المفتاحیة

Résumé

La simulation de la transformation de la pluie en débit à l’échelle du bassin versant pardes modèles mathématiques a connu un fort essor depuis le début des années 60 grâce àl’accroissement des capacités de calcul. Il existe aujourd’hui un grand nombre de modèleshydrologiques parmi lesquelles on trouve le modèle de probabilité de distribution del'humidité du sol ‘PDM’. Le présent travail vise à présenter une recherche bibliographique surce modèle et d’étudier la relation « pluie-débit » à l’échelle horaire, sur le bassin versant dubarrage de Boukerdan (W. Tipaza). L’étude a mis en évidence l’utilité du modèle RS-PDM©pour générer une série chronologique de débits en valeurs horaires. Les critères MSE et R2 decomparaison entre hydrogrammes observés et simulés présentent des valeurs trèssatisfaisantes.

Mots clés : Simulation, RS-PDM©, Pluie-Débit, Bassin versant.

Abstract

The transformation simulation of rainfall into runoff in the watershed scale bymathematical models experienced strong growth since the early 60s due to increasedcomputing capacity. Currently there are many hydrological models, in which we find theProbability distributed moisture model 'PDM'. This work aims to present a literature reviewon the model and investigate the "rainfall-runoff" relationship with the hourly time scalein the Boukerdan dam watershed (W. Tipaza). The study demonstrated the utility of the modelRS-PDM© to generate a time series of flows into hourly values. The MSE and R2 criteria ofthe comparison between observed and simulated hydrographs have very satisfactory values.

Key words : Simulation, RS-PDM©, rainfall-runoff, watershed.

TABLE DES MATIERS

Introduction générale………………………………………………………………………....….….1

Chapitre I Notions sur l’hydrologie de bassins versant……………………………………..…3

I.1 Introduction....................................................................................................................................... 4

II.2 Définition de bassin versant............................................................................................................. 4

I.3 La fonction de production .................................................................................................................. 5

I.3.1 Précipitation ................................................................................................................................ 5

I.3.2 Types de précipitations ............................................................................................................... 6

I.4 La fonction de transformation............................................................................................................ 7

I.4.1 L'interception et le stockage dans les dépressions ...................................................................... 7

I.4.2 L'infiltration et la percolation...................................................................................................... 7

I.4.3 Les écoulements .......................................................................................................................... 8

I.4.3.1 Ecoulement de surface ......................................................................................................... 8

I.4.3.2 Ecoulement par dépassement de la capacité d'infiltration (écoulement Hortonien)............. 8

I.4.3.3 Ecoulement sur surfaces saturées......................................................................................... 9

I.4.3.4 Ecoulement de subsurface.................................................................................................... 9

I.4.3.5 Effet piston ........................................................................................................................... 9

I.4.3.6 Ecoulement par macrospores ............................................................................................... 9

I.4.3.7 Intumescence de la nappe................................................................................................... 10

I.4.3.8 Ecoulement de retour ......................................................................................................... 10

I.5 Genèse des crues .............................................................................................................................. 10

I.6 Conclusions...................................................................................................................................... 11

Chapitre II Modélisation hydrologique……………………………………………………………..12

II.1 Introduction..................................................................................................................................... 13

II.2 Objectif de la modélisation............................................................................................................ 13

II.3 Classification des modèles............................................................................................................. 14

II.3.1 Classification selon le type de modèle.................................................................................... 15

II.3.1.1 Le modèle déterministe.................................................................................................... 15

II.3.1.2 Le modèle probabiliste.................................................................................................... 15

II.3.1.3 Le modèle statistique et stochastique............................................................................... 16

II.3.1.4 Le modèle événementiel .................................................................................................. 16

II.3.1.5 Le modèle global ou distribué......................................................................................... 16

II.3.2 Classification basée sur la représentation des processus hydrologiques.................................. 16

II.3.2.1 La modélisation de type boîte noire................................................................................. 17

II.3.2.2 Un modèle hydrologique à base physique ....................................................................... 17

II.3.2.3 Un modèle à réservoir...................................................................................................... 17

II.4 Exemple de quelques modèles....................................................................................................... 17

II.5 La relation pluie-débit..................................................................................................................... 20

II.5.1 Quelques éléments de vocabulaire........................................................................................... 20

II.5.2 Classification des méthodes d’évaluation des crues ................................................................ 22

II.5.2.1 Modèles Pluie-Débit ......................................................................................................... 22

II.5.2.2 Transfert régional.............................................................................................................. 23

II.5.2.3 Méthodes taxonomiques régionales…………………………………………………………...24

II.6 Conclusion…………………………………………………………...............................................25

Chapitre III Le modèle pluie-débit PDM……………………………………………………….26

III.1 Présentation ................................................................................................................................... 27

III.2 Description de modèle PDM ......................................................................................................... 27

III.2.1 Introduction ............................................................................................................................ 27

III.2.2 Description physique de modèle pluie-débit PDM................................................................. 28

III.2.2 Description mathématique de modèle pluie-débit PDM ....................................................... 30

III.3 Mode de développement................................................................................................................ 35

III.4 Conclusion………………………………………………………………………………………………………………………………..36

Chapitre IV Application de modèle PDM ………………………………………………………….37

IV.1 Introduction................................................................................................................................... 38

IV.2 Présentation de la zone d’étude ..................................................................................................... 38

IV.2.1 Description et situation géographique.................................................................................... 38

IV.2.3 Géomorphologie et physiographie du milieu étudié .............................................................. 39

IV.2.3.1 Coefficient de compacité................................................................................................. 39

IV.2.3.2 Rectangle équivalent ....................................................................................................... 40

IV.2.4 Hydrographie...................................................................................................................... 40

IV.2.4.1 Densité de drainage ......................................................................................................... 40

IV.2.4.2 Densité des thalwegs élémentaires .................................................................................. 41

IV.2.4.3 Coefficient de torrentialité .............................................................................................. 41

IV.2.4.4 Longueur moyenne des versants .................................................................................... 41

IV.2.4.5 Temps de concentration du bassin versant tc .................................................................. 41

IV.2.4.6 Vitesse de ruissellement .................................................................................................. 41

IV.2.2 Aperçu climatologique et pluviométrique de milieu étudié ................................................... 42

IV.2.2.1 Climatologie.................................................................................................................... 42

IV.2.2.2 Température .................................................................................................................... 43

IV.2.2.3 Humidité relative............................................................................................................. 43

IV.2.2.4 Les vents.......................................................................................................................... 44

IV.2.2.5 La pluviométrie……………………………………………………………………………….44

IV.3 Prévision hydrologique…………………………………………………………………………...45

IV.3.1 Présentation des évènements ………..............................................................................…...45

IV.3.2 Résultats……………………………………………………………………………………...48

IV.3.3 Discussion……………………………………………………………………………………51

IV.4 Conclusion………………………………………………..….…………………………………...52

Conclusion générale ………………………………………………………………………………….53

Références bibiliographiques………………………………...………………………………………..55

LISTE DES FIGURES

Figure I.1 : Distinction entre bassin versant réel et bassin versant topographique.(D’après Roche-Hydrologique de surface. Ed.Gauthire-villars, Paris 1963). ......................................... 5

Figure I.2 Principaux types de précipitations : convectives, orographiques et frontales (Musy, 2005)..6

Figure I.3 Stockage de surface (Musy 2005)........................................................................................... 7

Figure I.4 Ecoulement par dépassement de capacité de stockage (Musy 2005). .................................... 8

Figure II.1 : Composants d’un modèle……………………………………………………………..….14

Figure II.2 : Classification des modèles proposée par Singh (1995)………………………………15

Figure II.1: l’Algorithme de classification des méthodes d’évaluation des crues……………………..25

Figure III.1 Le modèle pluie-débit « PDM » (InfoworksTM RS-PDM)………………………………22

Figure III.2 Définition de diagramme de probabilité-distribution de capacité de stockage……………….24

Figure III.3 La courbe pour calculer l’humidité de sol, la capacité critique et le ruissèlement direct àpartir de la fonction de distribution de la capacité de stockage selon le « PDM ». ............................. 28

Figure III.4 La distribution de Pareto pour la capacité de stockage………………………………………………....29

Figure III.5 : La relation pluie-débit selon la distribution de Pareto…………………………………………………29

Figure IV.1 Carte de situationde bassin d’étude………………………………………………………………………………..39

Figure IV.2 Variation mensuelle de la température………………………………………………………………………....43

Figure IV.3 Répartition mensuelle des précipitations………………………………………………………………….……44

Figure IV.4 A gauche l’enregistrement horaire des l’averses némuro 4, 5 et 16, à droite ces les débitsenregistrés (suite)……………………………………………………………………………………46

Figure IV.5 Résultats de simulation de l’envenimant de calage. .......................................................... 48

Figure IV.6 Comparaison entre les débits observé et simuler pour la phase de validation. .................. 50

Figure IV.8 Comparaison entre les débits simulés et observés de tous évènements. ............................ 51

LISTE DES TABEAUX

Tableau II.1 : Tableau résumé de quelques modèles hydrologiques (Estupina-Borrell, 2004)……….15

Tableau IV.1 Principales caractéristiques du bassin versant……….……………………………………………………..38

Tableau IV.2 Température moyenne interannuelles en C° (source ANRH)…………………………..42

Tableau IV.3 Répartition mensuelle de la pluie annuelle…………………………………………………………………44

Tableau IV.4 Paramètre statistique du modèle………………………………………………………………………………..39

Tableau IV.5 Résultats des paramètres de calage…………………………………………………………………………….40

Tableau IV.6 Paramètre statistique du modèle………………………………………………………...51

Introduction générale

Introduction général

De par sa rareté, l’eau en Algérie, comme dans la plupart des pays du monde, est unfacteur limitant du développement et source de tensions sociales. La rareté est appréhendée entermes de stress hydrique et d’irrégularité de la ressource, deux facteurs susceptibles des’accentuer avec le changement climatique.

Face au défi d’assurer la couverture des besoins sans cesse croissants en eau (villes,industries, agriculture), une politique active de mobilisation des ressources eau a été mise enœuvre, ainsi que de nouveaux instruments de gestion. Dans ce contexte, Nous comprenonsalors aisément la nécessité de mettre au point des outils d’aide à la gestion et à la décision quipermettent de mieux cerner le fonctionnement des hydro-systèmes naturels et le devenir del’eau dans son environnement. L’utilisateur de ces instruments peut bénéficier ainsi d’unemeilleure connaissance de la répartition spatiale et temporelle des flux d’eau et des matières etcomposés qu’elle véhicule à l’échelle du bassin.

En hydrologie, une représentation mathématique simplifiée de tout ou d’une partie desprocessus du cycle hydrologique est indispensable. Donc, les concepts hydrologiques sontexprimés en langage mathématique pour représenter le comportement correspondant observédans la nature. Pour l’utilisateur, l'intérêt d'un modèle réside dans sa capacité à apporter uneréponse "satisfaisante" aux questions qu’il se pose à propos de l'objet modélisé.

La simulation de la transformation de la pluie en débit du bassin versant par desmodèles mathématique a connu un fort essor depuis les années soixante grâce àl’accroissement des capacités de calcul. Il existe aujourd’hui un grand nombre de modèlesparmi lesquels nous citons le modèle pluie-débit « PDM ». Le souci de la modélisation pluie-débit est de mettre à la disposition des aménageurs ou bien des ingénieurs un outil «simple»permettant l’estimation ou la prévision des débits pour une étude d’aménagement désirée(barrages, lacs, ponts, etc.…).

L’objectif de ce travail est de présenter une recherche bibliographique sur les modèlespluies-débits types probabiliste, Et étudier la relation pluie débit sur le bassin versant debarrage de BOUKERDAN. Pour ce faire, cette recherche est structurée en quatre chapitres :Le premier aborde des notions générales sur l’hydrologie des bassins versant et lesdéfinitions nécessaires pour comprendre le contenu de ce document. Le second, sera consacrépour la détermination de la modélisation hydrologique et l’état de l’art de la modélisationpluie-débit. Dans le troisième, nous présentons une étude de modèle de probabilité dedistribution de l'humidité du sol « PDM ». Enfin, le quatrième porte sur une application demodèle « PDM » sur le bassin versant du barrage de Boukerdan W.TIPAZA.

Chapitre I Notions sur l’hydrologie de bassins versant

3

Chapitre I

Notions sur l’hydrologie desbassins versant


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I.1 Introduction.

Le cycle hydrologique est un concept qui englobe les phénomènes du mouvement et durenouvellement des eaux sur la terre. Cette définition implique que les mécanismes régissantle cycle hydrologique ne surviennent pas seulement les uns à la suite des autres, mais sontaussi concomitants. Le cycle hydrologique n'a donc ni commencement, ni fin. (Lamas, 1993).

Pour bien déterminer notre problématique, Nous divisons le cycle hydrologique en deuxgrandes parties. La première partie représente la partie production qui commence del’évaporation jusqu'à la précipitation puis la deuxième représente la transformation et leruissèlement. Le but de ce chapitre est de déterminer ces deux parties, mais afin de pouvoirdonner ces définitions, il est nécessaire de délimiter les surfaces qui contribuent à alimenterl'écoulement de ce cours d'eau. L'ensemble de ces surfaces constitue le bassin versant.

II.2 Définition de bassin versant

Le bassin versant en une section droite d'un cours d'eau, est donc défini comme latotalité de la surface topographique drainée par ce cours d'eau et ses affluents à l'amont decette section. Il est entièrement caractérisé par son exutoire, à partir duquel nous pouvonstracer le point de départ et celle d'arrivée de la ligne de partage des eaux qui le délimite(Musy, 2005).

Généralement, la ligne de partage des eaux correspond à la ligne de crête. Il s’agit alors debassin versant topographique. Toutefois, la délimitation topographique nécessaire à la déterminationen surface du bassin versant naturel n'est pas suffisante. Lorsqu'un sol perméable recouvre unsubstratum imperméable, la division des eaux selon la topographie ne correspond pas toujours à laligne de partage effective des eaux souterraines (voir Figure I.1) le bassin versant est alors différent dubassin versant délimité strictement par la topographie. Il est appelé dans ce cas bassin versant réel.


5

Figure I.1 : Distinction entre bassin versant réel et bassin versant topographique.(Roche-Hydrologique de surface 1963).

Cette différence entre bassins réel et topographique est tout particulièrement importante enrégion karstique. Lorsque l'on s'intéresse au ruissellement, la délimitation du bassin versant doit aussitenir compte des barrières artificielles (routes, chemins de fer, etc.). En effet, l'hydrologie du bassinversant, et notamment la surface drainée, peuvent être modifiées par la présence d'apports latérauxartificiels (réseaux d'eaux usées ou potables, drainages, routes, pompages ou dérivations artificielles

modifiant le bilan hydrologique) (Musy, 2005).

I.3 La fonction de production

I.3.1 Précipitation

Sont dénommées précipitations toutes les eaux météoriques qui tombent sur la surfacede la terre, tant sous forme liquide (bruine, pluie, averse) que sous forme solide (neige, grésil,grêle) et les précipitations déposées ou occultes (rosée, gelée blanche, givre,...). Elles sontprovoquées par un changement de température ou de pression. La vapeur d'eau del'atmosphère se transforme en liquide lorsqu'elle atteint le point de rosée par refroidissementou augmentation de pression. Pour produire la condensation, il faut également la présence decertains noyaux microscopiques, autour desquels se forment des gouttes d'eau condensées. Lasource de ces noyaux peut être océanique (chlorides, en particulier NaCl produit parl'évaporation de la mer), continentale (poussière, fumée et autres particules entraînées par descourants d'air ascendants) ou cosmiques (poussières météoriques). Le déclenchement desprécipitations est favorisé par la coalescence des gouttes d'eau. L'accroissement de poids leurconfère une force de gravité suffisante pour vaincre les courants ascendants et la turbulence


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de l'air, et atteindre le sol. Enfin, le parcours des gouttes d'eau ou des flocons de neige doitêtre assez court pour éviter l'évaporation totale de la masse. Les précipitations sont expriméesen intensité (mm/h) ou en lame d'eau précipitée (mm) (rapport de la quantité d'eau précipitéeuniformément répartie sur une surface) (Hufty, 2001).

I.3.2 Types de précipitations

Il existe différents types de précipitations : les précipitations convectives, les précipitationsorographiques et les précipitations frontales (Figure I.2).

Figure I.2 Principaux types de précipitations : convectives, orographiques et frontales (Musy, 2005).

Les précipitations convectives. Elles résultent d'une ascension rapide des masses d'airdans l'atmosphère. Elles sont associées aux cumulus et cumulo-nimbus, àdéveloppement vertical important, et sont donc générées par le processus de Bergeron.Les précipitations résultantes de ce processus sont en général orageuses, de courtedurée (moins d'une heure), de forte intensité et de faible extension spatiale.

Les précipitations orographiques. Comme son nom l'indique (du grec oros,montagne), ce type de précipitations résulte de la rencontre entre une masse d’airchaude et humide et une barrière topographique particulière. Par conséquent, ce typede précipitations n’est pas « spatialement mobile » et se produit souvent au niveau desmassifs montagneux. Les caractéristiques des précipitations orographiques dépendentde l'altitude, de la pente et de son orientation, mais aussi de la distance séparantl'origine de la masse d'air chaud du lieu de soulèvement. En général, elles présententune intensité et une fréquence assez régulières.

Les précipitations frontales ou de type cyclonique. Elles sont associées aux surfacesde contact entre deux masses d'air de température, de gradient thermique vertical,d'humidité et de vitesse de déplacement différents, que l'on nomme « fronts ». Lesfronts froids (une masse d’air froide pénètre dans une région chaude) créent desprécipitations brèves, peu étendues et intenses. Du fait d’une faible pente du front, lesfronts chauds (une masse d’air chaude pénètre dans une région occupée par une massed’air plus froide) génèrent des précipitations longues, étendues, mais peu intenses.


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I.4 La fonction de transformation

I.4.1 L'interception et le stockage dans les dépressions

La pluie (ou dans certains cas la neige) peut être retenue par la végétation, puisredistribuée en une partie qui parvient au sol et une autre qui s'évapore. La partie n'atteignantjamais le sol forme l'interception. Son importance est difficile à évaluer et souvent marginalesous nos climats, donc souvent négligée dans la pratique. Le stockage dans les dépressionsest, tout comme l'interception, souvent associé aux pertes. L'eau de stockage est l'eau retenuedans les creux et les dépressions du sol pendant et après une averse (Hufty, 2001)..

La quantité d'eau susceptible d'être interceptée varie considérablement. Si la végétationoffre une grande surface basale ou foliaire, donc un important degré de couverture, larétention d'eau peut atteindre jusqu'à 30% de la précipitation totale pour une forêt mixte, 25%pour les prairies et 15% pour les cultures. L'effet respectif de l'interception et du stockagedans les dépressions est très variable et diminue au cours de l'averse. Il provoque en généraleun retard dans le démarrage et la réaction hydrologique qui peut être perçue à l'exutoire dubassin (Musy 2005).

Figure I.3 Stockage de surface (Musy 2005).

I.4.2 L'infiltration et la percolation

L'infiltration désigne le mouvement de l'eau pénétrant dans les couches superficielles dusol et l'écoulement de cette eau dans le sol et le sous-sol, sous l'action de la gravité et deseffets de pression. La percolation représente plutôt l'infiltration profonde dans le sol, endirection de la nappe phréatique. Le taux d'infiltration est donné par la tranche ou le volumed'eau qui s'infiltre par unité de temps (mm/h ou m3/s). La capacité d'infiltration oul'infiltrabilité est la tranche d'eau maximale qui peut s'infiltrer par unité de temps dans le sol etdans des conditions données. L'infiltration est nécessaire pour renouveler le stock d'eau dusol, alimenter les eaux souterraines et reconstituer les réserves aquifères. De plus, enabsorbant une partie des eaux de précipitation, l'infiltration peut réduire les débits deruissellement (Laborde, 2007).


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I.4.3 Les écoulements

De par la diversité de ses formes, on ne peut plus aujourd'hui parler d'un seul typed'écoulement mais bien des écoulements. On distingue en premier lieu les écoulementsrapides des écoulements souterrains plus lents. Les écoulements qui gagnent rapidement lesexutoires pour constituer les crues se subdivisent en écoulement de surface (mouvement del'eau sur la surface du sol) et écoulement de subsurface (mouvement de l'eau dans les premiershorizons du sol). L'écoulement souterrain désigne le mouvement de l'eau dans le sol. On peutencore ajouter à cette distinction les écoulements en canaux ou rivières qui font appel à desnotions plus hydrauliques qu'hydrologiques (à l'exception des méthodes de mesures commenous le verrons ultérieurement) (Musy 2005).

I.4.3.1 Ecoulement de surface

L'écoulement de surface ou ruissellement est constitué par la frange d'eau qui, après uneaverse, s'écoule plus ou moins librement à la surface des sols. L'importance de l'écoulementsuperficiel dépend de l'intensité des précipitations et de leur capacité à saturer rapidement lespremiers centimètres du sol. On distingue deux types d’écoulement de surface :

l'écoulement par dépassement de la capacité d'infiltration (écoulement Hortonien). l'écoulement sur surfaces saturées

I.4.3.2 Ecoulement par dépassement de la capacité d'infiltration (écoulementHortonien).

L’écoulement par dépassement de la capacité d'infiltration est un écoulement de surface.Il apparaît lorsque l'intensité de la pluie dépasse la capacité maximale du sol à absorber l'eau.Cette capacité, caractérisée par l'infiltrabilité du sol, est supposée décroissante dans le tempsjusqu'à une valeur constante. Dans un sol homogène avec une nappe profonde, cette constantefinale est la conductivité hydraulique à saturation Ks. L'écoulement de surface se produit donclorsque la capacité d'infiltration devient inférieure à l'intensité des précipitations.

Figure I.4 Ecoulement par dépassement de capacité de stockage (Musy 2005).


9

I.4.3.3 Ecoulement sur surfaces saturées.

L'écoulement sur surfaces saturées se produit lorsque la capacité du sol à stocker l'eauest épuisée et lorsque la capacité à transmettre latéralement le flux d'eau est dépassée1. Parconséquent, l'eau ne pourra plus s'infiltrer et va s'écouler en surface. Le développement deconditions saturées à la surface du sol peut résulter de l'écoulement latéral d'une nappeprofonde ou perchée. La remontée de la nappe à partir d'un horizon peu perméable ou à partird'une nappe préexistante peut aussi être à l'origine de ce développement. Dans ces trois cas, ils'agit donc d'une saturation « par dessous » (Laborde, 2007).

I.4.3.4 Ecoulement de subsurface

Une partie des précipitations infiltrée chemine quasi horizontalement dans les couchessupérieures du sol pour réapparaître à l'air libre, à la rencontre d'un chenal d'écoulement. Cetteeau qui peut contribuer rapidement au gonflement de la crue est désignée sous le termed'écoulement de subsurface (aussi appelé, dans le passé, écoulement hypodermique ouretardé). L'importance de la fraction du débit total qui emprunte la voie subsuperficielledépend essentiellement de la structure du sol. La présence d'une couche relativementimperméable à faible profondeur favorise ce genre d'écoulement. Les caractéristiques du soldéterminent l'importance de l'écoulement hypodermique qui peut être important. Cetécoulement tend à ralentir le cheminement de l'eau et à allonger la durée de l’hydrogramme(Musy 2005).

I.4.3.5 Effet piston

Parmi les analyses du processus des écoulements de subsurface, visant à expliquer laforte proportion d'eau ancienne dans l'hydrogramme de crue, certains auteurs ont supposél'existence d'un mécanisme de transmission quasi instantanée d'une onde de pression. Cemécanisme, nommé "effet piston", suppose qu'une impulsion d'eau reçue par le versant esttransmise à l'aide d'une onde de pression vers l'aval, provoquant une exfiltration 3 immédiateen bas de versant. Ce phénomène peut s'expliquer par analogie avec une colonne de solsaturée sur laquelle on applique une charge d'eau. L'eau se déplace sous l'effet de la gravité enchassant celle qui se trouve à l'autre extrémité de la colonne. Dans ce type d'explication, ilfaut alors distinguer la vitesse "fictive" de l'eau dans le sol qui est relativement lente et quidétermine le temps moyen de transit de l'eau sur le versant de la vitesse de propagation del'onde de pression qui peut exprimer la vitesse de réaction du bassin versant.Malgré la simplicité de cette explication, "l'effet piston" est limité par le fait qu'une impulsiond'une certaine quantité d'eau ne s'accompagne d'une exfiltration équivalente (ou presque) quedans les cas où le sol présente une capacité de stockage très faible (Musy 2005).

I.4.3.6 Ecoulement par macrospores

L'écoulement par macroporosité a vu son intérêt grandir auprès des hydrologues depuisune quinzaine d'années. On lui attribue principalement le rôle d'accélérer la recharge de lanappe tout en favorisant le déclenchement de l'effet piston par l'accroissement des vitesses depercolation (Musy 2005).


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I.4.3.7 Intumescence de la nappe

Le processus d'écoulement par intumescence de la nappe trouve son origine dans lesoulèvement rapide de la nappe en bas de versant. Ce soulèvement est rendu possible par laproximité du sommet de la nappe avec la surface. Il entraîne alors une augmentation rapide dugradient de charge hydraulique de la nappe durant la crue. De plus, ce processus est fortementlié à la présence d'une frange capillaire proche de la surface, ce qui entraîne que le profil desol est proche de la saturation. En conséquence, seule une faible quantité d'eau suffit àdéclencher ce type de processus (Musy 2005).

I.4.3.8 Ecoulement de retour

Si la nappe ou la frange capillaire est proche de la surface du sol, une petite quantitéd'eau suffit à saturer le profil. Si la capacité du sol à transmettre l'écoulement de subsurfacediminue (ceci peut se produire par exemple si le type de sol change), ce dernier revient ensurface et ruisselle. On retrouve alors dans l'écoulement de surface de l'eau antérieure à l'eaude pluie. Cette contribution d'eau "ancienne" va ainsi augmenter le volume de l'écoulement desurface. En analysant la répartition spatiale des zones où se produit ce type de phénomène, onmet en évidence que celles-ci peuvent subir une extension rapide là où la frange capillaire estproche de la surface du sol. La répartition spatiale des zones propices aux écoulements deretour est donc liée à la topographie du bassin versant.

I.5 Genèse des crues

La nature et l'origine des crues ou hautes eaux sont liées aux régimes hydrologiques et àla taille du bassin versant. Les bassins versants du plateau suisse, par exemple, appartiennentau régime pluvial ou au régime nivo-pluvial. Les crues auront ainsi pour origine les averses(liquides et /ou solides) et/ou la fonte de neige. Les crues peuvent être groupées, selon lescauses qui les engendrent ainsi :

Les crues d'averses (fortes pluies de plusieurs jours ou averses orageuses localisées), les crues de fonte de neige (dues à une augmentation de la température accompagnée

ou pas de précipitations), les crues d'embâcle de glace (lorsque des blocs de glace d'un cours d'eau gelé

emportés lors du dégel s'accumulent et forment des barrages à l'amont desquels lesplaines s'inondent). La débâcle résulte de la brusque rupture de ces barrages,provoquant ainsi des crues violentes mais brèves. (Musy 2005).


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I.6 Conclusions

La nature du sol détermine la réaction des bassins aux fortes pluies. Alors quecertains sols peuvent stocker toutes les précipitations, d’autres les laissent s’écouler.

Ces différences sont dues à des processus d’infiltration différents. Le type deprocessus est déterminé par certaines caractéristiques du sol.

Des connaissances sur les bassins sont nécessaires pour expliquer la façon dont lescrues s’y forment.

La nature du sol est la caractéristique déterminante pour la formation des crues. Lavégétation, la densité du réseau hydrographique, la géomorphologie, la géologie et larépartition des pluies dans l’espace et le temps jouent aussi un rôle non négligeable.

Les écoulements provenant de l’ensemble d’un bassin versant dépendent de laproportion et de la position des zones réagissant de la même façon auxprécipitations. Les modèles Pluie-Débit permettent d’évaluer les interactions entreces différents facteurs.

Chapitre II Modélisation hydrologique

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Chapitre II

Modélisation hydrologique


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II.1 Introduction

La modélisation hydrologique est une activité en Hydrologie. Le modèle hydrologiqueest un outil incontournable dans la compréhension de la dynamique d’un bassin versant, dansl’utilisation rationnelle des ressources en eau de ce bassin et dans la lutte contre lescatastrophes naturelles liées aux crues. Grâce aux progrès importants réalisés dans le domainede l’informatique et des Systèmes d’Informations Géographiques, les modèles hydrologiquesdistribués utilisent une description de plus en plus complète du bassin versant et des termes ducycle hydrologique. L’apparition et l’essor des modèles pluie-débit ont commencé dans lesannées soixante. Le souci de la modélisation pluie-débit est de mettre à la disposition desaménageurs ou bien des ingénieurs un outil «simple» permettant l’estimation ou la prévisiondes débits pour une étude d’aménagement désirée (barrages, lacs, ponts, etc.).

II.2 Objectif de la modélisation

La modélisation pluie-débit peut réussir à répondre à de nombreuses questions centréessur l’eau, gestion des risques et de la ressource notamment. (Michel 1989 ; Refsgaard etAbbott 1996) répertorient l’essentiel de ces problématiques. Si les aspects de la qualité deseaux peuvent être étroitement liés aux des aspects de quantité, nous nous intéresserons iciuniquement à une modélisation pluie-débit quantitative, dont nous donnons quelques-unes deces problématiques :• Simulation de débits : pour le comblement de lacunes dans des séries de données, lareconstitution de débits historiques (les données de pluie étant souvent disponibles sur despériodes beaucoup plus longues que les débits) ou pour permettre des traitements statistiques.

• Prédétermination des débits de crue ou d’étiage : on désire savoir avec quelle fréquence desdébits de crue (supérieurs à un seuil de risque par exemple) risquent de se produire, et surquelle durée. On se place ici dans une démarche d’analyse fréquentielle. Cette connaissancepermet le dimensionnement d’ouvrages et de réservoirs ou d’aménagements dans le lit(mineur ou majeur) du cours d’eau.

• Prévision des crues et des étiages : il s’agit d’évaluer précocement (avec un délai dequelques heures à quelques jours) en connaissant l’état du bassin, les débits de cruessusceptibles de présent des risques (inondation) où les débits d’étiages pouvant demander demettre en place une gestion particulière de la ressource (par des barrages-réservoirs parexemple) pour assurer l’approvisionnement en eau ou la préservation de la vie halieutique. Ons’inscrit ici dans une démarche d’analyse en continu du bassin.

• Influence d’aménagements sur l’hydrologie : on désire pouvoir prédire les changements dela réponse du bassin suite à des modifications des caractéristiques du bassin d’originehumaine ou à des changements environnementaux.

Ces problématiques font ressortir deux aspects importants, celui de l’évaluation durisque et celui de la gestion de la ressource. La pertinence des réponses que l’on peut leurapporter est conditionnée par celle du modèle dans sa représentation du bassin relativementaux objectifs fixés. Si d’autres approches hydrologiques que la modélisation pluie-débitpropose des réponses à certaines de ces problématiques (analyse fréquentielle statistique surles débits pour la prédétermination), cette dernière paraît cependant très profitable pour desquestions supposant un traitement temporel continu, comme la prévision des débits. Dans ce


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cas, le fait de remonter à l’origine des débits (la pluie) permet en plus de profiter d’un délaisupplémentaire par rapport à des méthodes n’exploitant que l’information sur les débits.

II.3 Classification des modèles

Si la modélisation pluie-débit représente un étroit domaine de l’hydrologie, elle n’en estpas moins féconde en termes de production de modèles. Le développement des moyens decalculs informatiques a certainement été l’un des facteurs majeurs ayant favorisé l’essor de cesecteur de recherche depuis le début des années 60, avec la création de dizaines de modèles.Encore aujourd’hui, de nouveaux modèles sont très souvent proposés dans la littérature. Cefoisonnement tient d’une part de la diversité des approches possibles, qui font appel à desconcepts et des points de vue différents sur la manière de représenter la réponse d’un bassinversant à des événements de pluie. Il tient certainement d’autre part d’un certain degréd’ignorance sur la meilleure façon de modéliser la relation pluie-débit. Devant la complexitéet la diversité des systèmes observés, il est probable cependant que la solution miraclen’existe pas (Perrin, 2000).

Figure II.1 : Composants d’un modèle (Perrin, 2000).

Beaucoup de classifications des modèles ont été proposées et il y a presque autant declassifications que d’hydrologues. La difficulté de trouver une classification unifiée provientdu fait que la grande diversité des approches entraîne une non moins grande diversité descaractéristiques des modèles (Perrin, 2000).


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Figure II.2 : Classification des modèles proposés par (Singh, 1995).

II.3.1 Classification selon le type de modèle.

II.3.1.1 Le modèle déterministe

S'appuie sur la description du bassin versant et prend en compte une ou plusieurs de sescaractéristiques physiques (pente, superficie, type de sol, occupation du sol, etc.). Lesmodèles déterministes ont pour application la prévision hydrologique pour la gestion desouvrages hydrauliques ou pour la prévision des crues, la délimitation des zones inondables, lagestion du territoire, la quantification des impacts potentiels des changements climatiques. Laméthode des crues maximales probables (PMP/PMF probable maximum précipitation,probable maximum flood) (Dumas, 2006), qui supposent l'existence d'une valeur maximaledes précipitations sur une région donnée et donc des crues sur un bassin versant est uneméthode déterministe.

Il y a aussi les modèles cinématiques (descriptifs) ou dynamiques (explicatifs), suivant quel’évolution temporelle du système est simplement décrite ou mise en relation avec les forcesqui en sont la cause.

II.3.1.2 Le modèle probabiliste

Sert à établir les critères de conception d'ouvrages (par exemple : dimensionnement desévacuateurs de crue des ouvrages hydrauliques grâce au calcul de la crue et de la cote deprojet) ou à vérifier les performances d'ouvrages existants. La finalité du modèle probabilisteest de fournir des grandeurs statistiques de variables hydrologiques : débits maximum depointe crue d'une occurrence donnée, précipitations minimales d'une durée donnée et d'unepériode de retour donnée.


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II.3.1.3 Le modèle statistique et stochastique

Au sein des modèles probabilistes, on distingue les modèles statistiques (ajustement deslois statistiques, méthode du Gradex), et les modèles stochastiques qui représentent la naturealéatoire des phénomènes hydrométéorologiques à l'aide de distributions statistiques. Legénérateur stochastique de pluie horaire de la méthode SHYPRE (Cernesson, 1993, Arnaud,1997) permet ainsi la simulation de longues séries de précipitations grâce à la connaissance delois de probabilité décrivant les phénomènes pluvieux (durée et nombre des averses, intensitémaximale de l'averse, position du maximum, etc.), issues des observations.

II.3.1.4 Le modèle événementiel

A pour objet la simulation d'un événement borné dans le temps. On modélise parexemple de manière événementielle une crue sur la durée de l’événement pluvieux l'ayantgénérée, augmentée du temps de concentration. Une telle modélisation requiert ladétermination des conditions initiales (débit de base au début de la simulation, humidité dusol) et néglige certains processus hydrologiques considérés comme mineurs par rapport auprocessus principal étudié. Dans le cas d'une modélisation événementielle de crues au pas detemps horaire, l'évaporation et l'évapotranspiration sont par exemple négligées et lesécoulements de sub-surface ne sont pas modélisés. Une modélisation événementielle présentedonc l'avantage théorique de prendre en compte un nombre réduit de variables d'entrée,avantage contrebalancé par le besoin d'une initialisation qui fait souvent l'objet d'un calagealors qu'elle est le résultat de processus continus (Fouchier, 2010).

II.3.1.5 Le modèle global ou distribué

Selon comment sont considérés le territoire étudié et les processus hydrologiques, onparle de modèle global ou de modèle distribué. Le bassin est considéré comme une seuleentité qui réagit dans son ensemble. Les caractéristiques physiques et les grandeursmétéorologiques sont considérées comme uniformes à l'échelle du bassin versant assimilé àune unité ponctuelle. Il s’agit de valeurs moyennes applicables à tout le bassin versant. Lesprocessus hydrologiques sont simulés pour l’ensemble du bassin versant.

II.3.2 Classification basée sur la représentation des processus hydrologiques

Selon le degré de complexité avec lequel on souhaite traduire les processushydrologiques, Perrin (2000) distingue trois types de modèles : ceux de type boîte noire, ceuxà base physique et ceux à réservoirs.


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II.3.2.1 La modélisation de type boîte noire

Propose un schéma sans lien direct avec la réalité. Elle ne fait appel qu'aux seulsvariables d'entrée et de sortie d'un bassin sans faire intervenir de données sur sa naturephysique. Elle fournit une description purement mathématique et globale de la transformationpluie-débit sans chercher à la décomposer en processus. Son objectif est seulement l’obtentiondes sorties les plus proches possibles des débits d’un bassin versant réel. Elle est représentéeprincipalement par les modèles linéaires d'analyse de séries temporelles (Box et Jenkins,1976) et les réseaux de neurones (Anctil, et al, 2004).

II.3.2.2 Un modèle hydrologique à base physique

Met en œuvre des équations qui décrivent la physique des processus hydrologiques :infiltration avec l'équation de Green et Ampt ou le modèle de Philip, évapotranspiration avecla formule de Penman, écoulement dans les zones saturée et non saturée avec les équations deBoussinesq et de Richards ou encore écoulement à surface libre avec les équations de Barré deSaint-Venant. Ces équations s’appuient sur des paramètres physiques mesurables, comme laconductivité hydraulique des sols à saturation, qui ne nécessitent pas en théorie d’êtrecalibrés.

On distingue aussi les modèles empiriques, conceptuels ou théoriques (fondés sur laphysique), suivant les relations utilisées pour modéliser la transformation de la pluie en débitet suivant la représentation du système modélisé.

II.3.2.3 Un modèle à réservoir

Dans un modèle hydrologique dit à réservoirs, la transformation de la pluie en débit estdécomposée en différentes composantes. Les équations qui les décrivent comportent desparamètres qui ne peuvent être mesurés et qui doivent être obtenus par calage (Fouchier,2010). Ces procédures prennent souvent la forme de réservoirs qui se remplissent et se videntau cours du temps.

II.4 Exemple de quelques modèles

II.4.1 TOPMODEL (les aires contributives saturées)

TOPMODEL (TOPography based hydrological MODEL) est un modèle hydrologiqueinitialement développé par (Kirkby, 1979), (Beven, 1989), (Beven, 1992) à l’Université deLancaster.Il s’agit d’un modèle pluie-débit qui suit une approche articulée autour de deux idées

centrales :• le ruissellement se produit sur des zones contributives variables,• la topographie influence la manière dont se produit le ruissellement.L’originalité de TOPMODEL réside dans la définition de l’indice topographique. Cet indiceest un paramètre dynamique qui traduit la disposition qu’a un pixel à se saturer plus ou moinsvite. TOPMODEL modélise le sol à l’échelle du versant de la façon suivante :• la surface du sol donne lieu au ruissellement superficiel (Horton ou Aires contributivessaturées),


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• la zone racinaire retient l’eau de pluie en début d’événement,• la zone insaturée transfère la pluie infiltrée vers la zone saturée selon l’équation de Darcy,• la zone saturée s’écoule vers l’exutoire.

II.4.2 HEC-HMS

Ce logiciel a été développé par le HEC (Hydrologic Engineer Center) de l’US Armycorps of Engineers. La première version de ce logiciel est apparue en 1995. Il s’agit d’unmodèle pluie-débit, constitué par un ensemble de modèles hydrologiques qui permettent dedécrire le fonctionnement d’un bassin versant de manière spatialisée. La géométrie du bassinversant peut être conceptualisée par un ensemble de sous unités hydrologiques liées entre ellespar des éléments hydrauliques. Cette description se fait à l’aide d’outils géométriquesprédéfinis. La description des pluies se fait par l’introduction d’observations faites sur despluviographes ou bien de pluies synthétiques.

Chacune des unités hydrologiques ainsi que chacun de ces éléments de liaison sontcaractérisés par de multiples modèles de simulation hydrologiques et hydrauliques. Parmi cesmodèles, on trouve :• les modèles de pertes par infiltration, retenue ou évapotranspiration qui permettent d'évaluerle ruissellement : modèle de perte initiale et à taux constant, modèle à déficit et à taux de perteconstant, modèle basée sur le Curve Number (CN), modèle de Green et Ampt.• les modèles de ruissellement direct sur les versants : les modèles liés à la méthode del'hydrogramme unitaire, le modèle de l'onde cinématique.• les modèles des écoulements souterrains : le modèle constant, le modèle à récessionexponentielle, le modèle à réservoir linéaire.• les modèles d'hydrologie fluviale dont les équations de base sont celles des écoulements àsurface libre : le modèle Muskingum, le modèle du décalage (lag model), le modèle de l’ondecinématique, le modèle de Muskingum-Cunge ; ces modèles prennent en compte la géométriedes tronçons (bifurcations, confluences).

II.4.3 MIKE SHE : la modélisation hydrologique complète

MIKE est une famille de logiciels qui traitent l’écoulement dans les rivières, de crues en1 et 2D, d’hydrologie intégrée (MIKE SHE) et de management hydrologique assisté par unSystème d’Information Géographique. MIKE SHE qui est un modèle physique au sens de(Bonell, 1993), comprend plusieurs modules :• Evapotranspiration• Ecoulement dans la zone non saturée basée sur l’équation de Richards• Ecoulement dans la zone saturée• Ecoulement superficiel dans les cours d’eau et sur les versants selon l’équation de l’ondediffusante

Ainsi que des modules propres à des applications particulières comme l’irrigation. Lesinconvénients majeurs de ce type de logiciels résident dans leur coût, leur non modularité,l’inaccessibilité de leur code source et le manque de détails des équations programmées.


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Tableau II.1 : Synthèse des modèles hydrologiques selon (Estupina-Borrell, 2004).

Modèles Statistique ou àbase physique

Taille del’unitéhydrologique

Type de calage Nature de lasortie

TOPMODEL A base physique(zonescontributivessaturées)

Versant A base physique(zonescontributivessaturées)

Hydrogramme decrue à l’exutoire

TOPKAPI A base physique(Processuscomplexes)

Pixel Paramètres àcaler à partir dechroniques PQ.

Hydrogramme decrue

HEC-HMS A base physique(Processus de typehortonien)

Sous bassinVersants

Prédéterminationpossible puiscalage à partir dechroniques PQ.

Hydrogramme decrue en différentspoints du basin

SOPHIE Modèles àpropagation le longd’un cours d’eau etmodèles pluie PQglobaux

Sous bassinVersants

Calage statistiqueà partir dechroniques PQ.


MIKE SHE A base physique(Processuscomplexes)

Pixel Prédéterminationpossible et calageà partir dechroniques PQ


AIGA A base physique(Processus de typehortonien)

Pixel Prédéterminationpossible puiscalage à partir dechroniques PQ

Risquehydrologique

HYDROTEL A base physique Pixel Prédéterminationpossible puis àpartir dechroniques PQ

Hydrogramme decrue


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II.5 La relation pluie-débit

La modélisation hydrologique considérée dans cette étude a pour unique ambition lareproduction de la transformation pluie-débit au niveau d’un bassin versant.

L’idée de transformer les pluies en débits par un modèle simulant la réalité d’un bassinversant est ancienne : au dix-septième siècle, les physiciens français Edmé Mariotte et PierrePerrault ont mesuré le débit de la seine à Paris (France) et la pluie tombante sur le bassinversant et ont qu’une pluie fournit suffisamment d’eau pour alimenter les cours d’eau(Makhlouf ,1994).

Un modèle est une représentation simplifiée, relativement abstraite, d’un processuset/ou d’un système, de certaines de leurs caractéristique (non pas nécessairement toutes)(Cudennec, 2000), en vue de les décrire, de les expliquer ou de les prévoir (Marchandise,2007).

II.5.1 Quelques éléments de vocabulaire

Pour comprendre la notion d’un modèle hydrologique, il est indispensable de connaitrel’ensemble des éléments qui le composent. Il est distingué des lois, une structure et desdifférents variables et d’autres notions générales que nous présentons succinctement ici :

Les lois : ce sont les principes de base utilisés pour construire les équations relatives àl’image du système (Cudennec, 2000).

La structure : elle est constituée du nombre, du type et de la nature des élémentsconstituants et de leur interaction. Elle est la formalisation de la structure du système réeltelle qu’elle a été identifiée (Cudennec, 2000).

Variables indépendantes ou variables d'entrée ou fonctions de forçage : données d'entréedu modèle, dans le cas des modèles hydrologiques, il s'agit essentiellement des mesures depluie et d'ETP. Les modèles hydrologiques sont des modèles dynamiques, les donnéesd'entrée sont en fonction du temps. Certains modèles utilisent des données d’entréespatialement distribuées.

Variables dépendantes ou variables de sortie : il s'agit essentiellement des débits mais aussides concentrations en polluants et matériaux érodés simulés à l'exutoire du bassin versant.« Cette présentation se limitera aux modèles de simulation pluie – débits ».

Variables d'état : variables permettant de caractériser l'état du système modélisé, quipeuvent évoluer en fonction du temps dans un modèle dynamique. Il s'agit, par exemple,du niveau de remplissage des déférents réservoirs d'eau du bassin versant, du taux desaturation des sols, mais aussi de la profondeur des sols, des pentes etc., certainesvariables d'état sont mesurables.

Paramètres : la notion de paramètre est intimement liée à celle de modèles conceptuels ouempiriques. Dans de nombreux cas, il n'est pas possible de représenter dans un modèle leprocessus physique parce que l'échelle de ce processus est trop petite et que les variablesd'état contrôlant le processus ne sont pas accessibles à la mesure. Un modèle plus globalest alors utilisé pour décrire le processus, mais certaines de ses variables d'état n'ont plus


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de sens physique, et ne peuvent plus être reliées à des variables mesurables. Ces variables,dont la valeur doit être déterminée par calage, sont appelées paramètres.

Le calage du modèle : après avoir introduit dans le modèle les données nécessaires à sonfonctionnement, les résultats sont encore éloignés de la réalité. Il faut donc procéder à sonajustement. Pour cela, on utilise des données mesurées de pluie ainsi que les hauteursd’eau observée dans la rivière lors de cet épisode pluvieux. Ces données vont donc servirde références. Les paramètres du modèle vont être calés pour qu'avec l'utilisation de cesdonnées de pluies, le modèle donne les hauteurs d'eau observées comme résultats. Lecalage a donc pour objectif de rapprocher l'hydrogramme modélisé de l'hydrogrammeobservé. Dans la pratique, une fois les paramètres du modèle renseignés, le calage consisteà estimer par essai successif les valeurs initiales de remplissage des deux réservoirs pourreproduire au mieux la crue observée. Concrètement, si la pluie observée intervient à lasuite d'une première pluie, les réservoirs seront partiellement ou en totalité plein se quigénérera un ruissellement puis un débit en rivière plus important.

Validation : étape indispensable de la mise en œuvre d'un modèle, il s'agit de l'évaluationdes performances du modèle sur un jeu de données qui n'a pas été utilisé lors du calage.

Erreur de modélisation : c'est une mesure de l'écart entre les valeurs simulées à l'aide dumodèle et les valeurs mesurées. Le critère le plus souvent employé en hydrologie pourévaluer l’erreur est l'écart quadratique.

= ∑ ( − )N : nombre d'observationsQi : débit simulé pour le pas de temps iQmi : débit mesuré pour le pas de temps i

Le critère de Nash

Est une reformulation de l'écart quadratique et qui représente le pourcentage de la variancede la série mesurée expliqué par le modèle.

ℎ = ∑ ( − ) − ∑ ( − )∑ ( − )Q : moyenne des observations

Le critère de Nash prend ses valeurs entre −1 et 1. Un critère de 1 est un signe d’ajustementparfait entre données mesurées et observées. Un critère négatif indique que le modèle donnede moins bon résultats que l'utilisation de la moyenne de l'échantillon.

On considère généralement qu'un modèle hydrologique donne des résultats acceptables si lavaleur du critère de Nash est supérieure à 0.8.


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Citons encore le critère de persistance qui sert à juger des performances d'un modèle utilisé enprévision.= ∑ ( ) ∑ ( )∑ ( )K : horizon de prévision

II.5.2 Classification des méthodes d’évaluation des crues

Les modèles Pluie Débit (MPD) sont utilisés lorsque des informations détaillées sontrequises, par exemple si la valeur du débit maximum ne suffit pas, l’hydrogramme de cruedoit être déterminé.

En règle générale, les MPD peuvent être étalonnés même si les séries de mesures des débitsne sont pas très longues. Les modèles Black Box, Grey Box ou White Box se différencient parle degré de détails avec lequel le déroulement des processus physiques est décrit, en fonctiondes connaissances sur le bassin. Les fonctions de transfert régional sont utilisées quand il n’ya pas de mesures de débits. On les applique aussi pour valider les valeurs statistiques extrêmesobtenues à partir de courtes séries de mesures (BARBEN 2001).

II.5.2.1 Modèles Pluie-Débit

Les modèles Pluie-Débit (MPD) permettent le calcul des débits en fonction desprécipitations. Ils décrivent mathématiquement la relation de cause à effet entre lesprécipitations et les débits. Ils permettent le calcul des débits provenant d’un bassin versant.On les utilise essentiellement dans « le but de calculer les hydrogrammes de crues résultantd’épisodes pluvieux donnés» (DVWK, 1995). Une description générale et une classificationde ces modèles peut être trouvée, par exemple, chez NEMEC (1993) ou chezMANIAK(1999).

L’utilisation de MPD n’est pas possible, ou exceptionnellement possible, pour lesbassins où aucune mesure de débits n’a été effectuée. Ces modèles demandant, pour êtrecalés, des valeurs d’entrée et de sortie de pas de temps plus petits que ceux des mesuresgénéralement à disposition, ils ne peuvent pas toujours constituer une alternative auxméthodes de transfert régional. Lorsqu’un MPD peut tout de même être utilisé, il offred’intéressantes possibilités quant à l’évaluation des crues. Remarquons que le passage entreles MPD et les méthodes de transfert régional est assez aisé. La formule rationnelle (rationalformula) peut par exemple entrer dans les deux catégories de méthodes. Une différenceimportante entre les deux groupes est que, pour les MPD, on utilise des paramètres mesurésdans le bassin étudié, alors que pour les méthodes de transfert régional, il s’agit de paramètresrégionalisés. La modélisation peut se faire de deux façons :

La modélisation événementielle, qui permet de calculer la crue résultante deprécipitations données sur le bassin. Le choix des conditions aux limites (degré de saturationdu sol, variation d’intensité des précipitations) a une très grande influence sur le résultat. La simulation pour une longue durée utilise de longues séries (précipitations,température, rayonnement, etc., selon la complexité du modèle utilisé) et simule une longuesérie de valeurs de débits, utilisés ensuite pour la statistique des valeurs extrêmes.


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La modélisation événementielle ne donne pas d’indication sur la période de retour del’événement, en raison des incertitudes sur les conditions limites. Elle joue cependant ungrand rôle dans la protection contre les crues (OFEE, 1995). Des bassins « humides »transforment une pluie centennale en un écoulement totalement différent de celui produit parun bassin « sec » avec un déficit de saturation élevé. La simulation sur une longue durée offredes possibilités intéressantes, mais il n’est pas encore aujourd’hui facile de trouver des sériesde mesures représentatives suffisamment longues (Interpolation à partir de stationsmétéorologiques proches ou utilisation de générateurs de situations météorologiques).

II.5.2.2 Transfert régional

On utilise en général des méthodes de régionalisation pour l’évaluation des débits decrues dans les bassins versants non jaugés. Dans la littérature, on parle parfois d’«analysehydrologique régionale» au lieu de «régionalisation» (WEINGARTNER, 1999).

L’analyse, la simulation ainsi que l’interpolation et l’extrapolation de structuresvariables dans l’espace sont les principales opérations de l’analyse hydrologique régionale(WEINGARTNER, 1999). Les fonctions de transfert y jouent un grand rôle(SCHWENTKER ; STREIT 1983). Le principe de base des fonctions de transfert régional estde déterminer les valeurs ou les paramètres hydrologiques d’un modèle en fonction deparamètres variables ou invariables d’une région voisine. Les processus se déroulant dans lebassin lui-même n’y sont donc pas analysés en tant que causes. Ces fonctions utilisent desmesures de débits et de crues de bassins dont les caractéristiques physiques sont connues. Cescaractéristiques invariables comprennent l’ensemble du bassin (par ex. situation géographique, surface, altitudes, pentes,

exposition, forme) le lit du cours d’eau (par ex. longueur, pente) le sous-sol (par ex. perméabilité, capacité de rétention) la végétation et l’utilisation du sol (par ex. surfaces boisées) le climat (par ex. rayonnement, température, précipitations) les modifications dues à l’homme (par ex. surfaces imperméabilisées).

Les méthodes dites « empiriques » constituent un groupe important parmi les fonctionsde transfert régional. Plusieurs sont nées à la fin du 19ème siècle, mais, sont toujours trèsutilisées. Le type de fonction y est prescrit (par ex. Qmax = a Fnb) et il s’agit de caler lesparamètres des bassins à l’aide des mesures de débits. Les fonctions de régionalisationpermettent donc de formuler mathématiquement la variabilité spatiale de paramètreshydrologiques de façon à pouvoir évaluer les crues dans un bassin pour lequel il n’y a pas demesures.

II.5.2.3 Méthodes taxonomiques régionales

Les méthodes taxonomiques régionales constituent un autre groupe important deméthodes. Elles se basent sur la régionalisation au sens d’une « subdivision du territoire enrégions de régime semblable ou uniforme » (BECKER, 1992). (SCHWENTKER ; STREIT1983) appellent ces procédés classiques, structurés par une analyse hydrologique régionale, «procédés basés sur la taxonomie régionale » : « l’objectif de la taxonomie régionale étant decaractériser des unités spatiales pour les regrouper en fonction de similitudes préalablementdéfinies ». Si ces unités spatiales sont contiguës, on parle de régions. Si elles ne le sont pas,


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on parlera de types régionaux. Les méthodes taxonomiques régionales permettent de définirdes structures hydrologiques spatiales. La variabilité régionale des paramètres hydrologiquesest ainsi mise en évidence et peut être modélisée, ce qui permet de réduire la complexiténaturelle. Les méthodes taxonomiques se basent sur une régionalisation et/ou sur descaractéristiques hydrologiques. La mise en évidence de régions hydrologiques réagissant defaçon semblable lors de crues constitue un défi et n’est souvent pas possible, comme leprouve l’expérience. Ajoutons qu’il n’existe pas, au sens large du terme, de bassins ou derégions ayant des caractéristiques hydrologiques identiques ou très semblables : on ne peutdéfinir des ressemblances que d’un certain point de vue, donc par rapport à certains caractèreshydrologiques. La démarche suivante peut être suggérée pour la définition de caractèreshydrologiques dans des bassins non jaugés :

1. Définir des types spatiaux ou des régions par rapport à certaines caractéristiques, enfonction du problème à résoudre.

2. Attribuer les sous-bassins sans mesures à un type spatial ou régional (province).3. Assigner à ces sous-bassins des caractéristiques hydrologiques ou paramètres du

modèle.

Les méthodes taxonomiques régionales et les fonctions de transfert régional peuventêtre regroupées sous le nom de « Transfert régional » (SCHWENTKER ; STREIT 1983). Ilpeut dans certains cas être avantageux de combiner les deux types de méthodes. Lors d’uneanalyse taxonomique, des bassins ou des régions réagissant de façon analogue peuvent êtreidentifiés et servir à développer des fonctions de régionalisation. L’expérience montre que,pour des modèles régionaux différenciés, les intervalles entre les valeurs des paramètres dumodèle deviennent plus petits que pour les modèles dits globaux. Les modèles hydrologiquessont ainsi améliorés (WEINGARTNER, 1999).


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Figure II.3 l’Algorithme de classification des méthodes d’évaluation des crues. (SCHWENTKER ;STREIT 1983)

II.6 Conclusion

La modélisation hydrologique dépend des objectifs fixés, qui sont très variés : prévisionen temps réel des évènements hydrologique, simulation des systèmes existants ou projetés,etc. une fois ces objectifs définis, il s’agit d’identifier les moyens permettant de les atteindre,c’est-à-dire le type de modélisation à mettre en œuvre. Ensuite, il faut s’assurer del’applicabilité du type de modalisation choisi.

Chapitre III Le modèle pluie-débit PDM

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Chapitre III

Le modèle pluie-débit PDM


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III.1 Présentation

Probabilité de distribution d’humidité de sol, ou PDM, a été conçu comme une boîte àoutils de modèle pluie- ruissellement avec des outils capables de représenter un large éventailde comportements de captage par la sélection des fonctions de modèle appropriées. Il y a euune tentâtes de ne pas intégrer la représentation de tous les processus explicitement, maisplutôt utiliser les fonctions des modèles qui capturent la dynamique dominante sous formeagrégée. Production des eaux de ruissellement en un point est représentée par un excès deprincipe de saturation contrôlée par la capacité d’absorption, considérée comme englobantl’interception, la dépression de surface et le stockage du sol. Cette capacité varie de façonaléatoire distribuée à travers le bassin versant contrôle de la répartition de l'eau de la canopée /surface / stockage des sols, le stockage canal / près de la surface et le stockage des eauxsouterraines. Des fonctions de stockage de routage sont utilisées pour représenter la traductionde l'eau à la sortie du bassin par des voies parallèles, rapides et lentes. Le résultat est unensemble de formulations de modèles simples avec un petit nombre de paramètres à estimer.

III.2 Description du modèle PDM

III.2.1 Introduction

Le modèle pluie-débit « PDM » probabilité de distribution de stockage d’humidité desol est un modèle conceptuel assez générale qui transforme les donnée de précipitation et del’évaporation a un débit écouler à l’exutoire du bassin versant (Moore, 1985, 1986, 1999 ;Institut d'hydrologie, 1992, 1996 ; CEH, 2000). Figure III.1 illustre la forme générale dumodèle.

Figure III.1 Le modèle pluie-débit « PDM » (Infoworks TM RS-PDM)


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La production des eaux de ruissellement à un point dans le bassin versant est contrôléepar la capacité d'absorption des sols, la végétation et aussi la capacité des dépressions desurface à absorber l'eau. Cette capacité d’absorption peut être conceptualisée comme unsimple magasin d'une capacité de stockage donné qui dépend directement de l’état d’humiditéde sol. Dans notre présent modèle en considérant que deux points différents dans un bassinont différentes capacités de stockage et que cette variation spatiale suit une probabilité dedistribution. Pour la production de ruissèlement le stockage de surface représente la voie deréponse rapide à la sortie du bassin et la recharge des eaux souterraines dans la banqued’humidité qui donne les écoulements hypodermiques (sub-surface) représentant les voies deréponse lent à la sortie du bassin.

De nombreuses applications de ce modèle ont été développées. Citons à titre d'exempleBorga et al. (1997) qui ont utilisé le modèle PDM pour montrer que l'amélioration de laconnaissance de la structure verticale des observations pluviométriques radar et leurajustement avec des pluviomètres peuvent améliorer significativement la précision del'estimation de la pluie moyenne sur le bassin versant et par conséquent la simulation desdébits.

III.2.2 Description physique de modèle pluie-débit PDM

La variabilité spatiale et temporelle de la teneur en eau dans le sol est décrite par desprofils d'infiltration, ou plus généralement profils hydriques, successifs, représentant ladistribution verticale des teneurs en eau dans le sol, à différents instants donnés. Dans un solhomogène et lorsque la surface du sol est submergée, le profil hydrique du sol présente,une zone de saturation, située immédiatement sous la surface du sol ; une zone proche de lasaturation appelée zone de transmission, qui présente une teneur en eau proche de lasaturation et en apparence uniforme, et finalement une zone d'humidification qui secaractérise par une teneur en eau fortement décroissante avec la profondeur selon un fortgradient d'humidité appelé front d'humidification qui délimite le sol humide du sol sec sous-jacent (Musy 2000).

Finalement la pluie qui arrive à la surface du sol dans un point y pénètre assezrégulièrement selon un front d'humectation qui progresse en fonction des apports, ceremplissage provoque le diversement a une certaine valeur qu’on appelle capacité critique,donc pour avoir un ruissèlement il faut que la valeur de la pluie nette dépasse la capacitécritique de stockage, ce comportement peut être exprimé mathématiquement par :

′ = − − ( ′ − ) > ′ +0 ≤ ′ + (III.1)

Ou q ' : est le ruissellement direct, E : est l’évaporation, P : est la pluie brute, C’ : est lacapacité de stockage a un point donnée et S0 : est la profondeur initiale de l'eau dans lestockage. La capacité de stockage « c » à n'importe quel moment, peut alors être considéréecomme une variable aléatoire avec la fonction de densité de probabilité, f (c). Tout d'abord,Supposant que les magasins de toutes profondeurs différentes possibles sont classés par ordrede profondeur et avec leurs parties supérieures ouvertes disposées à la même hauteur : il en


29

résulte un diagramme en forme de coin comme cela est représenté sur la figure (III.2.b). Si lebassin est initialement sec de sorte que tous les magasins sont vides et la pluie tombe à untaux net P pour une durée d'unité, alors les magasins seront remplis à une profondeur P, saufs'ils sont de profondeur moindre que P donc il y aura un déversement c'est-à-dire« ruissellement direct ».

(a) Représentation de la production de ruissellement par un seul magasin.

(b) Magasin représenté par éléments de stockage de différent profondeur et leur densitéde probabilité associé.

(c) Production de ruissellement.

Figure III.2 Définition de diagramme de probabilité-distribution de capacité de stockage.(RS-PDM)


30

III.2.2 Description mathématique de modèle pluie-débit PDM

Pour les magasins de l'intervalle de profondeur inférieure à P la production deruissèlement commence quand le stock atteint une capacité C* qu’on appelle « capacitécritique », et ce remplissage suit la fonction suivante :

( ≤ ∗) = ( ∗) = f(c)dc (III. 2)∗

La fonction F (.) Est la fonction de répartition de la capacité de stockage qui est lié à lafonction de densité, f (c), par la relation ( ) = ( )⁄ . Cette proportion est aussi laproportion de l'écoulement du bassin de génération, de sorte que la zone contribue parl’écoulement à l'instant t pour un bassin de surface A est la suivante :( ) = ∗( ) . (III.3)

Le taux d'écoulement direct instantanée par unité de surface du bassin est le produit dutaux de précipitation net, π (t), et la proportion de l'écoulement du bassin de génération, F (C *

(t)) ; à savoir( ) = ( ) ∗( ) (III. 4)Au cours de l’intervalle de temps (t, t + Dt) la pluie nette se produit à un taux

d’échange constant entre la précipitation et l’évaporation potentielle de sorte que =− . et la capacité de stockage augmente sur cet intervalle selon :∗( ) = ∗( ) + ( − ) ≤ ≤ + ∆ . (III. 5)La zone contribuant s’élargira selon l’équation (3), et le volume de bassin ruissellement

par unité de surface produite sur cet intervalle sera( + ∆ ) = ∫ ( ) = ∫ ( )∗( ∆ )∗( )∆. (III.6)

Pendant les périodes sèches l’évaporation potentielle épuise la teneur en eau de chaquestockage. On supposera au cours de telles périodes d'appauvrissement de l'eau se déplaceentre les stockages de différentes profondeurs de manière à égaliser la profondeur de l'eaustockée à des points différents à l'intérieur du bassin. Ainsi, à tout moment, tous les magasinsauront une teneur en eau, C *, quelle que soit leur capacité, sauf si cela est moins de C *quand ils seront pleins : le profil du niveau d'eau dans les magasins de différentes profondeurssera donc toujours de forme simple représenté sur la Figure (III.2.c). L'hypothèse qui permetla redistribution de l'eau entre les entrepôts de taille différente en période de tarissement estparticulièrement importante pour les applications en temps réel du modèle.


31

Donc pour la quantité totale de stockage dans le bassin on a :

S(t) = ∫ ( )∗( )+ C*(t) ∫ ( )∞∗( ) (III.7)

= ∫ 1 − ( ) .∗( )

Donc à partir d’une valeur de S(t), le modèle utilise cette formule (III.7) pour obtenir des C *(t).

Pour bien évaluer le stockage totale disponible Smax qui est en dépendance avec la perted’humidité de sol en assumant la fonction suivante entre l’évaporation potentielle et le déficitde l’humidité du sol

′= 1-

( ( )) . (III.8)

Soit un linéaire (be = 1 si E'i = (S (t) / Smax) Ei) ou de la forme quadratique (be = 2) estgénéralement supposé. Ici, Smax est le stockage total disponible, qui est donné par :

= ∫ ( )∞= ∫ 1 − ( )∞

= ̅. (III.9)

C’est la capacité de stockage moyenne du bassin.

De plus la perte due à la recharge souterraine (drainage) peut être introduite ensupposant que le taux de drainage di, dépend linéairement du stockage de sols dans le bassin àsavoir : = ( ( ) − ) (III.10)

Où kg est un temps de drainage constant, bg est un exposant (généralement fixé à 1) et Stest le stockage de seuil en dessous duquel il n'y a pas de drainage. Puis un ratio de déficit deseaux souterraines peut être défini comme :( ) = ( )

(III.11)

Où Sg(t) désigne le stockage des eaux souterraines à l'instant t. Ce rapport peut êtreutilisé pour définir un facteur de recharge des eaux souterraines entre 0 et 1:

( ) = ( )∝1 ( ) <∝ (III.12)


32

Le facteur de charge atteint un maximum pour des valeurs du rapport de déficit g (t)supérieur à 1. Il est alors raisonnable de supposer que la profondeur de la rechargesouterraines sur un intervalle i, Di, augmente selon := ( + ( − ) ( )) ( )

. (III.13)

Une troisième formulation de recharge est disponible qui suppose qu'il n'y a pas dedrainage des sols, di. Ruissellement direct est divisé entre une fraction (1) qui va rattraper leruissellement de surface et une fraction (1-a) la continuité dans les eaux souterraines destockage

Avec deux pertes à l'évaporation et la recharge, la pluie nette peut être définie engénéral comme = − ′ − . (III.14)

Pendant une période où aucune génération de ruissellement ne se produit alors, pour cecas général, le calcul de stockage de l'humidité de sols consiste simplement( ) = ( ) + ( − ) ≤ ≤ + ∆ , 0 ≤ ( ) ≤ . (III.15)

Lorsque la génération de l'écoulement ne se produit alors le volume de l'écoulementproduit, V (t + Dt), est obtenue en utilisant (6), et puis le stockage reconstitué comme( + ∆ ) = ( ) + ∆ − ( + ∆ ) ( + ∆ ) ≤

(III.16)

Si le stockage du bassin est entièrement reconstitué dans l'intervalle (t, t + Dt), alors V (t+ Dt) doIIIent être calculé à partir de continuité( + ∆ ) = ∆ − ( − ( )). (III.17)

Le ci-dessus termine la procédure de la comptabilité de l'humidité du sol et ladétermination de la valeur de la production de ruissellement selon un modèle de capacité destockage de probabilité distribuée. Figure III.3 fournit une représentation graphique de cetteprocédure pendant un intervalle humide (t, t + Dt) pendant laquelle le sol de stockage del'humidité est ajoutée à une quantité de DS (t + Dt) = PIDT - V (t + Dt), et un volume deruissellement, V (t + Dt), est généré.

Une application spécifique de la procédure peut être développée pour un choix donné dela fonction de densité de probabilité. Solutions analytiques des intégrales dans le composantde stockage de modèle de capacité de probabilité distribuée (équations spécifiquement (III.6)et (III.7)) ont été développées pour une gamme de types de distribution. Après un certainnombre d'essais sur les distributions alternatives, une distribution de Pareto de la capacité destockage est maintenant plus largement utilisée dans la pratique et sera utilisé ici pour illustrerl'application de la méthode.


33

Figure III.3 La courbe pour calculer l’humidité de sol, la capacité critique et le ruissèlement direct àpartir de la fonction de distribution de la capacité de stockage selon le « PDM ».

La fonction de distribution et de la fonction de densité de probabilité pour cettedistribution est :

( ) = 1 − 1 − 0 ≤ ≤ (III. 18)( ) = ( ) = 1 − 0 ≤ ≤ (III. 19)

Où le paramètre Cmax est la capacité maximale de stockage dans le bassin, et leparamètre b contrôle le degré de variabilité spatiale de la capacité de stockage sur le bassin.Ces fonctions sont illustrées à la Figure III.4. Noter que la distribution rectangulaire estobtenu comme un cas particulier, lorsque b = 1 et b = 0 implique une capacité de stockageconstante sur l'ensemble du bassin. Les relations suivantes s'appliquent pour des capacités destockage de Pareto distribuées := ( + 1),⁄ (20 )( ) = {1 − (1 − ∗( )⁄ ) }, (20 )∗ ( ) = 1 − (1 − ( ( )⁄ ) ( )⁄ , (20 )


34

( + ∆ ) = ∆ − {(1 − ∗( ))⁄ ) − (1 − ∗( + ∆ )⁄ ) }. (20 )

Figure III.4 La distribution de Pareto pour la capacité de stockage (CLEMENT B, 2006).

Figure III.5 : La relation pluie-débit selon la distribution de Paret (CLEMENT B, 2006).


35

La relation entre les précipitations et le ruissellement sous-entendus par les expressionsci-dessus, pour des conditions données de l'humidité du sol, est présentée dans la figure 2.3.5.Une relation, sinon semblables, la procédure est à la base du modèle développé parXinanjiang Ren Jun Zhao et ses collègues en Chine (Zhao et Zhuang, 1963;. Zhao et al, 1980)et plus récemment popularisé et étendu par Todini (1996) sous la forme du modèle Arno enItalie. En effet, Moore (1985) retrace les origines de ces principes de probabilité distribués enhydrologie à la contribution pionnière de Bagrov en 1950.

III.3 Mode de développement

Bien que ces modèles soient parfois apparentés à des modèles conceptuels du fait deleur structure à réservoirs, ce sont en fait des modèles empiriques : leur construction s'est faitesur la base de grands jeux de données et en découvrant progressivement la structurepermettant de reproduire au mieux le comportement hydrologique du bassin versant (c'est-à-dire sa réponse aux pluies). Les idées suivantes se sont progressivement imposées au cours dudéveloppement de ces modèles pour permettre d'obtenir des modèles fiables et robustes(Mathevet, 2005) : représentation globale du bassin versant, approche empirique de développement sans recours à priori à la physique des

écoulements, augmentation progressive de la complexité de la structure du modèle en partant de

structures simples, justification de la complexité de la structure d’un modèle par ses performances, recherche de structures de modèle générales (applicables à des bassins variés), utilisation de larges échantillons de bassins versants pour tester les performances des

modèles, évaluation d’un modèle par comparaison à d'autres structures de modèle.


36

III.4 Conclusion

Tandis que la conception du modèle de PDM prévoit une gamme des formesstructurales différentes, la configuration la plus utilisée généralement comporte lescomposants suivants :

Un composant probabilité-distribué de stockage d'humidité de sol pour effectuer laséparation entre l'écoulement direct et l'écoulement lent (hypodermique). Ceci est basé surune distribution de Pareto de capacité de stockage d'humidité de sol. Un composant de stockage d'eaux souterraines qui reçoit l'eau de drainage de sol

comme entrée.

Le principe de fonction de densité de probabilité utilisé dans PDM a été intégré dans unmodèle distribué de type GRID par Bell et al. (1998). L'approche de Moore y est utilisée pourévaluer le stock total en eau des différentes mailles. Le modèle PDM est également utilisédans d'autres modules comme le modèle conceptuel ‘Hydrologic MODel’ (Moradkhnamiet al. 2005) et d'autres modèles globaux (lumped distributed models). Le modèle OBM-Demerincorporant PDM a été appliqué sur le bassin versant du Démer à Rotselaar (2.275 km²) (Tateet al. 2004).

Le modèle PDM (Probability Distributed Model) proposé par Moore (1985) rentre dansla troisième catégorie ; il nécessite la connaissance de la superficie du bassin versant commeseule caractéristique physique. Son principe suggère que l'hydrogramme de crue résultant d'unépisode pluvieux est une représentation de la fonction de probabilité du temps deconcentration sur le bassin versant.

Chapitre IV Application de modèle PDM

37

Chapitre IV

Application de modèle PDM


38

IV.1 Introduction

Dans cette partie de travail, nous nous intéressons surtout à étudie la relation pluiedébits à l’échelle horaire pour comprendre mieux le comportement de notre bassin d’étude, lamaitrise des phénomènes hydrologique extrêmes (crues ou étiages) entre dans le cadre d’unegestion durable des ressources en eau à l’échelle d’un bassin hydrologique. Ces événementsexceptionnels constituent dans la plupart des cas une composante importante de recharge desbarrages ou d’alimentation des nappes alluviales, mais ils restent encore l’un des plusimportants risques naturels responsables parfois de la perte de vies humaines et de biensmatériels. Pour une prévision de l’impact de tels risques, une nouvelle méthodologie a étéélaborée pour la simulation des crues en région mal équipée. L’approche proposée est baséesur l’hypothèse des bassins faiblement jaugé. La simulation des débits est faite par le logicielRS-PDM l’aide d’une base de données des chroniques de pluie et débit observé à l’échellehoraire sur le bassin versant Côtier Cherchell (0203).

IV.2 Présentation de la zone d’étude

IV.2.1 Description et situation géographique

Le bassin Côtier Cherchell est le sous bassin « 03 » dans le grand bassin Algérois, il estlimité au Nord par la mer Méditerranée, à l’Est et au sud par le sous bassin hydrographiqued’Oued Djer Bou-Roumi et le sous bassin Côtiers Tenes qui le borde à l’Ouste (Figure IV.1).

Notre bassin d’études est situé dans la willaya de Tipaza (Tipasa) qui est issue du dernierdécoupage administratif. Son chef-lieu est une ville côtière située à 70 km à l'Ouest de lacapitale Alger. La présence de la mer, des reliefs du Mont Chenoua et du sahel lui donne unpaysage particulier d'un grand intérêt touristique. De nombreux vestiges puniques, romains,chrétiens et africains attestent la richesse de son histoire.


39

Figure IV.1 Carte de situation de la zone d’étude et le bassin versant (1. Station hydrométrique deMesdour ; 2. Station pluviométrique de Boukerdan)

IV.2.2 Géomorphologie et physiographie du milieu étudié

En raison de l’importance des caractéristiques physiques du bassin versant vis-à-vis del’hydrologie de surface, nous présentons les paramètres les plus importants.

IV.2.2.1 Coefficient de compacité

Le contour d’un bassin versant en est sa première définition, ce contour a une certaineforme occupé une certaine superficie « A ». Cette forme va avoir une influence surl’écoulement global et surtout sur l’allure de l’hydrogramme résultant d’une pluie donnée. Unbassin allongé ne réagira pas de la même façon qu’un bassin de forme arrondie. Laconnaissance de cet indice permet de comparer le périmètre du bassin versant à celui d’uncercle ayant la même superficie.


40

= √ ……………………………………. (IV.1)∶ indice de compacité.∶ périmètre du bassin versant.∶ du bassin versant.Pour notre bassin versant, KC = 1,31 ; le bassin est donc relativement allongé traduisant

une érosion linéaire et régressive.

IV.2.2.2 Rectangle équivalent

C’est une transformation purement géométrique en un rectangle de dimension (L) et (l)ayant la même surface (Touaibia, 2004). La longueur (L) est considérée comme étant lalongueur du bassin versant et (l) comme sa largeur (Lamas, 1993 ; Touaibia, 2004).

= ∗√. ∗ (1 + 1 − . )……………………………………… (IV.2)

= ∗√. ∗ (1 − 1 − . )………………………………………..(IV.3)

On trouve L=22.19 km

l =7.03 km

IV.2.3 Hydrographie

La disposition du réseau hydrographique est liée en grande partie à l'évolution desphénomènes structuraux qui ont affecté la région au cours des temps géologiques. Le cheveluhydrographique suit pratiquement les accidents importants qui ont affecté les formationscarbonatées du Jurassique et se modifie avec l'évolution de la tectonique. Notre bassin d’étudeest drainé par Oued El Hachem. Les paramètres importants qui régissent le régimehydrologique d'un cours d'eau sont :

IV.2.3.1 Densité de drainage

= Σ …………………......... (IV.4)

Σ : Longueur totale de tous les cours d’eau égale à 733.2km

S : surface du BV


41

Dd=4.7km/km2

IV.2.3.2 Densité des thalwegs élémentaires

F1= ……………………………………………. (IV.5)

Avec N1 c’est le nombre des thalwegs d’ordre 1.

F1=15.1.

IV.2.3.3 Coefficient de torrentialité

Ct=Dd*F1………………………………..………(IV.6)

Ct=70.9.

IV.2.3.4 Longueur moyenne des versants= ∗ ……………………………………. (IV.7)

Avec L c’est la longueur du rectangle équivalent en Km.

Li=2.4

IV.2.3.5 Temps de concentration du bassin versant tc

Il est calculé d’après la formule le plus adaptée à notre bassin :

tc=√ .. ……………………………………(IV.8)

Ou Hmoy et Hmin étant respectivement la hauteur moyenne et minimale du bassin versant

S : la superficie du bassin versant.

L : la langueur du Thalweg principal.

A.N : tc= 5.81 = 6h.

IV.2.3.6 Vitesse de ruissellement

Vr = …..……………………………. (IV.9)

L= Longueur du cours d’eau principal(Km).= temps de concentration en (Heure).On trouve Vr= 2.03 km/h


42

L’ensemble des caractéristiques physiographique et morphométriques du bassin versant sontprésentés dans le tableau I.3.

Tableau IV.1 Principales caractéristiques du bassin versant

IV.2.4 Aperçu climatologique et pluviométrique de milieu étudié

IV.2.4.1 Climatologie

La climatologie et l’étude hydrologique sont à associer. Il convient d’envisagerl’intégration des paramètres, de la température, du vent, de l’humidité, du gel, etc., dans lessimulations des phénomènes complexes de comportement des sols à l’infiltration, à lasaturation et au ruissèlement, ainsi que l’évaluation du stock hydrique du sol, du pouvoirhumidifiant et de l’évapotranspiration potentielle (Satin et al., 2006).

Désignation Symbole Unités Valeur

Superficie S Km2 156

Périmètre P Km 58

Longueur du thalweg L Km 24

principal

Indice de compacité Kc / 1.28

Coefficient d’allongement Ca / 3.69

Rectangle longueur L Km 22.19

équivalent largeur L Km 7.03

Altitude max Hmax m 1417

moyenne Hmoy m 420

min Hmin m 78

Indice de pente de roche Ip % 2.88

Indice de pente globale Ig m/km 62.36

Indice de pente moyenne Ipm % 10.33

Densité de drainage Dd Km/Km2 4.7

Coefficient de torrentialité Ct / 70.9

Temps de concentration Tc h 6

Vitesse de ruissellement Vr Km/h 2.03


43

Notre bassin d’études est situé dans la zone Cs selon la classification des climats deKoppen (Hufty, 2001). Cette zone, définit le climat, comme étant de type méditerranéen avecun été chaud et aride, pluvieux et moines chaud le reste de l’année.

IV.2.4.2 Température

La station météorologique du Barrage de Boukerdane situé sur Oued El Hachem,l’Oued principale de notre bassin d’étude (code station 020329) à une altitude de 110m a étéprise comme référence. Les températures moyennes interannuelles enregistrées sur unepériode de 19 ans (1988-2007) sont données dans le tableau I.1.

Tableau IV.2 Température moyenne interannuelles en °C (source ANRH).

mois sept oct. nov. déc. janv. fév. mars avril mai Juin. Juil. Aout

T moy 23.5 20 14.8 12.3 11 11.6 13.7 15.2 19.3 23.8 26.6 26.5

T min 19.2 15 11.5 9.2 6.5 7.8 9.7 11.3 14.9 19.7 21.4 21.6

T max 27.9 25.1 18.1 15.3 15.5 15.5 17.6 19.1 23.7 27.9 31.9 31.3

Amplitude 8.7 10.1 6.6 6.1 8.9 7.8 7.9 7.8 8.9 8.1 10.5 9.7

Source (ANRH)

La température varie entre 33°C pour le mois le plus chaud de l'été (juillet, août), et à5,7°C pour les mois les plus froids (décembre à février).

Figure IV.2 Variation mensuelle de la température.

IV.2.4.3 Humidité relative

Concernent l’humidité relative, le mois le plus humide est le mois de janvier avec72,8%. Alors que le mois le moins humide coïncide avec le mois de juin avec 60,2%.

0

5

10

15

20

25

30

35

sept oct nov dec janv fev mars avril mai Jui. Juil. Aout

Tem

péra

teur

s C°

Mois

T° moyenne T° minimum T° maximum


44

IV.2.4.4 Les vents

La zone est exposée aux vents marins salés. Sinon les vents dominants soufflent duNord Est et d’Ouest ; la vitesse moyenne est de l’ordre de 2,5 à 3 m/s. les vents du Nord sontgénéralement froids se produisent durant la quasi-totalité de l’année Quant aux vents du Sud« Sirocco », souvent chauds et secs qui soufflent en moyenne 13 jours par an (juillet, août).

IV.2.4.5 La pluviométrie

La pluviométrie moyenne annuelle du bassin étudié est de 533mm. Ce dernier reçoitplus de 98% de ses pluies entre septembre et mai. En automne et en hiver, le milieu reçoit unequantité égale de pluie. Néanmoins, la répartition saisonnière est assez irrégulière.

Tableau IV.3 Répartition mensuelle de la pluie annuelle.

Mois sept oct. Nov. Déc. Janv. Fév. Mars avril mai juin juil. Aout annuel

p(mm) 2.1 21.97 28.76 44.41 49.83 63.68 72.4 31.55 25.04 4.56 0.6 0.17 533

p(%) 0.61 6.37 8.33 12.87 14.44 18.45 20.98 9.14 7.26 1.32 0.17 0.05 100

Source (ANRH)

Figure IV.3 Répartition mensuelle des précipitations.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

sept oct nov dec janv fev mars avril mai juin juil aout

P(%

)

Mois


45

IV.3 Prévision hydrologique

Avec les chroniques de pluie et les données hydrométriques dont nous disposons,nous sommes en mesure de caler un modèle pluie-débit. Les modèles ont pour avantage desimuler en continu le comportement hydrologique du bassin versant, c'est-à-dire lafaçon dont il transforme les pluies en débits. Ils prennent en compte le cas de cruescomposées et sont donc sensés fournir des résultats plus proches de la réalité que lesméthodes précédentes. La simulation de longues périodes de débit entrant dans laretenue permet donc d'évaluer le comportement de la retenue et son efficacité dans desconditions très variées.

Les différents modèles utilisés en hydrologie ont pour objectif de fournir des valeurs dedébit proches de la réalité. Le modèle ici présenté, PDM est un modèle global à réservoir. Lebassin versant est représenté par un ensemble de réservoirs et de liens décrivant lemouvement de l’eau par des outils mathématiques. La plupart des modèles sont adaptés au pasde temps journalier. Comme nous disposons de peu de données hydrométriques et quenous cherchons à simuler le fonctionnement de la retenue sur des évènements de duréevariées de 07h à 72 heures, le modèle présenté a été adapté au pas de temps horaire.

IV.3.1 Les données du modèle

La base de données contient les valeurs de pluie et de débit du bassin Côtier Cherchellla station hydrométrique Mesdour, avec un pas de temps horaire. Les données utiliséescorrespondent à des épisodes pluviométriques bien choisies sur une période d’observation de13 ans « 1993 à 2004 ».

IV.3.1 Les chroniques de précipitation horaire (mm)

Le fichier représente les chroniques des précipitations horaires à l’entrée du modèlesous la forme suivante [Heur_Date_Pluie (mm)].

Figure IV.4 Fichier des précipitations horaires à l’entrée du modèle


46

IV.3.2 Les chroniques de débit horaire (m3/s)

Le fichier représente les chroniques des débits horaires à l’entrée du modèle sous laforme suivante [Heur_Date_Débit (m3/s)].

Figure IV.5 Fichier des débites horaires à l’entrée du modèle

Les figures suivantes représentent les évènements étudiés par le PDM.


47

Figure IV.6 A gauche l’enregistrement horaire des l’averses némuro 4, 5 et 16, à droite les débitsenregistrés.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600

Cum

ul P

(mm

)

Cumul t(mn)

28-déc-93Averse 4 P(mm)=f(t)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 200 400 600

Q (m

3 /s)

Cumul t(mn)

28-déc-93Averse 4 Q(m3/s)=f(t)

01020304050607080

0 500 1000 1500 2000 2500

Cum

ul P

(mm

)

Cumul t(mn)

20-janv-94Averse 5 P(mm)=f(t)

02468

10121416

0 1000 2000 3000

Q (m

3 /s)

Cumul t(mn)

20-janv-94Averse 5 Q(m 3/s)=f(t)

0102030405060708090

100

0 1000 2000 3000 4000

Cum

ul P

(mm

)

Cumul t(mn)

06-janv-95Averse 16 P(mm)=f(t)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1000 2000 3000 4000

Q(m

3 /s)

Cumul t(mn)

06-janv-95Averse 16 Q(m 3/s)=f(t)


48

Figure IV.6 A gauche l’enregistrement horaire des l’averses némuro 58 et 103, à droite les débitesenregistrés (suite et fin).

IV.3.3 La superficie du sous bassin en Km2

Dans le modèle PDM la superficie représete le seul paramètre physique , voila leurereprésentation sur l’interface du PDM.

Figure IV.7 Coin de la surface du bassin dans l’interface du PDM

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500

Cum

ul P

(mm

)

Cumul t(mn)

03-févr-99Averse 58 P(mm)=f(t)

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500

Q(m

3 /s)

Cumul t(mn)

03-févr-99Averse 58 Q(m 3/s)=f(t)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1000 2000 3000

Cum

ul P

(mm

)

Cumul t(mn)

28-févr-05Averse 103 P(mm)=f(t)

0

5

10

15

20

25

0 1000 2000 3000

Q(m

3 /s)

Cumul t(mn)

28-févr-05Averse 103 Q(m 3 /s)=f(t)


49

IV.4 Le calage

Le calage automatique des paramètres du modèle est utilisé. Pour chaque bassin versant,les résultats des simulations et des validations sont analysés par la comparaison des sérieschronologiques de débits observés et simulés,

IV.5 Optimisation des paramètres de calage du modèle

Les paramètres du modèle PDM sont :

fc : Contrôle la capacité de recharge de la nappe ; C max : Capacité maximale en humidité du sol ; b : Exposant de la fonction de Pareto qui contrôle la répartition spatiale de la capacité

de stockage du sol ; K1, Kb, Kg : Constantes de vidange ; bg : Contrôle la capacité de recharge de la nappe.

IV.6 Indicateurs de performance de PDM

L’évaluation de la performance du modèle PDM est basée sur les paramètres statistiquessuivants : L’erreur moyenne des carrés MSE (Mean Squared Error), le coefficient dedétermination R²

Ces paramètres sont donnés par les relations suivantes :

MSE : Mean Square Error = ∑ − ⁄R2 : coefficient de détermination = 1 − ∑ ( )∑ ( )Avec :

Qti : la valeur mesurée du débit,

: le débit calculé par le modèle,

: le débit moyen mesuré et N le nombre de données de l’ensemble de calage.

La valeur de l’MSE donne une indication quantitative sur l’erreur de prévision obtenuelors de la phase de test de la modélisation et R² montre la corrélation entre les débits simuléset observés.


50

IV.7 Résultats de simulation de modèle PDM

La comparaison des débits simulés aux débits observés sur la station de Mesdour (156 km²)suivant le mode de calage automatique sur plusieurs évènements a montré que le coefficientde corrélation ne dépasse pas 0,05. Donc, Les résultats obtenus pour notre bassin indiquentclairement que le modèle PDM ne peut pas apporter des réponses satisfaisantes pour laprédiction des débits à l’échelle horaire dans une zone semi-aride dont les pluies et les débitssont très irrégulière. Les résultats sont similaires à ceux qui ont été trouvé par Pechlivanidis etal (2010) et Hundecha and Bardossy, 2004). Dans ce qui suit, on va présenter un exemple surl’application du PDM sur un bassin où la relation Pluie-débit existe.

IV.8 Etude de la relation pluie-Débit dans le bassin d’ESSEN

IV.8.1 Présentation de bassin d’ESSEN

Notre bassin situé en région Essen (Belgique) d’une superficie de 146Km2 et altitude de147 à190 m, il est présenté dans la figure 8.


51

Figure IV.8 Carte de situation de la zone d’étude et le bassin versant d’ESSEN en Belgique(WATERINFO.be)

IV.8.2 Présentation des événements de notre bassin

La base de données contient les valeurs de pluie et de débit du bassin d’Essen sur lastation d’ESSEN, avec un pas de temps horaire. Les données utilisées correspondent à desépisodes pluviométriques bien choisies sur une période d’observation de 3 ans « 1991 à1993 ».

Les figures suivantes représentent les évènements étudiés par le PDM.

Figure IV.9 L’enregistrement horaire de l’averse 01-juin-1991.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

P(m

m)

Cumul t(mn)

Averse 01-juin-1991P(mm)=f(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Q(m

3/s

)

Cumul t(mn)

Averse 01-juin-1991Q(m 3 /s)=f(t)


52

Figure IV.10 Enregistrement horaire de l’averses 12-déc-1993.

IV.8.3 Résultats de simulation de modèle PDM

Phase de calage

Pour rappel, le calage automatique des paramètres du modèle est utilisé.

Pour l’étude de la relation pluie-débit d’un bassin versant, les résultats des simulations et desvalidations sont analysés sous deux aspects :

Comparaison des séries chronologiques de débits observés et simulés, Etude de la correspondance des débits observés et des débits simulés en termes de

statistique des extrêmes.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Averse 12-déc-1993P(mm)=f(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Averse12-déc-1993Q(m 3 /s)=f(t)


53

La figure 11 représente la comparaison des débits simulés aux débits observés sur lastation d’ESSEN.

Figure IV.11 Résultats de simulation de l’envenimant de calage.

Pour étudie la correspondance le tableau suivante représente les résultats des paramètresstatistique de calage.

Tableau IV.4 Paramètre statistique du modèle.

MSE R**2

Calage 0.01234 0.9246MSE: Mean Squared Error, R2: Coefficient de correlation.

Afin de mieux percevoir le rôle de certains paramètres, différentes simulations du mêmeévénement de crue sont effectuées. Le tableau suivant montre les valeurs des paramètres decalage.


54

Tableau IV.5 Résultats des paramètres de calage.

Paramètres Valeur de calage Maximum Minimumfc 1.2455 1.4 0.2C max 778.83 1000 10b 0.782771 5 0K1 2.3418 50 0Kb 29.459 50 0Kg 27.139 500 0bg 0.0446207 3 0td 6.2665 10 0.1

fc : Contrôle la capacité de recharge de la nappe ; C max : Capacité maximale en humidité du sol ; b :Exposant de la fonction de Pareto qui contrôle la répartition spatiale de la capacité de stockage du sol ;K1, Kb, Kg : Constantes de vidange ; bg: Contrôle la capacité de recharge de la nappe ; td: temps deconcentration, permet de déplacer l’hydrogramme selon l’axe du temps.

Phase de validation

La validation est une étape indispensable de la mise en œuvre d'un modèle, il s'agit del'évaluation des performances du modèle sur un jeu de données qui n'a pas été utilisé lors ducalage.

Les figures 12 et 13 suivantes représentent la phase de validation pour les événementschoisis.

Figure IV.12 Comparaison entre les débits observé et simuler pour la phase validation.


55

Figure IV.13 Comparaison entre les débits observé et simuler pour la phase de validation.

Les résultats de la simulation de la phase validation ont représenté par les paramètresstatistiques suivants.

Tableau IV.6 Paramètre statistique du modèle.

MSE R**2

validation 0.17034 0.8463MSE: Mean Squared Error, R2: Coefficient de correlation.

La comparaison des débits simulés aux débits observés forment un nuage de points situéauteur de la droite linéaire, les résultats la simulation sur la station ESSEN dans le bassind’ESSEN Belgique (146 km²) suivant le mode calage automatique sur plusieurs évènementsest montré à la figure IV.14.


56

Figure IV.14 Comparaison entre les débits simulés et observés de tous évènements.

IV.3.2 Discussion

Les résultats obtenus par cette application montrent que le modèle RS-PDM n’est pasest adapté pour notre bassin, en regardant le coefficient de corrélation pour la phase de calage

Ces résultats corroborent du point de vue quantitatif avec ceux trouvés par d’autreschercheurs en utilisant le même logiciel, citons à titre d’exemple Pechlivanidis et al (2010) etHundecha and Bardossy, (2004).

IV.4 Conclusion

Le modèle de la probabilité de distribution de l’humidité de sol « PDM » permetd’obtenir de bonnes compréhensions de comportement hydrologiques d’un bassin versant, cequi aboutit à une meilleure gestion hydrologique afin de minimiser les risques d’inondation ausein du bassin versant étudié.

Le calage du modèle « PDM » sur la station de Mesdour (156 km²) suivant le modecalage automatique sur plusieurs évènements a montré que le coefficient de corrélation nedépasse pas 0,05. Donc, la relation pluie-débit sur notre bassin n’existe pas à l’échelle horaire.

y = 1.192x - 0.247R² = 0.937

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120

Q (s

imul

és)

Q (Observés)

Conclusion générale

Conclusion général

Les modèles pluie-débit sont des outils qui permettent de simuler les débits en un pointdonné d’un cours d’eau à partir de la connaissance des pluies tombées sur le bassin versantcorrespondant. Cette modélisation est faite à l’échelle du bassin versant, entité caractéristiquede concentration des écoulements, et permet donc de simuler la transformation qu’effectue lebassin sur les pluies pour générer les débits.

Les applications des modèles pluie-débit sont multiples : simulations de crues à courtterme, prévision d’étiages, prédétermination des crues et dimensionnement d’ouvrages, miseen évidence du non stationnarité du comportement hydrologique sous l’effet du changementclimatique ou de l’évolution de l’occupation du sol…. De plus les modèle s pluie-débitpermettent d’allonger les délais de prévision par rapport aux modèles débit-débit.

Dans le but de simuler un modèle pluie-débit pour une meilleure compréhension ducomportement hydrologique du bassin versant de côtier Cherchell nous avons entamél’application du modèle « PDM » au pas du temps horaire.

Pour l’application du modèle du « PDM », les paramètres d’entrés utilisés sont lesprécipitations et les débits observées sur notre bassin par la station pluviométrique deBoukerdan et la station hydrométrique de Mesdour et sa surface du bassin comme un seulparamètre physique.

Le calage du modèle « PDM » montre des valeurs très rapprochés du coefficient decorrélation pour les différents cas de simulation les valeurs du coefficient sont comprisesentre 0,83 et 0,92. Pour la validation les résultats obtenus permettent de constater que lamodélisation pluie-débit élaborée par l’utilisation de « PDM » ; donne des résultats trèsacceptables, avec un coefficient de corrélation entre les débits observé et simulée de 0,937.

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