medic ion tension

8/6/2019 Medic Ion Tension

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CUADERNO FIRP S205-BCUADERNO FIRP S205-B

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE INGENIERIA QUIMICALab. Formulacin, Interfases, Reologa y Procesos

Mrida-Venezuela (2005)

METODOS de MEDICION

de la TENSIONSUPERFICIAL o INTERFACIAL

Jean L. SALAGER y Raquel ANTON

MODULO DE ENSEANZA EN FENOMENOS INTERFACIALES

en espaol


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Cuaderno FIRP # 205 2 Medicin de la Tensin

Mtodos de Medicin de la TensinSuperficial o Interfacial

Existen numerosos mtodos de medicin de la tensin, los cuales se clasifican deacuerdo al principio que usan:

Mtodos basados sobre la medicin de una fuerzaMtodos basados sobre la medicin de una presinMtodos basados sobre una propiedad geomtrica

Recordamos antes de todo que la tensin es una fuerza por unidad de longitud, y que launidad usual de tensin es la dina/cm (sistema cgs) la cual que es al mN/m (SI).

INDICE

1. METODOS BASADOS SOBRE LA MEDICION DE UNA FUERZA

1.1. Metodo de la Placa (Whihelmy)1.2. Mtodo del Anillo (Nouy)1.3. Otros Mtodos

2. METODOS BASADOS SOBRE LA MEDIDA DE UNA PRESION

2.1. Ascenso Capilar2.2. Presin de Burbuja

3. METODOS BASADOS SOBRE UNA DEFORMACION

3.1. Elementos de Teora general3.2. Gota pendiente3.3. Gota colocada3.4. Gota giratoria3.5. Extensiones del mtodo de la gota giratoria3.6 Mtodo del volumen de gota


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1. METODOS BASADOS SOBRE LA MEDICION DE UNA FUERZA

Se sabe que la tensin es una fuerza por unidad de longitud de linea de contactotrifsico.

Tales mtodos se aplican por tanto al caso en que hay 3 fases: un fluido (gas o

lquido), un lquido, y un slido. La tensin superficial o interfacial entre los dos fluidos semide como una fuerza aplicada sobre una cierta longitud de la lnea de contacto trifsico.

solido

lquido 1 lquido 2TENSION

Fig. 1 : Linea de contacto trifsico

La figura 1 indica la situacin tpica; si las dems fuerzas se anulan por ejemplo porla reaccin del soporte slido como en el caso de la figura, entonces la nica fuerza neta serala proyeccin de la fuerza de tensin en la direccin de medicin.

Existen varios dispositivos basados sobre este mismo principio, de los cuales losms usados son la placa de Whilhelmy y el anillo de Nouy.

1.1. METODO DE LA PLACA (Whilhelmy 1863)

Se utiliza una placa de geometra rectangular perfectamente conocida suspendidaverticalmente a una balanza de precisin (Ver Fig. 2). El lado inferior de la placa se pone encontacto (horizontalmente) con la superficie del lquido para que se moje (2). Luego seejerce una fuerza vertical sobre la placa para levantarla. La placa se levanta poco a poco, yde cada lado se forma una interfase curva (3); se levanta la placa hasta que se produzca elarranque (4).

Fig. 2 : Mtodo de la placa de Wilhelmy

Lquido

movimiento

movimiento

FUERZA F

Fuerza de Tensin

1 2 3 4


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En la posicin justo antes del arranque (Fig. 2 caso 3) se puede calcular el equilibrio defuerzas entre las fuerzas de tensin que se aplican de parte y otra de la placa (por eso elfactor 2) y la fuerza de levantamiento F (Fig. 3).

F

Longitud L

espesor "e"

F = 2 (L+e) cosBalance de Fuerzas

pero e


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Este aparato es muy verstil, en particular para medir tensiones superficiales desoluciones acuosas, en el rango 70 dina/cm (agua pura) - 30 dina/cm (soluciones dedetergentes); permite obtener fcilmente una reproductibilidad del orden de 2%, lo que essuficiente para determinar la concentracin micelar crtica de una solucin de surfactante.

El mtodo de la placa de Wilhelmy se puede usar tambin para las interfases

lquido-lquido, en cuyo caso hay que proceder de la forma siguiente. Primero se vierte en elrecipiente el lquido menos denso y se hunde integralmente la placa en este lquido. Se mideentonces la fuerza necesaria para equilibrar el sistema F1 (esta fuerza toma en cuenta elempuje de Arqumedes sobre la placa hundida en la fase menos densa). Luego se limpia yse seca la placa. Se vierte entonces el lquido ms denso en un segundo recipiente y se bajala placa hasta establecer el contacto. Luego se saca la placa hasta una posicin levementems baja que el arranque. Luego se vierte cuidadosamente el lquido menos denso hastarecubrir la totalidad de la placa. Finalmente se procede a levantar la placa hasta producirse elarranque, lo cual ocurre con una fuerza F2. La fuerza neta requerida F2-F1 permite calcularla tensin como en el caso anterior.

F F1 2

Lquido menos denso Lquido ms denso

Fig 4. Mtodo de la placa para medir la tensin interfacial

Obviamente que el mtodo implica que la placa de platino est ms mojada por ellquido ms denso que por el lquido menos denso. Si la fase ms densa es de tipo acuoso, yla fase menos densa es de tipo aceite, el ngulo de contacto es por lo general 0 y se puedeasumir cos =1.

Como en el caso de una superficie gas-lquido se puede usar el mtodo paradeterminar el ngulo de contacto mediante dos mediciones.

1.2. METODO DEL ANILLO (Nouy 1919)

En el mtodo de Nouy, se reemplaza la placa rectangular suspendida verticalmentepor un anillo trico suspendido horizontalmente, en forma perfectamente paralela con la

superficie o interfase. El anillo tiene un radio R, y esta hecho con un alambre de radio r,resultando en un permetro total de L = 4R. Ntese que este permetro es unaaproximacin, ya que no toma en cuenta la posicin exacta de la linea de contacto trifsicorespecto al anillo. En todo caso es vlido si r


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2 R

2 r

Fig. 5: Geometra del anillo de Nouy.

Sin embargo en este caso, la situacin es levemente diferente, por dos razones:

(1) cualquier sea el ngulo de contacto, la direccin de aplicacin de la fuerza de tensinvaria a medida que se extrae el anillo del lquido. Existe una posicin de la linea de contacto(posicin 2 en la figura 6) en la cual la fuerza de tensin resulta vertical. En esta posicin laproyeccin vertical de la fuerza de tensin es mxima. El mtodo experimental toma encuenta esta caracterstica, ya que se mide la fuerza mxima.

se representa la seccin del alambre del anillo

1

2

3

4

Fig. 6: Arranque de un anillo de Nouy

Adems se debe considerar que excepto en el caso en que r


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(2) una parte del lquido est colgando del anillo y por tanto produce un efecto hidrosttico,el cual corresponde a la zona sombreada en la Fig. 8.

Fig. 8: Lquido colgado al anillo.

Harkins y Jordan han publicado hace ya 60 aos unas tablas de correccin quetoman en cuenta la forma del menisco. Estn todava vlidas y permiten lograr una precisindel orden de 2%. Se encuentran estas tablas en el texto de Adamson. Algunos tensimetros

computarizados toman en cuenta esta correccin en forma automtica.Zidema y Waters han propuesto una ecuacin para calcular el factor correctivo. En

teora se podra obtener un error inferior a 0,01 dina/cm; en realidad el error es del orden de0,1 dina/cm, lo que es por lo general perfectamente suficiente.

Como para el caso de la placa de Whilhelmy, se puede tambin medir tensionesinterfaciales. Primero se calibra el aparato con el anillo hundido en el lquido menos denso.Luego se limpia el anillo y se coloca en el lquido ms denso (completamente hundido); acontinuacin se vierta encima el lquido menos denso. Finalmente se extrae el anillo a lainterfase entre los dos lquidos, tomando nota de la fuerza mxima.

Al medir la tensin superficial o interfacial de solucion(es) que contienensurfactantes se presenta un problema adicional, a saber el tiempo de equilibracin. En efectoen este mtodo, se modifica la superficie al arrancar el anillo, en particular en la zona dondese ejerce la fuerza de tensin, cosa que no ocurre en el mtodo de la placa.

En consecuencia es recommendable proceder como sigue, lo que es fcil si se dispone deuna lectura digital de la fuerza (aparatos semi automticos).

- primero levantar el anillo hasta sobrepasar la fuerza mxima, pero sin producir elarranque del anillo.- luego volver a bajar el anillo un poco y esperar algunos segundos.- volver a levantar el anillo hasta sobrepasar la fuerza mxima sin arrancar el anillo,- y as sucesivamente.

Se obtendr una serie de fuerzas o valores de la tensin (segn el dato leido) comose muestra en la Fig. 9. Despus de cierto tiempo se logra un valor estable que se puedeconsiderar como al equilibrio.

El tiempo requerido puede ser mayor que lo que se pueda pensar. La experienciamuestra que en presencia de surfactantes polimricos se puede requerir varias horas paraalcanzar dicho equilibrio.


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Fig. 9: Medicin de la tensin por el mtodo del anillouna medicin (izquierda) - serie de mediciones hasta alcanzar el equilibrio (derecha)

El anillo est fabricado en una aleacin de platino con iridio. Las dimensiones tpicasson: radio del toro R = 9,545 mm, radio del alambre r = 0,185 mm, longitud de la linea decontacto L = 120 mm. Desde el punto de vista prctico, ms grande R y ms pequeo r,mejor la precisin; sin embargo ms grade R, ms difcil asegurar la posicin perfectamentehorizontal, y mayor el volumen de lquido requerido. Ntese sin embargo que se puede usarun recipiente de tipo anular para reducir la cantidad de lquido requerido.

En conclusin se puede decir que el mtodo del anillo de Nouy tiene esencialmentelas mismas caractersticas que el mtodo de la placa. A dimensin externa igual, la longitudde contacto trifsico es mayor que la de la placa. Por otra parte es obviamente mejor que elmtodo de la placa si no hay seguridad de que el ngulo de contacto sea cero.

Sin embargo posee tambien algunos inconvenientes, en particular la creacin de reasuperficial o interfacial nueva, y la necesidad de una correccin hidrosttica si se desea unaalta precisin.

Cuando se mide la tensin superficial de soluciones acuosas de sustanciassurfactantes (como por ejemplo para determinar la CMC), se puede considerar que elplatino est totalmente mojado por el agua, por tanto la ventaja del mtodo del anillo deobviar el error sobre el ngulo de contacto desaparece. Por otra parte si el surfactante es degran peso molecular o si se trata de mezcla de equilibrio lento, el problema de creacin denueva rea es una desventaja. Por lo tanto el mtodo de la placa dar en general una mejorinformacin.

Conviene notar sin embargo que el mtodo del anillo se presta bien a la moda actualde computarizar los equipos, puesto que es fcil detectar el mximo de fuerza, y realizar elmtodo de aproximaciones sucesivas de la Fig. 9, sin nunca arrancar el anillo. Eso no quieredecir que es necesariamente deseable disponer de un equipo computarizado, el cual tiene unprecio en general 3 veces mayor que el equipo manual equivalente.

fuerza

o

ten

sin

mximo

arranque

tiempotiempo

fuerz

a

o

tensin

valorasinttico


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1.3. OTROS METODOS

Se ha propuesto un grn nmero de variantes a los mtodos de la placa y del anillo.

El mtodo del estribo consiste en medir la fuerza de contacto trifsico de unsegmento de alambre de platino ubicado horizontalmente. Es esencialmente la misma

situacin que en el mtodo de la placa, pero con la caracterstica del mtodo del anillo deprescindir de un ngulo de contacto cero, puesto que se mide tambin la fuerza mxima. Porlas mismas razones que las discutidas con el mtodo del anillo requiere correccionesfastidiosas. Como presenta una linea de contacto en general ms corta, no tiene ningunaventaja sobre el mtodo del anillo.

alambre"Rod in

meniscus"

posicin de arranque"Estribo"

Fig. 10: Otros mtodos de medicin de la tensin mediante una fuerza

Se ha propuesto tambin el metodo de la barra vertical de dimetro relativamentegrande, la cual levanta un menisco al despegarse de la superficie (Rod in meniscus). Estemtodo es esencialmente la parte externa del mtodo del anillo, y por lo tanto presenta losmismos inconvenientes, con la desventaja de una linea de contacto trifsico dos vecesmenor. Adems es a veces difcil determinar el ngulo de contacto (vase fig. 10 - posicinde arranque).

Sin embargo este tipo de aparato se utiliza para medir la velocidad con la cual sedesplaza la frontera trifsica, algo relacionado con las fuerzas de adhesin del lquido sobreel slido. Investigadores de los fenmenos de adhesin lo han llamado "pegosmetro". Escierto que puede presentar un inters para analizar la adhesin de un cabello o de una fibratextil con un lquido.

Sin embargo conviene alertar el lector de que la teora del desplazamiento de uncontacto trifsico est todava en sus primeros pasos, y a un nivel bastante avanzado. Senotar por ejemplo que el Prof. P. de Gennes, premio Nobel de Fsica (interfacial) del ao1992, public en 1985 los primeros trabajos sobre el cambio del ngulo de contacto con lavelocidad de desplazamiento de la lnea de contacto. En consecuencia esta medida depegosidad se mantiene todava a un nivel muy emprico.


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2. METODOS BASADOS SOBRE UNA MEDIDA DE PRESION

Todos los mtodos descritos en esta seccin se basan sobre la aplicacin de laecuacin de la Capilaridad de Laplace, la cual indica que existe una diferencia de presin departe y otra de una interfase curva.

P = H

donde H es la curvatura promedia de la interfase en el punto.

La curvatura promedia se obtiene como el promedio entre las dos curvaturasprincipales R1 y R2 en el punto:

H =1

R1

+

1

R2

Si la interfase es esfrica, lo que puede considerarse el caso si la gravedad nodeforma la interface (caso de un radio de curvatura pequeo), entonces:

P =2

R

2.1. ASCENSO CAPILAR

Si se coloca denro de un lquido a un tubo capilar cuyo material es mojable por ellquido, se observa que el lquido asciende en el tubo. En la posicin de equilibrio, se puedeescribir diversas ecuaciones para dar cuenta de la ley de la hidrosttica y de la ley de Laplace(ver Fig. 11).

Lquido

de densidad

h

AB

C

D

E

2 r

Fig. 11: Ascenso capilar en el caso de una mojabilidad perfecta


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- Entre el punto A y el punto B, ambos en el lquido y a mismo nivel P=0.- Entre el punto B y el punto C de parte y otra de una interfase plana (curvatura cero o radiode curvatura R infinito), P=0.- Entre el punto C y el punto E situados ambos dentro de un gas de densidad despreciable,P = g h = 0 (porque = 0)

- Entre el punto D y el punto E situado de parte y otra de una interfase curva, la ecuacin deLaplace indica

PE - PD = P =2

r

donde r es el radio de curvatura de la interfase, ya que se supone de un lado que por serpequeo el radio, el menisco es esfrico, y que de otro lado el ngulo de contacto es cero.

Por la ley de la hidrosttica PD = PA - g h

Combinando estas ecuaciones se obtiene

g h =2

r

Por lo que el ascenso capilar h est relacionado con la tensin interfacial .

Se extiende facilmente el razonamiento a los casos en que existe un ngulo decontacto no nulo, y al caso de dos fluidos densos.

Ntese que cuando ms fino el capilar, ms alto el ascenso. En la prctica el ascensocapilar se torna medible para capilares extremadamente finos, por lo que no es un mtodo de

medicin usual. Sin embargo el ascenso capilar es extremadamente importante en sistemasporosos, y es responsable de la subida del lquido en un papel filtro o en una tela cuya parteinferior est tocando el lquido.

Se notar que la columna de lquido dentro del capilar est colgando de la lnea decontacto trifsico. Por tanto la fuerza que la sostiene es 2 r .

Por otra parte el peso de esta columna es r2 h g. Si se iguala estas dos fuerzas seobtiene la misma ecuacin que anteriormente, por lo que el razonamiento basadosobre fuerzas es tambin vlido.

Cuidado: este razonamiento vale si se toma como columna de lquido el cilindroexactamente debajo de la linea de contacto, independientemente de la forma real de lacolumna de lquido.

2.2. PRESION DE BURBUJA

Cuando se coloca un tubo dentro de un lquido y que se inyecta un gas dentro deltubo, se forma una burbuja (Fig. 12).

Se puede demostrar que la presin pasa por un mximo cuando el dimetro de laburbuja iguala al dimetro del tubo capilar.


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En efecto si el dimetro excede este valor la burbuja crece y se despega. Un clculosemejante al anterior llega a la expresin de la presin mxima:

P =

2

r + g h

gash

Lquido

de densidad

P

casos extremos de curvatura

Fig. 12: Presin de burbuja - Problemas geomtricos

En trminos simples se puede decir que el gas tiene que vencer la presin capilarms la presin hidrosttica.

Ciertos aparatos de medicin en contnuo (y aparatos de control) estn basadossobre este principio, ya que basta disponer de una fuente de gas a presin levementesuperior a la necesaria, y dejar que se escape algo de gas hasta que la presin se equilibre.Es un buen mtodo para medicin en lnea en una planta industrial. Sin embargo no es elms indicado para una medicin de laboratorio.

Los problemas encontrados con este mtodo son la determinacin del radio exactode mojabilidad (debido al espesor no nulo de la pared del capilar - vase Fig. 12 derecha),as como del radio de la burbuja (no necesariamente esfrica). Adems este mtodo produceun rea superficial nueva, y por tanto es un mtodo dinmico.


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3. METODOS BASADOS SOBRE UNA DEFORMACION

Estos mtodos se basan sobre el hecho de que en ciertas situaciones la tensinsuperficial o interfacial tiende a reducir el rea interfacial, mientras que otras fuerzas(gravedad natural o artificial) tienden a aumentarla.

Para que las fuerzas de gravedad tengan un efecto notable, se requiere que el trminode presin hidrosttica g h sea significante, lo que implica que una de las variables h(dimensin) o g (gravedad artificial) sea grande.

3.1. ELEMENTOS DE TEORIA GENERAL

Se toman dos puntos (A y B) de la superficie o interfase entre dos fases ( y ) y sepueden escribir 4 ecuaciones (con los smbolos indicados en la Fig. 13).

interfase

fase

fase

A

B

hh

P = HAA

P = H BB

Fig. 13: Principio de los mtodos basados sobre una deformacin

- Ecuacin de la hidrosttica dentro de cada una de las fases, es decir de un lado entre elpunto A en la fase (notado A) y el punto B en la fase (notado B), y del otro ladoentre el punto A en la fase (notado A) y el punto B en la fase (notado B). y sonlas densidades de los fluidos y la altura h es positiva o negativa segn la direccin del vectorgravedad.

PA - PB = g h

PA - PB = g h

- Ecuacin de Laplace al atravezar la interfase en el punto A (de A a A) y en el punto B(de B a B).

PA = PA - PA = HA

PB = PB - PB = HB


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El signo de P es tal que la presin es mayor del lado concavo de la interfase. H A yHB son las curvaturas promedias de la interfase en los puntos A y B.

Conociendo las densidades y la aceleracin de la gravedad, y midiendo h y lascurvaturas HA y HB, se puede deducir la tensin.

Sin embargo el problema es la medicin de las curvaturas. En efecto, cada curvatura

depende de la variacin de la pendiente de la tangente a la curva correspondiente (es decir dela derivada segunda). Ya es difcil estimar con precisin la pendiente de la tangente a unacurva (que se use el ojo o un sistema computarizado), y por tanto es muy impreciso estimarla variacin de la pendiente de la tangente entre un punto y un punto vecino.

C

D

F

Fig. 14 : Geometra de la medicin de la curvatura

La Fig. 14 indica la tangente y la normal a la curva en dos puntos vecinos D y F. Lainterseccin de las dos normales se hace en un punto C. Cuando el punto F tiende al puntoD la posicin del punto C se llama centro de curvatura, y la distancia DC es el radio de

curvatura (el inverso de la curvatura). Es obvio que es extremadamente dificil determinar conprecisin la posicin del punto C. En la prctica un error del 100% puede muy bien ocurrir.

Si la curva tiene una ecuacin cartesiana y = f(x), se puede demostrar que lacurvatura es igual a:

y"

1+ y'2( )3

donde y' y" indican las derivadas primera y segunda de la funcin y = f(x).

Por lo tanto en la prctica existe un error experimental considerable sobre la medidade la curvatura promedia H. Cuando se recuerda que se deben medir las dos curvaturasprincipales de la superficie para calcular la curvatura promedia, es obvio que un mtodoexacto no puede basarse sobre la medicn directa de las curvaturas.

Existen dos formas de resolver este problema.Primero se buscan uno o dos puntos de la interfase que posean una curvatura fcil de medir:interfase plana, interfase cilndrica o esfrica (en cuyo caso una medicin de longitudpermite hallar la curvatura).


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Segundo se deduce analticamente o numricamente la ecuacin de la interfase en el casodado, y se busca una propiedad caracteristica (basada sobre una relacin entre longitudesmedibles) que permita deducir la tensin.

En ambos casos se sustituye el problema de medir una curvatura por un problema

de medicin de longitud, lo cual es mucho ms fcil de resolver en la prctica.

3.2. GOTA PENDIENTE o COLGANTE

Cuando se deja colgar una gota de un gotero, se produce una geometra de equilibrioentre la fuerza de gravedad que tiende a estirar la gota y la fuerza de tensin que tiende aencogerla.

La medida de los dimetros d1 y d2 definidos en la Fig. 15 permite hallar la tensininterfacial mediante los nomogramas de Andreas, Hauser y otros.

Este mtodo es relativamente simple, ya que exige solamente medir dos longitudes,

lo cual se hace facilmente con un telemicroscopio o sobre una macrofotografa. Sin embargose requiere una cierta destreza experimental para formar una gota estable (en general conuna bureta micromtrica) y para mantenerla libre de oscilacin.

Tubo capilar

d1

d2

d1d2

d1 dimetro mximo de la gota

dimetro de la gota a distanciade la extremidad de la gota

d1

Fig. 15: Gota pendiente

El mtodo se aplica para tensiones intermedias, ya que es poco preciso paratensiones muy altas (la gota es esencialmente esfrica) y que por otra parte la gota tiende adescolgarse si la tensin es muy baja ( < 0,01 dina/cm).

3.3. GOTA COLOCADA (SESSILE DROP)

Cuando la tensin es particularmente baja, la deformacin gravitacional es fuerte ypor tanto no se puede usar el mtodo anterior. Ms bien se coloca la gota contra unasuperficie slida como lo indica la Fig. 16 (abajo o arriba segn la diferencia de densidad delos fluidos).


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h

gas

Lquido

Lquido

r

Fig. 16: Gota colocada

Si la gota es suficientemente aplastada (r >> h), entonces la curvatura en laextremidad superior o inferior ("polo") es esencialmente cero, y la distancia h del "polo" al"ecuador" es independiente del dimetro de la gota. En tal caso se puede deducir la tensinsuperficial o interfacial por una relacin del tipo:

=1

2 g h2

donde es la densidad relativa de un fluido respecto al otro.

Si la gota no est completamente aplastada se puede usar una frmula ms exacta como:

=1

2 g h2[ 1+ 0,61

h

r(1

4h2

r2)]

Por supuesto que este mtodo implica disponer de una superficie no mojada por elfluido de la gota (o burbuja), lo que no es difcil en la prctica si se dispone de vidrio, metaly tefln.

Las condiciones de aplicacin de la frmula anterior (gota aplastada) se logran biensea cuando la tensin es baja y la gota pequea, bien sea cuando la gota es relativamentegrande pero la tensin es alta. Para fijar las ideas se necesita una gota de mercurio del ordende 3 cm de dimetro (tensin superficial = 480 dina/cm), y una gota de 2 mm de dimetropara un sistema de tensin interfacial ultrabaja (0,001 dina/cm).

Banco ptico

Sistema de observacin, Celda

medicin y fotografa para gota Lente Lmpara

Fig. 17 : Sistema de telegonimetro para la determinacin de la tensin segn los mtodos de la gotacolocada o pendiente, as como del ngulo de contacto.


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El mtodo es por tanto apropiado para un rango bastante amplio de valores detensin, y se aplica con la misma facilidad para tensin superficial como para tensininterfacial. El aparato requiere una celda termostatada (lo que permite trabajar a altatemperatura) y un dispositivo de telemedicin de longitud montado sobre un banco ptico;se consiguen tales sistemas por aproximadamente 15 a 20.000 US$.

Es el mismo tipo de aparato que permite usar el mtodo de la gota colocada y de lagota pendiente; adems este tipo de aparato permite en general medir tambin el ngulo decontacto cuando se acompaa de un dispositivo de retculo inclinado.

3.4. GOTA GIRATORIA (SPINNING DROP TENSIOMETER)

Si se coloca una gota de fluido menos denso dentro de un tubo lleno de lquido msdenso, y que se hace girar el tubo sobre su eje de tal forma que la gravedad centrpeta excedeconsiderablemente la gravedad natural, se tiene un sistema en el cual el vector gravedadapunta del eje hacia la pared del tubo. En tal sistema la fuerza de gravedad tiende a reunir elfluido menos denso cerca del eje, lo que resulta en un alargamiento de la gota, mientras que

la fuerza de tensin tiende a reducir el rea interfacial de la gota, lo que resulta en unencogimiento.

2 r

Lgota noalargada

gota alargada

L > 8 r

velocidad

angular

Fig. 18: Gota giratoria

La Fig. 18 indica el caso general (izquierda), en el cual es bastante difcil resolver las4 ecuaciones mencionadas anteriormente. El clculo muestra que si la gota es muy alargada(L>8r), entonces se puede considerar que su forma se aproxima a aquella de un cilindro conextremidades esfricas. En tal caso es fcil medir la curvatura tanto en el centro de la gotacomo en las extremidades.

La tensin se expresa por:

=1

42 r3

donde r es el radio de la gota (lo cual se puede medir con bastante precisin) y es lavelocidad angular del tubo.

En realidad se usa en general un coeficiente de correccin delante del factor 1/4 paratomar en cuenta el efecto de lupa que produce la pared del tubo (la cual puede ser muyespesa si se trata de un capilar).

Se requieren tubos especiales con espesor de pared extremadamente constante paraevitar cualquier deformacin durante la medicin del dimetro de la gota, que es el valorexperimental ms crtico (aparece al cubo en la frmula).


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En la prctica se utiliza un telemicroscopio con un retculo que se desplaza delantede la imagen, lo que permite alcanzar una precisin del orden de algunos micrmetros sobreel radio.

El aparato consiste en un sistema de rotacin ajustable, con estroboscopiosincronizado, y un sistema de observacin o medicin de longitud con telemicroscopio. Elprecio varia de 5000 a 15000 US$ y hasta ms segn los accesorios.

Este mtodo permite medir tensiones interfaciales ultrabajas, hasta 0,0001 dina/cm.Ciertos fabricantes pretenden que se pueden alcanzar valores an menores, pero realmentees solo en casos particularmente favorables. El tesnimetro de gota giratoria es el aparato aescoger cuando se desea medir tensiones debajo de 0,01 dina/cm, ya que es de uso simple, yno hay problema de ngulo de contacto. Sin embargo es a veces delicado introducir unagota o una burbuja de tamao apropiado, y por otra parte es imprescindible que la fase msdensa sea transparente.

Ntese que con tubos de dimetro suficiente se puede medir tensiones superficialesdel orden de 40-50 dinas/cm, por lo que se puede considerar este aparato como el msverstil.

Se usa frecuentemente para estudiar la variacin de la tensin en funcin del tiempo,ya que obviamente la superficie se forma en el momento de introducir la gota de fase menosdensa dentro del tubo.

3.5. EXTENSIONES DEL METODO DE LA GOTA GIRATORIA

El mtodo de la gota giratoria originalmente propuesto por Vonegut hace unos 40aos, fue mejorado por Cayias, Schechter y Wade en los aos 70 para poder medir lastensiones ultrabajas producidas en los sistemas que contienen microemulsiones. Demostrser una alternativa mucho ms fcil de manejar que el mtodo de la gota colocada en estetipo de sistema.

Algunos aos ms tarde Scriven utiliz el mismo aparato, pero con unaprogramacin de la velocidad de rotacin, lo que resulta en una variacin pulsante delestiramiento de la gota. A partir de la respuesta de frecuencia, fue capaz de deducir laviscosidad superficial del sistema, una propiedad extremadamente difcil de alcanzar.

Hace apenas unos 3 aos, Graciaa logr modificar el aparato para realizar unaelectroforesis de una burbuja atrapada en el tubo por la gravedad centrpeta. Puesto que lanica alternativa conocida es la experimentacin en ausencia de gravedad (Space Shuttle), esobvio que este aparato promete comercializarse. En efecto es extremadamente interesantepoder medir la carga superficial de una burbuja, porqu permite alcanzar propiedades deinters como la adsorcin, que son muy valiosas en procesos como la flotacin, y lautilizacin de espumas en general.

3.6. METODO DEL VOLUMEN DE GOTA (Tate 1864)

Este mtodo es esencialmente qequivalente al mtodo de la gota pendiente, ya que

consiste en medir el volumen de una gota cuando se desprende de la punta de un capilar.Para que funcione el mtodo se debe alimentar el "gotero" muy lentamente de tal forma quela gota se desprenda siempre en las mismas condiciones (tpicamente 1 gota cada 30segundos).

La relacin entre la tensin y los parmetros geomtricos es la siguiente:

= Vg

2r


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donde V es el volumen de una gota, y r el radio del capilar de la punta del gotero, y uncoeficiente de correccin cercano a 1. Este coeficiente ha sido tabulado por varios autores(ver Texto de Adamson, seccin 1.6).

En la prctica se puede usar una microjeringa y empujar muy lentamente una gota

hacia fuera, o bien dejar caer las gotas una por una (lentamente) de una bureta conextremidad modificada. Despus de dejar caer unas 10 20 gotas, se pesa el lquidorecogido. Hay que asegurarse que la punta de la bureta est mojada siempre en las mismascondiciones para garantizar que el valor de r tiene sentido.

El mtodo es bastante impreciso (20% de error por ejemplo) pero tiene la ventaja deser extremadamente simple, y por tanto es muy til para realizar comparaciones rpidas. Porla forma en que se procede, se mide la tensin inicial, es decir la tensin de la superficierecien creada.

REFERENCIAS

A. Adamson, Physical Chemistry of Surfaces, 2n d Ed., Interscience 1967Contiene una presentacin intuitiva de todos los mtodos utilizados desde hace aos. En particular posee las tablas de correccin de los mtodos siguientes: ascenso capilar,presin mxima de gota, volumen de gota, anillo de Nouy, y gota pendiente.

J. Bikerman, Physical Surfaces, Academic Press (1970)Describe tambien muchos mtodos pero a veces en forma muy escueta. Sin embargo tieneun enfoque msfsico que el texto de Adamson.

J. Cayias, R. Schechter & W. Wade, The measurement of low interfacial tension via thespinning drop technique, ACS Symposium Series Number 8, Adsorption at Interfaces,234-247, American Chemical Society (1975)Artculo de base sobre el mtodo de la gota giratoria, el cual no se menciona en los viejostextos de Adamson y Bikerman.

J. Drelich, Ch. Fang, C. L. White. Measurement of interfacial tension in fluid-fluid systems,Encyclopedia of Surface and Colloid Science, A. Hubbarb, Ed.,Marcel Dekker (2002) pp3152-3166.Contiene una presentacin de todos los mtodos utilizados.


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Ttulo: Meetodos de Medicin de la TensinSuperficial o Interfacial

Autor: Jean L. Salager y Raquel AntnReferencia: Cuaderno FIRP N 205B

Fecha (marzo 2005)

Editado y publicado por:Laboratorio FIRPEscuela de INGENIERIA QUIMICA,UNIVERSIDAD de Los ANDESMrida 5101 VENEZUELA

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