meßgeräte der...
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Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
CT-Scanner der 1. Generation
Hounsfield 1969 (Phantom-Messungen)(A method of and apparatus for examination of a body by radiationsuch as x-ray or gamma radiation, US Patent 1970)
Verfahren: pencil beam (einzelner Nadelstrahl)Prinzip: Translation-RotationAnzahl Detektoren: 1Strahlenquelle: Americum 95Aufnahmedauer: 9 Tage(Bildrekonstruktion: 2,5 hrs; Rechenzentrum EMI)
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
Prinzipieller Aufbau eines CT-Scanners der 1. Generation
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
CT-Scanner der 2. Generation (erste kommerzielle Geräte)Hounsfield 1972-1975
Verfahren: partial fan beam (Teil-Fächerstrahl)Öffnungswinkel: 10°
Prinzip: Translation-RotationAnzahl Detektoren: Array (>30)Strahlenquelle: HochleistungsröntgenröhreAufnahmedauer: 300 sec
Matrixgröße: 80 x 80 = 6400 Pixelberechnet aus 180 Projektion (1°-Schritt) mit je 160 Meßwerten = 28.800 Daten/Scan
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
Prinzipieller Aufbau eines CT-Scanners der 2. Generation
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung im Radon-Raum (CT-Scanner 2. Generation)
s = 0, Θ = 0
s ≠ 0, Θ = 0
s ≠ 0, Θ ≠ 0
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
CT-Scanner der 3. Generation
1976- bessere Ausnutzung der verfügbaren Rö.-Strahlung- Ganzkörpertomographie möglich
Verfahren: full fan beam (Voll-Fächerstrahl)Öffnungswinkel: 40° - 60°
Prinzip: kontinuierliche Rotation(Röhre und Detektor-Array rotieren um Patienten)
Anzahl Detektoren: Array (500-800)Strahlenquelle: Hochleistungsröntgenröhre (1-2 ms Pulse im
13 ms Takt)Aufnahmedauer: 5 sec
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
Prinzipieller Aufbau eines CT-Scanners der 3. Generation
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung im Radon-Raum (CT-Scanner 3. Generation)
„springender Fokus“:- Umschalten des Brennflecks der
Röhre durch E-Feld nach einemHalbkreis (0°<Θ<180°)
- feinere Abtastung des Radon-Raums- höhere Auflösung
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
CT-Scanner der 4. Generation
1978- vergleichbar zu Scannern der 3. Generation- haben sich auf Markt nicht durchgesetzt
Verfahren: full fan beam (Voll-Fächerstrahl)Öffnungswinkel: 40° - 60°
Prinzip: kontinuierliche Rotation der Röhre um PatientenAnzahl Detektoren: feststehendes Array (~5000)Strahlenquelle: Hochleistungsröntgenröhre (strahlt kontinuierlich)Aufnahmedauer: ~ 1 sec
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung
Prinzipieller Aufbau eines CT-Scanners der 4. Generation
Detektorring gegenüberDrehachse der Röhre geneigt
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung im Radon-Raum (CT-Scanner 4. Generation)
ab c
d
e
ab
c
d
e
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung mit CT-Scannern der 1.- 4. Generation
- 1. und 2. Generation: nur Kopf- Rekonstruktion des Bildes einer einzigen Scheibe (2-5 mm Dicke)- für Körperregionen oder Ganzkörperaufnahmen ungeeignet:
- Messen, Patient verschieben (z.B. um 2 mm), Messen, ...- Dauer, hohe Strahlenbelastung, Artefaktanfälligkeit
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung mit Spiral-CT (W. Kalender, 1989)
Idee: kontinuierliche langsame Verschiebung des Patienten im Scanner während Röhre um das Zentrum rotiert.
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung mit Spiral-CT
Problem: - aus welchen Datensätzen sollen Bildern rekonstruiert werden ?- Projektionen aus verschiedenen Richtungen Θ passen nichtzusammen !
Lösungsansatz:- zu jedem Θ gehören mehrere Datensätze, jeweils um d versetzt(d = Patientenvorschub)
- schätze „fiktive“ Projektion zu jedem Zwischenwert z1<z<z1+ddurch Interpolation (nicht exakt aber genau genug)
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung mit Spiral-CTkontinuierlich rotierenden Röhre:- für d=0 sind Projektionen 180°<Θ<360° redundant
- für d≠0 liefern Projektionen 180°<Θ<360° Daten aus anderen Ebenen
- werden zur Interpolation genutzt
⇒ effektiv nur Interpolation von Zwischenebenen aus 0 < z < d/2(entsprechend einer Rotation um 180°)
⇒ schnelle 3D-Aufnahme einer Körperregion
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung mit Spiral-CT
Konventionelle CT Spiral-CT
Aufnahme n Scans über je 360° 1 Scan über n.360°an Positionen z1 - zn von Position z1 - zn
Vorverarbeitung Messwertkorrekturen Messwertkorrekturen
Zwischenschritt -- z-Interpolation
Bildrekonstruktion Faltung und Faltung und Rückprojektion Rückprojektion
Ergebnis n Bilder an festen >n Bilder an beliebigenPositionen z1 - zn Positionen z1 - zn
Röntgen Computertomographie (CT)
Datengewinnung mit Mehrzeilen-Spiral-CTEinfluß der effektiven Schichtdicke
Röntgen Computertomographie (CT)
Alternative Konzepte der Datengewinnung: Elektronenstrahl-CT
Ziel: Verkürzung der ScanzeitIdee: Scan ohne mechanische Bewegung (Röhre, Detektor)
Ansatz: Erzeugung eines Elektronenstrahls, Beschleunigung,u. Fokussierung auf Anode (ringförmiges Target, dasden Patienten umschließt)
Vorteil: 50 -100 msec Scanzeit
Nachteil: teuer, schlechte Bildqualität
Aber: verwendete Idee möglicherweise nutzbar fürneue Entwicklungen
Röntgen Computertomographie (CT)
1972 1980 1990 2000min. Aufnahmezeit 300 s 5-10 s 1-2 s 0,3-1 sDaten/360° Scan 57,6 kB 1 MB 2 MB 4x2 MBDaten/Spiralscan - - 24-48 MB 200-500 MBBildmatrix 80x80 256x256 512x512 512x512Leistung 2 kW 10 kW 40 kW 60 kWSchichtdicke 13 mm 2-10 mm 1-10 mm 0,5 - 5 mmOrtsauflösung 3 Lp/cm 8-12 Lp/cm 10-15 Lp/cm 12-25 Lp/cmKontrastauflösung 5 mm(50 mGy) 3 mm (30 mGy) 3 mm (30 mGy) 3 mm (30 mGy)
Entwicklung der Leistungsmerkmale der CT
scheinbare Stagnation der Kontrastauflösung durch frühen Einsatz effizienter Detektorsysteme
Röntgen Computertomographie (CT)
2001- Rotation in 0,5 s - Schichtdicke: 1 mm- 1 m in 1 min
1972- Rotation in 4 min - Schichtdicke: 8-13 mm- ~10 cm in >30 min
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenGantry
Gewicht: 400 - 1000 kgGewicht Rö.-Strahler: ~ 100 kg
Umdrehungen: 1-2/sec
Berechnung Fliehkräfte:Abstand Rö.-Röhre zum Drehzentrum: ~ 600 mmRotationszeit: 0,5 s / Umdrehung
⇒ Beschleunigung: 9,6 g
⇒ Fliehkräfte an der Aufhängung von ca. 10000 N
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenRöntgenröhre
Kenngrößen:
Typische Leistungswerte: 20 - 60 kW bei Hochspannungswerten von: 80 - 140 kV
Fokusgröße: 0,5 - 2,0 mmapplikationsabhängig:z.B. kleiner Fokus: dünne Schichten, hohe Auflösung
- Wärmespeicherkapazität des Anodentellers- Scan-Zeiten
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenFilter, Blenden, Kollimierung
- Filterung Röntgen-Spektrum
- Definition der Aufnahmeschicht
- Abschirmung Detektor gegen Streustrahlung
- Strahlenschutz
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenNachweisempfindlichkeit verschiedener Detektoren
Objekt
20 cm H2O
20 cm H2O + 2 cm Knochen
40 cm H2O + 4 cm Knochen
Detektor120 kV
Xenon 42,8% 39,2% 32,9%(10 bar, 3cm)
Xenon 73,8% 74,0% 72,7%(25 bar, 6cm)
Gadolinium- 89,9% 88,1% 84,5%oxysulfid(1,4 mm)
140 kVXenon 38,4% 34,3% 27,1%(10 bar, 3cm)
Xenon 71,0% 70,3% 67,0%(25 bar, 6cm)
Gadolinium- 85,3% 83,0% 78,2%oxysulfid
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenAbklingverhalten verschiedener Detektoren
kurzer Röntgenpuls bei T=0
Zwei, durchExponentialfunktionenapproximierbareAbklingphasen
UFC: ultra fast ceramicAbklingzeit: 10-6 s
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenAbklingverhalten verschiedener Detektoren
Zu langes Nachleuchten kann die Ortsauflösung und die Bildqualität verschlechtern !!
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenDetektoren und Abtasttheoremsei D=Detektorbreite und ∆s=Detektorabstand
Aliasing !!
Röntgen Computertomographie (CT)
SystemkomponentenDetektoren und AbtasttheoremLösung: springender Fokus (vgl. Scanner der 3. Generation)Abtastung mit halber Detektorbreite
Maß: Modulations-Transfer-Funktion (MTF)
Herleitung der MTF bei der CT: (Beschränkung auf Scanner-Zentrum)
Ungenauigkeiten:(1) Abweichung des Rö.-Strahls von Nadelstrahl(2) Rekonstruktionsalgorithmus
⇒ MTFCT = MTFStrahl. MTFAlgorithmus
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (I)
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (II)Verlauf der Röntgenstrahlen im CT-Scanner und Definition der geometrischen Größen
Rotations-zentrum
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (III) MTFStrahl
- Annahme 1: punktförmiger Detektor; ausgedehnter Röhrenfokus⇒ Punktbildfunktion = Rechteckfunktion der Breite bF⇒ zugehörige MTF im Frequenzraum = |sin(u)/u|
- Annahme 2: punktförmiger Röhrenfokus, ausgedehnter Detektor ⇒ Punktbildfunktion = Rechteckfunktion der Breite bD⇒ zugehörige MTF im Frequenzraum = |sin(u)/u|
(mit Zylinderkoordinaten u=w.cosΘ und v=w.sinΘ im Fourierraum)
⇒wb
wbwb
wbwMTF
D
D
F
FStrahl ⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=π
ππ
π )sin()sin()(
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (III) MTFStrahl
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Frequenz w
MTF
ausgedehnter Fokus (Breite bF)oder Detektor (Breite bD)
x
J
bFbD
Punktbildfunktion Modulationstransferfunktion
FT
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (III) MTFStrahl
MTFStrahl umso besser, je kleiner bF und bD
liegt der Patient genau im Zentrum des Scanners, folgtmit Strahlensatz:
bF = 1/2.F und bD=1/2.D
Beispiel: Fokus- und Detektorbreite: 1 mm⇒ Auflösungsvermögen 0,5 mm (typischer Wert !!)
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (IV) MTFAlgorithmus
Bildrekonstruktion mit gefilterter Rückprojektion⇒ beeinflussende Faktoren:
(1) H(w) = Filterfunktion = FT des Faltungskerns(applikationsabhängig)
(2) G(w) = FT der Interpolationsfunktion
2)sin()(
⋅∆⋅⋅∆⋅
=ws
wswG
ππ
∆s = Detektorabstand
Grobe Abtastung → mehr Interpolation → schlechte Auflösung
Röntgen Computertomographie (CT)
Auflösungsvermögen der CT (V)
w
wH
wsws
wbwb
wbwb
wMTFD
D
F
FCT
)()sin()sin()sin()(
2
⋅⋅∆⋅
⋅∆⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅=
ππ
ππ
ππ
Betrachte Frequenz w, bei der MTF auf 50 % reduziert ist:
CT bis zu 1,2 lp/mm (~ 0,5 mm)Röntgenbildverstärker bis zu 5 lp/mm (~ 0,1 mm)Röntgenfilm bis zu 10 lp/mm (~ 0,05 mm)
CT schlechtere Auflösung als andere RöntgenverfahrenAber: CT liefert Schichtbilder !!
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CT
Was trägt zum Rauschen bei der CT bei?
Rauschen der eigentlichen Meßwerte (nachgewiesen Quanten)
Messung
Rauschen der Projektionsdaten
Rekonstruktionsalgorithmus
Pixel-Rauschen
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTMeßwert-Rauschenbetrachte Anzahl N der Quanten im Detektor:
wobei N0 = nachgewiesene Quanten/Detektor ohne Patientund Nθ(s) = nachgewiesene Quanten/Detektor mit Patient
(Projektionswinkel Θ; Detektorort s)
daraus folgt für die Projektionsdaten:
Anzahl der nachgewiesenen Quanten unterliegt Poisson-Verteilung:
∫⋅=−
Θdlyx
eNsN),(
0)(µ
)(lnln)(
ln)( 00 sNNsN
Nsp Θ
ΘΘ −==
)()()( sNsNsN ΘΘΘ ±=
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CT
⇒
{ }
1)(
1)(
1)(ln
)(
)(1)(ln
)(
)(1)(ln)()(ln)(ln
<<
±≈
±=
±=±=
Θ
ΘΘ
Θ
ΘΘ
Θ
ΘΘΘΘΘ
sN
sNsN
sN
sNsN
sN
sNsNsNsNsN
für
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CT⇒ Rauschen der Projektionswerte
Annahme: Quantenanzahl N0 (ohne Patient) beliebig genaubestimmbar
)(1
)(
1)(
)(
1)(lnln
)(lnln)(
2
0
0
sN
sNsp
sNsNN
sNNsp
PΘ
ΘΘ
ΘΘ
ΘΘ
=⇒
±=
±−=
−=
σ Standardabweichung der Projektionsdaten
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTAuswirken des Projektionswerterauschens auf Pixel-Rauschen
In der Mitte des Scanners befinde sich Zylinder mit homogenen µ
Projektionen dieses Objekts sehen zu allen Winkeln Q gleich aus.
Betrachte Pixel-Rauschen bei x=y=0 (pΘ(s) verlaufen flach)
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTPixel-Rauschen
)()0(00
)sincos(~),(
)()()(~
1
skhpsM
),f(
yxpM
yxf
skhsksnpssnp
K
Kk
i
M
ii
K
Kk
∆⋅⋅⋅∆⋅=
Θ+Θ=
∆⋅⋅∆⋅−∆⋅⋅∆=∆⋅
∑
∑
∑
+
−=Θ
=Θ
+
−=ΘΘ
π
π
folgt
und
mit
vgl. CT-Rekonstruktion mit gef. Rückprojektion (XVII)analoge und digitale Filterung
∆s = DetektorabstandM = Anzahl Projektionenh = Filterfunktion
wg. des flachen Verlaufs der Projektion wurden alle Wertelinks und rechts von s = 0 im Bereich -K ... +K auf pΘ(0) gesetzt
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTPixel-Rauschen
∑ ∑Θ
+
−=
ΘΘΘ
Θ
Θ
∆⋅⋅∆⋅±=⇒
+±+=+⇒
=•±=±=
=±=
i
K
Kk Nskh
sM
ff
baBAB)E(A
EbBE(B)aAE(A)
NNN
pp
pp
)()0,0()0,0(
)0(1
)0()0(
)0(
2
22
π
wert)Erwartungs)(( und wenn:gesetzpflanzungsFehlerfort mit
wobei
Mittelwert um schwanken und unabhängig hstatistisc sind swerteProjektion alle
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTPixel-Rauschen
∑ ∑Θ
+
−=
ΘΘΘ
Θ
Θ
∆⋅⋅∆⋅±=⇒
+±+=+⇒
=•±=±=
=±=
i
K
Kk Nskh
sM
ff
baBAB)E(A
EbBE(B)aAE(A)
NNN
pp
pp
)()0,0()0,0(
)0(1
)0()0(
)0(
2
22
π
wert)Erwartungs)(( und wenn:gesetzpflanzungsFehlerfort mit
wobei
Mittelwert um schwanken und unabhängig hstatistisc sind swerteProjektion alle
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTPixel-Rauschen
tionRückprojek gef. die für tionFilterfunkMessung der bei Zählrate mittlere
enProjektion der AnzahlstandDetektorab
Theorem hemParsevalsc mit
über Summe bilde konstant; ist
====∆
⋅∆⋅
=⇒
∆⋅⋅⋅
∆⋅=⇒
Θ
∫
∑
+
−
+
−=
)
)(1
)(1
max
max
22
2
22
2
H(?NM
s
dHNM
s
skhN
MsM
N
Pixel
K
KkPixel
i
ωωπ
σ
πσ
ω
ω
Röntgen Computertomographie (CT)
Rauschen bei der CTPixel-Rauschen ist minimal, wenn
- Detektorabstand ∆s klein- Anzahl der Projektionen M hoch- Quantenzahl pro Meßpunkt hoch
- Fläche unter quadrierten Filterfunktion H(ω) klein
ABER:
im gleichen Maße wird auch die MTF schlechter !!
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT
- Bewegungen des Patienten
- Ausfall der Messelektronik
- Metallimplantate
- Messfeldüberschreitung
- Teilvolumenartefakte
- Artefakte durch Strahlaufhärtung
- Artefakte durch Streustahlung
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Bewegungen des Patienten
InterferenzstrukturdurchBewegung
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Teilvolumenartefakte
Gebiete mit stark unterschiedlichem µ in einem Pixel
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Teilvolumenartefakte
Gebiete mit stark unterschiedlichem µ in einem Pixel
Fall A:
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Teilvolumenartefakte
Gebiete mit stark unterschiedlichem µ in einem Pixel
Fall B:
220
21xx
eJJ∆
−∆
−=
µµ
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Teilvolumenartefakte
betrachte Röntgenleistung im Detektor
Fall A:
Fall B:
Im Allgemeinen gilt nicht, dass:
Schlimmer: aus verschiedenen Projektionsrichtungenstimmen mittlere µ-Werte nicht überein !!
Effekt: Streifenbildung
Vermeidung: dünnere Schichten, feinere Abtastung
xx eJeJJ ∆−∆− += 2121
µµ
220
21xx
eJJ∆
−∆
−=
µµ
JJ 0ln=µ
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Strahlaufhärtung
Wdh.:- µ abh. von Quantenenergie- Rö.-Röhre liefert breitesEnergiespektrum
Absorption:- „weiche“ niederenergetischeStrahlung wird relativ stark absorbiert
- „harte“ hochenergetischeStrahlung bleibt übrig
⇒ Strahlaufhärtung
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Strahlaufhärtung
Tatsächliche Strahlungsleistung der Röhre(polychromatische Röntgenstrahlung):
∫=max
min
)(00
E
EdE
dEEdJ
J
eingestrahlte Leistung imEnergie-Intervall dE
Gesamte durch den Körper getretene Strahlungsleistung:
∫ ∫⋅=−max
min
),,(0 )(E
E
dEyxdEe
dEEdJ
Jlµ
Röntgen Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Strahlaufhärtung
Im Allgemeinen gilt nicht, dass:
Effekt: Streifenbildung (wie bei Teilvolumenartefakten)
Vermeidung: höherenergetische Strahlung (flacher µ(E)-Verlauf)Filterung des niederenergetischen Teils des Spektrums(z.B. Kupfer-Filter)
JJ 0ln=µ
Röntgen-Computertomographie (CT)
Artefakte bei der CT Streustrahlung
- Compton-Streuung führtzu gleichmäßigem Anhebender Strahlungsleistung
- inkonsistenter Datensatz(für Rekonstruktion)
- Abhilfe:Scanner 3.Generation: RasterScanner 4.Generation:Subtraktion mittels zusätzlicher Rö.-Detektoren
Wasser