me-gate-2012 question

22
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. ! ! " # $ %&’ ! ( ) * ""& + * !’ + ! +,+ ++,++ -. /+0 *+ 1+ " 2+ $ *3+ ( ) 4 ++ /+ ! */ + *+1 " *+1 $ 33 ( ) $ 56() 7! * * * * * * * /+ ++ 33* */ π = × = × = * 8 9 ++ 33*: - × = 3 & 6 ! ; ! & , & & , < ! & ’ ! * & ’ % ; * 9 ; 9 * , + " +/ $ +*/ ( ) " * < ; * ;

Upload: robyoga

Post on 16-Jul-2016

7 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

mechanical 2012 question paper

TRANSCRIPT

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

���������������� ���������������

��� ������ �� ��� ��� �� ����� ��� ���� �� ������� ���� ������ ��� ������������������� ����������

� ���� ����� ������������� �

� � �� ��������� �!�������!����������

� �"�� #�������������������������� �������

� �$�� %&���'����!����������������

�����(�)�� ��

�����

*�� ��"�"�&����� ��� �������������������������������� �������+������������*��������!'�������������+����������!����������+,+�������++,�++�������-.� � �� ��������� �� ����� ��� ��� ���� ���� ���� �� ��� ��� /+��0������ ��������������� ����������������

� ���� �*+� � �� �1+� �"�� �2+� �$���*3+�

����(�)�����

�����

4�� �� �� ��� �' ���� ��� ������� �++��� ��� ������ /+��� ��� ������ !��� ����������� ���� ���������������������*/�������������������������������

� ���� +� � �� *�+1� �"�� *+�1� �$���3��3�

����(�)��$��

56�()� 7�������������!� ��'������

* *� � * *

�* �

*

*

� � � �

�� �

/+� �++ �3��3*

*/

π = π

= ×

= × =

� * �

� �8��������������������9� �++ 3��3*:

−× = �

3�� ���& ����'� ����� �� ��� ��� � �� ��� 6��� ��� ��� ������ ��� �� ���!�������� ��������� ;� ����� ��� �!�� ��� & ����'� ��� ��� � ���,� �� ����� ��� � ���&�& ����'�������� ���,����<���������! ���& ����'����!�������������*��������� �������� ��������& '��%��;*�9�������;��9��*,������������������������

� ���� +� � �� �� �"�� +�/� �$���+�*/�

����(�)��"��

*�

��

<

�;

*;

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

/�� ���������������� ����������������������������������������&����

� �������,�� �� '����������� � �� ���,���� '����������� �

� �"����������� '����������� �$�������,�� �� '�����������

����(�)�����

=�� �� ��� ����� ������������� ��������� ���������� �� �&���! � �������� �������������������� ��������8���������� ��������8*��������� �����������������������>���������'������ �∆ ��������������

� ���� *

8�#

8

� �� �� �

� � �� �

*

8�#

8

� �� �� �

� �"�� *

� �

8 >�#

8 �

� �−� �

� ���$���?���

����(�)�� ��

1�� %� ����������� ��&�! ��,� ��� ��� ��� ���& ����'� ��� ��� ������� ����� �������� ��� ����0�,� ��� ��� ��� & ����'� ����0��� ��� ��� �� ���� ��� ���� ��� �������������������������

� ���� +�+/� � �� +��� �"�� /�+� �$���+�+� �

����(�)�� ��

2�� ������� ����� ��������������������������*+��,��������*++�����������*+��,�������������� '�� ��%���������������=++���,������������'�������� '�� ,���@�� �����

� ���� 4A/� � �� 1A+� �"�� �/2+� �$��4�=+�

����(�)�� ��

56�()��� *�B�5� �� � ' �� %�

*= �

* **

*

�# *+ +�*% +�3 �� �

* *

* � * =++� =*�24 ��� 0�

=+ =+

�B�5 +�3 =*�24 1A+@

*

×= = = −

π × π ×= = =

= × × =

A�� ������ &��!������ ����C� �����!D��������������E������������������������ ������������!����������������!����������� ��6������%�������.�������� ������5���������������������6������� ��������

� ����*EC

*5%� � ��

*EC

5%� �"��

**EC

5%� �$���

*3EC

5%�

3/ /

*/

� ����������������

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

����(�)�����

56�()���*

% *

� '5 E

�6= �

� ����� �������, �

� �

�'5% E6 "�6

= + �

� ����������������,�����

� 5%�'�9�*

� *

E6" 6 "

*+ + �

� 7������� &��!������6�9�+,��'

+�6

= �F 6 + ' += = �

� 7�������������� � �" " +, G�= = �

�* *

��6

E6 EC' H��6���� �� ����'

*5% *5%= = �

�+�� 7����� ���� ����� ������������������������,�������������������� �!��� ��� ��������������������!�������� ��������������������!���������������

� ���� �� � �� *� �"�� 3� �$���2�

����(�)�"��

56�()��"������ � ��� ��� ���������� �����6�����!�������9�*

*

3 5%

C

π�

� "������ � ������ ������������ �����������!���� ����*

*

5%

C

π�

� �

*

��

��

8G�, 3

8= �

���� ���69+,����������� ( ) 4� 6 6 �= + ������

� ���� ����6�����&� �� � � �� ���������&� �� �

� �"�� ������ ����'� � � �$�������������� �����

����(�)��$��

56�(�)����� ������� ( ) 4� 6 6 �= + ��������������� �� ��������6�9�+,� ���� �� ���������

�������������&���������,��������&��'������������

� �

' �

6 �� �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

�*�� 7��� ��� ������� � ������,� * * *6 ' I �+ + − ,� ������� ������������ �&����� ��� ������

������ �, ,+

* *

� �� �� �

������&�!'�

� ����� �� D

* *+� � � � ��

� �� D

* *−� � � �"�� �� ���������������$�� �� � �

� D �4 4 4

+ +� � �

����(�)�����

56�(�)�J�&�������� ����������� * * *6 ' I �+ + = ������������� �, ,+

* *

� �� �� �

� ����� �&���������������� * * *6 ' I � ++ + − = ����� �, ,+

* *

� �� �� �

����

�� � � �� D +�� � D

* * * *+ + = + �

�* *

� �� �

� �* *G������������ �������� �&���� � D* *� �

* *

+= = +� � � �+� � � �� � � �

�4�� E���������� �������� ���������������������������������������������������������

������� ��������

8� "����� �� ��� �

>� ����$������ *� �����

#� ����� 4� ��� ������������&�

�� $��������� 3� "�������&�

� �����8)3,�>)�,�#)*,��)4� � � �� 8)3,�>)�,�#)4,��)*�

� �"�� 8)�,�>)*,�#)3,��)4� � �$��8)�,�>)4,�#)*,��)3�

����(�)�����

�����������

�3�� %��!����&�D���������,��������������!�������II �����������������������������,���������� ����&� �����

� ���� %�������������� '� �

� � �� $�������������� '�

� �"�� $�����,�!��������! ��������������

� �$�� %�����,�!��������! ��������������

����(�)��$������������

�/�� %�����������! �����! ',�������������I�+�+3++�+�+*/�+++ ��

+− ������������ �����

��I+�+4++�+*+*/�+++ ��

++ �������6��������������������������������! '����

� ���� 3+� � ���4+� �"�� *+� �$���+�

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �

����(�)��"��

����������E�6������������9���6�������I����������K����������I������ ����

�����������9�*/�+3+)*/�+*+�9*+ �µ �

�=�� $��������� �I��������������� ,������������������

� ���� �������������� ����������� ���������������� ������� �����

� � �� �!�&���������������� ���������������� ����������

� �"�� �!�&���������������� ���������������� ������� �����

� �$��� �������������� ����������� ���������������� ����������

����(�)��"��

������������

�1�� �� � � ���� �������� �� *++��� ������� ����I��� � ����� ���� ���� ��������� ������,�

�9+�+**/����� ����/++������&� ������� � ������� ��� 4+�*� 0� ��������� ����

������������������������ *�������9A�2��0� ��

� ���� ��=��2� � �� +���=� �"�� �2�**� �$��*4*�4=�

����(�)�����

�56�()��

*

**

+�*+�+**/ /++ � �

+�*�C; 3G ��=��2�*�$ * A�2� +�3

× ×Π ×

= = =× ×

�2�� 7��������L��������,�����!������&��' ( )α ,��������&��'� ( )τ ������ ���&��' ( )ρ ����

� ����!'����L������

� �����α + ρ = τ � � �� +ρ + α + τ = � �"�� �α + ρ = � �$�� +α + ρ = �

����(�)��"�����������

�A�� ���������������!��������!�����������������'���������������� �'����4*/��+�@0��� ��� �&�� ��� �� �����������6���� ��� �/�8�������L�� ��'� ���'������������ +�A�� ��� ��� ���� ��� ��� ��������� �L���� ��� &������ ��� �/�8�� �����9**/�A3�@0��������9*/A2�4�@0���������& '����������� �������������������+��0���B�������������� ���'����������� ���! ��������������������������!����E����(�

� ���� =�/� � ���2�A� �"�� A��� �$��*1�+�

����(�)�� ��

56�()�� � � *8��� � �� � � �+ �4*/� �**/�A3 +�A �*/A2�4 **/�A3�•

= × − = × − + × − �

� 2A++B@0� 2�AE�= = �

*+�� ����� �������������������������������� ��� �������������������������(�

� J���%(�8��������� �������������� �������������2+������� �6��� �4+M��

� J��� %%(� 8����� ���� � ������� �� ��� � �� ��� �������� �*+��� ��� � �6� �� �**�/M��

� %������������������33+���,������������������������

� ���� �*++� � ��A++� �"��21/� �$��1*+�

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

����(�)�� ��

56�(�)���7���� ��� ������

��

� *

* �

� ��� �2+���4+; ����' �����

� ��� �*+"��**�/ �

ϕ= = =

ϕ�

� *� �33+ +�=*/ A++ ���= × = �

*��� ���� ���������������������� ����������� ���������������I��� �� ������������ ���& ����'�ω ������� ������ �����α ������������������� ����������������������������������������

� ���� ?��� � �� �α � �"�� ( ) ( )** *� �α + ω � �$�� *�ω �

����(�)���������������

**�� �������� ��������� ��� ������!D������������� ���������%������������������ �� � ��� ������� !'� �:� ��� ��� �������� ��� ������ !'� �:,� ����� ������� � ������� ������� ��� ���,� ��� ������� ����� �� �������������� �����������������

� ���� +� � �� �� �"�� ��+2� �$���*�+*�

����(�)��$��

56�()���G��������������������������� ��� �� �σ ��9�8�

*��

'���� '��� �����������!��������,�����,������ �

8 ��� � ��� � ����� �����

*σ = + − �

$���������������!�&�L�����,� ( )� � ���= �����������&���������

+�+��

= ����

��+�+�

�= − �

<������!�������������,� �

�+�+*,

σ= ∴

�������������� �!�*:��

*4�� �������� ����!��������������� ��'96�����������!� �� *' 6= � �����

6)'�� �����

� ���� �0=� � �� �03� �"�� �04� �$����0*�

����(�)�����

56�()�������&����&�����'�9�6����'�9�6*��� &�����������*�,���

� G�&�6�9�+,�6�9���

� ( )�*

+��� 6 6 �6= −� �

�* 4

+

6 6 � �

* 4 * 4

� �= − = −� �� �� �

���L����

== �

+

� �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

*3�� "������ ��� ������� ( )� 6 6 ���������&� �)� 6 ���= ≤ ≤ �

( )�����������69+,�� 6 ��� �

� ���� "�������������������! � � �� ��)��������������������! �

� �"�� "������������)��������! � �$����������������������������! �

����(�)��"��

56�()��J�&�������������6��9�N6NO�

� N6N��������������6�9�+�!��������������! �

*/��*6 +

� ��� 6 ��

6→

−� �� �� �

����

� ���� �03� � �� �0*� �"�� �� �$���*�

����(�)�� ��

56�()�6

*6 +

� ��� �

6→

−* *

* *6 + 6 +

6 6*�� ��

* * � � � * � *

3 *6 63

*

→ →

� � � �� � � �� � � �= = = × =

� �� �� �

� �

� �� � �

���������������� �� �������������

*=�� "� �� �������������I�����,������������ ���! ��������������������������� �������&�! ��(�

� ��I�������! ��� � � */���

� ������������������ � *���

� #���� �� �����!�������������� +�+=���

� $��� ����� � � +�+/���

� ���� *3�24� � �� *3�2A� �"�� */�+�� �$���*/��1�

����(�)�����

56�()�����$��������������9�$��������� ���K�*�6������ �� ����)����� �����

�� */ * +�+= +�+/= − × − *3�24 ��= �

� � � ��������

*1�� %� �� ��� � ����� �� ��� ������������ 3�+��� ������� �� � �� ��,� �� ������ ��������� �3+��� ��� �������� 2���������� �+:� �������� ��� ��������� ����� ����!���������������

� ���� +�++=� � �� +�+4�� �"�� +�+=*� �$��+�=++� �

����(�)��"��

�56�()�� ( )G $ � ���∆ = − α �

�G +�� 2

��� � �$ 3�+

∆ ×α = − = − �

� �4�/1α = �

� 4�/1 �������2+

πα = × �

� +�+=* ������α = �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � !�

*2�� %���$"������ �����������,����&� ���)���� �����������������������!�������� ���; *+ / = + ������������ ���� �����&�����!���/������1����G��

���; ������ �������&� ���� ��;� ����������� ����������&����� �����3++�� ���

/++����������� ����������������������������,� ��������������&� �������

���������������������������� ��������������(�

� ���� 3/;,�3/+�� � �� 1/;,�//+�� �"�� A/;,�A/+�� �$���/+;,��/++��

����(�)��"��

56�()�� ���; *+ / = + �

� ���� /��, ; 3/ ;= = �

� ���� 1��, ; // ;= = �

�+

+ +�

;; ; % ���� ; �� ��������� &� ���

%

�� % �� ����� ������� ������

= −����

� ++

;3/ ; /++

%= − × �

� ++

;// ; 3++

%= − × �

� <����� &�����������*�������

� �; A/ &� ��= �

� �% A/+�= �

*A�� �� ���� ������������II ��������� ������� ���� �������! � �&������ � ��������

������ �������� ����� ��� ������ �� ��,� �*� ��� �4� ��� � ���! ,� ���

�������������������& ����'���(�

� ���� � � * *4

4 4 4 4

� �*�� �

� �

� �ρ ρ+ +� �ρ ρ� �

� � �� ( )� * 4*� � � �+ + �

� �"�� � � * * 4 4

� * 4

� � �*�

� �ρ + ρ + ρ� �ρ + ρ + ρ� �

� �$�� � � * 4 * 4 � 4 � *

� � * * 4 4

� � � � � �*�

� � �

� �ρ + ρ + ρ� �ρ + ρ + ρ� �

��

*�

4�

�ρ

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � "�

����(�)�����

56�()������ '��� ��� �P��L�����,����6�������,�

�* *

� � * *� *

4 4

8 ; 8 ;�I �I

* *+ + = + +

ρ ρ�

� ����������� � * � * ���? ? , ; + F8 8= = = �

� G�������������

�*

� *

4

8 ;

*=

ρ�

� �*

4

*8; =

ρ�

� ��� � � � * * 4 48 �� �� ��= ρ + ρ + ρ �

� <�����!�������������,�

� � � * ** 4

* 4 4 4

� �; *�� �

� �

� ρ ρ= + + �ρ ρ�

4+�� ����� ( )�" 3��2�@0�� B= ⋅ ����2+M"������������� � �������6�������������

������ ����������+�/��0������� ( )�" ��@0�� B= ⋅ ��������4+M"�������������� ���

�������*�+A��0���%����������&�������������6���������+�2,����CE�$����M"�����

� ���� 3+� � �� *+� �"�� �+� �$���/�

����(�)��"��

56�()��� � *

� �

� ��

�� � �

�� � �"

" �� � �

−ε = ×

−�

*

*

� � * � * �

*

*

��

� � � � � � � �

��

� �� *

�2+ � �3��2 +�/+�2

*�+A � �2+ 4+�

� 3+ "

� � �� � � � � �� � �

+�/ 3��2 3+ *�+A � �� 4+�

� 1+ "

�+ " CE�$ �+ "

−×= ×× −

=

− = −

× × = × × −

=

θ = θ = ∴ =

4��� ���� ����� ���!������������� ���6��������������������������������������� ������ '� !' �∆ �� %�� ��� ����� � ��������� ��� ��� ������ � ��� ,α � .���P��

���� ��� ��� 5� ��� ��� 8�����P�� ������ ���&,� ��� ����� � ������ �& ���� �� �����!����������������

� ����( )

( )� 5

� *&

α ∆−

−� � ��

( )( )* � 5

� *&

α ∆−

−� �"��

( )( )4 � 5

� *&

α ∆−

−� �$���

( )( )

� 5

4 � *&

α ∆−

−�

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �#�

����(�)�����

4*�� ���� �������� ���������������!�����������������������L�����/+����%������ ���! ������������������������ �����3+E8�,�������������������������'����*,������������ ���! ���������������������

� ���� 2� � �� �=� �"�� *3� �$��4*�

����(�)�� ��

56�()�����9�/+��K�H�� � ���! �3+E8�τ = �

� ���� *H= � � � ���! ���

���

1+E8��

ττ = = �

� �����, ���8

?= τ �

�4

48

���

� �= �? �

�=

π= � =π τ

�4�= /+ �+

�1+

× ×=π ×

� � �/�42�� �=��= ≈ �

44�� ����������3++�������� ���������!������������+�/��������� ����!���!�����'���� ��� ����� �� ��� �����,� ���� ��� �������� �� � ��� �2+M�� %�� �����������������������!�����������������!������+�*/,����!���������L����� ��,���������

� ���� �++�=� � �� /3�3� �"�� **��� �$���/�1� �

����(�)�� ��

56�()�������������������������������� ���������������,������ �!�����������F��*��� �!�� ���������

+�*/�

*

�F *��A

�µθ ×π= = = �

*� �2*�41/ �= �

���������L��9� ( )� *� � �− �

/3�3 � �= − �

43�� ��!�6��������3� ���!� �����=�! ����!� �������!� ������ ��������� '������ ��� !�6� �� ����� ������ �������� �� ������ ��� ���!�!� ��'� ����� ���� �������������������!� ��������! ����!� ������

� �����

*+� � ��

�*� �"��

4

�+� �$��

*�

3++�

*� �

�� 3++�= �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

����(�)��$��

56�()��J�&,�#� ���

3 =�

� ���� ������� �!�# ���� #���� # �

� 8��!�!� ��'����� �����# �9�3 = /

�+ A 2× × �

� 8��!�!� ��'����� ����� #�9�= / 3

�+ A 2× × �

� 8��!�!� ��'����� ����� # �9�= 3 /

�+ A 2× × �

���������8��#�9���9��������!�&��������!�!� ����9�+�/�

4/�� "������ ��� �������� � L������*

*

*

� ' �'6 6 3' +

�6�6+ − = � ����� ��� !�����'�

��������� ��� ( ) ( )' + +����' � �= = �� ��� ���� �� �� ����� ��� ��� �������� �

L���������

� ���� *6 � � ���6

��*

π� �� �� �

� �"�� 6 6 ��

*

π� �� �� �

� �$�� 6 6 ��

*− π� �

� �� �

����(�)�����

56�()���*

*

*

� ' �'6 6 3' +

�6�6+ − = � ( )' + += �

� �� � � � ( )' � �= �

� "����'P��$�5�

� �*

*

*

�' � '' 6 *6 *

�6 �6= = = �

� � * 4 3*

�' �'' 6 *6 =6�6 �6

− − −= = − = + �

� * 4 3*

�' �'' 6 *6 =6�6 �6

− − −= = − = + �

� ( ) ( ) ( )*3 4 *

= * �6 3 +6 6 6

−+ − = �

� * *� 3 + � 3= = �

� � *= ± �

� ∴ �����L������� �������� * * *� * *" 6 " 6 " 6+ + �

� G�������������6*��

4=�� ����'�������� �!�����L���������&�! �������

�6 *' I 3*6 ' *I /6 ' I �

+ + =+ + =

− + =�

� ���� ����L���� ��������69�,�'9�����I9���

� � �� � '���������� ����������69�,�'9�����I9�������69*,�'9�����I9+�� �

� �"�� %�������!������� ������

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� �$���������! ��� �����

����(�)��"��

56�()��������&�L����������

( )( )( )

6 *' I 3 �

*6 ' *I / *

6 ' I � 4

+ + = −

+ + = −

+ + = −

� 5 ������������������F��*�,�����&�

� '�9��� � �����)�3��

� 5 ��������6�������*��F��4�,�����&�

� '�9��� � �����)�/��

� C����3������/�������������

� G�������&�L������������������ ������

41�� ����������������������������������� ��������������� �������������������

�+ / +

� / *+ +

+ + �+

� �= � �−�

� ��������������������&� ������ ��E8���<����&��E����'� ���������,����&� ������������������'� �������,���E8�����

� ���� A�/+� � �� �=�+1� �"�� *2�/*� �$��3A�3��

����(�)�� ��

56�()�� ( ) ( ){ }* * * * *L �� ** �� ** �* *4 �4

�=

*� σ = σ − σ + σ − σ + σ + σ + σ� �

� �����,� �� **�+, *+,σ = σ = �

� � ����� 44 �* *4 �4�+H /H +σ = − σ = σ = σ = �

� ∴ � L *1�24AE8�σ = �

� ��������������'� ��L

' �=�+1E8�4

στ = = �

42�� $��� ����������������������� ���� ��������������������&�! ���

� "������������������ � � � +�3�

� <���������������� � +�=���

� #����� � � � � Q�+M�

� "���������� � � � *�/�0��

� E�������������������'������I�� � */��������

� ���������������������)���������������������

� ����� /+��12� �+× � � � � �� /+�11/3 �+× � �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� �"�� /��+�+3 �+× � � � �$�� /3�4A1 �+× �

����(�)��"��

56�()���� +�3= �

"

� +�=��

�+

; *�/�0�

� */ �

� ����� +�3*44 **�A

� � ��

=

α === µ

αφ = = � φ =− α

���������������9� ( )"

; ���

��� �

αφ − α × =

*�/ ����+

����*�A */ �+−×=

× ×�9� 3 /��+�+ �+ 0�× �

4A�� %� �� ��� � ����� ��� ��� �������,� �� �������� �� � ��� �/��� ������� ��� ��� !���� �������� �� ������/+������������$�� ����� ��������/++���,�������+�*��0�&������� �������� � �����2M����������*���� ��������������������6��,�������� ���� ����������������

� ���� 4/��� � ���4*�3� �"�� 4��*� �$��4+���

����(�)�����

56�()��� ��

�C � � "��

��

+ + += �

� ��

$C /+��H� � *��H" ���� � 1�/ ����/A� 3�/��

* *

� /++���H� +�*��0�&

� +�/2/���� 4/�� �� ���

β= = = = = × =

= ==

3+�� "������ ���� ����� '� ��� ���� �������� ��!�� ��� ����� ��� ������ ������ ��������������������%��$�����$*����������������������������������!��������& ',�������&����������7**������&�!'�

� ���� *

$�

$

� �−� �

� �� � ���?��� �"�� �

*

$

$

� �� �� �

� �$� �

*

$�

$

� �− � �� �

����(�)��$��

56�()�� ** *�7 � 7= − � �

� *

� $� �

� $= − = − �

3��� �� ���������! � � ���� � �����&���� � ���� ��������I���������������������!�����'� �'�� �������� ��� ���� ��� �� ����������� ��� #'� �����!�� ����+++�� %�� ���& ����'� ��� ��� � ���� � �� ��� ������� !'� �� ������� ��� 3,� ��� ���!�����'� �'�������������������� ������,�������� �!�

*

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� ���� 3� � �� *� �"�� +�/� �$��+�*/�

����(�)��"��

56�()�� �����'� �'���������� ( )

#δ α �

�# ;

;α � δ α �

%��& ����'����� ��������������!'�3���������!�����'� �'����������������!'��� ��

3*�� ��������������4/��������'��������+�/����������&�������������� �����������������������������������������++�8�����*/M"�������& '��J�&��������������������������������������*/M"����4��1�8�,����� ���&��������'������������������������

� ���� =1:� � �� //:� �"�� 24:� �$���1�:�

����(�)��$��

34�� �� �� �)� ���D���������!D�����������&��� ������7��������������������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� �+��� ��I� ��� ���� �� ���� ��� 4+���� %�� ���� ���! ������������������� �����A3E8�,�������������������������������������� �,������6������ ���! �����&��� ������������

� ���� �3�33� � �� �1�A*� �"�� �A�A4� �$���**��=�

����(�)��"��

56�()��� � ���! 8 +�1+1� �= τ �

� 8 +�1+1 �+ 4+ A3 �AA41�3�= × × × = �

� 8 �A�A43�E= �

33�� ��������������������������������������������������� ����*C�������������� ���������� ���� ������� ��������I��� �L�� �!�������������!'�����������������������7���&�'� ��� ���� ��������&�!�����,�� ����� ������������� ���������������,���������������� ���L��'��������'������(�

� �����

��

� � ��*�

��

� �"���

*��

� �$�� �3�

��

C C

77

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��

����(�)��$��

3/�� �������������������������������� �������������������

� 66 '' 6'3+E8�H� �++E8����� 3+E8�σ = σ = τ = �

� ����������������E���P������ ��������������&�����������������E8�����

� ���� 3+� � �� /+� �"�� =+� �$����++�

����(�)�� ��

56�()�� 66 '' 6'3+E8�H �++E8�, 3+E8�σ = σ = τ = �

� #���������E���P������ �9�

*

66 '' *6'*

σ − σ� + τ �

��

* *4+ 3+= + /+ E8�= �

3=�� ����&���C�� ������������������������� ( ) ( )�

7 �� � �

=+

������&�!'�

� ���� ( )� � ���= � � �� ( ) �� � ���−= � �"�� ( ) �� � −= � �$��� ( ) �� � � −= − �

����(�)��$��

56�()� ( )� � � �

C� � �� � �

− � �= −� �� � ++� �

� � � �C

� � �− � �−� �+� �

�� −= − �

31�� 7�����������6�/ 4

�� 4

� = ��

,���5����������� �I�����&�����������&����

� ����

*

4

*

� �� �� �� �� �� �

� � ��

*

*

� �� �� �� �−� �� �

� �"��

4

�+

�+

� �� �� �� �−� �� �

� �$��

/

*

/

� �� �� �� �� �� �

����(�)�� ��

56�()�� ( ) ( )/ 4� % + + / 4 4 +

� 4

− λ− λ = � = � − λ − λ = =

− λ�

� * *2 �/ 4 + 2 �* + *, =� λ − λ + − = � λ − λ + = � λ = λ = �

� ( )� *% - +− × = �

� ��,� *λ = �

� � �

*

64 4 +

6� � +

� �� � � �=� �� � � �

� � � �� �H� � *

� *

6 6 +

6 6

+ ==

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� G������L�����&��������

*�

*

� � �

− � ��

�$$���%�����&�������'��!�(��"�

� ���� �� � ������ ��!��� �"� ��� ",� ���� ��&��� ������ ������ � ���� ����++��*,� ��� ��!D���� ��� �� ����I��� � ����� 7� ��� ����� �� ��� ������� � � ���D��������������

������

����������

32�� �����6����������7��������������!���� ������"���������������6�� ����������'���������������!���$�5������6����++E8�����

� ���� 2��1� � �� ����/� �"�� �3��3� �$��**�4+�

����(�)�� ��

56�(�)���7����C��P�������,�

� �

��

7 77

���+/ ���*+ ���4/

7 +�2A=/7H7 +�14*7

7��6 ���� ���� �� 7 �� ����� �++E8�

���

+�2A=/7�++E8� 7 ���/3�32��� ����/B�

�++

= =

� = =

∴ = =

= � =

���������������

3A�� %�� 7 ���= ,������������������&����� ��������������& ��������������� �

��B�����

� ���� +�=4� � ��+�4*� �"�� ��*=� �$�����3=�

����(�)�����

����������

&����� ������������ ��# 7 ���4+ +�=447

7 �B� # +�=44B�

= == ∴ =

�$$���%�����&�������'�#�(���

� �� ����������� ������� !��� �*+�8�� ��� 2++�8�� �� �� ��� � &������

���������� �'� � ����� #)�43�� ��� ��� ���������� ��� ��������� ���� ���

"

=+M

3/M7

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

���������� ��� ���������&������ ��� �&�� ��� ������ ��� ��������� �L�����

�������� � ��� ���� ��� ��� ��������� ��� +�*��0��� 8�������� ���� #)�43�� ��� ���

�� ���(�

���������#)�43��

( )8 �8� � �M" � ( )�� �@0�� � ( )�� �@0�� � ( )�� �@0�� B⋅ � ( )�� �@0�� B⋅ �

�*+� )**�4*� **�/� *41� +�+A4� +�A/�

2++� 4��4�� A/�/� *=1�4� +�4/3� +�A�2�

���������#)�43��

( )8 �8� � �M" � ( )� �@0�� � ( )� �@0�� B⋅ �

2++� 3+� *1=�3/� +�A/�

/+�� ���������L������������������������������

� ���� /�A3� � �� ��24� �"�� 1�A� �$���4A�/�

����(�)��"��

56�()�����������

�����������8�����L������������������� ( )� * �� � �= − �

� ������������������������������������������������ ( )+�* *1=�3/ *41= × − 1�A��= �

/��� �����������������������6����������@0����������������������������

� ���� *2�4� � �� 3*�A� �"�� 43�3� �$����3�=�

� �

� �

4 �

* �

� �3 �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �!�

����(�)�����

56�()����#�������������������6������ ( )� � 3� � �= − �

����������������������������������������������������������� ( )+�* *41 A/�/ *2�4 ��= − = �

)����$����*��������+�,�� ����&�������'���(���

� �

� 7������������ ������D��,����������&�����������!������������������� ������������������������&��������6������������������������������! �! ����

����&��'� 8��������� $����������'���

�� )� 4�

� �� 3�

"� �� /�

$� �� 3�

5� !� *�

7� �� A�

J� ��� =�

G� �,�� *�

/*�� ���������� ����������������D������

� ���� �)!))�)�� � �� �)�)�)�� �"�� �)�)�)�� �$���)!)�)�)��

����(�)��"��

56�()�����

����������;�������������

� 5 J G �1 ��'�

� " J G �= ��'�

� $ 7 G �2 ��'� H

−−−

���������� � $ 7 G �� ������� ����∴ � � � �

/4�� %��������������������&��'���� ����������������A�����+���'�,�������

� ���� "������ ����������������������������� ���������������� ��������D�������������A��'�� �

� � �� "������ ���������������� ���������������� ��������D���������������

� �"�� "������ ������������!���������� ���������������� ��������D����������������

� � * �� �

4 �

4 � = �

3 �2 � A �

�+ �

1 �/ �

�� �

3

*

5�

=

J�

=

G�

"

/�

$

3�

7

A�

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �"�

� �$��"������ ���������������������� ���������������� ��������D�������������1��'�� �

����(�)�����

56�()� %�����������������&��'�7���������������+���'�,�������� ������ ������ �������������D������������� �����������A���'���

)����$����*��������+�,�� ����&�������'���(��

� ��������������!������II ����4++�8�,�/++B��������& ����'�����+�0���%�� �&������II � ��� �++�8������� ��& ����'� ��� �2+�0��� ��� � �� ���� ��� 2+��*�� ����������������������"������++2@0���B��

/3�� ����6�������������������������

� ���� /�=B� � �� /4*B� �"�� 323B� �$��3=2B�

����(�)��"��

56�()�� * *� � * *� �Q��& �0�*��9�� �Q�& �0�*� �

* *

* �� * � � *

* *

*

*

& )& �� � " �� � �

*

�2+ �+�++2 �/++ � �

*

� 323B

= − = −

− = × −

=

//�� ���6��������������II �����*����

� ����A+��� � ���/=�4� �"��3�3� �$���*�A��

����(�)��$��

56�()��7��� �������' L������ ��, ���

� �

� � � * * *

� * � * �� � * * * �

� * * � *

**

� ; � ;

8 8 8 � ;� ; � ; � �

#� #� 8 � ;

4++ 323 �+� 2+ �*�A��

/++ �++ �2+

ρ = ρ

× = × � = × ×

×= × × =×

������������#���� ���������������

/=�� ��������������������������������������������&�!'� */L,�����L�������������

�������������������������� �������������������������������#��/+������������ ��!�� ��� ����� ��� !� �������� !'� ��� ����� ����� ����� ��� ������� �����6���I�����

� ����/� � ���+� �"���/� �$��*/�

����(�����

56�()� *8 /+L /L= − �

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �#�

*

*

�� � �/+ �+LH +

�L �L

� �� ��6 ���� �� /+ �+L + ��, L /

= − <

∴ − = =�

� 5 �������������������

/1�� "����� ��� ����� ����������� � �����&� ����� ��� ������� ��&� ! ��� ������� ������� ��������(�

� �����P��������������RRRRRRRR�����������������������

� ��������� � �������� �"������ �$�������

����(�����

/2�� "������������������ '����--������(�

� ������'� ��&� ��� ��� ��'� !���� ��� ��� ��&��� ������� ��� ���� G�����������

� � ������������'S��6������������� ��������������� �� ������

� �"����� �������� ����� '� ����� ���� �� ������ ��� 7���'� C���� ����,� !��� ������� �������� ���������

� �$������������'S��6����������������� �����������&�'� ���

����(��$��

/A�� ����������� ��� �� ������������ ��� ��� � ����� ������� ��� ����������&�! ����

� ����.����

� ����$������� � ��$�&� �� �"��$������ �$��$���

����(�����

=+�� "����� ��� ����� ����������� � �����&� ����� ��� ������� ��&� ! ��� ������� ������� ��������(�

� $������&�� �RRRRRRRRRR������������������������������������� &������� �����

� ������������ � ����!����� �"�������� �$��� �������

����(�� ��

����������������� �� �������������

=��� ������������',�8���)�������������������������7� ��%��&������������������� � ���&���� ��� �� ��� ��� �� ��� ������� ������ #L������(� G��������� )����,� ����� !� �&�� �! � ���� $�',� 5&��� ��� �������'� �����������������������,�6�������!������

� ���������������� �����������!�����������������!�&���&��������

� ����J��)������������'� �

� � ��-����!���

� �"�����������������������������������&�

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

� �$���������)������������'�

����(��"��

56�()� J����������������������&����������� ��� �� '� �������

=*�� J�&�����L����������,��$�"J�7B�@8,����6���������

� �����;� � ����� �"��8;� �$��8��

����(�����

56�()�

� �

=4�� �������������� �����������������"�##5"���

� 8(� ������1����������'����� ���������1���������������� ����

� >(� ������1����������'����� ���������1����������������&������������ ����

� #(� $��! ���������'����� �������! �������������� ����

� �(� $��! ���������'����� ���� �&��������������&������������ �����������

� ����8,�>� � ��>,�#� �"��8,�#� �$��#,���

����(��"��

56�()� 8����#�� ��'���� �������

� 5 ��������������� ����T�,�*,�4,�3U����������������� '�

=3�� ��������!� �� ���������������!�'��������!���!���������������� ����-����.��-����� ���=+:����.����� ���3+:��������������!���!����� ��������!���!��������!D���������L�� ��'�������������������������L�� ��'����������������� ��! ����-S���������!���!��,�A=:����� ��! �����.S���������!���!��,�1*:����� ��! ��

� ������!�!� ��'������������� '�������������!���!�,������������������!�� ��! ,��������!'�.����

� ����+�*22� � ��+�443� �"��+�==1� �$��+�1*+�

����(�� ��

56�()� � � 6� � '�

� ���� '� =+:� 3+:�

� # ��! � A=:� 1*:�

� �&�� � +�/1=� +�*22�

� ( ) +�*228 6 +�443

+�/1= +�*22∴ = =

+�

=/�� ���� ����� �����'���������������������������������������������������� �

��&�������!���� ����������� �������������� �������L������ *' *6 +��6= − �

����'�������������������������������������6����������! ���������������������

� ����2������ � ���+������ �"���*������ �$���3������

����(�� ��

56�() *' *6 +��6= − �

�$ , "J , 7B , @8 , �;

*+ 4+ 3+ /+

4+ 3+ /+ =+

�� ����������� ������ �� � ���������������

© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���

�*

*

�'* +�*6

�6

� '+ ' ��6 ����� �� * +�*6 +

�6

6 �+

' *+ �+ �+�

= −

< ∴ − =

� =∴ = − =

��