mds praktikum

8/19/2019 MDS Praktikum

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HTWK Leipzig

Fakultät Elektrotechnik

Modellbildung dynamischer Systeme

Protokolle der Praktika 1-4

Jonathan Köhler

Matrikelnummer 58376

EIK(12)AT


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Inhaltsverzeichnis

1 Modellierung eines Gleichstrommotors mit Simulink und Simscape 4

1.1 Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Aufgaben und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Signalorientierte Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Objektorientierte bzw. physikalische Modellierung . . . . . . . . . . . 12

1.2.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Identifikation nichtparametrischer Modelle 20

2.1 Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.1 Funktionen ’cra’, ’etfe’ und ’spa’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.2 Kontrollfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Praktikumsaufgaben und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1 Einlesen von Messdaten, Erstellen der Datensätze für die Identifikation 22

2.2.2 Schätzung der Gewichtsfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.3 Schätzung des Frequenzganges über Fourier-Transformation . . . . . . 23

2.2.4 Schätzung des Frequenzganges mittels Spektralanalyse . . . . . . . . . 24

2.2.5 weitere Auswertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Identifikation parametrischer Modelle 27

3.1 Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Praktikumsaufgaben und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.1 Identifikation von ARX-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.2 Identifikation von ARMAX- und Box-Jenkins-Modellen . . . . . . . . 31

3.2.3 Identifikation von Prozessmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.4 Weitere Auswertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

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4 Identifikation eines Gleichstrommotors 40

4.1 Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Aufgaben und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.1 Versuch 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2 Versuch 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.3 Versuch 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

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1 Modellierung eines

Gleichstrommotors mit Simulink

und Simscape

1.1 Vorbereitung

1. Die Maschengleichung des Motors lässt sich aufstellen zu

V m = RmI m + LdI m

dt + ktωm. (1.1)

Durch umstellen erhalten wir die erste Differentialgleichung mit

İm = −Rm

L Im +

Vm

L −

ktωm

L . (1.2)

Weiterhin gilt die Momentenbilanz

J ges ϕ̈ = J ges ω̇l = M m −M reib −M Last (1.3)

sowie die Teilgleichungen

ıges = i1 · i2 (1.4)

M m = ktI migesηmηg (1.5)

M Reib = B0sign(ωl) + Bgωl (1.6)

J ges = J mi2gesηg + J g + J l. (1.7)

Durch Einsetzen und Umstellen erhalten wir die zweite DGL:

˙ωl =

1

J ges (ktI migesηmηg + B

0sign

(ωl) + Bgωl−M Last)

(1.8)

ω̇l = 1

Jmi2gesηg + Jg + Jl(ktImigesηmηg + B0sign(ωl) + Bgωl −MLast) (1.9)

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Die beiden DGLs lassen sich verbinden über den Strom I m sowie über das Verhältnis der

Winkelgeschwindigkeiten, welches sich ergibt zu

ωl = ωm

iges . (1.10)

Abbildung 1.1: Modellierung in Simulink

2. Abbildung 1.1 zeigt das aus den DGLs aufgebaute Simulationsmodell f ̈ur Simulink.

3. Die Übertragungsfunktionen lassen sich herleiten zu:

G(s) = I m(s)

V m(s) =

1

s · Lm + Rm(1.11)

G(s) = I m(s)

V m(s) =

1

kmi1i2(1.12)

G(s) = I m(s)

τ L(s) =

1

(kmηm − km)ηgi1 + i2(1.13)

G(s) = I m(s)

τ L(s) =

1

s(J mi1i2 + J gηgi1+i2

+ Bg(1.14)

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1.2 Aufgaben und Auswertung

1.2.1 Signalorientierte Modellierung

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Abbildung 1.4: Sprungantwort für V m = 3V und M Last = 0Nm


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Abbildung 1.8: Sprungantwort für V m = 6V und M Last = 0.001Nm


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1.2.2 Objektorientierte bzw. physikalische Modellierung

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Abbildung 1.13: Sprungantwort f ̈ur V m = 2V und M Last = 0Nm


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Abbildung 1.18: Sprungantwort f ̈ur V m = 6V und M Last = 0.001Nm

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1.2.3 Auswertung

• Das Simulationsmodell befindet sich bereits in der Vorbereitung auf Seite 5.

• Das Simulationsmodell f ̈ur Simscape zeigt Abbildung 1.22

• Zwischen den Ergebnissen mit Simulink und mit Simscape liegt ein Unterschied. Der

Anstieg der Winkelgeschwindigkeit ist beim Simscape-Modell größer. Begründet werden

kann dies damit, dass die Reibung nicht mit implementiert wurde.

• T 1 = 1, 055–1 = 0, 055

Kp = 1, 65

G(s) = 1.651+0.055s

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Abbildung 1.22: Grafik des Simscape-Modells

Abbildung 1.23: Grafik zur Bestimmung der Übertragungsfunktionen

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2 Identifikation nichtparametrischer

Modelle

2.1 Vorbereitung

2.1.1 Funktionen ’cra’, ’etfe’ und ’spa’

In diesem Abschnitt gibt es eine kurze Erklärung für die wichtigsten Funktionen, mit denen in

diesem Praktikum gearbeitet wird.

• cra: gibt die ’geschätzte Impulsantwort’ wieder, beaufschlagt mit weißem Rauschen (wei-

ßes R. ist sehr günstig für Berechnung der Gewichtsfolge, aber da u(t) fast nie ein solches

ist, wird u(t) (durch Filter L) mit weißem Rauschen überlagert)

• efte: Schätzung des Frequenzganges mittels Fouriertransformation und optionaler Steue-

rung der Glättung (über den Parameter M:= Fensterbreite des Hamming-Fensters im Zeit-

bereich)

• spa: Bewertung des Signals mittels Kreuz- und Autokovarianz und anschließend Fourier-

transformation (= Schätzung des Frequenzgangs mittels Spektralanalyse)

2.1.2 Kontrollfragen

1. Warum ist die Forderung, dass das Eingangssignal u(t) und das St ̈ orsignal v(t) unkor-

relliert sein sollen verletzt, wenn ein geregeltes System identifiziert werden soll?

Wenn ein geregeltes System identifiziert werden soll, sind Ausgangs- und Eingangssi-

gnal durch die Rückführung gekoppelt. Dadurch sind auch Eingangs- und Störsignal nicht

mehr unabhängig voneinander, sondern gekoppelt.

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Abbildung 2.1: Hammingfenster f ̈ur M=10

2. Welche Voraussetzungen muss ein stochastischer Prozess erf ̈ ullen, damit er durch die Au-

tokorrelationfunktion charakterisiert werden kann?

Ein stochastischer Prozess muss stationär und ergodisch sein, um durch die Autokorrela-

tion charakterisiert zu werden.

3. Worin unterscheiden sich Autokorrelationfunktion und Autokovarianzfunktion? Was muss

daher vor Anwendung der oben dargestellten Methoden ggf. mit den Messdaten gesche-

hen?

• Autokorrelation ist die Autokovarianz normiert auf 1

Autokorrelation = AutokovarianzProdukt der Standardabweichung

• Mittelwertfreiheit schaffen

4. Skizzieren Sie ein Hamming-Fenster f ̈ ur M = 10. Skizzieren Sie den Betrag seiner Fourier-

Transformierten. Nutzen Sie hierf ̈ ur Matlab.

Abbildung 2.1 auf Seite 21 zeigt ein Hammingfenster f ̈ur M=10

5. f n = 1

2

1

0.08s = 6.25Hz

Frequenzbereich b=0... 6.25Hz

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Abbildung 2.2: Darstellung der ersten 50 Werte der Gewichtsfolge der Datensätze dry2de100,

-250 und -500

2.2 Praktikumsaufgaben und Auswertung

2.2.1 Einlesen von Messdaten, Erstellen der Datensätze für die

Identifikation

• Durcharbeiten der Schritte a-f (s. Aufgabenstellung), abspeichern der ident-Session im

angelegten Verzeichnis

• Datensätze in den Workspace exportieren, weiterarbeiten im Command-Window

2.2.2 Schätzung der Gewichtsfolge

Abbildung 2.2 auf Seite 22 zeigt die ersten 50 Werte der Gewichtsfolge der Datensätze dry2de100,

-250, -500 und dry2dv. Dabei lassen sich die Totzeiten abschätzen aus der Zeit, die das Signal

braucht, um das erst Mal aus dem Konfidenzband auszutreten. Also gilt für alle Datensätze:

T t ≤ 4 · 0.08s = 0.24s

Das dynamische Verhalten ist gekennzeichnet durch positive und negative Werte, welche jedoch

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Abbildung 2.3: Bode-Diagramm mit Frequenzgangschätzungen der Datensätze dry2de100, -

250 und -500

bis auf die erste große Auslenkung im Konfidenzband bleiben und deshalb als Turbulenzen an-

gesehen werden dürfen. Das Gesamtsystem ist also nicht schwingungsf ̈ahig.

Das stationäre Verhalten beginnt ab dem letzten Eintreten ins Konfidenzband. Da dieses mit

zunehmenden Werteanzahlen kleiner wird verlängert sich auch die Zeit bis zum Beginn des sta-

tionären Verhaltens.

Das System kann als stabil betrachtet werden, da es auf einen festen Endwert zugeht und nicht

etwa im unendlichen endet.

2.2.3 Schätzung des Frequenzganges über

Fourier-Transformation

• Grafische Darstellung der Freqeunzgangschätzungen (Abbildung 2.3)

• Grafische Darstellung der Frequenzgangschätzungen nach Fensterbreite (Abbildung 2.4)

• Der Vergleich der Fensterbreiten macht deutlich, dass bei kleiner Fensterung (M=10) die

Amplituden stark gedämpft werden, bei sehr großen Fenstern jedoch das Rauschen stark

zunimmt (M=500). Die günstigste Fensterbreite ist bei M=50, da die Amplitude kaum

gedämpft und kaum Rauschen vorhanden ist.

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Abbildung 2.4: Bode-Diagramm mit Frequenzgangschätzungen des Datensatzes dry2de500 f ̈ur

Fensterbreiten (M=10,50,100,500

2.2.4 Schätzung des Frequenzganges mittels Spektralanalyse

• Darstellung der geschätzten Frequenzgänge mittels Spektralanalyse (Abbildung 2.5)

• Die Darstellung der geschätzten Frequenzgänge mittels Spektralanalyse f ̈ur verschiede-

ne Fensterbreiten zeigen ein ähnliches Ergebnis wie bereits unter Punkt 2.2.3 mit der

Fourier-Transformation erklärt. Die gleichen Faktoren (Amplitudendämpfung und Rau-

schen) lassen auch hier den Schluss zu, Fenster M=50 als sinnvoll anzunehmen.

• Der Vergleich in der Abbildung 2.2.4 zeigt, dass vor allem f ̈ur die Fourier-Transformation

eine Fensterung klare Vorteile zur Rauschunterdrückung bringt. Auch bei der Spektral-

analyse brachte das Fenster eine leichte Verbesserung. Letztendlich liegen die beidenGraphen nach der Fensterung mit M=50 nahezu perfekt übereinander - das Ergebnis bei-

der Analysen mit Fenster ist also gleich.

2.2.5 weitere Auswertungen

1. Welche Aussagen bringen uns nun die Frequenzgangschätzungen? So weist der Amplitu-

dengang in Abbildung 2.2.4 zwei erkennbare Knicke bei etwa 3 und 9 rads

auf, nachdem

er mit P-Verhalten beginnt. An den Knickpunkten ändert sich auch der Phasengang ent-

sprechend. Wenn man den Gesamtverlauf des Phasenganges dazu betrachtet, zeigt er ein

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Abbildung 2.5: Bode-Diagramm mit Frequenzgangschätzungen (Spektralanalyse) der Da-

tensätze dry2de100, -250 und -500

Abbildung 2.6: Bode-Diagramm mit Frequenzgangschätzungen (Spektralanalyse) des Daten-

satzes dry2de500 f ̈ur verschiedene Fensterbreiten

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Abbildung 2.7: Vergleich der Spektralanalyse mit Fouriertransformation (je mit und ohne Fens-

ter M=50)

starkes Totzeitverhalten, welches wohl durch das Einschalten des Föhns zustande kommt.

Da ein Föhn physikalisch als nicht schwingungsfähig betrachtet werden sollte, können

wir das auch hierfür gut annehmen. Schlussfolgernd könnte man ein P T 2T t-System ver-

muten.

2. Die Nyquist-Frequenz ist die maximale Frequenz für sinnvole Ergebnisse und errechnet

sich für eine Abtastzeit von 0.08s mit der Formel

f Nyquist = 1

2f s = 0.5

1

0.08s = 6.25Hz. (2.1)

Die obig erwähnten Abbildungen (Graphen) zeigen ebenfalls nur Werte f ̈ur Frequen-

zen bis max. 6.25Hz an, sodass die Funktionen ’spa’ und ’cra’ die Nyquistfrequenz als

Höchstgrenze für ihre Berechnungen nutzen.

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3 Identifikation parametrischer

Modelle

3.1 Vorbereitung

Abbildung 3.1: Einsatz des ’Curve Fitting Tools’ zur Regression der Daten aus der Vorbereitung

1. Regression eines linearen, statischen Systemes: im Matlab-Tool ’Curve fitting’ k ̈onnen

die Einngans- und Ausgangsvektoren eingegeben und verarbeitet werden. Als Ergebnis

zeigt sich dann Abbildung 3.1 mit 0.91 ≤ K ≤ 1.082 innerhalb des 95%-Intervalls,

woraus man sicher auf K = 1 schließen kann. (siehe auch ’Zusatzangaben 1’.)

2. Die prozentuale Anpassungsgüte ist ein Maß daf ̈ur, wie gut die Gerade die Werte trifft

und wird berechnet aus den Quadraten der Abweichungen.

3. Wenn in einem PN-Diagramm die Nullstellen zu nahe beieinander liegen, wurde die Ord-

nung zu hoch gewählt

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Abbildung 3.2: Modelldaten für das ARX-Modell mit na = nb = 4 und nk = 2

3.2 Praktikumsaufgaben und Auswertung

Da im Folgenden häufiger die Modelldaten inklusive der z-Übertragungsfunktion gefordert ist,

wird zur Lösung dieser Aufgaben jeweils eine Abbildung mit den entsprechend wichtigen Daten

eingef ̈ugt.

3.2.1 Identifikation von ARX-Modellen

1. Abbildung 3.2 (Seite 28) zeigt die Modelldaten f ̈ur ein Modell vierter Ordnung, wie in

Aufgabe 4.1 gefordert

2. Wenn in einem PN-Diagramm eine Pol- und eine Nullstelle innerhalb des Einheitskrei-

ses ’nahe beieinander’ liegen, k ̈onnen sie gegeneinander gek ̈urzt werden. Ab der f ̈unften

Ordnung oder höher lassen sich Pol- und Nullstellen in diesem System k ürzen, sodass die

vierte Ordnung sich als sinnvoll erweist.

3. Das System zweiter Ordnung (Daten in Abbildung 3.3) weist in seinem Verlauf sehr

starke Ähnlichkeiten zum Graphen der Funktion vierter Ordnung auf, auch die Anpas-

sungsgüte liegt mit 93% verglichen zu 95% sehr nah beieinander. Der FPE ist jedoch

ungef ̈ahr doppelt so groß.

4. In der Autokorrellation wird die statistische Unabhängigkeit eines Signals mit sich selbst

errechnet, deshalb sollte das Analysesignal zu jedem Zeitpunkt innerhalb des Konfidenz-

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Abbildung 3.3: Modelldaten für das ARX-Modell mit na = nb = nk = 2

Abbildung 3.4: Residuenanalyse für Systeme zweiter (Hellblau), dritter (schwarz) und vierter(dunkelblau) Ordnung

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Abbildung 3.5: ARX Strukturauswahl

Abbildung 3.6: Werte f ̈ur die ausgewählten Modellordnungen

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bandes liegen, faktisch also null betragen. Nur bei τ = 0 darf es auf 1 springen (da

Dirac-Impuls). Die in Abbildung 3.4 dargestellte Residuenanalyse lässt das Model zwei-

ter Ordnung als Möglichkeit ausscheiden, da es nicht den Forderungen der AKF und KKF

entspricht.

5. Abbildungen 3.5 und 3.6 zeigen die Ergebnisse der automatisierten Ordnungswahl und

die Daten der drei ausgewählten Modelle.

3.2.2 Identifikation von ARMAX- und Box-Jenkins-Modellen

1. Abbildung 3.7 zeigt die Modelldaten a) des ARMAX-Modells und b) des Box-Jenkins-

Modells. Verglichen mit dem ARX-Modell zweiter Ordnung in Abbildung 3.3 auf Sei-

te 29 ist zwar der FPE-Wert fast derselbe, doch ist die Güte immerhin um fast 1% auf

>94% verbessert

2. Der Residuenvergleich der drei Modelle zweiter Ordnung in Abbildung 3.8 auf Seite 33

macht deutlich, dass schon das ARMAX-Modell besser die Funktion darstellt als das

ARX-Modell. Noch besser zeigt sich, vor allem in der Autokorrellation, das Box-Jenkins-

Modell, welches das Konfidenzband abgesehen vom erwarteten Sprung bei τ = 0 nicht

verlässt.

3.2.3 Identifikation von Prozessmodellen

• Die Auswertung der Prozessmodelle (siehe Abb. 3.9 und Abb. 3.10)f ̈uhrt zu der Aussage,

dass f ̈ur eine gute Anpassungsgüte auf jeden Fall ein störbehaftetes Model ausgewählt

werden sollte. Der Unterschied zwischen den Systemen PT 2T t und PT 3T D1T t ist dann

sehr marginal. Ich würde das Modell P T 2T t mit Störbehaftung auswählen.

• Basierend auf den Abbildungen 3.11 bis 3.14 weisen die beiden Systeme ähnlich gute

Ergebnisse auf, wobei erwartungsgemäß die 1-Schritt-Prädiktion die genauere ist.

• Am Beispiel der Übergangsfunktion (Abb. 3.15) und des PN-Diagrammes (Abb. 3.16)

verglichen, würde ich mich erneut f ̈ur das Modell P T 2T t entscheiden

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Abbildung 3.7: Werte f ̈ur die ausgewählten Modellordnungen

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Abbildung 3.8: Residuenanalyse der Modelle ARX (blau), ARMAX (orange) und Box-Jenkins

(gelb)

Abbildung 3.9: Residuenvergleich von PT 2T t ohne Störung (lila), mit Störung (hellgrün) und

PT 3T D1T t mit Störung (dunkelgrün)

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Abbildung 3.10: Modelldaten der Modelle aus Abbildung 3.9

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Abbildung 3.11: Ausgangssignal mit 1-Schritt Weite

Abbildung 3.12: Errorsignal mit 1-Schritt Weite

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Abbildung 3.13: Errorsignal mit 20-Schritt Weite

Abbildung 3.14: Ausgangssignal mit 20-Schritt Weite

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Abbildung 3.15: Übergangsmodelle der drei angewendeten Funktionen

Abbildung 3.16: PN-Diagramm der drei angewendeten Funktionen (Farben siehe Abb. 3.15)

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3.2.4 Weitere Auswertungen

Die Praktikumsversuche P2 und P3 benutzen denselben Datensatz ’dryer2.mat’, f ̈uhren aller-

dings verschiedene Operationen damit aus. Im Versuch P2 wurden verschiedene Methoden zurFrequenzanalyse durchgef ̈uhrt, im Versuch P3 wurde dagegen aufbauend auf dem Datensatz

eine Modellbildung und -validierung mit diversen Methoden durchgef ̈uhrt.

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Zusatzangaben

1. Die händische Rechnung der ersten Vorbereitungsaufgabe kann relativ einfach mit den

folgenden Gleichungen f ̈ur die Koeffizienten a & b der Gerade y(x) = a + bx erledigt

werden:

a) Koeffizient a:

a =

ynN −

b

xnN

b) Koeffizient b:

b = xnyn−

xn

ynN

x2n−

xn

ynN

normalsize

c) Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir die beiden Koeffizien-

ten zu: b = 1.1+3.6+9.3+16− (1+2+3+4)(1.1+1.8+3.1+4)

4

1+3.24+9.61+16− (1+2+3+4)(1.1+1.8+3.1+4)4

a = 1.1+1.8+3.1+44

−b(1+2+3+4)

4

Daraus folgt, dass b = 1.031 und a = −0.077.

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4 Identifikation eines

Gleichstrommotors

4.1 Vorbereitung

Abbildung 4.1: Stribeckkurve

1. Die Striebeckkurve mit den Bereichen (1) Haftreibung, (2) Übergang zw. den Reibungen

und (3) viskose Reibung zeigt den Verlauf der Reibungskreaft in Abhängigkeit von der

(Winkel-)Geschwindigkeit

2.

LmdI m

dt = V m − I mRm − kmωm (4.1)

(J g + ηgi21i

22J m) ω̇L = ηgηmkti1i2I m − ηgi1i2sign(ωL)M Reib −BgωL − τ l (4.2)

0 = V m − I mRm − kmi21i

22ωL (4.3)

0 = ηgηmkti1i2I m − ηgi1i2sign(ωL)τ Reib −BgωL (4.4)

I m = V m − kmi

21i

22ωL

Rm(4.5)

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τ R = ηgηmkti1i2V m − kmi

21i

22ωL

Rm= ηgi1i2sign(ωL)τ Reib + BgωL (4.6)

3. Modellordnung und statisches Verhalten

Das modellierte System wird dargestellt durch die ÜbertragungsfunktonG(s) = 1.7583radV −1s−1(1+0.0521s)s

und ergibt:

−→ T = 0.0521s sowie

−→ h(t) = 1.7583radV −1s−1.

Es handelt sich um ein PT1 System.

4. Abtastzeit f ̈ur Identifikation

Die obere Grenzfrequenz berechnet sich aus f go = 2π

T = 2π

0.0521 = 121Hz. Die Abtast-frequenz berechnet sich zu f abtast ≥ 2f go = 242Hz um das Nyquistkriterium nicht zu

verletzten

4.2 Aufgaben und Auswertung

4.2.1 Versuch 1

Tabelle 4.1 zeigt den aufgenommen Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit ω

und der eingestellten Spannung U dar. In Abbildung 4.2 ist der Zusammenhang der Winkelge-

schwindigkeit mit der Reibung dargestellt (vgl. Stribeckkurve).

Mit der Gleichung 4.6 lassen sich nun die Reibungskennwerte bestimmen. Durch Ermittlung

des Anstieges im geeigneten Kurvenbereich lässt sich der Reibungskoeffizient des Viskosität

und durch lineare Regression der Ausgleichsgeraden der Koeffizient Bg bestimmen.

Bg = p1 = 7, 0 · 10−3Nm (4.7)

Wert im Datenblatt: Bg = 4, 0 · 10−3Nm

Wie in der Vorbereitung festgestellt, lässt sich die Coulombsche Reibung aus der Reibung klei-

ner Drehzahlen berechnen mit der Formel:

τ Reib = τ R

ηgi1i2sign(ωL) =

0.012Nm

0.9 · 5 · 14 = 19.5 · 10−5Nm (4.8)

Wert im Datenblatt: Bg = 9, 0 · 10−5Nm

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U [V] Tacho ω[V ] Encoder ω[V ]

5.5 8.77 8.95

5 7.95 8.12

4.5 7.12 7.27

4.0 6.27 6.40

3.5 5.42 5.54

3.0 4.59 4.69

2.5 5.80 5.88

2.0 3.01 3.06

1.5 2.21 2.26

1.0 1.40 1.43

0.8 1.08 1.11

0.6 0.74 0.76

0.4 0.40 0.42

0.2 0.00 0.00

0.0 0.00 0.00

Tabelle 4.1: Datensatz zu Versuch 1

4.2.2 Versuch 2

Im Versuch 1 wurden die Parameter ausgerechnet mit: T 1 = 0.055s = 55ms

K p = 1.65

Die Parameter f ̈ur das reale Modell lassen sich berechnen zu

K p = ωstationaerU Sprung

= 3.075rads−1

2V = 1.538radV −1s−1

und

T = T 0.63 − T 0 = T (ω = ωmax(1 − e( − 1))) − T (ω = 0) = 1.0312s− 1s = 31.2ms

Die Werte von Modell und realem System unterscheiden sich leicht. Dies k ̈onnte durch Ab-

weichungen bei der Linearisierung und auch durch driftende Systemeigenschaften entstanden

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Abbildung 4.2: Graphische Darstellung der Werte aus Tab. 4.1

Abbildung 4.3: Sprungantworten f ̈ur positive und negative Spannungssprünge

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sein.

4.2.3 Versuch 3

PT1 - ohne St örgr ößenmodell G(s) = 1.632radV −1s−1

1·(0.0228s)s

PT1 - ohne St örgr ößenmodell G(s) = 1.632radV −1s−1

1·(0.022869s)s

Beide Modelle liefern eine ziemlich gute Nachbildung der Eigenschaften des Systems. Der Wert

für FPE von 0,00158 und ein Best Fit von 87,4 bestätigen dies. Darüber hinaus sind auch die

Parameter der Modelle denen aus dem Praktikumsversuch P1 ähnlich, wodurch deren Sinnhaf-

tigkeit bestätigt wird.

mds praktikum

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