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aperfeioamento e possvel mudana na qualidade de ensino. Uma mudana resultante da

prpria modificao na qualidade de vida, pois, como sabemos, o computador um recurso

que, de uma forma ou de outra, j est presente no cotidiano dos alunos. A utilizao das

tecnologias educacionais no ensino deveria ter por objetivo dar maior agilidade, atualidade

aos contedos, tornando as aulas mais dinmicas e contextualizadas. No entanto, para que o

computador cumpra o papel almejado no ensino da Matemtica necessrio um cuidado,

pois corre-se o risco de repetir os mesmos erros que o ensino tradicional vem cometendo e

transformar as novas tecnologias em potencializadoras do fracasso no ensino-aprendizagem

de Matemtica. Valente (1999) destaca ser importante compreender que os computadores

fornecem uma vasta quantidade de opes que podem ser utilizadas no processo de ensino-

aprendizagem e diferentes maneiras de utilizar o computador na educao. Uma delas

informatizar os mtodos tradicionais de instruo, tambm chamado mtodo instrucionista. justamente dessa perspectiva de ensino que buscamos fugir. Borba e Penteado (2001)

alertam que uma aula expositiva, seguida de exemplos no computador, parece ser uma

maneira de domesticar o computador. Uma outra maneira seria a utilizao do computador

para enriquecer ambientes de aprendizagem e o aluno, na interao com este ambiente, ter a

oportunidade de construir seu conhecimento. Neste ltimo processo a nfase est na

construo do conhecimento e no na instruo. Adotamos esta ltima perspectiva nesse

mini-curso. E a idia da utilizao desse software em sala de aula est na linha dos que

buscam, como propem Borba e Penteado (2001), alterar prticas que subestimam a

capacidade dos alunos. Queremos enfatizar que o interesse pelo computador est tanto na

rapidez que ele pode oferecer ao realizar clculos de rotina, quanto na atividade

investigativa que ele possibilita e potencializa. O computador favorece uma maior

possibilidade de identificao de regularidades rapidamente, o que leva a percepo de

propriedades e o traado de grficos sofisticados. Alm disso, possibilita tambm que o

aluno visualize seu erro e interaja com base nele. Desse ponto de vista, o computador pode

ajudar o aluno a compreender o contexto maior no qual o Clculo est inserido desde a sua

origem, de uma forma mais holstica e no tanto cartesiana. Acreditamos que a abordagem

compartimentalizada fez com que ele se tornasse um conjunto de regras estanques e

desconexas. Tanto que os alunos no estabelecem relaes com os psilons e deltas das

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definies, parece que elas s servem para demonstraes artificiais, no vem ligao

delas com as regras de derivao e integrao apresentadas posteriormente no curso.

A perspectiva pedaggica das investigaes matemticas em sala de aula vem ao

encontro do que buscamos para trabalhar o Clculo a partir das idias principais com os

problemas que o originaram. Os alunos vo tentando apresentar solues por meio de

construo de tabelas para os problemas que o originaram. Tal proposta de trabalho tem sua

origem ou inspirao no prprio trabalho investigativo dos matemticos. Ao se propor

uma tarefa de investigao, espera-se que os alunos possam, de uma maneira mais ou

menos consistente, utilizar os vrios processos que caracterizam a atividade investigativa

em Matemtica (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p. 21). Nessa concepo, o

trabalho em aulas de Clculo resgata as caractersticas intrnsecas Matemtica e promove

uma reflexo epistemolgica sobre a construo do conhecimento matemtico: Asinvestigaes matemticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e

representaes matemticas, mas o que mais fortemente as caracteriza este estilo de

conjectura-teste-demonstrao (PONTE et al, 2003, p. 10). Para os matemticos

profissionais, investigar descobrir relaes entre objetos matemticos conhecidos ou

desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades (PONTE et al, 2003, p.

13). Dessa forma, o computador auxilia agilizando os clculos para que se perceba o

aspecto geral e no se perca a idia principal num procedimento especfico. Ponte (2003)

descreve os momentos principais na realizao de uma investigao matemtica:

explorao e formulao de questes, conjecturas, testes e reformulaes, justificao e

avaliao do raciocnio ou resultado. A maneira por meio da qual, algumas vezes, o ensino

da Matemtica conduzido pressupe que tal disciplina se resume a um conjunto de regras

prontas e acabadas e que para resolver determinado problema necessrio lembrar dentre

todas estas regras, qual ir solucion-lo. Neste caso, a nfase est na memorizao e treino

de problemas rotineiros, quando, conforme Segurado (2002, p. 57), deveria estar na

resoluo e formulao de problemas, na interpretao e validao de resultados, na

conjectura e prova, na discusso e argumentao, por que, da forma que tal ensino

acontece, contribui para criar nos alunos uma viso empobrecida do modo de trabalhar e

aprender Matemtica.

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Felizmente, hoje os currculos de diversos pases, dentre eles o Brasil, sugerem uma

nova abordagem no ensino da Matemtica, uma abordagem que ao invs de priorizar

memorizao de mtodos e tcnicas, prioriza o raciocinar matematicamente. Segundo

Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 138) os Parmetros Curriculares Nacionais so muito

claros quanto ao papel-chave que atribuem s Investigaes Matemticas. Esses autores

ressaltam ainda que, no currculo brasileiro, as atividades de investigaes e explorao

merecem um grande destaque, tanto no estudo dos contedos matemticos referentes aos

Nmeros, Grandezas e Medidas, Geometria e Probabilidades, quanto na sua utilizao em

contexto da vida real, em estreita associao com a Estatstica e Anlise de Dados. o

pensar matematicamente que queremos priorizar com este curso.

A maioria das pessoas que, em algum momento de sua trajetria escolar, estudou

Clculo Diferencial e Integral encontrou dificuldades. Acreditamos que muitos esbarramnas dificuldades em decorrncia da linguagem matemtica. Afinal, os gregos estiveram a

um passo da construo do Clculo dois sculos antes de Cristo e, talvez, no conseguiram

pelo fato de no terem uma linguagem algbrica que conseguisse expressar com preciso as

suas idias. Acreditamos outro fator dificultador para a aprendizagem do Clculo o no

conhecimento, ou a pouca importncia que se atribuda s idias que o originaram. Se for

perguntado a uma pessoa o que significa estudar Clculo, o que lhe vem mente. bem

provvel que a pessoa responda: Calcular integrais e derivadas. Calcular limites.

Demonstrar utilizando psilons e deltas. Ou ainda, calcular superfcies de revoluo. Na

maioria das vezes, estudar Clculo significa aprender a lidar com algumas tcnicas de

calcular em determinadas situaes especficas, desprovidas de um contexto terico amplo

que as justifique. Falta uma compreenso do todo. Acreditamos que essa concepo a

respeito do Clculo favorea uma dificuldade em transferir o conhecimento para outras

situaes, resolver problemas diferentes para os quais a mesma teoria suficiente. As idias

fundamentais do Clculo podem ser construdas, desde que se leve em considerao a

distino entre a lgica da Matemtica pronta e a lgica da Matemtica em construo. A

maneira de ensinar deve seguir muito mais a lgica da Matemtica em construo, e no a

lgica da Matemtica pronta e formalizada.

Gianeri (2005) aponta que, quando do seu surgimento, no sculo XVII, o clculo

tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas cientficos e matemticos

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daquela poca. Vamos aqui abordar dois tipos especficos deles, propondo que os alunos

resolvam por aproximao, sem a utilizao do conceito de limite e nem de suas

conseqncias:

1) Calcular a rea sob uma curva.

2) Conhecida a frmula que descreve a distncia percorrida por um corpo, em um

intervalo de tempo qualquer, determinar a velocidade em cada instante.

Vamos motiv-los a desenvolver estratgias de soluo na perspectiva das

investigaes matemticas em sala de aula, a partir da construo de tabelas e grficos, por

exemplo.

Alguns indicativos de concluso viro a partir da discusso das resolues propostas

juntamente com uma recapitulao desses problemas especficos na histria como, por

exemplo, o que Simmons (1987) observa que nos dois problemas o clculo de umaquantidade feito como limite de outras quantidades mais fceis de calcular, e essa a

idia bsica que permeia o Curso de Clculo Diferencial e Integral. Entretanto, os

matemticos antigos lidaram com essa idia de aproximaes e limites de modo intuitivo

por dois sculos. Percebiam a falta do mesmo nvel do rigor ensinado pelos gregos antigos

para poderem justificar formalmente os procedimentos, e at mesmo evitar contradies e

erros que fizeram. Mas a humanidade precisou esperar at o sculo 19 para que este rigor

fosse finalmente encontrado por Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), que criou uma

definio formal de limite. Talvez a demora de 2 sculos sinalize para a sutileza e o

cuidado na compreenso desse conceito.

Alm da idia de limite, outro conceito fundamental no Clculo, o de funo.

Concordamos com Estevo (2003) que os fenmenos que observamos na Natureza esto

relacionados uns com os outros. A temperatura ambiente depende da hora do dia; o

rendimento do capital depende da taxa de juro; o espao percorrido por um mvel depende

do tempo; a rea de um quadrado depende do lado. As diferentes variveis que intervm

num fenmeno esto intimamente relacionadas entre si e podem ser determinadas umas, se

conhecidas as outras. Na Matemtica, a idia de relao possibilitou a descrio de

variaes quantitativas interdependentes. Correspondncias deste tipo estiveram na origem

do conceito de funo. O conceito de funo um dos mais importantes da Matemtica

moderna. Este conceito veio a evoluir ao longo dos sculos e a introduo do mtodo

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GIANERI, G. B. Tutorial Winplot Campinas: Instituto de Matemtica e Estatstica,

UNICAMP, 2005. Disponvel em: http://www.ime.unicamp.br/~marcio/tut2005/winplot/

043808Gregory.pdf. Acesso 15/04/2006.

PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigaes matemticas na Sala de

Aula. Belo Horizonte: Autntica, 2003.

SEGURADO, I. O que acontece quando os alunos realizam investigaes matemticas?

in: GRUPO DE TRABALHO SOBRE INVESTIGAES, Refletir e investigar sobre a

Prtica Profissional, Lisboa: Associao dos Professores de Matemtica, 2002, p. 57 - 73.

SIMMONS, G. F. Clculo com Geometria Analtica. v.1, So Paulo: McGraw-Hill, 1987.

VALENTE, J. A. Informtica na educao: instrucionismo x construcionismo. Campinas,

1999. Disponvel em .Acesso em

10 de maro de 2007.

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