Maxima for Economics

Econ. Juan Daniel Morocho Ruiz

MOTIVATION• Si la enseñanza de la matemática que reciba el estudiante es vaga, abstracta

y descontextualizada, jamás se apropiará del conocimiento y tendrá problemas para concretar y resolver las situaciones que se le presenten. Por lo cual teniendo clara la poca contextualización que se hace del conocimiento matemático en las actuales aulas de clase, es necesario comenzar a demostrarle tanto a algunos docentes como al estudiante en qué puede usar la matemática que conoce y más aún, por qué debe seguirla estudiando (Moncada, 2002).

• Las personas administran su dinero y su vida en general, la presente clase “Maxima for Economics” persigue básicamente demostrar la aplicación de la matemática y el cálculo matemático en los aspectos y contenidos económicos, ya que son de uso cotidiano, además de concientizar al estudiante de la utilización de la matemática en la vida.

OBJECTIVES

GENERAL OBJECTIVE

•Dar a conocer la utilización y aplicación del Software Maxima en problemas relativos a Economía.

SPECIFIC OBJECTIVES

•Presentar al estudiante la aplicabilidad de la matemática a la realidad.

•Presentar de manera más ilustrativa y demostrativa la aplicabilidad de la

matemática en el área de la Economía.

WHAT IS MAXIMA?• Maxima es un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y

numéricas, incluyendo diferenciación, integración, expansión en series de Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, y vectores, matrices y tensores. Maxima produce resultados con alta precisión usando fracciones exáctas y representaciones con aritmética de coma flotante arbitraria. Adicionalmente puede graficar funciones y datos en dos y tres dimensiones.

• Maxima es un descendiente de Macsyma, el legendario sistema de álgebra computacional desarrollado a finales de 1960 en el instituto tecnológico de Massachusetts (MIT). Este es el único sistema basado en el esfuerzo voluntario y con una comunidad de usuarios activa, gracias a la naturaleza del open source. Macsyma fue revolucionario es sus días y muchos sistemas posteriores, tales como Maple y Mathematica, estuvieron inspirados en él.

http://maxima.sourceforge.net/es/

CONTENT• LINEAR ALGEBRA

Matrices

Operations with Matrices

• DERIVATIVE

• INTEGRATION

• DIFFERENTIAL EQUATIONS

• ECONOMIC APPLICATIONS

Macroeconomic Models Solution

Profit Maximization

Logistic Model

• CONCLUSIONS

Linear Algebra• Matrices

• Operations on Matrices

Derivatives and Total Differentials

Integration

Ordinary Differential Equations (ODE)

Distinct real roots

A double real root

Complex Roots

ECONOMIC APPLICATIONSMacroeconomic Models Solution

Linear Equations

Cramer's Rule

Example 1Macroeconomic Model

Solve the following system to find the equilibrium values :

1 2 3 1 4

1 2 1

1 2

1 2 3 1 4 1

t t t t

t t

t t

t t t t

t t t t t t

C a a Y a C a T

I b b Y

T h h Y

M d d Y d Y d M

Y C I G X M

: National Consumption in the current period: (endogenous variable).

: Net investment in the current period:(endogenous variable).

: Total taxes  in the current period : (endogenous variable).

: Level

t

t

t

t

C

I

T

M of imports  in the current period : (endogenous variable).

: National Income in the current period : (endogenous variable).

: Public Expenditure on goods and services : (exogenous variable).

: Level o

t

t

t

Y

G

X

1

1

f exports : (exogenous variable).

: National Consumption:(lagged  endogenous  variable).

: National Income: (lagged  endogenous  variable).t

t

C

Y

Matricial Form

4 2 3 1 1

2 1 1

2 1

2 3 1 4 1 1

1 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1 1

t t

t t

t

t t t

t t t

a a C a C a

I b Y b

h T h

d M d Y d M d

Y X G

Solution

Profit MaximizationExample 2Monopoly

Profit Maximization-Monopoly

Profit Maximization-Monopoly

Profit MaximizationExample 3

Multiproduct Firm

Profit Maximization-Multiproduct Firm

Profit Maximization

Profit Maximization-Multiproduct Firm

Ordinary Differential Equations (ODE)

Logistic ModelExample 3

Logistic Growth Model or the Verhulst. This includes the idea that the larger the population, P, lower growth rate, which can be expressed with an equation:

where a = 0 and b> 0. We can rewrite the above equation as

and solve directly integrating both sides. The integral on the left side of the equation is solved by the method of partial fractions as follows:

Examples

We can now see what happens when t → ∞ for different values  of the parameters. It is easy to calculate that,

Logistic growth.

CONCLUSION

• El uso de los paquetes informáticos en economía facilita los cálculos matemáticos permite y enriquecer la capacidad de análisis a través de los distintos casos y aplicaciones económicas que se encuentran escritas en los libros de texto y que viven los agentes económicos en el día a día.

BIBLIOGRAPHY

• Moncada Araque, K. (2002). Aplicación de la matemática a la economía. Universidad de los Andes del Tachira. Departamento de Pedagogía.

Additional Examples

Additional Examples

Additional Examples

Additional ExamplesLinsolve

Additional ExamplesSupply and Demand Model

Additional Examples

Additional Examples

Additional Examples