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Djelouah
Démarrage deMATLAB
Calcul en modede Commande
Variables etnoms devariables
Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
MATLAB TP n ˚2
H. Djelouah
Faculté de PhysiqueUniversité des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene
Algérie
13 décembre 2009
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Calcul en modede Commande
Variables etnoms devariables
Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
1 Démarrage de MATLAB
2 Calcul en mode de Commande
3 Variables et noms de variables
4 Fonctions mathématiques
5 Saisie des variables numériques
6 Exercices
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Commandes d’ordregénéral
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Au Démarrage
Pour lancer l’exécution de MATLAB : il faut cliquer sur1 Démarrage,2 ensuite Programme,3 ensuite MATLAB.
L’invite » de MATLAB doit alors apparaître, à la suite de laquelleon entrera les commandes.
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Commandes d’ordre général
CommandesLa fonction "quit" permet de quitter MATLAB.
Exemple :
quit
»quit
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Commandes d’ordre général
CommandesLa commande help permet de donner l’aide sur un problèmedonné.
Exemple :
» help cos
cos Cosine.cos(x) is the cosine of the elements of x.
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Commandes d’ordre général
Commandeswhat : liste les fichiers ∗.m et ∗.mat dans le répertoire utilisé
Exemple :
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Commandes d’ordre général
Commandeswho et whos : listent les variables utilisées dans l’espacecourant
Exemple :
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Commandes d’ordre général
Commandesans : réponse retournée après exécution d’une commande
Exemple :
»x=[1 :5]
x =1 2 3 4 5
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Commandes d’ordre général
Commandesans : réponse retournée après exécution d’une commande
Exemple :
»[1 :5]
ans =1 2 3 4 5
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Commandes d’ordre général
Commandesclock : affiche l’année, le mois, le jour, l’heure, les minutes et lessecondes.
Exemple :
»clock
ans =1.0e+003 * 1.9980 0.0100 0.0180 0.0170 0.0020 0.0098
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Commandes d’ordre général
Commandesdate : affiche la date
Exemple :
»date
ans =18-Oct-1998
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Commandes d’ordre général
Commandesclear : efface toutes les variables existant en mémoire
Exemple :
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Commandes d’ordre général
Commandesclc : efface l’écran (fenêtre ) de MATLAB
Exemple :
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Opérateurs for...endet while...end
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Calcul arithmétique en mode de commande
Calcul arithmétique
Soit à calculer le volume suivant : V = 43πR3 où R = 4cm
Pour calculer V, on exécute les commandes suivantes :
»R=4
R =4
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Calcul arithmétique en mode de commande
Calcul arithmétique
Soit à calculer le volume suivant : V = 43πR3 où R = 4cm
Pour calculer V, on exécute les commandes suivantes :
»V=4/3*pi*Rˆ 3
V =268.0826
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Calcul arithmétique
Symboles de calcul arithmétique :+⇒ plus − ⇒ moins/⇒ division ∗ ⇒ multiplication
Calcul arithmétique
x = 2, P(x) = 4x2−2x+3x3+1
Exemples :
x=2
x=2
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Calcul arithmétique
Symboles de calcul arithmétique :+⇒ plus − ⇒ moins/⇒ division ∗ ⇒ multiplication
Calcul arithmétique
x = 2, P(x) = 4x2−2x+3x3+1
Exemples :
»P=(4*x ˆ2-2*x+3)/(x ˆ3+1 )
P =1.6667
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Test if
Test ifLe test if s’emploie souvent dans les programmes.Un test if est toujours suivi par un end
Exemples :
»V=268.0826
V=268.0826
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Test if
Test ifLe test if s’emploie souvent dans les programmes.Un test if est toujours suivi par un end
Exemples :
»if V>150 , surface=pi*Rˆ2, end
surface =50.2655
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Opérateur ”NON”
Opérateur "NON"
L’opérateur "NON" s’emploie souvent dans les programmes.Il est noté ou "symbolisé" par "∼="
Exemples :
»R=4
R=4
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Opérateur ”NON”
Opérateur "NON"
L’opérateur "NON" s’emploie souvent dans les programmes.Il est noté ou "symbolisé" par "∼="
Exemples :
»if R∼= 2, V=4/3*pi*Rˆ3 ; end
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Opérateur ”egal”(==)dans "if"
Opérateur ”egal”(==)dans "if"
Il est noté ou "symbolisé" par "=="
Exemples :
»R=4
R=4
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Opérateur ”egal”(==)dans "if"
Opérateur ”egal”(==)dans "if"
Il est noté ou "symbolisé" par "=="
Exemples :
»if R==4, V=4/3*pi*Rˆ3 ; end
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Opérateur ”OU"
Opérateur ”OU”Il est noté ou "symbolisé" par "|"
Si R=4 ou m=1, alors V = 43πR3
Exemples :
»m=1
m=1
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Opérateur ”OU"
Opérateur ”OU”Il est noté ou "symbolisé" par "|"
Si R=4 ou m=1, alors V = 43πR3
Exemples :
»if R==4|m==1, V=4/3*pi*Rˆ3 ; end
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Opérateur ”ET"
Opérateur ”ET”Il est noté ou "symbolisé" par "&"
Si R=4 ET m=1, alors V = 43πR3
Exemples :
»m=1
m=1
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Opérateur ”ET"
Opérateur ”ET”Il est noté ou "symbolisé" par "&"
Si R=4 ET m=1, alors V = 43πR3
Exemples :
»if R==4 & m==1, V=4/3*pi*Rˆ3 ; end
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Autres opérateurs
>⇐ supérieur à<⇐ inférieur à>=⇐ supérieur ou égal à<=⇐ inférieur ou égal à.* produit élément par élément de matrices.ˆ puissance élément par élément de matrices./ division élément par élément de matricesIl y a bien sûr beaucoup d’autres commandes· · ·
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Exemples
Si g>2 OU g<0, alors a=4
Exemples :
»g=3»if g>2|g<0, a=4,end
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Exemples
Si a>3 ET c<0, alors b=15
Exemples :
»if a>3 & c<0, b=15, end
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Exemples
Exemples
Les opérateurs & et | peuvent être utilisés dans la même chaîne
Exemples :
»if ((a==2 | b==3)&(c<5),g=1,end
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Exemples
Exemples
l’instruction elseif peut être répétée plusieurs fois dans uneboucle if . . .end
Exemples :
»R=2, if R>3, b=1 ; elseif R==3, b=2, else b=0, end
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Opérateurs for...end et while...end
for...endfor...end execute les instructions entre la valeur initiale et finale ducompteur
Exemples :
»for R=1 :5, V=4/3*pi*Rˆ3 ; disp([R,V]), end
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Opérateurs logiques
Autres opérateurs
Opérateurs for...endet while...end
Variables etnoms devariables
Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Opérateurs for...end et while...end
for...endIci, le pas utilisé est dégressif (=-1)
Exemples :
»for R=5 :-1 :1, V=4/3*pi*Rˆ3 ; disp([R,V]), end
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Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Opérateurs for...end et while...end
for...endOn peut utiliser les imbrications de for autant de fois que l’onsouhaite.
Exemples :
» for i=0 :10, for j=1 :5, V=4/3*pi*Rˆ3 ;disp([R,V]) ;end,end
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Autres opérateurs
Opérateurs for...endet while...end
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Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Opérateurs for...end et while...end
while...endwhile...end exécute l’instruction qui suit tant que le test logiqueest vrai.
Exemples :
»while R<5, R=R+1 ; V=4/3*pi*Rˆ3 ; disp([R,V]), end
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Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Variables prédéfinies
Variables et noms de variables :Les variables et les noms de variables n’ont pas à être déclarés,car dans MATLAB, il n’y a aucune distinction entre variableentière, variable réelle ou variable complexe.
Variables complexes :Dans MATLAB, i et j sont réservées aux unités imaginaires(i =√−1 ou j =
√−1 ). Mais, on peut également les utiliser
comme d’autres variables (entières ou réelles) si on les précise.
Nom Signification Valeureps Précision relative des
réels2.2204× 10−16
pi π 3.14159 . . .
i et j unités imaginaires√−1
inf nombre infini (1/0=inf) ∞NAN ce n’est pas un nombredate la datenargin nombre d’arguments
d’appel transmis à unefonction
flops Compteur d’opérations envirgule flottante
nargout nombre d’arguments deretour demandés par unefonction
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Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Variables prédéfinies
Nom Signification Valeureps Précision relative des
réels2.2204× 10−16
pi π 3.14159 . . .
i et j unités imaginaires√−1
inf nombre infini (1/0=inf) ∞NAN ce n’est pas un nombredate la datenargin nombre d’arguments
d’appel transmis à unefonction
flops Compteur d’opérations envirgule flottante
nargout nombre d’arguments deretour demandés par unefonction
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Variables etnoms devariables
FonctionsmathématiquesFonctionstrigonométriquesdans MATLAB
Autres Fonctionsmathématiquescourantes
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Fonctions trigonométriques dans MATLAB
Fonctions trigono-métriques
Remarque
sin(x)cos(x)tan(x)asin(x)acos(x)atan(x) −π/2 ≤ atan(x) ≤ π/2atan2(x,y) atan(x/y) : −π/2 ≤ atan2(x , y) ≤ π/2sinh(x)cosh(x)tanh(x)asinh(x)acosh(x)atanh(x)
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FonctionsmathématiquesFonctionstrigonométriquesdans MATLAB
Autres Fonctionsmathématiquescourantes
Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Autres Fonctions mathématiques courantes
Autres fonctions Remarqueabs(x) Valeur absolue de xangle(x) Argument du complexe xsqrt(x) Racine carrée de xreal(x) Partie réelle de ximag(x) Partie imaginaire de xconj(x) complexe conjugué de xround(x) arrondi entier de xfix(x) arrondi par défaut de xfloor(x)(x) arrondi au voisnage de −∞ de xceil(x) arrondi au voisinage de +∞ de xrem(x,y) Le reste de la division x/yexp(x) exponentielle de base elog(x) Log (de base e)log10(x) log (de base 10)
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Saisie desvariablesnumériques
Exercices
Saisir des valeurs numériques
Toute variable doit être saisie comme un élément d’unematrice.
Une matrice est obligatoirement rectangulaire.
Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ;Pour séparer les colonnes on utilise l’espace ou la virgule ,
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Saisir des valeurs numériques
Toute variable doit être saisie comme un élément d’unematrice.Une matrice est obligatoirement rectangulaire.
Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ;Pour séparer les colonnes on utilise l’espace ou la virgule ,
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Saisir des valeurs numériques
Toute variable doit être saisie comme un élément d’unematrice.Une matrice est obligatoirement rectangulaire.
»a = [1 2; 3 4]←− Utiliser des crochets [ ]
Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ;Pour séparer les colonnes on utilise l’espace ou la virgule ,
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Saisir des valeurs numériques
Toute variable doit être saisie comme un élément d’unematrice.Une matrice est obligatoirement rectangulaire.
»a = [1 2; 3 4]←− Utiliser des crochets [ ]
a=1 23 4
Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ;
Pour séparer les colonnes on utilise l’espace ou la virgule ,
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Saisir des valeurs numériques
Toute variable doit être saisie comme un élément d’unematrice.Une matrice est obligatoirement rectangulaire.
»a = [1, 2; 3, 4]←− Utiliser des crochets [ ]
a=1 23 4
Pour séparer les lignes on utilise le point virgule ;Pour séparer les colonnes on utilise l’espace ou la virgule ,
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ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercices sur les nombres complexes
Commande Résultat Commentaire»z=3.5-1.25i»log(z)»cos(2-i)»iˆ2»conj(z)»z1=z»z2=1.3140-0.0948i»z1+z2»z1-z2»z1.*z2»z1/z2»z1ˆz2»r=abs(z)»theta=angle(z)»Z=exp(z1)
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ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 2
1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres-5,-4,...,4,5.
2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant lesnombres -500,-499,-498...,499,500
3 Créer un vecteur u contenant 10 valeurs entre 0 et πséparées par un incrément constant.
4 Créer un vecteur v tel quev2i = cos (u2i) et v2i+1 = sin (u2i+1)
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ExercicesExercice 1
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Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 2
1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres-5,-4,...,4,5.
2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant lesnombres -500,-499,-498...,499,500
3 Créer un vecteur u contenant 10 valeurs entre 0 et πséparées par un incrément constant.
4 Créer un vecteur v tel quev2i = cos (u2i) et v2i+1 = sin (u2i+1)
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Exercice 3
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Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 2
1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres-5,-4,...,4,5.
2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant lesnombres -500,-499,-498...,499,500
3 Créer un vecteur u contenant 10 valeurs entre 0 et πséparées par un incrément constant.
4 Créer un vecteur v tel quev2i = cos (u2i) et v2i+1 = sin (u2i+1)
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Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 2
1 Créer un vecteur de 11 coordonnées contenant les nombres-5,-4,...,4,5.
2 Créer un vecteur de 1001 coordonnées contenant lesnombres -500,-499,-498...,499,500
3 Créer un vecteur u contenant 10 valeurs entre 0 et πséparées par un incrément constant.
4 Créer un vecteur v tel quev2i = cos (u2i) et v2i+1 = sin (u2i+1)
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Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 3
On note ~u, ~v et ~w les vecteurs suivants~u = (1,−1, 2)T , ~v = (10,−1, 3)T , ~w = (5,−1, 4)T
1 Calculer3~u||~u||22~u − ~v + 5~w||2~u − ~v + 5~w ||||~w − 4~v ||
2 Déterminer l’angle formé par les vecteurs ~u et ~w .
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ExercicesExercice 1
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Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 4
On note u et v les nombres complexesu = 11− 7iv = −1 + 3i
Calculer1 les modules de u et de v,2 les produits uv*et vu*.3 la partie réelle et la partie imaginaire de u3 + v2.
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ExercicesExercice 1
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Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 5
On note A, B et C les matrices suivantes
A =
1 3 2−5 3 1−10 0 3
1 0 −2
B =
[1 −2 56 1 −1
]C =
[10 −53 1
]
1 Calculer les matrices AB, BA et (AB)T
2 Calculer les matrices D = I2 − BBT .3 Calculer les déterminants des matrices
A, B, C, D et E = AAT .4 Calculer les inverses des matrices A, B, C, D et E = AAT .5 Calculer les valeurs propres de la matrice E . Quel est le
rayon spectral de E ?6 Déterminer les vecteurs propres de la matrice A.
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Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 6
On pose
A =
1 −1 7−4 2 118 0 3
, B =
3 −2 −17 8 65 1 3
Quel est le résultat des instructions suivantes :
1 3 ∗ A2 A. ∗ B3 A./B4 cos(A)
5 exp(B)
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ExercicesExercice 1
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Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 7
Pour chacune des matrices suivantes :
A1 =
1 2 33 2 14 2 1
A2 =
0.75 0. 0.250. 1. 0.
0.25 0. 0.75
A3 =
0.375 0 0.1250 0.5 0
−0.125 0 0.375
calculer An
i pour n=1, 2, 3 , ...
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ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 8
On pose
A =
1 −1 7−4 2 118 0 3
, B =
3 −2 −17 8 65 1 3
Que font les instructions suivantes :
1 v = [1, 2, 4, 7]
2 B(v) = A(v) + 0.013 B(v) = abs (B(v)) ?
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ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
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Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
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Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
Rechercher les racines s1 et s2 de l’équation caractéristique
s2 + 2δs + ω20 = 0
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Djelouah
Démarrage deMATLAB
Calcul en modede Commande
Variables etnoms devariables
Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
Rechercher les racines s1 et s2 de l’équation caractéristique
s2 + 2δs + ω20 = 0
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Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
La solution s’écrit sous la forme :
x(t) = A1es1t + A2es2t
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ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
Ecrire les condition initiales :
A1 + A2 = x0
s1A1 + s2A2 = x0
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Saisie desvariablesnumériques
ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
Ecrire les conditions initiales sous forme matricielle :(1 1s1 s2
) (A1A2
)=
(x0x0
)
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Fonctionsmathématiques
Saisie desvariablesnumériques
ExercicesExercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Equation différentielle du second ordre
d2xdt2 + 2δ
dxdt
+ ω20 x = 0
Méthode de résolution
Calculer les constantes d’intégration A1 et A2 :
(A1A2
)=
(1 1s1 s2
)−1 (x0x0
)