math2p1 book
DESCRIPTION
G2TRANSCRIPT
�UO{U|d�«
w�U�_« w�U��« nBK�
‰Ë_« ¡e'«
bLŠ qOKš wKŽ åÎUI�M�ò WO�UŽ bL×�
WO²ý n¹U½
åZ¼UM*« e�d�ò W(U� qONÝ Æ√
5D�K� W�˜
w�UF�« rOKF��«Ë WO�d��« …—«“Ë
ÊuH�R*«
5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë —d
≤∞∞≤Ø≤∞∞± wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð
ÂUF�« ·«d?ýù«
Z?¼UM*« W?M' fOz— ∫hL(« uÐ√ rOF½ Æœ
Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�∫5ÝU¹ Õö� Æœ
Z¼UM*« e�d�
ÍuÐdð ·«dý≈ ∫hL(« uÐ√ dLŽ Æœ
WOMH�« …dz«b�«
Í—«œ≈ ·«d?ý≈∫ U�dÐ bz«—
WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«∫Õu³×Ð Ê«bLŠ ¨ÍËUL×� ‰UL� rOL?Bð ∫ÍË«dDÐ ÂU�Š
W×IM*« WF³D�« rOLBð q¹bFð∫—uHBŽ WFLł WMO�√bOCMð ∫vÝu� ¡UOKŽ
U�uÝ—∫Ê«b¹uÝ w½UNð
wLKŽ rOJ% ∫·U�Ž bOFÝ Æœ ¨w½Uð—uŽ Ê«Ëd� Æœ ¨bF�� 5D� Æœ
ÍuG� d¹d% ∫5I¹ 5�%
∫ UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«
å Î UI�M�ò bF�� 5D�ÆœjO³{ ”UO«Æœ—UH« “UMNý
bLŠ qOKš wKŽWHOKš wKŽÆœdÐUł U½UO
Ê«bLŠ bL×�Æœq³I� bL×�pA� qz«Ë
¡«dŁù« o¹d�
W�IM*« WO�|d��« WF�D�«
?¼ ±¥≥≤Ø ≤∞±±
Z¼UM*« e�d�ØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH×� l?³D« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« e�d� WNł s� 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« e�d�
´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ f�U� ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ÊuHKð ¨5D�K� ≠ tK« «— ≠ ∑±π »Æ ’
[email protected] ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«
…bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«d?ý≈ å Î UI�M�ò t½U³ý fO�bOFÝ ÂUBŽ
WODŽ dŁu�wKŽ bLŠ√
…dŽUOÝ bLŠ√
Ê«d¼“ U¹œU½
UJ¹Ëœ s¹d�½
r?|bI
oOIײ ªWOMOD�KH« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM� l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—
¡UM³ Î ULN� ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM� ¡UM³� Æ»uFA« 5Ð t½UJ� cšQ¹ v²Š wMOD�KH« VFA« UŠuLÞ
vKŽ —œU� rKF²� qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² Î UÝUÝ√Ë ¨wMOD�KH« VFAK WOMÞu« …œUO�«
w²« W�«b²�*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD²� l� wÐU−¹≈ qJAÐ q�UF²«
Æ…—«“uK WOU²²*« WO�L)« jD)« ΔœU³� UN²�Ý—
cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³� s� wMOD�KH« ÃUNM*« WDš —«d�≈ cM�Ë
WÝUOÝ o�Ë ¨—«d�ù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJײ«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO� ∫XKLý qŠ«d� …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMOD�KH« lL²−*« UŽUD� rEF� s� 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s� lÝ«Ë ŸUD� „«dý≈ w� …—«“u«
wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UNöš s� w²« rOKF²K W�Ozd« WKOÝu« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË
ÎUDOÝË Î «—bB�Ë ¨W�Ozd« ÃUNM*« d�UMŽ s� Î «dBMŽ bF¹ t½u�¨wÝ—b*« »U²JUÐ W�Uš W¹UMŽ …—«“u«
qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ U�uKF�Ë U½UOÐ s� tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K
WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR� sLC²ð ¨WŽuM²� «d³š dO�u² ªwIDM�Ë
¨WOK;« W�UI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s� Èdš√ d�UMŽ v≈ W�U{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë
Æ…bŽU�*« jzUÝu« s� U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë
¨UN�¹—b²Ð Êu�uI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W�—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d� r²ðË
wÝ—b*« »U²J« WLOI� ÆWO�dF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²�*«Ë «—uD²« l� ¡ö²ð w�
‰U−� w� 5BB�²*« s� sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA� s�Ë ¨œuNł s� tO� ‰c³ð U� —«bI0 œ«œeð wMOD�KH«
WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s� WOLOKF²« WOKLF« w� ÎU¹d¼uł Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈
Íc« sÞu« w�dÞ w� ëdšù«Ë nOQ²« wU−� w� Z¼UM*« e�d� UN�Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s�
ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë U�ÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈
ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ W�uJŠ W�U�ÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«
qLF« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²« ¨WO1œU�_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ d�H² …—«“u« Ê√ UL�
vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s� w�¹—U²« wMÞu«
ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« e�d�Ë ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tF�u� V�Š q� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA�
¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«d�ù« ÊU'˨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uD�K WOMÞu«
ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s� WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5�UÝd«Ë
w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë
Z¼UM*« e?�d�
WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«
 ≤∞±∞ ÊU???�O½
W�bI�
nBK UO{U¹d« »U²� ¡«eŽ_« UMUHÞ√ v≈Ë ULKF*«Ë 5LKF*« UMzö�“ v≈ ÂbI½ Ê√ U½d�¹
ƉË_« wMOD�KH« ÃUNM*« WDš UNOKŽ XKL²ý« w²« fÝ_«Ë ¡ÈœU³*« o�Ë wÝUÝ_« w½U¦«
WGK« w� wÝUÝ_« ‰Ë_« nBK UO{U¹d« »U²J Î «œ«b²�« »U²J« ÊuJ¹ Ê√ UMOŽ«— b�Ë
Æ»uKÝ_«Ë Èu²;«Ë
w� ‰UHÞ_« UN�ÒdFÓð w²« «—UN*«Ë rO¼UH*« e¹eFð w� Èu²;« nOþuð vKŽ UM�dŠ b�Ë
qL²ýU� ¨w½U¦« nBK …œb;« ·«b¼_« tOC²Ið Íc« lÝu²« l� ¨wÝUÝ_« ‰Ë_« nB«
UNFLłË πππsL{ œ«bŽ_« rO¼UH�Ë ¨UNŠdÞË UNFLłË ππ sL{ œ«bŽ_« rO¼UH� vKŽ »U²J«
WÝbMN« w� WOÝUÝ_« rO¼UH*«Ë WOË_« ULNIzUIŠË WL�I«Ë »dC« w²OKLŽË UNŠdÞË
q�u²¹ YO×Ð ¨tłu*« ·UA²�ô« »uKÝ√ U½bL²Ž« »uKÝ_« YOŠ s�Ë Æ—u�J«Ë ”UOI«Ë
UM¹dL²Ð p– UMF³ð«Ë ¨—«Ëœ_« VFË ÂuÝd«Ë WK¦�_« ‰öš s� ozUI(«Ë rO¼UH*« v≈ VUD«
¨ «—UN*« ÊUIð≈Ë ¨ UO−Oð«d²Ýô« d¹uDðË ¨rO¼UH*« e¹eF² wHJ¹ U0 WŽuM�Ë Wł—b²� WDA½√Ë
l� ¨ öJA*«Ë ¨qzU�*« qŠË ¨W�UF« WFł«dLK …bŠË q� s� dOš_« ”—b« UMBBšË
W³ÝU(« Wü« ‰ULF²Ý«Ë “UG_«Ë »UF_« ‰öš s� qLF« w� o¹uA²« V½Uł vKŽ UM�dŠ
ÆÖULM« lM�Ë
pc� ¨s�« «c¼ w� W¹uGK« rN²KOBŠË ‰UHÞ_« «—b� l� W³ÝUM²� WGK« ÊuJð Ê√ UMOŽ«— UL�
wK�UJ²« v×M*« —U³²ŽôUÐ cš_« l� W×{«u« …dOBI« «—U³F«Ë WDO�³« ULKJ« U½d²š«
ÆW×O×B« …¡«dI« …—UN� ‰UHÞ_« »U�²�« …—Ëd{Ë ¨rOKF²« w�
UM²³KÞ 5J9 w� rN²LN� rNOKŽ qN�¹ U� ULKF*«Ë 5LKF*« …ušú UM�b� b� ÊuJ½ Ê√ q�Q½
vKŽ s¹b�R� ¨wMOD�KH« ÃUNM*« UNMLCð w²« ¨rOI«Ë «—UN*«Ë ·—UF*« »U�²�« s� ¡«eŽ_«
Æ…ułd*« ·«b¼_« oI×¹ U0 ÁcOHMðË ”—œ qJ œ«bŽù« WOL¼√
oO�u²« wË tK«Ë
ÊuHR*«
v�Ë_« …bŠ
u�«
œ«bŽ_« hzUBš
‰Ë_« ”—b«∫ UN²ÐU²�Ë UNð¡«d�Ë œ«bŽ_« rO¼UH�≥
w½U¦« ”—b«∫ ≤∞ v²ŠW¹œdH«Ë WOłËe« œ«bŽ_«∑
YU¦« ”—b«∫ ≤∞ v²Š WO³Oðd²« œ«bŽ_«±±
lЫd« ”—b«∫ qzU��±≥
WO½U¦
�« …bŠ
u�«
ππ sL{ lL'«
‰Ë_« ”—b«∫ ±∞ sL{ lL'«±∏
w½U¦« ”—b«∫ ±∏ sL{ lL'«≤≥
YU¦« ”—b«∫ qzU��≤∏
lЫd« ”—b«∫ œ«bŽ√ WŁöŁ lLł≥±
f�U)« ”—b«∫ ππ sL{ qLŠ ÊËœ lL'«≥∂
”œU�« ”—b«∫ ©±® ππ sL{ qL(« l� lL'«≥π
lÐU�« ”—b«∫ ©≤® ππ sL{ qL(« l� lL'«¥±
s�U¦« ”—b«∫ qzU��¥¥
W¦�U¦
�« …bŠ
u�«
ÕdD�«
‰Ë_« ”—b«∫ ±∞ œbF« sL{ ÕdD«μ±
w½U¦« ”—b«∫ ±∞ œbF« sL{ ÕdD«Ë lL'«μ¥
YU¦« ”—b«∫ ©±® ±∏ œbF« sL{ ÕdD«μ∏
lЫd« ”—b«∫ ©≤® ±∏ œbF« sL{ ÕdD«∂±
f�U)« ”—b«∫ ·ö²Ý« ÊËœππ œbF« sL{ ÕdD«∂∂
”œU�« ”—b«∫ ©±® ·ö²Ýô« l� ÕdD«∂π
lÐU�« ”—b«∫ ©≤® ·ö²Ýô« l� ÕdD«∑≥
s�U¦« ”—b«∫ qzU��∑μ
WFЫd
�« …bŠ
u�«
—u�J�«
‰Ë_« ”—b«∫ lÐd«Ë nBM«∏≤
w½U¦« ”—b«∫ ©
±
≥
® YKŁ d�J«∏π
YU¦« ”—b«∫ ©±
∏
® sLŁ d�J«π≥
lЫd« ”—b«∫ ©±
±∞
® dA ÔŽ d�J«π∂
f�U)« ”—b«∫ qzU��ππ
W�
�U)
« …bŠ
u�«
WÝbMN�«
‰Ë_« ”—b«∫ WLOI²�*« WFDI«±∞≤
w½U¦« ”—b«∫ …dz«b« ≠YK¦*« ≠ qOD²�*«±∞¥
YU¦« ”—b«∫ …dJ« ≠◊Ëd�*« ≠W½«uDÝ_« ≠ öOD²�*« Í“«u²� ≠VFJ*«±∞∏
lЫd« ”—b«∫ qŁUL²«Ë oÐUD²«±±≤
lЫd« ”—b«∫ WD¹d)« …¡«d�Ë U¼U&ô«±±∂
lЫd« ”—b«∫ qzU��±±π
U?¹u²;«
œ«bŽ_« hzUBš∫v�Ë_« …bŠu�«
±∂
±μ
±¥
±≥
±≤
±±
±∞
π
∏
∑
∂
μ
¥
≥
≤
±
16151413
1211
1098765
432
1
±
≥
UN²ÐU²�Ë UNð¡«d�Ë œ«bŽ_« rO¼UH� ∫‰Ë_« ”—b�«
¡«dL׫ ’«d_« œbŽ
¡«dC�« ’«d_« œbŽ
¡«dL׫ Âö_« œbŽ
¡«dHB« Âö_« œbŽ
“d�« œbŽ
∫œ«bFL« tK¦L¹ Íc« œbF« e — V²�√ ≤
∫œbF« e — V²�√Ë bŽ√ ±
©√©»
©?ł©™®
©œ
Ê«bOF« œbŽ
ÆbF« w� W e(« ÂuNH nOþuð ∫rKFLK ©™®
¥
∫WFÝuL« …—uBUÐ WOðü« œ«bŽ_« V²�√ ≥
«dAŽ ÆÆÆÆÆÆ ́ œUŠ¬ ÆÆÆÆÆÆ Ω ¥π
«dAŽ ÆÆÆÆÆÆ ´ œUŠ¬ ÆÆÆÆÆÆ Ω π≤
«dAŽ ÆÆÆÆÆÆ ´ œUŠ¬ ÆÆÆÆÆÆ Ω ∂∞
∫ w� Ë√ Ë√ V²�√ μ
∂ ∏
∏± ±∏
≤≤ ≤≤
¥∞ ≤π
≥∞ «dAŽ ≥
∫…dB²�L« WI¹dDUÐ V²�√ ¥
Ω «dAŽ μ ´ œUŠ¬ ¥
Ω «dAŽ ∂ ´ œUŠ¬ ∞
Ω œUŠ¬ ≤ ´ «dAŽ ∏
Ω œUŠ¬ ∑ ´ «dAŽ ≤
Ω «dAŽ ∏
∫ÊuFЗ√Ë bŠ«Ë q¦L¹ Íc« œbF« ‰uŠ l{ ∂
±¥¥±¥¥±±
∫W¹e d« UNð—uBÐ w� œ«bŽ_« V²�√ ∑
Êu�LšË W²ÝdAŽ WF�ð
Ê uFЗ√Ë bŠ«ËÊu�Lš
Êu½ULŁÊuF³ÝË W²Ý
ÊuF�ðË ÊUMŁ«ÊuŁöŁË WF�ð
μ
∫ÎUMÝ d³�_« vKŽ © ®…—Uý≈ l{√ ±±
WMÝ ¥≤ WMÝ ¥∂ WMÝ ∂μ
∫ÎUMÝ dG�_« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√
WMÝ ∑∞ WMÝ ±¥ WMÝ ±∏
∫©ÎU¹bŽUBð® ≥≥ v≈ ±π s œ«bŽ_« ÎU¹uHý bŽ√ ∏
∫©ÎUO“UMð® ∂¥ v≈ ∏∞ s œ«bŽ_« ÎU¹uHý bŽ√ π
∫V²�√ ±∞
∫…dýU³ wU²« œbF«
¥πμ∞∂∏π≥∑∑
∫…dýU³ oÐU�« œbF«
∏∑∏∏∂±≤∞±μ
∂
∫W−ðUM« WLKJ« V²�√Ë ÎU¹bŽUBð U¼œ«bŽ√ VOðd²Ð UUD³« VOðdð bOŽ√ ±≥
∏μ
œ
≥∞
‰
¥∞
‚
≤μ
«
π∞
”
VOðd²«
∫WLKJ«
Æ ∑ ¨ μ ¨ ≤ ÂU—_« qL×ð UUDÐ ÀöŁ ±≤
∫œ«bŽ_« lOLł V²�√Ë sO²MŁ« sO²MŁ« UN³ð—√
‰U¦L« w� UL� ≤μœbF«μ≤
≤∑œbF«∑≤
qL�√ œbF«
œbF«
œbF«
œbF«
∑
sO²ŽuL− w� UNF¹“uð sJL¹ w²« ÕUH²« WŽuL− X×ð © ® l{√ ±
∫ÍËU�²UÐ
≤∞ v²Š W¹œdH�«Ë WOłËe�« œ«bŽ_« ∫w½U¦�« ”—b�«
X×ð © ® …—Uý≈ l{√ ¨jI� sO²MŁ« sO²MŁ« ÕUH²« U³Š sOÐ q�√ ≤
∫UNðU³Š q� XK�Ë w²« WŽuL−L«
∏
∫ÊU¹ËU�² ÊU½uJ t Íc« œbF« X×ð © ® …—Uý≈ l{√ ≥
∏ ¨ ∂ s¹œbF�« q¦� ÎUOłË“ ΫœbŽ vL�¹ ÊU¹ËU�²� ÊU½uJ� t� Íc�« œbF�«
π ¨ ∑ q¦� ÎU¹œd ΫœbŽ vL�¹ ÊU¹ËU�²� ÊU½uJ� t� fO� Íc�« œbF�«Ë
∫sO¹ËU�² s¹œbFÐ qL�√ ¥
´ Ω ≤ ´ Ω ∏
´ Ω ¥ ´ Ω ±∞
´ Ω ∂ ´ Ω ∞
œ«bŽ√ w¼ ±∞ ¨ ∏ ¨ ∂ ¨ ¥ ¨ ≤ ¨ ∞ ∫qL�√ μ
∑∏π ∂
≥≥
π
œbF« ‰uŠ ¡«dCš Ë ¨włËe« œbF« ‰uŠ ¡«dLŠ l{√ ∑
∫ÍœdH«
± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π∞ ±∞
∫WOðü« œ«bŽ_« sOÐ s włËe« œbFK sO¹ËU�² sO½uJ V²�√ ∏
ÊU¹ËU�² ÊU½uJ t fO ∑ œbF« ∂
œbŽ ∑ ∫ qL�√
¨ ¨ ¨ Èdš√ W¹œd� Ϋœ«bŽ√ V²�√
±±±≥ ±≤
±¥±∂ ±μ
±∑±π ±∏
±∞
∫w¼ ≤∞ v²Š WOłËe« œ«bŽ_«∫qL�√ π
∞≤
∫w¼ ±π v²Š W¹œdH« œ«bŽ_«∫qL�√ ±∞
±≥
∏±∂ ∫±∂¨ ∏ sOÐ WOłËe« œ«bŽ_« V²�√ ±±
μ±≥ ∫±≥¨ μ sOÐ W¹œdH« œ«bŽ_« V²�√ ±≤
ZðUM« ÊuJO ΫœbŽ V²�√ ±≥
∫ÎUOłË“
ZðUM« ÊuJO ΫœbŽ V²�√ ±¥
∫ÎU¹œd�
´ ±π≠ π
´ ±∑´ ¥
≠ ±¥≠ ±
´ π≠±∂
±±
vË_« W³UD«
≤∞ v²Š WO³Oðd²�« œ«bŽ_« ∫Y�U¦�« ”—b�«
∫UN³OðdðË rK�« Wł—œ sOÐ q�√ ±
rÝ—√Ë W³UÞ q� VOðdð √d√ ≤
∫W³UD« ‰uŠ
…dAŽ W¹œU׫
…dAŽ W� U�«
s¹dAF«
…dAŽ W� U�«
…dAŽ W??F??Ыd??«
W??????�?????? U??????�??????«
…d??A??Ž W??¦??U??¦??«
W???????F???????ÝU???????²???????«
±∂
±μ
±¥
±≥
±≤
±±
±∞
π
∏
∑
∂
μ
¥
≥
≤
±
±≤
∫ w� VUD« VOðdð V²�√ ≥
‰Ë_«
f U�«
dýUF«
dAŽ w½U¦«
dAŽ f U�«
±≥
qzU� ∫lЫd�« ”—b�«
∫wðQ¹ ULO� w³Oðd²« œbF« …—U³Ž ÂU √ © ® …—Uý≈ l{√ ±
ÆtH� w� YU¦« u¼ bLŠ√
Æ…uš≈ WŁöŁ UN …dOLÝ
ÆÎUýd ≤∞ wF
Æ…dAŽ WFЫd« Wł—b« v≈ rÝUÐ bF�
ÆsOH¹dA« sO d׫ YUŁË sO²K³I« vË√ vB_« b−�L«
∫…—Uýù« √d√Ë ”œU�« œuLF«Ë f U�« nB« Êu√ ≤
±≤≥¥μ∂∑∏π±∞±±
±
≤
≥
¥
μ
∂
∑
∏
π
œuLŽ
n�
±¥
∫w¼ qz«Ë_« ÊËdAF« WOÐdF« ·Ëd׫ ≥
±≤≥¥μ∂∑∏π±∞
√» ÀÃÕŒœ–—
±±±≤±≥±¥±μ±∂±∑±∏±π≤∞
“”‘’÷◊ÿŸ⁄·
∫VOðd²UÐ w½U¦«Ë ‰Ë_« sO�d׫ s W½uJL« WLKJ« V²�√
∫s U¦«Ë dAŽ w½U¦«Ë ‰Ë_« ·Ëd׫ s W½uJL« WLKJ« V²�√
∫w½U¦«Ë dýUF«Ë dAŽ YU¦« ·Ëd׫ s W½uJL« WLKJ« V²�√
∫dAŽ w½U¦«Ë dýUF«Ë f U�« ·Ëd׫ s W½uJL« WLKJ« V²�√
∫dAŽ s U¦«Ë s U¦«Ë s¹dAF«Ë dAŽ f U�« ·Ëd׫ s W½uJL« WLKJ« V²�√
±μ
∫ w� VÝUML« œbF« V²�√ ¥
∞±≤μπ
±∞±∑
≤∞
≥≥
∂∞
∑∂
ππ
±∂
∫ w� …d¼UE« œ«bŽ_« √d√ ∏
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
52
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
34
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
88
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
20
u¼ U ÆÍËU�²UÐ ÎU�ËdB t¹bË wDF¹ Ê√ b¹d¹ ¨ÎUýd ±¥ »√ l ∂
øULNM Îö� ÁcšQ¹ Íc« ‘ËdI« œbŽ
øU½√ sL� ÆsOL— s ÊuJ włË“ œbŽ dG�√ U½√ μ
k�U×¹ ¨Î«dO¦� WÝ—bL« V×¹ ¨wÝUÝ_« w½U¦« nB« w� rÝUÐ ∑
ÆÎULz«œ W�UEM« vKŽ
ÆW−ðUM« WKL−« √d√Ë …dAŽ W¹œU×«Ë WÝœU�«Ë vË_« ULKJ« Ô
V²�√
ππ sL{ lL−�«∫WO½U¦�« …bŠu�« ≤
μ
±≤
∏
±∏
±∞ sL{ lL−�« ∫‰Ë_« ”—b�«
∫lL−�« ZðU½ V²�√ rŁ œ«bŽ_« V²�√ ±
´Ω
tO�≈ ŸuL−L�«ŸuL−L�«lL−�« ZðU½
©√
´Ω
©»
´Ω
©?ł
´
©œ
±π
∫wðQ¹ ULO� lL−�« ZðU½ V²�√ ≤
∫‰U¦L�« w� UL� œ«bŽ_« jš «b�²ÝUÐ lL−�« ZðU½ bł√Ë œ̈«bŽ_« V²�√ ≥
∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞
π Ω ≤ ´ ∑
∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞
Ω ´
Ω ´
Ω≤ ´ ∂
Ω ≥ ´ ∑ Ω ∞ ´ π
Ω μ ´ ≤
∞
¥ ´
≤
≥ ´
μ
μ ´
∑
≤ ´
≥
∂ ´
∞
∞ ´
∏∑∂μ¥≥± ∞ ≤
≤∞
∫VÝUML�« œbF�«Ë lL−�« ZðU½ V²�√ μ
¥ Ω≤ ´ ≤ ¥Ω ≤ ´ ≤
Ω≥ ´ ≥∂ Ω ´ ≥
Ω¥ ´ ¥∏ Ω ´ ¥
Ωμ ´ μ±∞ Ω ´ μ
∫ lL−�« ZðU½ V²�√Ë ¨√d�√ ∂
¥ Ω ≤ ´ ≤ Ω ≥ ´ ≤
∂ Ω ≥ ´ ≥ Ω ¥ ´ ≥
∏ Ω ¥ ´ ¥ Ω μ ´ ¥
∫qL�√ ¥
´±≤¥∂
≥
´±≥μ
≤
≤±
∫ w� Ë√ Ë√ V²�√ ∑
≤ ´ ≤ ≥ ´ ≤¥ ´ μ μ ´ ¥
≥ ´ ≥ ¥ ´ ≥≤ ´ ≥ ≥ ´ ≥
≤ ´ ≥ ≥ ´ ≤μ ´ ¥ ¥ ´ ¥
∫ w� lL−�« ZðU½ l� w� lL−�« WOKLŽ q�√ π
π±∞
¥ ´ ∂
≤ ´ ∑
¥ ´ μ
≥ ´ ∂
≤ ´ ∏
μ ´ μ
∫ZðUM�« w� sO¹ËU�²L�« s¹—«bIL�« sOÐ q�√ ∏
≥ ´ ≤¥ ´ μ
¥ ´ ≥≤ ´ ≥
μ ´ ¥≥ ´ ¥
≤≤
ÎULK� r� V�Š«ÆÂö�√ ¥ Èd�O�« „b¹ w�˨Âö�√ ∂ vMLO�« „b¹ w� ±±
øpF�
∫q×�«
∫ ±∞ ULNFLł ZðU½ s¹c�« s¹œbF�« V²�√ ±∞
±∞
±∞ Ω ∞ ´ ±∞
±∞ Ω± ´ π
±∞ Ω ´
±∞ Ω ´
±∞ Ω ´
±∞ Ω ´
≤≥
±∏ sL{ lL−�« ∫w½U¦�« ”—b�«
∫lL−�« ZðU½ V²�√Ë ¨√d�√ ≤
±∞ Ω μ ´ μ
Ω ∂ ´ μ
Ω ∑ ´ μ
±≤ Ω ∂ ´ ∂ Ω ∑ ´ ∂
Ω ∏ ´ ∂
±¥ Ω ∑ ´ ∑ Ω ∏ ´ ∑
Ω π ´ ∑
±∂ Ω ∏ ´ ∏ Ω π ´ ∏
Ω±∞´ ∏
∫VÝUML�« œbF�«Ë lL−�« ZðU½ V²�√ ±
Ω μ ´ μ±∞ Ω ´ μ
Ω ∂ ´ ∂±≤ Ω ´ ∂
Ω ∑ ´ ∑±¥ Ω ´ ∑
Ω ∏ ´ ∏±∂ Ω ´ ∏
Ω π ´ π±∏ Ω ´ π
≤¥
∫włËe�« œbF�« ULNŽuL−� s¹cK�« sO¹ËU�²L�« s¹œbF�« V²�√ ¥
μμ
±∞±∂±∏±¥
∫ÍœdH�« œbF�« ULNŽuL−� s¹cK�« sOO�U²²L�« s¹œbF�« V²�√ μ
±≥
∂∑
±μ±∑±π
¥ ´ ∑ ∫lLł ZðU½ bł√ ∂
¨ π ¨ ∏ …dýU³� ∑ œbFK� WO�U𠜫bŽ√ WFЗ√ V²�√Ë ∑ œbF�« s� √bÐ√
±± lL−�« ZðU½ ÊuJO� ±±¨ ±∞
±± Ω¥ ´ ∑
Ω ≥ ´ ±μ Ω ¥ ´ ∏ ∫ bł√
Ω μ ´ ±≤ Ω ∑ ´ π
∫ w� Ë√ Ë√ V²�√ ≥
∂ ´ ∂ μ ´ ∂∏ ´ π π ´ π
∂ ´ ∂ ∑ ´ μ∑ ´ ∑ ∏ ´ ∂
π ´ ∏ ∏ ´ ∏∂ ´ μ μ ´ μ
≤μ
∫wðQ¹ ULO� lL−�« ZðU½ bł√ ∑
Ω ± ´±∞
Ω ≤ ´±∞
Ω ≥ ´±∞
Ω ¥ ´±∞
Ωμ ´±∞
Ω∂ ´±∞
Ω∑ ´±∞
Ω∏ ´±∞
∫lL−�« ZðU½ bł√Ë …dAŽ v�≈ qL�√ ∏
≥ ´± ´ π Ω¥ ´ π
Ω ≥ ´ ± ´π Ω
≥ ´ ±∞ Ω
±≥ Ω
∏´∂Ω∏´≤´¥Ω±∞´Ω±¥
∏´μΩ∏´´Ω±∞´Ω
∑´¥Ω∑´´Ω±∞´Ω
∂´μΩ∂´´Ω±∞´Ω
π´∏Ωπ´´Ω±∞´Ω
≤∂
∫‰U¦L�« w� UL� qL�√ π
Ω ≤ ´ π±±
Ω ¥ ´ π≥±
Ω ∂´ π±
Ω ∏ ´ π±
Ω ≥ ´ π≤±
Ω μ ´ π¥±
Ω ∑´ π±
Ω π ´ π±
π v�≈ ŸuL−L�« œbF�«Ë ZðUM�« œUŠ¬ sOÐ W�öF�« kŠô√
∫wðQ¹ ULO� lL−�« ZðU½ bł√ ±∞
π´∂Ωπ´∑Ω
∏´μΩπ´μΩ
∏´≥Ω π´πΩ
π´∏Ω π´¥Ω
∏´±∞Ω ∂´μΩ
∫ w� VÝUML�« œbF�« V²�√ ±±
±¥ Ω ´ ±∞±∑ Ω ´ π
±∏ Ω ´ π±∞ Ω ´ ∏
≤∑
∫lL−�« ZðU½ V²�√ ±≤
μ
μ ´
∑
≤ ´
∂
∂ ´
∂
∑ ´
∑
∏ ´
¥
μ ´
π
¥ ´
∑
μ ´
∏
∞ ´
∑
∑ ´
∂
¥ ´
∏
∏ ´
∫‰Ë«b−�« qL�√ ±≥
´¥∑μ∏´∂¥∑∏
±∞π
´≥μ∑∏´π∏∂μ
∏∑
≤∏
qzU�∫Y�U¦�« ”—b�«
w� UN²F{Ë ‘Ëd�μ UN�√ UN²DŽ√ ‘Ëd� ∏ œUFÝ W�UBŠ w� ±
øW�UB×�« w� ÎUýd� r� ÆW�UB×�«
ÎUýd� ±≥ Ω μ ´ ∏ ∫q×�«
n� w� ÎöHÞ r� V�Š« Æ UMÐ ∏ Ë œôË√ π W{Ëd�« n� w� ≤
øW{Ëd�«
∫q×�«
ÂuO�« w� VzUIŠ ∂ ŸUÐ rŁ ¨‰Ë_« ÂuO�« w� VzUIŠ ∑ dłUð ŸUÐ ≥
øsO�uO�« w� ŸUÐ W³OIŠ r� V�Š« Æw½U¦�«
∫q×�«
Æ UłUłœ ∂ w½U¦�« hHI�« w�Ë UłUłœ ∏ ‰Ë_« hHI�« w� ¥
øsOBHI�« w� WłUłœ r� V�Š«
∫q×�«
≤π
ÆbLŠ√ vKŽ …œU¹“ «œ—Ë ∂ wKŽ l� Ë «œ—Ë ∏ bLŠ√ l� μ
øwKŽ l� …œ—Ë r�
∫q×�«
Æ UMÐ ∂ Ë œôË√ ∏ v�Ë_« WK�U×�« w� V�— ¨WOÝ—b� WKŠ— w� ∂
Æ UMÐ ¥ Ë œôË√ π WO½U¦�« WK�U×�« w� V�—Ë
øWKŠd�« w� sO�d²AL�« œôË_« œbŽ U�
øWKŠd�« w� U�d²AL�« UM³�« œbŽ U�
∫q×�«
≥∞
∫◊UA
½
∫wI¹b� l� VF�√
U�UDÐ WŽuL−� UNM� q� w� lC½Ë sOHKG� Ë√ sO�O� vKŽ qB×½
π≠± s� ÂU�—_« UNOKŽ »u²J�
• sOL�d�« lL−¹Ë fO� q� s� W�UDÐ ‰Ë_« V�UD�« V×�¹
ÆsO²�UD³�« bOF¹Ë sO−ðUM�«
•ÆsOL�d�« lL−¹Ë WIÐU��« WI¹dD�UÐ sO²�UDÐ w½U¦�« V�UD�« V×�¹
•Æd³�_« lL−�« ZðU½ VŠUB� ©W�öŽ® WDI½ q−�½
• ◊UI½ vKŽ qB×¹ s� ezUH�« ÊuJ¹Ë «d� dAŽ V×��« —dJ½
Æd¦�√
≥±
œ«bŽ√ WŁöŁ lLł ∫lЫd�« ”—b�«
∫√d�√ ±
ÕUH²�« ŸuL−� »U�Š dO³ŽË rÝUÐ s� rKFL�« VKÞ
ÕUH²�« lLł ZðU½ ∫rÝUÐ ‰U�
Ω¥ ´ ≥ ´ ≤
π Ω ¥ ´ μ ≤≥¥
μ
ÕUH²�« lLł ZðU½ ∫dO³Ž X�U�
Ω ¥ ´ ≥ ´ ≤
π Ω ∑ ´ ≤ ≤≥¥
∑
∫lL−�« ZðU½ bł√ ≤rÝUÐ WI¹dDÐdO³Ž WI¹dDÐ
∑ ´ ≤ ´ ¥
μ ´ ± ´ π
∏ ´ ≥ ´ ≥
μ ´ ∑ ´ ∂
≥≤
≥
∫qHÝ√ v�≈ lL−�UÐ ZðUM�« bł√ ©√
¥
≤
≥ ´
∂
∂
μ
¥ ´
∏
≤
∑ ´
∫vKŽ√ v�≈ lL−�UÐ ZðUM�« bł√ ©»
¥
≤
≥ ´
μ
∂
μ
¥ ´
∏
≤
∑ ´
∫ w� Ë√ Ë√ l{√ ¥
±μ μ ´ ≤ ´ ∂
∑ ´ ∑ ≥ ´ ∑ ´ ¥
¥ ´ μ ´ ≥ ¥ ´ ± ´ ∏
≥≥
ÍuKF�« ·d�« w� Æ·u�— WŁöŁ UNO� W½«eš ∂
w�Ë ¨V²� ¥ jÝË_« ·d�« w�Ë V²� ≥
øW½«e��« w� ÎUÐU²� r� ÆV²� ∂ wKH��« ·d�«
∫q×�«
Æ «d¼“ ≥ UNO� w�UÝ l{ËË Æ «d¼“ μ UNO� œUFÝ XF{Ë Wž—U� ”Q� ∑
ø”QJ�« w� `³�√ …d¼“ r� Æ «d¼“ ∑ UNO� vKO� XF{ËË
∫q×�«
∫VÝUML�« »«u−�UÐ lL−�« …—U³Ž q�√ μ
∑ ´ π±¥¥ ´ ∂ ´ ∏
∑ ´ ∑±μμ ´ ≥ ´ ∂
π ´ π±∂≥ ´ π ´ μ
∑ ´ ∏±∑μ ´ ∑ ´ ¥
∑ ´ ±∞±∏∑ ´ ≥ ´ ∑
≥¥
U� ŸuL−� U� ÆWŁö¦�« ÁœôË√ s� b�Ë qJ� ‘Ëd� W²Ý b�«Ë vDŽ√ ∏
ør¼UDŽ√
∫q×�«
π
∑
‘Ëd�
π
‘Ëd�
≥
‘Ëd�
Æ ÎUýd� ±∏ wF�
Ê√ lOD²Ý√ q¼
VFK�« Íd²ý√
øÀö¦�«
∫q×�«
≥μ
±∑ Ω ≥ ´ ∂ ´ ∏ u¼ UNKŠ W�Q�� Êu�√ ±∞
∫q×�«
∫ÎU¹uHý lLł√ ±±
π ´ ≤ ´ ∏
μ ´ μ ´ ∑
¥ ´ ∑ ´ ∂
qLŽ W�—Ë
WO²OÐ
±≥
±μ
±∏
∫»«u−�« V�Š Êu�√
±≤ ´ ≥∑ ´ ±±μ ´ ¥ ´ ¥
π ´ π≥ ´ ∂ ´ ∂¥ ´ π
∂ ´ ±≤±¥ ´ ±±± ´ ≤
≥∂
lLł ZðU½ U� ÆW³Š ≤μ œ«œË XHD�Ë ¨‰UIðdÐ W³Š ≥¥ bL×� nD� ±
øœ«œËË bL×� nD� U�
´
œUŠ¬ «dAŽ
¥
μ
≥
≤
πμ
ππ sL{ qLŠ ÊËœ lL−�« ∫fU��« ”—b�«
∫lLł√Ë œ«bŽ_« “u�— V²�√ ≤
œUŠ¬ «dAŽ
´
œUŠ¬ «dAŽ
´
≥∑
∫ lL−�« ZðU½ bł√ ¥
¥∞
μ∞ ´
μ∑
≥∞ ´
±μ
±≤ ´
±∞
∏ ´
∑μ
±≥ ´
∫ÎUOI�√ lLł√ μ
Ω ≤≥ ´ ¥μ Ω ¥≥ ´ μ≤
Ω ¥≤ ´ ±∂ Ω ≤∞ ´ ∂∞
∫ÎU¹œuLŽ lLł√ ∂
±≤
±≤
±≤ ´
±¥
≥≤
μ± ´
≤∑
≥≤
¥∞ ´
∫ULNFLł ZðU½ V²�√Ë œ«bFL�UÐ sOK¦LL�« s¹œbF�« √d�√ ≥
≥∏
∫lLł√ ∏
´±≥∂μ∏∞
¥
±¥
∫œ«bŽ_« V²�√ π
μ≤´≥∂ΩœUŠ¬´ «dAŽ
≤∞´∑∞ΩœUŠ¬´ «dAŽ
«dAŽ ∂ Ë œUŠ¬ ¥´ «dAŽ ≥Ë œUŠ¬ ≥ΩœUŠ¬´ «dAŽ
UNO� bF� ÆWD×L�« v�≈ o¹dD�« ‰öšË ÎU³�«— ≤¥ WK�UŠ w� ÊU� ±∞
øWK�U×�« »U�— œbŽ `³�√ r� V�Š≈ ÆÎU³�«— ±≥
∫q×�«
bz«— lOD²�¹ q¼ ÆÎUýd�≤≥ dLÝ d�Ë˨ ÎUýd� ≤μ bz«— d�Ë ±±
ø«–UL�Ë øÎUýd�¥∞ UNMLŁ W³F� ¡«dý dLÝË
∫q×�«
∫ w� Ë√ Ë√ V²�√ ∑
∏∞ ≤μ´≤¥π´∂∞ ∑∂´±≥∂¥´±μ μ¥´≤μ
≥π
©±® ™
ππ sL{ qL×�« l lL−�«∫”œU��« ”—b�«
ÆbŠ«Ë r�d� ô≈ l�²ð ô W�eM*« Ê√ v�≈ …—Uýù« ∫rKFLK� ™
∂ ´ ≥∂ ∫lL−�« ZðU½ bł√ ±
≥∂
∂ ´
≤
œUŠü« lLł√
±
≥∂
∂ ´
¥≤
«dAF�« lLł√
±
∫wK¹ ULO� ZðUM�« bł√ ≤
±
≤∏
≥ ´
≥±
∂∑
π ´
¥μ
∏ ´
≤¥
∂ ´
∂≤
∏ ´
∏∑
∏ ´
Ω ∏ ´ ¥μ
Ω μ∂ ´ ∂
Ω ¥ ´ ≤∏
Ω ∂ ´ ∑¥
Ω ∑ ´ ∂¥
Ω π ´ ∑≥
¥∞
ølOÐUÝ√ WŁöŁ w� błu¹ ÎU�u¹ r� ÆÂU¹√ ∑ bŠ«u�« Ÿu³Ý_« w� ∂
∫q×�«
WJLÝ r�Æ…dOG� UJLÝ ∏ Ë ¨…dO³� WJLÝ ±≥ œUO� œUD�« ¥
ø œUD�«
∫q×�«
øÍbMŽ ΫœuŽ r�ÆΫœuŽ ±μ Ë Ê«bOF�« «dAŽ s� ÂeŠ ≥ ÍbMŽ μ
∫q×�«
∫ w� Ë√ Ë√ l{√ ≥
∂μ μ∑ ´ πμ∞ ∑ ´ ¥¥
¥∞ ≥≤ ´ ∏∑ ´ ¥∑ ∑ ´ ¥π
¥±
©≤® ππ sL{ qL×�« l lL−�«∫ lÐU��« ”—b�«
∫lLł√ ≤
±±±±
œUŠ¬ «dAŽœUŠ¬ «dAŽœUŠ¬ «dAŽœUŠ¬ «dAŽ
∑¥∂≤μ∂π±
´μ≥´∂≥´∏≤´≥¥
≤
´
∑μ
±∏´
≥∏
¥≤´
≤¥
≥∏´
μπ
±∑´
∂μ
±∑
± Èd²ý« ÎULK� r� ÆÎULK� ≥∑ d×Ý d²ý«Ë ÎULK� ¥∂ dLŽ Èd²ý«
øÊUMŁô«
œUŠü« lLł√¥ ∂
≥ ∑ ´
≥
±
«dAF�« lLł√¥ ∂
≥ ∑ ´
∏ ≥
±
¥≤
∫ÎUOI�√ lLł√ ¥
Ωμ¥ ´ ±∏ Ω≤≥ ´ ≤π
Ω¥≥ ´ μμ Ω±μ ´ ≤μ
∫ÎU¹œuLŽ lLł√ ≥
≥μ
¥≤
´±≥
≥≤
≤¥
´≥∂
μ∞
≤μ
´±μ
¥∂
≤¥
´∏
∫‰Ëb−�« qL�√ μ
´±¥∑≤¥∏≥∂∂μ
±π
∫ w� Ë√ Ë√ l{√ rŁ lLł√ ∂
πμ ¥∏ ´ ±∏≤∞ ´ μ∞ ≥¥ ´ ≤∂
∑∞ ¥μ ´ ≤μ¥ ´ π∞ ¥∑ ´ ≥∏
¥≥
dNý_« ÂU¹√ ŸuL−� r� ÆÎU�u¹ ÊuŁöŁ UNM� q� w� dNý√ WŁöŁ ∏
øWŁö¦�«
∫q×�«
∫wðü« ‰Ëb−�« w� WMO³� U¼œ«bŽ√ ¨·uH� WŁöŁ s� W½uJ� WÝ—b� π
nB�«W³KD�« œbŽ
‰Ë_«≥∑
w½U¦�«≤≤
Y�U¦�«≥∏
øWÝ—bL�« »öÞ ŸuL−� U�
∫q×�«
∫jLM�« qL�√ ±∞
≤∂≥π≤∂¥π≤∂μπ
∂μ
U½«uOŠ œbŽ r� ÆÎU�Ëdš μ¥ Ë W−F½ ≥∂ tO� rMG�« s� lOD� ∑
ølODI�«
∫q×�«
¥¥
qzU�∫sU¦�« ”—b�«
∫ ™
©lLł ozUIŠ® ‰U¦L�« w� UL� Æ…UDFL�« œ«bŽ_« s� Êu�√ ±
∂∞ ¨ ¥∞ ¨ ≤∞∂∞ Ω ¥∞ ´ ≤∞∂∞ Ω ≤∞ ´ ¥∞
μ∞ ¨ ≥μ ¨ ±μ Ω ´ Ω ´
¥≤ ¨ ≤μ ¨ ∂∑ Ω ´ Ω ´
∏¥¨ ±≤ ¨ ∑≤ Ω ´ Ω ´
vKŽ ULNFLł ZðU½ q¦�√Ë ¨s¹œ«bFL�UÐ sOK¦LL�« s¹œbF�« V²�√ ≤
∫t³²�«Ë Y�U¦�« œ«bFL�«
ÆWOK¹b³ð WOKLŽ lL−�« WOKLŽ ∫rKFLK� ™
¥μ
dÚL ÔŽ vKŽ WMÝ ≤≤ b¹e¹ ·dý√ b�«Ë d
ÚL ÔŽË «uMÝ ∏ ·dý√ d
ÚL ÔŽ μ
ø·dý√ b�«Ë dÚL ÔŽ WMÝ r� Æ·dý√
∫q×�«
∫W�UŠ q� w� ∏∞ lL−�« ZðU½ `³BO� w� œbF�« V²�√ ∂
¥∞
≥∞∑≤∏ ≥μ±μ
∫ w� ÂU�—_« V²�√ ≥
μ
∏
∑
∞
´
≤
∏
≥
∑
´
¥
∂
∏
´
π
ÆÍœU�—u� vKŽ …œU¹“ ÊUð—u� ¡U�Ë l�Ë ¨…—u� ±∑ ÍœU� l� ¥
ø¡U�ËË ÍœU� l� …—u� r�
∫q×�«
¥∂
øÊ«œbF�« UL� Æ∂∞ ULNFLł ZðU½ ÊU¹ËU�²� Ê«œbŽ ∑
∫œ«bŽ_« V²�√Ë rNÝ_« ÁU−ðUÐ lLł√ ∏
±ππ±¥∑
¥¥±≥≤∏
±π
±∞π
∏≤∑
ÆUN³²�√Ë ¨ μ∞Ω±∏ ´ ≥≤ ∫ UNKŠ W�Q�� Êu�√ π
∫W�Q��
∫ ÎULz«œ ∑∞ lL−�« ZðU½ ÊuJ¹ YO×Ð œ«bŽ_« V²�√ ±∞
±≤´π¥ ≤´¥
≤≤´¥≤´¥
≤´¥≤´¥
≤´¥≤´¥
≤´¥
¥∑
∫‚dD�« qNÝQÐ lLł√ ±±
∏´μ´μΩ
∑´≤∞´≤∞Ω¥∞´±∏´¥∞Ω
∫ÎU¹œuLŽË ÎUOI�√ lLł√ ±≤
wI�√
ÍœuLŽ
±μ≤∞
≤∑±∏
bŽUÝ√Æt²š_ W¹b¼Ë tOš_ W¹b¼ Íd²A¹ Ê√ b¹d¹ ÎUýd� πμ bLŠ√ l� ±≥
ÆsO²¹bN�« ¡«dý w� bLŠ√
μ±
nDF�
ÎUýd�
¥¥
¡«cŠ
ÎUýd�
¥∑
WKE�
ÎUýd�
πμ Ω ´ Ë Íd²A¹ Ê√ bLŠ√ lOD²�¹
πμ Ω Ω ´ Ë Íd²A¹ Ê√ lOD²�¹
πμ Ω ´ Ë Íd²A¹ Ê√ lOD²�¹ ô
¥∏
∫ w� © ® …—Uý≈ Ë√ © ® …—Uý≈ l{√ ±¥
∂∏ Ω «dAŽ ∏ Ë œUŠ¬ ∂
≥∞ ±∑ ´ ±∑
≤μ ´ ≤μ Ω ≥∂ ´ ±¥
≤≤ ´ ∂∞ «dAŽ π
qLŽ W�—Ë
©±® WO²OÐ
Íd×�« lÐdL�«
¨ μ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± œ«b????Ž_« Ÿ“Ë√
YO×Ð UFÐdL�« vKŽ π ¨ ∏ ¨ ∑ ¨ ∂
w??I??�_« j???�???�« w???� Ÿu??L??−??L??�« Êu???J???¹
ÆÎU?????L?????z«œ±μq?????zU?????L?????�«Ë Íœu?????L?????F?????�«Ë
≤
π
μ
¥π
qLŽ W�—Ë
©≤® WO²OÐ
∫w½U¦�« nBK� VFý ÀöŁ UNO� WÝ—b�
W¦�U¦�«
WO½U¦�«
v�Ë_«≥≤
≤∑
≥≥
Æ w� rNÝ_« V�Š lL−�« ZðU½ V²�√
ÕdD�«∫W¦�U¦�« …bŠu�« ≥
±∞ Ω μ ≠ ±μ
μ±
±∞ œbF�« sL{ ÕdD�« ∫‰Ë_« ”—b�«
∫œ«bŽ_« V²�√ ±
¥ Ω ≤ ≠ ∂
ÕdD« w�UÐ ÕËdDL« tM� ÕËdDL«
Ω ≠
dO³Ž U½uUÐ ≤
rÝUÐ U½uUÐ
Ω ≠ ∫rÝUÐ U½uUÐ sŽ dO³Ž U½uUÐ …œU¹“
≥
Ω ≠ vI³¹¥ UNM� QHD½« ÆW¾OC� `OÐUB� π q³Š vKŽ ÊU�
μ≤
∫ÎUOI�√ ÕdÞ√ ¥
π≠≤Ω±∞≠∏Ω
±∞≠¥Ω∑≠≥Ω
∫ÎU¹œuLŽ ÕdÞ√ μ
±∞
≠≥
∏
≠¥
π
≠μ
Æ”UO�√ ≥ UNM� ŸUÐ ÆdJÝ ”UO�√ ∏ dłUð bMŽ ∑
øÁbMŽ wIÐ ÎU�O� r� V�Š«
Ω ≠ ∫ dJ�« s� ÁbMŽ vI³¹∫q׫
∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∂
≤ ≠ π ≤ ´ μ
≤ μ ≠ π
± ≠ ±∞ ≤ ´ ∂
μ≥
dO�UBF« b¹eð r� Æ¡«dCšdO�UBŽ∂Ë ¡«dH� dO�UBŽ¥ hH� w� ∏
ø¡«dHB« sŽ ¡«dC�«
∫q׫
Æ‘Ëd�±∞ UNMLŁ W³ÝUŠ W¬ Íd²Að Ê√ b¹d𠨑Ëd� ∑ dO³Ž l� π
øÃU²×ð ÎUýd� r� V�Š«
∫q׫
μ¥
±∞ œbF�« sL{ ÕdD�«Ë lL−�«∫w½U¦�« ”—b�«
±∫q¦L½Ë √dI½
≥ dO³Ž Ê«u√ W³KŽ w�Ë Âö�√μ rÝUÐ Ê«u√ W³KŽ w�
ÆWËUD« vKŽ sO²³KF« rKFL« l{Ë ¨Âö�√
rKFL« ‰QÝ∫ Âö�_« lLł ZðU½ U�
øWËUD« vKŽ
rÝUÐ ‰U�∫Âö�√ ∏
rKFL« ‰U�∫øX�dŽ nO�
rÝUÐ ‰U�∫≥ ´ μ
rKFL« ‰U�∫ÆZðUM« fH½ wDF¹ q¼ μ ´ ≥ UMK� u rÝUÐ U¹ p¹√— U�
øWO½UL¦« s� Ϋd¼Uþ wIÐ ÎULK� r� ∫UNQÝË dO³Ž Âö�√ vDžË Áb¹ rKFL« l�—
dO³Ž XU�∫ÆÂö�√ W�Lš XOIÐ
≥μ
∏
rKFL« ‰U�∫øX�dŽ nO�
dO³Ž XU�∫μ Ω ≥ ≠ ∏
∏ ¨ μ ¨ ≥ œ«bŽú WFЗ_« qL−« √dI½ Êü«Ë
∏ Ω ≥ ´ μ∏ Ω μ ´ ≥
μ Ω ≥ ≠ ∏≥ Ω μ ≠ ∏
μμ
∫ w� W³ÝUML« œ«bŽ_« V²�√ ≤
∂´≥Ω≥´∂Ω
π≠≥Ωπ≠∂Ω
≥¥
∑ WKzUFK ÕdD«Ë lL−« qLł V²�√ ©√® ≥
≥´¥Ω∑´Ω
≠Ω≠Ω
≥±∞
∑ WKzUFK ÕdD«Ë lL−« qLł V²�√ ©»®
´Ω´Ω
≠Ω≠Ω
μ∂
∫lL−UÐ oI×ð√Ë ÕdÞ√ ¥
±∞≠∂Ω¥¥´∂Ω±∞
∑≠≥Ω´Ω
∏≠μΩ´Ω
±∞ ¨ ∏ ¨ ≤ œ«bŽ_« WKzUF ÕdD«Ë lL−« qLł V²�√ μ
´Ω´Ω
≠Ω≠Ω
∫ÕdÞË lLł WKzUŽ ÊuJð w²« œ«bŽ_« WŽuL−� X×ð © ®l{√ ∂
μ
±∞
μ
≥∏
¥
±
∂
¥
≤∏
∂
μ∑
ÆÊU²HJ« ÈËU�²ð v²Š Ê«eOL« w� ‰uN−L« qI¦« WLO� bł√ ∑
≤∂
≥
π
¥μμ
≥∑
∫ w� Ë√ l{√ ∏
∏μΩ≥≤μΩ∑
≥μΩ∏∑≤Ωμ
μ≥Ω∏∑μΩ≤
∏≥Ωμμ≤Ω∑
μ∏
©±® ±∏ œbF�« sL{ ÕdD�«∫Y�U¦�« ”—b�«
∫ÕdÞ√ ±
¥ ≠ ±∂
±≤ Ω ¥ ≠ ±∂
œUŠ¬ «dAŽ
∂±
≠¥
≤±
±≥ ≠ ±μ
≤ Ω ±≥ ≠ ±μ
œUŠ¬ «dAŽ
μ±
≠≥±
≤∞
∫lLł WKL−Ð oI×ð√Ë ÕdÞ√ ≤
±≤ Ω μ ≠ ±∑
±∑ Ω μ ´ ±≤
Ω μ ≠ ±π
Ω μ ´
Ω ≤ ≠ ±μ
Ω ≤ ´
Ω ¥ ≠ ±¥
Ω ´ ±∞
Ω±¥ ≠ ±∑
Ω ´ ≥
Ω ±± ≠ ±∏
Ω ´ ∑
μπ
∫ÕdD« w�UÐ bł√ ≥
±∏
≠∂
±μ
≠±≥
±π
≠∏
±≤
≠±±
∫q׫ qL�√ μ
Ω±∞ ≠ ©π ´ ∂®μ Ω ±∞ ≠ ±μ
Ω±± ≠ ©∏ ´ ∂®
Ω±≤ ≠ ©∑ ´ ∑®
Ω±μ ≠ ©π ´ π®
Ω±μ ≠ ©π ´ π®
Ω±μ ≠ ©π ´ ±∏®
∫ w� Ë√ Ë√ l{√ rŁ ¨ZðUM« bł√ ¥
≥ ≠±∂±≤
±± ≠±π± ´ ±∞
±≤ ≠±¥±± ≠ ±≥
∏ ´ ∑± ≠ ±∂
∂∞
r� V�Š«Æ…—UOݱ≤ tM� Xłdš¨…—UOݱ∏ tO� «—UOÝ n�u� ∂
øXOIÐ …—UOÝ
Ω ≠ ∫q׫
∏ tMLŁ ΫdOBŽË ‘Ëd� ¥ tMLŁ ÎULK� Èd²ý« ¨ÎUýd� ±π w�UÝ l� ÊU� ∑
øtF� wIÐ ÎUýd� r� øw�UÝ l�œ ÎUýd� r� V�Š« Æ‘Ëd�
Ω ´ ∫q׫
Ω ≠
∂±
©≤® ±∏ œbF�« sL{ ÕdD�« ∫ lЫd�« ”—b�«
∫ÕdÞ√ ±
∏ ≠ ±μΩ
∏ ≠ ±μΩ±∞ ´ μ ∏ ≠
Ω ©∏ ≠ ±∞® ´ μ
Ω≤ ´ μ
Ω∑
π ≠ ±∑Ω
π ≠ ±∑Ω±∞ ´ ∑ π ≠
Ω©π ≠ ±∞® ´ ∑
Ω± ´ ∑
Ω∏
∫qL�√ ≤ π ≠ ±≥Ω´ ≠ ±∞Ω´Ω
μ ≠ ±≤Ω´≠ ±∞Ω´Ω
∏ ≠ ±¥Ω´ ≠ ±∞Ω´Ω
∂≤
¥∫ÕdÞ√±≤
≠∂
±≤ Ω∂ œbF« l� tŽuL−� w� ΫœbŽ l{√
±≤ Ω ∂ ´ ∂ Ê√ d�cð√
∂ u¼ œbF«
∂ Ω ∂ ≠ ±≤
μ ∫lL−UÐ oI×ð√Ë ÕdÞ√
±∑π
≠∏´ ∏
±∑
±±μ
≠∂´
±±
±¥π
≠μ´
±¥
±∑∏
≠π´
±∑
≥∫ÕdÞ√ Ω ∑ ≠ ±≥
±≥ÍËU�¹ ∑ œbF« l� tŽuL−� œbŽ sŽ Y×Ð√
±≥ Ω ∑ ´
±≥ Ω ∑ ´ ∂
∂ u¼ œbF«
∂ Ω ∑ ≠ ±≥
∂≥
∫wK¹ ULO� ‰Ë«b−« qL�√ ∑
π≠
±±±≤±≥±¥±μ±∂±∑±∏
∑≠
±μ±∏±∑±¥±≤±±±∂±≥
∫ w� VÝUML« œbF« V²�√ ∏
±¥
≠∂
±≥
≠
π
±±
≠¥
±μ
≠
∑
±≤
≠
∂
∫ÕdD« w�UÐ V²�√ ∂
Ω ∏ ≠ ±∂ Ω π ≠ ±∏ Ω ∂ ≠ ±≥
∂¥
Wuš bMŽ …œU¹“ …œ—Ë r�Æ «œ—Ë ∏ q�√ bMŽË …œ—Ë ±∂ Wuš bMŽ ±∞
øq�√ sŽ
Ω ≠ ∫q׫
∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ rŁ ¨ZðUM« bł√ π
∂ ≠ ±±∑ ≠ ±μ
∏ ≠ ±¥∂ ≠ ±≤
¥ ´ πμ ≠ ±¥
øU½√ sL� ±μ ZðUM« ÊU� ≤ wM� ÕdÞ «–≈ ¨±π ¨ ±∞ sOÐ œbŽ U½√ ±±
±μ Ω ≤ ≠ Ê√ kŠô
∫q׫ qL�√
Wł—b« vKŽ Êü« rÝUÐ nI¹ ¨Wł—œ ±π tO� rKÝ vKŽ rÝUÐ bF� ±≤
ørK�« W¹UN½ v≈ qBO rÝUÐ bFBOÝ Èdš√ Wł—œ r� ¨WM�U¦«
∫q׫
∂μ
W³ÝU׫ Wü« WýUý vKŽ `O×B« ZðUMUÐ tK�√ rŁ ÕdD« w�UÐ bł√ ±≥
∫W³ÝUML«
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
11
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
5
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
6
∏≠ ±¥
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
9
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
8
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-
7
∑ ≠ ±μ
π ≠ ±∂
∏ ≠ ±∑
∏ ≠ ±≥
∑ ≠ ±∏
∂∂
·ö²Ý« ÊËœ ππ œbF�« sL{ ÕdD�« ∫fU�« ”—b�«
∫ÕdÞ√ ±
±≤ Ω ≤¥ ≠ ≥∂œUŠ¬ «dAŽ
∂±
≠¥≤
≤±
Ω ≥≤ ≠ μ∑
œUŠ¬ «dAŽ
∑μ
≠≤≥
Ω ≥∞ ≠ ∂¥œUŠ¬ «dAŽ
¥∂
≠∞≥
∂∑
∫‰U¦L« w� UL� oI×ð√Ë ÕdÞ√ ≥
μ∂≠≤≥Ω≥≥≥≥´≤≥Ωμ∂
πμ≠≥¥Ω´Ωπμ
∏∞≠μ∞Ω´Ω∏∞
μ∏≠∂∞Ω´Ωμ∏
W³Š r� V�Š«ÆsO²³Š UNM� i¹dL« ‰ËUMð ÆW³Š ≤μ UNO� ¡«Ëœ W³KŽ ¥
øwIÐ ¡«Ëœ
∫q׫
V�Š« ÆsOð …d−ý ≥∂ UNM� ¨Êu²¹“Ë sOð …d−ý ¥∏ tO� ÊU²�Ð μ
øÊU²�³« w� Êu²¹“ …d−ý r�
∫q׫
∫ÕdÞ√ ≤
≠
π∏
∂∑≠
∏μ
≤≥≠
∑π
μ∂≠
∏≤
∂±≠
∑∑
±μ≠
μ≤
≥≤
∂∏
s� œbŽ d³�√ U�ÆÎUÐU²� s¹dAŽ tO� błu¹ÆÎUÐU²� sOŁö¦ l�²¹ ·— ∂
ø·d« w� UNðœU¹“ sJL¹ V²J«
∫q׫
≤≠
μ´±μ≠
∑´
π´
±∞≠
μ´
±≤≠
∑´
≤∞´¥´
≤≥≠
μ´
±¥≠
≤∂´
±≤´
≤∞≠
∏´
≤∂≠
¥∑´
μμ≠
≥∂´ ±∏´
≥∂≠
∏´
±¥´
±≤≠
≤≤≠
≤∏´
¥∞´∑μ≠
±¥´
π´
μ∞
≥∞
≥∂
¥∏≥∂
¥∞
≤≤
≤∞
√bÐ√
qLŽ W�—Ë
WO²OÐ
dz«Ëb�« w� W³ÝUML�« œ«bŽ_« V²�√
∂π
©±® ·ö²Ýô« l ÕdD�« ∫”œU��« ”—b�«
∑ ≠ μ≥ ∫ÕdÞ√ ≤
©±∞ ´ ≥®
±≥¥
œUŠ¬ «dAŽ
≥
≠∑
∂¥
±∫√d�√
œ«—√ Æ «dAF« s� ÂeŠ ÀöŁË Ê«œdH� Ê«d²�œ UNM� ¨Î«d²�œ ≥≤ dłUð bMŽ ÊU�
wHJð ô ÊUMŁ« w¼Ë ÁbMŽ …œdHL« dðU�b« Ê√ dłU²« błË¨dðU�œ ∏ Íd²Að Ê√ dO³Ž
wIÐË ÆWO½UL¦« dðU�b« dO³Ž vDŽ√Ë UNJ�Ë «dAŽ W�“— dłU²« ‰ËUMð ÆdO³F
ÆÊU²�eŠË dðU�œ WFЗ√ÆΫd²�œ ≤¥ dłU²« bMŽ
∑∞
∫ÕdÞ√ ¥
≠
≥π
¥≠
¥∑
∂≠
∞∂
∏≠
≤μ
¥≠
μ∂
∂≠
∂∑
∏
∫ZðUM« W×� s� oI×ð√Ë ÕdÞ√ μ
≠
±
±μ
∏
≥μ
´
≥μ
∏
±∂
≠
μ≥
∂´
≠
∂π
∑
≥μ
´≠
∞∂
¥´
∫ÕdD« WOKLŽ qL�√ ≥
≠
±∑≥
œUŠ¬ «dAŽ
±
≥
π
≠
œUŠ¬ «dAŽ
±
±
μ
∑±
∫‰Ëb−« qL�√ ∂
œbF«ÕËdDL«ø·ö²Ýô ÃU²Š√ q¼ÕdD« w�UÐ
≥μ∂rF½
ô≤π
μ∂¥rF½ô
¥≤∑rF½ô
≥±μrF½ô
∂∑≥rF½ô
∫WUŠ q� w� qL�√ ∑
≤ ÕdDÐ∫π∞∏∏∏∂
μ ÕdDÐ∫μ∞¥μ¥∞
∂ ÕdDÐ∫≥∂≥∞≤¥
¥ ÕdDÐ∫≤¥≤∞±∂
∑≤
ø «uMÝ ∑ q³� ÁdLŽ ÊU� r� ÆWMÝ ±± Êü«d¼UÝ dLŽ ∏
∫q׫
ø UM³« œbŽ U� ÆœôË√ π rNM� ÆÎU²MÐË Î«bË ≤≤ tO� W{Ë— n� π
∫q׫
ÆW³Š ¥μ ‰UIðdÐ …d−ý vKŽ ±∞
Æ ôUIðdÐ π wKŽ UNM� nD�
ø…d−A« vKŽ XOIÐ WUIðdÐ r�
∫q׫
øWMÝ ≤≤ U¼dLŽ `³B¹ WMÝ r� bFÐ Æ «uMÝ ∏ Êü« œUFÝ dLŽ ±±
∫q׫
∑≥
©≤® ·ö²Ýô« l ÕdD�«∫lÐU��« ”—b�«
±∏ ≠ ¥≤ ∫ÕdÞ√ ±
œUŠ¬ «dAŽ
±
≤≥
≠∏±
¥≤
∫ÕdÞ√ ≥
≠
±π
π≥≠
∞μ
μ±≠
∑≥
∏±≠
μ∏
∑μ
∫ÕdÞ√ ≤
≠
œUŠ¬ «dAŽ
≤±
μ¥
∂≥
≠
œUŠ¬ «dAŽ
¥±
π∏
∑¥
≠
œUŠ¬ «dAŽ
∏∂
π≤
≠
œUŠ¬ «dAŽ
∂μ
∑¥
∑¥
∫q׫ W×� s� oI×ð√Ë ÕdÞ√ ¥
μ∂≠≥∑Ω±π±π´≥∑Ωμ∂
¥μ≠±∂Ω´Ω
∏¥≠≤πΩ´Ω
∑±≠∏Ω´Ω
∂≤≠μ∏Ω´Ω
r� V�Š«ÆÎUýd� ≥± UNMLŁ W³F Íd²A¹ Ê√ b¹d¹ ÎUýd� ≤¥ Ê“U� l� μ
øÃU²×¹ …œU¹“ ÎUýd�
∫q׫
»öÞ œbŽ¨ ÎU³UÞ ∑≥ ULNŽuL−� ÊUH� WOÝ—b� WKŠ— w� „d²ý« ∂
ø dšü« nB« »öÞ œbŽ r�ÆÎU³UÞ≥μ sOHB« bŠ√
∫q׫
∑ ÂuO« w� UNM� ŸUÐ ¨X¹“ WJMð ∂∞ dłUð bMŽ
¨WJMð ≤μ w½U¦« ÂuO« w� ŸUÐË ¨WJMð ±∑ ‰Ë_«
ødłU²« bMŽ XOIÐ X¹“ WJMð r�
∫q׫
∑μ
qzU�∫sU¦�« ”—b�«
¥μ π∞
≤∑ μ∂
∫ÎUOÝ√—Ë ÎUOI�√ ÕdÞ√ ±
∫ UFÐdL« w� œ«bŽ_« V²�√ ≤
≤∏±∞´μ≠±∞´μ≠±∞´μ≠
¥≥
∫ZðUM« bł√ ≥
Ω ∂ ´ ∏ ´ ≤≥ ≠ π ´ μ∂
∫ w� ÂU�—_« V²�√ ¥
∂ ±
≥ ≤ ≠
¥ μ
∑ ¥
¥ ≠
∂ μ
∂ ¥
∂ ± ≠
≤ ≥
∑∂
∫ w� ÎU³ÝUM� ΫœbŽ l{√ μ
≤∑´Ω≥∞≤∑´≥∞
¥∞≠Ω≥μ≤¥≠≤±
π∞≠Ω∏∑¥μ≠≥∑
Æœ«bŽ_« V²�√ rŁ WOÐU�׫ WOKLF« kŠô√Ë rNÝ_« l� dOÝ√ ∂
π∞¥μ≤∞
∏μ≥∞±∏
μμ±≤
≥≥
∫qL�√ ∑
μ∂Ω∂´ «dAŽ
μ∂Ω±∂´ «dAŽ
μ∂Ω≤∂´ «dAŽ
μ∂Ω≥∂´ «dAŽ
∑∑
∏ X½U� ÂU¹_« bŠ√ w�
w� …—«dŠ Wł—œ vKŽ√
≥± ”bI« WM¹bLÐ —UNM«
Wł—œ q�√ X½U�Ë Wł—œ
±∏ qOK « w� …—«dŠ
Uł—œ …œU¹“ r�ÆWł—œ
ø—UNM« w� …—«d׫
∫q׫
¨»U�— ∂ UD×L« ÈbŠ≈ w� UNM� ‰e½ ¨ÎU³�«— ±∂ WK�UŠ w� π
øWK�U׫ w� `³�√ ÎU³�«— r� Æ»U�— ∏ UNO≈ bF�Ë
∫q׫
∏ Ë t�√ s� U¼cš√ ‘Ëd� ∂ UNO� l{Ë ÎUýd� ≥≤d¼U� WUBŠ w� ±∞
ÆÎUýd� μ∞ UNMLŁ W³F Íd²A¹ Ê√ œ«—√ ÆtOÐ√ s� U¼cš√ ‘Ëd�
øW³FK« ¡«dA tF� U� wHJ¹ q¼
ø tF� U� tHJ¹ r «–≈ ÃU²×¹ ÎUýd� r�
∫q׫
∑∏
ÆÍd²�œ w� UN³²�√Ë ¨ ±∂ Ω ≤∞ ≠ ±π ´ ±∑ ∫UNKŠ WQ�� Êu�√ ±≥
∫oIײK W³ÝU׫ WüUÐ WOKLF« fH½ Ídł√Ë ÕdÞ√ ±≤
≤μ
≠∂≥
μπ
≠π∑
±∏
≠¥≤
∞∂
≠μ±
±±W³ÝU׫ Wü« «b�²ÝUÐ oI×ð√Ë ÕdD« w�UÐ bł√
∫wK¹ UL� W³ÝU׫ Wü« `OðUH� jG{√ ∫oIײ«
≤≥
≠∏±
1 2 34 5 6
987
0 , =
Mc -
+
-Ω 3 2 ≠ 1 8
∑π
qLŽ W�—Ë
WO²OÐ
∫‰Ëb−« kŠô√
Ê«Ÿ” ‰Âœ’‚
≥¥≤μ≥∞≤π≥≥≤∂≥≤≤∑≥±≤∏
w� WOKLF« ZðUM VÝUML« ·d׫ V²�√Ë rN�« ÁU−ð« w� dOÝ√
ÆWKL−« √d�√Ë ·Ëd׫ V�—√
∏ ´±∑≤∑≠μ≥¥∑≠∑μ±¥´±≥∂∂≠πμ
∂ ≠≥π¥∂≠∑∏±≤´±π≤∞≠¥μμ∑≠∏∑
±μ´±π∑≤≠π∑
WKL−«
∏∞
∫◊UA
½
åsO³�UÞ sOÐ W³F�ò
ƉË_« VUD« ÊuJ¹ d³�_« r�d« VŠU�Ë œd½ d−Š ÊU³UD« w�d¹
ÆœUŠ¬ r�— u¼ …d¼UE« ◊UIM« œbŽ ÊuJ¹Ë œdM« d−Š ‰Ë_« VUD« w�d¹
Æ «dAF« r�— u¼ d¼UE« œbF« ÊuJ¹Ë Èdš√ …d� œdM« d−Š ‰Ë_« VUD« w�d¹
VUD« q¦� sOL�— s� ΫœbŽ ÊuJO sOðd� œdM« d−Š w½U¦« VUD« w�d¹
ƉË_«
d³�_« œbF« VŠUB U�öŽ q−�¹Ë s¹œbF« sOÐ ‚dH« V�×¹
ÆZðUM« w� «dAF« —bIÐ
ÆVUÞ qJ «d� μ VFK« —dJ¹
Æ U�öF« s� d³�_« lL−« ZðU½ VŠU� ezUH« ÊuJ¹
∫‰U¦
‰Ë_« VUD«∂¥ ZðUM« œbF«
w½U¦« VUD«≥μ ZðUM« œbF«
≤π Ω ≥μ ≠ ∂¥
ÆÕdD« ZðU½ w� «dAF« r�— —bIÐ ÊU²�öŽ ∫‰Ë_« VUDK q−�Ô¹
—u�J�«∫WFЫd�« …bŠu�«¥
`O×� bŠ«Ë
±
≤
±
≤
±
¥
±
¥
±
¥
±
¥
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
∏≤
lÐd�«Ë nBM�« ∫‰Ë_« ”—b�«
∫ w� sOHB½ v�≈ ÂuIL�« qJA�« X×ð © ® …—Uý≈ l{√ ±
∏≥
∫sOHB½ v�≈ W�uIL�« WŽuL−L�« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ≤
∫qKEL�« ¡e−�« X×ð ©±
≤
® ÎUHB½ V² √ ≥
∏¥
∫ V² √ ¥
±
≤
±
≤
∫W×O×B�« WÐUłù« ‰uŠ l{√ μ
∫ÍËU¹ `O×B�« bŠ«u�«nB½sOHB½Æ·UB½√ WŁöŁ
∫W�UŠ q w� ·UB½_« s� ÊuJ½ WK�U …dz«œ r ∂
∫ŸUЗ√ v�≈ ÂuIL�« qJA�« X×ð © ® …—Uý≈ l{√ ∑
∏μ
∫ŸUЗ√ v�≈ W�uIL�« WŽuL−L�« X×ð © ® …—Uý≈ l{√ ∏
∫qKEL�« ¡e−�« X×ð ©±
¥® ÎUFЗ V² √ π
∏∂
∫V² √ ±±
±
¥
±
¥
≤
¥
≤
¥
≥
¥
≥
¥
∫dJ�« —bIÐ qKþ√ ±≤
±
¥
≤
¥
≥
¥
©≥
¥® ŸUЗ√ WŁöŁ Ë√ ©
≤
¥® sOFЗ Ë√ ©
±
¥® ÎUFЗ V² √Ë WKKEL�« ŸUЗ_« bŽ√±∞
∏∑
∫Áe�dÐ dJ�« rÝ« q�√ ±≥
lЗÊUFЗŸUЗ√ WŁöŁ
≤
¥
≥
¥
±
¥
∫ w� Ë√ Ë√ W³ÝUML�« …—Uýù« l{√Ë qJA�« kŠô√ ±¥
`O×� bŠ«Ë
±
≤
±
≤
±
¥
±
¥
±
¥
±
¥
±
≤
±
¥
≤
¥
±
≤
±
≤
≥
¥
`O×B�« bŠ«u�«sOHB½
`O×B�« bŠ«u�«ŸUЗ√ WFЗ√
l�œ ÎUýd� r ÆW³F� ¡«dý w� UNHB½ ·d� ¨‘Ëd� ±∞ wKŽ l� ±μ
øW³FK�« sLŁ wKŽ
∫q×�«
∏∏
dO³ŽË rÝUÐË bL×� WFЗ_« ÁœôË√ vKŽ ÍËU²�UÐ dO½U½œ ¥ »√ Ÿ“Ë ±∂
∫⁄«dH�« w� VÝUML�« œbF�« V² √ ÆœUFÝË
Æ—UM¹œ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ bL×� Ácš√ Íc�« mK³L�«
Æ—UM¹œ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ œUFÝ tðcš√ Íc�« mK³L�«
ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ dO³Ž tðcš√ U� q¦L¹ Íc�« dJ�«
ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ rÝUÐË bL×� Ácš√ U� q¦L¹ Íc�« dJ�«
ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ dO³ŽË rÝUÐË bL×� Ácš√ U� q¦L¹ Íc�« dJ�«
∫WO�U²�« UŽuL−L�« w� ŸUЗ_« q¦Lð ÎU×O×� ΫbŠ«Ë r ±∑
∫◊UA
½
ÆUNŽUЗ√ WŁöŁ qKþ√Ë sOðd� W�—Ë ÍuÞ√
*
ÆV�UDK� wD�« WOHO� `O{uð ∫rKFLK� ™
∏π
©±
≥® YKŁ d�J�«∫w½U¦�« ”—b�«
ÆW¹ËU²� ÂU�√ WŁöŁ v�≈ ÂuIL�« qJA�« X×ð © ® …—Uý≈ l{√ ±
π∞
∫qKEL�« ¡e−�« X×ð ©±
≥
® ÎU¦KŁ V² √ ≥
ÆW¹ËU²� ÂU�√ WŁöŁ v�≈ W�uIL�« WŽuL−L�« X×ð © ® l{√ ≤
ËËËË
π±
∫V² √ μ
±
≥
±
≥
≤
≥
≤
≥
∫dJ�« —bIÐ qKþ√ ∂
≤
≥
±
≥
±
≥
≤
≥
∫©≤
≥® Ë√ ©
±
≥® V² √Ë WKKEL�« ÀöŁ_« bŽ√ ¥
π≤
∫ w� Ë√ Ë√ W³ÝUML�« …—Uýù« l{√Ë WOðü« ‰UJý_« kŠô√ ∑
±
≤
±
≥
±
≤
±
¥
≤
¥
±
≤
±
≥
±
¥
≤
≥
±
≥
bŠ«Ë
`O�
≥
≥
∫ÎU¹bŽUBð Vð—√Ë ¨oÐU�« ‰«R�« w� ‰UJý_« kŠô√ ∏
±
¥
¨±¨±
≤
¨¨
±
≥
¨±¨≤
≥
¨¨
≤
≥
¨≥
¥
¨±
≤
¨¨
π≥
©±
∏® sLŁ d�J�«∫ Y�U¦�« ”—b�«
∫W¹ËU²� ÂU�√ WO½ULŁ v�≈ ÂuIL�« qJA�« X×ð © ® l{√ ±
ÆqKEL�« ¡e−�« X×ð ©±
∏® ÎUMLŁ V² √ ≤
””
””
””
””
ÂÂ
ÂÂ
Â
Â
π¥
∫Á—bIÐ qKþ√Ë dJ�« √d�√ ¥
±
∏
sLŁ≤
∏
ÊUMLŁ≥
∏
ÊULŁ√ WŁöŁ¥
∏
ÊULŁ√ WFЗ√
μ
∏
ÊULŁ√ WLš
∂
∏
ÊULŁ√ W²Ý∑
∏
ÊULŁ√ WF³Ý∏
∏
ÊULŁ√ WO½ULŁ
∫V² √ ≥
±
∏
±
∏
≤
∏
≤
∏
≥
∏
≥
∏
¥
∏
¥
∏
μ
∏
μ
∏
∂
∏
∂
∏
∑
∏
∑
∏
πμ
…—Uýù« l{√Ë qÐUIL�« qJA�« kŠô√ μ
∫ w� Ë√ Ë√ W³ÝUML�«
±
∏
≥
∏
≤
∏
±
¥
±
≤
±
¥
±
≤
≤
¥
¥
∏
±
≤
μ
∏
≤
¥
™`O×� bŠ«Ë
±
≤
±
≤
±
¥
±
¥
±
¥
±
¥
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
±
∏
∫WOðü« ‰UJý_« s� q w� qKEL�« ¡e−�« tK¦L¹ Íc�« dJ�« V² √ ∂
©√©»©?ł
©œ©?¼©Ë
ÊULŁ√ WO½ULŁ Ω ŸUЗ√ WFЗ√ Ω sOHB½ Ω `O×� bŠ«Ë Ê√ kŠô√ ™
π∂
©±
±∞® dA ÔŽ d�J�«∫ lЫd�« ”—b�«
∫W¹ËU²� ÂU�√ …dAŽ v�≈ ÂuIL�« qJA�« X×ð © ® l{√ ±
∫qKE� ©±
±∞
® ÁdAŽ Íc�« qJA�« X×ð © ® l{√ ≤
π∑
∫Á—bIÐ qKþ√Ë dJ�« √d�√ ≥
±
±∞
dA ÔŽ≤
±∞ Ê«dAŽ
≥
±∞
—UAŽ√ WŁöŁ¥
±∞
—UAŽ√ WFЗ√μ
±∞
—UAŽ√ WLš
∂
±∞
—UAŽ√ W²Ý ∑
±∞
—UAŽ√ WF³Ý ∏
±∞
—UAŽ√ WO½ULŁ
π
±∞ —UAŽ√ WFð
±∞
±∞
—UAŽ√ …dAŽ
∫V² √ ¥
±
±∞
≤
±∞
μ
±∞
∂
±∞
∏
±∞
π∏
∫VÝUML�« dJ�« V² √Ë qJA�« kŠô√ μ
Æ¡«dL×�« Uý«dHK� q¦LL�« dJ�« ≠
Æ¡«dC��« Uý«dHK� q¦LL�« dJ�« ≠
Æ¡«dL×�«Ë ¡U�—e�« Uý«dHK� q¦LL�« dJ�« ≠
Æ¡«dL×�« dOž Uý«dHK� q¦LL�« dJ�« ≠
ÆUNFOLł Uý«dHK� q¦LL�« dJ�« ≠
ππ
qzU��∫f�U��« ”—b�«
∫qKEL�« ¡e−K� q¦LL�« dJ�« ‰uŠ l{√ ±
±
¥
±
≥
±
≤
±
¥
±
≥
±
≤
±
¥
±
≥
±
≤
∫qKEL�« ¡e−�« tK¦L¹ Íc�« dJ�« V² √ ≤
∫WŽuL−� q w� WKKEL�« d�UMF�« q¦L¹ Íc�« dJ�« V² √ ≥
±∞∞
™
∫ w� Ë√ Ë√ l{√ ¥
±
¥
±
∏
±
≥
±
≤
±
±∞
±
¥
μ
±∞
±
≤
¥
∏
≤
¥
ÆÕUHð U³Š ∏ dOLÝ Èb� μ
øq √ WŠUHð r ÆUNFЗ q √
∫jLM�« qL √ ∂
±
∏
≤
∏
≥
∏
±
±∞
≥
±∞
μ
±∞
q w� ÊUJ� ÆW¹ËU²� UŽuL−� ≥ vKŽ ÁcO�öð rKF� Ÿ“Ë ∑
∫qL Ô√ ÆcO�öð ±∞ WŽuL−�
nB�« cO�öð lOLł œbŽ
nB�« s� cO�öð ±∞ tK¦L¹ Íc�« dJ�«
nB�« s� ΫcOLKð ≤∞ tK¦L¹ Íc�« dJ�«
Æ—uJ�« WŠuKÐ W½UF²Ýô« ∫rKFLK� WEŠö� ™
μWÝbMN�«∫W��U��« …bŠu�«
sOD�K� WD¹dš
UHOŠ
sOMł
ÂdJ�uÞ
fKÐU½
…dO³�«Ë tK�« «—U×¹—√
U�U¹
”bI�«
r×� XOÐ
qOK��«
…ež
”bI�«
‚dý»dž
‰ULý
»uMł
±∞≤
WLOI²�L�« WFDI�« ∫‰Ë_« ”—b�«
∫ ÎWLOI²�� ÎWFD Êu√Ë W�UŠ q w� …dD�L�UÐ sO²DIM�« q √ ±
∫WOðü« WLOI²�L�« lDI�« s� q w�dÞ œ ÒbŠ ≤
∫WLOI²�L�« lDI�« ÊÒu� Ô√ ≥
±∞≥
∫qJý q w� WLOI²�L�« lDI�« œbŽ V²√ ¥
∫¡«dL×�« WDIM�« UNM� q w�dÞ bŠ√ WLOI²�� ÎUFD …dD�L�UÐ rÝ—√ μ
ÆnB�« W�dž w� WLOI²�� ÎUFD q¦Lð ‰UJý√ ¡ULÝ√ d–√ ∂
¨ ¨ ¨
±∞¥
…dz«b�« ? YK¦L�« ? qOD²�L�«∫w½U¦�« ”—b�«
∫V²√Ë ‰UJý_« bŽ√ ±
öOD²�L�« œbŽ U¦K¦L�« œbŽdz«Ëb�« œbŽ
±∞μ
∫WOðü« ‰UJý_« w� ”˃d�« œbŽË Ÿö{_« œbŽ V²√ ≤
qJA�«
lK{ lK{
lK{
”√—
”√—”√—
Ÿö{_« œbŽ
”˃d�« œbŽ
∫⁄«dH�« qL√ ≥
YK¦LK�ÓË Ÿö{√”˃—
lÐdLK�ÓË Ÿö{√”˃—
qOD²�LK�ÓË Ÿö{√”˃—
∫⁄«dH�« qL√ ¥
qJAK�ÓË Ÿö{√”˃—
qJAK�ÓË Ÿö{√”˃—
±∞∂
∫ Êu√Ë …dD�L�UÐ ”˃d�« q √ μ
UFÐd� öOD²�� U¦K¦�
W??�U??Š Âb??�??²??Ý√ ∂
W½—UIL� WLOI²��
Ÿö???{√ ‰«u??????Þ√
ÆlÐdL�«
W??�U??Š Âb???�???²???Ý√
W½—UIL� WLOI²��
Ÿö???{√ ‰«u??????Þ√
ÆqOD²�L�«
∫Z²M²Ý√
lÐdL�« Ÿö{√ lOLł
qOD²�L�« w� sOKÐUI²� sOFK{ q
±∞∑
∫©±® ◊
UA½
UFÐd� lM�√
ÆqJA�« w� UL WKOD²�� W—Ë ÍuÞ√
ÆdLŠ_« jIML�« j��« l� h√
ÆW—u�« s� ÍuDL�« ¡e−�« `²�√
∫©≤® ◊
UA½
sO½uKÐ sOðdz«œ rÝd� ”QË WKLŽ WFD Âb�²Ý«
ÆsOHK²��
∫ ÎöOD²��Ë ÎU¦K¦� œUFÝ XLÝ— ∑
øXLÝ— ÎUÝ√— r
øXLÝ— ÎUFK{ r
øqJA�« w� ÎUFÐd� r ∏
±∞∏
≠ öOD²�L�« Í“«u²� ≠VFJL�« ∫Y�U¦�« ”—b�«
Æ…dJ�« ≠◊Ëd�L�« ≠W½«uDÝ_«
∫V²√Ë UL�−L�« bŽ√ ±
∫qL√ rŁ …—uB�« kŠô
öOD²�L�« U¹“«u²� œbŽΩ «dJ�« œbŽΩ
UÞËd�L�« œbŽΩ U??½«uDÝ_« œbŽΩ
±∞π
Í“«u²�Ë VFJL�« w� ”˃d�«Ë ·Ëd×�«Ë tłË_« ·dFð√ ≤
Æ öOD²�L�«
qJA�«
œbŽ
tłË_«
œbŽ
·Ëd×�«
œbŽ
”˃d�«
”√—
·dŠ
tłË
∂±≤∏
∫qL√ ≥
VFJLK�ÓË tłË√
ÓË ÎU�dŠ”˃—
öOD²�L�« Í“«u²L�ÓË tłË√
ÓË ÎU�dŠ”˃—
Æ öOD²�� U¹“«u²�Ë U³FJ� q¦Lð ¡UOý√ ¡ULÝ√ V²√ ¥
±±∞
∫©±® ◊
UA½
∫ÎU³FJ� lM�√
ÆÈuIL�« ‚—u�« s� WFÐd� WFD dCŠ√ ±
rÝ—« WFÐdL�« WFDI�« «b�²ÝUÐË ÈuIL�« ‚—u�« s� Õu� vKŽ ≤
Æwðü« qJA�«
Æ¡«dL×�« WLOI²�L�« lDI�« ‰uŠ t¹uÞ√Ë qJA�« h√ ≥
Æo ô ‚—uÐ ·dŠ_« oB�√ ¥
±±±
∫©≤® ◊
UA½
∫ÎUÞËd� lM�√
ÆÈuIL�« ‚—u�« s� W¹dz«œ WFD dCŠ√ ±
UNB√Ë UN�H½ vKŽ WFDI�« ÍuÞ√ ≤
ÆsOHB½
tB√Ë t�H½ vKŽ sOHBM�« bŠ√ ÍuÞ√ ≥
ÆsOFЗ
vKŽ ÊU²�U×�« o³DM²� sOFÐd�« bŠ√ n�√ ¥
ÆÎUCFÐ ULNCFÐ
Æ◊Ëd�L�« s¹uJ²� o ô ‚—uÐ oB�« μ
∫©≥® ◊
UA½
∫W½«uDÝ√ lM�√
s� WKOD²�� WFD dCŠ√ ±
Æ‚—u�«
o³DM¹ YO×Ð WFDI�« ÍuÞ√ ≤
ÆqJA�« w� ÊU½uKL�« ÊUFKC�«
XO³¦²� o ö�« ‚—u�« Âb�²Ý√ ≥
ÆW½«uDÝ_«
±±≤
qŁUL²�«Ë oÐUD²�«∫lЫd�« ”—b�«
∫»d−½Ë √dI½ ±
WŁöŁ oBK� vKŽ rKFL�« ÷dŽ
‰QÝË U¦K¦�∫ ÊUI³DM¹ sO¦K¦� Í√
øÎU�ULð
rÝUÐ ‰U∫ÆdCš_«Ë dLŠ_«
rKFL�« ‰U∫øp�– s� bQ²ð nO
tdŠË dCš_« YK¦L�« vKŽ tF{ËË dLŠ_« YK¦L�« Ÿe½Ë rÝUÐ ÂU
ÆÊUBI½ Ë√ …œU¹“ ÊËœ ÎU�ULð ÁUDž v²Š
rKFL�« ‰U∫ dCš_«Ë dLŠ_« ÊU¦K¦L�« ÆrÝUÐ U¹ XM�Š√
ÆÊUIÐUD²�
ÆÊUBI½ Ë√ …œU¹“ ÊËbÐ dšü« UL¼bŠ√ vDž «–≈ ÊöJý oÐUD²¹
±±≥
∫sOIÐUD²L�« sOKJA�« Êu�√ ≤
∫ÊuK� qJý qJ� oÐUDL�« qJA�« Êu�√ ≥
±±¥
vKŽ Á«¡eł o³D½« tO� dLŠ_« j��« vKŽ ÍuÞ «–≈ Íc�« qJA�« Êu�√ ¥
∫ÎU�ULð ULNCFÐ
Æt�uŠ wD�UÐ sOIÐUD²� sOL� v�≈ tL�I¹ qJý Í√ qŁULð jš
∫wK¹ ULO� qŁUL²�« jš Êu�√ μ
±±μ
qŁULð jš jIML�« j��« ÊuJ¹ Íc�« qJA�« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ∂
∫tO�
∫qŁULð jš t� Íc�« qJA�« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ∑
±±∂
WD¹d��« …¡«dË U¼U−ðô«∫f�U��« ”—b�«
∫q¦�√Ë √d√ ±
∫X�UË —Ëd�Ð WdAL�« fLA�« XK³I²Ý«Ë ÕU³B�« w� dO³Ž XCN½
Æ»uM−�«Ë ‰ULA�«Ë »dG�«Ë ‚dA�« ∫lЗ√ UN−�«
Æ Í—U�¹ sŽ ‰ULA�«Ë wMOL¹ sŽ »uM−�«Ë wHKš »dG�«Ë w�U�√ ‚dA�«
∫lЗ_« UN−�« V²√ ≤
‚dý
»dž
‰ULý
»uMł
±±∑
dO³Ž XOÐ
WI¹b×�«
WÝ—bL�«
ÊUb�«
rÝUÐ XOÐ
‚dý»dž
‰ULý
»uMł
∫⁄«dH�« w� V²√Ë WD¹d��« kŠô√ ≥
ÆWÝ—bL�« rÝUÐ XOÐÆrÝUÐ XOÐ dO³Ž XOÐ
ÆWÝ—bL�« WI¹b×�«ÆdO³Ž XOÐ WÝ—bL�«
ÆÊUb�« WÝ—bL�«ÆÊUb�« WI¹b×�«
±±∏
∫lЗ_« UN−�«Ë sOD�K� WD¹dš kŠô√ ¥
ÆfKÐU½ ‰ULý lIð WM¹b� V²«
sOD�K� WD¹dš
UHOŠ
sOMł
ÂdJ�uÞ
fKÐU½
…dO³�«Ë tK�« «—U×¹—√
U�U¹
”bI�«
r×� XOÐ
qOK��«
…ež
”bI�«
Æ”bI�« »uMł lIð WM¹b� V²«
Æ…ež ‚dý lIð WM¹b� V²«
Æ”bI�« »dž lIð WM¹b� V²«
ÆqOK��«Ë ”bI�« sOÐ WM¹b� V²«
U×¹—√ v�≈ tK�« «— s� V¹œ√ d�UÝ
øV¹œ√ —UÝ ÁU−ð≈ Í√ w�
±±π
qzU��∫”œU��« ”—b�«
∫qL√ ±
qJA�« w� WLOI²�L�« lDI�« œbŽ
qJA�« w� ”˃d�« œbŽ
qJA�« w� Ÿö{_« œbŽ
U¦K¦L�« œbŽ
∫W×O×B�« WÐUłù« vKŽ © ® l{√ ≤
∫u¼ qJA�« w� U¦K¦L�« œbŽ
≥¥μ
∫w¼ …dz«b�« vKŽ WF«u�« WDIM�«
¡«dL×�« WDIM�«
¡«œu��« WDIM�«
¡«dC��« WDIM�«
∫u¼ qOD²�LK� qŁUL²�« ◊uDš œbŽ
±≤≥
±≤∞
∫q�√ XOÐ ‰ULý dLÝ XOÐ lI¹Ë Æq�√ XOÐ ‚dý ÍœU� XOÐ lI¹
ÆÍœU� XOÐ »uMł q�√ XOÐ lI¹
q�√ XOÐ ÍœU� XOÐ
dLÝ XOÐ
ÆÍœU� XOÐ »dž q�√ XOÐ lI¹
ÆdLÝ XOÐ ‚dý q�√ XOÐ lI¹
¨W�ËUD�« vKŽ sOI ö²� ULNF{Ë ÆÊöŁUL²� ÊU³FJ� błU� l�
∫u¼ ZðUM�« qJA�«
ÆVFJ�
Æ öOD²�� Í“«u²�
ÆW½«uDÝ√
∫w¼ ◊Ëd�L�« …bŽU
Æ…dz«œ
ÆqOD²��
ÆlÐd�
¡U—“ WDI½Ë tKš«œ ¡«dCš WDI½Ë qJA�« vKŽ ¡«dLŠ WDI½ l{√ ≥
∫W�UŠ q w� tł—Uš
±≤±
ÆqŁULð jš UNM� qJ� W¹eOK−½≈ ·dŠ√ WFЗ√ V²√ ¥
HÆsOIÐUD²� sO¦K¦� v�≈ r�Ið WLOI²�� WFD rÝ—√ μ
ÆsOIÐUD²� sOKOD²�� v�≈ r�Ið WLOI²�� WFD rÝ—√ ∂
∫©±® ◊
UA½
qJA�« qŁULð jš rÝ—√ rŁ VOðd²�UÐ W½uKL�« ◊UIM�« q √
ÆZðUM�«
±
≤ ≥
¥ μ
∂∑
∏ π
±∞
±±±≤
±≥±¥
±μ
±∂
±∑±∏
±π≤∞
≤±
±≤≤
WLOI²�L�« lDI�« œbŽ V²«Ë ◊UIM�« sOÐ q √ …dD�L�« «b�²ÝUÐ ∑
Æ ÎöOD²�� ÊuJ²� W−ðUM�«
∫ q¦Lð UL�−� ¡ULÝ√ V²√ ∏
r�−L�«
rÝô« öOD²�L�« Í“«u²�…dW½«uDÝ√
±≤≥
jš dLŠ_« j��« ÊuJ¹ YO×Ð ¨ UFÐdL�« W—Ë vKŽ qJA�« qL√ π
ÆqŁULð
∫©≤® ◊
UA½
ÆUNB√Ë Æ·UHý ‚—Ë Â«b�²ÝUÐ dOGB�« YK¦LK� WIÐUD� U¦K¦� lЗ√ rÝ—√
ÆdO³J�« YK¦L�« vKŽ o³DMð wJ� UNCFÐ V½U−Ð WFЗ_« U¦K¦L�« l{√
tK�« bL×Ð ‰Ë_« ¡e'« -
∫qLF�« «c¼ “U$≈ w� r¼UÝ
∫W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'
hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠Wž«e�« bO�Ë ≠d¹“u�« VM¹“ ≠
WK−Š uÐ√ lOD� ≠wA×� qOKš ≠W½—U�“ œUNł ≠
rFM*« b³Ž tK�« b³Ž Æœ ≠g³Š VM¹“ ≠5¼Uý 5¼Uý ≠
5ÝU¹ Õö� Æœ ≠b¹U� w׳� ≠hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠
·U�Ž bOFÝ Æœ ≠5ÝU¹ ou� ≠Í“U−Š UOÝu� ≠
∫ WOÝUÝ_« WKŠdLK� …b¹b'« V²J�« —«d�« WM'
©ÎU�Oz—® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠
©Î «—dI�® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠w½öOJ�« U1— ≠Í—u−M(« bL×� ≠
fOLš b�UŠ ≠ b¹“ uÐ√ wKŽ ≠ÍËU1d�« bL×� Æœ ≠
…b³�uÐ√ qOKš ≠Í“U−Š UOÝu� ≠…œu�� ‰UC½ ≠
∫wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« UO{U¹— ÃUNM* qLF�« Uý—Ë w� Êu�—UA*«
ÊUu� q�√ ≠s�Š UOKO�≈ ≠
Õö� bL×� ≠k³�« ‰UM� ≠
W½œULŠ ÂUA¼ ≠5�Š WLÝUÐ ≠
∫wÝUÝ_« w½U¦�« nBK� UO{U¹d�« »U²� s ‰Ë_« ¡e'« qLŽ Uý—Ë w� Êu�—UA*«
ÊUu� q�√ ≠s�Š UOKO�≈ ≠wŽd� VON� ≠
Õö� bL×� ≠k³�« ‰UM� ≠
W½œULŠ ÂUA¼ ≠5�Š WLÝUÐ ≠
∫ UO{U¹d�« ÃUNM rOJ% WM'
‰UL� ÊUOHÝ Æœ ≠ ·U�Ž bOFÝ Æœ ≠w½Uð—uŽ Ê«Ëd�Æœ ≠