MATERIAL MULTIBASE 10 PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS BÁSICOS EN

ESTUDIANTES DEL 2° GRADO DEL NIVEL PRIMARIA

Tesis para optar el grado académico de Maestro en

Educación en la Mención de Investigación e Innovación

Curricular

BACHILLER: RÓMULO SANTIAGO RICRA MEDINA

ASESORA: Dra. ANTONIA BARDALES FLORES

Línea de investigación:

Uso de los materiales del aula

LIMA - PERÚ

2015

FACULTAD DE EDUCACIÓN

Programa Académico de Maestría en

Ciencias de la Educación - PRONABEC

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO

Facultad de Educación

DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD

Yo, Rómulo Santiago Ricra Medina, identificado con DNI Nº 09334726 estudiante del

Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de

Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: Material

multibase 10 para resolución de problemas aritméticos Básicos en estudiantes del 2°

grado del nivel primaria.

Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,

los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad

educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en

la investigación.

En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u

ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo

expresado, a través de mi firma correspondiente.

Lima, diciembre de 2015

…………………………..…………………………..

Rómulo Santiago Ricra Medina

DNI N° 09334726

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO

Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha

sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG-

Facultad de Educación.

Lima, diciembre del 2015

Para constancia firman

Mg. Hernán Flores Valdivieso

Presidente

Mg. Walter O. Casas García Dra. Antonia Bardales Flores

Secretario Vocal

iv

Epígrafe:

“El aprendizaje es experiencia, todo lo

demás es información”.

Albert Einstein

v

Dedicatoria:

Gracias, por haberme concedido la firmeza

para lograrlo.

A:

Donatila Medina Aguilar y Rómulo Ricra

Guzmán, quienes me enseñaron a crecer,

¡gracias, padres!

Alison Ricra Méndez y Rodrigo Ricra

Méndez, mis hijos, por su comprensión y

su apoyo motivacional.

A mis compañeros y amigos.

vi

Agradecimiento:

A la Dra. Antonia Bardales Flores,

asesora, por su valioso apoyo y orientación

profesional durante el desarrollo de la

presente investigación.

Dr. Raza Torres Heraclio Facundo, amigo

incondicional, por su valioso apoyo y

oportuna colaboración.

A los profesores de la escuela post grado

de la Universidad San Ignacio de Loyola

por sus sabias enseñanzas que nos

brindaron 16 meses de la maestría.

vii

ÍNDICE DE CONTENIDO

Pág.

Epígrafe: iv

Dedicatoria: v

Agradecimiento: vi

ÍNDICE DE CONTENIDO vii

Resumen xiii

Abstract xiv

INTRODUCCIÓN 15

Problema de investigación 17

Preguntas científicas 19

Problemas específicos. 19

Objetivo general 19

Objetivos específicos 20

Antecedentes 20

Población y muestra 21

Unidad de análisis. 22

Categorías 22

Método 24

Técnicas de procesamiento de datos. 24

Técnicas e instrumentos de recolección de datos 25

Validez y confiablidad. 26

Validez. 26

Confiabilidad del instrumento 27

Técnica e instrumentos 28

Procedimientos y método de análisis 28

Justificación 28

Teórica 29

viii

Práctica 30

Social 30

Explicación de la estructura de la tesis. 31

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL MATERIAL MULTIBASE 10 Y EL DESARROLLO

DE CAPACIDADES EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 32

Teorías constructivistas- cognitivo del proceso aprendizaje de la matemática 32

Teoría de Piaget se basa en la construcción del conocimiento. 32

Teoría sociocultural de Vygotsky. 34

Teoría de Aprendizaje significativo de Ausubel. 35

Teoría de Aprendizaje por descubrimiento de Bruner 35

Sistema de representación mental: enactivo, icónico simbólico. 36

Categorías: Material multibase 10 36

Sub categorías. 37

Materiales Estructurados. 37

Materiales No estructurados. 37

Origen del material Multibase 10 37

Descripción del material multibase 10 38

Uso del material 39

Los niveles de desarrollo del pensamiento y el proceso metodológico del

aprendizaje de la matemática 40

Nivel concreto. 41

Nivel gráfico. 41

Nivel abstracto. 42

Estrategias didácticas para la enseñanza de la resolución de problemas 42

Principios teóricas para el aprendizaje de la resolución de problemas 42

Resolución de problemas aritméticos básicos. 43

Definición. 43

Sub categoría. 44

Problemas de Cambio. 44

Problemas de Combinación. 44

Problemas de Comparación. 45

Problemas de igualación. 45

Clasificación tipos de problemas relacionados con adición y sustracción 46

Etapas de la resolución de problemas matemáticos. 47

ix

Métodos de los cuatro pasos de Pólya 48

Comprender el problema. 48

Idear un plan. 48

Realizar un plan. 49

Examinar la solución. 49

Competencia a desarrollar en la educación primaria 50

Aproximación al concepto de Competencia 50

Competencias matemáticas según Niss. 51

Competencia matemática obligatoria desde una perspectiva del diseño

curricular nacional. 52

Categoria emergente: Estrategias didacticas uso del material multibase 10 para el

aprendizaje de las matematicas. 54

Heurística 55

Estrategias para resolver problema aditivos básicos 55

Juegos matemáticos. 57

Clasificación del juego según Piaget 58

Juego sensorio motores o de ejercicio (0-2años). 58

El juego simbólico (2-7años). 58

El juego de reglas (7-11años). 59

DIAGNÓSTICO DEL ESTADO ACTUAL DEL USO DEL MATERIAL MULTIBASE10

PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS BÁSICOS EN LOS

ESTUDIANTES DEL 2° GRADO DE PRIMARIA DE LA I.E Nº 162 SAN JOSÉ

OBRERO 60

Proceso de categorización 60

La entrevista 60

Organización de las categorías y surgimiento de las primeras conclusiones 61

Uso del material estructurado 61

Uso del material no estructurado 62

Resultados cuantitativos del cuestionario (prueba escrita) 63

Surgimiento de la categoría emergente 64

Conclusiones previas 64

Interpretación 64

Discusiones de los resultados 66

x

PROPUESTA DIDÁCTICA COMO TRABAJAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CON EL USO DEL MATERIAL MULTIBASE 10 EN ESTUDIANTES DEL SEGUNDO

GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 67

Propósito 67

Fundamento socioeducativo. 67

Enfoque pedagógico 69

Enfoque de enseñanza 70

Enfoque de aprendizaje 70

Enfoque de evaluación. 71

Fundamento curricular 71

Competencia 72

Capacidad 72

Validación 76

Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 76

Caracterización de los especialistas. 76

Valoración interna y externa. 77

Resultado de la valoración de los especialistas y conclusiones. 82

ASPECTOS FINALES 82

Conclusiones 82

Recomendaciones 83

REFERENCIAS 85

ANEXOS 92

Anexo 1: Instrumentos de entrevista a docentes. 93

Anexo 2: Matriz de los instrumentos de investigación del multibase 94

Anexo 3: Matriz de los instrumentos de investigación: prueba de medición. 96

Anexo 4: Confiabilidad por elementos. 98

Anexo 5: Fichas de validación de los instrumentos 99

Anexo 6: Permiso de la institución educativa para fines de investigación 105

Anexo 7: Ficha de validación de la propuesta 109

Anexo 8: Data de la prueba evaluada a la II.EE.N°162 113

Anexo 10: Prueba de medición para el 2° grado 128

Anexo 11: Sesiones para el primer trimestre 134

xi

Anexo 12: Secuencia de sesiones de aprendizaje 136

Anexo 13: Sesiones de aprendizajes del 1 hasta 12 sesiones 139

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Validez del instrumento resolución de problemas aritméticos básicos 26

Tabla 2: Confiabilidad de la resolución de problemas Aritméticos básicos 27

Tabla 3: Problemas de cambio 44

Tabla 4: Problemas de combinación 45

Tabla 5: Problemas de comparación 45

Tabla 6: Problemas de igualación 45

Tabla 7; Clasificación de problemas aritméticos 46

Tabla 8: Competencias matemáticas según Niss 52

Tabla 9: Proceso de triangulación los instrumentos utilizados 65

Tabla 10: Caracterización de los especialistas. 76

Tabla 11: Valoración 77

Tabla 12: Criterios para la validez de la propuesta 78

Tabla 13: Valoración interna 79

Tabla 14: Valoración externa 80

Tabla 15: Valoración de promedio parcial 81

Tabla 16: sumatorias de valoración de cada especialista 81

Tabla 17: Consolidados de la valoración de especialistas 82

Tabla 18: Tablas de reducción de datos 115

Tabla 19: Resultados cuantitativos de la prueba escrita 121

Tabla 20: Problemas aritméticos básicos. 121

Tabla 21: Problema de cambio 122

Tabla 22: Problema de combinación 123

Tabla 23: Problema de comparación 124

Tabla 24: Problema de igualación 125

ÍNDICE DE FIGURA

Figura 1: Las unidades se representan en forma de cubos de 1cm3 38

Figura 2 : La barra representa a la decena es de 10cm x 1cm x 1cm. 38

Figura 3: Placa que representa a las centenas es de 10cm x 10cm x 1cm. 39

Figura 4: El cubo representa las unidades de millares es de 10cm x 10cm x 10cm. 39

Figura 5: Los niveles de desarrollo del pensamiento 41

Figura 6: Método de Pólya 49

Figura 7: Estrategias heurísticas para resolver problemas básicos. 56

xii

Figura 8: Esquema grafico teórico funcional 73

Figura 9: Estrategias metodológicas para la resolución de problemas. 75

Figura 10: Surgimiento de la categoría emergente 121

Figura 11: Problemas aritméticos básicos. 122

Figura 12: Problemas de cambio 123

Figura 13: Problemas de combinación 124

Figura 14: Problemas de comparación 125

Figura 15: Problemas de igualación 126

xiii

Resumen

La investigación propone una propuesta didáctica basada en uso del material

multibase10 para contribuir al desarrollo de capacidades en resolución de problemas

aritméticas básicos en los estudiantes del 2° grado de primaria de la Institución

Educativa 162. El método aplicado proyectivo, en el enfoque cualitativo. En tal sentido

descubrir nivel de conocimiento de los docentes en el uso multibase10 y la resolución

de problemas, se elaboró una entrevista semi estructurada a dos profesores y conocer

el razonamiento matemático que poseen los estudiantes del mismo grado, se realizó

la adaptación de la prueba censal del Ministerio de Educación 2013, la muestra fue

conformada por 58 estudiantes; el diagnóstico evidenció que los docentes no utilizan

como recurso didáctico el material multibase10 en resolución de problemas en el

proceso de enseñanza aprendizaje. Sin embargo la concepción transformadora y

desarrolladoras del acto educacional se orienta en la dirección de las teorías

constructivistas y enfoque de resolución de problemas, en cuya concepción, el marco

teórico le da sustento científico a la propuesta. Así, el resultado más importante, está

en diseñar una estrategia didáctica a través de juegos lúdicos y la propuesta de Pólya,

comprender el problema, idear un plan, realizar un plan, examinar la solución de

problemas para mejorar el pensamiento lógico matemático de los estudiantes; todas

ellas incluyen las indicaciones para la práctica reguladora y control del maestro. Por

tanto, concluimos que el estudio tiene una perspectiva formativa sólida, en cuanto a la

superación del problema y capacitación pertinente a través de la propuesta

pedagógica.

Palabras claves: Investigación cualitativa - Material multibase 10 – Resolución de

problemas aritméticos básicos – Método Pólya.

xiv

Abstract

This research proposes a didactic suggestion based in the use of a multibase 10

material to contribute in the development of aptitudes in solving basic arithmetic

problems on students from 2º year of elementary school of “162 Public School”. It has

been followed the projected applied method in the educational qualitative approach. On

that sense, to discover the level of knowledge of the teachers on the use of multibase

10 and the problems solving, it was elaborated a semi-structured interview to 2

teachers to know the math reasoning that students have on that level; it was adapted

the census test 2013 of the Ministry of Education; the sample was conformed by 58

students; the diagnosis showed that teachers did not use as a didactic resource the

multibase 10 material in solving problems in the process of teaching – learning.

However, the transforming and developing conception of the educational act follows

the direction of the constructivist theory and the solving problems approach, on which

that conception, the theoretical frame supports the scientific proposal. So the most

important result is to design a didactic strategy through games and the Pólya proposal

understands the problem, imagine a plan, execute a plan, examine the problems

solving to improve the mathematical logic thinking of the students; all of them include

the directions for the control practice and teacher’s monitoring. Therefore, it is

concluded that this study has a solid molding perspective, on overpassing the problem

and convenient training through this pedagogical proposal.

Keywords: Qualitative research - Material multibase 10 - Settlement of basic arithmetic

problems - Polya Method.