MATEMATIKA ALIRAN PYTHAGORASDiajukan untuk memenuhi salah satu syarat penilaian pada mata kuliahSejarah Dan Filsafat MatematikaDosen: Kiki Nia Sania Effendi,S.Pd.,M.Pd.

Makalahdisusun oleh:1. EMAH HUJAEMAH WIJAYA K. (1241172105026)2. INTAN WULANSARI (1241172105033)3. DIANTO (1241172105014)

PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG2014

KATA PENGANTARAssalamualaikum warohmatullahi wabarokatu,Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT. karena atas kuasa-Nya dan kemurahan hati-Nya kami akhirnya bisa menyelesaikan makalah MATEMATIKA ALIRAN PYTHAGORAS.Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah limpahkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW yang menuntun manusia kepada Tuhannya dengan hikmah, kearifan dan nasihat yang baik.Adapun tujuan dari penulisan tugas ini yaitu untuk memenuhi salah satu penilaian pada mata kuliah Sejarah Dan Filsafat Matematika semester V (lima) dan syarat kumulatif penilaian semester, selain kehadiran, UTS dan UAS.Kami menyadari dalam penulisan makalah ini masih jauh dari sempurna ataupun masih banyak kekurangan dan kesalahan baik dari susunan kalimat maupun penempatan kata. Koreksi, kritik dan saran sangat kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.Akhirnya makalah ini dapat terselesaikan. Maka dengan kerendahan hati dan penuh ketulusan, kami mengucapkan terima kasih yang tiada terhingga kepada:1.Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Bapak Dr. Dayat Hidayat, S.Pd., M.Pd. atas bimbingan dan motivasinya.2.Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, Ibu Ramlah M. Zein, S.Pd., MPd. atas bimbingannya.3.Ibu Kiki Nia Sania Effendi, S.Pd., M.Pd. Selaku dosen mata kuliah Sejarah Dan Filsafat Matematika atas bimbingan dan motivasinya.4.Serta rekan mahasiswa yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas dorongan dan motivasinya selama kuliah berlangsung.Akhirnya, semoga semua yang telah penulis alami selama proses pengerjaan hingga selesainya makalah ini, bisa memberikan kontribusi yang besar kepada rekan mahasiswa sebagai alat untuk mempraktikkan ilmunya dimasyarakat. Dari kami tidak ada ucapan yang lebih indah selain ucapan salam.Wassalamualaikum warohmatullahi wabarokatu.Karawang, Oktober 2014

PenyusunDAFTAR ISIKATA PENGANTARiDAFTAR ISIiiBAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang11.2 Rumusan Masalah11.3 Tujuan21.4 Manfaat2BAB II PEMBAHASAN2.1 Aliran Pythagoras32.1.1 Pythagoras danTheano32.1.2 Mistisme Bilangan42.1.3 Matematika Aliran Pythagoras42.2 Aliran Pythagoras dan Ketidakrasionalan82.2.1 Hipassus dan Suatu Kebocoran 82.2.2 Persamaan Diophantus dan Pendekatan Irrasional92.3 Teorema Pythagoras142.3.1 Sejarah Singkat Teorema Pythagoras16BAB III PENUTUP3.1 Kesimpulan203.2 Saran21DAFTAR PUSTAKA

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunaniyang paling dikenal melaluiteoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhirabad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya. Phytagoras memiliki peran yang besar terhadap dunia Matematika. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalahteorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrathipotenusadari suatusegitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalamteoremaini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalamsiklusberitme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segalafenomenaalam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atauperbandingan bilangan.

Selain teorema Phytagoras masih ada beberapa aliran matematika Phytagoras yang mempengaruhi perkembangan matematika dunia saat ini yang perlu kita ketahui. Di makalah ini kami akan menyajikan secara rinci tentang bagaimana peran Phytagoras terhadap perkembangan Matematika Dunia serta sejarah singkat mengenai aliran matematematika yang dibawanya.

1.2 Rumusan MasalahBagaimana aliran Matematika yang dikembangkan Phytagoras?

1.3 TujuanUntuk mengetahui Sejarah perkembangan aliran Matematika Phytagoras serta penjelasan rinci tentang pola pikir pengembangannya.

1.4 ManfaatManfaat dalam pembutan makalah ini, diharapkan agar kita semua mengetahui secara mendalam bagaimana Aliran Matematika yang dikembangkan oleh phytagoras serta mengetahui bagaimana peran dan manfaatnya untuk perkembangan matematika hingga saat ini.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1. Aliran Pythagoras

2.1.1. Pythagoras dan Theano

Pythagoras ( 570 500 S.M. ) lahir di Samos, pesisir pulau Yunani yang sekarang kita kenal dengan Turki. Menurut Iamblicus, Porphyry dan Diogenes Laertus, Pythagoras belajar dari orang-orang Babilonia, dan ia mungkin telah bertemu dengan Nabi Daniel di Babilonia. Dari lempengan tanah liat Plimpton 322, kita mengenal bahwa sebenarnya bangsa Babilonia telah mengerjakan teori segitiga Pythagoras dan Pythagoras mempelajari itu dari mereka. Pythagoras mungkin yang pertama kali menemukan bukti teorema Pythagoras, tetapi tentu saja bukan ia sendiri yang menemukan teorema tersebut. Menurut Iamblicus, Porphyry dan Diogenes Laertus, Pythagoras juga belajar dari Magi atau aliran Zoroastria. Tentu saja, tidak mungkin Pythagoras berbicara langsung dengan Zoroaster sendiri. Juga tidak mungkin bahwa Pythagoras belajar di India. Dia percaya reinkarnasi yang tentu saja dimiliki oleh bangsa asli India. Barangkali Pythagoras telah bertemu Budha, yang hidup pada jaman yang sama. Kira-kira tahun 525 S.M. Pythagoras pindah ke Corton, kota di sebelah selatan Italia, dan mendirikan persaudaraan aliran Pythagoras. Dia menikah dengan wanita aliran Pythagoras yang bernama Theano. Theano mungkin menjadi matematikawati pertama.

2.1.2. Mistisme Bilangan Sementara Thales menyatakan bahwa semua adalah air Pythagoras mengajarkan bahwa semua adalah bilangan. Bagi Pythagoras, hal ini berakibat bahwa segala sesuatu dapat dipahami dalam istilah bilangan cacah dan rasionya. Secara khusus, setiap ruas garis adalah suatu bilangan cacah atau rasio bilangan cacah. Meskipun penemuan irasionalitas panjang diagonal persegi dengan panjang sisi 1 dibuat oleh pengikut Pythagoras, Pythagoras sendiri tidak menyadari hal tersebut. Pythagoras memberi tempat yang istimewa pada bilangan 10. Dia menyebut bilangan ini bilangan yang diagungkan. Dia tertarik dengan bilangan tersebut dengan alasan-alasan berikut. Angka tersebut digunakan oleh orang Yunani kuno sebagai basis perhitungan. Sebagai jumlahan empat bilangan bulat positif pertama, hal ini merepresentasikan dimensi tiga dengan 1 untuk titik, 2 untuk garis, 3 untuk bidang, dan 4 untuk ruang. Yang terakhir, ada sepuluh titik dalam bintang Pythagoras titik-lima.

2.1.3. Matematika Aliran Pythagoras Aliran Pythagoras berasal dari semua penemuan matematika mereka untuk Pythagoras, tetapi tidak, pada kenyataannya, kita hanya mengetahui suatu teorema tunggal yang dominan. Prestasi Pythagoras termasuk hal-hal berikut: 1. Pembuktian teorema Pythagoras. Aliran Pythagoras bertanggung jawab pada pembuktian teorema ini yang ditemukan oleh Euclid. Mereka juga menemukan bukti kebalikan dari teorema ini. 2. Rata-rata. Aliran Pythagoras memeriksa rata-rata aritmatika (a+b)/2, rata-rata geometrik , rata-rata harmonik 2ab/(a+b), dan hubungan antara mereka.

3. Bilangan Sempurna dan Bilangan Amicable. Suatu bilangan sempurna adalah suatu bilangan bulat positif, sebagai contoh 6, yang mana sama dengan jumlahan faktor sejatinya (faktor selain bilangan itu sendiri), yaitu bahwa: 6 = 1+2+3. Aliran Pythagoras menemukan suatu rumus yang memberikan bilangan sempurna genap. Suatu pasangan amicable adalah dua bilangan bulat positif, yang mana masing-masing merupakan jumlahan faktor sejati dari yang lain. Iamblichus (300 M), menghargai Pythagoras dengan suatu pengetahuan dari pasangan bilangan amicable 220 dan 284. 4. Benda Padat Beraturan (Regular Solid). Aliran Pythagoras menemukan bidang 12-beraturan, dan membuktikan bahwa ada 5 polihedra beraturan. Prestasi ini tidak dapat dikalahkan sampai J Kepler (1571 1630) menemukan ada bidang beraturan yang lebih kurang dan lebih besar bintang bidang 12. 5. Irasionalitas Aliran Pythagoras menemukan bahwa itu bukan rasio dari bilangan cacah. Mereka menggunakan penyelesaian bulat persamaan x2 2y2 =1 untuk mencari pendekatan yang baik.

Sepuluh sebagai suatu segitiga

6. Bilangan figurative. Jika m adalah suatu bilangan bulat positif dan t adalah suatu bilangan bulat nonnegatif, maka suatu bilangan (m+2) -gonal adalah suatu bilangan asli yang berbentuk (m (t2-t)/2) + tBeberapa bilangan 3-gonal yang pertama, atau bilangan segitiga, adalah : 0, 1, 3, 6, 10,Beberapa bilangan 4-gonal yang pertama, atau bilangan persegi, adalah : 0, 1, 4, 9, 16, Beberapa bilangan 5-gonal yang pertama atau bilangan segilima, adalah : 0, 1, 5. 12, 22, Bilangan tersebut disebut figurative, karena bilangan tersebut dapat ditunjukkan oleh gambar (figure) yang dibuat dari batu kerikil. Sebagai contoh, bilangan segitiga 10 dapat diperlihatkan dalam bentuk segitiga seperti yang ada pada gambar di atas. Lihat barisan dari persegi, ditunjukkan oleh diagram batu kerikil. Aliran Pythagoras memperlihatkan bahwa n2 + (2n+1) = (n+1)2 dan1+ 3 + 5 + + (2n-1) = n2Penyusunan dua bilangan segitiga yang sama bersama-sama untuk membentuk segi empat, aliran Pythagoras memperlihatkan bahwa kedua bilangan segitiga positif ke-n adalah alas x tinggi = n ( n + 1 ). Karena bilangan segitiga positif ke-n 1 + 2 + + n, maka berakibat bahwa 1 + 2 + + n = ( n ( n+1 ) )

C.F. Gauss

Studi tentang bilangan figurative mengingatkan bagian utama dari teori bilangan. Salah satu hal pokok karir C.F Gauss (tahun 1777 1855 ) adalah buktinya bahwa setiap bilangan positif adalah jumlah dari 3 bilangan segitiga. Sebagai contoh lain, pada tahun 1989 paper yang berjudul Journal of Number theory oleh N Tzahakis dan B de Weger memperlihatkan bahwa terdapat tepat 6 bilangan segitiga yang merupakan hasil kali tiga bilangan bulat berturutan. (Bilangan yang terbesar dari bilangan segitiga ini adalah 258.474.216).

2.2. Aliran Pythagoras dan Ketidakrasionalan2.2.1. Hipassus dan Suatu KebocoranPanjang a dan b disebut sepadan jika ada bilangan bulat positif p dan g sehingga = . Ketika aliran Pythagoras menyatakan bahwa semuanya adalah bilangan, aliran pythagoras bermaksud untuk menyatakan secara tidak langsung bahwa semua pasangan panjang adalah sepadan. Dalam aliran Pythagoras, bilangan yang dimaksud adalah bilangan rasional.

Sayangnya, mereka segera menemukan bahwa diagonal dari suatu kuadrat tidak sepadan dengan sisinya. Bukti dari semua ini ditemukan pada Aristotles Prior Analytic 41 a 23 30. Misalkan ABCD adalah persegi yang sisisisinya mempunyai panjang 1. Dengan teorema Pythagoras, diagonal AC panjangnya . Sehingga = di mana p dan q adalah bilangan bulat positif. Kita dapat menganggap bahwa p dan q adalah prima secara relatif (tidak mempunyai faktor persekutuan). Secara khusus, kita dapat menganggap bahwa p dan q bukan bilangan genap.Sekarang p2 = 2q2, Sehingga p2 adalah bilangan genap. Dalam aliran Pythagoras telah diketahui dengan benar, bahwa kuadrat bilangan ganjil adalah ganjil, Dimana kuadrat dari bilangan genap adalah genap. Jadi, dari pernyataan bahwa p2 adalah genap, itu berarti bahwa p adalah genap. Sehingga p = 2r. Maka (2r)2 = 2g2 dan sebab itu g2 = 2r2 , tetapi ini berarti bahwa g bilangan genap adalah benar. Bertentangan. Asumsi bahwa AC dan AB disebut sepadan menunjukkan kemustahilan.

Pada awalnya, aliran Pythagoras mencoba untuk menjaga kerahasiaan penemuan ini, itu mengurangi filosofinya. Beberapa orang mengatakan bahwa Hippasus ( 470 S.M ) yang membocorkan rahasia ini dan dia ditenggelamkan sebagai hukuman untuk apa yang telah dilakukannya.

Orangorang Yunani tidak tahu bagaimana menghandle 2 dengan cara aritmatika atau aljabar. Namun demikian, mereka tahu bahwa 2 adalah panjang ( dari diagonal ), dan orang-orang Yunani berpindah pada geometri untuk menjelaskan hal itu. Masalah dari ketidak sepadanan adalah satu alasan mengapa orang-orang Yunani kuno berpikir dengan hukum distributif a ( b + c) = ab +ac sebagai aturan penambahan untuk persegi panjang dengan lebar yang sama yaitu a.2.2.2. Persamaan Diophantus dan Pendekatan Irrasional

Aliran Pythagoras menemukan sebuah cara pendekatan 2, dengan bilangan rasional secara teliti seperti yang diinginkan. Metode mereka meliputi penggunaan Algoritma Euclides, caranya ditemukan pada Proposition 2 of Book VII of the elements, dan mungkin juga dalam dalam Pythagoras Archytas. Secara garis besar, dikerjakan sebagai berikut.Mengingat jika x adalah bilangan real, maka x adalah bilangan bulat terbesar x . Ambil beberapa bilangan real x , kita bentuk juga persamaan dibawah ini. Pertama kita punyai

...Jika x1 adalah bilangan rasional maka semua xs yang lain juga merupakan bilangan rasional, dan persamaan ini akan mempunyai penyelesaian ketika kita menemukan 0 sebagai penyebut. Jika x bilangan irrasional maka semua xs yang lain merupakan bilangan irrasional, dan persamaan ini tidak akan pernah mempunyai penyelesaian. Kedua kita buat persamaan:

Dan seterusnya. Ketiga, kita buat persamaan:

Dan seterusnya.Jika = , sebuah bilangan rasional, maka, untuk suatu n, kita mempunyai: = 0, danFPB (a,b) sebab itu kita dapat menggunakan Algoritma Euclides untuk menyelesaikan: FPB (a,b)Selain itu jika x1 = adalah bilangan irrasional maka: < Sehingga fn / gn kita mendapatkan pendekatan terhadap . Akhirnya p dann g adalah bilangan bulat maka p2 Rq2 = 1 hanya berlaku dalam hal ini, untuk suatu n sehingga = 2.Sebagai contoh, misalkan aliran Pythagoras ingin menemukan penyelesaian bilangan bulat untuk 17x - 19y = 320 Dia beralasan dengan cara mendiskripsikan seperti dibawah ini:= = = = = = = 2= = tidak terbuktijuga,

Dan akhirnya,

sebab itu, 17 x 9 -19 x 8 = 1 17 x (9 x 320) 19 x(8 x 320 ) = 320

Memberikan kita sebuah penyelesaian bilangan bulat untuk persamaan sebenarnya. Seharusnya dicatat bahwa aliran Pythagoras tidak mempunyai konsep dari bilangan negatif (karena mereka berfikir bahwa bilangan adalah kumpulan dari batu-batu kerikil atau panjang ). Brahmaghupta (628 M) adalah orang yang pertamakali menunjukkan bagaimana amendapatkan penyelesaian-penyelesaian semua bilangan bulat, bilangan negatif seperti halnya bilangan positif, untuk persamaan seperti 17x - 19y =320.Untuk mendapatkan pendekatan terhadap aliran Pythagoras akan mengerjakan seperti berikut:= = = = = Sehingga == ........ = 2. Sebab itu

Dan seterusnya. Juga

Dan juga. Persamaan , , ..............Memberikan perkiraan yang telah mendekat persamaan ini juga memberikan semua penyelesaian bilangan bulat positif dari x2 2y2 = 1 , dapat ditulis,(1,1),(3,2),(7,5), .....cara bagaimana algoritma Euclides menghubungkan persamaan seperti x2 - Ry2 =1 tidak dimengerti sepenuhnya sampai tahun 1768, di mana J.L. Lagrange mempublikasikan naskah pasti pada pokok permasalahan. Aliran Pythagoras membutuhkan waktu lebih dari 2000 tahun untuk memahami pengetahuan itu. Sebagai contoh terakhir, mari kita gunakan algoritma euclides untuk menemukan suatu penyelesaian yang tidak mudah dari x2 29y2 = 1.= = = = 2=

=

=

=

Karena adalah dua kali kita berhenti disini dan menghitung dan

Sebab itu satu penyelesaian untuk x2 29y2 = 1 adalah x = 70 dan y = 13.2.3. Teorema PythagorasDalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis. Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a+ b' = c2.3.1. Sejarah Singkat TeoremaPythagorasPythagoras (569-500 SM) lahir di Pulau Samos di Yunani, dan melakukan banyak perjalanan melalui Mesir, belajar, antara lain, matematika.Tidak banyak yang diketahui dari Phytagoras pada tahun-tahun awal.Pythagoras menjadi terkenal setelah mendirikan sebuah kelompok, the Brotherhood of Pythagoreans (Persaudaraan ilmu Pythagoras), yang dikhususkan untuk mempelajari matematika.Kelompok ini sangat dikultuskan sebagai simbol, ritual dan doa.Selain itu, Pythagoras percaya bahwa Banyak aturan alam semesta, dan ilmu Pythagoras memberikan nilai numerik untuk banyak obyek dan gagasan.Nilai-nilai numerik, pada gilirannya, dihubungkan dengan nilai mistik dan spiritual.Legenda mengatakan bahwa setelah menyelesaiakan teorema yang terkenal itu, Pythagoras mengorbankan 100 lembu.Meskipun ia sangat diagungkan dengan penemuan teorema yang terkenal itu, namun tidaklah jelas diketahui apakah Pythagoras adalah penulis yang sebenarnya.Para pengkaji dalam kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menulis banyak bukti geometris, tetapi sulit untuk dipastikan siapa penemu Teorema Phytagoras itu sendiri, sungguh sebuah kelompok yang sangat menjaga rahasia temuan mereka.Sayangnya, sumpah kerahasiaan tersebut bertentangan dengan ide matematika yang penting yang harus diketahui publik.Kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menemukan bilangan irasional!Jika kita mengambil segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki ukuran 1, maka panjang sisi miring adalah .Namun jumlah ini tidak dapat dinyatakan sebagai panjang yang dapat diukur dengan penggaris dibagi menjadi beberapa bagian pecahan, dan ini sangat mengganggu Kelompok Pythagoras, yang terlanjur percaya bahwa Semua adalah angka.Mereka menyebutnya angka-angka alogon, yang berarti unutterable.Akhirnya mereka sangat terkejut dengan angka-angka ini, sehingga mereka dihukum mati seorang anggota yang berani menyebutkan keberadaan mereka kepada publik.Barulah 200 tahun kemudian, yaitu oleh Eudoxus, seorang matematikawan Yunani yang dapat mengembangkan sebuah cara untuk berurusan dengan angka-angka unutterable tersebut.Jumlah dari kuadrat sisi segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring.Hubungan ini telah dikenal sejak zaman Babilonia dan Mesir kuno, meskipun mungkin belum dinyatakan secara eksplisit seperti di atas.Sekitar pertengahan tahun 4000 dalam kalender Babilonia (sekitar tahun1900 SM), yang sekarang dikenal sebagaiPlimpton 322 , (dalam koleksi dari Columbia University, New York), terdapat daftar kolom nomor yang menunjukkan apa yang sekarang kita sebut Triples Pythagoras yaitu kumpulan angka yang memenuhi persamaan:a 2 + b2 = c2

Perjalanan SelanjutnyaSetelah ditemukan oleh Kelompok Pythagoras, namun menolak untuk mengakui keberadaan, yaitu bilangan irasional. Dimulailah pencarian tentang bilangan tersebut. Dalah satunya adalah dengan cara berikut. Dimulai dengan segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki panjang 1, kita dapat membangun segitiga siku-siku di sampingnya yang hypotenuses panjangnya adalah , , , , dan seterusnya.Konstruksi ini sering disebut sebagai Square Root Spiral.

Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:1. Pengetahuan dari Triple Pythagoras,2. Hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. Bukti dari teorema. Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki. Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.

BAB IIIPENUTUP3.1 Kesimpulan

Phytagoras menganggap bahwa bilangan itu memiliki sifat mistis. Hal ini di tunjukkannya dengan mengagungkan angka 10, karena menurutnya angka sepuluh memilki beberapa keistimewaan. Selama perjalanan hidupnya Pythagoras telah memiliki beberapa perstasi berikut dalam bidang matematika berikut: 1. Pembuktian teorema Pythagoras yang merupakan penemuan yang paling terkenal dari beberapa penemuan lainnya. 2. Rata-rata. 3. Bilangan Sempurna dan Bilangan Amicable. 4. Benda Padat Beraturan (Regular Solid). 5. Irasionalitas 6. Bilangan figurative.

Ada beberapa aliran yang dikembangkan Phytagoras dalam dunia matematika, yaitu. Hipassus dan suatu kebocoran, kasus ini merupakan kesalahan aliran Phytagoras yang menyatakan secara tidak langsung bahwa semua pasangan panjang adalah sepadan, padahal setelah dibuktikan ada ketidak tepatan dalam asumsinya. Persamaan Diophantus dan Pendekatan Irrasional3.2 SaranDiharapkan dengan adanya makalah tentang perkembangan aliran matematika phytagoras ini kita menjadi lebih tahu secara mendalam tentang phytagoras dan peranannya dalam matematika, tidak hanya sekedar tahu tentang teoremanya saja yang sekarang sudah dikenali secara umum.

DAFTAR PUSTAKAhttp://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras http://labarasi.wordpress.com/2011/01/25/sejarah-singkat-teorema-phytagoras/http://pmatandy.blogspot.com/2008/12/sejarah-4-aliran-pythagoras.html http://pmatandy.blogspot.com/2009/01/sejarah-7-aliran-pythagoras-dan.html http://math07.findtalk.biz/t38-sejarah-singkat-teorema-pythagoras