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8/18/2019 MatematicaFinanciera.docx

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VENCIMIENTO COMUN

VENCIMIENTO COMUN Y VENCIMIENTO MEDIO

La sustitución de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantías diferentesa las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativasequivalentes.Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que valorar en unmismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías. este momento detiempo donde se reali!a la valoración se le denomina época o fecha focal o, simplemente,fec"a de estudio.Para plantear una sustitución de capitales el acreedor y el deudor "an de estar de acuerdo enlas siguientes condiciones fundamentales#

• $omento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos.

• $omento en el cual se reali!a la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar estedato varía el resultado del problema.

• %anto de valoración de la operación.

• &ecidir si se utili!a la capitali!ación o el descuento.

'asos posibles#

. &eterminación del capital com n.

*. &eterminación del vencimiento com n.

+. &eterminación del vencimiento medio.

DETERMINACION DEL VENCIMIENTO COMUN

s el momento de tiempo t en que vence un capital nico ', conocido, que sustituye avarios capitales ' , ' *, ... , ' n, con vencimientos en t , t*, ... , t n, respectivamente, todos ellosconocidos.-e tiene que cumplir#


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Para obtener este vencimiento "abríaque proceder de la misma forma que enel caso del capital com n, siendo a"ora

la incógnita el momento donde se sit aese capital nico. sí, por e emplo, si laequivalencia se reali!a en el origen atanto de inter s (i)#

ANUALIDADES O RENTAS0na anualidad es una serie de o pago periódicos iguales Puede consistir en el pago odepósito de una suma de dinero a la cual se la reconoce una tasa de inter s por período lvalor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o simplemente anualidad s decir,que la renta o anualidad aparece asociada con los pagos o depósitos periódicos de sumas dedinero, como los dividendos de acciones, cupones de bonos, cuotas, pensiones, cuotas deamorti!ación, cuotas de depreciación, etc. Las anualidades o rentas constituyen unasucesión o serie de depósitos o de pagos periódicos, generalmente iguales, con susrespectivos intereses por período, y se las puede e1presar gráficamente, como se observa enel e emplo siguiente 2 2 2 2 2 2 donde aparecen 3 períodos y sus correspondientes 3

pagos o depósitos. 4 * + 5 6 3ANUALIDAD-e aplica a problemas financieros en los que e1isten un con unto de pagos iguales aintervalos de tiempo regulares.

APLICACIONES TÍPICAS:· morti!ación de pr stamos en abonos.7 &educción de la tasa de inter s en una operación de pagos en abonos7 'onstitución de fondos de amorti!ación%ipos principales de anualidades8amos a distinguir dos tipos de anualidades#(a) nualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se"ace al final del mismo, por e emplo, al final del mes.(b) nualidades adelantadas, cuando el pago se "ace al inicio del intervalo, por e emplo alinicio del mes.

mbos tipos de anualidades pueden aplicarse en un conte1to de certe!a, en cuyo caso se lesllama anualidades ciertas o en situaciones caracteri!adas por la incertidumbre, en cuyo casose les conoce como anualidades contingentes.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O RENTASntes de esbo!ar una clasificación de las rentas, es necesario definir algunos conceptos#

Período de pago o período de la anualidad# %iempo que se fi a entre dos pagos o depósitossucesivos9 puede ser continuo diario, semanal, quincenal, mensual, bimestral, trimestral,


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cuatrimestral, semestral, anual, etc. %iempo de pago o período de una anualidad# :ntervalode tiempo que transcurre entre el comien!o del primer período de pagos o depósitos y elfinal del ltimo. %asa de una anualidad# %ipo de inter s que se fi a para el pago o depósitode las rentas o anualidades, puede ser nominal o efectiva. 2enta# 8alor del pago o depósito

periódico. 2enta anual# -uma de los pagos o depósitos efectuados en un a;o. 2entas

perpetuas# -erie de pagos que "an de efectuarse.

TIPOS DE ANUALIDADES SEG N EL TIEMPOnualidades eventuales o contingentes# quellas en el que el comien!o y el fin de la serie

de pagos o depósitos son imprevistos y dependen de algunos acontecimientos e1ternos,tales como, los seguros de vida, de accidentes, incendios, robo, etc. . nualidades ciertas#

quellas en las que su fec"a inicial y terminal se conocen por estar establecidas en formaconcreta, como son las cuotas de pr stamos "ipotecarios o quirografarios, pago de inter sde bonos, etc.

TIPOS DE ANUALIDADES SEG N LA FORMA DE PAGOnualidades ordinarias o vencidas# -on aquellas en las que el depósito, pago o renta y

liquidación de intereses se reali!an al final de cada período. emplo pago de cuotasmensuales por deudas a pla!o. 2 2 2 2 2 2 4 * + 5 6 3

ANUALIDADES ANTICIPADAS-on aquellas en las que el depósito, el pago yla liquidación de los intereses se "acen al

principio de cada período# pago de cuotas por adelantado. 2 2 2 2 2 2 4 * + 5 6 3

ANUALIDADES DIFERIDAS -on aquellas cuyo pla!o comien!a despu s de transcurrido determinado intervalo de tiempoestablecido# pr stamo con períodos de gracia. Período de 2 2 2 2 2 gracia 4 * + 5 6 3

AMORTI!ACIONES

AMORTI!ACIÓN DE CAPITAL: s igual al pago anual menos intereses.SALDO DE LA DEUDA FINAL: s igual al saldo de la deuda inicial <amorti!ación de capital. l saldo de la deuda final de un a;o es igual al saldo de la deudainicial del a;o siguiente.2econstrucción de la tabla cuando cambia la tasa de inter s

'uando los cr ditos son a pagar en pla!os muy largos, normalmente la tasa es flotante, esdecir, se a usta seg n alguna tasa de referencia del mercado.

='ómo se reconstruye la tabla cuando cambia la tasa de inter s>

-e sigue el siguiente procedimiento#

) -e determina el saldo de la deuda a partir del cual se aplica la nueva tasa de inter s.


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*) -e encuentra el valor del nuevo pago anual considerando el nuevo saldo de la deuda, la

nueva tasa de inter s y los abonos que faltan por pagar.

+) 'on el valor del nuevo pago anual se "ace la tabla de amorti!ación para los abonos que

restan pagar.

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