manual calculadora fx82es_76.pdf

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1. DESCRIPCIN DE LA FX82 ES

FORMATOS

[MATH] Formato matemtico

[LINE] Formato lineal

ENCENDER Y APAGAR LA CALCULADORA

Pulsa [ON] para encender la calculadora

Pulsa [SHIFT] [ON] (OFF) para apagar la calculadora.

AJUSTAR EL CONTRASTE

Pulsa [SHIFT] [MODE] (SETUP) [] [5] (CONT) para visualizar la pantalla de ajuste del contraste.

Pulsa [] o [] para ajustar el contraste.

Pulsa [AC] para acabar.

Tambin puedes ajustar el contraste pulsando [] o [] mientras est visible el men de modos (lo que se consigue pulsando la tecla [MODE]).

INDICADORES DE PANTALLA

INDICADOR

SIGNIFICADO

S

Se ha pulsado la tecla [SHIFT] para activar la segunda funcin de una tecla.

A

Se ha pulsado la tecla [ALPHA] para activar el teclado alfabtico.

M

Hay un valor almacenado en la memoria independiente

STO

Aparece despus de pulsar [SHIFT] [RCL] (STO). La calculadora espera que se ingrese el nombre de la variable para asignar un valor a una variable

RCL

Aparece despus de pulsar [RCL]. La calculadora espera el ingreso del nombre de una variable para mostrar su valor.

STAT

La calculadora est en el modo STAT (estadstica)

D

Los ngulos se miden en grados sexagesimales

R

Los ngulos se miden en radianes

G

Los ngulos se miden en grados centesimales

FIX

Los clculos se muestran con un nmero fijo de decimales

SCI

Est activa la notacin de ingeniera

Math

La calculadora trabaja en formato matemtico

Hay datos en el historial de clculo, que se pueden visualizar con las teclas de cursor

Disp

La pantalla muestra un resultado intermedio de un clculo mltiple.

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MODOS DE CLCULO

Clculos generales

COMP

Estadstica y Regresin

STAT

Tabla de valores de una funcin

TABLE

Para cambiar el modo de clculo sigue los siguientes pasos:

Pulsa [MODE] para ver el men de modos

Pulsa la tecla numrica correspondiente al modo a seleccionar.

CONFIGURACIN DE LA CALCULADORA

Pulsa [SHIFT] [MODE] (SETUP) para ver el men de configuracin, el cual tiene dos pantallas a las que se accede pulsando las teclas de cursor [] y [].

FORMATO DE CLCULO

Para el formato matemtico pulsa

[SHIFT] [MODE] [1] (MthIO)

Para el formato lineal pulsa

[SHIFT] [MODE] [2] (LineIO)

MEDIDA DE NGULOS

Para ngulos en grados sexagesimales pulsa

[SHIFT] [MODE] [3] (Deg)

Para ngulos en radianes pulsa

[SHIFT] [MODE] [4] (Rad)

Para ngulos en grados centesimales pulsa

[SHIFT] [MODE] [5] (Gra)

NMERO DE DGITOS

Para fijar un nmero de cifras decimales pulsa

[SHIFT] [MODE] [6] (Fix) [0] [9]

Para fijar un nmero de dgitos significativos pulsa

[SHIFT] [MODE] [7] (Sci) [0] [9]

Para fijar la notacin exponencial pulsa

[SHIFT] [MODE] [8] (Norm) [1] (Norm1) [2] (Norm2)

Ejemplos:

FIX

100 / 7 = 14, 286 (Fix3) 14, 29 (Fix2)

SCI

1 / 7 = 1, 4286 110 (Sci5) 1, 429 110 (Sci4)

NORM

1 / 200 = 5 310 (Norm1) 0,005 (Norm2)

3

FORMATO DE FRACCIONES

Fracciones impropias como nmeros mixtos

[SHIFT] [MODE] [] [1] (ab/c)

Fracciones impropias

[SHIFT] [MODE] [] [2] (d/c)

FORMATO DE ESTADSTICA

Para mostrar la columna FREQ

[SHIFT] [MODE] [] [3] (STAT) [1] (ON)

Para ocultar la columna FREQ

[SHIFT] [MODE] [] [3] (STAT) [2] (OFF)

FORMATO DE PUNTO DECIMAL

Punto ( )

[SHIFT] [MODE] [] [4] (Disp) [1] (Dot)

Coma ( , ) [SHIFT] [MODE] [] [4] (Disp) [2] (Comma)

REINICIAR LA CALCULADORA

[SHIFT] [9] (CLR) [3] (All) [=] (Yes)

Esta operacin reinicia la calculadora, pero borra tambin todos los datos almacenados en memoria. De hecho, la configuracin con la que aparece la calculadora una vez reiniciada es la siguiente:

Modo de clculo

COMP

Formato de entrada / salida

MthIO

Medida de ngulos

Deg

Dgitos de presentacin

Norm1

Fracciones

d/c

Columna FREQ en estadstica

OFF

Punto decimal

Dot

EL FORMATO MATEMTICO

Fraccin impropia

Fraccin mixta

[SHIFT]

Log(a, b)

10x (Potencia de 10)

[SHIFT] [log]

ex

(Potencia de e)

[SHIFT] [ln]

Raz cuadrada

4

Raz cbica

[SHIFT]

Cuadrado y cubo

[X2] [X3 ]

Recproca o inversa

[X-1 ]

Potencia

Raz de cualquier ndice

[SHIFT]

Valor absoluto

[Abs]

Ejemplos:

1) Calcula 1+32

[2] [3] [] [+] [1] [=]

2) Calcula 1+ 2 +3

[1] [+] [2] [] [+] [3] [=]

3) Calcula 2521

+

2

[ ( ] [1] [+] [2] [] [5] [] [ ) ] [X2] [] [2] [=]

4) Calcula 8+2

[2] [][+] [8] [=]

[2] [][+] [8] [SHIFT] [=]

5

5) Calcula sen(60)

[sin] [6] [0] [=]

6) Calcula sen 1 ( 0,5 )

[SHIFT] [sin] (sin 1 ) [0] [] [5] [=]

OPERACIONES CON RACES CUADRADAS

Los resultados que incluyen smbolos de raz cuadrada pueden tener hasta dos trminos y utilizan formatos de presentacin como los siguientes:

fcedba

,bad ,ba

Los intervalos de variacin de los coeficientes a, b, c, d, e, f son los siguientes:

1 a < 100

1 < b < 1000

1 c < 100

0 d < 100

0 e < 1000

1 f < 100

Esto significa que no todas las operaciones con races cuadradas van a dar como resultado expresiones con el smbolo de raz cuadrada. Por ejemplo,

3235 =148,492424, porque el resultado es 2105 , que sobrepasa el intervalo de clculo (a < 100)

632 ++ =5,595754113, porque el clculo da como resultado tres trminos y no dos,

2. ARITMTICA, LGEBRA Y FUNCIONES

Introduccin

Como hemos visto, la calculadora FX82 ES recoge las caractersticas ya conocidas de la antigua FX82, pero aade otras importantes novedades, que facilitan el trabajo con clculos aritmticos, en especial cuando se usa el formato matemtico de escritura y lectura de datos.

En este apartado se estudiarn las posibilidades de la FX82 ES para operar con nmeros enteros y parntesis, fracciones y nmeros decimales, potencias y radicales, realizar clculos con logaritmos, realizar conversiones de ngulos de grados a radianes, etc.

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1. Clculo aritmtico con la FX82 ES

OPERACIONES CON Y SIN PARNTESIS

1) Calcula 2 ( 5 + 4 ) 2 ( 3 )

[2] [ ( ] [5] [+] [4] [ ) ] [] [2] [] [(-)] [3] [=]

2) Calcula 7 8 4 5

[7] [] [8] [] [4] [ ] [5] [=]

3) Calcula 1 / 6 con 3 cifras decimales y con notacin cientfica de 3 cifras significativas

En modo Norm1

En modo Fix3 (3 lugares decimales)

En modo Sci3 (3 dgitos significativos)

4) Calcula ( 2 + 3 ) ( 4 1 ) omitiendo el ltimo parntesis

[ ( ] [2] [+] [3] [ ) ] [] [ ( ] [4] [] [1] [=]

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OPERACIONES CON FRACCIONES

1) Calcula 21

32

+

MATH [2] [] [3] [] [+] [1] [] [2] [=]

LINE [2] [3] [+] [1] [2] [=]

2) Calcula 321

413 +

MATH [SHIFT] [3] [] [1] [] [4][ ] [+] [SHIFT] [1] [] [2] [] [3] [=]

LINE [3] [1] [4] [+] [1] [2] [3] [=]

3) Calcula 2134

MATH [4] [] [SHIFT] [3] [] [1] [] [2] [=]

LINE [4] [][3] [1] [2] [=]

CAMBIO DEL FORMATO DE FRACCIN

Al pulsar [SHIFT] [SD] pasamos de fraccin mixta a fraccin impropia y viceversa. c

dc

ba

CAMBIO DE FRACCIN A DECIMAL Y VICEVERSA

Al pulsar [SD] pasamos de la expresin fraccionaria a la decimal y viceversa.

[SD]

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PORCENTAJES

Escribiendo un valor y pulsando [SHIFT] [ ( ] ( % ) el valor escrito se transforma en un porcentaje.

1) Expresa como nmero decimal el 2%

[2] [SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

2) Halla el 20% de 150

[1] [5] [0] [] [2] [0] [SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

3) Calcula qu porcentaje de 880 es 660

[6] [6] [0] [ ] [8] [8] [0] [SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

4) Aumenta 2500 en un 15%

[2] [5] [0] [0] [+] [2] [5] [0] [0] [] [1] [5]

[SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

5) Disminuye 3500 en un 25%

[3] [5] [0] [0] [] [3] [5] [0] [0] [] [2] [5]

[SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

9

6) Si se agregan 300 gramos a un lote que originalmente pesa 500 gramos, cul es el porcentaje de aumento de peso?

[ ( ] [5] [0] [0] [+] [3] [0] [0] [ ) ] [ ] [5] [0] [0]

[SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

7) Si un valor cambia de 40 a 46, cul es el porcentaje de cambio? Y si cambia de 40 a 48?

[ ( ] [4] [6] [] [4] [0] [ ) ] [ ] [4] [0]

[SHIFT] [ ( ] ( % ) [=]

[ ] [] [] [] [DEL] [8] [=]

MEDIDAS DE NGULOS

1) Calcula la suma de los ngulos 2 20 30 + 0 39 30

[ 2] [ ] [2] [0] [ ] [3] [0] [ ] [+] [0] [ ] [3] [9] [ ] [3] [0] [ ] [=]

2) Expresa el ngulo de 2,255 en grados, minutos y segundos.

[ 2] [ [2] [5] [5] [=]

[ ]

[ ]

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INSTRUCCIONES MLTIPLES

Para conectar expresiones en una misma lnea de pantalla, hay que utilizar el smbolo de dos puntos ( :::: ).

1) Crea una instruccin mltiple que realice los dos clculos siguientes: 3 + 3 y 3 3

[ 3] [+ [3] [ALPHA] [ 3X ] ( :::: ) [3] [] [3]

[=]

[=]

MEMORIAS

Historial de clculo

Pulsa para volver a ver los contenidos anteriores de la memoria

[ 1] [+] [1] [=]

[2] [+] [2] [=]

[3] [+] [3] [=]

[]

[]

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ltima respuesta

1) Divide el resultado de 34 por 30

[ 3] [X] [4] [=]

[/] [3] [0] [=]

2) Efecta los clculos siguientes: a) 123 + 456 = A, b) 789 A =

[ 1] [ 2] [ 3] [+] [4] [5] [6] [=]

[7 [8] [9] [] [Ans] [=]

Memoria independiente

1) Efecta el siguiente clculo: 23 + 9 + ( 53 6 ) 45 2 + 99/3

[2] [ 3] [+] [9] [M+]

[5] [ 3] [] [6] [M+]

[4] [ 5] [] [ 2] [SHIFT] [M+] (M)

[9] [9] [/] [ 3] [M+] [=]

[RCL] [M+] (M)

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Variables A, B, C, D, X e Y

1) Asigna el resultado de 3 + 5 a la variable A.

[3] [+] [ 5] [SHIFT] [RCL] (STO) [] (A)

2) Averigua los valores de la variable A

[RCL] [()] (A)

3) Multiplica el valor de la variable A por los valores de la variable B

[ALPHA] [()] (A) [] [ALPHA] [] (B) [=]

4) Borra los valores de la variable A

[0] [SHIFT] [RCL] (STO) [()] (A)

5) Borra el contenido de todas las memorias.

[SHIFT] [9] [CLR] [2] (Memory) [=] (Yes)

2. Actividades

Realiza las siguientes actividades tanto con la FX-82 ES, como con la ClassPad 300:

1) Expresa en forma decimal 2e , primero con 4 decimales y despus con 6 decimales.

2) Expresa el decimal 3,1416 en forma de fraccin impropia y en forma de nmero mixto.

3) Efecta las siguientes operaciones:

a) 21

32

43

+ b)

+

43

35

21

53

c)

2

53

111

57

d) 833

513

211

+

+ e)

31

32

41

43

f)

++

15

16

2

32

3

5

4

3

7

2

2

1

5

3

g)20

7

10

7

4

3

5

2

2

1++ h)

+

4

3

3

5

2

1

5

3 i)

2

4

3

15

8

5

6

3

13

16

13

8

5

4) Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de: a) 1008 y 840; b) 19800 y 12870.

5) Efecta las siguientes operaciones:

a) 3

0,4728,78,4

b) 33,7664,2

1,91

c) 3

18,51

7,61

d) 5

4

5

101,91102,711,31

e) 3

+

0,528,2

2,34,2

f) 4

3

4,7186,6

6) El caudal de petrleo a travs de un tubo es de 40 metros cbicos por segundo. Cunto tardaremos en llenar un depsito de 1,2 105 metros cbicos de volumen?

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7) Un aoluz es la distancia que recorre un rayo de luz en un ao. La luz viaja aproximadamente a 3105 km por segundo.

a) Calcula la longitud de un aoluz en kilmetros.

b) La luz del Sol tarda cerca de 8 minutos en alcanzar la Tierra. A qu distancia est el Sol de la Tierra?

8) Simplifica las siguientes expresiones radicales:

a) 4520 + b) 4580

c) 2

2 d) 632

9) Simplifica las siguientes expresiones:

a) 50328423 ++ b) 32

3

c)58

21

+ d) 2429618 +

3. Resolucin de ecuaciones con la FX82 ES

ECUACIONES CUADRTICAS

Aunque la FX82 ES no es una calculadora grfica ni algebraica, con ella podemos resolver ecuaciones de diversos tipos. En particular, podemos hallar las soluciones de una ecuacin de segundo grado.

Ejemplo. Halla los puntos de corte de la parbola 813x4xy 2 += con el eje OX.

Para ello, hemos de resolver la ecuacin de segundo grado 0813x4x2 =+ . Esto lo haremos con la FX82 ES construyendo una tabla de valores de la funcin 813x4xy 2 += .

Pulsamos [MODE] [3] (TABLE)

Escribimos la frmula de la funcin

[4] [ALPHA] [ ) ] (X) [x2] [+] [1] [3] [ALPHA] [ ) ] (X) [] [8]

Pulsamos [=]. La pantalla pide que introduzcamos el origen del intervalo

Pulsamos [()] [4] [=] para indicar un origen de 4 La pantalla nos pide que introduzcamos el extremo del intervalo.

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Pulsamos [()] [3] [=] para indicar un extremo de 3 La calculadora nos pide que escribamos el incremento de los valores de la tabla.

Pulsamos [0] [] [1] [=] para indicar un paso de 0. 1

La calculadora muestra el principio de la tabla.

Pulsando la flecha de cursor [], vemos que hay una solucin entre 3.8 y 3.7. Ahora volvemos a repetir los mismos pasos, tomando el intervalo [3.8, 3.7] y un paso de 0.01.

Vemos que la solucin est entre 3.78 y 3.77, ms cerca de 3.78. Si queremos aproximar la solucin con dos decimales, podemos dar por buena la solucin 3.78

Para obtener la otra solucin, podemos seguir explorando intervalos de la recta real OX. Por ejemplo, al probar el intervalo [0, 1] con paso 0.1, vemos que hay una solucin entre 0 y 1. Ms concretamente, entre 0.5 y 0.6.

Probando de nuevo en el intervalo [0.5, 0.6] con un paso de 0.01, obtenemos que la solucin est entre 0.52 y 0.53, estando ms cerca 0.53. Por tanto, si admitimos una precisin de dos decimales, la otra solucin de la ecuacin es 0.53.

Por tanto, la funcin 813x4xy 2 += corta al eje OX en los puntos (3.78, 0) y (0.53, 0).

ECUACIONES CBICAS

Vamos a ver cmo se puede resolver una ecuacin de tercer grado con la FX82 ES.

Ejemplo. Halla los puntos de corte de la cbica 12xx2xy 23 += con el eje OX.

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[2] [ALPHA] [ ) ] (X) [x3] [] [ALPHA] [ ) ] (X) [x2] [+] [2] [ALPHA] [ ) ] (X) [] [1]

Despus de introducir el principio, el final y el paso de la tabla (intervalo [0, 1] con paso 0.1), vemos que hay una solucin para x=0.5

Podemos probar otros intervalos de la recta real OX. Pero no encontraremos ninguna otra solucin real. En este caso, la ecuacin tiene una nica solucin real, que es x=0.5. Por tanto, la grfica de la funcin 12xx2xy 23 += corta al eje OX solamente en el punto (0.5, 0).

4. Funciones con la FX82 ES

Aunque la calculadora FX82 ES no es grfica (y, por tanto, no permite representar grficas de funciones), la disponibilidad del MODE TABLE permite estudiar muy bien propiedades de diversas familias de funciones. Veamos algunos ejemplos.

MIDIENDO CRCULOS Y NGULOS

Calcula la longitud de una circunferencia de radio 5.8 cm.

Pulsamos [2] [SHIFT] [x10x] (pi) [] [5] [ ] [8] [=]

Al pulsar [SD] cambiamos a expresin decimal

Calcula el rea de un crculo de radio 5.8 cm.

Pulsamos [SHIFT] [x10x] (pi) [] [5] [ ] [8] [ 2X [=]

Al pulsar [SD] cambiamos a expresin decimal

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Se fabrica una serie de discos circulares con una plancha que pesa 16 kg por metro cuadrado. Halla el peso de los discos de diversos tamaos con radios desde 0,5 m hasta 1 m en incrementos de 0,05 m.

Para ello usaremos la funcin P=16pi 2x , siendo X el radio de cada disco.



[1] [6] [SHIFT] [x10x] (pi) [ALPHA] [ ) ] (X) [x2]

Pulsamos [=]. La pantalla pide que introduzcamos el origen del intervalo

Pulsamos [0] [ ][5] [=] para indicar un origen de 0,5 La pantalla nos pide que introduzcamos el extremo del intervalo.

Pulsamos [1] [=] para indicar un extremo de 1 La calculadora nos pide que escribamos el incremento de los valores de la tabla.

Pulsamos [0] [] [0] [5] [=] para indicar un paso de 0.05

La calculadora muestra el principio de la tabla.

Pulsando la flecha de cursor [], podemos examinar los pesos de los discos.

Vemos que el peso de un disco de 0,8 m de radio es 32,17 kg

Halla el radio de un crculo que tiene 42 centmetros cuadrados de rea.

Para ello hemos de resolver la ecuacin 42 x2 =pi . Esto lo podemos hacer a travs de una tabla.

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[SHIFT] [x10x] (pi) [ALPHA] [ ) ] (X) [x2]

Pulsamos [=]. La pantalla pide que introduzcamos el origen, el fin y el incremento del intervalo. En primer lugar estudiamos el intervalo [0, 1] con paso =1. Al hacerlo, vemos que el valor de x est entre 3 y 4, ms cerca de 5.

Probamos el intervalo [3.5, 4] con paso = 0.1

Vemos que el valor de x est entre 3.6 y 3.7, ms cerca de 3.7.

Lo podemos dejar, por ejemplo, en 3.7 cm

Expresa en grados sexagesimales un ngulo de pi radianes.

Pulsamos [SHIFT] [MODE] [3] para expresar los ngulos en grados sexagesimales (Deg). Lo comprobamos calculando cos(60)

[cos] [6] [0] [ ) ] [=]

Pulsamos [SHIFT] [x10x] (pi)

Pulsamos [SHIFT] [Ans] (DRG) [2] para indicar radianes

Pulsamos [=]

Expresa en grados sexagesimales un ngulo de pi /12 radianes.

Pulsamos [SHIFT] [x10x] (pi) [] [1] [2] []

Pulsamos [SHIFT] [Ans] (DRG) [2] para indicar radianes

Pulsamos [=]

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Expresa en radianes un ngulo de 40 grados sexagesimales.

Pulsamos [SHIFT] [MODE] [4] para expresar los ngulos en radianes (Rad). Lo comprobamos calculando sin (pi / 4)

[sin] [SHIFT] [x10x] (pi) [ / ] [4] [=]

Pulsamos [4] [0]

Pulsamos [SHIFT] [Ans] (DRG) [1] para indicar grados sexagesimales

Pulsamos [=]

FUNCIONES INVERSAS

Sea X=grados Celsius, Y=grados Fahrenheit. Usa la frmula 32x59f(x) += para explorar la

tabla cuando x toma valores en el intervalo [3, 3]



[(] [9] [ / ] [5] [ ) ] [ALPHA] [ ) ] (X) [+] [3] [2]

Pulsamos [=]. La pantalla pide que introduzcamos el origen, el fin y el incremento del intervalo. Introducimos el intervalo [3, 3] con paso =1.

Con [] exploramos la tabla.

Halla la funcin inversa de 32x59f(x) += , es decir, la funcin que permite pasar de grados

Fahrenheit a grados Celsius y usa la calculadora para comprobar que x ) ) x ( f ( f ) (x) (ff -1-1 ==

La inversa de 32x59y += se obtiene intercambiando y por x y despejando la y. As,

intercambiando x e y, obtenemos: 32y59

x += . Despejando ( )32x95y = . Es decir, la funcin

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inversa es: ( ) ( )32x95

xf =1 . Vamos a ver que ( ) x) x f (f =1 , para x=2,5 y que ( ) x) x f f( 1 = para x=72/3..

Pulsamos [MODE] [1] (COMP)

Tecleamos [9] [] [5] [] [] [2] [ ] [5] [+] [3] [2]

Al pulsar [=] obtenemos el resultado, 72/3.

Tecleamos [5] [] [9] [] [( ] [7 ] [3] [] [2] [] [] [3] [2] [ ) ]

Al pulsar [=] obtenemos el resultado, 5 / 2 = 2.5.

Si 0 xxf(x) 2 = , , y ( ) xx f 1 = , usa la calculadora para comprobar que x ) ) x ( f ( f ) (x) (ff -1-1 ==

Pulsamos [MODE] [1] (COMP)

Tecleamos [ ] [1] [ ] [2] [3] [4] [=] [ 2x ] [=] .

Al pulsar [SD] obtenemos el resultado

ACTIVIDADES CON LA FX82 ES

1) Halla la longitud de la circunferencia y el rea del crculo de radio 4,3 m.

2) Halla la longitud de la circunferencia y el rea del crculo con un dimetro de 11,08 cm.

3) Un arquitecto quiere construir un jardn circular con rea 60 metros cuadrados. Qu radio debe tener el jardn?

4) Convierte pi / 15 radianes en grados sexagesimales.

5) Convierte 0,84 radianes en grados sexagesimales.

6) Halla la funcin inversa de las funciones 3xf(x) = , X1f(x) 0= y Xef(x) = . Comprueba con la calculadora que x ) ) x ( f ( f ) (x) (ff -1-1 == para distintos valores de x.

5. Trigonometra con la FX82 ES

En las siguientes actividades estudiamos el uso de la FX82 ES para resolver problemas de trigonometra y resolucin de tringulos.

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FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

1) Halla el mnimo perodo para la funcin x4cosx2sin)x(f +=

Pulsamos [SHIFT] [MODE] (SETUP) [3] para trabajar con grados sexagesimales. Pulsamos [MODE] [3] e introducimos la funcin [sin] [2] [ALPHA] [ ) ] (X) [ ) ] [+] [cos] [4] [ALPHA] [ ) ] (X) [ ) ]

Al pulsar [=] nos pide que introduzcamos el principio, final y paso de la tabla.

Introducimos el Intervalo [0, 190] con un paso = 10

La pantalla muestra los primeros valores de la tabla

Al explorar la tabla, vemos que los valores de F(X) se repiten a partir de 180. Por tanto, la funcin es peridica de perodo 180 = pi radianes.

2) Resuelve la ecuacin trigonomtrica 41

x2sin =

Despejando de la ecuacin, debe ser 2

41

sinx

41

sinx2

1

1

=

=

Pulsamos [MODE] [1]

Pulsamos [SHIFT] [sin] ( 1sin ) [1] [] [4] [] [ ) ] [ / ] [2] [=]

Por tanto, una solucin es X=7,238756093 y la otra solucin es el ngulo complementario 90X=82,76124391

FRMULAS TRIGONOMTRICAS

1) Calcula cos(30)

Pulsamos [MODE] [1]

Pulsamos [SHIFT] [MODE] (SETUP) [3] para expresar ngulos en grados sexagesimales

[cos] [3] [0] [=]

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2) Comprueba con la calculadora que cos(72)=85

83

Con la calculadora vemos que cos(72)=0,3090169944. Tambin vemos que

85

83

=0,3090169944.

6. Actividades

1) Usando la FX82 ES, completa la siguiente tabla y comprueba que cos = sin ( 90 )

cos sin 15 75 36 54 18 72

2) Usando la FX82 ES, comprueba las siguientes frmulas trigonomtricas:

a) 4

26)15cos( += b) 8

53)36cos( += c) 85

85)54cos( =

3. ESTADSTICA

1. Parmetros estadsticos con la FX82 ES

Con la calculadora cientfica FX82 ES es posible tambin hacer estadstica y regresin. Veamos a continuacin algunos ejemplos.

MEDIA Y DESVIACIN TPICA

Considera los siguientes datos estadsticos:

66.9 66.2 71 68.6 65.4 68.4 71.9

a) Calcula la media y desviacin tpica de los datos.

b) Suma 5 a todos los datos anteriores y calcula la nueva media y desviacin tpica. Suma 10 a todos los datos iniciales y calcula la nueva media y desviacin tpica.

c) Observa los resultados obtenidos en el apartado anterior y explica qu le ocurre a la media y a la desviacin tipica cuando a todos los datos de una estadstica le sumamos el mismo nmero.

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d) Multiplica los datos originales por 5 y calcula la nueva media y desviacin tpica. Haz lo mismo si multiplicas todos los datos originales por 10.

e) Explica qu le ocurre a la media y a la desviacin tpica cuando todos los datos se multiplican por un mismo nmero.

a) Pulsamos [MODE] [2] (STAT) [1] (1VAR). A continuacin introducimos los datos en la tabla que aparece en pantalla. Para pasar a la lnea siguiente de la tabla, hay que pulsar [=]. (Si es necesario, ponemos frecuencias = 1, aunque [SHIFT] [MODE] (SETUP) [] [3] (STAT) [2] (OFF) es posible hacer que la columna de frecuencias no se visualice).

Una vez introducimos los datos, para calcular la media, hay que salir de la tabla, pulsando [AC] y despus pulsar [SHIFT] [1] (STAT) [5] (VAR) [2] ( X ) [=].

Para hallar la desviacin tpica, pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [5] (VAR) [3] (Xn) [=]

b) Al repetir el mismo proceso que en (a) para los nuevos datos obtenemos los siguientes resultados:

SUMANDO 5 SUMANDO 10

MEDIA X =73.34285714

D. TPICA Xn=2.239806843 MEDIA X =78.34285714

D. TPICA Xn=2.239806843

c) Al sumar a todos los datos la misma cantidad, la nueva media se obtiene sumando esa misma cantidad a la antigua, mientras que la desviacin tpica no cambia.

d) Introducimos los nuevos datos que resultan al multiplicar primero por 5 (y luego por 10). Al calcular los parmetros estadsticos, obtenemos los siguientes resultados:

MULTIPLICANDO POR 5 MULTIPLICANDO POR 10

MEDIA X =341.7142857

D. TPICA Xn=11.19903421 MEDIA X =683.4285714

D. TPICA Xn=22.39806843

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e) Al multiplicar un conjunto de datos por un mismo nmero, la media queda multiplicada por dicho nmero y la desviacin tpica por el valor absoluto de dicho nmero.

ANLISIS DE REGRESIN

Dadas las variables X e Y, cuyos valores se muestran en la tabla:

X 1.0 1.2 1.5 1.6 1.9 2.1 2.4 2.5 2.7 3.0 Y 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0

a) Calcula los parmetros estadsticos de las dos variables.

b) Halla el coeficiente de correlacin lineal y la ecuacin de la recta de regresin.

c) Estima el valor de X cuando X=3. Estima el valor de Y cuando X=2.

a) Pulsamos [SHIFT] [MODE] [] [3] (STAT) [2] (OFF) [MODE] [2] (STAT) para acceder a la pantalla de Estadstica:

Pulsamos [2] (A+BX) [1] [=] para seleccionar la regresin lineal.

A continuacin escribimos los datos en las columnas X e Y:

Una vez introducidos los datos, pulsamos [AC] para volver a la pantalla principal y obtener algunos parmetros estadsticos de las dos variables X e Y. Por ejemplo, veamos como calcular XY, Xn y maxY:

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Clculo de XY

Pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [4) (Sum)

Pulsamos [5] (XY) [=]

Clculo de Xn

Pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [5] ( Var )

Pulsamos [3] (Xn) [=]

Clculo de maxY

Pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [6] (MinMax)

Pulsamos [4] (maxY) [=]

b) Vamos a calcular el coeficiente de correlacin lineal y la ecuacin de la recta de regresin.

Pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [7] (Reg)

Pulsamos [1] (A) [=]

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Pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [7] (Reg) [2] (B) [=]

Pulsamos [SHIFT] [1] (STAT) [7] (Reg) [3] (r) [=]

c) Vamos a calcular la estimacin de X cuando Y=3 y la estimacin de Y cuando X=2:

Estimacin de X

Pulsamos [()] [3] [SHIFT] [1] (STAT) [7] (Reg) [4] ( X ) [=]

Estimacin de Y

Pulsamos [2] [SHIFT] [1] (STAT) [7] (Reg) [5] ( Y ) [=]

Tal como vemos al pulsar [SHIFT] [1] (STAT) [1] (Type), la calculadora FX82 ES permite hacer regresiones de siete tipos: lineal, cuadrtica, logartmica, exponencial, potencial, hiperblica.

2. Actividades

ACTIVIDADES CON LA FX82 ES

1) En un cierto da, las temperaturas medias en grados Fahrenheit (F) medidas por 14 estaciones metereolgicas fueron las siguientes:

ESTACIN A B C D E F G H I J K L M N TEMPERATURA 76 82 75 78 78 75 74 77 79 77 81 74 80 79

a) Halla la temperatura media en F.

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b) La escala Celsius (C) se relaciona con la escala Fahrenheit (F) por medio de la frmula ( ) 32F

95C = . Cul es la temperatura media en C?

2) Consideremos las siguientes n=7 observaciones:

27 28 32 34 37 28 33

a) Cul es la media de este conjunto?

b) Cambia el valor x=27 por x=25. Cul es la media para el nuevo conjunto de datos?

c) Cambia el valor x=27 por x=12 y luego por x=3. Cmo cambia la media cuando el valor de x disminuye?

3) Utiliza un modelo de regresin logartmico Y=A+BlnX para ajustar los datos de la siguiente tabla:

X 29 50 74 103 118 Y 1.6 23.5 38.0 46.4 49.9

4) Utiliza un modelo de regresin exponencial Y=A xBe para ajustar los datos de la siguiente tabla:

X 6.9 12.9 19.8 26.7 35.1 Y 21.4 15.7 12.1 8.5 5.2

5) Utiliza un modelo de regresin potencial Y=A BX para ajustar los datos de la siguiente tabla:

X 28 30 33 35 38 Y 2410 3033 3895 4491 5717

6) Utiliza un modelo de regresin hiperblico Y= XBA + para ajustar los datos de la siguiente tabla:

X 1.1 2.1 2.9 4.0 4.9 Y 18.3 9.7 6.8 4.9 4.1

7) Utiliza un modelo de regresin exponencial Y= XBA para ajustar los datos de la siguiente tabla:

X 1 3 5 10 Y 0.24 4 16.2 513

3. Combinatoria y Probabilidad con la FX82 ES

Con la calculadora cientfica FX82 ES podemos obtener factoriales, permutaciones, variaciones y combinaciones, as como nmeros combinatorios. Para ello, la calculadora dispone de diversas funciones:

La funcin nPr (nmero de permutaciones y variaciones) devuelve el nmero de permutaciones (variaciones) de n elementos tomados de r en r. Tanto n como r deben ser enteros positivos.

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La funcin nCr (nmero de combinaciones) devuelve el nmero de combinaciones de n elementos tomados de r en r, donde n y r son enteros postivos.

La funcin x! (factorial) devuelve el factorial de un entero positivo entre 0 y 69.

Veamos algunos ejemplos:

1) Calcula el nmero de variaciones de 5 elementos tomados de 2 en 2.

Pulsamos [5] [SHIFT] [] (nPr) [2] [=]

2) Calcula el nmero de combinaciones de 5 elementos tomados de 2 en 2.

Pulsamos [5] [SHIFT] [] (nCr) [2] [=]

3) Calcula el nmero de permutaciones de 6 elementos.

Pulsamos [6] [SHIFT] [ 1x ] (x!) [=]

4) Cuntos nmeros diferentes pueden formarse usando cuatro de las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 si las cifras no pueden repetirse?.


5) De cuntas maneras se pueden distribuir 8 tareas entre 8 empleados?


O tambin: [8] [SHIFT] [ 1x ] (x!) [=]

6) Un jurado debe seleccionar a tres personas, para lo que entrevista a cinco candidatos. Cuntas listas distintas puede confeccionar?.

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Pulsamos [5] [SHIFT] [] (nCr) [3] [=]

7) Se desea confeccionar una apuesta de la lotera primitiva, en la que se sealan 6 nmeros de 49. Cuntas apuestas diferentes puedes hacer?. Cul es la probabilidad de ganar con una nica apuesta?. Y con cinco apuestas?.

El nmero de apuestas se obtiene Pulsando [4] [9] [SHIFT] [] (nCr) [6] [=]

La probabilidad de ganar con una apuesta es

[1] [] [Ans] [=]

La probabilidad de ganar con 5 apuestas es

[Ans] [] [5] [=]

4. Actividades

1) Un estudio de un fabricante de televisores indica que la duracin media de un televisor es de 10 aos, con una desviacin tpica de 0,7 aos. Suponiendo que la duracin media sigue una distribucin normal:

a) Calcula la probabilidad de que un televisor dure ms de 9 aos.

b) Calcula la probabilidad de que dure entre 9 y 11 aos.

2) La probabilidad de que un esquiador debutante se caiga en la pista es 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que se caiga al menos 3 veces.

3) En una cierta prueba, el 35% de la poblacin examinada obtuvo una nota superior a 6, el 25%, entre 4 y 6, y el 40% inferior a 4. Suponiendo que las notas siguen una distribucin normal, halla la nota media y la desviacin tpica. Qu porcentaje de la poblacin tiene una nota que se diferencia de la media en menos de 2 unidades?

4) Una agencia de consumidores pregunt a 2750 familias que vivan en una pequea poblacin sobre el nmero de aparatos de televisin que posean. La siguiente tabla muestra la distribucin de frecuencias de los datos recogidos por la agencia.

Nmero de aparatos de TV propios 0 1 2 3 4 5 6 7 Nmero de familias 120 970 730 410 270 150 75 25

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a. Construye una tabla de distribucin de probabilidad para el nmero de aparatos de TV propios de estas familias.

b. Haz una representacin grfica de la distribucin de probabilidad.

c. Si x representa el nmero de aparatos de TV propios para una familia seleccionada al azar entre las de la poblacin, halla las siguientes probabilidades:

1. P(x=1) 2. P(x>2) 3. P(x 1) 4. P(1 x 3)

d. Calcula la media y la desviacin tpica para la distribucin de probabilidad.

5) Deportes Elmo vende mquinas de ejercicio. En das diferentes, venden diferentes cantidades de estas mquinas. La tabla que sigue recoge la informacin del nmero de mquinas vendidas por da y las probabilidades correspondientes.

Machines sold per day 4 5 6 7 8 9 10 Probability 0.08 0.11 0.14 0.19 0.20 0.16 0.12

a. Haz una representacin grfica de la distribucin de probabilidad.

b. Determina la probabilidad de que el nmero de mquinas vendidas por da sea

a) exactamente 6

b) menor que 7

c) entre 5 y 8

d) a lo sumo 6

c. Calcula la media y desviacin tpica de la distribucin de probabilidad

5. Muestras aleatorias con la FX82 ES

Tambin con la FX82 ES es posible seleccionar una muestra aleatoria o efectuar una simulacin. Para ello, la calculadora dispone de la funcin Ran# con la que se generan nmeros aleatorios entre 0 y 1, con tres cifras decimales. Al pulsar [SHIFT] [ ] (Ran#) [=] aparece en pantalla un decimal de dichas caractersticas. Pulsando repetidas veces la tecla [=] se va generando una tabla de nmeros aleatorios. Veamos algunos ejemplos de actividades:

1) Se desea confeccionar una apuesta de la lotera primitiva, en la que se sealan 6 nmeros de 49. Para ello utilizamos la funcin Ran# de la calculadora FX82 ES. As, pulsamos: [SHIFT] [ ] (Ran#) [=] [=][=][=] [=] ... y elegimos siempre el nmero formado por los dos primeros dgitos, siempre que dicho nmero est comprendido entre 01 y 49. La apuesta estara formada por los elementos de esta lista, siempre que no hayan repeticiones.

2) En una escuela hay 743 estudiantes. Se debe elegir 20 alumnos al azar. Explica el procedimiento ms adecuado para efectuar la seleccin.

Se numeran los alumnos del 001 al 743 y se obtienen los nmeros aleatorios con la calculadora en grupos de tres cifras. Se suprimen los nmeros 000, 744, 745, ... , 999 y las repeticiones. Por ejemplo, los resultados obtenidos en un ensayo han sido los siguientes:

593 915 803 052 098 827 188 702 482 848 041 909 657 490 464 290 659 956 776 364 772 040 461 527 062 966 214 391 801 896 839 915 114

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3) De una poblacin de 1800 individuos queremos extraer una muestra cuyo tamao sea el 1,5 % del tamao de la poblacin. Halla el tamao de la muestra y explica el procedimiento de seleccin.

El tamao de la muestra es 1,5% de 1800 = 1,5 x 1800 /100 = 1,5 x 18 = 27. Para extraer la muestra, utilizamos la funcin Ran# de la calculadora FX82 ES. Para ello pulsamos [SHIFT] [ ] (Ran#) [=] [=][=][=] [=] ... y seleccionamos nmeros de cuatro dgitos, comprendidos entre 0001 y 1800. La muestra est formada por los individuos de la poblacin cuyos nmeros de orden sean los de la lista obtenida, siempre que no hayan repeticiones.

4) Una ruleta est dividida en 37 sectores iguales. Considera tres sectores de tal ruleta: El A, que incluye los sectores numerados del 1 al 21; el B, los numerados del 22 al 35; el C, los numerados 0 y 36. Si el resultado del juego es un nmero del sector A, pagas 50 cents; si es del B, ganas 50 y si el del C, ganas 150. Te conviene jugar?. Cunto esperas ganar o perder en 60 jugadas?. Resuelve el problema por simulacin con la calculadora FX82 ES.

Usamos la funcin RAN# para generar una tabla de 60 nmeros aleatorios de dos cifras comprendidos entre 00, 01, 02, ..., 36 rechazando aquellos nmeros de dos cifras que no estn entre los anteriores. Si el nmero est entre 01 y 21, ha salido el sector A; si el nmero est entre 22 y 35, ha salido el sector B y si sale el 00 o el 36, ha salido el sector C. Posteriormente construimos una tabla de frecuencias y hallamos la esperanza (o media) de la variable.

Teniendo en cuenta que p(A)=21 / 37, p(B)=14 / 37, p(C)=2 / 37, la ganancia terica media por partida es:

Gm = 351351413750

372150

371450

372150 '==++ cntimos.

Luego en 60 partidas debemos perder, por trmino medio 81081081 81 cntimos. No parece conveniente jugar.

Simulacin con la FX82 ES

Con la calculadora podemos realizar simulaciones, lo que permite ahorrar tiempo y facilita el anlisis de los resultados. Se pueden abordar as problemas prcticos, cuyos modelos probabilsticos tericos son realmente complicados. Veamos un ejemplo.

Diez cazadores estn dispuestos a cazar patos delante de unas rocas sobre las que se posan diez patos. Cada cazador slo puede hacer un disparo y no puede saber a qu patos disparan los otros. Disparan todos al mismo tiempo, eligiendo cada uno su vctima al azar. Si se repite a menudo esta experiencia, cuantos patos sobrevivirn por trmino medio?.

Para efectuar la simulacin basta tomar de la tabla nmeros aleatorios de diez cifras. Cada uno de ellos indica el resultado de los diez disparos de los cazadores. Las cifras que no estn en cada uno de los nmeros representan a los patos supervivientes.

Simularemos 20 veces la caza de patos y determinaremos el nmero medio de patos supervivientes.

Utilizamos la funcin Ran# de la calculadora repetidas veces y obtenemos los siguientes resultados:

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Patos cazados Patos supervivientes N de patos supervivientes

5939158030 2, 4, 6, 7 4 5209882718 3, 4, 6 3 8702482848 1, 3, 5, 6, 7 5 0419096574 2, 3, 7, 8 4 9046429065 1, 3, 7, 8 4 9956776364 0, 1, 2, 8 4 7720404615 3, 8, 9 3 2706296621 3, 4, 5, 8 4 4391801896 2, 5, 7 3 8399151141 0, 2, 6, 7 4 1036397518 2, 4 2 5140025670 3, 8, 9 3 9834261891 0, 5, 7 3 2710137855 4, 6, 9 3 0623533316 4, 7, 8, 9 4 8685919558 0, 2, 3, 4, 7 5 6443216706 5, 8, 9 3 9961259798 0, 3, 4 3 3280367708 1, 4, 5, 9 4 1529728612 0, 3, 4 3

Podemos construir la siguiente tabla de frecuencias:

N de patos supervivientes 2 3 4 5 Frecuencia 1 9 8 2

de donde obtenemos un nmero medio de patos supervivientes de 355.

Bibliografa

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Gjon, G. y Andersen, T. (2003). Shapes and Numbers. Mathematical Activities on ClassPad 300.Casio Europe GmbH. www.casioeurope.com. Germany.

Contreras, M. (2004). Matemticas con la ClassPad 300: una alternativa dinmica. Curso de formacin. Pgina web de la Divisin Didctica CASIO en www.flamagas.com.

Pgina web de Abel Martn: www.classpad.tk.

Manual del usuario de la ClassPad 300.

manual calculadora fx82es_76.pdf

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