m3.14_ciruitos_rlc_20150226

CIPFPdel CE

de Cheste

M3.14. CIRCUITOS RLC

Mantenimiento de Aeronaves

MTOE-P2-B0 17/04/2011

Página Ed. Rev. Fecha

M3.14

1/??

3 0 Enero 2015 CIPF del CE de Cheste

M3.14 CIRCUITOS REACTIVOS,

CAPACITIVOS E INDUCTIVOS (RLC).

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

2/??


Histórico de modificaciones

Documentación: M3.10. Magnetismo.

Edición Revisión Fecha Elaborado por: Motivo

1 0 26/02/2015 Carlos Fenollosa Primera edición.

Índice de páginas efectivas

Pag. Rev. Fecha Pag. Rev. Fecha Pag. Rev. Fecha Pag. Rev. Fecha

Páginas efectivas

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

3/??


ÍNDICE

3.14.1.- TENSIÓN ALTERNA EN UNA RESISTENCIA PURA.

3.14.2- REACTANCIA CAPACITIVA E INDUCTIVA.

3.14.3- IMPEDANCIA.

3.14.4- RESISTENCIA E INDUCTANCIA EN SERIE.

3.14.5- RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN SERIE.

3.14.6- RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA EN SERIE.

3.14.7- CIRCUITOS DE ALTERNA EN PARALELO Y SERIE-PARALELO.

3.14.8- FACTOR DE POTENCIA.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

4/??


3.14.1.- TENSIÓN ALTERNA EN UNA RESISTENCIA PURA.

Al igual que en un circuito de corriente continua, la ley de Ohm es también válida en un circuito

alimentado con tensión alterna. Así, si aplicamos una tensión alterna senoidal a un resistor R

(figura 1), la corriente que circula por dicha resistencia viene dada por la siguiente expresión (en

valores eficaces):

𝐼 =𝑉

𝑅

Esta relación también se mantiene para los valores instantáneos, por tanto:

𝑖 =𝑣

𝑅

y como 𝑣 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ sin(𝜔 ∙ 𝑡)

𝑖 =𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ sin(𝜔 ∙ 𝑡)

𝑅

En este caso, la tensión y la corriente están en fase, tal y como se observa en la figura 2.

Figura 1. Corriente alterna en un resistor.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

5/??


Figura 2. Diagrama fasorial y valores instantáneos para la tensión e intensidad en un circuito resistivo puro.

3.14.2- REACTANCIA CAPACITIVA E INDUCTIVA.

La reactancia, igual que la resistencia, es el ratio entre la tensión y la corriente. Por tanto:

𝑋 =𝑉

𝐼

donde X es la reactancia en ohmios, V la tensión alterna en voltios e I la intensidad en amperios.

En el caso de una reactancia capacitiva (la reactancia que presenta un condensador) se utiliza el

sufijo, C, por lo tanto, la ecuación se transforma en:

𝑋𝐶 =𝑉𝐶𝐼𝐶

La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia de la tensión aplicada, y

viene dada por la siguiente expresión:

𝑋𝐶 =1

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐶

donde XC es la reactancia en ohmios, f la frecuencia en hercios y C la capacidad en faradios.

Nótese que, en este caso, la relación entre la tensión y la intensidad dependerá, entre otras cosas,

de la frecuencia.

La tensión y la intensidad en un circuito con una reactancia pura (capacitiva o inductiva) se

desfasan 90º. En el caso de un circuito capacitivo la corriente se adelanta 90º respecto a la

tensión. Esta relación se puede observar en la figura 3.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

6/??


Figura 3. Circuito, diagrama fasorial y valores instantáneos para la tensión e intensidad en un circuito capacitivo.

De forma similar, en el caso de una reactancia inductiva (la reactancia que presenta una boina) se

utiliza el sufijo, L. Así:

𝑋𝐿 =𝑉𝐿𝐼𝐿

La reactancia inductiva es directamente proporcional a la frecuencia de la tensión aplicada, y

viene dada por la siguiente expresión:

𝑋𝐿 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿

donde XL es la reactancia en ohmios, f la frecuencia en hercios y L la inductancia en henrios.

Nótese que, también en este caso, la relación entre la tensión y la intensidad dependerá, entre

otras cosas, de la frecuencia.

En el caso de un circuito inductivo puro la tensión se adelanta 90º respecto a la intensidad. Esta

relación se puede observar en la figura 4.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

7/??


Figura 4. Circuito, diagrama fasorial y valores instantáneos para la tensión e intensidad en un circuito inductivo puro.

3.14.3- IMPEDANCIA.

Los circuitos que montan resistencias y reactancias se dice que presentan una cierta impedancia.

La impedancia, como la resistencia o la reactancia, es la relación que se establece, en este tipo de

circuitos, entre la tensión y la corriente. Por tanto:

𝑍 =𝑉

𝐼

donde Z es la impedancia en ohmios, V la tensión eficaz en voltios, e I la intensidad eficaz en

amperios.

La impedancia en función de la resistencia y la reactancia en un circuito serie (R en serie con X)

tiene la siguiente expresión:

𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2

donde Z, R y X vienen expresadas en ohmios. Esta relación se suele representar en el llamado

triángulo de impedancias que se muestra en la figura 5.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

8/??


Figura 5. Triángulo de impedancias

El ánguloφ recibe el nombre de ángulo de fase que analizaremos más adelante.

Ejemplo: un resistor de 30 ohmios se conecta en serie con una reactancia capacitiva de 40

ohmios. Determina la impedancia del circuito y la intensidad que fluye cuando se conecta a una

fuente de 115 V de tensión eficaz.

La impedancia del circuito se calcula como:

𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2 = 302 + 40 = 50 𝑜ℎ𝑚𝑠

La intensidad que entrega la fuente de alimentación se puede calcular como:

𝐼 =𝑉

𝑍=

115

50= 2,3 𝐴

Ejemplo: una bobina se conecta a una fuente de alimentación de 50V y 400 Hz. Si la bobina

posee una resistencia de 60 ohmios y la corriente suministrada es de 200mA, determina el valor

de la inductancia.

Con los datos que se proporcionan, podemos calcular el valor de la impedancia:

𝑍 =𝑉

𝐼=

50

0,2= 250Ω

Como 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2 , podemos calcular el valor de la reactancia, por tanto:

𝑋 = 𝑍2 − 𝑅2 = 243Ω

Ahora podemos obtener al valor de la inductancia como:

𝐿 =𝑋𝐿

2𝜋𝑓=

243

2512= 0,097𝐻

3.14.4-RESISTENCIA E INDUCTANCIA EN SERIE.

Cuando se aplica una tensión senoidal a un circuito en serie con una resistencia, R, y una

inductancia, L, (como se muestra en la figura 6), la intensidad que circula a través del circuito

produce caídas de tensión separadas en el resistor y en el inductor (VR y VL, respectivamente).

Estas dos tensiones están desfasadas 90º, con VL en adelanto.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

9/??


Figura 6. Circuito serie R-L.

Esta relación se puede ilustrar mediante el diagrama fasorial que se muestra en la figura 7. En

dicha representación se ha tomado la intensidad como fasor de referencia por la simple razón que

la misma corriente circula a través de cada componente.

Figura 7. Diagrama fasorial del circuito serie R-L.

La tensión de alimentación es simplemente el resultado de sumar los dos fasores, VR y VL. Más

aún, el ángulo entre la tensión V y la corriente I es el ángulo de fase, φ. Además, podemos

ilustrar la relación entre XL, R y Z utilizando el triángulo de impedancias mostrado en la figura

8.

Figura 8. Triángulo de impedancias del circuito serie R-L.

Ejemplo: Una bobina de 80 mH se conecta en serie con un resistor de 100 ohmios. Si por el

circuito resultante circula una corrientesenoidal de 20 mA a 50 Hz, determina:

a) la caída de tensión en el inductor,

b) la caída de tensión en el resistor,

c) la impedancia del circuito,

d) la tensión de alimentación,

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

10/??


e) el ángulo de fase.

a) 𝑉𝐿 = 𝐼 ∙ 𝑋𝐿 = 𝐼 ∙ 2𝜋𝑓𝐿 = 0,02 ∙ 25,12 = 0,5𝑉

b) 𝑉𝑅 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 0,02 ∙ 100 = 2𝑉

c) 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿2 = 1002 + 25,122 = 103,1 Ω

d) 𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑍 = 0,02 ∙ 103,1 = 2,06𝑉

e) 𝜙 = tan−1 𝑋𝐿

𝑅 = tan−1

25,12

100 = 14,1º

3.14.5- RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN SERIE.

Cuando se aplica una tensión senoidal a un circuito en serie con una resistencia, R, y una

capacitancia, C, (como se muestra en la figura 9), la intensidad que circula a través del circuito

produce caídas de tensión separadas en el resistor y en el capacitor (VR y VC, respectivamente).

Estas dos tensiones están desfasadas 90º, con VC en retraso.

Figura 9. Circuito serie R-C.

Esta relación se puede ilustrar mediante el diagrama fasorial que se muestra en la figura 10. En

dicha representación se ha tomado la intensidad como fasor de referencia por la simple razón que

la misma corriente circula a través de cada componente.

Figura 10. Diagrama fasorial del circuito serie R-C.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

11/??


La tensión de alimentación es simplemente el resultado de sumar los dos fasores, VR y VC. Más

aún, el ángulo entre la tensión V y la corriente I es el ángulo de fase, φ. Además, podemos

ilustrar la relación entre XC, R y Z utilizando el triángulo de impedancias mostrado en la figura

11.

Figura 11. Triángulo de impedancias del circuito serie R-C.

Ejemplo: Uncondensador de 22 F se conecta en serie con un resistor de 470 ohmios. Si por el

circuito resultante circula una corrientesenoidal de 10 mA a 50 Hz, determina:

a) la caída de tensión en el condensador,

b) la caída de tensión en el resistor,

c) la impedancia del circuito,

d) la tensión de alimentación,

e) el ángulo de fase.

a) 𝑉𝐶 = 𝐼 ∙ 𝑋𝐶 = 𝐼 ∙1

2𝜋𝑓𝐶= 0,01 ∙ 144,5 = 1,4𝑉

b) 𝑉𝑅 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 0,01 ∙ 470 = 4,7𝑉

c) 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐶2 = 4702 + 144,52 = 491,7 Ω

d) 𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑍 = 0,01 ∙ 491,7 = 4,91𝑉

e) 𝜙 = tan−1 𝑋𝐶

𝑅 = tan−1

144,5

470 = 17,1º

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

12/??


3.14.6- RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA EN SERIE.

Cuando se aplica una tensión senoidal a un circuito en serie con una resistencia, R, una

inductancia, L, y una capacitancia, C, (como se muestra en la figura 12), la intensidad que

circula a través del circuito produce caídas de tensión separadas en el resistor, en el inductor, y

en el capacitor (VR, VLy VC, respectivamente). La caída de tensión en el inductor se adelanta

respecto a la intensidad (y la caída de tensión VR) 90º, mientras que la caída de tensión en el

capacitor se retrasa respecto a la intensidad (y la caída de tensión VR) 90º.

Figura 12. Circuito serie R-L-C.

Cuando la reactancia inductiva (XL) es mayor que la reactancia capacitiva (XC), VL será mayor

que VC dando como resultado el diagrama fasorial mostrado en la figura 13. De forma inversa,

cuando la reactancia capacitiva es mayor que la inductiva, VCserá mayor que VLdando como

resultado el diagrama fasorial mostrado en la figura 14.

Figura 13. Diagrama fasorial del circuito serie R-L-C para el caso XL> XC.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

13/??


Figura 14. Diagrama fasorial del circuito serie R-L-C para el caso XC> XL.

Tal y como se muestra en las figuras 13 y 14 , la tensión de alimentación (V) es el resultado de

sumar lo tres fasores de tensión, VL, VC, y VR. En este caso, al igual que en los anteriores, el

ángulo de fase, φ, es el ángulo entre los fasores tensión (V) e intensidad (I).

Las figuras 15 y 16 muestran el triángulo de impedancias para los casos XL>XC y XC>XL,

respectivamente.

Figura 15. Triángulo de impedancias del circuito serie R-L-C para el caso XL> XC.

Figura 16. Triángulo de impedancias del circuito serie R-L-C para el caso XC> XL.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

14/??


Es importante resaltar que nos encontramos ante un caso especial cuando XC=XL. En este caso,

las reactancias del condensador y de la bobina se anulan y el circuito se comporta como si

únicamente estuviera formado por la resistencia, R (la impedancia del circuito, Z=R). Bajo estas

condiciones se dice que el circuito es resonante. La frecuencia a la que este fenómeno de

resonancia ocurre se puede obtener de la siguiente forma:

𝑋𝐶 = 𝑋𝐿

por tanto1

2𝜋𝑓𝐶= 2𝜋𝑓𝐿

de donde𝑓2 =1

4𝜋2𝐿𝐶

y por tanto𝑓 =1

2𝜋 𝐿𝐶

donde f es la frecuencia de resonancia (en Hz), L la inductancia (en H) y C la capacitancia (en

F).

Ejemplo: Un circuito serie está compuesto por una bobina de 80 mH, un resistor de 200 ohmios

y un condensador de 22 F. Si por el circuito resultante circula una corriente senoidal de 40 mA

a 50 Hz, determina:

a) la caída de tensión en la bobina,

b) la caída de tensión en el condensador,

c) la caída de tensión en la resistencia,

d) la impedancia del circuito,

e) la tensión de alimentación,

f) el ángulo de fase.

a) 𝑉𝐿 = 𝐼 ∙ 𝑋𝐿 = 𝐼 ∙ 2𝜋𝑓𝐿 = 0,04 ∙ 25,12 = 1𝑉

b) 𝑉𝐶 = 𝐼 ∙ 𝑋𝐶 = 𝐼 ∙1

2𝜋𝑓𝐶= 0,04 ∙ 144,5 = 5,8𝑉

c) 𝑉𝑅 = 𝐼 ∙ 𝑅 = 0,04 ∙ 200 = 8𝑉

d) 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 2 = 2002 + 25,12 − 144,5 2 = 232,9 Ω

e) 𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑍 = 0,01 ∙ 232,9 = 9,32𝑉

f) 𝜙 = tan−1 𝑋𝐿−𝑋𝐶

𝑅 = tan−1

−119,38

200 = −30,8º

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

15/??


Ejemplo: Un circuito serie está compuesto por una bobina de 10 mH, un resistor de 50 ohmios y

un condensador de 40nF. Determina la frecuencia de resonancia y la intensidad cuando se

conecta a una fuente de 20 V AC a la frecuencia de resonancia:

Podemos calcular la frecuencia de resonancia como: 𝑓 =1

2𝜋 𝐿𝐶=

1

2𝜋 10⋅10−3 ∙40∙10−9= 7950 𝐻𝑧

A la frecuencia de resonancia el circuito se comporta como una resistencia pura (las reactancias

son iguales y de signo contrario). Por lo tanto, la intensidad se puede determinar como:

𝐼 =𝑉

𝑍=

𝑉

𝑅=

20

50= 0,4𝐴

3.14.7- CIRCUITOS DE ALTERNA EN PARALELO Y SERIE-PARALELO.

Como se ha visto anteriormente, el circuitos de alterna en serie, la intensidad que circula por los

componentes es idéntica, y la tensión de alimentación es el resultado de sumar los fasores de

tensión en cada componente. Para circuitos en paralelo la tensión de alimentación en cada rama

es la misma, y la intensidad total cedida por la fuente es la suma de fasores de intensidad por

cada rama. Por este motivo tomaremos la tensión como referencia en un circuito paralelo en

lugar de la intensidad. A continuación analizaremos diferentes técnicas para resolver los

circuitos paralelo, y serie-paralelo a partir de diferentes ejemplos sencillos.

Ejemplo: Un circuito paraleloestá compuesto porun resistor de 30 ohmios y un condensador de

80F. Si se conecta a una fuente de 240V 50Hz, determina:

a) la intensidad en el resistor,

b) la intensidad en el condensador,

c) la intensidad de la fuente,

d) el ángulo de fase.

La figura 17 muestra el circuito y el diagrama de fasorial.

Figura 17. Circuito y diagrama fasorial del circuito paralelo R-C.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

16/??


En el diagrama fasorial se ha tomado como fasor de referencia la tensión. Para el condensador, la

corriente I2 está 90º en adelanto con la tensión .

a) La intensidad en el resistor se puede calcular como:

𝐼1 =𝑉

𝑅=

240

30= 8𝐴 en fase con la tensión de alimentación.

b) La intensidad en el condensador se puede determinar como:

𝐼2 =𝑉

𝑋𝑐=

𝑉1

2𝜋𝑓𝐶

=240

1

2𝜋∙50∙80∙10−6

= 6𝐴

c) Como I1 e I2 forman un ángulo de 90º, podemos determinar la intensidad de la fuente

como:

𝐼𝑠 = 𝐼12 + 𝐼2

2 = 82 + 62 = 10𝐴

d) Para calcular el ángulo de fase:

𝜙 = tan−1 𝐼2

𝐼1 = tan−1

6

8 = 36,52º en adelanto.

Ejemplo: Un circuito serie-paralelose muestra en la figura 18. Si se conecta a una fuente de

110V 400Hz, determina:

a) la intensidad en la rama resistiva,

b) la intensidad en la rama inductiva,

c) la intensidad de la fuente,

d) el ángulo de fase.

Figura 18. Circuito serie-paralelo.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

17/??


Figura 19. Diagrama fasorial del circuito serie-paralelo.

La figura 19 muestra el diagrama fasorial para el circuito paralelo. A partir de este diagrama es

importante destacar lo siguiente:

-El fasor de referencia es el de tensión.

-Llamaremos 𝜙 al ángulo de desfase entre la tensión de alimentación, V, y la tensión de

alimentación, Is.

-El ángulo de desfase 𝜙2 es el que corresponde a la intensidad por la rama inductiva, I2, respecto

a la tensión de alimentación.

a) La intensidad en el resistor de 22 ohmios se puede calcular como:

𝐼1 =𝑉

𝑅=

110

22= 5𝐴 en fase con la tensión de alimentación.

b) La intensidad en la bobina se puede determinar como:

𝐼2 =𝑉

𝑍2=

𝑉

𝑅22 + 𝑋𝐿

2=

𝑉

𝑅22 + 2𝜋𝑓𝐿 2

=110

52 + 2𝜋 ∙ 400 ∙ 5 ∙ 10−3 2= 8,14𝐴

Por tanto I2 = 8,14A (en retraso con la tensión de alimentación un ángulo 𝜙2 .

𝑐𝑜𝑠𝜙2 =𝑅2

𝑍2=

5

13,52= 0,37 de aquí se deduce que 𝜙2 = 68,3º

Por tanto la corriente en la rama inductiva es de 8,14 A en retraso con la tensión de

alimentación de 68,3º.

c) Para determinar la intensidad de la fuente necesitamos encontrar la corriente total en fase

(parte reactiva), Ix, y la corriente total en cuadratura (parte inductiva)Iy(la corriente a

90º), tal y como se muestra en la figura 20.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

18/??


Figura 20. Diagrama fasorial del circuito serie-paralelo.

La corriente total en faseIx(parte resistiva), se calcula como:

𝐼𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙2 = 5 + 8,14 ∙ 0,37 = 8,01𝐴

La corriente total en cuadratura Iy(parte inductiva), se calcula como:

𝐼𝑦 = 𝐼2 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜙2 = 8,14 ∙ 0,93 = 7,57𝐴

Por lo tanto, la corriente total que proporciona la fuente:

𝐼𝑠 = 𝐼𝑥2 + 𝐼𝑦2 = 8,012 + 7,572 = 11,02𝐴

d) Para calcular el ángulo de fase:

𝜙 = tan−1 𝐼𝑦

𝐼𝑥 = tan−1

7,57

8,01 = 43,4º en retraso.

3.14.8- FACTOR DE POTENCIA.

El factor de potencia, en corriente alterna, para un circuito con resistencias y reactancias es el

cociente entre la potencia activa y la reactiva. Si recordamos la definición de potencia activa,

reactiva y aparente ya expuesta en el tema anterior:

Potencia activa (P): Se mide en vatios (W) y representa la capacidad de una instalación

eléctrica para transformar la energía eléctrica en trabajo útil: mecánica (movimiento o

fuerza), lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es realmente la consumida en una

instalación eléctrica.

Potencia reactiva (Q): Se mide en voltiamperios reactivos (VAr): no es una potencia

(energía) realmente consumida en la instalación, ya que no produce trabajo útil debido a

que su valor medio es nulo. Aparece en una instalación eléctrica en la que existen

bobinas o condensadores, y es necesaria para crear campos magnéticos y eléctricos en

dichos componentes.

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

19/??


Potencia aparente (S): Se mide en voltiamperios (VA) :es la suma (vectorial) de la

potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (potencia activa P,

se mide en vatios (W) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y

magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de

energía (potencia reactiva Q, se mide en voltiamperios reactivos (VAr)).

Definiremos el Factor de potencia (cos φ) como la relación entre la potencia activa P, y la

potencia aparente S. Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa.

Por ello, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas, y f.d.p = 0 en cargas inductivas y capacitivas

ideales (sin resistencia).

Del triángulo de impedancia de la figura 5 podemos inferir que:

𝑐𝑜𝑠𝜙 =𝑅

𝑍

Ejemplo: Una bobina de resistencia de 30 ohmios y coeficiente de autoinducción 0,4 H está

conectada en serie con un condensador de 40F a una tensión alterna senoidal de 220V, 50 Hz.

Determina:

a) El triángulo de resistencias,

b) la intensidad de la fuente,

c) el triángulo de tensiones,

d) el triángulo de potencias,

e) el factor de potencia.

a) Las reactancias del circuito,

𝑋𝐿 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 50 ∙ 0,4 = 125,6 Ω

𝑋𝐶 =1

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐶=

1

2 ∙ 𝜋 ∙ 50 ∙ 40 ∙ 10−6= 79,6 Ω

𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 125,6 − 79,6 = 46Ω

La impedancia del circuito,

𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 2 = 302 + 125,6 − 79,6 2 = 55 Ω

CIPFPdel CE

de Cheste



MTOE-P2-B0 17/04/2011


M3.14

20/??


b) La intensidad,

𝐼 =𝑉

𝑍=

220

55= 4𝐴

c) Las tensiones en el circuito,

𝑉𝑅 = 𝑅 ∙ 𝐼 = 30 ∙ 4 = 120𝑉

𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 ∙ 𝐼 = 125,6 ∙ 4 = 502,4𝑉

𝑉𝐶 = 𝑋𝐶 ∙ 𝐼 = 79,6 ∙ 4 = 318,4𝑉

𝑉𝑋 = 𝑋 ∙ 𝐼 = 𝑋𝐿 ∙ 𝐼 = 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 = 46 ∙ 4 = 184𝑉

d) Las potencias en el circuito,

𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ cos𝜙 = 30 ∙ 42 = 480𝑊

𝑄𝐿 = 𝑋𝐿 ∙ 𝐼2 = 125,5 ∙ 42 = 2009,6 𝑉𝐴𝑟

𝑄𝐶 = 𝑋𝐶 ∙ 𝐼2 = 79,6 ∙ 42 = 1273,6 𝑉𝐴𝑟

𝑄 = 𝑄𝐿 − 𝑄𝐶 = 𝑋 ∙ 𝐼2 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ sin𝜙 = 46 ∙ 42 = 736 𝑉𝐴𝑟

𝑆 = 𝑍 ∙ 𝐼2 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 55 ∙ 42 = 880 𝑉𝐴

e) El factor de potencia,

cos𝜙 =𝑃

𝑉 ∙ 𝐼=

480

220 ∙ 4= 0,545

m3.14_ciruitos_rlc_20150226

Documents

ce de cheste figura

ce de cheste ndice

reactancia capacitiva

fecha pag

tensin alterna senoidal

tensin aplicada

corriente alterna

reactancia pura capacitiva