low frequency seismic isolation for gravitational wave ...low frequency seismic isolation for...
TRANSCRIPT
![Page 1: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/1.jpg)
Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors
Thesis by
Akiteru Takamori
Department of Physics School of Science
University of Tokyo
2002
![Page 2: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/3.jpg)
��������
� �����������
��� ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �������������� �������� �� ����������� ���� � � � � � � � ��
����� ����� � ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����������� ����� � ������������� ����! � � � � � ��
����� "�� � #�$��� � �� �������� � � � � � � � � � � � � � �%
��� #�� ��� "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� &������' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ���$( )�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*
����� �� ��� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � �*
��� �$���� ����$� ���� �( �$�+� � �� ��� ���, � � � � � � � ��
��- ����+� �� ��� #�� ��� .���$���� #� ��� #.#! � � � � � � ��
��-�� ����� �� �(������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��-�� /� ��� �� �0 �� #.# ��� ).�.��� � � � � � � � � � �*
��-�� #��+� �( &$��� �� ��� )�� � � � � � � � � � � � � � �%
� ��� �� � � ������ ��
��� �� �0 �� ������( ��($$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� 1�� � #�� ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ���,�0 �����+� �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� �� ����$ �� 23��� � � � � � � � � � � � � � � � �-
����� 4$���� ������ �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �5
����- )�� �( �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�
����* 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � -�
����� 7���8��� "���� ��(� �� ��� �� � � � � � � � � � � � -�
����% )�� ���� � )�� ��$+�0 � � � � � � � � � � � � � � � -�
�
![Page 4: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/4.jpg)
� ��������
����5 )����� #������� �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � -*
������ "��9���� 23��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � -%
��� �������+� �� ��� ).�. #.# � � � � � � � � � � � � � � � � � � -5
����� 1�:$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -5
����� �� �0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -5
��� 2;+������ � ��� �������+� �� � � � � � � � � � � � � � � � � *�
����� ���:$��� )$�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�
����� 1�($���� �� 4$���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � *�
����� ��$��� ���0�� )$�0< � ����� ���������� ����
$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�
� �������� � �� ��� ��������� ��� � ������� ��
��� �� �0 �� 6������ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *5
����� ���,�0 �����+�< . =9����> ��(� � � � � � � � � � � *5
����� )����� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*
����� 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � ��
����� 7���8��� � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � %�
����- )�� ��� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�
����* )�� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�
����� &���� �� �(������ � ��.# � � � � � � � � � � � � � %5
��� �������+� ��.#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�
����� . ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�
����� )�� /�(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�
��� 2;+������ � �������+� ��.#� � � � � � � � � � � � � � � � 5�
����� ���:$��� )$�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�
����� 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � 5�
����� )����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5%
����� 7� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5%
����- #��� �� ����$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� � � �� ��! " � � ��#�� �$�
��� �� �0 �� #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� 1�� �� #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� /� �� �� ��� #$ +� �� �� �0 � � � � � � � � � � � � � ���
����� 2((� �$���� ���+�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
����� ��������� )$�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����- 1���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
![Page 5: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/5.jpg)
�������� �
����* )����� "�� � � #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
����� ��� ���$+�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
����% "���� ��(� )�� ��� �$���� � � � � � � � � � � � � ���
��� �������+� #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ����� �� ���+��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ������ �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� .��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� 2;+������ � ��� �������+� #?# � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� 2;+������� #��$+ ��� � ����� ���������� ����
$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� 9�0��$(�� � ����� ���������� � � � � � � � � � � � ���
����� 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � ��*
����� 1������� � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � ��%
����- ����������� �� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � ��5
% ��� �& � � ��&��� � �'���&�� ���
-�� �� �0 ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
-���� ������ ��� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
-���� ���������� 2 ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
-�� �������+� )� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
-���� 2;+������� #��$+ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
-���� 1� $� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-�
� ��� (��&� )������ �%
*�� �$�+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-�
*�� ����� '��� 9��� #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-%
*���� ����� �� ��� �(�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�
*���� ����� "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�
*���� ������0 � �� '��� . �������� 9�0 � � � � � � � � �*-
*�� 6���$� #� �0@.��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*5
*���� 6���$� #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
*���� 6���$� .��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
*�� ��+�������� � ).�. #.# �������+� � � � � � � � � � � � ���
*���� .����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
*���� �� ���� #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%
*���� .��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
*���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
![Page 6: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/6.jpg)
� ��������
*���- ��0��� ����� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
*�- 2;+������ �� #.# 9��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � �%%
*�-�� ���0���8���� �� ��� �������+� #.# � � � � � � � � � �%%
*�-�� ��+�������� �� ��� ������ ���+�0 � � � � � � � � �5�
*�-�� ����� "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �5%
*�-�� 6������ 1� ���� �� ��� ��.#� � � � � � � � � � � ���
*�-�- #$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� �&!�"�� ��� *+� �� �� �$�
��� #��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� #��$+ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� &������' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� &+���� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ����� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%
����� 6��$$� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5
��� 1� $� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� 2 ������� �� ��� ������ ����� � � � � � � � � � � � � ���
����� �� +������ �� ��� #.# ������ '����$� ������ ���+�
�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ��� $����� � .�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����- "�� � .�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
����* #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
��� #$����� �( �� �$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%
, - �� �� &�� )����� �� ���
%�� 1� $� �( �� �$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5
%�� ��� +������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
%���� �$����� ��+������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
%���� �$�$�� ���A��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
%�� ���$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
![Page 7: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/7.jpg)
�����
��������� '��� ��! ��� +���$������ �� +�������B '���� +��+�0��� ��
��� +��( �� �0��� )��� '��� +��(����( �� .� 2� ��� � �� �� ��� �� ��
:$��� �� ��� ������ �� 0���� ��������� � �5�*� #� ���B ����� �;� ���� ��
��� �� �(������ +���� �� )���� �( 7$ �C �� ������� � ��� (����
�� ��� ������ +����( � ��� ����� +$ �� �#1�5��D�*�
������ (������� �� �� � �� �� ��� �� � �;����0 $�A��� � +�� �� �(
� ��(�� � ������� #����� ��0�� ��� � �� �������������� �� (�������
���� ��� �� ��$���( ��� ��� +$�+� � �( ��� +��0�� ���� �������0 �����
(� �0 � ��������
���'�0 ��� � $��� �$ ���$��� � ��� E�(B �����$ 1F� +��0���
�$(� ��� �;� 0������� �� ��� �������������� 0���������� '��� (�����
��� � )� ������� ��� 0�� �� ��� $+����� � ������� (� ���( ��� ��E�( � �
�������� �� ������� B ��� ���� �+�� ������( ������0�� �( (���� ���
��:$���( ��� ��� �(����( (������� ���+��� � &� �� ��� ��A�� �� ���
�� ��� � �(����( 0��$(��� �( ������������� � ��� �� ��� (� �$������
� ��(�� �� ����� � '�(� �� ������� ��(B � +����� �� �' ���:$����
��� 78!B ��� �� �($� �� ��� �� � ����0 � ��� �+��� ��( �� �� �$�����
����$���(� �� ���� (����+�( #.# #�� ��� .���$���� #� ���! '���
��� +���E� ��A������ �� �������0 $G���� �' ���:$��� �� ��� ����$�
����� )�� � ���B �� �� $++�� � ��� �� ��� �� � '� ���' ���
��:$���( �� � ��� ��� �� ���� �' ���:$��� ���$( � ��' 78!B �$� ��
� � ��($�� ��� �� �($� ����� �� ��� �+��� �� '� ���' � ��� '���� � �
��(���� ��� ��� ��� �������0 ��, �(�E���� �( � ���� �+������
�� ��� �������������� )�� #.#B � �� ���� � �$������� +� ��� ��������
E���B ���+� �( �� � ������( +�($$�B ��.# �������� ���������
.���#+��0! E��� ��� ������� �( ����8��� ����$����B �( ��� ������
$ +� �� � ���� #.# � � ��$����( '��� � ������ (��+�0 � ���
-
![Page 8: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/8.jpg)
* ��������
+������ ��0� �� (��+ ��� ��(� �� ���� �� ��� �������� E��� �(
� +� ��� (��+�0 �����:$� � ��� ������ $ +� �� ��� ���� �+�������
�� ���� (����+�( �( $��� �$� ���(���( ��� #.# +������+� (� �0�(
�� ���� ��� ��:$������ �� ��� ����0 $+0��(� �� ).�.��� �������������B
�� +�������0 ��� �(�+�(�� �� � �� ���� ���+���B �( �� �+�����0 �
�� ����������� ������ ��+�����( '��� ��� #.# +������+� � /� (��0 �
'� � � ���(���( ��� #.# ������0�� ��� �$�$�� $ � � ���� (���(�0B
,������� �� B �(����( 0���������� '��� �������������� (������� � �
��� ��� � '� (� �$ ��� �� �� +����+� �� #.# ������0�� B �( ��+���
��� �� $� �� ��� ���(���� �
)�� ��� � '��, � +��� �� ��0�� �3��� �� (����+ �(����( �� ��� � ���
��� ��� 0���������� '��� �������������� (������� � )�� A�� � ��0�� '���
��$( �� ���,�( �� � �0� +�� �B �( � ���� �� � ��� �� $� �� � ����
�3���� � �� ���� 0�����$ �� ��� ����� ���� ������ ���� ���$ ��( �� '���
��� �� +� ������ �� ��(�0 �( ��0��8�0 ��B �( ��� � ��� $++��� ����
���� � +����(�(� � ��$( �� ���� (�� �� '����$� ����� � ��+� ���� ���
�� $� �� ��� ��� � '� ��� $�� ���� ���� ���� ��(� ��� ��0�� �������
![Page 9: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/9.jpg)
������� �
������ �����
��� ����������� ����
����������� ���� ��! ��� ��� +���$������ �� ��� +�������B '����
+��+�0��� �� ��� +��( �� �0��� )��� '��� +��(����( �� 2� ��� � ��
�� ��� �� �:$��� �� ��� ������ �� 0���� ��������� � �5�* H�I� )����
�;� ���� �� ��� �� �(������ +���� �� ��� �� ������� �� ��� (���� ��
��� ������ +����( � ��� ����� +$ �� �#1�5��D�* �� )���� �( 7$ �
H�B -I� ������ (������� �� ��� �� �� ��� �����+��( � ��� E� ���(����
�� ��� ������ �� 0���� ���������� )�� (������� �� �� � � � �� �� ���
������� � ��� ��(�� � ������B ����$ � �� � $++� �( �� �+� � �'
'�(�' ��� � �������� �� ������� � . ��� ��������� ���'�� ��� ��
�( ������ � � ��B (�������� �� ��� �;+����( �� �� 0������( �� ��
(������ �( ������� ��� ���������� �� ���+��� �� ��� ��� B ��� �� �
����� ��0 $�A��� � � �������
� ��� 0���� ��������� ������B ��� ������ ���'�� �'� +��� � ���
+������� �� �( �� � ��� ! � �;+�� �( �
��� � ��������� ��� � � �� �� �� �� ���!
7��� �� � ����� �� � � � ��� +��( �� �0��! �( ��� ��+�� �� ���
������ �� �� '���� (� ����� ��� 0������� �� +������� H�B �I� )�� ������
�� �� ��� E� ��� 2� ���C �:$����
��� ��� �������� � �� ��� ���������� � ����� ���� ������ ��� ��������� ����� ���� �� � ������ � � ������� � ���� ������� �� � � �������� � ���� ���� ������ ����� � ���� � � ����� ������� �������� ���� ��� � ������������� �������� �� ��� ����� � ������� �� ������� �� �������
�
![Page 10: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/10.jpg)
% ������ � ���� ������
��� � �
����� �
�
������ ���!
� ��� "�'��C 0������ �� ��� �( ��� � ��� � � ��� ��� ���0��
�����$� �� ��B ��� 1���� �� ��B �( ��� 1���� ����B �� +�������� �
���$$� ��� � �!B ��� 2� ���C �:$���� � ��+�E�( �
��� � �
����� � �� ���!
. ��� 0���� ��������� ������ ����� ��� +���� ���������B ��� ��,�' ,�
������ ��� � � �$��� �� ��� ����� �:$�����
. �� ��� �;������ '��,B ���� �� �� �++��;�����( � �� +���$��
����� �� ��� ��,�' ,� J�� ���,0��$( ������ � <
��� � ��� � ��� ����� � � �� ���!
/� �����8�0 ��� �:$���� ���!B �� �����
�
����������
��
����������
�
��� � ��
�����
���� �
�����������
� ��-!
.���� �++��0 ��� ���'�0 ��� ��������
��� � ��� � �
�����
��� ��*!
��� �:$���� ��-! � '����� �
��� � ��
�����
���� � �� ���!
)�$ ��� +���$������ ������ � ���� �� � '��� +��+�0���0 �� ��� +��(
�� �0��� )�� �� '���� +��+�0��� ��0 ��� �;� � �;+�� �( � ���
���'�0 ���� � ��� � �++��+������ ��� � 0�$0��<
��� �
�������
� � � �
� �� �� �
� �� ��� �
� � � �
������� � ��%!
7��� �� �( �� ����� +�( �� �'� +����8���� �� ��� �� '��� �������
�������� ��� ��������������� �����
![Page 11: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/11.jpg)
�� ������������ ����� 5
z
h
x
y
h+
hX
��0$�� ���< ���+�0���� �� 0���������� '��� ��0 �;� �
�0� �� �- (�0��� � )�� �� ��$ � ��� ��(� (� ������ �� ��� +�������B �
�$ �����( � E0$�� ����
����� �' ��&��&���&� .&� /��0 )���� ��� �����$ � ��������
�$��� �;+����( �� ��(���� �� '��� �8���� ��+��$(� � )��� ��� �� ��
E�( ��� ����� ��+� �����(�0 �� ��� '��� ����<
� �����(�� �� �$��� < #+��0 �$��� ��� +$ �� !B /���� � ���
�� �� ��� ���+��� ��A��� �
� /$� � �� �$��� < #$+����� �;+� ��B ��� ���� ���� �� ���+���
����� � ��� �
� #����� ��� �� �$��� < �� ���0��� �$��� �����( �� ��� /�0�/�0B
����� ('��� ������ �
/��, ��� ��� $++� �( �� 0������ �� '��� ��0� ��+��$(�� 9��0�� ��
���, ��� ���� � � ���:$��� ��( �� ��� � ���� ��� �' ���' � 78! ��
(����� '��� ��� 0��$( �� �( (������� ($� �� ����� �����( ��� �( �� ���
��������� �� � � ������(���� �� /��, ��� ������ �� ����( ��
���(�� ��� �$��0 �$� �� �� ��� �� ��� �� � +���� �0 �$��� �� ���0
�( ���:$�� �$��� �� �� �0� � ��� - �� ��� 78 ���:$��� ��0� ��� ���
0��$( �� �( ������������� H��I� )�� +�����$ � ����+���B �� � +���� �0
�$��� ��� ��� 0��$(��� �( (������� ��� ��� �$��� ��� ������ B �(
$+����� �;+� �� � )�� � ���� ��� �;+����( �� ���� � �� '��� ��+���
���� ��+��$(� �� � � ������ '���� ����� +�( �� ����� � �� ������ ��
���,! ���� (� ���� �� K� ,�� )�� ���:$��� ��( �� ��� � ���� ���
�;+����( �� �� ���'�� ��' 78 �� ��' ,78�
![Page 12: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/12.jpg)
�� ������ � ���� ������
��� �������������� �������� �� ����������� ����
)�� (� ���+��� �( ��� ����$���� ��� ��� �+���� � ��� $ �( �� (�����
�� ��� +�� ���( � ��� ������H*I
����� ������� �� ������� ��
)�� ����� � ������������� � � �+���� ��E0$����� $ �( �� (����� ���
+�� � (�3����� ���$�$���( � (�3���� �+���� +��� � �� � �++��( � ����
��$ E�( � ������0�B ��( ���� +�� �� ����� 9� �� �������������� ��
(������� � � ���� (����� �++������ �� ��� �+���� � ���� )�� ������
���� ���� � ����� � ������������� �$ � �� ��'�( �� ���' ��� (� �����(
+�������< ���� ��� ������ �$ � =J���> � � ������ ������ � +������� ���
�$(����� ��:$������ � �������( � ��� (� ������ (������� �� $ +�(�
�0 ���� �+���� ���+��� �� ��� ������������� ���� � +�($$��
��0$�� ��� � ��� ,���� �� � ����� � �������������� )�� � �� ����
� ������( ���� ��� �0�� �$��� �( +�� �� ��� $����� �� ��� ���� +�����
/#! ��� �'� �����0�� (������� � .� ��� �( �� ���� ���B ����� � � ������
'���� ��J��� ��� ���� ���, �� ��� /#� )�� ��� ���� ��J����( ���� ���
��� �������� � ��� /# $������ . ������� �� ��� ��������( ����
��� ��� ����$0� ��� /# �( ��� �� � � ��J����( ���� ��� )�� ��� ��� ��
���� ��������( ���� � (�������( �� ��� ������������� ��(���� �( �
(������( �� � +���� (������� ��! ���� 0��� ��� �0� ���� ��� �++����$ �
-1 � ��&� ��� � �� ��� �' ��� � �
)�� ������� E�( �� ��� �+$� ���� �� ��� $����� �� ��� /# � (� �����( �
� � �� � � ����� � ��5!
7��� �� � ��� ��+��$(� �� ��� ������� E�( �( � � ��� �+���� �0$��
���:$��� ��� ����� +�� � � �� �� 8��� ��� ��+�����!� )�� ������� E�(
�� ��� ���� ���$��0 ���� ��� ������������� ��� '����� �
�� � �� � � ����������� � � ����� � ���
��� � � �����
� ����!
![Page 13: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/13.jpg)
��� ������������ �������� �� �������������������
Light Source
Mirror2
Mirror1BeamSplitter
x
y
l2
l1
r2
r1rbs
tbs
PD1
PD2
��0$�� ���< ���:$��� �� +� � �� ��+� ����� � �������������� )���� ��� �0�� �� �-� ,� � �+����8�( ��� ��� �� �� � ,78�
�� � �������� � � ���� ��� � � ������ �� � � ������ � ����!
7��� ���� ��� �� ��� ��� ��+��$(� ��J������ �� ��� /#B ���� �� ��� ����
����B �( �� ��� ��� �������� ��� � ��� ��+��$(� ��� ������� �� ��� /#�
�� �( �� ��� ��� +�� � (��� ��$ �( �� ��� ��$( ���+ � ���� ��� ���� )��
���$��0 ���� ��� (������( �� ��� �� � ���� +���B �( ��� �$���� �
���� �� � ������( ���� ��� ����� �:$���� B �
�� � �� ����� � ���
�������
����������
��� ������
������� ��� ���
� ����!
�� � �� ����� � ��� �������
����� � ��� � ����� ��� ���
� ����!
'���� �� � ��� �� � ��� (�3����� �� ��� ��$( ���+ +�� � � ��� ��� B
�( ��� �� ��� ��� �G������ �� ��� �� � )�� �� ������ �� ��� �������������
� (�E�( �
![Page 14: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/14.jpg)
�� ������ � ���� ������
� ����� � ��
���� � ���
��� � ��� � ��� � ���
��� � ��� � ��� � ���
� ����!
'���� ���� �( �� ����� +�( �� ��� ��;��$� �( �� ��� ����$�
��� ��� �� ��� �0�� � ������ ��� )�� �� ������ � � ��� $�� �� �������
�� ��� ��J�������� �� ��� ������ � ��� ���� ��� �$� �������� �� � ��!B
��� �� ������ ��,� ��� ��;��$� ��$�B ��
� ��� (�3������ �+������ �� ��� �������������B ��� �0� '���� 0���
��� (�3������ +�� � � ��� (�3����� �� ��� �0� ���� ��� �� � � ��� ������ ��� � ��� � �$� ��������B ���� $(�� ��� ��(���� �� ���� �
���B ���� � ���B �( �� � �� � �� ��� �$�+$� �0� � ��+�E�( �
� � �������� ��� ��� � ���-!
)��������B ��� ������������� �� ���� �� +� � �� ��� +�� � (�3�����B
���$( ��� +��� '���� �� � �� ��� � � �� ���0��!�
2 ��� �� �� ��&��&���&� .&�
�� (�E� ��� ���:$��� �� +� � �� ��� �+���� � ��� �� �� � ���' <
�� � �� �
� ��
��� ���� �� ������ ���*!
7��� � � ��� +�� � ���� (�������� �� ��� �+���� � ���B �( �� � ���
�3 �� � +�� �� )�� ���( ���� � ��� ��0�� ��( �� ��� ����� �:$����
� ��� (����� +�� � ���� ��$ �( �� � +�� ��� �+$� �� ��� �+���� � ���
� �� � �;+�� �( �� �� ���� � ��$���� ��� ���������
)�� ���:$��� �� +� � �� � ��+� ����� � ������������� �� ��� ��
� (�����( �� ���+$��0 ��� (����� +�� � ���� ($��0 ��� +��+�0���� ��
��� � �� ���� � ��� ��� �� ��� �������������� �� � ����$���( � H��I<
���� �� �
��
����
���
�
�� �
�����
�
�� ����!
7��� � � ��� �����0� ��� �0��� ��� ��+����� '� � $��( ���� ���
�� � +��+�0���0 ��0 ��� �;� �( ���� ��� (������� �� ��� �'� ���
���0�� � ������ �� �� �� ��� +����8���� � +���� �� ��� ��� �� ���
�������������� )�� ���:$��� �� +� � �� ��� ������������� � +����( �
E0$�� ���� )�� ����� ���:$��� � 0��� �
![Page 15: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/15.jpg)
��� ������������ �������� �� �������������������
107
108
109
1010
1011
Mag
nitu
de [
A.U
.]
0.1 1 10 100 1000 10000
Frequency [Hz]
l = 300 m
l = 150 km
��0$�� ���< ���:$��� �� +� � �� ��+� ����� � �������������� )���� ��� �0�� �� �-� ,� � �+����8�( ��� ��� �� �� � ,78�
�� ��
��� ���%!
���' ���� ���:$���B ��� ������������� �� +� � � �� ����
2 ��� �� �� 3!�&��� �' �� �����
��� ��� ������ � ��� ������������� ���� ��0 ��� �+���� �;� ���$(
����� ���� +� ����B ���� ��$ � � +�� � ���� (�������� �� ��� ��������
������� )�� ���:$��� �� +� � �� � ����� � ������������� �� ��� ������
����� � ������( � � ����� '�� �� ��� �� $ �( �� (����� ��� �� +� �
�� ��� ��� � ���( �� $ �0 ��� 0��(� �� �:$����B '� ��+� ���+$�� ���
+��+�0���� ���� �� ��� ���� �� ���$��� ��� (����� +�� � �����
)�� ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ����� � '����� � <
� �� �� � �
� �������
�
�� �������
��
� �� �� � �
� �������
�
�� �������
��
���5!
7��� �� �( � ��� (�E�( � �� � ��� ��� � �� �( � �
� ��� ��� �� +� �
�� ��� ����� �( (�3������ ����� �� ��� ������ B �� +�������� ���
��� ������������� �� �:$� �0�� ��� ���� ��� B �� � � � ����� �� ���
����� ����� �( ��� �� +� � �� ��� (�3������ ����� � ��+�E�( �
� �� �� � ��
�� �
�����
�
�� ����!
$(�� ��� ��(���� ���� ���� � �� . � ��� �� +� � �� ��� �� �
![Page 16: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/16.jpg)
�� ������ � ���� ������
rF rEEin
Er
Et
tF tE
L
front mirror end mirror
��0$�� ���< #�������� ���' �� � ����������� �������
�����( �� ��� �� +� � �� ��� ������ ����� �
���� �� � ��
�
��
�� �
�����
�
�� �� �
� �� � ����!
� ��� �++��;�������
����� ��������� ���� �
. ����������� �� ����� � � ��(��( �+���� ���+��� � ��� �� �;+���
���� � �� '��, � � ���0����� �� ��� (����� +�� � ���� ($� �� �� ��
������ C ������ 7��� '� �����' ��� ���:$��� �� +� � �� � �0� ������
����� �������
. ����������� ������ � �����( �� �'� ������ ����0 ���� ����� � ��'
� E0$�� ���� �� �( �� ��� ��� ��+��$(� ��J�������� �( ��� ��+��$(�
��� �� ����� �� ��� ���� ������� �� �( �� ��� ��� � �� ��� �( �������
� ��� (� ���� �� ��� $����� �� ��� �'� ������ �
)�� ������ � �$�����( �� � � �� ���� '��� � ��+��$(� �� ��� �������
E�( ��
� � � ����� ����!
)�� ��+��$(� �� ��� �0�� ��J����( �� ��� ������ �( ��� �� ��� �����(
����$0� �� � '����� �
�� �
���������
�� �������� ��
�� � � ����� � ����!
![Page 17: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/17.jpg)
��� ������������ �������� �� ������������������-
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Mag
nitu
de
-5 0 5
Phase [rad]
transmissivity
reflectivity
-100
0
100
Phas
e [d
eg]
-5 0 5
Round trip phase [rad]2π−2π−3π 3π
��0$�� ��-< 1� +� � �� � ����������� ������� )�� �+���� +�������� �� ��������� '��� ��� � ���������� �� ����� ���� ���'�
�� ���������
�� �������� � � ����� �� ����!
'���� � � � ��� � ��� ��$( ���+ +�� � �(���� �� ��� ������B �( ����
B ���� ��� ��� ��+��$(� ��J�������� �( ��� �� ����� �� ��� ������� )���
��� +����( � E0$�� ��- � � +����(�� �$���� �� ��� ��$( ���+ +�� � ��
)�� ��� �����( �0�� �� ��;��$� ��+��$(� '�� ��� ������ �� ���� ��
��� �+$� ����< ���� ��� ��$( ���+ +�� � ��� E�
� � ���� ���-!
���������
� ���
�� �!� ���*!
��
�� � ���
� ����!
'���� ! � ��� '����0�� �� ��� �+$� � ��B �( � � � ���0��� �� �
��� +����( �� ��� �$���� �( �� � ������ � ���( ���� +����� ��0��
���� ��� �:$���� ����!B '� �� ���+$�� ��� ��� ��� �� ��� ��� ����
��( �0��B �( $ �0 ��� �$�'�(�� ������;��$� ��7�! �� �� +��,B '�
![Page 18: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/18.jpg)
�* ������ � ���� ������
(�E� ��� E� � �� ��� ������ �
" � �
�����������
�� ���� � ���%!
�( �� � �����( �� ��� ����0� ���� # �( ��� �����0� $���� �� ��$(
���+ $ � ��� ������ �
# � � ��"
$ � ��"�
���5!
2 ��� �� �� ��&��&���&� .&�
)�� ���:$��� �� +� � �� � ����������� ������ �� ��� �� � '����� �
����� �� � �
�
�
���%
�� �������� ��� � ����!
��� ��+�����B '� � $�� ���� ��� ������ � ��,�( �� ��� �� ����� )��
� �( % ��� (�E�( �
� � �����
���������������
% � � � �
����!
��� ��� �� � (������( �� �' ���:$��� ���+���B '���� ��� E�
% � �� ��� ��+��$(� �� ��� ���:$��� �� +� � �$���� � �++��;�����( �
�������� ��
��� � ��
� ��� ������
� � ��#��
'���� # � ��� ����0� ���� �� ��� ������ (�E�( � �:$���� ���5!�
7��� '� ��0��( � ����������� ������ � � �0� �+���� +�� '��� ��� �����
���:$��� ��
�� ��
��#� ����!
� ��� �' ���:$��� ���� �# � �!B ��� �� +� � �� ��� ������ ������
�� ����
![Page 19: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/19.jpg)
��� ������������ �������� �� �������������������
2 ��� �� �� 3!�&��� �' �� �����
)�� ���:$��� �� +� � �� � ����������� ������ �� �� �0�� J$��$���� �
'����� �
� �� �� � ��
�
�
���
�� �������� � ����!
'�� �� � � �� ����� �� � ��+� �����( �� ��� ��� �� +� � �� ���
��<
� �� �� � �
���
�� �� � ����!
������-� � ��4&�� 5 ���6�
)�� ��$(��������7� ��7! �����:$� � ������ $ �( �� (����� ���
������ �0�� J$��$���� �� ��� ������������� H��I� � ��� �����(B ��� ������
� �$�����( �� ��� � �� '���� ���+�� � ����� ���+��� < ��� ������� �(
�'� �(���( 0������( �� � 2��������0���� ��($���� 2&�! (����
�� � ��(�� ��($���� ���:$���� )�� �(���( ���:$��� (�3�� ���� ���
� �� ���:$��� �� ��� ��($���� ���:$��� � �++� ��� (�������B �( �'�
�(���( ���� �++� ��� +�� ��
��� ��� ������� �� ���� '��� ��� ��� ����������� ������B ��� �(��
��( ��� ��A����( �� �� �� ��� ��($���� ���:$��� � �� �:$� �� � �#1�
)�� +�� � �� ��� ������� ��,�( ���, ���� ��� ������ � ���0� �����(
�� ��� ������ �0�� J$��$���� �����(�0 �� ��� ���:$��� �� +� � �� ���
����������� ������� )�� �(�� �� ��� ��7 � �� $ � ��� �(���( � � +�� �
��������� . ��� �� �����( �� ��� ��J����� +��� (����� ��� ����������
�� ��� +�� �� �����( ������� �( ��� �(���( B ��� �$�+$� �0� �� ��� ��
�� � � �� ��� 1� ��($���� ���:$��� ���+��� ���� ����� +�( ���
(�3����� ���'�� ��� ������� ���:$��� �( ��� �� ��� ���:$��� �� ���
������� /� (���($���0 ��� �0�B �� �� �;����� � �0� +��+������
�� ��� +�� � ����< ���� ��� �0�� J$��$���� �� ��� ������ �� E0$�� ��-!�
����� ��������� ������� �� ������� �� ������
. ����������� ����� � ������������� ����! � � ����� � �����������
��� � ��$����( '��� � ����������� ������ � ���( �� � �0� ������ � ����
���� )�� ���:$��� �� +� � �� � ���� �� �� � �� E0$�� E0$�� ��*!
![Page 20: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/20.jpg)
�% ������ � ���� ������
'����� � <
������ � ��
�
�
���% � ���
�� �������� � ���-!
)�� �$� �3 ���:$��� �� ��� ���� � (�E�( �� ��� �� ������ +�� �(
��� ������������� �� �� ��0��(�( � � ����� � ������������� '��� ���
�3������ ��� �0�� �� ��� � � "� � ��� �' ���:$��� ���� � ��!B ���
����������� ������ '��, � � ��+�E�� �� ��� +�� � (��� � ��� ����
����� ��� ����� �� ! "� �� �
/���$ � �� �;������ �� ��������� �� �� '��� ������ B 0����������
'��� �0� �� �� �� �� ������( �� �����$ �� � � � ��� ����� '� � �
��� ��� �;+����( �$��� �� �� � � 0���������� '��� (������� � . ���
�� ��� �� � ����� �� ��� ��� $�A��� �� ��� ��� � B �� '� �� (� �����(
�(�+�(��� � ��� �;� ������
5� ��&� 7�
)�� �� � �� � �� �� (������� ��� ����� �( � ��� ������ ���� �( �;�
���0� ���0� '��� �� ����$0� (� �+���� ������ � � )�� ���0� �;���0�
��$ � ��� ������ ����� �� ��� �� � �� � �( ����� $����� B '���� � �
�$(����� �� � ��� �� (�������� � ��� J$��$�����(� �+���� �������
H�5IB ��� (� �+���( ���0� � ����A����( ��� ��� �������� � ��� � �
J$��$���� ����� "�� '���� � �����( �� ��� (� �+���� �� ��� � ��� �
" ��� � �&���� �' �� � ���*!
7��� &� � ��� /��8�� �� ���B � � ��� ���+����$�� �� ��� � ���B
�( ' �� � ��� �������� ��+�(��� �� ��� ��A��� (�E�( �
' �� ���� ��
� ��� ����!
'���� ��� � ��� ����� �;����( ��� ��� ��A��� '�� � ������ ����� �
�� ����� �B �( � �� � �� ������� �� +� � �� ��� �;���� ������ ����
�:$���� ���*! �( ����!B ��� ������ ����� �� ��� ��A��� � '����� �
��� �
���&��
� � ��� ��� ���%!
![Page 21: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/21.jpg)
��� ������������ �������� �� ������������������5
Light Source
Fabry-Perot CavityBeamSplitter
PD
Fabry-Perot Cavity
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de [
A.U
.]
101
102
103
104
105
Frequency [Hz]
Fabry-Perot Michelson
FMichelson
��0$�� ��*< ����������� ����� � ������������� �����!B �( �� ���:$����� +� � �� 0���������� '��� � )�� ��� �0�� �� ��� ���� �( ��� ������ � ������������� � � ,�� )�� ��J�������� �� ��� ������ $ �( � ��� ����� ��� � �� ����8� E� � �� -��
![Page 22: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/22.jpg)
�� ������ � ���� ������
'���� �� � ����� � ��� ���:$��� �� +� � �� ��� ��A��� �� ��� �;����
� ������ � ��� �� � �� � ������� � ������ '��� ���:$�����(�+�(��
(� �+���� ��$��$�� (��+�0!B �� ������ ����� � �;+�� �( �
���� ��&��
(����
)��� ��
���
��� )�
� ���5!
7��� �� � ��� �� ��� ���:$��� �� ��� � ������B �( ) � � �� ���
� �0� �����( �� ��� :$���� ������ �� ��� � ������ � * � ��)� )� ��($��
��� ������ �����B �� ��( �� $ � ��0� :$���� �������B �� �� �'�� ���
���+����$��� )�� ������ �� � � � ������ ����� �� ��� �� � �� � �
�� (������� B �( ���+�� � ��� ������$��� ���� (�3���� ��(� �
� ������ ��� . ��� �� � �� � ��� $ +�(�( �� � +�($$� ��
����8� �� (�������B ��� +�($$� ��$ � ��� ������ ������ ���� ���
�$(����� ��:$������B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� +�($$� �$ � ��
�$�� �'�� ��� ��� �� (������� ���:$��� ��(B ��������� �� ������
����� � ��� ��( � �++��;�����( � H*I
��������� ��&���
��
(��*����� ����!
7��� ��� :$���� ������ �� ��� +�($$� � (�E�( �� ��� ���� �� �
�� ��� '��� �������B �( ��� (�$��� ������ %� )�� ���0� �� ��� +�($�
$� � �� �� ����( � ��� � � 0���������� +������ ���0�B '��� ���
$ +� �� '��� ������$�� �� ����� )�� (�$��� ������ �� ��� �� ���
��+����( H��I� )�+��� :$���� ������ �� ������ $ +� �� ��� ��� $��( ��
�� �� ��� ��(�� �� ���� '��� ��0��� ��$� ���� ��� ��+����( ��� �$ �( ����
E��� $ +� �� H��I�
��� ��&� ��� )�� '��� $ �( � ��� $ +� �� ��� �� � �� � B �(
�� � �� � ���� ��� ���� �����( ��0�(���� �� �:$��� ���� ���� �� ���
����� ��(� < ���� ���� ��(� ��� ��� '��� B �( (�$� ��(� ��� ���
�� � � )�� � ��(� �� �� ������� �;����( � '�� � ��� ��(� �;+��
�� �++�����B ��� � ����� ��(� ��� �;+�� �( � �(�+�(�� �������
� ������ �( ������$�� �� ��� ������ �� � '��� � ��������� �
![Page 23: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/23.jpg)
��� ������������ �������� �� �������������������
����� �� ��&��
�
��
���)�
(�
���� � ��
��� ��
�)��
� ����!
7��� �� �( )� ��� ��� ��$�� ���:$��� �( ��� � �0� �� ��� +�
�� ��(�B �( (� � ��� �3������ �� �� ��� ��(�� ���� ��� �$(�����
����� �� ��� ���:$��� �� ��� �� � �� � ��( �� �� ��� ��(�� �� �� ,78B
�$�� ��0��� ��� ��� �� (������� ��(B ��� E� � ���� ��(� ���:$��� �
$ $�� �� ��� ��(�� �� ��� 78� )���� ��� ���� ��(� ��� �� �����( �
��� �� (������� ��(� )���� ������ ����� (� �$�� ��� ��� $�����
�� �� ��� �� ��� ���:$���� �( '� �� �� � ����$ +����� ��� ��
(��������
8�&���� 7�
������ ���� 7� . ����� � ������������� � � (����� '���� ������
��� +�� � (�3����� ���$�$���( � �� ��� �� ��� +�'�� �������� �� ���
��������( ����B �( ��� $���� �� +���� � ��� ���$� ���� � ��$��(
�� � +���� (��(� �� ����� ��� ������� �0� � )�� ���$���� �� +����
��$��0 � �����( �� ��� :$��$� ��$�� �� +���� � )�� $���� �� +����
� +��+������ �� ��� +�'�� �� ���(�� �0�� , �B �( �� J$��$��� ���'�0
��� ��� � (� ����$����, �� . � �� $�B ��� ���$���� �� +���� ��$��0
� +��+������ ���
��, �� )�� � ���( ��� �� �� )� ��($�� ��� ���
�� �B �� ��( �� ����� � ��� �+$� ���� +�'�� �� ��� ��������������
)�� �� � ����0�����'��( �++����� � �� ��+���� ��0� +�'�� � �� � �
�0�� �$��� �� ��� (�������� )���� � � � � �����:$�B ��� �����( +�'��
������0B $ �( �� ����A��� ��� ���� ��J����( �� � ������������� �+�����(
� �� (��, ��0� �� ����+� �0 � ������ ���'�� ��� ������������� �( ���
�0�� �$����
2&�&��� �� �� 7� )�� +���� � ��� ���� �� ����0 � ���
����������� ��� ������� �� � ���� ��+�0� � ��� $����� �� ��� ������ B
�( ���( �����$� ��� ����� )���� ��� ���� ��� (� ����$��� �� ���
$���� �� +���� ��$ � �� �������� +�� $�� � ��� ������ �( ��$ �
J$��$���� �� ��� ������ +� ����B +��+������ ���, �� �� �� ����� � ���
+�'�� �� �0�� � ��� ������� �� ��($�� ��� ��� �� �B ��� ��(����� +�� $��
�� � ����� � ����� +�(�0�� )��������B ����� � � �+���� � �� +�'��
![Page 24: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/24.jpg)
�� ������ � ���� ������
'��� '���� ��� $� �� ��� ��� �� � �( ��� ��(����� +�� $�� �� � �
�����8�( �� � 0��� ���:$���� )�� ���� � ������� ����� +�(�0 �� ���
����$� �� � � � �$���� �� ���:$��� � ���( �������� ������� ���
7�'����B ��� ��(����� +�� $�� �� � ��$ �( �� �$����� ������� � ��
'��� �$�+$� +�'�� �� ��� ��(�� �� �� �� ��� �! � �0�0��� '��� �� +���
�� ��� ������$��� �� ��� ��� �� ��
7� �' �� (& �
��� � �" ������&��� . � �������������� �� (������� � �+�����( ��
��� ���� ��� � �� ��� ����� �B '���� ��� ���� ��J����( �� �'� ���
���� ���� ����� �� ��� �$�+$� +���B ��� ��� ��� J$��$���� �� �� �0��
�$��� � +����+� (�� �� �3��� ��� �� � �� ��� (�������� � +����+��
/$� � +�������B ��� (��, ���0� ��(���� � ����8�( �� '���� � �����(
+���� ��B ($� �� ��� E��� ����� 0��B ��� �� �($� �0�� J$��$���� ��
��� ������������� ��� �� ����� � $�� ��(���� B ��� +�'�� J$��$��
��� �� ��� �+$� ���� ��$+� �� ��� �$�+$� �0� �� ��� ������������� �
Æ� �� � Æ, ��, �Æ�� 7�'����B $ $�� ��� �$�+$� �0� �� ��� �������������
� ������( �� ��� +�� � ��($���� ���:$��� ��� ��� ��7 �����:$�B '����
� �� ��� ��(�� �� �� �78B '���� ��� � �� ��� ��� J$��$���� ��� �0�0���
'��� �� +��� �� ��� ��� �� ��
�� 6� ��" ������&��� . ��� ������������� � � ����� �� ��� +�� �
(�3����� � ��� �'� ��� B ��� J$��$���� �� ��� ���:$��� �� ��� � �� '�
�� (������( �� ��� �+���� +��� �0�� �� ��� �'� ��� � �� +������� �:$��
)�� � ������� �� ��� �+���� +��� �� �� �� �� ��+� �( �� ��� (�3����� ��
��� ��� �0��B �� E� � �� ��� ��� ������� B �� �($� 0� (� ��� �( �����
? $�� �� (������� ��:$��� �;������ ��0� ������� ��� ��� � �� ���:$���B
�( '���� � ����8�( �� $ �0 � $ +�(�( ����0$�� ��0 �������B �����(
� ���� ������� �( �� �� ��� ��� �� ��� ���� � $ �(B � � �������� ���
��� ���:$��� �����8�����
)�� ��(� ����� �� � � �� ����� ������ $ +�(�( �,� ��� �� � �� �
�� ��� ��� �������������B �� ���� � ��0 ������B '��� ��+��� ��� �0��
�� ��� ��(�� �� �� �� )�� � �� ���:$��� � ��,�( �� �� �� ��� �++��+�����
����� � ���� )�� ��(� ����� � ��,�( �� ��� !"��� ��(� �� ��� � ��
�( � $ �( � � �� ��A��� ��0��� +���� ��(� �� ��� � ���
�� ���� �� ��������� � ����� ������ �� ��� ��� ��������������� �� ���
![Page 25: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/25.jpg)
��� ������� ����� ��
10-21
10
-19
10
-17
10
-15
10
-13
10
-11
10
-9
10
-7
10
-5
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
10-1
100
101
102
103
104
105
Frequency [Hz]
Seismic
Pendulum Thermal
ShotMirror Thermal
��0$�� ���< )�+��� �� � �$(0�� �� � �������������� 0���������� '���(�������B ��,� ���� ��� (� �0 �� ).�.����
��� ��� ��� ��� �
����� #������$
#�� ��� ����� � � �������� �� � �$��� ��� ������������� �$�� � ���
2����C ��$ �� )�� �0� �� � ������������� ��$ �( �� ��� ����$�$
�( ��(�� 0��$( ����� � ���( ����� ����� )�� 0��$( �����
��� �����( ����$0� ��� �������� ������� ���'�� ��� 0��$( �( ���
�� � �� � �� $� � +���$������ ��� �� � �� � �+������� #�� ���
����� � �;����( �� ��� ��$�� +������ �,� ������ �� ���B ������B
�( ���� +����� ��������� B � '� � �� ��� �$�� ��������� �
)�� 0��$( ����� ��� ��� �� ��� ����� �� ��� �� � �� � ����$0�
(�3���� +��� � )�� �� � ����0�����'��( +��� � ���� ��� ����8��� 0��$(
����� �� ��� $ +� �� +��� �� ��� �� � �� ��$ � ��� �0��$(�� ���
��� �� ��� �� � �� � #��� ��� 0��$( ����� � �� ��� ��(�� �� ���� �
�( ��� �;+����( �� �0� � ����� �B '� ��( ����$���� ������ �� ���
��(�� �� ������ )�� 0��$( ����� � ��� ����� (�0��� �� ����(�� �� � �
��$ � �� � � ��� �������������� . ��� �� ������������� '��� �0 ���
�0�� � �� ��$���( � ��� 2����B '���� �� E��� �$����$��B ��� (�����
��� �� ���������� ��� 0������! �� ��� �� � (�3���� ������ �� ��� �� �
�����0� �� ��� ����� �� 2���� �( ��������� ��� �� +���� E0$�� ��%!�
![Page 26: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/26.jpg)
�� ������ � ���� ������
L
: Test Mass
Gravity Vector
��0$�� ��%< 6�������7���8��� ��$+�0 �� ��� ������ ����� ��$ �( ���� ��0��� �� 0������ ������ �
)���� ��� ��� ������� ����� �� ��� �� � �� � �++��� � ��� ���
����8��� ����� �� (�������� '��� ��� �������������B '��� ��� ������
�� �� � ��B '���� � � ��� �� � ��� ��(�$ �� 2����! �( ��� ������
��$+�0 ������ � ��� ����! � �0�0��� '��� �� +��� �� ��� �$�� ��0��
����� ��$+�0 �L �M! ��+� �( �� +������� ��� � � ���+���0 ��� �
�+����� ����8��� �� ������� ��$+�0 '��� ��� ��:$���( ����� ����$��
��� ������ B �� �� �� �� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� ����$���� � � �
��� ������� (�������B �( � ��� �0$�� (����� � '��
)�� +����� �� ��� ����8��� 0��$( ����� �� �����$ ��� ��� ��'
� E0$�� ��5� . ��� ��+��$(� �� ��� 0��$( ����� � 0���� � ��0�� ��
�'�� ���:$���� B ��� �� ��� ����� '� +������� ���� ��� � ������� ��
� ������������� � ��� �' ���:$��� ��(B $ $�� ���' ����� �� �� 78
�� E0$�� ���!� )�� � ��� �� � (�G�$� ���:$��� ��( �� �� ����$���(
�� � �++��+����� �� ��� � ����� � ���� &���B ��� ��+��� ��+��$(� ��
��� 0��$( ����� � �;+�� �( � ��� ���� ��
� � -��� ����
�#� �� . ��� �#� ����!
'���� � � ��� ���:$��� �( - � � �� ��� �����0 ���� ��� �� ���!
(�+�(�0 � ��� ��� � 7�'����B �� ���+���0 '��� ��� +����� ��'
� E0$�� ��5B ��� ����� �:$���� ��� � ���� ��+�E�����B ������0 ���
�����$ ��$��$�� �� ��� � ��� ��� $��( +������ /��' ��� 78B ��+����
��� 0��$( ����� � 7�0� �( ).�.��� )�,��B N�+�! � �� �� ����
���� �� ��� ��� ���� �� O����,� ��� �� �� 9��& 7����( �� ���������
)�� ����( +��, ������ �� ����( � )�,�� �( �� ��� 9��& ��� ���'��
��� �78 �� ��� �78 � ��� ����� ����� ����� �($��( �� ������ '���
![Page 27: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/27.jpg)
��� ������� ����� �-
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
Hongo TAMA300 Kamioka LHO model
��0$�� ��5< #�� ��� ��������� �� ��� ��� �����( �� �� (������� � )��(����( �� ��' ��� ��(� �� �:$���� ����!�
��������� H�%I� . � ����� � � J�����( ��0�� ���'�� � 78 �� ����� 78 �
��� )�,�� +������ )�� ��$��$�� � ���$0�� �� �� �����( �� � ���������� ���
��$ �� ���� � ��� ��0��B ����$0� � ����� ��$��$�� � �� ����( �� ���
9��& ��� � '�� .� ���:$���� ��0��� ��� �� 78B � ��� ��� $�����
��+� ��� ����� � ��+����� ���( ���� �� +��+������ �� ��� :$��� ��
��� ���:$���� ������ ��� 0��$( ������� � ����+����B ����� '� � $��
��� ��� ��+��$(� �� +����$� � ��� ��� ��� � �( ������� (�������� ��
�� ��$���( � ���� �++��+�����( ��(� �� ��� 0��$( ����� � )�,��B $ �0
� ��' (�$�� +�� � ���' �
� �� � ��$% ��� ����� ��&'�� ����� �$%��� ���'� ��'������� � �$%��� ����� ��&'��� '� ���� ���
��#��
����!
'����
$% ��� ��� * � ���
��� � �� � ������ ����!
)�� +����$� ���+$��( '��� ��� ��(� � � � ��' � E0$�� ��5� ��
![Page 28: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/28.jpg)
�* ������ � ���� ������
'� $ � ��� ����� ��(� � � ��(��( �� ���$��� 0��$( ����� ��� 7�0�
�( ).�.��� � ��� ���'�0 (� �$ ���
����� ���% &��
)�� 0��$( ����� � � � �;����( � ��� �������� (������� �� ��� +��+�
�0���� �� ��� �� ��� '��� � ��� 2����C $������ )�� $����� �� ���
'��� � ���+� �( �� 1����0� '��� � ��;�$�� �� �0��$(�� '��� �(
��� ��� � '��� '���� +��($�� ��� ������� 0��$( �����! �( 9��� '���
��� ��� � '��� � ������( �� ��� ����8��� 0��$( �����!� .���$0�B
����� ���� ��� ��� �����+� �� �� ���� ��� ��� ������� �� 0��$(B �����
� C��+���C ��+��$(� � ���� ��( � ��� ��� ��� ����� ������ )�����
���� '� �++� � ��+� ������ �� � ������ ��� ������� �� ��� 0��$(� �
��� ��(�B ��� 0��$( ��� � �����( �� ��� ������� ���+��� �� 1����0�
'��� <
� ����
�/�� ���-!
7��� � �( /� ��� ��� +�'�� +����� �� ��� 0��$( ��� � �(���
�#!
�( ��� ������� �� ��� ����� � ���
�#!B �( � � ��� ��� +��( ��
��� �� ��� '��� � )�� +��+�0���� +��( �� ��� �� ��� '��� (�+�(
� ��� +��+����� �� ��$ � �( �� � � � � �$���� �� ���:$���� 7�'����B
���� ��� +� � ��� $����� �� ��� +��( �� �� ��� '��� B �� �� �����
���� $���� ��� (�3���� ���:$��� ��( � � ��( ���' H*%I� ? �0
��� � ��$� �( ����+����0 ���� '��� ����0�� �� � ��� �0 +��B '�
�� ��,� ��(� �� ��� +��( �� �� ��� '��� B ��' � E0$�� ����B ���
� ��+��� $����� ������� ���� �:$���� ���-!B �'�� +��( ����� +�(
�� ��0�� ��+��$(� �� ��� 0��$( ���B ��$ '� $ � ��� �' +��( ��(�
�� ���$��� ��� $++�� ���� �� ��� 0��$( ���� )�� 0��$( ��� � ������(
���� ��� �' +��( ��(� �( �:$���� ���-! � ��' � E0$�� ����B '����
����� +�( �� ��� $++�� ���� �� ��� 0��$( ���� )�� ��$+�0 ������ �����
� � � +����( � ��� E0$��� �� � $�� � ����+� �( $ � ��� ��(� ��� ���
0��$( ������� ���$( � ����� �;� �
����� ����� ���������� ��� ��
�� ��� �������� E����0 � ����8�( �� $���8�0 ��� �� ������ �� ������� �
)�� ��+� � �;��+� � ��� ��� $ +�(�( �� � +��0 � �$ �����( �
![Page 29: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/29.jpg)
��� ������� ����� ��
���:� ��0� +��( ��� �$���
� . ��' 78 � �� ,�@ ����8�(� �$�� ��������� ��' 78 . � . ���- 78 � � � ,�@ ����� �� ��� ������ ��������� !���- 78 P� P � �78 � � ' ��� �@ ���� +����� ��������� B '�(�
� Q ��� �@ ���� �$( '��� B '�� �� '�(�
)��� ���< "���� +��( �� $����� �� ��� '��� � �� (�+�( � '�( ���� �'� � ���:$��� ��(�
100
101
102
103
104
Spee
d [m
/s]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
Low Speed Model
High Speed Model
10 km/s
3 km/s
300 m/s
30 m/s
5 m/s
��0$�� ����< . $��( ��(� ��� ��� +��( �� $����� �� ��� '��� �
![Page 30: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/30.jpg)
�% ������ � ���� ������
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Rat
io [
rad/
m]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
Tilt
[ra
d/H
z1/2 ]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
��0$�� ����< #��(��( ��(� �� 0��$( ������� �����!B '��� �� ��$+�0������ �� ��� ��� ����� ����� ���'!�
![Page 31: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/31.jpg)
��� ������� ����� �5
E0$�� ����� . $��0 ���� ��� ��� �� ���� �� ��0 � �;� B �� �:$����
�� ����� � ��� ���:$��� (���� � '����� � <
�(����0���� � �& �� � �) ��� ��� �%��� �� ���*!
7��� � �( �� ��� ��� +� ���� �� ��� ��� �( �� ��� $ +� �� +����
( � ��� �� �� ��� ���B '��� 0 � ��� +�������� (�������( �� ��� ��
(� ����$��� � ��� +��0� & � ��� ��3� �� ��� +��0� % �( ) ��+�� ��
��� ���G���� �� ��� (��+�0 ($� �� ��� �� �� ��� �� ��(�$� ���$( ���
��� �( ��� ����� ���0� (� �+���� ($� �� ��� +��0� � � ��� �;����
����� �++��( � ��� ���� ���� ��� ����� �:$����B ��� ����� �� ��� ���
� �����( �� ��� ����� �� ��� $ +� �� +��� �( ��� �;���� ����� � <
� � �� � ����� ����!
'���� ��� ����� ��� ��� �$���� ���� ��� $ +� �� +��� �( ����
��� �;���� ����� �� ��� ��� ��� (�E�( � <
�� � ���"���#���
��
���"���#���� �
��
�� � ����"���#���� �
���
���%!
�� � &�( � ��� �0$�� �� ��� ���:$��� �� ��� � ���� ��0$�� ����
��' ��� ����� ��� ��� �$���� ��� &� �� �� 0���� �������� ��
�������� E��� <
�� )�� ����� �� ��� ��� � �:$� �� ���� �� ��� $ +� �� +��� �� �'
���:$���� � � ��!�
�� )�� ����� �� ��� ��� ����� � ���$( ��� �� ��� ���:$��� ��
�( ��� +�� � ������ �5� (�0��� �� ��� �� ��� ���:$���B �( ��%�
(�0��� ����� ���
�� .���� ��� ������� ���:$��� (�E�( �� �� ��(�0��� ��� ��0��$(�
�� ��� ��� ��� �$���� ��$���� �� ��� ��� �� 0�(�
�� /��'�� ��� �� ��� ���:$��� �( ��� ������� ���:$���B ��� ���
+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� ��($�� +��+������� �� ���� )��
����� +�( �� ��� $++�� �( ��� �� �� �� ��� 0��$( ����� ��
��� $ +�(�( ��A����
![Page 32: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/32.jpg)
�� ������ � ���� ������
x
xx0
f
��0$�� ����< #��+� �;��+� �� � �������� E����
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.1 1 10 100 1000
Frequency [rad/s]
-150
-100
-50
0
50
100
150
Phase [deg]
Magnitude
Phase
ω0
ωc
��0$�� ����< #��(��( ��� ��� �$���� �� +� ��� �������� E��� � )��+�������� ��� � $��( � �� � � ��(@ B 0 � ���� ,0B ( � � ,0B ) � ����B% � ��� ,0@ �
![Page 33: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/33.jpg)
��� ������� ����� ��
#��� ����� �����, ��� ��(�(� �� ����� � � �� ��$ (��+�0 % � �!B
����� � �������� �� ���0� (� �+���� � ��� +��0 ���B '� � � (�E�
��� ����� ������ �� ��� �������� � ��� � ��� +��, ���0�� �� ��� �� ���
���:$���� ?(�� $�� � ��(���� * � ��)� � ��� ����� ���$����B '�
(� �����( ��� � ��� � � ��������� �� $�+�( ����� B �( � $��(
�E��� ��0�(���� 7�'����B � ��� ���� ��� �� �B ������� ���� ����$�$
�� (� ����$��� �( �����( ��0�(���B '���� �� $� ��� ����� �� ����
�� ��� �������� ����� �( ���0� ��� ��� ����$0� ��� ���+��� C
�����$� �� ������� )�� ���� ��� ��� ��� �$���� �� � �0� +�($$�
'� �� (� �$ �( ���� � ��� �������
� ��� 0���������� '��� (������� B ����� �� � �� � $ +�(�( �� �
+�($$� �� ������ � � ���� +������ � ��� � ����� (������� �� ��� �����
���������� )�� +�($$� '��, � � �� ��� � ����� � '�� )�� ��+���
�� ��� ���:$��� �� ��� +�($$� � � 78B �( ��� �� ����� ���'�� ���
$ +� �� '��� �( ��� �� � �� � ���� ��0� ����� '� �� ���� ����
�0��� ��� ��$����� �� ��� ����$���� +��������� �� ��0� ���:$���� �
� $�� � �� �B �� ��� 78B ��� �'� � ���:$��� �� ��� �� (������� ��(B
��� ����$���� ������ +����(�( �� ��� +�($$� � ���$� ����� ���� ���
��+� ��(� �� ��� �� ��� ����� �:$���� ����!!B �0����0 ��� �������
�� ����8��� ��� ���$+�0 B �( � $��0 � :$��� ��� - � ��� � ��� ���
��� �� ��� �� � �� �($��( �� ��� �� ��� ����� ������ �� ��� ��(�� ��
����� ���
�#� ����� +�(�0 �� ��� ���� � � ����� �� ����� (�+�(�0 �
��� ��� �� ��� (�������� )�� � ��� ����� ��� ��:$���( ��� ��+���� ��
�� � ����� � ����!B �( ��� ����$���� +��������� ��( �� �� ��+����(�
)�� ��+������� �� �� �� �� �������( �� ������0 ��� �������� E���
� ���� � � ��� ��0� ���:$��� �++��;������B ��� � ��+����� ���( �� ���
����$���� ������ ��+���� �� ���� '���� � � ��� $���� �� ��� �� ��(�(
E��� �� )���� �� �((�0 � ��' ���� ��0� ����� ��� ������ $ +� ��B
�� �� ����8� ��� ��:$���( ����$���� +��������� �� �� ��+� $ �0
��� +� ��� ������� � . �;��+� �� ��� �����0� ��� ��� ���, � ���
���+� �( �� ���� �� �$���� �( ����� ���� ��� ���, ����+� �(
���'�� ��� ������ $ +� �� � ��� �( ��� 0��$( � ).�.���B 9��&
(������� B �( �2&*��� ���� 9��& � � ��$����( '��� � �0� +�($�
$� ��� ��� ������ $ +� ��B ).�.��� �( �2&*�� ��+�����( ����
�� ������� ��� �������� ����� � ������ ���� ���� ����� � � ���� � �� ������������� � �� ����� �� ��� � ����� ���� � � ��� � �����
![Page 34: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/34.jpg)
�� ������ � ���� ������
+��A��� (������� ��+� ��� �0�� ������
9��& ���� � ,�B � ,� 7����(B ?#� ,� 9���0 ��B ?#
6��0� ���� � ,� ��� ��B �����2&*�� �����9�� *�� � 7�����B ������).�. ���� ��� � )�,��B N�+�
)��� ���< ��� � 0������� 0��$(��� �( �� ������������� H�B %B 5B ��I�
�G���� �$��� ��0� $ +� �� � ��� � H��B ��I�
.����� '�� �� ��+���� ��� � ����� +��������� � �� �'�� ��� �� ���
���:$��� �� ��� ������� � /� �����0 �'�� ��� �� ��� ���:$���� B ��
�� 0����� ��+���� ��� ����$���� +��������� �� ��0��� ���:$���� 6��0�
$���8�( ��� �++����� �( ����8�( �;������ ��0� ����$���� +���������
�����0 �� �' ���:$��� � �� * 78! '��� ��� �' ���:$��� � ����� � ���
��$+�( �� � �$��� ��0� $ +� �� � ���B ���( #$+�� .���$���� #.!
H�*I�
��� ������ ������ ���� �� ����� � �� ��� ����
)���� ���� ��� ����� �������������� �� (������� +��+� �( �( (����
�+�( ��� (����� (������� �� �� � � ��( � ���� ���� ������$��� � ��� � �
��$+� �� ���� B ���� ��(� �0�E��� +��0�� � 9��& �( �2&*�� '��� �
����� ���0 ��0�B �( 6��0� +����( �;������ ���� �+������ �� �����
����� ����� � ������������� ���, �� ��� #. �( ��+�����0 ��� ���
�� ������� � ).�. � ��� �� � �(����( �� �� +�� ��� )��� �+�����(
��� (������� ���� �0 ($�����B �( ��:$���( $G���� ���$� �� (��� �
��� ���� :$���� ��� �� ���� ����� ��� � H��B ��I� . ��� � ��������
������ ��� �;+����( �� ������� ��� �+������ � ��� (� �0�( ��E0$�����
�( �� ���� ��� �� �� ������� � ��� �;� ��' ���� �
���'�0 ��� � $��� �$ �� $� � ��� � ���� B ����� ��� ��� +��0���
+��+� �( ��� ��� �$�$�� '��� ��� ��� �� ����8� �� ��������� �� ��� �� ���
����� '��� ��E�( � ������� �( ���������� 9��& � +��0 �� $+0��(�
��� �$���� ������������� '��� �' ������0�� .(����( 9��&!B �(
��� N�+�� � 0��$+ +��+� �( ��� �� ��$���� �� �' (������� '��� � ,�
��� �0��� )�� ,�� +��� ��� ��� � �;� 0������� (������� <
���� ����� �� ��� ��!� �������� ������� ������ �� �� ����� ��� � ��� �"����������
![Page 35: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/35.jpg)
��� ����� ������������ �� ������ �� ���� �����
� ��+������� �� (������� � ������� � '�(� ��( �����0 ���� �� 78
�� ����� ��� 78B �� ����� � ��� ���� ����B �( �� (����� �� ����
�����$ �$��� �
� ��+������� �� ($�� ���� �� ��� �+������ �� ��� (������� B ��� ���
��$�$ �� ��������
)�� � 0�� ��:$��� �(����( ������0�� � � (������� < ��0��� � ��
+�'��B �'�� ������ �� �B �( $+����� �� ��� ����$���� �� �' ���:$��
��� � )�� �� ��� ����$���� � +�����$��� � ��$���� ��� ��� ���(
0���
)�� �� ��$���� �� ��� �;� 0������� (������� ��� ���($�( �����
���� ���-� )�� N�+�� � �� 0��$+ � � �� � +� �� � �� ��� �� ��� �
�(����( ������0�� ��� ).�.���� )�� - ���� ������(���� �� ��B
�����0 � ����B �� �'� ��� ��� <
� )� �� � ��� �' ������0�� � ��� ��0� ��� ��������������
� )� $+0��(� ).�.��� �( �� �$ �� ������� ��� �� (������� '���
��� ��E�( +����������
)�� 1F� �� ��� �(����( ������0�� ��� �$�0 �� +�� �� ��� ��� ����0
� ������� )�� #�� ��� .���$���� #� ��� #.#! '� ������ (� �0�(
��� ��� .(����( 9��&B �( ��� (�'0��(�( �( ��($��( �� �(�+� ��
��� ��:$������ �� ).�.���� �� '� (� ���( �� (� �0 � ��+��B ����
���+���B ���� �G���� ��� ��� 6��0� #.B '��� �������0 �� ���0
+��� B '���� ��� ��� ���+���� +� ��� ����$���� ��� ���������!B ���
������ (��+�0 �� ��� �� ���� �� ��($�� ��� �� �($� �� � �� �����!B
�( ��� ����������� ����� �� ��($�� ��� ����� ��:$������ !� �� '� � �
(� ���( �� ����($�� ��� $��� �$ ).�.C ��0���� +� ��� (��+�0 ���
�((�( ��+����� �( ���������!� )� ������� ��� � ��� B '� (����+�( ���
��.# E��� ������0� (� �����( � ���+��� �� )'� ��.# E��� ���� ���
����$���� +��������� �� ��+��� ����� 6��0� E��� �( �$�� ���� �����
. � �� $� '� ��$( �$E ��� ).�. ��:$������ '��� � � ��� � �����
�� ��'�� �( ��$( ��+��� '��� �(����0� ��� ��� ����� �� 6��0� #.
��'�� '��� ��$� ����� �� #.# �� �
�� '� � ����� +��� �� ��� '��, �� ������ ��� �+������ �$(� �(
����$���� +��������� �� ��� ��'�� ������ ��+�������� � ).�.����
![Page 36: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/36.jpg)
�� ������ � ���� ������
)�� (����+��� '� � +���� �0 ���� ��� #.# ��'�� ���� ��� �(�+��(
=� � > �� � ��$��� � �� � ����� � ������������� � ��� ?���� ��� ��
"�+��B � � �� � ������� ��� ������������ � ��� ?���� ��� �� ����8�B �(
�� �� )�� #.# ���� � � ��� ��������� �� ���( ��� ��� �$�$�� 9��)�
��� ������ �� ��� ��� ��� �������� �! ��� "� �#
��'�� ������ ���%��� ��
. ��+��� �� ���� � $++� �( �� 0������ ��� ���� �� ����� ���'��
��' �� �� 78 �� ��' ,78B ����� +�(�0 �� ��� (� +������ �� ��� �� �
�� � � ��� � �� � ,� ���B �� ��� ��(�� �� ���� � �� ����� �� )�� ��
��� ������ ��:$������ �� ��� (� +������ �� ��� �� � �� � � )��������B
����� +�������� �� ��� ������������� �$ � �� �+����8�( �� �� ��� �� (�����
$�� �� �0� � &� ��$� � ��� �� ��� � ����� � ��� �$ � �� (� �0�(
�� $++�� ��� �� ��� �� � '� ���' ��� ���� )���� � � � ��� �������
��:$������ �� ��� �� �($� ����� �� �� � �� � � . ��� �������������
�$ � �� ,�+� � ��� (��, ���0� ��(����B ��� ����� �� ��� �� � �� � ��
�� �� $++�� �( �� � ���:$���� �� ��' ��� ����� � ��� �� ������
��� �+������ �� ��� ������������� '��� ��� �����( (����� ��0�� ��0$��
���� ��' ��� +����$� �� 0��$( ����� ���+$��( �� ��� ��(��( �� ���
��(� �( �� ���� � ��+��$(�� ��� � ���� � ��+��$(� � +����( � �
�$���� �� ���:$��� � ��� ����B '� (�E� �� � <
��$% �� �
�� ����
����%� �� ��� ���5!
'���� ��%� � ��� +�'�� +����$� �� ��� �0�B �( �$�� � ��� ��0��
� � ���:$��� �� � ��� $����� �� �� � ��(�� . �� �� ���� ��� +��B
��� ���0����( (� +������ �� ��� 0��$( ������ ��$� �� ��� ��(�� �� �
��� )�� � ��� ����� ��� �� �($� ����� ��:$���( ���� ��� �0�� �����
�� ��� ��������������� . ��� ��� ������$��� �� ��� 0��$( ����� �
���������( � ��� �' ���:$��� ��( ���' �� 78!B ��� +����� �� ��
�� ���( �� ��� �� ��� � ����� � ����
�� � $ ��$ �� $�����8� ��� 0���� �� �(������ ��� ��� (� �0 �� �
�� ��� � ����� � ��� �� ��� +����
��������� ��� ������ ����� �� ��� ���� ������ ��� �� �� ��� ��� ����� �� � �
��� �� ���� �� �� �� ��� � ��� �� ��� ���� �� �"���� #$% �& '���(�
![Page 37: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/37.jpg)
��� ������� �� ��� ������� ����������� ������ ����� �-
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
R.M
.S. Displacem
ent [m]
R.M.S.
Power Spectrum
��0$�� ����< #��(��( �� ��� ��(��
�� ������� ���������� < )�+��� �������� E��� ���� �� ��� ����
:$��� ��! �� ��� ��(�� �� ��� 78 �� � 78� . '� �' � ��� +�����$
���+���B ��� � ����� +��������� �� � �(�� E��� �� ��� � ��+�
����� �������� �� ������� �( �� $ �0 � ���� �� +� ��� � ����� ��
�� ����� � $����� +���������� )�� ����( ��:$������ ��� �� �
�� ����� �� �� �� � ��� ���� � �� ��� �'� � ���:$��� ��
����� �! �� ��� ����$� $���� �� ��� E��� �(@�� ����� �� ���
���:$���� �
�� ����� ��� ����8�( �� +�($$� � ��� ����8��� (������� �( �� ���
����� �,� +��0 � ��� ������� (�������� . ����� ����0 ���
��� ���� E��� �� �( �����$� �� ������!B ����� ����$����
+��������� '� ���� � ��$����� ��� ����� � ������� ���:$����
)�� �������� ��:$��� E��� � �((���� �� ��� ����$� (�E�( ��
��� ����( ��:$�������
�� )�� ����� �� ��� �� � �� � � ����� (�0��� �� ����(�� �$ � ��
����$���( � '� � � ��� �0��$(�� (�������B ����$ � �� ��� ��� �
��$+�0 ��+� �( �� � �������� �� ��� ������� �( ����������
�� �(������ �
�� �������� ���������� < . �������� E��� '��� � $�����' �� ���
���:$��� ���' ��� �78! '��, � � +���� ����� ��0� �( $+�
+�� � ��� �� � �� ����� �� �' ���:$���� '���� (������ ��
![Page 38: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/38.jpg)
�* ������ � ���� ������
��� �� �($� ������ )�� +���� ����� ��0� � � �� +����(� � '�� ��
+� ���� ��� �� � �� �� �' ���:$����
-� ������������� ���� �;������ �� ��0� '���� ���� 0������ ���
���� �0� +��+������ �� ��� ����� �� ��� �� � �� � � )�� ��, ��
��� (������� �$ � �� ��:$���( �( ,�+�! '��� ��� �� � ��� �����(
'���� ��� ���� ��0�� )�� ���� �� ��:$��� ��, � (�������( ��
��� ���� ��0� �� ��� (������� �( ��� �� �($� ������� �� ��� �� �
�� � � )����B ��� �� � �� ������� �$ � �� $++�� �( � �$�� �
+� ���B �� ����( ��� ��$����� �� ��� ������������� ����� � ����
)�� +���� ����� ��0� � $ ��$ ��� ��� �� , � '��
*� )�� �������� E��� ��$( ���� ��0� :$���� �� �����8� ��� �����
�� �� �� ������$��� ��� E� ��0� '���� $ +�( ��� �� � ��
(������B �$ � �� ���+� �( �� �;������ ��0� :$���� ������� �,�
:$���8 �� �++�����
�� )�� ��0� :$���� +�($$� ���� ��0� ���0� �( ���� '��� ��0� ���
+��$(� �� ����� �� ��� ���:$���� )�� �;�� ��� ����� ��� ����,
��� � �( �$����( ��:$������ B �( �� ��� ��$ � (�G�$��� ��� ���
����� �� ��� �������������� )��������B ��� �� ��� � ����� � ���
��( �� +����(� � '�� �� (��+ ��� � �� ���� '����$� �A����0
$����+���� ������ �� �����B (�+�(�0 � ��� (��+�0 �����(!
�� �� . � ��� �� ��� � ����� � ��� �$ � �� �A��� ����� �� �
�,� �������� ��� �� � �����( �� ��� ����� ������� �� �������
����( ��� ��:$������ H��I�
��'�� (������ "��)� � �*� �� &*�*�++
)�� ����+�$� (� �0 �� ��� #.# ��� ).�.��� � �$ �����( � E0$�� ���-�
)�� #.# '� (� �0�( �� ��+���� ��� �' ���:$��� � ������� �� ).�.����
� ��� $+0��(�B � ��+������� �� ������ �� � � +��(� )�� �� � ���
+����� ����( ��:$������ � ���� ��� �� ��� �� � �$ � �� $� ������
�'�� ��� ��� ������ �� � ����� ��� �'� � ���:$��� �� ����� �� ��
(�E� ��� ��� �0 ���:$��� �� �� 78B � � ��������B �( �00�� ���B ���
:$������� ���� ��� (� �0 �� ).�.���B ��' � E0$�� ���*B ��� ������
�� � ��� �� �� 78 �� �� ����� ���
�#� '��� ��� �;+����( 0��$( �����
�� ��� ���:$��� � ��� ���
�#� )�������� ��� ��:$���( ����$� � �����
![Page 39: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/39.jpg)
��� ������� �� ��� ������� ����������� ������ ����� ��
Inverted PendulumStandard Filter
Monolithic GAS
Filter ZeroVertical Pre-Isolator
Recoil MassMirror
Passive DamperMirror Suspension
��0$�� ���-< ����+�$� (� �0 �� #.#�
+��������� �� �� 78 � ���� (/� /� � $��0 ��� �� ��� ���:$��� �� �
78 ��� ���� ��0� �� ��� �� ��� ����$���� � ���B �� �� � ����� ��0� ���
��(�(� )� ���� ���������� ����� ���0� �� ���B '� (���(�( �� ���� E��
��0� � �$� � ���� ��� ��� ������� ����$����B '� $ �( ����� ��0� ��
�' ���:$��� ��' �$(��( �78! +��0 (� �����( � ���+��� ��
.��$� ��� �$����( ��:$������ B �� � � ������ �� ����� ������ ���
A$ � � +� ��� ����$����� 7�'����B �� ����$��� ��� �� � �� ����� �� ���
���:$��� �� ��� ����� �� ��� +��, ��� �78 �� ��� �78!B �( �� +����(�
� �� � '�� �� +� ���� ��� ������ �� ���� �' ���:$���B '� ��+�����( �
+���� ����� ��0� '��� ��� �� ��� ���:$��� �� � ��' �� �� �78� )��
+���� ����� ��0� � ����8�( '��� � ������( +�($$� ��! (� �����( �
��� �;� ���+����
)�� +���� ����� � � +����(� �����:$�,� +�������� ��� :$�,� �� $+ ��
����� �� �� �;�������B ���, �� �� ($ �� +� ��
)� $++�� ��� �� �($� ����� �� ��� � ���B '� $ � ��� ������ (��+�
�0 ����� $��� �$� (��� �����( �� 6��0� H��B ��I� � ��� �����:$�B
�;+���( � ���+��� *B ��� ����� �� ��� �� � � �( �� ������������ �(
+� ���� � �� B �( ��( ���, �� ��� �� �� �� ����$0� � �++��+����� ����
� ����
![Page 40: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/40.jpg)
�% ������ � ���� ������
10-21
10
-19
10
-17
10
-15
10
-13
10
-11
10
-9
10
-7
10
-5
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
10-1
100
101
102
103
104
105
Frequency [Hz]
Seismic
Pendulum Thermal
ShotMirror Thermal
��0$�� ���*< "�� � �$(0�� �� ).�.��� ��� � �B '����$� ��� +�'�� �������0!�
��'�� ��,� ��% #� ���� � �� &���
)�� '��, (� �����( � ��� ��� � ��$(� <
� ������ �� �� �� ������� ��� ����� ������ ��� �������<
�������� ���+��� �( ����� ����� �
� ��������� ������� �� �� �� ������� ��� ����� ������< 2���
$���� �� ��� +� ���@ ������ � ����� +����������
� ������������� �� ��������� �� �� �������������� ��
�� ��������� �� ������� ��� ����� ������
)�� ��� � � (���(�( ��� % ���+��� �
� � ��� ���+��� �B'� �;+���( ��� ��������� �� ��� '��, �( ���
�$(����� � $� ���$� ��� �� ��� � ������
� ���� ���+��� � �� -B ��� �(���($� +� ��� �������� ���+���
�� ��� #.# ��� (� �����( ��0 '��� ����� ���������� +����+� �(
�;+������� ���(���� �
� ���+��� * 0��� � (� ���+��� �� ��� ������ (��+�0 $ �( � ��� #.#�
![Page 41: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/41.jpg)
��� ������� �� ��� ������� ����������� ������ ����� �5
Longitudinal
(Beam Axis)
Vertical
Transversal
Yaw
Roll
Pitch(Tilt)
��0$�� ����< ��E���� �� ��� ����(���� � ��� $ �( � ��� �������
� � ���+��� �B ��� (��� ������ �� ������������� �+������ '��� #.#
� +�� ���(�
� ���+��� % ����� ��� (� �$ �� �( ���$ �� �� ��� ��� � �
��%��� � �� ��
)�� ����(���� � ��� $ �( � ��� ������ � (�E�( � E0$�� ����� )�� C��
0��$(�� (�������C �����(� '��� ��� �;� �� ���� � ������������� � )��
��� ��� ��� �������� (�0��� �� ����(�� ��� ��,� ���� ��� �$ ������
������� �( �$���� �������0��
![Page 42: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/42.jpg)
�� ������ � ���� ������
![Page 43: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/43.jpg)
������� �
�������� ���� � �
��� �� �$ �� ������� ������
����� -�� �� ������ ��� ��
. ������( +�($$� ��! � � ����8��� +���� ����� ��0� '��� $�����'
�� ��� ���:$��� ���' ��� �78!� )�� �� � ��+�����( � ��� #.#B ��
������� ����� ��� ��A������ <
� )� +����(� $G���� ����$���� �� ���:$���� �� ��� ����� �� ���
+��, ��� �78 �� ��� �78!�
� )� ����8� � ��� �� +� ���� ��� ����� � ���B '��� � ��( �� �+�
+��;������ ��� ,0B '����$� ��:$���0 ��0� ����� ���� ��0� +�'��
�� $�+���!�
� )� +����(� � :$� �������� ��0� � '���� �� (����� ��� ����� �(
������� (��+ ��� ����� �� ��� $ +�(�( ����� &� �� (� ���
�+������ '��� ��,�0 �(����0� �� ��� +� ��� ����$���� ���'��
��� �� �� �� �( ��� �� � �� �� ��� ������B �� ����( ���$���� �� �
����A������
)� ������� ��� � ��� B ��� �� � ��+�����( $ �0 � �� ��� J�; A���
��$�������( �� � 0���������� ���� +��0� )�� +����+� �( ��� +�������
+����� ��� (� �$ �( � ��� ������
��
![Page 44: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/44.jpg)
�� ������ �� ������ ��� ����
� �0�� �� ��� �� �0( �� �� ��� �� �0� �����$� �� ������ ���$� ��� ����� �� �� �� ��� �� �00 �� �� ��� +����(&� ������� +��0 �� ��� �� ��� J�; A���
��� +� ���� �� ��� +����(���� � +� ���� �� ��� ����� �� �� �� ��� �� �0���� � +� ���� �� ��� J�; A��� ���������� �� ��� 0��$(� �0� �� ��� �� �0 '��� �� +��� �� ��� ������� �;�
)��� ���< ��������� ��� ��� ��+� �� ��(��
����� !�.��) ������,�� � �� ��
. ��+� ��(� �� ��� �� � �$ �����( � E0$�� ���� )�� �� �� � � �� � J�;
A��� E;�( �� ��� 0��$(B � ��0�( ���(���� �0 ������( ��� ��B �( ���
+����( � ��+ �� ��� �0� )�� +����(B '���� � ��+�� ���( � � +��� ��
� ��� ��(�B � ��� ��A��� ���0 � ����( ���� ��� 0��$( ������ "��� ����
��� �� �0 � ��+�� ���( � � ���+��� ��0�( ��(� �( �� ����� �� ����
��� ������( � ��� ��(� (� �����( � ��� ������ )�� +�������� ��� ���
������� � ��� ��(� ��� (�E�( � ��' � � ���� ����
� ��� ��(�B ��� 9�0��0�� �� ��� � ��� � �;+�� �( �
� 1 � 2� ���!
1 ��
�0�)�� � )�
��
�
�(�
)��� � )��
��
�
�� )�� �*���+��� ���!
2 � 0� �(�� ��
�&��
� ���+��+�(,� ���!
'��� ��� 0��������� �� �����
�� � �� ��� ��
� � ��
� � � ��� � � ��
� � ��� ��
���!
?(�� ��� � ��(���� B ��� 9�0��0�� �� ��� � ��� � ��+�E�(B ��
������0 ��� ������� ���+��� �� ��� �������<
![Page 45: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/45.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� ��
θ
kθ
l, m, I
M
Mg
(x,y)
(xl,yl)
(x0,y0)
Mg sinθ
��0$�� ���< . �������� ���' �� ��� ��B � ��� ��+� ��(��
1 ��
�0 )�� �
�
( � )�� )��
� ��
��
�)�� )���
�� ��-!
2 � 0�� ���
��� ���
��(��
����
��� ���
��
�
�&�
��� ���
��� ��*!
)�� +������ ���0� �� ��� �� ������( ���� ��� ����� �:$���� ���
��� (�3���� +����( � ��' � E0$�� ���� ��� ��� �� � �� ��(�(
$G�����B �� +������ ���0� �� �� �++��;�����( �� � +������� �$����
)�� �$��� J���� �$� ���$( ��� �:$�����$� +��� � � ��! � ��� � ��� �
��(�( ����� /���( � ������ ��� �� ��(B ��� � ��� '� ���� �� ��������
)�� 2$���9�0��0� �:$���� �� ����� � (�����( � <
�
��
�1
� )���2
�� ���!
�0 �
(
���
��
�-��
�(
�� �
��
�-�� � �
�&����(
��0
��
��� ���
� ��%!
� ��� E� � ��(��B �( �� �� ��� ���� �� ��� �:$���� �� ����� �� �
![Page 46: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/46.jpg)
�� ������ �� ������ ��� ����
1.08
1.06
1.04
1.02
1.00
Nor
mal
ized
Pot
entia
l Ene
rgy
-2 -1 0 1 2
Displacement [m]
30 kg
32 kg
34 kg
��0$�� ���< ������� 2��0� �� ��� ���
������� � ������B '��� � �3������ +��0 �� ���B
&�� �&�����(
��0
��
�� ��5!
)�� E� � ���� �� &�� ����� +�( �� ��� �� ��� �� ����0 ����� �� ���
J�; A���B '��� ��� �� � ��+�� �� � ��+$ ��� �����B � ���( ���������
�������� ������ ���� ��� 0���������� ���� +��0 �3���B ��� �$�$�����
+��0 �� ��� �� ��� A��� � �3������� ��($��(� "��� ���� ��� �3��� �� ���
���� +��0 � +��+������ �� ��� �� �� ��� �0 �( ��� +����( �( �� ��
�� �$�( �� ���0�0 ��� +����(� &� �� ��+��� &� �� � ���+�; +��0
�� ��� &� �� � �) �� ��+� � ���0� (� �+���� '��� ��� � �0� �� ) �
��� J�; A����
. ���� �� �� �� �� �:$�����$� +���B � ���� ��� J�; A��� �(
��� 0���������� ���� +��0 ���� :$�(��� ���� �� +������ ���0� ���$( ���
���� ��� �:$���� ��%!B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� �� '� �� (�������(
�
�� ��
��
�&��
0 � �� � �
��
� ����!
9��C �� �(�� � �;��+� �� � ��B '��� � �� �� +�������� B ��'
� ���� ���� �� ��� � +��� ����� �� ��� �0 � �� ��$0�B �� �����$�
�� ������ ��� E� ��� �++��;������B � � ���
�� � ���� �:$���� ��5B ���
![Page 47: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/47.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� �-
( � ,0&� ��� "@��(� � �
)��� ���< ��+��� +�������� ��� ��� ���� +��0 ��(��
700
600
500
400
300
200
100
Freq
uenc
y [m
Hz]
30252015105
Load [kg]
��0$�� ���< �� �� ��� ���:$��� � � �$���� �� +����(�
��;��$� ��'�( ��$� ��� 0 �� ,��+ ��� � ��� ���� � 0�� � ��& � ���&��
,0� )�� (�+�(��� �� ��� �� ��� ���:$��� � ��� +����( � ��' � �
E0$�� ����
/� ���0 ��� �:$���� ��%! � ��� ��$���� (����B �� ����� ���
����� ��� ��� �$���� ���'�� ��� 0��$( �( ��� +����( �����
���� ��
���
&�� � ��� � ��� �
�
&�� � �0 � �� � �
�� ��
����!
)�� /�(� +�� �� ��� ��� ��� �$���� �� ��� ��+� �� � ��' �
E0$�� ���B ��� �����0 +����(� )�� ��� ��� �$���� �� ��� �(�� �������
� ������ � � � ��' ��� ���+��� ��
����� ��� �� � ������� /0��
� ��� E0$�� ���B ��� ��� ��� �$���� �� ��� �� ������ ������ �� ����
�� ��� ������� � ������ $+ �� ���'���� ����� ��� �� ��� ���:$����
���� ��� ��(��( � ������ ��' �E��� ��+������ �� ����$����B ���
![Page 48: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/48.jpg)
�* ������ �� ������ ��� ����
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
Load [kg] 30 32 34 abs0
-150
-100
-50
0
50
100
150
Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
��0$�� ���< )�� ��� �$���� �� ��� �� ��� ����� �0 ��(�0 ��� ��(!�( ���� �� � �(�� �� � ! ������� � ������ (� ��(!�
![Page 49: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/49.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� ��
�� ��� ��� �$���� ��$���� �� � ������ ��� �� ����$����B ��� C+����$C�
)�� �������� � +�� ���� �����( �� ��� ������� �� ��������� �������� �������
��� � �;���� ����� � �++��( ��� � ���� ��0�( ��(�B �� ��������� ����
��� ����� �( ��������� ���$( �� ����� �� �� � 7�'���� � ��0�(
��(� �,� ��� �� �0B � �� ��'�( �� ������ ����� � �� � ������( �� ���
+����( �� �� �( �( �� ��� 0��$( �� ��� J�; A��� �� ��� ����� �( ��
�' ���:$���� � )�� J�; A��� � � �0�0��� �� ����� �� ���:$���� ��0���
��� ��� �� ��� ���:$���B �( ��� �0 '� ������ ���$( � '� (�E�(
+���� � ��� �� � ��� ����� �� ��� ��� ����� ����� �� ��� +����( �( ���
0��$( � (�������( �� �� ��� 0������� �� ��� J�; A��� �( ��� ����� ��
�������� ���� ��� �:$���� ����!B ��� +����$ ��� �� ��� ��� ��� �$����
� (�E�( � ���' �
,��������� � �
�� � �
��
0 � �� � �
��
����!
� �(���
�� � �0�� �(
���
��� �
� �������
����!
"��� ���� ��� +����$ ��� � �(�+�(�� �� ��� �� ��� ���:$����
)�� �� ����� +�( �� ��� ���� �����$� �� ������ �� ��� � ��� '���
�� +��� �� ��� J�;�0 +���B '���� ��� �� ��� ����� � �;����(� )�� ���� �
��� (�3����� �� �'� ���+��� �� ��� �����$� �� ������ �� ��� �� �0<
��� E� � ���� ����� +�( �� ��� �����$� �� ������B '��� �� +��� �� ���
J�; A���B �� � $�+�( �� �����( �� ��� �� �� ��� �0 ������0 �� ��
(� ����$���!B �( ��� ����� � ��� �����$� �� ������ �� ��� �0 ���$(
�� ����� �� �� � )� ������� ��� ����+� �3���B �� �� ���0� ��� ��
(� ����$��� �� ��� �0 �� ���� �� ����� �� ������� �� �����(� ������ ��
��� +����( $ +� �� +���B �� �� ��� J�; A��� � ��� 0��$(� )�� E� �
�$��� � �� �� � �� ����8� � +�������B ����$ � �� ��:$��� � ��$��� '��0��
����� ��� +����( �� ����� ��� �� �( ��� �����$� �� ������ �� ���
�0� )�� ���( �$��� � �������( �� �;��(�0 ��� �0 (�''��( ���'
��� J�; A��� �( �(( � ��$��� '��0�� �� $ ��� ����� ��0$�� ��- ��' ���
��(� �� ��� �� '��� ��� ��$��� '��0�� ��!�
)�� ��(� � +���������8�( �� ��� ���'�0 ������� �
� ��� ��(� '��� ��� ��$��� '��0��B ��� �:$���� �� ����� �( ���
����� ��� ��� �$���� �� ��� �� � '����� � B
![Page 50: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/50.jpg)
�% ������ �� ������ ��� ����
θ
kθ
l1, m1, I1
M
Mg
(x,y)
(xl,yl)
(x0,y0)
Mg sinθ
l2, m2, I2
M3
��0$�� ��-< . �������� ���' �� ��� �� '��� ��� �� ��$��( �� ��� �������� ��� �0� )�� ��$��� '��0�� � ��$��( �� ��� ������ �� � ��B ���;��'��� ��� �0�
�� �0�� �� ��� �� �0(� �� �� ��� �� �0�� �����$� �� ������ ���$� ��� ����� �� �� �� ��� �� �00 �� �� ��� +����(�� �0�� �� ��� ��(� �� �� ��� ���� �����$� �� ������ ���$� ��� ����� �� �� �� ��� ��0� �� �� ��� ��&� ������� +��0 �� ��� �� ��� J�; A���
��� +� ���� �� ��� +����(���� � +� ���� �� ��� J�; A��� �������( �� ��� 0��$(� �0� �� ��� �� �0 '��� �� +��� �� ��� ������� �;�
)��� ���< ��������� ��� ��� ��+� �� ��(� '��� ��� ��$��� '��0�� �
![Page 51: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/51.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� �5
�3����4���� � �5 ��� �� � ����!
����� �� �5�4��
5� 3��� ���-!
'����
5 �&����� �
��
�0 �
(�
�� (���
���� 0���
��
� ���*!
4 � ��� � �����
�(�
�� �� ���� � ��(�
����� �� ��� � ��0�
��� ����!
3 � 0 �(�
�����(�
��������0�
������ � �����
� ���%!
)�� +����$ ��� � ��� ��� ��� �$���� � (�������( �� 4 �( 3�
)�� +�������� �����( �� ��� �� �( ��� �� �� �� $ �( �� �$� ���
��;��$� ����$���� �� ��0� ���:$���� � ������$��� ��� �� ����8� �(��
����$���� '�� ��� 4 � $�( '��� ��� �+���� ��� )�� �$�� �� �����
���+� ��� ��� �� �� ��� �0 �( ���0 ��� ����� �� ������� +��� ���'
��� J�; A���B ��� ��� �� �0 ������ � (�3������ ��(� �� ��� ��� �����
�����B �( � ���� �++��� � ��� ��� ��� �$����B � ��' � E0$�� ��*��
����� 1���� � ��� � � ��
. $��0 ���� ��� ���0� (� �+���� �� ��� �� � ����8�( � ��� J�; A���B
�( ��� ���0� �� ��� � � ���� �� �� ��� �������B �� �� ����($��
���0���� +��� '��� � � �0� )� �� ��� �������� +��0 �� ���� )����
���� �:$���� ��5!B ��� �3������ +��0 �� ��� ������
&��� �&���
�� � �)���(
��0
��
�� ���5!
�( �� �� (�E� ��� �:$����� � �0� �� ��� �3������ +��0 ���
��� � B
)�� �&���&��
)�� ����!
�) ���� '*�#+( ���� ��� ������ ��� �, ���� � � ��� � �� � � ��� ���� � ��� ����� ���� � � ��� � �� �� ��� �, ��� �� ������ ��� � ����� ��� �, �� ���� �-� � ���������� � � � ��� ������� ������� � ������� � ���� ������� � ��� �������� �� �� ���� ��� � ���� � � ��� � �����
![Page 52: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/52.jpg)
-� ������ �� ������ ��� ����
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
B>0 B>0, but small B<0
-150
-100
-50
0
Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
��0$�� ��*< )�� ��� �$���� �� ��� �� '��� �$� �( 0���!B �( '����$� ��(! ��� ��� )�� ����$���� +��������� �� ��0� ���:$���� � $� ������� ��+����( '��� � �++��+����� �� �$�!�
![Page 53: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/53.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� -�
�( ��� :$���� ������ �� ��� �� ��($�� '��� ��� �3������ +��0 �� ���B
+��+������� �� ��� �� ��� ���:$��� � B
*� ���&��&�
* ��� �% �� ����!
����' &�� ��% ��
2 ��� �� ������ 5��
��� ��� 0��$( ��� �� �0� �� .� '��� �� +��� �� ��� ������� �;� B ��
��+� ����($�� � �((����� �;���� ����� �&�. �� ��� � ���� )����
���� ��� �:$���� �� ����� ����!B ��� ����� �� ��� �� +����( '� ��
���� �( � B
� �5�4��
5� 3���� �
&�����
5� 3��.� ����!
&����� ����� +�( �� �:$����� +��0 �� ��� ��� ��� ����� �����
�� � "��� ���� ��� 0��$( ��� (�� C� �3��� ��� ����+� �3���B ����$ � ��
+$��� 0������ � ���:$� �� ��� J�; A����
. (� �$ �( � ���+��� �B ��� ��$+�0 ������ ���'�� ��� ����
0��$( ��� . �( �� ��� ����� ����� ������� ���� ���� �� ���� ��(@��
)�� ��� �3��� �� ��� � �0�0��� '�� ���5�4�� &����� � �� ��� ����+�
�3��� � +������� �������( 4 � �!B �( ��� ��3� �� ��� �� ��� A��� �
�;������ '� �$����8�(B ��� ��(���� �� �� ���,�� 7�'����B � +����
����B ��� ��(���� � ��$� �� ����� ���:$��� ��( ($� �� ��� �������� ��
��� � �$�0� )�$ B '� �� +�������� �0��� ��� ����8��� ����� �� ���
�� ��$ �( �� ��� 0��$( ����
-�'� �� �� ������ 5��
2�� �� ��� 0��$( ��� � C� � ��0 +����� ���� ��� ���' +��� �� � ����� �
��� �� (������� ��(B �� ��$ � ��� �0 ���� (���� � )�� �0$�� ��������
�� ��� 0������ ��$ �( �� ��� 0��$( ��� �� �� �������( �� � �� �;����
����� ��� ��� +����( �� ��� �� ���'�0 ��� ������ � �� ��� � 0� ���. B
�( ��� ����� +�(�0 ��� ����� (���� �� ��� �� '��� �� +��� �� ��� ������
����� � B
�.���� �� �� ������� � ��� ������ � ���� ������ � ��� /�" ��� � � ���� �� � � � ��
���� �����
��
��������
���
![Page 54: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/54.jpg)
-� ������ �� ������ ��� ����
�!��� �0� ���.
& ��� 0�
& ��.� ����!
� ��� ��+� ��B $ �0 ��� +�������� � ��� ���� ��� �( ��� ��+���
+����( �� ���� ,0B ��� ����� �� ������ � ���$� �* �@��(� .����(�0 ��
0��+�� ��� ��(� B ��� ��+��� 0��$( (���� � ��� � �� ��� ��(�� �� ����
��( H*%I� )�� ��� ��� ����� (� +������ �� ��� �� ($� �� ��� 0��$(
��� ������ �� ��� ��(�� �� �� ����� � )�������� �� �$ � �� $++�� �(
�� � �++��+����� ����� � ��� �� ,��+ ��� �+������ �� � ��������������
����2 3�� ���� ��� �� ����������
)�� �� � �� ���(�( �� �� ��� � ������� (�������� � ���� �0 �� ���
��B ����� ��� �'� J�; A��� �� ��� ������ �( ��� ��+ �� ����� ���!B �(
��� � ��� '���� ��� ���+�� ���@�;+� ��� ��� ��������� � )����
��3� � 0��� � ���� �� ��� �$, ���� �
&� ��5
�� ����!
'���� � �( 5 ��� ��� �0�� �( ��� ��� ����� ���� �� ��� ����� /�
$ �0 ��� 0������� �( ��� ��( �� ��� ���$� �� �0 B ��� ������� �� ���
���:$���� �� ��� ������ �( ��� ��+ J�; A��� ��� ������( � ���$� ���
78 �( ��� 78 �� +�������� )���� '� �0��� ��� ������$��� �� ��� �� ��
��� ������� � ������
����4 5��6� �� ����� �%� � �� ��
/� �0����0 �� ������� �����B ��� ���$� �� � ��0��(�( � � ��0�( ��(� �
��� ����8��� +��B $++����( �� ����� ��� +��0 � � +����+�B ����� ���
����� C����C ��(� � $�� � � ���< �'� ��� ����� �� �( � �������
���$( ��� ������� �;� � )�� �'� ��� ����� ��(� ��� (�0������( � ���
�(�� �� �B ���� �:$����� ��3� � ��� ����� +��0 �( +������ �������
�� ��� 0�������� 7�'����B �� � �� �����$ ���� ��' ��� � ��(� ��� ������(
'�� ���� ��� ��0������(� 7��� '� �$(� � ���� ��� �� �B '��� $�:$�
+��0 �� ��� B �$� '��� +������ ��������
)�� ��(� � �$ �����( � E0$�� ���� )���� � � ��$( ��0�( ��(� �������
� �����! $++����( �� ����� +��0 ����� +�(�0 ��� �� �0 B '��� +��0
�� ��� &� B &� B �( &�B �+�����( �� �0� �� ��� ��(�� ���� ������
![Page 55: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/55.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� -�
y
(x,y)
x
CM
θ
(-r,0)
k1
k2k3
filter0
leg1
leg2leg3
��0$�� ���< ��(� �� �$(� �� ���� ��(� �
)�� ����� �� ��� ��0�( ��(� � +���������8�( �� � ������ (�E�( �� ��
+� ���� �( �������� �0� ��� � ) � ��� ����� �� ����(���� � ����
/� 0���0 � �� +���$������ � ���� (�0��� �� ����(��B �� ����� ���
��3� �����; �� ��� � ��� � B
1 �
�����&� � &� � &� �
��� �&� � &�
� �&� � &� � &� �� ���&� � &� � &��
�� �&� � &� �
� ���&� � &� � &� �&� � &� � &�
���� � ���-!
'���� ��� �� �( �����$� �� ������ �( ��� ��(�$ �� ��� ��0�(
��(� ��� � $��( � $��� ��� ��+������ /� ������0 ��0� ������ �� ���
����� �����;B �� ����� ������ �� �� ������ ���� (������� ��� ��(�
�� ��� � ��� � B
![Page 56: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/56.jpg)
-� ������ �� ������ ��� ����
���� �
����
�"��"��"��""��"#
�
�
���� �
���� �
����
�
��"��"��"��""��"#
�
���� �
���� �
����
�
�
�
���� �
���*!
����� �����8����� ���� �( ���� ����� +�( �� +$��� ��� ����� ��(� B
'��� ������� �0� �� ���� '��� ���� (� ����� ��� ������� ���$( ��� �������
�;� < ���� ����� �� �� �'� ��������� ���� ��� ����� ��(� �( �
��' ��(��
����7 &����� �� � &�� ��,���)
�������� �������� � ����� ���� ��+�������� � 0����B 0��� �� �����(
+���� �� �� ������0 �( � ����B �( $$����� (� ��� (� ����$��� �
�������� 2 ����� � ��� ���� ��(� �� ��� ������� ��� � �0��
���� �( ��$+� ���� ������ )�� � ��$+�0 ��( �� �� � �����0 ������
�� ��� � ����� +���������B �( ���� ��� ���( �� +��(���B � ��� ��+��������
� 0��� ����� ��(���� 7��� '� �� �(�� � �� � �� ��� � ��+�������� �
��� ��B ��� ��� ���$+�0 ���'�� ��� ����8��� �( ��� ����� �� ��� ��
��+� )�� ��+� �� ��$+�0 ��� 0��� ��� �� ����� �� ��� ��� �����
(� �0 (� �$ �( � ����� ���+��� �!�
. (� �����( ������ � ��� �����B ��� �� ��� ).�. #.# �� ����� �0
$++����0 � ������� � ����� ��0� ��� �� J�; A��� � �� ��+��� �� ��
��,�0 � +��A����� �� � ������� +�� '���� ��$(� �'� �0 � �$� ��(�B
��' � E0$�� ��% '��� 0��������� +�������� � 2� ������ �( ��0�(���
�� ��� J�; A��� ��� �0����( �( ��� �0 ��� ���� �� ������B �� '���
0��������� �� ������ ��� ��� � ��� �� � � �� �(����� �0 �( ����
��� +���� ���� �����B ����� � � ��$+�0 ���'�� ��� ����8��� ����� ��
��� �� �( ��� ��� �� ��� ������� � ������ 7�'����B ��� �'� ����� �����
��$+� ($� �� 0��������� �� ����� ���$( ��� �:$�����$� +� ���� '��
��� �0 ��� �+����B �( ��� �$����$�� �� ��� ����� �� ��� ������� � �����
![Page 57: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/57.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� --
θ1
l1
θ2
l2
CM
d1
d2
θ3
��0$�� ��%< �������� �� ��� ��(��� ��� ��(� �� ��� ���
��H��I ��H��I 6�H��I 6�H��I ������.#2� ���� ���� ���� ���� D����� �0 �����0�0 �� ��+!�.#2� ���� ���� 555 ���� ������ �0 (����0�0 �� ��+!�.#2� �555 ���� ���� ���� � �� ����� � �0 C �0��!
)��� ���< ���������� +�������� �� ��(��( ��� )�� ��$+�0 ���G���� ��� (�E�( �� ��� �:$�����$� +� ���� �� ��� ���
�� ��,� ������ �0 (�+�(�0 � ��� 0�������� � ��� ��(�B ��� ��� ��
��� ������� � ����� ���� �� ���( ��������B � � �$���� �� �� �( ���
����� +�������� B ��'���� �� � � ���+�����( �� '���� (�' �( '� +�� ��
�� $� �� ��' �;��+� E0$�� ��5!B ���+$��( '��� +�������� � ���� ����
��� ���� ��� �0 ��� �(�����B ��� ������� E��� ��( ����8��� ��
��� �:$�����$� +� ���� �� ��� ��B �$� �� ���� (�C� ���� �:$� �0��B ���
��� �� ��� E��� ���� ���0� �� �0� � +�������B ��� ����� � � ����
��( �� �� ��0�� ��� ���� �� ������0B �( ��� �� �� �( �� �� ��� ����
���� ��� ��� ��� �� ��� /� �0����0 (�3����� �� ��� �0�� �� ��� �0 B
�( ���0�0 ��� ���$� �� ��� ����� � ��� � ���� ��� �� � B �� E( ����
��� ��$+�0 ���G���� � ��$0�� �:$� �� ��� ����� �� ��� ����� �( ���
![Page 58: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/58.jpg)
-* ������ �� ������ ��� ����
1.5x10-3
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
θ 3 [ra
d]
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8θ1 [rad]
CASE1
CASE2
CASE3
��0$�� ��5< 1����� ���'�� ��� ��� �� ��� �� ��! �( ���� �� ��� �������E��� ��!B '��� 0��������� +�������� � ���� ����
���� �+������ �� ��� �0 �6� � 6��6� � #��� �� �( ��� ����8���
����� �� ��� �� ��� �++��;������ �����( � � � ���� '���� � � ��� �0��
�� ��� �0B ��� ���$+�0 ����� ���'�� ��� �� ����� �( ��� E��� ��� ��(
���� �������
)���� �� +� � �� ��� ������������ � ��� ��+ �� ��� �� �� ��� 0��$(
����� � (� �$���( �� ��� ��� ���$+�0B � <
���� �� �
���� � �
�
�
������ �� � ����!
'���� � � ��������
����8 &������ � ����� � � �� ��
� 0����B �' ���:$��� ������� ��( �� �� � ����� �� ���+����$��B ���
��$ � ����� �:$�����$� +� ���� � (�������( �� ���� �� �� ����0 �����
� ��� ������� B �0����0 ��� 0��$( ��� �( �� ���0� ($� �� ����
+����$�� �������� �� �� �� ����, ��� �:$�����$�� )���� ��� �'� +� ���
+��� ��' ���+����$�� �3��� ��� ������� < ���� ������ �;+� �� �(
���0� �� �� ������� � ��� �� � �� ��� �� ��� ).�. #.#B ��� ������� � ��
���� ��0� � $++����( �� ����� �:$����� ��� +��0 ����� +�(�0 ��
��� �� �0 B �( ��� �:$�����$� +� ���� �� ��� �� � (�������( �� ��
��� ����� �� �� ����0 ����� �� ��� � +��0 � )�� ��3� �� ��� +��0
![Page 59: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/59.jpg)
��� ����� �� ������ ��� ���� -�
k1 k2x1 x2xeq
��0$�� ����< ?��(��� ��� ��(� �� �$(� ������ (���� �� ��� ���
� � �$���� �� 0������� �� ��� �0 �( ��3� �� ��� J�; A���� )����
�� ��� � ��� � ���+� �( �� +������� ��������� ����� �(����� ��3�
� B �( �0 C 0�������!B $����� ���+����$�� �������� (�� C� ��$ � ��
(����� /$� �� ���+����$�� (���� ����B �� ����($�� � ������� �� ������
��� +�������� � ��� � ��� �( ��$ � (���� �� �:$�����$� +� ����� . �
�� � �����$ ���� ��� $����� ���+����$�� (���� �� ����, � �:$�����$�
�� ��� � ��� � ���0��� � ��������� ���� �:$���� ��5B ��� ���0� �� ���
��3� �� ��� �3������ +��0 ($� �� ���+����$�� (���� � B
�& �� �#"���#"�
�&� �#"���#� ���
� '"������"���
���$
�������
� "��� ��� �
��"�� �
���$
�� ���Æ ���
���%!
'���� Æ� �( Æ ��� ������ ���G���� �� �� ������ �( ������ �;+��
�� ���G����B �� +�������� �� � ��� ���0� �� ���+����$���
� ��� �� � �� ).�. #.#B ��� �������� ��3� � � � � ���� ���
����0�0 ���B �( Æ � ���� ��� ���� ���� ? �0 ��� ��+��� +�����
���� �� ��� ).�. #.# �� ��� ���0� �� ��� ��3� � B
�& �� ����� ������
��&�%� � �(
����&� ������
������% )�
�/���� ���5!
)�������� ��� ������$��� ���� ��� ���0� �� �� ������ � � (�����
�$��� �� ��� ���0� �� +��0 �� ���B �( '� �0��� ��� ������$��� ����
������ �;+� �� � ��� ���'�0 (� �$ ���
. ��� �� �0 � �:$�++�( '��� � ����� �� �� +��� ���� +��0 ��� +��
�����0B '��� � ��3� ���+����� �� ���� �� ��� J�; A��� & � &����!
�( �� ������$�� �� ��� �:$�����$�� )�� �������� �� ��� ��3� �� ���
+��� ���� +��0 � �:$����� �� ��� E� � ���� �� �& �� ���$���( ������
9��C �� �(�� � $��(��� ��� ��(� ��' � E0$�� ����B �� ��+���
��� (� �$ ��� .���$0� � � �(�� ��B ����� � � �� ����0 ����� � ��� J�;
![Page 60: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/60.jpg)
-% ������ �� ������ ��� ����
A��� '�� ��� � ��� � �����(B ��� +��� ���� +��0 � �'�� � �� ���
� ��� ��(�B ����� � � ��0�( ��(� $++����( �� �'� +��0 B ��+�� ���0
��� ��������� �� ��� �� �0 �( ��� ����� +�(�0 +��� ���� +��0B �(
E;�( �� ��� 0��$( �� �� �( ��� )���� +��0 �� ��� ��� &� �( &�� )��
�:$�����$� +� ���� �� ��� ��(� � (�������( �� ��� � +�������� �
��* �&��� � &���&� � &�
� ����!
�( ��� �������� �� ��� �:$�����$� +� ���� ($� �� ���+����$�� (����
������ B
���* ���
&� � &��&� �
��&� � &�
�&� � &��� � &���
�&� � &�� ��&� � �&� � ����!
��� ��� � ��� � 0���������� �������� �� � ���!B �$� �������
��� � �������� &� �� &�!B ���* '� ��,� � E��� ��$�� ? �0 ��� ��+���
+�������� �( � $��0 � M �� (�3����� ���'�� &� �( &�B �� (�����
����*� � ����� �@(�0���� � ��� �� � ��� ������ (���� � +�������� �0�
�0���B ��'����B �� ����� � ���+����$�� 0��(��� ��� �� ���!B ��� (����
������ �$�� ��0�� ���� ���� ����� �@(�0��� '��� ��� ��� +��������B
�( � � ��������� � ����
�����+ ���9����� /0�� �� ��
#�� ��� ����� �� ��� �� � +�� �����( �� ��� �� �� ����0 ����� �� ���
�3������ +��0B '��, �;���� ����� ��$( ��,� ��� $���� �J$��� � ���
� ����B ��� �� �($� ������� � ��� ������� � � +� ��� �$��� �� ���
�;���� ������ ������� 0����� �� ������ ��$��B �( ��� ���������
���� ����($�� ������� � ������ �( �� ���� � ��� ��� ������� �
)���� ��� $���� �� �� ������� ���� ��+� ��� ������� � ������ �(
�� ���� � � ��� ��B '�� �� � �$�( �� ���� �' ���:$���� �� '� +�� ��
� �;��+� �� ��� � ��� $����� � ����� ����
![Page 61: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/61.jpg)
���� �������� �� �� ���� ��� -5
��� ������!�� �� ��� % & � �
����� -�:�������
�� �� ��� ��:$������ ��� ��� �� (� �0B ��� ��� � ����� +���������
�( +������� ����� � )���� ��� �'� ������� � $� �� �' ���:$���< ���� �
(� +������ �( �������� � ��� �� � �� #.#B ��� �� ���� �� ��� �� �( ��
��� ��� (����� ���+��� ��� ��� ���� ���� � (� +������ �( �������
�� ��� ������B ���0����( ���� �� �� $++���� � ���:$��� � ��� (�������
��(� )���� ���� �0 ��� ��0�� �� ��� ���:$��� � ��$��� � ��� �� (��
�0� �� ��:$���( (� +������ J$��$���� �� �� ���� �� ��� '��� �0��
�� ��� � �� �:$�++�( � ��� �������������B ���0����( � �� ���( � )����
��� 0�� ���� � (� +������ � ���! � � ��� ������������� '��� "(<R.�
� �� ! � ���0� ��!� .++��;�����0 ��� �� ����$���� +��������� '���
���� �� ��� �(�� ������� � ������B �( � $��0 ��� ��(��( �� ���
��(�B ��� � ����� ������ �� � 78 �$ � �� ���' �@����B �( ��� ������
+�(�0 �� ��� ���:$��� �� ��� �� � ���$� �� �78� .���$0� ��� �� �
�� �;+����( �� +����(� � ����� � ��� (������� ��(B ����� �� 78B �� �
�� $ ��$ �� ���� � �((����� � ����� �$� �� ��B �( '� �����8�( ���
+����$ ($� �� ��� ����+� �3��� � � +������� ����
����� "��)�
)�� +���E� (� �0 �� ��� �� �0 (����+�( ��� ).�. #.# � ��' � E0$��
����� )���� ��� ����� �0 �,� ��� �� ��' � ��� E0$�� $++����0 � ��$(
��+� ����B � ������� � ����� E���B (� �����( � ��� �;� ���+���B ��� �
�� J�; A��� �,� 2���� ���+��� �� ��� �0 � ��(� �� ���� ���
���B �;��+� ��� ��� J�; A���B ��(� �� ����� �% ����0�0 ��� �� �����
��0� �� ������ �( ��0� ���(�0 ���0�� H��I� )�� (������� �� ��� J�;�0
+��� � (�������( �� ����8� ��� ��(�( +��0 ��3� �( �� ���� ��$0�
����� ���0� � ���� �� �$�,�0� )�� �������� +��+����� �� ����� �%
� ��' � ���� ��-� ���� ��� �$, ���0�� �� ��� �������B ��� ���� ,0
�� '��0�� � ���� �0 � ��� ���' ��� ������� ��(� )�� (������� � 0��($��
'�(��( �� ��� ���� �( ��� ������������ )�� ��� +��� �� ��� �0 �
��(� '��� � ���� ��� �$��B ���$� ��� � �0B '��� ��� ����,� �� �
��B ��� �0�� '��0�� '����$� �� �0 ��3� � )�� ��$��� '��0�� ��� ���
����+� �$�0 � ����( � ��� ��B $���$(�0 ��� J�; A����
)�� �� �� ��� � ��� �� �, ���'�� ��� �� ��+ �( ��� E� �
![Page 62: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/62.jpg)
*� ������ �� ������ ��� ����
���+� ���� HMI � ���� B "� �%B �� %B �� -B )� ��-B ���� ��� ��5 0@���
��� � 1���� ���R�$0C ��($$ �%* ���B '��� ������ ���G���� ���� ���� @O
)� ��@R��(�0 #���0�� � ���/$, #���0�� ��� ���#���� #���0�� �� ���
)��� ��-< �������� +��+����� �� ����� �% ����0�0 ����
������� � ����� � ���$� �� ��� �( ��� ���(�0 ��� � ��� ������ J�;
A��� � � ���� )�� � ��� � ��� � M �� ��� ��;��$� ��( ��� ��� A��� �
�� � +�����$��� ��+����� �� ���� ��� ����� �� ���� �� ��� �� �0
'� ����� ��� ��('�(�� �� ��� ������ (��+�0 ��+���� ���' �� 78!B
(� �$ �( � ���+��� *B �� ����( ��$����� �� ��� ������ � �� � ��� ��
�( ��� ��+����� �� ��� ���� (� �0 H��I� )��B '�� '� ��( (� �0�( �
+���+������+� �� �0B �0�� ��� �� ��� ).�. #.#B '� �� E��� �����
���+$����� �� (�E� ��� (��� �� �( ��� �� (� ����$��� �� ��� �0�
#� ��� E� � �� ���� '� ��$( �� *� 78B �( �� � � �0�E��� ��+�������
���� ��� ������ (� �0�( �� � 6��0�B '���� �� ��� �� ���� �� 5 78�
��� ��� ).�. #.#B '� ��+� ���( (�' ��� (� �0 ��� ��� +���+������+�
�( ������( ��� �� ���� �� -� 78�
��� '(������� � ��� ������!�� ��
�� ��( (� �0�( �( ���������( �'� +������+� �� ��� �� (� �����( � ���
�;� ������ )� �$� �( ����������8� ����B '� +�������( � ���� �� �;+���
���� � )�� ����� ����� ��� (� ���+��� �( �� $� �� ��� �;+������ �
����� ���:����� &����)
)� �$� ��� �� +������+� �( �� (������� +�� ��� +�������� $�� � �0
�0��B �( ��� ��3� �� ��� J�; A��� �( � �B '� ��� $��( ��� �� ���
���:$��� �����0 +����( � ��� ��+ �� ��� ��� )�� �� $� ��� +����( �
E0$�� ����� )�� ����$� �� ��� ���:$��� ��� $��( ����$0� ��� �$�0
� ���$� �- �78 �( ��� ���0�� ���:$���B �� �78 � �������( '��� ���
+����( �� ���$� �*� ,0 � ����� �0 � . � �� E���0 ��� ��� $��( �$���
'��� ��� ��(� (� �����( � ��� ����� �����B ��� +�������� � ��� ����
![Page 63: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/63.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� �� *�
IP Leg
Vertical Filter
Flex Joint
Counter Weight
Small Flex Joint
��0$�� ����< �������+� �� ��� ).�. #.#��
![Page 64: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/64.jpg)
*� ������ �� ������ ��� ����
700
600
500
400
300
200
100
Freq
uenc
y [m
Hz]
160140120100806040200
Load [kg]
��0$�� ����< 9��( �( ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� /$� �$��� ��' E����0 $ �0 ���+$��( ��$� ���� ��� �:$���� ����!� )�� ��( �� $�������3 ���
��� �� �� (�������(B �$� ���� ��� �� (�3���� ���� ��� ���$� (��� ��
� ��� (��'�0 B ����$ � �� ��+�E����� � ��� ��(��
����� -�%�� �� � 1���� � ��� �
1����� �� ��� ��� $��( :$���� ������ �� ��� �� �$�( �� (�3���� ����
:$���� � ��' � E0$�� ����� )�� :$���� ������ ��($�� � � :$�(�����
�$���� �� ��� �� ��� ���:$��� � (� �$ �( � ����� ������
����� ��� �� !��)� &����); ��� �� ���������� ����
������
#��� ��� ����+� �3��� � ��$ �( �� ��� �;���� ����� �++��( � ��� J�;
A���B �� �� �� �� ����( �� '�� ��� 0��$( '���� ��� �� ��( � �
��,�� )� ��� $�� ��� � ����� +��������� �( ��� +����$ ��� � ��B '�
��$��( ��� �� � � ��,��B (����+�( ��� ��� �$�0�
)�� ��,�� �� � � �� � ����� ��� �;�����B �( � �� �����0 � ���
������( �� ��� )�� ������ ��0 �� ��� �� � ��$��( � ����� $�� ��
��� �� �����0 E0$�� ����!B �( �� � ������( �� ��� 0��$( �� �������
![Page 65: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/65.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� �� *�
Frequency [Hz]
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Q
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
��0$�� ����< ��� $��( ������ ���'�� ��� :$���� ������ �( ��� �� ������:$��� �� ��� ��� ��� $��( �� #8� ���,�!�
![Page 66: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/66.jpg)
*� ������ �� ������ ��� ����
Oil Bearing
IP
Filter Zero
Counter Weight
Accelerometer
Accelerometer
Pump
Exciter
��0$�� ����< #��$+ ��� ��� � ����� +��������� ��� $������
+��0 �� (�E� �:$�����$� +� ����� . � ��� ����� �� ��� ������ ��0 �
�� �����( � �� (��� �� �� � ���� �(�� ��$��(� )�� �0� $�� ��
�����0 � ��� � �$ �����( � E0$�� ���-� )�� ����� �� ��� �� ��+ �( ���
������ ��0 � (������( �� ��������� �' ���:$��� ������������ )2.�
���!B �( ��� ��� ��� �$���� �� ��� �� � ���+$��( �� � ��) ���8��
#1�%- ���� #�����( 1� ����� � ���$���! � ��� �����
. �� ���� �� ��� ����+ �$�0B ��� �� ��� ��� �$���� ���$( ��� +����$
� ��' � E0$�� ���*� 4B ��� ���� � �:$���� ���- � ��������+� ���( ��
� �0����� ��$� '��� ��� ����� ��$��� '��0��B �( � ��($��0 ��� '��0��B
�� ����$�� ������ +� ������ )�� � ��� $����� ��� ��,� '��� ��� ��
�$�( �� ��� �78B �( ��� +����$ ��� '� �� ���$� ��� ���� ����
'�� ��� �� � �$�( �� �� �78B ����$ � ��� +����$ ��� � +��+������ ��
:$��� �� ��� �� ��� ���:$��� ���� �:$���� ���! �( ����!� )�� ��� ���
�$���� �� ��� E� +������+� �� � ��' '��� ��� ��(��( �$���� �
E0$�� ����� )�� �� � �$�( �� ��� �78 �( ��� ��� $��( +����$ ��� ���
(/ �� �� 78! '� ��+���� �� �%� (/ '�� ��� �� � �$�( �� �� �78 ��
![Page 67: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/67.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� �� *-
Filter
Valve
PumpPress. Regulator
Flow Controller
Reservoir
Filter
Soft Tube
Load
Pan
Floater
��0$�� ���-< )�� �� �����0 � ���� )�� �� � (���� �� � +$�+B �( ���J�' �( ��� +�� $�� � ������( �� ��0$���� � . � ����� ��� �'� ����E��� � ��� +��� �� ������ �� �($� ($ � ���� ��� ����$����� )$�� ���� +��� � � ��(� �� J�;��� +����� �����(� ���� (�� C� �� ���� ��������� �� ����0 +��� � )�� ��( � �++��( � � J����� ��(� �� ��� B �(����� � � �� ���� �� � ��� J�����B �+��0 (�''��( �� ��� ������)�� �� J�' ����$0� ��� ���� ��� � �� +�B �����0 � ��� E� '����0����� ��($�� ��� ������� ���'�� ��� J����� �( ��� +��
![Page 68: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/68.jpg)
** ������ �� ������ ��� ����
-80 -80
-70 -70
-60 -60
-50 -50
-40 -40
-30 -30
-20 -20
Mag
nitu
de [
dB]
5 6 7 8 91
2 3 4 5 6 7 8 910
Frequency [Hz]
Initial CW -3.54 kg -7.14 kg -13.80 kg -18.76 kg -20.46 kg
��0$�� ���*< �����$ ��� � ��� �� ��� ��� �$����B '��� �����$ ��$���'��0���
�((�0 ��� +����(� 7�'����B ��� ��+����( ����$���� +��������� ���
�� (�0��(�( �� ��� ��� ���$+�0 ���� ��� ������� (�0��� �� ����(���
![Page 69: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/69.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� �� *�
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Mag
nitu
de [
dB]
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
Measured Model
��0$�� ����< 7���8��� ��� ��� �$���� �� ��� +������+� ��B �$�( �� ����78� #��$��$�� ���$( *-� �78 � ��$ �( �� ��� ���$+�0 ���� ��� ��������� ��(� �� ��� ��� )�� +����$ ��� 0��� �� �� 78 � ��� (/�
![Page 70: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/70.jpg)
*% ������ �� ������ ��� ����
![Page 71: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/71.jpg)
�������
��������� ��������
����������� ������ �������
��� �� �$ �� )������ � �����
. (� �$ �( � ���+��� �B ��� ���$+�0 ���'�� ������� �( ����8���
�0��$(��! ��(� +������� ���� ��� +��������� �� �������� � ��
���� � ��� � )���� ��� ������� � ����� �$ � �� (� �0�( �� �� � ��
�� �� ��� �����0 ������ �� ��� ����� +���������� � � � ��� �,� ���
#.#B �:$�++�( '��� ��� ���� �' ���:$��� ����8��� � �����B ��� �������
� ����� $� � ��� � � � ��:$���( �� +����(� $G���� ����$���� �� �'
���:$���� � �� � �� � ��+� �� , �� (� �0 $�� � $� � ��� '���� � ����
���� �8�� ��� � ����B �� ����8� � �������� � ����� '��� � �� ����
�� ��� �78 �� ��� �� � ���� +��0B ��� ��0���� �� ��� +��0 '�$(
���� �� �� ���$� � �� #����� ������� �$��� ���� ��� �����+��( ��
�������� ��� +������� +�����B � $���8�0 ��0���� ��+$ �� �����B ��
�$�,�0 �3���H�*B ��B �-B �*B ��I�
��������� .���#+��0 �.#! � ��� �$��� (����+�( ��� #.#B �(
�� ����8� �' ���:$��� �� ����B ��+���� ���$� � ��' �$(��( �� �78B
�� �( � ���� ���� +��0 �3���� )�� (� �0 �� �.# ��� #.# �( �� +���
��+�B � '� � ��� ����� �$(�� ��� (� �����( � ��� ������
����� !�.��) ������,��; * <9�����= �%��
)�� �.# � � ����� � �� �� �������� +��0 ��$��( � � +���E� 0��
������ �� ����� � ��:$���( ���$� �� ���� +��0 �3���� )�� ���� +��0
*5
![Page 72: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/72.jpg)
�������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
��0$�� ���< 6��' �� ��� ��.# ��(��
�3��� � ����8�( �� � ����� +� ��� �����:$� �� ��($�� ��� ���+�;��� �(
��� ��0� ���$ �� � . ��' � E0$�� ���B ��� �.# � � �� �� ��(���
����0�( �������� +��0 B ��$��( ���� � ����� ������� ��0 ��$��$��
�( �++� �0 ���� ����� ��� � ����� (� ,� )�� +����( �� �� � ����( �
������( �� ��� ����� +���� )�� ��(� ��� ���+���� J�� '�� ��$����
�$��( �( J�; �,� � E ��0 ��( $(�� ��(� )��� ��� ��$��( � ���+�0
(����� '��� � �++��+�����( ����� �0� �� �������(��� ��� ��(�0� )��
���+�0 (����� ��� +� �����( �� ����($�� � $����� ��(�� �( ����8��
�� ���+�� �� �� ��� ��(� � &� ��( � $������ ���+$�����B '���
� �+�� ������( ������ E��� ����� ��(� �� (� ����� ��� ����� ��+��
�������� �� ��� �.#� 7�'����B � ��+� ������� ��(� � :$��� $ ��$ ��
$(�� ��( �� '��,�0 +����+� �( � ��� �� ���8� ��� �������� �� �.#
���$( �� �:$�����$� '��,�0! +� ���� '��� 0��( +���� ���
)�� ��(� � �$ �����( � E0$�� ���� . �0 �������� +��0 �� ��
��+�� ���( � � ��+� ������� +��0 '��� � ����8��� ���+���� . ��
�� �'� +��0 ���( �� ����� ��+ �� �� ��+�� ���( � � ���� ��������� ��
������� �( ����8��� ���� +��0 � �$� �� ��� ������� �� ��� � ���B
��� ��(� �� �� ��$����( �� � �0� ��(� '��� ��� �� ����� ���� ��� ��+
�� ��� ��(� �� ���� �� ��0 ��� ������� �;� � )�� �� ����� (� �����
��� ���+� ���� �� ��� ����8��� ���+��� �� ��� +��0 ����� � � ���
� ���� )�� �������� +��0 � ��� � �� � ���'�( � ���+� �( �� �'�
�+����� +��0 B �� � ��� ����8��� �( �� �� � ��� ������� (��������
2��� +��0 � +���������8�( �� &�� &�� ��� � ���B ��+�� ���0 ��� ������� �(
![Page 73: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/73.jpg)
��� ����� �� ������� ������� ��
Initial AngleGAS Blade
Load
fx
fz
Compressed
Expanded
θ
��0$�� ���< =9����> ��(� ��� �.#�
����8��� +��0 �� ��� �( ����� ��$�� �0�� �� +�������� )�� ��(�
� (������ ��(�( �� ��� ��+ '��� � �� �� (B �( ��� ������� +��0 ���
$++��� �� '��0�� �� ��� �:$�����$� +���� )�� '��,�0 �:$�����$�!
+� ���� �� ��� ��+ � ��+�� ���( �� %B �( � (�E�( � ��� (�3�����
���'�� ��� ���$� ��+ ���0�� �( ��� '��,�0 +� ����B '��� ��� ����8���
+� ���� � E;�(� )�� �0�� �� ��� ����8��� +��0 � � ����� � �B �(
�� �0� '��� �� +��� �� ��� ������� �;� � ��
)�� �:$���� �� ����� � ������� �;� �
(- � &�� % � � ���� &��� � ��� ��� � �(�� ���!
1�����0 ��� �� ��� ����� '���� ����� +�( �� ��� �:$�����$�B ���
�� �:$���� '� ��
(- � �&� � &��� � ����� ���!
.� ��� +���B '� � $�� � �� �� ��+��� +��������B � � ��( � ��� � ����
��' ���'B �� ���8� ��� ���������� ��� �� ��� � ���� )�� +��0 ���
��� ��� ��� � � $��0 � ��$�� �� ��� ���:$��� �� � $�� �����(
�$� ��(�( �������� ��(� �� ���$� - 78 H�*B ��I�
![Page 74: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/74.jpg)
�������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
( �� ,0&� ����� "@�&� -���� � �-���� "@���� ��� ���� ��- �
)��� ���< ��+��� +�������� $ �( ��� ��� ���� �.# ��(��
)���� �� &�� 2 ��&�� �� 6� ��"
2;+�(�0 ��� �:$���� �� ����� ���!B ���$( ��� '��,�0 +��� � �!
�� ��� E� � ��(�� � B �� �����
(- � ��&� � &���� ���
��
�� ���!
�( � �3������ ������� +��0 �� ��� � (�E�( �
& �� � &� � &���� �����
� ���!
��� ��� ����8��� +��0 � $(�� ���+�� �� �� 7 ���!B ��� �����
���� �� ��0�� �(� 0������ � ��($���� �� ��� �3������ ������� +��0 ���
��� &��� 7 &�!� )�� � ��� +����+� �� ��� ���� ���� +��0 �3���B �(
��� ��� �� �.# ��( ���� ��� ���� ���� ��� ���� +��0 � ����8�( ��,�0
�(����0� �� � +���E� 0������� �� ��� �������� ��(� � �����
)�� �3������ ��3� �( ������� �� ��� ���:$��� �� ��� �.# ��(�
����0���� ��� ��' � E0$�� ���B �( E0$�� ���� ����� �0 ��� ���+�� �
�� ���� (����� �0 ��!B �� ��B � +����+�B �$� ��� �� ��� ���:$���
���������� �'B � +����+�B �( ����( � ������� ���+�� ��B �� '����
& �� � $�( �( ����( '���� ��� � ��� ������ $ ����� )�� �������
���+�� �� � 0��� �� ��� ��+� ����$�<
�� �&����&� � &�
� ��-!
)�� �.# +��0 �(�+��( � ��� ).�. #.# ��� ���( �������� �.#
��.#! ��+� ����$ � ��� ��� �� ��(� �� � ��.# ��� ������( ���� �
�0� +���� �� ��� ���� )�� ����0���� �� ����� �(����0� B � +���
������� �( ��+����� �� � ����B ���� '� �� (� �$ �( � ��� ���'�0
������
![Page 75: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/75.jpg)
��� ����� �� ������� ������� ��
-200
-100
0
100
Stif
fnes
s (k
eff /
kz)
[%
]
20151050Compression (l0x-x0) / l0x [%]
kh / kz
10.0 15.0 5.0
��0$�� ���< ���+�� ��� (�+�(��� �� ��� �3������ ��3� �� ��.#�)�� �3������ ������� +��0 �� ��� ��($�� ($� �� ��� ��(�� ���+�� ���� ��� �������� ��(� �
5
4
3
2
1
0
Res
onan
t Fre
quen
cy [
Hz]
1614121086420Compression (l0x-x0) / l0x [%]
kh / kz
10.0 15.0 5.0
��0$�� ���< ���+�� ��� (�+�(��� �� ��� ������� �� ��� ���:$��� ����.# ���$( ��� '��,�0 +� �����
![Page 76: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/76.jpg)
�������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
-50
0
50
Posi
tion
[mm
]
-10 -5 0 5 10
Load Variation [kg]
10.0 % (over compressed)9.0 %
8.0 %
��0$�� ��-< ���0� �� ��� �:$�����$� +� ���� ($� �� � �������� �� +����( ����� ��$� �� ,0!� )�� +�� � $�� &� � &�� ��� ��+������ )�� ����������+�� �� � 5��5 M� . ��( �$��� ����� +�( �� ��������+�� ��B �(��� � ��� �� ����� +��� '���� ��� ��3� ��($�� �� 8����
�& - � �� ��
� 0����B ��� �� ��� ���:$��� �;+����� (�+�( � ��� +����(B �$�
����� � � � � �(����� (�+�(��� �� ��� ���:$��� � �� B � 8 � ��+����
�$���� �� ��(�
#���0 �:$���� �� ����� ���!B ����� ��+���0 ( '��� (� Æ(B �� �
��� �� ���+$�� ��� ���0� �� ��� �:$�����$� +� ���� ($� �� �������� ��
��� +����(� )�� �� $� � ��' � E0$�� ��-� ��� ��+�����B ��� ����� ��
��� ������� �( ����8��� ��3� � E;�( �� ���� )�� � ��� �� �0�
'��,�0 +��� '���� �� ��� ���:$��� ��,� �� ����$� ��$�B ���� '��
��� ����8��� +��0 � ���+�� �( � ��� ��� ������� ��$�� )�� � ���
�� �'� ���� �( �� $ ���� '��,�0 +��� �� ��������+�� �(� � ���
�� � ����� ��� �'� �:$�����$� +��� ���$( ��� �( ���� '��,�0 +����
��� ����� � � ��( ��������B ��� �:$�����$� +� ���� ���0� ��+�(�B
����$ � �� ��� ���� +��0 �3���� )�� �:$�����$� +� ���� � ���� � � �����
�� ��( �������� '�� ��� ��(� � � ���+�� �( �( ��������� �3�������
��3��� )�� E0$�� ��- �� �� �� ��$�( � � ������ ���'�� � �;����
������� ���� ������� �� �� �"����� � �������� ��� ���� �� � ���� ���������������� � � �� ����� ����� � �� �����
![Page 77: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/77.jpg)
��� ����� �� ������� ������� �-
600
500
400
300
200
100
Res
onan
t Fre
quen
cy [
mH
z]
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Load Variation [%]
9.0 %
9.06 %
9.09 %
��0$�� ��*< 1� ��� ���:$��� ���$( ��� �+���� ��(B � $��0 &� � &����� ��+������ )�� ������� ���+�� �� � 5��5 M�
����� �� � �(�! �( � �:$�����$� +� ����� � ��� ���'B ��� ��(� '��,
� � ���� +��0 �� ��� '��,�0 +� ���� $ +� ����!B �( ��� �3������
+��0 �� ��� �:$���� ���!! ��$( �� ������( �� ���� �����8�0 ���
�:$���� �� ������ 7�'����B '� ��(�E� � 0���� +��0 �� ��� � �
+����� (��������� �� ��� ������� ����� '��� �� +��� �� ��� ������� +� ����
(�3������
&�&� � &�� ��� �( �����
� ��*!
���� ��� 0���� +��0 �� ���B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��(�
��� �� � ������ � � ��+� �$���� �� ����� +�� ��� +�������� � /�
$ �0 ��B �� �� ���+$�� ��� (�+�(��� �� ��� �� ��� ���:$��� � ��(
��������B � ��' � E0$�� ��*� . ��� ��(� � ���+�� �( �� �� �� ��
������� ��(����B ��� �� ��� ���:$��� ������ �$�� ���� � ����� ��
�� ��( ��������B �( ��� �$��� ��� �0��� � �������� ���$� 8��� ��(
��������� )�� �3��� ���� ����$ � ��� �� ��� ���:$��� � (�E�( �� ���
+��0 �� ��� �( �� ��� +����( �� ���
. ��' � E0$�� ��-B ��� ��� ��( �������� � �� �� � ������ ��$�B
��� �:$�����$� +� ���� '� �� (�������( $�:$�� � � ���� �� �����
���+� ���(! � ���� ���� � +��0 �� ��� (�E�( � �:$���� ��*! �(
����� +�(�0 +����(B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��(� �� �� (�����( ��
![Page 78: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/78.jpg)
�*������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������
1500
1000
500
0
Res
onan
t Fre
quen
cy [
mH
z]
-30 -20 -10 0 10 20 30
Position [mm]
9.09 %
9.08 %
9.00 %
8.80 %
8.40 %
8.00 %
��0$�� ���< 1� ��� ���:$��� �� ��� ��(� '��� �����$ ���+�� �� ������� � ��� ���� +��� � ��� �$��� B ��� +����( � ��� � �� �� ��� (� ���('��,�0 +� ����� /��, (�� ���, ��� �+���� '��,�0 +� ���� '��� �������+�� �� �������
���� '��,�0 +� ���� � ��' � E0$�� ���� )�� �$��� �� � � ��+�����
��+� '��� �� +��� �� ��� �� B $(�� ������� ���+�� �� -� M ���+�� ��
� ��� �� �! �( � ��( ��������� . ��� ���+�� �� 0�� �� �� �� ���
������� ��$�B ��� ����$� �� ��� ���:$��� 0�� �� �� �� 8����
����� &������ � ����� �
&�� ��� ���+�� �� �( ��� +����( � E;�(B ��� � ��� �� �� ��0��(�(
� � ��� ���� +��0B '���� $++��� ��� +����(� 7��� '� �� �(�� ���
������ ������� �� ��� �.# $(�� ��� �++��;������B '���� � ���( � �
�� ��0� ���$( ��� '��,�0 +� ����� � ��� �.# �� �:$�����$�B ���
����� ������� ����� �� ��� � ��� ���� ���� �� ������ �� ��� ��(�B �( ���
'��,�0 �:$�����$�! +� ���� � (�������( �� � ����� �� ��� ��3� �(
��� +����( '��0��B $�,� ��� �� '���� ��� '��,�0 +��� � �(�+�(��
���� �� ��(� ���� �:$���� ���!B ��� �������� �� ��� �3������ +��0 '���
� 0��� +���$������ �� ���+����$�� �� � B
�&�� � �&� �
��� ���
��
��&� � &�
����� �
&�������
���� ���!
![Page 79: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/79.jpg)
��� ����� �� ������� ������� ��
�&�� �
�&� �
��� ���
��
�&�
��+&��� � &�
����� �Æ +&��� � Æ ,��$�
���
��%!
)�� 0��������� ������$��� (�+�( � ��� (�3������ ������ �;+��
�� ���G���� �� ��� ��(� �( ��� ����� E��� ��(�!� . $��0 ��� $ �
�� ����0�0 ��� ��� ��� ��(�B �( �� ��� ���� ��� ��� ��� �����B ���
(�3����� �� ����� �;+� �� ���G���� '� �� �� ��(�� �� ����� /� � $��
�0 5�� M �� ���+�� �� �( $� ���$��0 ��� ��+��� +�������� �� ����
���B �( ��� +��+����� �� ����0�0 ���B �� ����� B
�&�� ������� ����
��&�%� � �(
�� � ����������% )� �� �/���� ��5!
)�� � ��$� ��� (�3�� (�+�(�0 � ���� ��+�������� �� �.# E�
���B �$� ��� (�3����� �� ������ �;+� �� ���G���� ��,� � �0�E���
������$��� �� ��� �� ��� ���:$��� ��������B $�,� � ��� �� � �� ���
��� )�� �3��� � ��+���� � ��� ��$�� �� ��� �.#B '���� $���8� ��� ���
����� ���� +��0 �( � �������� ��B ���+���0 '��� ��� �' ���:$���
+��0 '���� ��+�� ��0���� ���� +��0 �3��� H�-I� . � ��� ����� �:$��
��� ��� ��� �.# +��0 ��( �� �� ����� $(�� ��0��� ���+����$��B ��
��� '��,�0 +��� � �����' ,�+� �� ����
. �$�� ��0�� �( ��+����� �3��� � ($� �� ��� ���� ���� ��� +����( �
$++����( �� ��� ������� ���+��� �� ��� �,�( �������� ��(� ��3� �
.� �� ��� �� ��( �� ��� �.#B � +������0� �� ���0� � �� ��� �� ���
($� �� � ���+����$�� �������� � �:$����� �� � �:$� +������0� �� ��(
�������� �� E;�( ���+����$��� )�� �� $��0 ���0� � '��,�0 +� ���� �(
�� ��� ���:$��� �� ��� �� ���( �$� ���� ��� 0��+� �� E0$�� ��-�(
���� ���� ��� ����� �:$���� �( ��� � E0$�� B ��� �;+����( (���� � �� ���
��(�� �� � ��@OB '�� ��� � ��� � �$�( �� � ��' �$(��( �� �78� �$��
��0�� (���� �� ��� �� ����( '��� ��� �.# �$�( �� �'�� ���:$���� �
����� 3�� ���� ��� �� ����������
)�� �.# '��, � � ���� ������� � ������ � ��� ������� (�������B
'���� �� � ��� ��� �$����B
![Page 80: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/80.jpg)
�%������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������
����� � ���
����
�������
����!
(�����( �� ��+���0 '��� � & � �:$���� ���!B '���� & ��+�� ��
��� ���0�� ���� 0��$( �( ��� � & ���( � ��� ��� �0$�� ���:$��� ��
��� ������� �� ����� 7�'����B '�� �� �( �����$� �� ������ �� ���
��(� � �� �0�0��� ���+���0 '��� �� +��� �� ��� +����(B � �� �3���
���� �$ � �� ��+� �( � ��� �� � �� ������( +�($$�� )���� � ���� ���
��� ��� �$���� '� ��<
���� ���� � 8��
��� � ��
� ����!
8 � ��� ����� �:$���� ��$( �� � �$���� �� ��� �� (� ����$���
� ��� ��(� �( �� ��� +����( �� � . ��� ���0� �� ��� �� ���� � �
�� ��� $++���B ��� �0 �� ��� ����� +�(�0 ���� �$ � �� �0�����B � ���
��+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� (��' � ����$�$ �$��� '��� � �����
� ��� ���� +��0 ��(�B '� ����($�� 8 �� $ �0 �� ��� $��( ��$��
)�� ��.# 0������� �� $� � � ������ 8 ������ ��� ��� E� � 0�������
�.# E��� (� �����( � ��� �������� H�%B �5IB �� $��0 � � �'�� +����$
�� ��� ��.# ����$���� ��� ��� �$�����
)�� ����� �� ���� �� ��� ��(� ��( �� �� ��,� ��� ����$��
)�� '�$( ��:$��� ���+�����( $������ ���+$����� �� +���� �� +��(���
+���� �� � +����� ��� ���:$���� �� ��� ����� ��(� � '� � 8� ��
+�������( ��� E��� ����� ���+$����� �� (������� ��� 0������� �� ���
��(� �( �� � ������ �� � ����� +��������� �� E0$�� ��%!B �( �����
��� �++��;����� �� ��� ���:$���� 7�'���� ��� ��� $��(B '� ��+�
��+� �( ��� �� ��� ���:$���� ��� �:$���� ����!�
. �((����� �(����0� �� ��� ������ �� ��.# � ���� �� � ���������
�$�� ��+�� ��� ��� +�����$ 0������� �.#B ��:$���0 � (������ �,
'��� ���'�� ��� ��(� C ��+ �( ��� ��( (� , �� ��� ���0�� �.# �(
� ������0 '��� �� ��+�(� �$�,�0 ��:$���( � �.# �( ��0���� ����
+��0 � ���� )�� (� �(����0� �� ��.# '��� �� +��� �� ��� ���0�� �.#
� ���� ��� +����( � E;�( '�� �$���0 ��� ��(� C ��+� �$� �� ��� ���0��
��� +���� ?�,� � ��� ���0�� �.#B �(���($� ��(� ���� �� ���0�(
� ��$ �$�0 ��� +����( �$�0�
![Page 81: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/81.jpg)
��� ����� �� ������� ������� �5
0.1 1 10 100
Frequency (Hz)
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
104
Tra
nsfe
r Fu
nctio
n
Measured dataModel with effective inertiaModel without effective inertia
Vertical transfer functionModel with 6 internal blade's modes
��0$�� ��%< )�� �;��+� �� ��� ������� ��� ��� �$���� �� ��� �.# E����)�� ��( �$��� '� ���+$��( '��� E��� ����� ��$����B ���+���( '������ ��� $����� ���, !� )�� �3��� �� ��� ����� ��(� �� ��� ��(��++��� �� -� 78B 5� 78B �( ��� 78� "��� ���� ��� � ���+$����� �( ��$���� ��� �� �( � ��� �.# E��� ����� �� ��� ��.#� ��� #.#B �$��� �� ���
![Page 82: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/82.jpg)
%������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
����� 5��6� �� ��� �� ����������
� ������ ���
� � ��� $ +� �� � ���B ��� '��� ���� E��� �� �( �� ������� � $��
� �� �B ��� ����8��� ��� ��� �$���� �� ��� $ +� �� ������ ������ ����
�� ��� ��+� $ +� �� '��� �� � '��� B �� ���� �� ��� ��B �:$�++�(
'��� � +������� ��0�( $++��� ��$��$��� #��� ��� �, ���'�� ��� ��.#�
��� �������� �� ���B ���+���0 '��� ��� '��� $ �( � ��� ������ $ +��
�� �� ����� ��5!B ��� �3��� �� ��� �� �( ��� �� ������ �� ��� '���
�$ � �� ��$(�( �� �$(� ��� ����8��� � ����� +��������� �� ��� +� ���
����$���� �����
7��� '� ��(� ��� ��� �0� $ +� ��� �� �� �(�� � '��� '��� ���
�0�� �� �( ��� (������� 6 ���+�( �� ���� �( �� � $++��� ��$��$�� �(
�� � $ +�(�( �� B �� ��� +� ���� ���� � �( ��� � �� +������� E0$��
��5!� )�� ������� �� ��� ��+ �� ��� '��� � �� ������(� )�� (� +������ ��
���� +��� �� ��� '��� � ��� ����8��� (������� � � ��
��� ��� �;���� ����� ��� � �;����( ��� ��� $ +�(�( ��( �( ��
����( ���� ��� �:$�����$� �� � �� �� �B ��� ���� ��� �� ���� +��� ��
��� '��� ��� E� <
�
9�� � �� � ���� ����!
7��� 9 � ��� ��(�$ �� �$����$�� �� ��� '��� ���� (�E�( �� ��� +���
���� � �( �����( �� � �
�
9�
����
��� ����!
. � � � �!
�� � ��� ���� ����� �� ��� '���B �( � � ��� R�$0C ��(�
$$ �� ��� '��� �������� ���0����0 �:$���� ����! $(�� ��� ��$(���
��(����
��
�#
�����-���
� �� ����!
�( ��+� �0
��� � ��� ���-!
![Page 83: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/83.jpg)
��� ����� �� ������� ������� %�
�� �����
�� �
��
�� � �
0
������
� ��� ���*!
)���� ��� ����8��� (� +������ �� ��� ������ �� ��� '��� � <
� � ��� ���
�
�����
� ��� ����!
�( ��� �3������ ��3� �� ��� '��� � �
&. �� ����
�� �� ���6��
0���� ���%!
? �0 ��+��� +�������� �� ��� ��.#� �����B ��� ��3� �� ��� '���
'� �� ���$� � M �� ���� �� ��� +�($$� &���� � (���!� )�������� ��
�� �0��� ��� ������$��� �� ��� '��� ��3� �� ��� �� ��� ���:$���
�� ��� +�($$�� 7�'���� ��� �� ������ �� ��� '��� � ��� �$��� �� ���0�
(� �+���� � ��� +�($$�� 7��� '� (�E� ��� �3������ +��0 �� ��� ��
��� +�($$� �
&������ � &. �� �� � �). �� � &�����
� �&. �� � &������ � � "�� �
"�� ��"����). ��
��
���5!
'���� ). �� � ��� � �0� �� ��� '��� �������� . � �� $� ��� :$����
������ �� ��� +�($$� � ��0��� ��� ���� �� ��� '���C ������� �� ���
(�$��� ������ �� % �"�� ��"����
"�� �� � ��� ��+� ���$����B ��� �� � �� ���
��.#� +�($$� ��� (�$��� ������ � ���$� ��� �$�� ��0��� ������ ��
��� ��+����( '��� ��� ����� '��� $ +� �� H��I�
��� ��&� 2 ��&�� � �� � � �� .�
/� ���0 ��� '��� �:$���� � ��� $ +� �� '���B ��� ���:$��� �� ���
���� ����� �� ���� � ������( � H��IB
� � ����
(
�:� ����!
'���� � � �� ���0��� � ��� �� � �� ��� ��.#� $ +� ��B ��� E� �
�0��� �� ����� ������� ��� ���� ���1 ��� �� ��� ������ ���� ���� ��� � ���� ����1 ��� ����� �� ��������
�� � �� -�� � � ��� ��� � � � ��� � � ��� �,� ��� ������ � ����
![Page 84: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/84.jpg)
%������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
l, d
(x0, 0)
(x0, l)m
η
ρ
��0$�� ��5< . ��+� $ +� �� ��(��
�� ��� ���:$��� � ���$� �� 78�
��$(�0 ��� �3��� �� ��� ����� �� ���� B ��� ����8��� ��� ���
�$���� � �++��;������ ������( �� ��(� �;+� �� � H�-IB
������ � ����� � ���-�
������ �� � �)��
�� �� � �)�� � ��
� ����!
'���� )�� � ��� � �0� �� ��� ���� ��(�B '���� � $++� �( �� ��
�� ��� ��� � ��� ����� ��(� �
4��9���&� � ��&��� � �'���&�� �' �� ����&� �����
)�� ����8��� ����� ��� ��� �$���� �� � �0� ��.#� ���+$��( $ �0
��� �:$���� ����! ��� ��' � E0$�� ���� ��0����� '��� ���� �� ��� �(��
+�($$�� )�� ��+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� (� �0��� ���� ���� �� ���
�(�� +�($$� �����0 �� � �� ��� E� � �� ���� ����� ��' �� �� 78!
�( ��� � ��+����� ���( � (�0��(�( ���� ���� �� ��� ($� �� ��� �������
�� ����� ��(� �
)�� ���� �������� +�������� �� ��� ��.#� �( ��� � �� ���
$ +� �� '��� ��(� �� ������% ����0�0 ��� ��� ��' � ���� ��� �(
���B �� +�������� )�� '��� (������� ���� �� ��� �+����8�(B ����� '���
��� +� ��� �� $��0 � ��0��� ���� ��(� �� ��� ���:$���� � �'��
��� ��� ���:$���� ��� ��� ��' ������� �� ��� +����(�
![Page 85: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/85.jpg)
��� ����� �� ������� ������� %�
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
Ideal Pendulum
Real Pendulum
-150
-100
-50
0
50
100
150
Phas
e [d
eg]
0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
��0$�� ����< 7���8��� ����� ��� ��� �$���� �� ��� �0� ��.#� �$�!�)�� +�� � �� ��� ��� +�($$� �0 �%� (�0��� � '��++�( �� ���� ������� ���� �
1�(�$ -�� ��7��0�� �-� ���� �� ,0
�����$� �� ������ ��B�'< ��5- *1 ���
��< ��5 *1 ���
)��� ���< "���� �������� +�������� �� ��� ��(��( ��.#�� )�� �+�������� ��� � ��;�$�� �� ��� $��( ��$� �( ��� ���+$��( ��$� � ���� ���$� � ���B ��� �� �� ��� E��� ��$(� ��� ��.# � �(�B �( ����� �� ���0�( �� �((�0 ��� � � (�3���� ������ �� �������� ��( �(��� ���:$��� �$�0 �� ��� E�����
![Page 86: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/86.jpg)
%������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
1�(�$ ��- ��9�0�� -�� ��
)��� ���< ���� �� �� ��� $ +� �� '��� ��� ��� E����� )�� '��� � ��(� �� ������%B '�� � +��+����� �� ��� ������� ��� (� �����( � ���+�����$ ���+����
����' &����� �%�
. ��� ��.#� � $ +�(�( �� � �0� '��� ��0 �� ������� �;� B ���
�� ����0 ����� � ��� ��' ��(� � �� +����(�( �� ��� ��� ��� ��3� ��
��� '���� )�� ��� ��� ��3� �� ��� '��� '��� ��� �0�� �B �( ��� ����
��($$ � 0��� � H��I
&� �;
�� ����!
7��� ; ��� ��� ��� ����� �� ������ �� � ����$�� ��� ����� ��� '���
'��� ��(�$ � � ; � ������ )���� ��� �:$���� �� ����� �� ��� ��.#�
� ��� ��' (������� �
� -) � �&��)� )�� ����!
'���� � � ��� �����$� �� ������ �� ��� E��� ���$( ��� ������� �;� B
�( ) �( )� ��� ��� ��' �0� �� ��� E��� �( �� ��� $ +� �� +����
)�� �:$���� �� ��� ��� ���� � ���� �� ��� ��+� ������� � ������
�( ��� ��� ��� �$���� �� ��� ��� ��� (�$�� +�� ������ �� #��� ���
+������ ���0� �� ��� ��� ��� +�($$� � ������ ����( � ��� �� ������
�� ��� '���B ��� (� �+���� � ��+� ����($��( �� ��+� �0 � ���0����
+��� �� ��� ��3� �:$� �� ��� � �0� �� ��� ������� �� ��� '���� ����
��� �:$���� ����! �( ����!B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��(� �
��� ��
��
�&��
��
��
�;
��� ����!
)�� ��' �� ��� ���:$��� �� ��� �0� ��(��( ��.#� $ +� ��
� ������( � ���$� ��� �78 $ �0 ��� ����� �:$�����
����2 &�� �%�
)�� ���� ��(� �� ��� ������� ��$+� �� ���� �����B '�� ��� � ���
�� � �������� )�� � ������� ��� ���� ���� ��� ������0 ����� B ��
![Page 87: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/87.jpg)
��� ����� �� ������� ������� %-
���� ��� (� �0 �� ��� � ��� ���� �� �������� �� ����� ����($��
��� � �������� ��� +������� ��� � � ��� � ����B �� $ ��� ����8���
����� �� ��� ��$+�0B ��� '��� �( ���� $ +�( ��� E��� ��(� ��$(
�(��� ���$+� ��� ��� +� ���� �� ��� '��� �( �������( �� ��� ��.#
� �(� ��� E��� �� $ +�( ��� �'�� ��0� � .( ���� '��� �( ��$(
�����(� '��� ��� E���C ��� )���� ���� �� �� �� � �� �� ���� �$ � ��
+� �����( ����� �� ���' ��� �� �� ��� E���B �( ��� ���� ��� ���'��
��� �'� '��� �( +��� �( ��� �� '� ����($�� ���:$� ��� ��� E���� )�
�����8� ��� ��� ���$+�0 �( �� ���� ��� ��0�� ���:$��� �� ��� ��� ��(�B
��� (� ���� ���'�� ��� �'� '��� ��������� �( ����� ������� (� ����
���� ��� �� �� ��� E��� �$ � �� (�������( �����$��
9��C �� �(�� ��� �0� +�($$� �� ��� ��.#� �$ �����( � E0$��
����� )�� E��� ��(� ��0 ���� ��� ����0 '��� � '��� � $��( ���� �
��0�(��� �� �� ��� ��+�����B �++��;������ ���( $+ �� ��' �� �� 78B
� (� �$ �( � ��� +�����$ �����!� � � ���� ��� � B ��� �:$���� ��
����� ��� ��� ��� �0� < � 0��� � B
(6 -< � �' -< � �(�6< � #��� ���-!
'���� ( �( �' ��� ��� �� �( ��� �����$� �� ������ ���$( ���
� �;� �� ��� E���B �( #�� � ��� �;���� ���:$�� ���� ��� B ��� �� ���
���:$��� � ��� ��� ��(� �
�(� ��
��
�(�6
(6� � �'� ���*!
)�� (�+�(��� �� ��� �� ��� ���:$��� � � �$���� �� ��� (� ����
6 ���'�� ��� '��� ��������� �( ��� E��� �� � +����( � E0$�� �����
/��' ��� ������� (� ������'�(B ��� �� ��� ���:$��� ���������
����� � (�E�( �� �� 6 �( ��� �����$� �� ������ �� ��� E����
�� ���+$��( ��� ��� ���$+�0 ���'�� ��� +�($$� ��(� �( ��� ���
$ �0 ��� ��(� � E0$�� ����� )�� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� ��
+��� �( ��� �� �� ��� E��� ��� ��' ��� (�3���� 6 ��$� � E0$�� ����
�( ����� )�� �� ��� ���:$��� �( ��� ��+��$(� �� ��� ��� ��(� ����� �
'��� ��� (� ���� 6� )�� ��� ���$+�0 �++��� �0�E���� � ��� ����8���
����� �� ��� E��� �� �� ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� ��(��
![Page 88: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/88.jpg)
%*������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������
CM
d
m, Iy
ψ
x
z
��0$�� ����< #$ +�(�( ��0�( ��(� E����
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Freq
uenc
y [H
z]
2 3 4 5 6 7 80.1
2 3 4 5 6 7 81
2 3 4 5 6 7 810
Distance [mm]
��0$�� ����< )�� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� ��(� �� ��� ��.#� � ��$���� �� ��� (� ���� 6 ���'�� ��� '��� ��������� �( ��� �� �� ���E���� )�� ������� (� ���� � ���$� ��� �� � ��� �� ��
![Page 89: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/89.jpg)
��� ����� �� ������� ������� %�
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
2 3
Frequency [Hz]
d [mm] 0.0 5.0 20.0
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
Phas
e [r
ad]
6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
2 3
Frequency [Hz]
��0$�� ����< )�� ����8��� ��� ��� �$���� �� ��� �� �� ��� �0� ��.#���� �����0 6 ��$� � )�� +��, �� ��� �78 � ��� +�($$� ��(��
![Page 90: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/90.jpg)
%%������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
Mag
nitu
de [
rad/
m]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
d [mm] 0.02 0.5 5.0 20.0
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
Phas
e [r
ad]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
��0$�� ����< )�� ��� ���$+�0 ��� ��� �$���� ���'�� ��� ����8����( ��� ��� ��(� �� � �0� ��.#� $ +� �� ��� (�3���� 6 ��$� )��+�� � (��� �%� � �� ���� �� ���� ����� +�(�0 �� ��� �'� (�0��� ������(���
![Page 91: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/91.jpg)
��� ����� �� ������� ������� %5
����4 # ��� ���%��� �� � � *�
)� �
.���$0� ��� ������� � ��.# ��(� � �� ��� ���� ��� � ���� ���
�� �������� +��0 ��� ��� ��� � ��� � '�� (��� ���0 ��� �.#
��(�!B (���� �( ���$ ��� ��� �� �������� ��� �� �! ($� �� ����� ����+
� ��� ��(� ������� ��� � ��+����� ����� � ��� � ��� �,� ��.#�
.����(�0 �� (�����( �$(�� H��B -�IB ����� ��� ��� ,�� +��� �� �����8�
��� ����+ �( ����, �� � �( (���� � ��.# � (� �0�( ,��+�0 ��� ����$�
��� � �� �(������ �
� ������ �� ��0�� �������� )�� 0��� �� +����+������ ���(��( ���
����0�0 ���! ���� � ����� ��$��$�� �� ����������� +����+��
���� ���� ������ ����+ ����� � ����� �������� ���� +����( �� ���������
)�� ������� ���� �������� ��,� $������ (� ����$��( +����+�����
����$0��$� ��� 0��� ���� '��, � C���,�� C �0�� � �0 ��0� (� ��
����� ������� '���� ��$ � ��� ���������� �� ��� 0��� �(0� B
���$ ��� ��� �� �( �� �� $� ����� ��+���� �� ������ ����+�
� #��� (� ����$���� �� � '� ,�' ���� ����� � � �� � ������ ���'��
��� ���� �� ����+ �( ��� ��� �++��( � ��� �������� . �;�� ��
��� �� �� $� � +� ������ ��� � +����+������ ���(��( ���� �
)� �����8� ��� ����+B ��� ���������� �� ��� ��$( �� ����(�(�
)�� �(�� ��(���� � '�� ��� �������� ��(� '��, $(�� $�����
��� ����$0��$� ����� $����� �
7���(� &��"
.���$0�B ��� ��.# ��(� � ��� ��0�� ����( � ��0�� '���� �� � (��
�����( � � ���� � ���B �� �� �� �� ������( � � ���� +��0 � � ��
��0� ���$( ��� �:$�����$� +� ����� )�� 0��������� ���� +��0 �3���
� �$(������ ����8�( �� �� ��������� �� ���� +��0 B $�,� ���
��0���� ���� +��0 � ��� ���� � ����� ��$(� ��0��� ��(�� �3��� H��I�
���� ���� +��� �� ���'B ��� ��.# (�� C� ���� ������ ��$��B ��'�
���� ����� ��� �� ����� +������� �$��� �� ���������B '���� ��� ���( ��
��(� �� �(����� � +��������
.� ���$� �������� � ��� � �� ���$� ���� ��� ���� �� �����
���� � ��� ��.#B �+��� ���� ���� �� ����� ������� � ��� �������B ���
![Page 92: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/92.jpg)
5������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
������ ���'�� ��� ��(� �( ��� $++����0 ��$��$�� � �,�� �$��� ��
������� �( ����, �� �� )�� ������� ��� �� $� ��� $���� ������ ���
���� � ���:$��� $+������ �� �� �� ���� � � �� �$(��( ��� � �3��� '���
� +������+� ��.# � (� �����( � ����� ������
��� ������!�� &� �*
����� *�����
��0$�� ���- ��' � � ���� �� ��� �.# E��� ��� ��� ).�. #.#� )����
��� ����� �(����� ��(� ������( �� ��� ����� (� ,� )�� +����( �
������( �� ��� ����� (� , ��� � �0� '���B � � ������( � � +����
���� ���� � ��( �� ����0�0 ���� )�� '��� �� ��������>�� ���( > ��
���� �( � . +��� �� ��� ��� �$+ '� ������� ���� �� ���(B �( ����
������ � � ��$�������� ������( � ��� ����� ���� ��� ��$� �� ���
E��� ��(� �� � � ��������( ��� ������( � ��� ����� (� , ������0
��� ��+ �� ��� ��(� �� ��� +����(�0 E���� �� ��� 8��� � E0$�� ���-!�
)�� ������ �( �� ���� ��(� � E;�( �� ��� E��� ��(� '��� � ���+
��$��( � � ����, ���� )�� 8��� � E0$�� ���- ��' ��� ��� �����
�� ��� ���+� )�� ���+ �� � � �� � ?����� �( � '�(0�� )�� ��(�
������ �( �( ��� '�(0� ��� �� ��� ��� ?����� �� �( ��� '�(0�
� ����� E� '��� � ���+�� �� ��� �� ��0�(� ��( ��� ��(�� . �� ����
�� � �� '�(��! +��A����� � ������( � ��� ��� �� ��� E��� ��(�B �
����� +�(��� '��� ��� +��� �� ������ '��� ��� ��(� �� ��������� ���
'�(0� +�� $�� �( ������� +�� �� �(�0 �� ��� ��(� � ��� ���+� .�
��+������ ���+�0 � ��� ���� '�$( ��$ � ��������� �( (�0��(����
�� ��� ��.# �������� :$�����
)�� E��� ��(� � � �+� ���(�� ��(� �� ���� ��� E0$�� ���-!�
)���� ��� ��(�� ��3��� �������( � �(� �� ��� ��+ +��� �� ����( �' ����
:$��� ����� �� ���� �
����� &�� (��%�
)�� ��+� �� ��� ��(� ��' � E0$�� ���* � (�������( '��� E��� �����
���$���� �� ����8� $����� ��� � �� H-�B �5I E0$�� ����!� #��� ���
��� ��� � � �� ����� ��� +��� � ���� �� +��+������ �� ��� ���
��(�$ �� �$����$��B ��� $����� ��� � �������( �� ��� ��(� �� $�����
![Page 93: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/93.jpg)
���� �������� ����� 5�
1
2
4
3
3
56
��0$�� ���-< . ���� �� ��.#�� &� �� ��(� � �� ��� � ��� ��� �������� /�(�B �� ����� ��(�B �� #$ +� �� (�$�� =�� ���(> '���B �� 7���$+ B -� ?�����B *� ��(0�
![Page 94: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/94.jpg)
5������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
��0$�� ���*< )�� (� �0 �� ��� ��.#�
![Page 95: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/95.jpg)
���� ���������� �� �������� ����� 5�
�$����$��� ���� ��� +��� �� ���' �� � ����� +���������B �� � �� � ��
��� ����� ��� � ��;���8�( ��;��$� +����( '��� ����$� ��(�C
'��0��!B �$� �� ����� ���� ��� ��� ���(�0 ��� �� ��� ������� ��
����� +��� ��0 ��� ��(�� )�� �� � +��������� � ��� �������( '���
$����� ��� �
)�� ��(� �( ��� ����� (� , ��� �$� �$� �� � �0� ���� �� ���������
����0�0 ���B ��� ��� ������� �( �++��( ��� ��� ���� +����+������ �
��� J�; A��� �� ��� ��� )�� (� , ������0 ��� ��(� � ��� � � +�����$��
�0� �� ����� ��� (� ���( ��$+�0 �� ��� ����8��� +��0 ����� �� ���
������� (�������� )�� ��� +��� � '�(��( �� ����� � ��0�(����
��� '(������� � ������!�� &� �*
����� ���:����� &����)
)�� ������� �� ��� ���:$��� �� ���� ��.#� �� ��� �$�( �(�+��
(���� &�� ��� ��(� � ��$��( '��� � ������ ���+�� ��B ��� �� ���
���:$��� �( ��� '��,�0 +� ���� '��� ��� $��( �� �����$ ��� ��(� )��
��������� �' ���:$��� ������������ )2.� ���! '� ��$��( � ���
+����( �( ��� +����$� �� �� �$�+$� �0� '� ��,� �� ��� ��) ���
�8�� #1���! �� ��� $�� ��� �� ��� ���:$���� )�� '��,�0 +� ���� '�
��+� ��� $��( �� � ���+���
)�� �� $� ��� ��' � E0$�� ���%B ���5B �( ����� )�� � ��� $�����
'��� ��,� '��� ��� E���� �.# '��� ��� ����,� �� ��� ��� . ���� ��
�� ��� ��(� (� �����( � ����� �B �� ���+�� �0 ��� ��(� ����B ���
����$� �� ��� ���:$��� (����� � B �( ��� �� ��� ���:$��� ������
���� � ����� �� ��� ��( �������� ����� +�(�0 �� ����� +��0!B '���
��� � ������� �� ��� '��,�0 +� ���� (�� �� ���� ���� ��������� '���
��� ���+�� ���
)�� �$�0 '� +�������( ��� ���� E��� �( �� '� +� ��� �� �$� � ��
���� ���' ��� �78� )�� �+���� ��( ��� ��� E���� ��� �� ����, ��(�!
� ���$� *� ,0 �( ���� ��� ��� E���� ��- �� ����, ��(�! � ���$� �� ,0�
����� 3�� ���� ��� �� ����������
�� +�������( (����� ��� $����� �� ��� ������� ��� ��� �$���� �� ���
��.#�� ��0$�� ���� �$ ����� ��� ��$+ $ �( ��� ��� ��� $������ )��
![Page 96: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/96.jpg)
5������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
��0$�� ����< #��� (� ����$��� � ��� ��.# ��(�� ���+$��( '��� ���E��� ����� ��$���� ."#R#� )�� ��� (� ����$�� $�������
![Page 97: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/97.jpg)
���� ���������� �� �������� ����� 5-
800
700
600
500
400
300
Freq
uenc
y [m
Hz]
67.567.066.566.065.5
Load [kg]
compression [mm] 0.0 1.0 1.5
��0$�� ���%< 9��( (�+�(��� �� ��� ������� �� ��� ���:$��� �� ��� E������ ��� ��� ��(� � ���+�� �( ��� � ��������B ��� �$��� ������ ���+�� ���$( ��� ����$� �( �� �0����� �$����$��� )�� ����$��� ��� ���:$��� '� ��� $��( � ��� �78�
800
700
600
500
400
300
Freq
uenc
y [m
Hz]
252015105
Position [mm]
compression [mm] 0.0 1.0 1.5
��0$�� ���5< �� ���� (�+�(��� �� ��� ������� �� ��� ���:$��� �� ���E����� )�� �$����$�� �� ��� ������ +��� �� ���� �$��� � �� � ����� ����� ���+�� ���
![Page 98: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/98.jpg)
5*������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������
25
20
15
10
5
Posi
tion
[mm
]
67.567.066.566.065.5
Load [kg]
compression [mm] 0.0 1.0 1.5
��0$�� ����< 9��( (�+�(��� �� ��� '��,�0 �� ��� E�����
E��� ��(� � $ +�(�( �� ��$� ����� +��0 B '��� �� ��� ���:$��� ��
� ��' 78B �( � �$( +��,�� ����� ��� � ������( �� ��� ��(� ��� ��0�(
�����(�( ��( �� +����(� ������( �������� �;������� �� ��� E��� ��(��
)�� ����� �� ��� ��(� �( �� ��� +����( � (������( �� ��������� �'
���:$��� ������������ )2.� ���!�
)�� �� $� �� ��� ��� $����� ��� ��' � E0$�� ����� )�� ��$���
��� �� ����$���� �++��� ����� �� 78B �( ��� +����$ ��� �-� (/ ���
��� E���� �( �*� (/ ��� ��� E���� �$�( �� �-� �78 �( ��� �78 ���
+�������� )�� E���� $ �( � ��� ��� $����� '� �$�( ��3�� ��� ���
�+���� ��(���� ���$� ��� �78!� #��� ��� +����$ ��� � +��+������
�� ���)�� � '��� E;�( ���+�� �� �� ��� ��(�B �� ��� E���� '� �$�( �� ���
�+���� ���:$��� ���$� ��� �78!B ��� +����$ ��� ������ ���$� �-% (/�
7�'����B �� � � � ��$� ��� +����$ ��� 0�� '�� � '�� ��� E��� � �$�(
��� ��3�� ��� ��� �+���� ��(����� ��� � ����B '�� �� � �$�( �� -��
�78B ��� ��� �� �� ��� (/� )�� �'� � ��(� ����� ��(� �� ����( '�
��$( �� ��� 78� .���$0� �� ������� ��$( �++��� � '�B '� (�( ��
���0� �� �(����� ���� ����$ � ��� ��� $����� �� ��0��� ���:$���� '�
(������( �� ���$ ��� �� � ($� �� ��� �;��������
![Page 99: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/99.jpg)
���� ���������� �� �������� ����� 5�
6
3
2
1
4
5
7
7
��0$�� ����< #��$+ ��� ��.#� ��� ������� ��� ��� �$���� ��� $�������� �.# ��(�B �� ����� ��(�B �� #$++��� +��0B �� 6���� ���B -� �����(B*� 1�0�( �������B �� .�����������
-80
-60
-40
-20
0
20
Isol
atio
n R
atio
[dB
]
0.1 1 10 100Frequency[Hz]
1.5 mm Blade 2.0 mm Blade
��0$�� ����< 6������ ��� ��� �$���� �� ��� �0� ��.#�
![Page 100: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/100.jpg)
5%������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������
����� &������ "���
)� ��� $�� ��� ������ (����B '� +���( ��� E��� � � ��; ��(� �� +��$������
� $����� )���� '� � �0�� �$� � ��� ��; � � ������B �( ��� ���+����
�$�� �� ��� ��(�B ��� E��� ��(�B �( ��� ��� � �(� '� ��� $��( �� (�0���
���+����$�� � �� �#�%�� ���� ��� #�����($����!� )�� �� �������
96�) '� ��$��( � ��� ��(� ����� �� (����� ��� �:$�����$� +� �����
)�� �0� �� ��� ���+����$�� � �� �( ��� 96�) '��� �������( �� �
�� (��� ��:$� ���� � ���� )�� ��� $��( ������ ���'�� ��� �:$�����$�
+� ���� �( ��� ���+����$�� �� ��� ��(� � ��' � E0$�� ����� )�� E���
'� �$�( �� ��� �78 '�� ��� ��� $����� '� �����(� )�� �:$�����$�
+� ���� (��++�( ���$� ��- �� � ��� ��(� '� �����( ���$� � (�0��� �
���+����$��� )�� ������ ���G���� '� ������( � ����5 ��@OB �( ��
'� �� ��� ���� ��� �� ���$( ��� �+���� '��,�0 +���� )�� �3������
��3� �� ��� ��(� '� � � �� ��� '���� ��� ��0� �� ����� �� ����
��� �+���� +� ����B ��������� ��� ����$���� +��������� �� ��� E��� '�
�� �3����( �� ��� ���+����$�� (���� �0�E�����
����� 5� ����
. �������� ��$+ ���� ��� ��� �� �������B �� ����� ��+� �� ���0�
(� �+����� )�� � +���� � ��� ���� ���(�� � ������B ��� � ���
����$ � ��� ���$� ����� ��� '��,� . (� �����( � ���+��� *B '� �� ����(
������ �3��� �� ��� �� '�� �$�( �� ���� �' ���:$���� )�� ��++�
����$ � � ��� �� ����0 ����� �� ��� �� ��� ����� 0�� ����B �� ���
+��� �� ������ ���+����� �� ��� �� �� �($� ������� � ��� � ���� ��
���� �� ����( ��� ��� ���( � ��� ��.#�
)�� ��.# ��$��� �� �'� �:$�����$� +� ���� ��� � 0��� ��(B �
��' � E0$�� ��-B '�� �� � ��������+�� �(B �( ��� � ��� � $ ���
�� ���'�� ��� � �'� +� ���� � 7�'���� ��� '�� ��� �.# � $(���
���+� ���( �( ���� �� ����� +� ����B �� ��( �'� �0��� (�3���� '��,�
�0 +� ���� B ��+���� �+��� ���� ���� ����� �� � ��� � ��B �( ���
��(� � �� ����( �� ��+ �� ������ +��� (�+�(�0 �� �� �++������ ��� �:$��
����$� +� ���� ���� ����� �� ���� ���'� )�� +������ '� �����
�� ����( �� '�� ��� �.# � �$�( �� ���� ����$� ���:$��� ���'
��� �78 H��IB �( �� �� (��' �'� (� ���� +������� �$��� �����0 ���
�'� '��,�0 +� ���� E0$�� ����!� )�� � �� � �$(����� +�����B �
![Page 101: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/101.jpg)
���� ���������� �� �������� ����� 55
21.0
20.5
20.0
19.5
19.0
18.5
18.0
Posi
tion
[mm
]
31302928272625
Temperature [deg]
0.46 [mm/deg]
22
20
18
16
14
12
Posi
tion
[mm
]
600050004000300020001000
Time [sec]
40
35
30
25
20
Tem
perature [deg]
Position
Blade Temperature
��0$�� ����< ��� $��( ������ (���� �� ��� E�����
![Page 102: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/102.jpg)
��������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
450
400
350
300
Freq
uenc
y [m
Hz]
95908580
Position [mm]
Upper Equilibrium Lower Equilibrium
��0$�� ����< ���:$��� � �� ���� �� ��� �.# '��� �� ���� � � )�� ��( �(�$� �$��� ����� +�( (�3���� '��,�0 +� �����
��� �.# A$ � �� �( �3������� �+����� ���� �� �� ��� �'� �� ���� +� ��
��� B �$� �� � �� 0��( ��$���� �( �� '�$( �� ������ �� ������� ���
�� ������� � �$�� � +� ����
�� ����(����� $ +����( ������� � ��� ���+ �� ��� ��(� � ����,�0
��� ���+�0 ���+��� '� ������( 1��,'� ���(� �� -� �� -� ���
��� ��(� B '��� ��� $��( �� � �� - '��� ��� ���� ��� �� ��� ���+
?����� �( �� '�(0� � 6��� �,�� � �;�� ��� ���� �������� �� ��� �
'�(0� �� �����( ��� ���� ���� 9� �00�� ��� ���� �������� �(
(�3���� '�(0� �( ���+ ������� ��� �;+����( �� ��� ��� +������ )� �
'��� ���(�� ���+ ���� �� ��� ��� +�������( �� �� �� �� ��+ ����(�0
��� �� ����( �� ���� � �
����' � �� "� ���� ��
��0$�� ���- ��' ��� $��( ��(�$ �� �$����$�� �� +��� ��0 ��� ��.#
��(�� �������� �� ��� ��� � '���� ��� MB ����� +�(�0 �� ��0�� $��
���� ��� (� ����$���� )�� ��� $��( ���� ��� � �0��� �'�� ���
��� ��;��$� �� ��� �;+� ��B �( �$�� �'�� ��� ��� ���(�0 ��� ��
����0�0 ����
![Page 103: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/103.jpg)
���� ���������� �� �������� ����� ���
70
60
50
40
30Hei
ght [
mm
]
25020015010050
Radius of Curvature = 167.14 mm measurement fit
-0.4
-0.2
0.0
0.2
Res
idua
l [m
m]
25020015010050
Position [mm]
��0$�� ���-< ��� $����� �� ��� +��E� �� � ��(�( ��.# ��(�B ��� ��(�C �0��� ��+� ������� � $����� ��� (� ����$����
![Page 104: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/104.jpg)
��������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������
![Page 105: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/105.jpg)
�������
������ � �������� � �������
�����
��� �� �$ �� �+�
����� -�� � �>�
)�� ������ #? +� �� #$� � ��� #?#! � � �������� ���'�� ��� ���
������ ��$��$�� �� ��� #.# �( ��� ���� �+��� �� ��� �� (�������� �� �
�����( �� ��� ���� ������ �� ��� ���� �� ��� �������� E��� �( ��(
(������ ��� �� � �� �� ��� �� (�������� )�� #?# �$���� <
� ���� �� ������ �� ���� �� � ������������� ������ �� �
�$(����� ���� ��� �� � �� � �� ��� �� (������� �$ � J��� �����
� � ������ ������ )�� ��+� +�($$� � ����0 ��� ������ ���� ���
�;���� ����� �++��;����� $�� ��(���� � ��� ����8��� +�� ��
���:$���� ��0��� ��� ��� �� ���� �� ��� +�($$�� . +�($$�C
��� �++������ ��� �������� �� � ���� J����0 �� '���� ��������� �
� ������� � �� �� ������ �� �������� �� �� ���� �������
)� ,��+ ��� ������������� � '��,�0 ��(���� B �� � ��� ��� �� +��
���� �(@�� ����� ��� ������ $ �0 ����� ���$���� � )�� #?# ��$ �
��� (����� ��� ��� ��� ���� +$�+� ��
� ������� ��������� ������� ������������ )�� #?# �� �� � ���
0��(�( � ��� E� �0��� �� ��� �� ��� � ����� ����� ������$���B
$ +�(�0 �� � '��� �0�� '��� ��' �������0 ��0� ����$����
���
![Page 106: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/106.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
+��������� �� ��� ���:$���� '���� ��� ��� ���0�� �� �$��� �;�
� �� . � #?# '� ����$��� ��� �� � ������ 0������( � ���
$++�� ��0� �� ��� �� ��� ����$���� ����B $�� � ������ �� �
�( ���$ ��� ��� �� �� �� &� ��$� � ��� #?# �$ � �� 0������
��� � �� � � �(� �� �' ��$��$�� ����� ��� ����+���� ����
� � � ��� �� ������� � ��������� ������ ������� #?#
�$ � �� +����(�( '��� $G���� (��+�0B �� $++�� ��� +�($��
�;�$� �� �( ��� ������� �� ��� �� � �� ��� �� � ��, ��:$� ���� ��
��� (��������
�� (�E� ��� =�� �($� �����> ��� ����� �� ��� +�($$� ���' ��� �� ���
������ ���:$��� ��(� � ������ ��� �� �($� ����� ��$( ���� ���������
��+��$(� '����$� +���0 ��� ������������� � �������� � +�������B ���
������������� �$ � �� ,�+� � ��� (��, ���0� ��(���� '���� ����� � ��
+���� ��!� )�� �� �($� ����� �$ � ��� �� �����( (��+�(! ���� �����B
�� �$����8�( �� ��� ���$���� � ��� �� � �� � � 2;�� ��� ����� ��:$����
��� ���� ��� ������ ���$���� '�$( ����($�� ����� �� �� )� ����(
��� B �� ������ �� �($� ����� � ��:$���(�
����� (��� � �� ��,���� "��)�
5������" �' �� 7 : ����� �� � � ��; <& ��
)�� ���0�� �� ��� � ����� � ��� � ���( � ��� ).�.��� �� � � ��
� ���+� ���� ���, � ��� ������0 � ��$��$�� ������0 � (�$�� +�($�
$� ������ $ +� �� � ��' � E0$�� ��� H�5B -�B -�I� /� ��+���0 ���
���0�� ���, � ����� '��� ��� �� �( �'� ��0� �� ��.#� B ��� � ���
��� +��������� '� �� �0�E���� ��+����( � ��� �' ���:$��� ��(
���' ��� 78!� )�� �' #.# +�� �� � ��0� �(����0� ���� ��� ���0�
�� ���, � ������ /$� ��� �� ��� ����$���� +����(�( �� ��� � ��0�
������ � ��$����( ���� ($� �� ��� ����+� �3��� � ��� �� ������� ��( ��
��� ���0�� ).�. ��� ���� �-� 78 �� �-� 78! �( ��( �� �� ���+��
����( �� �G���� ������ $ +� �� � �� +�� ����( ��� ��� �� ��( �(
$��� �$ ��+��0� �� ��� ������ $ +� �� � ���B ��� (�$�� +�($$�
'��� ��� 2((� �$���� (��+�0 �++��( � ��� ������(���� ��0� A$ � �����
��� ������� )�� (��+�� � $ +�(�( �� J�;��� ��( �� ����( �� ��� �� �
����A����� � ��� �� (������� ��(�
![Page 107: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/107.jpg)
��� ����� �� ��� ��-
��0$�� ���< )�� ���0�� �� ��� � ����� � ��� ��� ��� ).�.���� )�� (�$��� +�($$� $ +� �� � �����( � ��� ����(����(B '���� � $++����(�� ����� ���, �0 �
![Page 108: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/108.jpg)
��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����
.���$0� ��� �' � ��� �(�+� ��� ��� ��+��0� � ��� ���0�� (�$��
+�($$�B '� ����($��( �((����� ��+������� <
� 1�E�( ������0 �� ��� �� ��� ���:$���� �� ��� ���� ��(� ���
������ $ � �� ��� +� ��� (��+�0B
� 9�' ���:$��� ������� +��0 �� ��� $ +� �� +��� ����8�( '���
������.# ��� ������ ������� ����$���� �( �'�� +���� ���:$���
���� �'�� +���� ����� ����� � ��� �������
� ������ ���$���� ���� � $ +�(�( ����� �� �
� ? � �� ��� ��0���� (��+�� � � ��� ��� ����� �� �
� #$++��� �� ��� ����� #?# ���� � �� $ +�(�( �( ������( ����
��� +����(�0 E��� �� +����(� ����������� ����� �( ��($�� ��� ���
�$���� ����� �( �� �! � ��� �������
)�� (���� �� ��� � ��+������� '� �� (� �$ �( ���� � ��� ������
����� /%%� ������ "��,��)
. +� ��� (��+�0 �����:$� � �++��( � ��� ������(���� ��0� �� $++��
��� �� �($� ����� �� ��� ������� ������� ��0�� ��� �����( �� � ��
��� ������(���� �� � 2((� �$���� ��� �($��( � ��� $����� �� ���
�� B (�+�(�0 � �� ������� ����� '��� �� +��� �� ��� ��0�� � 2��0�
� (� �+���( ($� �� ��� �� � ���� �� ��� �������� )�� �($��( �$���� �
'����� �
� �
�%�4
�+��� ���!
'���� 4 � ��� ��0���� E�( ���� ��� �� ��0�� �� � ��� $�����
�� ��� �� B �( % � � 0�������� ������� )�� ���0����� � +�������( ����
��� ����� $������ �� ��� E�( � ����� '��� �� +��� �� ��� (��+�0 �� B
��� ����� �:$���� � ��+�E�( �
� � %� � )�� � )�/� � ���!
'���� )�� �( )�/� ��� ��� ������� �� ��� ������(���� ��0� �( ���
(��+�� �� +�������� )�� ���G���� %� � � �$���� �� ��� ��0���� E�(
![Page 109: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/109.jpg)
��� ����� �� ��� ���
�( �� ��� 0������� �� ��� � ���� )�� ���0� (� �+���� � �;+�� �( �
����� '���� � � ��� �� � ���� �� ��� �� � )��������B ��� �:$����� �����
����� +�(�0 �� ��� ���0� (� �+���� � '����� �
��* �����
)�� � )�/�� �2 � )�� � )�/� � ���!
2 � �%��� ���!
. ��� (��+�0 ����� � +��+������ �� ��� ������� ������� �� ��� ��
�( ��� (��+��B ��� (��+�0 � ���( �� ��$ (��+�0� ���� ��� �:$����
���!B ��� (��+�� ������� � '� ��( �� �� $++�� �( �( � ����( �(
( �� ��� ��� ��� �( � ��� ��� ���:$��� ��0� �� ��� ������(����
��0�� ����0 ��� B ��� ����� �� ��� (��+�� '�$( �� �A����( ��� ���
�� ����$0� ��� (��+�0 ����� H-�I� ��� ��� ��� � ��� (��+�� � ��� #?#
� � � $ +�(�( �� J�; ��( �( +��0 ���� ��� ��� � ����� ��0� �
��� ������(���� �� �
5� ��&� 7� )�� �(����0� �� ��� +� ��� (��+�� � ��� ���$ ��
�� �+������ �� � '� (��+�( #?#� &�� ��� � ��� � �� $+B �� '��,
'����$� �$�0 �� ��������� 7�'����B ����� � ��� ����� ���$� ���
������ �� � ��$ �( �� ��� ��0� (� �+���� � ��� ��0� �� � �� ��� ����
���� )�� ������ �� � � � +������ ��� � �� ��A��� ��� $ � �� ��� 2((�
�$���� (��+��B �$� ��� (��+�0 J$��$���0 ����� ��� � ��� ������(����
�� B � ���( ��� � ��� ������ �� ��B '���� � � ����( �� � �0� +��
($$� ���'�� �'� ��0� � )� ��,� � A$(0���B '� ��( �� ���+��� ���
����$���( ����� �� ��� ������ ($� �� ��� �($��( ������ �� � '��� ���
����( � ������� �� ��� (�������� �� '� �$(� ��� � $� ��� ��� ).�.
#.# ���� � ��� ������
����� ������ �� &����)
�+ � �&�&� � �
#��� �������� +�������� � ��� �' $ +� �� � ��� '��� E;�( ��
(� �0 �� ����� �
)�� �' � ��� �� �� $ � ��� ��� �$ �( ���� ������ � ��� ���0��
).�. �$ �( ���� ������� )�� �������� +��+����� �� ��� ������ ��� � ��(
![Page 110: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/110.jpg)
��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����
(������� ��� ������,� *� ���� ����� ,0�����$� �� ������ ��< ���3 � ���� *1 ���
��� �'< 3�'0 � ���� *1 ���
)��� ���< �������� +��+����� �� ��� ).�.��� �������
� ���� ���� � �$� +������+� #?#B ��� ������ � ��+���( '��� � ($���
�� ��(� �� �$��$�� )�� ($��� �� �� ��� ��� �$��� (��� ��B
��� ��� �� B �( ��� ��� �����$� �� ������ � ��� ��� �������
)� +����(� ��� ��� ��� �� ����8��� � ����� � ��� ���0�� ).�.
$ +� ��B ��� �0�� �� ��� $ +� �� '��� � ��� �' #?# � ,�+� ���
��� � ��� ���0�� � ���� )�� ���� �0�� �� ��� '��� � ����� ��0�
�� ��� ���0�� $ +� �� � ��� '� �-� ��B '���� ����� +�( �� ��� 78
+�($$��
���� �& ��� �
�� �����( ���� ��� �+����8���� �� ��� ����8��� � �����B $ �0 � $��
(��� ��� ��(�� ���� �� � �( �� � '��� ���+� � ��� ��(�B
��$ �� (�� �� ��$(� �������� ����� � 7��� '� �� +�� �� ��� (��
���+��� �� ��� ��(� �( ��� �;��+� �� �� �++�������
2��� ��0� �� ��� #?# � ��+�� ���( � � +��� �� ������( '���
+��0 � � ��� ��(�B ��� �:$���� �� ����� � '����� � <
0��-� � �1��� � 3
��)� � ��-!
'����
��� �
������������
��
��
��
��
��
��
������������
��*!
� � ������B '���� ��+�� �� ��� +� ���� �� ���� ��0�B �( 0 B 1B �( 3
��� ��� �� �����;B ��� ��3� �����;B �( ��� (��+�0 �����;B �� +���
![Page 111: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/111.jpg)
��� ����� �� ��� ��5
������ )�� � ������� ��� ��� $�A��� �� �+����8����� �� �� � $�� �
��� ��, � (�3���� (�0��� �� ����(��B ��� �:$���� �� ����� � ����� (��
0��� �� ����(�� ���� ��� ��� ���� � ��� ����� �:$���� � ��� � ����B �
��� �+����8���� �� ��� ����8��� � �����B 0 (� ����� ��� (� ����$��� ��
��� �� �� ���� ��0�B �( 1 ����� +�( �� ��� ��3� �� ��� +�($$�B
'��� 3 �� ��� (��+�0 ���G���� � �� ���+��� �
)�� +����($�� ��� ��� �+����8���� '� � ���' <
�� . $�� � ���� ��$� ��� ����� +��������� �� � ����� ��$� ���
��,� ���� ��� (� �0 �� ��� ���0�� ).�. $ +� ���
�� 2��$��� ��� +�������� �� ���+$��0 ��� ����� �� ��� ������ '���
(�3���� ��$� ��� ��� +�������� �� �� �+����8�(B �( ��� ��+���
��� � $��( +�������� '��� ��� �+���� ��$��
�� &+����8� � ��� +�������� �� ��+����0 ��+ ��
)�� (�3���� (� �0 �� ��� #?# (�� �� ���� �0�E��� ��+��� � � ���
���� � ����� �( ������� �� ��� ������ ����$ �B ���, �� ��� ��0����
(��+�0B ���� ��� (������( �� ��� ������$��� ���� ��� ����� #.# ���
��� �� �' ���:$���� B ���' � 78� )�������� ���� �������� (� �0 '�
���$���( ���� ���� � +��� �� ���' �� ����$���� +��������� � ���
�� (������� ��( ����� ��' �� �� 78!B �( �� ��� :$���� ������ �� ���
��0�( ��(� ��(� �� ��� #?#�
���� �;��$��0 ��� +���� B '� ��$( ��� ��+����� �$� ��� �+����8��
����
�& . $��0 ���� ��� ������ �( ��� ����� �� ��� $ +�(�( ��
�(����� +�($$� B �� ����� ��+�� � ��(� '� �� �;����( �� ��� �� ���
������ ?(�� ��� � $�+���B ��� �+���� ����� �� � �$��������� (��
E�( �� �� �:$� �� ��� ������C �� � )�� ��� �+����8���� �� ��� (��
��� ��� ������(���� �� ��� )�� ����8��� ��� ��� �$���� ���'��
��� ����� �� ��� $ +� �� +������ �( ��� ������ � +����( � E0$�� ����
)�� � ����� +��������� � �� � ����� �� ��� �� �� ��� ������(����
��0��
��1� )�� ����8��� � ����� +��������� �� ��� ������B ���+$��(
�� ���0�0 ��� �(�+�(�� �� ��� ���:$��� �� ��� ������(���� ��0�
![Page 112: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/112.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3 4 5
Frequency [Hz]
Mass Ratiomint / mmirror
0.5 1.0 1.5 2.0
��0$�� ���< 7���8��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� �� +�������( ��� ������B '��� (�3���� �� �� ��� ������(���� ��0��
� ��' � E0$�� ���� )�� �$(����� ��(�B � '���� ��� ������ �( ���
������(���� �� ���� � +�� �B � (��+�( ���� �� ��� ������(���� ��0� �
������ )�� ���( �� �� $(�� ���( � ���' � )�� ������ ����� �����
���� �3������� �0�� � ��� ������(���� �� +�($$� �� �� $ +� ��
� �����B �( ��� ������� ������� ���'�� ��� ������(���� �� �( ���
(��+�� ������ ��0��B ������0 ���� (��+�0 ������ )�� ��+�� ����
��� ��$+�0 �� ��� ������(���� �( ��� �'�� +�($$� ����� � ���� ���
��� (��+�0� ��� ��� ������(���� +�($$� � ����� ��� ��� ������
+�($$� ����� L�!B ����� � �� �$�� ���� �� 0���
)�� �� ��� ���:$��� �� ��� (��+�� �� ��� ������(���� �� � � �
��+������ ���� ��� � ����� +��������� +����( � E0$�� ���B '�� ���
���:$��� �� ��� (��+�� ��� ��� ������(���� �� � ��� �'B �� �A��� ���
�� ��� ����� �� ��� ������(���� ��0� ���$( �� �' �� ��� ���:$����
)�� � ����� +��������� �� ��0��� ���:$���� � +���( '�� ��� (��+��
� �$�( �� ��� ��0� ���:$����
![Page 113: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/113.jpg)
��� ����� �� ��� ���
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Frequency Ratiofint / fmirror
0.5 1.0 2.0
��0$�� ���< 7���8��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� �� +�������( ��� ������B '��� (�3���� �� ��� ���:$��� �� ��� ������(���� ��0��)�� �'�� �� ��� ���:$��� ��+���� ����$����B ��� �0�� �� ��� �������(���� +�($$� '� ,�+� �:$� �� ���� �� ��� ���0�� ).�. $ +� �� ����� Q�!�
![Page 114: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/114.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3 4 5
Frequency [Hz]
Frequency Ratiofdamper / fmirror
0.5 3 5 10
��0$�� ���< 7���8��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� �� +�������( ��� ������B '��� (�3���� �� ��� ���:$��� �� ��� (��+�� ����0 ���� ������(���� �� � )�� �+���� ����� � -�
2�� <��" ��� �
)�� +��� �� ��(� � ���� ���� $��(��� ���B �( � �� ��+���
�� (���0 '��� ��� ���, ���'�� (�3���� (�0��� �� ����(��� ���� ���
��� ����� ����� �� ��� #?# ��� �� �3����( �� ��� 0�������B ��� �����
���� ����� � ���� � ����� �� ��� 0�������� ��������� �� ��� � ����
)�� � ����$ � ��� �������� ����� � (�������( �� ��� ���:$� � ����
�� �( (�+�( � ��� ������� (� ���� ���'�� ��� �� �( ��� +���
'���� ��� �;���� ����� � �;����(� )�������� '� $ �( � ��(��� ��� ��(�
�� (� �0 ��� 0�������� +�������� �� ��� � ����
)�� ��(��� ��� ��(� � ��+�����( $ �0 ������(� ���'���B ���
������ #��$���� 20�� �#2!� )�� �#2 � � ���+��� ��� ��� 9��&
2(����2( 2�2! ��(�� 2�2 (� ����� ����$� 9��& (������� B ��$(�0
(�����( ��������� �� ��� ������� B ��� �+��� B �( ��� �������� B �� ���
$��� ��� �������� �� ��� (������� � ����� � ��� ���� (����� �#2 �
'����� � �DDB �� ����� ��� �������� +��� �� 2�2� � �#2 ��� �$(����
�� �������� ����� $�� � ��0�( ��(�� B +��0 B ���� ��� ��+�����(
� �DD ��A��� � 2��� ��A��� � (�E�( '��� ��� +�� ��� +�������� �,�
![Page 115: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/115.jpg)
��� ����� �� ��� ���
������� ��3� �� +��0 �-- "@��0�� @ (������� �� $++�� '��� �-� �� @ ��� ���0��$(�� ��3� �� $++�� '��� ��� � ��� "@��0�� @ (������� �� �'�� '���� �-� �� @ -� ���0��$(�� ��3� �� �'�� '���� ���� "@��0�� @ (������� �� �'�� '���� �-� �� @ ��� ���0��$(�� ��3� �� �'�� '���� ��� � ��� "@�
)��� ���< �� �0 +�������� ��� ��� ������� +��0 �( ��� '��� � #?#�)�� �'�� '���� �( ��� �'�� '���� ��� $ �( �� $ +�( ��� �� � �� �( ��� ����� �� �� +�������� )�� ��� +��0 �� ��� $ +� �� +��� � ����8�( '��� � ������.#�
�� B �����$� �� ������ ���$( ����� �;� B ��3� B �( �0�� ����� )��
$ �� �� +����� ��� ������� ���'�� ��� ��A��� B +������0 0�������� ��
��������� )�� ��� ���'��� ���$��� ��� �:$�����$� ���$ �� ��� ����$�
� ����
. ��� 2�2 � � ����� � ��$���� � ��� ���� (����B ��� �#2 ����
+$�� ��� ����� �� ��� ������� � ���� (���� �� ���0 ��� �:$����
�� �����B '��� ��(��( $������ �����:$�� )�� $ �� �� 0��� ���������
�+$� �� ��� � ��� �� $ �0 ���$���� ��A��� �
)�� ���'��� � � � $ �( �� ���+$�� ��� ���:$��� �� +� � �� ��� � ���
�� ��,�0 ����$� ��,�� ��� $����� � � ��� ����$� ��,�� ��� $�����B
��� �;������� �� ��� � ��� � 0��� '��� � '�+� ���:$��� '��� � ��
��A��� (����� ��� ��+��$(� �( ��� +�� � �� ��� (� +������ �� �� ��A����
/� ���0 ��� �;������� ���:$���B '� �� ����� ��� ���:$��� �� +� �
�� � ��A��� �
�� $ �( ��� �#2 �� �+����8� ��� 0������� �� ��� � ���B �,� ��� ���
���$� �� ������ �� ���� ��0�B ��� +� ���� �� '��� ���������B ����� )��
�+����8���� +���� ��� ��� � 0�������� +�������� � ��� ��� �++��( ��
��� +��� �� ��(��
�&�&� � � �' �#�
)�� �+����8���� +���� (� �����( � ��� +�����$ ����� '� �++��(B �
����� (�0��� �� ����(��B ��$ (�������0 ��� �������� �( 0���������
+�������� ��� ��� �' #?# � ��( � ���� ��� �� ���B �( ��' � E0$��
��- �( ��*�
![Page 116: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/116.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
�� �� ������(���� �� ��� ,0�����$� �� ������ �� ���� �� < ��� � ���� *1 ���
�' < '�0� ���� *1 ���
�� < 0�' � ���� *1 ���
�� �� ����� �� ����� ,0�����$� �� ������ �� ���� ��� < '�0� ���� *1 ���
�' < ���� ����*1 ���
�� < 0�' � ����*1 ���
�� �� $++�� (��+�� ��- ,0�����$� �� ������� �� $�(� �� < 0�� � ���� *1 ���
�' < ��� ���� *1 ���
�� < 3�� � ���� *1 ���
)��� ���< �� �0 +�������� ��� ��� ������(���� �� �( ��� ����� �� �
�� �� $++�� (��+�� ��- ,0�����$� �� ������� �� $�(� �� < 0��� ���� *1 ���
�' < �� � ���� *1 ���
�� < 3��� ���� *1 ���
(��+�0 ���G���� �� $� (� %�< �� ,0@ �� �� �'�� (��+�� ��� ,0 ����(��+�0 ���G���� �� � (� %�< ��� ,0@ ����
)��� ���< �� �0 +�������� ��� ��� (��+�� �
![Page 117: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/117.jpg)
��� ����� �� ��� ��-
110 mm
250 mm
190 mm
104 mm
129 mm
80 mm
60 mm
250 mm
��0$�� ��-< �������� �� ��� #?#�
![Page 118: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/118.jpg)
��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����
CMUpper Wires:+1 mm
Lower Wires: -1 mm
Rec. Mass Wires: 11.9 mm
Mirror Wires: 11.8 mm
30 mm
Mirror Wires: 10 mm
Rec. Mass Wires: 14 mm Intermediate Mass
Damping Magnet Holder
CM+0.2 mm
Recoil Mass
Mirror
��0$�� ��*< �������� �� #?# '��� �
����' -���� ��
����&���; ����� ����&���
)�� �� � �� �( ��� ����� �� ��� $ +�(�( ���� ��� ����� �����
��(���� ��0�B �( ����� �� �( ��� �0�� �� +�($$� ��� �$�( �� ��
�(������ )�� ��+��0� �� ��� ���'�0 ������� �(����0� H��B ��I<
� )�� ���$���� � � ����( ���� ��� �� ��� (� �$����� B J$��$���� ��
��(�0 ����� �++��( � ��� ������ ($� �� ��� ���0� �� �������
+� ���� ���'�� ��� ������ �( ��� ���$���� �� '� �� $++�� �(�
)�� � ��+����� ��� $ � �� ������ ���$���� �
� 2�� '��� ���� ���$���� �,� ��� ������0�� ���$����B ��� (� ����
���'�� ��� ��0�� �( ��� ��� � ���� ����� )�������� ��� ���$��
��� �G����� � ��0�� �����
� )�� ���$���� � ��� ������ � � ����( �( �(�+�(�� ���� ��� $+�
+�� ��0� B ����$ � ��� ������� ���� ��� ������ �( ��� ����� ��
���+� ��� ���� ����� �� ��� ������(���� ��0��
)�� ����( +��� � +�����$��� ��+����� �� ��+��� ��� ���� (� �0 ���
��� ������ ���$����� �� ��� �������� ��+�(��� �� ��� ������ +�($$�
�( ���� �� ��� ���$���� ��0� ��� (�3����B ���� ����� � ��� $++�� ��0�
![Page 119: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/119.jpg)
��� ����� �� ��� ���
� ����������B �( ��� ����� �� ��� $++�� ��0� �($�� +$���$ ���
��$+�0 �( ���+�; ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$����� )��
�;��+� �� � ��0�� � �������� � ��� �( ��� ���:$��� �� +� � �� ���
������ ���$���� ��� ��' � E0$�� ����
& ��� �������B '�� ��� ������ �( ��� ���$���� ��0� ��� $ +�(�(
�� �(����� +�($$� B ��� ���:$��� �� +� � ������ � ��+� � ����
�� � �0� +�($$�B ����$ � �� ��� ����� �������� �3��� E0$�� ��%!�
*1 �� �' � "�� ��"
. ��' � E0$�� ��%B '�� ��� ������ ��0� ��� ������ �( ��� ����� ��
+�($$�! � ���������B ��� ���, ����� �($��( �� ��� ������ ���$����
(�� �� �������� '��� ��� $++�� ��$��$��� 7�'���� �� �� ����� � ���
�������� ��+�(��� � ��� �'� +�($$� ��,� ���� ��� ���, �����
'�$( �� ���+� ��� +�������� 7��� '� �$(� ��� �������� �������
�� ��� � ��� �� $ �0 � ��+� ��(� �$ �����( � E0$�� ��5 �!� � ���
+��� �� ��(�B ��� ������(���� �� �� ��� (�$�� +�($$� ��( '���
�� $ +�( ���� ��� ������ �( ��� ����� �� � 2((� �$���� (��+�0 �
�++��( ���� ��� +������ �� ��� ������(���� �� � )�� ���� �� ���
���:$��� �� ���� +�($$� �( ��� ��0�� $++���B �� �� �� ���� ��0�
��� ��� � �� ��� ).�. #.# +������+��
�& �!&�&�� )�� ��� ��� ���� ��� $ +� �� +��� �� ��� ������ �
��� �0��$(�� (������� � +����( � E0$�� ���� '��� (�3���� �� � ��� ���
������ �( ��� ����� �� B '��� ,��+�0 ����� �� ��� ���:$��� �(������
. � ��� ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$���� � ��' � E0$�� �����
�� � ���� ���� ��� ������� �� ��� �� (�� �� ��$ � �0�E��� ���0�
� ��� �������� �� ��� � ���B �( ��� ����$���� �$��� � ����� �( ���
������ �� � � �� � �� ���$���( � � �0� +�($$��
( ���� �!&�&�� � ����� � �� ��� �� � �� �� �������B ��� (�3����
�0�� �� ��� $ +� �� '��� ��,� $� ����� ���0� � ��� ���:$���
�� +� � �� ��� � ���� � ��� �� � ��� ���:$���� �� �'� +�($$� ���
���(����� �( ����� ����� �+����� ��� ��� ����� �( ��� (�3������
��(� � � ��� ����$���� +��������� �� ��� (�$�� +�($$� +����( �
E0$�� ����B ��� (�3������ ��(� �� ��� ������ �( ��� ����� �� �++���
���+� �� � 78� )�� ���+�� +��, �� � 78 � ��� ���:$��� �� +� � �� ���
![Page 120: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/120.jpg)
��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
Mag
nitu
de [
m/N
]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
300
200
100
0
-100
Phase [deg]
Magnitude
Phase
��0$�� ���< ���:$��� �� +� � �� ��� ������ � ��� �0��$(�� (�������B ����� ����� �;����( �� ��� ������ ���$���� ������ 0��+�!� � ��� ��$���� ��+ �����! ��� ��0�( ����� �� ��� ���0�� ).�. ������ $ +� �� � ���� (������ $ +�(�( ���� ��� E����B �( ��� ��� ��� ��� ������ ���$������� ��$��( � ��� ������ )�� +��, �� � 78 ����� +�( �� ��� �� ���� ����� ������ +�($$�� ���+�����( ��$��$�� �++��� �� �'�� ���:$���� �)�� � ��$��$�� ��� �����( �� ��� �� ���� �� ��� ��B ��.#B �( ��� ����� ��� E��� �����
![Page 121: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/121.jpg)
��� ����� �� ��� ��5
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de [
m/N
]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
-150
-100
-50
0
50
100
150Phase [deg]
Magnitude
Phase
��0$�� ��%< ���:$��� �� +� � �� ��� ������ � ��� �0��$(�� (�������B ����� ����� �;����( �� ��� ������ ���$����� )�� ���+$����� � �� �( � ������$� #.# +������+�� )���� � �0�0��� ��$+�0 ���'�� ��� �0��$(���( ��� +���� ����� �� ��� ������ ���$( *�� �78�
Intermediate Stage
Test Mass
Suspension Platform
Upper Damper
(a)Lower DamperRecoil Mass
(b)
l1 l2
m1 m2
γ1
γ2
��0$�� ��5< ���� �� ��(� �� #?#� ��;��� ��( $++��� ��� (��+�� �)�� $++�� ��( � �$�( �� -�� 78 �( ��� �'�� � � 78� )�� ���� �� :$���������� �� ��� � � $��( ��� ���� +�($$��
![Page 122: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/122.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
m2 (m1=1.034 kg) 0.9 m1
1.0 m1
1.1 m1
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
��0$�� ����< � ����� ���������� �� (�$�� +�($$� '��� (�3���� �'���� � � )�� ����� �$��� ��� +�������� �(� ��0$� �����
������ ���$���� � � � ��� (�3������ ��(� E0$�� ����B ���� E0$�� ����!�
)�� ��(� (�� �� ��$+� �� ��� ����� �� ��� ������(���� �� B ����$ �
��� ���+� ���� �� ��� ���, ����� +������ '��, ��� �0�� (�3����� ��
��� '��� �0��� ��� ���� ��� �B ��� (��+�� � ��� ������(���� �� � ��
��� �� $++�� ��� +��, �� ��� ��(� �G������ )�� � ���+ �� ����
��� +�����$��� �;��$ �� ��� ����� � ���� )�� +����� � ���( '���
� �((����� +� ���B (�3������ ��(� (��+���
-&���� �� �� -1 � ��&� ���
)�� (�3������ ����� �� ��� ������ �( �� ����� �� ����� ��0� :$����
������ �(B ��� �� (�� �� ��$+� �� ��� $++�� ��0� B �� �� �� �� (��+�(
�� ��� ������ (��+�0 � ��� (� �����( ����� )�������� ��� #?# � �:$�++�(
'��� �((����� 2((� �$���� (��+�� (�(�����( �� ��� ��(� E0$�� ��5 �!!�
)�� +������ ��0�� ��� ��� (��+�� ��� $ +�(�( ���� ��� (��+�� ��
��� ������(���� ��0� �( ���� ��� �����( �;� �� ��� ����� $����� �� ���
����� �� � . ��� (��+�0 '��, (������ � ��� ����� �� B ��� ���0��
![Page 123: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/123.jpg)
��� ����� �� ��� ���
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
Mag
nitu
de [
m/N
]
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
m2 (m1=1.034 kg) 0.9 m1
1.0 m1
1.1 m1
-100
0
100
Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
��0$�� ����< ���:$��� �� +� � �� ������ ���$���� '��� (�3���� �'���� � �
![Page 124: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/124.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
5
6789
1
2
3
4
5
6789
10
Mag
nitu
de
5 6 7 8 91
2
Frequency [Hz]
l2 (l1=250 mm) l1 - 1.0 mm l1
l1 + 1.0 mm
100
0
-100Phas
e [d
eg]
5 6 7 8 91
2
Frequency [Hz]
��0$�� ����< � ����� +��������� �� ��� (�$�� +�($$� '��� (�3�����0�� �� '��� ��� ��� ������ �( ��� ����� �� � )�� ����' +��, �� � 78� ��� (�3������ ��(� �� ��� �'�� �� � �
![Page 125: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/125.jpg)
��� ����� �� ��� ���
0.01
0.1
1
10
Mag
nitu
de [
m/N
]
5 6 7 8 91
2
Frequency [Hz]
m2 (m1=1.034 kg) 0.9 m1
1.0 m1
1.1 m1
-150
-100
-50
0
Phas
e [d
eg]
5 6 7 8 91
2
Frequency [Hz]
��0$�� ����< ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$���� '��� (�3���� �0���� '��� ��� ��� ������ �( ��� ����� �� �
![Page 126: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/126.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
0.001
0.01
0.1
1
10M
agni
tude
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
γ2 [kg/s]
0.00 0.01 0.10
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
10Frequency [Hz]
��0$�� ����< � ����� +��������� �� ��� (�$�� +�($$�B � $��0 ����� ������ '��� ��� ��� ����� �� $ +� ��� )�� (�3������ ��(� ����� ������ �( ��� ����� �� � $G����� $++�� �( �� ��� �((�����(�3������ ��(� (��+�� �� � �� ��� ����� �� � ���� ��� ���G���� �� ���$++�� (��+�� � %� � �� ,0@ B ��� �((����� (��+�� ��:$��� �� %� � ������ ��($�� ��� :$���� ������ �� ��� ��(� �� � ��� ���
�� ��� ��0���� E�( �� �� ��($��( �� ��' ��(�� �� ��0��$(� ���� ���� ��
��� ������(���� �� (��+�� �� ������� ��� (� ���( :$���� ������ ����
��� ��! E0$�� ����!� )�� ������ J$��$���� �($��( �� ��� (� �+����
� ��� ����� �� ��� (�$�� � ����( ���� ��� ������ �(B � � ����$ �
�� ��� ���� ���$� �� (� �+����B ��� ������ �� � ��$ � �� ��� �'��
��0�� (� �� (�0��(� ��� +��������� �� ����� � ����
![Page 127: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/127.jpg)
��� ����� �� ��� ��-
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Damping Coefficients [kg/s] γ1 =30, γ2 =0.1
γ1 =30, γ2 =0.0
γ1 =0.0, γ2 =0.1
��0$�� ���-< )����� J$��$���� �� ��� ������ � ��� �0��$(�� (���������� (�3���� (��+�0 ��E0$����� � )�� (��+�0 � �++��( ���� � ���������(���� ��0� �( ��� ����� �� ��(!B �� � ��� ������(���� ��0� �$�!B �( �� � ��� ����� �� 0���!�
����2 &������ ��� �� �>�
)� ���+$�� ��� ������ �� � �� ��� #?#B '� $ �( ��� +��� �� ��(�
�� ��$���( �� �$(� ��� ����� �� $ +� �� E0$�� ��5��!B �( �++��(
��� J$��$�����(� �+���� �������� )�� ������( ������ ����� �� ���
#?# ������ � ��' � E0$�� ���-� )�� ������ ����� �� ��� ������ �
����� (������( �� ��� J$��$���� ��$ �( �� ��� $++�� (��+��B �;��+�
��� � 78B ��� ���:$��� �� ��� (�3������ ������ �� ����� �� ��(��
����4 �����,���)
)������ ! �: � 5�&� �&���&� ���
���� ��� ��(��� ��� ��$���� � �#2B �� � +� ��� �� ��+���� � ���
������ � ��� � ��� �( �� ���+$�� ��� ������� ��� ���$+�0 ��� ���
�$���� � 7�'����B ��� � ������� � ��� ���$� � ��� � � 0���� $+���
(������ ����$ � �� � ��$ �( �� ��(�� ����� � ������0B � ����B �����
� ��� �������� H--B ��IB ��� ��� ���$+�0 �$���� � ��� ���0�� ������
![Page 128: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/128.jpg)
��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����
$ +� �� ��� ).�.��� '��� ���+$��( �� � $��0 ��� ���� ��� (� ����
�$��� �� ��� � �������� #���0 ���:$��� (�+�(��� �( ��0� ��������
� ��� ��+��$(� �� ��� ��� ���$+�0 �$���� '��� �� ����(B +�����$���
���$( ��� �� ��� ���:$���� �� ��� ��0�( ��(� ��(� � 7�'����B �3 ���
�� ���� ��� ��� ���$+�0 �$���� ���� ��+��$(� �� ��� ��(�� �� � M�
)�������� '� ��+� � $�� � M ��� ���$+�0 � �� ��������� �� �'�
�(�+�(�� ��� ����� ��(� � �� �� ��� ��$���� � $��( � ���
�� � �$(�� � �������� E��� H��I� ?(�� ��� � $�+���B ��� ��� ���
�$���� ���'�� ��� $ +� �� +��� �� ��� ���� ��0� �� � +�($$� �
��� �0��$(�� (������� � '����� ���$� ���� �
�� �
��-��(�0
�����
"���"� ���!
7��� �� �+ � � 4� # � ��� ��+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� ���'��
��� $ +� �� +��� 0��$(! �� ��� ���� ��0� � � ��� ����� (�������B
��� � ��� ��+��$(� �� ��� ���� ��� ��� �$���� ���'�� ��� ���� �(
���� ��0�B �( ��" �+� & � � 4� # � ��� ��$+�0 ���G���� '���� ��� E�
��" �
!� + � &
���� + �� &� ��%!
)� ���+��� ���+$����� �� ��� ��� ��� �$���� �� ��� ������ � ���
�0��$(�� (������� '�$( ��:$��� �� � ��� +��� � ��� �� � �� ��� #.#
'��� - ��0� � )� ����( ��� ���+������B '� ���� ��� �� � ������� +���
�( �0��� ��� ����� � #��� ��� ��� ��� � (������� �� +�������� ���
��� ��� �� � ����� � ��� �0��$(�� (�������B �� ������$��� �� ���
����� �� ��� ��0� ���' � �0�0���� )�������� �� � ��� ���� �� (��+
��� ������$��� ���� ��� ��� ��� � ��(�� 2�� '��� ��� ��+�E�����B
��� ���+$����� � �� ��:$��� ���+$����� � �� � �� +��� � ��� �$�����
��+�E�����B '� �++��;����� ��� �:$���� ���! �
��$ ��)� � ��
�$ ��)� � ��������$ ��)�� ��5!
7��� ���$ ��)� � ��� ��+��$(� �� ��� ���� ��� ��� �$���� ���� ���
0��$( �� ��� ������� � ��� �++��;������ ��� ���+$����� ������ �$��
��+��B �$� '� ���� � 8�; ��$+�0 � ��� ������(���� ��0�� )�� �� $�B
���$0�B � �� $ ��$ �� $(�� ��( ��� �;+������� �� $� +�� ���( �����
![Page 129: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/129.jpg)
���� �������� ��� ���
)������ ! �: � 2��&���&� &�� 5�&� �&���&� ���
� 0����B ����� ��� �'� '�� � '���� ��� �������� ����� �� ��� $ +��
�� ��0� �� �3��� ��� � ������� �� ��� �� (������� � ��� �B ��� ��������
����� �� � ��0� � ��� $ +� �� (������ �;���� ��� �0��$(�� �����
�� ��� �'�� ��0�B ����$0� ��� � ������� � ��� ������� � #���(B ���
�������� ����� �� ��� �� � �� (������ �� $� � �0��$(�� �����
+���$������ ����$ � �� �� �������0 �� ��� ������������� �����
�� �0��� ��� E� � �3���B ����$ � �� ��� ��� ��� � ���� ��' $ ��
(��+ �� � ���+��� � ��� ��� ���$+�0 �� ��� ����� ����� �
.��$� ��� ���( �3���B '�� ��� �� � �� ������ �� �0� �� � ��(B ��
� � �( �� ��� ������������� � ��� �0��$(�� (� +������ ��
�� � -�� ����!
'���� - � ��� (� ���� ���'�� ��� ����� �� ������� �( ��� ���� +��
� ��� $����� �� ��� ������� .���$0� �� � ��$0� �� ���$��� ��� ���$����
�� ��� ���� ������0 � ��� ��0� ��� ������������� B '� � $�� ���� ���
���� �� �� �3 ������( �� � ���� ��� � �� H-�I� ���� ��� � $�+���B
'� �� ��+� �(( �� ������$��� �� ��� (� +������ ���+$��( �� $ �0
��� ��� ��� �$���� � �:$���� ��5!�
����7 ����� �%� &������ ���� ��
)�� ���+$��( ���� ��(� ��� ��� �$���� ���'�� ��� �;������� � ���
$ +� �� +������ �� ��� ����� �� ���� ��0� ��� ��' � E0$�� ���* �(
����� )�� � ��� ��� �� $� �� ��� �+����8���� '��� ��� ��0�( ��(� ��(��
)�� ����� ��� ��� �$���� '� �� ���+���( '��� ��� �;+������� (���
�� ���(��� ��� +������+� #?# ���� � ����� ����
��� ������!�� �+�
����� ������ "����, ��
)�� +������+� #?# �� � � �� * ����0 +��� < ��� $ +� �� +������B ���
������(���� �� B ��� �� � �� B ��� ����� �� B �( ��� $++�� �( ���
�'�� (��+�� � )�� (� �0 �� ��� +������+� #?# � ��' � ���%�
. �0� '��� ���� ��� E���� $ +�( ��� $ +� �� +������� )��
![Page 130: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/130.jpg)
��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
X Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Y Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Z Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
��0$�� ���*< #��$���( ��� ��� �$���� �� #?#B � ��� ����� ��(� �������� �� $ +� �� +������ ������ )�� ������(���� �� ��(!B ��� ������ �$�!B ��� ����� �� 0���!B ��� $++�� (��+�� ���0�!�
![Page 131: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/131.jpg)
���� �������� ��� ��5
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Pitch Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Yaw Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Roll Mode
-100
0
100
Phas
e [d
eg]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
��0$�� ����< #��$���( ��� ��� �$���� �� #?#B � ��� �������� ��(� �)�� ������(���� �� ��(!B ��� ������ �$�!B ��� ����� �� 0���!B ���$++�� (��+�� ���0�!�
![Page 132: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/132.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
+������ ��$ � ��$� ������.# ��� ��� �' ���:$��� ������� � ����� ��
��� #?#� )�� $ +� �� +������ � ������( � �(� � �����0$�� ��; �+�
� �� �'�� ����! ���( ��� ��;� )�� ��� ��; � ��0�(� ������( �� ���
�'�� ��.#� �( � �:$�++�( '��� ��0�� ��� B ���� ��$+�( '��� � ��
��0�� ��$��( � ��� +������ C $������ )�� ��� ��0�� +��� ��'
�� ����� ��� �����$(� �� ��� $ +� �� +������ � � (� ���( (�0��� ��
����(�� �( �����B ��������� �,�B ��� �����$(� �� ��� ������ ���'� )��
+������ ����� ��� ���(�( �� �����8� �� $ ��� �� ����� ��:$������
� ��� ������ ���$���� �
)�� ���.# � � ��+�E�( ��� �� �� ��� ��.# $ �( � ��� �������
E��� B �( �� � ���+� �( �� �'� ��(� ����0 ���� ������ /� �$�0 ���
�0��$(�� ���+�� �� �� ��� �++� �0 �'� ��(� B ���� ��$( �� �$�(
� �' � -�� �78� ��� �� � �� �+������B ���� ��� �� �$�( �� ��- 78 �
��� +������+��
)�� ������(���� �� B �� +�����+�+�(� ��+�B � $ +�(�( �� ��$�
'��� ������( �� ��� ��$� ���.# � ��� +������� ��$� ��+ �� '���
��0 (�' ���� ��� ������(���� �� � )�� ��� +��� �� ��+ $ +�(
��� �� � �� �( ��� �$��� ��+ $ +�( ��� ����� �� � )�� ����� ��
� ��������( '���B �( ����+ B ��� �������
"�;� '� �� �(�� ��� (��+�� ��� ��� ������(���� �� �( ��� ��� �����
�� � )�� $++�� (��+��B ��� ��� ������(���� �� B � � �������0���� ��;
�+� �� ��� ��+ �( ��� ������B $ +�(�( ���� ��� $ +� �� +������ ��
��� �� ��$� ��( � )�� ��; � ���( ��0�� ��;� )�� (��� �� �� ��� ��(
��� (� �0�( �� ����� ��� (� ���( ��3� � ��� ����8��� (�������� 2���
��( � ������( �� ��� (��+�� ��� ��� ��' +��0 ��� ������� � ������
)���� ��� �* ���� ���� �� �� (������� � �� ����, +������ ��0��
�������( � �(� ��� 2((� �$���� (��+�0 ��;� . � �� ������� � ���
���'�� ��� ��0�� �( ��� ������(���� �� � )�� �'�� ����� �� !
(��+�� ��� $ +�(�( ���� ���� �(� �� ��� $++�� (��+�� ��� ����
��� ��( � )�� �'�� (��+�� � � ��� � '���� ��$� � �� � % ��B � ��
����,! �� ��0�� ��� �������( �� ���� ��� ����� $����� �� ��� �����
�� �
)�� #?# � � ����( �+������ ���� ��� �� � �� ��� #.# ���+���
� � �$ ��� � ���� �( ��0��� A�0B ��� �� � � ���( $(�� ��� E�����
![Page 133: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/133.jpg)
���� �������� ��� ���
To Upper FilterTo Upper Filter
Lower Vertical Filter
GAS
Coil-Magnet ActuatorMini-GAS
Platform
Spring
Magnetic Damper(Nd Magnets)
Intermediate Mass
Mirror
Coaxial Recoil Mass Coil-Magnet Actuator
Coil Holder
Magnetic Damper(Nd Magnets)
��0$�� ���%< �������+� #?#�
����� ����� � �� �����
�&
)� ��+���� ��� 2((� �$���� (��+�0 '���� ��:$��� ���0 +������
��0�� B ��� ������(���� �� ��( �� �� ��(� �� ���0���� �������
�( ��$( �� ��0�� ��($����� �� ����� � ��� (��+�0 �G������ )��
+� ��� ������ '��� �$��$� �( ��++��� ��++�� � � ������� �������
912 � �30 1����!B '��� �$��$� �� ����� (� ��� � �$ �( ����B ���
������� ��� ��� �� � �� � 93& � ��&� 1����� 94 5�� ���� 1����!� )�
������� ����� (��� �� �( ����� �� � � � ��� �� ��� #?#B '�
$ �( �$��$� �� ��������� ����� ������ ��0� � ��� #?#� )�� ������� �
� � ���+����� '��� ?76�
.�
)���� ��� �� � ��� ������ ��� ��� ������� �( ��� (��� �� �� ���
'��� $ �( � ��� #?#� 2��� �� ��( �� �� $ +�(�( �� ��$� '��� B �
��(�� �� ����� ��� ��� �� ��� �� � �� ����$0� ��� ��� �� ��� ����� ��0��
![Page 134: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/134.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
�� ��� �5�� 0@���
��� � 1���� ���%R�$0C ��($$ ��� ���)� ��@R��(�0 #���0�� ����� ��� ��0�� (�+�(�� � ��������!#���� #���0�� ��- ���
)��� ��-< �������� +��+����� �� (��' �$0 �� '����
. � ���0���� ������� ��� +��������B �� ����( ���������� '��� ���
2((� �$���� (��+�0 ��0�� � )� +$ � ��� �� ��� ���:$��� �� ��� E� �
���� ��(� �� ��� �'� � +�($$� �'�� ���� ��� �� (������� ��(B ���
'��� ��( �� �� �0��< ���� �� (������� �( ��0� �� �� ���0��� 9�,�
� ��� �( ).�.B '� �(�+��( �$0 �� '��� � )�� �������� +��+����� ��
(��' �$0 �� '��� ��� � ��( � ���� ��-� � E� � �++��;������B ��� E� �
���� ��(� ���:$��� �� ��� �$0 �� '��� '��� �0�� �� (������� 6 �(
�� �� , � '����� � H��I
�
��
�,
9�� ����!
'���� 9� � (� ��� �� �$0 ��� ��� ( � ����� ,0B �( ��� �� �
$ +�(�( �� ��$� '��� '��� (��� �� �� � � �'� ��B 6 � '� ��B ���
�� ��� ���:$��� � -�% 78� . � ��� (������� ����� +�( �� ��� �� ��
�� ��� ��� � ���� '���B � ��� ��� �� ��� �� �� ���0�� �� ��� ��������
=�� � )����� ��
)�� ��� ����� � �����0 ��� ������� ��� ��� ����� ���+��� ���
��0���� +��+����� �( ���$$� ���+��������� ��� ��� � ��� � B '� $ �(
�$��$�B ���� ���B �( ����0�0 ��� ��� � ������ +��� B �( ���,B
� +� ��� ��,���� �� �-� (�0��� B ��� ��� +��� '���� ��:$��� � $���� �
��� +������+� #?#�
����0 � ��(� '��� ��++�� ����E����B ,�+��� � $���( �'� ��(
+��� �
"��,� +���( "��(���$� "(! ��0�� $ �( � ��� ����� ���$���� � ���
� ���� )��� ��� +���( '��� ��,� ��� ���$$� ���+�������� �( +���������
)� ����( ��� ��,�0� �� ��� ��0���� E�(B ��(�� �� ��� ��0�� ��� ��(�
�� ��,� +���( ��� ������ ����
![Page 135: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/135.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� ��� ���
����� *� �� �
����� ����&���
��$� +� ��+�( "( ��0�� � �� (������� �( �� �� �0��! ��� ���
�����( � ��� ���, $����� �� ��� ������ '��� �������( +����8����� )��
���( �� ��� ��0�� � +� �����( �� J��� � �(� � �� ��� ��$��( �
��� ���, �(� �� ��� ����� �� B �� ���� � ����� ��� ���$����� )�� �������
+� ���� �� ��� ��0�� �( ��� ��� � �����( �� ����� ��� �� � ���$����
�������� )�� � ���$���� ��� ��� �� ����� ��� �0��$(�� +� ���� �(
��� ��������� �� ��� ������� � ��� +������+� 2((� �$���� � ��� �$�
��$� =������> ��(� '� $++� �( �� ���+����� ��� ������ 7�'����B ���
+����� '� �� �� ����( � �$� �;+������ B �( �� '� �� �� +�� �� '���
��� ��� ).�. �$ �( ���� ������ �
�� � � �� ��&�'��� ����&���
)�� $ +� �� +������ � $ +�(�( ���� ��� E����B $++��� ��$� +� ��+�
"( ��0�� ��� ��$��( � �� ��+ $�����B �'� � ��� ���� �( �'� � ���
���, $������ 2�0�� ��� ��$��( � ��� ��� ��; ���� ��� � ��0�� �
)�� ���$���� ���+� �( �� ��� ��� ��0�� +��� ��� $ �( �� ����� ���
��������� �� ��� +������� ������$��� ��� � ��� �� +��� '���� ��� ��
��� �� ��� +������ �� �� ��������(�
��� '(������� � ��� ������!�� �+�
)� ���(��� ��� +������+� #?#B '� ���, � ���� �� ��� $����� �� �� � ���
��� +���������� )�� ��� $����� '��� +�������( '��� � +���� ����(
#?# +������+� ������ ����0 �� '��� ��� �� � �� ��� #.# ��'���
����� /?,������ �� �� �, �� ��� �� ���������� ����
������
)� ��� $�� ��� � ����� +���������B ���� ��� ��� �$���� ���'�� ���
$ +� �� +��� �� ��� ���� ��0� �� ��� #?#B '� $ �( � ��������� ������
��� �� � � ��� 2��2#��-� ���� .,� ��!� )�� � ��� � ���+� �( �� �
����� ��� ���$���� ����0 � � �' ������� �( '��� ����� �� �� �� '��� ���
��;��$� �$�+$� ����� �� � ,"� )�� ���� � $�������( �� � �� E�B �,�
![Page 136: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/136.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
��� �� �����0 '� (����+�( ��� ��� �� +������+� �� � B �( �� ���� B '���
�' �������B � ��� ����8��� (�������� )�� ����� ��� �� �� ������( ��
��� ���� ��� ����8��� �;�������B �� ������( �������� ��� ������� �;�������
�� E0$�� ���5!� � ��� ������� ��E0$�����B ��� ����� �� ��� ����� ���
� ��0�( �� � ��� �����0 � ��� � �(� ���
)�� (������� �� ��� ����� '� (�� '��� ��������� ������������
%*�%/- ���� O� ���!B �( ������(� �+���� +� ���� � �� � %*�%/- �
� �0�� '��0�� +� ��� ������������ $���8�0 � ��(��( �S) ���� �(
�� � �� ����0����� �� �� �������� ��0� � ������� �� ���� �6@0 '���
��� ��� � ��$+�0 �� ��� M� )�� ���:$��� ��( �� ��� (����� � � 78 �� �
,78 '��� � ��+��� �� �$��� �� ��� �� ���� �� H-%I�
)�� ������(� +� ���� � �� � ,�����( � E0$�� ����� �� �� � � ��
� 92� 9�*-* ���� 7������ $!B �( �'� �� #��5� ���� 7������ $!�
)�� �$�+$� �0�� ������( ���� ��� 92� � ��J����( �� � ������ �������( �
��� ��A��� �� ��� $�����B �( ��� ���$��( �0�� � (������( �� ��� �� �
)�� �$�+$� �0� �� ��� � �� � +��+������ �� ��� $� �� ��� +���� �$��
��� �($��( � ��� �� � )'� �� ��� $ �( �� ��($�� ��� +$���$ � �������
�� ��� ��� �� ��� ������� )�� +� ���� � �� '� $ �( �� ��,� ��� $�����
���' ��' 78B '���� ��� ��������� ������������ ������ � � ������ )��
��������� �$��� �� ��� � �� � ��' � E0$�� ����� )�� � �� �0�
'��� �����(�( �� � ��) ���� ���8�� 15���� ���� .(���� �!�
)�� #?# $ �( ��� ��� +������+� �� � '� �� �:$�++�( '��� ��� �����
�� (��+��B ����$ � ��� (�3������ ��(� �� ��� ������ �( ��� �����
�� (� �� �++��� � ��� ��� $����� +�� ���( � ��� �;� ������ ��
���+��� ��� ���$���( ��� ��� �$���� �� ��� #?# '����$� ��� (��+�� ��
��� ��� $����� �
����� 9�)� �%���� ��� �� ����������
)�� ��� ��� �$���� � ��� �0��$(�� (������� '��� ��� $��( '��� ���
�������� �� � � ��� (� �����( � ��� +�����$ ������ )�� � ���� �����
��� ��� #?# '� ��0�(� E;�( ��� ��� �(�0 ���� '��� ��� $ +� ��
+������ �������( � ��� )�� ��� $��( �0��$(�� � ����� +��������� �
+����( � E0$�� ���� ��0����� '��� ��� ��$���( �$��� �
)�� ��� $����� '��� �����( �� ���$ ��� �� � �( �� ��� �� �$���
�� ��� ������������ �� ��0��� ���:$���� B ��+���� ����� ��' �� �� 78�
. ��� ���$ ��� �;�������B +��� �� '���� ���� (������ ���� ��� ����� ���B
![Page 137: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/137.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� ��� ��-
Voice Coil
SUS
Gas Spring
Sliding Table
��0$�� ���5< #��$+ ��� �0��$(�� � ����� +��������� ��� $������
MirrorPD
PD
LED
d
6
5
4
3
2
1
Out
put V
olta
ge [
V]
10x10-3
864
Displacement d [m]
-1.64 kV/m
��0$�� ����< #�������� ���' �� ��� ��J������ +���� +� ���� � ��B �( �� ��������� �$���� �� $ �( ��� � �� � ��� ��0� ���,�( '��� ��� �$����
![Page 138: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/138.jpg)
��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����
� ���( �� (� ��0$� � ���� ��� ���������� �� ��� ��A��� B '� ���$���( ���
� �� �� � �� �;����0 ��� ����� �� ��� ���������� �� ��� �(�0 ���� �(
��� $��0 ��� �$�+$� �0� �� ��� ������������ ����0 � � ����� �� ��
�� �� )�� �� � � ��� ��� $����� � ��� ����� �� � +����( � ������
��0�� +�� �� E0$�� ����B ��� ��� ����� ��� $����� B '� �� ��' ��� �� $�
�� ��� ���:$���� '���� ��� ��� $����� � ����� (������( �� ��� ��$�
�����������
)�� ��� $��( �� $� �� �� �0��� '��� ��� ��$���( �$��� B �;��+� ���
��' +��, � � ��� ��� ��� �$���� �� ��� ������B ��� +$���$ +��, ���
�����( �� �B *B 5B �( �� 78� )�� � +��, ��� �(���E�( �( � ������( ��
�����$ �� ���� �� ��� � ���< ��� E� � �'� +��, ��� +���� �� ���� ��
��� (�$�� +�($$�B �( ��� 5 78 � ��� �� ���� �� ��� (��+�0 ��0��
+���� ��(�B �( ��� �� 78 +��, � ��� �( ������� �� ���� �� ��� (�$��
+�($$�� �� � �� +� ��� �� (� ��0$� � �� ��� � �� ���� �++����( ($�
�� ��� ��$+�0 � ��� #?#B �� �� ��� ��� ��$+�0 �� ��� �;����� �� ���
)�� ����$���� ������ �� �� (�0��(�( �� ��� ����� �� ���� �� ����
��� � ���� ����� �� #?# ������� B ��� ����+� �3��� �� ��� '��� �� ��0���
���:$���� B �( ����� �3��� � 7�'����B '� �� ��0��( ��� ��� $��( �� $�
� ��� �'�� ���� �� ��� ����$���� +���������� )�� ��� ��� �$����
�� ��� ������ ����� ��' 78 � ���+����� '��� ��� ��+��� ���� � ��+�����
��������� )�� �� � ��� $��( ����$���� ������ '� ��&� ���� �5� (/! ��
�% 78�
����� 3�� ���� ��� �� ����������
)�� ������.# $ �( ��� ��� ������� � ����� �� ��� $ +� �� +��� ��
��� #?# � ��' � E0$�� ����� )�� �'� � �� ��� ���:$��� �� ����( '�
���$� -�� �78� 7�'����B ��� ��������� �'� � ���:$��� ����� (�+�(�0
� ��(� B �( ��� �$�0 �� $�� � �' ���:$��� '� ��0�� (������� )�
����( ��� � ���+������ B '� �$�( � ��� ��(� �� ��- 78 �� �$�0 �����
���+�� ���
)�� ������� � ����� +��������� '� ��� $��( �� ��� ��� ���� �
��� �0��$(�� ��� ��� �$���� E0$�� ����!� )�� +��, �� ��-B ��B �(
�� 78 ����� +�( �� ��� ������� �� ���� �� ��� (�$�� +�($$�B �(
��� % 78 � ��� �� ���� �� ��� (��+�0 ��0�� � &� ��� +��, �� �-
78 ���� �++����0 � ��� ��� ��� �$���� �� ��� ������(���� ��0� '� ��
�(���E�(� �� ��� �� ��� �� ��(� �� ��� ����� �� B � �� ���:$��� '�
![Page 139: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/139.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� ��� ���
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3 4 5
Frequency [Hz]
measurement simulation noise
Recoil Mass
0.01
0.1
1
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
measurement simulation
Damping Magnet
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3
Frequency [Hz]
measurement simulation
Mirror
0.001
0.01
0.1
1
10
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3
Frequency [Hz]
measurement simulation
Intermediate Mass
��0$�� ����< 9�0��$(�� � ����� +��������� �� ���� ���+��� �� ���#?#�
50 mm
��0$�� ����< ���.#� )�� � ��� +���+������+� ���.#� � ��� +������+�#?#B ��� '��� ��� ��� ������(���� �� $ +� �� ��� ���8�( �� � ��� �$+�������( � ��� +��0� ������� �� ��� � ��� ��0�� � � ���( ���.#���� $++��� � ���( ������(���� �� $ +� �� '���� )'� ���.#+��� �,� ��� �� ��� ��$ �( � �(� ��� #?# +������
![Page 140: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/140.jpg)
��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����
0.001
0.01
0.1
1M
agni
tude
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Intermediate Mass measurement simulation
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3 4 5
Frequency [Hz]
Mirror
measurement simulation
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Recoil Mass measurement simulation
0.001
0.01
0.1
1
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Damping Magnet
measurement simulation
��0$�� ����< 6������ � ����� +��������� �� ���� ���+��� �� ��� #?#�
���+$��( � *� 78�
9�,� ��� ����8��� ��� ��� �$���� B ��� ��� $��( �$���� 0��� ���
�'�� ���� �� ��� ����$���� ������ � ��� ��� ������B ��� ��� $��( �$���
�0��� '��� ��� ��$���� $+ �� -� 78B '��� ��� � ������� �������� �� �*�
(/�
����� - � ���� ��� �� ����������
��� ��� ��� $����� �� ��� �������� � ����� +���������B ��� #?# '�
� ���( ��� ��� #.# ����B '��� ��� E���� ��0�(� ���+�( �� ��� �����
������ )�� ����� �� �;���� ��� $ +� �� +������ '� 0������( �� ���
������0�� ���$���� (� �0�( �� ����� ��� ��� �� ��� #?#� )��������B ���
��� $��( �� $� '�$( �� � � $ ��$ �� $(�� ��( ��� ����������� �� ���
������ ��������� ���� ��� $ +� �� +������� 7�'����B � ��� �+������
�� ��� +������+� #.#B '� �� �++��( �� ����� �� ��� +������ �� ��0 ���
������ �� ���� � ��������������
)�� �������� �0� �� ��� $ +� �� +������ �( ��� ������ '���
![Page 141: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/141.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� ��� ��5
(������( �� � ��$+� �� ��J������ +� ���� � �� � )���� (�3������ �0� �
��� +��($�� �� ��� �0� �� ��� (� ���� ���'�� �'� (������� +��� � #���
����� '� �� ��$0� +��� �� ��$� ��� ������������ B '� $ �( �� ���
+� ���� � �� �( ��� ��('�(�� �� ��� ��� $����� '� �����( �� �'
���:$��� ���' �� 78!�
)�� ��� $��( ��� ��� �$���� ���� ��� +������ �� ��� ������ ���
��' � E0$�� ����� )�� ��� $��( ��� ��� �$���� '��� ����� �� ���
��$���( �� B '��� ��� ���� �� ����� � ���:$���� #��� +��, ����
�������� ��0� :$���� ������B �$� ��� � '� �� �� �;����( ���� �$�� ���,
�� ��� �;�� �� �' ���:$��� ����$���� ���� ��� #.# �����
����' �� �������� � � �� �����
)�� ��� ��� �$���� ���� ��� �$���� � ��� ��� �� ��� ������ ���$����
�� ��� ����� �� ��� ������ '� ��� $��( �� $ �0 ��� ��J������ +����
+� ���� � ��� )�� #?# '� $ +�(�( ���� ��� E���� � �$� �+�������
��(����� . ��' � ��� �� $� E0$�� ���-!B ��� �� +� � �� ��� ������
� ���� ����� �� ���� �� ��� �0� +�($$�B ���, �� ��� ���$���� ����
��� ����� �� � )�� '�$( ��+��� ��� ����� �� ��� ������ +� �����
![Page 142: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/142.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102
Frequency [Hz]
Yaw Mode measurement simulation noise
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5 6 7 8 9
102 3 4 5
Frequency [Hz]
measurement simulation noise
Pitch Mode
��0$�� ����< 1������� � ����� +��������� �� ��� #?#�
![Page 143: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/143.jpg)
���� ���������� �� ��� �������� ��� ���
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
Mag
nitu
de [
m/A
]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
400
200
0
-200
Phase [deg]
��0$�� ���-< ����� ��� ��� �$���� �� ��� #?# ������ ���� ��� �$���� ���� ���$���� ���� ��0��$(� ��(! �( +�� � �$�!
![Page 144: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/144.jpg)
��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����
![Page 145: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/145.jpg)
������� �
��� ������ ��������
���������
��� �� �$ ����������
'���� ��"�������� �%��
)� � ������ ��� ����$���� +��������� �� ��� #.#B ��$(�0 ��� ��B �'�
��.#� B �( ��� #?#B '� �� ��$���( ��� ��(��� ��� ��(� '����� �
�#2� )�� ��B ��� ��.# ��(� � ���� E���B �( ��� '��� ���'�� ���
E��� �( ��� $ +� �� +������ ��� ��+�� ���( � +��0 B ���� '���
� �0�( ��3� �( �� +�������� � �; (�0��� �� ����(�� �� ����8�
��� ��0�� �� ��� ���:$���� �( ��� ��� $��( ��$����� � ����$����
+���������� ����� �� ���� ��� �� ��+�����( � ��� ��(� ($� ��
�������� �� ��� ���'���B �( �� ��($�� ��� ���+$����� ����� 2;��+�
��� ��� �++��;������B ��� �$ � ��� � (� �����( '��� � ,�' +�� ���
���+��� �
)�� �� � �$�( �� �- �78 �( �� ��� ����� ��(� ��� (�0�������
)�� �(�+�(�� ������� ���:$���� �� ��� ��.#� ��� -�� �78 � ���
��(��
'���� ���������� / ��� ��
� �� 7�
)�� ��� ��� �$���� ���� 0��$( �� ��� ��� ��0� �� ��� #.# ��� ��'
� E0$�� -�� �( -��� )�� �0��$(�� ��� ��� �$���� ���� ��� 0��$(
���
![Page 146: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/146.jpg)
��� ������ �� ��� ������� ��������� ���������
�� ��� ������ ��� +����( � E0$�� -�� ��0����� '��� ��� ������� ��� ���
�$���� '��0���( �� ��� ���� ��� ���$+�0 ������ �� �M� )�� $� ��
��� �'� ������$��� � ��� ����� ����$���� +��������� �� ��� #.# �
��� �0��$(�� (�������� )�� ����� +��������� � (������( �� ���
��� ���$+�0 ���� ��� ������� (������� ����� � ��' 78� )�� �����
�( ��� (�3������ ��(� �� �'� ��.#� ��� �� ��� �� �++��� � ���
����8��� ����� ���$( ��� �78 �( *�� �78� )�� ��� ��(� ����
�++��� � ��� ������C �0��$(�� ��� ��� �$���� ��� ��' � E0$�� -���
)�� ��0��� ��(� (� �� �++��� ���+� � ��� ��+��$(� �� ��� ��� ���
�$���� ����$ � �� ��� +� ��� (��+�0 � ��� � ��� #?#�
? �0 ��� ��(��( �� ��� ��(� �( ��� ��� ��� �$���� (� �����(
�����B '� � ������( ��� ����8��� ����� �� ��� ������ �� ��� ).�. ���
�( +����( �� � E0$�� -�-� )�� ����� �� �' ���:$��� ���' �� 78!
���0� (�+�( � ��� �� �� ��� ���:$���� �� ��� �� � �$�( �� ���
�78 � ���( �� �- �78B ��� ����� �� �� 78 ������ �� ���� ��0���
� ��� E0$��B ��� ������ �� � (� �0 �� ).�.��� � ���+���( '���
��� � ������( �� ��� �� �� )�� �� ��� �� � � �;+����( �� ����� ��� ���
�� ����� +�($$� ������ ����� �� � ��' 78B �( �� ��� ������ ����� ��
��� ������ ����� ��(� �� �� 78� )�� ����� ������ �� �� 78 � � ������(
�� �� ���� ����
����� �� 7�
/� $ �0 ��� ��� ��� �$���� ��' � E0$�� -�� �( ��� ��(��( �� ���
��(� (� �����( � ���+��� �B '� �� � ������ ��� �0$�� J$��$���� ��
��� #.# ������ � )�� �� $� �� ��� � ������� ��' � E0$�� -�*! � �$��
���� ��� ��� �0$�� ����� �� ��� +�� �� ).�.���B � ��� ��(�� ��
���� �(���
�# ���$( � 78 � ���� (������� H-*I� )�� � ($� �� ���
$+����� ����$���� +��������� �� #.# � ��� �0$�� (�0��� �� ����(���
. ��� E��� ��� $ +�(�( �� � �0� '���B ��� �� ��� ���:$���� �� ���
�0$�� ��(� ��� ���' ��� �78� ���� ��� ���' +��� �� ����� B ��� �'
���:$��� ��$�� � � � � �(����0�B ����$ � �� �� $ � � �'�� ?�� ���
��� ��0��� ������
� E0$�� -��B ��� ��,� �0��$(�� ����� �� ��� ������ ��$ �( �� ���
��$+�0 �� ��� �0$�� ����� �( ��� ���� �� �������0 ��� ���+���(
'��� ��� ������ ����� � ������( ������ )�� �J$��� �� ��� ��� ��$+�0
� �;+����( �� �� �0�0����
![Page 147: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/147.jpg)
��� ����� ��������� ��-
10-22
10-19
10-16
10-13
10-10
10-7 10
-4 10
-1
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
X Mode
filter0 suspension platform mirror
-3
-2
-1
0
1
2
3
Phas
e [r
ad]
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
10-21
10-18
10-15
10-12
10-9 10
-6 10
-3 100
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
Y Mode
-3
-2
-1
0
1
2
3
Phas
e [r
ad]
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
10-16
10
-14
10-12
10
-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
Z Mode
-3
-2
-1
0
1
2
3
Phas
e [r
ad]
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
��0$�� -��< )�� ��� �$���� ���� 0��$( �� ��� ��� ��0� � ��� #.#B� ��� ��� ����� (������� � ���+$��( '��� ��� ��(��� ��� ��(� ��#2�
10-22
10-19
10-16
10-13
10-10
10-7 10
-4 10
-1 102
Mag
nitu
de
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
Yaw Mode
filter0 suspension platform mirror
-3
-2
-1
0
1
2
3
Phas
e [r
ad]
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
10-15
10
-13
10-11
10
-9
10-7
10-5
10-3
10-1
101
Mag
nitu
de
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
Pitch Mode
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
Phas
e [r
ad]
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
��0$�� -��< )�� ��� �$���� ���� 0��$( �� ��� ��� ��0� � ��� #.#B� ��� �������� (������� � �������( �� ��� ��(��� ��� ��(� � �#2�
![Page 148: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/148.jpg)
��* ������ �� ��� ������� ��������� ���������
10-22
10
-20
10-18
10
-16
10-14
10
-12
10-10
10
-8
10-6
10-4
10-2
100
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
x-transfer function z-transfer function / 100 total attenuation performance
��0$�� -��< ���+���� ��� � ����� +��������� �� ��� ������ ��0��
��� ������!�� %� �
� ��(�� �� ���$��� ��� ���� ����$���� +��������� �� ��� #.#B '� ����
$��( ��� ����� ��� ��� �$���� ���� ��� E���� �� ��� ������B � �((����
�� ��� ��� $����� �� ��� �� ����$���� �$���� (� ����� � ���+��� ��
)�� ��� $����� '� +�������( �� �;����0 ��� E���� � ��� �0��$(��
(�������B �( �� ��� $��0 ��� ������ ����� '��� � �� ����� � ��
������������� . ����� �++����� �� ��� �����+��( �� ��� 6��0� 0��$+
H��I�
'���� /?,������ �� �� �,
)'� �$( +��,�� '��� ��$��( � ��� ����� ����� �( ����� (��0��+�
'��� ������( �� ��� E���� ��� ��0�( ��� ��( E0$�� -�%!� )�� +��,��
'��� (���� '��� � ������(� ��0� +�'�� ��� (����� �� �A��� ��� ����� ��
��� E����� )�� �;������� �0� '� $++��( �� � ��) ���� ���8���
)�� ������� �� ��� E���� '� �� �����( � ��� �0��$(�� (������� ��
���� �(�� '��� ��� ���� �����0 �
)�� ����� �� ��� E���� '� �������( �� � ��������� ����������
���B '��� ��� ����� �� ��� ������ '� (������( �� ��� �� ����� �
![Page 149: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/149.jpg)
���� �������� ���� ���
filter0filter1suspension platformintermediate massupper damping magnetmirrorrecoil mass
480 mHz 880 mHz
1.1 Hz
35 mHz
��0$�� -��< ��� ��(� �� ��� #.#B ���� ������$�� �� ��� ������ ����� ���� �0��$(�� (��������
![Page 150: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/150.jpg)
��% ������ �� ��� ������� ��������� ���������
10-20
10
-18
10
-16
10
-14
10
-12
10
-10
10
-8
10
-6
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
102 3 4 5 6 7 8
100Frequency [Hz]
Seismic
Pendulum Thermal
Mirror Thermal
~10-9
m/rtHz
~10-18
m/rtHz
��0$�� -�-< 2 ������( (� +������ �� ��� #.# ������ � ��� �0��$(��(������� ��(!B ������ �� � (� �0 �� ).�.��� �$� �( 0���!�
10-30
10
-28
10-26
10
-24
10-22
10
-20
10-18
10
-16
10-14
10
-12
10-10
10
-8
10-6
Ang
le [
m/H
z1/2 ]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
PitchYaw
��0$�� -�*< 2 ������( �0$�� J$��$���� �� ��� #.# ������ � ��� ��' ��(!B �( � ��� +���� �$�!�
![Page 151: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/151.jpg)
���� �������� ���� ��5
10-30
10
-28
10-26
10
-24
10-22
10
-20
10-18
10
-16
10-14
10
-12
10-10
10
-8
10-6
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
Coupling from Pitch
Translation
Coupling from Yaw
��0$�� -��< 2 ������( ��,� (� +������ �� ��� #.# ������ ��$ �( �� �����$+�0 �� ��� �0$�� ����� �( ���� �� �������0 ��(B �$�!B ����+���( '��� ��� � ������( �0��$(�� ����� 0���!�
������������� '��� ��� ��� �0�� �� � ���
)�� ������������� � �$ �����( � E0$�� -�5� �� '� ��,�( �� ��� '��,�0
+� ���� �� ��� (�3������ �+������ �����:$� (� �����( � ���+��� �� )��
��, �� ��� ������������� '� �������( �� �� ������0 ��� +� ���� ��
��� ������ ��� ������0�� ���$���� � )�� ���+��� �� ��� �������������
'� ��$��( � � �� ����( ����( �������( �� ��� ����� ������ )��
���� +����� �( ��� �������� ������ '��� +���( � ��� ��� +�������
)�� +������ '� $ +�(�( �� � �0� +�($$�B �:$�++�( '��� �������
� ����� +��0 �( (��+�0 ��0�� �� � ���� ��� �+��� ���� ��� �� ���
(� �$������ �� $ �( � ��������� "(<R.� � �� � ��� �0�� �$����
)�� ���, (��0��� �� ��� �;+������ � ,�����( � E0$�� -���� "������
��� ��� +�� ��� :$������ � � ��( � ���� -���
)���� ��� ����� ������$��� �� ��� ����� �0� �����(�( �� ��� ��)
���� ���8��< ��� #.# ������ ����� ��$ �( �� ��� E���� �;�������B ��
��� ���(���, �����B �( ��� ����� �� ��� ���� +������
���� ��� (��0���B ��� ����� ��� ��� �$���� �� ��� +� ��� ���� �
'����� �
��� ���
���,���� ��$� ��� ��+%�%,� � -��!
![Page 152: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/152.jpg)
�-� ������ �� ��� ������� ��������� ���������
Voice Coil
��0$�� -�%< #�������� ���' �� ��� ��$+ ��� ��� +� ��� ���� � ����� +���������� ��� $������ ����$�� � ��� ��0�� ��' ��� � ���� �� ��� �;������
�,� ����� �� E�����%, ����� �� ����� ������+% ����� �� /#�$� ����� �� ������ ��$ �( �� ��� �;���������� ����� �0��,+ ���(���, �0���� ��� ��� �$���� �� +� ��� � ����� �����$� ���:$��� �� +� � �� ������ ���$�����+% ��� ��� �$���� �� /# $ +� ���� ���:$��� �� +� � �� ����� � ������������� ��� ��� �$���� �� ���(���, E���
)��� -��< "������ ��� ��� (��0��� ��' � E0$�� -����
![Page 153: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/153.jpg)
���� �������� ���� �-�
PD
SAS Mirror
Actuator
Laser
Suspended PlatformDiff. Amp.
Filter
Coil Driver
Bread Board
��0$�� -�5< #�� ����� � ������������� ��� ��� +� ��� ���� � �����+��������� ��� $������
Hch(ω)xf0
Hbs(ω)xsf xbs
xmr-
xer
Hmr(ω)
G(ω)ffb
HMI(ω)-
+
vSG
��0$�� -���< /��, (��0��� �� ��� �� ����� � ��� $������
![Page 154: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/154.jpg)
�-� ������ �� ��� ������� ��������� ���������
. ��� ������� ���:$��� �� ��� ������������� � ��0��� ��� � �78B ��
� �++��;�����( � � �� ��� '���� ������ ��� (� +������ �� ��� �$�+$�
�0�� )�� ��������� �� ��� ������������� '� (�� �� ����0 ��� �����$
�$�+$� �0� '�� � ��+��$(� ����� +�( �� ��� '��� �0�� �� ��� � ���
����� ��� ����� �� ��� #.# ������ (������ ��� �$�+$� �0� �� ���
������������� �� ��$� ��� �+%�%,!B ��� ����� ��� ��� �$���� �
������( �� ��� $��0 ��� ����� �0� �( ��� ����� �� ��� E���� �
��� �� �� ��$� ���
���,�� -��!
)�� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ���(���, � ����$� � ��� $��(
�� �((�0 ��� �;������� �4� �� ��� ���(���, �0� '��� ,��+�0 ��� ��,
�� ��� �������������� �� �� ��� $�� ��� $� �( ��� �$�+$� �0� �� ���
���+� ���� �( ��� � :$������ ��� �����( � <
� �,+�,+ � �4�
� �$� � -��!
'���� -���
�� ��� $��( ��� ��� ��� �$���� ���� ��� �;������� �0� 0������( ��
��� ��) ���8�� �� ��� ����� �0� �� ��� �������������� )�� ��� $��(
����� �0� �� ��� '� �������( �� ��� (� +������ �� ��� #.# ������B ��
$ �0 ��� �:$���� -��!� )�� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ����������
���� ����� �$� ! � +����( � E0$�� -���� )�� �;���+����( �$��� '�
������( ���� ��� ��� $��( ��� ��� �$���� �� ��� ���(���, E��� �( ���
����� ��� ��� �$���� �� ��� ������ (� �����( � ��� +�����$ ���+����
�� � � ��� $��( ��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� �;������� �0� �(
��� ����� �� ��� E���� (������( �� ��� ������������� )��B �� ��,�0 ���
����� �� �'� ��� ��� �$���� B '� �� ����� ���� ��� � ����� +���������
�� ��� ����� #.# �;��+� ��� ��� ��� �� � ��' � E0$�� -��� '��� ��� ��$�
���( �$��� ���+$��( '��� �#2� )�� ��� $��( �$��� ��' 0��( �0������
'��� ��� ��$����B �;��+� ��� ��� �� ����� � ��� �' ���:$��� ��$��
�$�� � )�� �� ����� �� ��� ���� �� *�� �78 � +�������� $����(���
����$ � �� � ������( �� ��� ��� ��$+�0 ���� ��� ��' ��(� �� ��� ������
�( �� � ���( �� (� ��0$� � �� ��� ��� ��$+�0 ���� ��$ �( ��� �0��$(��
� ����� �� ��� ������B �� ��� ���� �� ��� ������������� +����( �3 �����
�� ��� ������� )�� � ��+����� �������� �� ���� � ����� �� ��� $+ �� � 78B
![Page 155: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/155.jpg)
���� �������� ���� �-�
�( ��� ��� $����� �� ��0� (� ���+��� ���� ��� ��$���� ����� ���
���:$���� )�� ��$��$�� ����� � 78 '��� ��+�������� �� ����( '��� ��0�
��������� )�������� ��� ��$��$�� ��� �����( �� ��� �;������� �( ����
��� �(���E�( � ��� �� ���� �� ��� ����� ������
�� ��� $��( ��� ��� ��� �$���� ���� ��� �;������� �0� �� ��� ��
0��$(�� ���������� �� ��� �� ����( ����( ��$��( � ��� ����� �����
'��� ��� ��������� ������������� )�� ����� ����� ���� �0��� ($� ��
��� ����� �� ��� �;������� � ��� E����� �� � ������( ��� ����� �� ���
���� +����� � ��� �0��$(�� (������� �� ��,�0 ��� +��($�� �� ��� (� �
+������ �� ��� ����( ����( �( ��� � ����� ����� �� ��� �0� +�($$��
)�� �����8�0 �� '��� ��� ����� �� ��� E����B '� ���$���( ��� �J$���
�� ��� ���� +����� ����� �� ��� ��� $����� �� ��� #.# ��� ��� �$����
�� �:$���� -��!!� )�� �� $� � +����( � E0$�� -��� '��� ��� ���, �$����
)�� � ������( �� � ��' 0��( �0������ '��� ��� ��� $��( ��� ��� �$��
��� ����� � 78� �$� �� ��� ��������B '� ��$( ��E�� ��� ����$����
+��������� �� ��� $ +�(�( ���� $+ �� � 78 ��� 7�'���� ��� ��+��
$+����� ����$���� +���������B ����$ � ��� ��� $����� '� �����( ��
��� ����� �� ��� ���� +����� �(��( � +��� �� ��� ��0� �;������� �� ���
E�����
#��� ��� ����$���� +��������� �� ��� �� � ���(���( $+ �� �� 78�
)�� �� $� � $�� ���� ��� (� �0 ����$���� +��������� � �������( ��
�� � $+ �� � 78� ���� ��� �;+����( ������ �� � �� ).�.���B �� � ���� ��
���� ��� � ������� �� ��� (������� '� �� �����( �� ��� ������ �� � ��
��� ������ $ +� �� ������ ��� �� ��� �� ��� �� � ����� ��' 78B �� ���
��� ���$+�0 ���� ��� ������� (������� (�� �� (�0��(� ��� +���������
�0�E�����
![Page 156: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/156.jpg)
�-� ������ �� ��� ������� ��������� ���������
10-3
10-1
101
103
105
Mag
nitu
de
0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
measurement fitting
-100
0
100
Phas
e [d
eg]
0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
��0$�� -���< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� �� ����� � �������������� ������ )�� ?�� '� +���( �� �� 78�
![Page 157: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/157.jpg)
���� �������� ���� �--
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
0.1 1 10Frequency [Hz]
Experiment Simulation Noise
��0$�� -���< ����� ��� ��� �$���� ���� ��� E���� �� ��� ������B � ����0��$(�� (��������
![Page 158: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/158.jpg)
�-* ������ �� ��� ������� ��������� ���������
![Page 159: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/159.jpg)
������� �
��� �� ��������
,�� ����� �
)�� ������� � #.#B ��� ��B ��� ��.#� B �( ��� #?# +� ���� +���
��(� $G���� ����$���� � ��� ���:$��� ��( �� ����� � ��� �� (�����
���� 7�'���� ��� �� ���� �� ��� � ������� ����� ��� ����� �� ���
������ �� �'�� ���:$���� �( ���� ��( �� �� (��+�(� ������$��� ���
������� $ �( � �� (������� ���� �������� ��0� :$���� ������ �� ��'
��� ��� ������ �� � � $�B �( ��� ��+�E����� �� ��� �� ���� ��,�
$� ����� ������$��� �� ��� �� �($� (� +������ �( ������� �� ���
�+���� ���+��� � . $��0 � ��+��� �� �� +�������� �� � �� ������
����� � �� (������� B ��� �� �($� ������� �� ��� �� � �� � �� ��� ���
(�� �� �����@ ���( � ��� ��;��$� ����+���� ���� ��� � ��� ���� ��,
��:$� ���� �����B �( �� ,��+ ��� ����� �� � ���' � ����� �� � ���
����$��� � )�� ��0� +�($$� :$���� ������ ��� ��� �� ,��+ ��� �����
�� � $(�� ����� ��� ����, ��� ��(�����
.((������B ��� (���� �� ��� $++�� ��0� �� ��� #.# ��� �� $� ��� �
��0� �' ���:$��� (� +������ �� ��� �� � �� � ���� ��( �� �� $+�
+�� �(�
/���J�B ��� $++�� �� �� ��� �� �($� ����� �� ��� #.# ���+���
+��($�� ��� ���'�0 ��� �(����0� <
� ��+���� ��� ���$ �� �� ��� ������������� �+������� )�� � �
���� �������� ������� �� ����� ��������� �� �� � � � ���� ��� � �� ����� � � � ��� ��� ���� ����� ���� ��� � ���� �� ��� 2, ������� � � ��� � ��� �� ����� ������� ������������ ��� ������ ���� ���3 � � � � � ��� � ��� 0��
�-�
![Page 160: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/160.jpg)
�-% ������ � ��� ����� �������
� ���� ������ �� � $�� ����$�$ �� �� ��������
� 1�($�� ��� ��:$���( ��0� �� ��� ������ ���$����B ��$ ��+����0 ��
�� � +����������
)���� ���� ��� �'� �++������ ��� ��� $++�� �� �� ��� ����� �� ���
������� < ���� ��� +� ��� �( ��� ������ �++������ �
�� � �� ��� +� ��� �����:$� $���8� � �� ��$ ����� +��+������ �� ���
�������! ������� �� ��� ��A��� �� �� (��+�( �( �� ��������!� )�� �����
� 0������( ����$0� ������� �� +�� ��� �3���B �,� ��� J$�( �� �� ��� �� ���
�($��( �$���� �,� � ��� 2((� �$���� (��+�� ��+�����( � ��� #?#�
)�� ������ � ��� �� � � � ���(���, ��+ ���'�� � �0 �( ���$����
��0� � �� $++�� � ��� ����� �� ��� ��A��� (������( �� ��� � ��B '���
� ���$�����
/��� +� ��� �( ������ �����:$� ���� �(����0� �( (� �(����0� �
)�� �(����0� �� ��� +� ��� � ��� � �� ���$ �� �( ��+�����B � +� �
��� � ��� �'�� '��, �( � ���$� �� ��$����� �3��� ��� ��� ��0�
��� ��� � #��� �� � �� �( � ��+� +�� ��� +���� B ����� � � ������
�0��� �������� �� �� +��������� '��� ������ � ��� ��( �� �� �����(
�� ��� ������0�� ��+���( � ��� � �0 �( ���$���� ���+��� � ���
� ����B �� (����� �( ����� ��� ����� �� � �� � �� � ��� �� �� ���
����� ��(B �� '�$( ��( � � ��$��� � � ����� � ��� �� (�������
�� ��� )�� +� ��� (��+�0 � ��� ��� ���� $����� �� �� $ �( �� ���
�'�� ��0� �� ��� �� ��� � ����� �( �� ��0��� ���:$���� B '���� (��+�
�0 ����� +��+������ �� ������� ��� ���� �3������� & ��� �������B ���
������ � ��� ��� ���� �++��+����� �� �'�� ���:$���� �( ��� ��� $++��
��0� B '���� ��� ��0�� (� �$����� �++���� ��� ��� � ��� � B '� �++��(
������ �����:$� �� (��+ ��� �' ���:$��� �������� �� ���� � ���
��B '��� $ �0 ��� +� ��� ��0���� (��+�� ��� ��� �������� ��0� ���:$���
�� ���� � #?#�
,�� ����� -��� .��� �� ��
�� � ��0�( ��(� ��(� �� ��� #.# ����$���� ���� �++��� � ��� �����
����� �� ��� E����� /� ��$��������0 ��� ����� �� ��� �;����( �� ���� B
�� �� �3������� (��� ��� ���0� ����( � ��� �� ��� ��(� � )�����
����B ��� ��� ����� �� #.# � � ��$����( '��� ��� � �� �( ���$����
![Page 161: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/161.jpg)
��� ������ ���� ����� ������ �-5
��$��( � ��� E���� ��(�B ��� ��+ +��� �� ��� ��� �� �����0 ��� � ��
�( ���$���� ��� ���� ��� �� � �� �� � ��+����� ������� �(����0�<
���� ��� �� � �A����( �� ��� ����� ���� ��� ��� ����$0�B �( � ���
��$���( �� ��� +� ��� � ����� ���� ���'�� ��� �� �( ��� �� � �� ��
��� �������
)�� ��� ����� �� ��� #.# � � ��$����( '��� ���� +� ���� � ��
�( ������������ � . ��� $������ +$�+� � �� ��� �� ��� � ����� � ��
����8� ��� ����� �� ��� �+���� ���+��� �� ��� ������ �����B ��� $ � ��
��� ������������ � � ��$�� ������� 7�'����B � ����� +�������( �� '���
��� ������������ �( $+ '��� � �$(����� $�������� �� ��� )��������
��� �0� �� ��� +� ���� � �� '� �� $ �( �� ������� ��� �� $��������
�� ��� ������������ ������
#��� ��� +$�+� � �� ��� ������ ����� �� #.# � ��+� �� $++�� ���
�� �($� ����� �� ��� ������� '��� �� +��� �� ��� ������ �����B �� �
���( C������ (��+�0CH��I� )�� ���(���, � ��� ��� ��� ������ (��+�0
� (� �����( � ��� ������ .���$0� �� � +� ��� �� (� �0 � ���(���,
� ��� '���� (������ $���8� ��� ������������ �0�B '� ��+�����( ���
������ (��+�0 � � ������ ������ (��+�0B ���� ����$ � �� � �$(��
����� ���� �� �� (� �$ �( ���� � ��� �����!�
#��� ��� ������ (��+�0 � ��+�����( �� �� (��+ ��� ��0�( ��(�
�� ���� �� ��� #.#B �� ����� ��('�(�� ��('�(�� ��$( �� �����(
���' �� 78�
9��C �� �(�� �� �� (�0��� �� ����(�� ��� ��+������ )�� ��������
(��0��� �� ��� ��� ����� �� ��� #.# � �$ �����( � E0$�� *��� )�� ��
�� �'� �+$� +�� (�0��� �� ����(��B ��� 0��$( ����� �� �( ��� �����
�;����( �� ��� ����� ���$���� $ �( � ��� ��� ����� �,+� �( �� +�( ��
���� '��� (�3���� ��� ��� �$���� ���� �� �( ���� ��� �� +��������
)�� � �$���� ��� �� +��+������ �� ���� ����� ����$ � �� ��� ����� ��
+���$ �� �3���� )�� ����� �� ��� �� � � ��� $� �� ��� � �'� �� +� � �
�� �( � ��+�� �� ��� �� �$�� +� ���� �� ��� 0��$( �( �� ��� �� ��+ �
��� ������ ����(�����
![Page 162: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/162.jpg)
�*� ������ � ��� ����� �������
HxIP(ω)
HfIP(ω) -
α Gacc(ω)
Gpos(ω)
+
x0
x
x-x0
-ω2x-ω2
ffb +
+
+
+
nacc
npos
nsrv
ndrv
��0$�� *��< /��, (��0��� �� ��� +������ �� ������
2���� �� �� � �� �%��� ��
��� � ��� � � � �!&�>
)�� ������������ � ��� � ��$��� '���� (����� ��� ���������� �� ���
��A��� '��� �� +��� �� ��� ��� ������ ������ ��� ��� �� ���� �� � �
��$���� (����B �� ���������� � �;+�� �( � ����� )�� �� +� � �� ���
������������ ��$��( � ��� ��+ �� ��� �� �� ��� ����� �;����( ��� ���
��+ �� ��� �� � ��' � E0$�� *��� )�� ��0��$(� �� ��� ��� ��� �$����
J���� ����� ��� �$(����� �� ���� �� ��� �� $+ �� ��� �� ���� ��
��� �� J�; A��� �� �, ��� �� �0 �( ��� E���� �� -� 78B ��$ �� �� �
�� ��0� �� �' +� E����0 � ��� ��� �� ���� ��� ��('�(�� �� ���
������
. � � E� � ��(�� �' +� E��� � ��:$���( �� ���0���� ��� ������������
�0� �( ��� ���� �� �� � ������� �0� �� ��� ��� )�� ������� ���������
� � ���� ��� ��� �� ��$ (��+�0� )�������� ��� ���+� ���� ��� ���
����� '��� ������������ � � ��+� +�� � B
����� ���
�� � ��� *��!
'��� ��� �$���3 ���:$��� �� �$�� ���' ��� ��� �� ��� ���:$��� ��
��� ��� �(���B ��� ���+� ���� ��$( �� � ���+��� ���0����� '��� $
![Page 163: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/163.jpg)
��� ������ ���� ����� ������ �*�
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
350
300
250
200
150
100
50
0
Phase [deg]
magnitude phase
��0$�� *��< ���:$��� �� +� � �� ��� ���$���� �� ��� ������������ � ������
�$���3 ���:$���B �$� ��� � �� +� ��� � +�������B � �� '�$( �� $� �
(����0��� �� ��� �0� �� 8��� ���:$����
)�� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������������ ���(���, ������
�� ��� � ����� �� ������ '���� � � ��� �G����� �� ��� ���$����� )��
�+� ��+ ��� ��� �$���� '��� ��� ����� ���+� ���� � ��' � E0$��
*��� )�� � ��� �� �'� $��� 0�� ���:$���� ?�� !B �� ���' �(
�� ����� ��� �� �� ����� .���� ��� �� �� ��� ���:$���B ��� +�� �
�� ��� ��� ��� �$���� ��� �� �5� (�0��� $+ �� ����� 78 �( ��� +�� �
0��($�� 0��' ���� D5� �� D�%� (�0��� � ��� ���:$��� (���� �� ����
��� �� ���� �� 8���� )�������� ��� � ��� �� �� ��(� ���� �� +$���0
��� ?�� �++��+������ ������ �� 0�� ��� �� � �� �%� (�0��� � ������
(������� !� � ��� �;��+�B ��� +�� � ���0� �� ��� �'�� �( ��� ��0���
?�� ��� �� (�0��� �( 5� (�0��� �� +�������� �� �� ��$( �++� ���
���+��� ���0����� � ��� ���+� ����B ��� ���(���, � ��� '�$( ����8�
+$�� �� ��$ (��+�0 '���� � �$(������ ���� � ��� +�� � �� ��
���'�� D5� (�0��� �( �5� (�0��� �
"�0����0 ��� �� � �� ��� ���+��� � ��� � ���B ��� �� �( ��+
��� ��� �$���� �� ��� �� �� ��� 0��$( ����� '��� ��� ������������
����� � �;+�� �( �
����� ��� ����� ��
� � �� ���� *��!
![Page 164: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/164.jpg)
�*� ������ � ��� ����� �������
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
-150
-100
-50
0
50
100
150Phase [deg]
magnitude phase
��0$�� *��< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������������ ���(���,�
����� ��� �+� ��+ 0�� � ��0�
������� ��������� ����� �� *��!
���������
����� ��� � ���� ��� �� ���� *��!
�( ��� ��+��$(� �� ��� �� ����� � $++�� �( �� ��� ������ �� ��� �+�
��+ 0���
)�� ���:$��� �� +� � �� ��� �� �� ��� 0��$( ����� '��� �( '����$�
�� �0 ��� ���(���, '��� ��� ������������ � +����( � E0$�� *��� )�� +��,
�� ��� ��0�( ��(� ��(� ��� ����� (��+�( '����$� �A����0 �� � ($� ��
��, �� +�� � �� 0�� ���0� �� �� ���:$����
�� ��� � � �� � �!&�>
. ��� ������������ � � � ����� �� ��� (���� '��� �� ��� ������� �( ��
��� �' ���:$���B �� � ��� ��� �� ��+���� � ���+������� ���(���,
$ �0 ��� +� ���� � �� �0�� � ��� �(�� ��B ��� +� ���� ����� ��
�� ��+� ��+�����( �� �++��0 � �0� +�� E��� $G����� ���' ���
�� ��� ���:$��� �� ��� ��� � ��� ��+� �++����� ��� ��(�0 �� ���
������������ ���(���, �0� �� ���� �� ��� +� ���� � �� ���(���, � � �
������� �� � $G���� �� ��+� � ���� ��� ?�� �� ��� +� ���� ���(���, � �'
��$0� �'�� ��� ��� �'�� ?�� �� ��� ������������ ���(���,!B �� � $��
![Page 165: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/165.jpg)
��� ������ ���� ����� ������ �*�
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
position & acc controlled acc controlled w/o control
��0$�� *��< ���:$��� �� +� � �� ��� �� �� ��� 0��$( �����< '����$��� ����� 0���!B '��� �� ������������ ���(���, �$�!B �( '��� ���������������� �( +� ���� ���(���, ��(!
���� ��� �'� ��+ '��, ��� � �(�+�(���� )�� �++����� �� ��� (� �(�
����0� �� �� �0 �� 0��� )�� �� +� � �� ��� �� '��� ��� ������������
�( +� ���� � �� ���(���, ��+�����( ��0����� � ����$���( �
����� ��� ����� �� ����� ��� �����
� � �� ���� *�-!
'���� ��� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������( ���� ��+ �
�� � � ����� � ��� � �� ���� )�� ���( ���� � ��� $������� �� ���
����� �:$���� ��+�� �� ��� �� ��� �� � ����($��( ����$0� ��� +� ����
� �� ����� )�� �;��+� �� ��� �� �( ��+ ��� ��� �$���� � +����( �
E0$�� *��� � ��� �� � �� ���� ��+ �� �(B ��� ����( +��, ���' ��� ��
�� ���� � �($��( ($� �� ��(�:$��� +�� � ���0�B '��� ��� ��+�E���
��� ���'�� ��' 78 �( ��' �� �� 78 � ��$ �( �� ��� +� ���� � ��
����� ��+� .� ��� � ���:$���� B ��� �� �($� ��+��$(� �� ��� �+� ��+
��� ��� �$���� �� ��� +� ���� � �� ���(���, � ���� �� �� ��� ��(�� ��
�����!B �$� �� �� �A��� ���0�0��� ���$� �� �� ��� ����� ����$ �
��� +� ���� � �� �0� �� ��� � ���:$���� ��� (������( �� ��� 0��$(
����� �� ��� ����($��0 � ��' +�� �� ��� +� ���� �0� ���(���, �����
��� �� �� ���� '� ��� ��� +����� '����$� +���0 ��� ������� �� ���
������
![Page 166: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/166.jpg)
�*� ������ � ��� ����� �������
2���� �� �� ���
9��C �� �(�� ��� �� � �� ��� ����� � ��� ,�����( � E0$�� *��� )��
�� � ���� ��� ���� �� �������� �� ��� �� ������ ����� ���� ��� ���
�� � �� ��� ������������ �( ��� +� ���� � �� �� +�������� ���* �(
�!�* ��� ��� �������� �� � �� ��� ���� � ���B �( ��� ����� �� � ����
��� (�����B ��$(�0 ��� ���0� �� ���$���� �G����� �����
#���0 ��� (��0���B ��� �� ����� ������
� ��
������ � ����� ���� �� � ����� � ������� � ������� � ���*�������!�*� �
*�*!
'����
� � �����
���� ��� � ���
�� *��!
2:$���� *�*! ��$(� � ��+����� ���������� ����� ��� ���� 0��
� ��0� ��$0�B ���� $(�� ��� ��(���� ��
+�+ �� *�%!
��� ���$� ������ ����� � � � ��+� �;+�� �( � B
� � ����� ���
�� � ����� ���
���� � ����� ���
����� *�5!
���� ��� ����� �� � ��� $++�� �( �� ��� ����B ��� �� � ���� ���
� �� � �� �'�� $++�� �(� ������$��� �� ��� ���:$���� '���� ���
������������ ����� (������ ��� � ��$� ���� �� � �� ��� ��( �� ������
(��+�0!B ��� �� � �� ��� ������������ '� (������ ��� +���������
�� ��� � ���� )�� E� � ���� �� ��� ����� �:$���� ����� +�( �� ���
�� ��� �� � �A����� ���� ��� +� ���� � ��B �( �� � �0�0��� �� ���
������������ ���(���, 0�� � �$�� ��0��� ��� ���� �� ��� +� ���� � ��
���� 0�� � ���� � ����!�
�4��� ���� �� �� ��� ��� ����� ��� � � � ����� ��� ����� ��� � ��������� �� ����� ���� �� ��� �� �� �� � � ��� ���� �� ������� ��
![Page 167: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/167.jpg)
��� ������ ���� ����� ������ �*-
2���� �� �����) �� �� $� � *���� ��� 9�)
)�� ���� ���� (� �����( � ��� +�����$ ����� +����(� � ���� �( $��
E���� (��+�0 $(�� ��� �(�� ��(����� 7�'����B � '� �' � ���+���
�B ��� ��� ��$+�0 ���'�� ��� ����8��� ����� �( ��� ��� �� ��� ��
� � ����� �� ��� � ������� �� ��� ������� B �( ����� ��� �� �� � ����
��� ��� �� � �������� ��� ����� � ��� ��$+�0B ��� �� +� � �� ���
������������ �� � �((����� ���� ����� +�(�0 �� ��� +��A����� �� ���
0������ �� ��� ��� �;� �� ��� ������������ � B
-)2��2� � ����� %�� *���!
% � ��
�� *���!
�( �� � +����( � E0$�� *�-� . ��� ��� ��$+�0 ���� �� ����
�������� �( (����� � ��+�(� ����� ��� �� �� ��� ���:$���B �� (������
��� �� +� � �� ��� � �� �� �'�� ���:$���� � )�� ���� ���� � �� � 0��(
�$��� '�� ��� ��� ��$+�0 ���G���� � �� �( ����� � ��$0� +�� �
���0� �� ��� �'�� ?�� �� ��� ������������ ����� ��+� 7�'����B �� �
�������� �� ���� '�� ����� � � $� ����� ��� ��$+�0B +�����$���
'�� ��� ��� ��$+�0 ������ � +� ����� �( ��� +��A����� �� 0������ �(
��� ���� �� +� � �� ��� ����8��� ���������� �� $� (�$�� 8��� �(
��� +�� � ������ ���+� �� ���� ���:$����
&� �� ��� �$��� '� �(�+��( � �;��( ��� ��('�(�� �� ��� +� ����
�0� ���(���, �( �� ��� ���0�0 ���:$��� �� ��� �'� ��+ ����� ���
�� ���� �� ��� ��� . ��� +� ���� � �� � � � ����� �� ��� ��� �� ���
E����B ��� ��� ��$+�0 (�� �� ������ ��� �' ���� (� �0� )�� +���
� +�������� $ ��$ ����$ � ��� ��� ��� �0 �� ��� ��� ��$+�0 ���G����
% � $ $�� $+��(�������)�� ���, (��0��� �� ��� ����� � ��� �� ���
� �������� �� � ��' � E0$�� *�*�
��� � ��� � � � �!&�>
)�� ����+� �� ��� ���(���, '��� ��� ������������ (� �����( � ��� +�����$
����� �� ���� ����� � ��� �' ���� � ���� � ����� '��( B � �0�
+�� (������ ��� ���+� ���� �� ��� ���:$���� �� ��� ��0�( ��(� ��(�
�;��+� ��� �$(����� �� ��(� � ���� ���� '� �� (��+�( '��� ���
![Page 168: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/168.jpg)
�** ������ � ��� ����� �������
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de [
A.U
.]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
γ/ω02
+0.2 -0.2
-150
-100
-50
0
50
100
150
Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
��0$�� *�-< ���:$��� �� +� � �� ��� ������������ ��$��( � ��� �� '������ ��� �������� ��$+�0B ��� ��� (�3���� 0������� �� ��� ���
![Page 169: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/169.jpg)
��� ������ ���� ����� ������ �*�
HxIP(ω)
HfIP(ω) + -
α Gacc(ω)
Gpos(ω)
+
x0
x
x-x0
-ω2
γ
+
ffb
��0$�� *�*< /��, (��0��� �� ��� � �������� �� ������
������������ ������
)�� �' ���+� ���� ��� ��� ������������ ����� �
������ ��� � ��
��
���� � ��
���� � ��
� *���!
'��� ��� ��(���� �� � �� � �� � ��� )�� 8����+�� +��� � � ����(
�� ��� � ��� +�� � �� ����� '��� ���� �� ��� +� ���� � �� �����B '���
��� ����( +�� � ��� ���0����� �� ��� ����������� )�� �;��+� �� ���
���+� ���� � ��' � E0$�� *���
�� ��� � � �� � �!&�>
)�� ���+� ���� ��� ��� +� ���� � �� ���(���, � ������ ���+�����( ���
���� � ��� ���� �� �� )�� ��+��� E��� � (� �����( �
������ ���
�� � ��
�� � ��
��
�� � ��
��
���� � ��
���� � ��
� *���!
)�� E� � +�� ��� �� � ��! �( 8��� ��� $ �( �� ����� � �� 0�� ��� ���
(���� $++�� ��B �( ��� ����( 8��� �� � ��! (�3�������� ��� +� ����
�0� �� ������ �� �� ��� ������� ������� �� ��� �� �( ��� 0��$(B �(
�� � � ��� � ��� +�� � ��� ������0 '��� ��� ������������ ������ )��
![Page 170: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/170.jpg)
�*% ������ � ��� ����� �������
0.001
0.01
0.1
1
Mag
nitu
de
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
-100
-50
0
50
100Phase [deg]
Magnitude
Phase
��0$�� *��< )�� ���+� ���� ��� ��� ������������ ����� � ��� � ����������� )�� �� �� ��� ���:$��� � � $��( � -� �78�
10-4
10-3
10-2
10-1
Mag
nitu
de
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
-100
-50
0
50
100
Phase [deg]
Magnitude
Phase
��0$�� *�%< )�� ���+� ���� ��� ��� +� ���� � �� ����� � ��� � ��������� ��� )�� �� �� ��� ���:$��� � � $��( � -� �78�
����� +�� �� ��0��� ���:$���� ��� �� � ��! �� �3 ��� 0�� �� ����(
�� ��� �� � ����A����� ����$0� ��� ���(���,� )�� ���+� ���� � +����(
� E0$�� *�%�
=� �&�� )������ (���
��0$�� *�5 ��' ��� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� �'� ����� ���0�(
��0������ . � ��� �� ��� ��� �$���� '��� ��� ��+ �� �( � ��' �
E0$�� *���� ��(����0 �:$���� *�-!B ��� �� �( ��+ ��� ��� �$���� �
����$���( �
����� ��� ����� �� ����� ��� �����
� � �� ���� *���!
![Page 171: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/171.jpg)
��� ������ �������!��������� �*5
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
150
100
50
0
-50
-100
-150
Phase [deg]
Magnitude
Phase
��0$�� *�5< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ����� ���(���,�
'���� ��� ���� �+� ��+ ��� ��� �$���� ���'
�� ��� � �����
����� � %
� ������ � ������
� *��-!
)�� �� ��� �� � � ����A����( �� ��� �� � � '�(� ��( ���'�� �� �78
�� �� 78 ����$ � ��� $++�� �� �� ��� 0�� ������$��� ���� ��� +� ����
� �� ��+ � �� ��$0�� 7�'����B ��+� �0 ���� +�� ��� ���� +$�+� �
��,� ��� ���� $ ����� . � ����� � � ����( +��, ���' ��� �� ���
���:$��� �� ��� �'� ��+ B ($� �� ��, �� +�� � ���0�� 7�'����B ��� ��0�(
��(� ��(� ���'�� ��� �78 �� � 78 ��� $G����� (��+�(�
,�� )����� �� �$/ �������
. '� (� �$ �( ������B ��� �� �� ����� ���� ��(� � ��� ����8���
+��< ���� �'� ��� ����� ��(� �( �� �������� ��(�� )�� ��� �
����� ��(� ��� �(��� (�0������ �$� � +������� ���� ��� �+�����(
����$ � �� � ������� �� ��� ������� �� $$�������� �� ��� +����(�
�������� �( ����� � ��� ��� ��� ����� ��(� � ����� ��( �� ��
� ��$����( '��� ����� � �� �( ���$���� � 7�'����B �� � �� 0$����
���( ���� ���� � �� �� ���$���� � (�(�����( �� �� �� ��(�� .���$0�
��� �������� ��(� � �����$ � (�������(B ��� (������� �� �'� ��� ��
���� ��(� ��� $ $�� $+��(������� )���� A$ � �� ��+�����0 �� '���
![Page 172: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/172.jpg)
��� ������ � ��� ����� �������
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
damping on damping off
��0$�� *���< ���:$��� �� +� � �� ��� � �������� ��B '��� �( '����$� ��������� (��+�0�
��� � �� �( ���$���� ���������� (� ����$��(B ��� ����� �� ��� �� � �
��$�� � ���& �$����+$� �$���&$�+$�! +���� � �� � �� +� ��� ��
(� �0 ��� ���� ��� ��� ���& � ���B ��'���� �� � ���� +�������� �� �+�
����� ���� (�0��� �� ����(��B ����$ � ��� ���& � ��� � ��� �� ���( ��
��+� #�#& #�0���+$� #�0��&$�+$�! � ��� �
)�� �(�� �� ����$� � �0 ���$����! � �� �� ��$�� � ������� �0�
�����! �� $ �0 ���� ��������� �� ��� ���$� � �� ���$���� !B �(
���� ����$� � �� ���$����! (����� �;��� ����� ��! �� �� ���� ��(�B
� �$ �����( � E0$�� *���� )�� �� � �( ��� ��+�������� �� ��� ����$�
� �0 �( ���$���� � (� �����( � ��� ������
)�� ��(� $ �( ���� � �$ �����( � E0$�� *���� � ��� ��(�B ��� �'�
��� ����� ��(� T �( R! �� ��� �� ����� +�( ��� �;� �� ��� ����
����� �� ����(���� =�> B �( ��� +����+� �;� �� ��� ��' ��(� �����(�
'��� ��� ������� �;� �� ��� ����(���� � )���� ��� �� �� ����� � �� �(
���$���� (� ����$��( � ��' � ��� E0$���
2���� 3�� ��� ����
��� ��� � ��� � �;����( �� �� �� ��� ���$���� B ��� �A����( ����� �;����
� ��� ���� $� ��� ����� ������ � ���� �� �� �� ��� ��� �����
��(� �;� � )�� ���� � �� (����� ��� +��A����� �� ����� ��(� �� ��
![Page 173: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/173.jpg)
��� ������ �������!��������� ���
sreal
Ssvirtual =servof
realD f
virtual=
Sensing Matrix
��0$�� *���< ����+� �� ����$� � �0 @ ���$�����
s1
s2
s3
f1
f2
f3
sensoractuator
filter0
��0$�� *���< )�+ ���' �� ��� ��� )���� � �� �( ����� ���$���� ��� �����(� � +�'��� ��E0$�����B '��� ������� �0� �� ����
![Page 174: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/174.jpg)
��� ������ � ��� ����� �������
+����+� �;� B $� �� � ���� �� � ��� ����� ��(�� )�������� ���
������ �� ��� �$�+$� �0� �� ����� � �� �������& � ���� ��� �� � �����( ��
��� �+$� ����� ������ �� ��� ���$���� �������& � ���� ��� �� � B
�������& � ��������&� *��*!
7��� ��� ���+��� �� ��� � �����;B �� � ��� ��� ��� �$���� ���'��
+��� �;������� �� ���� � ��B �( �� � � ���� ��������� �� ��� ����
��(� �� +� � '��� '��0���0 ������ (�E�( �� ��� 0�������B ��� ��( �(
��� ��3� �� ��� � ����
���� � ����&����&�
� *���!
)�� �;��+� �� ��� ���:$��� �� +� � �� ����� � �� �� �� �� ��� ���
�$���� � +����( � E0$�� *���� ��� ��� :$���� ������ �� ���� ��(� � ��0�
��$0� +�������� ���� ��� ��!B ��� $��( �0� �������& �� ��� �� ����
�� ��� ��(� � (������( �� ��� ������$��� ���� ���� ���� ��(�� ��
������ ������ �� ��+����0 ��� ��(� +�� � E0$�� *���B ��,�0 ��� ���
�( ���0���� +��� �+�����( � ��' � E0$�� *���� . �B ��� �� ���
���:$��� �� ���� ��(� � ���� �� ��� (�������( ����$ � ��� ��� +��� ��
��� ��� ��� �$���� � $�( �( ��� ���0���� +��� ��,� ��� ��� ��;��
�$� �� ����� �� ��� �� ����� . $��0 ��� �( '���� +����$� �� ���
�A����( �;�������B ��� ���'�0 �++��;������ '� �� ��$� �� ��� �� ���
���:$��� �� ��� ���� ��(� �!�
����������&�� �
��������
����
����
���� � *��%!
7������� 0��� ��� +��A����� ������ �� ��� ���� ��(� ��� ��� �$����
�� ��� +��� � ���
2��� ����$� � �� � (�E�( �� �� � ����� �� �� �� �� ��� ����
��(� B �( �� � ���+� �( �� � ���� ��������� �� ����� ��� � �� �0� �
)�� ������ �� ��� ����$� � �� �$�+$� � (�E�( � B
������� ��2�& �
�����
�
���� � /�������&�
![Page 175: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/175.jpg)
��� ������ �������!��������� ���
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
Mag
nitu
de
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
sensor 1 sensor 2 sensor 3
-150
-100
-50
0
50
100
150
Phas
e [d
eg]
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
��0$�� *���< ���:$��� �� +� � �� ��� ��� +� ���� � �� ��$��( ���� �� �� ��� �;������� �� � �0� ���$����� )'� ��� ����� ��(� ����(�+�(�� �( ����� �� ��� ���:$���� ��� �� �78 �( �� �78B '������ ��' ��(� � �����( �� ��� �78�
![Page 176: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/176.jpg)
��� ������ � ��� ����� �������
-2000
-1000
0
1000
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Real
Imaginary
Sensor 1
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Real
ImaginarySensor 2
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Real
Imaginary
Sensor 3
��0$�� *���< 1������0���� +��� �� ��� ��� ��� �$���� �� ��� ��� � �� ��' � E0$�� �
![Page 177: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/177.jpg)
��� ������ �������!��������� ��-
7��� ��� �����; /� '���� 0��� ��� �� ��� ���G���� � ��� ����
��������� �� �� ��$�� ��� ����$� � �� � ���( � ����� ���� �
���� ��� (�E���� �� ��� ����$� � ��B ��� ���'�0 ������ ��( ��$��
���������� ��2�&�� �
�����
�
�
���� � *��5!
'���� �+ � ��� O����,��C (���B '��� �����8�0 �� ��� �� �� +� ��
���� �:$���� *��%! �( *��5!B ��� ���'�0 �:$���� ��� ��$��
� � /
����������� ������ ������
������� � �
������� � �
����� � /� �� *���!
�(
� � � /��� *���!
#��� ��� �����; � � � ������( �� ��� ��� $����� B ��� � �0 �����;
/ �� � � �� (�E�( �� ��� ��� $����� �
/� �;��$��0 ����� +����($��B ��� � �0 �����; ��� ��� ��(� � ���
� ������( �( ��� ��� ��� �$���� ���� �� �� ��� ��� ���$���� ��
��� ����$� � �� ��� +����( � E0$�� *��-� )�� �;��+� � ��' ��� ���
+� ���� � ��B �$� ��� ��� +����($�� '� (����� ��� ����$� ������������
� '��
�� ��� � �� ��� �����( +������� ���������� �( ��� ���������
���G����� �� ���� � �� � �$�( �� �� �:$�B ��� ��������� ���G������
��� ��� ����$� � �� '� �� ���+����� �� ��� �� ��� ��� ��� � �� B ��
�����8�0 ���� ��' �� ��� � �0 �����; � <
"##$ ���-�
/�� � �� �� � �� �� � *���!
2���� 3�� ��� *� �� �
9�,� ��� � �0 �����;B '� (�E� ��� ���� ���� ? '���� ��� ���� �
������ �� ����$� ���$���� ������� ��2�& �� ��� ������ �� ��� ���$����
�������&� �
![Page 178: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/178.jpg)
��* ������ � ��� ����� �������
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
10Frequency [Hz]
virtual sensor 1 virtual sensor 2 virtual sensor 3
150
100
50
0
Phas
e [d
eg]
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
12 3 4 5 6 7 8
10Frequency [Hz]
��0$�� *��-< ���:$��� �� +� � �� ��� ����$� +� ���� � �� �� ��� �;�������� �� � �0� ���$�����
![Page 179: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/179.jpg)
��� �������������� �� ���� ��� �������� ���
�������& � ?
������� ��2�&� *���!
2��� ����$� ���$���� �;��� ����� �� ��� ��� ����� +�(�0 ��(�� )�����
���� ��� ����$� � ��� � (� �����( �� ��� ���'�0 �:$����B $ �0 � (��0�
�� �����; ���+� �( �� ��� ���� ��(� ��� ��� �$���� B
������� ��2�& �
�������� � �
� �'�� �
� � ����
����������� ��2�& � ��
������� ��2�&� *���!
�(
������� ��2�& � ��?���������&� *��-!
� �������& � /����?���������&� *��*!
���� �:$���� *��*! �( *��*!B �� ��$( ����� ��� (����0 �����;�
������$��� �� �;����0 ����� '��� ���� ��� ���$���� �+������ ���' ���
�� ��� ���:$��� �( �����8�0 ��� ���� ��(� ��� ��� �$���� '���
��� �� ��$� ��� +����� �� �� ���( ��������
,�� ����������� � % & � � ������!��
2���� *�������� ��
)�� ����8��� ������������ $ �( ��� ��� ������ (��+�0 � #.# ��� �����
��(� (����� '��� ��� +��$��� (� ��������� �� ��� � ����� �;� H�*I� )��
������� �� ��� (����� �� � � �� � ��(�(�+�($$�B ��(� �� � ��������
+���� �� ��0� :$���� �����$� ��++��B ��' � E0$�� *��*� /��� ��� +� ��
���� �( ������( +�($$� �� ��� ��(�( +�($$� ��� $++����( �� � ��
�� J�; ������ ������( '��� ��������� �� �( ������+�� ��0 ��� E�
�(A$ ���� �� �� ����,� �� -� ��� #��� ��� ������0 �� ��� � ������
�( +�($$� �0 ��� (�� � �� ���B ��� � ��� � ��0�� �������� �(
�� $� ���� �� �$�� ��� ���$+�0B '��� ���G���� �� ����� )�� ��(�(
+�($$� � �$�( �� ���$� -�� �78�
& ���� �( �� ��� ��(�( +�($$�B ��� ������ ����� +� ���� � ��
![Page 180: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/180.jpg)
��% ������ � ��� ����� �������
�� ��� ������0�� ���$���� � ��$��(� )�� '��,�0 +����+� � ���� ��
��� ��(��( �� �������� )�� ������� +� ���� �� ��� ��(�( +�($$�
�( ��� ����� � (������( �� ��� ��� ($��� �( ��,�( '��� ��� ���$����
����$0� ��� ���� E��� � )�� 1� �������� ��� ��� ��+������� ��� ($���
� ��$��( � ��� ������������ ��(�B �( �����( � ���$$�� )���� ���
��' ������ ���+��� � ��� ����(B �$� ��� ���� (� �+���� � ���� ��
�( ��� � ��� '��, ���� ��� ��� �0 +����(�
)�� ���(���, �0� $ �( �� ����8� ��� �������� �� � +��+������ ��
��� ���������� �� ��� ������ )�� ����� ��('�(�� � ���'�� �� �� ��
78B �( ��� +�� � (��� �� �� 78 � ���$� ��� (�0��� � #��� ��� ?�� ���
��� ������ (��+�0 ���� � �����( ���$( � 78 �( ��� ���� (� �0 �
������ �� �������� � �� ���� ���� ��� -� (�0��� �� +�� � ���0� �� ���
?��B ��� +�� � (��� �� ��� ������������ (�� C� �3��� ��� ������� �� ���
�� ������
)�� ������������ �� � ������� �� (����� ��� ����� �� ��� �� ���' �
��' 78B ��� ��( �� ��� ������ (��+�0� )�� � ������� � ��' � E0$��
*���B ��0����� '��� ��� �;+����( �� ����������� )�� �� � �$��� �� ���
� �� � ��� ������� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� � ������ $ �( ��� ���
��($���� �� ��� ������ ����� � ���
)�� ��������� �� ��� ������������ � �;��$��( �� ����0 �� +�������
. ��� (����� �� � ������� �� ��B ��� ����� 0������ � $ �( � ��� ���������
)�+��� ��������� ������ � ��� $��( � -� �5��1�
2���� �� �� ����
)�� +� ���� � �� $ �( � ��� �� ����� � ��� �� (����+�( ��� 6��0� #.�
�� � ���+� �( '��� ����� ��� < �'� ��� ��� ��;'� +��� �( �� � ���'��
��� ����� �'� � ,�����( � E0$�� *��%� �� � ,�' � 96�) 9���� 6������
��3������ )�� ($���!� )�� (���� �� ��� (����� � (� �����( � ��������
H-5I� /���J�B ��� ��0���� E�( �($��( �� ��� �$���� � ��� +������ ��� ��
����� 0������ ��� �$���� � ��� �$��� ���(��� ��� � )�� ��� �$���� �
(�3������� (������( �� � �� �������� �( �������( �� ��� �$�+$� ����0�
�� ��� � ��� )�� �$���� � ��� ����� ��� � ��($���( �� �� ,78 �
�$� �� �B �( ��� (������� � (�� '��� ����(�� �����:$�� �$� �� ���
��($����B ��� � �� � � ����� �� ��B �( ��� �$�+$� �� ��� � �� �
+��+������ �� ��� ������� +� ���� ���'�� ��� +������ �( ��� ���(���
��� � )�� +������ ��� � ��$��( � ��� ����� �(� �� ��� E���� �(
![Page 181: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/181.jpg)
��� �������������� �� ���� ��� �������� ��5
��0$�� *��*< /�(� �� ��� ����8��� ������������� )�� ���� +�($$�� ��� ��0��B ��� ������( +�($$� � ��� ���� . ��� J�; ������ ���$(�� �� ���
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
Acc
eler
atio
n [m
/s2 ]
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
Expected IP acceleration
Sensitivity
��0$�� *���< #� ������� �� ��� ����8��� ������������B �( ��� �;+����(���������� �� ��� ��� )�� � ������� � ���+$��( '��� � ��� $��( ���������� ��
![Page 182: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/182.jpg)
�%� ������ � ��� ����� �������
200 mm
secondary coils
primary coil
��0$�� *��%< )�+ ���' �� ��� ����8��� 96�) +� ���� � ���
��� ���(��� ��� ��� E;�( �� ��� ����� ������ #� ��� (����� (����� ���
+� ���� �� ��� �� '��� �� +��� �� ��� 0��$(�
)�� ��� ���������� ��� �� ��� (����� � �� ��0� ���� ��0�� � ���
0������� 0��� � ��� E0$�� *��%B ��� ���� ��0�� � ���� ��� �� ��B �(
�� � �$�� ��0�� ��� ��� ��0� �� ��� �� E0 *��5!� )�� � ������� �� ���
����8��� 96�) � �� ��� ��(�� �� �� ����
�# E0$�� *���!�
)���� � � � ��� �� ��� �� �� ��� 96�) ��$��( � ��� E���� ��
������ ��� ������� ������� +� ���� ���'�� ��� E���� �( ��� E����� )��
��� �� �� ���� ��0�� �� ����� �� �( ��� � ������� � ���$� ��� ����
'�� � ��� ���� �� ��� ����8��� ��� ���
2���� *� �� �
)�� �� � � ��$����( '��� �'� ��+� �� ���$���� B ������0�� ���$����
�( ��++�� ����� ��� (�3���� +$�+� � �
)����&�� � ����&���
)�� ������0�� ���$���� � � �������� ����� ���B �( �� +����(� ����� ���
��� ������ (��+�0� )�� � ��$������� �� ��� ���$���� � ��' � E0$��
*��� H*�I� �� �� � � �� ��� ��� '���� �� � ����,� ��+�( ��� �����B �(
��� ��,� ���� ��( ��0���� E�( �� ��� +������ ��0�� � . ��� ��� �
J�����( �� ��� �����B �� ��0���� E�( ����� � �++��;������ ��� � ����
�� +���� �'� +�� '��� �$���� � �++� ��� (������� �� ��� E�( ��
0��� (� ���� ���� ��� $�����!� )��������B �� ���0����0 ��� ��0���� E�(
�� ��� ��,� ���������( �� ��� ����'� � 0�+ E0$�� *���! ��� ��� (�3����
![Page 183: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/183.jpg)
��� �������������� �� ���� ��� �������� �%�
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15 -10 -5 0 5 10 15
read
out
(mm
)
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
-15 -10 -5 0 5 10 15
resi
dual
s (m
m)
displacement (mm)
��0$�� *��5< 9������� �� ��� ����8��� 96�) +� ���� � ��� )�� ������0� � ���$� �� ��B '���� � M �� (��������
0.1
1
10
100
0.1 1 10 100 1000
disp
lace
men
t no
ise
[nm
/Hz-
1/2]
Frequency [Hz]
��0$�� *���< #� ������� �� ��� ����8��� 96�) +� ���� � ��B E����( ����� 78�
![Page 184: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/184.jpg)
�%� ������ � ��� ����� �������
��0$�� *���< #�������� ���' �� ��� ������0�� ���$����� #�(� ���' ���!�( ���� ���' ��0��!��� R�,� A�' B �� R�,� ����� ���B �� ������� ��0�� ��� ����' � ��� ��0�� �(����� ��� E�( (�������!B �� �������� $++��� � ��� ����� ������ -� �������� $++��� � ��� E����� *� 1�������, ���� ��� ��+����� ��� �������� $++��� ��� �� ,�����( � ��� �(� ���'�
��0�B ��� ����� �($��( �� ��� ��������� �� ��� ��0���� E�( �� ��� ��,�
�( ���� �� ��� ��� �� �� � ������( ��� (�3���� +� ���� �� ��� ���B �(
�� �� �+����8� ��� '�(�� �� ��� ��� E0$�� *���!B �( ��� ���$���� ��
��� ���� ��0�� . � �� �� �+����8� ��� 0�+ �� ��� ��,� �� ��+���� ���
�������� )�� ���$���� $ �( � ��� ����� �� �� �� #.# �� ���� '�(� ����
��0� ���� �� �� E0$�� *���!B '���� � +��� ���+���0 '��� ��� ��0� ��
��� )�� ��������� �� ��� ���$���� � ���$� ���� "@.�
�� �� � �����
)���� ��� ����� ��++�� ����� ��$��( � ��� ����� ����� ���$( ��� #.#
��'��� 2��� ����� (���� � ����8��� �(�� �( ��� �(�� � ������( �� ���
E���� ��� ��� ����� +��0� )�� ����� +��0 ��,� +��� ���� ������$���
�� ��� ��3� �� ��� ��� )�� ��++�� ����� � $ �( ��� ��$� +� �����0
�� ��� �� � ��� �$���� ��E0$������ 7�'���� �� (����� � �:$�++�( '���
� ��� ��������+$��� �( �� �� ��$(�( � ��� �$������� ����� �� ���
)�� ��.# � ��� E��� 8��� � ������( �� � ��++�� ����� ��� ���
+��0B ��� ��� ���0�� +� �����0� �� � � �3��� ��� ��3� �� ��� ��.#�
![Page 185: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/185.jpg)
��� �������������� �� ���� ��� �������� �%�
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Mag
netic
fiel
d[K
gaus
s]
probe position in yoke [mm]
��0$�� *���< ��0���� E�( �� ��� ��,�B ��0 � �;� �
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 5 10 15 20 25 30 35
39 mm coil43 mm coil46 mm coil
norm
aliz
edca
lcul
ated
actu
ator
forc
e
coil position in yoke [mm]
��0$�� *���< 2 ������� �� ��� +� ���� (�+�(��� �� ��� ������0�� ���$�����B ��� (�3���� '�(�� �� ��� ����
![Page 186: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/186.jpg)
�%� ������ � ��� ����� �������
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
0 5 10 15 20
norm
aliz
edfo
rce
position [mm]
��0$�� *���< ��� $��( ���$���� ����� '��� �� ��� �$���� � ��� ��� ������ ��(! �( ����� �$�! ��� �+����8���� �� ��� ��,� 0�������� )�� ��� $������ � :$���8�( ($� �� ��� �� �$��� �� ��� ��� �� ��� $�� ��� ������
2���� ��� ��
)�� �++����$ � ��� ��� ��� ����� ��� ���������( � ��� E����B ��� ��+
�� ��� �� � ��' � E0$�� *��-� )�� ������0�� ���$���� �( ��� ��++��
����� ��� ��������(B '��� ��� ������������ �( ��� 96�) ��� �0��� �3
��0�(� 2��� ��+� �� ���+��� � ������( � � +�'��� ��E0$������
2���' "�)� �� �� �� �� ��
)�� ���+� ���� �( ��� (��0���8���� ������� �� ��� ������ (��+�0 ��
��� �� ��� �������( �� � (�0��� ����� � ��� (����+�( �� ��� 6��0� ����B
'��� ��� (����� �� ��� � �� �( ���$���� ��� � ���+� �( �� ���0
�������� H��I�
)�� (�0��� ����� �� �(����0� �� �� $ �( � ��� �' ���:$��� �����
�,� ��� ������ (��+�0 �
� ��� � ���< �� �� ���(�( �� ����8� ��� �' ���:$��� E��� '���
���� �� ��� �� ��� ��(�� �� ����� ���( B +�������� ��0� :$����
�������� ���+��� ��� ���( �� E(� )�� ���+��� +�����$���
��+�������! ��� $�� ��0� ���� �� ��� ��( �� ���� $� ����� ����
![Page 187: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/187.jpg)
��� �������������� �� ���� ��� �������� �%-
Horizontal Actuatorx, y, yaw
Horizontal LVDTPosition Sensorx, y, yaw
HorizontalAccelerometerx, y, yaw IP Top Table
(Filter Zero)
IP Leg
Accelerometer
LVDT
Horizontal DC Stepper Actuator
Vertical DC Stepper ActuatorIP Leg
HorizontalCoil-Magnet Actuator
��0$�� *��-< )�+ ���' �� ��� E�����
![Page 188: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/188.jpg)
�%* ������ � ��� ����� �������
+����$�� � �������� ��0��� � ��� � � +������� ���� ���� ��� +����
���
� ! �"� � ���< &�� ��� (�0��� E��� � ��(�(B �� � �� � �� ���0� ��
���������� ��� B '��� ��� ���0 �������� ��:$��� +�� ��� '��,� . �
+��0���������� �� ��� (�0��� � ��� � ���� $ ��$ �� ��� 1F� ��0�B
'�� (�3���� E����0 ��( �� �� �� ��(�
-�� #��
)�� ��� ����� �� (� �0 ��� (�0��� ����� � ��� ��� ��� +��( �( ���
(�0����8���� �� �� )�� (�0��� �0� +���� �0 � ��� $ �( � ��� #.#
����� � �� �( � �#�5*��� ���� ������� (���� �� �� �78B '��� ���
���������� +���� �� �� �� ���� )�� ��0� ���������� �� �$��� � � ���� ��
����8� ���� �' ���:$��� E����0� � �$� �� �B ��� �0� +�� �� 8��� �� ���
���:$��� �� ��� ��(�� �� �� ��# '��,�( �,� ��� ���������� ��� ��� ���
+��(B ��� � ��� �� ��� ��+�0 ���:$��� �� �� ,78 �( �� ����($��
�0�0��� ���$� �� +�� � ������� �� ��� ���:$���� �� ��� ������ (��+�0�
)�� ������� �0 E��� $ �( � ���� �� .�� �( �� ��� �$�+$� �� �.� ��
��� �$���3 ���:$��� �� � ,78B �( �� ����($�� ��� +�� � (��� � ��� -
(�0��� �� �� 78� )�� �3��� '� +�������� �0�0��� � ��� ��( �� ������
(��+�0�
�-)
)�� .�� ����( $���8� .��%%- ���� .��0 ������ �( �� � ��+��� ��
��+� ��� �+$� �0� �� ��� ,78 �� ��;��$�� )�� �� � �� ��� ����$��
� (������( �� ���� �� ����� �������� ���+��� ��� ��� �� � 0��� ��
��� �����( $���� �� �� �$��� �� ��� .�� ���+B �* ��� � )�� ����
���� ��+�0 ������ � ��� . ��� �� $�B ��� � ��� ������ �:$����� ��
� �(�� �- ��� .�� �( ��� �+$� �� � ��� � ��� �5��
�# � ��' �
E0$�� *��*� )�� �+$� ��0� �� ��� .�� � �� 5�6�
-�)
)�� �.� $�� � �� �( � ��� �� ��� �.� .��%*� ���� .��0 ������ �
)�� ��� $��( �� � ��� � ��� �5��
�#�
![Page 189: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/189.jpg)
��� �������������� �� ���� ��� �������� �%�
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1 10 100 1000 10000
Frequency (Hz)
Spec
trum
Den
sity
(V/s
qrt(
Hz)
)
��0$�� *��*< �+$� �� � +����$� �� ��� .���
1.00E-08
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
10 100 1000 10000Frequency
Hz
Noi
seSp
ectr
umV
/Sqr
t(H
z)
��0$�� *���< &$�+$� �� � +����$� �� ��� �.��
![Page 190: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/190.jpg)
�%% ������ � ��� ����� �������
,�� '(������� �� � � .��� �����
�� ��+�����( �( �� ��( ��� ������ (��+�0 � ��� +������+� #.# ��'�� �
)�� �� � ���� ��� (�� �� $ �0 ��� ��� � �� ��$��( � ��� E����
� ���� ��'���
2�'�� "��)����6� �� � �� �� �,� �*�
.� ��� ��0��0 �� ��� (��0���8���� +���� B '� ��� $��( ��� �����
��� ��� �$���� �� ��� ������������ �( ��� +� ���� � �� ��$��(
� ��� E����B �� �;����0 ��� �� '��� � �0� ��� ��0�� ���$����� ��
�A����( '���� �� � �����( ���' � 78 �� ��� ���$����B �( �����(�( ����
��� �;������� �0� �( ��� �$�+$� �� ��� ��� � �� '��� � �� �� �(
(��� ��:$� ���� � ���� )�� ��� $��( ��� ��� �$���� ��� +����( �
E0$�� *��%� )�� +������+� ��'�� '��� �� �$�( �� ���� ��� ��� �����
��(� ���:$��� ���' ��� �78B �( ��� ��' �� ���� ���$( ��� �78
�� ���� *��!�� /� +��,�0 $+ ��� ��+��$(� �� ��� ���0���� +��� �� ���
��� ��� �$���� E0$�� *��5!B '� (�������( ��� ���� � � �0 �����;B
����� ������( ��� � �0 �����; �� ��� )�� �� +� � �� ��� ����$� � ��
�� �� �� ��� ���$���� � ��' � E0$�� *���� . � ��� �$�+$� �0� �� ���
����$� 96�) � ���� (���� � +����( � E0$�� *���� )���� ���� ��(�
��� '� �+�����(�
)� ����� ��� ���� � (����0 �����;B '� �;����( ��� �� '��� ���� ���$�
���� �� ��� �$ ��(� �+$� �0� �� ��� ���:$��� �'�� ��� ��� ��� ��
���� ��(� ���:$���� � )�� �� +� � �� ��� ����$� 96�) '� ������( ��
��� ��,�� (������� �����:$�� )�� ��+��$(�B ��$(�0 ��� �0� �� ���
96�) C �� +� � ��� ��� ���+��� �� ��� ���� � (����0 �����;�
)�� ��� ��� �$���� ���� ��� ����$� ���$���� �� ��� ����$� � ��
��� ��' � E0$�� *���� .���$0� ����� ��� �� �($� ��� ���$+�0 ($� ��
��� ��+�������� �� ��� � �0 �( (����0 ������� B ��� ��+��$(� �� ���
���� ��� ��� �$���� �������� ��� ��� ���$+�0 �$����B ���������
�( ��� �� � �A����� ($� �� ��� ��� ���$+�0 '�$( �� $++�� �( �� ���
����� � ��� ���� +����
��� ��� � ��� ��� ����� � ����� �� 5 � � 6� ��� ������� � ���� �� �� 5 ��� ������� ���� � � ��� � �� ��� 6� �� ��������� ��� ���� � � ��� � ���� �� ��� ��� ������ � ����� �� � ���� � ��� ��������� ������� � � ���� �� ���� ��1��� � ���1 ���� ��������� ����� ������� � ������ ���� ���������� ��� ��� ����� � ����� ���� ��������� ����� � � ��� ��������� � ��� � �� ��� ����� � ��� �0��
![Page 191: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/191.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� �%5
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
acc1 acc2 acc3
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
LVDT1 LVDT2 LVDT3
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
��0$�� *��%< )�� ��� �$���� �� ��� ��� � �� ���� � ��� ���$�����
��(� ���� )�'�� H�78I 2( )�'�� H�78I
= ���� � ��0 �&�� � ���> ���' � ��0 00�� � ���. ���� � ��0 ��3�� � ���
)��� *��< 1� ��� ���:$���� �� ��� �� ���� ��(� � ��� ).�. #.#+������+� ��
7���(� &� *1 ��
�$��0 ��� ��� $����� �� (�E� ��� (����0 �����;B '� �� ����( ��
���� �������� �� ��� ��� ��0$�� *��� � ��� �$�+$� �0� �� ��� ����$�
96�) �( ��� �+$� �0� �� ��� ���$���� (����� ���� � ��� ���� (����
�( � ��� +�'�� +����$�� )�� �� ��� ���:$���� �� ��� ; ��(� �( ���
� ��(� '��� �- �78 �( -� �78B �� +�������B �( ��� �� '� �;����( �� �
�78� . ��' � ��� +�� B ����� '� ��0� (� ������ � ��� ; ��(� �$�+$�
�0�� )�� ����� �� ��� +�'�� �� ��� �$(����� ���:$��� � �78! �(
�� ����( ������� ,��,�! � ��� ; ��(� �0� ��($��( '�� ��� �� '�
����$�( �� ��� ��0��� ���:$���� . � '� �� ����( ���� '�� '� ����( ���
�� ��������B �� (�( �� ���$� �� ��� �����0 +� ����B �� �� '� �$�(
���' �� �78� )�� ������� �� ������ �3��� $G����� �� ��� �� �$�(
�� ���� �' ���:$����
![Page 192: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/192.jpg)
�5� ������ � ��� ����� �������
-4
-2
0
2
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Real Imaginary
LVDT 3
8
6
4
2
0
-2
-4
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Real Imaginary
LVDT 2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Real Imaginary
LVDT 1
-10
-5
0
5
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Acc 3 Real Imaginary
-10
-5
0
5
Mag
nitu
de
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Acc 2
Real Imaginary
-10
-5
0
5M
agni
tude
0.0012 3 4 5 6 7 8
0.012 3 4 5 6 7 8
0.12 3 4 5 6 7 8
1Frequency [Hz]
Acc 1 Real Imaginary
��0$�� *��5< )�� ��� �$���� �� ��� ��� � �� ���� � ��� ���$����B ������ +��� �( ��� ���0���� +��� +����( �+������� � ��� E� � �� ����(������( �� ��� 96�) �B ��� ��� +��� (�� �� ��� 8��� ����$ � �� ����� �($� ������$��� ���� ��� ���( ��(�� 7�'����B ��� ���0���� +����� ��� �'� +��, � '� �+�����(�
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Acc X Acc Y Acc Θ
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
LVDT X LVDT Y LVDT Θ
��0$�� *���< )�� ��� �$���� �� ��� ����$� � �� ���� � ��� ���$�����
![Page 193: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/193.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� �5�
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0V
olta
ge [
V]
400380360340320300280260
Time [sec]
LVDT X
LVDT Y
LVDT Θ
��0$�� *���< &$�+$� �0� �� ��� ����$� 96�) � . ��+��� ����� � �;����(�� ��� �� �� �;���� � ��� ���� ��(� �� ��� ��� ����� )�� ��0��� ����� ��� ���:$��� �� � �� ��(�B ��� ��0��� �� :$���� ������ � �
2�'�� ��,����� � �� � �� ���� ��� "��,��)
&�� ��� (��0���8���� � +�������( $��� �$�B ��� ������( ����$� � �
��� � ��0��(�( � ����� �(�+�(�� #�#&B �( '� ��� ��� �� �++� ���
���� (� �����( � ����� *�� ��� ��� ������ (��+�0 � ���� ��(��
)�� ��� ��� �$���� ���� ��� ����$� ���$���� �� ��� ����� +�(�0
����$� � �� ��� +����( � E0$�� *��� �( *��-B ��� ��� ���� ��'�� �( ���
�( ��'��B �� +�������� )�� ����� �� ��� J�� +��� . ����� ��� �� ����!B
�( / ���' ��� �� ����! 0��� ��� ��� $�� �� ��� ������� �� ��� ���
���� ��� �( ��'�� �� ��� ����� ��0�� ��� �� � � (�0��� �� ����(��B
��� ����� ��� ��� ���� ��'�� � �� � �� �< ���� ��� ���� ��'�� � ��0��
� ��������� .���$0� '� $ �( ��� E���� �� �� � ��� A�0 �� +� ���� ��� ��
�0 '�� � ����0 ��� ��B ��� ��� $��( ��� ��� �$���� ����� +�( ��
��� ����� � ��� �0 +� ���� �� ��� ��(�� �� � ��B �( ��� �0 (����0� ��
��� ��+�
�� ��&� -&���� �� �� *�� 5�: �; )������ �' &� �� &� ��
. ��' � E0$�� *��-B ��� �( ��'�� �� +�( �� ��� ���$���� ��� �
�(���� )�������� '� ��$( ��+� �++� ��� ���(���, E��� (� �0�( �
����� *��� )�� ��(�0 ���:$��� �� ��� 96�) ���� �( ��� ������������
![Page 194: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/194.jpg)
�5� ������ � ��� ����� �������
10-2
10-1
100
101
102
103
104
Mag
nitu
de
5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Acc X Acc Y Acc Θ
Act X
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Mag
nitu
de
5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Acc X Acc Y Acc Θ
Act Y
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Mag
nitu
de
5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Acc X Acc Y Acc Θ
Act Θ
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
LVDT X LVDT Y LVDT Θ
Act Y
0.001
0.01
0.1
1
10
Mag
nitu
de
5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
LVDT X LVDT Y LVDT Θ
Act Θ
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de5 6 7 8 9
0.012 3 4 5 6 7 8 9
0.12 3 4 5 6 7 8 9
1Frequency [Hz]
LVDT X LVDT Y LVDT Θ
Act X
��0$�� *���< )�+��� ��� ��� �$���� �� ��� ����$� � ����
![Page 195: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/195.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� �5�
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Vol
tage
[A
.U.]
0.0012 3 4 5 6 7 8 9
0.012 3 4 5 6 7 8 9
0.1Frequency [Hz]
input signal LVDT X LVDT Y
2
1
0
-1
-2
Vol
tage
[A
.U.]
1000800600400200
Time [sec]
��0$�� *���< "������ �3��� �� ����( � ��� (��0���8���� ��� $����� �)�� �$�+$� �0� �� ��� ����$� 96�) ��� ��� ; ��(� � ���0� (� �����(�
![Page 196: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/196.jpg)
�5� ������ � ��� ����� �������
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Θ Mode
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Y Mode
0.001
0.01
0.1
1
10
100M
agni
tude
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
BA
Acc LVDT
X Mode
��0$�� *���< "���� ��� ��� �$���� � ��� ���� ��'���
![Page 197: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/197.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� �5-
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Y Mode
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
B
A
Acc LVDT X Mode
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Mag
nitu
de
2 3 4 5 6 7 8 90.01
2 3 4 5 6 7 8 90.1
2 3 4 5 6 7 8 91
Frequency [Hz]
Θ Mode
��0$�� *��-< "���� ��� ��� �$���� � ��� �( ��'���
![Page 198: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/198.jpg)
�5* ������ � ��� ����� �������
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
Θ Mode
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Mag
nitu
de
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
Y Mode
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
X Mode
��0$�� *��*< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������ (��+�0 ��� ��� �(��'���
����� ��+ � �0��� �'�� ��� ��� �� ��� ���:$��� �� ��� �� � � (�����B
�( ��� 0�� �� ��� 96�) ����� ��+ � ��($��( ����� ���� ���:$��� '���
��� ��0��� ��(�� �' +� E����
)�� �+� ��+ ��� ��� �$���� � ��� ������ (��+�0 �� ��� �( ��'��
��� +����( � E0$�� *��*� )�� ?�� ��� ���� ��(� � �����( �� � ��' 78 '���
��� $G���� +�� � ���0� �� ���$� %� (�0��� �� ��($�� ��� ����� �� �
�A����� � ��� �� (������� ��(� 1�($���� �� ��� ����� �0� ��� ���
������ (��+�0 '� ����� �� ����( E0$�� *���!� . ��� +��, �� ��� ��0�(
��(� ��(� �� ��� #.# '��� $G����� $++�� �(� )�� ���� � ����� ��
��� �� '� $++�� �( �� ������ �� 5 ���, �� ��� ������ (��+�0B '����$�
�A����0 �� � ����� ��� ?���
![Page 199: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/199.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� �5�
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Acc
eler
atio
n [A
.U.]
7 80.01
2 3 4 5 6 7 80.1
2 3 4 5 6 7 81
2 3 4 5
Frequency [Hz]
PSD RMS Damping On Damping Off
Y Mode
��0$�� *���< &$�+$� �0� �� ��� ����$� ������������ � ��� �( #.#� )���� '� ��$��� �;����( �� ��� �� ��� ������ )�� +�'�� +����� '������0����( ����� ��� 78 �� ����� ��� ���� � ����������� )�� ��($���������� �� ��� ���� � ����� '� $++�� �( �� ������ �� 5�
�� ��&� -&���� �� �� ����� 5�: �; )������ �' &� � "�� ���
��
#��� ��� �� �� ��� ���� ��'�� � ��0�� � ��������B ��� ������������ �0�
'� �� ��(�( �� ��� ��� �������� ��$+�0 �� ��� ���:$���� �'�� ���
��� �� �� ����� )�� ��$+�0 �� ����$ �3��� � ��� ��� ����� ��(� B
'��� �� '� �� �� ����( � ��� ��' ��(�B ����$ � ��� �� ��� ���:$���
�� ��� �������� ��(� '� �$�� ��0��� ��� ���� �� ��� ��� ����� ��(� �
)�������� ��� ���� E��� ��� ��� �������� ��(� '� (� �0�( �,� ��� �(
��'���
��� ��� ��� ����� ��(� B '� �++��( ��� ���+���� �( ���� (� �����(
� ����� � )�� �� �� ���� ��� (��+�( �� $ �0 ��� �0� ���� ���
����$� 96�)� )�� �+� ��+ ��� ��� �$���� ��� ���� ��� ����� ��(�
� +����( � E0$�� *��%� . ��� ����� ��+ 0�� � �'�� ��� ��� 96�)
��+ 0�� A$ � ����� �( ���' ��� ��(� ���:$���B �� ��� �� � '� ��
����A����( �� ��� � ���:$���� �
�� ��$��( ��� ����� ������������ � ��� E����B ��0�( �� ��� �0��
�$(�� (�������� )�� �((����� ������������ � �(����� �� ��� �� $ �(
��� ��� (��+�0B �$� �� � �$� �� ��� ����� ��+ � )�� �$�+$� �0� �� ���
![Page 200: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/200.jpg)
�5% ������ � ��� ����� �������
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
acc loop LVDT loop overall
X Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Mag
nitu
de
0.001 0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
acc loop LVDT loop overall
Y Mode
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.001 0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
��0$�� *��%< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������ (��+�0 � ������ ����� ��(� �� ��� ���� ��'���
������������ '� $ �( �� ���$��� ��� �3��� �� ��� ������ (��+�0 E0$��
*��5!� �� +��� ��� ���+���� �( ����B ��� ����� � ��� ��� �;� �� ���
������������� '� $++�� �( �� ��� (��+�0 � ��� �� � ���:$���� � .
+� ��� �;+����� � ���� ��� �$�+$� �0� �� ��� ������������ '� (���
����( �� ��� ������$��� �� ��� ��' ����� �� ��� ��B �( ��� ��(� '�
(��+�( �0�E���� ����$ � �� '� �� �3����( �� ��� � ������� �� ��� ���
)�� +��, ���$( ��� �78 ����� +�( �� ��� ��' ��(� �( �� (� �++����(
'�� ��� � ��� � (��+�(�
)�� ��� $��( ��($���� ������ �� ��� ���� � ����� ����� ��� �78
'� ���$� �� )�� ��� ������$��� �� ��� ���� � ����� '� ���� ���
����� �� ��� �������� �� ����( ���$( �-� �78� )�� ����� � ��� �'��
���:$��� ��( ��� ����� �B �$� '� (�( �� �� ���� ��� �� � ������ ��
��� ��'���
2�'�� �� �� ���
)�� �� � �� ��� �������� $ �( � ��� ����� �� $� ��� (� +������ �� �
�� ��� ��� ��0$�� *��� ��' ��� ���+��� � �� ��� ���$� (� +������ �� ���
�� �( ��� ��� ����� �� �� )�� ������$��� �� ��� (�0��� �������� �
���+����� �� ���� �� ��� ���$���� �� �� )�� ���$���� �� � � ��� $��( ��
$ �0 ��� �$���� ������ ��+�����( � �� (������ . ��' � ��� +��B
'��� �����0 ��� ��('�(�� �� ��� ������ (��+�0 ���' � ��' 78B ���
�������� �� � (�� �� +�� ��� �� +����������
![Page 201: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/201.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� �55
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ], [
m]
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
PSD RMS Damping Off Damping On
��0$�� *��5< ����� �� ��� ���� �� '��� �( '����$� ��� ������ (��+�0��������( �� ��� ������ �������������
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
Measured IP motion
Actuator Noise
Accelerometer Noise
LVDT Noise
��0$�� *���< ����� �� ��
![Page 202: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/202.jpg)
��� ������ � ��� ����� �������
100
0
-100Phas
e [d
eg]
0.012 3 4 5 6 7 8 9
0.12 3 4 5 6 7 8 9
1Frequency [Hz]
1
2
4
6
810
2
4
6
8100
Mag
nitu
de
0.012 3 4 5 6 7 8 9
0.12 3 4 5 6 7 8 9
1Frequency [Hz]
��0$�� *���< )�� ��� �$���� ���� ��� ������� ���$���� �� ��� �������96�)�
2�'�� 3�� ���� -������ � �� � *��
)�� ������� �� ���� �� ��� ��.#� +������� ��$+� �� ��� ����8���
����� �� ��� ��� 7�'����B ���� ��� �� (��+�( ������� �� $ �0 ��� �������
96�) �( ��� ������� ������0�� ���$���� ��$��( ���'�� ��� E���� �(
��� E����� )�� ������� ��� ��� �$���� ���� ��� ���$���� �� ��� 96�)
�$�+$� � +����( � E0$�� *���� . �� �� ��� ��� ��$��$�� �� (�$��
+�� �( (�$�� 8���� B ��� ��� �0������ � ��� ������ (��+�0 �� ��$
(��+�0! �� �� �++��( �� ���
2�'�' �������
���� ��� �� $� +�� ���( �����B '� �� ���$(� ��� ���'�0 ���0 �
��� #.# ��� ������
� )�� ������ (��+�0 '� ��+�����( $��� �$� � ��� �'� +�����
��+� ��'�� B � +��� �� ��� ��0� � ������� � ��� ���� ��'�� '����
����� ��� ������������ �0� � $�����' ���:$��� ��(�
![Page 203: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/203.jpg)
��� ���������� �� ��� ����� ������� ���
� )�� ���$� � ��� �� ��� ).�. #.#B ��$(�0 ��� ������� B ����
����� B �( ��� ���'��� ��� ��� (�0��� ����� '� +���� �� '��, �
�� '� (� �0�(�
� )�� ��0�( ��(� ��(� �� ��� #.# ���� '��� (��+�( �� ��� ������
(��+�0 � ��� ��� � ���������
� )�� $++�� �� �� ��� �� ���� � ����� ���0����( ����� ��� �78 '�
�� ����( �� ��� ������������ �$� �� ��� ����� ��+ � )�� ��($����
������ '� ���'�� � ��' �� ��B (�+�(�0 � +�������� �� ��� ��
� �����
![Page 204: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/204.jpg)
��� ������ � ��� ����� �������
![Page 205: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/205.jpg)
�������
!� ���������� "#��������
0�� �����
)'� ).�. #.# +������+� (� �0�( ��� ��� ��� �� � �� � �� ).�.���
'��� ���������( �� ���$��� ����� +���������� )�� �� � �� � ��( � ���
�+������ �� � ����������� ������ �����( �� ������ ��$ �( � ��� +������+�
��'�� � )�� �� � '� �;+����( ��<
� ����������� �� ��� ������� � ��� �� �� ��������� ��
!� �������� ���������
� ������� �� ������ �� �� ������� ��������� � �� ����
�$� �� ��� $+����� ����$���� +��������� �� ��� #.#B (����� �,�
������������ ���������� ������� ��� �� ��� �� ���$��� ��� ���
�$� #.# ������ ������ � ��� ����������� ������ ���+� �( �� �'�
�(����� $ +� ��B �� ������ �� �� $ �( � � �������� �� (�����
��� ����� �� ��� ����� ������ '��� �� +��� �� ���
� #�� ���� �� �� ������� �� �� ��� ����������
0�� �����
4���� #������$
)�� +������+� #.# ��'�� '��� �(����� �( �$� � ��$����(� )�� ���
������ +�� � ��� �� (� �����( � ��� ������< ���� ��� ��B ��� ��.#� B
��� #?#B �( ��� �������� ��� ��� ��� ������ )��� ��� �����( � ���
���
![Page 206: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/206.jpg)
��� ������ "� �� ��������� ���������
��0$�� ���< �� ����������� ������ � ��� ���������� 2��� ���$$� ��,����� �� +������+� #.# ��'��� )�� ���, ���'�� ��� ��, ��$ � ����������� ��� ��� ��� ������
��������� � ��� $� �� ���� J��� � ?���� ��� �� )�,�� E0$�� ���!� )��
��� �� ��� �� ��� �������� �� ��� ��������� � ��' � E0$�� ��5 ����(
� 7�0�!B �( ��� ��(��( �� ��� ��(� $ �( � �$� ��$���� � (�E�(
�� ����� ���
)�� +������+� ��'�� '��� � ���( � ��� ���$$� �� � �� �+���
����� �� �����! �� ���� ��� ����������� ������ '��� �� ��� �0���
4���� #, ���� �� ��
)�� ���$� �� ��� �+���� � ��� � �$ �����( � E0$�� ���� . ���������
"(<R.� � �� ��+�� ��-��"2 ���� ���0�� ���7! � �����( � ���
�+���� ����� ���� �� �� ���� � ��+�( �( ��( ��� ��� ��������+���
��($���� 2&�! ��� ��� +�� � ��($����� ����(�� � ����� ��� $ �( ��
������� ��� �+���� ���(���, �� ��� ���$��( �0�� �� ��� � �� �$���� )��
+���� ��(� �� ��� � �� � ������( �� ���� �� ��� �� ����������� ������
�� $ �0 �++��+����� ���(���� � � H�-I� .���� ��� � ����� B ��� ����
���� � E� � ���$$� �� � '���� ��$ � ��� ��$+ ��� ��� � �� ���:$���
�����8���� (� �����( � ��� �������� H�%I� )�� ���:$��� �����8�( �0��
��� ���� ��� ���� ���$$� �� � �� ��� �� ����������� ������B ����$0�
![Page 207: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/207.jpg)
"��� ����� ��-
��0$�� ���< ).�. #.# +������+� ��'��B �����( � ��� ���$$� ��,�
![Page 208: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/208.jpg)
��* ������ "� �� ��������� ���������
���� ������ 2( ������
�������� �� �� �� ��)���,� - �� - ��
1�(�$ �� �$����$�� � J��! ��- ���� ��� 1�J�������� 5��� M 55�* M
)��� ���< &+���� +��+����� �� ��� ������ � ��� �� ����������� �������)�� ��J��������� ��� ��� $��( ��$� H��B ��I��
9�0�� ��5� ��#1 -��� �78
��� � �%%������ ��� ���:$��� ��* ,78
)��� ���< &+���� +��+����� �� ��� �� ����������� �������
� ������ �$��� )�� ������ �$�� ����� ��� ���� '��� �� +��+�0��� �
��� �� ��($�� ��� �J$��� �� ��� �$���� '���� ��$ � J$��$���� �� ���
��������� �(�; �( (�0��(� ��� ������� �� ��� � �� ����� )�� �+$�
���� � �������� +����8�( �( ��J����( �� ��� +����8�( ���� +�����
�/#! � ���� �� ��� �+$� �� � �� $ +�(�( �� ��� ���� #.#� )���� �
� :$������'��� +��� 4��! ���'�� ��� �+$� �� � �� �( ��� �/#B �
���� ��� �0�� ��J����( ���� ��� �� ������ � ����8���� +����8�( �( �
��� �����( �� ��� �/# �( � (������( �� ��� ��� ��� )�� ��:$���( �+$�
+�'�� �� ��� ������ � � ��' �� �� ����
)�� ������ ���� ���� ��� ����������� ������ '��� �� �� (������� ����
��� ��$��( � � ����( ��� � ��� ���� $����� �� ���� ($��� �� E0$��
���!� )��� '��� �������( '��� � ��' (��+ �� ����������� 0$� � ��� ���
��� $������ )�� ������ '��� ��(� �� 0� '��� (�������� �����0 �(
������J������ �����0 � ��� ���� �( ��� ���, $�����B �� +�������� )��
��� $��( �+���� +��+����� �� ��� ������ $ �( � ��� ��$+ � � ��( � ���
�� ���� )�� +��+����� �� ��� ����������� ������ � ��' � ���� ���� )��
E� � �� ��� ������ � (�0��(�( ���$� �� M $(�� ���� +����� +�� $�� H��IB
��'���� ��� (�� �� �3��� �0�E���� ��� ��� $����� �� �' ���:$����
��� �� �� �� �� ���� �� �������� �� ���� �� ����� ���� ������� �� ��� �� ��-�������� �������� � �� ��� ���� ������
![Page 209: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/209.jpg)
"��� ����� ���
mir
ror
QW
PPB
S
Las
er
Mod
e M
atch
ing
Len
ses
Bea
m D
ampe
r
EO
MFI
HW
P
PD
Rig
id C
avity
Acr
ylic
Tub
e
SAS
Mir
ror
3m C
avity
Mai
n PD
SAS
Mir
ror
Mon
itor
PD
��0$�� ���< 9���$� �� ��� �+��� �
![Page 210: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/210.jpg)
��% ������ "� �� ��������� ���������
MirrorMagnet
60 mm
100 mm
��0$�� ���< �$��� �� $ �( � ��� #.# +������+��
4���� �� �� �� ��
�� �++��( ��� ��7 �����:$� �� � � ��� ������ �0�� J$��$����� )��
+�� � ��($���� ���:$��� '� �� �� �� �78� )�� �0� �� (���� ��� 2&�
'� 0������( �� � �$���� 0������� .������B ���� #���)�,����; ���!�
)�� �0� '� � � $++��( �� ��� (���($���� �� �;����� ��� ����� �0�
�� ��� �0�� ����� � � ��� � ������� )�� (���($���� +�� � '�
�+����8�( �� ��;���8� ��� ��+��$(� �� ��� ����� �0��
)�� ��, �� ��� ������ '� �������( �� ���$���0 �� � ��� �( �� �
�� E0$�� ��-!� ��� ��� ����� ��+B '� $ �( �$� ���0 ��������
����$ � ��� ���:$��� ��( �� ��� ����� '� �� ��� ��(�� �� �$(��( 78B
�( ��� (�0��� � ��� '� �� ��� �� ����8� ��� ��� ��� ���+� ���� ��
$�� ��0� ���:$����
)�� ��0��� �� ��� ������ '� �������( �� �� ����0 �( ������0
��� $ +� �� +������ '��� ��� ������0�� ���$���� �� ��� )���� '�
� �$������� ��0��� ������
)�� ���, (��0��� �� ��� ����� � ��� � ,�����( � E0$�� ��*� )��
+�������� � ��� ����� ��+ ��� (����( � ��' � ���� ���� 2��� �� �
� (�E�( � �$�+$� �� � �� ��� ����� +�(�0 ���+���� �� �����(�( ���
����� �0� ���� �( ��� ���(���, �0� �,+ '��� ��� ��) ���� ���8�� ��
����� ��� �0�� J$��$���� �� ��� ������ � � )�� � :$������ ��� �����(
� <
![Page 211: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/211.jpg)
"��� ����� ��5
Frequency Stabilized LaserFront TankEnd Tank
EOM
Ref. Cav.
Analog Filter
DBM
LO
��0$�� ��-< #�������� ���' �� ��� ������ ������
�� � � ��� � ,��
��,������ �
,���
��,��� � ,�
��
��,����$����� ��$���,+� �
�,+ � ����� ���!
7��� �)& � ��� �+� ��+ ��� ��� �$���� (�E�( � <
�)& � ��7���$� � ���!
/� �$��+��0 ��� ��� $��( ����� �( ���(���, �0� '��� ��� ����
������ �$���� �� ��)&��7�� �( �� ��)&�� �
7��� �� +�������B '� ��
����� ��� ��$�� �0�� J$��$���� � �
. ��� ������ +�� � �$�� ��0��� ��� ��� ���:$��� �� �$� ����� �B �7��
�� �� ��+���( '��� � �� ��� ����� �� ������ ���� ��� (� +������ ��
��� ������� �0�� )�� �+� ��+ �$���� '� ��� $��( � ��� ��� ����
$ �( ��� ��� �� ����� � �������������� )�� ������( �+� ��+ ��� ���
�$���� � ��' � E0$�� ���� �� � � ��� $��( ��� ���:$��� �� +� � ��
��� ������ ���$���� �( �� ��� ���+� ���� B ��������� '� �� �� ��$�� �
��(� �� (� ����� ��� �+� ��+ ��� ��� �$����B '���� � � � +����( �
��� 0��+��
4���� 3����� �� ��
)� ��($�� ��� �3��� �� ��� J�' �( ��� ���$ ��� �� �B ��� �� ������ '�
+���( � � ���$$� � ���� )�� ���$$� ������� '���� ��$ � ��� #.#
+������+� '��� +���( �� ����� �� ������ )��� ��� ������( �� � �$��
'��� �-� �� ��� (�������� . ��� +$�+ '� ������( �� ��� �(
![Page 212: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/212.jpg)
��� ������ "� �� ��������� ���������
xmr
x'er
Hmr(ω)
G(ω)ffb
HFP(ω) +
ndet
- L
+
nfb
+ndrv
∆L
α
+
fSG
xer
��0$�� ��*< /��, (��0��� �� ��� ������ ������
J$��$���� �� ������ �0�� � ����� �0� � �( �� ��7 ���
���(���, �0� ��� (����� �+$�! �,+(����� �G��� �
���(�$� �� � �� ��7 ����������� �� � �� ���(���, E��� �,+
(����� �� � �������:$��� �� +� � �� ������ �7
��
���:$��� �� +� � �� ������ ���$���� �$�
���:$��� �� +� � �� ���+� ����
)��� ���< ��������� � � �� ��� ������ ������ ���� ��$(� ��� ��� �� ��( ��� �$�+$� �� � �� ��� �������� $ �( �� �;����� ��� ��7 ����� �0��
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
107
Mag
nitu
de
0.01 0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
-300
-200
-100
0
100
Phase [deg]
Magnitude
Phase
��0$�� ���< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������ ������ ��� $��( 1�(B /$�! �( �����( ����B R��'!
![Page 213: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/213.jpg)
"��� ������ ���
������� ����$0� � ����$�� ����� )�� �� � ���$$� ��� �������( '�
���$� ���� )���B �( ��� � ��� ������ ��� ���$$� ��� �� ������ ���
� )��� ��� � '��,� . � ���$$� ��� $����� '��� +�������( '��� ���
+$�+ ��++�(�
0�� 1� ��
4���� ������� ��
� ��(�� �� �������� ��� ��� $��( ����� �0� �( ��� ���(���, �0�B '�
�;����( ��� ���� ������ �� ������ ���:$���� � . '� ���� �(�+�(���
��� $��( ��� ���$���� �G����� '��� � ��������( +� ���� � �� �� ���+�
��� � ��� ������ $ +� ��!B '� ,�' ��� ���$� �� (� +������ �++��(
�� ��� ���� ������� #��� ��� ���0�� �� ��� +��, �� ��� �;������� ���:$���
� ��� ��������( �0� ����� +�(�0 �� ��� (� +������ �� ��� ���� ������B
'� �� ����� ��� ��������� �������
�� �;����( ��� ���� ������ �� �� 78 �( *� 78B '���� ����� � � ��$��
�$�� � ��� ��� $��( ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$�����
4���� / ��� �� � �� ����� � ��
&� �� � ������ ��� ����� �� ��� #.# ������ �� $ �0 ��� �� ��� �����
��� $��( �� ��� ���������B �( ��(�0 �� '��� ��� ����$���� +���������
0������( �� ��� +��� �� ��(�� 7�'����B ����� � �� $�������� ��
��� ������� �0� ���'�� ��� �� ��� ����� ��(� �( ��� ������ �;� �
)�� ��� 96�) U� �� ��� ���� ��'��B �( U� �� ��� �( ��'�� ��� 0���
�������� ��0�( ��� ��� �� �� ��� ������ E0$�� ��%!� #��� ��� � �0
�����; ��� �����8�(B ��� ���+��� �� ��� � �0 ������� �;+�� �0 ���
������$��� �� ��� � ��� ��� � 96�) �� ��� �� ��� ����� ��(� 0���
$ � ��$0� �(�� �� ��� ������� �0� ���'�� ��� �+���� �;� �( ��� ��$��
��(� � ���� ��� ��� $��( � �0 �����; �� ���� ��'��B ��� �0� ���'��
��� T ��(� �( ��� �+���� �;� ��� ������( � �� � ��0 �( �� � ��� ���
��� ���� �( �( ��'��B �� +�������� �� � ������( ��� ����� �� ��� #.#
������ � ��� �0��$(�� (������� � � � � ��� ��� ���� ��'��B � � � ���
��� �( ��'��!�� $ �0 ��� ���'�0 ����$��
��� ��
��� ��� �� � ��( ��� �
� � ��%� %$� � ���!
![Page 214: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/214.jpg)
��� ������ "� �� ��������� ���������
LVDT #3 LVDT #2
Front TowerEnd Tower
Beam Axis
X
Y
X
Y
θ1 θ2
��0$�� ��%< 9���$� �� ��� 96�) $ �( �� �(����� ��� �0� ���'�� ��� T��(� �( ��� �+���� �;� �
7��� �� �( �( ��� ��� ��� ��� �$���� ���� ��� 0��$( �� ��� ������
� ��� T �( R (��������B �( �%� %$ � ��� 0��$( ����� ��� $��( ��
� ��������� �� ������� 9. -� ���� 1�&"!� �� � $��( � ����+� ��
0��$( ����� �( � ���������� ���'�� �'� ��'�� C +� ����� )�� ������
�0�� J$��$���� � ��� � ������( �
� �%� ����� � ���� ���!
4���� "�,������� � �� �*������ $� �� ���� ��� "��,�
��)
��0$�� ��5 ��' ��� �0�� J$��$���� �� ��� �� ����������� ������ �;�
������( ���� ��� ��� $��( ���(���, �0�� )�� ��� $����� '� ��,� �
���$$� '����$� ������ (��+�0� )�� � �� ���:$��� '� �����8�( $ �0
��� ��0�( ������ � ��� ��������� )�� � ������( �$��� ���� �:$���� ���! �
+����( � '� � E0$�� ��5� #��� ������ ��� ��(�(<
� )�� +��, �� ��� #.# ��0�( ��(� ��(� ���' � 78 '��� ��0��� ���
� ������(� 7�'���� ��� J��� ��� �� ��� ��� $��( +����$� �0���
'��� ��� � ������� ���' � ��' 78� )�� ��� $��( (� +������ J���
�� � 78 '� �� ��� ��(�� �� �� ����
�#� �� �� �� ��+����( (�' ��
������ ��� ���� � ���� � ��� ���� ������� � �� ��� ��� � ����� ����� � �� ���������
�7���� ��� ��� � ����� ��������� ���� �� ������ ��� ��� �� � � 8� ��� ���������� ���������� ���� �������� �� ���� ��� ���� ���� �� ��� ������ � ��� �������� �
![Page 215: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/215.jpg)
"��� ������ ���
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
measurement
estimation
��0$�� ��5< 9�0�� J$��$���� �� ��� �� ����������� ������� ��� $��( ��(!�( 2 ������( �$�!�
��� ��(�� �� � � �� �'���0 ��� �� �� ��� ���:$����
� )���� '��� �'� �0�E��� +��, �� ��- 78 �( ��- 78� )�� � ��� $+�
+� �( �� �� ��� ��� ���$+�0 ���� ��� ������� �( ��� +���� �����
�� ��� ������B ����$ � ��� �� ����( ���:$���� ��� �� � �� ��� �������
�� ��� ���:$��� �� ��� ���.# �� ��� $ +� �� +��� �� ��� (�$�
�� +�($$�B �( �� ��� ����� +���� ��(� �� ��� (�$�� +�($$�
$ +� ��B �� +��������
� . ��0� (� ���+��� ���'�� ��� ��� $��( (��� �( ��� � �������
'� �� ����( ����� ��� +��, �� ��- 78� )�� � ($� �� ��� �������
�� � (� �$ �( � ����� ����-!B �( ��� ������ ����� '� +��+���
��� $��( ���' ��� ���:$����
4���� ��������� �� *��
.���$0� ��� �3��� �� ��� ������ (��+�0 '� ����� �� ����( $ �0 ���
������������ � ��� �� ���+��� *!B '� +�������( � �� �� ��� $�����
$(�� ���� +����� +�� $�� �� ���$��� ��� �3��� �� ��� (��+�0 �� ��� ������
![Page 216: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/216.jpg)
��� ������ "� �� ��������� ���������
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
in air in vacuum laser frequency noise
estimation
��0$�� ����< ���+��� � �� ��� ��� $����� � ��� �$�! �( � ���$$� ��(!� )�� 0��� �$��� �(����� ��� � �� ���:$��� �� � '����$� ��� ������8����� )�� ���' �$��� ��' ��� � ������( �0�� J$��$���� ���� ��� ��$�����
�0�� J$��$����� �� ��E�� ��� �3���� ��0$�� ���� ��' ��� ���+��� �
�� ��� ��� $����� ��,� � ���$$� �( � ��� '����$� (��+�0� )�� � ��
���:$��� �����8���� '� �$��( �3 � ���� ��� $����� � )�� ��� $��(
(� +������ � ��� � ��0�� ��� ��� �� � ���$$� ���'�� � 78 �( ��
78� )�� � $++� �( �� �� ($� �� ��� ����� �( � �� ���:$��� � �������
��$ �( �� ��� ��� � ��� ������� )�� �'� �$��� ����� ���� ����� �����
��� ��( �( ���� ��� ��� $����� '��� �����$ � �����( �� ��� � ��
���:$��� �� ��
. ��� �'� ��� $����� �( ��� � ������� �0��� ���' � 78B '�
���$(� ���� ��� ������ ����� '� ��� $��( +��+��� ���' ��� ���:$����
���� ��� ������ ��,�( � ���B '� �++��( ��� ������ (��+�0 � ����
#.# ��'�� � )�� �� $� � ��' � E0$�� ���� '��� �( '����$� ��� (��+�
�0� )�� ������ (� +������ '� $��� �$� $++�� �( �� ��� (��+�0
'����$� �A����0 ����� �� �� )�� �����(! �3��� �� ��� (��+�0 '�
����� �� ����( � +��� �� ��� ���+���� �( (��+�0 +��������� � ���
���� ��'��B � ��� $��( �� ��� ������������ � �� ���+��� *!�
)�� ������� �� ���� +��, ���'�� -�� �78 �( *�� �78 '� ��
�9� �� ��� ���� �� ������� �� ��� ���� ������� �� ��� �� ��-� ��� �������� ���� � ����� ����� � � �����
![Page 217: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/217.jpg)
"��� ������ ��-
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.012 3 4 5 6 7 8 9
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3
Frequency [Hz]
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
RM
S Displacem
ent [m]spectrum rms
damping off damping on
��0$�� ����< ���+��� � �� ��� ������ �0�� J$��$���� '��� �$�! �('����$� ��(! ������ (��+�0�
(��+�0 ���� � (� +������ ���� � ��������3 ��3 �� ��� ����� ��� �� ��� ����
0��$( ����� ��� �� ��0 ����
)��� ���< 1��� � ����� �( ������� �� ��� #.# ������B ���0����( ���'����� �78 �( �� 78B '��� ����� +�(�0 0��$( ������
(��+�( � �0�E���� � ��� ����� +��, A$ � � �� ����( �� ��� ���
� ��� )�� ����8��� ������ (��+�0 � ��3������ � ��� ������� (�������B
���� �� �� (��+�( �� ��� ������� 96�) �( ���$���� +��� � ��� �� ��.#
E���� )�� ������ ����� ���0����( ���� ��� �78 �� �� 78B � ��( � ����
��� '� (������( �� ��� ������$��� ���� ��� ����� �� ��� +��, ���$(
�-� �78� )�� ��($���� ������ �� ��- '� ��� ��� � �� ����( �� ���
������������� )�� �� ����( �� �($� ������� '��� ������ (��+�0B �� ���
��(�� �� $������@ �� � $�� �� � ��, ��:$� ���� �� ��� ��������������
4���' ��� *�����
/� $� ���$��0 ��� �(�+�(��� ��� $��( �������� �� � �$���� �� ���
(�3���� ����$�� $ �( � ��� �;+������ ��� �:$���� ���!B �� �� � ������
����� �J$��� � ��� ��� $������ )�� �� $� � ��' � E0$�� ����� .
�� �� ��B ��� ��� $����� '� ������ �����( �� ��� �������� �� � ��
��� ���(���, E��� ���'�� � 78 �( �� 78B �( �� ��� +���� (������� �� �
![Page 218: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/218.jpg)
��* ������ "� �� ��������� ���������
10-18
10-17
10-16
10-15
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.1 1 10 100 1000
Frequency [Hz]
3mFP result coil driver noise feedback filter noise photo detector noise stabilized laser freq. noise
��0$�� ����< "�� � �$(0�� �� ��� �� ����������� ������� )�� �����8�( � �����:$��� �� � '� $++��( �� �� (����++��� H�%I
����� ��� 78B '��� ��� � �� ���:$��� �� � ������$��( � ���'��� &�
��$� � ��� � ����� ��� �� � �$��� ��( �� �� ��+����( ��� ��� �$�����
��� ��0���� �� ��� #.# +��������� B �$� ��� ��� ����� �� � �$��� B �,�
��� ��� (����� �� � �$ � �� �0�E���� ��+����( � '��
4���2 � ����� �
)��, �� ��� 0��( �' ���:$��� �� ��� � �����B ��� ����������� ������
+����( �� ��� ���� � ��, ��� '����$� ������ (��+�0B �� �$�������
��0��� ������ )�� �0� � ������ �� ��� ������ ��, '� ���$� ��$� ��$�
�( '� �������� ���,� �� ��� � (�3���� ��� $������ )�� ��� ��� ��
��� ��� �����( �0�� � � ��� $�� �� ��� ������� �� ��� ������� ��0$��
���� � ��� ��+��� (��� � ��� ��� �����( �0�� ��� ��� �( �� +�'��
+����$�� )�� ������ '� ��,�( '����$� ��� ������ (��+�0B �( ���
���� J$��$���� �� ��� ��� ��� '� ���$� � M� )�� ��A�� ���+���
�� ��� ��� ��� J$��$���� '� ��$ �( �� %� �78B ��� �78B �( ��� �78�
)�� +��, �� %� �78 �( ��� �78 ��� ��� ��' �� ���� �� ��� $ +�(�(
![Page 219: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/219.jpg)
"��� ������ ���
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Inte
nsity
of
Tra
nsm
itted
Lig
ht [
A.U
.]
50004000300020001000
Time [sec]
σ=0.067
10-4
10-3
10-2
10-1
Pow
er S
pect
rum
[V
/Hz1/
2 ]
0.012 3 4 5 6 7 8 9
0.12 3 4 5 6 7 8 9
12 3 4 5
Frequency [Hz]
��0$�� ����< ��� ��� �� ��� ��� �����( �0�� �����8�(! �( �� +����$��)�� +��, ����� ��� �78 ����� +�( �� ��� �0��$(�� �� ���� �� ���#.# �����
E��� �( ��� ��B �� +��������)�� +��, �� ��� �78 (�( �� �++��� � ���
�0�� J$��$����B �( �� � $++� �( �� �� ��� ����� ������� ��(� �� ���
��.#� � ��� $���� ��� ������� �� ���� ��$+�( �� ��� +���� �����
�( ��$ �( ��� �� ��0��� �� ��� �������
)�� �0$�� J$��$���� �� ��� #.# ������ ��( �� �� �$(��( � (����
����$ � �0�� ������� � �� (������� ��� � ������ �� ��� . ���
�(���E�( +��, �� �� (��+�( �� ��� ������ (��+�0B ������� (��+�0
�( '������� � �0 ����� �
![Page 220: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/220.jpg)
��% ������ "� �� ��������� ���������
0�� ������! �� �� �� ��
���� ��� �� $� �� ��� �� ����������� �;+������B ��� ���'�0 �� $� ���
������(�
� )�� #.# (��� �����( �� ���+�������� '��� ��� �+������ �� ������
����� ������� )�� ������ '� ��,�( ���� ��+� �� ���$���0 � ���
������ � ��� �0��$(�� (�������B ��� '����$� ������ (��+�0�
� )�� #.# ������ (� +������ '� (������ ��� $��( ���' � ��' 78�
)� ����� � ��� ��('�(�� �� ��� ��� $�����B $� ������ '� ��(
�� ��+���� ��� ���:$��� ������� �� ��� � ���
� )�� ��� $��( +��������� �� ��� #.# �0���( '��� ��� (� �0 ���' �
78 '���� ��� ��� $����� '��� �� �����( �� ��� � ������� �� ���
��$+�
� )�� �3��� �� ��� ������ (��+�0 '� � � �� ����( �� ��� ������
����� ������� )�� ��($���� ������ �� ��� ���� � ����� �� ��� ������B
�����( �� ��� �� ��0�( ���� #.# ��'��B �0���( '��� ���� �� ��� ��B
��� $��( �� ��� ������������� )�� ��($��( ���� � '� ��' �'��
������ ���$���� ����� ��:$������ � �$� ����������� ����� ���� ���
��B ��� $ +� �� +������B �( ��� ����� �� '� �$����� ��($�� ���
������ ���$���� ����� ��:$������ �
![Page 221: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/221.jpg)
������� �
$�� ����� �� ���� ����
2�� 1� �� �� �� �� ��
)� ��+���� ��� �' ���:$��� � ������� �� �������������� 0���������� '���
(������� B �( �� ����8� ����� ���� �+������B '� (� �0�( �( �� ��( ���
�������� ���+��� �( ��� ����� �����:$� �� ��� #�� ��� .���$����
#� ����
��0$�� %�� 0��� � ����� �(�� �� '��� �� ��� ����( ���$� �$� � ����
)� ���(��� ��� +� ��� � �����B '� +�������( ��� �������� �� � � ��� ����
�(�+�(�� ���+��� �( ��� +� ��� � ����� ����� )�� E0$�� ��'
��� ���:$��� ��( '���� ��� +��������� �� ���� ���+��� '� �� ��(
�( ���(���(� )�� ��� $��( +��������� �'�� ������( �� ��� (� �0B
'��� ��' �;��+��� � � ��� ��� +��, ���0�� �( ��� +��, ���:$���� � �
0���� ��� �������� �� ��� ��('�(�� � '���� ���� ���+��� � ����E�(
� ��+� �( �� ��� �����( � ������� �� ��� � �� $ �( � �$� �;+�������
)�� � � �������� +����� ��� ��� ,�( �� '��, ����$ � ��� (����� �
+����� (� �0�( �� ����$��� �������� ��� �� ��B �( �� ���� $���
��,� ��� ��� $����� (�G�$��
�� � � ���(���( ��� ������ (��+�0 �����:$� �� $ �0 ��� ��� ��
�� �( ��� �� ����������� ������� .����(�0 �� ��� � ��� $����� B ���
�����:$� � ��� �� $G����� (��+ ��� ����8��� �� ���� �� ��� � �
���� )�� �� �($� ����� �� ��� ����������� ������ '� $++�� �( (�'
�� $������� ��� �� ��� (��+�0B '����$� �� ����� �� � �A����� �$�
�� ��� ����� ��(� )�� ��($���� ������ �� ��� ������ ����� ���0����(
����� ��� �78 '� �����( �� ��-B ����$ � �� ��+�������� �� � ���� ��
��5
![Page 222: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/222.jpg)
��� ������ #� ��������� �� ����������
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.01 0.1 1 10 100
Frequency [Hz]
IP Isolation Performance
GAS Isolation Performance
3m FP
Mirror Suspension
Passive Chain
Inertial Damping
��0$�� %��< /�('�(�� '���� ���� ���+��� � ���(���(�
��� ���� ��'��� )�� ��($���� ������ �� ����( �� ��� ��� � �� � ��� �(
��'�� '��� ������ � ���� ������� '� ���$� ���
)�� �� ����������� ������ $ +�(�( ���� �'� #.# +������+� '� �+�
�����( '��� 0��( �������� )�� ��� $����� �� ��� �0�� J$��$���� '�
�����( �� ��� � �0 ������� �� � ����� � ��' 78� ������$���B �� ����� �
��� ��('�(�� �� +��+�� �� �������B '� '�$( ��( � �0�E��� ��+�����
��� �� ��� � �� � �$��� � /��' ��' 78B ��� ��� $��( (� +������
������( '� ��� (� �0 +��������� �� ��� #.#� )�� �0�� J$��$����
��� $��( � ��� �� ������ � ���+���( '��� ��� �$���� +��������� ��
).�.��� � E0$�� %��� )�� (� +������ �� � '� �0�E���� ��+����(
�� �� � �� ������ �� ��� ���' �� 78� )�� ��+������� � $++� �( �� ����
��� ����8�( ���, �� ��� �' ���:$��� � ����� �( ����� ��+� ���
��$����� ���� ��� ��� $��( +� ��� � ����� +��������� �� ��� �� �(
��� $ +�(�( ����B '� �;+��� ���� ��� �� ��� �� � '� �� ����$���(
(�' �� ��� ������ �� � ��� �� ).�.��� ���$( ��' 78B '�� ��� �� �
�$�( �� �'�� ���:$����
)�� ��� $����� �� ��� ��� �����( �0�� ��'�( ���� ��� ������� �� �
���� �� ��� ��.#� �( ��� �0$�� J$��$���� ��� +������� ��8�
��(�$ ��� ��� ��������� �� ��� ������������� �+������� 7�'����B ��� #.#
![Page 223: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/223.jpg)
#��� ����������� ���
10-14
10-13
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
Dis
plac
emen
t [m
/Hz1/
2 ]
0.01 0.1 1 10
Frequency [Hz]
Displacement Noise 3m FP & estimation TAMA300
��0$�� %��< �� +������ �� � �� ��� �� ����������� ������ �( ).�.����� �' ���:$����
� �:$�++�( '��� ��� ��� ��� ���+��� �� ������� (��+ ��� ������� �� �
���� +��, B �( ��� ��0��� �� � �� �� $++�� �( �� ���(���, ����
��� '������� � �� � )�� � $� ��� ��( �$����� �$(��
2�� ��� �������
7���� ��� ��� ��,������
�� ���� ����( ��� � � ����$0� ��� � ���� �( �+������ �� ���
#.#B �( '� ���� ����(� �����( �� ��+���� ��� :$���� �� ��� � ��$����
� ��� �� +������+� '� �++��( ��������0���� �� ����� �� ��� $ +��
�� +������ �� ��0 ��� �� � ������� .���$0� �$� ��� $����� '��� ��
�����( �� ��� �� � ���� ��� ���$����B �� � ������ �� ������� ��0� ��
����� ���� ��� � ���� ��0$�� %�� ��' ��� ��+����( �������� �$�0
� ��� (� �0�( �� �$� ��� �� +���� �� ��� �� � �� � ���� ���� +��0 ���
�������( �� ��� ���.# ���� $ +�( ��� ������(���� �� � )�� � +��0
��� ������( �� � ���� $++����( �� �'� +�������� � /� ����0 ��� ����
$+ �( (�' ��� ��� +�������� B �� �� ��,� ������ �$�0 �� ��� ������
���� )�� ���.# ���� ��� '� �� �$�( �0��� $ ���� �0����� ��3�
![Page 224: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/224.jpg)
��� ������ #� ��������� �� ����������
PicomotorSpring mMGAS
Wire
Suspension Platform
��0$�� %��< "�' ������� ��� �� +���� �$�0�
� !� )�� � ��� '� ���$� �� � ���� ��(���� ����� ��� �((���� �� ���
+��� ���� +��0 �
��� �� ��' �$�0B '� '� � �� � ������� ���'�� ��� ��(� �� ���
E���� �( ��� '��� ���� $ +�( �� E0$�� %��!� )�� ������� � �:$�++�(
'��� � ���$$� ���+����� ���$ � �����0 �(B �� �� ������� ������( ��
� +��������B �� �$� ��� ��'� )�� ������� � +$�( �0�� � ��� +��������
�� � ������� +��0 ��� ���(�������� �$�0�
/� $ �0 ��� � ��+����( ������� B '� �� ������� ��� �� ��(�0
����� ���� ��� $ +� �� +���� )�� ��� ��0�� ���$���� '� ����� ���
�0$�� �� ���� (��+�0B ��� �$������� ��0��� �� ��� �' ���:$���
������������� �0�� ������
7���� �� ��� ��@��
)�� #.# (� �����( � ��� ��� � '� (� �0�( ��� ��� ��:$������ �� ).�.���B
�( (�� �� ���� $G���� +��������� ��� ��� �(����( (������� �,�
9��) �( �(����( 9��&� �� �� �� �� ��+���� �� ����$���� +������
���� '��� �((����� ��.#� � � ��� +�������� (� �0 �� 9��)B ���
�� ��� �� � � ��:$���( �� ������� ��� ��(����� +�� $�� ���B ����� ���
�#
�� ��' 78� )�,�0 ��� ����$� ��� �� 0��$( ����� �� ��� 9��) ���
O����,� ���!B '� ��( �� �(( $+ �� ��$� ���� E��� �� ���� ��� ��:$����
��� '��� ����� ������ �� ���� �� ��� ��:$������ �� �� ����( �� ����8�
����� ������ �� ��� �� �� 78 �� (������( �� ��� ��(����� +�� $��!B '�
![Page 225: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/225.jpg)
#��� ���������� ���
Thrust Bearing
PicomotorFilter1
��0$�� %��< "�' ������� ��� �� ��' �$�0�
��( �� �� ���� E���� "��� ���� ��� +��������� �� ��� #.# �������
� ��� �' ���:$��� ��( '� ���(���( �� ��� ��� $����� (� �����( �
��� ��� � �
2�� ���� ��
�� ���� (� �0�( � #�� ��� .���$���� #� ��� #.#! �� ��+���� ��� �'
���:$��� � ������� �( ��������� �� 0���������� '��� (������� � ��
+���E��� (� �0�( ��� � ��� ��� ).�.��� �� +����(� ��E�( � �����
+��������� �� �' ���:$��� '��� $G���� ����� ���0� �( �� �������
������ �+������ �� ��� �������������� )�� +��������� �� ��� $� � ���
$ �( � #.# '� ���(���( �� �(�+�(�� �� � � ��� ���� ���:$���
��( � ���� '� (��� �����( ��� ���+�������� �� ��� #.# '��� ��� ��
������������ �� �+�����0 � �� ����������� ������ $ +�(�( ���� ��� +���
����+� #.# ��'�� � .���$0� �$����� �$(�� � ��� ���� �+������ �� �
��0� ��� ������������� ��� �� ��(�(B '� (�( �� �� ���� �� �������
+����� � �$� ��$+� ���� ��+������B ��� �+������ �� ��� �� ������ ��
����+���( � �0�E��� ��+������� � ��� (� +������ �� � �� ).�.���
���$( �( ����� �� 78�
���� ��� +���� �0 �� $� �� ��� �(�+�(�� �� � �( �� ��� �� ������
�+������B ��� #.# � �;+����( �� ����8� ��� (� �0 +���������B �( ��
� ������ �� ).�.��� � +�����(�0� &���� �� ����� 0��$+ ?���� ���
�� "�+��B ����8�B �( �� �! ���� �(�+��( ��� ).�. #.# ��'�� ��� �� ���
� ����� �� � �� �( ������������� �
![Page 226: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/226.jpg)
��� ������ #� ��������� �� ����������
![Page 227: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/227.jpg)
%����������
H�I .� 2� ���B !��� ��� "#���B ��B �*5 �5�*!�
H�I �� �� �� ��B O� #� )���B N� ������B ���������B ������ �5��!�
H�I /� �� #��$�8B ! $��� ������ � ����� �������B ������(0� ?���� ���
��� �5%-!�
H�I N� 7� )����B N� �� ��� ���0B !�����#��� %�B ��%B ��� �5%5!�
H-I 1� .� 7$ �B N� 7� )����B &��� '��� "#���B ��B ��� �55�!�
H*I �� 1� #�$ �B (���������� �� �������������� ���������� ���� )��
�������B ���( #�����E� �55�!�
H�I .� .���������B �� ��� *�����B �-*B ��- �55�!�
H%I �� /��(� ����B �� ��B +��� �������� '��#� !B �,�B -�% �55�!�
H5I N� 7�$0�B O� ���8��B �� ��� �,�-.. "������B ��4 1�+���
�55�!�
H��I O� ) $���B "���� /�� ,������ !��� 0��������� �� ����������
1��� � ��������� (������� ����B ���( #�����E� �55-!�
H��I �� .(� �� ��� "#��� &��� 2����B ,�B �5-� ����!�
H��I 7� )�0� ��B �� ��� "#��� &��� )B ��B �*���� ����!�
H��I O� O�'���B 3)��������� �� � 4������ (�����"�����'�#���� ������
��������� ��� ���������� ���� )�������5B ��� ��� � B ?���� ��� ��
)�,�� �555!�
H��I �� .(�B 3"�1�� ������ ��� �� ������������� ��������� 1���
��������5B ��� ��� � B ?���� ��� �� )�,�� �555!�
��-
![Page 228: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/228.jpg)
��* �����������
H�-I O� .���B 3&����� � ������� �� ������ � ��� ��� ��1���������� ��������
������ ����������1��� ���������5B ��� ��� � B ?���� ��� �� )�,��
����!�
H�*I /� �� #��$�8B 3���������� 1��� ���������5� 0���� 6������ �����B
�* .��� �555!�
H��I 1� �� �� ������ �� ��� !��� "#��� /B ��B 5� �5%�!�
H�%I �� �� .0�'B &��� �� ����#����B ��B -�5 �5%*!�
H�5I 7� /� ���B )� .� ����B "#��� &���B ,�B �� �5-�!�
H��I �� �� /���B �� ��� !��� ����B ��B ��� �55�!�
H��I �� ���� �( �� )������B "#��� 2���� !B �%�B �* �555!�
H��I �� /������� �� ��B =)�� ����+ +����� � ��� 6��0� $ +� �� � .
+� ��� �$��� $ �0 ����0�0 ���>B +��� �������� '��#� !B ��B
�-- �55%!�
H��I �� ��0��B �� ��B 3'��#���� �#�� ���� ������ �� ����� � ���������
������5� "#��� 2���� !B ��B �� �55%!�
H��I "� O�(�B �� /����B O� O$��(�B &��� *�� ��������B �%B ��%�B �55�!�
H�-I �� )�� $��B �� /����B )� ?������� �( O� O$��(�B &��� *�� ���
������B $B � �555!�
H�*I N� �����J��(B �� �� /���B "#��� 2���� !�B ���B � �55%!�
H��I N� �����J��(B )� /����� �( �� �� /���B 0���� 6������ ����� ��B
�*�5 ����!�
H�%I .� "� 9$��� �� ��B &��� *�� ��������B �,B �%%5 �55�!�
H�5I �� �� #+��,�B �� /� "�'�B &��� *�� ��������B ��B �-�� �55�!�
H��I �� 6� �9� �B ��� �� 3�,�-.. ���� ������� ��������� ������7 *���
�� ������ ��� ������5� &��� *�� ��������B �B �� ����!�
H��I �� 2� 7$ ��B ��� ��� � B ?���� ��� �� �� 0�'B ����!�
![Page 229: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/229.jpg)
����������� ���
H��I .� /����(��B ��� �� 3*�������� ��� ��� �� ��� �#� ������ ��� �� �#�
8� � ������������� ��������� 1��� ������5�� &��� *�� ��������B
,B �� �555!�
H��I O� O$��(�B ��� �� 3%������� �� ������ ��������������5� 0���� 6����
��� �����B ��B ���� ����!�
H��I �� #�����,��B �� ��� "#��� &��� )B �,B ��� �5%%!�
H�-I "� ���B %��� %� !��� "#���B ��B ���� �55�!�
H�*I .� /������B ��� ��� � B ?���� ���C (� �� �B ����!�
H��I �� 9� $�(�B ��� ��� � B #�$�� "����� #$+������ (� �� �B �55%!�
H�%I O� "$����B ��� ��� � B ?���� ��� �� )�,��B ����!�
H�5I 1� )�,��� ��B �� ��� &��� *�� ��������B �B ���%B ����!�
H��I N� ������B �� #���B �� #�����,��B 9� #����� B &��� *�� ��������B �B
��%B �55*!�
H��I �� /���(�B �� ��� &��� *�� ��������B �B �*��B ����!�
H��I �� 9� $�(�B �� ��� 3������ ������ �� �#� ����� ���������� �� �#�
8�&�� ������������� ��� ��������� 1��� ��������5� &��� *�� ���
������B �B �*-�B ����!�
H��I 1� �� ���� �( 1� 7� /� ��+B '����� 0����� *������ �9�# ������B
������� 7�B �55�!�
H��I 2� ����B 9� �� �����B .� ���(�B �( 9� ����B 3!� ������������
�� ����� �� ������� �#� ���#���� �������� ������� �� �#� 8�&��
������ ����������5� &��� *�� ��������B ��B �%%� �55%!�
H�-I #� /������B �� ��� &��� *�� ��������B ��B ���B �55�!�
H�*I �� /�������B �� ��� +��� �������� '��#� !B ���B �5�B �55�!�
H��I �� /�������B �� ��� +��� �������� '��#� !B �$�B �--B �55%!�
H�%I �� ���B 1� ��#���B 6� #�����B 7� )���:B "� 6���$(B �( .�
)�,�����B +��� �������� '��#� !B �,B *-�B ����!�
![Page 230: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/230.jpg)
��% �����������
H�5I .� /������B �� ���B 1� ��#���B �( 6� #�����B +��� ��������
'��#� !B ��%B ��-B �555!�
H-�I 1� ��� #������B 2��� ������� )��������B �$�$����$$B ����!�
H-�I "� 6���$(B ��� � B �"#. (� 9��B � � ������� � 2��� �������
)�������B 5$$$$$�$$!B �555!�
H-�I .� .����B �� ��� 3)�� � �� � '���� *�������� *����� :��� � �#�
;!'! 4..� ��������������5� "���� �� �#� ;!'! ����������� �����
�#�� �� ���������� ���� )�������B ?���� � .��(� ��� �B �55*!�
H-�I O� .���B �� ��� 38������ ������� �� ;!'! *�������� *�����5� "����
�� �#� ;!'! ����������� �����#�� �� ���������� ���� )�������B
?���� � .��(� ��� �B �55*!�
H-�I O� ) $���B .� .����B O� O�'���B #� ����'�,�B �( "� ���B &��� *��
��������B ,B *�B �55�!�
H--I O� .���B �� ��� ��� � � %�������!B ?���� ��� �� )�,��B �55�!�
H-*I .� )�,�����B �� ��� ��� � � %�������!B ?���� ��� �� )�,��B �55%!�
H-�I ������� ����$������ '��� O� R��������
H-%I ���+<@@'''�,� �������@
H-5I 7� )���:�B �� ��� +��� �������� '��#� !B �,�B -��B ����!�
H*�I �� ��0B �� ��B "$�� �������� '��#� !B �,�B -*�B ����!�
H*�I .� )�,�����B �� ��� 3*���� !��������� *����� �*!*� ��� !�������
���������� ���� )��������5� ���������� ���� )������� ��� "����
�� �#� <�� ;!'! ����������� �����#�� �� ���������� ���� )��
������B ?���� � .��(� ��� B �555!�
H*�I #8� ���,�B �� ��� 0���� 6������ �����B ��B �*�-B ����!�
H*�I .� )�,�����B �� �����B )� S�����B 1� ��#���B 3;!'! *����
!��������� *����� �*!*� ;�1�� '��#���� ���1� �5� 2��� �������
)�������B -$�$����$$B ����!�
�:��. � ��� � 9���� �� ��� ������� ���� ��� ��� ����3����3;;�����������������;�
![Page 231: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/231.jpg)
����������� ��5
H*�I .� )�,�����B �� �����B )� S�����B 1� ��#���B 3;!'! *����
!��������� *����� �*!*� '���� *�������� *����� �*:*� '��#����
���1� �5� 2��� ������� )�������� -$�$�%$�$$B ����!�
H*-I 1� ��#���B 32������ *���� !��������� *����� �*!*� ���� ��1��
���#���� ���1� � ��� 5� 2��� ������� )�������B 5$�$����$$B
����!�
H**I �� ���B 3'��#���� *������ ,� ��7 �#����5� 2��� ������� )���
�����B 5��$�$��$$B �555!�
H*�I �� ���B 3'��#���� *������ ,� ��7 ������ �����5� 2��� ������
�� )�������B 5��$�$�$$B �555!�
H*%I �� ��8��8B 3!*07 ,���������� ����� �� ! ����� +���5� 2���
������� )������B 5��$�$��$$B �55*!�
H*5I .� )�,�����B �� ��B 3'���� *�������� *����� ��� �#� ;!'! *!*5�
0���� 6������ �����B ��B �*�-B ����!�
H��I �� /����B �� ��� 3"������ �� � *���� !��������� *����� �*!*�
��� �#� 2��� !������� 0��$ ������ �2�������5� 2��� ������� )���
�����B 5��$$%�$$B �555!�
H��I .� )�,�����B =#������� �� ���, #&�!< 2��$���� �� ).�. #.# ��
��� �� �������������>B 9��& ����� ���$���B )�����5���B ����!�
H��I 1� ��#���B O� "$����B .� )�,�����B 2� ?0� B �( )� R�(�B 3=��������
&����� �� �#� ;����*!* (����5� 2��� ������� )�������B 5$�$$���
$$B ����!�
H��I 1� N� 1���,B 1� �� /$(�� B �� �� R�$0B 1���,C ����$� ��� #���
�( #����B �����'�7� ����� ����
H��I ��� ����B ;�� �� �#� �;" ���������� �� >��� =���B ����$��� �-��%B
�����
![Page 232: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/232.jpg)
��� �����������
![Page 233: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070207/60f80768a288cc4c62514486/html5/thumbnails/233.jpg)
�&��'��������
������� ��� ��� ���� �� � �� � ���� �� � ����� � �� � �� ���� ������� ��
������ ���� ���� ����� � ���� � � �� ������� �� ������ �� �� ���
����� ������� ��� � � �� �� �� ����� �� �� ��� � �� � ������� �� �� ��� � ��
����
� ����� �� ���� ��� � � ��� �� ������� ��� ���
! �� � � ��� ���� �� "������ #���� ��� ��� � �� ���� � �� ����� ���������
$�������� %����� � � ��� � � �� ���� � �� ������ ������� ��� ���
&����� ��� '� ( ����� ! ���� �� )������� *���� ��� ��� ����� � �� �
��������
+ ������� )����� ��� ������ ����� ��� �� � ����� ����
#��� $��� ��� � � �� ���
� , -������� �� ������� ������� � ��� ��� � ������� �� $ �
-��, (������ ��� � � ������� �� �� ����
������ .��� .� ���� � �� .�� � ( �� � �� /��� �� 0��'� �� ��� ��� � ���1
���� �� �� ����
+ ����� 2������ ��� ������ ����� ��� �� ������ �� �� ���������
� ��� ��������� �� ������� ��� � ��� ��� � ������� � ��� � ��� ��������
)���� +��� �� � � ��� ��� ��� ��� ������ �� �� ������ ��� �� ��� ��� �����
� �� � 2�����
+ ��� +������ �� � � � ��� ��� ��� ��������� ������ ��� �� ����
� ��� 3������ �� .��� ���� (��,�� ��� ��� � '� � �������� �� �� �����1
����� ��'������
# ���� �� /���� ��� ��� � � ���� �� )�������
��� ����� ������ � ��� $ ���������� ���
#������� ����� ��� ������ �� �� ��� � ��� ������� �����������
#� �� ��� ��� ������� �� �� �� �� ��� ��� ���
�� �� ��� ���
���