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Los manuscritos matemáticos de KarlMarx
Mario Natiello
Centro de Ciencias Matemáticas
Universidad de Lund
Sweden
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.1/12
Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12
Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12
Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12
Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
• Otros usos de las matemáticas de Marx
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12
Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
• Otros usos de las matemáticas de Marx
• Consideraciones finales
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12
Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
• Otros usos de las matemáticas de Marx
• Consideraciones finales
FIN
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12
Detalles de publicación• Unas 1000 página manuscritas.
• Edición parcial en ruso/alemán de 1933.
• Edición (soviética) extendida de 1968 comentadapor matemáticos.
• Traducción a otros idiomas europeos en los años70.
• Esta edición: 1983 en inglés. Traducción de laedición de 1968.
• Más recientemente: Autores marxistas comentanel texto.
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Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.3/12
El cálculo diferencial I• Newton & Leibnitz introducen las variaciones
infinitesimales.
• D’Alembert introduce la diferencia finita.
• Lagrange trata funciones “analíticas”.
• Cauchy intenta la primera formalización delconcepto de límite.
• Bolzano, Weierstrass: versión “moderna” (usadahoy en día) de los conceptos de límite ycontinuidad.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.4/12
El cálculo diferencial II• Convergencia uniforme de series de funciones
• Fourier
• Lacroix, Cauchy, Moigno
• Abel
• Seidel
Robinson y el análisis “non-standard”.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.5/12
El cálculo diferencial III
El problema:
1600-1900: La concepción científica del mundo luchapor imponerse a las concepciones alternativaspreexistentes.
D’Alembert (1743): ...Hasta el presente...se le ha dadomás interés a agrandar el edificio que a iluminar laentrada, a levantarlo más alto que a darle un sosténadecuado a los fundamentos...
Hegel (1812-6): ...el cálculo infinitesimal permite yexige procedimientos que la matemática, en lasoperaciones con magnitudes finitas, debeabsolutamente rechazar...
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Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.6/12
Los manuscritos
Breve lista
• On the concept of the derived function
• On the differential (hay tres borradores y una“versión final” de este manuscrito).
• On the history of differential calculus (incluyehojas sueltas).
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Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.7/12
On the concept of the derived function• Marx trabaja con ejemplos.
A la listaLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
On the concept of the derived function• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x0) es unpolinomio divisible por (x − x0).
A la listaLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
On the concept of the derived function• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x0) es unpolinomio divisible por (x − x0).
• Sea el polinomio g(x) =p(x)−p(x0)
x−x0.
A la listaLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
On the concept of the derived function• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x0) es unpolinomio divisible por (x − x0).
• Sea el polinomio g(x) =p(x)−p(x0)
x−x0.
• g(x0) es la derivada de p(x) en el punto x0.
A la listaLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
On the concept of the derived function• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x0) es unpolinomio divisible por (x − x0).
• Sea el polinomio g(x) =p(x)−p(x0)
x−x0.
• g(x0) es la derivada de p(x) en el punto x0.
• Un razonamiento similar puede hacerse paraotras funciones elementares (exponenciales,raíces, Marx menciona también log y trig).
A la listaLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
On the concept of the derived function• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x0) es unpolinomio divisible por (x − x0).
• Sea el polinomio g(x) =p(x)−p(x0)
x−x0.
• g(x0) es la derivada de p(x) en el punto x0.
• Un razonamiento similar puede hacerse paraotras funciones elementares (exponenciales,raíces, Marx menciona también log y trig).
• Sin el concepto de límite, hace falta una recetapara producir g(x0) a partir de p(x) y no caer en un“0/0”.
A la listaLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
On the differential
Consideraciones sobre la relación entre:
Df , df, Dx, dx
y sus cocientes.Incluye un razonamiento alrededor de la derivada deun producto.
A la lista
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.9/12
On the history of differential calculus• Newton & Leibnitz: Cálculo místico. du dv se pone
igual a cero.
• D’Alembert: Cálculo racional. El cocienteincremental Df /Dx.
• Lagrange: Cálculo algebráico puro. “...The wholeproblem is then resolved into finding (algebraic)methods of developing all kinds of functions ofx + h in integral ascending powers of h...”
• Algunas notas acerca de las formulas de Taylor yMcLaurin y de su uso en la teoría de funciones deLagrange.
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Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.10/12
Otros usos de las matemáticas de Marx
• En algunos de los borradores aparece laexpresión “límite”, “valor límite”.
• Hay una mención a un libro de Moigno en unalista bibliográfica.
• El concepto de regla operacional.
• El uso del signo igual.
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Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.11/12
Consideraciones finales• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
FINLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
Consideraciones finales• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestrateoremas y sólo considera casos particulares.
FINLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
Consideraciones finales• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestrateoremas y sólo considera casos particulares.
• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:místico → racional → algebraico (→ preciso).
FINLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
Consideraciones finales• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestrateoremas y sólo considera casos particulares.
• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:místico → racional → algebraico (→ preciso).
• Marx no oculta el placer que le produce estedescubrimiento (encuentra un “invento suyo” enun contexto independiente y del todoinesperado).
FINLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
Consideraciones finales• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestrateoremas y sólo considera casos particulares.
• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:místico → racional → algebraico (→ preciso).
• Marx no oculta el placer que le produce estedescubrimiento (encuentra un “invento suyo” enun contexto independiente y del todoinesperado).
• Sin saberlo, entra en la escuela “operativa” de lasmatemáticas.
FINLos manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12