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Availablefrom:ErnestoFerreiraNobreJniorRetrievedon:19September2015

LOGSTICA APLICADA CONSTRUO RODOVIRIA

Roberto Xavier de Lima DERT CE

Ernesto Ferreira Nobre Jr Universidade Federal do Cear

Departamento de Engenharia de Transportes

Resumo

Neste trabalho procura-se construir um modelo matemtico que relacione os dados geomtricos e geotcnicos de uma obra rodoviria com a distribuio dos materiais visando um custo mnimo de execuo. proposto um modelo de programao linear para otimizar tanto os servios de terraplenagem como os de pavimentao. Com esse modelo, pode-se analisar os casos de solos com camadas de diversas naturezas e aterros com vrios graus de compactao. Obras com caractersticas no lineares tambm podero ser consideradas. O material das jazidas distribudo da forma mais econmica possvel, minimizando o custo total do servio. possvel a anlise das obras de construo e restaurao e os casos de misturas de solos na pista e em usinas. A possibilidade de anlise de um grande nmero de alternativas fundamental no desenvolvimento do modelo. Na resoluo dos modelos foi utilizado o software LINGO para a obteno dos resultados. O modelo proposto mostrou que possvel a reduo do custo das obras atravs da alocao racional dos materiais.

1. Introduo

A logstica aplicada s empresas comerciais e industriais sofreu uma evoluo marcante nos ltimos anos em decorrncia da necessidade cada vez maior de reduzir custos e das exigncias cada vez maiores de atendimento ao consumidor. O gerenciamento da logstica, segundo o COUNCIL OF LOGISTICAL MANAGEMENT (1986, apud Lambert, 1999), o processo de planejamento, implementao e controle do fluxo e armazenagem eficiente das matrias-primas, estoques, produtos acabados e informaes correlatas, a partir do ponto de origem ao ponto de consumo, com o propsito de satisfazer a necessidade dos consumidores.

Os princpios da logstica se aplicados construo rodoviria podem reduzir os custos das obras atravs de um planejamento visando a utilizao racional dos recursos. Em geral o planejamento se d em funo de um oramento, de um cronograma e de um projeto previamente conhecidos que tem por objetivo o dimensionamento dos recursos de pessoal, mquinas e equipamentos necessrios para executar os servios e estabelecer a forma de gerenciamento destes recursos e dos fluxos de informao.

Na construo de uma rodovia sabe-se que os custos dos servios de movimentao de terra representam a maior parte do custo total das obras. Os servios de terraplenagem e pavimentao, por lidarem com a movimentao de milhares de toneladas de material e um grande nmero de equipamentos pesados, requerem uma ateno especial por parte dos construtores e dos rgos contratantes. Assim, necessrio que a movimentao dos materiais entre cortes, jazidas e aterros seja feita de forma racional para que se consiga reduo no custo das obras.

A logstica da movimentao de terras ou Earthmoving Logistics, termo usado pela primeira vez por MAYER E STARK (1981) uma aplicao dos princpios gerais da Logstica ao caso particular dos servios de terraplenagem e pavimentao rodoviria. Note-se aqui o paralelo existente entre fluxo de matrias primas, como conceituado anteriormente, e

transporte, nos trabalhos de movimentao de terras, e ainda, entre ponto de origem e jazida e entre ponto de consumo e aterro.

2. Objetivos

Pretende-se com este trabalho a construo de um modelo matemtico que, a partir dos

dados geomtricos e geotcnicos de uma obra rodoviria, faa a alocao racional dos materiais a serem utilizados em terraplenagem e pavimentao. proposto um modelo de programao mista1 para otimizar os servios de terraplenagem e pavimentao. Com esse modelo, nos servios de terraplenagem, podem-se analisar os casos de solos de diversas naturezas e camadas de aterros com vrios graus de compactao. Obras com caractersticas no lineares, como trechos urbanos em malha ou grandes reas de terraplenagem tambm podem ser consideradas. Com relao pavimentao, o modelo distribui o material das jazidas da forma mais econmica possvel minimizando o custo total do servio. possvel a anlise das obras de construo e restaurao e os casos de misturas de solos na pista e em usinas.

3. A natureza do problema

O processo mais usado na distribuio dos materiais de terraplenagem o mtodo

grfico do diagrama de massas. O mtodo largamente usado para definir as quantidades de material a serem movidas e as suas devidas localizaes. Essencialmente ele uma representao grfica do volume de terra acumulado ao longo do eixo da obra, podendo indicar como as compensaes entre cortes e aterros devem ser realizadas. Contudo o diagrama de massas inaplicvel em algumas situaes, quando, por exemplo: 1) os custos de transporte no so diretamente proporcionais s distncias; 2) as caractersticas do solo variam ao longo do trecho (principalmente o empolamento); 3) quantidades adicionais de materiais precisam ser transportadas de locais longe do trecho; 4) Expurgo ou sobras de material precisam ser removidos para longe do trecho, MAYER E STARK (1981). O mtodo tambm no se aplica a obras que no tenham forma linear, como reas urbanas ou grandes reas de movimentao de terra. No caso dos servios de pavimentao o processo tambm no aplicvel no caso da utilizao de misturas de solos, sejam misturados na pista ou em usinas.

4. Metodologia

4.1 Modelos existentes

O modelo de programao linear, que foi primeiramente sugerido por STARK e NICHOLLS (1972), e depois desenvolvido por MAYER e STARK (1981), NANDGAONKAR (1981), EASA (1987), JAYAWARDANE (1994) e LIMA et. al (2000) pode ser aplicado para superar algumas limitaes do diagrama de massas. O modelo desenvolvido por MAYER e STARK (1981) incorpora detalhes como fatores de aterro, alocao de materiais de jazidas, materiais com diferentes graus de compactao e em diferentes camadas. Posteriormente, EASA (1988) incluiu no modelo custos unitrios variveis e LIMA (1999) apresentou um modelo incorporando a mistura de materiais.

O modelo de MAYER E STARK (1981) otimiza os custos de terraplenagem atravs do modelo de Programao Linear com o uso de variveis contnuas. O autor no faz 1 Modelo de Programao Mista: modelo de programao linear em que parte das variveis so inteiras e parte so contnuas.

distino entre pavimentao e terraplenagem, havendo sempre a necessidade, em cada problema, da introduo de vrias restries adicionais.

O modelo de EASA (1987) incorporou ao de MAYER E STARK (1981) custos unitrios variveis com o volume de movimentao de terra.

A possibilidade de levar em conta no modelo as operaes dos equipamentos e a durao da obra foi introduzida por JAYAWARDANE (1994) num modelo bastante extenso. LIMA (2003) considera a utilizao de misturas e a alocao de usinas, condio no considerada em nenhum dos modelos analisados, mas abordado neste trabalho. O modelo aqui apresentado admite o uso de misturas de materiais na hiptese de que so previamente conhecidas as jazidas e as propores dos materiais a serem utilizados nas misturas.

4.2 Desenvolvimento do modelo

Um trecho tpico de construo rodoviria mostrado nas figuras 1 e 2, onde se supe que as seguintes informaes esto disponveis:

a) perfil longitudinal do terreno, resultado do levantamento planialtimtrico; b) greide j lanado da rodovia, decorrente de projeto ou ante-projeto; c) volumes e localizao dos cortes, correspondentes aos diversos tipos de solos; d) volumes e localizao dos aterros e respectivos graus de compactao; e) sees transversais de pavimentao com a definio das espessuras das diversas

camadas do pavimento; f) localizao e volumes das jazidas e emprstimos a serem usados nas camadas do

pavimento e nos aterros; g) localizao e capacidades das reas para disposio de bota foras; h) densidades(pesos especficos) in situ das jazidas e emprstimos; i) densidades(pesos especficos) na pista(aps a compactao) das diversas camadas do

pavimento; j) fatores de empolamento/contrao do material dos cortes; k) definio das misturas(jazidas e propores), executadas na pista ou usinadas, a

serem usadas nas camadas de pavimentao ; l) alternativas de localizao da usina para misturas de solos; m) custos diversos a serem definidos no decorrer do trabalho.

PERFIL

Usina de solos Alternativa 1

Usina de solos Alternativa 2

Jazida 1

Cortes

1 2 6 7

Perfil do terreno natural com diferentes tipos de solo

4 5 9 10 1 2

3 8

Jazida 2

bota foras 2 rea para

bota foras 1 rea para

Aterro

12 5 4

11 3

PLANTA

Figura 1: Planta e perfil de uma construo rodoviria tpica. Fonte: Lima, 2003

11

19 Reforo

Sub-base 13

21

12

20

1 2 Base 53 4

PERFIL DAS CAMADAS DO PAVIMENTO

15

23 22

14

76

Sub-leito

Figura 2: Seo longitudinal tpica das camadas do pavimento. Fonte: Lima, 2003

4.2.1 Funo objetivo a ser minimizada

+= = =

sf

s

caf

cacasXScasCSZ

1 1),(),(

+= =

+kf

k

sf

sskXDskCD

1 1),(),(

+ += =

n

i

caf

cacaiXBcaiCB

1 1),(),(

+ += = =

wf

w

pf

p

m

jjpwYjpwCY

1 1 1),,(),,(

+= =

wpf

wp

m

jjwpXjwpCPX

1 1),(),( ( 1 )

Aqui as trs primeiras parcelas representam o custo para executar as operaes de

terraplenagem, e as duas ltimas, o custo de pavimentao. A funo Z representa ento o custo total dos servios.

4.2.2 Restries Completando o modelo de programao linear, so escritas restries garantindo que:

1) aps a realizao das operaes de corte, as cotas do terreno atinjam o greide projetado;

2) o volume de material de cada uma das jazidas seja suficiente para a execuo dos servios de terraplenagem e pavimentao;

3) aps a realizao das operaes de aterro, as cotas do terreno atinjam o greide projetado;

4) a capacidade de cada rea reservada para bota-foras seja suficiente para receber o material expurgado;

5) apenas um tipo de mistura seja alocada em cada segmento de pavimentao.

Com o seguinte significado:

CS - Custo unitrio total para executar uma camada de aterro com material

proveniente de uma camada de corte. CD - Custo unitrio total para dispor o material proveniente de uma camada de

corte na rea reservada para bota-foras. CB - Custo unitrio total para executar uma camada de aterro com material

proveniente de uma jazida. CY - Custo total para executar uma camada de pavimento com uma mistura

processada em usina. CPX - Custo total para executar uma camada de pavimento com uma mistura

processada na pista. XS - Varivel contnua. Volume de material a ser removido de uma camada de

corte e transportado para umaa camada de aterro. XD - Varivel contnua. Volume de material expurgado de uma camada de

corte e disposto numa rea reservada para bota-foras. XB - Varivel contnua. Volume de material a ser removido de uma jazida e

transportado para uma camada de aterro. Y - Varivel de deciso. Seu valor igual a 1 se uma mistura w, processada

em usina, for designada para o segmento j. Seu valor ser zero em caso contrrio. X - Varivel de deciso. Seu valor igual a 1 se uma mistura w, processada na

pista for designada para o segmento j, e zero em caso contrrio;

5. Exemplo de aplicao 5.1. Descrio A figura 3 mostra em planta um trecho rodovirio tpico, com extenso de 20 km. Ao longo do trecho esto indicadas as posies das jazidas em relao ao trecho, as alternativas para a localizao da usina e as reas reservadas para bota-foras. J a figura 4 indica o perfil natural do terreno e o greide projetado, assim como a numerao dos cortes e dos aterros. A seo longitudinal com a indicao das camadas do pavimento mostrada na figura 5, onde constam tambm as espessuras das camadas de base e sub-base. Supe-se que a soluo estrutural seja ento solo-brita para a base e material granular para a sub-base.

Figura 3:Trecho em planta com localizao das jazidas e alternativas para as posies das usinas. Fonte: Lima, 2003.

Figura 4: Perfil natural do terreno e greide com numerao dos segmentos. Fonte: Lima, 2003

Figura 5: Perfil e numerao das camadas do pavimento. Fonte: Lima, 2003

5.2. Resultados Os resultados foram obtidos com o uso do software LINGO. Pelo relatrio do LINGO

tem-se para valor da funo objetivo 2354,179 o que significa que o custo global da obra R$ 2.354.179,00, sendo este o valor mnimo para as condies apresentadas. Nos prximos itens encontram-se as tabelas com a soluo tima adotada pelo modelo. 5.3. Anlise dos resultados Na tabela I encontram-se os valores das variveis retirados do relatrio do LINGO. TABELA I RESULTADOS DO LINGO VARIVEL VALOR VARIVEL VALOR VARIVEL VALOR VARIVEL VALOR Y(1,3,1) 1 X(1,11)

1 XS(1,2) 1.000 XB(1,1) 1.111

Y(1,3,3) 1 X(1,12) 1 XS(3,4) 2.500 XB(1,2) 1.333 Y(1,3,5) 1 X(1,13) 1 XS(3,5) 0.129 XB(1,3) 0.444 Y(1,3,7) 1 X(1,14) 1 XS(4,5) 2.370 XB(1,10) 1.892 Y(1,3,8) 1 X(1,16) 1 XS(4,6) 1.629 XB(1,11) 2.222 Y(3,3,2) 1 X(2,15) 1 XS(5,6) 0.870 XB(1,12) 0.888 Y(3,3,4) 1 X(7,17)

1 XS(5,7) 2.500 XB(2,17) 2.419

Y(3,3,6) 1 X(7,18) 1 XS(5,18) 1.629 XB(2,18) 0.774 Y(3,3,9) 1 X(7,19) 1 XS(6,8) 0.500 XB(2,19) 1.111 Y(3,3,10) 1 X(7,20) 1 XS(6,9) 2.500 XB(2,20) 0.888 XS(7,8) 2.0 XB(2,21) 2.22 XS(11,14) 1.250 XB(2,26) 1.111 XS(8,17) 1.0 XB(2,22) 3.33 XS(11,15) 1.25 XB(2,27) 0.185 XS(9,13) 1.0 XB(2,23) 3.33 XS(11,16) 0.500 XB(3,17) 0.025 XS(10,12) 1.5 XB(2,24) 3.33 XS(12,16) 0.750 XB(5,27) 0.926 XS(10,13) 1.5 XB(2,25) 1.11 XS(12,20) 0.250 Fonte: Lima, 2003 A partir dos valores das variveis de pavimentao encontramos

1) Base

TABELA II DISTRIBUIO DOS MATERIAIS NA BASE E SUB-BASE

Segmento Mistura usinada Composio Extenso (km)

1 1 60%J1+40%Brita 2,0 2 3 70%J3+30%Brita 1,0 3 1 60%J1+40%Brita 2,0 4 3 70%J3+30%Brita 2,5 5 1 60%J1+40%Brita 2,5 6 3 70%J3+30%Brita 1,5 7 1 60%J1+40%Brita 1,5 8 1 60%J1+40%Brita 1,5 9 3 70%J3+30%Brita 2,5 10 3 70%J3+30%Brita 3,0

TABELA II (CONT.)

Distribuio dos materiais da sub-base Segmento

Mistura na pista Composio Extenso (km)

11 1 J1 2,0 12 1 J1 2,0 13 1 J1 2,0 14 1 J1 1,0 15 2 J2 3,0 16 1 J1 3,0 17 7 50%J2+50%J5 1,0 18 7 50%J2+50%J5 1,0 19 7 50%J2+50%J5 2,5 20 7 50%J2+50%J5 2,5 Fonte: Lima, 2003

2) Terraplenagem

Analisando-se as variveis XS(s , ca) e XB(i , ca) foi construda a tabela III. TABELA III DISTRIBUIO DOS MATERIAIS NOS ATERROS

Origem Destino Volumes (1000 m3)

Origem Destino Volumes (1000 m3)

Origem Destino Volumes (1000 m3)

Corte 1 Aterro 2 1 Jazida 1 Aterro 1 1,111 Corte 11 Aterro 15 1,25 Corte 2 Aterro 3 2 Jazida 1 Aterro 2 1,333 Corte 11 Aterro 16 0,5 Corte 3 Aterro 4 2,5 Jazida 1 Aterro 3 0,444 Corte 12 Aterro 16 0,75 Corte 3 Aterro 5 0,129 Jazida 1 Aterro 10 1,892 Corte 12 Aterro 20 0,25 Corte 3 Aterro 10 0,371 Jazida 1 Aterro 11 2,222 Jazida 5 Aterro 27 0,926 Corte 4 Aterro 5 2,371 Jazida 1 Aterro 12 0,889 Corte 11 Aterro 14 1,25 Corte 4 Aterro 6 1,629 Jazida 2 Aterro 17 2,419 Jazida 3 Aterro 17 0,025 Corte 5 Aterro 6 0,871 Jazida 2 Aterro 18 0,774 Corte 5 Aterro 7 2,5 Jazida 2 Aterro 19 1,111 Corte 5 Aterro 18 1,629 Jazida 2 Aterro 20 0,889 Corte 6 Aterro 8 0,5 Jazida 2 Aterro 21 2,222 Corte 6 Aterro 9 2,5 Jazida 2 Aterro 22 3,333 Corte 7 Aterro 8 2,0 Jazida 2 Aterro 23 3,333 Corte 8 Aterro 17 1,0 Jazida 2 Aterro 24 3,333 Corte 9 Aterro 13 1,0 Jazida 2 Aterro 25 1,111 Corte 10 Aterro 12 1,5 Jazida 2 Aterro 26 1,111 Corte 10 Aterro 13 1,5 Jazida 2 Aterro 27 0,185

Fonte: Lima, 2003

6. Concluses a) Foi apresentado neste trabalho um modelo matemtico para distribuio de

materiais em terraplenagem e pavimentao. O modelo mostrou-se bastante flexvel ao aceitar todas as peculiaridades da matriz de custos geralmente constantes das tabelas de preos dos rgos rodovirios, como frmulas de transportes, custos de escavao variveis com a

categoria dos materiais, custos de execuo dos aterros variveis com o grau de compactao e custos de execuo das camadas de pavimentao variveis com o tipo de material aplicado.

b) A possibilidade de o modelo aceitar misturas de solos, tanto executadas na pista como em usinas, abre um leque maior de alternativas de soluo.

c) Com relao economia que pode ser conseguida, pode-se afirmar que quanto maior for o volume de terraplenagem e o nmero de misturas estudadas para pavimentao, tanto maior a economia. Na prtica pode-se estudar uma quantidade muito maior de alternativas, pois o modelo pode aceitar um nmero considervel de variveis e nesse ponto ele ganha importncia porque sem o modelo a tendncia natural que o nmero de alternativas seja reduzido, para facilitar a tomada de deciso.

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