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INDICE

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INTRODUCCION

+na transformación es un conjunto de o$eraciones ue se realizan sobre un

vector $ara convertirlo en otro vector-

Los es$acios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional al saber sus

elementos se $ueden sumar multi$licar $or escalares del cam$o dado conviene

utilizar funciones ue $reserven dic3a estructura- 4stas funciones se llamaran

transformaciones lineales-

Se denomina transformación lineal a toda función cuo dominio e imaen sean

es$acios vectoriales se cum$lan las condiciones necesarias- Las

transformaciones lineales ocurren con muc3a frecuencia en el /lebra lineal en

otras ramas de las matem/ticas tienen una ran variedad de a$licaciones

im$ortantes- 

Las transformaciones lineales tienen ran a$licación en la f)sica la inenier)a

en diversas ramas de la matem/tica-

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DESARROLLO

5.1 Introducción a las transformaciones lineales

+na función a$licación o transformación es un conjunto de o$eraciones ue se

realizan sobre un elemento de un es$acio vectorial , $ara convertirlo en un

elemento de otro es$acio vectorial "-

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5.2  6cleo e imaen de una transformación lineal

*l iual ue las funciones tradicionales las transformaciones lineales tienen '

 $artes esenciales $ara e7istir8 el dominio el codominio la rela de asinacion-

4l dominio es el es$acio vectorial , al cual se le a$licara la transformación-

4l codominio es el es$acio " al cual $ertenece el resultado de a$licar la

transformación-

La rela de asinación T es la forma en la cual se debe mani$ular un elemento de

, $ara convertirlo en un elemento "-

T %,( es el recorrido de la transformación es el subconjunto de " obtenido a

 $artir de la a$licación de la transformación a cada elemento de ,-

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5.3 La matriz de una transformación lineal

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5.4  *$licación de las transformaciones lineales

9efle7ión dilatación contracción rotación

#raficar un conjunto de $untos en otro es lo ue se conoce como transformación

lineal de un conjunto de $untos- 47isten ciertas $ro$iedades b/sicas de las

transformaciones lineales las cuales si son tomadas en cuenta a$licadas al

momento de resolver un $roblema $ueden reducirlo un $roblema sim$le- La

notación eneral utilizada $ara una transformación lineal es T8 9n ◊ 9m-

1. Reflexión: Cuando un conjunto de $untos dados es raficado desde el es$acio

euclidiano de entrada a otro de manera tal ue este es isom:trico al es$acio

euclidiano de entrada llamamos a la o$eración realizada la refle7ión del conjunto

de $untos dado- 4sto $uede realizarse tambi:n con res$ecto a la matriz en tal

situación la matriz de salida es llamada la matriz de refle7ión- La refle7ión es

realizada siem$re con res$ecto a uno de los ejes sea el eje 7 o el eje - 4sto es

como $roducir la imaen es$ejo de la matriz actual-

2. Expansión: *l iual ue en la refle7ión tambi:n es $osible e7$andir los

 $untos dados en una dirección $articular- La e7$ansión se realiza 3abitualmente

 $ara un cierto rado- 4s como realizar una o$eración de multi$licación de los

elementos del conjunto de $untos dados con un t:rmino escalar 3acia la dirección

donde tiene ue ser e7$andido- Sea $ara un $unto %2 '( si el rado de e7$ansión

2 es la dirección de entonces el nuevo $unto obtenido es %2 ;(-

3. Con!a""ión: La contracción es el $rocedimiento inverso de la e7$ansión-

*u) el $unto es contra)do en un determinado rado 3acia una dirección dada-

Sea el $unto de entrada %&

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4. Roa"ión: 4l t:rmino rotación tiene dos sinificados a la rotación de un

objeto $uede ser realizada con res$ecto al eje dado o al eje mismo- La rotación se

realiza $ara un cierto rado el cual es e7$resado en forma de un /nulo-

*simismo la rotación $uede realizarse en la dirección de las manecillas del reloj

o inverso a las manecillas del reloj-

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