Informe de Metrología:

Laboratorio N°2

Nombre: Roberto Pinto

Asignatura: Metrología

Profesor: Carlos Rojas

ÍndiceIntroducción.......................................................................................................................................3

Objetivos............................................................................................................................................4

Desarrollo teórico circuito N°1...........................................................................................................5

Ley de Ohm circuito N°1:................................................................................................................5

Ley de Kircchoff circuito N°1..........................................................................................................6

Desarrollo práctico circuito N°1.........................................................................................................7

Desarrollo teórico circuito N°2.........................................................................................................10

Ley de Ohm circuito N°2:..............................................................................................................10

Ley de Kircchoff circuito N°2........................................................................................................13

Desarrollo práctico circuito N°2.......................................................................................................16

Conclusión........................................................................................................................................18

Bibliografía.......................................................................................................................................19

Introducción

Comprender la relación de variables que establecen ciertas leyes eléctricas (Ohm y Kirchhoff) en un recorrido eléctrico, es el puntapié inicial en cualquier estudio relacionado con la electricidad. Corriente, voltaje y resistencia son los paramentos eléctricos más usuales en cualquier tipo de circuito y es por eso que el manejo y comprensión de estas leyes, despeja ciertas inquietudes de cómo se comportará un circuito antes de ser conectado.

El siguiente informe goza de la recolección de datos obtenidos en el laboratorio, referente a dos circuitos previamente establecidos, donde se detallara el paso a paso del montaje, sus mediciones y conclusiones. Todo esto basado desde la vereda de la comparación, entre un margen teórico y práctico.

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Objetivos

Realizar de forma correcta el montaje de los circuitos preestablecidos Escoger de manera adecuada que instrumentos, para realizar las mediciones solicitadas. Conocer típico de conexión del aparato y cuál es su escala apropiada. Verificar las Leyes de Ohm y de Kirchhoff.

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Desarrollo teórico circuito N°1

En el siguiente circuito serie, cuyo valor de resistencias es de R1=1 (kΩ), R2= 2,2 (kΩ), R3= 270 (Ω), R4= 560 (Ω) y fem de 20(V), se procedera a calcular mediante las leyes de Omh y Kircchoff, voltajes y corrrientes, tanto parciales como totales.

Ley de Ohm circuito N°1:La ley de omh establece la siguiente relación entre voltaje corriente y resistencia:

I=V/R

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Llevado al circuito anterior podemos decir que la corriente total es directamente proporcional al

voltaje total e inversamente proporcional a la resistencia total.

RT= 1000+2200+560+270= 4030Ω

VT= 20V

IT=VT/RT IT=20/4030= 0,0049A

Como se trata de un circuito en serie podemos afirmar lo siguiente: La corriente es igual en cada una de las resistencias, mientras que el voltaje total es la suma de todos los voltajes parciales.

IT=I1=I2=I3=I4 VT=V1+V2+V3+V4

Los voltajes parciales están definidos de la siguiente forma siguiente corriente total por la resistencia.

V1=IT*R1 V1=0,0049*1000= 4,9V

V2=IT*R2 V2=0,0049*2200=10,78V

V3=IT*R3 V3=0,0049*270=1,32V

V4=IT*R4 V4=0,0049*560=2,74V

VT= V1+V2+V3+V4 VT≈20V

Ley de Kircchoff circuito N°1

Para comenzar necesitamos tomar un sentido arbitrario de corriente en la malla I i, para este caso le vamos a otorgar sentido horario.

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Los voltajes V1,V2,V3 y V4 tienen el mismo sentido por lo que según la ley de Kirchhoff nos quedará planteada la siguiente ecuación:

V1+V2+V3+V4-VT=0

V1+V2+V3+V4=VT

IiR1+ ITR2+ ITR3+ ITR4=20

Ii(R1+R2+R3+R4)=20

Ii=20/(R1+R2+R3+R4)

Ii=20/4030= 0,0049A

Teniendo el valor de la corriente total podemos calcular los Voltajes parciales:

V1=Ii*R1 V1=0,0049*1000= 4,9V

V2=Ii*R2 V2=0,0049*2200=10,78V

V3=Ii*R3 V3=0,0049*270=1,32V

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V4=Ii*R4 V4=0,0049*560=2,74V

VT= V1+V2+V3+V4 VT≈20V

Desarrollo práctico circuito N°1

Mediante el uso de los siguientes equipos y materiales se realizó el montaje del circuito anterior, para realizar mediciones y lecturas de forma empírica, con el fin de comprobar si es que se cumplen las leyes anteriormente descritas.

Equipo:

1 Fuente de Voltaje 1 Multímetro digital 1 Tableta de conexiones 1 Miliamperímetro Análogo

Materiales

Cable de conexiones 4 Resistencia( R1=1 (kΩ), R2= 2,2 (kΩ), R3= 270 (Ω), R4= 560 (Ω))

A continuación los pasos descritos en el laboratorio

Paso 1: Se obtuvo un valor teórico de las resistencias entregadas en el aula mediante su código de colores. Estos son los resultados:

Resistencia 1 1000Ω ± 5%Ω 950 < 1000 <1050 Ω

Resistencia 2 2200Ω ± 5%Ω 2090 < 2200 <2310 Ω

Resistencia 3 270 ± 5%Ω 256,5 < 270 < 283,5 Ω

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Resistencia 4 560± 5%Ω 532 < 560 < 588 Ω

Paso 2: Se realizó el montaje del circuito numero en la tableta de conexiones (desenergizada), tal cual indica el diagrama, usando un espacio prudente entre cada resistencias para facilitar la posterior medición.

Paso 3: Procedimos a medir cada una de las resistencias, en paralelo y sin tener encuenta la escala, ya que el multimetro usado era digital. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos.

Resistencias Omn ΩR1 974R2 2179R3 270,4R4 542

Paso 4: Graduamos la fuente de voltaje hasta conseguir los 20V, para luego energizar la protoboard.

Paso 5: Con la tableta de conexiones energizada, el multimetro en modo de voltimetro, sin tener encuenta escala ya que este instrumento era digital y conectado en paralelo se procedio a medir cada uno de los voltajes parciales. A continuacion la tabla de datos de estos:

Voltajes Volts VV1 4,97V2 10,98V3 1,36V4 2,81

Paso 6: Se desconecto el alambre que une la fem con la primera resistencia, para conectar el amperimetro analogico en la escala de xxx mA, se realizo esto mismo entre conexiónes de

resistencias. El valor para la corriente fue el mismo en todos los puntos: I= 5,0mA

Paso 7: Se completo la siguiente tabla tanto con los datos teoricos como practico.

V1 V2 V3 V4 I1 I4

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T P T P T P T P T P T P4,9V 4,91V 10,78V 10,98V 1,32

V1,36V 2,74V 2,81

V4,9mA 5,0mA -4,9mA -5,0mA

Las diferencias entre los valores de los datos teoricos y practicos es del orden de los decimales, por lo que se puede establecer que tanto la ley de Omh como la de Kirchhoff son validas para el circuito numero 1.

Desarrollo teórico circuito N°2En el siguiente circuito mixto, cuyo valores de resistencias son de R1=1 (kΩ), R2= 2,2 (kΩ), R3= 270 (Ω), R4= 560 (Ω) y fem de 20(V), se procederá a calcular mediante las leyes de Omh y Kircchoff, voltajes y corrrientes, tanto parciales como totales.

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Ley de Ohm circuito N°2:La ley de omh establece la siguiente relación entre voltaje corriente y resistencia:

I=V/R

Llevado al circuito anterior podemos decir que la corriente total es directamente proporcional al

voltaje total e inversamente proporcional a la resistencia total.

Primero sumaremos todas las resistencias que se encuentran en paraleló, a esta sumatoria le daremos el nombre de Rp:

(RP)-1=(R4)-1+(R2)-1+(R1)-1

(RP)-1=(1/1000)+(1/2200)+(1/560)

(RP)=312,5Ω

El circuito resultante es uno en serie entre la resistencia R3 y Rp, por lo que mediante la relación anterior entre corriente, voltaje y resistencia podemos calcular la corriente total.

It=Vt/Rt

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Al ser un circuito en serie Rt es simplemente la suma algebraica entre R3 y Rp;

RT= R3 + Rp

RT= 270+312,5

RT=582,5Ω

It=Vt/Rt

IT=20/582,5

IT=34mA

Con la corriente total es igual en ambas resistencias por lo que procederemos a calcular los voltajes de R3 y Rp:

IT=I1=IP

VP=IT*RP

VP=34x10-3*312,5=10,6V

V1=IT*R3

V1=34x10-3*270=9,18V

Como Rp es la sumatoria de resistencias paralelas R4, R2 y R1 comparten el mismo voltaje, mientras que la sumatoria de corrientes parciales es la corriente de R 3 o corriente total, por lo tanto se cumple las siguientes ecuaciones:

V4=V2=V3=VP IT=I3=IP

Voltajes Volts (V)V1 9,18V2 10,6V3 10,6V4 10,6

IP=I4+I2+I1

I3=V3/R4

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I3=10,6/560=18mA

I2=V2/R2

I2=10,6/2200=4,8mA

I4=V4/R1

I4=10,6/1000=10,6mA

Corriente Ampere (mA)I1 34

I3 18

I2 4,8I4 10,6

Ley de Kircchoff circuito N°2

Para comenzar necesitamos tomar un sentido arbitrario de las corrientes en la mallas I i,Iii e Iiii

para este caso le vamos a otorgar sentido horario.

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En cada malla de corriente se obtendrán las siguientes ecuaciones:

Malla Ii :

V2+V1-VT=0

V2+V1=VT

Como Ii e Iii en esta malla tienen sentido opuesto la ecuación queda de la siguiente manera:

(Ii-Iii)R4+(Ii)R3=VT

(Ii-Iii)560 +(Ii)270=20

Ii560-Iii560+Ii270=20/:10

Ecuación 1: Ii83 - Iii56=2

Malla Iii :

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V2+V3=0

Según el sentido de las corrientes de la malla queda planteada la siguiente ecuación:

(Iii-Ii)R4+(Iii-Iiii)R2=0

(Iii-Ii)560+ (Iii-Iiii)2200=0

Iii560-Ii 560+Iii2200-Iiii2200=0/:10

Ecuación 2 Iii276 - Ii56 - Iiii220=0

Malla Iiii :

V3+V4=0

Los voltajes en función de la corriente de la malla quedan de esta manera:

(Iiii-Iii)R3 + (Iiii)R4=0

(Iiii-Iii)2200 + (Iiii)1000=0/:100

Ecuación 3 Iiii32 - Iii22=0

Despejamos la ecuación 3:

Iiii=(22/32)Iii Iiii=0,68Iii

Remplazando la ecuación 3 en la ecuación 2 nos queda:

276Iii - 56Ii -220*0,68Iii=0

Iii=0,44Ii

Al remplazar la igualdad anterior en la primera ecuación queda todo en función de Ii

83Ii -56*0,44Ii=2 Ii=2/58,36 Ii=34mA

Si el resultado anterior lo remplazamos en la primera ecuación obtenemos:

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83*0,034-56Iii=2 Iii=0,82/56 Iii=14,6mA

Por último el valor de Iii se usa en la tercera ecuación y asi obtenemos el valor de Iiii

32Iiii-0,015*22=0 Iiii=0,010mA

Ahora con los valores de las corrientes de malla podemos calcular los voltajes parciales:

V1=Ii*R3 V1=0,034*270 V1=9,18V

V3=(Iii-Iiii)*R2 V3=0,0048*2200 V3=10,6V

V2=(Ii-Iii)*R4 V2=0,019*560 V2=10,6V

V4=Iiii*R1 V4=0,0106*1000 V4=10,6V

Los valores de corrientes están dados por los de la malla:

I1=Ii=34mA

I2=Ii-Iii=19mA

I3=Iii-Iiii=4,8mA

I4=Iiii=10mA

Desarrollo práctico circuito N°2

A continuación se explica de qué forma se montó empíricamente el circuito analizado anteriormente.

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Paso 1: Se realizó el montaje del circuito numero 2 en la tableta de conexiones (desenergizada), tal cual indica el diagrama, usando un espacio prudente entre cada resistencias para facilitar la posterior medición.

Paso 2: Como las resistencias del circuito dos, son las mismas que se usaron en el primero no fue necesario hacer la medicion, por lo que pasamos a regular la fuente de voltaje a 20V para energizar la tableta de conexiones.

Paso 3: Con la tableta de conexiones energizada, el multimetro en modo de voltimetro, sin tener encuenta escala ya que este instrumento era digital y conectado en paralelo se procedio a medir cada uno de los voltajes parciales. A continuacion la tabla de datos de estos:

Voltajes Volts VV1 9,4V2 10,53V3 10,53V4 10,53

Paso 4: Se desconecto el alambre que une la fem con la primera resistencia, para conectar el amperimetro analogico en la escala de xxx mA, se realizo esto mismo entre conexiónes de resistencias. El valor para la I1 es igual a la suma del resto de las corrientes. La siguiente tabla muestra los datos recolectados.

Corriente Ampere (mA)I1 34

I3 18

I2 5,5 I4 11

Paso 5: Con los datos obtenidos se completo una la siguiente tabla, haciendo una comparacion de valores, entre teorico y practico.

I1 I2 I3 I4 V1 V4

T P T P T P T P T P T P34mA 34mA 4,8mA 5,5mA -19mA -18mA 10,6mA 11mA 9,18V 9,4V 10,6V 10,6V

Las diferencias entre los valores de los datos teoricos y practicos es del orden de los decimales,incluso hay valores que coinciden, por lo que se puede establecer que tanto la ley de Omh como la de Kirchhoff son validas para el circuito numero 2. Los valores negativos son de interpretacion ya que el sentido que se le da a la corriente es arbitrario.

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Conclusión

Como no estamos hablando de la teoría de Ohm o la hipótesis de Kirchhoff, no vamos a redundar en que los resultados teóricos y prácticos se cumplieron, a que nos referimos con esto,

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en que hubo cierta similitud en mediciones y cálculos obtenidos. Sería más ceremonial hablar de dichas leyes como las tautologías y bases de la electricidad, ósea que convivirán con el trabajo diario de un técnico. ¿Pero en que radica dicha importancia para justificar una frase como esta?

El hecho es que a través de estas ecuaciones uno se puede anticipar al comportamiento de un circuito, con solo dos de los tres elementos que se enlazan en esta. Corriente, voltaje y resistencia son parámetros asociados al multímetro, por lo que en este laboratorio se pudo reforzar más acerca de la lectura y conexión de este, asumiendo que este instrumento junto a estas leyes serán nuestros sentidos como estudiantes y futuros técnicos.

Bibliografía

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http://es.slideshare.net/jhonfredyperez988/fsica-para-ciencias-e-ingeniera-serway-7edicion-vol-2

http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/

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