ley hooke grupal definitiva

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O

LEY GENERALIZADA DE HOOKE

1.

UNACH

RESISTENCIA DE MATERIALES LEY GENERALIZADA DE HOOKE

GRUPO N.- 5 Pgina 2 de 54

Tabla de contenido

INDICE DE GRAFICOS ..................................................................................................................................... 3

INTRODUCCIN ............................................................................................................................................. 4

TEMA ............................................................................................................................................................. 5

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................... 5

OBJETIVO GENERAL................................................................................................................................... 5

OBJETIVOS ESPECIFICOS ........................................................................................................................... 5

MARCO TEORICO .......................................................................................................................................... 5

DEFINICIONES BASICAS ............................................................................................................................. 5

LEY DE HOOKE EN DOS Y TRES DIMENSIONES ........................................................................................ 13

Ley de Hooke para Esfuerzos Biaxiales ........................................................................................... 13

Ley de Hooke para Esfuerzos Triaxiales .......................................................................................... 14

INSTRUMENTOS .......................................................................................................................................... 15

MEDIOS ....................................................................................................................................................... 15

EJERCICIOS DE APLICACIN ........................................................................................................................ 16

EJERCICIO N.- 1 ............................................................................................................................................ 16

EJERCICIO N.- 2 ............................................................................................................................................ 17

La deformacin volumtrica ser: .............................................................................................................. 19

De esta manera, la variacin absoluta de volumen es: .............................................................................. 19

APLICACIONES ............................................................................................................................................. 20

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...................................................................................................... 20

CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 20

RECOMENDACIONES ................................................................................................................................... 20

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................................. 20

ANEXOS ....................................................................................................................................................... 21

PRACTICA LEY DE HOOKE ..................................................................................................................... 22

CARACTERISTICAS DE ETABS 9.7.4: ......................................................................................................... 25

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INDICE DE GRAFICOS

GRAFICO 1 Traccin, compresin, torsin...........7

GRAFICO 2 Tensin.....7

GRAFICO 3 Compresin......8

GRAFICO 4 Esfuerzo Cortante.....9

GRAFICO 5 Deformacin.....9

GRAFICO 6 Materiales Frgiles y Dctiles....11

GRAFICO 7 Esfuerzos Principales....13

GRAFICO 8 Esfuerzo Normal y Tangencial...14

GRAFICO 9 Pilar de un puente.....16

GRAFICO 10 Cubo de Aluminio......17

GRAFICO 11 Ejercicio N.-3........20

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INTRODUCCIN

La resistencia de materiales clsica es una disciplina de la ingeniera mecnica y la ingeniera estructural

que estudia los slidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se

define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones

permanentes o deteriorarse de algn modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relacin entre las fuerzas aplicadas, tambin

llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las

simplificaciones geomtricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicacin de las cargas hacen

que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

La denominada Ley de Hooke constituye la base de la Resistencia de Materiales y es vlida dentro de lo

que se denomina rgimen lineal elstico. Esta ley establece que si la tensin normal se mantiene por

debajo de un cierto valor, llamado tensin de proporcionalidad, las deformaciones especficas y las

tensiones son directamente proporcionales.

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TEMA


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar y Sintetizar los conceptos, formulas y aplicaciones de la Ley Generalizada de Hooke.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Estudiar los conceptos bsicos de la Ley de Hooke, para comprender la aplicacin de cada una de las

formulas aplicables en la resolucin de problemas.

Aprender a razonar y resolver ejercicios aplicando la ley de Hooke, as como construir sus respectivos

diagramas, para facilitar el clculo de los mismos.

Demostrar con una aplicacin la Ley de Hooke, y sintetizar todos sus conceptos.

MARCO TEORICO

DEFINICIONES BASICAS

Cuando una barra se estira debido a las fuerzas F, los esfuerzos son esfuerzos de tensin o esfuerzos de

traccin; si las fuerzas tienen direccin contraria y hacen que la barra se comprima, se trata de esfuerzos de

compresin. Siempre que los esfuerzos acten en una direccin perpendicular a la superficie del corte, este es

el esfuerzo normal.

Ley Generalizada de Hooke

Un medio se dice que es elstico si posee un estado natural, en el cual esfuerzos y deformaciones son cero, y al

cual se puede volver luego de que las fuerzas aplicadas son removidos.

Bajo cargas aplicadas, los esfuerzos y las deformaciones cambian juntos, y las relaciones entre estos,

denominadas relaciones constitutivas, son una importante caracterstica de los medios.

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Estas relaciones constitutivas iniciaron su desarrollo hace ms de 300 aos atrs, con las determinaciones

experimentales desarrolladas por Robert Hooke sobre cuerpos elsticos.

Hooke concluy que el esfuerzo es proporcional a la deformacin.

Propiedades de los slidos.

En los slidos, las molculas, estn muy juntas y es por eso que tienen poco espacio entre ellas. Estas son

algunas de sus caractersticas:

Forma propia, volumen determinado, son compresibles (no iguales a los gases) densidad elevada, no se

difunden, las molculas ocupan posiciones fijas y solo tienen movimientos vibratorios porque en ellos

predomina la cohesin.

Una propiedad importante que tienen los slidos es la elasticidad

Propiedad de la elasticidad.

Es la propiedad que tienen los materiales o cuerpos de recuperar su forma original cuando cesa la fuerza o

esfuerzo que los deforma.

Esto me lleva a comentar que una DEFORMACION, es el cambio de forma geomtrica producida por una fuerza

aplicada a un cuerpo y se puede medir.

Es decir, que si aplicamos una fuerza a un slido, este se deforma proporcionalmente a la fuerza aplicada, cuan

mayor sea la fuerza, mayor la deformacin. Ejemplo bsico, son los resortes. Este comportamiento nos arroja

una grfica de forma lineal, mientras no sobrepase el lmite elstico permitido del material.

Existen tres maneras para someter a esfuerzo un material: traccin o tensin, compresin y torsin

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T

T

Lo

Que sucede en cada caso.

1. En la traccin, la probeta, aumenta su longitud, disminuye su rea pero

aumenta su volumen, ya que aumenta el espacio entre las molculas.

2. En la compresin, disminuye su longitud, aumenta su rea y tambin

disminuye su volumen, ya que elimina el poco espacio haba entre ellas.

3. Para este caso, la torsin, generar un ngulo de giro, producido por un

par aplicado

Esfuerzo de Tensin

Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actan sobre el mismo

tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la

siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:

GRAFICO N.- 1: Traccin, Compresin, Torsin FUENTE: http://albapendiente.blogspot.com/

GRAFICO N.- 2: Tensin FUENTE: Ing. Ramn E. Villchez g./ Resistencia de Materiales. Esfuerzos simples, pg.,

52

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T

T

Lf

Esfuerzo de compresin

Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en s. Donde las fuerzas

que actan sobre el mismo tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material.

Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:

Esfuerzo Cortante Simple

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se

muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:

GRAFICO N.- 3: Compresin FUENTE: Ing. Ramn E. Villchez g. / Resistencia de Materiales. Esfuerzos simples, pg., 52

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Lf

CIRCULO DE MOHR

Los esfuerzos y tambin se pueden determinar en forma grfica, por medio del crculo de Mohr. El crculo de

Mohr es un conjunto de puntos geomtricos, cuyas abscisas y ordenadas son correspondientemente iguales a

los esfuerzos normal y tangencial, que surgen en los planos.

DEFORMACION

Son los cambios en la forma o dimensiones originales del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la accin de

una fuerza. Todo material cambia de tamao y de forma al ser sometido a carga

GRAFICO N.- 4: Esfuerzo Cortante FUENTE: Ing. Ramn E. Villchez g./ Resistencia de Materiales. Esfuerzos simples, pg., 52

GRAFICO N.- 5: Deformacin FUENTE: Ing. Ramn E. Villchez g./ Resistencia de Materiales. Esfuerzos simples, pg., 60

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Deformacin longitudinal

Dnde:

Deformacin transversal

Dnde:

Poisson establece la relacin entre la deformacin unitaria transversal y la longitudinal era constante para cada

material, denominndose Relacin de Poisson.

Las deformaciones lineales en las direcciones de los ejes principales se llaman deformaciones principales.

Entre el esfuerzo normal y la deformacin, existe una deformacin lineal, llamada LEY DE HOOKE y se

determina con la siguiente formula:

Deformacin elstica

Es el grado con que una estructura o cuerpo se deforma dependiendo de la magnitud de tensin impuesta.

De esto resulta una relacin:

ESFUERZO = MODULO DE ELASTICIDAD X SU DEFORMACION UNITARIA

A esta relacin, se le conoce tambin como la LEY DE HOOKE, y se define como:

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LA DEFORMACION PRODUCIDA POR UN CUERPO, DETRO DE LOS

LIMITES ELASTICOS, ES PROPORCIONAL A LA FUERZA APLICADA

La forma de representacin grfica del comportamiento de algunos

materiales al someterlos a tensin o aplastamiento, la mayora de ellos

proponen una grfica, como la que se muestra. A estos materiales se le

conoce como FRAGILES

Existen otros materiales como el acero, que su comportamiento, adems

de similar a los anteriores, tienen otra zona entre la zona elstica y la zona

plstica y se reconoce como zona elastoplstica, capacidad que tienen para

soportar grandes cantidades de cargar antes de su ruptura. A este tipo de

material se le conoce como DCTILES.

Con lo anterior, podemos deducir que la zona de trabajo de elasticidad de un material, no debe sobrepasar el

lmite de elasticidad,

La ley de Hooke es entonces:

Siendo:

F= carga a o fuerza dado en Newton

A= seccin transversal en

MATERILES DUCTILES

GRAFICO N.- 6: Materiales Frgiles, y dctiles FUENTE: SINGER, Resistencia de Materiales, 4ta Edicin, pg. 61-65

MATERILES FRAGILES

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Aplica que debemos calcular la deformacin generada por este esfuerzo y es:

Dnde:

Entonces tenemos que:

Dnde:

De esta relacin, podemos obtener E la cual nos representa la rigidez de un material (se puede decir que

es una constante).Para calcular E, analizamos de manera dimensional su equivalencia y resulta:

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Esta relacin nos ayuda a:

conocer su zona elstica y se podr disear productos que eviten su ruptura

En otros casos saber hasta dnde se pueda deformar el material de manera permanente.

Saber la zona de rigidez y seleccionar el correcto para la aplicacin que se desea

LEY DE HOOKE EN DOS Y TRES DIMENSIONES

Ley de Hooke para Esfuerzos Biaxiales

Esfuerzos Principales

Recordemos que para esfuerzos axiales

Por lo tanto:

Ahora:

Relacin unitaria en x= deformacin en x producida por + deformacin en x producida por

GRAFICO N.- 7: Esfuerzos Principales FUENTE: Dr. G. Villarreal Castro, Resistencia de Materiales, Lima Per, 2010, Pg. 48.

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Calculemos la deformacin unitaria total en x producida por

Ley de Hooke para Esfuerzos Triaxiales

Esfuerzo Normal y Tangencial

Relacin unitaria en x= deformacin en x producida por + deformacin en x producida por +

deformacin en x producida por

Por lo tanto:

( )

GRAFICO N.- 8: Esfuerzo Normal y Tangencial FUENTE: Dr. G. Villarreal Castro, Resistencia de Materiales, Lima Per, 2010, Pg. 49

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( )

A partir de estas expresiones obtenemos los esfuerzos:

[ ( )]

[ ]

[ ( )]

Cambio unitario de volumen o deformacin:

( )

La densidad total de energa de deformacin:

[

]

INSTRUMENTOS

Computadora (software Etabs 9.7.4), Maqueta de un puente colgante marca PASCO.

MEDIOS

Libros de Resistencia de Materiales, documentos de Internet y software q permitan la simulacin de esfuerzos y

deformaciones.

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EJERCICIOS DE APLICACIN

EJERCICIO N.- 1

PROBLEMA 1.18 Un pilar de un puente consta de dos partes prismticas, tal como se muestra en la figura y soporta

una carga P =380T. El peso especfico del material =2,2T / m3, el esfuerzo admisible por compresin es

[ ] y el mdulo de elasticidad E= 24000kg/cm^2.

Determinar el acortamiento del pilar.

Ahora, analizamos la parte inferior del pilar, calculando su rea A II:

Ahora, analizamos la parte inferior del pilar, calculando su rea :

GRAFICO N.- 9: Pilar de un puente FUENTE: Dr. G. Villarreal Castro, Resistencia de Materiales, ejercicio 1.18, Lima Per, 2010, Pg. 28

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Asumimos:

Para calcular el acortamiento total del pilar, aplicamos el Principio de Superposicin de Cargas e

integramos en el caso del peso propio por cada tramo, as como el efecto de que el peso propio de la parte

superior despus de su accin se convierte en carga puntual para el otro tramo.

EJERCICIO N.- 2

Un cubo de aluminio de lado a=5cm, se coloca libremente sin holguras en un cuerpo slido

indeformable, tal como se muestra en la figura 2.25 y es comprimido por una fuerza P=180kN.

Determinar los esfuerzos principales y deformaciones principales para cualquier punto del cubo.

Calcular la deformacin volumtrica y la variacin absoluta de volumen, as como la densidad total

de energa de deformacin, densidad de la energa por variacin de volumen y densidad de la

energa por variacin de forma. Considere E = 0,7.105 M Pa , 0,36

GRAFICO N.- 10: Cubo de Aluminio FUENTE: Dr. G. Villarreal Castro, Resistencia de Materiales, ejercicio 2.1, Lima Per, 2010, Pg. 70

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Solucin:

El cubo se encuentra en un estado de esfuerzo homogneo (igual en todos sus puntos) y en consecuencia se

puede aplicar la Ley de Hooke generalizada en su totalidad del elemento. El lado libre perpendicular al eje OZ

est achurado y libre de esfuerzos, esto es 0

El esfuerzo en los lados superior e inferior del cubo ser:

0, debido a

que por condicin del problema el cuerpo donde se coloca el cubo, es slido e indeformable.

A travs de la Ley de Hooke generalizada, tenemos:

[ ( )]

De donde:

Finalmente tenemos que:

Ahora determinamos las deformaciones principales:

[ ( )]

[ ]

[ ]

[ ]

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La deformacin volumtrica ser:

De esta manera, la variacin absoluta de volumen es:

Ahora calculamos la densidad total de energa de deformacin:

[ { }]

Las densidades de la energa por variacin de volumen y de forma sern:

[ ]

[ ]

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APLICACIONES

Aplicacin de La Ley de Hooke Generalizada

La ley de Hooke generalizada en el campo de ingeniera civil se aplica en su mayora en el clculo estructural,

siempre que el material no carezca de fluencia, como por ejemplo el hormign.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

La Ley de Hooke es aplicable en esfuerzos uniaxiales, biaxiales y triaxiales, puesto que todos los

cuerpos sufren una deformacin ya sea longitudinal o transversal al aplicarles una fuerza o

carga.

La ley de Hooke Generalizada se la define as a esta propiedad, ya que esta cumple en su

mayora en esfuerzos triaxiales, estudiando sus deformaciones.

Un cuerpo cuando llega a la zona plstica, ya no cumple con la ley de Hooke puesto que perdi

esta propiedad.

RECOMENDACIONES

Tomar en cuenta que en el hormign no se aplica la Ley de Hooke Generalizada, ya que este

carece de fluencia.

Intentar demostrar con un breve ensayo esta propiedad, para as reforzar los conocimientos y

comprender mejor el tema.

Los temas expuestos deben ser reforzados por el docente, para mejorar nuestra compresin y

razonamiento en la resolucin de ejercicios.

BIBLIOGRAFIA

Dr. G. Villarreal Castro, Resistencia de Materiales, Lima Per, 2010, Pg.20-105

Ing. VILCHEZ Ramn, Resistencia de los Materiales gua N 2. Esfuerzos Simples, ao

2010; pginas: 3, 5, 6, 7, 8.

NASH William A. , Resistencia de Materiales de Schaum; pginas: 1-20

Beer Johnston Mecnica Vectorial Para Ingenieros - Esttica

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ANEXOS

GRAFICO N.- 12: Piezas del Puente

GRAFICO N.- 13: Pensando en el Diseo

GRAFICO N.- 20: Tirantes el puente

GRAFICO N.- 14: Armando las bases del Puente GRAFICO N.- 15: Armando las bases del Puente

GRAFICO N.- 16: Colocando los Cables del Puente

GRAFICO N.- 19: Colocando los Sensores en los cables del puente


GRAFICO N.- 17: Armando el puente

GRAFICO N.- 21: Instalando el software Pasco Scientific

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PRACTICA LEY DE HOOKE

LABORATORIO DE ESTUDIOS ESPECIALIZADOS

OBJETIVO GENERAL:

Aclarar las ideas acerca de lo que se trata la ley de Hooke y demostrarla a travs de un ensayo casero

mediante la utilizacin de dos materiales elsticos.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

Determinar la deformacin del elstico mediante la aplicacin sucesiva de pesos.

Determinar la deformacin del caucho mediante la aplicacin sucesiva de pesos.

MATERIALES UTILIZADOS:

Dos soportes.

Una varilla de 1 metro.

3 metros de piola

Una regla de 60 cm

Marcadores

Caucho de 10.1 cm

1 Pedazo de elstico.

1 tapa de 25cm de radio.

PROCEDIMIENTO DE EL ENSAYO:

1. Colocamos los soportes con una varilla transversal entre ellos.

2. En uno de los soportes colocamos la regla de manera vertical

3. Colgamos el caucho de tal manera que se pueda medir con la regla el alargamiento del mismo.

4. En el extremo inferior del caucho colocamos el porta pesos casero.

5. Tomamos como referencia una medida de la regla (15.5cmen este caso) y colocamos una marca

sobre el caucho para de esta manera poder observar desde ese punto el alargamiento del

material.

6. En el porta pesos ubicamos el primer peso de 0.131 kg y procedemos a tomar la diferencia o

alargamiento que ser produjo en el cuerpo del caucho.

7. Repetimos este proceso varias veces y tomamos los datos respectivos de con incremento de

pesos y disminucin sucesiva de pesos respectivamente para comprobar que el material vuelve

a su estado original.

CALCULOS REALIZADOS:

Con la ayuda de la frmula conocida

=*

De esta frmula queremos obtener el mdulo de elasticidad del material para ello podemos calcular el

esfuerzo con los datos tomados de la prctica de la siguiente manera.

Tomando en cuenta que las fuerzas son el incremento de las masas y que el rea podemos calcularla

siendo esta (10*0.1)cm de esta manera procedemos a calcular sucesivamente cada uno de los

esfuerzos.

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Despus de obtenidos los esfuerzos procedemos a calcular la deformacin unitaria longitudinal

tomando en cuenta que la longitud inicial son los 10 cm del material y la longitud final ser la resta de la

lectura tomada como referencia y los datos de el alargamiento del material.

Ahora obtenidas las incgnitas calculamos el mdulo de elasticidad del material para esto con la ayuda

de Excel realizamos una grfica que contenga en el eje de las abscisas la deformacin longitudinal y en el

eje de las ordenadas el esfuerzo y con tringulos semejantes en esta grafica tomando los puntos que

formen un lnea recta procedemos a calcular.

CONCLUSIONES:

Podemos concluir que ningn material regresa a su estado original aunque es mnima su

deformacin.

Podemos concluir que la ley de Hooke acta en casi todos los elementos relacionados con la

construccin.

Actualmente estos clculos ya no se realizan manualmente debido a que existen tecnologas que

ayudan a optimizar tiempo.

RECOMENDACIONES:

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Al realizar el ensayo procurar el aumento o disminucin de pesos sea lo ms rpido posible ya

que esto influye en la deformacin del elemento.

Realizar las grficas en algn software para comprobar segn los criterios si hemos o no

realizado correctamente el ensayo.

CARACTERISTICAS DE ETABS 9.7.4:

ETABS es una propuesta especial de un Programa de diseo y anlisis sofisticado, pero fcil de usar, y

desarrollado especficamente para los sistemas de Edificacin. La versin 9 de ETABS ofrece un interfaz

grfico intuitivo y de gran alcance unido incomparables los procedimientos de modelar, analticos, y de

diseo, que han sido integrados usando una base de datos comn. Aunque es rpido y sencillo para

estructuras simples, ETABS puede ser usado en los modelos de edificaciones ms grandes y complejas,

incluyendo un amplio rango de comportamientos no lineales, que lo hacen la herramienta de opcin

para los ingenieros estructurales en el sector de la industria de la construccin.

Ventajas:

La mayora de los edificios se forman de geometra directa, con vigas horizontales y columnas

verticales. Aunque configurar cualquier edificio es posible con ETABS, en muchos de los casos,

un simple sistema de cuadricula definido por pisos horizontales y columnas verticales puede

establecer la geometra del edificio con un esfuerzo mnimo

Muchos de los niveles del piso en los edificios son similares. Esta concordancia se puede utilizar

numricamente para reducir esfuerzo computacional.

Las convenciones de entrada y de salida usadas corresponden a la terminologa comn de

edificaciones. Con ETABS, los modelos se definen de forma lgica piso por piso, columna por

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columna, tramo por tramo, muro por muro y no como corrientes de puntos no descritos y

elementos como lo hacen la mayora de los programas para fines generales. As la definicin

estructural es simple, sucinta y significativa.

En muchos edificios, las dimensiones de sus miembros son grandes en relacin a los grosores de

los tramos y alturas de los pisos. Esas dimensiones tienen efectos significativos en la densidad

de la barra. ETABS corrige para tales efectos en la formulacin de la rigidez de la pieza, de forma

diferente a la que lo hacen los programas de uso general que trabajan en dimensiones de a

lnea central.

Los resultados producidos por los programas deben ser usados de forma directa por el

ingeniero. Los programas de uso general producen resultados en los que se requiere de

procesos adicionales antes de que sean usadas en el diseo estructural.

Lo que ETABS Puede Hacer:

ETABS ofrece los surtidos ms amplios de herramientas de anlisis y de diseo disponibles para el

ingeniero estructural que trabaja en las estructuras de edificios. La siguiente lista representa solo una

porcin de los tipos de sistema y anlisis que ETABS puede manejar fcilmente:

Pisos mltiples con facilidades comerciales, gubernamentales y de salud.

Garajes de Estacionamiento con rampas circulares y lineales

Edificios escalonados armadura

Edificios con barras de Acero, Concreto o piso compuesto o de viguetas.

Edificios basados en sistemas de cuadricula o rejillas rectangulares o cilndricas.

Edificios de concreto Plano o losa aligerado (waffle)

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Edificios sujetos a cualquier combinacin de compartimientos verticales o laterales, incluyendo

cargas de viento y ssmicas automatizadas.

Respuestas mltiples a cargas de espectros, con curvas Mltiple integradas.

Transferencias de carga automatizadas en pisos y de vigas a muros.

Anlisis P-Delta con anlisis esttico y dinmico

Deformaciones explicitas de zona de panel

Construccin del anlisis de la secuencia de cargas.

Time History Mltiple de compartimientos de carga lineales y no lineales en cualquier direccin

Establecimiento de la Cimentacin/ Apoyo

Anlisis de Grandes Desplazamientos

Pushover lineal y esttico

Edificios con apagadores y aisladores base

Moldeado de pisos con diafragmas rgidos o semi-rgidos

Reducciones de carga vertical automatizadas, entre muchas ms.

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Tabla de contenido

INDICE DE GRAFICOS ..................................................................................................................................... 3

INTRODUCCIN ............................................................................................................................................. 4

TEMA ............................................................................................................................................................. 5

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................... 5

OBJETIVO GENERAL................................................................................................................................... 5

OBJETIVOS ESPECIFICOS ........................................................................................................................... 5

MARCO TEORICO .......................................................................................................................................... 5

DEFINICIONES BASICAS ............................................................................................................................. 5

LEY DE HOOKE EN DOS Y TRES DIMENSIONES ........................................................................................ 13

Ley de Hooke para Esfuerzos Biaxiales ........................................................................................... 13

Ley de Hooke para Esfuerzos Triaxiales .......................................................................................... 14

INSTRUMENTOS .......................................................................................................................................... 15

MEDIOS ....................................................................................................................................................... 15

EJERCICIOS DE APLICACIN ........................................................................................................................ 16

EJERCICIO N.- 1 ............................................................................................................................................ 16

EJERCICIO N.- 2 ............................................................................................................................................ 17

La deformacin volumtrica ser: .............................................................................................................. 19

De esta manera, la variacin absoluta de volumen es: .............................................................................. 19

APLICACIONES ............................................................................................................................................. 20

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...................................................................................................... 20

CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 20

RECOMENDACIONES ................................................................................................................................... 20

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................................. 20

ANEXOS ....................................................................................................................................................... 21

PRACTICA LEY DE HOOKE ..................................................................................................................... 22

CARACTERISTICAS DE ETABS 9.7.4: ......................................................................................................... 25